【新课标-精品卷】2018年最新北师大版高一上学期期中模拟检测试题及答案解析

北京师大附中2017-2018学年上学期高一年级期中考试语文试卷本试卷共150分，考试时间为120分钟。

一、基础知识1. 下列各组词语中加点字的读音，全都正确的一组是A. 造诣．（yì）与．会（yù）粳．米（jīng）酩．酊大醉（míng）B. 撰．（zhuàn）写祷．（dǎo）告戮．力（lù）瞠．目结舌（chēn）C. 剽．窃（piáo）愧疚．（jiù）应．届（yìng）戛．然而止（jiá）D. 生肖．（xiào）痉．（jìng）挛纳粹．（cuì）引吭．高歌（háng）【答案】D【解析】试题分析：此题考核识记现代汉语普通话常用字的字音的能力，字音重点考核多音字、形声字、形似字、音近字、方言、生僻字等，多音字注意据义定音，形声字重点记忆“统读字”，形似字注意字形的细微差别。

此题A项，酩酊大醉（mǐng）；B项，瞠目结舌（chēng）；C项，剽窃（piāo），应届（yīng）。

2. 下列各组词语中加点字的读音，全都正确的一组是A. 症．结（zhēn g）嫉．妒（jí）秸秆．（jiē）呱．呱坠地（gū）B. 解剖．（pāo）脾．脏（pǐ）压轴．戏（zhîu）戛．然而止（jiá）C. 档．案（dǎng）脊．梁（jǐ）刽．子手（kuì）间．不容发（jiān）D. 胡诌．（zōu）炮．制（páo）一沓．纸（tà）暴殄．天物（tiǎn）【答案】A【解析】试题分析：此题考核识记现代汉语普通话常用字的字音的能力，字音重点考核多音字、形声字、形似字、音近字、方言、生僻字等，多音字注意据义定音，形声字重点记忆“统读字”，形似字注意字形的细微差别。

此题B项，解剖（pōu），脾脏（pí）；C项，档案（dàng），刽子手（guì），D项，胡诌（zhōu），一沓纸（dá）。

北师大版高中数学必修五第二学期期中考试高一数学试题一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、数列2，5，8，11，…，则23是这个数列的( ) A ．第5项B ．第6项C ．第7项D ．第8项2、已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，A ＝30°，则B 等于 ( )．A 、60°B ．60°或120°C ．30°D ．30°或150°3、等差数列}a {n 中，已知前15项的和90S 15=，则8a 等于（ ）．A ．245 B ．12C ．445D ．6 4、在△ABC 中，若4:3:2sin :sin :sin =C B A 则A cos 的值为( )A 、87 B 、65C 、21D 、31-5、已知数列{a n }首项为1，且满足n n a nn a 11+=+，那么a n 等于( ) A 、n B 、1+n C 、n n 1+D 、1+n n6、已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若asinAsinB ＋bcos 2A ＝2a ，则b a的值为( )A ．2 3B ．22C. 3 D. 27、等差数列{a n }中a 1>0，S 5＝S 8，则当S n 取最大值时n 的值是( )A ．6B ．7C ．6或7D ．不存在8、如图，从地面上C ，D 两点望山顶A ，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD ＝100米，点C 位于BD 上，则山高AB 等于( )A ．100米B ．503米C ．502米D ．50(31)+米9、定义：称n p 1＋p 2＋…＋p n 为n 个正数p 1，p 2，…，p n 的“均倒数”，若数列{a n }的前n 项的“均倒数”为12n －1，则数列{a n }的通项公式为( ) A ．2n －1 B ．4n －3C ． 4n －1 D ．4n －510、已知数列{}n a ，{}n b ，它们的前n 项和分别为n A ，n B ，记n n n n n n n b a A b B a c -+=（*∈N n ），则数列{}n c 的前10项和为（ ）A 、1010B A + B 、)(211010B A + C 、1010B A ⋅ D 、1010B A ⋅ 二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上) 11、2－1与2＋1的等比中项是________． 12、在△ABC 中，若10103cos =A ，C ＝150°，BC ＝1，则AB ＝______. 13、已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，若n a n 2sinπ=，则2014S 的值为14、三角形一边长为14，它对的角为60°，另两边之比为8：5，则此三角形面积为____． 15、等比数列{a n }的公比为q ，其前n 项的积为T n ，并且满足条件a 1>1，a 99a 100－1>0，a 99－1a 100－1<0.给出下列结论：①0<q<1；②a 99a 101－1<0；③T 100的值是T n 中最大的；④使T n >1成立的最大自然数n 等于198.其中正确的结论是___．(填写所有正确的序号)三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16、(本小题满分12分)在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边长，已知a 2－c 2＝b 2－bc ，求：(1)角A 的大小；(2)若4,2=+=c b a ，求c b ,的大小．17、（本题共12分）已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，满足35,473==S a ；n T 是数列{}n b 的前n 项和，满足：)(22*∈-=N n b T n n 。

一、选择题1．已知函数()f x =的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ）A ．04m ≤≤B ．04m <≤C ．04m ≤<D ．04m <<2．已知函数(2)f x 的定义域为3(0,)2，则函数(13)f x -的定义域是（ ） A ．21(,)33-B ．11(,)63-C ．(0,3)D ．7(,1)2-3．已知函数f (x )的定义域为R ，满足f (x )=2f (x +2)，且当x ∈[2-，0) 时，19()4f x x x =++，若对任意的m ∈[m ，+∞)，都有1()3f x ≤，则m 的取值范围为（ ） A ．11,5⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ B ．10,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．)5,2⎡-+∞⎢⎣D ．11,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭4．已知函数()3221x f x x =-+，且()()20f a f b ++<，则（ ） A ．0a b +<B ．0a b +>C ．10a b -+>D ．20a b ++<5．符号[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]3π=，[]1.082-=-，定义函数{}[]x x x =-．给出下列结论：①函数{}x 的定义域是R ，值域为0,1；②方程{}12x =有无数个解；③函数{}x 是增函数；④函数{}x 为奇函数，其中正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．已知2()2af x x ax =-+在区间[0，1]上的最大值为g (a )，则g (a )的最小值为（ ） A ．0B ．12C ．1D ．27．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且函数()f x 在[0,)+∞上是减函数，如果()31f =-，则不等式()110f x -+≥的解集为（ ） A ．](2-∞，B ．[)2，+∞C ．[]24-，D ．[]14， 8．已知函数()f x 的定义域为R ，(1)f x -是奇函数，(1)f x +为偶函数，当11x -≤≤时，()13131x x f x +-=+，则以下各项中最小的是（ ）A ．()2018fB ．()2019fC ．()2020fD ．()2021f9．函数sin sin 122xxy =+的部分图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知函数f （x ）（x ∈R ）满足f （x ）=f （2-x ），且对任意的x 1，x 2∈（-∞，1]（x 1≠x 2）有（x 1-x 2）（f （x 1）-f （x 2））＜0．则（ ） A ．()()()211f f f <-< B ．()()()121f f f <<- C ．()()()112f f f <-<D ．()()()211f f f <<-11．若函数()y f x =为奇函数，且在(),0∞-上单调递增，若()20f =，则不等式()0f x >的解集为( )A ．()()2,02,∞-⋃+B ．()(),22,∞∞--⋃+C ．()(),20,2∞--⋃D ．()()2,00,2-⋃12．已知函数()113sin 22f x x x ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭，则122018201920192019f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ） A ．2018 B ．2019 C ．4036D ．4038二、填空题13．已知函数(3)5,1()2,1a x x f x a x x--≤⎧⎪=⎨->⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是________.14．函数()()2325f x kx k x =+--在[)1+∞，上单调递增，则k 的取值范围是________. 15．设集合A 是集合*N 的子集，对于*i N ∈，定义()1,,0,i i A A i A ϕ∈⎧=⎨∉⎩给出下列三个结论：①存在*N 的两个不同子集A ，B ，使得任意*i N ∈都满足()0i AB ϕ=且()1A B ⋃=；②任取*N 的两个不同子集A ，B ，对任意*i N ∈都有()()()i i i A B A B ϕϕϕ⋃=+；③设{}*2,A x x n n N==∈，{}*42,B x x n n N ==-=，对任意*i N∈，都有()()()i i i A B A B ϕϕϕ⋂=其中正确结论的序号为______. 16．已知实数0a ≠，函数()2,12,1x a x f x x a x +<⎧=⎨-+≥⎩，若()()11f a f a -=+，则a 的取值范围是___________.17．已知函数y ＝f (n)，满足f (1)＝2，且f (n+1)＝3f (n),n ∈N + .则f (3)＝____________.18．函数()f x 的定义域是__________．19．若函数()f x 满足()()1f x f x =-，()()13f x f x +=--当且仅当(]1,3x ∈时，()f x x =，则()57f =______．20．函数y =a x (a >0且a ≠1)在［1,2］上的最大值比最小值大2a，则a =______. 三、解答题21．已知()f x 是定义域为R +的增函数，且对任意正实数a 和b ，都有()()()1f ab f a f b =+-.（1）证明：当1x >时，()1f x >；（2）若又知1()02f =，解不等式(32)(1)()2f x f x f x -+-<+.22．在①()()121f x f x x +=+-，②()()11f x f x +=-且()03f =，③()2f x ≥恒成立且()03f =这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答．问题：已知二次函数()f x 的图象经过点()1,2，_________． （1）求()f x 的解析式； （2）求()f x 在[]1,4-上的值域．23．已知二次函数 ()f x 的值域为[4,)-+∞，且不等式0( )f x <的解集为(1,3)-. （1）求()f x 的解析式；（2）若对于任意的[2,2]x ∈-，都有2() f x x m >+恒成立，求实数m 的取值范围. 24．已知11012x f x x x ⎛⎫⎛⎫=<≤⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭. （1）求()f x 的表达式；（2）判断()f x 在其定义域内的单调性，并证明.25．已知函数1f x x +=+ （1）求函数()f x 的解析式、定义域；（2）函数()()g x f x ax =-，[]2,4x ∈，求函数()g x 的最小值.26．已知函数()()20f x ax x c a =++>满足：①函数14f x ⎛⎫-⎪⎝⎭是偶函数；②关于x 的不等式()0f x <的解集是()(),11m m <. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()()()()43g x f x k x k R =++∈在[]1,3上的最小值()h k .【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】由题意可知，对任意的x ∈R ，210mx mx ++>恒成立，然后分0m =和0m ≠，结合题意可得出关于实数m 的不等式组，由此可解得实数m 的取值范围. 【详解】由题意可知，对任意的x ∈R ，210mx mx ++>恒成立. 当0m =时，则有10>，合乎题意； 当0m ≠时，则有240m m m >⎧⎨∆=-<⎩，解得04m <<. 综上所述，04m ≤<. 故选：C. 【点睛】结论点睛：利用二次不等式在实数集上恒成立，可以利用以下结论来求解： 设()()20f x ax bx c a =++≠①()0f x >在R 上恒成立，则00a >⎧⎨∆<⎩； ②()0f x <在R 上恒成立，则0a <⎧⎨∆<⎩； ③()0f x ≥在R 上恒成立，则00a >⎧⎨∆≤⎩； ④()0f x ≤在R 上恒成立，则0a <⎧⎨∆≤⎩.2．A解析：A 【分析】先求出函数()f x 的定义域(0,3)，再求出函数(13)f x -的定义域. 【详解】函数(2)f x 的定义域为3(0,)2，则302x <<，所以023x << 所以函数()f x 的定义域为(0,3)，则0133x <-<解得2133x -<< 函数(13)f x -的定义域为21(,)33- 故选:A 【点睛】对于抽象函数定义域的求解方法：(1)若已知函数()f x 的定义域为[]a b ，，则复合函数()()f g x 的定义域由不等式()a g x b ≤≤求出；(2)若已知函数()()f g x 的定义域为[]a b ，，则()f x 的定义域为()g x 在[]x a b ∈，上的值域．3．D解析：D 【分析】求出[2,0)x ∈-时，()f x 的值域，满足1()3f x ≤，根据函数的定义，[0,2)x ∈时，满足1()3f x ≤，同时可得0x ≥时均满足1()3f x ≤，然后求得[4,2)x ∈--时的解析式，解不等式1()3f x ≤得解集，分析后可得m 的范围． 【详解】[2,0)x ∈-时，19()4f x x x =++在[]2,1--上递增，在[1,)-+∞上递减，1(),4f x ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦，满足1()3f x ≤，当[0,2)x ∈时，2[2,0)x -∈-，11()(2)[,)28f x f x =-∈-∞，满足满足1()3f x ≤， 按此规律，2x ≥时，()f x 均满足1()3f x ≤， 当[4,2)x ∈--时，29()2(2)2(2)22f x f x x x =+=++++，由2912(2)223x x +++≤+， 解得1043x -≤≤-或1124x -≤<-，当101134x -<<-时，1()3f x >． 因此当114x ≥-时，都有1()3f x ≤， 所以114m ≥-． 故选：D ． 【点睛】关键点点睛：本题考查函数不等式恒成立问题，解题关键是依照周期函数的性质，根据函数的定义求出()f x 在[2,22)k k +（k ∈N ）满足1()3f x ≤，在[2,0)-上直接判断，求出[4,2)--上的解析式，确定1()3f x ≤的范围，此时有不满足1()3f x ≤的x 出现，于是可得结论m 的范围．4．A解析：A 【分析】求得函数的单调性，构造奇函数利用单调性得解 【详解】由函数单调性性质得：3y x =，21xy =+在R 上单调递增所以()3221x f x x =-+在R 上单调递增， 令函数()()321121x x g x f x x -=+=-+，()()0g x g x +-=则函数()g x 为奇函数，且在R 上单调递增，故()()20f a f b ++<()()g a g b ⇔<-0a b a b ⇔<-⇔+<． 故选:A 【点睛】构造奇函数利用单调性是解题关键.5．B解析：B 【分析】根据函数性质判断[]x 是一个常见的新定义的形式，按照新定义，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，由此可以得到函数的性质，又定义函数{}[]x x x =-，当0x ≥时，表示x 的小数部分，由于①③是错误的，举例可判断②，根据单调性定义可判断④.【详解】①函数{}x 的定义域是R ,但[]01x x ≤-<，其值域为)01⎡⎣，，故错误； ②由{}[]12x x x =-=，可得[]12x x =+，则 1.52.5x =，……都是方程的解，故正确； ③由②可得{}11.52=，{}12.52=……当 1.52.5x =，……时，函数{}x 的值都为12，故不是增函数，故错误； ④函数{}x 的定义域是R ,而{}[]{}x x x x -=---≠-，故函数不是奇函数，故错误；综上，故正确的是②. 故选：B. 【点睛】本题以新定义函数{}[]x x x =-的意义为载体，考查了分段函数和函数的值域、单调性等性质得综合类问题，在解答的过程中体现了分类讨论和数形结合的思想，还可以利用函数的图象进行解题．6．B解析：B 【分析】由已知结合对称轴与区间端点的远近可判断二次函数取得最值的位置，从而可求． 【详解】解：因为2()2af x x ax =-+的开口向上，对称轴2a x =， ①122a即1a 时，此时函数取得最大值()()112a g a f ==-，②当122a >即1a >时，此时函数取得最大值()()02ag a f ==，故()1,12,12aa g a a a ⎧-⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，故当1a =时，()g a 取得最小值12． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了二次函数闭区间上最值的求解，体现了分类讨论思想的应用，属于中档题．7．C解析：C 【分析】根据题意可得()f x 在[0，)+∞上为减函数，结合奇偶性以及()31f =-可得(|1|)f x f ⇒-|1|3x -，解出x 的取值范围，即可得答案．【详解】函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且函数()f x 在[0，)+∞上是减函数， 所以()f x 在(,0)-∞上是增函数，由f （3）1=-，则不等式(1)10(1)1(1)f x f x f x f -+⇒--⇒-（3）(|1|)f x f ⇒-（3）|1|3x ⇒-， 解之可得24x -， 故不等式的解集为[2-，4]． 故选：C ． 【点睛】将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.8．D解析：D 【分析】利用已知条件可知(2)()0f x f x --+=、(2)()f x f x -=，进而得到(8)()f x f x +=，即周期为8，应用周期性结合已知区间解析式，即可知()2018f 、()2019f 、()2020f 、()2021f 中最小值.【详解】(1)f x -是奇函数，即(1)f x -关于(0,0)对称，()f x ∴的图象关于点(1,0)-对称，即(2)()0f x f x --+=．又)1(f x +为偶函数，即(1)f x +关于0x =对称，()f x ∴的图象关于直线1x =对称，即(2)()f x f x -=．(2)(2)0f x f x --+-=，(2)(2)0f x f x ∴-++=，即(8)()f x f x +=，函数()y f x =的周期为8， (2018)(2)(0)1f f f ∴===，(2019)(3)(1)0f f f ==-=，(2020)(4)(2)(0)1f f f f ==-=-=-，(2021)(5)(3)(1)2f f f f ==-=-=-，故(2021)f 最小．故选：D 【点睛】本题考查了函数的性质，根据已知奇偶性推导函数的周期，应用函数周期求函数值，进而比较大小，属于基础题.9．D解析：D因为()sin()sin sin()sin 11()2222x x x xf x y f x ---=+==+=，所以函数sin sin 122xxy =+是定义在R 上的偶函数，排除A 、B 项；又sin2sin2115()222222f πππ=+=+=，排除C ， 综上，函数sin sin 122xxy =+大致的图象应为D 项，故选D.10．B解析：B 【分析】由已知得函数f （x ）图象关于x=1对称且在（-∞，1]上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，从而可判断出大小关系. 【详解】解：∵当x 1，x 2∈（-∞，1]（x 1≠x 2）时有（x 1-x 2）（f （x 1）-f （x 2））＜0， ∴f （x ）在（-∞，1]上单调递减， ∵f （x ）=f （2-x ），∴函数f （x ）的图象关于x=1对称，则f （x ）在∈（1，+∞）上单调递增， ∴f （-1）=f （3）>f （2）＞f （1） 即f （-1）＞f （2）＞f （1） 故选B ． 【点睛】本题考查函数的对称性及单调性的应用，解题的关键是函数性质的灵活应用．11．A解析：A 【分析】根据题意，由奇函数的性质可得f （﹣2）=﹣f （2）=0，结合函数的单调性分析可得在区间（﹣∞，﹣2）上，f （x ）＜0，在（﹣2，0）上，f （x ）＞0，再结合函数的奇偶性可得在区间（0，2）上，f （x ）＜0，在（2，+∞）上，f （x ）＞0，综合即可得答案． 【详解】根据题意，函数y=f （x ）为奇函数，且f （2）=0， 则f （﹣2）=﹣f （2）=0，又由f （x ）在（﹣∞，0）上单调递增，则在区间（﹣∞，﹣2）上，f （x ）＜0，在（﹣2，0）上，f （x ）＞0， 又由函数y=f （x ）为奇函数，则在区间（0，2）上，f （x ）＜0，在（2，+∞）上，f （x ）＞0， 综合可得：不等式f （x ）＞0的解集（﹣2，0）∪（2，+∞）；【点睛】本题考查函数单调性奇偶性的应用，关键是掌握函数的奇偶性与单调性的定义，属于基础题．12．A解析：A 【分析】根据函数解析式可验证出()()12f x f x +-=，采用倒序相加法可求得结果. 【详解】()11113sin 22f x x x ⎛⎫-=-+-+ ⎪⎝⎭，()()12f x f x ∴+-=，令122018201920192019S f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 则201712019201922018019S f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋅⋅⋅+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 两式相加得：222018S =⨯，2018S ∴=. 故选：A . 【点睛】本题考查倒序相加法求和的问题，解题关键是能够根据函数解析式确定()()1f x f x +-为常数.二、填空题13．【分析】函数是增函数可得且即可求解【详解】因为函数为上的增函数所以当时递增即当时递增即且解得∴综上可知实数的取值范围是故答案为：【点睛】易错点睛：本题考查根据分段函数的单调性求参数范围需满足分段函数 解析：(]0,2【分析】函数是增函数可得30a ->，0a >且2(3)151aa -⨯-≤-，即可求解. 【详解】因为函数()f x 为R 上的增函数，所以当1x ≤时，()f x 递增，即30a ->，当1x >时，()f x 递增，即0a >， 且2(3)151aa -⨯-≤-，解得2a ≤，∴02a <≤， 综上可知实数a 的取值范围是(]0,2. 故答案为：(]0,2.【点睛】易错点睛：本题考查根据分段函数的单调性求参数范围，需满足分段函数每部分分别单调，还应注意在分段处的函数值大小问题，这是容易漏掉的地方.14．【分析】根据函数的解析式分和两种情况讨论利用一次二次函数的性质即可求解【详解】由已知函数在上单调递增可得当时函数在上单调递减不满足题意；当时则满足解得综上所述实数的取值范围是故答案为：【点睛】本题主解析：25⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭， 【分析】根据函数的解析式，分0k =和0k ≠两种情况讨论，利用一次、二次函数的性质，即可求解. 【详解】由已知函数()()2325f x kx k x =+--在[)1+∞，上单调递增可得， 当0k =时，函数()25f x x =--在[)1+∞，上单调递减，不满足题意； 当0k ≠时，则满足03212k k k>⎧⎪-⎨-≤⎪⎩，解得25k ≥，综上所述，实数k 的取值范围是25⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，. 故答案为：25⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，. 【点睛】本题主要考查了函数单调性的应用，其中解答中熟记一次函数、二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与计算能力，属于基础题.15．①③【分析】根据题目中给的新定义对于或可逐一对命题进行判断举实例证明存在性命题是真命题举反例可证明全称命题是假命题【详解】∵对于定义∴对于①例如集合是正奇数集合是正偶数集合①正确；对于②例如：当时；解析：①③ 【分析】根据题目中给的新定义，对于()*,0i i N A ϕ∈=或1，可逐一对命题进行判断，举实例证明存在性命题是真命题，举反例可证明全称命题是假命题． 【详解】∵对于*i ∈N ，定义1,()0,i i AA i Aϕ∈⎧=⎨∉⎩，∴对于①，例如集合A 是正奇数集合，B 是正偶数集合，,*AB A B N ∴=∅=，()()01i i A B A B ϕϕ∴==;，①正确；对于②， 例如：{}{}{}1232341234A B AB ===,,,,,,,,,，当2i =时，()1i A B ϕ⋃=；()()1,1i i A B ϕϕ==；()()()i i i A B A B ϕϕϕ∴≠+； ②错误；对于③， {}*2,A x x n n N ==∈，{}*42,B x x n n N ==-=，明显地，,A B 均为偶数集，A B ∴≠∅，()1i AB ϕ=，若i 为偶数，则()i A B ∈，则i A ∈且i B ∈；()()1i i A B ϕϕ∴⋅=，则有()()()i i i A B A B ϕϕϕ⋂=；若i 为奇数，此时，()0i A B ϕ=，则i A ∉且i B ∉，()()0,0i i A B ϕϕ==，()()()i i i A B A B ϕϕϕ⋂=∴也成立；③正确∴所有正确结论的序号是：①③； 故答案为：①③ 【点睛】关键点睛：解题关键在于对题目中新定义的理解和应用，结合特殊值法和反证法进行证明，难度属于中档题.16．【分析】本题首先可讨论的情况此时然后根据函数的解析式求出和通过即可求出的值最后讨论的情况此时通过得出此时无解即可得出结果【详解】若则因为函数所以因为所以解得若则因为函数所以因为所以无解综上所述的取值解析：32⎧⎫⎨⎬⎩⎭【分析】本题首先可讨论0a >的情况，此时11a -<、11a +>，然后根据函数()f x 的解析式求出()1f a -和()1f a +，通过()()11f a f a -=+即可求出a 的值，最后讨论0a <的情况，此时11a ->、11a +<，通过()()11f a f a -=+得出此时a 无解，即可得出结果. 【详解】若0a >，则11a -<，11a +>，因为函数()2,12,1x a x f x x a x +<⎧=⎨-+≥⎩，所以1212f aa a a ，1121f a a aa ，因为()()11f a f a -=+，所以21a a ，解得32a =， 若0a <，则11a ->，11a +<，因为函数()2,12,1x a x f x x a x +<⎧=⎨-+≥⎩，所以11213f aa a a ，12123f a a a a ，因为()()11f a f a -=+，所以1323a a ，无解，综上所述，32a =，a 的取值范围是32⎧⎫⎨⎬⎩⎭, 故答案为：32⎧⎫⎨⎬⎩⎭.【点睛】本题考查分段函数的相关问题的求解，在分段函数求函数值的时候，要把自变量代入到所对应的解析式中是解本题的关键，考查分类讨论思想，考查计算能力，是中档题.17．18【分析】根据递推关系式依次求f(2)f(3)【详解】因为f(n+1)＝3f(n)所以【点睛】本题考查根据递推关系求函数值考查基本求解能力解析：18 【分析】根据递推关系式依次求f (2) ，f (3). 【详解】因为f (n+1)＝3f (n)，所以(2)3(1)6,(3)3(2)18.f f f f ==== 【点睛】本题考查根据递推关系求函数值，考查基本求解能力.18．【解析】由得所以所以原函数定义域为故答案为 解析：(],0-∞【解析】由120x -≥，得21x ≤，所以0x ≤，所以原函数定义域为(],0-∞，故答案为(],0-∞.19．2【分析】根据函数满足的关系可得是以6最小正周期的周期函数根据代入解析式即可【详解】根据已知条件进而有于是显然则是以6最小正周期的周期函数∵当时则故答案为：2【点睛】本题以抽象函数为载体研究抽象函数解析：2 【分析】根据函数满足的关系可得()f x 是以6最小正周期的周期函数，根据()()573f f =代入解析式即可. 【详解】根据已知条件()()()()113f x f x f x f x ⎧=-⎪⎨+=--⎪⎩，进而有()()()()()1133f x f x f x f x f x =-=+-=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦---=-+， 于是()()3+=-f x f x ，显然()()()()()6333f x f x f x f x f x +=++=-⎡⎤⎡⎤+=--⎦⎦=⎣⎣，则()f x 是以6最小正周期的周期函数， ∵当(]1,3x ∈时()f x x =，则()()()57693332f f f =⨯+===．故答案为：2. 【点睛】本题以抽象函数为载体，研究抽象函数的结构特征，且挖掘暗含条件，巧妙地对复合函数的连续变形，体现了数学抽象，数学化归等关键能力与学科素，属于中档题.20．或【分析】由题意按照分类结合指数函数的性质可得方程即可得解【详解】当时是增函数则解得或（舍去）；当时是减函数则解得或（舍去）；综上或故答案为：或【点睛】关键点点睛：涉及指数函数单调性问题底数为参数时解析：12或32【分析】由题意按照1a >、01a <<分类，结合指数函数的性质可得方程，即可得解. 【详解】当1a >时，xy a =是增函数，则22a a a -=，解得32a =或0a =（舍去）； 当01a <<时，xy a =是减函数，则22a a a -=，解得12a =或0a =（舍去）； 综上，12或32故答案为：12或32【点睛】关键点点睛：涉及指数函数单调性问题，底数为参数时，一般都要分类讨论，分底数大于1与底数大于0小于1两种情况解决.本题考查了指数函数单调性的应用，考查了运算求解能力及分类讨论思想.三、解答题21．（1）证明见解析；（2）12x <<. 【分析】（1）计算出(1)f 后由单调性可证；（2）求得(2)2f =，利用定义不等式可化为([(32)(1)](2)f x x f x --<，然后由单调性求解． 【详解】解（1）令1a b ==，代入条件式子得(1)1f =；()f x 在R +上单调递增∴当1x >时，()(1)1f x f >=，得证.（2）令1,22a b ==，代入①式得1(1)()(2)1(2)22f f f f =+-⇒= (32)(1)()2f x f x f x ∴-+-<+(32)(1)()(2)f x f x f x f ⇔-+-<+320,10,0,[(32)(1)]1(2)1x x x f x x f x ->⎧⎪->⎪⇔⎨>⎪⎪--+<+⎩11121(32)(1)223x x x x x x x ⎧>⎧>⎪⎪⇔⇔⇔<<⎨⎨--<<<⎪⎪⎩⎩．【点睛】关键点点睛：本题考查抽象函数的单调性的应用，解关于抽象函数的不等式，关键是利用函数的定义，把不等式转化为12()()f x f x <形式，然后由单调性求解．转化时注意函数的定义域．22．（1）()223x x x f =-+；（2）[]2,11.【分析】（1）若选①：利用待定系数法并结合()f x 的图象经过点()1,2求解二次函数()f x 的解析式；若选②：根据对称轴方程以及()03f =并结合()f x 的图象经过点()1,2求解二次函数()f x 的解析式；若选③：根据已知条件判断出()1,2为图象的最低点，由此分析出对称轴，则二次函数的解析式可求;（2）根据（1）得到()f x 的解析式，然后利用配方法和整体替换的方法求解出()212x -+的取值范围，则()f x 在[]1,4-上的值域可求.【详解】 解：若选①，（1）设()()20f x ax bx c a =++≠，则()()()()221112f x a x b x c ax a b x a b c +=++++=+++++． 因为()()121f x f x x +=+-，所以()22221ax a b x a b c ax bx c x +++++=+++-，所以221a a b =⎧⎨+=-⎩，解得1a =，2b =-．因为()f x 的图象经过点()1,2，所以()1122f a b c c =++=-+=，所以3c =．故()223x x x f =-+．若选②，（1）设()()20f x ax bx c a =++≠，则()f x 图象的对称轴方程为2b x a=-． 由题意可得()()120312b a fc f a b c ⎧-=⎪⎪==⎨⎪=++=⎪⎩，解得123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩．故()223x x x f =-+．若选③，（1）()()20f x ax bx c a =++≠．因为()03f =，所以3c =．因为()()21f x f ≥=，所以()13212f a b b a ⎧=++=⎪⎨-=⎪⎩，解得1a =，2b =-．故()223x x x f =-+．（2）由（1）可知()()222312f x x x x =-+=-+． 因为14x -≤≤，所以213x -≤-≤，所以()2019x ≤-≤，所以()221211x ≤-+≤． 即()f x 在[]1,4-上的值域为[]2,11． 【点睛】方法点睛：求解函数解析式常用的方法有：（1）换元法：适用于求解已知()()f g x 的解析式求解()f x 的解析式的类型； （2）待定系数法：适用于已知函数的类型求解函数解析式，如已知函数为一次函数可设()()0f x kx b k =+≠或已知函数为二次函数可设()()20f x ax bx c a =++≠；（3）方程组法：适用于已知()(),f x f x -组成的方程求解()f x 的解析式或已知()1,f x f x ⎛⎫⎪⎝⎭组成的方程求解()f x 的解析式的类型.23．（1）2()23f x x x =--；（2）7m <-. 【分析】（1）运用待定系数法，设2()f x ax bx c =++，由题意建立方程组，解之可得函数的解析式；（2）由（1）将问题转化为243m x x <--对[2,2]x ∈-恒成立，令()22()4327g x x x x --=--=，运用二次函数的性质求得其最值，再由不等式恒成立的思想可求得m 的取值范围. 【详解】（1）设()()20f x ax bx c a =++≠，由题意可知：(1)0(3)930(1)4f a b c f a b c f a b c -=-+=⎧⎪=++=⎨⎪=++=-⎩，解得123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，即2()23f x x x =--； （2）由（1）得243m x x <--对[2,2]x ∈-恒成立，令()22()4327g x x x x --=--=，当[2,2]x ∈-， ()[7,9]g x ∈-， 故7m <-. 【点睛】常用的不等式恒成立的思想：()f x a >对一切x I ∈恒成立，等价于()min f x a >；()f x a <对一切x I ∈恒成立，等价于()max f x a >.24．（1）()1(2)1f x x x =≥-；（2）()f x 在[)2,+∞上递减，证明见解析. 【分析】 （1）令1(2)t t x =≥，则1x t=，求得()1(2)1f t t t =≥-，从而可得答案. （2）()f x 在[)2,+∞上递减，证任取122x x >≥，则210x x -<，1110x ->>，2110x -≥>，可证明()()120f x f x -<，从而可得结论.【详解】 （1）令1(2)t t x =≥，则1x t= 因为11012x f x x x ⎛⎫⎛⎫=<≤⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭所以()111(2)11t tf t t t ==≥--， 所以()1(2)1f x x x =≥-； （2）()f x 在[)2,+∞上递减，证明如下：任取122x x >≥，则210x x -<，1110x ->>，2110x -≥>，因为()()12121111f x f x x x -=--- ()()()()21121111x x x x ---=--()()2112011x x x x -=<--所以()()12f x f x <， 则()f x 在[)2,+∞上递减. 【点睛】方法点睛：利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取21x x >；（2）作差()()21f x f x -；（3）判断()()21f x f x -的符号（往往先分解因式，再判断各因式的符号），()()210f x f x -> 可得()f x 在已知区间上是增函数，()()210f x f x -< 可得()f x 在已知区间上是减函数.25．（1）22f xx ，[)2,x ∈+∞；（2）()2min22,42,484144,8a a ag x a a a -≤⎧⎪⎪=--<<⎨⎪-≥⎪⎩. 【分析】（1）利用换元法，求函数的解析式，并利用基本不等式求函数的定义域；（2）由（1）可知()22g x x ax =--，[]2,4x ∈，讨论对称轴和定义域的关系，求函数的最小值.【详解】解：（1）由题0x >，令t =，则2t ≥ ∴()22f t t =-∴22f xx ，[)2,x ∈+∞（2）()22g x x ax =--，[]2,4x ∈ 当4a ≤时，()()min 222g x g a ==-当48a <<时，2min224a a g ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 当8a ≥时，()()min 4144g x g a ==-综上所述：()2min22,42,484144,8a a ag x a a a -≤⎧⎪⎪=--<<⎨⎪-≥⎪⎩ 【点睛】易错点点睛：本题第一问考查已知()y f g x ⎡⎤=⎣⎦，求()y f x =的解析式，容易忽略函数的定义域，即求函数()g x 的值域；本题第二问求函数的最值，不能直接就是顶点纵坐标，需讨论定义域和对称轴的关系，分情况求函数的最小值.26．（1）()223f x x x =+-；（2）()21227,4245,4243,2k k h k k k k k k +≤-⎧⎪=----<<-⎨⎪+≥-⎩.【分析】（1）由①可知函数()f x 的图象关于直线14x =-对称，由②可知()10f =，可得出关于a 、c 的方程组，进而可得出函数()f x 的解析式；（2）求得()()22413g x x k x =++-，求得该函数的对称轴为直线()1x k =-+，对实数k 的取值进行分类讨论，分析函数()g x 在区间[]1,3上的单调性，进而可求得()h k 关于k的表达式. 【详解】（1）由①可得，函数14f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭是偶函数， 将函数14f x ⎛⎫-⎪⎝⎭的图象向左平移14个单位长度可得到函数()f x 的图象， 所以，函数()f x 的图象关于直线14x =-对称，则有1124a -=-，可得2a =. 由②可得：1x =是方程20ax x c ++=的一个解，则有10a c ++=，得3c =-. 于是：()223f x x x =+-；（2）依题意有：()()22413g x x k x =++-，对称轴为()1x k =-+.当()13k -+≥时，即4k ≤-时，()g x 在[]1,3单调递减，于是()()min 31227g x g k ==+；当()113k <-+<时，即4-<<-2k 时，()g x 在()1,1k -+⎡⎤⎣⎦单调递减，在()1,3k -+⎡⎤⎣⎦单调递增，于是()()2min 1245g x g k k k =--=---；当()11k -+≤时，即2k ≥-时，()g x 在[]1,3单调递增， 于是()()min 143g x g k ==+.综上：()21227,4245,4243,2k k h k k k k k k +≤-⎧⎪=----<<-⎨⎪+≥-⎩.【点睛】方法点睛：“动轴定区间”型二次函数最值的方法： （1）根据对称轴与区间的位置关系进行分类讨论；（2）根据二次函数的单调性，分别讨论参数在不同取值下的最值，必要时需要结合区间端点对应的函数值进行分析；（3）将分类讨论的结果整合得到最终结果.。

2017-2018学年北京师范大学附属中学高一上学期期中考试语文试卷（解析版）一、课内知识考查（一）语言基础知识与文学常识1.下列加粗字的读音，全都正确的一组是A. 沏茶qì祈祷qí炮烙páo 强弩之末nǔB. 颤抖zhàn 债券quàn 瘦削xuē 数见不鲜xiānC. 赝品yàn 拮据jū 揖让yī 闷声不响mēnD. 横暴hèng 乘凉chéng 勾当gōu dàng 急公好义hào【答案】C【解析】【详解】此题考核识记现代汉语普通话常用字的字音的能力，字音重点考核多音字、形声字、形似字、音近字、方言、生僻字等，多音字注意据义定音，形声字重点记忆“统读字”，形似字注意字形的细微差别。

题中A项，沏茶qī；B项，颤抖chàn；D项，勾当gòu dàng。

故选C。

2.下列各组词语中，没有错别字的一组是A. 停泊发怔惊涛骇浪义气用事B. 誊写帷幕川流不息谈笑风生C. 尺椟摇曳自告奋勇鸦雀无声D. 喝彩挈约迫不及待鳞次栉比【答案】B【解析】【详解】此题考核识记现代汉语普通话常用字的字形的能力，字形题从表象上看主要考核双音节词语和成语，有时会考核三字的专业术语和熟语，从分类看主要考核音近字或形近字，音近字注意据义定形，形近字可以以音定形。

运用的方法主要有对举、组词、读音、形旁辨形。

题中A项，意气用事；C项，尺牍；D项，契约。

故选B。

3.将下列词语依次填入各横线处，最恰当．．的一组是（1）这些生疮长疖子的小______，是不好意思多收钱的，——那时还没有挂号收费这一说。

（2）在大湖的激浪中拖网打鱼是一种______壮观的打鱼，只能在严寒的冬天进行。

（3）只是在夜间，他把小院的门关好，______他的“五虎断魂枪”。

（4）他很喜欢这副对子，这点______的风雅，和一个不求闻达的寒士是非常配称的。

2018年10月2018～2019学年度北京师大附中高一上学期期中考试数学试题数学注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1.已知集合 ＝ ＝ ,则 A. B. ＝ C. ＝ D. ＝2.若函数()()()222331f x a a x a x =--+-+的定义域和值域都为R,则关于实数a 的下列说法中正确的是A.1a =-或3B.1a =-C.3a >或1a <-D.13a -<<3.下列函数中,在区间 ＋ 上是增函数的是 A. ＝ B. ＝ C. ＝ ＋ D. ＝4.给定四个函数:① ＝ ＋；② ＝；③ ＝ ＋ ；④ ＝＋,其中是奇函数的有A.1个B.2个C.3个D.4个5.函数 ＝ 在R 上为增函数,且 ＋ ,则实数m 的取值范围是 A. B. ＋C. ＋D. ＋6.函数2y ax bx =+与()0y ax b ab =+≠的图象可能是A.B.C.D.7.A. B. C. D.8. 是区间 ＋ 上的偶函数并且在区间 ＋ 上是减函数,则下列关系中正确的是 A. B. C. ＝ D.二者无法比较 9.设,则A. B. C. D.二、解答题10.已知函数 ＝ ＋的定义域为A, ＝ ＋ 的值域为B 。

(1)求A,B ；(2)设全集 ＝ ,求11.已知集合 ＝ ＝ ＋ (1)若 ＝ ,求a 的取值范围； (2)若 ＝ ,求a 的取值范围。

12.已知函数 ＝ ＋ ＋ (1)当a ＝1时,求函数 的值域。

(2)若函数 在区间 上是单调函数,求实数a 的取值集合。

2023北京北师大二附中高一（上）期中数学一、单选题（共10小题，每题4分，共40分）1. 已知集合{}1,0,2,3A =-，{21,}B xx k k ==-∈N ∣，那么A B = （ ）A. {}1,0- B. {}1,2- C. {}0,3 D. {}1,3-2. 命题“x ∀∈R ，2230x x -+>”的否定为（ ）A. x ∀∈R ，2230x x -+< B. x ∀∈R ，2230x x -+≤C. x ∃∈R ，2230x x -+< D. x ∃∈R ，2230x x -+≤3. 已知0a b <<，则下列不等式中成立的是（ ）A.11a b< B. a b< C. 0ab < D.2ab b >4. 函数1111y x x=-+-的奇偶性是（ ）A. 奇函数 B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 既奇函数，又是偶函数5. 函数()35f x x x =--的零点所在的区间是（ ）A. ()0,1 B. ()1,2C. ()2,3 D. ()3,46. “14m <”是“一元二次方程20x x m ++=”有实数解的A. 充分非必要条件 B. 充分必要条件C. 必要非充分条件D. 非充分非必要条件7. 下图是王老师锻炼时所走的离家距离（S ）与行走时间（t ）之间的函数关系图，若用黑点表示王老师家的位置，则王老师行走的路线可能是（ ）是A. B.C. D.8. 函数()221xf x x =+的图象大致为（ ）A. B.C. D.9. 设f （x ）是R 上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，若x 1＜0且x 1+x 2＞0，则（ ）A. f （﹣x 1）＞f （﹣x 2）B. f （﹣x 1）＝f （﹣x 2）C. f （﹣x 1）＜f （﹣x 2）D. f （﹣x 1）与f （﹣x 2）大小不确定10. 已知函数()12f x m x x =-+有三个零点，则实数m 的取值范围为（ ）A. 1m > B. 01m <<C 12m << D. 1m <-.二、填空题（共5小题，每题5分，共25分）11. 函数()f x =______.12. 函数2122x x y ++=值域是________．13. 若正实数,x y 满足：31x y +=，则xy 的最大值为________.14. 已知函数()221,111,1x x x f x x x⎧-+≤⎪=⎨->⎪⎩，则()()1f f -=______；若关于x 的方程()f x k =恰有两个不同的解，则实数k 的取值范围是______.15. 若使集合{}2()(6)(4)0,A k x kx k x x Z =---≥∈中元素个数最少，则实数k 的取值范围是 ________.三、解答题（共6小题，共85分）16. 已知全集U =R ，集合{}2230A x x x =--<，{}04B x x =<<.（1）求()U A B ⋂ð；（2）设非空集合{}23,D x a x a a =<<+∈R ，若U D A ⊆ð，求实数a 的取值范围.17. 已知函数()211f x x =+，[]2,5x ∈.（1）判断函数()f x 的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求不等式()()121f m f m +<-的解集.18. 已知2y x x =-，且()1,1x ∈-.（1）求实数y 的取值集合M ；（2）设不等式()()20x a x a -+-<的解集为N ，若x ∈N 是x M ∈的必要条件，求a 的取值范围.19. 近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且的210100,040()100007019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.（1）求出2020年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；（2）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润多少？20. 已知函数()f x 为二次函数，()f x 的图象过点()0,2，对称轴为12x =-，函数()f x 在R 上最小值为74.（1）求()f x 的解析式；（2）当[]2,x m m ∈-，R m ∈时，求函数()f x 的最小值（用m 表示）；（3）若函数()()1F x f x ax =--在()0,3上只有一个零点，求a 的取值范围.21. 设整数集合{}12100,,,A a a a =⋯,其中121001···205a a a ≤<<<≤ ，且对于任意(),1100i j i j ≤≤≤，若i j A +∈，则.i j a a A +∈（1）请写出一个满足条件的集合A ;（2）证明:任意{}101,102,,200,x x A ∈⋯∉;（3）若100205a =,求满足条件集合A 的个数.是的2023北京北师大二附中高一（上）期中数学一、单选题（共10小题，每题4分，共40分）1. 已知集合{}1,0,2,3A =-，{21,}B xx k k ==-∈N ∣，那么A B = （ ）A. {}1,0- B. {}1,2- C. {}0,3 D. {}1,3-【答案】D 【解析】【分析】根据交集的定义可求A B ⋂.【详解】因为{21,}B xx k k ==-∈N ∣，故B 中的元素为大于或等于1-的奇数，故{}1,3A B =- ，故选：D.2. 命题“x ∀∈R ，2230x x -+>”的否定为（ ）A. x ∀∈R ，2230x x -+< B. x ∀∈R ，2230x x -+≤C. x ∃∈R ，2230x x -+< D. x ∃∈R ，2230x x -+≤【答案】D 【解析】【分析】根据题意，由全称命题的否定是特称命题，即可得到结果.【详解】因为命题“x ∀∈R ，2230x x -+>”，则其否定为“x ∃∈R ，2230x x -+≤”故选：D3. 已知0a b <<，则下列不等式中成立的是（ ）A.11a b< B. a b< C. 0ab < D.2ab b >【答案】D 【解析】【分析】根据不等式基本性质，逐一分析四个不等式关系是否恒成立，可得答案．【详解】解：0a b <<Q ， 0ab ∴>，故C 错误；的两边同除ab 得：11a b>，故A 错误；a b ∴>，故B 错误；两边同乘b 得：2ab b >，故D 正确；故选D ．【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了不等式恒成立，不等式的基本性质等知识点，难度中档．4. 函数1111y x x=-+-奇偶性是（ ）A. 奇函数 B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 既是奇函数，又是偶函数【答案】A 【解析】【分析】利用函数的奇偶性定义判定即可.【详解】由函数解析式可知{}1,R x x x ≠±∈，即定义域关于原点对称，又()()()11111111f x f x f x x x x x=-⇒-=-=-+--+，所以函数1111y x x=-+-是奇函数.故选：A5. 函数()35f x x x =--的零点所在的区间是（ ）A. ()0,1B. ()1,2C. ()2,3D. ()3,4【答案】B 【解析】【分析】利用转化法，结合数形结合思想进行判断即可.【详解】()33505f x x x x x =--=⇒=+函数3y x =和函数5y x =+在同一直角坐标系内图象如下图所示：的一方面()()()()()05,15,21,319,455f f f f f =-=-===，()()120f f <另一方面根据数形结合思想可以判断两个函数图象的交点只有一个，故选：B 6. “14m <”是“一元二次方程20x x m ++=”有实数解的A. 充分非必要条件 B. 充分必要条件C. 必要非充分条件 D. 非充分非必要条件【答案】A 【解析】【详解】试题分析：方程20x x m ++=有解，则11404m m ∆=-≥⇒≤．14m <是14m ≤的充分不必要条件．故A 正确．考点：充分必要条件7. 下图是王老师锻炼时所走的离家距离（S ）与行走时间（t ）之间的函数关系图，若用黑点表示王老师家的位置，则王老师行走的路线可能是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据图象中有一段为水平线段（表示离家的距离一直不变），逐项判断此时对应选项是否满足.【详解】图象显示有一段时间吴老师离家距离是个定值，故他所走的路程是一段以家为圆心的圆弧，所以A、B、D三个选项均不符合，只有选项C符合题意.故选：C .8. 函数()221xf x x =+的图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据函数的奇偶性判断所给函数的奇偶性，再通过函数值的正负即可判断.【详解】函数()221x f x x =+，则()()()()222211x x f x f x x x --==-=-+-+，即函数为奇函数，则A 、B 错误，当0x >时，()2201xf x x =>+.故D 正确故选：D9. 设f （x ）是R 上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，若x 1＜0且x 1+x 2＞0，则（ ）A. f （﹣x 1）＞f （﹣x 2）B. f （﹣x 1）＝f （﹣x 2）C. f （﹣x 1）＜f （﹣x 2）D. f （﹣x 1）与f （﹣x 2）大小不确定【答案】A 【解析】【分析】由条件可得()f x 在(),0∞-上是增函数，根据条件可得120x x >>-，所以()()12f x f x >-，从而得出答案.【详解】()f x 是R 上的偶函数，且在()0,∞+上是减函数故()f x 在(),0∞-上是增函数因为10x <且120x x +>，故120x x >>-；所以有()()12f x f x >-，又因为()()11f x f x ->所以有()()12f x f x ->-故选：A .10. 已知函数()12f x m x x =-+有三个零点，则实数m 的取值范围为（ ）A. 1m > B. 01m <<C 12m << D. 1m <-【答案】A 【解析】【分析】利用常变量分离法，结合数形给思想进行判断即可.【详解】令()11220f x m x m x x x =⇒=-=++，显然有0x ≠且2x ≠-且0m ≠，于是有()()()()()2,0122,,22,0x x x x x x x x m ∞⎧+>⎪=+=⎨-+∈--⋃-⎪⎩，设()()()()()()2,022,,22,0x x x g x x x x x x ∞⎧+>⎪=+=⎨-+∈--⋃-⎪⎩，它的图象如下图所示：因此要想函数()12f x m x x =-+有三个零点，只需0111m m <<⇒>，故选：A【点睛】方法点睛：解决函数零点个数问题一般的方法就是让函数值为零，然后进行常变量分离，利用数形结合思想进行求解.二、填空题（共5小题，每题5分，共25分）11. 函数()f x =______.【答案】(),1-∞.【解析】【分析】利用二次根式的意义计算即可.【详解】由题意可知101x x ->⇒<，即函数的定义域为(),1-∞.故答案为：(),1-∞12. 函数2122x x y ++=的值域是________．【答案】(0,1]【解析】【分析】根据二次函数的性质求解2()22f x x x =++的范围可得函数2122x x y ++=的值域【详解】解：由22()22(1)1f x x x x =++=++，可得()f x 的最小值为1，2122y x x ∴=++的值域为(0，1]．故答案为：(0，1]．【点睛】本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，1011、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．13. 若正实数,x y 满足：31x y +=，则xy 的最大值为________.【答案】112【解析】【分析】运用基本不等式得出31x y +=≥，化简求得112xy ≤即可.【详解】 正实数,x y 满足：31x y +=，31x y +=≥∴112xy ≤，当且仅当12x =，16y =时等号成立.故答案为112【点睛】本题考查了运用基本不等式求解二元式子的最值问题，关键是判断、变形得出不等式的条件，属于容易题.14. 已知函数()221,111,1x x x f x x x⎧-+≤⎪=⎨->⎪⎩，则()()1f f -=______；若关于x 的方程()f x k =恰有两个不同的解，则实数k 的取值范围是______.【答案】 ①. 34-②. ()0,1【解析】【分析】利用分段函数代入解析式求函数值即可得第一空，利用函数的单调性结合图象得第二空.【详解】易知()()()()314144f ff f -=⇒-==-，又1x ≤时，()22211y x x x =-+=-单调递减，且min 0y =，110x x >⇒>时，11y x=-单调递减，且10y -<<，作出函数()y f x =的图象如下：所以方程()f x k =有两个不同解即函数()y f x =与y k =有两个不同交点，显然()0,1k ∈.故答案为：34-；()0,115. 若使集合{}2()(6)(4)0,A k x kx k x x Z =---≥∈中元素个数最少，则实数k 的取值范围是 ________.【答案】()3,2--【解析】【分析】首先讨论k 的取值，解不等式；再由集合A 的元素个数最少，推出只有0k <满足，若集合A 的元素个数最少，由0k <，集合A =64x Z k x k ⎧⎫∈+≤≤⎨⎬⎩⎭，只需求6k k +的最大值即可，再由集合A 中x ∈Z ，只需654k k-<+<-即可求解.【详解】由题知集合A 内的不等式为2(6)(4)0,kx k x x Z ---≥∈，故当0k =时，可得{}4A x Z x =∈<；当0k >时， 2(6)(4)0kx k x ---≥可转化为24060x kx k -≥⎧⎨--≥⎩ 或24060x kx k -≤⎧⎨--≤⎩，因为64k k <+，所以不等式的解集为{4x x ≤或6x k k ⎫≥+⎬⎭，所以A ={4x Z x ∈≤或6x k k ⎫≥+⎬⎭当0k <时，由64k k +<，所以不等式的解集为64x k x k ⎧⎫+≤≤⎨⎬⎩⎭，所以A =64x Z k x k ⎧⎫∈+≤≤⎨⎬⎩⎭，此时集合A 的元素个数为有限个.综上所述，当0k ≥时，集合A 的元素个数为无限个，当0k <时，集合A 的元素个数为有限个，故当0k <时，集合A 的元素个数最少，且当6k k+ 的值越大，集合A 的元素个数越少，令6()f k k k =+（0k <），则26()1f k k'=-，令()0f k '= 解得k =，所以()f k 在(,-∞内单调递增，在()内单调递减，所以max ()(f k f ==-又因为x ∈Z ，54-<-<-，所以当654k k-<+<-，即32k -<<-时，集合A =64x Z k x k ⎧⎫∈+≤≤⎨⎬⎩⎭中元素的个数最少，故32k -<<-故答案为:()3,2--【点睛】本题主要考查集合的运算和解不等式，综合性比较强.三、解答题（共6小题，共85分）16. 已知全集U =R ，集合{}2230A x x x =--<，{}04B x x =<<.（1）求()U A B ⋂ð；（2）设非空集合{}23,D x a x a a =<<+∈R ，若U D A ⊆ð，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}34x x ≤< （2）][()3,23,--⋃+∞【解析】【分析】（1）利用一元二次不等式解法化简集合A ，然后利用补集和交集运算求解即可；（2）根据集合关系列不等式组求解即可.【小问1详解】因为{}2230A x x x =--<，所以{}13A x x =-<<，所以{}13U A x x x =≤-≥或ð，因为{}04B x x =<<，所以(){}34U A B x x ⋂=≤<ð.【小问2详解】因为{}13U A x x x =≤-≥或ð，由题意得23231a a a <+⎧⎨+≤-⎩或233a a a <+⎧⎨≥⎩，解得32a -<≤-或3a ≥.所以实数a 的取值范围是][()3,23,--⋃+∞.17. 已知函数()211f x x =+，[]2,5x ∈.（1）判断函数()f x 的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求不等式()()121f m f m +<-的解集.【答案】（1）()f x 在[]2,5x ∈单调递减，证明见解析 （2）322mm ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】（1）根据函数单调性的定义即可作差求解，（2）由函数的单调性即可求解.【小问1详解】()f x 在[]2,5x ∈单调递减，证明如下：设1225x x ≤<≤，则()()()()()()21211222221212111111x x x x f x f x x x x x -+-=-=++++，由于1225x x ≤<≤，所以()()222121120,0,110x x x x x x ->+>++>，因此()()120f x f x ->，故()()12f x f x >，所以()f x 在[]2,5x ∈单调递减，【小问2详解】由（1）知()f x 在[]2,5x ∈单调递减，所以由()()121f m f m +<-得51212m m ≥+>-≥，解得322m ≤<，故不等式解集为322mm ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭18. 已知2y x x =-，且()1,1x ∈-.（1）求实数y 的取值集合M ；（2）设不等式()()20x a x a -+-<的解集为N ，若x ∈N 是x M ∈的必要条件，求a 的取值范围.【答案】18. 124M y y ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭19. 14a <-或94a >【解析】【分析】（1）根据二次函数的性质即可求解集合M ．（2）x ∈N 是x M ∈的必要条件，即M N ⊆，对a 分类讨论，解出不等式()(2)0x a x a -+-<的解集，可得a 的取值范围．【小问1详解】221124y x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，的故函数在11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递减，在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭，故当12x =时取最小值min 14y =-，当=1x -时，2y =，当1x =时，0y =，故124y -≤<，所以124M y y ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭，【小问2详解】x ∈N 是x M ∈的必要条件，即M N ⊆．当1a >时，2a a >-，此时(2,)N a a =-,所以1242a a ⎧-<-⎪⎨⎪≥⎩，解得94a >；当1a =时，N 为空集，不适合题意，所以1a =舍去； 当1a <时，2a a <-，此时(,2)N a a =-，所以1422a a ⎧<-⎪⎨⎪-≥⎩，解得14a <-综上可得a 取值范围是14a <-或94a >19. 近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且210100,040()100007019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.（1）求出2020年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；的（2）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）210600250,040()10000()9200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-++≥⎪⎩； （2）2020年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.【解析】【分析】（1）根据给定的函数模型，直接计算作答.（2）利用（1）中函数，借助二次函数最值及均值不等式求出最大值，再比较大小作答.【小问1详解】依题意，销售收入700x 万元，固定成本250万元，另投入成本210100,040()100007019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩万元，因此210600250,040()700()25010000()9200,40x x x W x x R x x x x ⎧-+-<<⎪=--=⎨-++≥⎪⎩，所以2020年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式是210600250,040()10000(9200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-++≥⎪⎩.【小问2详解】由（1）知，当040x <<时，2()10(30)87508750W x x =--+≤，当且仅当30x =时取等号，当40x ≥时，10000()(920092009000W x x x =-++≤-+=，当且仅当10000x x=，即100x =时取等号，而87509000<，因此当100x =时，max ()9000W x =，所以2020年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.20. 已知函数()f x 为二次函数，()f x 的图象过点()0,2，对称轴为12x =-，函数()f x在R 上最小值为74.（1）求()f x 的解析式；（2）当[]2,x m m ∈-，R m ∈时，求函数()f x 的最小值（用m 表示）；（3）若函数()()1F x f x ax =--在()0,3上只有一个零点，求a 的取值范围.【答案】（1）217()()24f x x =++（2）2min2171(),242713(),422373(),242m m f x m m m ⎧++<-⎪⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪-+>⎪⎩（3）13[,3{})3+∞⋃．【解析】【分析】（1）设出函数的解析式，结合函数的对称轴以及函数最值，求出函数的解析式即可；（2）通过讨论m 的范围，求出函数的单调区间，求出函数的最小值即可；（3）根据一元二次方程根的分布，结合零点存在性定理得到关于a 的不等式，解出即可．【小问1详解】设函数2()()f x a x h k =-+，由对称轴为12x =-，函数()f x 在R 上最小值为74可得得217()(24f x a x =++，将(0,2)代入()f x 得：1a =，故217()()24f x x =++；【小问2详解】()f x 的对称轴为12x=-，12m ≤-时，()f x 在[2m -,]m 递减，2min 17()()(24f x f m m ==++，1322m -<<时，()f x 在[2m -,12-递减，在1(2-,]m 递增，故min 17()()24f x f =-=，32m ≥时，()f x 在[2m -,]m 递增，故2min 37()(2)(24f x f m m =-=-+；综上，2min2171(),242713(),422373(),242m m f x m m m ⎧++<-⎪⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪-+>⎪⎩；【小问3详解】2217()()1()1(1)124F x f x ax x ax x a x =--=++--=+-+在(0,3)上只有一个零点，当Δ0=时，即()2140a ∆=--=，解得3a =或1a =-当1a =-时，2210x x ++=，=1x -不满足题意，舍去，当3a =时，2210x x -+=，1x =满足题意，当0∆>时，当()(0)30F F ⋅<，解得133a >，此时()F x 在(0,3)上只有一个零点，由于(0)1F =，当()31330F a =-=时，此时133a =，此时210()103F x x x =+=-，解得13x =或3x =（舍去），满足条件，综上可得133a ≥，综上：a 的取值范围是13[,3{})3+∞⋃．21. 设整数集合{}12100,,,A a a a =⋯,其中121001···205a a a ≤<<<≤ ，且对于任意(),1100i j i j ≤≤≤，若i j A +∈，则.i j a a A +∈（1）请写出一个满足条件的集合A ;（2）证明:任意{}101,102,,200,x x A ∈⋯∉;（3）若100205a =,求满足条件的集合A 的个数.【答案】（1）{1,2,3,,100}A = （2）证明见解析 （3）16个【解析】【分析】（1）根据题目条件，令n a n =，即可写出一个集合{1,2,3,,100}A = ；（2）由反证法即可证明；（3）因为任意的{}101,102,,200,x x A ∈⋯∉，所以集合{201,202,,205}A 中至多5个元素.设100100m a b -=≤，先通过判断集合A 中前100m -个元素的最大值可以推出(1100)i a i i m =-≤≤，故集合A 的个数与集合{201,202,203,204}的子集个数相同，即可求出．【详解】（1）答案不唯一． 如{1,2,3,,100}A = ； （2）假设存在一个0{101,102,,200}x ∈ 使得0x A ∈， 令0100x s =+，其中s ∈N 且100s ≤≤1，由题意，得100s a a A +∈，由s a 为正整数，得100100s a a a +>，这与100a 为集合A 中的最大元素矛盾，所以任意{101,102,,200}x ∈ ，x A ∉．（3）设集合{201,202,,205}A 中有(15)m m ≤≤个元素，100m a b -=，由题意，得12100200m a a a -<<< ≤，10011002100200m m a a a -+-+<<<< ，由（2）知，100100m a b -=≤．假设100b m >-，则1000b m -+>．因为10010010055100b m m -+-+=<-≤，由题设条件，得100100m b m a a A --++∈，因为100100100100200m b m a a --+++=≤，所以由（2）可得100100100m b m a a --++≤，这与100m a -为A 中不超过100的最大元素矛盾，所以100100m a m --≤，第21页/共21页又因为121001m a a a -<<< ≤，i a ∈N ，所以(1100)i a i i m =-≤≤． 任给集合{201,202,203,204}的1m -元子集B ，令0{1,2,,100}{205}A m B =- ， 以下证明集合0A 符合题意：对于任意,i j 00)(1i j ≤≤≤1，则200i j +≤．若0i j A +∈，则有m i j +≤100-，所以i a i =，j a j =，从而0i j a a i j A +=+∈．故集合0A 符合题意，所以满足条件的集合A 的个数与集合{201,202,203,204}的子集个数相同，故满足条件的集合A 有4216=个．【点睛】本题主要考查数列中的推理，以及反证法的应用，解题关键是利用题目中的递进关系，找到破解方法，意在考查学生的逻辑推理能力和分析转化能力，属于难题．。

（新课标）2017-2018学年北师大版高中数学必修四高一年级期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若α是第一象限角，则下列各角中是第四象限角的是( )A ．90°－αB ．90°＋αC ．360°－αD ．180°＋α 2．－630°化为弧度为( )A ．－7π2 B.7π4 C ．－7π16 D ．－7π43．若α是第二象限角，则点P (sin α，cos α)在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知向量a ＝(4,2)，向量b ＝(x,3)，且a ∥b ，则x ＝( ) A ．9 B ．6 C ．5 D ．35．在△ABC 中，D 是BC 的中点，则AB AC +=（ ）A ．2ADB ．2DAC ．2BD D ．2DB 6．在[0,2π]上，满足sin x ≥22的x 取值范围是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，3π4 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，5π4 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π4，π 7．函数y ＝cos x －2，x ∈[－π，π]的图像是( )8．已知向量a ＝(1，k )，b ＝(2,2)，且a ＋b 与a 共线，那么a ·b 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．49．已知向量a ＝(1，n )，b ＝(－1，n )，若2a －b 与b 垂直，则|a |等于( )A ．1 B. 2 C ．2 D ．410．已知向量||3=a ，||23=b , 3⋅=-a b ，则a 与b 的夹角是( ) A ．150︒ B ．120︒C ．60︒D ．30︒11．直线y ＝a 与y ＝tan x 的图像的相邻两个交点的距离是( )A.π2B ．πC ．2πD ．与a 的值的大小有关 12．要得到y ＝sin 12x 的图像，只需将函数y ＝sin(12x －π3)的图像( )A ．向左平移π3个单位B ．向右平移π3个单位C ．向左平移23π个单位D ．向右平移23π个单位二、填空题(本大题4个小题，每小题5分，共20分，各题答案必须填写在答题卡上，只填结果，不要过程）13．锐角α的终边交单位圆于点P (12，m )，则sin α＝________．14．tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－11π3＝________. 15． 已知向量(1,3)=a ，向量(2,1)=-b ，向量(1,1)=c ．若(,)=∈Rc a +b λμλμ，则=λμ_____． 16．在△ABC 中，已知|AB|＝|AC |＝2，且AB ·AC＝2，则这个三角形的形状为____________．三、解答题：(本大题6个小题，共70分，各题解答必须答在答题卡上，必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程) 17、（本题满分12分）已知角α的终边过点P (1，3)． (1) 求sin(π－α)－sin(π2＋α)的值；(2) 写出满足2cos x －tan α>0的角x 的集合S .18、（本题满分10分）计算3sin (－1200°)tan 113π－cos 585°·tan(－374π)19、（本题满分12分）已知函数f (x )＝sin(2x ＋π3)，（x ∈R ） (1) 求f (x )的最大值M 、最小值N 和最小正周期T ；(2) 由y ＝sin x 的图像经过怎样的变换得到y ＝f (x )的图像； (3) 写出函数图像的对称轴方程和对称中心坐标．20、（本题满分12分）已知向量a＝(1,1)，向量b＝(1,0)，向量c满足a·c＝0，且|a|＝|c|，b·c>0，求向量c的坐标．21、（本题满分12分）已知向量a＝(1,0)，向量b＝(2,1)．(1) 求|a＋3b|；(2) 当k为何实数时，k a－b与a＋3b平行？平行时它们是同向还是反向？22、（本题满分12分）如右图，等腰直角三角形ABC中，AC＝BC，D是BC的中点，E是AB上的点，且AE＝2BE，求证：AD⊥CE.高一年级期中考试数学试题参考答案二、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CADBABADCBBC二、填空题(本大题4个小题，每小题5分，共20分）13、32 14、3 15、3216、等边三角形三、解答题：(本大题6个小题，共70分，各题解答必须答在答题卡上，必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)17、（满分12分）解：(1)∵角α的终边过点P (1，3)，可设x ＝1，y ＝3，则r ＝2，∴sin α＝32，cos α＝12. ∴sin(π－α)－sin(π2＋α)＝sin α－cos α＝3－12. …………6分(2) 由2cos x －tan α>0及tan α＝3，得cos x >32， 由y ＝cos x 的图像可得x 的集合为：S ＝{x |－π6＋2k π<x <π6＋2k π，k ∈Z}．…………12分18．（满分10分）解：原式＝－3sin 120°tan 2π3＋cos 225°tan π4＝－3sin 60°－tanπ3＋(－cos 45°)·tan π4＝3·323＋(－22)×1＝32－22. …………10分19、（满分12分）解： (1) 由已知可得M ＝1，N ＝－1，T ＝2π2＝π. …………2分(2) 变换步骤是：① 把y ＝sin x 的图像上所有的点向左平行移动π3个单位长度，得函数y ＝sin(x ＋π3)的图像；② 把函数y ＝sin(x ＋π3)的图像上所有点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，得函数y ＝sin(2x ＋π3)的图像． …………6分(3) 令2x ＋π3＝k π＋π2(k ∈Z)，得x ＝k π2＋π12(k ∈Z)，即对称轴方程是x ＝k π2＋π12(k ∈Z)．令2x ＋π3＝k π(k ∈Z)，得x ＝k π2－π6(k ∈Z)，即对称中心是(k π2－π6，0)(k ∈Z)． ……12分20、（满分12分）解：设c ＝(x ，y )．由a ·c ＝0，得x ＋y ＝0.…… ①再由|a |＝|c |，得x 2＋y 2＝2. ………… ② …………4分由①②，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝1.…………8分又∵b ·c >0，∴x >0， ∴c ＝(1，－1)． …………12分 21、（满分12分）解：(1) ∵a ＋3b ＝(1,0)＋3(2,1)＝(7,3)， ∴|a ＋3b |＝72＋32＝58. ……4分(2) ka －b ＝k (1,0)－(2,1)＝(k －2，－1)，a ＋3b ＝(7,3)．∵(ka －b )∥(a ＋3b )，∴7×(－1)＝(k －2)×3. 解得k ＝－13， …………8分∵ka －b ＝－13(a ＋3b )，∴两向量反向． …………12分22、（满分12分）证明：如右图，以C 为坐标原点，以CA 、CB 所在的直线为x 轴、y 轴建立坐标系，设A (a,0)，∵AC ＝BC ， ∴B (0，a )． ……4分∵D 为BC 的中点，∴D ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，a 2.∴AB＝(0，a )－(a,0)＝(－a ，a )． ……6分23CE CA AE CA AB =+=+ ＝(a,0)＋23(－a ，a )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a 3，23a . AD ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，a 2－(a,0)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－a ，a 2. …………10分∴AD CE ⋅ ＝⎝⎛⎭⎪⎫－a ，a 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫a 3，23a ＝－a ×a 3＋a 2×23a ＝－a 23＋a 23＝0.∴AD ⊥CE . ………… 12分。

2017-2018学年北京师范大学附属中学上学期高一年级期中考试数学试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．已知集合A ={0，1，2}，B ={2，3}，则集合A ∪B = A ． 2， B ． 1，2， C ． D ． 1， 2．下列函数中，在其定义域内是减函数的是A ．B ．C ．D ．3．已知 ，那么下列不等式成立的是A ．B ．C ．D ． 4．“a=0”是“为奇函数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 5．下列不等式中，不正确的是 A ．B ．C ．D ．若 ，则6．函数 满足对任意的x ，均有 ，那么 ， ， 的大小关系是A ．B ．C ．D ．7．若函数 的一个正零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程 的一个近似根（精确到0.1）为 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.58．已知 为定义在[-1，1]上的奇函数，且 在[0，1]上单调递减，则使不等式 成立的x 的取值范围是A ．B ．C ．D ．二、填空题9．已知集合 ， ，且 ，则实数a=___________。

10．设，则 ________11．已知命题 ，，则 为_______；其中为真命题的是_________（填“p”或“ ”）12．函数，则该函数的定义域为_________，值域为__________. 13．定义运算“ ”：（ ， ）.当 ， 时， 的最小值是 .14．函数 的定义域为D ，若对于任意 ， ，当 时，都有 ，则称函数 在D 上为非减函数，设函数 在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：① ；②；③ ，则 _________；___________.三、解答题15．已知集合， . （1）当m=8时，求 ；（2）若 ，求实数m 的值.此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号考场号 座位号16．已知函数.（1）函数是否具有奇偶性？若具有，则给出证明；若不具有，请说明理由；（2）试用函数单调性的定义证明：在（1，+）上为增函数.17．某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量（件）与销售单价（元/件）可近似看做一次函数的关系（图象如下图所示）．（1）根据图象，求一次函数的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为元,①求关于的函数表达式；②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．18．已知函数，其中a,.（1）当，时，求在区间[-5，5]上的值域；（2）当时，对任意的，都有成立，求实数b的取值范围；（3）若函数的图像过点（-2，-1），且在区间（1，2）上有一个零点，求实数a的取值范围.19．设函数.（1）当时，求的单调区间；（2）当时，求不等式的解集；20．已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”.（1）若是“一阶比增函数”，求实数a的取值范围。

北师大四年级数学上册第五单元方向与位置章节复习考点分类强化训练1、数对的表示方法：先表示的方向，后表示的方向，即根据直角坐标系，确定某一点的坐标2、认识方向：东、南、西、北、根据方向和距离确定物体位置的方法：（1）以某一点为，标出方向，；将观测点与物体所在的位置连线；用量角器测量，最后得出结论在哪个方向上。

（2）用直尺测量两点之间的【易错典例1】在点子图上，点A用数对（3，5）表示，点B用数对（4，6）表示，点C和A在同一行，与B在同一列，则C的位置是（）A．（3，6）B．（3，4）C．（4，7）D．（4，5）【易错知识点分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行；点C和A在同一行，说明C是第5行，点C和B在同一列，C是第4列。

【完整解答】在点子图上，点A用数对（3，5）表示，点B用数对（4，6）表示，点C和A在同一行，与B在同一列，则C的位置是（4，5）。

故选：D。

【易错典例2】（2017秋•寻乌县期末）看图填空（1）根据上面的路线图，请在下表填出小刚所走的方向和路程．路线方向路程时间家→公园东偏南45°60012分公园→图书馆北偏东60°4008分（2）小刚走完全程的平均速度是米/分钟．【易错知识点分析】（1）根据方向的规定，上北下南，左西右东，可辨别方向，再根据图示比例尺，从家到公园大约三段长即3×200＝600米，从公园到图书馆大约两段长即2×200＝400米，从而填表；（2）用总路程÷总时间＝平均速度，此题得解．【完整解答】（1）200×3＝600（米）200×2＝400（米）填表如下：路线方向路程时间家→公园60012分东偏南45°公园→图书馆北偏东60°4008分（2）（600+400）÷（12+8）＝1000÷20＝50（米/分）答：小刚走完全程的平均速度是每分钟走50米．故答案为：东偏南45°，600，北偏东60°，400，50．【易错典例3】（2020春•无锡期末）小华的位置是（3，5），小明的位置是（3，6），他们是同桌．（判断对错）【易错知识点分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，根据题干可知，如果是同桌小红与小明应在同一行，所以原题说法错误．【完整解答】根据数对表示位置的方法小红的位置是（3，5）；小红是在第3列，第5行．由他们是同桌，可得小明和小华在同一行即第5行，是在第2列，或者第4列．所以小明的位置应是（2，5）或（4，5），所以原说法错误．故答案为：×．【易错典例4】（2016秋•洪山区期末）小明从教学楼到食堂，要向东偏北30°方向走500米，那么返回时，就应向西偏南30°方向走500米．（判断对错）【易错知识点分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答．【完整解答】小明从教学楼到食堂，要向东偏北30°方向走500米，那么返回时，就应向西偏南30°方向走500米；说法正确．故答案为：√．::考点1：数对与位置1．在点子图上，点A用数对（3，5）表示，点B用数对（4，6）表示，点C和A在同一行，与B在同一列，则C的位置是（）A．（3，6）B．（3，4）C．（4，7）D．（4，5）2．（2020•桃江县）在平面图上，甲点和乙点（6，2）在同一行，与丙点（2，7）在同一列，甲点的位置用数对表示是（）A．（2，2）B．（7，6）C．（6，7）D．（2，6）3．某水果店内水果所在的位置如图．（1）小美买的水果所在的位置是（4，1），她买的水果是．（2）王华买的水果是葡萄，葡萄所在的位置是（）．（3）草莓的位置是（），与草莓在同一行的菠萝的位置是（）．（4）梨的位置是（），与梨在同一列的是和．4．（2020•海曙区）将长方形ABCD放在格子图中，四条边分别都与格子边重合，其中点A、C的位置可以用数对表示分别是A（4，8），C（8，6），如图所示，那么点B和点D的位置用数对表示分别是B （，），D（，）．5．（2019秋•巩义市期末）如图，如果“一”所在的位置用数对表示为（3，2），则“句”所在的位置用数对表示为，数对（5，4）表示的汉字是．6．小刚在班上坐在第6列，第4行，用数对表示是（6，4），小强的位置在小刚的正前方，用数对表示是．小丽在小刚的左边，小丽的位置用数对表示是．7．小红和小兰在教室里的座位用数对表示分别是小红（3，3）、小兰（3，6）那么小红坐在小兰前面。

2018北京首师附中高一（上）期中数学一、选择题（本大题共32分，每小题4分，共32分。

在每小题所列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求。

1．（4分）已知集合U＝{x∈Z|0≤x＜7}，A＝{1，2，3}，B＝{5，4，3，2，1}，则A∩∁U B＝（）A．∅B．{1，2，3} C．{1，2，3，4，5} D．{0，1，2，3，6}2．（4分）下列函数中，与y＝x相同的函数是（）A．B．y＝lg10xC．D．3．（4分）函数f（x）＝3x+2x﹣7的零点所在区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）4．（4分）已知a＝（）3，b＝0.3﹣2，c＝log2，则a，b，c的大小关系（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c5．（4分）下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的函数是（）A．f（x）＝x2B．f（x）＝2|x|C．f（x）＝log2D．f（x）＝x|x|6．（4分）函数在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）A．B．C．D．7．（4分）已知奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，且f（3）＝0，则不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集为（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣3，﹣1）∪（2，+∞）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣1，0）∪（1，3）8．（4分）已知函数f（x）＝a（x﹣a）（x+a+3），g（x）＝2x﹣2，若对任意x∈R，总有f（x）＜0或g（x）＜0成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4）B．[﹣4，0）C．（﹣4，0）D．（﹣4，+∞）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）9．（4分）给定映射f：（a，b）→（a+2b，2a﹣b），则在映射f下，（3，1）的原象是．10．（4分）计算2﹣（）+lg+（﹣1）lg1的值为．11．（4分）已知函数f（x）＝2x+b在区间（﹣1，2）上的函数值恒为正，则b的取值范围为．12．（4分）函数y＝log（﹣x2+4x）的单调递减区间为．13．（4分）已知三个函数f（x）＝2x+x，g（x）＝x﹣2，h（x）＝log2x+x的零点依次为a，b，c，则a，b，c 的大小关系是．14．（4分）某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CP＝x，则AP+PF＝f（x）．请你参考这些信息，推知函数f（x）的图象的对称轴是；函数g（x）＝4f（x）﹣9的零点的个数是．三、解答题（本大题共4小题，共44分。

2024--2025学年河南省郑州市北师大版七年级上册数学期中试卷（A ）1.在－（－2）、|－1|、－|0|，－22，（－3）2，－（－4）5中正数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.下列各组数中，结果相等的是（）A．与B．与C．与D．与3.人类已知最大的恒星是盾牌座UY,它的规模十分巨大,如果将盾牌座UY 放在太阳系的中心,它的表面将接近土星轨道,半径约等于1.43344937×109km.那么这个数的原数是()A ．143344937kmB ．1433449370kmC ．14334493700kmD ．1.43344937km4.下列选项中，两个单项式属于同类项的是（）A ．a 3与b 3B ．-2a 2b与ba2C ．x2y 与-xy2D ．3x 2y 与-4x2yz5.已知整式的值为6，则整式的值为（）A ．0B ．12C ．14D ．186.如图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是（）A．B．C．D ．7.如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是（）A．B ．C ．D ．68.若，则多项式的值为（）A ．B ．5C．D ．9.如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为，，，，，则下列正确的是（）A．B．C．D．10.如图，一个立方体的六个面上分别标着连续的自然数，若相对两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为（）A．69B．75C．78D．8111.在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记作＋0.22，那么小东跳出了3.85米，记作______．12.一个棱柱有12个顶点，所有的侧棱长的和是48cm，则每条侧棱长是____cm.13.已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为_____．14.将一个边长为a的正方形纸片[如图(1)]剪去两个小长方形，得到一个如图(2)所示的“”形图案，则这个“”形图案的周长为____．15.如果关于的多项式与多项式的次数相同，则=_________.16.计算(1)(2)．17.化简，求值：，其中，．18.一个几何体由几个完全相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．(1)请画出从正面看、从左面看到的这个几何体的形状图；(2)若小正方体的棱长为1，求这个几何体的表面积．19.某种箱装水果的标准质量为每箱10千克，现抽取8箱样品进行检测，称重如下（单位：千克）：10.2，9.9，9.8，10.1，9.6，10.1，9.7，10.2．为了求得这8箱样品的总质量，我们可以选取一个基准质量进行简化运算．（1）你认为选取的这个恰当的基准质量为______千克；（2）根据你选取的基准质量，用正、负数填写下表；（超过基准质量的部分记为正数，不足基准质量的部分记为负数）原质量（千克）10.29.99.810.19.610.19.710.2与基准质量的差距（千克）（3）这8箱样品的总质量是多少？20.如图，两摞完全相同的课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给出的信息，回答下列问题：(1)每本课本的厚度为cm．(2)若有一摞上述规格的课本x本整齐地叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这摞课本的顶部距离地面的高度．(3)当时，求课本的顶部距离地面的高度．21.【问题情境】某综合实践小组计划进行废物再利用的环保小卫士活动．他们准备用废弃的宣传单制作成装垃圾的无盖纸盒．【操作探究】(1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，如图(1)，图形经过折叠能围成一个无盖正方体纸盒．(填A，B，C，或D)(2)如图(2)是小明的设计图，把它折成一个无盖正方体纸盒后与“保”字所在面相对的面上的文字是．(3)如图(3)，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华将其四个角各剪去一个边长为4cm小正方形后，折成无盖长方体纸盒．求这个无盖长方体纸盒的底面积和容积．22.某中学准备在网上订购一批篮球和跳绳，查阅后发现篮球每个售价为120元，跳绳每根售价为25元．现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．甲网店：买一个篮球送一根跳绳；乙网店：篮球和跳绳都按定价的付款．已知要购买篮球40个，跳绳x根．(1)若在甲网店购买，则需付款元；若在乙网店购买，则需付款元；（用含x的代数式表示）(2)当时，在哪家网店购买较为合算？(3)当时，你认为还有更为省钱的购买方案吗？如果没有，请说明理由；如果有，请写出你的购买方案，并计算需要付款的金额．23.已知点A，B在数轴上分别表示a，b．任务要求（1）对照数轴填写下表：a 83b 404A ，B 两点间的距离48124问题探究（2）若A ，B 两点间的距离记为d ，试问d 和a ，b 有何数量关系．问题拓展（3）当x 等于多少时，的值最小，最小值是多少?（4）若点C 表示的数为x ，当点C 在什么位置时，|x-1|+|x-5|的值最小，最小值是多少?。

（新课标）2017-2018学年北师大版高中数学选修1-1模块同步练测建议用时实际用时满分实际得分45分钟一、选择题（每小题5分）1.下列命题：①面积相等的三角形是全等三角形；②“若xy＝0，则|x|＋|y|＝0”的逆命题；③“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否命题；④“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题.其中真命题共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列判断正确的是( )A.设x是实数，则“x＞1”是“｜x｜＞1”的充分不必要条件B.p:“x∈R,≤0”则有p:不存在x∈R,＞0C.命题“若=1,则x=1”的否命题为：“若=1，则x≠1”D.x∈(0,+∞),＞为真命题3.若集合A={1,},B={3,4},则“m=2”是“A∩B={4}”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.过点（2，4）作直线与抛物线=8x只有一个公共点，这样的直线有( )A.一条B.两条C.三条D.四条5.已知对任意的k∈R，直线y-kx-1=0与椭圆+=1恒有公共点，则实数m的取值范围是( )A.（0，1）B.（0，5）C.［1，5）∪（5，+∞）D.［1，5）6.已知抛物线y=-+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A，B，则AB等于( )A.3B.4C.3D.47.已知抛物线=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为( )A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-28.若原点到直线bx+ay=ab的距离等于+1，则双曲线-=1（a＞0，b＞0）的半焦距的最小值为( )A.2B.3C.5D.69.已知函数f(x)的导数为f′(x)＝4－4x，且f(x)的图象过点(0，－5)，当函数f(x)取得极大值－5时，x的值应为( )A．－1 B．0 C．1 D．±110.若函数f(x)＝a－3x在(－1,1)上单调递减，则实数a的取值范围是( )A．a＜1 B．a≤1C．0＜a＜1 D．0＜a≤1二、填空题（每小题5分）11.已知命题p:x∈R,a+2x+3≥0，如果命题p为真命题，则实数a的取值范围是.12.函数f(x)=-+3+9x+a在区间[-2,2]上的最大值是20,则它在该区间上的最小值是.13.下列四个结论中，正确的有(填序号).①若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件；②“是“一元二次不等式a＋bx＋c≥0的解集为R”的充要条件；③“x≠1”是“≠1”的充分不必要条件；④“x≠0”是“x＋|x|＞0”的必要不充分条件.三、解答题14.（10分）设动点P（x，y）（y≥0）到定点F（0，1）的距离和它到直线y=-1的距离相等，记点P的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程.（2）设圆M过A（0，2），且圆心M在曲线C上，EG是圆M在x轴上截得的弦，试探究当M运动时，|EG|是否为定值?为什么?15.（12分）设p：实数x满足－4ax+3＜0，其中a＞0；q：实数x满足（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.16.（12分）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万元，且R(x)＝(1)写出年利润W(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大？(注：年利润＝年销售收入－年总成本)17.（14分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0），B（0，2），点C满足=α+β，其中α，β∈R，且+=1.（1）求点C的轨迹方程；（2）过点D（2，0）的直线l和点C的轨迹交于不同的两点M，N，且M在D，N之间，=λ，求λ的取值范围1.B 解析：①是假命题，②是真命题，③是真命题，④是假命题.2.A 解析：A中x＞1|x|＞1,|x|＞1x＞1或x＜-1，所以正确;B中p:x∈R,＞0;C中否命题为：“若≠1，则x≠1”;D中x=时是错误的.3.A 解析：若m=2，A={1,4}，则A∩B={4}；反之，若A∩B={4}，则需=4，即m=±2.故“m=2”是“A∩B={4}”的充分不必要条件.4.B 解析：因为点（2，4）在抛物线上，则过点（2，4）的抛物线的切线只有一条.当斜率为0时，直线和对称轴平行，这时也只有一个公共点，则符合题意的直线有两条.5.C 解析：直线恒过定点（0，1），若直线与椭圆恒有公共点，只需点（0，1）在椭圆上或在椭圆内部，∴≤1.又m＞0且m≠5，∴m≥1且m≠5.6.C 解析：设A（，3-），B（，3-），由于A，B关于直线x+y=0对称，所以解得或设直线AB的斜率为k，则k=1，所以AB=|-|=3，故选C.7.B 解析：设A（，），B（，），则有=2p，=2p，两式相减得（-）（+）=2p（-）.又因为直线的斜率为1，所以=1，所以有+=2p.又线段AB的中点的纵坐标为2，即+=4，所以p=2，所以抛物线的准线方程为x=-=-1.8.D 解析：双曲线的半焦距c=（c＞0），由题意得=+1，∴ab=+c.∵+≥2ab，∴ab≤，∴≥+c.又∵c＞0，∴c≥6.故选D.9.B 解析：可以设f(x)＝－2＋c，其中c为常数．由于f(x)过(0，－5)，所以c＝－5.由f′(x)＝0，得极值点为x＝0或x＝±1.当x＝0时，f(x)＝－5，故x的值为0.10.B 解析：f′(x)＝3a－3，由题意知f′(x)≤0在(－1,1)上恒成立．若a≤0，显然有f′(x)＜0；若a＞0，由f′(x)≤0，得－≤x≤，于是≥1，∴0＜a≤1.综上知a≤1.11.a＜解析：∵p为真命题，∴p为假命题.又当p为真命题时，需a+2x+3≥0恒成立，显然a=0时不正确，则需∴a≥，∴当p为假命题时，a＜.12.-7 解析：f′(x)＝－3+6x+9.令f′(x)＝0,得x＝-1或x＝3.∴f(x)在[-1,2]上单调递增.又由于f(x)在[-2,-1]上单调递减,f(-2)=8+12-18+a=2+a,f(2)=-8+12+18+a=22+a,∴f(2)＞f(-2).∴f(2)和f(-1)分别是f(x)在区间[-2,2]上的最大值和最小值.于是有22+a＝20,解得a＝－2.∴f(x)＝-+3+9x-2.∴f(-1)＝1+3-9-2＝－7,即函数f(x)在区间[-2,2]上的最小值为-7.13.①②④解析：∵原命题与其逆否命题等价，∴若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件.x≠1≠1，反例：x＝－1＝1，∴“x≠1”是“≠1”的不充分条件.x≠0x＋|x|＞0，反例：x＝－2x＋|x|＝0.但x＋|x|＞0x＞0x≠0，∴“x≠0”是“x＋|x|＞0”的必要不充分条件.14.解：（1）如图，依题意知，动点P到定点F（0，1）的距离等于点P到直线y=-1的距离，故曲线C是以原点为顶点，F（0，1）为焦点的抛物线.∵=1，∴p=2.∴曲线C的方程是=4y.（2）设圆M的圆心为M（a，b），∵圆M过A（0，2），∴圆的方程为+=+.令y=0得-2ax+4b-4=0.设圆与x轴的两交点分别为（，0），（，0）.方法一：不妨设＞，由求根公式得=，=.∴-=.又∵点M（a，b）在抛物线=4y上，∴=4b.∴-==4，即|EG|=4.∴当M运动时，弦长|EG|为定值4.方法二：∵+=2a，·=4b-4，∴=-4·=-4（4b-4）=4-16b+16.又∵点M（a，b）在抛物线=4y上，∴=4b，∴=16，|-|=4，∴当M运动时，弦长|EG|为定值4.15.解：由－4ax+3＜0，得(x－3a)(x－a)＜0.又a＞0，所以a＜x＜3a.（1）当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3.由得2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3.若p∧q为真，则p真q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3.（2）若p是q的充分不必要条件，即q，且p.设A={x|p},B={x|q},则A B，又A={x|p}={x|x≤a或x≥3a}，B={x|q}={x|x≤2或x＞3}，则有0＜a≤2且3a＞3，所以实数a的取值范围是1＜a≤2.16. 解：(1)当0<x≤10时，W(x)＝xR(x)－(10＋2.7x)＝8.1x－－10；当x>10时，W(x)＝xR(x)－(10＋2.7x)＝98－－2.7x.∴W(x)＝(2)①当0<x≤10时，由W′(x)＝8.1－＝0，得x＝9，且当x∈(0,9)时，W′(x)>0；当x∈(9,10］时，W′(x)<0，∴当x＝9时，W(x)取最大值，且＝8.1×9－×－10＝38.6.②当x>10时，W(x)＝98－(＋2.7x)≤98－2＝38，当且仅当＝2.7x，即x＝时，W()＝38，故当x＝时，W(x)取最大值38.综合①②知当x＝9时，W(x)取最大值38.6万元，故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大．17.解：（1）设点C（x，y），∵=α+β，∴（x，y）=α（1，0）+β（0，2），∴即代入+=1，得点C的轨迹方程为+=1.（2）由已知得0＜λ＜1，设M（，），N（，），则由=λ，可得（-2，）=λ（-2，），∴即∵M，N在椭圆上，∴消去，得+（1-）=1，即-=1-.利用平方差公式整理得=（λ≠1）.∵||≤1，∴||≤1，解得≤λ≤3，且λ≠1. 又0＜λ＜1，∴λ的取值范围是[，1).。

试卷第1页，总5页 2018秋季高一数学期中模拟试卷（理科） 试卷副标题 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（每小题5分，共60分） 1．设全集U={1，2，3，4，5}，∁U （A ∪B ）={1}，A ∩（∁U B ）={3}，则集合B=（ ） A ．{1，2，4，5} B ．{2，4，5} C ．{2，3，4} D ．{3，4，5} 2．已知函数f （x ）=3sin （2x +）的最小正周期为T ，则将函数f （x ）图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为（ ） A ．y=﹣3sin （2x +） B ．y=﹣3cos （2x +） C ．y=3sin （2x +） D ．y=3cos （2x +） 3．设偶函数f （x ）=log a |ax +b |在（0，+∞）上单调递增，则f （b ﹣2）与f （a +1）的大小关系是（ ） A ．f （b ﹣2）=f （a +1） B ．f （b ﹣2）＞f （a +1） C ．f （b ﹣2）＜f （a +1） D ．不能确定 4．在扇形AOB 中，∠AOB=2，且弦AB=2，则扇形AOB 的面积为（ ） A ． B ． C ． D ．2sin1 5．设f （x ）=﹣x 2+2x ﹣2（e x ﹣1+e 1﹣x ），则使得f （x +1）＜f （2x ﹣2）的x 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，1）∪（3，+∞） B ．（1，3） C ．（﹣∞，）∪（1，+∞） D ．（，1） 6．已知函数f （x ）=sin （ωx +φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，将函数f （x ）的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点P （0，1），则函数f （x ）（ ）试卷第2页，总5页 A ．有一个对称中心 B ．有一条对称轴 C ．在区间上单调递减 D ．在区间上单调递增7．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（ ）A ．B ．4C ．3D ． 8．正三角形ABC 的边长为2，△ABC 直观图（斜二测画法）的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．29．下列说法正确的是（ ）A ．若，都是单位向量，则=B ．方向相同或相反的非零向量叫做共线向量C ．若，，则D ．若=，则A ，B ，C ，D 四点构成一个平行四边形10．已知，，，是平面向量，下列命题中真命题的个数是（ ） ①（•）•=•（•） ②|•|=||||③|+|2=（+）2 ④•=•⇒=．A ．1B ．2C ．3D ．411．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且f （x ﹣4）=﹣f （x ），在[0，2]上f （x ）是增函数，则下列结论：①若0＜x 1＜x 2＜4，且x 1+x 2=4，则f （x 1）+f （x 2）＞0；②若0＜x 1＜x 2＜4，且x 1+x 2=5，则f （x 1）＞f （x 2）；③若方程f （x ）=m 在[﹣8，8]内恰有四个不同的解x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1+x 2+x 3+x 4=±8，其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个试卷第3页，总5页 12．已知函数g （x ）=a ﹣x 2（≤x ≤e ，e 为自然对数的底数）与h （x ）=2lnx 的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[1，+2] B ．[1，e 2﹣2] C ．[+2，e 2﹣2] D ．[e 2﹣2，+∞） 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（每小题5分，共20分） 13．幂函数y=f （x ）的图象经过点（2，8），则f （log 4）= ． 14．设函数 f （x ）=，则函数 f （log 26）的值为 ． 15．已知函数f （x ）=1﹣2a x ﹣a 2x （a ＞0，且a ≠1），求函数f （x ）的值域． 16．在平面直角坐标系xOy 中，若直线y=k （x ﹣3）上存在一点P ，圆x 2+（y ﹣1）2=1上存在一点Q ，满足=3，则实数k 的最小值为 ． 三．解答题（共70分） 17．（8分）函数f （x ）=Asin （ωx +φ）A ＞0，ω＞0，|φ|＜的图象如图所示． （1）求函数f （x ）的解析式； （2）求函数f （x ）在[0，2π]上的单调递增区间． 18．（8分）已知函数． （1）设f （x ）的定义域为A ，求集合A ； （2）判断函数f （x ）在（1，+∞）上单调性，并用定义加以证明． 19．（9分）如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2m ，渠深为1.8m ，斜坡的倾斜角是45°．（临界状态不考虑） （1）试将横断面中水的面积A （m 2）表示成水深h （m ）的函数； （2）确定函数的定义域和值域； （3）画出函数的图象．试卷第4页，总5页20．（12分）即将开工的上海与周边城市的城际列车路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通．根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果一列火车每次拖7节车厢，每天能来回10次．每天来回次数t 是每次拖挂车厢个数n 的一次函数．（1）写出n 与t 的函数关系式；（2）每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数y 最多？并求出每天最多的营运人数（注：营运人数指火车运送的人数）21．（10分）已知函数f （x ）=﹣x 2+2ax +1﹣a ，（1）若a=2，求f （x ）在区间[0，3]上的最小值；（2）若f （x ）在区间[0，1]上有最大值3，求实数a 的值．22．（10分）已知函数f （x ）=﹣x 2+2ax ﹣3a ．（Ⅰ）若函数f （x ）在（﹣∞，1）上是增函数，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若函数f （x ）存在零点，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）分别求出当a=1和a=2时函数f （x ）在[1，3]上的最大值．23．（12分）已知定义在R 上的函数f （x ）满足：①对任意的实数x ，y ，有f （x +y +1）=f （x ﹣y +1）﹣f （x ）f （y ）；②f （1）=2；③f （x ）在[0，1]上为增函数．（Ⅰ）求f （0）及f （﹣1）的值；（Ⅱ）判断函数f （x ）的奇偶性，并证明；（Ⅲ）（说明：请在（ⅰ）、（ⅱ）问中选择一问解答即可．）（ⅰ）设a ，b ，c 为周长不超过2的三角形三边的长，求证：f （a ），f （b ），f （c ）也是某个三角形三边的长；（ⅱ）解不等式f （x ）＞1．试卷第5页，总5页2018秋季高一数学期中模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（每小题5分，共60分）1．【分析】根据题意和集合的基本运算可知1∉B，3∈A，3∉B，问题得以解决．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，∁U（A∪B）={1}，A∩（∁U B）={3}，则1∉B，3∈A，3∉B，则B={2，4，5}，故选：B．2．【分析】由题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：函数f（x）=3sin（2x +）的最小正周期为T==π，则将函数f（x）图象向左平移=个单位后，所得图象对应的函数为y=f（x +）=3sin（2x ++）=3cos（2x +），故选：D．3．【分析】由条件可得b=0，a＞1，故f（b﹣2）=f（﹣2）=f（2），故a+1＞2，由函数的单调性求出f（a+1）＞f（2），由此求得结论．【解答】解：偶函数f（x）=log a|ax+b|在（0，+∞）上单调递增，故b=0，a＞1．故f（b﹣2）=f（﹣2）=f（2），故a+1＞2，f（a+1）＞f（2）．综上，f（b﹣2）＜f（a+1），故选：C．4．【分析】由已知可求扇形的半径，进而利用扇形的面积公式即可计算得解．【解答】解：设扇形的圆心角大小为α（rad），半径为r，扇形的面积为S AOB=r2α．∵∠AOB=2，且弦AB=2，∴可得：α=2，r=，∴扇形的面积为S AOB =r2α==．故选：B．5．【分析】根据题意，由函数f（x）的解析式分析可得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，当x≥1时，对函数f（x）求导分析可得函数f（x）在1[1，+∞）上为减函数，则原不等式变形可得f（|x|）＜f（|2x﹣3|），结合单调性可得|x|＞|2x﹣3|，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）=﹣x2+2x﹣2（e x﹣1+e1﹣x）=﹣（x﹣1）2﹣2（e x ﹣1+）+1，分析可得：y=﹣（x﹣1）2+1与函数y=2（e x﹣1+e1﹣x）都关于直线x=1对称，则函数f（x）=﹣x2+2x﹣2（e x﹣1+e1﹣x）的图象关于直线x=1对称，f（x）=﹣x2+2x﹣2（e x﹣1+e1﹣x），当x≥1时，f′（x）=﹣2x+2﹣（e x﹣1﹣）=﹣2（x+1+e x﹣1﹣），又由x≥1，则有e x﹣1≥，即e x﹣1﹣≥0，则有f′（x）＜0，即函数f（x）在[1，+∞）上为减函数，f（x+1）＜f（2x﹣2）⇒f（|x+1﹣1|）＜f（|2x﹣2﹣1|）⇒f（|x|）＜f（|2x ﹣3|）⇒|x|＞|2x﹣3|，变形可得：x2﹣4x+3＜0，解可得1＜x＜3，即不等式的解集为（1，3）；故选：B．6．【分析】首先由最小正周期得到ω=2，然后由左移过点得到φ，然后选择正确答案．【解答】解：由已知函数的最小正周期为π，得到ω=2，又函数f（x）的图象向左平移个单位长度后所得的函数解析式为y=sin（2x+φ+）图象过点P（0，1），得到sin（φ+）=1，得到φ=；所以f（x）=sin（2x +）；故选：B．7．【分析】由三视图还原原几何体，得到截面为等腰梯形，求出其上下底边的长度及高，代入梯形面积公式得答案．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，23截面是等腰梯形FHDE ，∵正方体的棱长为2，∴FH=，DE=，梯形的高为． ∴该截面的面积为S=． 故选：A ．8．【分析】由已知中正△ABC 的边长为2，可得正△ABC 的面积，进而根据△ABC 的直观图△A′B′C′的面积S′=S ，可得答案．【解答】解：∵正△ABC 的边长为2，∴正△ABC 的面积S== 设△ABC 的直观图△A′B′C′的面积为S′则S′=S=×=故选：C ．9．【分析】利用单位向量的定义判断A 的正误；共线向量判断B 的正误；平行向量的性质判断C 的正误；平行向量判断D 的正误即可． 【解答】解：若，都是单位向量，则=，显然不正确，因为单位向量的方向不一定相同；方向相同或相反的非零向量叫做共线向量，满足共线向量的定义，正确； 若，，则，当时，不成立，所以C 不正确； 若=，则A ，B ，C ，D 四点构成一个平行四边形，不正确，因为这四个点可能在一条直线上．故选：B ．10．【分析】根据向量数量积的定义与运算性质、向量模的公式，对各项中的等式依次加以分析，可得只有③中的等式是正确的，其它各项都可以举出反例，从而不正确．【解答】解：对于①，由于向量的数量积是一个实数所以（•）•是与向量共线的一个向量，•（•）是与向量共线的一个向量，而与不一定共线，故（•）•≠•（•），得①不正确；对于②，由向量数量积的定义，可得•=||•||cosθ，其中θ是两个向量的夹角因此|•|=||•||•|cosθ|≤||•||，得②不正确；对于③，根据向量模的公式得|+|=∴|+|2=（+）2成立，可得③正确；对于④，由向量数量积的定义，可得•=•即、在上的投影相等，不一定有=，故④不正确因此正确的命题只有③故选：A．11．【分析】由条件“f（x﹣4）=﹣f（x）”得f（x+8）=f（x），说明此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，由这些画出示意图，由图可解决问题．【解答】解：此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，综合条件得函数的示意图，由图看出，①若0＜x1＜x2＜4，且x1+x2=4，f（x）在[0，2]上是增函数，则f（x1）＞f（x1﹣4）=f（﹣x2）=﹣f（x2）；则f（x1）+f（x2）＞0；故①正确；②若0＜x1＜x2＜4，且x1+x2=5，f（x）在[0，2]上是增函数，由图可知：f（x1）＞f（x2）；故②正确；③当m＞0时，四个交点中两个交点的横坐标之和为2×（﹣6），另两个交点的横坐标之和为2×2，所以x1+x2+x3+x4=﹣8．当m＜0时，四个交点中两个交点的横坐标之和为2×（﹣2），另两个交点的横坐标之和为2×6，所以x1+x2+x3+x4=8．故③正确；故选：D．4512．【分析】由已知，得到方程a ﹣x 2=﹣2lnx ⇔﹣a=2lnx ﹣x 2在上有解，构造函数f （x ）=2lnx ﹣x 2，求出它的值域，得到﹣a 的范围即可． 【解答】解：由已知，得到方程a ﹣x 2=﹣2lnx ⇔﹣a=2lnx ﹣x 2在上有解．设f （x ）=2lnx ﹣x 2，求导得：f′（x ）=﹣2x=，∵≤x ≤e ，∴f′（x ）=0在x=1有唯一的极值点， ∵f （）=﹣2﹣，f （e ）=2﹣e 2，f （x ）极大值=f （1）=﹣1，且知f （e ）＜f（），故方程﹣a=2lnx ﹣x 2在上有解等价于2﹣e 2≤﹣a ≤﹣1．从而a 的取值范围为[1，e 2﹣2]． 故选：B ．二．填空题（每小题5分，共20分）13．【分析】设幂函数f （x ）=x α，则由f （x ）图象经过点（2，8），可得 （2）α=8，求得α的值，可得函数的解析式，从而求得f （log 4）的值．【解答】解：设幂函数f （x ）=x α， 则由f （x ）图象经过点（2，8）， 可得 （2）α=8，∴α=3， 故幂函数f （x ）=x 3， ∴f （log4）==﹣8，故答案为：﹣8．14．【分析】推导出函数f（log26）=f（log26+1）=，由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴函数f（log26）=f（log26+1）==6×2=12．故答案为：12．15．【分析】利用换元法把原函数转化为二次函数，由二次函数的单调性求函数的值域．【解答】解：设a x=t，则t＞0，则原函数化为g（t）=1﹣2t﹣t2=﹣（t+1）2+2，∵对称轴t=﹣1∉（0，+∞），∴g（t）=﹣（t+1）2+2在（0，+∞）上是减函数，∴g（t）＜g（0）=1，故函数f（x）的值域为（﹣∞，1）．16．【分析】设P、Q的坐标，代入直线与圆的方程，由=3得出坐标关系，再由直线与圆的关系求出k的取值范围，从而求出实数k的最小值．【解答】解：【解法一】设P（x1，y1），Q（x2，y2）；则y1=k（x1﹣3）①，+（y2﹣1）2=1②；由=3，得，即，代入②得+=9；此方程表示的圆心（0，3）到直线kx﹣y﹣3k=0的距离为d≤r；即≤3，解得﹣≤k≤0．∴实数k的最小值为﹣．6【解法二】设P（x，y），Q（x0，y0）；则+（y0﹣1）2=1①；由=3，得，即，代入①化简得x2+（y﹣3）2=9；∴点P的轨迹是圆心为（0，3），半径为3的圆的方程，又点P在直线kx﹣y﹣3k=0上，如图所示；则直线与该圆有公共点，即圆心到直线的距离为d≤r；∴≤3，解得﹣≤k≤0；∴实数k的最小值为﹣．故答案为：﹣．三．解答题（共70分）17．【分析】（1）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由点（，5）在函数图象上，求出φ的值，可得函数的解析式．（2）令2kπ﹣≤x +≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，结合x∈[0，2π]，可得函数的增区间．【解答】解：（1）∵由函数的图象可得A=5，T=π﹣=，∴求得T=3π，ω==．7∵点（，5）在函数图象上，可得：×+φ=2kπ+，k∈Z，可得：φ=2kπ+，k∈Z，又∵|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=5sin （x +）．（2）令2kπ﹣≤x +≤2kπ+，k∈z，求得3kπ﹣≤x≤3kπ+，k∈z，又∵x∈[0，2π]，∴函数f（x）在[0，2π]上的单调递增区间为：[0，]，[，2π]．18．【分析】（1）由x2﹣1≠0，能求出函数的定义域．（2）函数在（1，+∞）上单调递减，利用定义法能进行证明．【解答】解：（1）∵函数．∴由x2﹣1≠0，得x≠±1，∴函数的定义域为{x∈R|x≠±1}…（4分）（2）函数在（1，+∞）上单调递减．…（6分）证明：任取x1，x2∈（1，+∞），设x1＜x2，则△x=x2﹣x1＞0，…（8分）∵x1＞1，x2＞1，∴．又x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，∴△y＜0．∴函数在（1，+∞）上单调递减．…（12分）19．【分析】（1）利用梯形的面积公式表示出即可；（2）由h的范围，求出A 的范围；（3）画出函数的图象．【解答】解：（1）A=（2+2h+2）h=h2+2h（0＜h≤1.8）；（2）由题意得：h∈（0，1.8]，A∈（0，6.84]；（3）画出函数A=h2+2h的图象，8如图示：．20．【分析】（1）由题意，设t=kn+b，由过点（4，16），（7，10）可得解析式；（2）代入化简可得y=﹣440（n2﹣12n），从而利用二次函数的求函数的最值及最值点，化为实际问题即可．【解答】解：（1）这列火车每天来回次数为t次，每次拖挂车厢n节，则设t=kn+b，则k==﹣2，代入点（4，16）得，16=﹣2×4+b，解得，b=24，则t=﹣2n+24（1≤n＜12，n∈N）．（2）每次拖挂n节车厢每天营运人数为y，则y=tn×110×2=2（﹣220n2+2 640n）=﹣440（n2﹣12n），则当n=6时，总人数最多为15840人．故每次应拖挂6节车厢才能使每天的营运人数最多为15840人．21．【分析】（1）若a=2，化简f（x）=﹣x2+4x﹣1=﹣（x﹣2）2+3，利用对称轴以及开口方向，判断单调区间，然后求解最小值．（2）对称轴为x=a，通过当a≤0时，；当0＜a＜1时，当a≥1时，求解最大值，推出a即可得到结果．【解答】解：（1）若a=2，则f（x）=﹣x2+4x﹣1=﹣（x﹣2）2+3，函数图象开口向下，对称轴为x=2，所以函数f（x）在区间[0，3]上是增加的，在区间[2，3]上是减少的，有又f（0）=﹣1，f（3）=29∴f（x）min=f（0）=﹣1（2）对称轴为x=a当a≤0时，函数在f（x）在区间[0，1]上是减少的，则f（x）max=f（0）=1﹣a=3，即a=﹣2；…（6分）当0＜a＜1时，函数f（x）在区间[0，a]上是增加的，在区间[a，1]上是减少加的，则f（x）max=f（a）=a2﹣a+1=3，解得a=2或﹣1，不符合；当a≥1时，函数f（x）在区间[0，1]上是增加的，则f（x）max=f（1）=﹣1+2a+1﹣a=3，解得a=3；综上所述，a=﹣2或a=322．【分析】（Ⅰ）由已知得二次函数f（x）的图象的对称轴方程为x=a，根据函数y=f（x）在（﹣∞，1）上是增函数，可得实数a的取值范围．（Ⅱ）由判别式△≥0，求得实数a的取值范围．（Ⅲ）①当a=1时，根据函数f（x）在[1，3]上是减函数，求得f（x）max 的值；②当a=2时，根据函数f（x）在[1，2]上是增函数，在（2，3]上是减函数，求得f（x）max的值．【解答】解：（Ⅰ）由已知得f（x）=﹣x2+2ax﹣3a=﹣（x﹣a）2+a2﹣3a，∵函数y=f（x）在（﹣∞，1）上是增函数，所以a≥1，故实数a的取值范围是[1，+∞）．（Ⅱ）因为函数y=f（x）存在零点，∴△=（2a）2﹣4×（﹣1）×（﹣3a）≥0，即a2﹣3a≥0，解得a≤0，或a≥3，故实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪[3，+∞）．（Ⅲ）①当a=1时，函数f（x）=﹣x2+2x﹣3在[1，3]上是减函数，于是，f （x）max=f（1）=﹣2．②当a=2时，函数f（x）=﹣x2+4x﹣6在[1，2]上是增函数，在（2，3]上是减函数，于是，f（x）max=f（2）=﹣2．23．【分析】（Ⅰ）赋值法：由①取x=y=0，可求得f（0），取x=﹣1，y=1及条件②可求得f（﹣1）；（Ⅱ）由（Ⅰ）猜测函数f（x）是奇函数，在①中取x=﹣1，根据奇函数定义即可证明；（Ⅲ）因为a，b，c为周长不超过2的三角形三边的长度，所以0＜a，b，c10＜1，不妨设c≥b≥a，由条件③得f（c）≥f（b）≥f（a）＞0，只需证f （a）+f（b）＞f（c），由a，b，c为周长不超过2的三角形三边的长度可得1≥1﹣＞1﹣＞0，由f（x）在[0，1]上的单调性及①即可证明；【解答】解：（Ⅰ）因为对任意的实数x，y，有f（x+y+1）=f（x﹣y+1）﹣f （x）f（y），取x=y=0，得f（1）=f（1）﹣[f（0）]2，解得f（0）=0，取x=﹣1，y=1，得f（1）=f（﹣1）﹣f（﹣1）f（1），又f（1）=2，所以2=f（﹣1）﹣2f（﹣1），解得f（﹣1）=﹣2，所以f（﹣1）=﹣2；（Ⅱ）由（Ⅰ）猜测函数f（x）是奇函数，证明如下：取x=﹣1，得f（y）=f（﹣y）﹣f（﹣1）f（y），即f（y）=f（﹣y）+2f（y），所以f（﹣y）=﹣f（y），即对任意实数y，有f（﹣y）=﹣f（y）；所以函数f （x）为奇函数；（Ⅲ）（i）证明：因为a，b，c为周长不超过2的三角形三边的长度，所以0＜a，b，c＜1，不妨设c≥b≥a，由条件③得f（c）≥f（b）≥f（a）＞0，为了证明“f（a），f（b），f（c）也是三角形三边的长”，只需证f（a）+f（b）＞f（c），因为a，b，c为周长不超过2的三角形三边的长度，所以1＞＞＞0，1≥1﹣＞1﹣＞0，又因为f（x）在[0，1]上为增函数，所以f （）＞f （）＞0，f（1﹣）＞f（1﹣）＞0，所以f（a）+f（b）=f（a）﹣f（﹣b）=f（1﹣）•f （）＞f（1﹣）•f （）=f（2﹣c）﹣f（2），在①中取x=0，y=1得f（2）=f（0）；取x=0，y=1﹣c得f（2﹣c）=f（c）；11。

高一数学上学期期中试卷(必修1)命题人：宝鸡石油中学 沈涛考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填空题、解答题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔或圆珠笔、签字笔写在答卷上。

2．第I 卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上。

答在第Ⅰ卷上不得分。

3．考试结束，考生只需将第Ⅱ卷（含答卷）交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1.（改编自北师大版必修一第9页习题1-2A 组第2题第2问）集合2{|60} ,M x x x =--=则以下正确的是（ ）. {2} . 2 . 3 . 3A M B M C M D M -∈-⊂∈∈－ 2．如图，U 是全集，M 、P 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是A ．()U M P ðB ．M PC ．()U M P ðD ．()()U U M P 痧3．下列各组函数中，表示同一函数的是A ．1y =，0y x =B ．y x = , 2x y x=C ．y x =，ln x y e =D ．||y x = ，2()y x =4．函数()xf x a =在[0,1]上的最大值与最小值之和为3，则a 的值是A ．12B ．2C ．3D ．325．二次函数2()23f x x bx =+-()b R ∈零点的个数是 A ．0B ．1C ．2D ．46．如图的曲线是幂函数ny x =在第一象限内的图象。

已知n 分别取1-，l ，12，2四个值，与曲线1C 、2C 、3C 、4C 相应的n 依次为A ．2，1，12，1- B ．2，1-，1，12 C ．12，1，2，1-D ．1-，1，2，127．已知0.70.70.7log 0.8,log 0.9,log 1.1a b c ===，那么A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．c a b <<8．我市2008年底人口总数约为100万，经统计近年来我市的年人口增长率约为10％，预计到2011年底我市人口总数将达到（ ）万人（精确到0．1）．A ．121B ．133．1C ．133．2D ．146．49．根据表格中的数据，则方程20xe x --=的一个根所在的区间可为x1-0 1 2 3 x e0.37 1 2.72 7.39 20.09 2x +1 23 45A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)10．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整,调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y 与时间x 的关系，可选用A ．一次函数B ．二次函数C ．指数型函数D ．对数型函数11．若1ab =（其中1,1a b ≠≠），则函数()log a f x x =与函数()log b g x x =的图象A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y x =对称12．（必修1第三章习题3-5 B 组第3题改编）关于函数xxx f +-=11lg )(，有下列三个命题：①对于任意)1,1(-∈x ，都有0)()(=-+x f x f ； ②)(x f 在)1,1(-上是减函数；③对于任意)1,1(,21-∈x x ，都有)1()()(212121x x x x f x f x f ++=+；其中正确命题的个数是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知25(1)()21(1)x x f x x x +>⎧=⎨+≤⎩，则[(1)]f f = 。

可编辑修改精选全文完整版北师大版八年级物理第一学期期中考试卷一、填空（30×1=30分）1、在自然界中，常见的物质可分为三种；具有一定形状和体积的是态，无一定形状但有一定体积的是态，既无一定形状又无一定体积的是态。

2、晶体熔化的条件(1) (2)3、在农村晒粮食时通常摊．在通风．．、向阳．．的地方更容易晒干，原因是提高了粮食的；增大了粮食的；加快了粮食上方的空气；从而加快了。

4、夏天的早晨，小草和树叶上常挂有晶莹的露珠，这是现象；冬天我们看到的霜是现象；白炽灯用的时间长了，玻璃泡会变黑，原因是灯泡内的钨丝先发生了现象，然后又发生了现象，附在了玻璃的内表面。

5、如图示，在加热条件完全相同的条件下，甲、乙、丙三种晶体熔化图象，其中和可能是同一种物质。

6、单位换算：72km/h= m/s; 1.6m= mm12nm= m; 206g= kg; 100cm3= m3.6、一辆汽车沿着河岸行驶，以汽车为参照物，河岸是；以河岸为参照物，汽车在水中的倒影是的，若以倒影为参照物，汽车是的。

7、百米赛跑的运动员在起跑阶段速度是6m/s，最后冲过终点时的速度是10m/s,已知运动员的成绩是12.5s，则全程的平均速度是m/s，他冲过终点时的瞬时速度是m/s.9、水的密度是，它的物理意义是10、测量长度的基本工具是，小红、小刚、小东、小明四人用同一把尺子分别测量同一物体的长度是：12.59cm、12.45cm、12.58cm、12.56cm；则四人中的测量结果是错误的；该物体的长度应记作。

二、选择题（24分）每题只有一个正确答案1、下面是几个同学对一些物体长度的估测，其中比较符合实际的（）A 学校的教学楼高50m，B 课桌高度是70cmC 一枚硬币的厚度是8mm D一支圆珠笔长度是3dm。

2、一根粗细均匀的铁棒截去一半后，则( )A 体积变小，密度不变；B 质量变小，密度不变；C体积、密度、质量均变小；D体积、密度、质量均不变。

北师大实验中学2017级高一上学期化学期中考试班级__________姓名__________学号__________成绩__________试卷说明：1．考试时间：120分钟；试卷分值：150分。

2．试卷及答题纸共4大张，16页。

共计42道小题。

3．请将正确的答案填写在答题纸上，在试卷上作答视为无效。

命题人：孙兆前审题人：马佳本试卷可能用到的原子量：H1 C12 N14 O16 Na23 Si28A卷第Ⅰ卷（选择题，60分）一、选择题（每题只要一个选项符合题意，每小题2分，共2×30=60分）1．下列气体有毒的是（）A．N2B．CO2C．Cl2D．O2【答案】C【解析】氮气在常温下化学性质不活性，是无色无味的无毒气体，故A错误；二氧化碳与氧气均是无色无味的无毒气体，故B、D错误，氯气常温常压下为黄绿色，有强势刺激性气味的剧毒气体，故C正确。

2．垃圾分类有利于资源回收利用，下列垃圾不属于回收资源的是（）A．废易拉罐B．废荧光灯管C．废塑料瓶D．废旧纸张【答案】B【解析】易拉罐属于金属或合金，通过处理还可以抽取金属和合金节约了大量的原料，可以回收，故A错误；塑料瓶可以回收再利用，故C错误；废报纸能够回收处理后还可以作为制纸的原料，可收回收，故D 错误；废旧灯管回收处理需要大量人工成本与设备运行费用，废旧灯管本身的再利用价值很低，而其回收与处理成本却较高，故B正确。

3．下列物质既是钠盐又是碳酸盐的是（）A．NaOH B．Na2CO3C．Na2CO4D．K2CO3【答案】B【解析】由题意得，物质中需要既含有钠离子和碳酸根，故只有B符合题意。

4．下列物质中属于酸性氧化物的是（）A．CO2B．CaO C．CO D．H2O【答案】A【解析】二氧化碳是由氧、碳两种元素组成的化合物，属于氧化物；又二氧化碳能和碱反应生成盐和水，属于酸性氧化物，故A正确；氧化钙是由钙氧元素组成的化合物，属于氧化物但是不能和碱发生反应，故B错误；一氧化碳是由氧、碳两种元素组成的化合物，属于氧化物，不能与碱发生反应，故C错误；水是帖氢、氧两种元素组成的化合物，属于氧化物；又水不能和碱反应生成盐和水，不属于酸性氧化物，故D 错误。