基于粗糙集的模糊决策算法

面向连续值属性的模糊粗糙集　决策树模型研究　张曙红　－一。张金隆　，孙建勋　（１．中国地质大学管理学院；２．华中科技大学管理学院，湖北武汉４３００７４）　摘　要：决策树分类方法是一种应用广泛的分类算法，但难于处理连续值属性的决策分析ｆ＊－Ｉ题。给出了一种面向连　续值属性的模糊粗糙集决策树分析方法。该方法基于模糊聚类对连续属性进行离散化，并通过计算模糊隶属度矩阵中　备件属性和类属性之间的模糊依赖性量度来确定属性的重要性和发现冗余属性，进而构造基于粗糙集的决策树分析模　型。　关键词：决策树；模糊聚类；粗糙集；分类　中图分类号：Ｃ９３９　文献标识码：Ａ　文章编号：１００１－７３４８（２００６）０５—０１６１—０２　Ｏ前言　决策树归纳算法是一种应用广泛的分　类算法，具有不局限于领域知识、分类速度　快、生成的规则易于理解等优点。特别是在　Ｑｕｉｌａｎ提出了ＩＤ３算法…以后，在机器学习、　知识发现等领域得到了进一步应用及巨大　的发展。ＩＤ３算法中，采用信息熵的概念来判　断属性的重点程度。根据划分前后信息熵的　缩减，即信息增益来选择测试属性。这种方　法的缺点是，算法倾向于选择取值较多的属　性，而取值较多的属性未必是重要属性。另　外，属性集中可能存在冗余，需要在分类前　排除掉，使得到的规则更加简洁，而ＩＤ３算　法无法对此作出判断。在粗糙集理论中，属　性的重要性可以通过属性之间的依赖衡量，　通过这种方法还可能发现冗余属性。因此，　可以采用粗糙集的方法来选择测试属性，从　而构造决策树Ｉ　２ｌ　Ｉ。但在面向数据库的决策分　析时，由于数据库中经常包含连续属性，而　粗糙集方法只能处理离散属性决策表，因此　基于粗糙集的决策树分类方法具有一定的　局限性。本文给出了一个基于模糊聚类的粗　糙集决策树分类方法。该方法利用模糊聚类　方法对连续属性进行离散化，将连续值变换　到不同的模糊子集，得到一个模糊隶属度矩　阵决策表，并通过计算摸糊隶属度矩阵中条　件属性和类属性之间的模糊依赖性量度来　确定属性的重要性和发现冗余属性，进而构　造决策树分析模型。　ｌ粗糙集决策分类方法　粗糙集（Ｒｏｕｇｈ　Ｓｅｔ）理论是由波兰数学　家Ｚ．Ｐａｗｌａｋ提出的一种算是不完整性、不确　定性问题的数学工具『　。它从新的角度定义　知识．把知识看作是关于等价类的划分，从　而把知识和分类紧密联系起来。粗糙集理论　的主要特点是它仅利用数据本身提供的信　息，不需要其它先验知识，目前已被广泛地　应用于知识分类、模式识别、机器学习、图像　处理等领域　。在粗糙集决策树分类方法中，　属性的重要性可以通过属性之间的依赖程　度来衡量，通过这种方法也可以发现冗余属　性。　定义１　设Ｐ　，Ｐ≠ｐ，则ＩＰ（Ｐ中所有　等价关系的交集）也是一个等价关系，称为Ｐ　上的不可区分关系，词类　㈣，且有：　】删　Ｉ　ｋ　Ｒ　ＥＰ　这样Ｕ／ｉｎｄ（１￣就表示与等价关系族Ｐ相　关的知识，称为知识库中关于　的Ｐ基本知　识。为简便起见，可用Ｕ／Ｐ代替　∽。不　可区分关系ｉｎｄ　的等价类称为知识的基本　概念或基本范畴，是构成知识的基本模块。　定义２　令　，　为　上的一个等　价关系，称　＝　∈Ｕｌ［ｘ］　Ｊ和　＝　∈ＵＩ　ｋ　Ｉ　Ｘ＃ＯＪ为　的　下近似集和　上近似　集。集合ｂｎ　）＝　—　称为　的Ｒ边界　域，ｐｏｓ　）＝　称为　的　正域，舶　㈤＝　称为Ｘ的Ｒ负域。　定义３令Ｐ和Ｑ为　中的等价关系，　称ｐ　Ｑ）＝Ｉ　Ｐ—Ｘ为ｑ的Ｐ正域。它表示论　＾ＥＵ，Ｕ　域中通过分类　Ｐ表达的知识能确定地划　人ｕ／ｑ类的对象的集合。　定义４若ｐｏｓ　￣ａ（ｉｎｄ（Ｑ））＝ｐｏｓ　（Ｐ　（Ｑ）），则称ｒ∈Ｐ为Ｐ中Ｑ可省略的，否则称　收稿日期：２００５—０９—１５　基金项目：湖北省教育厅重点科技基金（２Ｏｏ４ＸＯ１４）　作者简介：张曙红（１９７４一），男，副教授，研究方向为决策支持系统与数据挖掘、系统工程；张金隆，男，华中科技大学管理学院院长，教授，博士生导师。　２００６・５月号・科技进步与对策１６１

Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ　计算机应用，２０１３，３３（１０）：２８１１—２８１４　ＩＳＳＮ　１００１—９０８１　Ｃ０ＤＥＮ　ＪＹＩＩＤＵ　２０１３．．１０．．０１　ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｊｏｅａ．ａｎ　

文章编号：１００１—９０８１（２０１３）１０．２８１１—０４　ｄｏｉ：１０．１１７７２／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１—９０８１．２０１３．１０．２８１１　

基于模糊粗糙集和Ｄ．Ｓ证据理论的多源灌溉信息融合方法　

陈智芳，王景雷　，孙景生，刘祖贵，宋妮，高　阳　

（农业部作物需水与调控重点开放实验室（中国农业科学院农田灌溉研究所），河南新乡４５３００２）　（　通信作者电子邮箱ｆｉｒｉｗｊｌ＠１２６．ｃｏｎ）　

摘要：针对多源灌溉信息决策过程中不确定性信息难以融合的问题，提出了一种基于模糊粗糙集和Ｄ－ｓ证据理　

论相结合的决策融合方法。运用模糊粗糙集理论，建立基本概率分配函数，计算各灌溉因子与灌溉决策之间的依赖　

程度，构建多个融合灌溉因子对灌溉决策的ｉＴ，￣Ｊ１框架；然后运用改进的Ｄ—ｓ证据理论，进行多源灌溉信息决策层级的　

融合，最终解决不确定信息的表达和合成问题。应用上述方法对华北地区冬小麦土壤水分、光合速率和气孔导度等　

信息进行灌溉决策融合，结果显示：灌溉决策的不确定性由融合前的最高３８％降至９．８４％，该方法可有效地提高灌溉　

决策精度，降低灌溉决策的不确定性。　关键词：模糊粗糙集；不确定性信息；Ｄ—Ｓ证据理论；多源信息融合；权重系数　

中图分类号：ＴＰ３９１；￥２７４．３　文献标志码：Ａ　

Ｍｕｌｔｉ－ｓｏｕｒｃｅ　ｉｒｒｉｇａｔｉｏｎ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｆｕｓｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　

ｆｕｚｚｙ　ｒｏｕｇｈ　ｓｅｔ　ａｎｄ　Ｄ－Ｓ　ｅｖｉｄｅｎｃｅ　ｔｈｅｏｒｙ　

ＣＨＥＮ　Ｚｈｉｆａｎｇ，ＷＡＮＧ　Ｊｉｎｇｌｅｉ。，ＳＵＮ　Ｊｉｎｇｓｈｅｎｇ，ＬＩＵ　Ｚｕｇｕｉ，ＳＯＮＧ　Ｎｉ，ＧＡＯ　Ｙａｎｇ　

第２２卷第１期　２００６年１月　齐齐哈尔大学学报　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｑｉｑｉｈａｒ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｖｏ１．２２．Ｎｏ．１　Ｊａｎ．，２００６　

基于模糊集和粗糙集理论的故障诊断方法的研究　

王海珍　

（１－齐齐哈尔大学计算机系，齐齐哈尔１６１００６；　廉佐政　

２．齐齐哈尔大学计算中心，齐齐哈尔１６１００６）　

摘　要：概括介绍了模糊集粗糙集的基本理论，对基于它们的故障诊断方法进行比较，并提出在故障诊断方法中　

一些可能的研究方向。　

关键词：故障诊断；模糊集；模糊推理　粗糙集：信息熵　

中图分类号：ＴＰ３０６＂，３　文献标识码：Ａ　文章编号：１００７—９８４Ｘ（２００６）０１—００３８—０３　

随着计算机科学的进步，现代化的工程技术系统正朝着大规模、复杂化的方向发展。这类系统一旦发　

生故障，就可能造成人力和物力的巨大损失。因此，切实保障现代化复杂系统的可靠性与安全性，具有十　

分重要的意义。故障诊断与容错控制技术的出现，为提高复杂系统的可靠性开辟了一条新的途径。这里所　

说的故障诊断技术是指以软件冗余（或解析冗余）为主的故障诊断技术．一般被公认为起源于１９７１年Ｂｅａｒｄ　

发表的博士论文以及Ｍｅｈｒａ和Ｐｅｓｃｈｏｎ发表在Ａｕｔｏｍａｔｉｃａ上的论文。随后，国内外在这方面进行了大量的研　

究。目前，故障诊断技术已成为国际自控界的热点研究方向之一。本文对基于模糊集和粗糙集的故障诊断　

方法，作一比较研究，并提出一些可能的研究方向。　

１模糊集理论基本概念　

１　９６５年，美国学者Ｌ．Ａ．Ｚａｄｅｈ在“Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄ　Ｃｏｎｔｒｏｌ”上首先提出了模糊集合的概念，为了便于理　

解，将基本概念介绍如下：　

１．１模糊集合隶属函数　

设论域为　，称映射　：　－÷［ｏ，１］　－÷　）确定了啪一个模糊集　。　ｊ　）称为　的隶属函数。　

常把　：　）简记为　）。　

１－２模糊关系　

设　，ｙ是两个非空的集合，　×ｙ的一个模糊子集称为　耀０ｙ的一个模糊关系。用Ｆ　×ｙ）表示朋刮ｙ　

Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ计算机工程与应用　

粗糙集的模糊性度量与ＳＶＭ的混合分类算法　

任小康，孙正兴，郝瑞芝　

ＲＥＮ　Ｘｉａｏ—ｋａｎｇ，ＳＵＮ　Ｚｈｅｎｇ—ｘｉｎｇ，ＨＡＯ　Ｒｕｉ—ｚｈｉ　

西北师范大学数学与信息科学学院，兰州７３００７０　

Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ＆Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔ　Ｎｏｒｍａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｌａｎｚｈｏｕ　７３００７０，ｃｈｉｎａ　

Ｅ—ｍａｉｌ：２７３８３９１８２＠ｑｑ．ｃｏｍ—　

ＲＥＮ　Ｘｉａｏ－ｋａｎｇ，ＳＵＮ　Ｚｈｅｎｇ－ｘｉｎｇ。ＨＡＯ　Ｒｕｉ－ｚｈｉ．Ｍｅａｓｕｒｅ　ｏｆ　ｒｏｕｇｈ　ｓｅｔｓ’ｓ　ｆｕｚｚｉｎｅｓｓ　ａｎｄ　ＳＶＭ　ｈｙｂｒｉｄ　ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ　

ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ。２０１０。４６（７）：４６－４８．　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｕｓｅｓ　ｔｈｅ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｅｎｔｒｏｐｙ　ｍｅｔｈｏｄ　ｔｏ　ｍｅａｓｕｒｅ　ｔｈｅ　ｒｏｕｇｈ　ｓｅｔ’Ｓ　ｆｕｚｚｉｎｅｓｓ，ａｎｄ　ｍａｋｅｓ　ｔｈｅ　ｐｒｅｔｒｅａｔｍｅｎｔ　ｂｅ—　

ｆｏｒｅ　ｔｈｅ　ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｒｏｕｇｈ’Ｓ　ｄｅｃｉｓｉｏｎ　ａｔｔｒｉｂｕｔｅ　ｗｉｔｈ　ｅｌｉｍｉｎａｔｉｎｇ　ｔｈｅ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ　ｗｈｉｃｈ　ｄｕｅ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｒｅｄｕｎｄａｎｃｅ　ｏｆ　ｄｅｃｉｓｉｏｎ　ａｔｔｒｉｂｕｔｅ．　

Ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ　ｏｆ　ＳＶＭ　ｉｎ　ｓｏｌｖｉｎｇ　ｔｈｅ　ｓｍａｌｌ　ｓａｍｐｌｅ，ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ａｎｄ　ｈｉｇｈ　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｐａｔｔｅｒｎ　ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｈａｓ　ａ　ｌｏｔ　ｏｆ　ｕｎｉｑｕｅ