平面向量练习题(最新整理)

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平面向量专题练习(带答案详解)

平面向量专题练（附答案详解）

一、单选题

1.已知向量 $a=(-1,2)$，$b=(1,1)$，则 $a\cdot b$ 等于（）

A。3 B。2 C。1 D。0

2.已知向量 $a=(1,-2)$，$b=(2,x)$，若 $a//b$，则 $x$ 的值是（）

A。-4 B。-1 C。1 D。4

3.已知向量 $a=(1,1,0)$，$b=(-1,0,2)$，且 $ka+b$ 与 $2a-b$ 互相垂直，则 $k$ 的值是（）

A。1 B。5/3 C。3/5 D。7/5

4.等腰直角三角形 $ABC$ 中，$\angle ACB=\frac{\pi}{2}$，$AC=BC=2$，点 $P$ 是斜边 $AB$ 上一点，且 $BP=2PA$，那么 $CP\cdot CA+CP\cdot CB$ 等于（） A。-4 B。-2 C。2 D。4

5.设 $a,b$ 是非零向量，则 $a=2b$ 是成立的（）

A。充分必要条件 B。必要不充分条件 C。充分不必要条件 D。既不充分也不必要条件

6.在 $\triangle ABC$ 中 $A=\frac{\pi}{3}$，$b+c=4$，$E,F$ 为边 $BC$ 的三等分点，则 $AE\cdot AF$ 的最小值为（）

A。$\frac{8}{3}$ B。$\frac{26}{9}$ C。$\frac{2}{3}$ D。$3$

7.若 $a=2$，$b=2$，且 $a-b\perp a$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角是（）

A。$\frac{\pi}{6}$ B。$\frac{\pi}{4}$ C。$\frac{\pi}{3}$ D。$\frac{\pi}{2}$

8.已知非零向量 $a,b$ 满足 $|a|=6|b|$，$a,b$ 的夹角的余弦值为 $\frac{1}{3}$，且 $a\perp (a-kb)$，则实数 $k$ 的值为（）

（完整版）平面向量练习题（附答案）

（完整版）平⾯向量练习题（附答案）

平⾯向量练习题1 . AC DB CD BA 等于______________ .

2. 若向量a =( 3, 2), b =( 0,—1),则向量2b —a的坐标是 _____________ .

3. ______________ 平⾯上有三个点A (1, 3), B (2, 2), C (7, x),若/ ABC = 90°，贝U x 的值为 .

4. _________________________________________________________________________ 向量

a、b满⾜|a|=1，bl=J2 ,(a+b)丄(2a-b),则向量a与b的夹⾓为 _______________ .

f f ⼻

5. 已知向量a = (1 , 2), b = (3 , 1),那么向量2a ——b的坐标是___________ .

6. 已知A (—1 , 2), B (2 , 4), C (4, —3), D (x , 1),若AB 与CD 共线，则| BD |的值等于________ .

7. 将点A (2 , 4)按向量a =(—5, —2)平移后,所得到的对应点A'的坐标

是 ______ .8. 已知a=(1, —2),b=(1,x),若a丄b,则x 等于__

9. 已知向量a,b的夹⾓为120,且|a|=2,|b|=5则(2a-b) ? a= _______

10. 设a=(2,—3),b=(x,2x),且3a- b=4,则x 等于____

11. 已知AB (6,1),BC (x,y),CD ( 2, 3),且BC // DA ,则x+2y 的值为________________

12. 已知向量a+3b,a-4b分别与7a-5b,7a-2b垂直，且|a|z 0,|b|z 0,贝U a与b的夹⾓为__________

uuu uuu imr

13. 在⼛ABC中，O为中线AM上的⼀个动点，若AM=2 ,则OA OB OC 的最⼩值

高中数学必修二6.1《平面向量的概念》高频考点练习题目含答案解析

第六章平面向量及其应用

6.1 平面向量的概念

课后篇巩固提升

必备知识基础练

1.有下列物理量:①质量;②速度;③力;④加速度;⑤路程;⑥功.其中,不是向量的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

答案C

解析因为速度、力和加速度既有大小,又有方向,所以它们是向量;而质量、路程和功只有大小,没有方向,所以它们不是向量,故不是向量的个数是3.

2.在同一平面上,把向量所在直线平行于某一直线的一切向量的起点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是( )

A.一条线段 B.一条直线

C.圆上一群孤立的点 D.一个半径为1的圆

答案B

解析由于向量的起点确定,而向量所在直线平行于同一直线,所以随着向量模的变化,向量的终点构成的是一条直线.

3.如图所示,在正三角形ABC中,P,Q,R分别是AB,BC,AC的中点,则与向量𝑃𝑄⃗⃗⃗⃗⃗ 相等的向量是( )

A.𝑃𝑅⃗⃗⃗⃗⃗ 与𝑄𝑅⃗⃗⃗⃗⃗ B.𝐴𝑅⃗⃗⃗⃗⃗ 与𝑅𝐶⃗⃗⃗⃗⃗

C.𝑅𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ 与𝐶𝑅⃗⃗⃗⃗⃗ D.𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ 与𝑄𝑅⃗⃗⃗⃗⃗

答案B

解析向量相等要求模相等,方向相同,因此𝐴𝑅⃗⃗⃗⃗⃗ 与𝑅𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ 都是和𝑃𝑄⃗⃗⃗⃗⃗ 相等的向量.

4.若|𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ |=|𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗ |且𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ =𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗ ,则四边形ABCD的形状为 ( )

A.正方形 B.矩形

C.菱形 D.等腰梯形

答案C

解析由𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ =𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗ 知,AB=CD且AB∥CD,即四边形ABCD为平行四边形.又因为|𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ |=|𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗ |,所以四边形ABCD为菱形.

5.(多选题)(2021福建福清期中)下列说法正确的是( ) 2

A.若|𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ |=|𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗ |且𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ =𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗ ,则四边形ABCD是菱形