(数学试卷七年级)不等式与不等式组练习题

一、选择题1．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则x 的取值范围是（ ）A ．24x <≤B ．24x ≤<C ．24x <<D ．24x ≤≤2．不等式组1322<4x x ->⎧⎨-⎩的解集是（ ）A ．4x >B ．1x >-C ．14x -<<D ．1x <- 3．若a b >，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．a c b c ->-B ．22ac ab >C ．c a c b -<-D ．a c b c +>+4．程序员编辑了一个运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x 到结果是否75>”为一次程序操作，如果要程序运行两次后才停止，那么x 的取值范围是（ ）A ．18x >B ．37x <C ．1837x <<D ．1837x <≤5．已知不等式组1113x a x -<-⎧⎪-⎨≤⎪⎩的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则a的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．26．己知关于x ，y 的二元一次方程ax b y +=，下表列出了当x 分别取值时对应的y 值．则关于x 的不等式0ax b --<的解集为（ ）x… －2 －1 0 1 2 3 … y …321－1－2…A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x ＜0D ．x ＞0 7．若a ＋b ＞0，且b ＜0，则a 、b 、-a 、-b 的大小关系为( ) A ．-a ＜-b ＜b ＜aB ．-a ＜b ＜a ＜-bC ．-a ＜b ＜-b ＜aD ．b ＜-a ＜-b ＜a8．下列变形中，不正确的是（ ）A ．若a>b ，则a+3>b+3B ．若a>b ，则13a>13b C ．若a<b ，则-a<-bD ．若a<b ，则-2a>-2b.9．已知x=2是不等式()()5320x ax a --+≤的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ＞1B ．a≤2C ．1＜a≤2D ．1≤a≤210．若a b <，则下列不等式中不正确的是（ ） A ．11+<+a b B ．a b ->-C ．22a b --<--D ．44a b < 11．不等式325132x x ++≤-的解集表示在数轴上是（ ） A ．B ．C ．D ．12．关于x 的不等式620x x a-≤⎧⎨≤⎩有解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜3B ．a≤3C ．a≥3D ．a ＞3 13．若关于x 的一元一次方程x −m +2=0的解是负数，则m 的取值范围是A ．m ≥2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≤214．若线段4、4、m 能构成三角形，且使关于x 的不等式组23834x m x m >-⎧⎨-+≥-⎩有解的所有整数m 的和为（ ） A ．6 B ．1C ．2D ．315．不等式1322x x -+>的解在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题16．先阅读短文，回答后面所给出的问题：对于三个数a 、b 、c 中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定{}min ,,a b c 表示这三个数中最小的数，{}max ,,a b c 表示这三个数中最大的数．例如：{}min 1,2,31-=-，{}max 1,2,33-=；{}(1)min 1,2,1(1)a a a a ≤-⎧-=⎨->-⎩，若{}{}min 4,4,4max 2,1,2x x x x +-=+，则x 的值为_______．17．不等式组351231148x x x x ⎧+>-⎪⎪⎨⎪--⎪⎩的解集是__．18．已知：[]x 表示不超过x 的最大整数．例：[]4.84=，[]0.81-=-．现定义：{}[]x x x =-，例：{}[]1.5 1.5 1.50.5=-=，则{}{}{}3.9 1.81+--=________．19．若||1(2)3m m x --=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是___________． 20．已知方程组3951x y a x y a +=+⎧⎨-=+⎩的解为正数，求a 的取值范围是_______．21．不等式12x -<的正整数解是_______________．22．若关于x 的不等式组13420x a x ⎧->⎪⎨⎪-≥⎩无解，a 则的取值范围为___________．23．已知关于x 的不等式组0,10x a x +>⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是___________．24．若干名学生住宿舍，每间住 4人，2人无处住；每间住 6人，空一间还有一间不空也不满，问多少学生多少宿舍？设有x 间宿舍，则可列不等式组为____ 25．若关于x 的一元一次不等式组21122x a x x ->⎧⎨->-⎩的解集是21x -<<，则a 的取值是__________．26．现用甲、乙两种运输车将46吨救灾物资运往灾区，甲种车每辆载重5吨，乙种车每辆载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少需要安排 ________辆.三、解答题27．我国古代民间把正月正、二月二、三月三、五月五、六月六、七月七、九月九这“七重”列为吉庆日；“七”在生活中表现为时间的阶段性，比如一周有“七天”……在数的学习过程中，有一类自然数具有的特性也和“七”有关．定义：对于四位自然数n ，若其千位数字与个位数字之和等于7，百位数字与十位数字之和也等于7，则称这个四位自然数n 为“七巧数”．例如：3254是“七巧数”，因为347+=，257+=，所以3254是“七巧数”； 1456不是“七巧数”，因为167+=，但457+≠，所以1456不是“七巧数”．（1）若一个“七巧数”的千位数字为a ，则其个位数字可表示为______（用含a 的代数式表示）；（2）最大的“七巧数”是______，最小的“七巧数”是______；（3）若m 是一个“七巧数”，且m 的千位数字加上十位数字的和，是百位数字减去个位数字的差的3倍，请求出满足条件的所有“七巧数”m ．28．解下列不等式组： （1）3(1)51124x x x x -<+⎧⎨-≥-⎩（2）3(2)421152x x x x --≥⎧⎪-+⎨>⎪⎩29．解不等式组2536x x +<⎧⎨-<⎩，并把解集在数轴上表示出来．30．若关于x 的方程23244x m m x -=-+的解不小于7183m --，求m 的取值范围．。

第九章不等式与不等式组一、单项选择题1．假如莱州市2019 年 6 月 1 日最高气温是33o C ，最低气温是24o C ，则当日莱州市气温t o C的变化范围是（）A ．t33B．t33C．24t 33D．24t33 2．以下说法正确的选项是（）A ． 5 是不等式x 5 0 的解B． 6 是不等式x 5 10 的解集C．x 3 是不等式x 30 的解集D．x 5 是不等式 x 510 的解集3）．若 a b ，则以下不等式不建立的是（A ．ac2bc2B． a 4 b 4C． 1 a 1 b D．1 2a1 2b2 24 |a| x 的一元一次不等式，则 a 的值是（）．若 ( a 1)x 3 0 是对于A ．1 B．C．1 D． 05．在数轴上表示不等式1 1 的解集，正确的选项是（）1- x≥2 2A ．B．C．D．6．某种商品的进价为900元，销售的标价为1650元，后出处于该商品积压，商品准备打折销售，但要保证收益率不低于10% ，则最多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折x87．若不等式组有解，那么n 的取值范围是（）x nA ． n 8B ． n 8C ． n 8D ． n 88．若对于 x 、 y3x y 1 a 的解知足xy 505 ,则 a的二元一次方程组3y 1的取值范围x 是( )．A ． a 2018B ． a 2018C ． a 505D ． a 5059．运转程序以下图， 从 “输入实数 x ”到 “结果能否 18 ”为一次程序操作， 若输入后 x 程序操作进行了两次就停止，则x 的取值范围是 （）14 B ．14 C ．14 x 6D ． x 6A ． xx 8333a ba b 1 3 10．阅读理解： 我们把d 称作二阶队列式， 规定它的运算法例为=ad ﹣ bc ，比如2 4cc d=1×4﹣ 2× 3=﹣ 22 3 x ，假如1 ＞ 0，则 x 的解集是（ ）xA ． x ＞1B ． x ＜﹣ 1C ．x ＞ 3D ． x ＜﹣ 3二、填空题11．若不等式 (a － 2)x ＞ a － 2 能够变形为 x ＜ 1，则 a 的取值范围为 _____.12．已知不等式 3x - a0 的正整数解正是 1，2，3，4，那么 a 的取值范围是 _________________.x 2⋯1 的解集为 _____．13．不等式组2x 3x9 1614．迪士尼乐园开门前已经有400 名旅客在排队检票．检票开始后，均匀每分钟又有120 名旅客前来排队．已知一个检票口每分钟能检票15 人，若要使排队现象在开始检票10分钟内消逝，则起码开放___个检票口．三、解答题15．阅读以下资料：数学识题：已知x y 2 ，且x1，y0 ，试确立x y 的取值范围．问题解法： Q x y 2 ，x y 2．又 Q x 1 ，y 2 1 ， y 1 ．又Q y 0 ，1 y 0 ．①同理得 1 x 2 ．①由①①得 1 1 y x 0 2 ，x y 的取值范围是0 x y 2 ．达成任务：（1）在数学识题中的条件下，写出2x 3 y 的取值范围是_____．（2）已知x y 3，且x 2 ，y0，试确立x y 的取值范围；（3）已知 y 1 ，x1，若x y a 建立，试确立x y 的取值范围（结果用含 a 的式子表示）．16．解不等式（组）（1）3 x 1 1 x 2x1（ 2）22x 12( x 1) 1 x2x y m 3 0, 求 m 的取值范围．17．已知对于 x, y 的方程组y2m 的解 xy x18．跟着 “一带一路 ”国际合作顶峰论坛在北京举行， 中国同 30 多个国家签订经贸合作协议，某厂准备生产甲、 乙两种商品共 8 万件销往 “一带一路 ”沿线国家和地域． 已知甲种商品的销售单价为 900 元，乙种商品的销售单价为600 元．（ 1）已知乙种商品的销售量不可以低于甲种商品销售量的三分之一，则最多能销售甲种商品多少万件？（2）在（ 1）的条件下，要使甲、乙两种商品的销售总收入不低于5700 万元，恳求甲种商品销售量的范围．19．益马高速通车后， 将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低．马迹塘一田户需要将 A ，B 两种农产品按期运往益阳某加工厂，每次运输A ，B 产品的件数不变，本来每运一次的运费是 1200 元，此刻每运一次的运费比本来减少了300 元， A ，B 两种产品本来的运费和此刻的运费（单位：元∕件）以下表所示：品种A B本来的运费45 25此刻的运费30 20（ 1）求每次运输的农产品中 A ，B 产品各有多少件；（ 2）因为该田户诚实守信，产质量量好，加工厂决定提升该田户的供货量，每次运送的总件数增添 8 件，但总件数中 B 产品的件数不得超出A 产品件数的 2 倍，问产品件数增添后，每次运费最少需要多少元答案1． D 2． C 3． A 4． A 5． B 6． A 7． A8． B9． B10． A11． a＜212．12a1513． 3≤x＜514． 1115．（ 1） 1 2x 3 y 4 ；（2）x y 的取值范围是 1 x y 3；（3）x y 的取值范围是 2 a x y a 2 ．16．（ 1）x 2；（2） 3 x 117． 1 m 16 万件18．（ 1）最多销售甲种商品 6 万件；（ 2）范围为3万件到19．（ 1）每次运输的农产品中 A 产品有10 件，每次运输的农产品中 B 产品有30 件，（ 2）产品件数增添后，每次运费最少需要1120 元。

七年级数学第9章《不等式和不等式组》同步测试一、选择题（每题3分，共30分）：1、若a ＞b ，则下列各式中一定成立的是（ ）A ．ma ＞mbB ．c 2a ＞c 2bC ．（1+c 2）a ＞（1+c 2）b D ．1﹣a ＞1﹣b 2、在数轴上表示不等式x ＞－2的解集，正确的是( )3、不等式a ＞b ，两边同时乘m 得am ＜bm ，则一定有( )A ．m ＝0B ．m ＜0C ．m ＞0D ．m 为任何实数4、下列说法中，错误的是( )A ．x ＝1是不等式x ＜2的解B ．－2是不等式2x －1＜0的一个解C ．不等式－3x ＞9的解集是x ＝－3D ．不等式x ＜10的整数解有无数个 5、已知实数a ，b 满足a ＋1＞b ＋1，则下列选项错误的为( )A ．a ＞bB ．a ＋2＞b ＋2C ．－a ＜－bD ．2a ＞3b6、已知不等式组有解，则 的取值范围为（ ） A ．a>-2 B ．a≥-2 C ．a<2 D ．a≥27、如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>3（x －1），x<m 的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是( ) A ．m ＝2 B ．m ＞2 C ．m ＜2 D ．m≥28、小明准备用自己今年的零花钱买一台价值300元的英语学习机.现在他已存有45元,如果从现在起每月节省30元,设x 个月后他存够了所需钱数,则x 应满足的关系式是（ ）A. 30x-45≥300B. 30x+45≥300C. 30x-45≤300D. 30x+45≤3009、对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.若[x ＋410]＝5，则x 的取值可以是( ) A ．40 B ．45 C ．51 D ．5610、若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a≤0，2x ＋3a ＞0的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是( )A ．3B ．2C ．1 D.23二、填空题（每题3分，共15分）：11、不等式3（x ﹣1）≤5﹣x 的非负整数解有_____个．12、已知0≤a–b≤1且1≤a+b≤4，则a 的取值范围是13、已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－3x≥－1，a －x ＜0无解，则a 的取值范围是 ． 14、若实数3是不等式2x －a －2＜0的一个解，则a 可取的最小正整数为 .15、某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生成绩总成绩．该校李红同学期中数学考了85分，她希望自己学期总成绩不低于90分，则她在期末考试中数学至少应得多少分？设她在期末应考x 分，可列不等式为 ．三、解答题（共55分）：16、（6分）在爆破时，如果导火索燃烧的速度是每秒钟0.8 cm ，人跑开的速度是每秒钟4 m ，为了使点导火索的人在爆破时能够跑到100 m 以外的安全地区，设导火索的长为s cm.(1)用不等式表示题中的数量关系；(2) 要使人能跑到安全地区，则导火索的长度至少多长？17、（6分）已知关于x 的不等式ax ＜－b 的解集是x ＞1，求关于y 的不等式by ＞a 的解集．18、（8分）已知关于x 的不等式2m －mx 2＞12x －1. (1)当m ＝1时，求该不等式的解集；(2)m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．19、（8分）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案．方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？20、（10分）解不等式组并在数轴上表示解集．(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x<5，①3（x ＋2）≥x＋4，②(2) ⎩⎪⎨⎪⎧x －32（2x －1）≤4，①1＋3x 2>2x －1，②21、（8分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A 型、B 型两种型号的放大镜．若购买8个A 型放大镜和5个B 型放大镜需用220元；购买4个A 型放大镜和6个B 型放大镜需用152元．(1)求每个A 型放大镜和每个B 型放大镜各多少元；(2)春平中学决定购买A 型放大镜和B 型放大镜共75个，总费用不超过1 180元，那么最多可以购买多少个A 型放大镜？22、（9分）某科技有限公司准备购进A 和B 两种机器人来搬运化工材料，已知购进A 种机器人2个和B 种机器人3个共需16万元，购进A 种机器人3个和B 种机器人2个共需14万元，请解答下列问题：（1）求A 、B 两种机器人每个的进价；（2）已知该公司购买B 种机器人的个数比购买A 种机器人的个数的2倍多4个，如果需要购买A 、B 两种机器人的总个数不少于28个，且该公司购买的A 、B 两种机器人的总费用不超过106万元，那么该公司有哪几种购买方案？参考答案：一、选择题：1、C2、C3、B4、C5、D6、C7、D8、B9、C 10、B二、填空题：11、312、 ≤a≤13、a≥214、515、40%×85＋60%x≥90三、解答题：16、（1）4×s 0.8＞100. （2）25 cm17、∵不等式ax ＜－b 的解集是x ＞1，∴a＜0，－b a＝1. ∴b＝－a ，b ＞0.∴不等式by ＞a 的解集为y ＞a b＝－1， 即不等式by ＞a 的解集为y ＞－1.18、(1)当m ＝1时，该不等式为2－x 2＞12x －1，解得x ＜2. (2)∵2m －mx 2＞12x －1，∴2m－mx ＞x －2. ∴－mx －x ＞－2－2m.∴(m＋1)x ＜2(1＋m)．∵该不等式有解，∴m＋1≠0，即m≠－1.当m ＞－1时，不等式的解集为x ＜2；当x ＜－1时，不等式的解集为x ＞2.19、(1)120×0.95＝114(元)．(2)设购买商品的价格为x 元．由题意，得0．8x ＋168＜0.95x.解得x ＞1 120. 当购买商品的价格超过1 120元时，采用方案一更合算．20、（1）解不等式①，得x ＜52人教版数学七年级下册第9章《不等式与不等式组》检测题（含答案）人教版七年级数学下册第九章 不等式与不等式组单元测试题检测题一、单选题（每小题只有一个正确答案）1．下列各式是一元一次不等式的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若a ＞b ，则下列各式中一定成立的是（ ）A ．ma ＞mbB ．c 2a ＞c 2bC ．（1+c 2）a ＞（1+c 2）b D ．1﹣a ＞1﹣b 3．如果 的解集是 ，那么 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图,天平左盘中物体A 的质量为 ，,天平右盘中每个砝码的质量都是1g,则 的取值范围在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知不等式组有解，则 的取值范围为（ ） A ．a>-2 B ．a≥-2 C ．a<2 D ．a≥26．将不等式组的解集在轴上表示出来，应是( ) A ． B ．C ．D ．7．不等式组＞的整数解的个数为（）A．0个B．2个C．3个D．无数个8．已知不等式组的解集是2＜x＜3，则关于x的方程ax+b＝0的解为( ) A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝9．已知0≤a–b≤1且1≤a+b≤4，则a的取值范围是( )A．1≤a≤2B．2≤a≤3C．≤a≤D．≤a≤10．已知（m+4）x|m|–3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（）A．4 B．±4 C．3 D．±311．若点M（2m﹣1，m+3）在第二象限，则m取值范围是（）A．m> B．m＜﹣3 C．﹣3<m< D．m<12．某校组织开展“校园安全”的知识竞赛，共有20道题，答对一题记10分，答错（或不答）一题记-5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对题（）A．13道 B．14道 C．15道 D．16道二、填空题13．不等式组的解集是____________；14．若，则比较大小：________．15．如果三个连续自然数的和不大于9，那么这样自然数共有_____组．16．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有_____个．17．在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=2a+3b．如：1⊕5=2×1+3×5=17．则不等式x⊕4<0的解集为_____．三、解答题18．求不等式的解集，并把解集在数学轴表示出来（1）3x+2<2x+4（2）19．解下列不等式组,并把它们的解集在数轴上表示出来.(1)＞＜； (2)＜20．已知2x+3=2a,y-2a=4,并且a-<x+y≤2a+，求a的取值范围.21．某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，把蔬菜266吨、水果169吨全部运到灾区，已知一辆甲种货车同时可装蔬菜18吨、水果10吨；一辆乙种货车同时可装蔬菜16吨、水果11吨.(1)若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？(2)若甲种货车每辆需付燃油费1500元，乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选(1)中的哪种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？22．由于雾霾天气持续笼罩某地区，口罩市场出现热卖.某商店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2800元，其进价和售价如下表：（1）求该商店购进甲、乙两种口罩各多少袋？（2）该商店第二次仍以原价购进甲、乙两种口罩，购进乙种口罩袋数不变，而购进甲种口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售.若两种口罩销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于3680元，则乙种口罩最低售价为每袋多少元？23．已知实数是一个不等于的常数，解不等式组，并根据的取值情况写出其解集.24．阅读下列材料：解答“已知，且，，试确定的取值范围”的过程如下：解：，又，，又，同理得：由得，的取值范围是请按照上述方法，解答下列问题：若，且，，求的取值范围；若，且，，求最大值．参考答案1．B2．C3．B4．D5．C6．C7．C8．D9．C10．A11．C12．B13．﹣9＜x≤﹣314．＞15．3组．16．317．18．(1)x<2;(2)x ≤-5.19．（1）不等式组的解集为x>3；（2）不等式组的解集为-1≤x人教版七年级数学下册：第九章《不等式与一次不等式组》单元测试人教版七年级数学下册：第九章不等式及不等式组单元测试（时间：60分钟，满分：100分）一、选择题（每题3分，共24分）1．当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a 的取值范围是（ ）.A ．a ＞﹣1B ．a ＞﹣2C ．a ＞0D ．a ＞﹣1且a≠02．若不等式组12x x k<≤⎧⎨>⎩ 有解，则k 的取值范围是（ ）．A.2k <B. 2k ≥C.1k <D. 12k ≤<3.已知,a b 为非零有理数，下面四个不等式组中，解集有可能为22x -<<的不等式组是（ ）．A ．11ax bx >⎧⎨>⎩B ．11ax bx >⎧⎨<⎩C ．11ax bx <⎧⎨>⎩D ．11ax bx <⎧⎨<⎩4．不等式组9511x x x m +<+⎧⎨>+⎩的解集是2>x ，则m 的取值范围是（ ）．A.2≤mB. 2≥mC.1≤mD. 1>m5．不等式组()()⎪⎩⎪⎨⎧≤--+<--+-1213128313x x x x 的解集应为（ ）． A 、2-<x B 、722≤<-x C 、12≤<-x D 、2-<x 或x ≥16.如图，用两根长度均为Lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆．则围成的正方形和圆的面积比较（）．A．正方形的面积大B．圆的面积大C．一样大D．根据L的变化而变化7．某商场的老板销售一种商品，他要以利润不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（）．A．80元B．100元 C．120元D．160元8. 中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与两个球体质量相等的正方体的个数为( ) ．A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（每题5分，共40分）9．已知关于x的不等式组的整数解共有个，则的取值范围为．10．已知方程组⎩⎨⎧=+=-7325ayxyax的解满足⎩⎨⎧<>yx，则a的取值范围．11. 若不等式组⎩⎨⎧->+<121mxmx无解，则m的取值范围是.12.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打折．13.已知关于x的方程3k－5x＝－9的解是非负数，求k的取值范围 .14.如果关于x的不等式组9080x ax b-≥⎧⎨-<⎩的正整数解仅为1,2,3，则a的取值范围是，b的取值范围是 .15. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则为：明文a ，b 对应的密文为a-2b ，2a+b ．例如，明文1，2对应的密文是-3，4，当接收方收到密文是1，7时，解密得到的明文是 .16.若不等式组114111.5(1)()0.5(21)22x x a x a x x +⎧+>⎪⎪⎨⎪-+>-+-⎪⎩①②只有一个整数解，则a 的取值范围 ． 三、解答题（每题12分，共36分） 17.已知x 满足⎪⎩⎪⎨⎧3)12(24213120)93(33)62(18)3(35－＜－－－＞－－－＋－x x x x x x ，化简|x －3|＋|2x －1| ． 18.某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元.（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？19. 今年春季我国西南地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，某县急需饮水设备12台，现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台．若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少台?【答案与解析】一.选择题1. 【答案】A ；【解析】当x=1时，a+2＞0解得：a ＞﹣2；当x=2，2a+2＞0，解得：a ＞﹣1，∴a 的取值范围为：a ＞﹣1．2. 【答案】A ；【解析】画数轴进行分析．3. 【答案】D ；【解析】由选项及解集可得a b 、一正一负，不防设a 正b 负代入选项验证．4. 【答案】C ；【解析】解第一个不等式得x ＞2，由题意可得1m +≤2，所以m ≤1．5. 【答案】C ；【解析】解第一个不等式得2x >-，解第二个不等式得1x ≤，所以不等式组的解集为21x -<≤．6. 【答案】B ；7. 【答案】C ；【解析】解：设降价x 元时商店老板才能。

人教版七年级数学下第九章不等式与不等式组复习检测试题（有答案）人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组单元测试题复习检测试卷（有答案）一、选择题1.下列式子：①-2<0；②2x+3y<0；③x=3；④x+y中，是不等式的个数有A. 1个B. 2个C. 3个 D . 4个2.若m＞n，则下列不等式中一定成立的是（）A. m+2＜n+3B. 2m＜3nC. a-m＜a-nD. ma2＞na23.数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A. a＞bB. ab＞0C. a+b＞0D. a+b＜04.若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A. m≥5B. m＞5C. m≤5D. m＜55.某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（）A. n≤mB. n≤C. n≤D. n≤6.某种记事本零售价每本6元，凡一次性购买两本以上给予优惠，优惠方式有两种，第一种：“两本按原价，其余按七折优惠”；第二种：全部按原价的八折优惠，若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买记事本（）A. 5本B. 6本C. 7本D. 8本7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.8.不等式组的解集是（）A. x＞4B. x≤3C. 3≤x＜4D. 无解9.如果不等式组只有一个整数解，那么a的范围是（）A. 3＜a≤4B. 3≤a＜4C. 4≤a＜5D. 4＜a≤510. 现有三种不同的物体：“甲、乙、丙”，用天平称了两次，情况如图所示，那么“甲、乙、丙”这三种物体按质量从大到小的顺序排列为A. 丙甲乙B. 丙乙甲C. 乙甲丙D. 乙丙甲二、填空题1.不等式组：的解集是2.某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400m以外的安全区域甲工人在转移过程中，前40m只能步行，之后骑自行车。

七年级数学下册不等式与不等式组练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．关于x 的不等式ax <-b 的解集x <2，则关于y 的不等式by >a 的解集为____2．已知关于x 的方程2(23)20mx m x m ---+=有两个不相等的实数根，那么实数m 的取值范围是__________． 3．已知3a ≤，则负整数=a _____．4．已知关于x ，y 的二元一次方程组235423x y a x y a +=⎧⎨+=+⎩满足0x y ->，则a 的取值范围是____． 5．已知函数y ＝（2m ﹣4）x +m 2﹣9（x 是自变量）的图象只经过二、四象限，则m ＝_____． 6．若方程33122x x x-+=--的解使关于x 的不等式()230-->a x 成立，则实数a 的取值范围是________．二、单选题7．在二元一次方程12x ＋y ＝8中，当y ＜0时，x 的取值范围是（ ）．A ．23x <B ．23x >-C ．23x >D ．23x <- 8．已知x a <的解中最大的整数解为3，则a 的取值范围为（ ）A ．34x <<B ．34x <≤C ．34x ≤<D ．34x ≤≤9．下列结论：①一个数和它的倒数相等，则这个数是±1和0；①若﹣1＜m ＜0，则21m m m <<；①若a +b ＜0，且0b a>，则33a b a b +=--；①若m 是有理数，则|m |+m 是非负数；①若c ＜0＜a ＜b ，则(a ﹣b )(b ﹣c )(c ﹣a )＞0；其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下列解方程变形：①由3x ＋4＝4x －5，得3x ＋4x ＝4－5；①由1132x x +-=，去分母得2x －3x ＋3＝6； ①由()()221331x x ---=，去括号得4x －2－3x ＋9＝1；①由344x =，得x ＝3．其中正确的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个11．若关于x 的一元二次方程2210ax x -+=有实数根，则a 应满足（ ）A ．1a ≤B ．1a ≥C ．1a ≥-且0a ≠D ．1a ≤且0a ≠ 12．已知方程3a 1a a 44a --=--，且关于x 的不等式a x b <≤只有4个整数解，那么b 的取值范围是（ ） A ．23b <≤ B ．34b <≤ C ．23b ≤< D ．34b ≤<三、解答题13．在数轴上有A ，B 两点，其中点A 所对应的数是a ，点B 所对应的数是1．已知A ，B 两点的距离小于3，请你利用数轴．（1）写出a 所满足的不等式；（2）数﹣3，0，4所对应的点到点B 的距离小于3吗.14．解方程：-314x x +＝．15．比较大小：和4；和12．参考答案：1．12y <- 【分析】根据不等式的性质可得b a-2=，0a >，进而可得0b <，据此即可求解． 【详解】解：①关于x 的不等式ax <-b 的解集x <2，①b x a<-，b a -2=，0a >， 0b ∴<，∴关于y 的不等式by >a 的解集为a y b<， 2b a=-， ①1=2a b - ∴关于y 的不等式by >a 的解集为12y <-． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，确定a b ，的符号以及2b a=-是解题的关键． 2．m ＜94且m ≠0##m ≠0且m ＜94 【分析】根据判别式①＞0时一元二次方程有两个不相等的实数根求解不等式即可．【详解】解：①关于x 的方程2(23)20mx m x m ---+=有两个不相等的实数根，①①=（2m -3）2-4m （-2+m ）=-4m +9＞0，且m ≠0，解得：m ＜94且m ≠0， 故答案为：m ＜94且m ≠0． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、解一元一次不等式，熟练掌握一元二次方程根与判别式的关系是解答的关键，注意二次项系数不为0．3．1-，2-，3-．【分析】直接根据绝对值的概念可得a 的取值范围，然后列举出负整数即可．【详解】①3a ≤，①33a -≤≤．①a 为负整数，①a 为1-，2-，3-．故答案为：1-，2-，3-．【点睛】此题主要考查绝对值的概念及一元一次不等式组的整数解，正确理解绝对值的概念是解题关键． 4．1a >．【分析】根据题目中方程组的的特点，将两个方程作差，即可用含a 的代数式表示出x y -，再根据0x y ->，即可求得a 的取值范围，本题得以解决．【详解】解：235423x y a x y a +=⎧⎨+=+⎩①②①-①，得33x y a -=-①0x y ->①330a ->，解得1a >，故答案为：1a >．【点睛】本题考查解一元一次不等式，二元一次方程组的解，熟悉相关性质是解答本题的关键． 5．-3【分析】根据解析式是关于x 的一次函数，只经过二、四象限可知函数为正比例函数，k ＜0，b =0,列方程与不等式求解即可．【详解】解：函数y ＝（2m ﹣4）x +m 2﹣9是关于x 的一次函数，①函数y ＝（2m ﹣4）x +m 2﹣9（x 是自变量）的图象只经过二、四象限，①224090m m -⎧⎨-=⎩＜， 解得23m m ⎧⎨=±⎩＜， ①m =3＞2舍去，m =-3＜2,满足条件，①m=-3，故答案为-3．【点睛】本题考查一次函数的性质，正比例函数，解不等式，直接开平方法解一元二次方程，掌握一次函数的性质，正比例函数，解不等式，直接开平方法解一元二次方程是解题关键．6．1a <-【分析】先解分式方程得1x =，再把1x =代入不等式计算即可． 【详解】33122x x x-+=-- 去分母得：323x x -+-=-解得：1x =经检验，1x =是分式方程的解把1x =代入不等式()230-->a x 得：230a -->解得1a <-故答案为：1a <-【点睛】本题综合考查分式方程的解法和一元一次不等式的解法，解题的关键是熟记相关运算法则． 7．C【解析】略8．B【分析】根据x a <的解中最大的整数解为3，则3x =是不等式的解，则3a >，同时4x =不是不等式的解，则4a ≤，从而求解．【详解】解：①x a <的解中最大的整数解为3，①3x =是不等式的解，则3a >，又①同时4x =不是不等式的解，则4a ≤，①34a <≤，故选B ．【点睛】本题主要考查了不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．9．C【分析】根据绝对值的性质，倒数的性质，不等式的性质，有理数的运算法则依次判断即可．【详解】①0没有倒数，①①错误．①﹣1＜m ＜0， ①1m＜0，2m ＞0， ①①错误．①a +b ＜0，且0b a＞，①a ＜0，b ＜0，①a +3b ＜0，①|a +3b |＝﹣a ﹣3b ．①①正确．①|m |≥﹣m ，①|m |+m ≥0，①①正确．①c ＜0＜a ＜b ，①a ﹣b ＜0，b ﹣c ＞0，c ﹣a ＜0，①（a ﹣b ）（b ﹣c ）（c ﹣a ）＞0正确，①①正确．故选：C ．【点睛】本题考查绝对值，倒数，不等式的性质，有理数的运算法则，正确掌握相关法则是求解本题的关键．10．B【分析】根据解一元一次方程的步骤进行逐一求解判断即可．【详解】解：①由3x +4=4x -5，得3x -4x =-5-4；方程变形错误，不符合题意；①由1132x x +-=，去分母得2x -3x -3=6；方程变形错误，不符合题意； ①由()()221331x x ---=，去括号得4x -2-3x +9=1；正确，符合题意；①由344x =，得x =163．方程变形错误，不符合题意； 综上，正确的是①，只1个，故选：B ．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法． 11．D【分析】方程为一元二次方程，故a ≠0，再结合根的判别式：当24b ac -≥0时，方程有实数根；即可求解．【详解】解：①原方程为一元二次方程，且有实数根，①a ≠0，24b ac -≥0时，方程有实数根；①2(2)40a --≥，解得：a ≤1，①1a ≤且0a ≠，故选：D【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练地掌握根的判别式与根的关系是解题的关键．当24b ac -≥0时，方程有实数根，当24b ac -<0时，方程无实数根．12．D【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a 的值，代入不等式组确定出b 的范围即可．【详解】解：分式方程去分母得：3-a -a 2+4a =-1，即a 2-3a -4=0，分解因式得：（a -4）（a +1）=0，解得：a =-1或a =4，经检验a =4是增根，分式方程的解为a =-1，当a =-1时，由a ＜x ≤b 只有4个整数解，得到3≤b ＜4．故选：D ．【点睛】此题考查了解分式方程，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13．(1) −2<a<4;(2) 小于3【分析】根据数轴上两点之间的距离为这两个数差的绝对值，列出不等式并解出结果．【详解】解：(1)根据题意得：|a −1|<3，得出−2<a <4，(2)由(1)得：到点B 的距离小于3的数在−2和4之间，①在−3，0，4三个数中，只有0所对应的点到B 点的距离小于3.【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离为两个数差的绝对值，以及解不等式，难度适中．14．x ＝32 或x ＝﹣54【分析】利用绝对值的性质，将方程转化为314xx +﹣＝或314x x +﹣＝﹣，再分情况讨论： 当3x +1＞0时可得到|3x +1|=3x +1；当3x +1＜0时可得到|3x +1|=-3x -1，分别求出对应的方程的解即可． 【详解】解：原方程式化为-314x x +＝或31-4xx +﹣＝， 当3x +1＞0时，即x ＞﹣13， 由-314x x +＝得-3-14x x ＝，①x ＝﹣52与x ＞﹣13 不相符，故舍去； 由-31-4x x +＝得314x x﹣﹣＝﹣，①x＝32，符合题意；当3x+1＜0时，即x＜﹣13，由-314x x+＝得314x x++＝，①x＝34与x＜﹣13不相符，故舍去；由-31-4x x+＝得314x x++＝﹣，①x＝﹣54，符合题意；故原方程的解是x＝32或x＝﹣54．【点睛】本题主要考查的是含有绝对值符号的一元一次方程的解法．分类讨论是解题的关键．15．412<【分析】（1）根据无理数的估算即可得；（22，由此即可得．（1）解：1216<，4．（2）解：34<，<2，121<-11<，12<．【点睛】本题考查了实数的大小比较、无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题关键．。

人教版七年级下册数学不等式与不等式组应用题训练1．列方程组或不等式解决问题：2022年北京冬奥会、冬残奥会已圆满结束，活泼敦厚的“冰墩墩”，喜庆祥和的“雪容融”引起广大民众的喜爱．王老师想要购买两种吉祥物作为本次冬奥会的纪念品，已知购买2件“冰墩墩”和1件“雪容融”共需150元，购买3件“冰墩墩”和2件“雪容融”共需245元．(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的单价；(2)学校现需一次性购买上述型号的“冰墩墩”和“雪容融”纪念品共100个，要求购买的总费用不超过5000元，则最多可以购买多少个“冰墩墩”？2．为支援上海抗击新冠肺炎，甲地捐赠多批救援物资并联系了一家快递公司进行运送．快递公司准备安排A、B两种车型把这批物资从甲地快速送到上海．其中，从甲地到上海，A型货车1辆、B型货车1辆，一共需补贴油费1000元；A型货车10辆、B 型货车6辆，一共需补贴油费8400元．(1)从甲地到上海，A、B两种型号的货车，每辆车需补贴的油费分别是多少元？(2)如果需派出20辆车，并且预算油费补贴不超过9600元，那么该快递公司至多能派出几辆A型货车？3．开学前夕，某书店计划购进A、B两种笔记本共350 本．已知A种笔记本的进价为12 元/本，B种笔记本的进价为15 元/本，共计4800 元．(1)请问购进了A种笔记本多少本？(2)在销售过程中，A、B两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．受疫情影响，两种笔记本按标价各卖出m本以后，该店进行促销活动，剩余的A种笔记本按标价的七折全部售出，剩余的B种笔记本按成本价清货，若两种笔记本的总利润不少于2348元，请求出m的最小值．4．抗击新型冠状肺炎疫情期间，84消毒液和酒精都是重要的防护物资．某药房根据实际需要采购了一批84消毒液和酒精，共花费11000元，84消毒液和酒精的进价和售价如下：(1)该药房销售完这批84消毒液和酒精后共获利5400元，则84消毒液和酒精各销售了多少瓶？(2)随着疫情的发展，结合药房实际，该药房打算用不超过6600元钱再次采购84消毒液和酒精共300瓶，已知84消毒液和酒精价格不变，则第二批最多采购84消毒液多少瓶？5．小玉计划购买A、B两种饮料，若购买8瓶A种饮料和5瓶B种饮料需用220元；若购买4瓶A种饮料和6瓶B种饮料需用152元．(1)求每瓶A种饮料和B种饮料各多少元；(2)小玉决定购买A种饮料和B种饮料共15瓶，总费用不超过260元，那么最多可以购买多少瓶A种饮料？6．小明家新买了一套住房，打算装修一下，春节前住进去．现有甲、乙两家装修公司可供选择，这两家装修公司提供的信息如下表所示：若设需要x天装修完毕，请解答下列问题：(1)请分别用含x的代数式，写出甲、乙两家公司的装修总费用；(2)当装修天数为多少时，两家公司的装修总费用一样多？(3)根据装修天数x讨论选择哪家装修公司更合算（提示：结合（2）中的结论进行分类解决问题）．7．每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．(1)求甲、乙两种型号设备的价格；(2)公司决定购买甲、乙两种型号的设备共10台，且该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司甲种型号的设备至多购买几台？8．为庆祝“元旦”，光明学校统一组织合唱比赛，七、八年级共92人（其中七年级的人数多于八年级的人数，且七年级的人数不足90人）准备统一购买服装参加比赛．如表是某服装厂给出服装的价格表：(1)如果两个年级分别单独购买服装一共应付5000元，求七、八年级各有多少学生参加合唱比赛；(2)如果七年级参加合唱比赛的学生中，有10名同学抽调去参加绘画比赛，不能参加合唱比赛，请你为两个年级设计一种最省钱的购买服装方案．9．某电器超市销售每台进价分别为140元、100元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本）(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价．(2)若超市准备用不多于6500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过2850元的目标？若能，请给出相应的采购方案：若不能，请说明理由．10．某商店欲购进A、B两种商品，若购进A种商品5件和B种商品4件需300元；购进A种商品6件和B种商品8件需440元．(1)A、B两种商品每件的进价分别为多少元？(2)若该商店A种商品每件的售价为48元，B种商品每件的售价为31元，该商店准备购进A、B两种商品共50件，且这两种商品全部售出后总获利不低于344元，则至少购进多少件A种商品？11．学校近期举办了一年一度的经典诵读比赛．某班级因节目需要，须购买A、B两种道具．已知购买1件A道具比购买1件B道具多10元，购买2件A道具和3件B道具共需要45元．(1)购买一件A道具和一件B道具各需要多少元？(2)根据班级情况，需要这两种道具共60件，且购买两种道具的总费用不超过620元．求道具A最多购买多少件？12．对于企业来说：科学技术永远是第一生产力，在长沙市里程最长、站点最多的地铁6号线建设过程中，某知名运输集团承包了地铁6号线多标段的土方运输任务，该集团为了出色完成承接任务，拟派出该集团自主研发的A、B两种新型运输车运输土方．已知4辆A型运输车与3辆B型运输车一次共运输土方64吨，2辆A型运输车与4辆B型运输车一次共运输土方52吨．(1)请问一辆A型运输车和一辆B型运输车一次各运输土方多少吨？(2)该运输集团决定派出A、B两种型号新型运输车共18辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于169吨，且B型运输车至少派出4辆，则有哪几种派车方案？13．某商店欲购进A、B两种商品，若购进A种商品5件和B种商品4件需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件需440元．(1)求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？(2)商店准备用不超过1615元购进50件这两种商品，求购进A种商品最多是多少件？14．某超市共用24000元同时购进甲、乙两种型号书包各200个，购进甲型号书包40个比购进乙型书包30个少用100元．(1)求甲、乙两种型号书包的进价各为多少元?(2)若超市把甲、乙两种型号书包均按每个90元定价进行零售，同时为扩大销售，拿出一部分书包按零售价的8折进行优惠销售．商场在这批背包全部售完后，若总获利不低于10200元，则超市用于优惠销售的书包数量最多为多少个?15．某工艺品店购进A，B两种工艺品，已知这两种工艺品的单价之和为200元，购进2个A种工艺品和3个B种工艺品需花费520元．(1)求A，B两种工艺品的单价；(2)该店主欲用9600元用于进货，且最多购进A种工艺品36个，B种工艺品的数量不超过A种工艺品的2倍，则共有几种进货方案？16．每年的4月22日是世界地球日．某校为响应“携手为保护地球投资”的号召计划购入,A B两种规格的分类垃圾桶，用于垃圾分类．若购买A种垃圾桶30个和B种垃圾桶20个共需1020元；若购买A种垃圾桶50个和B种垃圾桶40个共需1860元．(1),A B两种垃圾桶的单价分别是多少元？(2)若该校最多有4360元用于购买这两种规格的垃圾桶共200个，则B种垃圾桶最多可以买________个．17．某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B 商品共用了880元．(1)A，B两种商品的单价分别是多少元？(2)已知该商店购买A，B两种商品共30件，要求购买B商品的数量不高于A商品数量的2倍，且该商店购买的A，B两种商品的总费用不超过276元，那么该商店有几种购买方案？18．每年一度的中考牵动着数万家长的心，为了给考生一个良好的环境，某市教委规定每个考场安排考生数是固定的人数，该市A 区的9000 名考生安排的考场数比B 区3000人安排的考场数多200个．(1)求每个考场安排固定考生的人数；(2)该市C区共有可作为考场的大小教室共300 间，由于今年疫情影响，该市教委要求大教室按原固定人数的80%安排考生，小教室按原固定人数的50%安排考生，若该市C 区共有考生6300 人，则至少需要有多少间大教室．19．2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时，就深受大家的喜欢．某供应商今年2月购进一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多40元，并且购买20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同．(1)问每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？(2)根据市场实际，供应商计划用20000元购进这两种吉祥物200个，则他本次采购时最多可以购进多少个冰墩墩？20．某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．已知工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B产品要超过38件，问有哪几种符合条件的生产方案？参考答案：1．(1)“冰墩墩”和“雪容融”的单价分别为55元，40元(2)最多可以购买66个“冰墩墩”2．(1)每辆A型货车补贴油费600元，每辆B型货车补贴油费400元．(2)该快递公司至多能派出8辆A型货车．3．(1)购进了A种笔记本150本；(2)m的最小值128．4．(1)84消毒液销售了200瓶，酒精销售了300瓶；(2)120瓶5．(1)每瓶A种饮料20元，每瓶B种饮料12元(2)10瓶6．(1)甲公司的总费用为（900x+2700）元，乙公司的总费用为（960x+1500）元；(2)当装修天数为20天时，两家公司的装修总费用一样多；(3)当x＜20时，乙装修公司更合算；当x=20时，两家装修公司一样；当x＞20时，甲装修公司更合算．7．(1)甲、乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元(2)至多购买5台8．(1)七年级52人，八年级40人；(2)两个年级一起买91套时最省钱；9．(1)A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为200元和150元(2)A种型号的电风扇最多能采购37台(3)能实现利润超过2850元的目标，相应方案有两种：方案一：购买A种型号的电风扇36台，购买B种型号的电风扇14台；方案二：购买A种型号的电风扇37台，购买B种型号的电风扇13台10．(1)A种商品每件的进价为40元，B种商品每件的进价为25元(2)至少购进22件A种商品11．(1)购买1件A道具需要15元，1件B道具需要5元(2)道具A最多购买32件12．(1)一辆A型运输车一次运土10吨，一辆B型运输车一次运土8吨(2)有两种派送方案，方案一：派出A型号的新型运输车13辆，B型号的新型运输车5辆；方案二：派出A型号的新型运输车14辆，B型号的新型运输车4辆．13．(1)A种商品每件进价40元，B种商品每件进价25元(2)24件14．(1)A、B两种型号书包的进货单价各为50元、70元；(2)商场用于优惠销售的书包数量为100个．15．(1)A种工艺品的单价为80元，B种工艺品的单价为120元(2)共有3种进货方案16．(1)A种垃圾桶的单价熟练掌握18元，B种垃圾桶的单价是24元．(2)12617．(1)A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元(2)有四种方案，方案一：购买A商品的件数为10件，购买B商品的件数为20件；方案二：购买A商品的件数为11件，购买B商品的件数为19件；方案三：购买A商品的件数为12件，购买B商品的件数为18件；方案四：购买A商品的件数为13件，购买B商品的件数为17件．18．(1)每个考场安排固定考生的人数为30人；(2)至少需要有200间大教室．19．(1)今年2月第一周每个冰墩墩的进价为120元，每个雪容融的进价为80元(2)最多可以购进100个冰墩墩20．共有如下四种方案：A种21件，B种39件；A种20件，B种40件；A种19件，B种41件；A种18件，B种42件。

不等式及不等式组 练习题一、选择题：1.若方程x x m x m 5)3(1)1(3--=++的解是负数，则m 的取值范围是（ ）A. 25.1->mB. 25.1-<mC. 25.1>mD. 25.1<m2.若x x 3223-=-，则（ ） A. 32=x B. 32>x C.32≤x D. 32≥x 3.下图所表示的不等式组的解集为（ ）A.3>xB.32<<-xC.2->xD.32>>-x4.若不等式1)5(<-x a 的解集是51->a x ，则a 的取值范围是（ ） A. 5>a B.5<a C. 5≠a D. 以上都不对5.三个连续自然数的和不大于18，则符合要求的自然数有（ ）A.3组B.4组C.5组D.6组6.一元一次不等式组⎩⎨⎧>>b x a x 的解集是a x >，则a 与b 的关系为（ ） A. b a ≥ B. b a ≤ C. 0>≥b a D. 0<≤b a7.若关于x 的不等式组⎩⎨⎧->+>-xx a x 14)1(202的解集是a x 2>，则a 的取值范围是（ ） A.4>a B.2>a C. 2=a D. 2≥a8.如果不等式组⎩⎨⎧>-<+n x x x 737的解集是x>7，则n 的取值范围是（ ） A. 7≥n B. 7≤n C. 7=n D. 7<n9.若abcd>0,a+b+c+d>0,则a 、b 、c 、d 中负数的个数至多有（ ）A. 1B. 2C. 3D. 410.已知关于x 的不等式⎪⎩⎪⎨⎧>->>a x x x 12无解，则a 的取值范围是（ ）A.1-≤aB. 2≥aC.21<<-aD. 21>-<a a 或11.如果0<<n m ，那么下列结论不正确的是（ ）A. 99-<-n mB. n m ->-C.m n 11< D. 1>mn12.如果关于x 的不等式1232->-a a x 与5<a x 同解，则a( ) A. 不等式 B.等于-3 C.等于52-D. 大于52- 二、填空题：13.一轮船从甲地到乙地顺流行驶需4h ，从乙地到甲地逆流行驶需6h ，有一木筏由甲地漂流到乙地，需 h 。

人教版数学七年级下册第九章不等式与不等式组测试卷附解析一、单选题（共10题；共30分）1.x =3是下列不等式（ ）的一个解．A. x +1<0B. x +1<4C. x +1<3D. x +1<5 2.下列不等式求解的结果，正确的是（ ）A. 不等式组 {x ≤−3x ≤−5 的解集是 x ≤−3B. 不等式组 {x >−5x ≥−4 的解集是 x ≥−5C. 不等式组 {x >5x <−7 无解 D. 不等式组 {x ≤10x >−3 的解集是 −3≤x ≥103.在数轴上表示-2≤x ＜1正确的是( ) A.B.C. D.4.关于x 的不等式 2x +m >−6 的解集是 x >−3 ，则m 的值为（ ） A. 1． B. 0． C. -1． D. -25.若m ＞n ，则下列不等式正确的是（ ）A. m －4＜n －4B. m4>n4 C. 4m ＜4n D. －2m ＞－2n 6.已知关于x 、y 的方程组 {x +y =1−a x −y =3a +5 ，满足 x ≥12y ，则下列结论：① a ≥−2 ；② a =−53时， x =y ；③当 a =−1 时，关于x 、y 的方程组 {x +y =1−ax −y =3a +5 的解也是方程 x +y =2 的解；④若 y ≤1 ，则 a ≤−1 ，其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 7.若代数式4x － 32 的值不大于代数式3x ＋5的值，则x 的最大整数值是( ) A. 4 B. 6 C. 7 D. 88.如果关于x 的不等式组 {5x −2a >07x −3b ≤0 的整数解仅有7，8，9，那么适合这个不等式组的整数a ，b 的有序数对（a ，b ）共有（ ）A. 4对B. 6对C. 8对D. 9对9.某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%,则至多可打（ ）A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折10.运行程序如图所示，从“输入实数 x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入 x 后程序操作仅进行了三次就停止，那么 x 的取值范围是（ ）A. x ≥329B. 329≤x ≤143C. 329<x ≤143D. x ≤143二、填空题（共8题；共24分）11.如果关于 x 的不等式 2x −m <0 的正整数解恰有2个，则 m 的取值范围是________． 12.“x 与y 的平方和大于8． ”用不等式表示： ________． 13.若 y =2x −6 ，当 x ________时， y >0 ；14.某校规定把期中考试成绩的40%与期末考试成绩的60%的和作为学生的总成绩．该校李红同学在期中考试中数学考了86分，她希望自己这学期数学总成绩不低于92分，她在期末考试中数学至少应得多少分？设她在期末考试中数学考了 x 分，则可列不等式________．15.关于 x 的不等式 bx <a 的解集为 x >−2 ，写出一组满足条件的实数 a ，b 的值：a= ________，b= ________．16.如果不等式组 {x2+a ≥22x −b <3的解集是 0≤x <1 ，那么 a +b 的值为________．17.按下面的程序计算，若开始输入的值 x 为正整数：规定:程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，例如当 x =2 时，输出结果等于11，若经过2次运算就停止，则 x 可以取的所有值是________.18.关于 x,y 的方程组 {x −y =1+3mx +3y =1+m 的解 x 与 y 满足条件 x +y ≤2 ，则 4m +3 的最大值是________．三、计算题（共1题；共10分）19.解下列不等式（1）4x-2+1x−5>1x−5+3x +2 （2）7x−62x+3>2四、解答题（共7题；共54分）20.（6分）解不等式组： {x −3(x −2)≥42x−15<x+12 并求该不等式组的非负整数解.21.（7分）解不等式 1−2x 3+x+22≥1 ，并把解集在数轴上表示出来．22.（7分）已知关于x ，y 的二元一次方程组 {3x −y =ax −3y =5−4a 的解满足 x <y ，试求a 的取值范围．23.（7分）某居民小区污水管道里积存污水严重，物业决定请工人清理．工人用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，若工人抽污水每小时的工钱是60元，那么抽完污水最少需要支付多少元？24.（8分）新冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂共同完成.已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍,并且在独立完成60万只口罩的生产任务时,甲厂比乙厂少用5天,问至少应安排两个工厂共同工作多少天才能完成任务25.（9分）北京奥运会期间，某旅行社组团去北京观看某场足球比赛，入住某宾馆．已知该宾馆一楼房间比二楼房间少5间，该旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满．若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则有房间没住满．你能根据以上信息确定宾馆一楼有多少房间吗？26（10分）.对x，y定义了一种新运算T，规定T（x，y）= ax+by2x+y（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）= a×0+b×12×0+1，已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．（1）求a，b的值；（2）若关于m的不等式组{T(2m，5−4m)≤4T(m，3−2m)>p恰好有3个整数解，求p的取值范围．答案解析部分一、单选题 1.【答案】 D【解析】【解答】解：A 、3+1=4>0，故A 不成立； B 、3+1=4，故B 不成立； C 、3+1=4>3，故C 不成立； D 、3+1=4<5，故D 成立； 故答案为：D.【分析】直接将x=3代入各个不等式，不等式成立的即为所选. 2.【答案】 C【解析】【解答】解：A 、不等式组 {x ≤−3x ≤−5 的解集根据“同小取较小”的原则可知，此不等式组的解集为x≤-5；B 、不等式组 {x >−5x ≥−4 的解集是根据“同大取较大”的原则可知，此不等式组的解集为x≥-4；C 、不等式组 {x >5x <−7 根据“大大小小解为空”的原则可知，此不等式组无解；D 、不等式组 {x ≤10x >−3 的解集根据“小大大小中间找”的原则可知，-3＜x≤10．故答案为：C ．【分析】根据不等式组解集的确定方法分别求出各不等式组的解集即可． 3.【答案】 D【解析】【解答】解：解：x≥-2表示-2右边的部分，含-2这点，应为实心点，x<1表示1左边的部分，不含1这点，应为空心点，则正确的是D ．【分析】根据不等式解集的表示法，在数轴上表示出两个不等式即可． 4.【答案】 B【解析】【解答】解： 2x +m >−6 ， 2x >−6−m ，x >−6+m2由题知x ＞-3， 则 −6+m 2=−3 ，解得：m=0， 故答案为：B ．【分析】解不等式求出 x >−6+m 2，结合 x >−3 ，从而得出 −6+m 2=−3 ，解之可得．5.【答案】 B【解析】【解答】解：A 、∵m ＞n ∴m-4＞n-4，故A 不符合题意； B 、∵m ＞n ∴m4＞n4 ， 故B 符合题意； C 、∵m ＞n∴4m ＞4n ，故C 不符合题意； D 、∵m ＞n∴-2m ＜-2n ，故D 不符合题意； 故答案为：B.【分析】利用不等式的性质1，可对A 作出判断；利用不等式的性质2可对B ，C 作出判断，利用不等式的性质3，可对D 作出判断。

初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组综合测评（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分） 班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列说法中，正确的是（ ） A ．x ＝3是不等式2x ＞1的解 B ．x ＝3是不等式2x ＞1的唯一解 C ．x ＝3不是不等式2x ＞1的解 D ．x ＝3是不等式2x ＞1的解集2、若x +2022>y +2022，则( ) A ．x +2<y +2 B ．x －2<y －2C ．－2x <－2yD ．2x <2y3、若a ＜b ，则下列式子正确的是（ ） A ．3a ＞3bB ．﹣3a ＜﹣3bC ．3a ＞3bD ．a ﹣3＜b ﹣34、若m ＞n ，则下列不等式成立的是（ ） A ．m ﹣5＜n ﹣5B ．55m n < C ．﹣5m ＞﹣5n D ．55m n -<- 5、如图，下列结论正确的是（ ）A ．c ＞a ＞bB ．11b c >C ．|a |＜|b |D ．abc ＞06、在数轴上表示不等式组﹣1＜x ≤3，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7、不等式054ax ≤+≤的整数解是1，2，3，4．则实数a 的取值范围是（ ） A ．514a -≤<-B ．1a ≤-C ．54a ≤-D ．54a ≥-8、能说明“若x >y ，则ax >ay ”是假命题的a 的值是（ ） A ．3B ．2C ．1D ．1-9、若不等式（a +1）x >2的解集为x <21a +，则a 的取值范围是（ ） A ．a <1B ．a <-1C ．a >1D ．a >-110、关于x 的不等式组125261x x x a b++⎧⎪⎨⎪+>+⎩有解且不超过3个整数解，若3a =，那么b 的取值范围是（ ） A ．13b -< B ．2b > C ．30b -< D ．2b -二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图所示，在天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m (g)的取值范围为_____________．2、不等式组210113x x -≥⎧⎪⎨<⎪⎩的解为_________．3、如果｜x ｜＞3，那么x 的范围是___________4、某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的最大剂量是______mg ．5、去年绵阳市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到80%，如果明年（365天）这样的比值要超过90%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加_____天． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某商场同时购进甲、乙、丙三种商品共100件，总进价为6800元，其每件的进价和售价如下表：设甲种商品购进x 件，乙种商品购进y 件．（1）商场要求购进的乙种商品数量不超过甲种商品数量，求甲种商品至少购进多少件？ （2）若销售完这些商品获得的最大利润是3100元，求甲种商品最多购进多少件？2、阳光超市从厂家购进甲、乙两种商品进行销售，若该超市购进甲种商品3件，乙种商品2件，共需花费900元；若购进甲种商品2件，购进乙种商品1件，共需花费500元； （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别为多少元；（2）由于甲、乙两种商品受到市民欢迎，十一月份超市决定购进甲、乙两种商品共80件，且保持（1）的进价不变，已知甲种商品每件的售价为150元，乙种商品每件的售价400元，要使十一月份购进的甲、乙两种商品共80件全部销售完的总利润不少于6500元，那么该超市最多购进甲种商品多少件？3、解不等式组2151232312(1)x x x x --⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩，并写出所有整数解．4、对于任意一个自然数N ，将其各个数位上的数字相加得到一个数，我们把这一过程称为一次操作，把这个得到的数进行同样的操作，不断进行下去，最终会得到一个一位数K，我们把N称作“K的友谊数”．例如：346→3+4+6＝13→1+3＝4，所以346是“4的友谊数”．（1）请分别判断1357和859是否是“4的友谊数”，并说明理由；（2）若一个三位自然数M＝100a+10b+8（1≤a≤9，1≤b≤9，a，b均为整数）是“4的友谊数”，且满足a﹣b+3能被7整除，请求出所有符合条件的三位自然数M．5、“中秋节”是中华民族古老的传统节日．甲、乙两家超市在“中秋节”当天对一种原来售价相同的月饼分别推出了不同的优惠方案．甲超市方案：购买该种月饼超过200元后，超出200元的部分按95%收费；乙超市方案：购买该种月饼超过300元后，超出300元的部分按90%收费．设某位顾客购买了x元的该种月饼．（1）补充表格，填写在“横线”上；（2）分类讨论，如果顾客在“中秋节”当天购买该种月饼超过200元，那么到哪家超市花费更少？---------参考答案-----------一、单选题1、A【分析】对A、B、C、D选项进行一一验证，把已知解代入不等式看不等式两边是否成立．【详解】解：A、当x＝3时，2×3＞1，成立，故A符合题意；B、当x＝3时，2×3＞1成立，但不是唯一解，例如x＝4也是不等式的解，故B不符合题意；C、当x＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，故C不符合题意；，故D不符合D、当x＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，但不是不等式的解集，其解集为：x＞12题意；故选：A．【点睛】此题着重考查不等式中不等式的解、唯一解、解集概念之间的区别和联系，是一道非常好的基础题．2、C【分析】直接根据不等式的性质可直接进行排除选项【详解】解：∵x+2022>y+2022，∴x>y，∴x+2>y+2，x-2>y-2，-2x<-2y，2x>2y．故答案为：C．【点睛】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可．3、D【分析】根据不等式的基本性质判断即可． 【详解】解：A 选项，∵a ＜b ，∴33a b ，故该选项不符合题意；B 选项，∵a ＜b ，∴﹣3a ＞﹣3b ，故该选项不符合题意；C 选项，∵a ＜b ，∴3a ＜3b ，故该选项不符合题意；D 选项，∵a ＜b ，∴a ﹣3＜b ﹣3，故该选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键． 4、D 【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案． 【详解】解：A 、在不等式m ＞n 的两边同时减去5，不等式仍然成立，即m ﹣5＞n ﹣5，原变形错误，故此选项不符合题意；B 、在不等式m ＞n 的两边同时除以5，不等式仍然成立，即55m n ＞，原变形错误，故此选项不符合题意；C 、在不等式m ＞n 的两边同时乘以﹣5，不等式号方向改变，即﹣5m ＜﹣5n ，原变形错误，故此选项不符合题意；D 、在不等式m ＞n 的两边同时乘以﹣5，不等式号方向改变，即55m n-<-，原变形正确，故此选项符合题意． 故选：D ． 【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变． 5、B 【分析】根据数轴可得：101a b c <-<<<<再依次对选项进行判断． 【详解】解：根据数轴上的有理数大小的比较大小的规律，从左至右逐渐变大， 即可得：101a b c <-<<<<，A 、由101a b c <-<<<<，得c b a >>，故选项错误，不符合题意；B 、01b c <<<，根据不等式的性质可得：11b c >，故选项正确，符合题意； C 、1,01a b <-<<，可得||||a b >，故选项错误，不符合题意； D 、0,0,0a b c <<<，故0abc <，故选项错误，不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查了利用数轴比较大小，不等式的性质、绝对值，解题的关键是得出101a b c <-<<<<． 6、C 【分析】把不等式组的解集在数轴上表示出来即可． 【详解】 解：13x -<，∴在数轴上表示为：故选：C ． 【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟知“小于向左，大于向右”的法则． 7、A 【分析】先确定0,a ≠ 再分析0a ＞不符合题意，确定0,a ＜ 再解不等式，结合不等式的整数解可得：101545a a ⎧-≤⎪⎪⎨⎪≤-⎪⎩＜＜，从而可得答案.【详解】解： 054ax ≤+≤51ax ∴-≤≤-显然：0,a ≠当0a ＞时，不等式的解集为：51x a a-≤≤-， 不等式没有正整数解，不符合题意， 当0a ＜时，不等式的解集为：15,x a a-≤≤- 不等式054ax ≤+≤的整数解是1，2，3，4，101545a a ⎧-≤⎪⎪∴⎨⎪≤-⎪⎩＜①＜②由①得：1,a ≤- 由②得：51,4a -≤＜-所以不等式组的解集为：5 1.4a -≤＜- 故选A 【点睛】本题考查的是根据不等式的整数解确定参数的取值范围，掌握“解不等式时，不等式的左右两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向改变”是解题的关键. 8、D 【分析】根据不等式的性质，等式两边同时乘以或者除以一个负数，不等式的符号改变，判断即可． 【详解】解：“若x >y ，则ax >ay ”是假命题， 则0a <， 故选：D ． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟知不等式的三个基本性质是解本题的关键． 9、B 【分析】根据不等式的性质可得10a +<，由此求出a 的取值范围． 【详解】解：不等式(1)2a x +>的解集为21x a <+， ∴不等式两边同时除以(1)a +时不等号的方向改变， 10a ∴+<，1a ∴<-，故选：B ． 【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握在不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数不等号的方向改变． 10、C 【分析】先解不等式组，在根据不超过3个整数解，确定a b +的取值范围，即可得出结论． 【详解】解：125261x x x a b++⎧⎪⎨⎪+>+⎩， 解不等式12526x x ++得，2x ≤ 解不等式1x a b +>+得，1x a b >+-，因为不等式组有解，故解集为：12a b x +-<≤，因为不等式组有不超过3个整数解，所以，112a b -≤+-<，把3a =代入，1312b -≤+-<，解得，30b -<故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解问题，解题关键是熟练解不等式组，根据有解和整数解的个数列出不等式组．二、填空题1、1＜m ＜2【分析】根据左右两个天平的倾斜得出不等式即可；【详解】由第一幅图得m ＞1，由第二幅图得m ＜2，故1＜m ＜2；故答案是：1＜m ＜2．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解集，准确分析计算是解题的关键．2、132x ≤<【分析】解不等式组即可．【详解】解：210113xx-≥⎧⎪⎨<⎪⎩，解不等式210x-≥得，12x≥；解不等式113x<得，3x<；不等式组的解集为132x≤<．【点睛】本题考查了解不等式组，解题关键是准确解每个不等式，正确确定不等式组的解集．3、3x>或3x<-【分析】首先算出|x|=3的解，然后根据“大于取两边”的口诀得解．【详解】解：由绝对值的意义可得：x=3或x=-3时，|x|=3，∴根据“大于取两边”即可得到｜x｜＞3的解集为：x>3或x<−3（如图），故答案为：x>3或x<−3．【点睛】本题考查绝对值的意义及不等式的求解，熟练掌握有关不等式的求解方法是解题关键．4、30【分析】根据30≤2次服用的剂量≤60，30≤3次服用的剂量≤60，列出两个不等式组，求出解集，再求出解集的公共部分即可．【详解】设一次服用的剂量为xmg，根据题意得：30≤2x≤60或30≤3x≤60，解得：15≤x≤30或10≤x≤20．则一次服用这种药品的剂量范围是：10～30mg．故答案为30．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，得到不同次数服用剂量的数量关系是解决本题的关键．5、37【分析】设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，根据题意表示出明年空气质量良好的天数比去年要增加的天数进而得出不等式求出答案．【详解】解：设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，根据题意可得：x＞365×（90%﹣80%），解得：x＞36.5，∵x为整数，∴x≥37，∴明年空气质量良好的天数比去年至少要增加37天．故答案为：37【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．三、解答题1、（1）甲种商品至少购进32件；（2）甲种商品最多购进40件．【解析】【分析】（1）先根据题意用含x 的式子表示出y ，再列不等式可得答案；（2）根据甲、乙、丙的进价和售价列出不等式，再解不等式可得答案．【详解】解：（1）根据题意，得40x +70y +90（100-x -y ）=6800，解得y ＝110−52x ，∵乙种商品数量不超过甲种商品数量，∴y ≤x ，∴110−52x ≤x ，解得x ≥3137．答：甲种商品至少购进32件；（2）根据题意，得20x +30y +40（100-x -y ）≤3100，由（1），得y ＝110−52x ，代入不等式，解得x ≤40，答：甲种商品最多购进40件．【点睛】本题考查一元一次不等式的实际应用，能够根据题意用含x 的式子表示出y 是解题关键．2、（1）甲种商品每件进价为100，乙种商品每件进价300元；（2）30件【解析】【分析】（1）设甲种商品每件进价为x 元，乙种商品每件进价y 元，根据等量关系：3件甲种商品的花费+2件乙种商品的花费=900；2件甲种商品的花费+1件乙种商品的花费=500，即可列出方程组，解方程组即可；（2）设该超市购进甲种商品m 件，根据不等关系：甲商品的利润+乙商品的利润≥6500，列出不等式，不等式即可，再取不等式解集中最大的整数值即可．【详解】（1）设甲种商品每件进价为x 元，乙种商品每件进价y 元，根据题意的329002500x y x y +=⎧⎨+=⎩解得100300x y =⎧⎨=⎩ 故甲种商品每件进价为100，乙种商品每件进价300元（2）设该超市购进甲种商品m 件，根据题意得：（150－100）m ＋（400－300）（80－m ）≥6500解得m ≤30∵m 为整数∴m 的最大整数值为30．即该超市最多购进甲种商品30件．【点睛】本题考查了解二元一次方程组及解不等式的应用，关键是理解题意，找到等量关系和不等关系，然后列出方程组和不等式即可解决问题．3、不等式组的解集为：13x -≤<；整数解为：-1，0，1，2．【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，从而而可得不等式组得整数解．【详解】 解：()21512323121x x x x --⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①②， 解不等式①得：1x ≥-，解不等式②得：3x <，∴不等式组的解集为：13x -≤<，∴不等式组的整数解为：-1，0，1，2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4、（1）1357不是4的“友谊数”，859是4的“友谊数”，理由见解析；（2）148或958【解析】【分析】（1）根据“友谊数”的定义即可判断；（2）先由M 是“4的友谊数”得出a 和b 的关系式，再由a ﹣b +3能被7整除得出a 和b 所有可能的结果，即可得出答案．【详解】解：（1）∵1+3+5+7＝16，1+6＝7，∴1357不是4的“友谊数”，∵8+5+9＝22，2+2＝4，∴859是4的“友谊数”；（2）∵M＝100a+10b+8是“4的友谊数”，又∵1≤a≤9，1≤b≤9，∴10≤a+b+8≤26，在10到26之间是“4的友谊数”的有13，22，∴a+b+8＝13或22，①若a+b+8＝13，则a＝5﹣b，∴a﹣b+3＝5﹣b﹣b+3＝8﹣2b，∵1≤b≤9，∴﹣10≤8﹣2b≤6，在﹣10到6之间能被7整除的有﹣7，0，∴8﹣2b＝﹣7或0，∴b＝7.5（舍）或b＝4，∴a＝5﹣4＝1，∴M＝148，②若a+b+8＝22，则a＝14﹣b，∴a﹣b+3＝14﹣b﹣b+3＝17﹣2b，∵1≤b≤9，∴﹣1≤17﹣2b≤15，在﹣1到15之间能被7整除的有0，7，14，∴17﹣2b ＝0或7或14，∴b ＝8.5（舍）或b ＝5或b ＝1.5（舍），∴a ＝14﹣5＝9，∴M ＝958，综上M 的值为148或958．【点睛】本题考查的是新定义运算，同时考查二元一次方程的正整数解，不等式的基本性质，解本题的关键是由M 是“4的友谊数”得出a 和b 的关系式.5、(95%10)x +；(95%10)x +；(90%30)x +；（2）当顾客在“中秋节”当天购买该种月饼超过200元不超过400元时，选择甲超市花费更少；当购买该种月饼400元时，选择两家超市花费相同；当购买该种月饼超过400元时，选择乙超市花费更少【解析】【分析】（1）当200x <时，利用实际在甲超市的花费20095%=+⨯超过200元的费用可求出实际在甲超市的花费；当300x >时，利用实际在乙超市的花费30090%=+⨯超过300元的费用可求出实际在乙超市的花费；（2）当200300x <时，显然选择甲超市花费更少；当300x >时，分95%1090%30x x +<+，95%1090%30x x +=+及95%1090%30x x +>+三种情况求出x 的取值范围（或x 的值），进而可得出结论．【详解】解：（1）当200300x <时，实际在甲超市的花费为200(200)95%(95%10)x x +-⨯=+元；当300x >时，实际在甲超市的花费为200(200)95%(95%10)x x +-⨯=+元，实际在乙超市的花费为300(300)90%(90%30)x x +-⨯=+元．故答案为：(95%10)x +；(95%10)x +；(90%30)x +．（2）当200300x <时，显然选择甲超市花费更少；当300x>时，若95%1090%30+<+，x xx<；解得：400若95%1090%30+=+，x xx=；解得：400若95%1090%30x x+>+，x>．解得：400答：当顾客在“中秋节”当天购买该种月饼超过200元不超过400元时，选择甲超市花费更少；当购买该种月饼400元时，选择两家超市花费相同；当购买该种月饼超过400元时，选择乙超市花费更少．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、列代数式以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出各数量；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式（或一元一次方程）．。

人教版初中数学七年级下册第9章《不等式与不等式组》测试题（一）一、选择题：1，下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A.5+4＞8 B.2x －1 C.2x ≤5D.1x－3x ≥0 2，已知a<b,则下列不等式中不正确的是( )A. 4a<4bB. a+4<b+4C. -4a<-4bD. a-4<b-4 3，下列数中：76, 73,79, 80, 74.9, 75.1, 90, 60，是不等式23x ＞50的解的有（ ） A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 4，若t>0，那么12a+12t 与a 的大小关系是（ ） A ．2a +t>2a B ．12a+t>12a C ．12a+t ≥12a D ．无法确定5，如图，a 、b 、c 分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等 则下列关系正确的是（ ）A ．a ＞c ＞bB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞a ＞b6，若a<0关于x 的不等式ax+1>0的解集是（ ）A ．x>1a B ．x<1a C ．x>-1a D ．x<-1a7，不等式组31027x x +>⎧⎨<⎩的整数解的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8，从甲地到乙地有16千米,某人以4千米/时~8千米/时的速度由甲到乙,则他用的时间大约为( )A 1小时~2小时 B2小时~3小时 C3小时~4小时 D2小时~4小时9，某种出租车的收费标准:起步价7元(即行使距离不超过3千米都须付7元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收2.4元(不足1千米按1千米计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元,那么甲地到乙地路程的最大值是( )A .5千米 B.7千米 C.8千米 D.15千米 10，在方程组2122x y mx y +=-⎧⎨+=⎩中若未知数x 、y 满足x+y ≥0，则m 的取值范围在数轴上表示应是（ ）二、填空题11，不等号填空：若a<b<0 ，则5a -5b -；a1 b 1；12-a 12-b .12，满足2n-1>1-3n 的最小整数值是________．13，若不等式ax+b<0的解集是x>-1，则a 、b 应满足的条件有______．14，满足不等式组122113x x x -⎧>-⎪⎪⎨-⎪-≥⎪⎩的整数x 为__________．15，若|12x --5|=5-12x -，则x 的取值范围是________．16，某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g ±10g ，表明了这罐八宝粥的净含量x 的范围是 .17，小芳上午10时开始以每小时4km 的速度从甲地赶往乙地，•到达时已超过下午1时，但不到1时45分，则甲、乙两地距离的范围是_________． 18，代数式x-1与x-2的值符号相同，则x 的取值范围________．三、解答题19，解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.（1）9-4（x-5）<7x+4； （2）0.10.81120.63x x x ++-<-；（3）523(1),317;22x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩ （4）6432,2111.32x x x x +≥+⎧⎪+-⎨>+⎪⎩20，代数式213 1--x的值不大于321x-的值，求x的范围21，方程组3,23x yx y a-=⎧⎨+=-⎩的解为负数，求a的范围.22，已知，x满足3351,11.4x xx+>-⎧⎪⎨+>-⎪⎩化简：52++-xx.23，已知│3a+5│+（a-2b+52）2=0，求关于x的不等式3ax-12（x+1）<-4b（x-2）的最小非负整数解．24，是否存在这样的整数m，使方程组24563x y mx y m+=+⎧⎨-=+⎩的解x、y为非负数，若存在，求m•的取值？若不存在，则说明理由．25，有一群猴子,一天结伴去偷桃子.分桃子时,如果每只猴子分3个,那么还剩下59个;如果每个猴子分5个,就都分得桃子,但有一个猴子分得的桃子不够5个.你能求出有几只猴子,几个桃子吗?参考答案一、1，C；2，C；3，A；4，A.解：不等式t>0利用不等式基本性质1，两边都加上12a得12a+t>12a．5，C.6，D.解：不等式ax+1>0，ax>-1，∵a<0，∴x<-1a因此答案应选D．7，D.解：先求不等式组解集-13<x<72，则整数x=0，1，2，3共4个．8，D；9，C.10，D.解：2122x y m x y+=-⎧⎨+=⎩①+②，得3x+3y=3-m，∴x+y=33m-,∵x+y≥0，∴33m-≥0，∴m≤3在数轴上表示3为实心点．射线向左，因此选D．二、11，＞、＞、＜；12，1.解：先求解集n>25，再利用数轴找到最小整数n=1.13，a<0，a=b 解析：ax+b<0，ax<-b，而不等式解集x>-1不等号改变了方向．因此可以确定运用不等式性质3，所以a<0，而-ab=-1，∴b=a.14，-2，-1，0，1 解析：先求不等式组解集-3<x≤1，故整数x=0，1，-1，-2.15，x≤11 解析：∵│a│=-a时a≤0，∴12x--5≤0，解得x≤11.16，320≤x≤340.17，（12～15）km.解：设甲乙两地距离为xkm，依题意可得4×（13-10）<x<4•×（134560-10），即12<x<15．18，x>2或x<1 解析：由已知可得10102020 x xx x->-<⎧⎧⎨⎨->-<⎩⎩或者.三、19，（1）9-4（x-5）<7x+4.解：去括号9-4x+20<7x+4，移项合并11x>25，化系数为1，x>2511.（2）0.10.81120.63x x x++-<-.解：811263x x x++-<-，去分母 3x-（x+8）<6-2（x+1），去括号 3x-x-8<6-2x-2，移项合并 4x<12，化系数为1，x<3.（3）523(1)31722x xxx->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩解：解不等式①得 x>52，解不等式②得 x≤4，∴不等式组的解集52<x ≤4. （4）6432211132x x x x+≥+⎧⎪+-⎨>+⎪⎩解：解不等式①得x ≥-23，解不等式②得x>1，∴不等式组的解集为x>1. 20，57≥x ；21，a<-3；22，7； 23，解：由已知可得535035520212a a ab b ⎧+==-⎧⎪⎪⎪⎨⎨-+=⎪⎪=⎩⎪⎩解得代入不等式得-5x-12（x+1）<-53（x-2），解之得 x>-1，∴最小非负整数解x=0.24，解：24563x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩得11139529m x m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩∵x ，y 为非负数00x y ≥⎧⎨≥⎩∴1113095209m m +⎧≥⎪⎪⎨-⎪≥⎪⎩解得-1311≤m ≤52，∵m 为整数，∴m=-1，0，1，2.答：存在这样的整数m=-1，0，1，2，可使方程24563x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩的解为非负数．点拨：先求到方程组的解，再根据题意设存在使方程组的解00x y ≥⎧⎨≥⎩的m ，•从而建立关于m 为未知数的一元一次不等式组，求解m 的取值范围，选取整数解．25，设有x 只猴子，则有(3x+59)只桃子，根据题意得：0<(3x+59)-5(x-1)<5，解得29.5<x<32，因为x 为整数,所以x=30或x=31，当x=30时，(3x+59)=149，当x=31时，(3x+59)=152.答：有30只猴子，149只桃子或有31只猴子，152只桃子.1. 将不等式组13x x ⎧⎨⎩≥≤的解集在数轴上表示出来，应是 （ ）2. 下面给出的不等式组中①23x x >-⎧⎨<⎩②020x x >⎧⎨+>⎩③22124x x x ⎧>+⎪⎨+>⎪⎩④307x x +>⎧⎨<-⎩⑤101x y x +>⎧⎨-<⎩其中是一元一次不等式组的个数是（ ） Ａ．2个Ｂ．3个Ｃ．4个Ｄ．5个3. 不等式组24030x x ->⎧⎨->⎩，的解集为（ ）Ａ.23x << Ｂ. 3x > Ｃ. 2x <Ｄ. 23x x ><-或4. 下列不等式中哪一个不是一元一次不等式（ ）Ａ．3x >Ｂ．1y y -+>Ｃ．12x> Ｄ．21x >5. 下列关系式是不等式的是（ ）Ａ．25x += Ｂ．2x + Ｃ．25x +>Ｄ．235+=6. 若使代数式312x -的值在1-和2之间，x 可以取的整数有( ) Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个7. 不等式组2030x x -<⎧⎨->⎩的正整数解是（ ）Ａ．0和1 Ｂ．2和3 Ｃ．1和3 Ｄ．1和2 8. 下列选项中，同时适合不等式57x +<和220x +>的数是（ ）Ａ．3 Ｂ．3- Ｃ．1- Ｄ．19. 不等式211133x ax +-+>的解集是53x <，则a 应满足（ ） Ａ．5a > Ｂ．5a = Ｃ．5a >- Ｄ．5a =-10. a 是一个整数，比较a 与3a 的大小是（ ）C1DA3BＡ．3a a >Ｂ．3a a <Ｃ．3a a =Ｄ．无法确定二、填空题（每题3分，共30分） 11. 不等式(3)1a x ->的解集是13x a <-，则a 的取值范围 ． 12. 某商品进价是1000元，售价为1500元．为促销，商店决定降价出售，但保证利润率不低于5％，则商店最多降 元出售商品．13. 一个两位数，十位数字与个位数字的和为6，且这个两位数不大于42，则这样的两位数有 ______个． 14. 若a b >，则22____ac bc ．15. 关于x 的方程32x k +=的解是非负数，则k 的取值范围是 ． 16. 若(1)20mm x++>是关于x 的一元一次不等式，则m 的取值是 ．17. 关于x 的方程4132x m x -+=-的解是负数，则m 的取值范围 ．18. 若0m n <<，则222x m x n x n >⎧⎪>-⎨⎪<⎩的解集为 ．19. 不等式15x +<的正整数解是 ．20. 不等式组⎩⎨⎧-<+<632a x a x 的解集是32+<a x ，则a 的取值 ．三、解答题（21、22每小题8分，23、24第小题10分，共36分） 21. 解不等式5(1)33x x x +->+22. 解不等式组3(2)41214x x x x --⎧⎪⎨-<-⎪⎩≤23. 关于x ，y 的方程组322441x y k x y k +=+⎧⎨+=-⎩的解x ，y 满足x y >，求k 的取值范围．24.有学生若干人,住若干间宿舍,若每间住4人,则有20人无法安排住宿;若每间住8 人,则有一间宿舍不满也不空,问宿舍间数和学生人数分别是多少?25.喷灌是一种先进的田间灌水技术.雾化指标P是它的技术要素之一.当喷嘴的直径d（mm）.喷头的工作压强为h（kPa）时.雾化指标P=100hd.如果树喷灌时要求3000≤P≤4000.若d=4mm.求h的范围．四、解答题（本题共2小题，每题12分，共24分）26.某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样商品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？27.在“512大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材240002m和乙种板材120002m的任务．（1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材302m或乙种板材202m ．问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A B ，两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A 型板房和一间B 型板房所需板材问：这400间板房最多能安置多少灾民？参考答案:一、选择题：1. B2. Ｂ．3. A4. Ｃ．5. Ｃ．6. Ｂ7. Ｄ．8. Ｄ．9. Ｂ．10. Ｄ． 二、填空题：11. 3a <． 12. 450元． 13. 4个． 14. ≥． 15. 2k ≤． 16. 1m =．17. 3m <． 18. 无解． 19. 1，2，3． 20.．a ≤ -9 三、解不等式(组)：21. 2x >-． 22. 312x <≤ 23. 1k > 24．解：设宿舍间数为x ，学生人数为y. 由题意得⎪⎩⎪⎨⎧>--<--+=0)1(88)1(8204x y x y x y解得: 5 < x < 7∵x 是正整数 ∴ x = 6 故y=44 答：宿舍间数为6，学生人数为44 . 24.解：把d=4代入公式P=100h d 中得P=1004h，即P=25h ，又∵3000≤P≤4000，∴3000≤25h≤4000，120≤h≤160，故h 的范围为120～160（kPa ）26. （1）随身听的单价为360元，书包单价为92元．（2）在超市A 购买更省钱． 27．（1）设安排x 人生产甲种板材，应安排80人生产甲种板材，60人生产乙种板材．（2）设建造A 型板房m 间，则建造B 型板房为(400)m -间，由题意有：5478(400)240002641(400)12000m m m m +-⎧⎨+-⎩≤≤，．解得300m ≥．又0400m ≤≤，300400m ∴≤≤．这400间板房可安置灾民58(400)33200w m m m =+-=-+． ∴当300m =时，w 取得最大值2300名．答：这400间板房最多能安置灾民2300名．。