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一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)1．文物是不可再生的宝贵资源，承载着历史的记忆，印刻着文明的痕迹。
一页页山河变迁，一段段历史影像，凝结在这一砖一瓦、一瓶一罐的文物之中。
有人曾言：“每一个民族的文化复兴，都是从总结自己的遗产开始的。
”材料表明()①文物集中展示民族文化②文物承载灿烂文明，传承历史文化③文物遗产是一国文化复兴的原动力④文物对于展示文化多样性意义重大A．①②B．①③C．②④D．③④解析：选C。
文物作为文化遗产，可以传承历史文化，展示文化多样性，②④符合题意；庆祝民族节日是民族文化的集中展示，①不选；文物对文化复兴有促进作用，但不是原动力，③不选。
2．金砖国家首度合作电影《时间去哪儿了》，各自创作拍摄一部真人故事短片，整合为一部故事长片，用五种文化演绎共同主题。
五个故事“和而不同”体现了() A．文化是民族的又是世界的B．不同民族文化日渐趋同C．中华文化薪火相传，一脉相承D．环境的不同决定了文化的差异解析：选A。
五个故事“和而不同”体现了文化是民族的又是世界的，A正确；文化具有多样性，B错误，错在“趋同”；C正确但在材料中未体现，排除；环境的不同影响而不能决定文化的差异，D错误。
3．(2020·成都摸底)在广州，一排排在街道两旁架起走廊的骑楼，是一道独特的风景。
骑楼在广州的大规模兴起要追溯到清末时，在西方思想、观念的影响下，工匠们对城市进行了大规模的改造。
骑楼是东西方建筑艺术交融的产物，也是广州近代对外交往留下的痕迹。
这表明()①文化多样性是促进建筑文化发展的重要动力②建筑物是一个地区历史发展轨迹的有力见证③建筑文化交流的意义在于强化文化的统一性④与外来文化融合是建筑文化发展的根本途径A．①②B．①④C．②③D．③④解析：选A。
文化多样性是人类文明进步的重要动力，因此，文化多样性是促进建筑文化发展的重要动力，①符合题意；“骑楼是东西方建筑艺术交融的产物，也是广州近代对外交往留下的痕迹”说明建筑物是一个地区历史发展轨迹的有力见证，②符合题意；建筑文化交流的意义在于促进文化的发展，而不是强化文化的统一性，③错误；立足于社会实践是文化发展的根本途径，④错误。
一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)1．每一个真正的哲学问题所把握的都是自己所处时代脉搏的一次跳动；每一个真正的哲学问题所演奏的都是自己所处时代的一段最强的音符。
这表明哲学() A．源于哲学家的主观想象B．是一定社会和时代的经济和政治在精神上的反映C．是对客观现实的真实反映D．是科学的世界观和方法论解析：选B。
哲学属于思想文化范畴，源于一定时期的经济和政治，A错误，B当选；只有真正的哲学才是对客观现实的真实反映，是科学的世界观和方法论，C、D错误。
2．(2020·豫南九校联考)“任何真正的哲学都是自己时代精神的精华”是马克思关于哲学的一句经典名言，经常被学者们引用。
下列对真正的哲学理解正确的是()①真正的哲学坚持科学的实践观，实现唯物主义和辩证法的有机结合②真正的哲学由一定社会的经济、政治决定，牢牢把握所处历史时代的脉搏③真正的哲学是时代精神的精华，正确地反映了各个时代的任务和要求④真正的哲学可以启迪我们在认识世界和改造世界中不断创新A．①③B．①④C．②③D．②④解析：选D。
与以往哲学相比，马克思主义哲学实现了唯物主义与辩证法的有机结合，确立了科学的实践观，真正的哲学不一定是马克思主义哲学，①错误；真正的哲学正确地反映了自己时代的任务和要求，而不是反映各个时代的任务和要求，③错误；真正的哲学反映了时代的任务和要求，把握了时代的脉搏，都是自己时代的精神上的精华，可以启迪我们在认识世界和改造世界中不断创新，②④符合题意。
3．毛泽东从青年时代起就钻研哲学，有很高的哲学修养。
他运用唯物辩证法分析了中国社会尖锐而复杂的矛盾，回答了红色政权为什么能够存在、中国革命为什么只能走农村包围城市的道路等问题。
这说明()①哲学都是自己时代的精神上的精华②哲学能够预见和指明社会的前进方向③哲学都是对时代的实践经验的正确总结④哲学能够指引人们追求美好的未来A．①②B．①③C．②③D．②④解析：选D。
2021年高考物理一轮复习选择题3含解析新人教版20210824280李仕才1、(多选)(时刻与时刻)(2021·甘肃天水期中)下列说法正确的是()A.“北京时刻8点整”指的是时刻B.第n s内确实是(n-1) s末到n s末这1 s时刻(n为任意正整数)C.列车在广州站停15分钟,指的是时刻D.不管是前5 s依旧第5 s,差不多上指时刻答案BCD解析北京时刻8点整,指的是一个时刻点,是时刻,因此A错误;第n s内确实是(n-1) s末到n s末这1 s时刻(n为任意正整数),因此B正确;停15分钟,是指时刻的长度,指的是时刻,因此C正确;前5 s和第5 s,差不多上指时刻的长度,指的是时刻,因此D正确。
综上本题选B、C、D。
2、.(摩擦力的大小)(2021·四川成都模拟)如图所示,物体A、B用细绳与轻弹簧连接后跨过滑轮。
A静止在倾角为45°的粗糙斜面上,B悬挂着,已知质量m A=3m B,不计滑轮摩擦,现将斜面倾角由45°减小到30°,那么下列说法中正确的是()A.弹簧的弹力将减小B.物体A对斜面的压力将减小C.物体A受到的静摩擦力将减小D.弹簧的弹力及A受到的静摩擦力都不变答案C解析将斜面倾角由45°减小到30°,弹簧的弹力等于物体B的重力,不变,A项错误;倾角减小,物体A对斜面的压力将增大,B项错误;斜面倾角为45°时,物体A重力沿斜面方向分力为3m B g sin 45°,由平稳条件可知物体A受到的静摩擦力为3m B g sin 45°-m B g;斜面倾角由45°减小到30°,物体A受到的静摩擦力为3m B g sin 30°-m B g;因此物体A受到的静摩擦力将减小,C项正确,D项错误。
3、.(多选)(惯性) 我国《道路交通安全法》中规定,各种小型车辆乘员(包括司机)必须系好安全带。
探究小说的意蕴一、阅读下面的文字，完成题目。
西北风呼啸的中午余华阳光从没有一丝裂隙一点小洞的玻璃窗外窜了进来，几乎窜到我扔在床头的裤管上，我赤膊躺在被窝里，右手正在挖右眼角上的眼屎。
而此刻我的左眼正闲着，所以就打发它去看那裤子。
这时有一缕阳光来到了裤管上，那一点跳跃的光亮看上去像一只金色的跳蚤。
于是我身上痒了起来，便让那闲着的左手去搔，可左手马上就顾不过来了，只能再让右手去帮忙。
有人在敲门。
起先我还以为是在敲邻居的门。
可那声音分明是直冲我来的。
于是我惊讶起来。
我想谁会来敲我的门呢？大概是敲错门了。
我就没有搭理，继续搔痒。
这时那门像是要倒塌似的响起来。
我知道现在外面的人不是用手而是用脚了，我还没有来得及考虑对策，那门便重重地跌倒在地，发出的响声将我的身体弹了几下。
一个满脸络腮胡子的彪形大汉来到床前，怒气冲冲地朝我吼道：“你的朋友快死了，你还在睡觉！”这个人我从未见过。
我对他说：“你是不是找错地方了？”他坚定地回答：“绝对不会错。
”他的坚定使我疑惑起来，我怀疑自己昨夜是否睡错了地方。
我赶紧从床上跳起来，跑到门外去看门牌号码。
可我的门牌此刻却躺在屋内。
我又重新跑进来，在那倒在地上的门上找到门牌。
上面写着：虹桥新村26号3室。
我问他：“这是不是你刚才踢倒的门？”他说：“是的。
”这就没错了。
我对他说：“你肯定找错地方了。
”现在我的坚定使他疑惑了。
他朝我瞧了一阵，然后问：“你是不是叫余华？”我说：“是的，可我不认识你。
”他听后马上又怒气冲冲地朝我吼了起来：“你的朋友快死了！”“但是我从来就没有什么朋友。
”我也吼了起来。
“可他是你的朋友，你休想赖掉。
”他朝我逼近一步，像是要把我一口吞了。
随后他说出一个我从未听到过的名字。
“我从来就不认识这个人。
”我马上喊了起来。
“你这个忘恩负义的小市民。
”他伸出像我小腿那么粗的胳膊，想来揪我的头发。
我赶紧缩到角落里，气急败坏地朝他喊：“我不是小市民，我的书籍可以证明。
如果你再叫我一声小市民，我就要请你滚出去了。
第3讲 圆的方程1．若点(1,1)在圆(x －a )2＋(y ＋a )2＝4的内部，则实数a 的取值范围是( )A ．－1<a <1B ．0<a <1C ．a >1或a <－1D ．a ＝±12．若实数x ，y 满足x 2＋y 2＋4x －2y －4＝0，则x 2＋y 2的最大值是( )A.5＋3 B ．6 5＋14C ．－5＋3D ．－6 5＋143．(2017年广东广州一模)已知圆C ：x 2＋y 2＋kx ＋2y ＝－k 2，当圆C 的面积取最大值时，圆心C 的坐标为( )A ．(0,1)B ．(0，－1)C ．(1,0)D ．(－1,0)4．(2019年江西新余模拟)已知圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝1和两点A (－m,0)，B (m,0)(m >0)．若圆C 上存在点P ，使得∠APB ＝90°，则m 的最大值为( )A ．7B ．6C ．5D ．45．(2017年天津)设抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，准线为l .已知点C 在l 上，以C 为圆心的圆与y 轴的正半轴相切于点A .若∠F AC ＝120°，则圆的方程为_______．6．已知a ∈R ，方程a 2x 2＋(a ＋2)y 2＋4x ＋8y ＋5a ＝0表示圆，则圆心坐标是________，半径是________．7．若方程x 2＋y 2－2x ＋2my ＋2m 2－6m ＋9＝0表示圆，则m 的取值范围是________；当半径最大时，圆的方程为________________．8．在平面直角坐标系xOy 中，以点(1,0)为圆心且与直线mx －y －2m －1＝0(m ∈R )相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为______________．9．(2018年江苏)在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线l ：y ＝2x 在第一象限内的点，B (5,0)，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D .若AB →·CD →＝0，则点A 的横坐标为________．10．已知在直角坐标系xOy 中，A (4,0)，B ⎝⎛⎭⎫0，32，若点P 满足OP ＝1，P A 的中点为M ，则BM 的最大值为__________．11．(2014年新课标Ⅰ)已知点P (2,2)，圆C ：x 2＋y 2－8y ＝0，过点P 的动直线l 与圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为点M ，O 为坐标原点．(1)求M 的轨迹方程；(2)当|OP |＝|OM |时，求直线l 的方程及△POM 的面积．12．在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.(1)求实数b的取值范围；(2)求圆C的方程；(3)圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论．第3讲 圆的方程 1．A 解析：∵点(1,1)在圆的内部，∴(1－a )2＋(1＋a )2<4，∴－1<a <1.2．A 解析：将x 2＋y 2＋4x －2y －4＝0转化为标准方程为(x ＋2)2＋(y －1)2＝32，x 2＋y 2的最大值是圆心到坐标原点的距离加半径，即(－2)2＋12＋3＝5＋3.故选A.3．B 解析：圆C 的方程可化为⎝⎛⎭⎫x ＋k 22＋(y ＋1)2＝－34k 2＋1，∴当k ＝0时圆C 的面积最大．故圆心C 的坐标为(0，－1)．4．B 解析：方法一，由(x －3)2＋(y －4)2＝1，知圆上点P (x 0，y 0)可化为⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝3＋cos θ，y 0＝4＋sin θ. ∵∠APB ＝90°，即AP →·BP →＝0，∴(x 0＋m )(x 0－m )＋y 20＝0，∴m 2＝x 20＋y 20＝26＋6cos θ＋8sin θ＝26＋10sin(θ＋φ)≤36⎝⎛⎭⎫其中tan φ＝34， ∴0<m ≤6，即m 的最大值为6.故选B.方法二，∵在Rt △APB 中，原点O 为斜边中点，|AB |＝2m (m >0)，∴m ＝|OP |≤|OC |＋r ，C (3,4)，r ＝1，∴|OP |≤6，即m ≤6.故选B.方法三，根据题意，画出示意图，如图D178所示，则圆心C 的坐标为(3,4)，半径r ＝1，且|AB |＝2m ，∵∠APB ＝90°，连接OP ，易知|OP |＝12|AB |＝m . ∵|OC |＝32＋42＝5，∴|OP |max ＝|OC |＋r ＝6，即m 的最大值为6.图D178 图D1795．(x ＋1)2＋(y －3)2＝1 解析：如图D179，圆心C 的坐标设为(－1，b )，显然半径r ＝1，又∠F AC ＝120°，则∠F AO ＝30°.又OF ＝1，则OA ＝b ＝ 3.∴圆的方程为(x ＋1)2＋(y －3)2＝1.6．(－2，－4) 5 解析：由题意，得a 2＝a ＋2，∴a ＝－1或2.当a ＝－1时，方程为x 2＋y 2＋4x ＋8y －5＝0，即(x ＋2)2＋(y ＋4)2＝25，圆心为(－2，－4)，半径为5；当a ＝2时，方程为4x 2＋4y 2＋4x ＋8y ＋10＝0，即⎝⎛⎭⎫x ＋122＋(y ＋1)2＝－54，不表示圆． 7．2＜m ＜4 (x －1)2＋(y ＋3)2＝1 解析：∵原方程可化为(x －1)2＋(y ＋m )2＝－m 2＋6m－8，∴r 2＝－m 2＋6m －8＝－(m －2)(m －4)＞0，∴2＜m ＜4.当m ＝3时，r 最大为1，圆的方程为(x －1)2＋(y ＋3)2＝1.8．(x －1)2＋y 2＝2 解析：∵直线mx －y －2m －1＝0恒过定点(2，－1)，∴圆心(1,0)到直线mx －y －2m －1＝0的最大距离为d ＝(2－1)2＋(－1－0)2＝2，∴半径最大时的半径r ＝2，∴半径最大的圆的标准方程为(x －1)2＋y 2＝2.9．3 解析：设A (a,2a )(a >0)，则由圆心C 为AB 的中点，得C ⎝⎛⎭⎫a ＋52，a ，易得⊙C ：(x－5)(x －a )＋y (y －2a )＝0，与y ＝2x 联立解得点D 的横坐标x D ＝1，∴D (1,2)．∴AB →＝(5－a ，－2a )，CD →＝⎝⎛⎭⎫1－a ＋52，2－a .由AB →·CD →＝0，得(5－a )⎝⎛⎭⎫1－a ＋52＋(－2a )(2－a )＝0，a 2－2a －3＝0，解得a ＝3或a ＝－1.∵a >0，∴a ＝3.∴A 的横坐标为3.10．3 解析：由图D180和A (4,0)，B ⎝⎛⎭⎫0，32，OP ＝1，则P 点轨迹为x 2＋y 2＝1，设M (x ，y )，则P (2x －4,2y )⇒(2x －4)2＋(2y )2＝1⇒(x －2)2＋y 2＝14，M 的轨迹为圆D (2,0)，半径为12，故BM 的最大值为|BD |＋12＝52＋12＝3.图D18011．解：(1)圆C 的方程可化为x 2＋(y －4)2＝16，∴圆心为C (0,4)，半径为4.设M (x ，y )，则CM →＝(x ，y －4)，MP →＝(2－x,2－y )．由题设知CM →·MP →＝0，故x (2－x )＋(y －4)(2－y )＝0，即(x －1)2＋(y －3)2＝2.由于点P 在圆C 的内部，∴M 的轨迹方程是(x －1)2＋(y －3)2＝2.(2)由(1)知，M 的轨迹是以点N (1,3)为圆心，2为半径的圆．由于|OP |＝|OM |，故点O 在线段PM 的垂直平分线上．又点P 在圆N 上，从而ON ⊥PM .∵ON 的斜率为3，∴直线l 的斜率为－13. 故直线l 的方程为y ＝－13x ＋83，即x ＋3y －8＝0. 则点O 到直线l 的距离为d ＝|－8|12＋32＝4105. 又点N 到直线l 的距离为|1×1＋3×3－8|10＝105， 则|PM |＝2 2－⎝⎛⎭⎫1052＝4105. ∴S △POM ＝12×4105×4105＝165. 12．解：(1)令x ＝0，得抛物线与y 轴的交点是(0，b )，令f (x )＝x 2＋2x ＋b ＝0，由题意，得b ≠0，且Δ＞0，解得b ＜1，且b ≠0.∴b 的取值范围为(－∞，0)∪(0,1)．(2)设所求圆的一般方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，令y ＝0，得x 2＋Dx ＋F ＝0，且x 2＋Dx ＋F ＝0与x 2＋2x ＋b ＝0，是同一个方程，故D ＝2，F ＝b .令x ＝0，得y 2＋Ey ＋b ＝0，此方程有一个根为b ，代入，得出E ＝－b －1.∴圆C 的方程为x 2＋y 2＋2x －(b ＋1)y ＋b ＝0.(3)圆C必过定点(0,1)和(－2,1)．证明如下：将(0,1)代入圆C的方程，得左边＝02＋12＋2×0－(b＋1)×1＋b＝0，右边＝0. ∴圆C必过定点(0,1)．同理可证圆C必过定点(－2,1)．。
内容要点的挑选和概括三年真题·大聚焦一、(2021·全国卷Ⅲ)阅读下面的文字，完成后面题目。
(每题3分，共9分)文学中有历史。
当今历史学家大都认为，没有什么文献资料不是史料，不但文学作品，即如佛经、道藏、信札、家谱、账本、碑铭等也无一不是，而且随着史学研究领域的拓展，史料范围还在不断扩大。
从“三言二拍〞里可以看到晚明市井生活的真实相貌，这对于研究社会史的人几乎是一个常识。
陈寅恪以诗证史，也为大家所熟悉。
但在“五四〞以前，史料范围并非如此广泛，文学作品在大多数史学家眼里也并非史料，有些文献到底属于文学还是史学，一两千年来都没有一致的看法。
神话传说就是如此，其中相当突出的例子是?山海经?。
神话传说是文学，史前时代，无文字可征，只有传说，暂当历史。
三皇五帝至今未曾坐实，但“炎黄子孙〞已经成为口头语，甚至成为历史共识。
新的传说还会不断产生，能否成史颇为可疑，但以神话传说研究历史，却是一种重要的方法。
在历史上，?山海经?终究应归于文学还是史学，曾是死结。
王国维?古史新证?说：“而疑古之过，乃并尧、舜、禹之人物而亦疑之，其于疑心之态度及批评之精神不无可取，然惜于古史材料未尝为充分之处理也。
〞这些古史材料就包括?山海经??穆天子传?等文献。
在?汉书·艺文志?里，?山海经?列于数术类。
此后该书在目录学里的角色转换过几次，?隋书·经籍志?将?山海经?列于史部地理类，也就是将它看成史书了。
历史是讲真实的，?山海经?一般被视为荒谬不经，连司马迁写?史记?都不敢采用。
虽然?山海经?里平实的山川地理内容应归于史部，但其中大量的神话故事却显然有悖信史，所以清人编?四库全书?，言其“侈谈神怪，百无一真，是直小说之祖耳〞，将其改列于子部小说家类。
这个死结直到“五四〞以后才大致解开。
解开的途径有二：一是将?山海经?分而治之，不把它看作一部成于一人一时之书，神话归神话，历史归历史；二是神话中也有历史的成分在，仍可以之证史或补史。
2021’新课标·名师导学·高考第一轮总复习综合试题(二)数学时间：60分钟 总分：100分[对应学生用书p 325]一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．其中多项选择题全部选对得5分，部分选对得3分，有选错或不选得0分．)1．设A ＝{}x|x>1，B ＝{}x|x 2－x －2<0，则(∁R A )∩B ＝( ) A.{}x |x >－1 B.{}x |－1<x ≤1 C.{}x |－1<x <1 D.{}x |1<x <2[解析] 由题得∁R A ＝{}x |x ≤1，B ＝{}x |－1<x <2，所以(∁R A )∩B ＝{}x |－1<x ≤1.故选B.[答案] B2．cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π2＝－74，则cos 2θ的值为( ) A .18 B .716 C ．±18 D .1316[解析] 因为cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π2＝－74，所以sin θ＝74，所以cos 2θ＝1－2sin 2θ＝18.故选A . [答案] A3．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于20的概率是( )A .112B .115C .118D .114[解析] 在不超过20的素数中有2，3，5，7，11，13，17，19共8个，随机选取两个不同的数共有C 28＝28种，随机选取两个不同的数，其和等于20有2种，故可得随机选取两个不同的数，其和等于20的概率P ＝114，故选D .[答案] D4．在梯形ABCD 中，CD ∥AB ，AB ＝3CD ＝2AD ，点P 在线段BC 上，且CP →＝23CB →，则AP →＝( )A .13AD →－79AB → B .13AD →＋79AB →C .59AD →－13AB → D .59AD →＋13AB → [解析] 由CP →＝23CB →，有AP →－AC →＝23(AB →－AC →)，AP →＝13AC →＋23AB →＝13(AD →＋DC →)＋23AB →＝13⎝⎛⎭⎫AD →＋13AB →＋23AB →＝13AD →＋79AB →. [答案] B5．已知点集M ＝{（x ，y ）|}1－x 2·1－y 2≥xy ，则平面直角坐标系中区域M 的面积是( )A ．1B ．3＋π4C ．πD ．2＋π2[解析] 当xy ≤0时，只需要满足x 2≤1，y 2≤1即可；当xy>0时，对不等式两边平方整理得到x 2＋y 2≤1，所以区域M 如下图．易知其面积为2＋π2.[答案] D6．(多选)正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E ，F ，G 分别为BC ，CC 1，BB 1的中点，则( )A ．直线D 1D 与直线AF 垂直B ．直线A 1G 与平面AEF 平行C ．平面AEF 截正方体所得的截面面积为98D ．点C 与点G 到平面AEF 的距离相等[解析] 由DD 1∥CC 1易知DD 1与AF 不垂直，A 错；连接D 1F ，BC 1知，EF ∥BC 1∥AD 1，所以A ，E ，F ，D 1四点在一个平面上，又A 1G ∥D 1F ，所以A 1G ∥平面AEF ，B 正确；平面AEF 截正方体的截面为梯形AEFD 1， 其中EF ＝22，AD 1＝2，AE ＝DF 1＝52， 所以梯形的高为h ＝⎝⎛⎭⎫522－⎝⎛⎭⎫242＝324，所以其面积为2＋222×324＝98，C 正确； 由A 1G ∥平面AEF 知，点A 1与点G 到平面AEF 的距离相等．显然，点A 1与点C 到平面AEF 的距离不相等，故D 错．[答案] BC 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上．)7．等比数列{}a n 的前n 项和为S n ，a 1＝－12，若S 6S 3＝78，则a 3＝____________．[解析] 由题知公比q ≠1，所以S 6S 3＝a 1（1－q 6）1－q a 1（1－q 3）1－q＝1＋q 3＝78，解得q ＝－12，所以a 3＝a 1q 2＝－18.[答案] －188．下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为____________．[解析] 由三视图可得，V ＝π·22·4＋13·π·22·3＝20π.[答案] 20π9．已知点A(0，1)，抛物线C ：y 2＝ax(a>0)的焦点为F ，连接FA ，与抛物线C 相交于点M ，延长FA ，与抛物线C 的准线相交于点N ，若|FM|∶|MN|＝1∶2，则实数a 的值为____________．[解析] 依题意得焦点F 的坐标为⎝⎛⎭⎫a 4，0，过M 作抛物线的准线的垂线且垂足为K ，由抛物线的定义知|MF|＝|MK|，因为|FM|∶|MN|＝1∶2，所以|KN|∶|KM|＝3∶1， 又k FN ＝0－1a 4－0＝－4a ，k FN ＝－|KN||KM|＝－3，所以－4a ＝－3，解得a ＝433.[答案] 43310．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧13x ＋1，x ≤1，ln x ，x>1，则当函数F(x)＝f(x)－ax 恰有两个不同的零点时，实数a 的取值范围是____________．[解析] 由题可知方程f(x)＝ax 恰有两个不同的实数根，所以y ＝f(x)与y ＝ax 有2个交点．因为a 表示直线y ＝ax 的斜率，当x ＞1时，f′(x)＝1x ，设切点坐标为(x 0，y 0)，k ＝1x 0，所以切线方程为y －y 0＝1x 0(x －x 0)，而切线过原点，所以y 0＝1，x 0＝e ，k ＝1e.所以直线l 1的斜率为1e ，直线l 2与y ＝13x ＋1平行．所以直线l 2的斜率为13，所以实数a 的取值范围是⎣⎡⎭⎫13，1e .[答案] ⎣⎡⎭⎫13，1e三、解答题(本大题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)11．(16分) 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos A ＝34，B ＝2A ，b ＝3.(1)求a ；(2)已知点M 在边BC 上，且AM 平分∠BAC ，求△ABM 的面积．[解析] (1)由0<A<π，cos A ＝34，得sin A ＝74，所以sin B ＝sin 2A ＝2sin A cos A ＝2·74·34＝378.由正弦定理a sin A ＝b sin B ，可得a ＝b sin Asin B＝2.(2)cos B ＝cos 2A ＝2cos 2A －1＝2×⎝⎛⎭⎫342－1＝18，在△ABC 中，由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，得2c 2－c －10＝0，解得c ＝52或c ＝－2(舍去)．S △ABC ＝12bc sin A ＝15716，因为S △ACM S △ABM ＝||CM ||BM ＝||AC ||AB ＝352＝65，所以S △ABM ＝511S △ABC ＝511×15716＝757176.12．(16分) 某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额(单位：千元)，网购次数和支付方式等进行了问卷调查. 经统计，这100位居民的网购消费金额均在区间[0，30]内，按[0，5]，(5，10]，(10，15]，(15，20]，(20，25]，(25，30]分成6组，其频率分布直方图如图所示．(1)估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数；(2)将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”，补全下面的2×2列联表，并判(3)之和为ξ，求ξ的数学期望．附：观测值公式：K 2＝（a ＋b ＋c ＋d ）（ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）.[解析] (1)在直方图中，从左至右前3个小矩形的面积之和为(0.01＋0.02＋0.04)×5＝0.35， 后2个小矩形的面积之和为(0.04＋0.03)×5＝0.35，所以中位数位于区间(15，20]内． 设直方图的面积平分线为15＋x ，则0.06x ＝0.5－0.35＝0.15，得x ＝2.5，所以该社区居民网购消费金额的中位数估计为17.5千元．(2)由直方图知，网购消费金额在20千元以上的频数为0.35×100＝35， 所以“网购迷”共有35人．由列联表知，其中女性有20人，则男性有15人． 所以补全的列联表如下：因为K 2＝100（45×20－15×20）260×40×35×65＝60091≈6.593>5.024，查表得P(K 2≥5.024)＝0.025，所以有97.5%的把握认为“网购迷与性别有关系”．(3)法一：由表知，甲，乙两人每次网购采用支付宝支付的概率分别为12，23.设甲，乙两人采用支付宝支付的次数分别为X ，Y ，据题意，X ～B ⎝⎛⎭⎫2，12，Y ～B ⎝⎛⎭⎫2，23. 所以E(X)＝2×12＝1，E(Y)＝2×23＝43.因为ξ＝X ＋Y ，则E(ξ)＝E(X)＋E(Y)＝73，所以ξ的数学期望为73.法二：设甲，乙两人采用支付宝支付的次数分别为X ，Y ，则ξ＝X ＋Y. 因为X ，Y 的可能取值为0，1，2，则ξ的可能取值为0，1，2，3，4.由表知，甲，乙两人每次网购采用支付宝支付的概率分别为12，23. 则P(ξ＝0)＝P(X ＝0，Y ＝0)＝⎝⎛⎭⎫122·⎝⎛⎭⎫132＝136，P(ξ＝1)＝P(X ＝0，Y ＝1)＋P(X ＝1，Y ＝0)＝⎝⎛⎭⎫122·C 12·23·13＋C 12·⎝⎛⎭⎫122·⎝⎛⎭⎫132＝636＝16，P(ξ＝2)＝P(X ＝0，Y ＝2)＋P(X ＝1，Y ＝1)＋P(X ＝2，Y ＝0) ＝⎝⎛⎭⎫122·⎝⎛⎭⎫232＋C 12·⎝⎛⎭⎫122·C 12·23·13＋⎝⎛⎭⎫122·⎝⎛⎭⎫132＝1336， P(ξ＝3)＝P(X ＝1，Y ＝2)＋P(X ＝2，Y ＝1)＝C 12⎝⎛⎭⎫122·⎝⎛⎭⎫232＋⎝⎛⎭⎫122·C 12·23·13＝1236＝13， P(ξ＝4)＝P(X ＝2，Y ＝2)＝⎝⎛⎭⎫122·⎝⎛⎭⎫232＝436＝19.所以E(ξ)＝0×136＋1×16＋2×1336＋3×13＋4×19＝73，即ξ的数学期望为73.13．(18分) 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a>b>0)过点(23，－3)，右焦点F 是抛物线y 2＝8x 的焦点．(1)求椭圆C 的方程；(2)已知动直线l 过右焦点F ，且与椭圆C 分别交于M ，N 两点．试问x 轴上是否存在定点Q ，使得QM →·QN →＝－13516恒成立？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．[解析] (1)因为椭圆C 过点(23，－3)，所以12a 2＋3b2＝1.又抛物线的焦点为(2，0)，所以c ＝2.所以12a 2＋3a 2－4＝1，解得a 2＝3(舍去)或a 2＝16.所以椭圆C 的方程为x 216＋y 212＝1.(2)假设在x 轴上存在定点Q(m ，0)，使得QM →·QN →＝－13516.①当直线l 的斜率不存在时，则M(2，3)，N(2，－3)，QM →＝(2－m ，3)，QN →＝(2－m ，－3)，由QM →·QN →＝(2－m)2－9＝－13516，解得m ＝54或m ＝114；②当直线l 的斜率为0时，则M(－4，0)，N(4，0)，QM →＝(－4－m ，0)，QN →＝(4－m ，0)，由QM →·QN →＝m 2－16＝－13516，解得m ＝－114或m ＝114.由①②可得m ＝114，即点Q 的坐标为⎝⎛⎭⎫114，0. 下面证明当m ＝114时，QM →·QN →＝－13516恒成立．当直线l 的斜率不存在或斜率为0时，由①②知结论成立．当直线l 的斜率存在且不为0时，设其方程为y ＝k(x －2)(k ≠0)，M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x －2），x 216＋y 212＝1，得(3＋4k 2)x 2－16k 2x ＋16(k 2－3)＝0， 直线经过椭圆内一点，一定与椭圆有两个交点，且x 1＋x 2＝16k 24k 2＋3，x 1x 2＝16（k 2－3）4k 2＋3.y 1y 2＝k(x 1－2)·k(x 2－2)＝k 2x 1x 2－2k 2(x 1＋x 2)＋4k 2，所以QM →·QN →＝⎝⎛⎭⎫x 1－114，y 1·⎝⎛⎭⎫x 2－114，y 2＝x 1x 2－114(x 1＋x 2)＋12116＋y 1y 2＝(1＋k 2)x 1x 2－⎝⎛⎭⎫2k 2＋114(x 1＋x 2)＋12116＋4k 2 ＝(1＋k 2)16（k 2－3）4k 2＋3－⎝⎛⎭⎫2k 2＋11416k 24k 2＋3＋12116＋4k 2＝－13516.综上所述，在x 轴上存在点Q ⎝⎛⎭⎫114，0，使得QM →·QN →＝－13516恒成立.。
2021’新课标·名师导学·高考第一轮总复习综合试题(三)数学时间：60分钟 总分：100分[对应学生用书p 327]一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．其中多项选择题全部选对得5分，部分选对得3分，有选错或不选得0分．)1．如图是甲、乙两位同学在六次数学小测试(满分100分)中得分情况的茎叶图，则下列说法错误．．的是( )A .C ．甲得分的方差比乙小 D ．甲得分的中位数和乙相等 [答案] B2．已知命题p ：“关于x 的方程x 2－4x ＋a ＝0有实根”，若綈p 为真命题的充分不必要条件为a>3m ＋1，则实数m 的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．[1，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(－∞，1][解析] 由命题p 为真，得Δ＝16－4a ≥0，则a ≤4.所以綈p 为真命题时，a>4.因为a>3m ＋1是綈p 为真命题的充分不必要条件， 所以3m ＋1>4，故m>1，则m 的取值范围为(1，＋∞)．[答案] A3．(多选)已知f(x)是定义在R 的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝x 3－3x ，则( ) A ．f (x )在(－∞，－1)上单调递增 B ．f (x )的最小值为－2C ．不等式f (x )<0的解集为[－3，3]D ．方程f (x )＋1＝0有4个不同的实数解[解析] 当x ≥0时，f (x )＝x 3－3x ，f ′(x )＝3x 2－3，令f ′(x )＝0得x ＝1，所以f (x )在(0，1)单调递减，在(1，＋∞)单调递增，又f (x )为偶函数，所以f (x )在(－∞，－1)上单调递减，A 错；易知f (x )min ＝f (1)＝－2，B 正确；由函数的草图易知，C 错，D 正确．故选BD.[答案] BD4．已知函数f(x)＝sin (ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，|φ|<π2，A ⎝⎛⎭⎫13，0为f(x)图象的对称中心，若图象上相邻两个极值点x 1，x 2满足|x 1－x 2|＝1，则下列区间中存在极值点的是( )A .⎝⎛⎭⎫－π6，0B .⎝⎛⎭⎫0，12C .⎝⎛⎭⎫1，π3D .⎝⎛⎭⎫π3，π2 [解析] 由|x 1－x 2|＝1得T 2＝1，ω＝π，∵A ⎝⎛⎭⎫13，0为f(x)的对称中心，∴13×π＋φ＝k π(k ∈Z )，φ＝－π3，∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫πx －π3，∴f (x )的极值点为πx －π3＝π2＋k π，x ＝56＋k ，k ∈Z ，当k ＝－1时，x ＝－16∈⎝⎛⎭⎫－π6，0. [答案] A5．一个正三角形的三个顶点都在双曲线x 2＋ny 2＝1的右支上，且其中一个顶点在双曲线的右顶点，则实数n 的取值范围是( )A ．(3，＋∞)B ．(3，＋∞)C ．(－∞，－3)D ．(－∞，－3)[解析] 法一：记曲线的右顶点为A ，由条件得过点A 且倾斜角为30°的直线与双曲线右支有交点，数形结合知，第一象限渐近线的斜率k ＝－1n <tan 30°＝33，a<－3，则选D . 法二：设正三角形边长为2m ，由题意得三角形的另一顶点P(1＋3m ，m)在双曲线上，代入x 2＋ny 2＝1后可解得m ＝－23n ＋3，由m>0知a<－3.[答案] D6．已知函数f(x)＝(e x －a)⎝⎛⎭⎫ax ＋1e ，若f(x)≥0(x ∈R )恒成立，则满足条件的a 的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3[解析] 对任意x ∈R ，(e x －a )⎝⎛⎭⎫ax ＋1e ≥0恒成立， ①易知a ＝0时满足题意；②a <0时，e x －a >0，但不一定对任意x ∈R ，ax ＋1e≥0成立，舍去．③a >0时，由题意知f (x )＝0的两根x 1＝x 2，即ln a ＝－1a e .令φ(x )＝ln x ＋1e x ，φ′(x )＝e x －1e x 2＝0，x ＝1e ，∴φ(x )≥φ⎝⎛⎭⎫1e ＝0，故ln a ＝－1e a 恰有一根a ＝1e.综上，满足条件的a 的个数为2.[答案] C 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上．)7．设实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥0，x －y ＋2≥0，5x －y －6≤0，则z ＝2x －y 的最大值是________．[解析] 画出不等式组表示的可行域如图所示，易知z ＝2x －y 在点A(1，－1)处取得最大值z max ＝2×1－(－1)＝3.[答案] 38．已知实数a ≠0，对任意x ∈R ，有(1－ax )5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 5x 5，且4a 1＋a 2＝0，则a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 5＝________．[解析] 由二项式展开式的通项公式得a 1＝C 15(－a )，a 2＝C 25a 2，由4a 1＋a 2＝0，a ≠0，解得a ＝2.令x ＝1，得a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 5＝(1－2)5＝－1.[答案] －19．过抛物线C ：y 2＝2px(p>0)的焦点F 且倾斜角为锐角的直线l 与C 交于A ，B 两点，过线段AB 的中点N 且垂直于l 的直线与C 的准线交于点M ，若|MN|＝33|AB|，则l 的斜率为__________．[解析] 分别过A ，B ，N 作抛物线的准线的垂线，垂足分别为A′，B′，N′，由抛物线的定义知|AF|＝|AA′|，|BF|＝|BB′|，|NN′|＝12(|AA′|＋|BB′|)＝12|AB|，因为|MN|＝33|AB|，所以|NN′|＝32|MN|，所以∠MNN′＝30°，即直线MN 的倾斜角为150°，又直线MN 与直线l 垂直且直线l 的倾斜角为锐角，所以直线l 的倾斜角为60°，k AB ＝ 3.[答案] 310．如图，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点E 、F 分别是棱A 1D 1，A 1B 1的中点，P 是侧面正方形BCC 1B 1内一点(含边界)，若FP ∥平面AEC ，则线段A 1P 长度的取值范围是______________________．[解析] 取B 1C 1中点G ，连FG ，GB ，可证平面FGB ∥平面AEC ，故P 在线段BG 上运动．在等腰三角形A 1BG 中，A 1G ＝BG ＝5，A 1B ＝22，作A 1H ⊥BG 于H ，由等面积法可求得A 1H ＝2305，则A 1H ≤A 1P ≤A 1B ，∴A 1P 的取值范围是⎣⎡⎦⎤2305，22. [答案] ⎣⎡⎦⎤2305，22 三、解答题(本大题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 11．(16分) 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 22＝8a 1＋1，公差d>0，S 1、S 4、S 16成等比数列，数列{b n }满足log 2b n ＝(a n －1)log 2x.(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式；(2)已知c n ＝1a n a n ＋1，求数列{c n ＋b n }的前n 项和T n .[解析] (1)由题意知S 1＝a 1，S 4＝4a 1＋6d ，S 16＝16a 1＋120d ， 由S 24＝S 1·S 16得(4a 1＋6d)2＝a 1(16a 1＋120d)， 解得d ＝2a 1>0.又a 22＝(a 1＋d)2＝8a 1＋1，得9a 21＝8a 1＋1，解得a 1＝1或a 1＝－19(舍)．∴d ＝2，a n ＝2n －1.又log 2b n ＝(2n －2)log 2x ＝log 2x n －1(x>0)， ∴b n ＝x n －1.(2)c n ＝1a n a n ＋1＝1（2n －1）（2n ＋1）＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1，①当x ＝1时，T n ＝(c 1＋c 2＋…＋c n )＋(b 1＋…＋b n ) ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n ＋1＋n.②当x ≠1时，T n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n ＋1＋1－x n 1－x.12．(16分) 已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝BB 1＝2，D 是BC 的中点，∠B 1BA ＝60°，B 1D ⊥AB.(1)求证：AB ⊥AC ；(2)若侧面ACC 1A 1为正方形，求直线B 1D 与平面C 1AD 所成角的正弦值． [解析] (1)如图，作B 1O ⊥AB 于O ，连接OD.∵AB ＝BB 1＝2，∠B 1BA ＝60°，∴BO ＝1，O 为AB 中点， 又D 为BC 中点，∴OD ∥AC.由B 1D ⊥AB ，B 1O ⊥AB ，B 1D ∩B 1O ＝B 1，∴AB ⊥平面B 1OD ， AB ⊥OD ，∴AB ⊥AC.(2)由侧面ACC 1A 1为正方形，得AC ⊥AA 1，结合(1)得AC ⊥平面ABB 1A.在平面ABB 1A 内作AE ⊥AB ，故以A 为坐标原点，射线AB ，AC ，AE 分别为x ，y ，z 轴正半轴建立空间直角坐标系，如图所示．则A(0，0，0)，D(1，1，0)，C 1(－1，2，3)，B 1(1，0，3)， 则AD →＝(1，1，0)，AC 1→＝(－1，2，3)，B 1D →＝(0，1，－3)，设平面C 1AD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·AD →＝0，n ·AC 1→＝0，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，－x ＋2y ＋3z ＝0， 故可取n ＝(1，－1，3)，则cos 〈n ，B 1D →〉＝n ·B 1D →||n ·||B 1D→＝－25，∴直线B 1D 与平面C 1AD 所成角的正弦值为255.13.(18分) 已知函数f(x)＝ln (x ＋1)＋a2x 2.(1)当a ＝－1时，求f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)有两个极值点x 1，x 2，且x 1<x 2，f′(x)为f(x)的导函数，设m ＝f(x 2)＋x 1＋28·f′(x 1＋1)，求m 的取值范围，并求m 取到最小值时所对应的a 的值．[解析] (1)由条件得x>－1，f(x)＝ln (x ＋1)－x 22，∴f′(x)＝1x ＋1－x ＝－x 2－x ＋1x ＋1.令f′(x)＝0得x ＝5－12，当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫－1，5－12时，f′(x)>0； 当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫5－12，＋∞时，f′(x)<0，则f(x)的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，5－12，单调递减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫5－12，＋∞.(2)由条件得x>－1，f′(x)＝1x ＋1＋ax ＝ax 2＋ax ＋1x ＋1.由条件得φ(x)＝ax 2＋ax ＋1＝0有两根x 1，x 2，满足－1<x 1<x 2. ∴Δ>0，∴a<0或a>4；∵函数φ(x)的对称轴为x ＝－12，－1<x 1<x 2，x 1＋x 2＝－1，∴x 2∈⎝⎛⎭⎫－12，0. ∵ax 22＋ax 2＋1＝0，∴a ＝－1x 2（x 2＋1）， ∴f(x 2)＝ln (x 2＋1)＋a 2x 22＝ln (x 2＋1)－x 22（x 2＋1）. ∵x 1＋x 2＝－1，∴x 1＝－x 2－1，∴x 1＋28·f′(x 1＋1)＝1－x 28f′(－x 2)＝ax 22－ax 2＋18＝14（x 2＋1），∴m ＝ln (x 2＋1)－x 22（x 2＋1）＋14（x 2＋1）＝ln (x 2＋1)－2x 2－14（x 2＋1）.令h(x)＝ln x －2x －34x，x ＝x 2＋1∈⎝⎛⎭⎫12，1， 则h′(x)＝1x －34x 2＝4x －34x 2，令h′(x)＝0得x ＝34，∴h(x)在⎝⎛⎭⎫12，34上单调递减，在⎝⎛⎭⎫34，1上单调递增． ∵h ⎝⎛⎭⎫12＝1－ln 2，h(1)＝14，h ⎝⎛⎭⎫34＝12＋ln 34，h ⎝⎛⎭⎫12>h(1)，∴h(x)∈⎣⎡⎭⎫12＋ln 34，1－ln 2. 即m 的取值范围是⎣⎡⎭⎫12＋ln 34，1－ln 2. 当x ＝34，即x 2＋1＝34时，m 取到最小值，解得x 2＝－14，a ＝－1x 2（x 2＋1）＝163，∴当m 取到最小值时所对应的a 的值为163.快乐分享，知识无界！感谢您的下载!由Ruize收集整理！。
