七年级数学下册 9.1 单项式乘单项式教案1(新版)苏科版

第九章 从面积到乘法公式 单元总结提升[教案]

班级____________姓名____________学号___________

备课时间: 主备人:

单元总结归纳

一、本章的知识框图

二、重点、难点突破

重点：

(一) 单项式乘以单项式

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

（二）单项式乘以多项式

1.单项式与多项式的相乘，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即

a（b＋c＋d）= ab＋ac＋ad.

2.其几何意义为： - 2 -

3.单项式与多项式相乘的步骤：

（1）按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；

（2）进行单项式的乘法运算.

（三）多项式乘以多项式

1.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

2.其几何意义为：

3.多项式与多项式相乘的步骤：

（1）用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项；

（2）把所得的积相加.

（四）乘法公式

1. 完全平方式公式：（a±b）2= a2±2ab+b2.

（1）特征：完全平方公式的左边是一个二项式的完全平方，右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍.可概括为“首平方，尾平方，乘积2倍放中央，中央符号回头望”.

（2）语言叙述：

两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们的积的2倍的和；

两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们的积的2倍的差 （3）几何意义：（a+b）2= a2+2ab+b2、 （a-b）2=a2-2ab+b2

2.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2.

（1）特征：公式的左边是两个数的和乘以这两个数的差，而公式的右边恰好是这两个数的平方差.

（2）语言叙述：两个数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差.

苏科版初中初一数学下册《单项式乘多项式》教案及教学反思

一、课程背景

本教案是为初一数学下册《单项式乘多项式》这一内容所设计，旨在帮助学生掌握单项式乘多项式的运算方法。

二、教学目标

1. 了解单项式的概念及其运算特点；

2. 了解多项式的概念及其运算特点；

3. 掌握单项式乘多项式的运算方法；

4. 提高学生的计算能力和思维能力。

三、教学重点和难点

教学重点

1. 单项式的概念及其运算特点；

2. 多项式的概念及其运算特点；

3. 单项式乘积多项式的运算方法。

教学难点

1. 单项式乘积多项式的运算顺序；

2. 数量大的时候需要列式计算。

四、教学方法

1. 演讲法：介绍单项式和多项式的定义和特点；

2. 举例法：通过具体的例子对单项式乘多项式的运算方法进行讲解；

3. 分组演练法：课后安排一定时间进行习题集的练习和分组讨论。 五、教学过程

1. 热身（5分钟）

介绍单项式的概念和运算法则。

单项式是由常数和一个或多个字母的积组成的式子，如：2𝑥𝑦𝑧，3𝑥2，5𝑦等。

单项式的运算法则是，同类项相加，系数相加即可。

2. 自学（20分钟）

介绍多项式的概念和运算法则。

多项式是由单项式相加或减得到的式子，如：2𝑥𝑦𝑧+3𝑥2+5𝑦，2𝑥𝑦𝑧−3𝑥2+5𝑦等。

多项式的运算法则是，同类项相加，系数相加即可；加减法和乘法的结合律、交换律和分配律等原则同样适用于多项式。

3. 讲解（15分钟）

讲解单项式乘多项式的运算方法，重点在于运算顺序和列式计算。

具体方法如下：

1. 先将单项式中的字母分别与多项式中的各个单项式相乘；

2. 再将所得到的单项式相加即可。

例如，2𝑥𝑦𝑧(3𝑥2+5𝑦−2𝑧)，可以按照以下步骤进行计算：

$2xyz(3x^2+5y-2z) = 2xyz\\times 3x^2 + 2xyz\\times

5y - 2xyz\\times 2z$

单项式乘单项式

标 1．理解单项式相乘的法则，会进行单项式的乘法运算；

2．能运用单项式乘以单项式的法则解决实际生活中的问题；

3．培养学生观察、分析的能力，自主探索的能力，以及对已有知识归纳、总结、迁移的能力．

理解单项式相乘的法则，会进行单项式的乘法运算．

能运用单项式乘以单项式的法则解决实际问题．

师） 学生活动 设计思路

长为a的小正方体拼成一个长方体，并用不同的方法表示你所拼出来积，从不同的表示方法中，你能发现些什么？

的表示方法；

你的侧面积的表示方法． 积极思考，回答问题． 由学生熟悉的情境入手，给才华的机会，增强学生学习数学二、实践探究

让学生在交流的基础上思考下列问题：

（1）体积的表示方法：①3a·2a·a＝________________＝6a3，

②3a·2a·b＝________________＝6a2b．

侧面积的表示方法：3a·2a＝________________＝6a2．

（2）从不同的表示中你发现了什么？

（3）通过下面两个计算我们来进一步的探讨：

（2a2b）（3ab2）＝［2 ×3］•（a2•a）（b•b2）＝6a3b3

系数相乘 相同字母 相同字母

（4ab2）（5b）＝［4×5］•（b2• b）•a＝20ab3

系数相乘 相同字母 只在一个单项式中出现的字母

你能告诉大家你算出的结果吗？你是怎样来思考的呢？ 学生独立思考，然后小组交流，再全班讨论，最后得出：单项式乘单项式的运算法则． 通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯．另外，让学生自己动手，主动探索， 在自己的实践中获得知识，从而构建新的知识体系． 通过探索得到单项式乘单项式的计算法则：

（1）将它们的系数相乘；

（2）相同字母的幂相乘；

（3）只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式． 三、例题教学

1 荣辱榜

光

荣 冠军小组 冠军个人

进步个人

耻

辱 拖拉作业

违反纪律

9.2 单项式乘多项式

班级 姓名

【课前准备】：

课前要求学生制作边长分别为a、b，a、c，a、d的长方形，课堂上由学生动手拼成大长方形，计算拼成的图形面积并交流做法。

让学生在交流的基础上思考下列问题：

（1）有哪些方法计算大长方形的面积？试分别用代数式表示出来。

（2）根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？通过探索得：adacabdcba)(进而得出单项式乘多项式法则

【探索新知】

单项式与多项式相乘，

法则说明：1、分清多项式的各项。

2、为避免符号出错，所得结果应先用加号连接，再进行化简。

【知识运用】

例1：计算（1）3432xx ； （2）ababab313432

计算：

（1） a (2a－3) （2） a2 (1－3a) （3） 3x(x2－2x－1) 2

（4） －2x2y(3x2－2x－3) (5) (2x2－3xy+4y2)(－2xy)

例2：如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积．

例3：计算

（1）3x(x2－2x－1)－2x2(x－3) （2）－6xy(x2－2xy－y2)＋3xy(2x2－4xy＋y2)

（3） x2－2x[2x2－3(x2－2x－3)] （4） 2a(a2－3a＋4)－a(2a2＋6a－1)