研究生入学考试模拟题课程代码： 855 课程名称：信号与系统1、(6分)求函数3)2)(1(4)(++=s s s F 的拉普拉斯逆变换。
2、(6分)求函数)]1()([sin )(--=t u t u t t f π。
3、(10分)已知)()(z X n x ↔，求下列信号的z 变换。
⎪⎩⎪⎨⎧±±==)(0),2,,()()(1n others M M n M n x n x 4、(10分)已知：112122113)(---+-=z z z X 求出对应)(z X 的各类可能的序列表达式。
5、（10分）求如图所示离散系统的单位响应()h n 。
6、（10分）已知某系统在()te u t -作用下全响应为(1)()t t e u t -+。
在2()teu t -作用下全响应为2(2)()t t e e u t ---，求阶跃信号作用下的全响应。
7、（12分）如图所示系统的模拟框图(1)写出系统转移函数()H s ；(2)当输入为()()tx t e u t -=时，求输出()y t 。
y(n)8、（10分）求图中函数1()f t 与2()f t 的卷积，并画出波形图。
9、(8分)如图所示反馈系统，为使其稳固，试确定k 值。
∑)1(++s s k s 21+s (s F )(s Y10、(13分)如下方程与非零起始条件表示的连续时间因果LTI 系统，⎪⎩⎪⎨⎧==+=++--5)0(',2)0()(52)(4522y y t f dt dft y dt dy dty d 已知输入)()(2t e t f t ε-=时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应)(t y zs 与零输入响应)(t y zi ，0≥t 与系统的全响应),(t y 0≥t 。
11、(13分)已知系统的差分方程与初始条件为：)()2(2)1(3)(n n y n y n y ε=-+-+，5.0)2(,0)1(=-=-y y（1）求系统的全响应y(n)；（2）求系统函数H(z)，并画出其模拟框图；12、（15分）已知描述某一离散系统的差分方程 y(n)-ky(n-1)=f(n),k 为实数，系统为因果系统：(1)写出系统函数H(z)与单位序列响应h(n) (2)确定k 值范围,使系统稳固 (3)当k=21, y(-1)=4, f(n)=0,求系统响应(n ≥0)。
13、(15分)如图所示图（a ）的系统，带通滤波器的频率响应如图(b)所示，其相位特性0)(=ωϕ，若输入信号为:2t f 1(t) 0 1 2t1 f 2(t) －1)1000cos()(,2)2sin()(t t s tt t f ==π试求其输出信号y(t)，并画出y(t)的频谱图。
14、(12分)某离散时间系统由下列差分方程描述()()()()()321522132y k y k y k f k f k +---=-+-(1) 试画出系统的模拟框图；(2) 试列出它们的状态方程与输出方程参考答案(经供参考)1、解：原式展开成部分分式24)2(4)2(414)2)(1(4)(233+-++-++-++=++=s s s s s s s F因此 2222()(4244)()ttt t f t e t ete e u t ----=---2、解：)1()1(sin )(sin )(--+=t u t t tu t f ππ222222)1()(ππππππ++=+++=--s e e s s s F s s3、解： 11n ()()()()()M nlMlM M n l l X z x n zx z x l z X z +∞+∞+∞---=-∞=-∞=-∞====∑∑∑因此 )()(1Mz X z X =4、解：)(z X 有两个极点：5.01=z ，22=z ，由于收敛域总是以极点为边界，因此收敛域有下列三种情况：5.0||<z ，2||5.0<<z ，2||>z三种收敛域对应三种不一致的原序列。
（1） 当收敛域为5.0||<z 时，由收敛域可得原序列为左边序列。
112122113)(---+-=z z z X 查表可得)1(]22)21(3[)(--⋅+⋅-=n u n x nn（2） 当收敛域为2||5.0<<z 时，)()(2122113)(2111z X z X z z z X +=-+-=-- 由收敛域可得)(1z X 对应的原序列为右边序列，而)(2z X 对应的原序列为左边序列，查表可得)1(22)()21(3)(--⋅-⋅=n u n u n x nn（3） 当收敛域为2||>z 时，由收敛域可得原序列为右边序列。
112122113)(---+-=z z z X 查表可得)(]22)21(3[)(n u n x nn⋅+⋅= 5、解：由图引入中间变量()q n ，则有1(1)()()2()2(1)2()q n f n q n y n q n q n +=+=+-，因此1(1)()2(1)2()2y n y n f n f n +-=+-。
移序算子为221()21122S H S S S -==---， 因此1121()2()()(1)211()()()(1)22k n n h t n u n u n u n δ---=--=--6、解：分别对各激励与响应进行拉普拉斯变换，得112111(),()1(1)1E s R s s s s ==++++22121(),()212E s R s s s s ==-+++ 又1122()()()()(1)()()()()(2)zi zi R s E s H s R s R s E s H s R s =+=+由方程式（1）－式（2），得212121121()()1(1)112()11()()112R s R s s s s s H s E s E s s s s +-+-++++===-+-++将上式结果代入方程（1），解得11()()()()1zi R s R s E s H s s =-=+ 因此331111()()()()11zi R s E s H s R s s s s s =+=⋅+=++ 故 13(){()}()r t S R s u t -==7、解：(1)根据系统模拟图可直接写出系统转移函数()H s ：324 2.51410()13481912s s H s s s s s s s ++=⋅⋅=++++++ (2)1()1te u t s -↔+21211632()()()(1)134Y s H s X s s s s s --==+++++++ 因此 34112()())()623t t ty t Y s e e e u t -----+-t为的反拉普拉斯变换,y(t)=(te 8、解：对1()f t 求导数得1'()f t ，对2()f t 求积分得(1)2()f t -，其波形如图1所示。
卷积(1)1212'()*()()*()f t ft f t f t -=，()2(1)[(1)(2)]2(3)[(2)(4)]2(5)[(4)(5)]2(1)(1)4(2)(2)4(4)(4)2(5)(5)f t t u t u t t u t u t t u t u t t u t t u t t u t t u t =---------+----=-----+-----波形图如图：9、解： 系统函数为ks s s k s k s s s s k s s s s k s s s s ks s H ++++=+++++=+++++++=33)2)(1()2)(1(1)2)(1()(23由罗斯阵列可知，要使系统稳固，应有90<<k 。
10、解：－2图2⎪⎩⎪⎨⎧==+=++--5)0(',2)0()(52)(4522y y t f dt dft y dt dy dty d 方程两边取拉氏变换：)()61721316()()()(;)()2121()(42/122/111459221)()()37313()(;)43/713/134592)(4552214592)(455245)0(5)0(')0()()()(42422422222t e e e t y t y t y t e e e t y s s s s s s s s Y t e e t y s s s s s s Y s s s s s s s s F s s s s s y y sy s Y s Y s Y t t t zi zs t t t zi zs t t zi zi zi zs εεε-------------=+=--=+-+-+=+++⋅+=-=+-+=+++=+++⋅+++++=⋅++++++++=+=11、 解：（1）对原方程两边同时Z 变换有：1)]1()2()([2)]1()([3)(121-=-+-++-++---z z y z y z Y z y z Y z z Y 232121161)2)(1)(1()(2+-++-=++-=∴z zz z z z z z z z z Y)(])2(32)1(2161[)(n n y n n ε---+=（2）212311)(--++=z z z H系统模拟框图如下图所示：12、解： (1)H(Z)=1kZ11--h(n)=(k)nu(n)(2)极点Z=k, |k|<1，系统稳固 (3)Y(Z)=1Z2112-- y(n)=2(21)nu(n) 13、解：)1000cos()(,2)2sin()(t t s tt t f ==π)(5.0)(412)(2)2sin(4412)2sin()(44ωωππωππg g j F tt t t t f =⨯⨯=⨯⨯==)1000cos(22sin )()()()()()(,01001||999,1)()()]}1000()1000([*)(41{)()()()(*)()()]1000()1000([*)(4)(*)(21)()1000cos(22sin )()()(4t ttt x t y j X j H j X j Y 其它j H j H g j H j X j Y t h t x t y g j S j F j X t ttt s t f t x ⋅====∴⎩⎨⎧≤≤=-++===-++==⋅==πωωωωωωωωδωδωωωωωδωδωππωωπωπτ14、解：（1）对差分方程做z 变换，得()12121212223325325133z zz z H z z z z z --------++==+-+- 画直接模拟框图如图所示：(E z选状态变量1()x k ，2()x k ，见图()1221222(1)()52(1)()()332()()()3x k x k x k x k x k f k y k x k x k +=+=-+=+ 状态方程与输出方程分别为()()()()()()()()1122120110521133213x k x k f k x k x k x k y k x k ⎡⎤+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-+⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦。
