北师大版七年级数学下册第一单元《整式的除法(2)》课件

1 广东省河源市中英文实验学校七年级数学下册 第一章 第7节《整式的除法》第2课时讲学稿 北师大版

模块一：自主学习（独立进行）

学习目标与要求：探索整式除法（多项式除单项式）运算法则的过程，能理解并学会运用法则。

学习内容与学法指导 （用时20分钟） 随堂笔记

【温故知新】1、运用单项式除以单项式的法则计算下列各题：

⑴ (60x3y5) ÷(−12xy3) = ； (2) (8x6y4z) ÷( ) =−4x2y2 ；

(3) ( )÷(2x3y3 ) =zyx3243 ； （4）12x8y4÷(-3x3y)2= ；

【自主探究二】

1、计算下列各题。

(ad+bd)÷d=d)(d= 或=）（）（dad；

(a2b+3ab)÷a=）（）（= 或 =）（）（）（）（；

(xy3-2xy)÷(xy)=）（）（= 或=）（）（）（）（。

2、多项式除以单项式，

【温馨提示】：

1、多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

2、三人小组互评：

小组之间相互检查学习内容，根据书写、内容等给出等级评价。

对子间等级评定：

★（五星评定）

可得 颗★ 2 。

模块二：交流研讨（小组合作、展示、精讲）

学习目标与要求：能理解整式的除法的运算法则，会进行简单的整式除法运算。

研讨内容与学法指导 （用时30分钟） 随堂笔记

【合作探究一】小组讨论并共同完成下列题目：

北师大版七年级数学下册 1.9整式的除法（二）

1.9.2整式的除法（二）

 教学目标：

 1、知识点：①多项多除以多项式的运算法则及其应用；

 ②多项式除以单项式的算理。

 2、能力：理解多项式除以单项式的除法算理，发展有条理地思考及其表达

能力。 3、情感与价值观：经历探索多项式除以单项式的过程，培养教学学习能

力，获得成功的体验。 教学重点：

 多项式除以单项式的运算法则及其应用，探求多项式的算法，培养创新能

力。 教学难点：对多项式除以单项式的算法的理解及其应用。

 教学过程：

 一、创设情景，引入新课。

 （电脑幻灯）任意给一个数，按下列程序计算下去，写出输出结果：

 输入x平方-20÷20+2输出

 请出学生讨论，并请写出算式表示：（-2x）÷x+2=x，在算式中（（-2x）

÷x是多项式除以单项式。

 二、计算下列各题，说说你的理由（课题：多项式除以单项式）

7 整式的除法

第2课时

【教学目标】

知识技能目标

理解整式除法运算的算理,会进行简单的整式除法运算.

过程性目标

经历探索整式除法运算法则的过程,发展有条理的思考及表达能力.

情感态度目标

体会数学在生活中的广泛应用.

【重点难点】

重点:

多项式除以单项式的运算法则的探索及其应用.

难点:

探索多项式除以单项式的运算法则的过程.

【教学过程】

一、创设情境

你知道需要多少杯子吗?

图(1)的瓶子中盛满了水,如果将这个瓶子中的水全部倒入图(2)的杯子中,那么一共需要多少个这样的杯子?(单位:cm)

二、探究归纳

1.探究活动一

内容:计算下列各题,说说你的理由.

(1)(ad+bd)÷d

(2)(a2b+3ab)÷a

(3)(xy3-2xy)÷xy

学生通过思考、交流,归纳总结探究方法:

方法1:利用乘除法的互逆

(1)∵(a+b)·d=ad+bd,

∴(ad+bd)÷d=a+b

(2)∵(ab+3b)·a=a2b+3ab,

∴(a2b+3ab)÷a=ab+3b

(3)∵(y2-2)·xy=xy3-2xy,

∴(xy3-2xy)÷xy=y2-2

方法2:类比有理数的除法

例如 (21+0.14)÷7=(21+0.14)×

=3+0.02=3.02

类比得到(1)(ad+bd)÷d=(ad+bd)·=a+b

(2)(a2b+3ab)÷a=(a2b+3ab)·=ab+3b

(3)(xy3-2xy)÷xy=(xy3-2xy)·=y2-2

结论1

总结多项式除以单项式的法则

多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加.

2.探究活动二

内容:做一做:

小明在爬一小山时,第一阶段的平均速度为v,所用时间为t1;第二阶段的平均速度为v,所用时间为t2.下山时,小明的平均速度保持为4v.已知小明上山的路程和下山的路程是相同的,问小明下山用了多长时间?

例题

计算:

(1)(6ab+8b)÷2b

第一章整式的乘除（二）

一、整式的乘法

1. 单项式与单项式相乘：

法则：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的

字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

例：(-5a2b2)·(-4 b2c)·(-ab)

= [(-5)×(-4)×(-1)]·(a2·a)·(b2·b2)·c

=-30a3b4c

2. 单项式与多项式相乘

法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积

相加． 用字母表示：a(b+c+d)= ab + ac + ad

例：

= (-3x2)·(-x2)+(-3x2)·2 x一(-3x2)·1

=

3. 多项式与多项式相乘

法则：多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．用字母表示：( a+b)(c+d)= ac + ad + bc

+ bd

例：(m+n)(a+b)

= (m+ n)a+( m +n)b

= ma+ na+mb+nb

二、乘法公式

1. 平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。（a＋b）（a－b）＝a2－b2

例：① (x4)(x+4) = ( )2 ( )2 =________；

② (mn )( mn ) = ( ) ( ) =___________________；

③ =( ) ( )=___________；

④ (2a+b+3)(2a+b-3) =( )2( )2=______________= ；

⑤ (2a—b+3)(2a+b-3)=（ ）（ ）=( )2( )2 ⑥ ( m+n )( mn )( m2+n2 ) =( )( m2+n2 ) = ( )2 ( )2 =_______；