2020年秋季高二数学期中考试题

2020年秋期高中二年级期中质量评估数学参考答案一、选择题DABDCC DBDAAC 二、填空题13、()∞+⎪⎭⎫ ⎝⎛，21,41 14、265015、916、①②④三、解答题17、解：（1）由A c C a c cos sin 3-=及正弦定理得：0sin cos sin sin sin 3=--C A C C A .………………………………2分.3,021)6sin(,0sin πππ=<<=-≠A A A C 所以又所以由于,……………………………………5分（2）ABC △的面积43sin 21===bc A bc S 所以……………7分而由余弦定理得：8,cos 222222=+-+=c b A bc c b a 故解得：b c +=4………………………………10分18、解：（1）要使9)(->x f 恒成立，只需△=0)92(42<+--a a ，……2分解得：-2<a <2………………………4分所以a 的取值范围为（-2,2）…………………………5分（2）原不等式可化为：()()02>+-a x a x 当a >0时，解得：x<-a 或x>2a当a =0时，解得：x ≠0当a<0时，解得：x<2a 或x>-a …………………………11分综上所述：当a >0时，原不等式的解集为（-∞，-a ）∪（2a ，+∞）当a =0时，原不等式的解集为（-∞，0）∪（0，+∞）当a <0时，原不等式的解集为（-∞，2a ）∪（-a ，+∞）…………12分19、解：设使用n 年平均费用最少，用a n 表示年维修费，由于“年维修费第一年为0.2万元，以后逐年递增0.2万元”，可知：汽车年维修费构成以a 1=0.2，公差d =0.2的等差数列，所以使用n 年的总的维修费用为()22.02.0n n +万元.………3分设汽车的年平均费用为y 万元，则有()n n n n y 22.02.09.010++∙+=…………………………6分3101021101011.0102=∙+≥++=++=n n n n n n n ………………………10分当且仅当1010n n =，即n =10时，y 取最小值..…………………………11分答：汽车使用10年平均费用最少.………………………………12分20、解：(1)∵a n b n ＋1－a n ＋1b n ＋2b n ＋1b n ＝0，b n ≠0(n ∈N *)，∴a n ＋1b n ＋1－a n b n ＝2…………………………3分即c n ＋1－c n ＝2.所以数列{c n }是以首项c 1＝1，公差d ＝2的等差数列，故c n ＝2n －1.………………………………6分(2)由b n ＝3n －1知a n ＝c n b n ＝(2n －1)3n －1，于是数列{a n }前n 项和S n ＝1·30＋3·31＋5·32＋…＋(2n －1)·3n －1，3S n ＝1·31＋3·32＋…＋(2n －3)·3n －1＋(2n －1)·3n ，两式相减得－2S n ＝1＋2·(31＋32＋…＋3n －1)－(2n －1)·3n＝－2－(2n －2)3n ，.………………………………11分所以S n ＝(n －1)3n ＋1.………………………………12分21、解：（1）由题设及正弦定理得sin sin sin sin 2A C AB A +=．因为sin A ≠0，所以sin sin 2AC B +=．.……………………………2分由180A B C ︒++=，可得sin cos 22A C B +=，故cos 2sin cos 222B B B =．因为cos 02B ≠，故1sin 22B =，因此B =60°．……………………6分（2）由题设及（1）知△ABC的面积4ABC S a =△．………………7分由正弦定理得()sin 120sin 1sin sin 2tan 2C c A a C C C ︒-===+．………………9分由于△ABC 为锐角三角形，故0°<A <90°，0°<C <90°，由（1）知A +C =120°，所以30°<C <90°，故122a <<，从而82ABC S <<△．因此，△ABC面积的取值范围是,82⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．…………………………12分22、解：（1）当1n =时，211121⎪⎭⎫ ⎝⎛+==a S a ，解得11=a .当2n ≥时，21212121⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-=--n n n n n a a S S a 化简得12n n a a --=，所以21n a n =-；……………………………4分（2）由（1）知，21n a n =-.则()()()1111111122241n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪++++⎝⎭所以111111142231n T n n ⎛⎫=-+-++- ⎪+⎝⎭ ()1114141n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭.………………………………8分（3）()()114241n n n n T T n n ++-=-++()()10412n n =>++，∴{}n T 单调递增，∴118n T T ≥=.∵()1414n n T n =<+，∴1184n T ≤<，使得245n m m T -<<恒成立，只需⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-≤8142541m m ，解之得5542m ≤<.所以实数m 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡25,45………………………………12分。

黑龙江省2020版高二下学期期中数学试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）在复平面上，复数z=(1+i)i的共轭复数的对应点所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2017高一上·绍兴期末) 2016年初，受国际油价大幅上涨的拉动，一些石油替代型企业生产成本出现大幅度上升，近期，由于国际油价回落，石油替代型企业生产成本明显下降，某PVC行业企业的生产成本在8月份、9月份每月递增20%，国际油价回落之后，10月份、11月份的生产成本每月递减20%，那么该企业在11月底的生产成本与8月初比较（）A . 不增不减B . 约增加5%C . 约减少8%D . 约减少5%3. （2分）用反证法证明“a，b，c三个实数中最多只有一个是正数”，下列假设中正确的是（）A . 有两个数是正数B . 这三个数都是正数C . 至少有两个数是负数D . 至少有两个数是正数4. （2分）若直线的参数方程为（t为参数），则直线的倾斜角为（）C . 120°D . 150°5. （2分）已知复数z的模为2，则|z﹣i|的最大值为（）A . 1B . 2C .D . 36. （2分） (2017高二下·眉山期中) 设f（x）= ，则f（x）dx的值为（）A . +B . +3C . +D . +37. （2分） (2020高三上·永州月考) 苏格兰数学家科林麦克劳林(Colin Maclaurin)研究出了著名的Maclaurin级数展开式，受到了世界上顶尖数学家的广泛认可，下面是麦克劳林建立的其中一个公式：，试根据此公式估计下面代数式的近似值为（）（可能用到数值）C . 2.886D . 2.9028. （2分） (2019高二下·临海月考) 函数 = （－1）（－2）…（－4）在＝0处的导数值为（）A . 0B . 6C . 2D . 249. （2分）已知n为正偶数，用数学归纳法证明（）时，若已假设n=k(k≥2为偶数)时命题为真，则还需要用归纳假设再证（）A . n=k+1时等式成立B . n=k+2时等式成立C . n=2k+2时等式成立D . n=2(k+2)时等式成立10. （2分）已知f（x）为二次函数，对任意的二次函数f（x）和实数t，关于x的方程f（|x﹣t|）=0的解集都不可能的是（）A . {1，2}B . {1，3}C . {1，2，3}D . {1，2，4}11. （2分） (2018高一上·黑龙江期中) 对于函数f（x）＝（|x﹣2|+1）4 ，给出如下三个命题：①f（x+2）是偶函数；②f（x）在区间（﹣∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数；③f（x）没有最小值．其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 012. （2分）如果一个物体的运动方程为，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A . 7米/秒B . 6米/秒C . 5米/秒D . 8米/秒二、填空题 (共4题；共8分)13. （1分）不等式的解集为________14. （1分） (2020高二下·河南月考) 的值为________.15. （1分） (2018高二上·凌源期末) 已知是直线上的动点，是圆的两条切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值为________．16. （5分）已知函数f（x）=|x﹣m|，关于x的不等式f（x）≤3的解集为[﹣1，5]（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若实数a、b、c满足a﹣2b+c=m，求a2+b2+c2的最小值．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高二下·河南期中) 已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，（1）求z1；（2）求z2 ．18. （10分） (2019高三上·城关期中) 已知函数的最小值为M.（1）求M；（2）若正实数，，满足，求：的最小值.19. （10分） (2019高三上·山西月考) 在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程以及直线的普通方程；（2）若为曲线上的动点，求点到直线的距离的最大值.20. （10分） (2019高一上·东至期中) 小张在淘宝网上开一家商店，他以10元每条的价格购进某品牌积压围巾2000条．定价前，小张先搜索了淘宝网上的其它网店，发现：商店以30元每条的价格销售，平均每日销售量为10条；商店以25元每条的价格销售，平均每日销售量为20条．假定这种围巾的销售量（条）是售价（元）的一次函数，且各个商店间的售价、销售量等方面不会互相影响．（1）试写出围巾销售每日的毛利润（元）关于售价（元）的函数关系式（不必写出定义域），并帮助小张定价，使得每日的毛利润最高（每日的毛利润为每日卖出商品的进货价与销售价之间的差价）；（2）考虑到这批围巾的管理、仓储等费用为200元/天（只要围巾没有售完，均须支付200元/天，管理、仓储等费用与围巾数量无关），试问小张应该如何定价，使这批围巾的总利润最高（总利润=总毛利润-总管理、仓储等费用）？21. （15分）(2020·新沂模拟) 数列，，满足：，，．（1）若数列是等差数列，求证：数列是等差数列；（2）若数列，都是等差数列，求证：数列从第二项起为等差数列；（3）若数列是等差数列，试判断当时，数列是否成等差数列？证明你的结论．22. （5分）(2020·安徽模拟) 设，函数 .（Ⅰ）讨论函数在定义域上的单调性；（Ⅱ）若函数的图象在点处的切线与直线平行，且对任意，，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题： (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共8分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。

期中数学试卷（文科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列说法错误的是（）A. 在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B. 在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好C. 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点D. 在回归分析中，相关指数R2越大，模拟的效果越好2.已知①正方形的对角线相等，②矩形的对角线相等，③正方形是矩形．由①、②、③组合成“三段论”，根据“三段论”推出一个结论，则此结论是（）A. 正方形的对角线相等B. 平行四边形的对角线相等C. 正方形是平行四边形D. 以上均不正确3.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是（）A. 假设三内角都不大于60°B. 假设三内角都大于60°C. 假设三内角至多有一个大于60°D. 假设三内角至多有两个小于 60°4.下列推理是归纳推理的是（）A. A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a＞|AB|，则P点的轨迹为椭圆B. 由a1=1，a n=3n-1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和S n的表达式C. 由圆x2+y2=r2的面积πr2，猜想出椭圆+=1的面积S=πabD. 以上均不正确5.为考察A、B两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（）A. 药物A、B对该疾病均没有预防效果B. 药物A、B对该疾病均有显著的预防效果C. 药物A的预防效果优于药物B的预防效果D. 药物B的预防效果优于药物A的预防效果6.实数m满足集合M={1，2，（m2-3m-1）+（m2-5m-6）i}，N={-1，3}，且M∩N={3}，则实数m的值是（）A. 4B. -1C. -1或4D. -1或67.非零复数z1、z2分别对应复平面内的向量、，若|z1+z2|＝|z1﹣z2|，则（）A. ⊥B. ||=||C. =D. 和共线8.已知命题p：∃x∈R，使sin x=；命题q：∀x∈R，都有x2+x+1＞0，给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧（￢q）”是假命题；③命题“（￢p）∨q”是真命题；④命题“（￢p）∨（￢q）”是假命题．其中正确的是（）A. ②④B. ②③C. ③④D. ①②③9.已知=2，=3，=4，=5，…=10，则推测a+b=（）A. 1033B. 109C. 199D. 2910.下列选项中不正确的是（）A. △ABC中，A＞B，则sin A＞sin B的逆否命题为真命题B. 若am2＜bm2，则a＜b的逆命题为真命题C. 若p：x≠2或y≠6，q：x+y≠8，则q是p充分不必要条件D. 若p：∀x∈R，cos x≤1，则￢p：∃x∈R，cos x＞111.在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则|AB|2+|AC|2=|BC|2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则可得”（）A. |AB|2+|AC|2+|AD|2=|BC|2+|CD|2+|BD|2B. S2△ABC×S2△ACD×S2△ADB=S2△BCDC. S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2D. |AB|2×|AC|2×|AD|2=|BC|2×|CD|2×|BD|212.已知函数f（x）=x2，．若∀x1∈[-1，3]，∃x2∈[0，2]，使得f（x1）≤g（x2），则实数m的取值范围是（）A. B. （-∞，-8]C. D. （-∞，-8]∪二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.如图所示，执行图中的程序框图，输出的S值是______．14.下列四个命题中，正确命题的个数是______．①0比i小②两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数③x+yi=1+i的充要条件为x=y=1④如果实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应15.已知，经计算f（4）＞2，，f（16）＞3，，则根据以上式子得到第n个式子为______．16.若x1，x2∈R，且，则|x1+x2|的最小值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.集合，.（1）若，求；（2）已知命题，命题，若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围.18.设实部为正数的复数z，满足|z|=，且复数（1+2i）z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上．（1）求复数z；（2）若+（m∈R）为纯虚数，求实数m的值．19.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99%的把握认为“喜爱打篮球与性别有关”？说明你的理由．参考公式：独立性检测中，随机变量，其中n=a+b+c+d为样本容量P（K2＞k）0.100.050.0250.0100.0050.001 k 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82820.某公司近年来特别注重创新产品的研发，为了研究年研发经费x（单位：万元）对年创新产品销售额y（单位：十万元）的影响，对近10年的研发经费x i与年创新产品销售额y i（i=1，2，…，10）的数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值．其中，，，，．现拟定y关于x的回归方程为．（1）求，的值（结果精确到0.1）；（2）根据拟定的回归方程，预测当研发经费为13万元时，年创新产品销售额是多少？附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（u n，v n），其回归直线=+u的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．21.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图①、②、③、④为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．（1）求出f（5）；（2）归纳出f（n+1）与f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求f（n）的表达式；（3）求证：．22.以平面直角坐标系原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，以平面直角坐标系的长度单位为长度单位建立极坐标系．已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|．23.设函数f（x）=|x+1|+|x-2|，g（x）=|x-3|+|x-2|．（1）求函数f（x）的最小值；（2）若对任意的x∈R，不等式g（a）≤f（x）恒成立，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了回归分析与独立性检验和相关指数的应用问题，是基础题目．根据统计分析的观点，对选项中的命题进行分析、判断即可．【解答】解：对于A，统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，正确；对于B，残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好，正确；对于C，线性回归方程对应的直线过样本中心点，不一定过样本数据中的点，故C错误；对于D，回归分析中，相关指数R2越大，越接近1，其模拟的效果就越好，正确．故选：C．2.【答案】A【解析】解：由演绎推理三段论可得“三段论”推理出一个结论，则这个结论是：“正方形的对角线相等”，故选：A．三段论是由两个含有一个共同项的性质判断作前提得出一个新的性质判断为结论的演绎推理．在三段论中，含有大项的前提叫大前提，如本例中的“平行四边形的对角线相等”；含有小项的前提叫小前提，如本例中的“正方形是矩形”叫不前提．另外一个是结论．三段论推理是演绎推理中的一种简单判断推理．它包含两个性质判断构成的前提，和一个性质判断构成的结论．一个正确的三段论有仅有三个词项，其中联系大小前提的词项叫中项；出现在大前提中，又在结论中做谓项的词项叫大项；出现在小前提中，又在结论中做主项的词项叫小项．3.【答案】B【解析】证明：用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个内角不大于60°”时，应假设命题的否定成立，而命题“三角形的内角中至少有一个内角不大于60°”的否定是：三角形的三个内角都大于60°，故选：B．根据命题“三角形的内角中至少有一个内角不大于60°”的否定是：三角形的三个内角都大于60°，由此得到答案．本题主要考查求一个命题的否定，用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于基础题4.【答案】B【解析】解：A选项用的双曲线的定义进行推理，不符合要求．B选项根据前3个S1，S2，S3的值，猜想出S n的表达式，属于归纳推理，符合要求．C选项由圆x2+y2=r2的面积S=πr2，猜想出椭圆+=1的面积S=πab，用的是类比推理，不符合要求．故选：B．本题考查的是选归纳推理的定义，判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程．判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程．判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程．判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分．5.【答案】C【解析】【分析】根据两个表中的等高条形图看药物A的预防效果优于药物B的预防效果．本题考查了等高条形图的应用问题，是基础题．【解答】解：根据两个表中的等高条形图知，药物A实验显示不服药与服药时患病的差异较药物B实验显示明显大，∴药物A的预防效果优于药物B的预防效果．故选：C．6.【答案】B【解析】解：∵集合M={1，2，（m2-3m-1）+（m2-5m-6）i}，N={-1，3}，且M∩N={3}，∴，解得m=-1．故选：B．利用交集定义和复数概念求解．本题考查实数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意得复数的概念和交集定义的灵活运用．7.【答案】A【解析】解：在四边形OACB内，，，∵非零复数z1、z2分别对应复平面内的向量、，则由复数加法的几何意义可知，|z1+z2|对应，|z1-z2|对应，则，由，，可知三边长OACB为平行四边形，则四边形OACB为矩形．∴．故选：A．由题意可得，，再由|z1+z2|=|z1-z2|，得到，由，，可知三边长OACB为平行四边形，从而得到四边形OACB 为矩形，有．本题考查复数的模的求法，考查复数对应向量加减法的几何意义，是中档题．8.【答案】B【解析】解：∵|sin x|≤1，∴：∃x∈R，使sin x=错误，即命题p是假命题，∵判别式△=1-4=-3＜0，∴∀x∈R，都有x2+x+1＞0恒成立，即命题q是真命题，则①命题“p∧q”是假命题；故①错误，②命题“p∧（￢q）”是假命题；故②正确，③命题“（￢p）∨q”是真命题；故③正确，④命题“（￢p）∨（￢q）”是真命题．故④错误，故选：B．先判断命题p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．本题主要考查复合命题真假关系的应用，根据条件先判断命题p，q的真假是解决本题的关键．9.【答案】B【解析】解：由给出的几个等式可以推测：，（n≥2且n是正整数），在，b=102-1=99，于是a+b=109．故选：B．根据题意，分析所给的等式，可归纳出等式，（n≥2且n是正整数），将n=10代入可得答案．本题考查归纳推理，关键是根据题意所给的等式，发现其中的共同点．10.【答案】B【解析】解：根据题意知，A为真命题故逆否命题为真命题；B中命题为若a＜b，则am2＜bm2，m=0时不合题意；Cp不能得q，由q可得p，正确；D由命题的否定知D正确故选：B．运用四种命题之间的关系判断真假即可．本题考查四种命题之间的关系及命题真假的判断．11.【答案】C【解析】解：由边对应着面，边长对应着面积，由类比可得：S BCD2=S ABC2+S ACD2+S ADB2．故选：C．斜边的平方等于两个直角边的平方和，可类比到空间就是斜面面积的平方等于三个直角面的面积的平方和，边对应着面．本题考查了从平面类比到空间，属于基本类比推理．12.【答案】B【解析】解：由题意可知，f（x）=x2∈[0，9]，∵∀x1∈[-1，3]，∃x2∈[0，2]，使得f（x1）≤g（x2），f（x）max≤g（x）max，∵g（x）在[0，2]上单调递减，故g（x）max=g（0）=1-m∴9≤1-m则实数m的取值范围m≤-8故选：B．由题只要f（x）在[-1，2]上的最小值大于g（x）在[0，2]上的最小值即可求解不等式的恒成立问题常转化为求解函数的最值，注意解题中的量词的区别13.【答案】19【解析】解：A=1，A≤2是，S=1+9=10，A=A+1=2，A=2，A≤2是，S=10+9=19，A=A+1=3，A=3，A≤2否，输出S=19，故答案为：19根据程序框图进行模拟计算即可．本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键．14.【答案】0【解析】解：根据题意知：复数不能比较大小，故①错；由共轭复数的概念知实部相等，虚部互为相反数，两个复数和为实数不一定互为共轭复数故②错误；③不知x，y的范围故错误；由纯虚数的定义知a≠0，故④错误；∴正确命题个数为0．故答案为0．运用复数的有关概念可解决此问题．本题考查复数的有关概念．15.【答案】【解析】解：观察已知中等式：f（4）=f（22）＞2=，f（8）=f（23）＞=，f（16）=f（24）＞3=，f（32）=f（25）＞=，…，则f（2n+1）＞（n∈N*）故答案为：f（2n+1）＞（n∈N*）我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）16.【答案】【解析】解：∵∴（2+sin x1）（2+sin2x2）=1，∵-1≤sin x≤1，∴1≤2+sin x≤2，∴2+sin x1=1且2+sin2x2=1，即sin x1=-1，sin2x2=-1，则x1=+2kπ，2x2=+2mπ，即x2=+mπ，k，m∈Z，则x1+x2=++2kπ+mπ，则|x1+x2|=|+（2k+m）π|，则当2k+m=-2时，|x1+x2|取得最小值，最小为|-2π|=，故答案为：．根据方程结合三角函数的有界性得到sin x1=-1，sin2x2=-1，求出对应根的表达式，进行求解即可．本题主要考查三角函数最值的应用，结合三角函数的有界性求出方程的根是解决本题的关键．17.【答案】解：（1）a=1时，A=（1，3），B=（1，2），∴∁R B=（-∞，1]∪[2，+∞）．∴A∩（∁R B）=[2，3）．（2）∵a＞0，∴A=（a，3a），B=（1，2）．∵q是p的充分不必要条件，∴B⊊A．由B⊆A得，解得，又a=1及符合题意．∴．【解析】（1）a=1时，A=（1，3），B=（1，2），可得∁R B=（-∞，1]∪[2，+∞）．即可得出A∩（∁R B）．（2）由a＞0，可得A=（a，3a），B=（1，2）．根据q是p的充分不必要条件，即可得出B⊊A．本题考查了函数的单调性、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】解：（1）设Z=a+bi（a，b∈R且a＞0），由得：a2+b2=10①．又复数（1+2i）z=（a-2b）+（2a+b）i在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，则a-2b=2a+b，即a=-3b②．由①②联立的方程组得a=3，b=-1；或a=-3，b=1．∵a＞0，∴a=3，b=-1，则Z=3-i．（2）∵为纯虚数，∴，解得m=-5．【解析】（1）设Z=a+bi（a，b∈R且a＞0），由条件可得a2+b2=10①，a=-3b②．由①②联立的方程组得a、b的值，即可得到z的值．（2）根据若+（m∈R）为纯虚数，可得，由此求得m的值．本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．19.【答案】解：（1）因为在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为，所以喜爱打篮球的总人数为人，2×2喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生15520女生102030合计252550（2）根据列联表可得K2的观测值，所以有99%的把握认为“喜爱打篮球与性别有关”.【解析】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．（1）根据题意计算表中数据，补充完整列联表；（2）根据列联表计算观测值，对照临界值得出结论．20.【答案】解：（1）令t=（x-3）2，则，=20.5，，，，，．（2）由（1）知，y关于x的回归方程为，当x=13时，=15.5（十万元）=155万元，故可预测当研发经费为13万元时，年创新产品销售额是155万元．【解析】本题考查了求回归方程的应用，考查运算求解能力，是中档题．（1）令t=（x-3）2，则，求出，，根据题中的数据，代入数据，即可求得的值；（2）由(1)得回归方程，代入求值即可．21.【答案】解：（1）∵f（1）=1，f（2）=5，f（3）=13，f（4）=25，∴f（5）=25+4×4=41．（2）∵f（2）-f（1）=4=4×1，f（3）-f（2）=8=4×2，f（4）-f（3）=12=4×3，f（5）-f （4）=4×4，由上式规律得出：f（n+1）-f（n）=4n．∴f（n）-f（n-1）=4（n-1），f（n-1）-f（n-2）=4（n-2）．f（n-2）-f（n-3）=4（n-3），……，f（2）-f（1）=4×1，∴f（n）-f（1）=4×[（n-1）+（n-2）+……+2+1]=2（n-1）n，∴f（n）=2n2-2n+1（n≥2），又n=1时，f（1）也适合f（n），∴f（n）=2n2-2n+1（n≥1）．（3）当n≥2时，==，∴+++……+=1+=1+=-．∴+++……+．【解析】（1）f（1）=1，f（2）=5，f（3）=13，f（4）=25，可得f（5）=25+4×4=41．（2）由f（2）-f（1）=4=4×1，f（3）-f（2）=8=4×2，f（4）-f（3）=12=4×3，f（5）-f （4）=4×4，由上式规律得出：f（n+1）-f（n）=4n．累加求和即可得出．（3）当n≥2时，==，利用裂项求和即可得出．本题考查了数列递推关系、累加求和方法与裂项求和方法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.【答案】解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，转化为：（ρsinθ）2=4ρcosθ，进一步转化为直角坐标方程为：y2=4x（Ⅱ）把直线l的参数方程（t为参数）化为：2x+3y=1，代入y2=4x得y2+6y-2=0,设A、B的纵坐标分别为y1、y2；则y1y2=-2，y1+y2=-6；则|y1-y2|==2；|AB|=×|y1-y2|=×2=，所以|AB|=．【解析】本题考查的知识要点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，一元二次方程根和系数的关系的应用，主要考查学生的应用能力．（Ⅰ）直接把极坐标方程转化为直角坐标方程．（Ⅱ）联立直线与抛物线方程，得到关于y的一元二次方程，进一步利用根和系数的关系求出结果．23.【答案】解：（1）f（x）=|x+1|+|x-2|≥|（x+1）-（x-2）|=3，当且仅当（x+1）（x-2）≤0，即x∈[-1，2]时，取等号，此时f（x）min=3．（2）对任意的x∈R，不等式g（a）≤f（x）恒成立⇔g（a）≤f（x）min=3，或或，⇔1≤a≤2或2＜a＜3或3≤a≤4⇔1≤a≤4,所以，实数a的取值范围为[1，4]．【解析】本题主要考查绝对值三角不等式的应用，函数的恒成立问题，绝对值不等式的解法，属于中档题．（1）利用绝对值三角不等式求得函数f（x）的最小值．（2）g（a）≤f（x）min=3，解此绝对值不等式，求得a的范围．。

高二数学下学期期中试题 理（含解析）第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设命题2:,2nP n N n ∃∈>，则P ⌝为（ ） A. 2,2nn N n ∀∈> B. 2,2nn N n ∃∈≤ C. 2,2nn N n ∀∈≤ D. 2,2nn N n ∃∈=【答案】C 【解析】试题分析：根据否命题的定义，即既否定原命题的条件，又否定原命题的结论，存在的否定为任意，所以命题的否命题应该为2,2nn N n ∀∈≤，即本题的正确选项为C.考点：原命题与否命题.2. “1＜x ＜2”是“x＜2”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：因为“若12x <<，则2x <”是真命题，“若2x <，则12x <<”是假命题，所以“12x <<”是“2x <”成立的充分不必要条件．选A ． 考点：充分必要条件的判断．【易错点睛】本题主要考查了充分条件,必要条件,充要条件的判断,属于基础题． 对于命题“若A ,则B”是真命题,我们说A ⇒B ,并且说A 是B 的充分条件，B 是A 的必要条件，命题“若A ,则B ”是假命题,我们说A ≠>B ,由充分条件，必要条件的定义，可以判断出“12x <<”是“2x <”成立的充分不必要条件．掌握充分条件，必要条件的定义是解题关键．3.复数2256)(3)m m m m i -++-（是纯虚数，其中i 是虚数单位,则实数m 的值是( ) A. 3 B. 2 C. 2或3 D. 0或2或3【答案】B 【解析】 【分析】本题首先可根据题意得出复数()2256(3)m m m m i -++-是纯虚数，然后根据纯虚数的定义即可得出复数的实部与虚部的取值范围，最后通过计算即可得出结果。

泉州第十六中学2020年秋季期中考试卷 高二数学试卷参考答案与评分标准一、二 选择题（12小题，每题5分，共60分）三、填空题（4小题，每题5分，共20分）13.【答案】2 14.【答案】15.【答案】40x y +=或30x y +-= 16.【答案】62四、解答题（6小题，共70分）17.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）∵B （-2，3），C （0，-3），∴D （-1，0）．………………………………………………………………2分 ∴直线AD 的方程为120112y x --=---，……………………………………4分 整理得：x -3y +1=0；…………………………………………………………5分（Ⅱ）∵B （-2，3），C （0，-3），∴|BC 22(20)(33)210--++=6分 又直线BC 的方程为3x +y +3=0， 则A 点到直线BC 的距离为232131031d ⨯++==+8分题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C A B C B 题号 7 8 9 10 11 12 答案DCBABCBCBCD∴△ABC 的面积为112101022ABCSBC d =⋅⋅=⨯⨯=10．……………………10分 18.（本小题满分12分） （Ⅰ）证明：面，面1DD CE ∴⊥……………………………………………………………………1分中，，…………………………………………………………2分同理：，又，………………………………3分,所以，面…………………………………………………………………5分又面所以，………………………………………………………………………6分（Ⅱ）解法一：，，，…………………………8分又，，，……………………10分设点到平面的距离为，则，解得，即点到平面的距离为． …………………………12分解法二：利用向量法 易得，平面的法向量为………………………………9分故，点到平面的距离为…………………………12分19.（本小题满分12分）（Ⅰ）令方程34120x y -+=中的0x =，得3y =，令0y =，得4x =-.所以点,A B 的坐标分别为()()4,0,0,3A B -.…………………………………………2分 所以圆C 的圆心是32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，半径是22154322r =+=，………………………………4分 所以圆C 的标准方程为()22325224x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭.…………………………………………6分（Ⅱ）因为120MCN ∠=，圆C 的半径为52，所以圆心C 到直线l 的距离为54.…………7分若直线l 的斜率不存在，直线l 的方程为34x =-，符合题意.………………………………8分 若直线l 的斜率存在，设其直线方程为344y k x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，即3404kx y k -++=.…………9分圆C 的圆心到直线l 的距离25554241k d k -+==+，解得34k =.………………………………10分 则直线l 的方程为33444y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，即1216730x y -+=.…………………………………11分综上，直线l 的方程为34x =-或1216730x y -+=.……………………………………12分20.（本小题满分12分）（1）设点M 的坐标为(),x y ，点P 的坐标为()','x y ，由已知得'5'4x x y y =⎧⎪⎨=⎪⎩.……………2分∵P 在圆上，22''25x y +=，……………………3分即225254x y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，整理得2212516x y +=，即C 的方程为2212516x y +=.…………6分（2）过点()3,0且斜率为45的直线方程为()435y x =-，…………………………7分 设直线与C 的交点为()12,A x y ，()22,B x y ，将直线方程()435y x =-代入C 的方程，得()22312525x x -+=，即2380x x --=.……………………………………………9分 ∴x 1+x 2=3，x 1•x 2=-8…………………………………………………………10分∴线段AB 的长度为415AB ====.………………11分∴直线被C 所截线段的长度为415.……………………………………………………12分 21.（本小题满分12分）（1） 因为P A ⊥平面ABCD ，且AB ，AD ⊂平面ABCD ，所以P A ⊥AB ，P A ⊥AD . 又因为∠BAD ＝90°，所以P A ，AB ，AD 两两互相垂直．分别以AB ，AD ，AP 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，…………………………1分 则由AD ＝2AB ＝2BC ＝4，P A ＝4可得A (0，0，0)，B (2，0，0)，C (2，2，0)，D (0，4，0)，P (0，0，4)．……………………2分 又因为M 为PC 的中点，所以M (1，1，2)．…………………………………………3分 所以BM ＝(－1，1，2)，AP ＝(0，0，4)，…………………………………………4分 所以cos 〈AP ，BM 〉＝||||⋅AP BMAP BM，………………………………………………………5分所以异面直线AP ，BM .…………………………………………6分 （2） 因为AN ＝λ，所以N (0，λ，0)(0≤λ≤4)，则MN ＝(－1，λ－1，－2)，BC ＝(0，2，0)，PB ＝(2，0，－4)．………………7分 设平面PBC 的法向量为m ＝(x,y,z )，则00m BC m PB ⎧⋅=⎨⋅=⎩即20240y x z =⎧⎨-=⎩令x ＝2，解得y ＝0，z ＝1，所以m ＝(2，0，1)是平面PBC 的一个法向量．……………………………………9分 因为直线MN 与平面PBC 所成角的正弦值为45， 所以|cos 〈MN ，m 〉|＝||||||⋅MN MN m m＝45，解得λ＝1∈[0，4]，……………………………………………………………11分 所以λ的值为1.……………………………………………………………………12分 22.（本小题满分12分） （Ⅰ）由椭圆上一点(1,2Q 满足12||||QFQF += 可得12||||2QFQF a +==a =2分且221212b +=，所以21b =，…………………………………………………3分 故椭圆的方程为2212x y +=；…………………………………………4分（Ⅱ）证明：因为M ，N 关于x 轴对称，所以可设1(M x ，1)y ，0(P x ，0)y ，则1(N x ，1)y -， 可得直线PM 的方程为100010()y y y y x x x x --=--，………………………………………6分 令0y =，可得G 的横坐标为100101G x y x y x y y -=-，……………………………………7分同理可得H 的横坐标为100101H x y x y x y y +=+，…………………………………………9分所以222210011001100122010101||||||||||||||G H x y x y x y x y x y x y OG OH x x y y y y y y -+-===-+-，…………10分 因为221112x y +=，220012x y +=，所以221122x y =-，220022x y =-，可得222210012201(22)(22)||||||2y y y y OG OH y y ---==-为定值．…………………………12分。

期中联考高中二年数学科（文科）试卷命 题： 复 核：完卷时间：120分钟 满 分：150分第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若212(1),1z i z i =+=-，则12z z 等于( )A ．1i +B ．1i -+C ．1i -D ．1i --2、在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是（ ） A. 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B. 1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌 C. 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D. 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有3、下图是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明” 中的思维方法匹配正确的是( ) A ．①—综合法，②—反证法 B ．①—分析法，②—反证法 C ．①—综合法，②—分析法 D ．①—分析法，②—综合法4、用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以20a >”，你认为这个推理（ ） A ．大前题错误 B ．小前题错误 C ．推理形式错误 D ．是正确的5、已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数2, 1.5x y ==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．y=3x ﹣4.5B ．y=﹣0.4x+3.3C ．y=0.6x+1.1D ． y=﹣2x+5.5 6、极坐标方程2cos 4sin ρθθ=所表示的曲线是（ ）A ．一条直线B ．一个圆C ．一条抛物线D ．一条双曲线7、甲、乙、丙三位同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．不确定 8、如右图所示，程序框图输出的所有实数对(x ，y )所对应的点都在函数( ) A ．y ＝x ＋1的图象上 B ．y ＝2x 的图象上 C ．y ＝2x 的图象上 D ．y ＝2x -1的图象上 9、定义运算a b ad bc c d=-，若1201812z i i =（i 为虚数单位）且复数z满足方程14z z -=，那么复数z 在复平面内对应的点P 组成的图形为（ ） A. 以（-1，-2）为圆心，以4为半径的圆 B. 以（-1，-2）为圆心，以2为半径的圆 C. 以（1，2）为圆心，以4为半径的圆D. 以（1，2）为圆心，以2为半径的圆10、若下列关于x 的方程24430x ax a +-+=，2220x ax a +-=，22(1)0x a x a +-+= （a 为常数）中至少有一个方程有实根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3(,1)2--B ．3(,0)2-C ．3(,][1,)2-∞-⋃-+∞D ．3(,][0,)2-∞-⋃+∞11、以下命题正确的个数是（ ）①在回归直线方程82^+=x y 中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量^y 平均增加2个单位； ②已知复数21,z z 是复数，若221121z z z z z z ⋅=⋅=，则；③用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于060”时，应假设“三个内角都大于060”；④在平面直角坐标系中，直线x y l 6:=经过变换⎩⎨⎧==yy x x ''23：ϕ后得到的直线'l 的方程：x y =； A ．1B ．2C ．3D ．412、《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。

湖北省2020年高二下学期期中数学试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）将4名大学生分配到A，B，C三个不同的学校实习，每个学校至少分配一人，若甲要求不到A学校，则不同的分配方案共有（）A . 36种B . 30种C . 24种D . 20种2. （2分）地面上有A，B，C，D四个科研机构在接收嫦娥卫星发回的某类信息，它们两两之间可以互相接发信息，由于功率限制，卫星只能随机地向其中一个科研机构发送信息，每个科研机构都不能同时向两个或两个以上的科研机构发送信息，某日四个机构之间发送了三次信息后，都获得了卫星发回的同一条信息，那么是A接收到该信息后互相联系的方式共有（）A . 16种B . 17种C . 34种D . 48种3. （2分） (2020高二下·北京期中) 设随机变量，若 , ,则参数n，P的值为（）A . ，B . ，C . ，D . ，4. （2分）设随机变量X～N（2，32），若P（X≤c）=P（X＞c），则c等于（）A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分） (2020高二下·天津期中) 只用1,2,3,4四个数字组成一个五位数，规定这四个数字必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的五位数有（）A . 96B . 144C . 240D . 2886. （2分） (2017高二下·曲周期中) 如果，那么=（）A . 1B . ﹣1C . 2D . ﹣27. （2分）两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率为”．根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（）A . 5B . 6C . 7D . 88. （2分）在某段时间内，甲地不下雨的概率为0.3，乙地不下雨的概率为0.4，假设在这段时间内两地是否下雨相互无影响，则这段时间内两地都下雨的概率是（）A . 0.12B . 0.88C . 0.28D . 0.429. （2分）给出以下四个说法：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数R2的值越大，说明拟合的效果越好；③设随机变量服从正态分布N(4,22)，则；④对分类变量X与Y，若它们的随机变量K2的观测值k越小，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大．其中正确的说法是（）A . ①④B . ②③C . ①③D . ②④10. （2分） (2016高二下·丰城期中) 两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）A .B .C .D .11. （2分） (2018·内江模拟) 从集合中随机抽取两数，则满足的概率是（）A .B .C .D .12. （2分）各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的7个专业中，选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生不同的填报专业志愿的方法有（）A . 210种B . 180种C . 120种D . 95种二、填空题． (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上·湖北开学考) 设（x2﹣3x+2）5=a0+a1x+a2x2+…+a10x10 ，则a1等于________．14. （1分）一个口袋里装有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中摸出2个球，则1个是白球，1个是黑球的概率是________．15. （1分）已知随机变量X～N（2，σ2），若P（X＜a）=0.3，则P（a≤X＜4﹣a）=________．16. （1分） (2019高三上·成都月考) 在展开式中，的系数是________.三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2018高二下·河南月考) 已知的展开式中，第六项和第七项的二项式系数最大（1）求的值；（2）求展开式中系数的最大的项.18. （10分） (2020高三上·湖南月考) 某学校为了了解学生对新冠病毒的传播和预防知识的掌握情况，学校决定组织一次有关新冠病毒预防知识竞答.竞答分为必答题（共5题）和选答题（共2题）两部分.每位同学答题相互独立，且每道题答对与否互不影响.已知甲同学答对每道必答题的概率为，答对每道选答题的概率为 .（1）求甲恰好答对4道必答题的概率；（2）在选答阶段，若选择回答且答对奖励5分，答错扣2分，选择放弃回答得0分.已知甲同学对于选答的两道题，选择回答和放弃回答的概率均为，试求甲同学在选答题阶段，得分的分布列.19. （15分）某学校高二年级有12名语文教师、13名数学教师、15名英语教师，市教育局拟召开一个新课程研讨会.（1）若选派1名教师参会，有多少种派法?（2）若三个学科各派1名教师参会，有多少种派法?（3）若选派2名不同学科的教师参会，有多少种派法?20. （15分） (2019高二上·奉新月考) 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：）得频率分布直方图如下：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：“旧养殖法的箱产量低于，新养殖法的箱产量不低于”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量箱产量旧养殖法新养殖法附：0.0500.0100.0013.841 6.63510.828（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）21. （10分）甲、乙两个学校高三年级分别有1100人、1000人，为了解两个学校高三年级全体学生在该地区三模考试的数学成绩情况，采用分层抽样的方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀．甲校：分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]频数23101515x31乙校：分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]频数12981010y3（1）计算x，y的值；（2）若将频率视为概率，从乙校高三学年任取三名学生的三模数学成绩，其中优秀的人数为X，求X的分布列和期望．22. （5分） (2019高二下·赤峰月考) 在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.以ξ表示笼内还剩下的果蝇的只数.（Ⅰ）写出ξ的分布列（不要求写出计算过程）；（Ⅱ）求数学期望Eξ；（Ⅲ）求概率P（ξ≥Eξ）.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题． (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。