七年级数学上册 第一章 有理数 12 有理数 124 绝对值第2课时习题课件 新版新人教版

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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2022/3/12022/3/1Tuesday, March 01, 2022
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。2022/3/12022/3/12022/3/13/1/2022 8:39:43 AM
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11、人总是珍惜为得到。2022/3/12022/3/12022/3/1M ar-221- Mar-22
B．原点或原点左侧
C．原点右侧
D．原点或原点右侧
2. 已知在数轴上，O为原点，A，B两点所表示的数 分别为a，b，利用下列A，B，O三点在数轴上的位置关 系，可以判断|a|<|b|的选项是( B )
A
B
C
D
3. 下列说法中正确的是( C ) A．任何一个有理数的绝对值都是正数 B．负数的绝对值是负数 C．若|a|＋|b|＝0，则|a|＝0且|b|＝0 D．若a≠b，则|a|≠|b| 4. 化简：|π－3.14|＝ π－3.14 ， －|－25|＝ －25 ．
【解析】当 a＝0 时，A、B、C 说法均不正确，而|a| ＋1≥1，一定是正数，故 D 项正确．
6. 若|x－3|＋|y－2|＝0，则|x＋y|的值为 5 ． 7. a，b 在数轴上位置如图，化简|a|－|b|＝－a－b ．
1.若|a|＝－a，则实数 a 在数轴上的对应点一定在
(B) A．原点左侧
②|－6|＝ 6 ；|－3.1|＝ 3.1 ；|－2.7|＝ 2.7 ； ③|0|＝ 0 ． (2)根据(1)中的规律发现，不论正数、负数和0，它 们的绝对值一定是 非负数 ，即|a|≥0.
(3)根据(2)解决下列问题： ①当x＝ 0 时，|x|＋5有最小值，此时的最小值 是 5； ②当x＝ 1 时，7－|x－1|有最大值，此时的最大值 是7．

课堂导入
为了防止水土流失，保护环境，某县从 2013 年起开始实施植树 造林，其中 2013 年完成 786 亩，2014 年完成 957 亩，2015 年 完成 1 214 亩，2016 年完成 1 543 亩.该县从 2013 年到 2016 年 一共完成植树造林多少亩？看谁算得又对又快!
新知探究 知识点1 填一填：(1) 3+(-5)= -2 ； (-5)+3= -2 . (2) 13+(-9)= 4 ； (-9)+13= 4 . (1)比较以上各组两个算式的结果，每组两个算式有什么特征？ (2)小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？
＝29－49
=6－9
＝－20.
=－3.
随堂练习 2
计算：25.3+(-7.3)+(-13.7)+7.7. 解： 25.3+(-7.3)+(-13.7)+7.7 =(25.3+7.7)+[(-7.3)+(-13.7)] =33+(-21) =12.
凑整法 多个有理数相加时，如果既有分数，也有小数，一般将存在数 量少的形式转化成数量多的形式，把能凑成整数的数结合在一 起，可以使计算简便，这种方法简称“凑整法".
拓展提升 1
计算：(-3)+4+(+2)+(-6)+7+(-5). 解： (-3)+4+(+2)+(-6)+7+(-5)
= (-3)+(-6)+(-5)+4+(+2)+7 = [(-3)+(-6)+(-5)]+[4+(+2)+7] = (-14)+13 = -1.

知识管理
1．有理数的乘除混合运算 法 则：有理数的乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积 的符号，最后求出结果． 2．有理数的加减乘除混合运算 法 则：有理数的加减乘除混合运算，先算 乘除 ，再算 加减 ， 有括号的先算括号里面的．
归类探究
类型之一 有理数的乘除混合运算 计算：
(1)－52÷(－5)×(－2)； (2)－34×－16÷－94.
解：(1)原式＝－52×85×－14＝1. (2)原式＝－4×12×(－2)×2＝8. (3)原式＝－57×134×35＝－2.
5．计算： (1)42×－17＋(－0.25)÷34； (2)－1－2.5÷－114； (3)[12－4×(3－10)]÷4.
解：(1)－613.(2)1.(3)10.
解：(1)－52÷(－5)×(－2) ＝－52×－15×(－2) ＝－1.
(2)－34×－16÷－94 ＝－34×16×49 ＝－118. 【点悟】 有理数的乘除混合运算，可统一化为乘法运算．
类型之二 有理数的加减乘除混合运算 计算：
＝23×(－30)－110×(－30)＋16×(－30)－25×(－30) ＝－20＋3－5＋12 ＝－10， 故原式＝－110. 请 你 根 据 对 所 提 供 材 料 的 理 解 ， 选 择 合 适 的 方 法 计 算 ： －412 ÷16－134＋23－27.
解：原式的倒数是
错误的原因是 运算顺序不对，或者是在同级运算中，没有按照从左到
右的顺序进行 ． (2)这个计算题的正确答案应该是
－910
.
解： (2)原式＝－52÷(－15)×－115 ＝－52×115×115 ＝－910. 这个计算题的正确答案应该是－910.
分层作业

2/ 3 化简（1）-|-2/3|＝___ ；
1/
由绝对值求数
3. 若|a|＝3，则a=____ -1 ±3 ；|a+1|＝0，则a＝____ 若|a+1|＝3，则a＝____ 2，-4
1 4、已知a>0，ab<0，化简|a－b+4|－|b－a－3|=_____ 。
5、若
a a
> ，若 =1，则a____0
×
×
考点二：有理数的分类
一、按整数、分数分类：
整数
正整数 0 负整数 正分数 负分数
二、按正数、负数分类：
正有理数
正整数
正分数
有 理 数
有 理 数
0 负有理数
分数
负整数 负分数
1、0和正数 叫非负数 2、0和负数 叫非正数
3、0和负整数 叫非正整数
4、0和正整数叫非负整数 也叫自然数
分数 。 5、有限小数和无限循环小数属于_____
下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？ 1、(-4) × 8=8 ×(-4) ab=ba 乘法交换律： 2、[(-8)+5]+(-4)=(-8)+[5+(-4)] 加法结合律：（ a+b)+c=a+(b+c) 2 1 2 1 3、 (6) [ ( )] (6) (6) ( ) 3 2 3 2 分配律： a(b+c)=ab+bc 4、[29×(-5/6)] ×(-12)=29×[(-5/6) ×(-12)] 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 5、(-8)+(-9)=(-9)+(-8) 加法交换律： a+b=b+a
乘法三结合 1、积为整数结合 解 题 技 能

2．(复习题10变式)有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，－a，－1的大小关系是( )
E队：100分．请把这些队的得分按低分到高分排序．这次知识竞赛的冠军是哪个队？
有理数大小比较的一般方法：
12．如果a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，那么a，b的大小关系是____．
这次知识竞赛的冠军是B队
这次知识1竞3赛．的冠有军理是B数队 a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|＝2，|b|＝3，
A．最小的正整数是1，最大的负整数是－1
由3．a＞已b知知有则b理＝a数－＝a8，，b所在以数a轴＝2上5或或的－－位5置，2如b＝图－所8示，，那b么＝( _) _3__．
12．如果a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，那么a，b的大小关系是____．
A．－|－5|＞4
D．没有最大的有理数，也没有最小的有理数
14．(例题变式)比较下列各对数的大小：
(1)1112和78；
(3)－|－4.7|和－423；
解：1112＞78
解：－|－4.7|＜－423
(2)－235和－223； 解：－235＞－223
(4)|－123|和－(－0.154)． 解：|－123|＜－(－0.154)
15．(1)在数轴上表示出 0，－1.3，－2，131； (2)将(1)中各数用“＜”号连接起来； (3)将(1)中各数的相反数用“＜”号连接起来； (4)将(1)中各数的绝对值用“＞”号连接起来．
8．下列说法错误的是( )
是哪个队？ 12．如果a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，那么a，b的大小关系是____．
(2)利用数轴比较：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
有9．理下数列大式小解子比中较：成的立－一的般3是方0(法0＜：) －50＜0＜100＜150.这次知识竞赛的冠军是B队

知识点 有理数乘方的运算
下图是某种细胞分裂示意图,这种细胞每经过30分钟便由1 个分裂成2个.根据此规律可得:这样的一个细胞经过n(n为正整数) 小时可分裂成22n个细胞.要算出结果就要用到乘方.
知识点 有理数乘方的运算
平方具有非负性,绝对值也具有非负性,“平方”+“绝 对值”=0,说明它们都等于0.
知识点 把科学记数法表示的数还原成原数
随着交通网络不断完善,旅游业持续升温, 据统计,在某年十一期间,某风景区接待游客 4.03×105人.不用科学记数法可以表示为 403000人,这样写起来很不方便.
知识点 准确数与近似数
北京市某高科技蔬菜园区通过新技术 培育出20株高产番茄树,其中最大的一株高 达2米,树冠枝条面积达25.5平方米,结果 15000个左右,番茄树伸出的数百个枝条爬 满支架,个个红透的番茄垂挂下来,格外壮观.
知识点 有理数的混合运算
一圆形花坛的半径为3 m,中间雕塑的底面是长方形,其长为
1.2 m,宽为长的 2 3
（π×32-1.2×1.2× 合运算.
(如下图),则该花坛的实际种花面积为 2 ）m2,要求其具体值,就要进行有理数的混 3
第一章 有理数
1.5 有理数的乘方
1.5.2 科学记数法 1.5.3 近似数
知识点 计算器及其使用
科学计算器——电子计算器的一种.可进行乘方,开方,指数,对数,三角函数, 统计等方面的运算,又称函数计算器.目前的计算器有标准型和科学型.标准型带 有足够大,可用手指来操作的按钮,数字大而清晰并能够满足基本的计算,标准模 式支持显示12位数字,算术操作,平方根,百分比,记忆功能.科学型带有所有普通 的函数,所有的函数都分布在键盘上以至于你可以不用通过菜单列表来使用它 们.科学计算器支持显示24位数字,支持运算优先选择模式,进制转换功能,标准 数学函数,百分比计算,方根计算,对数,次方,记忆等功能.科学计算器的常见品牌 有卡西欧(日本CASIO)等.科学计算器的使用方法,可以参看计算器附带的说明 书(一般科学计算器的包装上都会有一本小小的“多功能科学计算器说明书”).

归纳
一般地，设a是一个正数，数轴上与原点 的距离是a的点有2个，它们分别在原点 的左右，表示-a和a，我们说这两点关于 原点对称。
相反数
定义
像-2和2，5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做 互为相反数。
思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？
相反数
定义
像-2和2，5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做 互为相反数。
数轴
定义
在数学中，通常用一条直线上的点表示数，这条直 线叫做数轴。 它满足以下要求： 1、画一条直线，在直线上取一点0,叫原点； 2、规定直线上向右的方向为正方向； 3、选取适当的长度作为单位长度，就得到了数轴。
思考：数轴一定是水平的吗？
数轴
例3：下列数轴画得对错？ ① ② －3 －2 －1 －1 －2 －3 －3 －2 －1 －1 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2
③
④
数轴
讨论：数轴能不能表示所有的有理数？
数轴
讨论：数轴能不能表示所有的有理数？
-1.5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
数轴
讨论：数轴能不能表示所有的有理数？
数形结合
-1.5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
结论：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
相反数
思考 数轴上与原点距离是2 的点有 示的数是 个，这些点表
“东”、“西”具有相对意义，可以用正数、负 数来表示。0定为基准点，正数代表右侧，负数 代表左侧。
数轴
定义
在数学中，通常用一条直线上的点表示数，这条直 线叫做数轴。 它满足以下要求： 1、画一条直线，在直线上取一点0,叫原点； 2、规定直线上向右的方向为正方向； 3、选取适当的长度作为单位长度，就得到了数轴。

夯实基础逐点练
6．对于算式－12＋14＋－25＋＋130，下列运算律运用恰当 的是( A ) A.－12＋14＋－25＋＋130 B.14＋－25＋－12＋＋130 C.－12＋14＋－25＋＋130 D.－12＋－25＋14＋＋130
探究培优拓展练
16．如图，把一个面积为 1 的正三角形等分成四个面积为
14的正三角形，接着把面积为14的正三角形等分成四个面
积为116的正三角形，再把面积为116的正三角形等分成四
个面积为614的正三角形，…，如此进行 下去，试利用图形揭示的规律计算：
34＋136＋634＋2356＋1
0324＋4
3 096.
探究培优拓展练
【点拨】利用数形结合思想解题的关键是仔细观察图形， 积极探索图形中的规律，由本题可得如下规律：34＋136＋634 ＋…＋43n＝1－41n. 解：34＋136＋634＋2356＋10324＋40396＝1－40196＝44009956.
夯实基础逐点练
4．下面的计算运用的运算律是( C ) －13＋3.2＋－23＋7.8＝－13＋－23＋3.2＋7.8＝－13＋23＋ (3.2＋7.8)＝－1＋11＝10. A．加法交换律 B．加法结合律 C．先用加法交换律，再用加法结合律 D．先用加法结合律，再用加法交换律
探究培优拓展练
15．一只小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向 右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数， 爬行的各段路程依次为(单位：厘米)：＋5，－3，＋10， －8，－6，＋12，－10.问：
(1)小虫最后是否回到出发点O? 解：(＋5)＋(－3)＋(＋10)＋(－8)＋(－6)＋(＋12)＋(－10)＝ [(＋5)＋(＋12)]＋[(－3)＋(－8)＋(－6)]＋[(＋10)＋(－10)]＝ 17＋(－17)＋0＝0(厘米)．即小虫最后回到出发点O.

解：(1)北国商城 烈士陵园 (2)博物馆 人民商场 (3)两 3和－1 (4)等式|a－1|＝2表达的几何意义是在数轴上表示a的点与 表示1的点之间的距离等于2.当|a－1|＝2时，a的值是3或者－1
2．小敏家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记 为A，B，C，D，学校位于小敏家西150 m，邮局位于小敏家东100 m，图书 馆位于小敏家西400 m.
(1)用数轴表示A，B，C，D的位置； (2)一天小敏从家里先去邮局寄信后，以50 m/min的速度往图书馆方向走了 约8 min，试问这时小敏约在什么位置？距图书馆和学校各约多少米？
解：(1)
(2)小敏从邮局出发，以50 m/min的速度往图书馆方向走了约8 min，其路程 为50×8＝400(m)，结合(1)中数轴知CD之间相距500 m，此时小敏在学校与 图书馆之间，距图书馆约100 m，距学校约150 m
3．如图，A，B，C三点在数轴上，点C在点A与点B之间， 且AC∶BC＝1∶5. (1)点C对应的数是__－__6_； (2)甲、乙分别从A，B两点同时向左运动，甲比乙慢3单位长度/秒， 甲的速度是3单位长度/秒，求相遇点E对应的数． 解：(2)24÷3＝8，8×3＋10＝34，故点E对应的数为－34
5．如图，已知A，B，C，D四个点在数轴上． (1)若点A和点C表示的数互为相反数，则原点在点_B__的位置； (2)若点B和点D表示的数互为相反数，则原点在点_C__的位置； (3)若点B和点C表示的数互为相反数，请在数轴上表示出原点的位置．
解：(3)如图
6．已知数轴上点A表示－5，点B，C表示互为相反数的两个数， 且点C与点A之间的距离为2，求点B，C表示的数． 解：因为数轴上点A表示－5，点C与点A之间的距离为2， 所以数轴上点C表示－3或－7.因为点B，C表示互为相反数的两个数， 所以数轴上点B表示3或7，所以点B，C表示的数分别是3，－3或7，－7