初中数学函数与方程的应用试题

中考真题试题解析

二次函数的实际应用题是辽宁省的多个城市中考必考模式题，它是一道应用二次函数图象和性质和一元二次方程，一元一次不等式，一次函数的图象和性质等基础知识的综合性问题，考察学生应用基础知识的能力，学生的计算能力，综合分析能力，知识的灵活使用能力等。下面就铁岭市2019中考试题进行解析论述此类中考题的解题策略与方法。

原题：（2019•铁岭）小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）．

（1）求y与x的函数关系式．

（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？

（3）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．

一、针对上题问题（1）求y与x的函数关系式．

答案：解：（1）根据题意得，y = 200﹣10（x﹣8）=﹣10x + 280，

故y与x的函数关系式为y =﹣10x + 280；

分析：因为题中给出“销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，”这样的条件，我们通常把这类型的题称为“每每”问题，它给出了日销量y（件）与销售单价为x（元）的一次函数的关系。题中的（1）问也是求一次函数的表达式。考察学生对一次函数的基础知识的掌握情况。

该题已经给设定好了未知数所表示的意义，其实该题还有多种未知数的设法。如在北师大版教材九年级下册中二次函数的应用一节中的例2，

例2：某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满。经市场调査发现，如果每间客房的日租金增加10元，那么客房每天出租数会减少6间。不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？最高总收入是多少？

解：设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会减少6x间。设客房日租金总收入为y元，则

第7讲：函数与方程思想

【写在前面】

方程是研究数量关系的重要工具，在处理生活中实际问题时，根据已知与未知量之间的联系及相等关系建立方程或方程组，从而使问题获得解决的思想方法称为方程思想．而函数的思想是用运动、变化的观点，研究具体问题中的数量关系，再用函数的形式把变量之间的关系表示出来．函数与方程思想在中学数学中有着广泛的应用，也是中考必考的内容．

【典型例题】

【例1】 如图：在△ABC中，BA=BC=20 cm，AC=30 cm，点P从点A出发，沿AB以每秒4 cm的速度向点B运动；同时Q点从C点出发，沿CA以每秒3 cm的速度向点A运动．设运动的时间为x秒．

(1)当x为何值时，PQ∥BC?

(2)△APQ能否与△CQB相似?

(3)若能．求出AP的长；若不能．请说明理由．

【解】(1)根据题意AP=4xcm，AQ=AC－QC=(30－30x)cm，若PQ∥BC，则APAQABAC．

则43032030xx，解得103x．所以当103xs时，PQ∥BC．

(2)因为∠A=∠C，所以当APAQCQCB或APAQCBCQ时，△APQ能与△CQB棚以．

①当APAQCQCB时，4303320xxx，解得109x．

②当APAQCBCQ时，4303203xxx，解得x1=5，x2=－10(舍去)．所以AP=4x=20．

所以当409APcm或20 cm时，△APQ与△CQB相似．

【解题反思】

由相似三角形的对应边成比例，可列出分式方程，从而求解；在已知一个角对应相等的前提下考虑两个三角形相似时，有两种情况，不可遗漏．

【例2】某企业投资100万元引进一条农产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万元，该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y(万元)，且y=ax2+bx，若第1年的维修、保养费为2万元，第2年的维修、保养费为4万元．

初中数学试题分类汇编：一次函数与方程、不等式综合训练1（选择 附答案）

1．若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式kx﹣b＞0的解集为(

)

A．x＜2 B．x＞2 C．x＜4 D．x＞4

2．若直线l1经过点（﹣1，0），l2经过点（2，2），且l1与l2关于直线x＝1对称，则l1和l2的交点坐标为（ ）

A．（1，4） B．（1，2） C．（1，0） D．（1，3）

3．如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（ ）

A．x＞32 B．x＜32 C．x＞3 D．x＜3

4．在同一直角坐标系内，若直线y=2x-1与直线y=-2x+m的交点在第四象限，则m的取值范围是（ ）

A．m＞—1 B．m＜1 C．—1＜m＜1 D．—1≤m≤1

5．如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣1相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A． B．

C． D．

6．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（ ）

A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+3

7．如图，直线y1＝kx+2与直线y2＝mx相交于点P(1，m)，则不等式mx＜kx+2的解集是（ ）

A．x＜0 B．x＜1 C．0＜x＜1 D．x＞1

8．若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣12x+b﹣l上，则常数b=（ ）

A．12 B．2 C．﹣1 D．1

9．如图，直线y＝kx＋b(k≠0)经过点(－1，3)，则不等式kx＋b≥3解集为（ ）

A．x≤－1 B．x≥－1 C．x≤3 D．x≥3

10．如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（ ）

初二数学下册综合算式专项练习题直线方程与函数的应用计算

初二数学下册综合算式专项练习题：直线方程与函数的应用计算

在初中数学的学习中，直线方程与函数的应用计算是一个重要的内容。通过练习题的训练，我们可以巩固和提高对直线方程与函数的理解和应用能力。接下来，我们将通过一系列的综合算式专项练习题来深入理解直线方程与函数的应用计算。

1. 已知直线的斜率为2，经过点(-1, 3)，求直线方程。

解析：直线的斜率（记为k）为2，经过点(-1, 3)。直线方程的一般形式为y = kx + b，其中b为直线经过y轴的截距。将已知信息代入方程，得到3 = 2*(-1) + b，解方程可得b = 5。所以直线方程为y = 2x + 5。

2. 某车辆行驶了6小时，已行驶240公里。假设匀速行驶，求该车辆的速度。

解析：设该车辆的速度为v，行驶时间为t，行驶距离为d。根据匀速运动的公式d = v*t，可得240 = v*6，解方程可得v = 40。所以该车辆的速度为40公里/小时。

3. 已知直线通过点(-2, 4)和点(3, -1)，求直线方程。

解析：通过两点可以求直线的斜率。设直线经过点(-2, 4)和点(3, -1)，斜率记为k，则k = (-1 - 4) / (3 - (-2))，解出k = -1。选择其中一个点代入直线方程y = kx + b，得到4 = -1*(-2) + b，解方程可得b = 2。所以直线方程为y = -x + 2。

4. 某商品原价为x元，打八折后的价格为48元，求商品原价。

解析：打八折后的价格为原价的80%，原价记为p。根据题意可得p * 80% = 48，化简为p * 0.8 = 48，解方程可得p = 60。所以商品原价为60元。

5. 某公司生产手机，已知成本固定为20000元，每售出一台手机可以获利120元。假设售出x台手机，求售价使得收入与成本平衡。

解析：设售价为p，售出x台手机，收入为px。根据题意可得px =