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8.科学记数法、近似数与有效数字
1. 把一个大于10的数记成a×10n 的形式，其中a是整数数位只有一位 的数，这种记数法叫做科学记数法 . 2. 一个近似数，从左边第一个不是0 的数字起到，到精确到的数位止，所 有的数字，都叫做这个数的有效数字。
二、细心, 用心（不要粗心！）
（一）判断
1.-a是负数 1 2. a的倒数是 a 3.一个数与其相反数之积一定小于0 4.一个数的相反数一定有倒数 5.任何一个有理数的绝对值在数轴上的位置 一定在原点的右边 6.数轴上的点只表示有理数 7.有理数都可以用数轴上的点表示 8.如果m是有理数，那么3m m
第一章
有理数复习（一）
（概念篇）
一、有理数的基本概念
1.负数 2.有理数 3.数轴 4.相反数 5. 倒数 6.有理数的绝对值 7.有理数大小的比较 8.科学记数法、近似数与有效数字
二、有理数的运算
加、减、乘、除、乘方运算
一、有理数的基本概念
1.负数： 小于0的数（a<0）； 0既不是正数，也不是负数。
100
1 mn p 2005 2
1 2
.
• 2.若│a│=2 , b=-3 , c是最大的负整数,求a+b-c的 值.
分类思想
3、若a、b存在下列关系：
（a 1 ） 4, b 2 1,
2
求a+b的值.
三.练习 1.用四舍五入法把0.07902保留三位有效数字 为 . 1 2. －3的相反数是 ， 2 的倒数 2 是 。 3.绝对值大于2且不大于5的整数是 。 4.若 a 2 2 a ，则数轴上表示a的点在 表示２的点的＿＿＿． ５.平方等于本身的数是____,立方等于本身的数 是____, 相反数等于本身的数是____,绝对值 等于本身的数是____,
能力提高
1.已知:酒精冻结的温度是-117°C.现在 一杯酒精的温度为12°C,放在一个制冷 装置内,每分钟温度可降低1.6°C,要使 这杯酒精冻结,大约需要几分钟?
2.已知x、y互为相反数，a、b互为倒数， m的绝对值为3。 求代数式 4（x＋y）-ab+m2的值
4.已知x、y互为相反数，a、b互为倒数，m的 绝对值为3。 求代数式 4（x＋y）-ab+m2的值
2
没有 0 ⑵最小的负整数是_____ ⑴最小的自然数是_____ 0 ⑷最小的正整数是____ 1 ⑶绝对值最小的数是____
-1 ⑸最大的负整数是_____
4.表示某个有理数a的点左移8个单位后到的点 表示的数，恰是它的相反数，则a= 4 。 5. a>0,则- a为 负数; a<0则-a为 正 数.
判断： 1）a一定是正数； × 2）－a一定是负数； × 3）－（－a）一定大于0； × 4）0是正整数。 ×
2.有理数： 整数和分数统称有理数。
整数 正整数 零 负整数 正分数 负分数 自然数
有理数 分数
正有理数 有理数 零 负有理数
正整数
正分数 负整数 负分数
练习:
将下列各数进行分类. 1 ( 3 ) 5, 0, -0.27, -100, |-6|, 3.14 3 13 2 . 6 3 -75,
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.规定向北走为正，某人走了+5米，又继续 走了-10米，实际上向 东 走了 5 米。
3.下列说法中正确的是（ B） ①最大的负整数是-1；②“0”既不是正数， 也不是负数；③整数分为正整数和负整数 2 ④最小的非正数是0；⑤ a 一定是负数. A．1个 B.2个 C.3个 D.4个
3）若a、b互为相反数，则a+b=0.
5.倒 数 乘积是1的两个数互为倒数 .
1）a的倒数是
1 （a≠0）； a
2）0没有倒数 ； 3）若a与b互为倒数，则ab=1. 例：下列各数，哪两个数互为倒数？
1 1 8， ，-1，+（-8），1， ( ) 8 8
6.绝对值 一个数a的绝对值就是数轴上 表示数a的点与原点的距离。
3、最大的负整数是____；绝对值大于2且不大于5 的整数是 。 4.如果x为整数，且|x|<2,则x的值为 . 5.若|a-2|+|b-3|=0,则a= ,b= .
6.若|a|=a,则a是___数;若|a|=-a,则a是___数
7. 所有比－6大的负整数是 8.绝对值小于5的所有负整数之和是 9.绝对值小于5的所有整 1) 互为相反数，试求式子
2
1 1 1 1 ab (a 1)(b 1) (a 2)(b 2) (a 2005)(b 2005)
2 3 3.已知 a 2 , b 4 ,c 1,写出a,b、c的一 3 5 切可能的值，并在数轴上表示以上各数。
1.若有理数a,b,c在数轴上的位置如图,其中o是原 点,
b c
a
b
O
c
（1）用“<” 把a,b,c,a+b,-a,-b连接起来; （2）求c+b的值; （3）判断 a+b, a-b的符号.
4.能力提高
四、暗线本上仔细答
1.有理数a，b，c在数轴上对应的点A，B，C，
其位置如下图所示： 试化简|b-a|-|c|-|a|+|b+a|.
×） （ （× ） （ ） × （× ） × （ ） × （ ） √） （ （× ）
三、安静、耐心填一填
D 1.对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是____
（A） -(-3+a) （B） -a （C）-|a+1|（D） -a -1 2.若一个有理数的⑴相反数⑵倒数⑶绝对值⑷平方⑸ 立方 等于它的本身，则这个数分别为：⑴_____ 0 ⑵ 0，±1 0，1 ⑸_____ _____ ±1 ⑶_____ 非负数 ⑷_____ 3.有理数中，
3 2 -3 –2 –1 0 1 2 4 3 4
1）数a的绝对值记作︱a︱; a 若a＞0，则︱a︱= ; 2） 若a＜0，则︱a︱= -a ; 若a =0，则︱a︱= 0 ; 3) 对任何有理数a,总有︱a︱≥0.
7.有理数大小的比较
1）可通过数轴比较： 在数轴上的两个数，右边的数 总比左边的数大； 正数都大于0，负数都小于0； 正数大于一切负数； 2）两个负数，绝对值大的反而小。 即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱, 则a ＜ b.
8.9 8.9 8、-8.9的相反数是______, 绝对值是______, 10 倒数是_______ 。
89
4 5 ＞ 9、比较大小: 5____ 6
10、+50元表示收入50元，-200元表示______ 。元 支出200
4 千 千 位 11. ①2.6万精确到_____位,3.5 10 精确到_____ 2 万分 位,有_______ 0.0030精确到_____ 个有效数字 6 5.0 10 ②4954000保留两个有效数字为________. 0.00494保留两个有效数字为________. 0.0050 ③－56700000精确到百万位为________. 7 - 5.7 10
|a| ≤ -1,则a____0 a
，±1，± 2 7. ①绝对值小于3的整数有0 ________ 。绝对值不大于 3的 0，±1，± 整数有________ 。 2， ± 3 ②已知数轴上点A、B分别表示-2和x，若AB=3，则x的 值为________ -1或-5 ③数轴上点A、B分别表示-4和3，则线段AB的中点表示 -0.5 的数为________
4.在下列各数中，8，-1，0，-0.4， (3) 3 , 6.9, 19, 非负整数有（ B ）
A．3个 B.4个 C.5个 D.6个
相反数、倒数、绝对值
1 1、12的相反数是_____；____的相反数是 。 4 1 2 的倒数是 。
2 2、一个数的相反数是负数，这个数一定______。
4
正数: 负数:
正分数: 负分数:
整数:
有理数:
非负整数:
3.数 轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线.
-3 –2 –1
0
1
2
3
4
1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比 左边的数大；
2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于 一切负数； 3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。
4.相反数
只有符号不同的两个数， 其中一个是另一个的相反数。 1）数a的相反数是-a 2）0的相反数是0.
±3 0，-2 6. ①若|a|＝3，则a＝____ ； |a+1|＝1，则a＝____ 5 ②若|-x|＝5，则x＝± ___ 5 ，b＝___ ③若|a-5|+|b+3|＝0，则a＝___ -3。 ≥ ≤ ④若|-a|= a,则a____0. |-a|= -a,则a____0.
≥ ⑤若 | a | 1,则a____0 a
5．在数轴上，点P到表示数2的点Q的距离是3， 则点P表示的数是＿＿＿＿ -1,5 .
6.有理数a,b在数轴上表示如图，则（ D ） A.b>a; B.|a|>|b|; C.-a<b; D.-b>a.
b
0
a
正数与负数
a>0,则a为正数；a<0,则a为负数。
练习： 2 2 4 2n ( 2 ) , | 2 |, 3 , ( 1 ) (n为整数） 1在下列各数中， 1 1 ( ), | | ，负数的个数（ B ） 3 2
.
10.绝对值不大于5,但大于1的所有整数之和是
．
12.在数轴上，到原点的距离小于4的点表示的 整数为 3,2,1,0 .
13.若 | 2 x 3 | ( y 1) 0，则 4 x y
