中考数学第一次诊断性测试

卜人入州八九几市潮王学校丹棱县2021届中考数学第一次诊断性考试试题注意事顶：1．本套试卷分A 卷和B 卷两局部，A 卷一共100分，B 卷一共20分，总分值是120分，考试时间是是120分钟．2．．3．答选择题时，必须使需要用2B 铅笔将答题卡上对应题目之答案涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号；答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上答题，在试题卷上答题无效．4．不允许使用计算器进展运算，凡无准确度要求的题目，结果均保存准确值．A 卷〔一共100分〕第一卷〔选择题一共36分〕一、选择题：本大题一一共12个小题，每个小题3分，一共36分．在每个小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项正确的，请把正确选项的字母用铅笔填涂在答题卡上相应的位置．1．比1-大1的数是〔〕A ．2B ．1C ．0D ．2-2．24)(x 等于〔〕A ．6xB ．8xC ．16xD ．42x 3．正在建立的第二绕城高速全长超过220公里，串起二、三圈层及周边的、等地，总HY 到达290亿元．用科学记数法表示290亿元应为〔〕A.810290⨯元B.910290⨯元C.101090.2⨯元D.111090.2⨯元4．如图，是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示在该位置上的小立方块的个数，这个几何体的主视图是〔〕5．如图2，把一块直尺与一块三角板如图放置，假设∠1=40°，那么∠2的度数为〔〕A ．125°B ．120°C ．140°D ．130°6．假设点A 〔1-，1y 〕，B 〔2，2y 〕，C 〔3，3y 〕都在反比例函数x y 3=的图象上，那么〔〕 A ．321y y y <<B ．231y y y <<C ．312y y y <<D ．123y y y <<7．假设关于x 的一元二次方程042=++a x x 的两个不相等的实数根1x 、2x 满足05222121=---x x x x ，那么a 的值是〔〕A ．3-B ．3C ．13D ．13-8．如图3，扇形折扇完全翻开后，假设张开的角度〔∠BAC 〕为120°，骨柄AB 的长为cm 30，扇面的宽度BD 的长为cm 20，那么这把折扇的扇面面积为〔〕A ．23400cm πB ．23500cm π C ．23800cm πD ．2300cm π 9．〔〕A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形图6 D ．一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形10．如图4，圆柱底面的周长为4dm ，圆柱高为2dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，那么这圈金属丝的周长最小为〔〕A ．24dmB ．22dm C ．52dmD ．54dm11．有3张边长为a 的正方形纸片，4张边长分别为a 、b 〔a b >〕的长方形纸片，5张边长为b 的正方形纸片，从其中抽取出假设干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形〔按原纸张进展无空隙、无重叠拼接〕，那么拼成的正方形的边长最长可以为〔〕A ．b a +B ．b a +2C ．b a +3D ．b a 2+12．如图5，在平面直角坐标系中，的圆心坐标是〔3，a 〕〔3>a〕，半径为3，函数x y =的图象被截得的弦AB 的长为24，那么a 的值是〔〕A ．4B ．23+C ．23D ．33+第二卷〔非选择题一共64分〕二、填空题：本大题一一共6个小题，每个小题3分，一共18分．将正确答案直接填在答题卡相应的位置上．13．因式分解：=-y y x 2．14．一组数据从小到大的排列顺序为1，2，3，x ，4，5．假设这组数据的中位数是3，那么这组数据的方差是．15．在ABC ∆中，假设A ∠，B ∠满足0)21(cos 1tan 2=-+-B A ， 那么=∠C ．16．关于x 的分式方程231=-+x a 有增根，那么a =． 17．二次函数22y x x m =-++的局部图象如图6所示，那么关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解为．18．如图7所示，在△ABC 中，BC=8，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，动点P 在射线EF 上，BP 交CE 于D ，∠CBP 的平分线交CE 于点Q ，当CE CQ 31=时，=+BP EP ． 三、计算题：本大题一一共6个小题，一共46分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．19．〔本小题总分值是6分〕计算：330tan 3)51()6(10-+︒-+--π20．〔本小题总分值是6分〕先化简，再求值：)(222xy y x y x xy y x -÷--+，其中12+=x ，12-=y ． 21．〔本小题总分值是8分〕如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC 的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．〔1〕点A 的坐标为，点C 的坐标为．〔2〕将△ABC 向左平移7个单位，请画出平移后的111C B A ∆，假设M 为△ABC 内的一点，其坐标为〔a ，b 〕那么平移后点1M 的坐标为．〔3〕以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小，使变换后的222C B A ∆与△ABC 对应边的比为1：2，请在网格内画出一个222C B A ∆，那么2A 的坐标为．22．〔本小题总分值是8分〕钓鱼岛自古以来就是中国的领土，如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛°方向上，在B 的西北方向上，船B 在船A 正向140海里处．〔参考数据：6.05.36sin ≈︒，8.05.36cos ≈︒，75.05.36tan ≈︒，4.12≈〕〔1〕求P 到A 、B 两船所在直线的间隔；〔2〕假设执法船A 、B 分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前进，试通过计算判断哪艘船先到达P 处．23．〔本小题总分值是9分〕一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“大〞、“雅〞、“丹〞、“棱〞的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．〔1〕假设从中任取一个球，球上的汉字刚好是“丹〞的概率为多少？〔2〕甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“大雅〞或者“丹棱〞的概率1P ；〔3〕乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记下汉字，那么乙取出的两个球上的汉字恰能组成“大雅〞或者“丹棱〞的概率为2P ，请指出1P ，2P 的大小关系．24．〔本小题总分值是9分〕在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如下列图的直角墙边〔两边足够长〕，用m 28长的篱笆围成一个矩形花园ABCD 〔篱笆只围AB 、BC 两边〕，设xm AB．〔1〕假设花园的面积为2192m ，求x 的值；〔2〕假设在P 处有一棵树与墙CD 、AD 的间隔分别是m 15和m 6，要将这棵树围在花园内〔含边界、不考虑树的粗细〕，求花园面积S 的最大值．B 卷〔一共20分〕四、解答题：本大题一一共2个小题，一共20分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．25．〔本小题总分值是9分〕在菱形ABCD 中，∠BAD 是锐角，AC ，BD 相交于点O ，E 是BD 的延长线上一动点〔不与点D 重合〕，连接EC 并延长和AB 的延长线交于点F ，连接AE.〔1〕比较∠F 和∠ABD 的大小，并说明理由；〔2〕当△BFC 有一个内角是直角时，求证：△BFC ∽△EFA ；〔3〕当△BFC 与△EFA 相似〔两三角形的公一共角为对应角〕，且AC=12，DE=5时，求△BFC 与△EFA 的相似比.26．〔本小题总分值是11分〕如图，在平面直角坐标系中，抛物线32++=bx ax y 与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 〔4-，0〕，B 〔1-，0〕．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕在第三象限的抛物线上有一动点D ．①如图〔1〕，假设四边形ODAE 是以OA 为对角线的平行四边形，当平行四边形ODAE 的面积为6时，请判断平行四边形ODAE 是否为菱形？说明理由．②如图〔2〕，直线321+=x y 与抛物线交于点Q 、C 两点，过点D 作直线DF ⊥x 轴于点H ，交QC 于点F ．请问是否存在这样的点D ，使点D 到直线CQ 的间隔与点C 到直线DF 的间隔之比为2:5？假设存在，恳求出点D 的坐标；假设不存在，请说明理由．。

2019-2020年中考数学第一次诊断试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．的绝对值是（）A． B． C． D．2. 如图所示的几何体的俯视图是（）3．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（）A．12个B．16个 C. 20个D．30个4．数据1，2，3，3，5，5，5的众数和中位数分别是（）A．5，4 B．3，5 C．5，5 D．5，35．下列命题：(1)有一个角是直角的四边形是矩形；(2)一组邻边相等的平行四边形是菱形；(3)一组邻边相等的矩形是正方形；(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.其中真命题的个数是 ( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是（）A． B． C． D．7．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：58.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，若AD：CD=3：2，则tanB=（）A．B．C．D．9．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y17题图8题图10.已知二次函数的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：①abc＞0，②2a+b=0，③b2﹣4ac＜0，④4a+2b+c＞0其中正确的是（）A．①③B．只有②C．②④D．③④第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：(每小题4分，共16分)11．抛物线的顶点坐标是___________。

南平市延平区 届九年级第一次诊断性测试数学试卷（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；② 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（ ）A B C D2．在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球. 下列事件中，不可能事件是( )A ．摸出的2个球都是白球B ．摸出的2个球中有一个是白球C ．摸出的2个球都是黑球D ．摸出的2个球中有一个是黑球3．将抛物线y =x 2向右平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的表达式为( )A ．y =（x ＋2）2－3B ．y =（x －2）2－3C ．y =（x +2）2＋3D ．y =（x ﹣2）2＋34. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，若sinA=，则cosB 的值是( )A ．B ．C ．D ． 5．函数y x m =+与(0)m y mx =≠在同一坐标系内的图象可以是（ ）6．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠ADC ＝130°，则∠AOC 的度数为（ ）A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°7．下列各组中的两个图形，不．一定．．相似的是( ) A ．有一个角是120°的两个等腰三角形 B ．两个等边三角形C ．两个直角三角形D ．两个等腰直角三角形8.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连结BD ， 若cos ∠BDC=53，则BC 的长是（ ） A ．10cm B ．8cm C ．6cm D ．4cm9．在某一时刻，测得一根高为1. 2m 的木棍的影长为2m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为( )A ．15mB ．mC ．60 mD ．24m10．已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc ＜0；②b =－2a ；③b 2+4ac ＞0；④4a +2b +c ＜0．其中结论正确的是( )（第6题）x y O A x y O B x y O C x y ODA ．①②B ． ①②③C ．①②③④D ． ②③④二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．方程x (x -4)=0的解是 ．12．如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，点E 在AC 上，且DE ∥BC ，AD=3，AB=4， AC=6，则EC= ．13．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，CD ⊥AB 于点E ，CD=4，AE=1，则⊙O 的半径为 ．14．如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，位似比为2∶3，则△ABC 与△DEF 的面积比为 ．15．若函数xm y 2-=的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小，则m 的取值范围是 ．16．某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是_________．17．如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AB 为直径的圆交BC 于点D ，则阴影部分面积为 ．18．如图，一次函数3+=x y 的图象与轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数x y 4=的图象相交于C ，D 两点，分别过C 、D 两点作y 轴、x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ．有下列四个结论：①△DCE ≌△CDF ；②△AOB ∽△FOE ；③△CEF 与△DEF 的面积相等；④AC BD =．其中正确的有 ．（只填写序号）三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 19．（每小题4分，共8分）（1）计算：︒︒-︒+︒︒45tan 45sin 30cos 60sin 30tan 22（2）已知：ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，2=AC ，6=BC ，解这个直角三角形 .20．（8分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC 的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．（1）画出△ABC 绕点O 顺时针旋转90°后的△A 1B 1C 1；（2）求点A 旋转到点A 1所经过的路线长．21．（10分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是斜边AB 上的高（1）求证：△ADC ∽△ACB ；（2）若AC=4，BC=3，求AD 的长。

2024年初中学业水平诊断测试(一)数学试题(时间120分钟，满分150分)注意事项：1．答题前将姓名、座位号、身份证号、准考证号填在答题卡指定位置。

2．所有解答内容均须涂、写在答题卡上。

3．选择题须用2B 铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，需擦净另涂。

4．填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写。

一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)每个小题都有代号为A 、B 、C 、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂均记0分．1．若2□(－2)＝0，则“□”中应填写的运算符号是（ ）A ．＋B ．－C ．×D ．÷2．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得对应△DEC ，连接BE ，则∠BED 的大小为（）A ．45°B ．30°C ．22．5°D ．15°3．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数(单位：环)及方差(单位：)如表所示，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）甲乙丙丁99986．52．41．60．3A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．关于x 的一元一次方程2x ＋1－k ＝0的解为1，则不等式组的整数解的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55．如图，A ，B ，C 是正多边形的顶点，O 是正多边形的中心，若△AOC 是等边三角形，则正多边形的边数为（）x 2S 2环x2S 1062x kx +>⎧⎨-≥-⎩A ．6B ．9C ．12D ．156．我国古代教育家墨子发现了小孔成像：用一个带有小孔的板遮挡在墙体与物之间，墙体上就会形成物的倒影，这种现象叫小孔成像。

中考数学一诊试卷一、选择题（每小题只有一项符合题意，请将正确选项填在答题卡上，每小题3分，共30分）1．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0配方后可变形为（）A．（x+4）2＝17B．（x+4）2＝15C．（x﹣4）2＝17D．（x﹣4）2＝153．下列成语中描述的事件必然发生的是（）A．水中捞月B．瓮中捉鳖C．守株待兔D．拔苗助长4．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）5．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张（）A．能中奖一次B．能中奖两次C．至少能中奖一次D．中奖次数不能确定6．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠07．如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是（）A．B．C．D．8．如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA＝30°，则OB的长为（）A．B．4C．D．29．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）A．6B．7C．8D．910．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论（1）4a+2b+c＞0；（2）方程ax2+bx+c ＝0两根之和小于零；（3）y随x的增大而增大；（4）一次函数y＝x+bc的图象一定不过第二象限．其中正确的个数是（）A．4 个B．3个C．2个D．1个二、填空题（请把最简答案填写在答题卡上相应位置，每小题3分，共24分）11．若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则a b＝．12．若x1，x2是方程x2+x﹣1＝0的两个根，则x12+x22＝．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点．若∠B＝110°，则∠ADE的度数为．14．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B，且AC＝2，则图中阴影部分的面积为（结果不取近似值）．15．10月14日，韵动中国•2018广安国际红色马拉松赛激情开跑．上万名跑友将在小平故里展开激烈的角逐．某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为红色马拉松赛的志愿者，则选出一男一女的概率是．16．在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x人，则根据题意可列方程为．17．若△ABC的周长为20cm，面积为32cm2，则△ABC的内切圆半径为．18．抛物线y＝n（n+1）x2﹣（3n+1）x+3与直线y＝﹣nx+2的两个交点的横坐标分别是x1、x2，记dn＝|x1﹣x2|，则代数式d1+d2+d3+…+d2018的值为．三、解答题（本大题共2个小题，第19题每小题8分，第20题6分，共14分）19．解下列方程：（1）x2﹣3x＝1．（2）（y+2）2﹣6＝0．20．已知实数a满足a2+2a﹣15＝0，求﹣÷的值．四、实践应用（本大题共4小题，每小题8分，共32分）21．某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动．活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调査（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如图所示的扇形统计图．（1）该班学生选择“和谐”观点的有人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是．（2）如果该校有1500名初三学生．利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有人．（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查．求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率．22．如图，下列网格中，每个小方格的边长都是1．（1）分别作出四边形ABCD关于x轴、y轴、原点的对称图形；（2）求出四边形ABCD的面积．23．如图，PA、PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠APB＝60°．求：（1）PA的长；（2）∠COD的度数．24．某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？五、推理与论证（10分）25．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．（2）若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的长．六、拓展探究26．如图①，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一项符合题意，请将正确选项填在答题卡上，每小题3分，共30分）1．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0配方后可变形为（）A．（x+4）2＝17B．（x+4）2＝15C．（x﹣4）2＝17D．（x﹣4）2＝15【分析】常数项移到方程的右边，再在两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．【解答】解：∵x2﹣8x＝1，∴x2﹣8x+16＝1+16，即（x﹣4）2＝17，故选：C．【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的步骤和完全平方公式是解题的关键．3．下列成语中描述的事件必然发生的是（）A．水中捞月B．瓮中捉鳖C．守株待兔D．拔苗助长【分析】分别根据确定事件与随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、水中捞月是不可能事件，故本选项错误；B、瓮中捉鳖是一定能发生的事件，属必然事件，故本选项正确；C、守株待兔是可能发生也可能不发生的事件，是随机事件，故本选项错误；D、拔苗助长是一定不会发生的事件，是不可能事件，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是随机事件，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解答此题的关键．4．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴．【解答】解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h．5．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张（）A．能中奖一次B．能中奖两次C．至少能中奖一次D．中奖次数不能确定【分析】由于中奖概率为，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生．【解答】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定．故选D．【点评】解答此题要明确概率和事件的关系：①P（A）＝0，为不可能事件；②P（A）＝1为必然事件；③0＜P（A）＜1为随机事件．6．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠0【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴，即，解得k＞﹣1且k≠0．故选：B．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键．7．如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是（）A．B．C．D．【分析】分三种情况讨论，即可得到直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体．【解答】解：将直角三角形绕较长直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：将直角三角形绕较短直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周后形成的几何体为：故选：C．【点评】本题主要考查了面动成体，点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．8．如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA＝30°，则OB的长为（）A．B．4C．D．2【分析】由于直线AB与⊙O相切于点A，则∠OAB＝90°，而OA＝2，∠OBA＝30°，根据三角函数定义即可求出OB．【解答】解：∵直线AB与⊙O相切于点A，则∠OAB＝90°．∵OA＝2，∴OB＝＝＝4．故选：B．【点评】本题主要利用了切线的性质和锐角三角函数的概念解直角三角形问题．9．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）A．6B．7C．8D．9【分析】由正方形的边长为3，可得弧BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S＝，计算扇形DAB 即可．【解答】解：∵正方形的边长为3，∴弧BD的弧长＝6，＝＝×6×3＝9．∴S扇形DAB故选：D．＝．【点评】此题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积公式S扇形DAB10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论（1）4a+2b+c＞0；（2）方程ax2+bx+c ＝0两根之和小于零；（3）y随x的增大而增大；（4）一次函数y＝x+bc的图象一定不过第二象限．其中正确的个数是（）A．4 个B．3个C．2个D．1个【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：（1）由图象可知：x＝2，y＞0，∴4a+2b+c＞0，故（1）正确；（2）方程ax2+bx+c＝0两根之和为，而抛物线的对称轴为：x＝，且＞0，∴＞0，故（2）错误；（3）当x＜时，y随着x的增大而减少，当x＞时，y随着x的增大而增大，故（3）错误；（4）由图象可知：c＜0，a＞0，b＜0，∴bc＞0，∴一次函数一定不过第四象限，故（4）错误，故选：D．【点评】本题考查二次函数的图象，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．二、填空题（请把最简答案填写在答题卡上相应位置，每小题3分，共24分）11．若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则a b＝．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：∵点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，∴b＝﹣1，a＝2，∴a b＝2﹣1＝．故答案为：．【点评】此题考查了关于原点对称的点的坐标，这一类题目是需要识记的基础题，记忆时要结合平面直角坐标系．12．若x1，x2是方程x2+x﹣1＝0的两个根，则x12+x22＝3．【分析】先根据根与系数的关系求出x1+x2和x1•x2的值，再利用完全平方公式对所求代数式变形，然后把x1+x2和x1•x2的值整体代入计算即可．【解答】解：∵x1，x2是方程x2+x﹣1＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣＝﹣＝﹣1，x1•x2＝＝＝﹣1，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝（﹣1）2﹣2×（﹣1）＝1+2＝3．故答案是：3．【点评】本题考查了根与系数的关系、完全平方公式．解题的关键是先求出x1+x2和x1•x2的值．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点．若∠B＝110°，则∠ADE的度数为110°．【分析】根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）可得答案．【解答】解：∵∠B＝110°，∴∠ADE＝110°．故答案为：110°．【点评】此题主要考查了圆内接四边形的性质，关键是熟练掌握圆内接四边形的性质定理．14．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B，且AC＝2，则图中阴影部分的面积为2﹣（结果不取近似值）．【分析】用三角形ABC的面积减去扇形EAD和扇形FBD的面积，即可得出阴影部分的面积．【解答】解：∵BC＝AC，∠C＝90°，AC＝2，∴AB＝2，∵点D为AB的中点，∴AD＝BD＝，∴S阴影＝S△ABC﹣S扇形EAD﹣S扇形FBD＝×2×2﹣×2，＝2﹣．故答案为：2﹣．【点评】本题考查了扇形面积的计算以及等腰直角三角形的性质，熟记扇形的面积公式：S＝．15．10月14日，韵动中国•2018广安国际红色马拉松赛激情开跑．上万名跑友将在小平故里展开激烈的角逐．某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为红色马拉松赛的志愿者，则选出一男一女的概率是．【分析】先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出一男一女的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，选出一男一女的有12种情况，∴选出一男一女的概率是：＝．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．16．在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x人，则根据题意可列方程为x（x﹣1）＝110．【分析】设有x人参加聚会，则每人送出（x﹣1）件礼物，根据共送礼物110件，列出方程．【解答】解：设有x人参加聚会，则每人送出（x﹣1）件礼物，由题意得，x（x﹣1）＝110．故答案是：x（x﹣1）＝110．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．17．若△ABC的周长为20cm，面积为32cm2，则△ABC的内切圆半径为 3.2cm．【分析】利用圆的内切圆的性质，以及三角形的面积公式：三角形的面积＝×三角形的周长×内切圆的半径即可求解．【解答】解：设内切圆的半径是r，则×20r＝32，解得：r＝3.2．故答案是：3.2cm．【点评】本题考查了三角形的面积公式以及三角形的内切圆，理解三角形的面积＝×三角形的周长×内切圆的半径是关键．18．抛物线y＝n（n+1）x2﹣（3n+1）x+3与直线y＝﹣nx+2的两个交点的横坐标分别是x1、x2，记dn＝|x1﹣x2|，则代数式d1+d2+d3+…+d2018的值为．【分析】联立抛物线和直线的解析式，求得两个交点的横坐标，然后观察d n表达式的规律，根据规律进行求解即可．【解答】解：依题意，联立抛物线和直线的解析式有：n（n+1）x2﹣（3n+1）x+3＝﹣nx+2，整理得：n（n+1）x2﹣（2n+1）x+1＝0，解得x1＝，x2＝；所以当n为正整数时，d n＝﹣，故代数式d1+d2+d3+…+d2018＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝，故答案为．【点评】此题主要考查的是函数图象交点坐标的求法，能够发现所求代数式中的规律是解决问题的关键．三、解答题（本大题共2个小题，第19题每小题8分，第20题6分，共14分）19．解下列方程：（1）x2﹣3x＝1．（2）（y+2）2﹣6＝0．【分析】（1）利用公式法求解即可；（2）利用直接开方法解即可；【解答】解：（1）将原方程化为一般式，得x2﹣3x﹣1＝0，∵b2﹣4ac＝13＞0∴．∴，．（2）（y+2）2＝12，∴或，∴，．【点评】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解的方法，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．已知实数a满足a2+2a﹣15＝0，求﹣÷的值．【分析】先把要求的式子进行计算，先进行因式分解，再把除法转化成乘法，然后进行约分，得到一个最简分式，最后把a2+2a﹣15＝0进行配方，得到一个a+1的值，再把它整体代入即可求出答案．【解答】解：﹣÷＝﹣•＝﹣＝，∵a2+2a﹣15＝0，∴（a+1）2＝16，∴原式＝＝．【点评】此题考查了分式的化简求值，关键是掌握分式化简的步骤，先进行通分，再因式分解，然后把除法转化成乘法，最后约分；化简求值题要将原式化为最简后再代值．四、实践应用（本大题共4小题，每小题8分，共32分）21．某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动．活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调査（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如图所示的扇形统计图．（1）该班学生选择“和谐”观点的有5人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是36°．（2）如果该校有1500名初三学生．利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有420人．（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查．求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率．【分析】（1）选择“和谐”观点的人数等于总人数乘以和谐观点的百分率，圆心角就是用圆周角乘以和谐观点的百分率；（2）用总人数乘以持感恩观点的所占的百分比即可得到选择感恩观点的学生数；（3）列出表格，然后求解答案．【解答】解：（1）共调查了50名学生，选择“和谐”观点的占10%，50×10%＝5，360°×10%＝36°；（2）∵选择“感恩”的占28%，∴1500×28%＝420人，（3）互动平等思取和谐感恩互动（互动，平等）（互动，思取）（互动，和谐）（互动，感恩）平等（平等，互动）（平等，思取）（平等，和谐）（平等，感恩）思取（思取，互动）（思取，平等）（思取，和谐）（思取，感恩）和谐（和谐，互动）（和谐，平等）（和谐，思取）（和谐，感恩）感恩（感恩，互动）（感恩，平等）（感恩，思取）（感恩，和谐）∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率＝．【点评】本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．如图，下列网格中，每个小方格的边长都是1．（1）分别作出四边形ABCD关于x轴、y轴、原点的对称图形；（2）求出四边形ABCD的面积．【分析】（1）分别作A，B，C，D关于x轴、y轴、原点的对称点的坐标，即可得出答案；（2）根据三角形底乘以高除以2，即可得出答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）四边形ABCD的面积＝．【点评】此题主要考查了关于坐标轴以及原点对称的图形作法和三角形面积求法，得出对应点的坐标是解决问题的关键．23．如图，PA、PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠APB＝60°．求：（1）PA的长；（2）∠COD的度数．【分析】（1）可通过切线长定理将相等的线段进行转换，得出三角形PDE的周长等于PA+PB的结论，即可求出PA的长；（2）根据三角形的内角和求出∠ADC和∠BEC的度数和，然后根据切线长定理，得出∠EDO和∠DEO的度数和，再根据三角形的内角和求出∠DOE的度数．【解答】解：（1）∵CA，CE都是圆O的切线，∴CA＝CE，同理DE＝DB，PA＝PB，∴三角形PDE的周长＝PD+CD+PC＝PD+PC+CA+BD＝PA+PB＝2PA＝12，即PA的长为6；（2）∵∠P＝60°，∴∠PCE+∠PDE＝120°，∴∠ACD+∠CDB＝360°﹣120°＝240°，∵CA，CE是圆O的切线，∴∠OCE＝∠OCA＝∠ACD；同理：∠ODE＝∠CDB，∴∠OCE+∠ODE＝（∠ACD+∠CDB）＝120°，∴∠COD＝180﹣120°＝60°．【点评】本题考查的是切线长定理，切线长定理图提供了很多等线段，分析图形时关键是要仔细探索，找出图形的各对相等切线长．24．某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？【分析】（1）利用待定系数法求得y与x之间的一次函数关系式；（2）根据“利润＝（售价﹣成本）×售出件数”，可得利润W与销售价格x之间的二次函数关系式，然后求出其最大值．【解答】解：（1）由题意，可设y＝kx+b（k≠0），把（5，30000），（6，20000）代入得：，解得：，所以y与x之间的关系式为：y＝﹣10000x+80000；（2）设利润为W元，则W＝（x﹣4）（﹣10000x+80000）＝﹣10000（x﹣4）（x﹣8）＝﹣10000（x2﹣12x+32）＝﹣10000[（x﹣6）2﹣4]＝﹣10000（x﹣6）2+40000所以当x＝6时，W取得最大值，最大值为40000元．答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元．【点评】本题主要考查利用函数模型（二次函数与一次函数）解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题关键是要分析题意根据实际意义求解．注意：数学应用题来源于实践用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识．五、推理与论证25．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．（2）若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的长．【分析】（1）连接OD，OE，由AB为圆的直径得到三角形BCD为直角三角形，再由E为斜边BC的中点，得到DE＝BE＝DC，再由OB＝OD，OE为公共边，利用SSS得到三角形OBE与三角形ODE全等，由全等三角形的对应角相等得到DE与OD垂直，即可得证；（2）在直角三角形ABC中，由∠BAC＝30°，得到BC为AC的一半，根据BC＝2DE求出BC的长，确定出AC的长，再由∠C＝60°，DE＝EC得到三角形EDC为等边三角形，可得出DC的长，由AC﹣CD 即可求出AD的长．【解答】（1）证明：连接OD，OE，BD，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴DE＝BE，在△OBE和△ODE中，，∴△OBE≌△ODE（SSS），∴∠ODE＝∠ABC＝90°，则DE为圆O的切线；（2）在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∴BC＝AC，∵BC＝2DE＝4，∴AC＝8，又∵∠C＝60°，DE＝CE，∴△DEC为等边三角形，即DC＝DE＝2，则AD＝AC﹣DC＝6．【点评】此题考查了切线的判定，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．六、拓展探究26．如图①，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．【分析】（1）已知抛物线过A、B两点，可将两点的坐标代入抛物线的解析式中，用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）可根据（1）的函数解析式得出抛物线的对称轴，也就得出了M点的坐标，由于C是抛物线与y轴的交点，因此C的坐标为（0，3），根据M、C的坐标可求出CM的距离．然后分三种情况进行讨论：①当CP＝PM时，P位于CM的垂直平分线上．求P点坐标关键是求P的纵坐标，过P作PQ⊥y轴于Q，如果设PM＝CP＝x，那么直角三角形CPQ中CP＝x，OM的长，可根据M的坐标得出，CQ＝3﹣x，因此可根据勾股定理求出x的值，P点的横坐标与M的横坐标相同，纵坐标为x，由此可得出P的坐标．②当CM＝MP时，根据CM的长即可求出P的纵坐标，也就得出了P的坐标（要注意分上下两点）．③当CM＝CP时，因为C的坐标为（0，3），那么直线y＝3必垂直平分PM，因此P的纵坐标是6，由此可得出P的坐标；（3）由于四边形BOCE不是规则的四边形，因此可将四边形BOCE分割成规则的图形进行计算，过E作EF⊥x轴于F，四边形BOCE的面积＝三角形BFE的面积+直角梯形FOCE的面积．直角梯形FOCE中，FO为E的横坐标的绝对值，EF为E的纵坐标，已知C的纵坐标，就知道了OC的长．在三角形BFE 中，BF＝BO﹣OF，因此可用E的横坐标表示出BF的长．如果根据抛物线设出E的坐标，然后代入上面的线段中，即可得出关于四边形BOCE的面积与E的横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求得四边形BOCE的最大值及对应的E的横坐标的值．即可求出此时E的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），∴解得：∴所求抛物线解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3；（2）∵抛物线解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3，∴其对称轴为x＝＝﹣1，∴设P点坐标为（﹣1，a），当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），M（﹣1，0）∴当CP＝PM时，（﹣1）2+（3﹣a）2＝a2，解得a＝，∴P点坐标为：P1（﹣1，）；∴当CM＝PM时，（﹣1）2+32＝a2，解得a＝±，∴P点坐标为：P2（﹣1，）或P3（﹣1，﹣）；∴当CM＝CP时，由勾股定理得：（﹣1）2+32＝（﹣1）2+（3﹣a）2，解得a＝6，∴P点坐标为：P4（﹣1，6）综上所述存在符合条件的点P，其坐标为P（﹣1，）或P（﹣1，﹣）或P（﹣1，6）或P（﹣1，）；（3）过点E作EF⊥x轴于点F，设E（a，﹣a2﹣2a+3）（﹣3＜a＜0）∴EF＝﹣a2﹣2a+3，BF＝a+3，OF＝﹣a∴S＝BF•EF+（OC+EF）•OF四边形BOCE＝（a+3）•（﹣a2﹣2a+3）+（﹣a2﹣2a+6）•（﹣a）＝＝﹣+最大，且最大值为．∴当a＝﹣时，S四边形BOCE此时，点E坐标为（﹣，）．【点评】本题主要考查了二次函数的综合知识，要注意的是（2）中，不确定等腰三角形哪条边是底边的情况下，要分类进行求解，不要漏解．第21页共21页。

绝密 ★ 启用前九年级数学中考第一次诊断考试测试题数 学本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，答题卡共6页.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、考号.2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.3.考试结束后将答题卡收回.第Ⅰ卷（选择题，共36分）一.选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1. 如果－2是方程x 2－m =0的一个根，则m 的值是A ．2B ．－2C ．4D ．－42. 下列图形中不是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．3. 抛物线c bx x y -+=22与x 轴的公共点是（－2，0），（4, 0），则这条抛物线的对称轴是 A ．直线x =1B ．直线x =－1C ．直线x =2D ．直线x =34. 如图，⊙O 中，OA ⊥BC ,∠ADC =28°,则∠OBC 的度数是A ．28°B ．34°C ．44°D ．56°5. 点A （3，2）经过某种图形变化后得到点B （－2，3），这种图形变化可以是A ．关于x 轴对称B ．关于原点对称C ．绕原点逆时针旋转90°D ．绕原点顺时针旋转90°6. 将抛物线y ＝2(x －4)2－1先向左平移a 个单位长度，再向上平移b 个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为y ＝2x 2＋1,则a ,b 的值分别是A ．a =4,b =2B ．a =4,b =1C ．a =2,b =4D ．a =－4,b =－27. 小明在学习一元二次方程时，针对方程(x －3)(x －2)－p 2=0作了如下探究，其中结论错误的是A ．方程有两个不相等的实数根B ．当p =3时，方程的一个根大于0，一个根小于0C ．当p =6时，方程有两个整数根D ．方程的根是x 1=2+p , x 2=3+p 8. 如图，抛物线y=x 2+m 与直线y=x 的交点A 、B 的横坐标分别是－1和2，则关于x 的不等式x 2+m －x ＜0的解集是A ．－1＜x ＜2B ．x ＜－1或x ＞2C ．－2＜x ＜1D ．x ＜－2或x ＞19. 如图，在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感. 按此比例，如果雕像的高为2m ,那么它的上部应设计的高度是A ．(51+-)mB ．(51+)mC ．(52+-)mD ．(53-)m10. 数学兴趣小组在“中学生学习报”中了解到“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，用含30°角的直角三角板做实验，如图，∠ACB ＝90°，BC ＝6cm ，M ，N 分别是AB ，BC的中点，标记点N 的位置后，将三角板绕点C 逆时针旋转，点M 旋转到点M ′，在旋转过程中，线段NM ′的最大值是A ．8cmB ．9cmC ．10cmD ．11cm11. 如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ,弦CD //AB , E ,F 为圆上的两点，且∠CDE =∠ADF ,若⊙O 的半径为5，EF =54，则△ACD 的面积是A ．32B ．40C ．516D ．52012. 已知一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两个实数根为x 1,x 2,则x 1+x 2=a b -, x 1· x 2=ac . 这个结论是法国数学家韦达最先发现并证明的，故把它称为“韦达定理”. 请利用此定理解决问题：对于一切不小于2的自然数n , 关于x 的一元二次方程x 2－(n +2)x －2n 2=0的两个根记作a n , b n (n ≥2),则)2)(2(1)2)(2(1)2)(2(1201920193322--++--+--b a b a b a 的值是 A. 20201009- B.20201009 C.40401009- D.40401009 第Ⅱ卷（非选择题，共114分）二.填空题（共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡相应的横线上）13. 小马虎在解一元二次方程x 2=2x 时，得到其中的一个根是2，则他漏掉的另一个根是 .14. 如图，菱形ABCD 的对角线交于坐标原点，已知点A 坐标为（a ,2），点C 的坐标为（3，b ）,则a －b = .15. 如图，P A ,PB 是⊙O 的切线，A ,B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠ACB =64°,则∠P 的度数是 .16. 汽车刹车后行驶的距离s （单位：米）关于行驶的时间t （单位：秒）的函数解析式为s ＝－6t 2+5t ．则汽车刹车后行驶的最大距离为 . 17. 如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝8，∠BAC ＝30°，现将△ABC 绕点A逆时针旋转30°得到△ACD ，延长AD ，BC 相交于点E ，则DE 的长是 ．18. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，过B ,C 两点的⊙O 交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接EO 并延长交⊙O 于点F .连接BF ,CF .若∠EDC =135°,CF =32,则AE 2+BE 2的值为 .三.解答题（本大题共7个小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题共2个小题，每小题8分，共16分）（1）解方程：（2x －3）2＝10x －15（2）一名男生推铅球，铅球运行的高度y (m )与水平距离x (m )之间的函数关系式为21251233y x x =-++.求铅球推出的距离.20.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （4，2），B （4，0）．（1）画出将△OAB 绕原点逆时针旋转90°得到的△OA 1B 1；（2）直接写出A 的对应点A 1的坐标是 ，B 的对应点B 1的坐标是 ；（3）设点A ，A 1关于点P 成中心对称，点Q 是△ABO 的外心，求出点P , Q 两点之间的距离.21. （本题满分12分）已知矩形ABCD 的对角线AC 、BD 的长是关于x 的方程04322=++-m mx x 的两个实数根. （1）求m 的值；（2）若矩形ABCD 的其中一条边长为1，求这个矩形的面积.22.（本题满分12分）问题情境：数学课上，老师让同学们拿两张大小相同的正方形纸片做旋转探究活动，并提出数学问题加以解决：如图（1），四边形ABCD 和DCGH 都是正方形，点M ，N 分别是DH ，CG 的中点，将正方形ABCD 以点D 为中心，逆时针旋转角度α（0＜α＜90°），得到正方形ABC'D．解决问题：下面是兴趣小组提出两个数学问题，请你解决这些问题．（1）如图（2），当边BC'正好经过点N时，写出线段C'G和DN的位置关系，并证明；（2）如图（3），当点C′正好落在MN上时，求旋转角α的大小．23.（本题满分12分）绵阳市某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：某件商品的售价M（元）与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图甲），这件商品的成本Q（元）与时间t（月）的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高（如图乙）．（1）这件商品在6月份出售时的利润是多少元？（2）求出图乙中表示的这件商品的成本Q（元）与时间t（月）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）你能求出3月份至7月份这件商品的利润W（元）与时间t（月）之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品2700件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元？24.（本题满分12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆．（1）如图1，求证：AD是⊙O的切线；（2）如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G．①求证：AG＝BG；②若AD＝2，CD＝3，求△ABG的面积．25.（本题满分14分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A（－1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，连接BC.（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，点E是直线BC下方抛物线上的一动点,过点E作EG//x轴交BC于点G,作EF⊥BC于点F,求△EFG周长的最大值及此时点E的坐标；（3）如图2，动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，动点Q以每秒2个单位长度的速度从B向C运动，P、Q同时出发，连接PQ，当点Q到达C点时，P、Q 同时停止运动，设运动时间为t秒．当t＜2时，延长QP交y轴于点M，在抛物线上是否存在一点N，使得PQ的中点恰为MN的中点？若存在，求出点N的坐标与t的值；若不存在，请说明理由．。

2024年秋季九年级第一次测评数学试题（考试时间：120分钟 满分：120分）温馨提醒：1．答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置。

2．请保持卷面的整洁，书写工整、美观。

3．请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！一、选择题（共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．20ax bx c ++=B ．20x = C ．211x x+= D ．()2211x x −+=2．若关于x 的方程()22310m x x +−+=是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．0m ≠B ．2m >−C ．2m ≠−D ．0m >3．关于x 的一元二次方程220x x m −+=的一个根为-1，则m 的值为（ ） A ．-3B ．-1C ．1D ．24．若m 是一元二次方程2520x x −−=的一个实数根，则220195m m −+的值是（ ） A ．2016B ．2017C ．2018D ．20195．若关于x 的一元二次方程2210kx x −=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．1k ≥−且0k ≠ B ．1k ≥− C ．1k >−D ．1k >−且0k ≠6．已知1x ，2x 是一元二次方程220x x −−=的两个根，则1211x x +的值是（ ） A ．1 B ．12C ．-1D ．12−7．若关于x 的一元二次方程()21210m x x +−+=有两个不相等的实数根，则m 可取得的最大整数值为（ ） A ．-2B ．-1C ．0D ．18．已知()12,A y −，()21,B y ，()32,C y 三点都在二次函数()221y x =−−的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ） A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．213y y y <<D ．312y y y <<9．如图，在一块矩形的劳动实践基地上有三条同宽的道路，横向有一条，纵向有两条，除道路外，剩下的是种植面积．已知该矩形基地的长为34米，宽为18米，种植面积为480平方米，则劳动基地中的道路宽为（ ）A ．1米B ．1.5米C ．2米D ．2.5米10．对称轴为直线1x =的抛物线2y ax bx c ++（a ，b ，c 为常数，且0a ≠）如图所示，小明同学得出了以下结论：①0abc >，②24b ac >，③420a b c ++>，④30a c +>，⑤()a b m am b +≤+（m 为任意实数），⑥当1x <−时，y 随x 的增大而减小．其中结论正确的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11．抛物线()2234y x =−−+的顶点坐标是________．12．若a 为方程2360x x −−=的一个根，则代数式2395a a −+−的值为________．13．若关于x 的一元二次方程()22110a x x a ++−+=有一个根为0，则方程的另一个根为________． 14．某等腰三角形的一边长为5，另外两边长是关于x 的方程2120x x k −+=的两根，则k =________． 15．已知抛物线()20y ax bx c a ++>的对称轴为直线1x =，且经过点()12,y −，()23,y −，试比较1y 和2y 的大小：1y ________2y （填“>”、“<”或“=”）．三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（6分）解方程．（1）247x x −=; （2）()32142x x x +=+．17．（7分）已知关于x 的一元二次方程()23210x k x k −+++=． （1）求证方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根为4x =，求k 的值，并求出此时方程的另一根． 18．（7分）已知关于x 的一元二次方程()22130mx m x m −+++=． （1）若该方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围．（2）若该方程的两个根分别为1x ，2x ，当3m =−时，求12x x −的值．19．（7分）如图，周长为36cm 的矩形，把长截去4cm 剩余的面积1S 刚好比把宽截去4cm 剩余的面积2S 多28cm ，求原矩形的面积．20．（7分）已知关于x 的方程()24240x k x k −+++=． （1）求证：无论k 为何值，方程总有实数根；（2）若方程的两个实数根为1x ，2x ，求代数式()()1222x x −−的值．21．（8分）如图，已知抛物线23y x mx =−++经过点()2,3M −．（1）求m 的值，并求出此抛物线的顶点坐标； （2）当30x −≤≤时，直接写出y 的取值范围．22．（10分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？23．（11分）关于x 的一元二次方程250x x k −+=有实数根． （1）求k 的取值范围；（2）如果k 是符合条件的最大整数，且关于x 的一元二次方程()2140m x x m −++−=与方程250x x k −+=有一个相同的根，求此时m 的值； （3）若方程250x x k −+=的两个实数根为1x ，2x ，且12113x x +=，求此时k 的值．24．（12分）如图，抛物线2y x bx c =−++经过()4,0A ，()1,0C −两点，与y 轴交于点B ，P 为第一象限抛物线上的动点，连接AB ，BC ，P A ，PC ，PC 与AB 相交于点Q ．（1）求抛物线的解析式：（2）设APQ △的面积为1S ，BCQ △的面积为2S ，当125S S −=时，求点P 的坐标； （3）是否存在点P ，使45PAB CBO∠+∠=°，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．2024年秋季九年级第一次测评数学参考答案1．B 2．C 3．A 4．B 5．A 6．D 7．A 8．B 9．C 10． C 11．()3,4． 12．-23． 13．-0．5． 14．35或36． 15．<．16．解：（1）247x x −=，∴24411x x −+=，∴()2211x −=，∴2x −解得：12x =+，22x =−． （3分）（2）()32142x x x +=+， ∴()()3212210x x x +−+=， ∴()()21320x x +−=， ∴210x +=或320x −=， 解得：123x =，212x =−． （6分）17．（1）证明：这里1a =，()3b =+，21c k =+， ∵()()()2223421251440k k k k k ∆=+−+=−+=−+≥>，∴方程有两个不相等的实数根； （3分）（2）解：把4x =代入方程得：()1643210k k −+++=，解得： 2.5k =，即方程为25.560x x −+=， （5分）设另一根为m ，根据题意得：46m =， 解得： 1.5m =．（7分）18．解：（1）由题意得0m ≠，该方程有两个不相等的实数根， ∴0>△，即()()22143440m m m m −+−+=− > ， 解得1m <，则m 的取值范围为1m <且0m ≠；（3分）（2）当3m =−时，2340x x −+=，1243x x +=，120x x =，()()22212121241644039x x x x x x−=+−=−×=， ∴1243x x −=±． （7分）19．解：设矩形的长是x cm ，则宽是()18x −cm ，根据题意得：()()()4181848x x x x −−−−−=， （3分）整理得：880x =， 解得：10x =， （5分）则()18108cm −=，∴原矩形的面积为：()210880cm ×=， 答：原矩形的面积是280cm ．（7分）20．（1）证明：()()24424k k ∆− =−++2816816k k k =++−− 2k =，∵20k ≥， ∴△≥0，∴该方程总有两个实数根；（3分）（2）解：∵该方程的两个实数根为1x ，2x ， ∴124x x k +=+，1224x x k ⋅=+， ∴()()1222x x −−1212224x x x x =⋅−−+()121224x x x x =⋅−++()24244k k +−++24284k k =+−−+=0．（7分）21．解：（1）把()2,3M −代入23y x mx =−++得：4233m −−+=，解得2m =−，（2分）∴()222314y x x x =−−+=−++， （3分） ∴抛物线的顶点坐标为()1,4−； （4分）（2）∵()214y x =−++， ∴抛物线开口向下，有最大值4，（5分）∵当0x =时，3y =，当3x =−时，0y =， （7分） ∴当30x −≤≤时，y 的取值范围是04y ≤≤． （8分）22．解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x ， 依题意，得：()21501216x +=，（3分）解得：10.220%x ==，2 2.2x =−（不合题意，舍去）．答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%． （5分） （2）设该品牌头盔的实际售价为y 元，依题意，得：()()30600104010000y y = − −−，（8分）整理，得：213040000y y −+=， 解得：180y =（不合题意，舍去），250y =， 答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．（10分）23．解：（1）因为关于x 的一元二次方程250x x k −+=有实数根， 所以()25410k ∆=−−××≥，解得254k ≤， 故k 的取值范围是：254k ≤． （3分）（2）由（1）知，符合条件的最大整数k 的值为6．将6x =代入250x x k −+=有得， 2560x x −+=，解得12x =，23x =．（5分）因为关于x 的一元二次方程()2140m x x m −++−=与方程250x x k −+=有一个相同的根， 所以当2x =时，()41240m m −++−=， 解得65m =； 当3x =时，()91340m m −++−=， 解得1m =， 因为10m −≠， 所以1m ≠， 所以m 的值为65． （7分）（3）因为方程250x x k −+=的两个实数根为1x ，2x ， 所以125x x +=，12x x k =． 又因为12113x x +=， 所以12123x x x x +=， 则53k =， 解得53k =． （10分）因为52534≤， 所以k 的值为53． （11分）24．解：（1）∵抛物线2y x bx c =−++经过()4,0A ，()1,0C −两点，∴164010b c b c −++= −−+=．解得34b c = = ．∴抛物线的解析式是234y x x =−++； （3分）（2）设(),P x y ，对于抛物线234y x x =−++．令0x =，则4y =，∴()0,4B ．∵125S S −=， ∴125S S =+． ∴125AQC AQC S S S S +=++△△，即5APCABC S S =+△△． ∴11554522y ××=××+． ∴6y =．∴2346x x −++=． 解得11x =，22x =．∴点P 的坐标是()1,6或()2,6．（7分）（3）存在，使45PAB CBO ∠+∠=°，点P 的坐标是()3,4， （8分）理由：在x 轴的正半轴上取点()1,0E ，连接BE ，过点A 作AP BE 交抛物线于另一点P ，∵()1,0C −，()1,0E ，∴1OC OE ==，在BOC △和BOE △中，90OC OEBOC BOE OB OB =∠=∠=° =，∴()BOC BOE SAS ≌△△，∴CBO EBO ∠=， ∵APBE ，∴ABE PAB ∠=∠，∴PAB CBO ABE EBO ABO ∠+∠=∠+∠=∠， ∵4OA OB ==，90AOB ∠=°，∴45ABO ∠=°，∴45PAB CBO ∠+∠=°， （10分）设直线BE 的解析式为y kx d =+，把()0,4B ，()1,0E 代入40d k d = +=，解得：44k d =−= ，∴直线BE 的解析式为44y x =−+．∵APBE ，∴设直线AP 的解析式为4y x f =−+，将()4,0A 代入得016f =−+，解得：16f =，∴直线AP 的解析式为416y x =−+， 由234416x x x −++=−+， 解得：13x =，24x =（不符合题意，舍去）， ∴()3,4P ．（12分）。

九年级第一次诊断考试试卷 数 学一．选择题(本题共10个小题；每小题3分；共计30分。

在每小题给出的4个选项中；只有一项是符合题目要求的．将此项的代号填入题后的括号内 ) 1．计算223)3(a a ÷-的结果是( )Ａ．49a - B ．46a Ｃ．39a Ｄ．49a2、方程11111=+--x x 的解是( ) A 、 1 B 、-1 C 、±3 D 、±√3 3、图（1）中几何体的主视图是（ ）4．下列各图中；不是中心对称图形的是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 5．下列说法正确的是（ ）．A 、一个游戏的中奖率是1％；则做100次这样的游戏一定会中奖B 、为了解某品牌灯管的使用寿命；可以采用普查的方式C 、一组数据6、8、7、8、9、10的众数和平均数都是8D 、若甲组数据的方差2S 甲＝0.05；乙组数据的方差2S 乙＝0.1；则乙组数据比甲组数据稳定 6、如图（2）；P A 为⊙O 的切线；A 为切点；PO 交⊙O =3；则cos ∠APO 的值为（ ）A ．34B ．35C ．45D ．43正面 图1A B C DA P O 图2B7、直径为6和10的两个圆相内切；则其圆心距 d 为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 8.已知；如图（3）；A ；B 两村之间有三条道路；甲；乙两人分别从A ；B 两村同时出发；他们途中相遇的概率为 （ ） A 、91 B 、61 C 、 31 D 、32 图39、如图（4）；天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ；则物体A 的质量m(g)的取值范围；在数轴上可表示为（ ）10．一个运动员打高尔夫球；若球的飞行高度(m)y 与水平距离(m)x 之间的函数表达式为()21301090y x =--+；则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为（ ） A ．10m B ．20m C ．30m D ．60m二．填空题(本题共8个小题；每小题4分；共32分；请把答案填在题中的横线上．) 11、已知点P （－2；3）；则点P 关于x 轴的对称点坐标是 12、在函数21-=x y 中；自变量x 的取值范围是 13、在△ABC 中；∠C ＝90°；53cos =A ；那么tan A= 14、顺次连结等腰梯形四边中点所得到的四边形是 15、某地区为估计该地区黄羊的只数；先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志；然后放回；待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后；第二次捕捉60只黄羊；发现其中2只有标志。

中考数学一诊试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．﹣4的倒数是（）A．4 B．﹣4 C．D．2．计算（2x3）2的结果是（）A．4x6B．2x6C．4x5D．2x53．下列商标是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．在函数中，x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≠﹣1 D．x＞﹣15．如图，a∥b，将﹣块三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1=42°，则∠2的度数为（）A．46° B．48° C．56° D．72°6．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠AOB=135°，则∠ACB的度数为（）A．35° B．55° C．60° D．67.5°7．关于x的一元二次方程ax2﹣bx+3=0的一个根为x=2，则代数式4b﹣8a+3的值为（）A．﹣3 B．3 C．6 D．98．一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数是（）A．5，6 B．4，4.5 C．5，5 D．5，4.59．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，=3cm2，则△BCF的面积为（）S△CDEA．6cm2B．9cm2C．18cm2D．27cm210．在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（）A．小莹的速度随时间的增大而增大B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大C．在起跑后180秒时，两人相遇D．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面11．图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3）…，则第6个图形的周长是（）A．32 B．64 C．128 D．25612．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴一个交点在﹣1，﹣2之间，对称轴为直线x=1，图象如图，给出以下结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤＜0．其中结论正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．重庆育才中学现已有一校四区：重庆育才中学，重庆育才成功学校，双福育才中学习水育才中学，总占地440亩，约290000平方米，将290000用科学记数法表示为．14．计算（﹣1）﹣|﹣2|+（﹣）﹣1﹣2sin60°的值为．15．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为．16．如图，AB为半圆O的直径，点C在AB的延长线上，CD与半圆O相切于点D，且AB=2CD=4，则图中阴影部分的面积为．17．从﹣4、﹣1、1、4这四个数中，任选两个不同的数分别作为m、n的值，恰好使得关于x的不等式组有3个整数解，且点（m，n）落在双曲线上的概率为．18．如图，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，以A为一个顶点的等边三角形ADE绕点A在∠BAC内旋转，AD、AE所在的直线与BC边分别交于点F、G．若点B关于直线AD的对称点为B′，当△FGB′是以点G为直角顶点的直角三角形时，BF的长为．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）19．解方程组：20．自1939年创办以来，重庆育才中学一直坚守文化底线，不断挑战自我极限，在沧桑文化中愈加根深叶茂．在今年，即将推出的本部改造计划不仅是文化审美层面的颠覆尝试，也是学校发展的巨大工程，其中三种style的民国大门各具特色，A磅礴大气，B清爽简约，C典雅古朴款，为调查民意学校让教职工进行投票呈现了四种结果，喜欢A款、喜欢B款、喜欢C款、都可以，现调查结果如下：（1）如图，喜欢C款的占20%，喜欢B款的占15%，则调查总人数为，扇形统计图中认为“都可以”的所占圆心角为度；根据题中信息补全条形统计图．（2）我们学校共有600名教职工，请根据上图估算喜欢A款的有多少人？四、解答题（本大题4个小题，每小题l0分，共40分）21．化简：（1）（x+2）2+（x+2）（x﹣2）﹣2（2x+1）（3﹣x）（2）．22．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集．．（3）连接OA、OB，求S△ABO23．上星期我市某水果价格呈上升趋势，某超市第一次用1000元购进的这种水果很快卖完，第二次又用960元购进该水果，但第二次每千克的进价是第一次进价的1.2倍，购进数量比第一次少了20千克．（1）求第一次购进这种水果每千克的进价是多少元？（2）本星期受天气影响，批发市场这种水果的数量有所减少．该超市所购进的数量比上星期所进购的总量减少了4a%，每千克的进价在上星期第二次进价的基础上上涨5a%，结果本星期进货总额比上星期进货总额少16元，求a的值．24．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ，b= ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+ =（+ ）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？五、解答题（本大题2个小题，每小题l2分，共24分）25．在△ABC中，AB=AC，点F是BC延长线上一点，以CF为边，作菱形CDEF，使菱形CDEF与点A 在BC的同侧，连结BE，点G是BE的中点，连结AG、DG．（1）如图①，当∠BAC=∠DCF=90°时，已知AC=，CD=2，求AG的长度；（2）如图②，当∠BAC=∠DCF=60°时，AG与DG有怎样的位置和数量关系，并证明；（3）当∠BAC=∠DCF=α时，试探究AG与DG的位置和数量关系（数量关系用含α的式子表达）．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D 为抛物线的顶点．（1）求直线AC的解析式，并直接写出D点的坐标．（2）如图1，在直线AC的上方抛物线上有一动点P，过P点作PQ垂直于x轴交AC于点Q，PM∥BD 交AC于点M．①求△PQM周长最大值；②当△PQM周长取得最大值时，PQ与x轴交点为H，首位顺次连接P、H、O、D构成四边形，它的周长为L，若线段OH在x轴上移动，求L最小值时OH移动的距离及L的最小值．（3）如图2，连接BD与y轴于点F，将△BOF绕点O逆时针旋转，记旋转后的三角形为△BOF′，B′F′所在直线与直线AC、直线OC分别交于点G、K，当△CGK为直角三角形时，直接写出线段BG的长．重庆市育才成功学校中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．﹣4的倒数是（）A．4 B．﹣4 C．D．【考点】倒数．【专题】计算题．【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数，即可求解．【解答】解：﹣4的倒数是﹣．故选D．【点评】本题主要考查了倒数的定义，正确理解定义是解题关键．2．计算（2x3）2的结果是（）A．4x6B．2x6C．4x5D．2x5【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出即可．【解答】解：（2x3）2=4x6．故选：A．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．下列商标是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故不正确；B、是中心对称图形，故正确；C、不是中心对称图形，故不正确；D、不是中心对称图形，故不正确；故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．在函数中，x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≠﹣1 D．x＞﹣1【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不能为零，被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由中，得x+1＞0，解得x＞﹣1，故选：D．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零，被开方数是非负数得出不等式是解题关键．5．如图，a∥b，将﹣块三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1=42°，则∠2的度数为（）A．46° B．48° C．56° D．72°【考点】平行线的性质．【分析】求出∠3，根据平行线的性质得出∠2=∠3，代入求出即可．【解答】解：如图：∵∠1=42°，∴∠3=90°﹣42°=48°，∵a∥b，∴∠2=∠3，∴∠2=48°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能求出∠2=∠3是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．6．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠AOB=135°，则∠ACB的度数为（）A．35° B．55° C．60° D．67.5°【考点】圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理进行解答即可．【解答】解：∵∠AOB与∠ACB是同弧所对的圆心角与圆周角，∠AOB=135°，∴∠ACB=∠AOB=67.5°．故选D．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．关于x的一元二次方程ax2﹣bx+3=0的一个根为x=2，则代数式4b﹣8a+3的值为（）A．﹣3 B．3 C．6 D．9【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=2代入已知方程得到：4a﹣2b=﹣3，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可．【解答】解：把x=2代入，得4a﹣2b+3=0，所以4a﹣2b=﹣3，所以4b﹣8a+3=﹣2（4a﹣2b）+3=﹣2×（﹣3）+3=9．故选：D．【点评】本题考查一元二次方程的解的意义，即使等号成立的自变量的值．8．一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数是（）A．5，6 B．4，4.5 C．5，5 D．5，4.5【考点】众数；算术平均数；中位数．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据平均数先求出x，再根据众数、中位数的定义求解即可．【解答】解：∵一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，∴（3+x+4+5+8）÷5=5，∴x=5，∴这组组数据的众数为5；这组数据按从小到大的顺序排列为：3、4、5、5、8，∴中位数是5，故选C．【点评】本题考查了众数和中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．另外，还涉及到了平均数的知识．9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，S=3cm2，则△BCF的面积为（）△CDEA．6cm2B．9cm2C．18cm2D．27cm2【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】根据平行四边形的性质得BC=AD，BC∥AD，CD∥AB，∠D=∠B，则BC=3DE，再证明△CDE∽△FBC，然后利用三角形相似的性质可计算出△BCF的面积．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC=AD，BC∥AD，CD∥AB，∠D=∠B，∵AE=2ED，∴BC=3DE，∵CD∥AF，∴∠DCE=∠F，∴△CDE∽△FBC，∴=（）2=，=9×3=27（cm2）．∴S△FBC故选D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等；相似三角形面积的比等于相似比的平方．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．10．在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（）A．小莹的速度随时间的增大而增大B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大C．在起跑后180秒时，两人相遇D．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面【考点】函数的图象．【专题】压轴题；数形结合．【分析】A、由于线段OA表示所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，由此可以确定小莹的速度是没有变化的，B、小莹比小梅先到，由此可以确定小梅的平均速度比小莹的平均速度是否小；C、根据图象可以知道起跑后180秒时，两人的路程确定是否相遇；D、根据图象知道起跑后50秒时OB在OA的上面，由此可以确定小梅是否在小莹的前面．【解答】解：A、∵线段OA表示所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，∴小莹的速度是没有变化的，故选项错误；B、∵小莹比小梅先到，∴小梅的平均速度比小莹的平均速度小，故选项错误；C、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故选项错误；D、∵起跑后50秒时OB在OA的上面，∴小梅是在小莹的前面，故选项正确．故选D．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．11．图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3）…，则第6个图形的周长是（）A．32 B．64 C．128 D．256【考点】规律型：图形的变化类．【分析】图1周长为1+=4=22，图2周长为2+3+1+1+1=2（1+）=8=23，图3周长为4+6+2+2+2=2（2+3+1+1+1）=16=24，…，由此得出一般规律．【解答】解：观察图形周长变化规律可知，图1周长为1+=4=22，图2周长为2+3+1+1+1=2（1+）=8=23，图3周长为4+6+2+2+2=2（2+3+1+1+1）=16=24，…，第6个图形的周长是26+1=128，故选C．【点评】考查了规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，关键是把各周长和的结果写成2的指数次方，得出指数与图形序号的关系．12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴一个交点在﹣1，﹣2之间，对称轴为直线x=1，图象如图，给出以下结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤＜0．其中结论正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断即可．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，①正确；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，②正确；∵﹣=1，∴2a+b=0，③错误；∵x=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，即8a+c＞0，④错误；根据抛物线的对称性可知，当x=3时，y＜0，∴9a+3b+c＜0，∴＜0，⑤正确．综上所述，正确的结论是：①②⑤．故选：C．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号与抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数的关系是解题的关键．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．重庆育才中学现已有一校四区：重庆育才中学，重庆育才成功学校，双福育才中学习水育才中学，总占地440亩，约290000平方米，将290000用科学记数法表示为 2.9×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将290000平方米用科学记数法表示为：2.9×105．故答案为：2.9×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．计算（﹣1）2005﹣|﹣2|+（﹣）﹣1﹣2sin60°的值为﹣6 ．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别根据数的开方法则、负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=﹣1﹣（2﹣）﹣3﹣2×=﹣1﹣2+﹣3﹣=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．15．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为12米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】在Rt△ABC中，根据坡面AB的坡比以及BC的值，求出AC的值，再通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．【解答】解：∵Rt△ABC中，BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，∴BC：AC=1：，∴AC=•BC=6（米），∴AB===12（米）故答案为12米．【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．16．如图，AB为半圆O的直径，点C在AB的延长线上，CD与半圆O相切于点D，且AB=2CD=4，则图中阴影部分的面积为．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】根据已知条件证得三角形ODC是等腰直角三角形，得到∠DOB=45°，然后根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：∵AB为半圆O的直径，∴AB=2OD，∵AB=2CD=4，∴OD=CD=2，∵CD与半圆O相切于点D，∴∠ODC=90°，∴∠DOB=45°，∴阴影部分的面积==，故答案为：．【点评】本题考查了切线的性质，扇形的面积的求法，等腰直角三角形的性质，证得△ODC是等腰直角三角形是解题的关键．17．从﹣4、﹣1、1、4这四个数中，任选两个不同的数分别作为m、n的值，恰好使得关于x的不等式组有3个整数解，且点（m，n）落在双曲线上的概率为．【考点】列表法与树状图法；一元一次不等式组的整数解；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先用列表法或树形图得到所用可能的情况，若使点（m，n）落在双曲线上，则mn=﹣4，由此得到mn的关系式，再根据恰好使得关于x，y的二元一次方程组有3个整数解，即可求出m，n 的值，由此可得到点（m，n）落在双曲线上的概率．【解答】解：画树状图得：若使点（m，n）落在双曲线上，则mn=﹣4，∴点（m，n）可以是（1，﹣4）、（﹣4，1），（﹣1，4），（4，﹣1），∵恰好使得关于x，y的二元一次方程组有3个整数解，∴点（m，n）可以是（﹣4，1），（1，﹣4），∴且点（m，n）落在双曲线y=﹣上的概率为==，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比18．如图，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，以A为一个顶点的等边三角形ADE绕点A在∠BAC内旋转，AD、AE所在的直线与BC边分别交于点F、G．若点B关于直线AD的对称点为B′，当△FGB′是以点G为直角顶点的直角三角形时，BF的长为4﹣4 ．【考点】旋转的性质；轴对称的性质．【专题】计算题．【分析】作AH⊥BC于H，如图1，先根据等腰三角形的性质和含30度的直角三角形三边的关系求出BC=4，再把△ACG绕点A顺时针旋转120°得到△ABG′，连结FG′、AB′，如图，则根据旋转的性质得BG′=CG，AG=AG，∠ABG′=∠C=30°，∠1=∠BAG′，所以∠FBG′=60°，再证明△AFG≌△AFG′得到FG=FG′，接着利用对称性质得FB=FB′，AB=AB′，∠2=∠3，易得∠1=∠4，AC=AB′，则可判断△AB′G与△ACG关于AG对称，得到GB′=GC，则GB′=BG′，然后证明△FB′G≌△FBG′得到∠FGB′=∠BG′F=90°，于是在Rt△BFG′中含30度的直角三角形三边的关系得BG′=BF，FG′=BF，则BF+BF+BF=BC=4，然后解关于BF的方程即可．【解答】解：作AH⊥BC于H，如图1，∵AB=AC=4，∠BAC=120°，∴∠B=30°，BH=CH，在Rt△ABH中，AH=AB=2，BH=AH=2，∴BC=2BH=4，把△ACG绕点A顺时针旋转120°得到△ABG′，连结FG′、AB′，如图，则BG′=CG，AG=AG，∠ABG′=∠C=30°，∠1=∠BAG′，∴∠FBG′=60°，∵∠FAG=60°，∴∠1+∠2=60°，∴∠FAG′=60°，在△AFG和△AFG′中，，∴△AFG≌△AFG′，∴FG=FG′，∵点B关于直线AD的对称点为B′，∴FB=FB′，AB=AB′，∠2=∠3，而∠3+∠4=60°，∠1+∠2=60°，∴∠1=∠4，而AC=AB=AB′，∴△AB′G与△ACG关于AG对称，∴GB′=GC，∴GB′=BG′，在△FB′G和△FBG′中，，∴△FB′G≌△FBG′，∴∠FGB′=∠BG′F=90°，在Rt△BFG′中，∵∠FBG′=60°，∴BG′=BF，FG′=BF，∴CG=BF，FG=BF，∴BF+BF+BF=BC=4，∴BF=4﹣4．故答案为4﹣4．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了全等三角形的判定与性质和对称的性质．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）19．解方程组：【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】此题用代入法和加减法均可．【解答】解：由（1）得：y=2x+4．代入（2）得：4x﹣5（2x+4）=﹣23，所以x=．代入（1）得：2×﹣y=﹣4，y=5．故方程组的解为．【点评】这类题目的解题关键是掌握二元一次方程组解法中的加减消元法和代入消元法．20．自1939年创办以来，重庆育才中学一直坚守文化底线，不断挑战自我极限，在沧桑文化中愈加根深叶茂．在今年，即将推出的本部改造计划不仅是文化审美层面的颠覆尝试，也是学校发展的巨大工程，其中三种style的民国大门各具特色，A磅礴大气，B清爽简约，C典雅古朴款，为调查民意学校让教职工进行投票呈现了四种结果，喜欢A款、喜欢B款、喜欢C款、都可以，现调查结果如下：（1）如图，喜欢C款的占20%，喜欢B款的占15%，则调查总人数为，扇形统计图中认为“都可以”的所占圆心角为度；根据题中信息补全条形统计图．（2）我们学校共有600名教职工，请根据上图估算喜欢A款的有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）观察统计图，利用喜欢C款的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，进一步求得喜欢B款的人数和都可以的人数；得到“都可以”的人数，再计算出它所占的百分比，用360°乘以“都可以”的百分比即可求得所占圆心角的度数；然后补全条形统计图；（2）用样本中持“喜欢A款”的百分比乘以600估算喜欢A款的有多少人．【解答】解：（1）12÷20%=60（人）60×15%=9（人）60﹣28﹣12﹣9=11（人）扇形统计图中认为“都可以”的所占圆心角为360×=66度；图如下：（2）600×=280（人）答：估算喜欢A款的有280人．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图和样本估计总体．四、解答题（本大题4个小题，每小题l0分，共40分）21．化简：（1）（x+2）2+（x+2）（x﹣2）﹣2（2x+1）（3﹣x）（2）．【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．【专题】计算题；分式．【分析】（1）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=x2+4x+4+x2﹣4﹣12x+4x2﹣6+2x=6x2﹣6x﹣6；（2）原式=•=•=﹣．【点评】此题考查了分式的混合运算，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集．（3）连接OA、OB，求S．△ABO【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征求出m 和n ，利用待定系数法求出一次函数的解析式；（2）根据函数图象得到答案；（3）求出直线与x 轴的交点坐标，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）∵反比例函数的图象经过A （2，3），∴m=2×3=6，∴反比例函数的解析式为：y=，∵反比例函数的图象经过于B （﹣3，n ）， ∴n==﹣2， ∴点B 的坐标（﹣3，﹣2），由题意得，，解得，，∴一次函数的解析式为：y=x+1；（2）由图象可知，不等式kx+b ＞的解集为：﹣3＜x ＜0或x ＞2；（3）直线y=x+1与x 轴的交点C 的坐标为（﹣1，0），则OC=1，则S △ABO =S △OBC +S △ACO =×1×2+×1×3=．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤是解题的关键，注意数形结合思想的运用．23．上星期我市某水果价格呈上升趋势，某超市第一次用1000元购进的这种水果很快卖完，第二次又用960元购进该水果，但第二次每千克的进价是第一次进价的1.2倍，购进数量比第一次少了20千克．（1）求第一次购进这种水果每千克的进价是多少元？（2）本星期受天气影响，批发市场这种水果的数量有所减少．该超市所购进的数量比上星期所进购的总量减少了4a%，每千克的进价在上星期第二次进价的基础上上涨5a%，结果本星期进货总额比上星期进货总额少16元，求a 的值．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设第一次购进水果单价x 元，则第二次购进水果单价1.2x 元，根据第二次比第一次的重量少了20千克，可得出分式方程，解出即可；（2）根据（1）中所求的数据可以求得上周进货量为180千克和进价是12元，则依据“超市所购进的数量比上星期所进购的总量减少了4a%，每千克的进价在上星期第二次进价的基础上上涨5a%，结果本星期进货总额比上星期进货总额少16元”列出关于a 方程，通过解方程来求a 的值即可．【解答】解：（1）设第一次购进水果单价x 元，则第二次购进水果单价1.2x 元由题意得﹣=20，解得：x=10，经检验的x=10是原方程的解，答：第一次购进这种水果每千克的进价是10元．（2）上周进货总量： +=180（千克） 上周第二次的进价每千克：12元1000+960﹣12（1+5a%）×180（1﹣4a%）=16令a%=t ，化简得：200t 2﹣10t ﹣1=0，解得 t 1=0.1，t 2=﹣0.05（舍去），所以 a=10．24．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= m2+3n2，b= 2mn ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： 4 + 2 =（ 1 + 1 ）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；（2）首先确定好m、n的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b的值；（3）根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值．【解答】解：（1）∵a+b=，∴a+b=m2+3n2+2mn，∴a=m2+3n2，b=2mn．故答案为：m2+3n2，2mn．（2）设m=1，n=1，∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2．故答案为4、2、1、1．（3）由题意，得：a=m2+3n2，b=2mn∵4=2mn，且m、n为正整数，∴m=2，n=1或者m=1，n=2，∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，完全平方公式，解题的关键在于熟练运算完全平方公式和二次根式的运算法则．。