《新新练案系列》苏科版八年级数学(上册)《第一章 全等三角形》单元检测题(含答案详解)

苏科新版八年级上册数学《第1章全等三角形》单元测试卷一．选择题1．全等图形是指两个图形（）A．大小相同B．形状相同C．能够完全重合D．相等2．在△ABC中和△DEF中，已知BC＝EF，∠C＝∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC ≌△DEF的是（）A．AC＝DF B．AB＝DE C．∠A＝∠D D．∠B＝∠E 3．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两个锐角对应相等B．一条边和一个锐角对应相等C．两条直角边对应相等D．一条直角边和一条斜边对应相等4．如图，△ABC≌△DEF，下列结论正确的是（）A．AB＝DF B．BE＝CF C．∠B＝∠F D．∠ACB＝∠DEF 5．如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AO＝BO D．∠A＝∠B 6．下列说法正确的是（）A．所有的等边三角形都是全等三角形B．全等三角形是指面积相等的三角形C．周长相等的三角形是全等三角形D．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形7．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两直角边对应相等B．斜边和一条直角边对应相等C．两锐角对应相等D．一个锐角和斜边对应相等8．如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为4，则BE＝（）A．1B．2C．3D．49．在一次小制作活动中，艳艳剪了一个燕尾图案（如图所示），她用刻度尺量得AB＝AC，BO＝CO，为了保证图案的美观，她准备再用量角器量一下∠B和∠C是否相等，小麦走过来说：“不用量了，肯定相等”，小麦的说法利用了判定三角形全等的方法是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS10．如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD二．填空题11．能够的两个图形叫做全等图形．12．已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠E＝50°，则∠C＝．13．如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是（只写一个即可，不添加辅助线）．14．在如图所示的2×2方格中，连接AB、AC，则∠1+∠2＝度．15．已知：△ABC≌△FED，若∠B＝45°，∠C＝40°，则∠F＝度．16．如图，BC＝EF，AC∥DF，请你添加一个适当的条件，使得△ABC≌△DEF，．（只需填一个答案即可）17．如图，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，AX⊥AC，点P和点Q从A点出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当点P运动到AP＝，△ABC与△APQ全等．18．如图，AC⊥BC，AD⊥DB，要使△ABC≌△BAD，还需添加条件．（只需写出符合条件一种情况）19．如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝130°，则∠D＝°．20．如图，点D，E，F，B在同一条直线上，AB∥CD，AE∥CF且AE＝CF，若BD＝10，BF＝3.5，则EF＝．三．解答题21．如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F点，交DE于G点，∠ACB＝105°，∠CAD＝15°，∠B＝30°，则∠1的度数为多少度．22．如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．23．如图所示，△ABC≌△AEC，B和E是对应顶点，∠B＝30°，∠ACB＝85°，求△AEC各内角的度数．24．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠B＝50°，BF＝2，求∠DFE的度数和EC的长．25．如图：AC∥EF，AC＝EF，AE＝BD．求证：△ABC≌△EDF．26．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD＝CE．求证：AB⊥AC；（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），且AD＝CE，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．27．我们知道能完全重合的图形叫做全等图形，因此，如果两个四边形能完全重合，那么这两个四边形全等，也就是说，当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时，这两个四边形全等．请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题．如图，已知，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，现在只需补充一个条件，就可得四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．下列四个条件：①∠A＝∠A′；②∠D＝∠D′；③AD＝A′D′；④CD＝C′D′（1）其中，符合要求的条件是．（直接写出编号）（2）选择（1）中的一个条件，证明四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．参考答案与试题解析一．选择题1．解：全等图形是指两个图形的形状和大小都相等，故选：C．2．解：A、根据SAS即可推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、不能推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；C、根据AAS即可推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据ASA即可推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；故选：B．3．解：A、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项符合题意；B、符合判定ASA或AAS，故本选项正确，不符合题意；C、符合判定SAS，故本选项不符合题意；D、符合判定HL，故本选项不符合题意．故选：A．4．解：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，∠A＝∠D，∴BE＝CF，故选：B．5．解：∵△AOC≌△BOD，∴∠A＝∠B，AO＝BO，AC＝BD，∴B、C、D均正确，而AB、CD不是不是对应边，且CO≠AO，∴AB≠CD，故选：A．6．解：A、所有的等边三角形都是全等三角形，错误；B、全等三角形是指面积相等的三角形，错误；C、周长相等的三角形是全等三角形，错误；D、全等三角形是指形状相同大小相等的三角形，正确．故选：D．7．解：A、正确．根据SAS即可判断．B、正确．根据HL即可判断．C、错误．两锐角对应相等不能判断两个三角形全等．D．正确．根据AAS即可判断．8．解：如图，过B点作BF⊥CD，与DC的延长线交于F点，∵∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD，∴四边形EDFB是矩形，∠EBF＝90°，∴∠ABE＝∠CBF，∵在△BCF和△BAE中，∴△BCF≌△BAE（ASA），∴BE＝BF，∴四边形EDFB是正方形，∴S四边形ABCD ＝S正方形BEDF＝4，∴BE＝＝2．故选：B．9．解：在△ABO和△ACO中，，∴△ABO≌△ACO（SSS），∴∠B＝∠C，故选：D．10．解：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，∴BC＝EF，又∵∠B＝∠E，∴当添加条件AB＝DE时，△ABC≌△DEF（SAS），故选项A不符合题意；当添加条件∠A＝∠D时，△ABC≌△DEF（AAS），故选项B不符合题意；当添加条件AC＝DF时，无法判断△ABC≌△DEF，故选项C符合题意；当添加条件AC∥FD时，则∠ACB＝∠DFE，故△ABC≌△DEF（ASA），故选项D不符合题意；故选：C．二．填空题11．解：能够完全重合的两个图形叫做全等图形．故答案为完全重合．12．解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠E＝50°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝100°，故答案为：100°．13．解：∠APO＝∠BPO等．理由：∵点P在∠AOB的平分线上，∴∠AOP＝∠BOP，在△AOP和△BOP中∵，∴△AOP≌△BOP（ASA），故答案为：∠APO＝∠BPO（答案不唯一）．14．解：在△ACM和△BAN中，，∴△ACM≌△BAN，∴∠2＝∠CAM，即可得∠1+∠2＝90°．故答案为：90．15．解：∵△ABC≌△FED，∴∠F＝∠A，∵∠B＝45°，∠C＝40°，∴∠A＝95°，∴∠F＝95°，故答案为：95°．16．解：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，∵BC＝EF，∴添加AC＝DF或∠A＝∠D或∠B＝∠DEF即可证明△ABC≌△DEF，故答案为AC＝DF或∠A＝∠D或∠B＝∠DEF．17．解：∵AX⊥AC，∴∠PAQ＝90°，∴∠C＝∠PAQ＝90°，分两种情况：①当AP＝BC＝5时，在Rt△ABC和Rt△QPA中，，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）；②当AP＝CA＝10时，在△ABC和△PQA中，，∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；综上所述：当点P运动到AP＝5或10时，△ABC与△APQ全等；故答案为：5或10．18．解：∵AC⊥BC，AD⊥DB，∴∠C＝∠D＝90°∵AB为公共边，要使△ABC≌△BAD∴添加AC＝BD或BC＝AD或∠DAB＝∠CBA或∠CAB＝∠DBA后可分别根据HL、HL、AAS、AAS判定△ABC≌△BAD．19．解：在△ADC和△ABC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠D＝∠B，∵∠B＝130°，∴∠D＝130°，故答案为：130．20．解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠D，∵AE∥CF，∴∠AEB＝∠CFD，在△ABE和△CFD中，，∴△ABE≌△CFD，∴BE＝DF，∵BD＝10，BF＝3.5，∴DF＝BD﹣BD＝6.5，∴BE＝6.5，∴EF＝BE﹣BF＝6.5﹣3.5＝3．故答案为3三．解答题21．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠D＝∠B＝30°，∵∠ACB＝∠CAD+∠AFC，∴∠AFC＝∠ACB﹣∠CAD＝90°，∴∠DFG＝90°，∴∠AFC＝90°，∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠DFG＝180°﹣90°﹣30°＝60°．22．证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵BF＝CE，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．23．解：∵△ABC≌△AEC，∴∠B＝∠E，∠BAC＝∠EAC，∠ACB＝∠ACE．∵∠B＝30°，∠ACB＝85°，∴∠E＝30°，∠ACE＝85°，∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝65°，∴∠EAC＝65°．故∠E＝30°，∠ACE＝85°，∠EAC＝65°．24．解：∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE＝∠ACB＝100°，EF＝BC，∴EF﹣CF＝BC﹣CF，即EC＝BF，∵BF＝2，∴EC＝2．25．证明：∵AC∥EF，∴∠CAB＝∠FED，∵AE＝BD，∴AE+EB＝BD+EB，即AB＝ED，又∵AC＝EF，∴△ABC≌△EDF．26．（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，在Rt△ABD和Rt△ACE中，∵，∴Rt△ABD≌Rt△CAE．∴∠DAB＝∠ECA，∠DBA＝∠EAC．∵∠DAB+∠DBA＝90°，∠EAC+∠ACE＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°．∠BAC＝180°﹣（∠BAD+∠CAE）＝90°．∴AB⊥AC．（2）AB⊥AC．理由如下：同（1）一样可证得Rt△ABD≌Rt△CAE．∴∠DAB＝∠ECA，∠DBA＝∠EAC，∵∠CAE+∠ECA＝90°，∴∠CAE+∠BAD＝90°，即∠BAC＝90°，∴AB⊥AC．27．解：（1）符合要求的条件是①②④，故答案为：①②④；（2）选④，证明：连接AC、A′C′，在△ABC与△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），∴AC＝A′C′，∠ACB＝∠A′C′B′，∵∠BCD＝∠B′C′D′，∴∠BCD﹣∠ACB＝∠B′C′D′﹣∠A′C′B′，∴∠ACD＝∠A′C′D′，在△ACD和△A′C′D中，，∴△ACD≌△A′C′D′（SAS），∴∠D＝∠D，∠DAC＝∠D′A′C′，DA＝D′A′，∴∠BAC+∠DAC＝∠B′A′C′+∠D′A′C′，即∠BAD＝∠B′A′D′，∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD＝A′D′，DC＝D′C′，∠B＝∠B′，∠BCD＝∠B′C′D′，∠D＝∠D′，∠BAD＝∠B′A′D′，∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．。

《新新练案系列》苏科版八年级数学（上册）《第一章 全等三角形》单元检测题（含答案详解）（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.要测量河两岸相对的两点的距离，先在的垂线上取两点，使，再作出的垂线，使在一条直线上（如图所示），可以说明△≌△，得，因此测得的长就是的长，判定△≌△最恰当的理由是（ ）A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角 2.如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1 m ，一个微型机器人由A 点开始按ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走 2 012 m 停下，则这个微型机器人停在（ ）A.点A 处 B .点B 处C.点C 处D.点E 处3.如图，已知AB ∥CD ,AD ∥BC ，AC 与BD 交于点O ，AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ，那么图中全等的三角形有( )A.5对B.6对C.7对D.8对4.下列命题中正确的是（ ）第2题图第3题图第1题图A.全等三角形的高相等B.全等三角形的中线相等C.全等三角形的角平分线相等D.全等三角形对应角的平分线相等5.如图所示，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）A.△ACE ≌△BCDB.△BGC ≌△AFCC.△DCG ≌△ECFD.△ADB ≌△CEA6.如图所示，分别表示△ABC 的三边长，则下面与△一定全等的三角形是（ ）7.已知：如图所示，B 、C 、D 三点在同一条直线上，AC =CD ，∠B = ∠E =90°，AC ⊥CD ，则不正确的结论是（ ）A ．∠A 与∠D 互为余角B ．∠A =∠2C ．△ABC ≌△CED D ．∠1=∠28.如图所示，两条笔直的公路、相交于点O ， C 村的村民在公路的旁边建三个加工厂 A 、B 、D ，已知AB =BC =CD =DA =5 km ，村庄C 到公路的距离为4第5题图 第7题图第6题图km，则C 村到公路的距离是（）A.3 kmB.4 kmC.5 kmD.6 km9.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE，上述结论一定正确的是第9题图（）A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④10.如图所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则下列三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（）A.全部正确B.仅①和②正确C.仅①正确D.仅①和③正确二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2019·山东临沂中考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2 cm,CD⊥AB，在AC上取一点E,使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于cm.点F，若EF＝5 cm，则AE＝12.（2019·浙江义乌中考）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E，F，连结CE，BF.添加一个条件，使得△BDF≌△CDE,你添加的条件是（不添加辅助线）.13.如图所示，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠BCE=度.第13题图14.如图所示，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE是度.15.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= .16.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，第14题图第15题图AD平分∠CAB，BC=8 cm，BD=5 cm，那么D点到直线AB的距离是cm. 17.如图所示，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是．18. 如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．则下列结论：①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上的点到B，C两点的距离相等；④图中共有3对全等三角形，正确的有.三、解答题（共46分）19.（6分）如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABC≌△BAD．求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD．20.（8分）如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．21.（6分）如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF.22.（8分）（2019·重庆中考）已知：如图，AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E.求证：BC=ED.第16题图第17题图第19题图第20题图第18题图23.（9分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD，CE相交于F.第21题图求证：AF平分∠BAC.24.（9分）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE，交CE于点F，交CD于点G（如图①），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，交CE的延长线于点H，交CD的延长线于点M（如图②），找出图中与BE相等的线段，并证明．第24题图第23题图第1章全等三角形检测题参考答案1. B 解析：∵BF⊥AB，DE⊥BD，∴∠ABC=∠BDE.2.C 解析：因为两个全等的等边三角形的边长均为1 m，所以机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6 m.因为2 012÷6=335……2，即行走了335圈余2 m，所以行走2 012 m停下时，这个微型机器人停在点C处．故选C．3.C 解析：由已知条件可以得出△ABO≌△CDO，△AOD≌△COB，△ADE≌△CBF，△AEO≌△CFO，△ADC≌△CBA，△BCD≌△DAB，△AEB≌△CFD，共7对，故选C.4.D 解析：因为全等三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应角的平分线相等，A、B、C项没有“对应”，所以错误，而D项有“对应”，D是正确的．故选D．5.D 解析：因为△ABC和△CDE都是等边三角形，所以BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，所以∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，所以在△BCD和△ACE中，所以△BCD≌△ACE（SAS），故A成立.因为△BCD≌△ACE，所以∠DBC=∠CAE.因为∠BCA=∠ECD=60°，所以∠ACD=60°.在△BGC和△AFC中，所以△BGC≌△AFC，故B成立.因为△BCD≌△ACE，所以∠CDB=∠CEA，在△DCG和△ECF中，所以△DCG≌△ECF，故C成立.故选D．6.B 解析：A.与三角形有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B.与三角形有两边及其夹角相等，二者全等；C.与三角形有两边相等，但夹角不相等，二者不全等；D.与三角形有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．故选B．7.D 解析：因为B、C、D三点在同一条直线上，且AC⊥CD，所以∠1+∠2=90°.因为∠B=90°，所以∠1+∠A=90°，所以∠A=∠2. 故B选项正确.在△ABC和△CED中，所以△ABC≌△CED，故C选项正确.因为∠2+∠D=90°，所以∠A+∠D=90°，故A选项正确.因为AC⊥CD，所以∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，故D选项错误．故选D．8. B 解析：如图所示，连接AC，作CF ⊥，CE ⊥.因为AB=BC=CD=DA=5 km，所以△ABC≌△ADC，第8题答图所以∠CAE=∠CAF，所以CE=CF=4 km．故选B．9. D 解析：因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB．因为BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，所以∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE．所以①△BCD≌△CBE（ASA）；由①可得CE=BD,所以③△BDA≌△CEA（SAS）；由①可得BE=CD，又∠EOB=∠DOC，所以④△BOE≌△COD（AAS）．故选D.10. B 解析：因为PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，AP=AP，所以△ARP≌△ASP（HL），所以AS=AR，∠RAP=∠SAP.因为AQ=PQ，所以∠QP A=∠SAP，所以∠RAP=∠QP A，所以QP∥AR.而在△BPR和△QPS中，只满足∠BRP=∠QSP=90°和PR=PS，找不到第3个条件，所以无法得出△BPR≌△QPS.故本题仅①和②正确．故选B．11.3 解析:由条件易判定△ABC≌△FCE，所以AC=EF=5 cm，则AE=AC-CE＝EF-BC＝5-2=3（cm）.12. DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）解析：因为BD=CD，∠FDB=∠EDC，DF=DE，所以△BDF≌△CDE. 熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.（以第一种为例，添加其他条件的请同学们自行证明）13. 39 解析：因为△ABC和△BDE均为等边三角形，所以AB=BC，∠ABC =∠EBD=60°，BE=BD.因为∠ABD=∠ABC +∠DBC，∠EBC=∠EBD +∠DBC，所以∠ABD=∠CBE，所以△ABD≌△CBE，所以∠BCE=∠BAD =39°．14. 60 解析：因为△ABC是等边三角形，所以∠ABD=∠C，AB=BC.因为BD=CE，所以△ABD≌△BCE，所以∠BAD=∠CBE.因为∠ABE+∠EBC=60°，所以∠ABE+∠BAD=60°，所以∠APE=∠ABE+∠BAD=60°．15. 55°解析：在△ABD与△ACE中，因为∠1+∠CAD=∠CAE +∠CAD，所以∠1=∠CAE.又因为AB=AC，AD=AE，所以△ABD ≌△ACE（SAS）.所以∠2=∠ABD.因为∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，所以∠3=55°．16. 3 解析：由∠C=90°，AD平分∠CAB，作DE⊥AB于E，所以D点到直线AB的距离就是DE的长.由角平分线的性质可知DE=DC，又BC=8 cm，BD=5 cm，所以DE=DC=3 cm．所以D点到直线AB的距离是3 cm．17. 31.5 解析：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为第16题答图第17题答图E、F，连接OA，因为OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，所以OD=OE=OF.所以=×OD×BC +×OE×AC +×OF×AB=×OD×（BC+AC+AB）=×3×21=31.5．18.①②③④解析：∵在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，已知DE⊥AB，DF⊥AC，可证△ADE≌△ADF（AAS），故有∠EDA=∠FDA，AE=AF，DE=DF，①②正确；AD是△ABC的角平分线，在AD上可任意设一点M，可证△BDM ≌△CDM，∴BM=CM，∴AD上的点到B，C两点的距离相等，③正确；根据图形的对称性可知，图中共有3对全等三角形，④正确．故填①②③④．19. 分析：（1）要证OA=OB，由等角对等边知需证∠CAB=∠DBA ，由已知△ABC≌△BAD即可证得．（2）要证AB∥CD，根据平行线的性质需证∠CAB=∠ACD，由已知和（1）可证得∠OCD=∠ODC，又因为∠AOB=∠COD，所以可证得∠CAB=∠ACD，即AB∥CD 获证．证明：（1）因为△ABC≌△BAD，所以∠CAB=∠DBA，所以OA=OB．（2）因为△ABC≌△BAD，所以AC=BD.又因为OA=OB，所以AC-OA=BD-OB，即OC=OD,所以∠OCD=∠ODC.因为∠AOB=∠COD，∠CAB=，∠ACD=，所以∠CAB=∠ACD，所以AB∥CD．20. 分析：由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=（∠EAB-∠CAD），根据三角形外角性质可得∠DFB=∠F AB+∠B.因为∠F AB=∠F AC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形外角性质可得∠DGB=∠DFB -∠D，即可得∠DGB的度数．解：因为△ABC≌△ADE，所以∠DAE=∠BAC=（∠EAB-∠CAD）=．所以∠DFB=∠F AB+∠B=∠F AC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°，∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°．21. 分析：首先根据角之间的关系推出∠EAC=∠BAF．再根据边角边定理，证明△EAC≌△BAF．最后根据全等三角形的性质定理，得知EC=BF．根据角的转换可求出EC⊥BF.证明：(1)因为AE⊥AB，AF⊥AC，所以∠EAB=90°=∠F AC，所以∠EAB+∠BAC=∠F AC+∠BAC.又因为∠EAC=∠EAB+∠BAC，∠BAF=∠F AC+∠BAC.所以∠EAC=∠BAF.在△EAC与△BAF中，所以△EAC≌△BAF.所以EC=BF.(2)因为∠AEB+∠ABE=90°，又由△EAC≌△BAF可知∠AEC=∠ABF，所以∠CEB+∠ABF+∠EBA=90°，即∠MEB+∠EBM=90°，即∠EMB=90°，所以EC⊥BF.22.分析：要证BC=ED,需证△ABC≌△AED.证明：因为∠1=∠2,所以∠1+∠BAD=∠2+∠BAD,即∠BAC=∠EAD.又因为AB=AE,∠B=∠E,所以△ABC≌△AED,所以BC=ED.点拨：已知一边一角对应相等证两三角形全等时，思路有三种：（1）证对应角的另一边对应相等，“凑”SAS；（2）证对应边的对角对应相等，“凑”AAS；（3）证对应边的另一邻角对应相等，“凑”ASA.23. 证明：因为BD⊥AC，CE⊥AB，所以∠AEC=∠ADB=90°.在△ACE与△ABD中，所以△ACE≌△ABD（AAS）,所以AE=AD.在Rt△AEF与Rt△ADF中，所以Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），所以∠EAF=∠DAF，所以AF平分∠BAC.24. ⑴证明：设∠ACE=∠1,因为直线BF垂直于CE，交CE于点F,所以∠CFB=90°，所以∠ECB+∠CBF=90°.又因为∠1+∠ECB=90°，所以∠1=∠CBF .因为AC=BC, ∠ACB=90°，所以∠A=∠CBA=45°.又因为点D是AB的中点，所以∠DCB=45°.因为∠1=∠CBF，∠DCB=∠A，AC=BC，所以△CAE≌△BCG，所以AE=CG.(2)解：CM=BE.证明如下：因为∠ACB=90°,所以∠ACH +∠BCF=90°.因为CH⊥AM，即∠CHA=90°,所以∠ACH +∠CAH=90°,所以∠BCF=∠CAH.因为CD为等腰直角三角形斜边上的中线,所以CD=AD.所以∠ACD=45°.在△CAM与△BCE中,CA=BC,∠CAH =∠BCF, ∠ACM =∠CBE, 所以△CAM ≌△BCE,所以CM=BE.。

苏科版八年级数学上册《第一章全等三角形》单元检测卷-带答案一、单选题(共10小题，满分40分)1．如图，已知//AB CF ，E 为DF 的中点．若12cm 7cm AB CF ==，，则BD 的长为（ ）A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．4.5cm2．下列条件不能确定两个三角形全等的是（ ）A ．三条边对应相等B ．两条边及其中一边所对的角对应相等C ．两边及其夹角对应相等D ．两个角及其中一角所对的边对应相等3．如图，在ABC 和DCB △中ACB DBC ∠=∠ ，添加一个条件，不能．．证明ABC 和DCB △全等的是（ ）A ．ABC DCB ∠=∠B ．AB DC = C ．AC DB =D ．A D ∠=∠4．如图，将一副三角板按如图所示放置90CAB DAE ∠=∠=︒，45C ∠=︒和30E ∠=︒，则下列结论中：①13∠=∠；①若//BC AE ，则有AD 平分CAB ∠；①若322∠=∠，则4C ∠=∠；其中结论正确的选项有（ ）A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①①5．下列说法中，正确的是（ ）A ．腰相等的两个等腰直角三角形全等B ．底边相等的两个等腰三角形全等C ．顶角相等的两个等腰三角形全等D ．含有60︒的两个直角三角形全等6．如图，已知AEC ADB △≌△，若5AB =，AD=3，则BE 的长为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．27．下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；①面积相等的两个三角形全等；①周长相等的两个三角形全等；①全等的两个三角形一定重合．其中正确的是（ ）．A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①8．如图，OP 为AOB ∠的角平分线PC OA ⊥，PD OB ⊥垂足分别是C ，D ，则下列结论错误的是（ ）A ．PC PD =B ．CPO DOP ∠=∠C ．CPO DPO ∠=∠D ．OC OD =9．如图，在Rt ABC △中90,BAC ABC ∠=︒∠的平分线交AC 于点,D DE BC ⊥于点E ，若ABC 与CDE 的周长分别为13和3，则AB 的长为（ ）A ．10B ．8C ．6D ．510．如图，AB ＝AD ，①BAC ＝①DAC ＝25°，80D ∠=︒则①BCA 的度数为（ ）A ．25°B ．50°C ．65°D ．75°二、填空题（共8小题，满分32分）11．如图，已知12,34∠=∠∠=∠，则下列结论正确的个数为①AD 平分BAF ∠； ①AF 平分DAC ∠；①AE 平分DAF ∠； ①AE 平分BAC ∠．12．在Rt ABC △中，①ACB =90°，BC =2cm ，CD ①AB ，在AC 上取一点E ，使EC =BC ，过点E 作EF ①AC 交CD 的延长线于点F ，若EF =5cm ，则AE = cm ．13．如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，180B ADC ∠+∠=︒点E ，F 分别是，BC CD 上的点，且EF BE FD =+，连接AE AF ，．延长FD 到点G ，使DG BE =，连接AG ．若55EAF ∠=︒，则FAG ∠的度数为 °．14．如图,D 为等腰Rt①ABC 的斜边AB 的中点,E 为BC 边上一点,连接ED 并延长交CA 的延长线于点F,过D 作DH①EF 交AC 于G 、交BC 的延长线于H,则以下结论:①DE=DG;①BE=CG;①DF=DB;(①BH=CF.其中正确的是15．如图，为了测量池塘两端点A ，B 间的距离，小亮先在平地上取一个可以直接到达点A 和点B 的点C ，连接AC 并延长到点D ，使CD ＝CA ，连接BC 并延长到点E ，使CE ＝CB ，连接DE ．现测得DE ＝30米，则AB 两点间的距离为 米．16．如图，在①ABC 中，①A ＝90°，AB ＝AC ，①ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，CE①BD ，交BD 的延长线于点E ，若BD ＝10，则CE ＝ ．17．如图，ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的中线，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，EF AB ⊥于点F ，若3EF =，则ED 的长度为 ．18．如图，在长方形ABCD 中26AD AB ==，E 为BC 边上一点，且2CE =，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒1个单位的速度沿着BC CD DA --运动，到达点A 立即停止，运动时间记为t 秒，当ABP 与DCE △全等时，t 的值为 ．三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．如图已知AE BD =，BC=EF(1)添加下列条件：①F C ∠=∠；①EF BC ∥；①AC FD =；①AC FD ∥．其中能证明ABC 与DEF 全等的有______（直接填序号）；(2)在（1）中选择一个进行证明．20．综合实践：如图，四边形ABCD ，CEFG 都是正方形，点E 在BC 延长线上，且CE C B <，连接AF ，点H 为AF 中点，连接HD ，HG ，试探究HD ，HG 的数量关系?同学们经过思考后，交流了自己的想法：小琪：“通过观察和度量，可以发现线段HD ，HG 存在某种数量关系；”小伟：“探究HD ，HG 的数量关系，可以延长HG ，构造与HGF △全等的三角形，经过进一步推理再证明．”(1)猜想：HD 与HG 的数量关系，并说明理由；(2)将正方形CEFG 沿CD 翻折到如图位置（点E 在BC 上），此时（1）中的结论还成立吗?请说明理由．21．如图，点B 、F 、C 、E 在直线l 上（F 、C 之间不能直接测量），点A 、D 在l 异侧，测得AC DF = AB DE ∥A D ∠=∠求证：ABC DEF ≌△△．22．在①ABC中，AB＝AC，CD为AB边上的高(1) 如图1，求证：①BAC＝2①BCD(2) 如图2，①ACD的平分线CE交AB于E，过E作EF①BC于F，EF与CD交于点G．若ED＝m，BD ＝n，请用含有m、n的代数式表示①EGC的面积23．如图，在ABC中，BC=5，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，AD、BE相交于点O，2 3BD CD=且AE BE=．(1)线段CD的长度等于___________．(2)求证：AOE BCE△≌△．(3)动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动．设点P 的运动时间为t秒，点F是直线AC上的一点且CF BO=．是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．24．如图，①ACF①①DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上.（1）若BE①AD，①F=62°，求①A的大小.（2）若AD=9cm，BC=5cm，求AB的长.参考答案1．A2．B3．B4．D5．A6．D7．D8．B9．D10．D11．2个12．313．5514．①①①①15．3016．517．318．2或13/13或219．(1)①①；(2)略20．(1)猜想HD HG；(2)结论成立21．略22．（1）11；（2）12（m+n）m．23．(1)3(2)22(3)53t=或1t=时，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等24．（1）①A=28°；（2）AB =2 cm．。

苏科版八年级数学上册第1章《全等三角形》单元测试一．选择题1．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定是全等图形B．两个全等图形面积一定相等C．形状相同的两个图形一定全等D．两个正方形一定是全等图形3．如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB＝∠DBC，添加一个条件，不能证明△ABC和△DCB全等的是（）A．∠ABC＝∠DCB B．AB＝DC C．AC＝DB D．∠A＝∠D 4．图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．45°B．62°C．73°D．135°5．已知△ABC≌△DEF，∠A＝∠B＝30°，则∠E的度数是（）A．30°B．120°C．60°D．90°6．如图，若△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝4，则CF的长是（）A．2 B．3 C．5 D．77．下列说法正确的是（）A．周长相等的两个三角形全等B．如果三角形的三个内角满足∠A：∠B：∠C＝1：2：3．则这个三角形是直角三角形C．从直找外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等二．填空题8．如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小是．9．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝．10．如图，四边形ABCD中，∠BAC＝∠DAC，请补充一个条件，使△ABC≌△ADC．11．如图，已知△ABC≌△ABD，且点C与点D对应，点A与点A对应，∠ACB＝30°，∠ABC＝85°，则∠BAD的度数为．12．如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为．13．如图，已知△ABD≌△ACE，∠A＝53°，∠B＝22°，则∠C＝°．14．如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形．画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画个．三．解答题15．如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形（要求至少要画出两种方法）．16．如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．17．如图，AB交CD于点O，在△AOC与△BOD中，有下列三个条件：①OC＝OD，②AC＝BD，③∠A＝∠B．请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论（只要求写出一种正确的选法）．（1）你选的条件为、，结论为；（2）证明你的结论．18．已知：如图，AC，DB相交于点O，AB＝DC，∠ABO＝∠DCO．求证：（1）△ABO≌△DCO；（2）∠OBC＝∠OCB．19．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若DE＝10，BC ＝4，∠D＝30°，∠C＝70°．（1）求线段AE的长．（2）求∠DBC的度数．20．如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F，△ABC≌△DEC，∠B＝65°．（1）求∠DCA的度数；（2）若∠A＝20°，求∠DFA的度数．21．如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于E点，DE＝EF．（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）若AB＝5，CF＝4，求BD的长．参考答案一．选择题1．解：A、两个图形不能完全重合，故本选项错误；B、两个图形能够完全重合，故本选项正确；C、两个图形不能完全重合，故本选项错误；D、两个图形不能完全重合，故本选项错误；故选：B．2．解：A、两个等边三角形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意；B、两个全等图形的面积一定相等，正确，符合题意；C、形状相同的两个图形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意；D、两个正方形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意，故选：B．3．解：在△ABC和△DCB中，∵∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，A：当∠ABC＝∠DCB时，△ABC≌△DCB（ASA），故A能证明；B：当AB＝DC时，不能证明两三角形全等，故B不能证明；C：当AC＝DB时，△ABC≌△DCB（SAS），故C能证明；D：当∠A＝∠D时，△ABC≌△DCB（AAS），故D能证明；故选：B．4．解：∵两个三角形全等，∴边长为a的对角是对应角，∴∠1＝73°，故选：C．5．解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝∠B＝30°，∴∠D＝∠E＝∠A＝∠B＝30°，则∠E的度数是30°．故选：A．6．解：∵△ABC≌△DEF，BC＝7，∴EF＝BC＝7，∴CF＝EF﹣EC＝3，故选：B．7．解：A、周长相等的两个三角形，不一定全等，说法错误，不符合题意；B．三角形三个内角的比是1：2：3，则这个三角形的最大内角的度数是×180°＝90°，即这个三角形是直角三角形，说法正确，符合题意；C．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到该直线的距离，说法错误，不合题意；D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题．两直线不平行，没有这个性质．不符合题意；故选：B．二．填空题8．解：∵四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，∴∠D＝∠D′＝130°，∴∠A＝360°﹣∠B﹣∠C﹣∠D＝360°﹣75°﹣60°﹣130°＝95°，故答案为：95°．9．解：如图所示：由题意可得：∠1＝∠3，则∠1+∠2＝∠2+∠3＝135°．故答案为：135°．10．解：添加的条件是AD＝AB，理由是：在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SAS），故答案为：AD＝AB（答案不唯一）．11．解：在△ABC中，∵∠ACB＝30°，∠ABC＝85°，∠BAC+∠ACB+∠ABC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠ACB+∠ABC＝65°，∵△ABC≌△ABD，且点C与点D对应，点A与点A对应，∴∠BAD＝∠BAC＝65°，故答案为65°．12．解：∵△ABE≌△ACF∴AC＝AB＝5∴EC＝AC﹣AE＝5﹣2＝3，故答案为：3．13．解：∵△ABD≌△ACE，∴∠C＝∠B，∵∠B＝22°，∴∠C＝22°，故答案为：22．14．解：如图，以BC为公共边可画出△BDC，△BEC，△BFC三个三角形和原三角形全等．以AB为公共边可画出三个三角形△ABG，△ABM，△ABH和原三角形全等．所以可画出6个．故答案为：6．三．解答题15．解：如图所示：．16．证明：∵△ABC≌△DEC，∴∠B＝∠DEC，BC＝EC，∴∠B＝∠BEC，∴∠BEC＝∠DEC，∴CE平分∠BED．17．（1）解：由AAS，选的条件是：①，③，结论是②，故答案为：①，③，②（答案不唯一）；（2）证明：在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（AAS），∴AC＝BD．18．证明：（1）∵∠AOB＝∠COD，∠ABO＝∠DCO，AB＝DC，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（AAS）；（2）由（1）知，△ABO≌△DCO，∴OB＝OC∴∠OBC＝∠OCB．19．解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE＝10，BC＝4，∴AB＝DE＝10，BE＝BC＝4，∴AE＝AB﹣BE＝6；（2）∵△ABC≌△DEB，∠D＝30°，∠C＝70°，∴∠BAC＝∠D＝30°，∠DBE＝∠C＝70°，∴∠ABC＝180°﹣30°﹣70°＝80°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBE＝10°．20．（1）证明：∵△ABC≌△DEC，∴CB＝CE，∠DCE＝∠ACB，∴∠CEB＝∠B＝65°，在△BEC中，∠CEB+∠B+∠ECB＝180°，∴∠ECB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，又∠DCE＝∠ACB，∴∠DCA＝∠ECB＝50°；（2）解：∵△ABC≌△DEC，∴∠D＝∠A＝20°，在△DFC中，∠DFA＝∠DCA+∠D＝50°+20°＝70°．21．（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ADF＝∠F，∠A＝∠ECF．在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS）．（2）∵△ADE≌△CFE，∴AD＝CF＝4．∴BD＝AB﹣AD＝5﹣4＝1．。

第1章《 全等三角形》单元测试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列说法正确的是（ ）A ．两个等边三角形一定全等B ．腰对应相等的两个等腰三角形全等C ．形状相同的两个三角形全等D ．全等三角形的面积一定相等2．已知与全等，A 、B 、C 的对应点分别为D 、E 、F ，且E 点在AE 上，B 、F 、C 、D 四点共线，如图所示若，，则下列叙述何者正确？（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，3．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，点D 为AC 上的点，连接BD ，点E 在△ABC 外，连接AE ，BE ，使得CD ＝BE ，∠ABE ＝∠C ，过点B 作BF ⊥AC 交AC 点F ，若∠BAE ＝21°，∠C ＝28°，则∠FBD ＝（ ）A ．49°B ．59°C ．41°D ．51°4．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点，两条直角边分别与交于点F ，与延长线交于点E ．则四边形的面积是（ ）ABC V DEF V ．=40A ∠︒=35CED ∠︒=EF EC =AE FC=EF EC AE FC ≠EF EC ≠=AE FC EF EC ≠AE FC≠ABCD A CD CB AECFA ．4B ．6C ．10D ．165．如图，在的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点，，，都在格点上，连接，相交于，那么的大小是（ ）A ．B ．C ．D ．6．△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝72°，以B 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BA 、BC 于M 、N ，再分别以M 、N为圆心，以大于MN 为半径画弧，两弧交于点P ，射线BP 交AC 于点D ，则图中与BC 相等的线段有（ ）A ．BD B ．CD C ．BD 和AD D ．CD 和AD7．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，射线AP 交边BC 于点D ．下列说法错误的是（ ）33⨯A B C D AC BD P APB ∠80︒60︒45︒30︒1212A ．B ．若，则点D 到AB 的距离为2C ．若，则D ．8．如图，长方形中，点为上一点，连接，将长方形沿着直线折叠，点恰好落在的中点上，点为的中点，点为线段上的动点，连接、，若、、，则的最小值是( )A ．B ．C ．D ．9．如图，点在线段上，于，于．，且，，点以的速度沿向终点运动，同时点以的速度从开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，，同时停止运动．过，分别作的垂线，垂足为，．设运动时间为，当以，，为顶点的三角形与全等时，的值为（ ）A ．1或3B ．1或C ．1或或 D ．1或或510．如图，在中，，和的平分线、相交于点，交于点，交于点，若已知周长为，，，则长为（ ）CAD BAD ∠=∠2CD =30B ∠=CDA CAB ∠=∠2ABD ACDS S =V V ABCD E AD CE ABCD CE D AB F G CF P CE PF PG AE a =ED b =AF c =PF PG +a c b +-2b c +2a b c ++a b+C BD AB BD ⊥B ED BD ⊥D 90ACE ∠=︒5cm AC =6cm CE =P 2cm/s A C E →→E Q 3cm/s E EC E C E C →→→→⋅⋅⋅P P Q P Q BD M N s t P C M QCN △t 115115235115ABC V 60A ∠=︒ABC ∠ACB ∠BD CE O BD AC D CE AB E ABC V 207BC =:4:3AE AD =AEA． B ． C ． D ．4二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．如图，已知正方形中阴影部分的面积为3，则正方形的面积为 ．12．数学课上，老师出示如下题目：“已知：．求作：．”如图是小宇用直尺和圆规的作法，其中的道理是作出△，根据全等三角形的性质，得到．△的依据是 ．13．如图，已知，，，直线与，分别交于点，，且，，则的度数为 ．14．如图，在△ABC 中，点D 是AC 的中点，分别以AB ，BC 为直角边向△ABC 外作等腰直角三角形ABM 和等腰直角三角形BCN ，其中∠ABM ＝NBC ＝∠90°，连接MN ，已知MN ＝4，则BD ＝ ．187247267AOB ∠A O B AOB '''∠=∠ΔC O D COD ''≅'A O B AOB '''∠=∠ΔC O D COD ''≅'AB AD =AC AE =BC DE =BC AD DE F G 65DGB ∠=︒120EAB ∠=︒CAD ∠15．如图，为的平分线，为上一点，且于点，，给出下列结论：①；②；③；④；⑤四边形的面积是面积的2倍，其中结论正确的个数有 ．16．如图，把两块大小相同的含45°的三角板ACF 和三角板CFB 如图所示摆放，点D 在边AC 上，点E 在边BC 上，且∠CFE ＝13°，∠CFD ＝32°，则∠DEC 的度数为 ．17．如图，在中，，，，有下列结论：①；②；③连接，；④过点作交于点，连接，则．其中正确的结论有 ．18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，两锐角的角平分线交于点P ，点E 、F 分别在边BC 、AC 上，且都不与点C 重合，若∠EPF ＝45°，连接EF ，当AC ＝6，BC ＝8，AB ＝10时，则△CEF的BN MBC ∠P BN PD BC ⊥D 180APC ABC ∠+∠=︒MAP ACB ∠=∠PA PC =2BC AB CD -=BP AC =BAPC PBD △ABC V AD BC ⊥AD BD =BF AC =ADC BDF △≌△BE AC ⊥DE 135AED ∠=︒D DM AB ∥AC M FM BF AM MD =+周长为 ．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）如图，，点E 在BC 上，且，．(1) 求证：；(2) 判断AC 和BD的位置关系，并说明理由．BD BC =BE AC =DE AB =ABC EDB V V ≌20．（8分）如图，在五边形中，，．(1) 请你添加一个条件，使得，并说明理由；(2) 在(1)的条件下，若，，求的度数．21．（10分）在复习课上，老师布置了一道思考题：如图所示，点M ，N 分别在等边的边上，且，，交于点Q ．求证：．同学们利用有关知识完成了解答后，老师又提出了下列问题：(1) 若将题中“”与“”的位置交换，得到的是否仍是真命题？请你给出答案并说明理由．ABCDE AB DE =AC AD =ABC DEA △△≌66CAD ∠=︒110B ∠=︒BAE ∠ABC V ,BC CA BM CN =AM BN 60BQM ∠=︒BM CN =60BQM ∠=︒(2) 若将题中的点M ，N 分别移动到的延长线上，是否仍能得到？请你画出图形，给出答案并说明理由．22．（10分）如图1，点P 、Q 分别是边长为4cm 的等边三角形ABC 的边AB 、BC 上的动点，点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s ．（1）连接AQ 、CP 交于点M ，则在P ，Q 运动的过程中，证明≌；（2）会发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（3）P 、Q 运动几秒时，是直角三角形？,BC CA 60BQM ∠=︒ABQ ∆CAP ∆CMQ ∠PBQ ∆（4）如图2，若点P 、Q 在运动到终点后继续在射线AB 、BC 上运动，直线AQ 、CP 交点为M ，则变化吗？若变化说明理由，若不变，则求出它的度数。

第一章全等三角形单元检测卷（总分100分时间90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1．在△ABC中，∠C＝∠B，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC中与这个角对应的角是( )A．∠B B．∠A C．∠C D．∠B或∠C2．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DACC．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°3．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( )A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA4．如图，已知AB∥DC，AD∥BC，BE＝DF，则图中全等的三角形有( )A．3对B．4对C．5对D．6对5．在△ABC和△DEF中，已知AB＝DE，∠A＝∠D，若补充下列条件中的任意一条，就能判定△ABC≌△DEF的是( )①AC＝DF②BC＝EF③∠B＝∠E④∠C＝∠FA．①②③B．②③④C．①③④D．①②④6．在△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于点E，若AB＝6，则DE＋DB＝( )A．4 B．5 C．6 D．77．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是( )A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝68．如图是人字型金属屋架的示意图，该屋架由BC、AC、BA、AD四段金属材料焊接而成，其中A、B、C、D四点均为焊接点，且AB＝AC，D为BC的中点，假设焊接所需的四段金属已截好，并已标出BC段的中点D，那么，如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，为了准确快速地焊接，他应该首先选取的两段金属材料和焊接点是( ) A．AD和BC，点D B．AB和AC，点AC．AC和BC，点C D．AB和AD，点A9．如图，已知OQ平分∠AOB，点P为OQ上任意一点，点N为OA上一点，点M为OB 上一点，若∠PNO＋∠PMO＝180°，则PM和PN的大小关系是( ) A．PM>PN B．PM<PN C．PM＝PN D．不能确定10．如图，已知点C是∠AOB的平分线上一点，点P、P'分别在边OA、OB上．如果要得到OP＝OP'，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能的结果的序号为( )①∠OCP＝∠OCP'；②∠OPC＝∠OP'C；③PC＝P'C；④PP'⊥O C．A．①②B．④③C．①②④D．①④③二、填空题（每小题3分，共30分）11．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝_______．12．如图，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是_______．（填上你认为适当的一个条件即可）13．如图，AE＝BF，AD∥BC，AD＝BC，则有△ADF≌_______，且DF＝_______．14．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件_______，若加条件∠B＝∠C，则可用_______判定．15．把两根钢条AA、BB的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽工具（卡钳），如图，若得AB＝5厘米，则槽为_______厘米．16．如图，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝100°，∠BAE＝60°，那么∠CAE＝_______．17．如图，∠A＝∠E，AC⊥BE，AB＝EF，BE＝10．CF＝4，则AC＝_______．18．如图，∠C＝90°，AC＝10，∠BC＝5，AX⊥AC，点P和点Q从A点出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且Q点的运动速度是P点的运动速度的2倍，当点P运动到_______处，△ABC≌△APQ．19．AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8．则边BC的取值范围是_______；中线AD的取值范围是_______．20．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，则DE＝__________cm．三、解答题（共40分）21．（6分）已知：如图，∠ABC＝∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线，求证：AB＝D C．22．（6分）两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点．不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？23．（6分）如图，∠DCE＝90°，CD＝CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B．求证：AD＋AB＝BE．24．（6分）如图，是一个用6根竹条连接而成的凸六边形风筝骨架，考虑到骨架的稳定性、对称性、实用性等因素，请再加三根竹条与其顶点连接，要求：在图中分别再加三根竹条，设计出两种不同的连接方案（用直尺连接）．25．（8分)已知：如图(a)，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD ＝50°．求证：(1)①AC＝BD；②∠APB＝50°．(2)如图(b)，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝ ，则AC与BD间的等量关系为_______，∠APB的大小为_______．26．（8分）如图(a)A、E、F、C在一条直线上，AE＝CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝C D．(1)图(a)中有_______对全等三角形，并把它们写出来；(2)求证：BD与EF互相平分于G；(3)若将△ABF的边AF沿GA方向移动变为图(b)时，其余条件不变，第(2)题中的结论是否成立，如果成立，请予证明．参考答案1—10 BCDDC CBACC11．50°12．答案不唯一，如∠B＝∠C等．13．△BCE，CE14．AB＝AC，AAS15．516．40°17．618．AC的中点19．4<BC<20，2<AD<1020．221．略22．全等．23．略24．25．(1)50° (2)相等，∠APB＝a．26．(1)图①中有3对全等三角形，它们是△AFB≌△DEC，△DEG≌△BFG，△AGB≌△CG D．(3)结论仍然成立．。

2023年秋苏科版八年级上册数学第1章全等三角形单元测试一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．如图，△OAC ≌△OBD ．若OC ＝12，OB ＝7，则AD ＝（ ）A ．5B ．6C ．7D ．82．若图中的两个三角形全等，则的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列条件中：①两条直角边分别相等；②两个锐角分别相等；③斜边和一条直角边分别相等；④斜边和一锐角分别相等；⑤两条边分别相等.其中能判断两个直角三角形全等的有（ ）A ．个B ．个C ．个D ．个4．下列说法：①同角的补角相等；②平面内，若，则点为线段的中点；③若，则射线是的平分线；④连接两点之间的线段叫两点间的距离；⑤平面内，四条直线相交最多有6个交点，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，已知∠1＝∠2，若用“SAS ”证明△ACB ≌△BDA ，还需加上条件（ ）A ．AD ＝BCB ．AC ＝BD C ．∠D ＝∠C D ．∠DAB ＝∠CBA6．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 为BC 上一点，要使点D 到AB 的距离等于DC ，则必须满足（ ）A ．点D 是BC 的中点B ．点D 在∠BAC 的平分线上C ．AD 是△ABC 的一条中线α∠74︒60︒56︒50︒6543AB BC =B AC AOC AOB ∠=∠OC AOB ∠D．点D在线段BC的垂直平分线上7．如图，已知∠DOB ＝∠COA ，补充下列条件后仍不能判定△ABO ≌△CDO 的是（　）A ．∠D ＝∠B ，OB ＝ODB ．∠C ＝∠A ，OA ＝OC C ．OA ＝OC ，OB ＝OD D ．AB ＝CD ，OB ＝OD8．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC 与∠DFE 的度数和是( )A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°9．在△ABC 和△中，若给出①②③④⑤⑥，下列组合的条件中不能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的是（ ）A ．①②⑤B ．①②③C ．①②④D ．①⑤⑥10．如图，用“SAS”证明△ABC ≌△ADE ，若已知AB ＝AD ，AC ＝AE ，则还需添加条件为（ ）A ．∠B ＝∠D B ．∠C ＝∠E C ．∠1＝∠2D ．∠3＝∠411．如图，△ABC 中，BC=10，AC-AB=4，AD 是∠BAC 的角平分线，CD ⊥AD ，则S △BDC 的最大值为（ ）A B C '''AB A B ''=BC B C ''=AC A C ''=A A '∠=∠B B '∠=∠C C '∠=∠A ．40B ．28C ．20D ．1012．如图△ABC 中，AB 、BC 垂直平分线相交于点 O ，∠BAC ＝70°，则∠BOC 度数为（ ）A ．140°B ．130°C ．125°D ．110°15．如图，，为 ．16．如图，CA CB =ABC △≌17．如图，18．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图为 ．三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)ABC DFE △△≌EAF=∠(1)如图1，分别延长，相交于点，求证：；(2)如图2，若平分，，求的长；(3)如图3，是延长线上一点，平分，试探究，AC BF E BE AD =AD BAC ∠5AD =BF M FB AD MAC ∠AC CD参考答案：。

苏科新版八年级上册数学《第1章全等三角形》单元测试卷（,含答案）一．选择题（共6小题，满分24分）1．如图所示，某同学把一块三角形的模具不小心打碎成了三块，现在要去商店配一块与原来一样的三角形模具，那么最省事的是带哪一块去（）A．①B．②C．③D．①和②2．对于两个图形，下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③能够完全重合的两个图形．其中能得出这两个图形全等的结论共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．如图，△OAB≌△OCD，若∠A＝80°，OB＝3，则下列说法正确的是（）A．∠COD＝80°B．CD＝3C．∠D＝20°D．OD＝34．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．AM＝CN B．AC＝BD C．AB＝CD D．AM∥CN5．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件可以是（）A．BC＝EF B．∠BCA＝∠F C．AB∥DE D．AD＝CF6．如图，AD是△ABC的中线，CE∥AB交AD的延长于点E，AB＝5，AC＝7，则AD的取值可能是（）A．3B．6C．8D．12二．填空题（共6小题，满分24分）7．如图，AC＝DB，AO＝DO，CD＝200m，则A，B两点间的距离为m．8．如图，AC，BD相交于点O，OB＝OD，要使△AOB≌△COD，添加一个条件是.（只写一个）9．如图，△ACE≌△DBF，若∠A＝66°，∠E＝78°，则∠FBD的度数为．10．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）．11．如图，在4×4的正方形网格中，求α+β＝度．12．如图，在△ABC中，E是AC边的中点，过点A作∠ABC平分线BD的垂线，垂足为D，连接DE，若DE＝2，BC＝8，则AB＝．三．解答题（共6小题，满分72分）13．找出图中的全等图形．14．如图，已知△DEF的顶点E在△ABC的边BC上，F在BC的延长线上，且BE＝CF，∠ABC＝∠DEF，请你再添加一个条件，使得△ABC≌△DEF，并说明理由（不再添加其他线条和字母）．15．如图2，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD＝2.5m．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，过点A作AC⊥BD 于C，点A到地面的距离AE＝1.5m（AE＝CD），当他从A处摆动到A′处时，A′B＝AB，若A′B⊥AB，作A′F⊥BD，垂足为F．求A′到BD的距离A′F．16．如图，已知△ABC≌△AEF中，∠EAB＝26°，∠F＝54°．（1）△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；（2）求∠AMB的度数．17．求证：一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等．要求：根据给出的Rt△ABC和Rt△A′B′C′（∠C＝∠C′＝90°，AC＝A′C′），（1）在此图形上用尺规作出BC与B′C′边上的中线，不写作法，保留作图痕迹，（2）写出已知、求证和证明过程．18．如图，在△ABC中（AB＜BC），过点C作CD∥AB，在CD上截取CD＝CB，CB上截取CE＝AB，连接DE、DB．（1）求证：△ABC≌△ECD；（2）若∠A＝90°，AB＝3，BD＝2，求△BCD的面积．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分24分）1．解：由图形可知，③有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形，所以，最省事的做法是带③去．故选：C．2．解：①周长相等的两个图形不一定重合，所以这两个图形不一定全等；②面积相同而形状不同的两个图形不全等；③两个图形能够完全重合，则这两个图形全等．所以只有1个结论正确．故选B．3．解：∵△OAB≌△OCD，∠A＝80°，OB＝3，∴∠C＝∠A＝80°，OD＝OB＝3．所以选项ABC说法错误，选项D说法正确．故选：D．4．解：A、加上AM＝CN不能证明△ABM≌△CDN，故此选项符合题意；B、加上AC＝BD可得出AB＝CD，可利用SAS定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；C、加上AB＝CD，可利用SAS定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；D、加上AM∥CN可证明∠A＝∠NCB，可利用AAS定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；故选：A．5．解：∵∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，∴当添加AC＝DF或AD＝CF时，根据“HL”可判定Rt△ABC≌Rt△DEF．故选：D．6．解：∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BD，∵CE∥AB，∴∠DCE＝∠DBA，在△CDE和△BDA中，，∴△CDE≌△BDA（SAS），∴EC＝AB＝5，∵7﹣5＜AE＜7+5，∴2＜2AD＜12，∴1＜AD＜6，故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分）7．解：∵AC＝DB，AO＝DO，∴BO＝CO，在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS），∴AB＝DC，∵CD＝200m，∴AB＝200m，即A，B两点间的距离是200m，故答案为：200．8．解：∵OB＝OD，∠AOB＝∠COD，OA＝OC，∴△AOB≌△COD（SAS），∴要使△AOB≌△COD，添加一个条件是OA＝OC，故答案为：OA＝OC（答案不唯一）．9．解：∵△ACE≌△DBF，∠A＝66°，∠E＝78°，∴∠D＝∠A＝66°，∠F＝∠E＝78°，∴∠FBD＝180°﹣∠D﹣∠F＝36°，故答案为：36°．10．解：∵∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，∴当添加AD＝CF或AC＝DF时，根据“HL”可判定Rt△ABC≌Rt△DEF．故答案为：AD＝CF（或AC＝DF）．11．解：连接BC，∵AB＝BC＝＝，AC＝＝，∴AB2+BC2＝AC2，∴∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∵AB＝BC＝，AE＝BD＝1，BE＝CD＝2，∴△ABE≌△BCD，∴∠ACD＝∠ABE＝α，∵AE∥CD，∴∠DCA＝∠CAE＝β，∴α+β＝∠BCA＝45°，故答案为：45．12．解：如图，延长AD交BC于点F，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠FBD，∵AD⊥BD，∴∠ADB＝∠FDB＝90°，在△ABD与△FBD中，，∴△ABD≌△FBD（ASA），∴AD＝DF，AB＝BF，∴点D是AF的中点，∵E是AC的中点，∴DE是△AFC的中位线，∴CF＝2DE＝4，∴AB＝BF＝BC﹣CF＝8﹣4＝4，故答案为：4．三．解答题（共6小题，满分72分）13．解：②与⑦是全等图形．14．证明：添加条件：∠A＝∠D；理由如下：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．15．解：∵A′B⊥AB，作A′F⊥BD，∴∠ACB＝∠A'FB＝90°，∵∠1+∠3＝90°，∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠3，在△ACB和△BFA'中，，∴△ACB≌△BFA'（AAS），∴A'F＝BC，∴BC＝BD﹣CD＝2.5﹣1.5＝1（m），∴A'F＝1m，16．解：（1）∵△ABC≌△AEF，∠EAB＝26°，∴△ABC绕点A顺时针旋转26°得到△AEF．（2）∵△ABC≌△AEF，∠F＝54°，∴∠C＝∠F＝54°，∠EAF＝∠BAC，∴∠FAC＝∠EAB＝26°，∴∠AMB＝∠C+∠FAC＝54°+26°＝80°．17．解：（1）所作的图形如图所示：（2）已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AC＝A′C′，AD 与A′D′分别为BC与B′C′边上的中线，且AD＝A′D′，求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′．证明：∵∠C＝∠C′＝90°，在Rt△ADC和Rt△A′D′C′中，，∴Rt△ADC≌Rt△A′D′C′（HL），∴CD＝C′D′，∵AD与A′D′分别为BC与B′C′边上的中线，∴BC＝2CD，B′C′＝2C′D′，∴BC＝B′C′，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，，∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（SAS）．18．（1）证明：∵CD∥AB，CD＝CB，CE＝AB，∴∠ABC＝∠ECD，在△ABC和△ECD中，，∴△ABC≌△ECD（SAS）．（2）解：∵∠A＝90°，∴∠CED＝∠A＝90°，∴∠BED＝180°﹣∠CED＝90°，设BE＝x，∵EC＝AB＝3，BD＝2，∴CD＝BC＝3+x，∵BD2﹣BE2＝CD2﹣EC2＝DE2，∴（2）2﹣x2＝（3+x）2﹣32，整理得x2+3x﹣10＝0，解得x1＝2，x2＝﹣5（不符合题意，舍去），∴BE＝2，BC＝3+2＝5，∴DE＝＝＝4，∴S＝BC•DE＝×5×4＝10，△BCD∴△BCD的面积为10．。

苏科版八年级数学上册《第一章全等三角形》单元检测卷(带答案）一、选择题1.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数为A. 1050B. 750C. 600D. 4502.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是( )A. AB=3，BC=4，CA=8B. ∠A=60°C. AB=4，BC=3，∠A=30°D. ∠C=90°3.小明同学有一块玻璃的三角板，不小心掉到地上碎成了三块，现要去文具店买一块同样的三角板，最省事的是( )A. 带②去B. 带①去C. 带③去D. 三块都带去4.如图，已知AB=AC，点D、E分别在线段AB、AC上，BE与CD相交于点O，添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( )A. ∠B=∠CB. AE=ADC. BD=CED. BE=CD5.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC，由此作法便可得△NOC≌△MOC其依据是( )A. SSSB. SASC. ASAD. AAS6.如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，BC=EF，∠B=∠E；③∠B=∠E，∠C=∠F，BC=EF；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组7.如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是( )A. 50B. 62C. 65D. 688.尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA，OB于点C，D再CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得△OCP≌△ODP的根分别以点C，D为圆心，以大于12据是( )A. SASB. ASAC. AASD. SSS9.如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE=a，HG=b则斜边BD的长是( )A. √ a2−b22B. √a2+b22C. a+bD. a−b二、填空题10.如图，已知AB=DE，∠B=∠E，请你添加一个适当的条件(填写一个即可)，使得△ABC≌△DEC．11.如图△ABC≌△ADE，若∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为______．12.如图，已知∠ABC=∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A=∠D②AC=DB③AB=DC其中不能确定△ABC≌△DCB的是_____(只填序号)．13.如图，在△ABC中D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C是____度．14.如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两条凳子之间(凳子与地面垂直).已知DC=3，CE=4.则两条凳子的高度之和为___________．15.如图，两根旗杆间相距20米，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他分别仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM=DM.已知旗杆BD的高为12米，该人的运动速度为2米/秒，则这个人运动到点M所用时间是秒．三、解答题16.已知：如图，E是BC上一点AB=EC，AB//CD，BC=CD求证：AC=ED．17.如图AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．(1)求证：△ABD≌△ACE；(2)若∠1=25°，∠2=30°，求∠3的度数．18.如图，已知∠A=∠D=90°，E，F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF求证：△ABF≌△DCE．19.如图，在△ABC中AC=BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，E，F为垂足AE=CF，求证：∠ACB=90°．20.如图(1)AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B 运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t(s)．(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；(2)如图(2)，将图(1)中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．根据全等三角形对应角相等可得∠D=∠A=60°，再根据三角形内角和定理可得答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF∴∠D=∠A=60°∴∠α=180°−60°−45°=75°故选：B．2.【答案】B【解析】解：A、错误∵3+4<8，不能构成三角形;B、正确．已知两角夹边，三角形就确定了;C、错误．边边角不能确定三角形;D、错误．一角一边不能确定三角形．故选：B．分析：根据三角形的三边关系以及确定三角形的条件有SAS、AAS、ASA、SSS、HL，即可判断．本题考查全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：带③去，符合“角边角”可以配一块同样大小的三角板．故选：C．根据全等三角形的判定方法ASA即可得出结果．本题考查了全等三角形判定的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解决问题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、当∠B=∠C时，利用ASA定理可以判定△ABE≌△ACD；B、当AE=AD时，利用SAS定理可以判定△ABE≌△ACD；C、当BD=CE时，得到AD=AE，利用SAS定理可以判定△ABE≌△ACD；D、当BE=CD时，不能判定△ABE≌△ACD；故选：D．根据全等三角形的判定定理判断．本题考查的是全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．5.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握此题难度不大属于基础题．利用全等三角形判定定理AAS SAS ASA SSS对△MOC和△NOC进行分析即可作出正确选择．【解答】解：由题意可知OM=ON在△MOC和△NOC中{OM=ON CM=CN OC=OC,∴△MOC≌△NOC(SSS)．故选A．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定熟记全等三角形的判定是解题关键.根据全等三角形判定的条件可得答案．【解答】解：①AB=DE BC=EF AC=DF；②AB=DE BC=EF∠B=∠E；③∠B=∠E∠C=∠F BC=EF；故选C．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是全等三角形的判定的相关知识由AE⊥AB EF⊥FH BG⊥AG可以得到∠EAF=∠ABG而AE=AB∠EFA=∠AGB由此可以证明△EFA≌△ABG所以AF=BG AG=EF；同理证得△BGC≌△DHC GC=DH CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．【解答】解：∵AE⊥AB且AE=AB EF⊥FH∠EAF+∠BAG=90°∴AE=AB∠EFA=∠AGB∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG∴AF=BG AG=EF．同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=12(6+4)×16−3×4−6×3=50．故选A．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定方法判定两个三角形全等的一般方法有：SSS SAS ASA AAS HL.注意：AAA SSA不能判定两个三角形全等判定两个三角形全等时必须有边的参与若有两边一角对应相等时角必须是两边的夹角．认真阅读作法从角平分线的作法得出△OCP与△ODP的两边分别相等加上公共边相等于是两个三角形符合SSS判定方法要求的条件答案可得．【解答】解：∵以O为圆心任意长为半径画弧交OA OB于C D即OC=OD；以点C D为圆心以大于12CD长为半径画弧两弧交于点P即CP=DP；∴在△OCP和△ODP中{C=ODOP=OPCP=DP,∴△OCP≌△ODP(SSS)．故选D．9.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查正方形的面积公式以及全等三角形的判定和性质深入理解题意是解决问题的关键．过A作AN⊥CB交CB的延长线于N作AM⊥EF交EF的延长线于M过D作DR⊥BH交BH于R延长FG 交DR 于Q 则四边形CEMN 是正方形 四边形QGHR 是正方形 四边形ABDF 是正方形 利用这三个正方形之间的面积关系即可求出BD 2 进一步可求BD 的长．【解答】解：如图所示 过A 作AN ⊥CB 交CB 的延长线于N作AM ⊥EF 交EF 的延长线于M 过D 作DR ⊥BH 交BH 于R 延长FG 交DR 于Q∴△ABH △BCD △DEF △AGF 是四个全等的直角三角形∴四边形CEMN 是正方形 四边形QGHR 是正方形 四边形ABDF 是正方形∵CE =a HG =b∴正方形CEMN 的面积为a 2 正方形QGHR 的面积为b 2 正方形ABDF 的面积为BD 2故S △ABH +S △BDR +S △DFQ +S AGF =BD 2−b 2又a 2−b 2=2(S △ABH +S △BDR +S △DFQ +S AGF )即a 2−b 2=2(BD 2−b 2)得BD 2=a 2+b 22∴BD =√ a 2+b 22． 故选B10.【答案】BC =EC 或∠ACB =∠DCE 或∠A =∠D(本题答案不唯一)【解析】【分析】此题主要考查学生对全等三角形的判定这一知识点的理解和掌握 此题难度不大 属于基础题．本题要判定△ABC≌△DEC 已知AB =DE ∠B =∠E 具备了一组对边和一组对角对应相等 利用SAS 或者AAS 或ASA 即可判定两三角形全等了．【解答】解：①添加条件是：BC=EC在△ABC与△DEC中∴△ABC≌△DEC(SAS)．故答案为BC=EC．②添加条件是：∠ACB=∠DCE在△ABC与△DEC中∴△ABC≌△DEC(AAS)．故答案为∠ACB=∠DCE．③添加条件是：∠A=∠D在△ABC与△DEC中∴△ABC≌△DEC(ASA)．故答案为∠A=∠D..故答案为：BC=ECE或∠ACB=∠DCE或∠A=∠D(本题答案不唯一三个答案任选一个) 11.【答案】45°【解析】解：∵∠B=70°∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−70°−30°=80°∵△ABC≌△ADE∴∠EAD=∠BAC=80°∴∠EAC=∠EAD−∠DAC=80°−35°=45°故答案为：45°由全等三角形的性质可得到∠BAC=∠EAD在△ABC中可求得∠BAC则可求得∠EAC．本题主要考查全等三角形的性质掌握全等三角形的对应边相等对应角相等是解题的关键．12.【答案】②【解析】解：∵已知∠ABC=∠DCB且BC=CB∴若添加①∠A=∠D则可由AAS判定△ABC≌△DCB；若添加②AC=DB则属于边边角的顺序不能判定△ABC≌△DCB；若添加③AB=DC则属于边角边的顺序可以判定△ABC≌△DCB．故答案为：②．一般三角形全等的判定方法有SSS SAS AAS ASA HL据此可逐个对比求解．本题考查全等三角形的几种基本判定方法只要判定方法掌握得牢固此题不难判断．13.【答案】30【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的性质以及三角形内角和定理发现并利用∠ADB=∠EDB=∠EDC=60°∠DEC=∠DEB=∠A=90°是正确解决本题的关键．因为三个三角形为全等三角形则对应角相等从而得到∠ADB=∠EDB=∠EDC∠DEC=∠DEB=∠A再利用三角形内角和定理得到∠ADB=∠EDB=∠EDC=60°∠DEC=∠DEB=∠A=90°最后在△DEC中利用三角形内角和定理求得∠C的度数．【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC∴∠ADB=∠EDB=∠EDC又∵∠ADB+∠EDB+∠EDC=180°∴∠ADB=∠EDB=∠EDC=60°在△DEC中∴∠C=30°．故答案为30．14.【答案】7【解析】【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质得出△ACD≌△CBE是解题关键．利用等腰三角形的性质结合全等三角形的判定方法得出即可．【解答】解：由题意可得：∠ACD+∠BCE=90°则∠DAC=∠ECB在△ACD和△CBE中{∠CDA=∠BEC ∠DAC=∠ECB AC=CB,∴△ACD≌△CBE(AAS)故DC=BE=3则两条凳子的高度之和为：3+4=7．故答案为7．15.【答案】4【解析】【分析】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是利用互余关系找三角形全等的条件 对应角相等 并巧妙地借助两个三角形全等 寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．本题的关键是求得Rt △ACM≌Rt △BMD ．根据题意证明∠C =∠DMB 利用AAS 证明△ACM≌△BMD 根据全等三角形的性质得到BD =AM =12米 再利用时间=路程÷速度即可．【解答】解：∵∠CMD =90°∴∠CMA +∠DMB =90°又∵∠CAM =90°∴∠CMA +∠C =90°∴∠C =∠DMB ．在Rt △ACM 和Rt △BMD 中{∠A =∠B ∠C =∠DMB CM =MD∴Rt △ACM≌Rt △BMD(AAS)∴BD =AM =12米∴BM =20−12=8(米)∵该人的运动速度为2m/s∴他到达点M 时 运动时间为8÷2=4(s)．故答案为4．16.【答案】证明：因为AB//CD所以∠B =∠DCE ．在△ABC 和△ECD 中{AB =EC ∠B =∠DCE BC =CD所以△ABC ≌△ECD(SAS)．所以AC =ED ．【解析】本题考查了三角形全等的判定与性质平行线的性质比较简单求出∠B=∠DCE是证明三角形全等的关键．根据两直线平行内错角相等可得∠B=∠DCE然后利用“边角边”证明△ABC和△ECD全等再根据全等三角形对应边相等即可得证．17.【答案】(1)证明：∵∠DAE=∠BAC∴∠DAE−∠DAC=∠BAC−∠DAC∴∠1=∠CAE在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE(SAS)；(2)解：∵△ABD≌△ACE∴∠DBA=∠2∵∠2=30°∴∠DBA=30°∵∠1=25°∴∠3=∠1+∠DBA=25°+30°=55°．【解析】本题考查的是全等三角形的判定和性质以及三角形的外角性质掌握全等三角形的判定方法和适当运用三角形的外角定理是关键．(1)由∠BAC=∠DAE可得∠1=∠CAE利用SAS可证明结论；(2)由△ABD≌△ACE得到由∠DBA=∠2最后利用三角形的外角的性质即可解答．18.【答案】证明：∵BE=CF∴BE+EF=CF+EF即BF=CE∵∠A=∠D=90°∴△ABF与△DCE都为直角三角形在Rt△ABF和Rt△DCE中{BF=CE,AB=DC∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL)．【解析】此题考查了直角三角形全等的判定解题关键是由BE=CF通过等量代换得到BF=CE．由BE=CF通过等量代换得到BF=CE结合AB=CD根据直角三角形全等的判定的方法即可证明．19.【答案】证明：如图在Rt △ACE 和Rt △CBF 中{AC =BC AE =CF∴Rt △ACE≌Rt △CBF(HL)∴∠EAC =∠BCF∵∠EAC +∠ACE =90°∴∠ACE +∠BCF =90°∴∠ACB =180°−90°=90°．【解析】先利用HL 定理证明△ACE 和△CBF 全等 再根据全等三角形对应角相等可以得到∠EAC =∠BCF 因为∠EAC +ACE =90° 所以∠ACE +∠BCF =90° 根据平角定义可得∠ACB =90°．本题主要考查全等三角形的判定 全等三角形对应角相等的性质 熟练掌握性质是解题的关键． 20.【答案】解：(1)当t =1时 AP =BQ =1又∵∠A =∠B =90°在△ACP 和△BPQ 中AP =BQ ∠A =∠B∴△ACP≌△BPQ(SAS)．∴∠ACP =∠BPQ∴∠APC +∠BPQ =∠APC +∠ACP =90°．∴∠CPQ =90°即线段PC 与线段PQ 垂直．(2)①若△ACP≌△BPQ则AC =BP{3=4−t t =xt解得{t =1x =1②若△ACP≌△BQP则AC =BQ{3=xt t =4−t解得{t =2x =32综上所述 存在{t=1x=1或{t=2 x=32使得△ACP与△BPQ全等．【解析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质注意分类讨论思想的渗透．(1)利用SAS证得△ACP≌△BPQ得出∠ACP=∠BPQ进一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP= 90°得出结论即可；(2)由△ACP≌△BPQ分两种情况：①AC=BP AP=BQ②AC=BQ AP=BP建立方程组求得答案即可．。

， ，，， 第一章 全等三角形 单元测试（时间：90 分钟 满分：100 分）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1．下列图形中，和左图全等的图形是( )2．下列命题中，真命题的个数是( ) ①全等三角形的周长相等； ②全等三角形的对应角相等； ③全等三角形的面积相等；④全等三角形的对应角平分线相等．A ．4B ．3C ．2D ．13．下列条件中，能判定两个三角形全等的是( ) A ．有三个角对应相等B ．有两条边对应相等C ．有两边及一角对应相等D ．有两角及一边对应相等4．如图，△ABC ≌△ADE ，若∠B ＝70° ∠C ＝30° ∠DAC ＝35° 则∠EAC 的度数为 ( )A ．40°B ．45°C ．35°D ．25°5．在下列条件中，不能说明△ABC ≌△A 'B 'C '的是( ) A ．∠A ＝∠A '，∠C ＝∠C '，AC ＝A 'C 'B ．∠A ＝∠A ' ，AB ＝A 'B '，BC ＝B 'C 'C ．∠B ＝∠B '， ∠C ＝∠C ' ，AB ＝A 'B 'D ．AB ＝A 'B '， BC ＝B 'C ' ，AC ＝A 'C '6．在 Rt △ABC 与 Rt △A 'B 'C '中， ∠C ＝∠C '＝90° ∠A ＝∠B ' ，AB ＝A 'B '，则下面结论正确的是( )A ．AB ＝A 'C 'B ．BC ＝B 'C ' C ．AC ＝B 'C 'D ．∠A ＝∠A '7．要测量河两岸相对的两点 A ，B 的距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C ，D ，使 CD ＝△得 △'BC ，再作出 BF 的垂线 DE ，使 A ，C ，E 在一条直线上（如图所示），可以证明△EDC ≌△ABC ，得 ED ＝AB ，因此测得 ED 的长就是 AB 的长，判定△EDC ≌△4BC的理由是( )A ．SASB ．ASAC ．SSSD ．AAS8．如图，H 是△ABC 的高 AD ，BE 的交点，且 DH ＝DC ，则下列结论：①BD ＝AD ；②BC＝AC ；③BH ＝AC ；④CE ＝CD ，其中正确的有 ()A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个9．一块三角形玻璃样板不慎被张宇同学碰破，成了四片完整碎片（如图所示） 聪明的他经过仔细地考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是( )A ．带其中的任意两块去都可以B ．带 1，2 或 2，3 去就可以了C ．带 1，4 或 3，4 去就可以了D ．带 1，4 或 2，4 或 3，4 去均可10．将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB = ∠CED =90°，∠A =45°，∠D =30°．把△DCE 绕点 C 顺时针旋转 15° 到D 1CE 1，如图②，连接 D 1B ，则∠E 1D 1B的度数为（）A ．10°B ．20°C ．7.5°D ．15°二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11．若△ABC ≌△A 'B 'C '，AB ＝24，S △A 'B 'C ＝180，则 ABC 的 AB 边上的高是_______．12．一个三角形的三边长分别为2，5，x，另一个三角形的三边长分别为y，2，6，若这两个三角形全等，则x＋y＝_______．13．如图，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要证明△ABC≌△DEF．(1)若以“SAS”为依据，还要添加的条件为_______；(2)若以“ASA”为依据，还要添加的条件为_______．14．下列说法正确的有_______个°(1)两条边对应相等的两个直角三角形全等．(2)有一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等．(3)－条直角边和一个锐角对应相等的两直角三角形全等．(4)面积相等的两个直角三角形全等．15．如图，在R△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP＝_______时，△ABC和△PQA 全等．16．如图，△ABC的高BD，CE相交于点O．请你添加一个条件，使BD＝CE．你所添加的条件是_______．（仅添加一对相等的线段或一对相等的角）17．如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，BE＝CF，由这三个条件组合运用可以得到若干结论，请你写出三个正确结论：____________________________．18．如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上，下面有四个条件：①AB ＝DE，②AC＝DF，③∠ABC＝∠DEF，④BE＝CF．请你在其中选3个作为题设，余下的1个作为结论，写出所有能组成真命题组合的题设为_______．（填序号）三、解答题（共46分）19．（6分）如图，已知∠ACB和∠ADB都是直角，且AC＝AD，P是AB上任意一点．求证：CP＝DP．20．（6分）如图，AB⊥BC，DC⊥AC，垂足分别为B，C，过D点作BC的垂线交BC于F，交AC于E，AB＝EC，试判断AC和ED的长度有什么关系？并说明理由．21．（6分）如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE＝CF．求证：(1)AD是∠BAC的平分线；(2)AB＝A C．，22．（6分）如图，施工队在沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边点E处同时施工，在AC上的点B处，取∠ABD＝145°，BD＝500m，∠D＝55°要使A，C，E在一条直线上，那么开挖点E离点B的距离如何求得？请你设计出解决方案．23．（6分）如图，∠BAC＝∠BAD，点E在AB上．(1)添加一个条件，使△ACE≌△ADE，你添加的条件是_______；(2)根据(1)中你添加的条件，请再写出另外一对全等三角形，并证明．25．8 分）如图，已知直线 l 1∥l 2，线段 AB 在直线 l 1 上，BC 垂直于 l 1 交 l 2 于点 C ，且 AB =BC ， 2 124．（8 分）数学作业本发下来了，徐波想：“我应该又是满分吧”，翻开作业本，一个大红的错号映入眼帘，徐波不解了，“我哪里做错了呢”？下面是题目和徐波的解法，亲爱的同学，你知道他哪儿错了吗？你能帮他进行正确的说明吗？如图，∠BAC 是钝角，AB ＝AC ，D ，E 分别在 AB ，AC 上，且 CD ＝BE ．试说明∠ADC＝∠AE B ．徐波的解法：AB AC 已知在△ACD 和△ABE 中， BE CD 已知BAECAD 公共角∴△ABE ≌△ACD ，∴∠ADC ＝∠AE B ．（P 是线段 BC 上异于两端点的一点，过点 P 的直线分别交 l 、l 于点 D 、E （点 A 、E 位于 点 B 的两侧），满足 BP =BE ，连接 AP 、CE ．（1）求证：△ABP ≌△CBE ；（2）连结 AD 、BD ，BD 与 AP 相交于点 F ．如图 2．①当=2 时，求证：AP ⊥BD ；②当 =n （n ＞1）时，设△PAD 的面积为 S △1， PCE 的面积为 S 2，求 的值．11 2参考答案1．D 2.A 3.D4.B5.B6.C7.B8.B9.D 10.D11．15 12．11 13．(1)BC ＝CF 或 BE ＝CF (2)∠A ＝∠D 14．3 15．5 或 1016．BE ＝CD 或∠EBC ＝∠DCB 或∠DBC ＝∠BCE17．△BDE ≌△CDF ，BD ＝CD ，DE ＝DF ，AD 是△ABC 的中线，BE ∥FC 等18．①②④或①③④19．略20．AC ＝E D ．21．略22．略23．(1)∠ACE ＝∠ADE ；(2)△ACB ≌△ADB24．错在不能用“SSA ”说明三角形全等．25．（1）证明：∵BC ⊥直线 l ，∴∠ABP =∠CBE ，在△ABP 和△CBE 中∴△ABP ≌△CBE （SAS ）；（2）①证明：延长 AP 交 CE 于点 H ，∵△ABP ≌△CBE ，∴∠PAB = ∠ECB ，∴∠PAB + ∠AEE =∠ECB +∠AEH =90°，∴AP ⊥CE ，∵=2，即 P 为 BC 的中点，直线 l ∥直线 l ，∴△CPD ∽△BPE ，∴==，∴DP=PE，∴四边形BDCE是平行四边形，∴CE∥BD，∵AP⊥CE，∴AP⊥BD；②解：∵=N∴BC=n BP，∴CP=（n﹣1）BP，∵CD∥BE，∴△CPD∽△BPE，∴==n﹣1，=（n﹣1）S，即S2△∵S PAB△=S BCE=n S，△∴PAE=（n+1）S，∵==n﹣1，∴S=（n+1）（n﹣1）S，1∴==n+1．。