2012年3月济南市二模数学 理工正文(1)

绝密★启用前2012年3月济南市高考模拟考试理科综合测试本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共16页，满分240分，考试时间150分钟。

考试结束后，将本试卷、答题卡和答题纸一并交回。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。

第I卷(必做，共87分)注意事项：1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净以后，再涂写其他答案标号。

不涂答题卡，只答在试卷上不得分。

2．第I卷共20小题，1～13小题，每小题4分，14～20小题，每小题5分，共87分。

相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 S 32 C1 35.5 Ca 40 Cu 64 Ba 137 Pb 207一、选择题(本题包括13小题每题4分，共52分。

每小题只有一个选项符合题意)1．近来，济南市部分学校出现了流行性腮腺炎疫情。

对该病的研究发现：病原体能够通过细菌过滤器，用RNA水解酶处理后失去感染性；该病主要通过飞沫传播，危害性很大；接种疫苗是预防该病最行之有效的方法。

下列说法正确的是A．该病原体含有的元素中一定有N和PB．该病原体的细胞壁不能被纤维素酶水解C．接种疫苗后产生的干扰素可使病原体凝集D．该病原体遗传物质的基本单位是脱氧核苷酸2．虽然蓝藻、乳酸菌和酵母菌的细胞结构及功能有很大区别，但是它们A．都能进行繁殖和有氧呼吸B．都没有核膜和染色体C．都能通过有丝分裂增加细胞数目D．都能进行DNA分子的复制3．下列有关实验及实验方法的描述，哪项不正确?A．用含15N尿苷的营养液培养洋葱，根尖分生区细胞的吸收峰值出现在间期B．研究遗传病发病率需在人群中随机抽样调查，研究其遗传方式需分析患者家系系谱图C．“生物体在形成配子时成对的遗传因子分离，分别进入不同配子中”属于孟德尔的假说D．DNA被15N标记的一个精原细胞，在含14N培养液中进行减数分裂，产生两个含，15N 的精细胞4．下图表示某种小鼠的进化过程，X、Y、Z表示物种形成的三个基本环节。

绝密★启用前山东省济南市2012届高三下学期3月第二次高考模拟考试数学(理)试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后将答题卡交回. 注意事项：1. 答题前，考生务须用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4. 填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：如果事件A 、B 互斥,那么P (A ∪B )=P (A )+P (B );如果事件A 、B 独立,那么P (A ∩B )=P (A ) P (B ).如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k次的概率: n P (k)=k kn C p (1)n kp --(k =0,1,2,…, n ).第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数1+i4+3i 的虚部是 A. 1i 25 B. 125C. 125-D. 1i 25-2. 直线1l :kx +(1-k )y -3=0和2l :(k -1)x +(2k +3)y -2=0互相垂直，则k =A. -3或-1B. 3或１C. -3或１D. -1或3 3. 函数y =sin x sin π2x ⎛⎫+⎪⎝⎭的最小正周期是 A.π2B. πC. 2πD. 4π 第4题图4. 如图，正三棱柱ABC -111A B C 的各棱长均为2，其正（主）视图如图所示，则此三棱柱侧（左）视图的面积为A.5. 设a=π0⎰sin x d x ,则二项式6⎛⎝的展开式的常数项是A. 160B. -160C. 240D. -240 6. 如右图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有A. 11种B. 20种 第6题图C. 21种D. 12种 7. 函数y =lg1|1|x +|的大致图象为8. 设p :|4x -3|≤1，q : 2x -(2a +1)x +a (a +1)≤0，若非p 是非q 的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是A. 10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C. （－∞，0］∪1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D.（－∞，0）∪1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭9. 在等差数列}{n a 中，1a =-2 012 ，其前n 项和为n S ，若10121210S S -=2，则 2 012S 的值等于A. -2 011B. -2 012C. -2 010D. -2 01310. 偶函数f (x )满足f (x -1)=f (x +1)，且在x ∈[0，1]时,f (x )=x ，则关于x 的方程f (x )=110x⎛⎫⎪⎝⎭，在x ∈[0，4]上解的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 411. 已知实数x ,y 满足|2x +y +1|≤|x +2y +2|，且-1≤y ≤1，则z =2x +y 的最大值A. 6B. 5C. 4D. -3 12. 在△ABC 中，E 、F 分别为AB ，AC 中点.P 为EF 上任一点,实数x ，y 满足PA +x PB +y PC =0.设△ABC ，△PBC ，△PCA ，△PAB 的面积分别为S ，1S ，2S ，3S ，记11S S λ=,22SS λ=,33S Sλ=,则23λλ取最大值时，2x +y 的值为A. -1B. 1C. -32D. 32绝密★启用前2012年3月济南市高考模拟考试数学（理工类）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1. 第Ⅱ卷共2页，所有题目的答案考生须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答；不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效;作图时，可用2B 铅笔；要求字体工整，笔迹清晰，在草稿纸上答题无效,考试结束后将答题卡和第Ⅱ卷一并上交.2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚，密封线内答题无效.二、 填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上.13. 随机变量ξ服从正态分布N (40, 2σ)，若P (ξ<30)=0.2，则P (30<ξ<50)= .14. 如果执行右面的程序框图，那么输出的S = .15. 过双曲线2222x y a b -=1(a >0,b >0)的左焦点F ，作圆2224a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若E 为PF 的中点，则双曲线的离心率为 .16. 下列四种说法中正确的是 .① “若2am <2bm ,则a <b ”的逆命题为真；② 线性回归方程对应的直线y b x a ∧∧∧=+一定经过其样本数据点11(),x y -22()x y -，…，(,)n n x y 中的一个点； 第14题图③ 若实数x,y ∈[0.1],则满足：22x y +＞1的概率为π4； ④ 用数学归纳法证明(n +1)(n +2)…(n +n )= 2n13…(2n -1)(n ∈N *)时，从“k ”到“k +1”的证明，左边需增添的一个因式是2(2k +1).三、 解答题：本大题共6个小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ,且满足cos2A =,AB AC =3.（1）求△ABC的面积；（2） 若c =1,求a 、sin B 的值. 18. （本小题满分12分）已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足n S =3n +k ， （1） 求k 的值及数列}{n a 的通项公式； （2） 若数列}{n b 满足12n a +=(4)n n a bk +，求数列}{n b 的前n 项和n T . 19. （本小题满分12分）如图,在直角梯形ABCP 中，AP //BC ，AP ⊥AB ，AB =BC =12AP =2，D 是AP 的中点，E ，F ，G 分别为PC 、PD 、CB 的中点，将△PCD 沿CD 折起，使得PD ⊥平面ABCD .第19题图(1) 求证：平面PCD ⊥平面PAD ； (2) 求二面角G-EF-D 的大小； (3) 求三棱椎D-PAB 的体积. 20. （本小题满分12分）一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的.评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”.某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜.请求出该考生：（1） 得60分的概率；（2） 所得分数ξ的分布列和数学期望. 21. （本小题满分12分）已知椭圆的焦点坐标为1F （-1,0），2F （1,0），过2F 垂直于长轴的直线交椭圆于P 、Q 两点，且|PQ |=3，（1） 求椭圆的方程；（2） 过2F 的直线l 与椭圆交于不同的两点M 、N ，则△1F MN 的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由. 22. （本小题满分14分）已知函数f （x ）=ax +ln x ，其中a 为常数，设e 为自然对数的底数. （1） 当a =-1时，求f （x ）的最大值；（2） 若f （x ）在区间（0，e ］上的最大值为-3，求a 的值；（3） 当a =-1时，试推断方程()f x =ln 12x x +是否有实数解.数学（理工类）参考答案一、 选择题1. B2. C3. B4. D5. B6. C7. D8. A9. B 10. D 11. B 12. D 二、 填空题④ 三、 解答题17. 解：（1） cos A =2×2⎝⎭-1=35,………………………………………………2分 而||||AB AC AB AC=cos A =35bc =3，∴bc =5……………………4分又A ∈（0，π），∴sin A =45，………………………………………5分∴S=12bc sin A =12×5×45=2. ………………………………………6分（2） ∵bc =5,而c =1，∴b =5.…………………………………………………8分∴222a b c =+-2bc cos A =20，a=10分又sin sin a b A B =，∴sinB=45sin 5b A a ⨯==.……………12分18. 解（1） 当n ≥2时由1113323n n n n n n a S S k k ---=-=+--=…………2分11a S ==3+k ，所以k =1-，…………………………………………4分（2） 由1(4)2n n a b n a k +=+，可得123n n n b -=,3,23n n nb =……………６分 23312323333n n n T ⎛⎫=++++⎪⎝⎭………………………………７分 234113123323333n n n T +⎛⎫=++++⎪⎝⎭……………………………9分2312311113233333n n n n T +⎛⎫==++++- ⎪⎝⎭……………………10分 191142233n n n n T +⎛⎫=-- ⎪⎝⎭…………………………………………12分 19. 解 (1) 证明:方法一:∵PD ⊥平面ABCD∴PD ⊥CD ………………………………………………………………1分 ∵CD ⊥AD∴CD ⊥平面PAD ………………………………………………………2分 ∵CD ⊂平面PCD∴平面PCD ⊥平面PAD ………………………………………………3分 方法二：略（向量法）（2） 如图以D 为原点,以,,DA DC DP 为方向向量建立空间直角坐标系D -xyz .则有关点及向量的坐标为: ………………………………4分G （1，2，0）,E （0，1，1），F （0，0，1）EF =（0，-1，0），EG =（1，1，-1）……5分 设平面EFG 的法向量为n =（x ，y ，z ）∴00.000n EF y x z x y z y n EG ⎧=-==⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨+-===⎩⎩⎪⎩ 第19题图 取n =(1,0,1) (6)分平面PCD 的一个法向量, DA =(1,0,0)…………………………………7分 ∴cos ,2||||22DA n DA n DA n ===………………………………8分 结合图知二面角G-EF-D 的平面角为45°……………………………9分 13D PAB P DAB ABDV V S --==PD=114222323⨯⨯⨯⨯=………………12分 20. 解：（1） 设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选对的为事件A ，“有一道题可判断一个选项是错误”选对的为事件B ，“有一道题不理解题意”选对的为事件C ，∴P （A ）=12，P （B ）=13，P （C ）=14，∴得60分的概率为p =11111223448⨯⨯⨯=．………………………………………………4分 （2） ξ可能的取值为40，45，50，55，60………………………………5分P （ξ=40）=1123122348⨯⨯⨯=；……………………………………6分P （ξ=45）=121123111311211722342234223448C ⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=…………………………………………………………………………7分P （ξ=50）=1122⨯2334⨯⨯+1212C ⨯1123⨯⨯34⨯12C +12⨯⨯1223⨯11111174223448⨯+⨯⨯⨯=；…………………………………………8分 P （ξ=55）=12C ⨯111223⨯⨯⨯14+1122⨯⨯2134⨯+12⨯12⨯13⨯34748=……9分 P （ξ=60）=1111111111⨯⨯⨯==⨯⨯⨯=10分（3） E ξ=40×648+（45+50）×1748+55×748+60×148=57512………12分 21. 解：（1） 设椭圆方程为2222x y a b +=1（a>b >0）,由焦点坐标可得c =1………1分由PQ |=3，可得22b a=3，……………………………………………2分解得a =2，b故椭圆方程为2243x y +=1……………………………………………4分 （2） 设M 11(,)x y ，N 22(,)x y ,不妨1y >0, 2y <0,设△1F MN 的内切圆的径R ，则△1F MN 的周长=4a =8，112F MNS =（MN +1F M +1F N ）R =4R 因此1F MNS最大，R 就最大，………………………………………6分1212121()2AMN S F F y y y y =-=-， 由题知，直线l 的斜率不为零，可设直线l 的方程为x =my +1，由221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(34)my ++6my -9=0，………………………８分得1y =2y = 则12AMN S =AB （12y y -）=12y y -=234m +，……………9分 令则t ≥1,则212121313AMN t S t t t===++,………………………10分令f （t ）=3t +1t ，则f ′(t ) =3-21t，当t ≥1时，f ′(t )≥0,f (t)在［1,+∞)上单调递增，有f (t )≥f (1)=4, AMN S≤123=3, 即当t =1,m =0时，AMN S ≤123=3, AMN S =4R ，∴max R =34，这时所求内切圆面积的最大值为916π.故直线l :x =1，△AMN 内切圆面积的最大值为916π………………12分22. 解：(1) 当a =-1时，f （x ）=-x +ln x ，f ′(x )=－1+11xx x-=……………………1分当0<x <1时，f ′(x )>0；当x >1时，f ′(x )<0.∴f （x ）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数…………3分 max ()f x =f （1）=-1…………………………………………………………4分 (2) ∵f ′(x )=a +1x ，x ∈(0,e ］，1x ∈1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭………………………………5分 ① 若a ≥1e-，则f ′(x )≥0，从而f (x )在(0,e ］上增函数 ∴max ()f x =f （e ）=ae +1≥0.不合题意…………………………………6分 ② 若a <1e -，则由f ′(x )>01a x ⇒+>0，即0<x <1a-由f (x )<01a x ⇒+<0，即1a -<x ≤e .从而f (x )在10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上增函数,在1,e a ⎛⎫- ⎪⎝⎭为减函数∴max ()f x =f 1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-1+ln 1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭………………………………………8分令-1+ln 1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-3，则ln 1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-2∴1a -=2e -，即a=2e --. ∵2e --<1e-,∴a=2e -为所求……………9分(3) 由（Ⅰ）知当a =-1时max ()f x =f （1）=-1，∴|f （x ）|≥1……………………………………………………………10分又令g （x ）=ln 12x x +,g ′（x ）=21ln xx -,令g ′(x )=0，得x =e , 当0<x <e 时，g ′(x )>0,g (x ) 在(0,e )单调递增；当x >e 时,g ′(x )<0，g (x ) 在(e ,+∞)单调递减…………………………11分∴max ()g x =g （e ）=112e +<1, ∴g(x)<1……………………………12分 ∴|f （x ）|>g (x ),即|f (x )|> ln 12x x +……………………………………13分∴方程|f （x ）|=ln 12x x 没有实数解.…………………………………14分。

12012年学业水平模拟测试数 学 试 题第I 卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．－2+2的值是（ ）A ．4B ．0C ．4-D ．122. 如图，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（ ）3.下列运算中正确的是（ ）A ．2325a a a +=B ．22(2)(2)4a b a b a b+-=-C ．23622a a a⋅= D ．222(2)4a b a b+=+4.如果2是方程032=+-c x x 的一个根，那么c 的值是（ ）A ．4B ．－4C ．2D ．－25. 不等式组⎩⎨⎧-≤-036213＜x x 的解集在数轴上表示为（ ）6．某市2012年第一季度财政收入为76.42亿元，用科学记数法（结果保留两个有效 数字）表示为( )Ａ．8107.42⨯元 Ｂ．9103.4⨯元 Ｃ．9102.4⨯元 Ｄ．81042⨯元 7．如图，⊙O 中，弦AB 、C D 相交于点P ， 若30A ∠=︒，70APD∠=︒，则B ∠等于A ．30︒B ．35︒C ．40︒D ．50︒A. B. C. D.1 02 A ．1 0 2B ．1 02 C ．2D ．28．将一张矩形纸片ABCD 沿CE 折叠，B 点恰好落在AD 边上，设此点为F，若 AB ：BC=4︰5，则cos D C F ∠的值是（ ）A ．54 B ．53 C ．43 D ．349．如图，A B A C =，110=∠BAC °，A B 的垂直平分线交B C 于点D ，那么DAC ∠是（ ）A ．55°B ．70°C ．75°D ．90°10．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC CD 运动至点D 停止．设点P 运动的路程为x ，△的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△ABC 的面积是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．411．如图，四边形ABCD 是菱形，过点A 作BD 的延长线于点E ，则下列式子不成立．．．的是( ) A ． DE DA = B ． CE BD = C ． 90=∠EAC ° D ． E ABC ∠=∠212．若A （1,4y -），B （2,1y -），C （3,3y ）为二次函数的图象上的三点，则1,y 2,y 3y 的大小关系是（ A ．123y y y << B ．213y y y << C ．312y y y << D ．132y y y <<13．如图，已知矩形A B C O 的一边OC 在x 轴上，一边双曲线k y x=交O B 的中点于D,角BC 边于E,若O △第7题图 B DA B CE F第8题图 B AC D第9题图 B 图1 PA C 图23等于4，则CE ︰BE 的值为（ ）Ａ．１︰２ Ｂ．１︰３Ｃ．１︰４Ｄ．无法确定 14．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示， 有下列5个结论：① 0>abc ；② ac b 42-＞0； ③方程02=++c bx ax 的另一个根在2和3之间；④ b c 32<；⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个15．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”． 从图中可以发现，任何一个 大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符 合这一规律的是（ ） A ．13 = 3+10 B ．25 = 9+16 C ．36 = 15+21 D ．49 = 18+31第Ⅱ卷（非选择题 共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．） 16．甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲：7 9 8 6 10 ； 乙：7 8 9 8 8 则这两人5次射击命中环数的平均数_ x 甲＝_x 乙＝8，方差s 2甲 s 2乙．（填“＞”、“＜”或“＝”） 17．分解因式：322a a a -+=________________． 18．已知α是锐角，且sin(α+15°)=2, 则α=_______．19．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x 元，要使商场日盈利达到2100元，可列方程__________. 20．如图，已知直线4+=x y 与两坐标轴分别交于A 、B 两点，⊙C 的圆心坐标为4=1+3 9=3+616=6+10第15题图…第14题图4(２，0)，半径为２．若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则 △ABE 面积的最小值和最大值分别是_____________________.21.在直角梯形A B C D 中，A D B C ∥，90A B C A B B C E ∠==°，，为A B 边上一点，15B C E ∠=°，且AE AD=．连接D E 交对角线A C 于H ，连接B H ．下列结论：①A C D A C E △≌△； ②C D E △为等边三角形； ③2E H B E=；④EDC EHCS AH S C H=△△．其中结论正确的是___________.三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算骤．） 22．(本小题满分7分) (1)2245---︒（2）解方程：23=--x x23.（本小题满分7分）⑴已知：如图，已知在A B C △中，A B A C =，D 为B C 边的中点，过点D 作AC DF AB DE ⊥⊥,，垂足分别为E F ，. 求证：DE=DFDCBEAH第21题图x第23题图DCBE AF（2）如图，已知ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是的中点，过点D作直线BC 的垂线，分别交CB、CA的延长线于E、F．求证：EF是⊙O的切线；24．(本小题满分8分)某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元．（1）A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？（2）若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元，根据市场需求，化妆品店老板决定，购进B品牌化妆品的数量比购进A品牌化妆品数量的2倍还多4套，且B品牌化妆品最多可购进40套，这些化妆品全部售出后，使总的获利不少于1200元，问有几种进货方案？（3）如何进货才能使总获利最大，最大为多少？25．（本题满分8分）小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．C5626（本题满分9分）已知：如图，在A B C △中，90A C B ∠=°，30C A B ∠=°，ABD △是等边三角形E 是A B 的中点，连结C E 并延长交A D 于F ．（1）求证：①A E F B E C △≌△；②四边形B C F D 是平行四边形；（2）如图，将四边形A C B D 折叠，使D 与C 重合，H K 为折痕，求sin A C H ∠的值．27.（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，点A(3，0)，B(33，2)，（0，2)．动点D 以每秒1个单位的速度从点0出发沿OC 向终点C 运动，同时动点E 以每秒2个单位的速度从点A 出发沿AB 向终点B 运动．过点E 作EF 上AB ，交BC 于点F ，连结DA 、DF ．设运动时间为t 秒．30° 图1DBC F A E H AD K BC (D ) 图2 30°7(1) 求∠ABC 的度数； (2) 当t 为何值时，AB∥DF； (3) 设四边形AEFD 的面积为S ．①求S 关于t 的函数关系式；②若一抛物线y=x 2+mx 经过动点E ，当S<23时，求m 的取值范围(写出答案即可)．28. (本小题满分9分)如图，在平面直角坐标系xo y 中，抛物线2y x =向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线2()y x h k =-+.所得抛物线与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，顶点为D . （1）求h k 、的值；（2）判断A C D △的形状，并说明理由； （3）在线段A C 上是否存在点M ，使A O M △与A B C △相似.若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由.x。

山东省济南市2012届高三3月高考模拟考试数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后将答题卡交回.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4. 填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：柱体体积公式：V=Sh ，其中S 为柱体底面的面积，h 为柱体的高.第Ⅰ卷(共60分)4一、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合U ={1,2，3，4，5，6，7},A ={1,2,4},B ={1,3,5}，则)(B C A U ⋂= ( )A. {2,4,6}B. {1,3,5}C. {3,5}D. {2,4}【答案】D【解析】}7,6,4,2{=B C U ,所以{2,4}}7,6,4,{2{1,2,4})(=⋂=⋂B C A U ，选D.2. 直线1l :kx -y -3=0和2l :x +(2k +3)y -2=0互相垂直，则k = ( )A. -3B. -2C. -12或-1D. 12或1 【答案】A【解析】直线1l 的斜率为k ，直线2l 的斜率为321+-k ，由1321-=⨯+-k k ，解得3-=k ，选A. 3. 复数55i 12i+的虚部是( )A. -1B. 1C. iD. -i【答案】B 【解析】i i i i i i i i i i i +-=--=-+--=+-=+25)21(5)21)(21()21(52152155，虚部为1，选B. 4. 若a ＞b ＞0，则下列不等式不．成立的是 ( )A. a b +<B. 1122a b > C. ln a ＞ln b D. 0.30.3a b <【答案】A【解析】由不等式的性质知ab b a 2>+，所以不成立的不等式为A ，答案选A.5. 某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的B 的值是 ( )A. 5B. 11C. 23D. 47【答案】C【解析】第一次循环：4,5122==+⨯=A B ；第二次循环：5,11152==+⨯=A B ；第三次循环：6,231112==+⨯=A B ；第四次循环：输出23=B ,选C.6. 已知α为锐角，55cos =α，则)24tan(απ+= ( ) A. 3- B. 71- C. 34- D.7- 【答案】B【解析】由55cos =α，得552sin =α，所以2tan =α，34414tan 1tan 22tan 2-=-=-=ααα。

山东省济南市2012届高三3月高考模拟考试14. C 15. BC 16. CD 17. CD 18. AB 19. ACD 20. A21. （13分）Ⅰ. （1） 乙（1分） （2） 9.5 0.06（各2分） （3） 能（1分）Ⅱ. （1） 电路如图所示（2分） A 2（1分） R 1（1分） （2） 2.5（2.4~2.6）（2分） 灯泡冷态电阻小于正常工作时的电阻（或灯泡电阻随温度升高而变大）（1分）22. （15分）(1) 小滑块由C 运动到A ，由动能定理，得mg sin37°L-μmgs =0………………………………………………………（3分）解得，μ=2435………………………………………………………………（2分） (2) 小滑块由A 运动到C ，由动能定理，得F s -μmgs +F x -mgs in37° L =0……………………………………………………（3分）解得，x=1.25 m……………………………………………………………………（2分）(3) 小滑块由A 运动到B ，由动能定理，得F s -μmgs =12mv 2…………………………………………………………………（2分） 由牛顿第二定律，得F -mg sin37°=ma …………………………………………（1分） 由运动学公式，得x =vt +12at 2……………………………………………………（1分） 联立解得，t =0.5 s………………………………………………………………（1分）23. （18分）（1） 设带电粒子在电场中做类平抛运动时间t ，加速度au qd =ma ………………………………………………………………………（1分） 故a =qu dm×1010 m/s 2……………………………………………………（1分） t =0L v =1×10-5 s 竖直方向的速度为v y =at5 m/s……………………………………（1分） 射出时的速度为v5 m/s……………………………（1分） 速度v 与水平方向夹角为θ，tan θ=0yv v，故θ=30°即垂直于AB 方向出射………………………………………………………………………………（2分）（2） 带电粒子出电场时竖直方向偏转的位移y =12at 2m =2d 即粒子由P 1点垂直AB 射入磁场，由几何关系知在磁场ABC 区域内做圆周运动的半径为R 1=cos30d =23 m……………………………………………………………（3分）由B 1qv =m 21v R 知：B 1=1mv qR…………………………………………（3分） （3） 分析知当轨迹与边界GH 相切时，对应磁感应强度B 2最大，运动轨迹如图所示：由几何关系可知R 2+2sin 60R ︒=1………………………………………………（3分） 故半径R 2=3（）m………………………………………………………（1分）又B 2qv =m 22v R故B 2T………………………………………………………………（2分） 所以B 2T 24. （10分） 【选做部分】36. （8分）（1） BD （选不全得1分）………………………………………………（2分）（2） ① 设A 部分气体原来体积为V ，由玻意耳定律得P A0V =P A （V +ΔV ）…………………………………………………………（2分）P B0V =P B （V -ΔV ）……………………………………………………………（1分）又∵P A =P B由以上各式可解得ΔV =14V 因此，A 部分气体此时体积与原来体积之比为5∶4………………………（1分） ② 吸热。

绝密★启用前山东省济南市2012届高三下学期3月第二次高考模拟考试数学(理)试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后将答题卡交回. 注意事项：1. 答题前，考生务须用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4. 填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：如果事件A 、B 互斥,那么P (A ∪B )=P (A )+P (B );如果事件A 、B 独立,那么P (A ∩B )=P (A ) P (B ).如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k次的概率: n P (k)=k kn C p (1)n kp --(k =0,1,2,…, n ).第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数1+i4+3i 的虚部是 A. 1i 25 B. 125C. 125-D. 1i 25-2. 直线1l :kx +(1-k )y -3=0和2l :(k -1)x +(2k +3)y -2=0互相垂直，则k =A. -3或-1B. 3或１C. -3或１D. -1或3 3. 函数y =sin x sin π2x ⎛⎫+⎪⎝⎭的最小正周期是 A.π2B. πC. 2πD. 4π 第4题图 4. 如图，正三棱柱ABC -111A B C 的各棱长均为2，其正（主）视图如图所示，则此三棱柱侧（左）视图的面积为A. B. 4 C.D.5. 设a=π0⎰sin x d x ,则二项式6⎛⎝的展开式的常数项是A. 160B. -160C. 240D. -240 6. 如右图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有A. 11种B. 20种 第6题图C. 21种D. 12种 7. 函数y =lg1|1|x +|的大致图象为8. 设p :|4x -3|≤1，q : 2x -(2a +1)x +a (a +1)≤0，若非p 是非q 的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是A. 10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C. （－∞，0］∪1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D.（－∞，0）∪1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭9. 在等差数列}{n a 中，1a =-2 012 ，其前n 项和为n S ，若10121210S S -=2，则 2 012S 的值等于 A. -2 011 B. -2 012 C. -2 010 D. -2 01310. 偶函数f (x )满足f (x -1)=f (x +1)，且在x ∈[0，1]时,f (x )=x ，则关于x 的方程f (x )= 110x⎛⎫⎪⎝⎭，在x ∈[0，4]上解的个数是A. 1B. 2C. 3D. 411. 已知实数x ,y 满足|2x +y +1|≤|x +2y +2|，且-1≤y ≤1，则z =2x +y 的最大值A. 6B. 5C. 4D. -312. 在△ABC 中，E 、F 分别为AB ，AC 中点.P 为EF 上任一点,实数x ，y 满足PA +x PB +y PC =0.设△ABC ，△PBC ，△PCA ，△P AB 的面积分别为S ，1S ，2S ，3S ，记11S S λ=,22SS λ=,33S Sλ=,则23λλ取最大值时，2x +y 的值为 A. -1 B. 1 C. -32 D. 32绝密★启用前2012年3月济南市高考模拟考试数学（理工类）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1. 第Ⅱ卷共2页，所有题目的答案考生须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答；不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效;作图时，可用2B 铅笔；要求字体工整，笔迹清晰，在草稿纸上答题无效,考试结束后将答题卡和第Ⅱ卷一并上交.2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚，密封线内答题无效.二、 填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上. 13. 随机变量ξ服从正态分布N (40, 2σ)，若P (ξ<30)=0.2，则P (30<ξ<50)= .14. 如果执行右面的程序框图，那么输出的S = .15. 过双曲线2222x y a b -=1(a >0,b >0)的左焦点F ，作圆2224a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若E 为PF 的中点，则双曲线的离心率为 .16. 下列四种说法中正确的是 .① “若2am <2bm ,则a <b ”的逆命题为真；② 线性回归方程对应的直线y b x a ∧∧∧=+一定经过其样本数据点11(),x y -22()x y -，…，(,)n n x y 中的一个点； 第14题图③ 若实数x,y ∈[0.1],则满足：22x y +＞1的概率为π4； ④ 用数学归纳法证明(n +1)(n +2)…(n +n )= 2n13…(2n -1)(n ∈N *)时，从“k ”到“k +1”的证明，左边需增添的一个因式是2(2k +1).三、 解答题：本大题共6个小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ,且满足cos 2A =,AB AC =3. （1） 求△ABC 的面积；（2） 若c =1,求a 、sin B 的值. 18. （本小题满分12分）已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足n S =3n +k ， （1） 求k 的值及数列}{n a 的通项公式； （2） 若数列}{n b 满足12n a +=(4)n n a bk +，求数列}{n b 的前n 项和n T . 19. （本小题满分12分）如图,在直角梯形ABCP 中，AP //BC ，AP ⊥AB ，AB =BC =12AP =2，D 是AP 的中点，E ，F ，G 分别为PC 、PD 、CB 的中点，将△PCD 沿CD 折起，使得PD ⊥平面ABCD .第19题图(1) 求证：平面PCD ⊥平面P AD ； (2) 求二面角G-EF-D 的大小； (3) 求三棱椎D-P AB 的体积. 20. （本小题满分12分）一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的.评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”.某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜.请求出该考生：（1） 得60分的概率；（2） 所得分数ξ的分布列和数学期望. 21. （本小题满分12分）已知椭圆的焦点坐标为1F （-1,0），2F （1,0），过2F 垂直于长轴的直线交椭圆于P 、Q 两点，且|PQ |=3，（1） 求椭圆的方程；（2） 过2F 的直线l 与椭圆交于不同的两点M 、N ，则△1F MN 的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.22. （本小题满分14分）已知函数f （x ）=ax +ln x ，其中a 为常数，设e 为自然对数的底数. （1） 当a =-1时，求f （x ）的最大值；（2） 若f （x ）在区间（0，e ］上的最大值为-3，求a 的值；（3） 当a =-1时，试推断方程()f x =ln 12x x +是否有实数解.数学（理工类）参考答案一、 选择题1. B2. C3. B4. D5. B6. C7. D8. A9. B 10. D 11. B 12. D 二、 填空题13. 0.6 14. 20 15.16. ④ 三、 解答题17. 解：（1） cos A =2×25⎛ ⎝⎭-1=35,………………………………………………2分 而||||AB AC AB AC=cos A =35bc =3，∴bc =5……………………4分又A ∈（0，π），∴sin A =45，………………………………………5分∴S=12bc sin A =12×5×45=2. ………………………………………6分（2） ∵bc =5,而c =1，∴b =5.…………………………………………………8分∴222a b c =+-2bc cos A =20，a=10分又sin sin a b A B =，∴sinB=45sin b A a ⨯==.……………12分 18. 解（1） 当n ≥2时由1113323n n n n n n a S S k k ---=-=+--=…………2分11a S ==3+k ，所以k =1-，…………………………………………4分（2） 由1(4)2n n a b n a k +=+，可得123n n n b -=,3,23n n nb =……………６分 23312323333n n n T ⎛⎫=++++⎪⎝⎭………………………………７分234113123323333n n n T +⎛⎫=++++⎪⎝⎭……………………………9分2312311113233333n n n n T +⎛⎫==++++- ⎪⎝⎭……………………10分 191142233n n n n T +⎛⎫=-- ⎪⎝⎭…………………………………………12分 19. 解 (1) 证明:方法一:∵PD ⊥平面ABCD∴PD ⊥CD ………………………………………………………………1分 ∵CD ⊥AD∴CD ⊥平面P AD ………………………………………………………2分 ∵CD ⊂平面PCD∴平面PCD ⊥平面P AD ………………………………………………3分 方法二：略（向量法）（2） 如图以D 为原点,以,,DA DC DP 为方向向量建立空间直角坐标系D -xyz . 则有关点及向量的坐标为: ………………………………4分G （1，2，0）,E （0，1，1），F （0，0，1）EF =（0，-1，0），EG =（1，1，-1）……5分 设平面EFG 的法向量为n =（x ，y ，z ）∴00.000n EF y x z x y z y n EG ⎧=-==⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨+-===⎩⎩⎪⎩ 第19题图 取n =(1,0,1) ………………………………………………………………6分 平面PCD 的一个法向量, DA =(1,0,0)…………………………………7分 ∴cos ,2||||22DA n DA n DA n ===………………………………8分 结合图知二面角G-EF-D 的平面角为45°……………………………9分 13D PAB P DAB ABDV V S --==PD=114222323⨯⨯⨯⨯=………………12分 20. 解：（1） 设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选对的为事件A ，“有一道题可判断一个选项是错误”选对的为事件B ，“有一道题不理解题意”选对的为事件C ，∴P （A ）=12，P （B ）=13，P （C ）=14，∴得60分的概率为p =11111223448⨯⨯⨯=．………………………………………………4分 （2） ξ可能的取值为40，45，50，55，60………………………………5分P （ξ=40）=1123122348⨯⨯⨯=；……………………………………6分 P （ξ=45）=121123111311211722342234223448C ⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=…………………………………………………………………………7分 P （ξ=50）=1122⨯2334⨯⨯+1212C ⨯1123⨯⨯34⨯12C +12⨯⨯1223⨯ 11111174223448⨯+⨯⨯⨯=；…………………………………………8分P （ξ=55）=12C ⨯111223⨯⨯⨯14+1122⨯⨯2134⨯+12⨯12⨯13⨯34748=……9分 P （ξ=60）=1111111111⨯⨯⨯==⨯⨯⨯=10分（3） E ξ=40×648+（45+50）×1748+55×748+60×148=57512………12分 21. 解：（1） 设椭圆方程为2222x y a b +=1（a>b >0）,由焦点坐标可得c =1………1分由PQ |=3，可得22b =3，……………………………………………2分解得a =2，b故椭圆方程为2243x y +=1……………………………………………4分 （2） 设M 11(,)x y ，N 22(,)x y ,不妨1y >0, 2y <0,设△1F MN 的内切圆的径R ，则△1F MN 的周长=4a =8，112FMNS =（MN +1F M +1F N ）R =4R 因此1F MNS最大，R 就最大，………………………………………6分1212121()2AMN S F F y y y y =-=-， 由题知，直线l 的斜率不为零，可设直线l 的方程为x =my +1，由221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(34)m y ++6my -9=0，………………………８分得12334m y m -+=+，2233m y --= 则12AMN S =AB （12y y -）=12y y -9分令则t ≥1,则221212134313AMN t S m t t t===+++,………………………10分 令f （t ）=3t +1t ，则f ′(t ) =3-21t，当t ≥1时，f ′(t )≥0,f (t)在［1,+∞)上单调递增，有f (t )≥f (1)=4, AMN S≤123=3, 即当t =1,m =0时，AMN S ≤123=3, AMN S =4R ，∴max R =34，这时所求内切圆面积的最大值为916π.故直线l :x =1，△AMN 内切圆面积的最大值为916π………………12分22. 解：(1) 当a =-1时，f （x ）=-x +ln x ，f ′(x )=－1+11xx x-=……………………1分当0<x <1时，f ′(x )>0；当x >1时，f ′(x )<0.∴f （x ）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数…………3分 max ()f x =f （1）=-1…………………………………………………………4分 (2) ∵f ′(x )=a +1x ，x ∈(0,e ］，1x ∈1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭………………………………5分 ① 若a ≥1e-，则f ′(x )≥0，从而f (x )在(0,e ］上增函数 ∴max ()f x =f （e ）=ae +1≥0.不合题意…………………………………6分② 若a <1e -，则由f ′(x )>01a x ⇒+>0，即0<x <1a-由f (x )<01a x ⇒+<0，即1a -<x ≤e .从而f (x )在10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上增函数,在1,e a ⎛⎫- ⎪⎝⎭为减函数∴max ()f x =f 1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-1+ln 1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭………………………………………8分令-1+ln 1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-3，则ln 1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-2∴1a -=2e -，即a=2e --. ∵2e --<1e-,∴a=2e -为所求……………9分(3) 由（Ⅰ）知当a =-1时max ()f x =f （1）=-1，∴|f （x ）|≥1……………………………………………………………10分又令g （x ）=ln 12x x +,g ′（x ）=21ln xx-,令g ′(x )=0，得x =e , 当0<x <e 时，g ′(x )>0,g (x ) 在(0,e )单调递增；当x >e 时,g ′(x )<0，g (x ) 在(e ,+∞)单调递减…………………………11分∴max ()g x =g （e ）=112e +<1, ∴g(x)<1……………………………12分 ∴|f （x ）|>g (x ),即|f (x )|> ln 12x x +……………………………………13分 ∴方程|f （x ）|=ln 12x x +没有实数解.…………………………………14分。

济南市2012届高三3月（二模）【试题总体说明】1. 本套试卷命制符合最新《考试大纲》，侧重于重难点的考查，基础试题如选择题前7道题目,填空题前2道到均为简单题，整体难度中等偏上，如选择11,12。

2. 题目立足教材，对本重点或难点考查全面，突出整套试卷的训练价值。

试题从不同角度来命制，因设计到进度问题，本试卷考试内容不包含选修系列4． 3. 本套试卷较好的控制题目的信度和区分度，力求学生的测试成绩能够呈现正态分布。

既要考核学生对基本理论、基础知识掌握的深度、广度，又要考核学生通过思考，融会贯通，综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

试题的编排要注意了整体的难度和梯度（从易到难）。

利用解答题中的安排较为合理，考查了重点题型，并且命题的角度比较新颖，如解答题19题和22题。

参考公式：柱体体积公式：V=Sh ，其中S 为柱体底面的面积，h 为柱体的高.第Ⅰ卷(共60分)一、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合U ={1,2，3，4，5，6，7},A ={1,2,4},B ={1,3,5}，则A ∩U B = A. {2,4,6} B. {1,3,5} C. {3,5} D. {2,4} 【解析】D 集合B 的补集是{}2,4,6,7，故求解结果为{}2,4.2. 直线1l :kx -y -3=0和2l :x +(2k +3)y -2=0互相垂直，则k = A. -3 B. -2 C. -12或-1D.12或1 【解析】A 两直线垂直的充要条件实际(23)0k k -+=，即3k =-。

3. 复数55i 12i+的虚部是A. -1B. 1C. iD. -i【解析】B 原式等于5(12)25i i i -=+，这个复数的虚部是1。

4. 若a ＞b ＞0，则下列不等式不．成立的是A. 2a b ab +<B. 1122a b>C. ln a ＞ln bD. 0.30.3a b <【解析】A 根据指数幂函数、对数函数、指数函数性质可知选项B 、C 、D 中的表达式成立，不成立即为选项A 中的表达式。

山东省济南市2012届高三3月高考模拟考试数学（文史类）本试卷分第I 卷和第□卷两部分，共 4页.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后将答题卡交回. 注意事项：1. 答题前，考生务必用 0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上 .2. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上3. 第n 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不 能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4. 填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 参考公式：柱体体积公式：V=Sh 其中S 为柱体底面的面积，h 为柱体的高.第I 卷（共60分）4一、 选择题：本大题共12个小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 U ={1,2 , 3, 4, 5, 6, 7}, A ={1,2,4}, B ={1,3,5}，则 A 一 （C d B ）=（）A. {2,4,6}B. {1,3,5}C. {3,5}D. {2,4} 【答案】D【解析】C u B 二{2,4,6,7},所以 A 一（C u B ）二{1,2,4} - {2,4,6,7} = {2,4},选 D. 2. 直线 h ：kx -y -3=0 和 l 2： x +(2k +3)y -2=0 互相垂直，则 k =()选A.A. -3 【答案】AB. -2C.-1—或-1D.-或122【解析】 直线h 的斜率为k ,直线12的斜率为- 1 2k 3k = -1 ,解得 k = -3,2k 33.复数5i51 2i的虚部是高考资源网（）A. -1B. 1C. iD. -i 【答案】B【解析】5i55i5i(1 -2i)_5i(1 -2|) = _2 . i，虚部为1,选B 1 2i一一1 2i 一,12i)(1 —2i)一54.若a> b>0, 则下列不等式不成立的是（）1 1A. a b ：： 2, abB. a至 &C. In a>in bD. 0.3a：：： 0.3b【答案】A【解析】由不等式的性质知a b 2 ab，所以不成立的不等式为A,答案选A.5. 某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的B的值是（）A. 5B. 11C.23D. 47【解析】第一次循环：B=2 2,1=5,A = 4;第二次循环：B=2 5*1=11, A = 5 ；第三次循环: B =2 111 ==23, A =6 ; 第四次循环：输出6.已知a为锐角，cos-=5，则tan( 2 )=5 4()A.-3B. 一丄C4 D. -773【答案】B 【解析】由COS-〉v'525得sin:=23,选C.tan =2tan 2：2ta n :21 - tan : 1-4所以1 tan2：tan(4 2)=1-tan2： B.【答案】C55，所'x +2y -5 兰 07.若实数x , y 满足条件 2X y，目标函数z =x +y ,则()>0 y -1最大，此时交点为(1,2)，最大值为3.当经过(0,1)时，目标函数最小，最小为 1,所以答案选 D.8.若一个螺栓的底面是正六边形，它的主视图和俯视图如图所示，则它的体积是【答案】C【解析】该几何体是一个下面为正六棱柱，上面是一个圆柱的组合体，正六棱柱的体积为A: Q _63 32 =27,圆柱的体积为兀汉3 = 3兀,所以总体积为27J3十3兀,选C.2 2公-x 3,x"9.已知函数f(x)=<[,若x 0是y =f(x)的零点，且 0V t V则f(t)I?-呃 x,x>0()A.恒小于0B.恒大于0C.等于0D.不大于0【答案】B1 1【解析】当x 0时，由f (x) = ( )x _log 2x=0得(—)x =log 2x ，在同一坐标系中分别作3 31 x 1 t出y =(—)，y=log 2x 的图象，由图象可知，当0：：：「：必时，(一)log 2t ，所以此时f(t)3 3恒大于0，选B. 10.设a 、3是两个不同的平面， m n 是平面a 内的两条不同直线，丨1,丨2是平面3内的两条相交直线，则 a // 3的一个充分而不必要条件是()A. m// l 1 且 n // |2B. m// 3 且 n // |2A. Z max =0 【答案】DB. z max =C. _5 Z mi n=—2D. Z max =3【解析】做出可行域，由图象可知当目标函数经过直线x + 2y —5 = 0一丿 y的交点时，目标函数(2x + y - 4 = 0=2-2jA. 27 、、3+12nB.9.3 12二 C. 273 +3 n D. 54、、3 +3 n主视圈C. mil 3 且n // 3D. mil 3 且l1// a【答案】A【解析】因为bl?是平面1内的两条相交直线，且m// l i且n// I2，所以根据面面平行的判定定理可知a / 3，反之未必成立，答案选 A.11. 设函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如右图所示，则函数y=f(x) • g(x)的图象可能是()f (x)为偶函数，g(x)为奇函数，所以f(x) g(x)为奇函数，图象关于原点对称，排除B,D又函数g(x)的定义域为｛xx式0｝，所以f(x) g(x)的定义域为｛xx鼻0｝，排除C,答案选A.12. 下列命题：① 若函数f(X)=X2 -2X • 3,X €［-2,0 ］的最小值为2;② 线性回归方程对应的直线•召至少经过其样本数据点(为，％),(冷，y2),…,(人，y n)中的一个点；③ 命题p: -l x R,使得x2x V： 0 则—p: 一x R,均有x2+x+1 >0;④ 若X1 ,X2,…, X10的平均数为a,方差为b,则X1+5,X2+5,…，X10+5的平均数为a+5,方差为t+25.其中, 错误命题的个数为()A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】函数f(x) =X2 -2x • 3 =(x-1)2• 2在［-2,0］上的最小值为f(0)=3所以①不正确。

山东省实验中学2012届高考模拟数学（理）试题第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有—项是符合题目要求的．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若1ia bii+=+（其中i为虚数单位，a，b∈R）则a+b=A．一1 B．1 C．0 D．22．从2008个学生中选取100人志愿者，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样法从2008人中剔除8人，剩下的2000人按年级分层抽样取出100人，则每人入选的概率为A．不全相等B．均不相等C．120D．255023．命题“∃x∈R，使240x ax a+-<为假命题”是命题“-16≤a≤0”的A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件4．一个几何体的三视图尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的表面积是A．l6πB．πC．8πD．π5．有四个函数：①y= x·sinx ②y=x·cosx ③y=x·|cosx| ④y=x·2x的图像（部分）如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图像对应的函数序号安排正确的一组是A．④①②③B．①④③②C．①④②③D．③④②①6．如图，正方体AC1的棱长为l，过点AA作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是A ．点H 是△A 1BD 的垂心B ．AH 垂直平而CB 1D 1C ．AH 的延长线经过点C 1D ．直线AH 和BB 1所成角为45°7．执行右面的程序框图，若输出的结果是6364，则输入的a 为 A ．5 B ．6 C ．7 D ．88．已知A 、B 为抛物线22(0)x py p =>上两点，直线AB 过焦点F ，A 、B 在准线上的射影分别为C 、D ，则①y 轴上恒存在一点K ，使得0KA KF ⋅= ；②0;C F D F ⋅=③存在实数λ使得AD AO λ= （点O 为坐标原点）：④若线段AB 的中点P 在准线上的射影为T ，有0FT AB ⋅= ．其中说法正确的个数为 A ． 1 B ．2 C ．3D ．4 9．设等差数列{a n ）的前n 项和为S n ，若2953051(2),2S a a x dx S =⋅+⎰则=A ．9B ．259 C ．2 D ．92510．己知一个四位数其各个位置上的数字是互不相等的非负整数，且各个数字之和为12，则这样的四位数的个数是 A ．108 B ．128 C ．152 D ．17411．若（2x+ 4）2n = a 0+a 1x+a 2x 2+…+ a 2n x 2”（n ∈N*）， 则242n a a a +++ 被3除的余数是A ．0B ．1C ．2D ．不能确定12．函数()f x 为R 上的奇函数，且当x ≥0时，2()f x x =,对任意的x ∈[t,t 十2]，不等式()2()f x t f x +≥恒成立，则实数，的取值范围是A ．[2,+∞）B ．（0,2] c ．[⋃[0D ．，+∞）第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．集合A={3，2a}，B ={a ，b ），若A B ={2}，则A B=_ ．14．己知x ，y 满足约束条件5030x y x x y k -+≥⎧⎪≤⎨⎪++≥⎩，则z= 2x+4y 的最小值为-6，则常数k= ．15．在数列{a n }中，23123(*)n n a n n N =++++∈ ，在数列{n b }中，c o s ()(n n b a n Nπ=∈，则b 201l - b 2012 ． 16．设F 1，F 2是双曲线22221(0,0)xy a b a b -=>>的左、右两个焦点，若双曲线右上存在一点P ，使（22)0OP PF F P +⋅= （O 为坐标原点），且12|||PF PF =，则双曲线的离心率为 ．．三、解答题；本大题菇6小题，共74分．)17．（本小题满分12分、设函数()sin 3cos(),f x m m R =+∈若函数f （x ）的图象与直线y =n （n 为常数）相邻两个交点的横坐标为127,.1212x x ππ==（I ）求函数()f x 的解析式：（II ）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A 、B 、C的对边，()3,2,2ABC f A c S ∆===，求a 的值．18．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥E - ABCD 的底面为菱形，且∠ABC=60°，（I ）求证：平面EAB ⊥平面ABCD ： （II ）求二面角E- AD -C 的余弦值19．（本小题满分12分）甲、乙两人进行乒兵球比赛，在每一局比赛中，甲获胜的概率为p ． （I ）如果甲，乙两人共比赛4局，甲恰好负2局的概率不大于其恰好胜3局的概率，试求，的取值范围；（II ）当p=13时，若采用5局3胜制的比赛规则，设比赛结束时进行的比赛次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望；20．（本小题满分12分）己知函数31122()log (,),(,)1f x M x y N x y x =-是()f x 图像点的两点，横坐标为12的点P 是M ，N 的中点。

济南市2012届高三3月（二模）参考公式：柱体体积公式：V=Sh ，其中S 为柱体底面的面积，h 为柱体的高.第Ⅰ卷(共60分)一、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合U ={1,2，3，4，5，6， 7},A ={1,2,4},B ={1,3,5}，则A ∩U B = A. {2,4,6} B. {1,3,5} C. {3,5} D. {2,4}2. 直线1l :kx -y -3=0和2l :x +(2k +3)y -2=0互相垂直，则k = A. -3 B. -2 C. -12或-1D.12或1 3. 复数55i 12i+的虚部是A. -1B. 1C. iD. -i4. 若a ＞b ＞0，则下列不等式不．成立的是A. a b +<B. 1122a b >C. ln a ＞ln bD. 0.30.3a b<5. 某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的B 的值是 A. 5 B. 11 C. 23 D. 476. 已知α为锐角，cos α=55，则tan π24α⎛⎫+ ⎪⎝⎭= A. -3B. - 17C. -43D. -7 7. 若实数x ,y满足条件 ，目标函数z =x +y ,则 A. z max =0 B. z max =52C.z min =52D. z max =38. 若一个螺栓的底面是正六边形，它的主视图和俯视图如图所 示，则它的体积是 πx +2y -5≤0 2x +y -4≤0 x ≥0y ≥1第5题图πππ9. 已知函数f (x)= ,若0x 是y =()f x 的零点，且0＜t ＜0x ,则f(t)A. 恒小于0B. 恒大于0C. 等于0D. 不大于010. 设α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α内的两条不同直线，l 1,l 2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是 A. m ∥1l 且n ∥2l B. m ∥β且n ∥2lC. m ∥β且n ∥βD. m ∥β且1l ∥α11. 设函数y =f (x )与函数y =g (x )的图象如右图所示，则函数y =f (x ) ·g (x )的图象可能是 第11题图12. 下列命题：① 若函数2()23f x x x =-+,x ∈［-2,0］的最小值为2；② 线性回归方程对应的直线ˆˆˆybx a =+至少经过其样本数据点(1x ,1y ),(2x ,2y ),…,(n x ,n y )中的一个点；③ 命题p :∃x ∈R ，使得210x x ++<则⌝p :∀ x ∈R ,均有x 2+x +1≥0；④ 若x 1，x 2，…，x 10的平均数为a ，方差为b ，则x 1+5，x 2+5，…，x 10+5的平均数为a +5,方差为b +25.其中，错误．．命题的个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3二、 填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13. 在△ABC 中，sin 2C A sin B +sin 2B ，a ，则角C = .14. 在等比数列{a n }中，a n ＞0 (n ∈N ﹡),且a 6-a 4=24,a 3a 5=64,则{a n }的前6项和是.15. 过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF (O 为原点)的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 . 16. 观察下列等式1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 ……照此规律，第n 个等式为 .三、 解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.32x x -21log (0)3xx x ⎛⎫-> ⎪⎝⎭（x ≤0）17. (本小题满分12分)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 5=35，a 5和a 7的等差中项为13. (Ⅰ) 求a n 及S n ； (Ⅱ) 令241n n b a =-(n ∈N ﹡)，求数列{b n }的前n 项和T n . 18. (本小题满分12分)已知向量m =(2cos ωx ，-1)，n =(sin ωx -cos ωx ，2)，函数f (x )= m ·n +3的周期为π. (Ⅰ) 求正数ω；(Ⅱ) 若函数f (x )的图像向左平移π8，再横坐标不变，纵得到函数g (x )的图像，求函数g (x )的单调增区间.19. (本小题满分12分)山东省《体育高考方案》于2012年2月份公布，方案要求以学校为单位进行体育测试，某校对高三1班同学按照高考测试项目按百分制进行了预备测试，并对50分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若90～100分数段的人数为2人. (Ⅰ) 请估计一下这组数据的平均数M ；(Ⅱ) 现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人，形成一个小组.若选出的两人成绩差大于20，则称这两人为“帮扶组”，试求选出的两人为“帮扶组”的概率.20. (本小题满分12分)如图，在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，底面ABC 为正三角形，M 、N 、G 分别是棱CC 1、AB 、BC 的中点.且CC 1.(Ⅰ) 求证：CN //平面 AMB 1；(Ⅱ) 求证：B 1M ⊥平面AMG .21. (本小题满分12分)济南市“两会”召开前，某政协委员针对自己提出的“环保提案”对某处的环境状况进行了实地调研.据测定，该处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源的距离成反比，比例常数为k (k ＞0).现已知相距36 km 的A ，B 两家化工厂(污染源)的污染强度分别为正数。