结构动力学4-2

例题E2-1 如图E2-1所示，一个单层建筑理想化为刚性大梁支承在无重的柱子上。为了计算此

结构的动力特性，对这个体系进行了自由振动试验。试验中用液压千斤顶在体系的顶部（也即

刚性大梁处）使其产生侧向位移，然后突然释放使结构产生振动。在千斤顶工作时观察到，为

了使大梁产生0.20in[0.508cm]位移需要施加20 kips[9 072 kgf]。在产生初位移后突然释放，第一

个往复摆动的最大位移仅为0.16 in[0. 406 cm]，而位移循环的周期为1.4 s。

从这些数据可以确定以下一些动力特性：（1）大梁的有效重量；（2）无阻尼振动频率；（3）阻

尼特性；（4）六周后的振幅。

2- 1 图E2-1所示建筑物的重量W为200 kips，从位移为1.2 in（t=0时）处突然释放，使其产生

自由振动。如果t=0. 64 s时往复摆动的最大位移为0.86 in，试求

(a)侧移刚度k；(b)阻尼比ξ；(c)阻尼系数c。 2-2 假设图2- la所示结构的质量和刚度为：m= kips·s2/in，k=40 kips/in。如果体系在初始条件

in7.0)0(=υ、in/s6.5)0(=υ&时产生自由振动，试求t=1.0s时的位移及速度。假设：(a) c=0（无阻

尼体系）； (b) c=2.8 kips·s/in。

2-3 假设图2- 1a所示结构的质量和刚度为：m=5 kips·s2/in，k= 20 kips/in，且不考虑阻尼。如

果初始条件in8.1)0(=υ，而t=1.2 s时的位移仍然为1.8 in，试求：(a) t=2.4 s时的位移； (b)自由

振动的振幅ρ。

例题E3-1 一种便携式谐振荷载激振器，为在现场测量结构的动力特性提供了一种有效的手段。

用此激振器对结构施以两种不同频率的荷载，并分别测出每种情况下结构反应的幅值与相位。

由此可以确定单自由度体系的质量、刚度和阻尼比。在一个单层建筑上做这种测试，激振器工

结构动力学课后习题答案

结构动力学是研究结构在动态载荷作用下的响应和行为的学科。它涉及到结构的振动、冲击响应、疲劳分析等方面。课后习题是帮助学生巩固课堂知识、深化理解的重要手段。以下内容是结构动力学课后习题的一些可能答案，供参考：

习题1：单自由度系统自由振动分析

解答：

对于一个单自由度系统，其自由振动的频率可以通过以下公式计算：

\[ f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}} \]

其中，\( k \) 是系统的刚度，\( m \) 是系统的总质量。系统自由振动的振幅随着时间的衰减可以通过阻尼比 \( \zeta \) 来描述，其衰减系数 \( \delta \) 可以通过以下公式计算：

\[ \delta = \sqrt{1-\zeta^2} \]

习题2：单自由度系统受迫振动分析

解答：

当单自由度系统受到周期性外力作用时，其受迫振动的振幅可以通过以下公式计算：

\[ A = \frac{F_0}{\sqrt{(k-m\omega^2)^2+(m\zeta\omega)^2}} \]

其中，\( F_0 \) 是外力的幅值，\( \omega \) 是外力的角频率。

习题3：多自由度系统模态分析

解答：

对于多自由度系统，可以通过求解特征值问题来得到系统的模态。特征值问题通常表示为：

\[ [K]{\phi} = \lambda[M]{\phi} \]

其中，\( [K] \) 是系统的刚度矩阵，\( [M] \) 是系统的质量矩阵，\( \lambda \) 是特征值，\( {\phi} \) 是对应的特征向量，即模态形状。

习题4：结构的冲击响应分析

解答：

对于结构的冲击响应分析，通常需要考虑冲击载荷的持续时间和冲击能量。结构的冲击响应可以通过冲击响应谱（IRF）来分析，它描述了结构在不同频率下的响应。冲击响应分析的结果可以用来评估结构的耐冲击性能。

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第九章 结构动力学

§9.1概述

一、结构动力计算的特点和内容

前面各章讨论了结构在静力荷载作用下的计算问题。它研究的是当结构处于静力平衡位置时，外荷载对结构的影响。此时，荷载的大小、方向和作用点以及结构产生的内力、位移等均看作是不随时间t变化的。本章将讨论结构在动力荷载作用下的计算问题。

所谓动力荷载，亦称为干扰力，是指大小、方向和作用位置等随时间ｔ变化，并且使结构产生不容忽视的惯性力的荷载。与静力计算所不同的是，结构在动力荷载作用下，其质量具有加速度，计算过程中必须考虑惯性力的作用。结构的内力和位移是位置和时间ｔ的函数，称为动内力和动位移，统称为结构的动力反应。

在实际工程中，绝大多数荷载都是随着时间变化的。从工程实用角度来说，为了简化计算，往往将使结构产生的振动很小以至于惯性力可以略去不计的荷载视为静力荷载。例如当人群缓慢行走在桥梁上时，桥梁不会产生明显的振动，这时人群的自重可以作为静力荷载考虑；当人群跑动通过时，桥梁将产生明显的振动，其上各质量将产生不容忽视的惯性力，因而，人群的自重必须作为动力荷载来考虑。显然，区分静力荷载和动力荷载，主要是看其对结构产生的影响。本章内容只将不仅随时间变化而且使结构产生较大动力反应的荷载作为动力荷载来考虑。

随着科学技术的迅速发展，研究动力荷载作用下结构的计算方法具有十分重要的工程意义。在结构设计中，如何减小机器振动对现代化厂房的影响，如何减小风荷载及地震作用引起的高层建筑的动力反应等，都需要对动力荷载的作用进行深入的研究。

结构的动力反应与结构本身的动力特性和动力荷载的变化规律密切相关。研究结构的自 －193－ 由振动，得到的结构自振频率、振型和阻尼参数等正是反应结构动力特性的指标。因此，研究结构的动力计算方法，需要分析结构的自由振动和动力荷载作用下的受迫振动两种情况，前者计算结构的动力特性，后者进一步计算结构的动力反应。

二、动力荷载的分类

结构动力学问题

结构动力学问题

问题一：什么是结构动力学问题？

结构动力学问题是指在工程领域中研究建筑结构或其他物体在外力作用下的运动和响应的问题。它涉及到结构的振动、应力分布、破坏等方面。

问题二：结构动力学问题的分类有哪些？

1. 自由振动问题：研究结构在无外界作用力下的振动情况。

2. 强迫振动问题：研究结构在外界周期性或非周期性作用力下的振动情况。

3. 破坏问题：研究结构在外界作用力超过其承载能力时的破坏过程。

4. 随机振动问题：研究结构在随机激励下的振动情况，如地震荷载等。

5. 稳定性问题：研究结构稳定性失效和局部失稳的问题。

问题三：结构动力学问题的解决方法有哪些？

1. 数值模拟方法：通过建立结构的数学模型，应用数值计算方法求解结构的动力响应。常用的方法包括有限元法、边界元法等。 2. 实验方法：通过搭建实验平台，对结构施加外力，测量结构的动态响应，从而得到结构的振动特性。

3. 分析方法：通过对结构形状和材料特性进行分析，推导出结构的动态响应方程，并通过求解方程得到结构的动态特性。

问题四：结构动力学问题的应用领域有哪些？

1. 建筑工程：研究建筑结构在地震、风载等外界作用下的稳定性和安全性。

2. 桥梁工程：研究桥梁结构在车辆荷载、风载、地震等作用下的动态响应和疲劳寿命。

3. 航天航空工程：研究飞机、火箭等航空器的结构振动和疲劳寿命。

4. 汽车工程：研究汽车车身和悬架等结构在行驶过程中的振动特性和稳定性。

问题五：为什么解决结构动力学问题很重要？

解决结构动力学问题可以帮助工程师更好地设计和优化结构，确保结构的稳定性和安全性。通过深入研究结构的动态响应和破坏过程，可以提高结构的抗震、抗风等能力，降低事故风险，保障人员和财产的安全。此外，研究结构的振动特性也有助于改善结构的舒适性和使用性能，提升人们的生活质量。 问题六：结构动力学问题的挑战是什么？

1. 复杂性挑战：结构动力学问题涉及到多个因素的相互作用，如结构几何形状、材料特性、外界荷载等，因此求解过程复杂。