第 1页 必修2 第一章 空间几何体
1.1 空间几何体的结构
1. 多面体与旋转体：
（1）由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面.相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.
（2）由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴.
2. 棱柱：
（1）有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱.棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面（简称底），其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.
（2）侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱，否则斜棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱。
（3）棱柱的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱柱、四棱柱、五棱柱等.按侧棱与底面的关系分为直棱柱和斜棱柱。
（4）底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体；侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体；底面为矩形的直平行六面体叫长方体；底面为正方形的长方体叫正四棱柱；棱长都相等的正四棱柱叫正方体。
（5）棱柱的性质：①两底面是对应边平行的全等多边形；②侧面、对角面都是平行四边形；③侧棱平行且相等；④平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
3. 棱锥：
（1）有一个面是多边形，其余各面都是有一公共点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥.棱锥中，这个多边形面叫做棱锥的底面或底，有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.
（2）底面是正多边形，顶点在底面的射影是正多边形的中心的棱锥叫正棱柱。正棱柱顶点与底面中心的连线段叫正棱锥的高；正棱锥侧面等腰三角形底边上的高叫正棱锥的斜高。
第1页 必修2 第一章空间几何体知识点
1、多面体
旋转体
2、柱、锥、台、球的结构特征
（1） 棱柱：
定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
直棱锥
斜棱锥
正棱锥
表示：用各顶点字母，如五棱柱'''''EDCBAABCDE
几何特征：①两底面是对应边平行的全等多边形；
②侧面、对角面都是平行四边形；
③侧棱平行且相等；
④平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
（2） 棱锥：
定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥（四面体）、四棱锥、五棱锥等。
正棱锥:
正三棱锥:锥体中底面是等边三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥.
正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是全等的等边三角形.
正三棱锥的性质：1．底面是等边三角形。 2．侧面是三个全等的等腰三角形.
3．顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。 第2页 表示：用各顶点字母，如五棱锥'''''EDCBAP
几何特征：①侧面、对角面都是三角形；
②平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
（3） 棱台：
定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
表示：用各顶点字母，如五棱台'''''EDCBAP
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形
②侧面是梯形
③侧棱交于原棱锥的顶点
（4） 圆柱：
定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体
几何特征：①底面是全等的圆；
描述：
例题：
描述：高中数学必修2(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案
第一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构
一、学习任务
认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，能运用这些结构特征描述现实生活中简单物体
的结构．
二、知识清单
典型空间几何体 空间几何体的结构特征 组合体
展开图 截面分析
三、知识讲解
1.典型空间几何体
空间几何体的概念
只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间
几何体．
2.空间几何体的结构特征
多面体
由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻
两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点；连接不在同一个面上的两
个顶点的线段叫做多面体的对角线．
按多面体的面数可把多面体分为四面体、五面体、六面体．其中，四个面均为全等的正三
角形的四面体叫做正四面体．
旋转体
由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体．这条定直
线叫做旋转体的轴．
棱柱的结构特征
一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，
由这些面所围成的多面体叫做棱柱（prism）．棱柱中，两个互相平行的面叫做底面，简称底；其
余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧棱与底面的公共顶点叫做棱柱的用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到两个几何体，一个是______，另一个是______．
解：棱锥；棱台．
⋯⋯余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧棱与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点．
底面是三角形、四边形、五边形的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱，可以用表
示底面各顶点的字母或一条对角线端点的字母表示棱柱，如下图的六棱柱可以表示为棱柱
或棱柱 ．
侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱；侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱；底面是正多边形的直
棱柱叫做正棱柱；底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体；侧棱与底面垂直的平行六面体叫
第一、二章 立体几何 张
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第1页 一、立体几何知识点归纳
第一章 空间几何体
（一)空间几何体的结构特征
（1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体.
围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做顶点.
旋转体--把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其中,这条定直线称为旋转体的轴。
（2）柱，锥,台，球的结构特征
1。棱柱
1。1棱柱—-有两个面互相平行，其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
1。2相关棱柱几何体系列(棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系：
①底面是正多形棱垂直于底面斜棱柱棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱
②四棱柱 底面为平行四边形 平行六面体 侧棱垂直于底面 直平行六面体 底面为矩形
长方体 底面为正方形 正四棱柱 侧棱与底面边长相等 正方体
1.3棱柱的性质：
①侧棱都相等,侧面是平行四边形;
②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；
③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；
④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。
1。4长方体的性质：
①长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的平方和；【如图】222211ACABADAA
②（了解)长方体的一条对角线1AC与过顶点A的三条棱所成的角分别是，，，那么222coscoscos1，222sinsinsin2；
③（了解）长方体的一条对角线1AC与过顶点A的相邻三个面所成的角分别是，，,则，222sinsinsin1222coscoscos2.
