宜宾中考数学基础对比复习A

2023年四川省宜宾中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．C．．．为积极践行节能减排的发展理念，宜宾大力推进“电动宜宾8500个．将8500用科学记数法表示为（ ）．2⨯8510A．40︒B6．“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有A ．140︒B 8．分式方程223x x x -=--A ．2B 9．《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的A ．1123-B 10．如图，边长为6的正方形CD 于点P ．若PM PC =A ．()331-B 11．如图，在平面直角坐标系分别在线段BC 、AC 上，M 、N 两点，P 为x 正半轴上一点，且二、填空题18．如图，抛物线y =的交点B 在()02-，和①当31x -≤≤时，1y ≤；②当ABM 的面积为332时，③当ABM 为直角三角形时，在最小值的平方为1893+．其中正确的结论是___________三、解答题21．某校举办“我劳动，我快乐，我光荣情况，随机调查了九年级1班的所有学生在家劳动时间（单位：小时）和整理绘制如图所示的不完整统计图．根据图表信息回答以下问题：班的学生共有___________人，补全条形统计图；(2)若九年级学生共有800人，请估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数；(3)已知E 类学生中恰好有2名女生3名男生，现从中抽取两名学生做劳动交流，请用列表或画树状图的方法，求所抽的两名学生恰好是一男一女的概率．22．渝昆高速铁路的建成，将会显著提升宜宾的交通地位．渝昆高速铁路宜宾临港长江公铁两用大桥（如图1），桥面采用国内首创的公铁平层设计．距离CD ，如图2．在桥面上点A 处，测得A 到左桥墩23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，等腰直角三角形ABC A 、()6B m ，恰好落在反比例函数ky x=第一象限的图象上．(1)分别求反比例函数的表达式和直线(2)在x 轴上是否存在一点请说明理由．24．如图，以AB 为直径的AF 的延长线于点D ，交(1)求证：CD 是O 的切线；(2)求证：EM EN =；(3)如果N 是CM 的中点，且AB 25．如图，抛物线2y ax bx =+参考答案：【点睛】本题考查科学记数法，按照定义，确定a 与n 的值是解决问题的关键．5．D【分析】可求40ACD ∠=︒，再由ACD D E ∠=∠+∠，即可求解．【详解】解：AB CD ∥ ，40ACD A ∴∠=∠=︒，ACD D E ∠=∠+∠ ，2440E ∴︒+∠=︒，16E ∴∠=︒．故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键．6．B【分析】根据题意，由设鸡有x 只，兔有y 只，则由等量关系有35个头和有94条腿列出方程组即可得到答案．【详解】解：设鸡有x 只，兔有y 只，则由题意可得352494x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选：B ．【点睛】本题考查列二元一次方程组解决古代数学问题，读懂题意，找准等量关系列方程组是解决问题的关键．7．A【分析】连接OC ，如图所示，根据圆周角定理，找到各个角之间的关系即可得到答案．【详解】解：连接OC ，如图所示：点A B C 、、在O 上，C 为 AB 的中点，⊥，得ON AB设点A 的坐标为()()0,0A a a >，点()(),0,0N m n m n >>，则(5,2C b :1:4OP BP = ，,4OP b BP b ∴==，∵90BMC ∠=︒，∴当CE 在A 的下方与A 相切时，∴四边形AEMD 是矩形，又AE AD =，∴四边形AEMD 是正方形，∴1MD AE ==，P 的运动轨迹是以M 为圆心，1为半径的半圆，∴Q 的运动轨迹是以E 为圆心，1为半径的半圆，如图，当M 、Q 、E 三点共线时，MQ 的值最小， 四边形ABCD 是正方形，4CD AB BC ∴===，90C ∠=︒，∴12ABM AMF BMF S S S MF =+=⨯V V V 设直线AB 的解析式为'y k x =+把()0,3B a -，()30A -,代入得：解得：3k a b a=-⎧⎨=-''⎩，则'AOA ，'POP 为等边三角形，∴'OP PP =，'AP AP =，∴''+PA PO PB P A PP PB ++=+∵'AOA 为等边三角形，(3A -∴'32A x -=，'3tan 602A y ⨯︒==∴'333,22A -æöç÷ç÷ç÷ç÷èø，（2）由题意得，8580020850+⨯=（人），即估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数为（3）列表如下：女1女2男1男2女1女1，女2女1，男1女1，男∴EAC ECA =∠∠，∵15CAD ∠=︒∴230CED EAC ∠=∠=︒，∵点()30C ，，()6B m ，，∴3,6,OC OD ==BD m =，∴3CD OD OC =-=，∵ABC 是等腰直角三角形，∴90,ACB AC BC ∠=︒=，∴点A 与点A '关于x 轴对称，∴AP A P '=，()2,3A '-，∵AP PB A P PB A B ''+=+=∴AP PB +的最小值是A B '∵()()222631AB =-+-=∵=，BE EF∴12∠=∠，=∵OA OE∠=∠，∴13∵CM 平分ACD ∠∴1562DCA ∠=∠=∠又∵1122DAC ∠=∠=∠，AD 则90ADC ∠=︒，∵CD 是O 的切线，∴90CEB OEB ∠+∠=︒，∵90AEB AEO OEB ∠=∠+∠=设233,642N m m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，(91,4P m ⎛--- ⎝∴()()992724442PQ m m '=--++=，∴127813224APQ S '=⨯⨯= ．综上所述，814APQ S '=．解决问题是解本题的关键．。

阶段测评(六) 图形的相似与解直角三角形(时间：45分钟 总分：100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)1.如图,在△ABC 中,∠ACB ＝90°,CD ⊥AB 于点D,则图中相似三角形共有( C )A .1对B .2对C .3对D .4对,(第1题图) ,(第2题图)2.如图,这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射到圆桌后在地面上形成圆形的示意图.已知桌面直径为1.2 m ,桌面离地面1 m .若灯泡离地面3 m ,则地面上阴影部分的面积为( B )A .0.36π m 2B .0.81π m 2C .0.64π m 2D .3.24π m 23.已知两个相似三角形的对应边长分别为9 cm 和11 cm ,它们的周长相差20 cm ,则这两个三角形的周长分别为( B )A .45 cm 、65 cmB .90 cm 、110 cmC .45 cm 、55 cmD .70 cm 、90 cm4.周末,小明和小华来滨湖新区渡江纪念馆游玩,看到高雄挺拔的“胜利之塔”,萌发了用所学知识测量塔高的想法.如图,他俩在塔AB 前的平地上选择一点C,树立测角仪CE,测出看塔顶的仰角约为30°,从点C 向塔底B 走70 m 到达点D,测出看塔顶的仰角约为45°,已知测角仪器高为1 m ,则塔AB 的高大约为(3≈1.7)( D ) A .141 m B .101 m C .91 m D .96 m,(第4题图) ,(第5题图)5.如图,小明在大楼30 m 高(即PH ＝30 m )的窗口P 处进行观测,测得山坡顶A 处的俯角为15°,山脚B 处的俯角为60°,已知该山坡的坡度i ＝1∶3,点P 、H 、B 、C 、A 在同一个平面上,点H 、B 、C 在同一条直线上,且PH⊥BC ,则A 到BC 的距离为( A )A .10 3 mB .15 mC .20 3 mD .30 m6.小明在测量楼高时,先测出楼房落在地面上的影长BA 为15 m (如图),然后在A 处树立一根高2 m 的标杆,测得标杆的影长AC 为3 m ,则楼高为( A )A .10 mB .12 mC .15 mD .22.5 m二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)7.在某时刻的阳光照耀下,身高160 cm 的阿美的影长为80 cm ,她身旁的旗杆影长5 m ,则旗杆高为__10__m __.8.计算：sin 260°＋cos 260°－tan 45°＝__0__.9.如图,正方形ABCD 中,E 是BC 边上一点,以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心、AB 为半径的圆弧外切,则tan ∠EAB 的值为__34__.,(第9题图) ,(第10题图)10.如图,机器人从点A 出发,沿着西南方向行了4 2 m 到达点B,在点B 处观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上,则OA ＝__⎝⎛4＋3__m (结果保留根号). 11.已知α是锐角且tan α＝34,则sin α＋cos α＝__75__.12.国际马拉松比赛拉开帷幕,中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播.如图,在直升机的镜头下,观测马拉松景观大道A 处的俯角为30°,B 处的俯角为45°.如果此时直升机镜头C 处的高度CD 为200 m ,点A 、D 、B在同一直线上,则A 、B 两点的距离是____m .三、解答题(本大题共3小题,共40分)13.(12分)某日,正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情,相关部门接到求救信号后,立即调遣一架直升机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援.当飞机到达距离海面3 000 m 的高空C 处,测得A 处渔政船的俯角为60°,测得B 处发生险情渔船的俯角为30°,请问：此时渔政船和渔船相距多远？(结果保留根号)解：在Rt △CDA 中,∠ACD ＝30°,CD ＝3 000 m ,∴AD ＝CD·tan ∠ACD ＝1 000 3 m ,在Rt △CDB 中,∠BCD ＝60°,∴BD ＝CD·tan ∠BCD ＝3 000 3 m ,∴AB ＝BD －AD ＝2 000 3 m .答：此时渔政船和渔船相距2 000 3 m .14.(12分)如图,小敏在测量学校一幢教学楼AB 的高度时,她先在点C 测得教学楼的顶部A 的仰角为30°,然后向教学楼前进12 m 到达点D,又测得点A 的仰角为45°.请你根据这些数据,求出这幢教学楼AB 的高度.(结果精确到0.1 m ,参考数据：3≈1.73)解：由已知,可得：∠ACB＝30°,∠ADB ＝45°.在Rt △ABD 中,BD ＝AB.又∵在Rt △ABC 中,tan 30°＝AB BC ＝33, ∴AB BC ＝33,即BC ＝3AB. ∵BC ＝CD ＋BD,∴3AB ＝CD ＋AB,即(3－1)AB ＝12,∴AB ＝6(3＋1)≈16.4.答：教学楼的高度约为16.4 m .15.(16分)小明利用灯光下自己的影子长度来测量路灯的高度.如图,CD 和EF 是两等高的路灯,相距27 m ,身高1.5 m 的小明(AB)站在两路灯之间(D 、B 、F 共线),被两路灯同时照射留在地面的影长BQ ＝4 m ,BP ＝5 m .(1)小明距离路灯多远？(2)求路灯高度.解：(1)设DB ＝x m∵AB ∥CD,∴∠QBA ＝∠QDC ,∠QAB ＝∠QCD ,∴△QAB ∽△QCD,∴AB CD ＝BQ DQ. 同理可得AB EF ＝BP FP. ∵CD ＝EF,∴BQ DQ ＝BP FP, ∴4x ＋4＝55＋（27－x ）,∴x ＝12. 即小明距离路灯12 m ；(2)由AB CD ＝BQ DQ 得,1.5CD ＝44＋12,∴CD ＝6. 即路灯高6 m .。

第十四讲全等三角形某某中考考情与预测某某考题感知与试做1.（2014·某某中考）如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE＝CF，∠B＝∠D，AD∥BC.求证：AD＝BC.证明：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C.∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE.在△ADF和△CBE中，∵∠D＝∠B，∠A＝∠C，AF＝CE，∴△ADF≌△CBE（S.A.S.），∴AD＝BC.2.（2015·某某中考）如图，AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE.求证：∠A＝∠D.证明：∵∠ACD＝∠BCE，∴∠ACD＋∠ACE＝∠BCE＋∠ACE，即∠ACB＝∠DCE.又∵AC＝DC，BC＝EC，∴△ACB≌△DCE（S.A.S.），∴∠A＝∠D.3.（2016·某某中考）如图，已知∠CAB＝∠DBA，∠CBD＝∠DAC.求证：BC＝AD.证明：∵∠CAB＝∠DBA，∠CBD＝∠DAC，∴∠DAB＝∠CBA.在△ADB与△BCA中，∵∠DBA＝∠CAB，AB＝AB，∠DAB＝∠CBA，∴△ADB≌△BCA（A.S.A.），∴BC＝AD.4.（2017·某某中考）如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF.求证：BE＝CF.证明：∵AC∥DF.∴∠ACB＝∠F.在△ABC和△DEF中，∵∠A＝∠D，∠ACB＝∠F，AB＝DE，∴△ABC≌△DEF（A.A.S.），∴BC＝EF，∴BC－CE＝EF－CE，即BE＝CF.5.（2018·某某中考）如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠D.求证：CB＝CD.证明：∵∠1＝∠2，∴∠ACB＝∠ACD.在△ABC与△ADC中，∵∠B＝∠D，∠ACB＝∠ACD，AC＝AC，∴△ABC ≌△ADC（A.A.S.），∴CB＝CD.某某中考考点梳理全等三角形的概念及性质1.能够完全重合的两个三角形是全等三角形.2.全等三角形的对应边相等，对应角相等.三角形全等的判定3.判定三角形全等的方法有S.A.S.（基本事实）、A.S.A.（基本事实）、S.S.S.（基本事实）、A.A.S.；判定两个直角三角形全等的特定方法有H .L .Ｗ.4.三角形全等的证明思路（已知边或角对应相等）⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧已知两边⎩⎪⎨⎪⎧找夹角—S .A .S .找直角—H .L .找另一边—S .S .S .已知一边一角⎩⎪⎨⎪⎧边为角的对边：找任意角—A .A .S .边为角的邻边⎩⎪⎨⎪⎧找夹角的另一边—S .A .S .找夹边的另一角—A .S .A .找边的对角—A .A .S .已知两角⎩⎪⎨⎪⎧找夹边—A .S .A .找对边—A .A .S . 【温馨提示】（1）“S .A .S .、A .S .A .、S .S .S .、A .A .S .”适用于所有三角形，而“H .L .”只适用于直角三角形全等的判定.（2）“S .S .A .”和“A .A .A .”不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与.（3）证明三角形全等时，对应顶点的字母必须写在对应位置上.（4）灵活运用“截长补短法”添加辅助线可以构造全等三角形.1.（2018·黔西南中考）下列各图中a 、b 、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 全等的是（ B ）A .甲和乙B .乙和丙C .甲和丙D .只有丙2.三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1＋∠2＋∠3的度数是（ D ）A .90°B .120°C .135°D .180°（第2题图） （第3题图）3.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，是利用“S.S.S.”证明△≌△CONＷ.4.，且绕点O只能上下转动.如果∠OCA＝90°，∠CAO＝25°，则小孩玩耍时，跷跷板可以转动的最大角度为50°Ｗ.（第4题图）（第5题图）5.如图，∠C＝∠D＝90°，可使用“H.L.”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则应添加的一个条件是AC＝AD （答案不唯一）Ｗ.6.如图，在五边形ABCDE中，∠BCD＝∠EDC＝90°，BC＝ED，AC＝AD.（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠B＝140°时，求∠BAE的度数.（1）证明：∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC.又∵∠BCD＝∠EDC＝90°，∴∠ACB＝∠ADE.在△ABC和△AED中，∵BC＝ED，ACB＝∠ADE，AC＝AD，∴△ABC≌△AED（S.A.S.）；（2）解：当∠B＝140°时，∠E＝140°.又∵∠BCD＝∠EDC＝90°，∴在五边形ABCDE中，∠BAE＝540°－140°×2－90°×2＝80°.中考典题精讲精练全等三角形的性质和判定【典例1】如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝42°，求∠BDE的度数.【解析】（1）根据三角形的内角和及对顶角的性质得出∠2与∠BEO的关系，然后结合已知条件及图形找到判定这两个三角形全等的条件即可；（2）由（1）可得EC＝ED，∠C＝∠BDE，根据等腰三角形的性质即可求∠C的度数，可得∠BDE的度数.【解答】（1）证明：在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，∠AOD＝∠BOE，∴∠BEO＝∠2.又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO，∴∠AEC＝∠BED.在△AEC和△BED中，∵∠A＝∠B，AE＝BE，∠AEC＝∠BED，∴△AEC≌△BED（A.S.A.）；（2）解：∵△AEC≌△BED，∴EC＝ED，∠C＝∠BDE.在△EDC中，∵EC＝ED，∠1＝42°，∴∠C＝∠EDC＝69°，∴∠BDE＝∠C＝69°.直角三角形的判定及应用【典例2】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10 cm，BC＝5 cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC上和过点A且垂直于AC的射线AQ上运动，问点P运动到AC上什么位置时，△APQ才能和△ABC全等？【解析】本题要分情况讨论：①Rt△PAQ≌Rt△BCA，此时AP＝BC＝5 cm，可据此求出P点的位置；②Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP＝AC，P、C重合.【解答】解：根据“H.L.”可分以下两种情形：①当点P运动到AP＝BC时，∵∠C＝∠QAP＝90°，∴△ABC和△APQ都是直角三角形.在Rt△QPA和Rt△ABC中，∵AP＝BC，PQ＝BA，∴Rt△QPA≌Rt△ABC（H.L.），此时AP＝BC＝5 cm；②当P运动到与C点重合时，AP＝AC，在Rt△QAP和Rt△BCA中，∵AP＝CA，PQ＝AB，∴Rt△QAP≌Rt△BCA（H.L.），此时AP＝AC＝10 cm.综上所述，当P运动到使AP＝BC＝5 cm或点P与点C重合时，△APQ才能和△ABC全等.1.如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，AB∥DE，∠A＝∠D，测得AB＝DE.若BE＝10 m，BF＝3 m，则FC的长度为4m.2.如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，连结BD，∠BCD＝∠BDC，过点C作CE⊥BD，垂足为点E.（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若AD ＝3，DE ＝2，求△BCD 的面积.（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB ＝∠EBC.∵CE ⊥BD ，∠A ＝90°，∴∠A ＝∠BEC＝90°.∵∠BCD ＝∠BDC，∴BC ＝BD.在△ABD 和△ECB 中，∵∠A ＝∠BEC，∠ADB ＝∠EBC，BD ＝CB ，∴△ABD ≌△ECB （A .A .S .）；（2）解：由（1）知，△ABD ≌△ECB ，则BE ＝AD ＝3，AB ＝EC ，∴BD ＝BE ＋DE ＝3＋2＝5，∴AB ＝BD 2－AD 2＝52－32＝4，∴S △BCD ＝12BD·EC＝12×5×4＝10.3.如图，AB ＝AD ，∠ABC ＝∠ADC＝90°，EF 过点C ，BE ⊥EF 于点E ，DF ⊥EF 于点F ，BE ＝DF.求证：Rt △BCE ≌Rt △DCF.证明：连结BD.∵AB ＝AD ，∴∠ABD ＝∠ADB.∵∠ABC ＝∠ADC＝90°，∴∠CBD ＝∠CDB，∴BC ＝DC.∵BE⊥EF，DF⊥EF，∴∠E＝∠F＝90°.在Rt△BCE和Rt△DCF中，∵BC＝DC，BE＝DF，∴Rt△BCE≌Rt△DCF（H.L.）.。

第二章 不等式（组）与方程（组）第五讲 不等式与不等式组 宜宾中考考情与预测宜宾考题感知与试做1.（2015·宜宾中考）一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≥0，5x －1>0的解集是 x ＞15 Ｗ.2.（2018·宜宾中考）不等式组1<12x －2≤2的所有整数解的和为 15 Ｗ.3.（2016·宜宾中考）宜宾市某化工厂，现有A 种原料52 kg ，B 种原料64 kg ，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件.已知生产1件甲种产品需要A 种原料3 kg ，B 种原料2 kg ；生产1件乙种产品需要A 种原料2 kg ，B 种原料4 kg .则生产方案的种数为（ B ）A .4B .5C .6D .74.（2014·宜宾中考改编）在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分.小王获得二等奖（75～85分），请你算算小王答对了几道题.解：设小王答对了m 道题.根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧5m －3（20－m ）≥75，5m －3（20－m ）≤85.解得1358≤m≤1458.∵m 是正整数，∴m ＝17或18. 答：小王答对了17道题或18道题.宜宾中考考点梳理不等式的概念及性质1.不等式：用不等号“>”或“<”表示 不等 关系的式子，叫做不等式.2.不等式的解与解集：能使不等式成立的未知数的 值 ，叫做不等式的解.一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的 解集 .3.不等式的基本性质性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向 不变 Ｗ. 性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 不变 Ｗ. 性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 改变 Ｗ.【温馨提示】不等式的基本性质是不等式变形的重要依据，性质3中不等号的方向会发生改变，这是不等式独有的性质.一元一次不等式的解法及数轴表示4.一元一次不等式：只含有 一 个未知数，并且含未知数的式子都是整式，未知数的次数是 1 ，这样的不等式叫做一元一次不等式，其一般形式是 ax ＋b>0 或ax ＋b<0（a≠0）.5.解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4） 合并同类项 ；（5）将未知数的系数化为1.6.一元一次不等式的解集在数轴上的表示一元一次不等式组的解法及数轴表示7.一元一次不等式组：把两个 一元一次 不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组.8.一元一次不等式组的解集：不等式组中几个不等式的 解集 的公共部分，叫做这个不等式组的解集. 9.解一元一次不等式组的步骤：（1）先分别求出每一个不等式的 解集 ；（2）再求出它们的 公共部分 Ｗ.利用数轴可以直观地得到不等式组的解集.10.几种常见的不等式组的解集（a<b ，且a ，b 为常数）其11.求不等式（组）的特殊解，首先要求不等式（组）的解集，然后在解集中找 特殊 解.列不等式（组）解应用题12.列不等式（组）解应用题的步骤：（1）找出实际问题中的 不等 关系，设定未知数，列出不等式（组）；（2）解不等式（组）；（3）从不等式（组）的解集中求出符合题意的答案.【温馨提示】解决实际应用题：应紧紧抓住“至多、至少、不大于、不小于、不超过、等于、大于、小于”等关键词.注意分析题中的不等关系，列出不等式（组），然后根据不等式（组）的解法，结合题意求解.1.已知a 、b 、c 均为实数，若a>b ，c ≠0，下列结论不一定正确的是（ D ）A .a ＋c>b ＋cB .c －a<c －bC .a c 2>b c2 D .a 2>a b>b 22.（2018·岳阳中考）已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2＜0，x ＋1≥0，其解集在数轴上表示正确的是（ D ）,A ) ,B ),C ),D )3.已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2＞3（x －1），12x ≤8－32x ＋2a 仅有四个整数解，则实数a 的取值范围为 －3≤a＜－2 Ｗ. 4.为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且购买的球拍尽可能多，那么孔明应购买 7 个球拍.中考典题精讲精练不等式的性质及应用【典例1】如果a ＞b ，那么下列不等式一定成立的是（ D ）A .a 2＞b 2B .1－a ＞1－bC .1＋a ＞1－bD .1＋a ＞b －1【解析】根据不等式的性质即可得出答案.A .不等式两边都平方，不等号可能改变，如－2>－3，（－2）2<（－3）2；B .a>b 两边都乘以－1不等号改变，得－a<－b ，两边再加1，得1－a<1－b ；C .不等式右边的b 变为－b ，不等式符号可能改变；D .不等式左边加1，右边减1，一定成立.一元一次不等式（组）的解法（高频考点）【典例2】 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3（x －1）<5x ＋1，x －22≥2x－4，并指出它的所有非负整数解.【解析】求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集找出所有非负整数即可. 【解答】解：⎩⎪⎨⎪⎧3（x －1）<5x ＋1，①x －22≥2x－4. ②解不等式①，得x>－2.解不等式②，得x≤2.∴原不等式组的解集为－2<x≤2，非负整数解为0、1、2.含字母系数的不等式（组）的解集【典例3】若不等式12x<2的解集都能使关于x 的一次不等式（a －3）x<a ＋5成立，则a 的取值范围是 3＜a≤173Ｗ.【解析】先求出12x<2的解集，再根据不等式（a －3）x<a ＋5，用a 表示其解集，再由题意可知不等式（a －3）x<a ＋5的解集包含12x<2的解集，列关于a 的不等式求解即可得到a 的取值范围.一元一次不等式（组）的应用【典例4】 某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题，答对一题记10分，答错（或不答）一题记－5分.小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对 14 道题.【解析】根据题意列不等式，设他答对x 题，则答错（或不答）（20－x ）题.列不等式10x －5（20－x ）＞100，求出最小整数解即可.1.下列四个命题中，正确的有（ C ）①若a>b ，则a ＋1>b ＋1；②若a>b ，则a －1>b －1； ③若a>b ，则－2a>－2b ；④若a>b ，则2a>2b.A .1个B .2个C .3个D .4个2.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －1<x ＋1，2（2x －1）≤5x＋1的最大整数解为（ C ）A .1B .－3C .0D .－13.关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －1>4（x －1），x<m 的解集为x<3，那么m 的取值范围为（D ）A .m ＝3B .m>3C .m<3D .m ≥34.我市继2017年成功创建全国卫生城市之后，又准备争创全国文明城市.某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍.（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价分别是多少元/个；（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10 000元.请你列举出所有的购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？解：（1）设温馨提示牌的单价为x 元/个，则垃圾箱的单价为3x 元/个.根据题意，得 2x ＋3×3x＝550.解得x ＝50. ∴3x ＝150.答：温馨提示牌和垃圾箱的单价分别是50元/个和150元/个；（2）设购买温馨提示牌y 个（y 为正整数），则购买垃圾箱（100－y ）个.根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧100－y≥48，50y ＋150（100－y ）≤10 000.解得50≤y≤52. ∵y 为正整数，∴y 为50、51、52，共3种购买方案：根据题意可知所需资金为50y ＋150（100－y ）＝－100y ＋15 000.当y ＝52，即购买温馨提示牌52个，垃圾箱48个时，所需资金最少，最少是－100×52＋15 000＝9 800（元）.。

第十一讲二次函数及其应用第1课时二次函数某某中考考情与预测某某考题感知与试做（2017·某某中考）如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴分别交于A（－1，0）、B（5，0）两点.（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点C，作CD⊥x轴于点D，连结AC，且AD＝5，CD＝8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m 个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点.试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）∵抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴分别交于A（－1，0）、B（5，0）两点，∴y＝－（x＋1）（x－5），∴抛物线的解析式为y＝－x2＋4x＋5；（2）∵AD＝5，OA＝1，∴OD＝6，C（－6，8）.设平移后的点C的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，可令8＝－x2＋4x＋5，解得x1＝1，x2＝3，∴点C′的坐标为（1，8）或（3，8）.∴m＝1－（－6）或m＝－3－（－6），即m的值为7或9；（3）∵y＝－x2＋4x＋5＝－（x－2）2＋9，∴抛物线的对称轴为直线x＝2，∴可设P（2，t）.如图，由（2）可知E点坐标为（1，8）.①当BE为对角线时，PE∥BQ，且PE＝BQ，则PE与BQ可以看成是相互平移得到的线段.∵B（5，0），E（1，8），P（2，t），∴点Q的横线坐标为5－1＝4，把x Q＝4代入y＝－（x－2）2＋9可求得y＝5，∴Q（4，5）；②当BE为平行四边形的一边时，PQ∥BE，且PQ＝BE，则PQ与BE可以看成是相互平移得到的线段.∵B（5，0），E（1，8），P（2，t），∴点Q的横线标为2－4或2＋4，即x Q＝－2或x Q＝6，代入y＝－（x－2）2＋9可求得y Q＝－7，∴点Q的坐标为（－2，－7）或（6，－7）.综上所述，点Q的坐标为（4，5）或（－2，－7）或（6，－7）.某某中考考点梳理二次函数的概念及解析式1.二次函数：形如y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，其中，a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项.2.三种表示方法（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）；（2）顶点式：y＝a（x－h）2＋k（a≠0），其中抛物线的顶点坐标是（h，k）；（3）交点式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0），其中x1、x2为抛物线与x轴交点的横坐标.3.二次函数解析式的确定求解二次函数解析式的方法一般用待定系数法，根据所给条件的不同，要灵活选用函数解析式. ①当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y ＝ax 2＋bx ＋c ； ②当已知抛物线的顶点或对称轴时，通常设为顶点式y ＝a （x －h ）2＋k ；③当已知抛物线与x 轴的交点或交点横坐标时，通常设为交点式y ＝a （x －x 1）（x －x 2）.二次函数的图象和性质4.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象和性质函数 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 为常数，a ≠0）a a>0（开口向上）a<0（开口向下）图象 对称轴 直线x ＝－b2a直线x ＝－b2a顶点 坐标⎝⎛⎭⎪⎫－b 2a ，4ac －b 24a ⎝⎛⎭⎪⎫－b 2a ，4ac －b 24a 增减性在对称轴的左侧，即x ＜－b2a时，y 随x 的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x＞－b2a 时，y 随x 的增大而增大，简记为“左减右增”在对称轴的左侧，即当x ＜－b2a 时，y随x 的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x ＞－b2a 时，y 随x 的增大而减小，简记为“左增右减” 最值当 x ＝－b2a时，抛物线有最低点，即y有最小值，y 最小值＝4ac －b24a当x ＝－b2a 时，抛物线有最高点，即y有最大值，y 最大值＝4ac －b24a5.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象与系数a 、b 、c 的关系字母的符号 图象的特征aa ＞0开口向上 |a|越大， 开口越小a ＜0 开口向下bb ＝0 对称轴为y 轴ab ＞0（a 与b同号） 对称轴在y 轴左侧ab ＜0（a 与b异号） 对称轴在y 轴右侧cc ＝0经过原点 c ＞0 与y 轴正半轴相交 c ＜0 与y 轴负半轴相交 b 2－4acb 2－4ac ＝0与x 轴有唯一交点（顶点） b 2－4ac ＞0 与x 轴有两个不同交点 b 2－4ac ＜0与x 轴没有交点几种特定关系当x ＝1时，y ＝a ＋b ＋c 当x ＝－1时，y ＝a －b ＋c当a ＋b ＋c ＞0，即x ＝1时，y ＞0 当a －b ＋c ＞0，即x ＝－1时，y ＞06.二次函数图象的平移（上加下减，左加右减） y ＝a （x －h ）2＋k ――→向上平移m 个单位y ＝a （x －h ）2＋k ＋m ； y ＝a （x －h ）2＋k ――→向下平移m 个单位y ＝a （x －h ）2＋k －m ； y ＝a （x －h ）2＋k ――→向左平移m 个单位y ＝a （x －h ＋m ）2＋k ； y ＝a （x －h ）2＋k ――→向右平移m 个单位y ＝a （x －h －m ）2＋k.1.（2017·某某中考）如图，抛物线y 1＝12（x ＋1）2＋1与y 2＝a （x －4）2－3交于点A （1，3），过点A 作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B 、C 两点，且D 、E 分别为顶点.则下列结论：①a ＝23；②AC ＝AE ；③△ABD 是等腰直角三角形； ④当x ＞1时，y 1＞y 2. 其中正确结论的个数是（B ）A .1B .2C .3D .42.（2015·某某中考）如图，抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋c 与x 轴分别相交于点A （－2，0）、B （4，0），与y 轴交于点C ，顶点为点P.（1）求抛物线的解析式；（2）动点M 、N 从点O 同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB 、OC 上向点B 、C 方向运动，过点M 作x 轴的垂线交BC 于点F ，交抛物线于点H.①当四边形OMHN 为矩形时，求点H 的坐标；②是否存在这样的点F ，使△PFB 为直角三角形？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由. 解：（1）把A （－2，0）、B （4，0）代入y ＝－12x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧－2－2b ＋c ＝0，－8＋4b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1，c ＝4， ∴抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋x ＋4；[或由A 、B 的坐标直接得出y ＝－12（x ＋2）（x －4）.]（2）①由题意可设ON ＝OM ＝t ， 则MH ＝－12t 2＋t ＋4.∵ON ∥MH ，∠COB ＝90°，∴当四边形OMHN 为矩形时，ON ＝MH ，即t ＝－12t 2＋t ＋4，解得t ＝22或t ＝－22（不合题意，舍去）. ∴H （22，22）；②存在.由（1）得C （0，4），顶点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，92，对称轴为直线x ＝1，与x 轴的交点E （1，0）.设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋m （k≠0），由B （4，0）和C （0，4），得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝4，4k ＋m ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，m ＝4，∴直线BC 的解析式为y ＝－x ＋4， ∴F （t ，－t ＋4）.过点F 作FD⊥PE 于点D ，则FD ＝1－t ，PD ＝92＋t －4＝12＋t.i ）若∠PFB＝90°，则∠PFD＝90°－∠BFD＝90°－∠OBC＝45°，∴△FDP 是等腰直角三角形，且FD ＝PD ，∴1－t ＝t ＋12，∴t ＝14，∴－t ＋4＝－14＋4＝154，∴F ⎝ ⎛⎭⎪⎫14，154；ii ）若∠FPB＝90°，由∠DFP＝∠EPB，∠FDP ＝∠PEB＝90°，得△FDP∽△FEB，∴FD PE ＝PD BE ，∴1－t 92＝t ＋123，解得t ＝110. ∴－t ＋4＝－110＋4＝3910，∴F ⎝ ⎛⎭⎪⎫110，3910；iii ）由图可知∠FBP≠90°.综上所述，存在这样的点F ⎝ ⎛⎭⎪⎫14，154或⎝ ⎛⎭⎪⎫110，3910，使△PFB 为直角三角形. 中考典题精讲精练二次函数及其图象与性质【典例1】关于抛物线y ＝x 2－2x ＋1，下列说法错误的是（D ）A .开口向上B .与x 轴有两个重合的交点C .对称轴是直线x ＝1D .当x ＞1时，y 随x 的增大而减小【解析】先将一般式化为顶点式，得到y ＝（x －1）2，根据二次函数的图象和性质得出顶点坐标是（1，0），对称轴是直线x ＝1，根据a ＝1>0，得出开口向上，，根据图象逐项分析四个选项得出结论.【典例2】（2018·资阳中考）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，OA ＝OC ，则由抛物线的特征写出如下含有a 、b 、c 三个字母的等式或不等式：①4ac －b 24a ＝－1；②ac＋b ＋1＝0；③abc＞0；④a－b ＋c ＞0.其中正确的个数是（ A ）A .4B .3C .2D .1【解析】此题可根据二次函数的性质，结合其图象可知a ＞0，－1＜c ＜0，b ＜0，再对各结论进行判断. ①4ac －b 24a＝－1，即抛物线顶点纵坐标为－1，故正确；②设C （0，c ），则OC ＝|c|.∵OA＝OC ＝|c|，∴A （c ，0），代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，得ac 2＋bc ＋c ＝0.又c≠0，∴ac ＋b ＋1＝0，故正确；③从图象中易知a ＞0，b ＜0，c ＜0，abc ＞0，故正确；④当x ＝－1时，a －b ＋c ＞0，y ＝a －b ＋c ，由图象知（－1，a －b ＋c ）在第二象限，∴a －b ＋c ＞0，故正确.二次函数解析式的确定及综合运用【典例3】（2018·某某中考）如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx （a≠0）过点A （3，－3）和点B （33，0）.过点A 作直线AC∥x 轴，交y 轴于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上取一点P ，过点P 作直线AC 的垂线，，使得以A 、D 、P 为顶点的三角形与△AOC 相似，求出对应点P 的坐标.（3）抛物线上是否存在点Q ，使得S △AOC ＝13S △AOQ ？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.【解答】解：（1）把点A （3，－3）、B （33，0）代入y ＝ax 2＋bx ，得⎩⎨⎧3a ＋3b ＝－3，27a ＋33b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝－332.∴抛物线的解析式为y ＝12x 2－332x ；（2）设P 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x ，12x 2－332x .①若点P 在直线AD 上方，则AD ＝x －3，PD ＝12x 2－332x ＋3.当△OCA∽△ADP 时，OC AD ＝CA DP ，即3x －3＝312x 2－332x ＋3， ∴x ＝833或x ＝3（舍去），此时P ⎝ ⎛⎭⎪⎫833，－43；当△OCA∽△PDA 时，同理可得P （43，6）；②若P 在直线AD 下方，同理可得P ⎝ ⎛⎭⎪⎫433，－103.综上所述，点P 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫833，－43、（43，6）或⎝ ⎛⎭⎪⎫433，－103. （3）存在.∵A（3，－3），∴在Rt △AOC 中，OC ＝3，AC ＝3，∴OA ＝23.∵S △AOC ＝12OC·AC＝12OA·h＝332，∴h ＝32.∵S △AOC ＝13S △AOQ ，∴△AOQ 边OA 上的高为3h ＝92.如图，过O 作OM⊥OA，截取OM ＝92，过M 作MN∥OA，交y 轴于点N.在Rt △OMN 中，ON ＝2OM ＝9，即N （0，9），过M 作MH⊥x 轴于点H ，∠MOH ＝30°，则MH ＝12OM ＝94，OH ＝32OM ＝934，即M ⎝⎛⎭⎪⎫934，94. 易得直线MN 的解析式为y ＝－3x ＋9.解⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－3x ＋9，y ＝12x 2－332x ，得⎩⎨⎧y ＝33，y ＝0或⎩⎨⎧y ＝－23，y ＝15.∴点Q 的坐标为（33，0）或（－23，15）.1.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，自变量x 与函数y 的对应值如下表：x … －5 －4 －3 －2 －1 0 … y…4－2－24…下列说法正确的是（D ）A .抛物线的开口向下B .当x ＞－3时，y 随x 的增大而增大C .二次函数的最小值是－2D .抛物线的对称轴是直线x ＝－522.（2018·某某中考）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 为常数，a ≠0）经过点（－1，0）、（0，3），其对称轴在y 轴右侧.有下列结论：①抛物线经过点（1，0）；②方程ax 2＋bx ＋c ＝2有两个不相等的实数根； ③－3＜a ＋b ＜3.其中，正确结论的个数为（C ）A .0B .1C .2D .33.如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）的图象与x 轴交于点A （－1，0），与y 轴的交点B 在（0，－2）和（0，－1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x ＝1.下列结论：①abc＞0；②4a＋2b ＋c ＞0；③4ac－b 2＜8a ；④13＜a ＜23；⑤b＞c.其中正确的是（D ）A .①③B .①③④C .②④⑤D .①③④⑤4.如图，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A 、B 两点，B 点坐标为（3，0），与y 轴交于点C （0，3）.备用图 （1）求抛物线的解析式；（2）点P 在x 轴下方的抛物线上，过点P 的直线y ＝x ＋m 与直线BC 交于点E ，与y 轴交于点F ，求PE ＋EF 的最大值；（3）点D 为抛物线对称轴上一点.①当△BCD 是以BC 为直角边的直角三角形时，求点D 的坐标； ②若△BCD 是锐角三角形，请直接写出点D 的纵坐标的取值X 围.解：（1）把B （3，0）、C （0，3）代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧9＋3b ＋c ＝0，c ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－4，c ＝3， ∴抛物线的解析式为y ＝x 2－4x ＋3；（2）由B （3，0）、C （0，3）易得直线BC 的解析式为y ＝－x ＋3.∵直线y ＝x ＋m 与直线y ＝x 平行， ∴直线y ＝－x ＋3与直线y ＝x ＋m 垂直，∴∠CEF ＝90°，∴△ECF 为等腰直角三角形.过点P 作PH⊥y 轴于点H ，PG ∥y 轴交BC 于点G ，如图1，△EPG 为等腰直角三角形，∴PE ＝22PG. 设P （t ，t 2－4t ＋3）（1＜t ＜3），则G （t ，－t ＋3），∴PF ＝2PH ＝2t ，PG ＝－t ＋3－（t 2－4t ＋3）＝－t 2＋3t ，∴PE ＝22PG ＝－22t 2＋322t ， ∴PE ＋EF ＝PE ＋PE ＋PF ＝2PE ＋PF ＝－2t 2＋32t ＋2t ＝－2t 2＋42t ＝－2（t －2）2＋42，∴当t ＝2时，PE ＋EF 的最大值为42；图1 图2（3）如图2，抛物线的对称轴为直线x ＝－4－2，即x ＝2.设D （2，m ），则BC 2＝32＋32＝18，DC 2＝4＋（m －3）2，BD 2＝（3－2）2＋m 2＝1＋m 2.①当△BCD 是以BC 为直角边，BD 为斜边的直角三角形时，BC 2＋DC 2＝BD 2，即18＋4＋（m －3）2＝1＋m 2，解得m ＝5，此时D 点坐标为（2，5）；当△BCD 是以BC 为直角边，CD 为斜边的直角三角形时，BC 2＋BD 2＝DC 2，即4＋（m －3）2＝1＋m 2＋18，解得m ＝－1，此时D 点坐标为（2，－1）.故点D 的坐标为（2，5）或（2，－1）；②当△BCD 是以BC 为斜边的直角三角形时，DC 2＋DB 2＝BC 2，即4＋（m －3）2＋1＋m 2＝18，解得m 1＝3＋172，m 2＝3－172，此时D 点坐标为⎝⎛⎭⎪⎫2，3＋172或⎝ ⎛⎭⎪⎫2，3－172. 若△BCD 是锐角三角形，则点D 的纵坐标的取值X 围为3＋172＜m ＜5或－1＜m ＜3－172.。

第七讲 一元二次方程1．方程(x －1)(x ＋2)＝0的两根分别为(D )A ．x 1＝－1，x 2＝2B ．x 1＝1，x 2＝2C ．x 1＝－1，x 2＝－2D ．x 1＝1，x 2＝－22．(2017某某中考)我们知道方程x 2＋2x －3＝0的解是x 1＝1，x 2＝－3，现给出另一个方程(2x ＋3)2＋2(2x ＋3)－3＝0，它的解是(D ) A ．x 1＝1，x 2＝－3 B ．x 1＝1，x 2＝－3C ．x 1＝－1，x 2＝3D ．x 1＝－1，x 2＝－33．(2017某某中考)下列方程中，没有实数根的是(D )A ．x 2－2x ＝0B ．x 2－2x －1＝0C ．x 2－2x ＋1＝0D . x 2－2x ＋2＝04．方程x 2－9x ＋18＝0的两根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为(C ) A ．12 B ．12或15C ．15D ．不能确定5．(2017凉山中考)一元二次方程3x 2－1＝2x ＋5两实根的和与积分别是(B ) A .32，－2 B .23，－2C ．－23，2D ．－32，26．(2017威海中考)若1－3是方程x 2－2x ＋c ＝0的一个根，则c 的值为(A ) A ．－2 B ．43－2 C ．3－3D ．1＋ 37．(2017凉山中考)若关于x 的方程x 2＋2x －3＝0与2x ＋3＝1x －a有一个解相同，则a 的值为(C ) A ．1 B ．1或－3 C ．－1 D ．－1或38．(2017某某中考)某商店今年1月份的销售额是2万元，3，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是(C)A．20% B．25% C．50% D．62.5%9．(2017某某中考)关于x的方程2x2＋mx＋n＝0的两个根是－2和1，则n m的值为(C)A．－8 B．8 C．16 D．－1610．(2017某某中考)已知a，b，c为常数，点P(a，c)在第二象限，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是(B)A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法判断11．(2017某某中考)关于x的一元二次方程(k－1)x2＋6x＋k2－k＝0的一个根是0，则k的值是__0__．12．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意列出方程为__100(1＋x)2＝121__．13．(2017中考)关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一根小于1，求k的取值X围.解：(1)∵在方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0中，Δ＝[－(k＋3)]2－4×1×(2k＋2)＝k2－2k＋1＝(k－1)2≥0，∴方程总有两个实数根；(2)∵x2－(k＋3)x＋2k＋2＝(x－2)(x－k－1)＝0，∴x1＝2，x2＝k＋1.∵方程有一根小于1，∴k＋1＜1，解得k＜0，∴k的取值X围为k＜0.14．(2017某某中考)关于x的方程x2－(2k－1)x＋k2－2k＋3＝0有两个不相等的实数根．(1)某某数k的取值X围；(2)设方程的两个实数根分别为x 1，x 2 ，存不存在这样的实数k ，使||x 1－||x 2＝5？若存在，求出这样的k 值；若不存在，说明理由．解：(1)∵方程有两个不相等的实数根，Δ＝[－(2k －1)]2－4(k 2－2k ＋3)＝4k －11＞0，解得k ＞114； (2) 存在．理由如下：∵x 1＋x 2＝2k －1，x 1x 2＝k 2－2k ＋3＝(k －1)2＋2＞0，∴将||x 1－||x 2＝5两边平方，得x 21－2x 2x 1＋x 22＝5，即(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝5，∴(2k －1)2－4(k 2－2k ＋3)＝5，即4k －11＝5，解得k ＝4.15．(2017眉山中考)东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1 080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？解：(1)(14－10)÷2＋1＝3(档次)．答：此批次蛋糕属于第3档次产品；(2) 设烘焙店生产的是第x 档次的产品．根据题意，得[10＋2(x －1)][76－4(x －1)]＝1 080，整理，得x 2－16x ＋55＝0，解得x 1＝5，x 2＝11(不符合题意，舍去)．答：该烘焙店生产的是第5档次的产品．16．(2017某某中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2－4＝0.(1)当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？(2)若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m 的值．解：(1)∵方程x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2－4＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2m ＋1)2－4(m 2－4)＝4m ＋17＞0，解得m ＞－174. ∴当m ＞－174时，方程有两个不相等的实数根； (2)设方程的两根分别为a ，b.根据题意，得a ＋b ＝－2m －1，ab ＝m 2－4，∵2a ，2b 为边长为5的菱形的两条对角线的长，∴a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab ＝(－2m －1)2－2(m 2－4)＝2m 2＋4m ＋9＝52＝25，解得m ＝－4或m ＝2.∵a ＞0，b ＞0，∴a ＋b ＝－2m －1＞0，∴m ＝－4.若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，则m 的值为－4.17．(2017某某中考)今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元．(1)求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：试问去哪个商场购买足球更优惠？解：(1)设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x.根据题意，得200×(1－x)2＝162，解得x 1＝0.1＝10%或x 2＝1.9(舍去)．答：2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%；(2)100×1011＝1 00011≈(个)， ∴在A 商场实际需要购买的足球个数为91个．在A 商城需要的费用为162×91＝14 742(元)，在B 商城需要的费用为162×100×910＝14 580(元)． ∵14 742＞14 580.∴去B 商场购买足球更优惠．18．(某某中考)若t 为实数，关于x 的方程x 2＋4x ＋t －2＝0的两个非负实数根为a ，b ，则代数式(a 2－1)(b 2－1)的最小值是(A ) A ．－15 B ．－16 C ．15 D ．1619．已知整数k ＜5，若等腰三角形△ABC 的边长均满足于x 的方程x 2－3kx ＋8＝0，则△ABC 的周长是__6或12或10__．20．已知关于x 的方程x 2－6x －k 2＝0(k 为常数)，设x 1，x 2为方程的两个实数根，且x 1＋2x 2＝14，则k ＝__±4__．21．已知△ABC 的一条边BC 的长为5，另两边AB ，AC 的长是关于x 的一元二次方程x 2－(2k ＋3)x ＋k 2＋3k ＋2＝0的两个实数根．(1) 求证：无论k 为何值时，方程总有两个不相等的实数根；(2) k 为何值时，△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形？(3) k 为何值时，△ABC 是等腰三角形？并求△ABC 的周长．解：(1)∵Δ＝b 2－4ac ＝[－(2k ＋3)]2－4×1×(k 2＋3k ＋2)＝1＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；(2) 根据根与系数的关系：AB ＋AC ＝2k ＋3，AB ·AC ＝k 2＋3k ＋2，则AB 2＋AC 2＝(AB ＋AC)2－2AB·AC＝25， 则(2k ＋3)2－2(k 2＋3k ＋2)＝25，解得k ＝2或k ＝－5.根据三角形的边长必须是正数，因而两根的和x 1＋x 2＝2k ＋3＞0且两根的积x 1x 2＝3k ＋2＞0，解得k ＞－23，∴k ＝2； (3) 若AB ＝AC ＝5时，5是方程x 2－(2k ＋3)x ＋k 2＋3k ＋2＝0的实数根，把x ＝5代入原方程，解得k ＝3或k ＝4.由(1)知，无论k 为何值时，Δ＞0，∴AB≠AC，∴k 只能取3或4.根据一元二次方程根与系数的关系可得：AB ＋AC ＝2k ＋3，∴当k ＝3时，AB ＋BC ＝9，则周长是9＋5＝14；当k ＝4时，AB ＋BC ＝8＋3＝11，则周长是11＋5＝16.。

宜宾中考数学基础对比复习A公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]宜宾市近五年中考数学基础题汇编选择题1（2011年宜宾）.5-的值是（ ） A. 51 B. 5 C. 5- D. -51 1（2012年宜宾）．–3的倒数是( ) A ．13B ．3C ．–3D ．– 131（2013年宜宾）、下列各数中，最小的数是（ ）A ．2 B ．﹣3C ．﹣D ．01（2014年宜宾）．2的倒数是（ ）A. 12 B.–12 C. ±121（2015年宜宾）．–15的相反数是( ) B . 15 C . – 15D .–52（2011年宜宾）.根式3-x 中x 的取值范围是（ ） A. 3≥x B. 3≤x C. 3<x D. 3<x2（2012年宜宾）．下面四个几何体中，其左视图为圆的是( )DC B A2（2013年宜宾）、据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一”小长假期间，全市实现旅游总收入0元．将0用科学记数法表示为（ ）A ．×108 B ．×109 C ．×107D ．×10102（2014年宜宾）．下列运算的结果中, 是正数的是（ ）A ．（–2014)–1B ．– (2014)–1C ．（–1)(–2014)D ．(–2014)÷2014 2（2015年宜宾）．如图，立体图形的左视图是( )DCBA正面3（2011年宜宾）. 下列运算正确的是 （ ）A ．123=-a aB ．632a a a =⋅C ．2222)(b ab a b a +-=- Ｄ．222)(b a b a +=+ 3（2012年宜宾）．下面运算正确的是( )A ．7a 2b –5 a 2b =2B ．x 8÷ x 4 = x 2C ．(a –b )2=a 2–b 2D ．(2x 2)3=8x 63．（2013宜宾）下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（2014宜宾）如图，放置的一个机器零件(图1)，若其主(正)视图如(图2)所示，则其俯视图3. （2015宜宾）地球绕太刚每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为( ) 104 B . 107 C . 106 D . 1054（2011年宜宾）. 如图，直线AB CD 、相交于点E ，DF AB ∥．若︒=∠70D ，则CEB ∠等于（ ） A ．70° B ．80° C ．90° D ．110°区县 翠屏区 南溪 长宁 江安宜宾县 珙县 高县 兴文 筠连 屏山最高气温（℃）32 32 30 32 30 31 29 33 30 32A ．32，B ．32，30C ．30，32D ．32，314（2013宜宾）要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的（ ）A B DC FE（4题A ．方差B ．众数C ．平均数D ．中位数4（2014宜宾）.一个袋子中装有6个黑球和3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是A ．19B ．13C ．12D ． 234. （2015宜宾） 今年4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中 8名选手某项得分如下表：则这8名选手得分的众数、中位数分别是( C ) 、85 、85 、86 、87 5（2011年宜宾）. 分式方程2112=-x 的解是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D.无解5（2012年宜宾）．将代数式x 2+6x +2化成(x +p )2+q 的形式为( )A ．(x –3)2+11B ．(x +3)2–7C ．(x +3)2–11D ．(x +2)2+45（2013宜宾）若关于x 的一元二次方程x 2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜1B ．k ＞1C ．k=1D ．k≥05（2014宜宾）若关于x 的一元二次方程的两根为x 1=1，x 2 =2则这个方程是（ ） A ．x 2+3x –2=0 B ．x 2–3x +2=0 C ．x 2–2x5（2015宜宾）把代数式3x 3 –12x 2+12x (x 2–4x +4) B . 3x (x –4)2 C . 3x (x +2)(x –2) D . 3x 6年宜宾）. 如图所示的几何体的正视图是（ ）A B CD （6）xyxDCBAO6（2012年宜宾）．分式方程 12x 2–9 – 2x –3 = 1x +3的解为（ ）A ．3 B ．–3C ．无解D ．3或–36（2013宜宾）矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）A ．两组对边分别平行B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．两组对角分别相等6（2014宜宾）如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y =2x 的图象相交于点B ，则这个一次函数的解析式是（ ）A ．y =2x +3 B ．y = x –3 C ．y =2x –3 D ．y = –x +36（2015宜宾）如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为l ：2，∠OCD =90°，CO =CD .若B (1，0)，则点C的坐标为( )A .(1,2)B .(1,1)C .(2, 2)D .(2,1)7（2011年宜宾）. 如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．67（2012年宜宾）．如图，在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，CB ⊥AB ，AB =AD ，CD = 12AB ，点E 、F 分别为AB 、AD 的中点，则△AEF 与多边形BCDFE 的面积比为 ( )A ．17B ．16C ．15D ．147（2013宜宾）某棵果树前x 年的总产量y 与x 之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前x 年的年平均产量最高，则x 的值为（ ）A ．3B ．5C ．7D ．97（2014宜宾）如图，将n 个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A 1，A 2，…A n 分别是正方形的中心，则这n 个正方形重叠部分的面积之和是 ABDCE F(7题FEAC DB（7题第7题A 5A 4A 3A 2A 1–1 C.(14)n –1 D. 14n7（2015宜宾）如图，以点O 为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、……、20，阴影部分是由第l 个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，……，第l9个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（ ） π π π π8（2011年宜宾）. 如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A B C D A →→→→，设P 点经过的路程为x ，以点D P A ,,为顶点的三角形的面积是y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）8（2012年宜宾）．给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条 直线是抛物线的切线，有下列命题：①直线y =0是抛物线y = 14x 2的切线；②直线x = –2与抛物线y = 14x 2相切于点(–2，1)；③若直线y =x +b 与抛物线y = 14x 2相切，则相切于点(2，1)；④若直线y =kx –2与抛物线y = 14x 2相切，则实数k = 2. 其中正确命题的是（ ）A ．①②④ B ．①③C ．②③D ．①③④8（2013宜宾）对于实数a 、b ，定义一种运算“”为：ab=a 2+ab ﹣2，有下列命题：①13=2；②方程x1=0的根为：x 1=﹣2，x 2=1；③不等式组的解集为：y o412 168 y o412168 8y x 1688 o4168A B C D A BCD · P （8题E DCBA﹣1＜x ＜4；④点（，）在函数y=x （﹣1）的图象上．其中正确的是（ ）A ．①②③④ B ．①③ C ．①②③ D ．③④8（2014宜宾）已知⊙O 的半径r =3，设圆心O 到一条直线的距离为d ，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m ，给出下列命题：①若d >5，则m =0；②若d =5，则m =1；③若1<d <5，则m =3④若d =1，则m =2；⑤若d <1，则m = 4. 其中正确命题的个数是（ ）A ．1 B ．2 C ．3 D ．58（2015宜宾）在平面直角坐标系中，任意两点A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)规定运算：①A ○+B =( x 1+ x 2, y 1+ y 2)；②A ○B = x 1 x 2+y 1 y 2③当x 1= x 2且y 1= y 2时A =B 有下列四个命题：（1）若A (1，2)，B (2，–1)，则A ○+B =(3,1)，A ○B =0；（2）若A ○+B =B ○+C ，则A =C ；（3）若A ○B =B ○C ，则A =C ；（4）对任意点A 、B 、C ，均有（A ○+B )○+C =A ○+( B ○+C )成立.其中正确命题的个数为（ ）A . 1个 B . 2个 C . 3个 个 填空题9（2011年宜宾）. 分解因式： =-142x . 9（2012年宜宾）．分解因式：3m 2–6mn +3n 2= 9（2013宜宾）分式方程的解为 ．9（2014宜宾）分解因式：x 3– x = .9（2015宜宾）一元一次不等式组⎩⎨⎧x +2≥05x –1>0的解集是10（2011年宜宾）. 某城市在“五· 一”期间举行了“让城市更美好”大型书画、摄影展览活动.据统计，星期一至星期日参观的人数分别是：2030、3150、1320、1460、1090、3150、4120，则这组数据的中位数和众数分别是 . 10（2012年宜宾）．一元一次不等式组⎩⎨⎧x 3≥–13x +4<1的解集是10（2013宜宾）分解因式：am 2﹣4an 2=10（2014宜宾）分式方程 x x –2 – 1x 2 – 4= 1的解是 .10（2015宜宾）如图,AB ∥CD ，AD ∥BC ，AD 与BC 交于点E ，若∠B =35°，∠D =45°，则∠AEC =11（2011年宜宾）. 如图，PB PA ,是⊙O 的切线，B A ,为切点，AC 是⊙O 的直径，︒= .11（2012年宜宾）．如图，已知∠1=∠2=∠3=59°，则∠4=11．（2013宜宾）如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2=11．（2014宜宾）.如图，直线a 、b 被第三条直线c 所截，如果a ∥b ，∠1 =70°，那么∠3的度数是 .11．（2015宜宾）关于x 的一元一次方程x 2–x +m =0没有实数根，则m 的取值范围是 12（2011年宜宾）．已知一元二次方程0562=--x x 的两根为b a ,.则ba11+的值是 .12（2012年宜宾）．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC 绕点P 旋转180°得到△DEF ，则点P 的坐标为EPDCBA12（2013宜宾）某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元．设平均月增长率为x ，根据题意所列方程是12（2014宜宾）.菱形的周长为20cm ，两个相邻的内角的度数之比为l∶2，则较长的对角线长度是 cm.yxO11FEDCBA （12题图）4321（11题AO C B P·（11题321cba第11题12（2015宜宾）如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB于点E，若PE=3，则点P到AD的距离为13（2011年宜宾）. 一个圆锥形零件的母线长为4，底面半径为1，则这个圆锥形零件的全面积是 .13（2012年宜宾）．已知P=3xy–8x+1，Q =x–2xy–2，当x≠ 0时，3P–2Q=7恒成立，则y的值为13（2013宜宾）如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为．13（2014宜宾）.在平面直角坐标系中，将点A(–1，2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是13（2015宜宾）某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元.设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为14（2011年宜宾）.如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，xAD//轴，以O为顶点且过DA,两点的抛物线与以O为顶点且过CB,两点的抛物线将正方形分割成几部分.则图中阴影部分的面积是 .14（2012年宜宾）．如图，已知正方形ABCD的边长为1，连结AC、BD，CE平分∠ACD 交BD于点E，则DE= 。

第二讲 整式宜宾中考考情与预测宜宾考题感知与试做1.（2018·宜宾中考）分解因式： 2a 3b －4a 2b 2＋2ab 3＝ 2ab （a －b ）2Ｗ. 2.（2017·宜宾中考）分解因式： xy 2－4x ＝ x （y －2）（y ＋2） Ｗ.3.（2015·宜宾中考）把代数式3x 3－12x 2＋12x 分解因式，结果正确的是（ D ）A .3x （x 2－4x ＋4）B .3x （x －4）2C .3x （x ＋2）（x －2）D .3x （x －2）2 宜宾中考考点梳理代数式的相关概念1.代数式由数和字母用运算符号连接所成的式子，称为代数式. 2.代数式的值一般地，用 数值 代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系，计算得出的 结果 ，叫做代数式的值.【方法点拨】求代数式值的方法主要有两种：一种是直接代入法；另一种是整体代入法.对于整体代入求值的，要注意从整体上分析已知代数式与欲求代数式之间结构的异同，从整体上把握解题思路，寻求解题的方法.3.代数式的分类代数式eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(有理式\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(整式\b\lc\{(\a\vs4\al\co1( 单项式 【温馨提示】（1）在建立数学模型解决问题时，常需先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，也就是列出代数式；（2）列代数式的关键是正确分析数量关系，掌握文字语言“和、差、积、商、乘、除以”等在数学语言中的含义；（3）注意书写规则：a ×b 写成a·b 或ab ；1÷a 写成1a ；数字通常写在字母前面，如a×3写成3a ；带分数与字母相乘要写成假分数与字母相乘，如115·a 写成65a.整式的相关概念整式的运算【温馨提示】（1）在掌握合并同类项时注意：①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0； ②不要漏掉不能合并的项；③只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）.合并同类项的关键：正确判断同类项. （2）同底数幂的除法与同底数幂的乘法互为逆运算，可用同底数幂的乘法检验同底数幂的除法是否正确.（3）遇到幂的乘方时，需要注意：当括号内有“－”号时，（－a m ）n＝⎩⎪⎨⎪⎧－a mn（n 为奇数），a mn （n 为偶数）.因式分解的概念4.把一个多项式化成几个 整式 的 积 的形式，叫做多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.5.分解因式与整式乘法是互逆的关系.因式分解的方法6.提公因式法：ma ＋mb ＋mc ＝ m （a ＋b ＋c ） .7.公式法8.十字相乘法：x 2＋（p ＋q ）x ＋pq ＝（x ＋p ）（x ＋q ）.【方法点拨】因式分解的一般步骤：（1）如果多项式各项有公因式，应先提取公因式；（2）如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法来分解因式； （3）检查因式分解是否彻底，必须分解到每一个因式不能再分解为止.1.下面运算正确的是（ D ）A .7a 2b －5a 2b ＝2B .x 8÷x 4＝x 2C .（a －b ）2＝a 2－b 2D .（2x 2）3＝8x 62.将代数式x 2＋6x ＋2化成（x ＋p ）2＋q 的形式为（ B ）A .（x －3）2＋11B .（x ＋3）2－7C .（x ＋3）2－11D .（x ＋2）2＋43.分解因式：2a 2－2＝ 2（a ＋1）（a －1） Ｗ. 4.先化简，再求值：4x ·x ＋（2x －1）（1－2x ），其中x ＝140.解：原式＝4x 2－（2x －1）2＝4x 2－（4x 2－4x ＋1） ＝4x 2－4x 2＋4x －1＝4x －1.当x ＝140时，原式＝4×140－1＝－910.5.已知x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －5y ＝－2，2x ＋5y ＝－1，求代数式（x －y ）2－（x ＋2y ）（x －2y ）的值.解：解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝15.∴（x －y ）2－（x ＋2y ）（x －2y ）＝x 2－2xy ＋y 2－（x 2－4y 2）＝5y 2－2xy ＝5×⎝ ⎛⎭⎪⎫152－2×（－1）×15＝35.中考典题精讲精练整式的有关概念【典例1】如果单项式－xa ＋1y 3与12y b x 2是同类项，那么a 、b 的值分别为（ C ）A .a ＝2，b ＝3B .a ＝1，b ＝2C .a ＝1，b ＝3D .a ＝2，b ＝2【解析】根据同类项的概念列出关于a 、b 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1＝2，b ＝3，从而求解即可.整式的运算【典例2】下列运算正确的是（ D ）A .5x －3x ＝2B .（x －1）2＝x 2 －1C .（－2x 2）3＝－6x 6D .x 6÷x 2＝x 4【解析】根据合并同类项的法则、乘法公式、积的乘方、同底数幂除法求解.A .合并同类项时字母和字母的指数不变，所以 5x －3x ＝2x ；B .根据乘法公式，得（x －1）2＝x 2－2x ＋1；C .（－2x 2）3＝（－2）3·（x 2）3＝－8x 6；D .运算正确.因式分解（高频考点）【典例3】（2016·宜宾中考）分解因式： ab 4－4ab 3＋4ab 2＝ ab 2（b －2）2Ｗ.【解析】本题可先提公因式ab 2，再利用完全平方公式分解因式.整体代入求值【典例4】已知a 2＋3a ＝1，则代数式2a 2＋6a －1的值为（ B ）A .0B .1C .2D .3【解析】本题可先将代数式2a 2＋6a －1变形为2a 2＋6a －1＝2（a 2＋3a ）－1，再将a 2＋3a ＝1进行整体代入，求出代数式的值.1.（2018·株洲中考）单项式5mn 2的次数是 3 . 2.若－12x m ＋3y 与y n ＋3是同类项，则（m －n ）2 019＝ －1 Ｗ.3.（2018·攀枝花中考）下列计算正确的是（ C ）A .33＝9B .（a －b ）2＝a 2－b 2C .（a 3）4＝a 12D .a 2·a 3＝a 64.先化简，再求值：（2x ＋1）2－2（x －1）（x ＋3）－2，其中x ＝ 2. 解：原式＝4x 2＋4x ＋1－2（x 2＋2x －3）－2 ＝4x 2＋4x ＋1－2x 2－4x ＋6－2 ＝2x 2＋5.当x ＝2时，原式＝2×（2）2＋5＝9.5.分解因式：mn 2－2mn ＋m ＝ m （n －1）2Ｗ.6.多项式mx 2－m 与多项式x 2－2x ＋1的公因式是（ A ）A .x －1B .x ＋1C .x 2－1D .（x －1）27.（2018·岳阳中考改编）已知a 2＋2a ＝1，则3a 2＋6a ＋2的值为 5 Ｗ. 8.已知a ＋b ＝10，a －b ＝8，则a 2－b 2＝ 80 Ｗ.。

阶段测评(三) 函数及其图象(时间：60分钟 总分：100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)1.(xx·扬州中考)在平面直角坐标系的第二象限内有一点M,点M 到x 轴的距离为3,到y 轴的距离为4,则点M 的坐标是( C )A .(3,－4)B .(4,－3)C .(－4,3)D .(－3,4)2.(xx ·荆门中考)在函数y ＝x －11－x中,自变量x 的取值范围是( B ) A .x ≥1 B .x>1 C .x<1 D .x ≤13.(xx ·海南中考)已知反比例函数y ＝kx的图象经过点P(－1,2),则这个函数的图象位于( D )A .第二、三象限B .第一、三象限C .第三、四象限D .第二、四象限4.(xx ·广州中考)一次函数y ＝ax ＋b 和反比例函数y ＝a －bx在同一直角坐标系中的大致图象是( A )A B C D5.(xx ·咸宁中考)甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行 2 400 m ,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4 min .在整个步行过程中,甲、乙两人的距离y(m )与甲出发的时间t(min )之间的关系如图所示,下列结论：①甲步行的速度为60 m /min ；②乙走完全程用了32 min ；③乙用16 min 追上甲；④乙到达终点时,甲离终点还有300 m .其中正确的结论有( A )A .1个B .2个C .3个D .4个,(第5题图),(第6题图)6.(xx ·恩施中考)抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴为直线x ＝－1,部分图象如图所示,下列判断： ①abc>0； ②b 2－4ac>0； ③9a －3b ＋c ＝0；④若点(－0.5,y 1),(－2,y 2)均在抛物线上,则y 1>y 2； ⑤5a －2b ＋c<0.其中正确的个数是( B )A .2B .3C .4D .5二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)7.(xx ·广州中考)已知二次函数y ＝x 2,当x ＞0时,y 随x 的增大而__增大__.(填“增大”或“减小”) 8.(xx ·齐齐哈尔中考)已知反比例函数y ＝2－kx图象在第一、三象限内,则k 的值可以是__1(答案不唯一)__.(写出满足条件的一个k 的值即可)9.已知一次函数y 1＝kx ＋b 与y 2＝x ＋a 的图象如图所示,则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x 的方程kx ＋b ＝x ＋a 的解为x ＝3；④x＞3时,y 1＜y 2.其中正确的是__①③④__.(只填序号),(第9题图) ,(第11题图)10.(xx ·东营中考)在平面直角坐标系内有两点A 、B,其坐标为A(－1,－1)、B(2,7),点M 为x 轴上的一个动点,若要使MB －MA 的值最大,则点M 的坐标为__⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0__. 11.(xx ·桂林中考)如图,矩形OABC 的边AB 与x 轴交于点D,与反比例函数y ＝kx (k>0)在第一象限的图象交于点E,∠AOD ＝30°,点E 的纵坐标为1,△ODE 的面积是433,则k 的值是__33__. 12.(xx ·成都中考)设双曲线y ＝kx (k>0)与直线y ＝x 交于A 、B 两点(点A 在第三象限),将双曲线在第一象限的一支沿射线BA 的方向平移,使其经过点A,将双曲线在第三象限的一支沿射线AB 的方向平移,使其经过点B,平移后的两条曲线相交于P 、Q 两点,此时我称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸”,PQ 为双曲线的“眸径”,当双曲线y ＝k x (k>0)的眸径为6时,k 的值为__32__.三、解答题(本大题共3小题,共40分)13.(12分)(xx ·资阳中考)如图,在平面直角坐标系中,直线y 1＝2x －2与双曲线y 2＝kx 交于A 、C 两点,AB ⊥OA交x 轴于点B,且OA ＝AB.(1)求双曲线的表达式；(2)求点C 的坐标,并直接写出y 1＜y 2时x 的取值范围.解：(1)由点A 在直线y 1＝2x －2上,可设A(x,2x －2). 过点A 作AD ⊥OB 于点D. ∵AB ⊥OA,且OA ＝AB,∴OD ＝BD, ∴AD ＝12OB ＝OD,∴x ＝2x －2,即x ＝2,∴A(2,2),∴k ＝2×2＝4, ∴双曲线的表达式为y 2＝4x；(2)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －2，y ＝4x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝2，y 1＝2，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－1，y 2＝－4， ∴C(－1,－4).由图象可得y 1＜y 2时x 的取值范围是x ＜－1或0＜x ＜2.14.(12分)(xx ·随州中考)为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”,某工厂接到一批纪念品生产订单,按要求在15天内完成,约定这批纪念品的出厂价为每件20元,设第x 天(1≤x≤15,且x 为整数)每件产品的成本是p 元,p 与x 之间符合一次函数关系,部分数据如下表：天数x1 3 6 10 每件成本p(元)7.58.510 12任务完成后,统计发现工人李师傅第x 天生产的产品件数y(件)与x(天)满足如下关系：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋20（1≤x＜10，且x 为整数），40 （10≤x≤15，且x 为整数）.设李师傅第x 天创造的产品利润为W 元.(1)直接写出p 与x,W 与x 之间的函数关系式,并注明自变量x 的取值范围； (2)求李师傅第几天创造的利润最大,最大利润是多少元？(3)任务完成后.统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元.工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值,则该工人当天可获得20元奖金.请计算李师傅共可获得多少元奖金.解：(1)[设p 与x 之间的函数关系式为p ＝kx ＋b.则⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝7.5，3k ＋b ＝8.5，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0.5，b ＝7.]p 与x 的函数关系式为p ＝0.5x ＋7(1≤x≤15,且x 为整数). 当1≤x＜10时,W ＝[20－(0.5x ＋7)](2x ＋20)＝－x 2＋16x ＋260； 当10≤x≤15时,W ＝[20－(0.5x ＋7)]×40＝－20x ＋520.即W ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋16x ＋260（1≤x＜10，且x 为整数），－20x ＋520 （10≤x≤15，且x 为整数）； (2)当1≤x＜10时,W ＝－x 2＋16x ＋260＝－(x －8)2＋324, ∴当x ＝8时,W 取得最大值,此时W ＝324；当10≤x≤15时,W＝－20x＋520,∴当x＝10时,W取得最大值,此时W＝320.∵324＞320,∴李师傅第8天创造的利润最大,最大利润是324元；(3)当1≤x＜10时,令－x2＋16x＋260＝299,解得x1＝3,x2＝13.若W＞299,则3＜x＜13.又∵1≤x＜10,∴3＜x＜10；当10≤x≤15时,令W＝－20x＋520＞299,解得x＜11.05,∴10≤x≤11.综上所述,李师傅获得奖金的天数是第4天到第11天,李师傅共获得奖金为20×(11－3)＝160(元),即李师傅共可获得160元奖金.15.(16分)(xx·永州中考)如图1,抛物线的顶点A的坐标为(1,4),抛物线与x轴相交于B、C两点,与y轴交于点E(0,3).(1)求抛物线的表达式；(2)已知点F(0,－3),在抛物线的对称轴上是否存在一点G,使得EG＋FG最小？如果存在,求出点G的坐标；如果不存在,请说明理由；(3)如图2,连结AB,若点P是线段OE上的一动点,过点P作线段AB的垂线,分别与线段AB、抛物线相交于点M、N(点M、N都在抛物线对称轴的右侧),当MN最大时,求△PON的面积.图1 图2解：(1)由抛物线的顶点A(1,4)可设抛物线的表达式为y＝a(x－1)2＋4,把(0,3)代入上式,得3＝a(0－1)2＋4,解得a＝－1,∴抛物线的表达式为y＝－(x－1)2＋4,即y＝－x2＋2x＋3；(2)存在.如图①,作点E关于对称轴的对称点E′,连结E′F交对称轴于G,此时EG＋FG的值最小.∵E(0,3),∴E′(2,3).易得E′F的表达式为y＝3x－3.当x＝1时,y＝3×1－3＝0,∴G(1,0)；,图①),图②)(3)如图②,由A(1,4),B(3,0),易得AB 的表达式为y ＝－2x ＋6. 过点N 作NH⊥x 轴于点H,交AB 于点Q.设N(m,－m 2＋2m ＋3),则Q(m,－2m ＋6)(0≤m≤3),∴NQ ＝(－m 2＋2m ＋3)－(－2m ＋6)＝－m 2＋4m －3. ∵AD ∥NH,∴∠DAB ＝∠NQM.∵∠ADB ＝∠QMN＝90°,∴△QMN ∽△ADB, ∴QN AB ＝MN BD ,即－m 2＋4m －325＝MN 2, ∴MN ＝－55(m －2)2＋55. ∵－55＜0,∴当m ＝2时,MN 有最大值. 过点N 作NG⊥y 轴于点G.∵∠PNG ＝∠BAD ,∠NGP ＝∠ADB＝90°, ∴tan ∠PNG ＝tan ∠BAD, ∴PG NG ＝BD AD ＝24＝12, ∴PG ＝12NG ＝12m,∴OP ＝OG －PG ＝－m 2＋2m ＋3－12m ＝－m 2＋32m ＋3,∴S △PON ＝12OP·GN＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫－m 2＋32m ＋3·m ,∴当m ＝2时,S △PON ＝12(－4＋3＋3)×2＝2.。