2019-2020年中考数学冲刺复习专题训练5一元二次方程的应用(无答案)

♦♦♦学生用书（后跟详细参考答案和教师用书）♦♦♦把握命题趋势，提高复习效率，提升解题能力，打造中考高分！2019年中考备战数学专题复习精品资料第二章方程与不等式第八讲一元二次方程及应用★★★核心知识回顾★★★知识点一、一元二次方程的有关概念1．一元二次方程：只含有个未知数（一元），并且未知数最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

2．一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式为，其中二次项是，一次项是，是常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数3．一元二次方程的解（根）：使方程左右两边的未知数的值，就是一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。

2．用配方法解一元二次方程的步骤：①化二次项系数为 ，即方程两边都 二次项系数；②移项：把 项移到方程的 边；③配方：方程两边都加上 ，把左边配成完全平方的形式；④开方：方程两边同时开方（直接开平方法），目的是为了降次，得到一元一次方程； ⑤得解：如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解。

1．一元二次方程根的判别式叫做一元二次方程ax 2 +bx+c=0(a≠0) 的根的判别式，一般用符号 表示，一元二次方程的根的情况由其判别式决定即：.⎫⎪⇔⎬⎪⎭（1）当时，方程有两个不等的实数根方程有实数根（2）当时，方程看两个相等的实数根（3）当时，方程没有实数根2．一元二次方程根与系数的关系一元二次方程ax 2 +bx+c=0(a ≠0)的两个根分别为x 1，x 2，则：1212,x x x x +==。

知识点四、一元二次方程的应用1．列一元二次方程解应用题的一般步骤，同列一元一次方程解应用题的步骤一样，仍按照审、设、列、解、验、答六步进行，即：列方程（组）解应用题的一般步骤是：（1）审：弄清题意，分清题目中的已知量和未知量；（2）设：直接或间接设未知数；（3）列：根据题意寻找等量关系列方程（组）；（4）解：解这个方程（组），求出未知数的值；（5）验：检验方程（组）的解是否符合题意；（6）答：写出答案（包括单位名称）。

专题训练(五) 一元二次方程的实际应用类型1 增长率问题1．为防治雾霾，保护环境，某市掀起“爱绿护绿”热潮，经过两年时间，绿地面积增加了21%，设这两年的绿地面积的平均增长率是x，则列出关于x的一元二次方程为( )A．x2＝21% B．(x－1)2＝21%C．(1＋x)2＝21% D．(1－x)2＝21%2．(珠海中考)白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．(1)求该镇2012年至2014年绿地面积的年平均增长率；(2)若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？类型2 图形面积问题3．如图，矩形ABCD的周长是20 cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68 cm2，那么矩形ABCD的面积是( )A．21 cm2 B．16 cm2C．24 cm2 D．9 cm24．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为( )A．5米 B．3米C．2米 D．2米或5米5．如图是我市将要开发的一块长方形的土地，长为x km，宽为3 km，建筑开发商将这块土地分为甲、乙、丙三部分，其中甲和乙均为正方形，现计划甲地建住宅区，乙地建商业区，丙地开辟成小区公园，若已知丙地的面积为2 km2，则x的值为________．6．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1，在温室内，沿前侧内墙保留3 m宽的空地，其他三侧内墙保留1 m宽的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288 m2?类型3 销售利润问题7．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要赢利1 200元，设每件衬衫应降价x元，则所列方程为________________________________________________________________________．8．某公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入广告费为x(万元)时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y＝－x210＋710x＋710，如果把利润看作是销售额减去成本费和广告费，那么当年利润为16万元时，广告费x为________万元．9．(淮安中考)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤．通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．(1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是____________斤(用含x的代数式表示)；(2)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降至多少元？10．毕业在即，某商店抓住商机，准备购进一批纪念品，若商店花440元可以购进50本学生纪念品和10本教师纪念品，其中教师纪念品的成本比学生纪念品的成本多8元．(1)请问这两种不同纪念品的成本分别是多少？(2)如果商店购进1 200个学生纪念品，第一周以每个10元的价格售出400个，第二周若按每个10元的价格仍可售出400个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低1元，可多售出100个，但售价不得低于进价)，单价降低x元销售一周后，商店对剩余学生纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批纪念品共获利2 500元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？参考答案1．C2.(1)设2012年至2014年绿地面积的年平均增长率为x ，依题意有57.5(x ＋1)2＝82.8.解得x 1＝－2.2(舍去)，x 2＝0.2＝20%.答：2012年至2014年绿地面积的年平均增长率为20%.(2)2015年的绿地面积为82.8×(0.2＋1)＝99.36＜100，所以2015年的绿地面积不能达到100公顷．3.B4.C5.4或56.设矩形温室的宽为x m ，则长为2x m ，根据题意，得(x －2)(2x －4)＝288.解得x 1＝－10(不合题意，舍去)，x 2＝14.∴2x ＝2×14＝28.答：当矩形温室的长为28 m ，宽为14 m 时，蔬菜种植区域的面积为288 m 2.7.(40－x)(20＋2x)＝1 2008.39.(1)(100＋200x)(2)设这种水果每斤的售价降价x 元，则(2－x)(100＋200x)＝300.解得x 1＝1，x 2＝12. 当x ＝1时，每天的销量为300斤；当x ＝12时，每天的销量为200斤． 因为为保证每天至少售出260斤，所以x 2＝12不合题意，应舍去． 此时每斤的售价为4－1＝3(元)．答：销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降至3元．10.(1)设学生纪念品的成本为x 元，根据题意，得50x ＋10(x ＋8)＝440.解得x ＝6.∴x ＋8＝6＋8＝14.答：学生纪念品的成本为6元，教师纪念品的成本为14元．(2)第二周单价降低x 元后，这周销售的销量为(400＋100x)个，由题意得400×(10－6)＋(10－x －6)(400＋100x)＋(4－6)[1 200－400－(400＋100x)]＝2 500.整理，得x 2－2x ＋1＝0.解得x 1＝x 2＝1.则10－1＝9(元)．答：第二周每个纪念品的销售价格为9元．。

2020中考数学专项练习一元二次方程及其应用一、选择题1.我们解一元二次方程3x2-6x=0时,可以运用因式分解法,将此方程化为3x(x-2)=0,从而得到两个一元一次方程:3x=0或x-2=0,进而得到原方程的解为x1=0,x2=2.这种解法体现的数学思想是()A.转化思想B.函数思想C.数形结合思想D.公理化思想2.若一元二次方程x2-2kx+k2=0的一根为x=-1,则k的值为()A.-1B.0C.1或-1D.2或03.一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3的根的情况是 ()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根4.某商品经过连续两次降价,售价由原来的每件25元降到每件16元,则平均每次降价的百分率为()A.20%B.40%C.18%D.36%5.一个等腰三角形的底边长是6,腰长是一元二次方程x2-8x+15=0的一根,则此三角形的周长是()A.16B.12C.14D.12或16二、填空题6.若关于x的一元二次方程(x+3)2=c有实数根,则c的值可以为(写出一个即可).7.一元二次方程x2-3x+1=0的根的判别式的值是.8.a是方程2x2=x+4的一个根,则代数式4a2-2a的值是.9.数学文化《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作,其中有一个数学问题:“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多阔几何”.意思是:一块矩形田地的面积为864平方步,只知道它的长与宽共60步,问它的长比宽多多少步?根据题意得,长比宽多步. 10.一元二次方程x(x-2)=x-2的根是.11.已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2-c=0有两个相等的实数根,则+c的值等于.12.已知关于x的方程ax2+2x-3=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是.13.对于任何实数,我们规定符号的意义是:=ad-bc,按照这个规定计算:当x2-3x+1=0时,的值为.三、计算题14.(1)解方程:x2+6x=-7.(2)解方程:(x-1)2=4.15.用配方法求一元二次方程(2x+3)(x-6)=16的实数根.16.关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根,且m为正整数,求m的值及此时方程的根.四、应用题17.某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图7-1,原广场长50 m,宽40 m,要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3∶2.扩充区域的扩建费用为每平方米30元,扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖,铺设地砖费用为每平方米100元.如果计划总费用为642000元,扩充后广场的长和宽应分别是多少米?图7-118.某村2016年的人均收入为20000元,2018年的人均收入为24200元.(1)求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率;(2)假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同,请你预测2019年该村的人均收入是多少元?19.为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x(单位:万元)成一次函数关系.(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式;(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元?【参考答案】1.A2.A3.A4.A[解析]设降价的百分率为x,根据题意,得25(1-x)2=16.解方程,得x1=,x2=(舍).∴每次降价的百分率为20%.故选A.5.A[解析]解方程x2-8x+15=0,得x=3或x=5.若腰长为3,则三角形的三边长为3,3,6,显然不能构成三角形;若腰长为5,则三角形三边长为5,5,6,此时三角形的周长为16.6.答案不唯一,例如5(c≥0时方程都有实数根)7.5[解析]∵a=1,b=-3,c=1,∴Δ=b2-4ac=(-3)2-4×1×1=5.8.8[解析]∵a是方程2x2=x+4的一个根,∴2a2-a=4,∴4a2-2a=2(2a2-a)=2×4=8.9.12[解析]设长为x步,则宽为(60-x)步,根据题意,得x(60-x)=864,解得x1=36,x2=24(舍去),当x=36时,60-x=24,∴长比宽多36-24=12(步).故答案为12.10.x1=1,x2=211.2[解析]根据题意得:Δ=4-4a(2-c)=0,整理得:4ac-8a=-4,4a(c-2)=-4,∵方程ax2+2x+2-c=0是一元二次方程,∴a≠0,等式两边同时除以4a得:c-2=-,则+c=2,故答案为:2.12.a>-且a≠0[解析]∵关于x的方程ax2+2x-3=0有两个不相等的实数根,∴Δ=b2-4ac=4+4×3a>0且a≠0.解4+4×3a>0得a>-.则a>-且a≠0.13.1[解析]根据题中的新定义得:=(x+1)(x-1)-3x(x-2)=x2-1-3x2+6x=-2x2+6x-1=-2(x2-3x)-1,由x2-3x+1=0,得x2-3x=-1,则原式=2-1=1.14.解:(1)∵x2+6x=-7,∴x2+6x+9=-7+9,∴(x+3)2=2,∴x+3=±,∴x=-3±,∴x1=-3+,x2=-3-.(2)(x-1)2=4,∴x-1=2或x-1=-2,即x=3或x=-1.∴方程的解为x1=3,x2=-1.15.解:原方程化为一般形式为2x2-9x-34=0,x2-x=17,x2-x+=17+,x-2=,x-=±,所以x1=,x2=.16.解:∵x2-2x+2m-1=0有实数根,∴Δ≥0,即(-2)2-4(2m-1)≥0,∴m≤1.∵m为正整数,∴m=1,故此时方程为x2-2x+1=0,即(x-1)2=0,∴x1=x2=1,∴m=1,此时方程的根为x1=x2=1.17.解:设扩充后广场的长为3x m,宽为2x m,依题意得:3x·2x·100+30(3x·2x-50×40)=642000,解得x1=30,x2=-30(舍去).所以3x=90,2x=60,答:扩充后广场的长为90 m,宽为60 m.18.解:(1)设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x.根据题意,得20000(1+x)2=24200.解得x1=0.1=10%,x2=-2.1(不合题意,舍去).答:2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%.(2)24200×(1+10%)=26620(元).答:预测2019年该村的人均收入是26620元.19.解:(1)∵此设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x(单位:万元)成一次函数关系, ∴可设y=kx+b(k≠0),将数据代入可得:解得∴一次函数关系式为y=-10x+1000.(2)根据此设备的销售单价是x万元,成本价是30万元,∴该设备的单件利润为(x-30)万元,由题意得:(x-30)(-10x+1000)=10000,解得:x1=80,x2=50,∵销售单价不得高于70万元,即x≤70,∴x=80不合题意,故舍去,∴x=50.答:该公司若想获得10000万元的年利润,此设备的销售单价应是50万元.。

2019-2020年中考数学复习一元二次方程专练一元二次方程的应用专项练习60题1．某单位组织职工观光旅游，旅行社的收费标准是：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元；如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．该单位按旅行社的收费标准组团，结束后，共支付给旅行社2700元．求该单位这次共有多少人参加旅游？2．2009年4月7日国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（xx～2011年》．某市政府决定xx年用于改善医疗卫生服务的经费为6000万元，并计划2011年提高到7260万元．若从xx年到2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求xx年到2011年的平均增长率．3．某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元，按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，（1）该电器每台进价、定价各是多少元？（2）按（1）的定价该商场一年可销售这种电器1000台．经市场调查：每降低一元一年可多卖该种电器出10台．如果商场想在一年中使该种电器获利32670元，那么商场应按几折销售？4．2008年5月1日，目前世界上最长的跨海大桥﹣﹣杭州湾跨海大桥通车了．通车后，苏南A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地．若有一批货物（不超过10车）从A地按外运路线运到B地的运费需8320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用是每车380元，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元．若设问这批货物有x车．（1）用含x的代数式表示每车从宁波港到B地的海上运费；（2）求x的值．5．有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样大的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作成一个无盖的方盒．如果制成的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？（2）若xx年蔬菜产值继续稳步增长（即年增长率与前两年的年增长率相同）．那么请你计算xx年这个乡的蔬菜产值将达到多少万元？7．改革开放以来，泉州人民创造性地执行党的路线方针政策，把握机遇，发挥优势，艰苦创业，经济社会发生了天翻地覆的变化．xx年泉州市农村居民人均收入为6123元，到xx年增长至7244元．（1）求这两年中，农村居民人均收入平均每年的增长率．（精确至0.1%）（2）按此增长率预测，到xx年，农村居民人均收入可达多少元？8．金丰商场在服装销售旺季购进某服装1000件，以每件超出进价50元的价格出售，在一个月中销售此服装800件，之后由于进入淡季，每件降价20%，这样的售价比进价低10%，结果全部售出，请你帮助算一下，该商场在这一次买卖中共获利多少元？9．在一个50m长、30m宽的矩形荒地上，要设计改造成花园，并要使花坛所占的面积恰为荒地地面积的一半，试给出你的一种设计方案．10．某学校运动会长跑比赛中，某运动员从距终点90m处开始，以8m/s的速度匀加速冲刺，到达终点时速度为10m/s．（1）求该运动员冲刺所需要的时间？（2）求从开始冲刺起，经5s后运动员的速度？（3）求该运动员到达距终点40m处时所需要的时间？11．景苑小区住宅设计时，准备在两幢楼房之间，开辟面积为700平方米的一块长方形绿地，并且宽比长少15米．但12．广场上有一个32m2的矩形水池，在节日中为了游客的安全，广场管理员准备用一根长为22m的绳子紧靠水池的四周将它围起来（绳子围成矩形状）．试问用这根绳子能够将水池的四周围起来吗？请通过计算后回答．（不考虑其他因素）13．某工业企业xx年完成工业总产值440亿元，如果要在xx年达到743.6亿元，那么xx年到xx年的工业总产值年平均增长率是多少？要使2011年工业总产值要达到960亿元，继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？14．一张正方形硬纸片，其边长为60cm，要在它的四个角上各截取一个小正方形后（截取的小正方形边长相等）折成一个底面积为1600cm2的无盖的长方体盒子，求截取的小正方形的边长．15．水资源是人类最为最重要的资源，为提高水资源的利用率，光明小区安装了循环用水装置，现在的用水量比原来每天少了10吨，经测算，原来500吨水的时间现在只需要用水300吨，求这个小区现在每天用水多少吨？16．xx年7月，育英中学举办迎奥运绘画展，小鹏所绘长为90cm，宽为40cm的图画被选中去参加展览，图画四周加上等宽的金边装裱制成挂图后，图画的面积是整个挂图面积的72%，你知道金边有多宽吗？17．如图所示，有一农户用24米长的篱笆围成一面靠墙（墙长为12米）的矩形鸡场ABCD，由大小相等且彼此相连的三个矩形组成，鸡场的总面积为32米2，求出AB边的长．18．欢欢家装修客厅，铺地面砖32.4平方米，用去正方形的地面砖90块，请你算出所用地面砖的边长．19．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销量，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，试用函数表示当商场降价x元后该商场每天的盈利额y元；若商场每天要盈利1200元，请你帮助商场算一算，每件衬衫应降价多少元？20．xx年农户李刚承包种植了4亩田的西瓜，亩产量为2000kg，根据市场需求，今年李刚扩大了承包面积，并且全部种植了高产的新品种西瓜，已知西瓜种植面积的增长率是亩产量增长率的，今年西瓜的总产量为21000kg，求西瓜亩产量的增长率．21．A市的房价由前年的每平方米1800元涨到今年每平方米2592元，求A市的房价平均每年涨价百分之几？22．小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，他是否能实现这一想法？请说明理由．23．如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形后做成一个无盖的盒子．（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=10，b=8且剪去的面积是剩余的面积的三分之一时，求盒子的容积．（结果精确到0.1）24．某城市出租车的收费标准如下，不超过3km，收基本价N元，超过3km，每km单价为元．某人乘车去办事，停车后打出的电子收费单为：“里程13km，收费25元．”求基本价N（N＜12）．25．某农场有一块长30米，宽20米的场地，要在这块场地上建一个鱼池为正方形，使它的面积为场地面积的一半，问能否建成？若能建成，鱼池的边长为多少？（精确到0.1米）26．用大小完全相同的192块正方形地砖，铺一间长8m，宽6m的长方形客厅，求每块正方形地砖的边长．27．已知三角形的两边长分别是方程x2﹣3x+2=0的两根，第三边的长是方程2x2﹣5x+3=0的根，求这个三角形的周长．28．某宾馆有客房90间，当每间客房的定价为每天140元时，客房会全部住满．经调查发现，每间客房每天的定价每涨10元，就会有5间客房空闲，如果旅客居住客房，宾馆需对每间客房每天支出60元的各种费用，若在尽可能节约资源的前提下，每天想获利8000元，每间客房应涨价多少元？29．（A）某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x （元）满足关系：m=140﹣2x，（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式．（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？（B）某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足关系：m=140﹣2x．商场每件商品的售价定为多少时商场的销售利润为1250元？30．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m．①鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m2吗？②鸡场的面积能达到250m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．31．水果店花1000元购进了一批橘子，按50%的利润定价，由于受“蛆橘风波”影响，无人购买．决定打折出售，但仍无人购买，风波稍平息后又一次打折才售完．经结算，这批橘子共亏损265元．若两次打折相同，每次打了几折？32．某公园旅游的收费标准是：旅游人数不超过25人，门票为每人100元，超过25人，每超过1人，每张门票降低2元，但每张门票不低于70元，一个旅游团共支付2700元，求这个旅游团共多少人？33．如图，在△ABC中，AB=6cm，BC=7cm，∠ABC=30°，点P从A点出发，以1cm/s的速度向B点移动，点Q从B 点出发，以2cm/s的速度向C点移动．如果P、Q两点同时出发，经过几秒后△PBQ的面积等于4cm2？34．小红用一张周长为40cm的长方形白纸做一张贺卡，白纸的四周涂上宽为2cm的彩色花边．（1）求彩色花边的面积；（2）小红想让中间白色部分的面积大于彩色花边面积，她能做得到吗？请说明理由．35．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB=10cm，点P，Q同时由A，C两点出发，分别沿AC，CB方向移动，他们的速度都是1cm/s，经过几秒，P，Q相距cm？并求此时△PCQ的面积．36．据调查，北京市机动车拥有量xx年底达到了近260万辆，截至xx年底，北京市机动车拥有量已达到了近314.6万辆，有专家预测xx年底北京市机动车拥有量将达到近350万辆，如果假设xx年至xx年北京市机动车拥有量每年的增长率相同，按此增长率，请你通过计算验证专家的预测是否准确．37．一个长为3cm，宽为2cm的矩形，若该矩形的长和宽同时增加相同的长度，使得增加后的矩形面积是原矩形面积的2倍，问：长和宽同时增加了多少厘米？38．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8cm2？（2）若点P从点A出发沿边AC﹣CB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB﹣BA边向点A以2cm/s的速度移动．当点P在CB边上，点Q在BA边上，是否存在某一时刻，使得△PBQ的面积14.4cm2？39．某城市对商品房的销售进行了如下统计，xx年商品房售出了5000套，xx年售出了7200套，这两年平均每年销售商品房的增长率是多少？40．某西瓜经销商以4元/千克的价格购进一批“黑美人”西瓜，以6元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经销商决定降价销售，经调查发现，这种西瓜如果每降价0.2元/千克，每天可多售出20千克．（1）当降价0.6元/千克时，每天可盈利多少元？（2）该经销商若要每天盈利384元，应将每千克西瓜的售价降低多少元？41．某商店以每件50元的价格购进某种品牌衬衫100件，为使这批衬衫尽快出售，该商店先将进价提高到原来的2倍，共销售了10件，再降低相同的百分率作二次降价处理；第一次降价标出了“出厂价”，共销售了40件，第二次降价标出“亏本价”，结果一抢而光，以“亏本价”销售时，每件衬衫仍有14元的利润．（1）求每次降价的百分率；（2）在这次销售活动中商店获得多少利润？请通过计算加以说明．42．秋末冬初，慈善人士李先生到某商场购买一批棉被准备送给偏远山区的孩子．该商场规定：如果购买棉被不超过60条，那么每条售价120元；如果购买棉被超过60条，那么每增加1条，所出售的这批棉被每条售价均降低0.5元，但每条棉被最低售价不得少于100元，最终李先生共支付棉被款8800元，请问李先生一共购买了多少条棉被？43．如图，在一张边长为40cm的正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，剩余部分折成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．要使折成的长方体盒子的四个侧面的面积之和为800cm2，求剪掉的正方形的边长．44．每件商品的成本是120元，试销了一阶段后，发现每件售价x（元）与产品的日销售量y（件）始终存在下表（元）的关系式为：_________ ．（2）为找到每件产品的最佳定价，商场经理请一位营销策划员通过计算，在上述每件售价（元）与日销售量（件）之间数量关系的情况下，把每件售价定为m元时，每日盈利可达到最佳数1600元．请你求出m的值是多小？45．广州塔是广州的新地标，旅行社为吸引游客推出了广州塔一日游，具体资费标准如下：如果人数不超过25人，人均消费180元；如果人数超过25人，每增加1人，则全体参加人员人均费用降低4元，但人均费用不得低于130元．某公司组织员工参加广州塔一日游，共支付旅行社一日游费用4800元，请问该公司这次共组织了多少员工参加广州塔一日游？46．“强健身体，绿色上学”，自行车是同学们喜爱的交通工具，某车行的自行车销售量自xx年下半年起逐月增加，据统计，该车行6月份销售自行车64辆，8月份销售了100辆．（1）求该车行6月份至8月份的自行车销量的月平均增长率；（2）该车行预计9月份开学月卖出120辆自行车，若9月份自行车销量保持前两月的月平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由．47．某服装商店用9600元购进了某种时装若干套，第一个月每套按进价增加30%作为售价，售出了100套，第二个月换季降价处理，每套比进价低10元销售，售完了余下的时装，结果在买卖这种服装的过程中共盈利2200元，求每套时装的进价．48．“校安工程”关乎生命、关乎未来，目前我省正在强力推进这一重大民生工程．xx年，我市在省财政补助的基础上再投入600万元的配套资金用于“校安工程”，计划以后每年以相同的增长率投入配套资金，2011年我市计划投入“校安工程”配套资金1176万元．（1）求我市投入“校安工程”配套资金的年平均增长率；（2）从xx年到2011年，我市三年共投入“校安工程”配套资金多少万元？（3）为加大“校安工程”的宣传力度，请你为“校安工程”设计一句宣传口号．49．高盛超市准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．（1）设每个小家电定价增加x元，每售出一个小家电可获得的利润是多少元？（用含x的代数式表示）（2）当定价增加多少元时，商店获得利润6000元？50．我县为争创“城乡环境综合治理先进单位”，在xx年县政府对城区绿化工程投入资金是xx万元，2011年投入资金是2420万元，且从xx年到2011年的两年间，每年投入资金的年平均增长率相同．（1）求县政府对城区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）如果县政府投入资金的年平均增长率保持不变，那么在xx年需投入资金多少万元？51．某水果经销商销售一种新上市的水果，进货价为5元/千克，售价为10元/千克，月销售量为1000千克．（1）经销商降价促销，经过两次降价后售价定为8.1元/千克，请问平均每次降价的百分率是多少？（2）为增加销售量，经销商决定本月降价促销，经过市场调查，每降价0.1元，能多销售50千克，请问降价多少元才能使本月总利润达到6000元？52．在政府没有出台房价调控政策之前，从化某山庄的别墅今年9月份的均价是8000元/m2，11月份的均价是9680元/m2．（1）求10、11两月均价平均每月增长的百分率是多少？（2）如果房价继续上升，按此增长的百分率，你预测到12月份此山庄的别墅成交均价是否会突破10000元/m2？请说明理由．（2）为了缓解木材短缺，从xx年初起，该市林业部门拟砍伐部分森林，每年砍伐的森林面积是上年底森林拥有面积的10%．假定在这种情况下每年新增森林面积相同，若到xx年底全市森林拥有面积不超过23.196万亩；请你计算出该市每年新增森林面积最多不能超过多少万亩．54．“美化城市，改善人民居住环境”是城市建设的一项重要内容．某市近年来，通过植草、栽树、修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加，2011年底该市城区绿地总面积约为75公顷，截止到xx年底，该市城区绿地总面积约为108公顷，求从2011年底至xx年底该市城区绿地总面积的年平均增长率．55．小岛A在码头B的正西方向，A、B相距40海里．上午9点，一渔船和一游艇同时出发，渔船以20海里/时的速度从B码头向正北出海作业，游艇以25海里/时的速度从A岛返回B码头．一段时间后，渔船因故障停航在C处并发出讯号．游艇在D处收到讯号后直接向渔船驶去，上午11点到达C处．游艇在上午几点收到讯号？56．经过18个月的精心酝酿和290多万首都市民投票参与，2011年11月1日，“北京精神”表述语“爱国、创新、包容、厚德”正式向社会发布．为了更好地宣传“北京精神”，小明同学参加了由街道组织的百姓宣讲小分队，利用周末时间到周边社区发放宣传材料．第一周发放宣传材料300份，第三周发放宣传材料363份．求发放宣传材料份数的周平均增长率．57．随着人民生活水平的不断提高，家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区xx年底拥有家庭轿车256辆，xx年底家庭轿车的拥有量达到400辆．（1）若该小区xx年底到xx年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到xx年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．58．截止xx年底，西北某地已治理荒漠化土地800公顷，其中的40%为植树造林、60%为建设草场．同时该市还有未经治理的荒漠化土地400公顷．根据治理规划，在xx和2011两年中，若这400公顷荒漠化土地每年比上一年减少一个相同的百分数x，治理方式仍按40%为植树造林、60%为建设草场．根据调查，每治理2公顷荒漠化土地，将创造100个就业岗位．截止2011年底，仅植树造林的土地总共可以创造2xx个就业岗位．请解决下列问题：（1）求截止2011年底，植树造林的土地总共有多少公顷；（2）求x的值．59．某市一楼盘准备以每平方米6300元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米5103元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）王先生准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元．计算说明哪种方案对于王先生更优惠？60．随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区xx年底拥有家庭轿车64辆，xx年底家庭轿车的拥有量达到100辆．（1）若该小区xx年底到xx年底家庭轿车拥有量的年平均增长率相同，试求该小区家庭轿车拥有量的年平均增长率；（2）若xx年该小区的家庭轿车拥有量的年平均增长率与xx年保持不变，在（1）的基础上预计该小区到今年年底家庭轿车将达到多少辆？（3）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？并写出所有可能的方案．一元二次方程的应用60题参考答案：1．解：设该单位这次参加旅游的共有x人．∵100×25＜2700，∴x＞25．[100﹣2（x﹣25）]x=2700，x2﹣75x+1350=0，解得x1=30，x2=45，当x=30时，100﹣2（x﹣25）=90＞70，符合题意；x=45时，100﹣2（x﹣25）=60＜70，不符合题意；答：该单位这次参加旅游的共有30人2．解：设xx年到2011年的平均增长率为x，根据题意列方程得，6000（1+x）2=7260，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）；答：xx年到2011年的平均增长率为10%3．解：（1）设该电器每台的进价为x元，定价为y元，由题意得，解得：．答：该电器每台的进价是162元，定价是210元；（2）设商场降低a元销售，由题意，得（48﹣a）（1000+10a）=32670，整理，得a2+52a﹣1533=0，解得a1=21，a2=﹣73（不合题意舍去）．=0.9=9折．答：如果商场想在一年中使该种电器获利32670元，那么商场应按九折销售4．解：（1）依题意得800﹣20（x﹣1）；（2）由题意得x[800﹣20（x﹣1）]+380x=8320，整理得x2﹣60x+416=0，解得x1=8，x2=52（不合题意，舍去），答：这批货物有8车5．解：设铁皮的各角应切去边长为xcm的正方形，根据题意得（100﹣2x）（50﹣2x）=3600，（x﹣50）（x﹣25）=900，x2﹣75x+350=0，（x﹣5）（x﹣70）=0，解得x=5或x=70（不合题意，应舍去）．答：切去边长为5cm的正方形6．解：（1）设xx年，xx年蔬菜产值的年平均增长率为x，则xx年，xx年蔬菜产值640（1+x）2，即1000万元，依题意得640（1+x）2=1000，（2）1000（1+25%）=1250．答：xx年这个乡的蔬菜产值将达到1250万元7．解：（1）设这两年中，农村居民人均收入平均每年的增长率x，则xx年增长至6123（1+x）2元，由题意得：6123（1+x）2=7244，解得，x1≈0.088=8.8%，x2≈﹣2.088（不符合题意舍去）所以，这两年中，农村居民人均收入平均每年的增长率为：8.8%．（2）按此增长率预测，到xx年，农村居民人均收入可达：7244（1+8.8%）2≈8580元8．解：设该服装进价为每件x元，据题意列方程得：（x+50）×（1﹣20%）=x×90%解之得：x=400（元），450×800+450×（1﹣20%）×200﹣400×1000=3xx（元）答：该商场在这一次买卖中共获利3xx元9．解：方案一：可设计其中花园四周小路的宽度相等．（2分）设小路宽为x米，列方程为：（50﹣2x）（30﹣2x）=×50×30（4分）解：（舍）（6分）四周小路宽为m．（8分）方案二：设扇形的半径为x米，列方程为：πx2=×50×30．x1=，x2=﹣（不合题意舍去）其中花园的四个角上均为相同的扇形，半径为米10．解：（1）依题意得t=90÷=10（s）；（2）∵每秒速度增加=0.2（m/s），∴5s后运动员的速度为8+0.2×5=9（m/s）；（3）设该运动员到达距终点40m处时所需要的时间为x 秒，依题意得•x=50，解得x=﹣50+20或﹣50﹣20，但是﹣50﹣20＜0，所以x=﹣50+20．∴该运动员到达距终点40m处时所需要的时间（20﹣50）s11．解：设绿地长为x米，则宽为（x﹣15）米，依题意，得x（x﹣15）=700（x﹣35）（x+20）=0解得：x1=35，x2=﹣20（不合题意，舍去）∴x=35，x﹣15=20，∴绿地的长和宽分别为35米，20米；减少的面积为35×20﹣（35﹣0.5×2）×（20﹣0.5×2）=54（米2）答：当铺设完成后原绿地面积将减少54平方米12．解：设矩形的水池长为x，那么矩形的水池宽为（11﹣x），依题意得x（11﹣x）=32，∴x2﹣11x+32=0，∴△=121﹣4×32=﹣7＜0，∴原方程没有实数根，即不存在这样的实数x，因此不能用这根绳子将水池的四周围起来13．解：设xx年到xx年的工业总产值年平均增长率是x，依题意得440（1+x）2=743.6，∴1+x≈1.3（负值舍去），∴x≈30%．∴2011年工业总产值为：743.6×（1+30%）≈966.68亿元＜960亿元，∴该目标不可以完成．答：xx年到xx年的工业总产值年平均增长率是30%，要使2011年工业总产值要达到960亿元，继续保持上面的增长率，该目标不可以完成14．解：设截取的小正方形的边长为：xcm，则截取后底面的边长为：（60﹣2x）cm，由题意得：（60﹣2x）（60﹣2x）=1600解之得，x1=10，x2=50（不合题意，舍去）所以，截取的小正方形的边长为10cm15．解：设这个小区现在每天用水x吨．=解得x=15故现在每天用水15吨16．解：设金边宽为xcm，则（90+2x）（40+2x）×72%=90×40，即x2+65x﹣350=0，解x1=﹣70（舍去），x2=5．∴金边的宽度为5cm17．解：设垂直墙的一边AB为x米，依题意得：x（24﹣4x）=32，即x2﹣6x+8=0，解得：x1=2，x2=4，经检验：x1=2，x2=4都是方程的根，但当x=2时，24﹣4x=16＞12，所以x=2不合题意，舍去．所以x=4，24﹣4x=8，答：AB边长为4米18．解：设地面砖的边长为x米，由题意得90x2=32.4 19．解：y=（20+2x）（40﹣x）=﹣2x2+60x+800当y=1200时，﹣2x2+60x+800=1200，解之得，x1=20，x2=10．考虑尽量减少库存x=20（元）．所以每件衬衫应降价20元20．解：设西瓜亩产量的增长率x，则西瓜种植面积的增长率，根据题意得xx（1+x）•4（1+）=21000，化简得12x2+20x﹣13=0（6分）解之得x1==50%，x2=（负值舍去）．答：西瓜亩产量的增长率为50%21．解：设A市的房价平均每年增长率为x，则：1800（1+x）2=2592，解得x1=0.2 x2=﹣2.2 （应舍去），∴A市的房价平均每年涨价20%22．解：不能．设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm，则3x•2x=300，6x2=300，x2=50，∴长方形的长为cm．∵50＞49，∴，即，但正方形纸片的边长只有20cm，∴这一想法不能实现23．解：（1）ab﹣4x2（2）由已知得，当a=10，b=8时10×8﹣4x2=3×4x2解得（舍去负值）∴V=（a﹣2x）（b﹣2x）x=≈43.624．解：由题意，得，整理，得N2﹣25N+150=0，解这个方程，得N1=10，N2=15（∵N＜12，不合题意，舍去）．答：基本价N为10元25．解：能．设鱼池的边长为x米，则x2=×30×20，x2=300，x≈17.3米．所以能建成，鱼池的边长为17.3米26．解：设每块正方形地砖的边长分别为xm，。

人教版数学九年级上册第21章一元二次方程一元二次方程的实际应用专题练习题类型一：循环、传播问题1．某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排36场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？2．张老师自编了一套健美操，他先教会一些同学，然后让学会健美操的同学每人教会相同的人数，每人每轮教会的人数相同，经过两轮，全班57人(含张老师)都能做这套健美操，请问每轮中每人必须教会几人？3．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？类型二：增长率与利润问题4．某加工厂九月份加工了10吨干果，十一月份加工了13吨干果．设该厂加工干果质量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为_______________________．5．某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件，如果每件涨价1元(售价不能高于45元)，那么每星期少卖出10件，设每件涨价x元，每星期销量为y件．(1)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)如何定价才能使每星期的利润为1560元？每星期的销量是多少？6．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？类型三：面积问题7．如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的．如果AB＝8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为____．8．如图是长30 m，宽20 m的花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．要使种植花草的面积为532 m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)9．(2016·赤峰)如图，一块长5米、宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分)，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的1780.(1)求配色条纹的宽度；(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．10．如图，有长为24 m 的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a 为10 m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB 为x m ，面积为S m 2.(1)求S 与x 的函数关系式；(2)如果要围成面积为45 m2的花圃，问AB的长是多少？11．如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2 m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33 m，围成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙．(1)若墙长为18 m，要围成鸡场的面积为150 m2，则鸡场的长和宽各为多少米？(2)围成鸡场的面积可能达到200 m2吗？(3)若墙长为a m，对建150 m2面积的鸡场有何影响？答案:1. 解：设要邀请x支球队参加比赛，由题意得12x(x－1)＝36，解得x1＝9，x2＝－8(舍去)，则应邀请9支球队参加比赛2. 解：设每轮中每人必须教会的人数为x，由题意得1＋x＋x2＝57 ，解得x1＝7，x2＝－8(不合题意，舍去)，故每轮中每人必须教会7人3. 解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得1＋x＋(1＋x)x ＝81，整理得(1＋x)2＝81，解得x1＝8，x2＝－10(舍去)，∴81×8＋81＝729＞700，故每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后被感染的电脑会超过700台4. 10(1＋x)2＝135. 解：(1)y ＝150－10x(2)依题意得(10＋x)(150－10x)＝1560，解得x 1＝2，x 2＝3，∵售价不高于45元，∴x 1＝2，x 2＝3均符合题意，当x 1＝2时，每星期的销量是150－10×2＝130(件)；当x 2＝3时，每星期的销量是150－10×3＝120(件)，则该商品每件定价42元或43元才能使每星期的利润为1560元，此时每星期的销量是130件或120件6. 解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得400×(1－x%)2＝324，解得x ＝10，或x ＝190(舍去)，则该种商品每次降价的百分率为10%(2)设第一次降价后售出该种商品m 件，则第二次降价后售出该种商品(100－m)件，第一次降价后的单件利润为400×(1－10%)－300＝60(元/件)，第二次降价后的单件利润为324－300＝24(元/件)，依题意得60m ＋24×(100－m)≥3210，即36m ＋2400≥3210，解得m ≥22.5，∵m 为整数，∴m ≥23，则第一次降价后至少要售出该种商品23件7. 68. 解：设小道进出口的宽度为x 米，依题意有(30－2x)(20－x)＝532，解得x 1＝1，x 2＝34(不合题意，舍去)，则小道进出口的宽度为1米9. 解：(1)设条纹的宽度为x 米．依题意得 2x ×5＋2x ×4－4x 2＝1780×5×4，解得x 1＝174(不符合题意，舍去)，x 2＝14，则配色条纹宽度为14米 (2)条纹造价为1780×5×4×200＝850(元)，其余部分造价为(1－1780)×4×5×100＝1575(元)，∴总造价为850＋1575＝2425(元)10. 解：(1)S＝(24－3x)x，即S＝24x－3x2(2)由题意得45＝24x－3x2，解得x1＝5，x2＝3，若x＝3，则BC＝15 m＞10 m，不合题意，舍去；若x＝5，则BC＝9 m<10 m，符合题意，故AB的长为5 m 11. 解：(1)设养鸡场的宽为x m，根据题意得x(33－2x＋2)＝150，解得x1＝10，x2＝7.5，当x1＝10时，33－2x＋2＝15＜18；当x2＝7.5时，33－2x＋2＝20＞18，不合题意，舍去，则养鸡场的宽为10 m，长为15 m(2)设养鸡场的宽为x m，根据题意得x(33－2x＋2)＝200，整理得2x2－35x＋200＝0，Δ＝(－35)2－4×2×200＝1225－1600＝－375＜0，因为方程没有实数根，所以围成养鸡场的面积不能达到200 m2(3)当0＜a＜15时，问题无解；当15≤a<20时，问题有一解，即长为15 m，宽为10 m；当a≥20时，问题有两解，即长为20 m，宽为7.5 m或长为15 m，宽为10 m。

方程（组）和不等式的实际应用一、一元一次方程的应用1.（2019∙安徽）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难问题，当地政府决定修建一条高速公路。

其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工。

甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米。

已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？2.（2019∙岳阳）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积600多亩．（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的1，求休闲小广场总面积最3多为多少亩？3.（2019∙甘肃）中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何?译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车?二、二元一次方程组的应用1.（2019∙淄博）“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A、B两种产品在欧洲市场热销，今年第一季度这两种产品的销售额为2060万元，总利润为1020万元（利润=售价-成本），其每件产品的成本和售价信息如问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？2.（2019∙百色）一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时。

(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度；(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米?3.（2019∙广东）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？小王与小张各自乘坐满滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同。

2020届初三数学复习一元二次方程的应用专题复习练习1. 某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，经市场调查发现：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6120元，则每件商品应降价( )A．2元或5元 B．2元或3元 C．2元 D．3元2. 某商品的原价为289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程中正确的是( )A．289(1－x)2＝256 B．256(1－x)2＝289C．289(1－2x)＝256 D．256(1－2x)＝2893. 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( )A．50(1＋x)2＝196 B．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196C．50＋50(1＋x)2＝196 D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝1964. 某城市计划经过两年时间，将城市绿地面积从今年的144万平方米提高到225万平方米，则每年平均增长( )A．15% B．20% C．25% D．30%5. 小明将一幅画装裱在如图的长方形宣传牌上，使四周空余部分(图中阴影部分)的面积占整个宣传牌面积的13，且上、下、左、右的宽都相等，已知宣传牌长为24 cm，宽为20 cm，则空余部分的宽为( )A．5 cm B．4 cm C．3 cm D．2 cm6. 要用一条长为24 cm的铁丝围成一个斜边长是10 cm的直角三角形，则两直角边的长分别为( )A．5 cm，9 cm B．6 cm，8 cm C．4 cm，10 cm D．7 cm，7 cm7. 某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价( )A．10% B．19% C．9.5% D．20%8. 中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来了很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年人均收入400美元，预计2019年年人均收入将达到2000美元，设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为( ) A．400(1＋2x)＝2000 B．400(1＋x)2＝2000C．400(1＋x2)＝2000 D．400＋2x＝20009. 某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场( )A．7个 B．6个 C．5个 D．4个10. 如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝30 cm，BC＝25 cm.动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2 cm/s；动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1 cm/s，则经过__________秒后，P，Q两点之间相距25 cm.A. 8B. 10C. 12D. 1511. 某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元，经市场预测发现：在每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件，若该专卖店要使该品牌服装每天的赢利为1600元，则每件应降价__4__元．12. 某商品的进价为5元，当售价为x元时，此时能销售该商品(x＋5)个，此时获利144元，则该商品的售价为________元．13. 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖出(350－10a)件，但物价局限定每件商品售价不能超过进价的25%，商店计划要赚400元，需要卖出________件商品，每件商品的售价为________元．14. 如图是一张长9 cm，宽5 cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12 cm2的无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为x cm，则可列出关于x的方程为__________________．15. 为落实房地产调控政策，某县加快了经济适用房的建设力度，2018年该县政府在这项建设中已投资3亿元，预计2020年投资5.88亿元，则该项投资的年平均增长率为________．16. 某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件涨价1元，则其销售量就减少20件，则每件涨价_______元能使每天利润为640元．17. 如图，△ABC中，AB＝6，AC＝65，∠B＝90°，点P从点A开始沿AB 边向点B以1 cm/s的速度移动，1秒后点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s 的速度移动，求点Q从点B开始出发后经过多少秒，△PBQ的面积等于6 cm2.18. 月季生长速度很快，开花鲜艳诱人，且枝繁叶茂，现有一棵月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分枝，主干、枝干、小分枝的总数是73.求每个枝干长出多少个小分支？19. 为响应市委市政府提出的建设“绿色家园”的号召，我市某单位准备将院内一块长30米，宽20米的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532平方米，那么小道进出口的宽度应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)20. 某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x.(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为________万元；(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.答案：1—10 BABCD BABCB11. 412. 1313. 100 2514. (9－2x)(5－2x)＝1215. 40%16. 2或617. 解：设点Q 从点B 开始出发后x 秒，△PBQ 的面积等于6 cm 2，依题意得AC 2＝AB 2＋BC 2，∴BC ＝AC 2－AB 2＝（65）2－62＝12，又∵S △PBQ ＝6，BP＝6－(x ＋1)＝5－x ，BQ ＝2x ，∴12×2x ×(5－x)＝6，解得x 1＝2，x 2＝3，故点Q从点B 开始出发后2秒或3秒，△PBQ 的面积等于6 cm 218. 解：设每个枝干长出x 个小分支，由题意可得：1＋x ＋x·x＝73，解得x 1＝－9(舍去)，x 2＝8.故每个枝干长出8个小分支19. 解：设小道进出口宽度为x 米，依题意得(30－2x)(20－x)＝532，整理得x 2－35x ＋34＝0.解得x 1＝1，x 2＝34(不合题意舍去)，则小道进出口宽度为1米20. 解：(1)2.6(1＋x)2(2)根据题意，得4＋2.6(1＋x)2＝7.146，解这个方程，得x 1＝0.1，x 2＝－2.1(不合题意，舍去)．故可变成本平均每年增长的百分率是10%。

中考专题复习~一元二次方程的应用一．选择题（共5小题）1．一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0配方后可化为（）A．（x+2）2＝3B．（x+2）2＝5C．（x﹣2）2＝3D．（x﹣2）2＝52．今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500x2＝3500B．2500（1+x）2＝3500C．2500（1+x%）2＝3500D．2500（1+x）+2500（1+x）2＝35003．若x2+4x﹣4＝0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（）A．﹣6B．6C．18D．304．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）＝570B．32x+2×20x＝32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570D．32x+2×20x﹣2x2＝5705．关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣4B．k＜﹣4C．k≤4D．k＜4二．填空题（共5小题）6．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为．7．关于x的方程kx2﹣4x﹣＝0有实数根，则k的取值范围是．8．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40＝0的根，则该三角形的周长为．9．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是．10．关于x的一元二次方程x2+x+1＝0有两个相等的实数根，则m的取值为．三．解答题（共1小题）11．已知关于x的方程x2+mx+m﹣2＝0．（1）若此方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．中考专题复习~一元二次方程的应用参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0配方后可化为（）A．（x+2）2＝3B．（x+2）2＝5C．（x﹣2）2＝3D．（x﹣2）2＝5【解答】解：x2﹣4x﹣1＝0，x2﹣4x＝1，x2﹣4x+4＝1+4，（x﹣2）2＝5，故选：D．2．今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500x2＝3500B．2500（1+x）2＝3500C．2500（1+x%）2＝3500D．2500（1+x）+2500（1+x）2＝3500【解答】解：设增长率为x，根据题意得2500×（1+x）2＝3500，故选：B．3．若x2+4x﹣4＝0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（）A．﹣6B．6C．18D．30【解答】解：∵x2+4x﹣4＝0，即x2+4x＝4，∴原式＝3（x2﹣4x+4）﹣6（x2﹣1）＝3x2﹣12x+12﹣6x2+6＝﹣3x2﹣12x+18＝﹣3（x2+4x）+18＝﹣12+18＝6．故选：B．4．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）＝570B．32x+2×20x＝32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570D．32x+2×20x﹣2x2＝570【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570，故选：A．5．关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣4B．k＜﹣4C．k≤4D．k＜4【解答】解：根据题意得△＝42﹣4k≥0，解得k≤4．故选：C．二．填空题（共5小题）6．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为2018．【解答】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1∴原式＝3（2m2﹣3m）+2015＝2018故答案为：20187．关于x的方程kx2﹣4x﹣＝0有实数根，则k的取值范围是k≥﹣6．【解答】解：当k＝0时，﹣4x﹣＝0，解得x＝﹣，当k≠0时，方程kx2﹣4x﹣＝0是一元二次方程，根据题意可得：△＝16﹣4k×（﹣）≥0，解得k≥﹣6，k≠0，综上k≥﹣6，故答案为k≥﹣6．8．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40＝0的根，则该三角形的周长为12．【解答】解：x2﹣13x+40＝0，（x﹣5）（x﹣8）＝0，所以x1＝5，x2＝8，而三角形的两边长分别是3和4，所以三角形第三边的长为5，所以三角形的周长为3+4+5＝12．故答案为12．9．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是k≤5且k≠1．【解答】解：∵一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，∴k﹣1≠0，且b2﹣4ac＝16﹣4（k﹣1）≥0，解得：k≤5且k≠1，故答案为：k≤5且k≠1．10．关于x的一元二次方程x2+x+1＝0有两个相等的实数根，则m的取值为4．【解答】解：由题意，△＝b2﹣4ac＝（）2﹣4＝0得m＝4故答案为4三．解答题（共1小题）11．已知关于x的方程x2+mx+m﹣2＝0．（1）若此方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．【解答】解：（1）根据题意，将x＝1代入方程x2+mx+m﹣2＝0，得：1+m+m﹣2＝0，解得：m＝；（2）∵△＝m2﹣4×1×（m﹣2）＝m2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4＞0，∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．。

2019-2020年中考数学复习考点精练：第7课时一元二次方程及其应用命题点1 解一元二次方程（近3年39套卷，2015年考查3次，2014年考查3次，2013 年考查3次）1. （2015徐州20（1）题5分）解方程：x2-2x-3=0.2. （2014徐州20（1）题5分）解方程：x2+4x-1=0.3. （2014泰州17（2）题6分）解方程：2x2-4x-1=0.命题点2 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系（近3年39套卷，2015年考查6次，2014年考查6次，2013年考查5次）1. （2014苏州7题3分）下列关于x的方程有实数根的是()A.x2-x+1=0B.x2+x+1=0C. (x-1)(x+2)=0D. (x-1)2+1=02. （2015连云港6题3分）已知关于x的方程x2-2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. k<13B.k>-13C. k<13且k≠0 D. k>-13且k≠03. （2013镇江8题2分）写一个你喜欢的实数m的值_______，使关于x的一元二次方程x2-x+m=0有两个不相等的实数根.4. （2015南通12题3分）已知方程2x2+4x-3=0的两根分别为x1和x2,则x1+x2的值等于_______.5. （2015南京12题2分）已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是，m 的值是________.6. （2015镇江9题2分）关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是________.7. （2015徐州13题3分）已知关于x的方程x2x-k=0有两个相等的实数根，则k的值为_________.8. （2014扬州17题3分）已知a、b是方程x2-x-3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2-11a-b+5的值为.9. （2015泰州18题8分）已知：关于x的方程x2+2mx+m2-1=0.（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值.命题点3 一元二次方程的应用（近3年39套卷，2015年考查2次，2014年考查1次， 2013年考查3次）1. （2013南京14题2分）已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：__________.第1题图2. （2014南京22题8分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长.已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元.设可变成本平均每年增长的百分率为x.（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为_______万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本．．．．为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.3. （2013连云港23题10分）小林准备进行如下操作实验：把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形.(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林该怎么剪？（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能．．．等于48 cm2.”他的说法对吗？请说明理由.4. （2015淮安26题10分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤.为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售. （1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售是_______斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？【答案】命题点1 解一元二次方程 1. 解：因式分解得：(x +1)(x -3)=0，…………………………………………………………（3分）即x +1=0或x -3=0，…………………………………………………………………………（4分）解得：x 1=-1 ,x 2=3.……………………………………………………………………………（5分）2. 解：原式可化为（x 2+4x +4-4）-1=0，即（x +2）2=5，…………………………………（3分）两边开方得，x +2=4分）解得x 1x 2.…………………………………………………………………（5分）3. 解：这里a =2，b =-4，c =-1，……………………………………………………………（2分）∵b 2-4ac =16+8=24，…………………………………………………………………………（4分）∴x =424b a -±±=.即x 1,x 2=22-.…………………………………………………………………（6分）命题点2 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系1. C 【解析】A .b 2-4ac =(-1)2-4×1×1=-3<0，方程没有实数根，所以A 选项错误；B .b 2-4ac =12-4×1×1=-3<0，方程没有实数根，所以B 选项错误；C .x -1=0或x +2=0，则x 1=1,x 2=-2,所以C 选项正确；D .(x -1)2+1=0，方程左边为正数，方程右边为0，所以方程没有实数根，所以D 选项错误.2. A 【解析】∵方程x 2-2x +3k =0有两个不相等的实数根，∴b 2-4ac >0，即（-2）2-4×3k >0,解得k <13. 3. 0（答案不唯一）【解析】根据题意得：b 2-4ac =1-4m ＞0，解得：m ＜14，则m 可以为0，答案不唯一. 4. -2【解析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，∵a ＝2，b ＝4，c ＝-3，∴x 1+x 2＝ba＝-2. 5. 3，-4【解析】由题意及一元二次方程根与系数的关系知x 1x 2=3，得另一根为3，再由x 1＋x 2=-m ，得m =-4.6. a >0【解析】本题考查了一元二次方程根的判别式，本题中的判别式b 2-4ac =-4a ，∵方程没有实数根，则-4a <0，∴a >0.7. -3【解析】本题考查了一元二次方程根的判别式，由于方程有两个相等的实数根，则)2-4×1×(-k )=0，解得k =-3.8. 23【解析】∵a ，b 是方程x 2-x -3=0的两个根，∴a 2-a -3=0，b 2-b -3=0，即a 2=a +3，b 2=b +3，∴2a 3+b 2+3a 2-11a -b +5=2a （a +3）+b +3+3（a +3）-11a -b +5=2a 2-2a +17=2（a +3）-2a +17=2a +6- 2a +17=23. 9. 解：（1）∵a =1,b =2m ,c =m 2-1,……………………………………………………………（1分）∴b 2-4ac =(2m )2-4×1×(m 2-1)=4＞0，………………………………………………………（3分）∴方程x 2+2mx +m 2-1=0有两个不相等的实数根;…………………………………………（4分）（2）∵x 2+2mx +m 2-1=0有一个根是3，∴32+2m ×3+m 2-1=0,…………………………………………………………………………（6分）解得，m =-4或m =-2.…………………………………………………………………………（8分）命题点3 一元二次方程的应用1. (x +1)2=25(本题答案不唯一)【解析】解法一：分割法，如解图①，将图形分割成两个长方形，由题意，x (x +1)+x ×1=24即x 2+2x =24，∴x 2+2x -24=0.解法二：补图法，如解图②，将图形补成一个正方形，由题意，(x +1)2-1=24,∴(x +1)2=25.第1题解图2.4分）（2）【思路分析】由题意，等量关系为第三年养殖成本4+2.6(1+x )2万元等于7.146万元，可解方程得结论.解：根据题意，得4+2.6(1+x )2=7.146.解方程，得x 1=0.1,x 2=-2.1(不合题意，舍去). 答：可变成本平均每年增长的百分率是10％.……………………………………………（8分）3. （1）【思路分析】设剪成的较短的一段为x cm ，较长的一段就为（40-x ）cm .就可以分别表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58 cm 2建立方程求出其解即可.解：设剪成的较短的一段为xcm ，较长的一段则为（40-x ） cm ，由题意，得：(4x ）2+(404x -)2=58, ………………………………………………………………………………………………（2分）解得：x 1=12，x 2=28，当x =12时，较长的为40-12=28 cm ，………………………………………………………（3分）当x =28时，较长的为40-28=12＜28（舍去），…………………………………………（4分）∴较短的一段为12 cm ，较长的一段为28 cm .……………………………………………（5分）（2）【思路分析】设剪成的较短的一段为m cm ，较长的一段则为（40-m ） cm .就可以分别表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48 cm 2建立方程，如果方程有解就说明小峰的说法错误，否则正确.解：设剪成的较短的一段为m cm ，较长的一段则为（40-m ） cm ，由题意，得： (4m ）2+(404m -)2=48，……………………………………………………………………（7分）变形为：m 2-40m +416=0， ∵b 2-4ac =（-40）2-4×416=-64＜0， ∴原方程无实数根，…………………………………………………………………………（9分）∴小峰的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm 2.……………………（10分）4. （1）【思路分析】因为售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，售价降低x 元，每天可多售出20×0.1x 斤，每天销售量为100+20×0.1x =（200x +100）（斤）. 解：200x +100；………………………………………………………………………………（2分）（2）【思路分析】根据：每天销售利润=（原销售价-成本价-销售价降低部分）×每天销售量，建立方程求解.解：根据题意，得（200x+100）（4-2-x）=300，………………………………………………………………（4分）整理，得2x2-3x+1=0，………………………………………………………………………（6分）(x-1)(2x-1)=0,解得x1=1,x2=0.5，…………………………………………………………………………（8分）当x=0.5时，每天销售量为200×0.5+100=200<260，不合题意，舍去.………………（9分）答：销售这种水果要想每天销售盈利300元，张阿姨需将每斤销售价降低1元.……（10分）2019-2020年中考数学复习考点精练：第8课时分式方程及其应用命题点1 解分式方程（近3年39套卷，2015年考查5次，2014年考查7次，2013年考查9次）解分式方程考查的题型有选择题、填空题和解答题，其中以解答题为主，所给的分式方程有3种形式：①等号两边均为分式；②等号左边为分式，等号右边为常数项或分式与常数项的和或差；③等号左边为两个分式或常数项与分式，等号右边为常数项.1. （2015淮安9题3分）方程1x-3=0的解是__________.2. （2015宿迁12题3分）方程3x-22x-=0的解为________.3. （2015镇江19（1）题5分）解方程：3+4xx-=12.4. （2015南通19（2）题5分）解方程12x=1+5x.5. （2014苏州22题6分）解分式方程：2311xx x+=--.6. （2014连云港19题6分）解方程21322x x x-+=--.7. （2013泰州18题8分）解方程：22 222222x x xx x x x++--=--.命题点2 分式方程的应用（近3年39套卷，2015年考查3次，2014年考查2次，2013年考查2次）1. （2015苏州22题6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？2. （2015扬州24题10分）扬州建城2500年之际，为了加速美化城市，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多20％，结果提前2天完成，求原计划每天栽树多少棵？3. （2013扬州24题10分）某校九（1）、九（2）两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况.（Ⅰ）九（1）班班长说：“我们班捐款总额为1200元，我们班人数比你们班多8人.”（Ⅱ）九（2）班班长说：“我们班捐款总额也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20％.”请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数.4. （2015连云港23题10分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元.（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率.【答案】命题点1 解分式方程1. x=13【解析】去分母得1-3x=0，移项得-3x=-1，系数化成1得x=13，因为x=13≠0，所以x =13是方程1x-3=0的解. 2. x =6【解析】给分式方程两边同时乘以x (x -2)，得3（x -2）-2x =0，解得x =6，经检验x =6是原分式方程的根.3. 解：去分母，得6+2x =4-x ，……………………………………………………………（2分）解得x =-23,……………………………………………………………………………………（4分） 经检验，x =-23是原方程的解.所以，原方程的解为x =-23.………………………………………………………………（5分）4. 解：方程两边同时乘以2x （x +5）,得x +5=6x ，………………………………………（2分） 解得x =1，……………………………………………………………………………………（3分） 检验：当x =1时，2x (x +5)≠0，……………………………………………………………（4分） 所以，原分式方程的解为x =1.………………………………………………………………（5分）5. 解：去分母得：x -2=3x -3, ………………………………………………………………（2分）解得：x =12，…………………………………………………………………………………（4分） 经检验x =12是分式方程的解.∴原分式方程的解为x =21. ………………………………………………………………（6分）6. 【思路分析】按照解分式方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数 化为1求解.在去分母时，不要漏掉乘常数项，最后检验.解：去分母，得 2+3（x -2）=-(1-x )，……………………………………………………（2分） 去括号，得2+3x -6=-1+x ， 移项，得3x -x ＝-1+6-2， 合并同类项，得2x =3，系数化为1，得x =32.………………………………………………………………………（4分） 检验：将x =32代入公分母x -2中，得x -2＝32-2＝-12≠0，……………………………（5分）∴原分式方程的解为x =32.…………………………………………………………………（6分）7. 解：方程两边同时乘以x （x -2）得：（2x +2）（x -2）-x （x +2）=x 2-2，……………（2分） 化简得：-4x =2，解得：x＝-12，………………………………………………………………………………（4分）检验：把x＝-12代入x（x-2）＝54≠0，…………………………………………………（6分）故方程的解是：x＝-12 .……………………………………………………………………（8分）命题点2 分式方程的应用1. 【思路分析】根据相等关系“甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等”列出方程求解，注意不能忘记检验.解：设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗，…………………………（1分）根据题意，得6050x+=50x，………………………………………………………………（3分）解方程，得x=25，…………………………………………………………………………（4分）经检验，x=25是分式方程的解，∴x+5=30.……………………………………………………………………………………（5分）答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗.……………………………………（6分）2. 【思路分析】本题基本的关系是工作量除以工作效率即为工作的时间，关键的等量关系就是实际比原计划提前两天完成，理顺这两个关系即可，但注意解出分式方程的根后要进行验根.解：设原计划每天栽树x棵.………………………………………………………………（1分）根据题意，得1200x-(1120)20%x+=2，……………………………………………………（5分）解得x=100，………………………………………………………………………………（7分）经检验，x=100是原方程的解，…………………………………………………………（9分）答：原计划每天栽树100棵.………………………………………………………………（10分）3. 【思路分析】首先设九（1）班的人均捐款数为x元，则九（2）班的人均捐款数为（1+20%）x元，然后根据九（1）班人数比九（2）班多8人，即可得方程：1200x-(1120)20%x+=8，解此方程即可求得答案.解：设九（1）班人均捐款数为x元，则九（2）班人均捐款数为（1+20%）x元，…（1分）由题意，得1200x-(1120)20%x+=8，………………………………………………………（5分）解得x =25，…………………………………………………………………………………（7分） 经检验，x =25是原分式方程的解，………………………………………………………（8分） 九（2）班的人均捐款数为：（1+20%）x =30.……………………………………………（9分） 答：九（1）班人均捐款为25元，九（2）班人均捐款为30元.………………………（10分）4.（1）【信息梳理】设每张门票的原定票价为x 元，解：设每张门票的原定票价为x 元.……………………………………………………（1分） 由题意得：6000480080x x =-, 解得：x=400，经检验，x =400是原方程的解.答：每张门票的原定票价为400元.………………………………………………………（5分）（2）【信息梳理】设平均每次降价的百分率为y ，由（1）知原定票价为400元.解：设平均每次降价的百分率为y .由题意得：400（1-y ）2＝324，解得：y 1＝0.1，y 2=1.9（不合题意，舍去），答：平均每次降价10％.……………………………………………………………………（10分）。

一元二次方程:韦达定理的应用1.①.x1x2是关于x的方程x2-2（m+1)x＋m2+5=0的两实根，且x12-x22=0,求m的值。

②.关于x的方程x2-5x＋m=0有两实根x1，x2，①x12-x22=10,求m的值。

①x1+3x2=6,求m的值。

①.关于x的一元二次方程25(5)0-+-=的两个正实数根分别为x1，x mx mx2，且2x1+x2=7，求m的值．④.已知关于x 的一元二次方程x 2+（2m+1）x+m 2－2=0的两根x 1和x 2，且（x 1－2）（x 1－x 2）=0，求m 的值。

2.已知关于x 的方程x 2-2（k-1）x+k 2=0的两根x 1，x 2 ①若5-x x x x 2121=+，求k 值。

②若12121-=+x x x x ，求k 值。

③若1-x x x x 2121=+，求k 值。

④若2221=-x x ，求k 值。

3. 实数k 取何值时，方程04-2k 3)x -(2k -x 2=+，满足：①有两个正根？①有两个异号根，且正根的绝对值较大？①一根大于3，另一根小于3？4.①已知m,n是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a-2=0的两个实数根，那么当a为何值时m2+n2有最小值，最小值是多少?②.已知m,n是关于x的一元二次方程x2-2tx+t2-2t+4=0的两个实数根，那么(m+2)(n+2)的最小值是多少?③.如果关于x的一元二次方程x2+2(m+3)x+m2+3=0有两个实数根α、β，那么(α－1)2+(β－1)2的最小值是多少?5.平行四边形ABCD 的两边AB 、AD 的长是关于x 的方程x 2－mx+21m-41=0的两根. m 为何值，平行四边形ABCD 为菱形。

②AB=2，求平行四边形ABCD 的周长。

6.已知关于x 的方程 x 2－(2a －1)x+4(a －1)=0的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长， 求这个直角三角形的面积。