2016九年级10月考试题

九年级10月考数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分．1．关于x 的方程ax 2﹣3x+2=0是一元二次方程，则（ ） A.a ＞0 B. a ≠0 C ．a=1 D.a ≥0 2．一元二次方程x （x ﹣1）=x 的根为（ ）A ．x=2B ．x=0C ．x 1=0，x 2=2D ．x 1=0，x 2=13．若关于x 的方程（x+1）2=1﹣k 没有实根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜1 B ．k ＜﹣1 C ．k ≥1 D ．k ＞1 4．抛物线y=（x+1）2﹣4的顶点坐标是（ ）A ．（1，4）B ．（﹣1，4）C ．（1，﹣4）D ．（﹣1，﹣4） 5．若方程x 2﹣3x ﹣1=0的两根为x 1，x 2，则的值为（ ）A ．3B ．﹣3C ． D.﹣6．关于x 的方程kx 2+3x ﹣1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ≤ B ．k ≥﹣且k ≠0 C ．k ≥﹣ D ．k ＞﹣且k ≠07．抛物线y=﹣3x 2﹣x+4与x 轴交点的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．38．将抛物线y=3x 2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ） A ．y=3（x ﹣2）2﹣1 B ．y=3（x ﹣2）2+1 C ．y=3（x+2）2﹣1 D ．y=3（x+2）2+1 9．在同一坐标系中，一次函数y= -mx+n 2与二次函数y=x 2+m 的图象可能是（ ）yxOyxO y x OyxOA ．B ．C ．D ．10．如图所示的二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象中， 观察得出了下面五条信息：①abc ＜0；②a+b+c ＜0；③b+2c ＞0； ④a ﹣2b+4c ＞0；⑤，你认为其中正确信息的个数有（ ） A.2 B.3 C.4 D ．5二、填空题：每小题3分，共24分．11．已知方程x ²＋mx ＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是12.若抛物线y=(m-1)mm x -2开口向下，则m=13.抛物线y=x 2+2与y 轴的交点坐标为 ．14．小明和小红一起做作业，在解一道一元二次方程时，小明看错了常数项，因此得出方程的根是8和2；小红看错一次项的系数，因此得出方程的根是﹣9 和﹣1，那么原来方程的两根是 ．15.若抛物线y=x 2﹣bx+9的顶点在x 轴上，则b 的值为 ．16．若错误!未找到引用源。

考试范围：第26章，第27章；考试时间：90分钟第I 卷（选择题）一、选择题（每题3分，共计30分）1.下列函数中，属于反比例函数的有（ ）A ．3x y =-B ．13y x= C ．82y x =- D ．21y x =- 【答案】B【解析】试题分析：解：选项A 是正比例函数，错误；选项B 属于反比例函数，正确；选项C 是一次函数，错误；选项D 是二次函数，错误．故选B ．考点：反比例函数的概念.2.下列说法中正确的是（ ）A ．位似图形一定是相似图形B ．相似图形一定是位似图形C ．两个位似图形一定在位似中心的同侧D ．位似图形中每对对应点所在的直线必互相平行【答案】A【解析】试题分析：本题考查位似变换的知识，属于基础题，注意掌握若两个图形是位似图形，则这两个图形必须是相似形，对应点的连线都经过同一点. 根据位似图形的定义：两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，对各选项进行判断即可.解：根据位似图形的定义可知：A 、位似图形一定是相似图形，故A 选项正确；B 、相似图形不一定是位似图形，故B 选项错误；C 、两个位似图形可以在位似中心的同侧或异侧，故C 选项错误；D、位似图形中每对对应点所在的直线必交于一点，故D选项错误．故选：A.考点：位似变换.3.如果反比例函数1myx+=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是( )A．m＜0 B．m＞0 C．m＜－1 D．m＞－1【答案】C【解析】试题分析：根据反比例函数的性质得m+1＜0，然后解不等式即可．解：根据题意得m+1＜0，解得m＜-1．故选：C．考点：反比例函数的图象与性质.4.下列四个三角形，与图中的三角形相似的是（）【答案】B【解析】试题分析：本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．解：设单位正方形的边长为1，A、三角形三边2A选项错误；B、三角形三边2，4，B选项正确；C 、三角形三边2，3，与给出的三角形的各边不成比例，故C 选项错误；D ，4D 选项错误．故选：B ．考点：相似三角形的判定.5.已知点A(-2,y 1),(-1,y 2),(3,y 3)都在反比例函数x y 4的图象上,则( )A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 3【答案】D【解析】试题分析：根据反比例函数的性质，图象在一、三象限，在双曲线的同一支上，y 随x 的增大而减小，则0＜y 1＜y 2，而y 3＞0，则可比较三者的大小．解：∵k=4＞0，∴图象在一、三象限，∵x1＜x2<0，∴y2<y1＜0∵x 3＞0，∴y 3＞0，∴y 2＜y 1＜y 3，故选D.考点：反比例函数图象上点的坐标特征.6.如图，已知D 为△ABC 边AB 上一点，AD=2BD ，DE ∥BC 交AC 于E ，AE=6，则EC=（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4【答案】C【解析】试题分析：由在△ABC 中，DE ∥BC ，即可得△ADE ∽△ABC ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得AC 的长，然后AC-AE 即可求得答案．解：∵在△ABC 中，DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴AD AE AB AC =， ∵AD=2BD ，AE=6，∴AD ：AB=2：3，∴AC=AE=9,∴EC=AC-AE=9-6=3.故选C ．考点：相似三角形的判定与性质.7.如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点A ，在近岸取点D ，B ，使得A ，D ，B 在一条直线上，且与河的边沿垂直，测得BD=10m ，然后又在垂直AB 的直线上取点C ，并量得BC=30m ．如果DE=20m ，则河宽AD 为（ ）A ．20mB ．203m C ．10m D ．30m 【答案】A【解析】试题分析：求出△ADE 和△ABC 相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．解：∵AB ⊥DE ，BC ⊥AB ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴AD AB =DE BC， 即10AD AD +=2030， 解得AD=20．故选A ．考点：相似三角形的应用.8.已知一块蓄电池的电压为定值，以此蓄电池为电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过10A ，那么此用电器的可变电阻为( )A ．不小于3.2ΩB ．不大于3.2ΩC ．不小于12ΩD ．不大于12Ω【答案】A【解析】试题分析：解：由物理知识可知：I=，其中过点（8，4），故U=32，当I ≤10时，由R ≥3.2． 故选A ．考点：反比例函数的应用.9.如图，反比例反数y=1k x 与正比例函数y=k 2x 的图象交于A （﹣2，4），B 两点，若1k x＞k 2x ，则x 的取值范围是（ ）．A ．﹣2＜x ＜0B ．﹣2＜x ＜2C ．﹣2＜x ＜0或x ＞2D ．x ＜﹣2或0＜x ＜2【答案】C【解析】试题分析：根据反比例函数与一次函数的性质求出点B 的坐标，根据图象确定1k x ＞k 2x 时，x 的取值范围． 解：∵反比例反数y=1k x与正比例函数y=k 2x 的图象交于A （-2，4）， ∴另一个交点B 的坐标为（2，-4）， 由图象可知，当1k x＞k 2x 时，-2＜x ＜0或x ＞2， 故选：C.考点：反比例函数与一次函数的交点问题.10.如图，在△ABC中，DE∥BC，12ECAE，△ADE的面积为8，则四边形DBCE的面积为（）A．10 B．4 C．42 D．18【答案】A【解析】考点：相似三角形的判定与性质.第II卷（非选择题）二、填空题（每小题3分，共计24分）11.已知某个反比例函数，它在每个象限内，y随x增大而增大，则这个反比例函数可以是（写出一个即可）．【答案】y=－1 x.【解析】试题分析：设该反比例函数的解析式是y=kxy随x增大而增大判断出k的符号，选取合适的k的值即可．解：设该反比例函数的解析式是y=kx，∵它在每个象限内，y随x增大而增大，∴k＜0，∴符合条件的反比例函数的解析式可以为：y=-1x（答案不唯一）．故答案为：y=-1x（答案不唯一）．考点：反比例函数的图象与性质.12.在比例尺为1︰38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约为7cm，则它的实际长度约为___________．【答案】2.66km.【解析】试题分析：根据游览图上的距离与实际距离的比就是比例尺，列出比例式求解即可．解：设玄武湖的实际长度是xcm，根据题意得：7：x=1：38000．解得：x=266000cm=2.66千米．考点：比例线段.13.如图所示的两个四边形相似，则α∠的度数是．【答案】︒87．【解析】试题分析：解答本题的关键是熟练掌握相似多边形的对应角相等，四边形的内角和为360°.根据相似多边形的性质结合四边形的内角和定理即可求得结果.由题意得=360°-138°-60°-75°=87°.考点：相似多边形的性质，四边形的内角和定理.14.如图，A、B是函数y=2x的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则S= ．【答案】4．【解析】试题分析：连接OC ，设AC 与x 轴交于点D ，BC 与y 轴交于点E ．首先由反比例函数y=的比例系数k 的几何意义，可知△AOD 的面积等于|k|，再由A 、B 两点关于原点对称，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，可知S △AOC=2×S △AOD ，S △ABC=2×S △AOC ，从而求出结果．解：如图，连接OC ，设AC 与x 轴交于点D ，BC 与y 轴交于点E ．∵A 、B 两点关于原点对称，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，∴AC ⊥x 轴，AD=CD ，OA=OB ，∴S △COD=S △AOD=×2=1，∴S △AOC=2，∴S △BOC=S △AOC=2，∴S △ABC=S △BOC+S △AOC=4．故答案为：4．考点：反比例系数k 的几何意义.15.反比例函数xk y的图象如图，点P 是图象上一点，PD 垂直x 轴于点D ，如果△DOP 的面积为2，那么k 的值是 .【答案】-4．【解析】试题分析：因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值|k|，△POD的面积为矩形面积的一半，即|k|，结合△DOP的面积为2即可得出k的值．解：由于点P是反比例函数y=图象上的一点，所以△POD的面积S=|k|=2．∴k=±4，根据反比例函数的图象在二、四象限可判断K=4．故答案为：-4．考点：反比例系数k的几何意义.16.(2014北京)在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为________m．【答案】15.【解析】试题分析：根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．解：设旗杆高度为x米，由题意得，=，解得x=15．故答案为：15．考点：相似三角形的常见模型.17.如图，反比例函数y=2x的图象经过△ABO的顶点A，点D是OA的中点，若反比例函数y=kx的图象经过点D，则k的值为．【答案】12．【解析】试题分析：根据题意设点A坐标（x，2x），由D为斜边OA的中点，可得出D（12x，1x），从而得出过点D的反比例函数的解析式．解：设点A坐标（x，2x ），∵反比例函数y=2x的图象经过Rt△OAB的顶点A， D为斜边OA的中点，∴D（12x，1x），∴过点D的反比例函数的解析式为y=12x．∴k的值为1 2．故答案为：1 2．考点：反比例函数图象上点的坐标特征.18.如图，长方形ABCD中，AB=4，AD=3，E是边AB上一点（不与A、B重合），F是边BC上一点（不与B、C 重合）．若△DEF和△BEF是相似三角形，则CF= ．【答案】53或32．【解析】试题解析：本题考查了相似三角形的性质，矩形的性质，主要利用了相似三角形的对应边成比例的性质，难点在于根据相似三角形的邻边的比列出方程并讨论求解．分①∠DEF=90°时，设AE=x，表示出BE=4-x，然后根据△ADE和△BEF相似，根据相似三角形对应边成比例可得ADBE=DEEF，再根据相似三角形的邻边之比分两种情况列式求出x的值，然后求出BE，再求出BF、CF的值即可得解；②∠DFE=90°时，设CF=x，然后根据△BEF和△CFD相似，根据相似三角形对应边成比例可得DCBF=DFEF，再根据相似三角形的邻边之比分两种情况列式求出x的值，即可得解．考点：1.相似三角形的性质；2.矩形的性质.三、解答题19.（7分）当k为何值时，22(1)ky k x-=-是反比例函数？【答案】－1．【解析】试题分析：本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y＝kx（k≠0）转化为y=kx-1（k≠0）的形式.根据反比例函数的定义．即y=kx（k≠0），只需令k²-2=-1、k-1≠0即可.试题解析：解：∵22(1)ky k x-=-是反比例函数，∴k²-2=-1且k-1≠0，解之得k=-1．故答案为：-1.考点：反比例函数的定义.20.（7分）如图，已知反比例函数myx=的图象与一次函数y ax b=+的图象相交于点A（1，4）和点B（n，2-）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围．【答案】（1）4yx=，22y x=+；（2）2x<-或01x<<．【解析】试题分析：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式及利用图象比较函数值的大小．解题的关键是：确定交点的坐标.（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式，求出m的值，从而确定反比例函数的解析式，把B的坐标代入反比例函数解析式求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式，即可求出a，b的值，从而确定一次函数的解析式；（2）根据函数的图象即可得出一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．试题解析：解：（1）∵反比例函数y=mx的图象过点A（1，4），∴4=m1，即m=4，∴反比例函数的解析式为：y=4x．∵反比例函数y=4x的图象过点B（n，-2），∴-2=4n，解得：n=-2∴B（-2，-2）．∵一次函数y=ax+b（k≠0）的图象过点A（1，4）和点B（-2，-2），∴a+b＝4，−2a+b＝−2，解得a＝2，b＝2．∴一次函数的解析式为：y=2x+2；（2）由图象可知：当x＜-2或0＜x＜1时，一次函数的值小于反比例函数的值.考点：反比例函数与一次函数的交点问题.21.（7分）如图D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，且DE∥BC，AD∶AB=1∶4，（1）证明：△ADE∽△ABC；（2）当DE=2，求BC的长.【答案】（1）证明；（2）8．【解析】考点：相似三角形的判定与性质.22.（9分）如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系及△A1B1C1及△A2B2C2；（1）若点A、C的坐标分别为（﹣3，0）、（﹣2，3），请画出平面直角坐标系并指出点B的坐标；（2）画出△ABC关于y轴对称再向上平移1个单位后的图形△A1B1C1；（3）以图中的点D为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．【答案】（1）图形见解析，B（﹣4，2）；（2）图形见解析；（3）图形见解析.【解析】试题分析：（1）根据A，C点坐标作出直角坐标系，进而求出B点坐标；（2）根据轴对称的性质结合平移的性质得出答案；（3）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案.试题解析：解：（1）如图所示，B（-4，2）；（2）如图所示：△A1B1C1即为所求；（3）如图所示：△A2B2C2即为所求.考点：1.作图-位似变换；2.作图-平移变换.23.（10分）病人按规定的剂量服用某种药物．测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克．已知服药后，前2小时每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例；2小时后y与x成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题：（1）求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式；（2）求当x＞2时，y与x的函数关系式；（3）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？【答案】（1）y＝2x；（2）8yx；（3）3小时【解析】试题分析：本题主要考查图象的识别能力和待定系数法求函数解形式，是近年中考的热点之一．（1）设正比例函数关系式为y=kx，反比例函数关系式为y=，把（2，4）分别代入求k、m的值，确定函数关系式；（2）根据点（2，4）利用待定系数法求反比例函数解形式；（3）根据两函数解析式求出函数值是2时的自变量的值，即可求出有效时间．试题解析：解：（1）根据图象，正比例函数图象经过点（2，4），设函数解析式为y=kx，则2k=4，解得k=2，所以函数关系为y=2x（0≤x≤2）；（2）根据图象，反比例函数图象经过点（2，4），设函数解析式为y=，则=4，解得k=8，所以，函数关系为y=（x＞2）；（3）当y=2时，2x=2，解得x=1，=2，解得x=4，4-1=3小时，∴服药一次，治疗疾病的有效时间是3小时．考点：1.一次函数的应用；2.反比例函数的应用.24.（12分）如图，已知反比例函数y1=kx和一次函数y2=ax+1的图象相交于第一象限内的点A，且点A的横坐标为1．过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若一次函数y2=ax+1的图象与x轴相交于点C，求∠ACO的度数；（3）结合图象直接写出：当y1＞y2＞0时，x的取值范围．【答案】（1）22yx；y2=x+1；（2）45°；（3）0＜x＜1．【解析】试题分析：此题考查了运用待定系数法求函数解析式及运用函数图象解不等式，属基础题型.（1）根据△AOB的面积可求AB，得A点坐标．从而易求两个函数的解析式；（2）求出C点坐标，在△ABC中运用三角函数可求∠ACO的度数；（3）观察第一象限内的图形，反比例函数的图象在一次函数的图象的上面部分对应的x的值即为取值范围. 试题解析：解：（1）∵△AOB的面积为1，并且点A在第一象限，∴k=2，∴y1＝2x；∵点A的横坐标为1，∴A（1，2）．把A（1，2）代入y2=ax+1得，a=1．∴y2=x+1．（2）令y2=0，0=x+1，∴x=-1，∴C（-1，0）．∴OC=1，BC=OB+OC=2．∴AB=CB，∴∠ACO=45°．（3）由图象可知，在第一象限，当y1＞y2＞0时，0＜x＜1．在第三象限，当y1＞y2＞0时，-1＜x＜0（舍去）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题.25.（14分）如图，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x秒．（1）当x为何值时，PQ∥BC；（2）是否存在某一时刻，使△APQ∽△CQB，若存在，求出此时AP的长；若不存在，请说理由；（3）当13BCQABCsS∆∆=时，求APQABQSS∆∆的值．【答案】（1）103；（2）109cm；（3）23．【解析】试题解析：解：（1）由题意知AP=4x，CQ=3x, 若PQ∥BC,则△APQ∽△ABC，AP AB=AQ AC，∵AB=BC=20，AC=30，∴AQ=30-3x，∴420x＝30330x-，∴x＝10 3，∴当x＝103时，PQ∥BC．（2）∵△APQ∽△CQB，则APCQ＝AQCB，∴43xx＝30320x-，∴9x²-10x=0，∴x1=0（舍去）.x2＝10 9．∴当AP的长为109cm，△APQ∽△CQB；（3）∵13BCQABCSS=，∴CQAC＝13，又∵AC=30，∴CQ=10，即3x÷10x＝10 3，此时，AP＝4x＝40 3，∴APAB＝40320＝23．∴APQABQSS∆∆＝APAB＝23.考点：1.相似形综合题；2. 相似三角形的判定与性质.：。

x( ) A. 1对 D. 4对九年级数学阶段测试卷(考试时间120分钟 试卷满分130分)、细心选选： (每题只有一个是正确答案，每题 3分，共30分)1.下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是 ( )A . ax 2 + bx + c = OB . x 2 — 2= (x + 3)2C . x 2 +1— 5= 0D . x 2— 1 = 02. 用配方法解关于 x 的一元二次方程 X 2- 2x - 3=0,配方后的方程可以是()2 2 2 2A . (x - 1) =4B . (x+1) =4C . (x - 1) =16D . (x+1) =163.已知一元二次方程 x 2 — 6x + c = 0有一个根为 2，则另一根为( )A . 2B . 3C . 4D . 8 4. 已知直角 三角形F 的两边长是方; 程 x 2-7x+12=0 的两根， 则第三边长 为()A . 7B .5C . 7D . 5 或- 7 5. 女口果 a _ 3贝S 下 列 各式中不 正 确的是b 4()A . a ba 7-3B .a -b _ 1 b ~4C . "Ja3D,.小=7 b-a6.如图2,点E 在口 ABCD 的边BC 延长线上，连 AE ,交边CD 于 点F .在不添加辅助线的情况下，图中相似三角形有对第7题 第8题7.如图，在△ ABC 中，AB=AC ，/ A=36° , BD 平分/ ABC 交 AC 于点 D若 AC=2a则 AD 的 长 是( )A 丘-12aB .5 1a2C.( .5 — 1)aD . ( .5+1)a8.如图，在△ ABC 中， DE // BC , AD 1D B = 2，则下列结论中正确的是( )AE A.EC 1 DE B.BC 1 C.△ ADE 的周长 1D.=2 二 2△ ABC 的周长= 3△ ADE 的面积 1△ ABC 的面=39. 如图，直线y=-2x+4与x 轴，y 轴分别相交于A , B 两点，C 为0B 上 一 点， 且 /仁/2 , 贝S S ABC 为 （ ） A . 1 B . 2C . 3D . 410. 如图，已知梯形 ABCO 的底边AO 在x 轴上，kBC // AO , AB 丄AO ,过点C 的双曲线y = k 交OBx于D ，且OD : DB=1 : 2,若厶OBC 的面积等于3, 则k 的值（）A . 等于2B .等于-C .等于24D .无法确定45二.填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解第io 题答过程，只需把答案直接填在相应的位置处）11. 若一兀二次方程x? -3x - 1 0的两根为X i和X2，则X i + X2 = ___________12. 在1:25000000的中国政区图上，量得福州到北京的距离为6cm, 则福州到北京的实际距离为 ___________ km。

第8题图 某某省某某市第十七中学2016届九年级数学10月考试题一、选择题（每小题3分，共计30分） 1．下列实数是无理数的是（ ） A.－5 B.0 C.31D.6 2．在下列运算中，正确的是( ) A. 4x+2y=6xy B.52322x x x =⋅ C.()532x x = D.xy xy xy 3)()3(2=÷3．下面是四种车的车标，其中既是中心对称又是轴对称图案的是( )．4．反比例函数3k y x-=的图象，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值X 围是（ ）A ．k ＜3B ．k ≤3C ．k ＞3D ．k ≥35．如图所示的几何体的左视图是（ ）6．如图，在坡角为30°的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离AC 为6m ，则这两棵树之间的坡面AB 的长为（ ） A.12mB. 33m C. 43m D. 123m7．如图，△ABC 中，若DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列结果正确的是（ ） A ．BC DE DB AD = B. ADEF BC BF = C. FC BF EC AE = D. BC DEAB EF =8．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（ ） A ．25° B ．30°C．35°D ．40°A B C DBDEF第7题图9．如图，在⊙O 中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB 的度数是（ ） A.30° B.60° C.45° D.75°10．甲、乙两辆摩托车分别从A 、B 两地出发相向而行，图中l 1、l 2分别表示两辆摩托车与A 地的距离s （千米）与行驶时间t(小时)的函数关系，则下列说法：①A 、B 两地相距24千米； ②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时；③甲车的速度比乙车慢8千米/时； ④两车出发后，经过111小时，两车相遇，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（每小题3分，共计30分）11．长江全长约为6300千米，用科学记数法可表示为________千米． 12．函数y=635-x x中，自变量x 的取值X 围是 . 13．计算：－18＋2=. 14．分解因式：ab 2－4ab+4a=.15．不等式组21013x x ->⎧⎨-+≤⎩的解集是． 16．某商场将一件商品在进价的基础上加价80%标价，再八折出售，售价为144元，则这件商品的进价为________元．17．过⊙O 内一点P 的最长弦为10cm ，最短弦为6cm ，则OP=________cm.18．如图，△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，直径AD=4，∠ABC=∠DAC ，则AC=________. 19．已知AB 、AC 是⊙O 的弦，半径是1，AB=2，AC=3，则∠BAC =________.第6题图AOB第9题图第18题DOCBA20．如图，∠ACB=90°，AC=BC ，CD ⊥AB ，AE=BF ，且FG=2GE ，AC=53，则CH=______.三、解答题（21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共60分）21．先化简，再求代数式22x y xy y x x x ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭的值，其中x=2tan45°，y=－2sin30°．22．如图，已知O 是坐标原点，B 、C 两点的坐标分别为(3，－1)、(2，1)．（1）以O 点为位似中心在y 轴的左侧将△OBC 放大到两倍，画出放大后的图形△OB′C′； （2）直接写出△OB′C′的面积；23．已知：□ABCD ，点G 在边BC 上，直线AG 交对角线BD 于点F 、交DC 延长线于点E. (1)如图（1）求证：△ABG ∽△EDA ；(2)如图（2）若∠B CE=2∠ADB，AF ：FE=1：2，写出图中所有与AD 相等的线段.24．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，弧CF=弧CB ，过点C 作AB 的垂线，垂足为D ，连接BC 、AC 、BF ，BF 与A Cyx -5OCB第20题图GHD BCAFE图2GFCDABE图1GFAD CBE交于点E.(1)求证：∠DCB=∠EBC；(2)若AD=4，BD=1，求CE的长.25．学校决定购买A、B两种型号电脑，若购买A型电脑3台，B型电脑8台共需40000元；若购买A型电脑14台，B型电脑4台共需80000元.（1）A、B两种型号电脑每台多少元？（2）若用不超过160000元去购买A、B两种型号电脑共45台，则最多可购买A型电脑多少台？26．已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC、BD交于点E，AB=AD.(1) 求证：AC平分∠BCD；(2)如图2，连接CO，若∠CAD=2∠OCB，求证：BD=BC；(3)在（2）的条件下，如图3，BR ⊥A C 交AC 于点R ，tan∠ACD=37，AR=1，求CD 长.图1 图2 图327．已知：平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线y=－x 2+2x+3与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C.(1)如图(1)，连接BC ，求直线BC 的解析式；(2)如图(2)，过点D （2，0）作DN⊥x 轴，分别交抛物线、直线BC 于点N 、H ，点P 是第三象限抛物ROE DCBA OE DCBA线上的一个动点，作PE⊥DN 于点E ，设PE=m ，HE=d ， 求出d 与m 的关系式.(3)如图(3)，在(2)的条件下，延长PE 交抛物线于点R ，作直线PH 交抛物线于点Q ，作QF ⊥ND 于点F ，当ER=4FQ 时，抛物线上是否存在点G 使∠PGR=90°？若存在，求点G 的坐标；若不存在，说明理由.17中10月考答案 选择题：ABCAA CCBBC填空题：11．6.3×103 12.x≠2 13.－22 14.a(b-2)215.x ＞2116.100 17.4 18. 22x21. y x -1，x=2×1=2；y=-2×21=－1；原式=)1(21--=3122.(1) （2）1023. (1).∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴∠ABG=∠EDA,AB//DE, ∴∠BAG=∠DEA ∴△ABG∽△EDA(2) AB 、 BC 、 CD 、 CE24.(1)延长CD 交O 于点R. ∵AB⊥CD∴弧CB=弧BR∵ 弧FC=弧CB ∴弧FC=弧BR ∴∠DCB=∠EBC (2) ∵∠A=∠BCD∴tanA=tan∠BCD ∴CD:AD=DB:CD∴CD=2∵Rt△CBD 中:BC 2=CD 2+DB 2，∴BC=5Rt △ACB 中: AC 2=AB 2-BC 2，∴AC=52，∴tanA=AC BC =21∴Rt△CEB 中: CE=BC·tan∠EBC=2525.(1)解：设A 型电脑x 元/台，B 型电脑y 元/台。

山东省青岛五中2016届九年级数学10月月考试题一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程是一元二次方程（）A．x+2y=1 B．2x（x﹣1）=2x2+3 C．3x+=4 D．x2﹣2=02．正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线平分一组对角B．对角线相等C．对角线互相垂直平分D．四条边相等3．三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2﹣10x+21=0的解，则第三边的长为（）A．7 B．3 C．7或3 D．无法确定4．下列命题正确的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形B．对角线相等的四边形一定是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形D．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形5．方程x2﹣3x=0的解为（）A．x=0 B．x=3 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=36．如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（）A．cm B．2cm C．2cm D．4cm7．已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．68．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（）A．20 B．16 C．12 D．109．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．289（1﹣x）2=256 B．256（1﹣x）2=289 C．289（1﹣2x）=256 D．256（1﹣2x）=28910．如图，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（）A．60° B．67.5°C．72° D．75°二、填空题（每空3分，共24分）11．若方程kx2﹣9x+8=0的一个根为1，则k= ，另一个根为．12．已知E、F、G、H是四边形ABCD各边上的中点，则四边形EFGH的形状是．13．关于x的一元二次方程x2﹣5x+k=0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为．14．已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是．15．已知m，n是方程x2+2x﹣3=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n= ．16．红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志．将宽为1cm的红丝带交叉成60°角重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为cm2．17．一次会议上，每两个参加会议的人都互相握手一次，有人统计一共是握了66次手，则这次会议到会人数是人．18．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD其中正确结论的为（请将所有正确的序号都填上）．三、解答题19．解方程（1）2（x﹣3）2=8；（2）3x2﹣6x=﹣3；（3）x（x﹣2）=x﹣2；（4）（x+8）（x+1）=﹣12．20．如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少米？21．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由．22．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？23．在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后△PBQ的面积等于8cm2？（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于10cm2？说明理由．24．如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F，连接DE、DF．（1）试判定四边形AEDF的形状，并证明你的结论．（2）若AE=5，AD=8，求EF的长．（3）△ABC满足什么条件时，四边形AEDF式是正方形？山东省青岛五中2016届九年级上学期月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程是一元二次方程（）A．x+2y=1 B．2x（x﹣1）=2x2+3 C．3x+=4 D．x2﹣2=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．【解答】解：A、x+2y=1是二元一次方程，故错误；B、方程去括号得：2x2﹣2x=2x2+3，整理得：﹣2x=3，为一元一次方程，故错误；C、3x+=4是分式方程，故错误；D、x2﹣2=0，符合一元二次方程的形式，正确．故选D．【点评】要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．2．正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线平分一组对角B．对角线相等C．对角线互相垂直平分D．四条边相等【考点】正方形的性质；菱形的性质．【分析】根据正方形的性质以及菱形的性质，即可判断．【解答】解：正方形的边：四边都相等，菱形的边四边都相等；正方形的角：四角都相等，都是直角，菱形的角：对角相等；正方形的对角线：相等，互相平分，且互相垂直，菱形的对角线：互相平分，互相垂直．则：正方形具有而菱形不具有的性质是：对角线相等．故应选B．【点评】本题考查了正方形与菱形的性质，关键是对性质的正确记忆．3．三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2﹣10x+21=0的解，则第三边的长为（）A．7 B．3 C．7或3 D．无法确定【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【专题】计算题．【分析】将已知的方程x2﹣10x+21=0左边分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解得到原方程的解为3或7，利用三角形的两边之和大于第三边进行判断，得到满足题意的第三边的长．【解答】解：x2﹣10x+21=0，因式分解得：（x﹣3）（x﹣7）=0，解得：x1=3，x2=7，∵三角形的第三边是x2﹣10x+21=0的解，∴三角形的第三边为3或7，当三角形第三边为3时，2+3＜6，不能构成三角形，舍去；当三角形第三边为7时，三角形三边分别为2，6，7，能构成三角形，则第三边的长为7．故选A【点评】此题考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，以及三角形的边角关系，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化两个一次方程来求解．4．下列命题正确的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形B．对角线相等的四边形一定是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形D．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；命题与定理．【专题】计算题．【分析】A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定为平行四边形，例如等腰梯形满足一组对边相等，另一组对边平行，但不是平行四边形；B、对角线相等的四边形不一定为矩形，例题等腰梯形的对角线相等，但不是矩形，应改为对角线相等的平行四边形为矩形；C、对角线互相垂直的四边形不一定为菱形，例如：画出图形，如图所示，AC与BD垂直，但是显然ABCD不是菱形，应改为对角线互相垂直的平行四边形是菱形；D、两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，根据题意画出相应的图形，如图所示，根据对角线互相平分，得到四边形为平行四边形，再由平行四边形的对角线相等，得到平行四边形为矩形，最后根据矩形的对角线互相垂直得到矩形为正方形．【解答】解：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，例如等腰梯形，一组对边平行，另一组对边相等，不是平行四边形，故本选项为假命题；B、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形对角线相等，但不是矩形，故本选项为假命题；C、两条对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，如图所示：AC⊥BD，但四边形ABCD不是菱形，本选项为假命题；D、两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，已知：四边形ABCD，AC=BD，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD为正方形，证明：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形为平行四边形，又AC=BD，∴四边形ABCD为矩形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为正方形，则本选项为真命题，故选D【点评】此题考查了正方形的判定，平行四边形的判定，矩形的判定，以及菱形的判定，判断一个命题为假命题，只需举一个反例即可；判断一个命题为真命题，必须经过严格的证明．熟练掌握平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定是解本题的关键．5．方程x2﹣3x=0的解为（）A．x=0 B．x=3 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】将方程左边的多项式提取x，分解因式后根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：方程x2﹣3x=0，因式分解得：x（x﹣3）=0，可化为x=0或x﹣3=0，解得：x1=0，x2=3．故选D【点评】此题考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，利用此方法解方程时，应先将方程整理为一般形式，然后将方程左边的多项式分解因式，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．6．如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（）A．cm B．2cm C．2cm D．4cm【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得AO=BO=AC，再根据邻角互补求出∠AOB的度数，然后得到△AOB是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得解．【解答】解：在矩形ABCD中，AO=BO=AC=4cm，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=180°﹣120°=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=AO=4cm．故选D．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，判定出△AOB是等边三角形是解题的关键．7．已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6【考点】根与系数的关系．【分析】由一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，根据根与系数的关系求得x1+x2=3，x1•x2=﹣1，又由x12x2+x1x22=x1x2•（x1+x2），即可求得答案．【解答】解：∵一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，∴x1+x2=3，x1•x2=﹣1，∴x12x2+x1x22=x1x2•（x1+x2）=﹣1×3=﹣3．故选A．【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系．此题比较简单，注意掌握若二次项系数为1，x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，则x1+x2=﹣p，x1x2=q．8．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（）A．20 B．16 C．12 D．10【考点】菱形的性质．【专题】计算题．【分析】根据菱形的对角线性质求边长后计算周长．【解答】解：如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6．∵ABCD为菱形，∴AC⊥BD，BO=3，AO=4．∴AB=5．∴周长=4×5=20．故选A．【点评】此题考查了菱形的性质：对角线互相垂直且平分；四边相等．属基础题．9．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．289（1﹣x）2=256 B．256（1﹣x）2=289 C．289（1﹣2x）=256 D．256（1﹣2x）=289【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设平均每次的降价率为x，则经过两次降价后的价格是289（1﹣x）2，根据关键语句“连续两次降价后为256元，”可得方程289（1﹣x）2=256．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，则第一降价售价为289（1﹣x），则第二次降价为289（1﹣x）2，由题意得：289（1﹣x）2=256．故选：A．【点评】此题主要考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．10．如图，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（）A．60° B．67.5°C．72° D．75°【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【专题】压轴题；操作型．【分析】折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，可利用角度的关系求解．【解答】解：第一次折叠后，∠EAD=45°，∠AEC=135°；第二次折叠后，∠AEF=67.5°，∠FAE=45°；故由三角形内角和定理知，∠AFE=67.5度．故选B．【点评】本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．二、填空题（每空3分，共24分）11．若方程kx2﹣9x+8=0的一个根为1，则k= 1 ，另一个根为8 ．【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入原方程求出k=1，再把k=1代入得到原方程变为x2﹣9x+8=0，然后利用因式分解法解一元二次方程即可得到另一个根．【解答】解：∵方程kx2﹣9x+8=0的一个根为1，∴k﹣9+8=0，解得k=1，∴原方程变为x2﹣9x+8=0，∴（k﹣8）（k﹣1）=0，解得k1=8，k2=1，∴方程另一个根为8．故答案为1；8．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫方程的解．也考查了利用因式分解法解一元二次方程．12．已知E、F、G、H是四边形ABCD各边上的中点，则四边形EFGH的形状是平行四边形．【考点】中点四边形．【分析】连接BD，根据三角形的中位线定理得到EH∥BD，EH=BD，FG∥BD，FG═BD，推出，EH∥F G，EH=FG，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EFGH是平行四边形；【解答】解：四边形EFGH的形状是平行四边形．理由如下：如图，连结BD．∵E、H分别是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH=BD，同理FG∥BD，FG=BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形；故答案为：平行四边形．【点评】本题主要考查对三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识点的理解和掌握，熟练掌握各定理是解决此题的关键．13．关于x的一元二次方程x2﹣5x+k=0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为 6 ．【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣5）2﹣4k＞0，解不等式得k＜，然后在此范围内找出最大整数即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣5）2﹣4k＞0，解得k＜，所以k可取的最大整数为6．故答案为6．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．14．已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是AB=AD或AC⊥BD等．【考点】正方形的判定；矩形的判定与性质．【专题】开放型．【分析】由已知可得四边形ABCD是矩形，则可根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形添加条件．【解答】解：由∠A=∠B=∠C=90°可知四边形ABCD是矩形，根据根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形，得到应该添加的条件为：AB=AD或AC⊥BD等．故答案为：AB=AD或AC⊥BD等．【点评】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．15．已知m，n是方程x2+2x﹣3=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n= 4 ．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】利用一元二次方程解的定义，将x=m代入已知方程求得m2=3﹣2m，然后根据根与系数的关系知m+n=1，mn=﹣3，最后将m2、m+n，mn的值代入所求的代数式求值即可．【解答】解：∵m，n是方程x2+2x﹣3=0的两个实数根，∴m2+2m﹣3=0，即m2=3﹣2m；∵m+n=﹣2，mn=﹣3，∴m2﹣mn+3m+n=3﹣2m﹣mn+3m+n=m+n﹣mn+3=﹣2+3+3=4；故答案为：4．【点评】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解．正确理解一元二次方程的解的定义是解题的关键．16．红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志．将宽为1cm的红丝带交叉成60°角重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为cm2．【考点】菱形的性质．【专题】应用题．【分析】观察可得重叠部分四边形为菱形，作AE⊥BC于E，则AE为丝带宽，利用三角函数求得AB 的长，从而就不难求得菱形的面积．【解答】解：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因为红丝带带宽度相同，所以AB∥CD，AD∥BC，AE=AF．∴四边形ABCD是平行四边形．∵S=BC•AE=CD•AF．又AE=AF．▱ABCD∴BC=CD，∴四边形ABCD是菱形．∵∠B=60°（图2），作AE⊥BC于E，则AE为丝带宽，在Rt△ABE中，AE=1cm，∴sin60°=，∴AB=cm，所以S菱形=BC×AE=cm2．故答案为：．【点评】本题考查了菱形面积的求法与直角三角形的综合运用．17．一次会议上，每两个参加会议的人都互相握手一次，有人统计一共是握了66次手，则这次会议到会人数是12 人．【考点】一元二次方程的应用．【专题】其他问题．【分析】设参加会议有x人，每个人都与其他（x﹣1）人握手，共握手次数为x（x﹣1），根据题意列方程．【解答】解：设参加会议有x人，依题意得：x（x﹣1）=66，整理得：x2﹣x﹣132=0解得x1=12，x2=﹣11，（舍去）．答：参加这次会议的有12人．【点评】计算握手次数时，每两个人之间产生一次握手现象，故共握手次数为x（x﹣1），而x个人互赠明信片时，每两个人之间有两张明信片，故明信片共有x（x﹣1）张．18．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD其中正确结论的为①③④（请将所有正确的序号都填上）．【考点】菱形的判定；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．【专题】压轴题．【分析】根据已知先判断△ABC≌△EFA，则∠AEF=∠BAC，得出EF⊥AC，由等边三角形的性质得出∠BDF=30°，从而证得△DBF≌△EFA，则AE=DF，再由FE=AB，得出四边形ADFE为平行四边形而不是菱形，根据平行四边形的性质得出AD=4AG，从而得到答案．【解答】解：∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC=60°，AE=AC，∵∠BAC=30°，∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC，∵F为AB的中点，∴AB=2AF，∴BC=AF，∴△ABC≌△EFA，∴FE=AB，∴∠AEF=∠BAC=30°，∴EF⊥AC，故①正确，∵EF⊥AC，∠ACB=90°，∴HF∥BC，∵F是AB的中点，∴HF=BC，∵BC=AB，AB=BD，∴HF=BD，故④说法正确；∵AD=BD，BF=AF，∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，∴∠DFB=∠EAF，∵EF⊥AC，∴∠AEF=30°，∴∠BDF=∠AEF，∴△DBF≌△EFA（AAS），∴AE=DF，∵FE=AB，∴四边形ADFE为平行四边形，∵AE≠EF，∴四边形ADFE不是菱形；故②说法不正确；∴AG=AF，∴AG=AB，∵AD=AB，则AD=4AG，故③说法正确，故答案为：①③④．【点评】本题考查了菱形的判定和性质，以及全等三角形的判定和性质，解决本题需先根据已知条件先判断出一对全等三角形，然后按排除法来进行选择．三、解答题19．解方程（1）2（x﹣3）2=8；（2）3x2﹣6x=﹣3；（3）x（x﹣2）=x﹣2；（4）（x+8）（x+1）=﹣12．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）用直接开平方法解答；（2）利用完全平方公式后直接开平方；（3）移项后提公因式；（4）化为一般形式后用十字相乘法解答．【解答】解：（1）2（x﹣3）2=8；两边同时除以2得（x﹣3）2=4，开方得x﹣3=±2，解得x1=5，x2=1．（2）3x2﹣6x=﹣3；移项得3x2﹣6x+3=0，两边同时除以3得，x2﹣2x+1=0，即（x﹣1）2=0，开方得x﹣1=0，x1=x2=1；（3）x（x﹣2）=x﹣2；移项得x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0，提公因式得（x﹣2）（x﹣1）=0，解得x1=2，x2=1；（4）（x+8）（x+1）=﹣12，原式可化为x2+9x+20=0，因式分解得（x+4）（x+5）=0，解得x1=﹣4，x2=﹣5．【点评】本题考查了一元二次方程的解法，要根据不同方程，选择合适的方法．20．如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少米？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设路宽为x，则道路面积为30x+20x﹣x2，所以所需耕地面积551=20×30﹣（30x+20x﹣x2），解方程即可．【解答】解：设修建的路宽为x米．则列方程为20×30﹣（30x+20x﹣x2）=551，解得x1=49（舍去），x2=1．答：修建的道路宽为1米．【点评】本题涉及一元二次方程的应用，难度中等．21．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．【专题】几何图形问题．【分析】（1）首先利用平行四边形的判定得出四边形DOCE是平行四边形，进而利用矩形的性质得出DO=CO，即可得出答案；（2）利用等腰三角形的性质以及矩形的性质得出AD=BC，∠ADE=∠BCE，进而利用全等三角形的判定得出．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形DOCE是平行四边形，∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OC=AC=BD=OD，∴四边形OCED为菱形；（2）解：AE=BE．理由：∵四边形OCED为菱形，∴ED=CE，∴∠EDC=∠ECD，∴∠ADE=∠BCE，在△ADE和△BCE中，，∴△ADE≌△BCE（SAS），∴AE=BE．【点评】此题主要考查了矩形的性质以及菱形的判定和全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的性质进而得出对应线段关系是解题关键．22．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）先求出每件的利润．再乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）由题意，得60（360﹣280）=4800元．答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由题意，得（360﹣x﹣280）（5x+60）=7200，解得：x1=8，x2=60∵有利于减少库存，∴x=60．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元．【点评】本题考查了销售问题的数量关系利润=售价﹣进价的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．23．在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后△PBQ的面积等于8cm2？（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于10cm2？说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（1）易得PB，BQ的长度，表示出△PBQ的面积等于8，列出方程求得合适的解即可；（2）让△PBQ的面积等于10，根据根的判别式看有无解即可．【解答】解：（1）设x秒后△PBQ的面积等于8cm2．（6﹣x）2x×=8，解得x1=2，x2=4，答：2秒或4秒后△PBQ的面积等于8cm2；（2）设y秒后△PBQ的面积等于10cm2．（6﹣y）2y×=10，△=36﹣40=﹣4＜0，∴原方程无解，∴△PQB的面积不能等于10cm2．【点评】考查一元二次方程的应用；表示直角三角形的面积的等量关系是解决本题的关键．24．如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F，连接DE、DF．（1）试判定四边形AEDF的形状，并证明你的结论．（2）若AE=5，AD=8，求EF的长．（3）△ABC满足什么条件时，四边形AEDF式是正方形？【考点】菱形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；正方形的判定．【专题】矩形菱形正方形．【分析】（1）由∠BAD=∠CAD，AO=AO，∠AOE=∠AOF=90°证△AEO≌△AFO，推出EO=FO，得出平行四边形AEDF，根据EF⊥AD得出菱形AEDF；（2）由（1）知菱形AEDF对角线互相垂直平分，故AO=AD=4，根据勾股定理得EO=3，从而得到EF=6；（3）根据有一个角是直角的菱形是正方形可得∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形．【解答】解：（1）四边形AEDF是菱形，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，又∵EF⊥AD，∴∠AOE=∠AOF=90°∵在△AEO和△AFO中∵，∴△AEO≌△AFO（ASA），∴EO=FO，∵EF垂直平分AD，∴EF、AD相互平分，∴四边形AEDF是平行四边形又EF⊥AD，∴平行四边形AEDF为菱形；（2）∵EF垂直平分AD，AD=8，∴∠AOE=90°，AO=4，在RT△AOE中，∵AE=5，∴EO==3，由（1）知，EF=2EO=6；（3）当△ABC中∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形；∵∠BAC=90°，∴四边形AEDF是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）．【点评】本题主要考查了菱形的判定和正方形的判定，关键是掌握邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的菱形是正方形．。

2015-2016学年九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确选项，把正确选项的代号填在题后的括号内.1．把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（）A．1，﹣3，10 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，3，22．方程3x=x2的解是（）A．x=3 B．C．x 1=3，x2=0 D．x=03．8x2﹣（k﹣1）x﹣k﹣7=0的一个根为零，则k=（）A．﹣1 B．C．4 D．﹣74．若方程2x2﹣5x+m=0有两个相等实数根，则m=（）A．﹣2 B．0 C．2 D．5．用配方法解下列方程时，配方错误的是（）A．x2+2x﹣99=0化为（x+1）2=100B．2x2﹣7x﹣4=0化为C．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25D．3x2﹣4x﹣2=0化为6．下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（）A．y=x2B．y=C．y=D．y=a2x27．用换元法解方程（x2+x）（x2+x﹣1）=6，如果设x2+x=y，则原方程可变形为（）A．y2+y﹣6=0 B．y2﹣y﹣6=0 C．y2﹣y+6=0 D．y2﹣y﹣6=08．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148 C．200（1﹣2a%）=148 D．200（1﹣a2%）=1489．某校组织初中一年级各班同学进行足球赛，实行单循环赛制，结果总共进行了21场比赛，则初中一年级班级数为（）A．6 B．7 C．8 D．910．已知α，β是方程x2+2013x+1=0的两个根，则（1+2014a+a2）（1+2014β+β2）的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．关于x的方程（m﹣2）﹣x+3=0是一元二次方程，则m= ．12．在实数内定义一种运算“*”，其定义为a*b=a2﹣b2，根据这个定义，（x+3）*5=0的解为．13．关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是．14．若两个连续自然数的积是30，则这两个数是．15．已知x1，x2是方程x2=2x+1的两个根，则的值是．16．如图所示，某小区规划在一个长为40m、宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若使所有草坪的面积和为864m2，求甬路的宽度．若设甬路的宽度为xm，则x满足的方程为．三、解方程（本大题共1小题，每小题20分，共20分）17．（1）x2﹣3x=﹣1（配方法）；（2）2x2+7x﹣4=0；（3）3（x﹣2）2=x（x﹣2）；（4）（y+2）2=（3y﹣1）2．四、解答题（本大题共6小题，共52分）18．已知关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是x=﹣2，求k的值以及方程的另一根．19．方程x2﹣9x+18=0的两个根分别是等腰三角形的底和腰长，求这个三角形的周长．20．已知a、b均为实数，且，则求ax2﹣bx﹣3=0的根．21．在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．22．已知x的一元二次方程x2+2（k﹣2）x+k2+4=0有两个实数根，设它的两个根分别为x1、x2．（1）求k的取值范围．（2）若x1、x2满足x1x2﹣（x1+x2）=3，求k的值．23．某商场2014年7月份的营业额为180万元，9月份的营业额达到304.2万元，7月份到9月份的月平均增长率相等．（1）求7月份到9月份的月平均增长率？（2）按照此增长速率，10月份的营业额预计达到多少？2015-2016学年九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确选项，把正确选项的代号填在题后的括号内.1．把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（）A．1，﹣3，10 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，3，2考点：一元二次方程的一般形式．专题：压轴题；推理填空题．分析： a、b、c分别指的是一元二次方程的一般式中的二次项系数、一次项系数、常数项．解答：解：由方程x（x+2）=5（x﹣2），得x2﹣3x+10=0，∴a、b、c的值分别是1、﹣3、10；故选A．点评：本题考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．方程3x=x2的解是（）A．x=3 B．C．x 1=3，x2=0 D．x=0考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：方程3x=x2的变形成x（x﹣3）=0，即可转化成两个一元一次方程，从而求解．解答：解：移项，得：x2﹣3x=0，即x（x﹣3）=0，则x1=3，x2=0．故选C．点评：本题考查了利用因式分解法解方程，基本思路是依据两个式子的乘积是0，则至少有一个是0转化成一元一次方程．3．8x2﹣（k﹣1）x﹣k﹣7=0的一个根为零，则k=（）A．﹣1 B．C．4 D．﹣7考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义．专题：方程思想．分析：把x=0代入方程中，就可以求出k的值．解答：解：∵方程8x2﹣（k﹣1）x﹣k﹣7=0的一个根为0，∴把x=0代入此方程有：﹣k﹣7=0，k=﹣7．故本题选D．点评：本题考查的是一元二次方程的根，把方程的根代入方程就可以求出字母系数k的值．4．若方程2x2﹣5x+m=0有两个相等实数根，则m=（）A．﹣2 B．0 C．2 D．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：由方程2x2﹣5x+m=0有两个相等实数根，则△=0，得到关于m的方程，解方程即可．解答：解：根据题意得，△=52﹣4×2m=0，∴m=．故选D．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了不等式的解法．5．用配方法解下列方程时，配方错误的是（）A．x2+2x﹣99=0化为（x+1）2=100B．2x2﹣7x﹣4=0化为C．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25D．3x2﹣4x﹣2=0化为考点：解一元二次方程-配方法．分析：根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方分别进行配方，即可求出答案．解答：解：A、由原方程，得x2+2x=99，等式的两边同时加上一次项系数2的一半的平方1，得（x+1）2=100；故本选项正确；B、由原方程，得2x2﹣7x=4，等式的两边同时加上一次项系数﹣7的一半的平方，得，（x﹣）2=，故本选项正确；C、由原方程，得x2+8x=﹣9，等式的两边同时加上一次项系数8的一半的平方16，得（x+4）2=7；故本选项错误；D、由原方程，得3x2﹣4x=2，化二次项系数为1，得x2﹣x=等式的两边同时加上一次项系数﹣的一半的平方，得；故本选项正确．故选C．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6．下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（）A．y=x2B．y=C．y=D．y=a2x2考点：二次函数的定义．分析：根据二次函数的定义判定即可．解答：解：A、y=x2，是二次函数，正确；B、y=，被开方数含自变量，不是二次函数，错误；C、y=，分母中含自变量，不是二次函数，错误；D、a=0时，a2=0，不是二次函数，错误．故选A．点评：本题考查二次函数的定义．7．用换元法解方程（x2+x）（x2+x﹣1）=6，如果设x2+x=y，则原方程可变形为（）A．y2+y﹣6=0 B．y2﹣y﹣6=0 C．y2﹣y+6=0 D．y2﹣y﹣6=0考点：换元法解一元二次方程．分析：用y代替方程中（x2+x），然后将其整理为一般式方程即可．解答：解：依题意得：y（y﹣1）=6，整理，得y2﹣y﹣6=0．故选：B．点评：本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．8．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148 C．200（1﹣2a%）=148 D．200（1﹣a2%）=148考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：主要考查增长率问题，本题可用降价后的价格=降价前的价格×（1﹣降价率），首先用x表示两次降价后的售价，然后由题意可列出方程．解答：解：依题意得两次降价后的售价为200（1﹣a%）2，∴200（1﹣a%）2=148．故选：B．点评：增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．9．某校组织初中一年级各班同学进行足球赛，实行单循环赛制，结果总共进行了21场比赛，则初中一年级班级数为（）A．6 B．7 C．8 D．9考点：一元二次方程的应用．分析：赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数=，即可列方程求解．解答：解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，x（x﹣1）=21，解得：x1=7，x2=﹣6（舍去），故应邀请7个球队参加比赛．故选：B．点评：本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．10．已知α，β是方程x2+2013x+1=0的两个根，则（1+2014a+a2）（1+2014β+β2）的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．分析：由α，β是方程x2+2013x+1=0的两个根，根据根与系数的关系，可得αβ=1，由一元二次方程的根的定义，可得α2+2013α+1=0，β2+2013β+1=0，继而求得答案．解答：解：∵α，β是方程x2+2013x+1=0的两个根，∴α2+2013α+1=0，β2+2013β+1=0，αβ=1，∴（1+2014a+a2）（1+2014β+β2）=[（1+2013a+a2）+α][（1+2013β+β2）+β]=αβ=1．故选A．点评：此题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解．注意x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2013秋•镇康县校级期中）关于x的方程（m﹣2）﹣x+3=0是一元二次方程，则m= ﹣2 ．考点：一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义知，m2﹣2=2，且m﹣2≠0，据此可以求得m的值．解答：解：∵关于x的方程（m﹣2）﹣x+3=0是一元二次方程，∴m2﹣2=2，且m﹣2≠0，解得，m=﹣2；故答案是：﹣2．点评：本题考查了一元二次方程的定义．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．12．在实数内定义一种运算“*”，其定义为a*b=a2﹣b2，根据这个定义，（x+3）*5=0的解为﹣8或2 ．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．专题：新定义．分析：将a=x+3，b=5代入公式a*b=a2﹣b2进行计算即可．解答：解：∵（x+3）*5=（x+3）2﹣25，∴（x+3）2﹣25=0，∴x+3=±5，∴x=﹣8或2，故答案为﹣8或2．点评：本题是一道新定义的题目，考查了一元二次方程的解法，是基础知识比较简单．13．关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是k≥﹣且k≠0 ．考点：根的判别式．分析：在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有两个实数根下必须满足△=b2﹣4ac≥0．解答：解：根据题意列出方程组，解得k≥﹣且k≠0．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．14．若两个连续自然数的积是30，则这两个数是5和6 ．考点：一元二次方程的应用．专题：数字问题．分析：根据连续自然数相差1，设出较小的自然数为x，则较大自然数为x+1，根据两个连续自然数之积是30列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，进而确定出连续的两个自然数．解答：解：设两个连续的自然数分别为x，x+1，（x＞0），由题意得：x（x+1）=30，即x2+x﹣30=0，因式分解得：（x﹣5）（x+6）=0，可得x﹣5=0或x+6=0，解得：x1=5，x2=﹣6（舍去），则这两个数是5和6．故答案为：5和6点评：此题考查了一元二次方程的应用，其中弄清题意，列出相应的方程是解本题的关键．15．已知x1，x2是方程x2=2x+1的两个根，则的值是﹣2 ．考点：根与系数的关系．分析：先把方程化为一般式，再根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=﹣1，然后把通分得到，再利用整体代入的方法计算．解答：解：方程化为一般式x2﹣2x﹣1=0，根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，所以===﹣2．故答案为﹣2．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．16．如图所示，某小区规划在一个长为40m、宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若使所有草坪的面积和为864m2，求甬路的宽度．若设甬路的宽度为xm，则x满足的方程为（40﹣2x）（26﹣x）=864 ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：把甬道移到小区的上边及左边，根据草坪的面积得到相应的等量关系即可．解答：解：草坪可整理为一个矩形，长为40﹣2x，宽为26﹣x，即列的方程为（40﹣2x）（26﹣x）=864，故答案为（40﹣2x）（26﹣x）=864．点评：考查列一元二次方程；得到草坪的形状及相应的边长是解决本题的突破点．三、解方程（本大题共1小题，每小题20分，共20分）17．（1）x2﹣3x=﹣1（配方法）；（2）2x2+7x﹣4=0；（3）3（x﹣2）2=x（x﹣2）；（4）（y+2）2=（3y﹣1）2．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．分析：（1）利用配方法，首先方程两边同加上一次项系数一半的平方，再开方求解即可求得答案；（2）利用十字相乘法求解，即可求得答案；（3）首先移项，提取公因式（x﹣2），即可利用因式分解的方法求解；（4）移项，利用平方差公式分解因式，继而求得答案．解答：解：（1）∵x2﹣3x=﹣1，∴x2﹣3x+=﹣1+，∴（x﹣）2=，∴x﹣=±，∴x1=，x2=；（2）∵2x2+7x﹣4=0，∴（2x﹣1）（x+4）=0，∴2x﹣1=0或x+4=0，解得：x1=，x2=﹣4；（3）∵3（x﹣2）2=x（x﹣2），∴3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0，∴x﹣2=0或3x﹣6﹣x=0，解得：x1=2，x2=3；（4）∵（y+2）2=（3y﹣1）2，∴（y+2）2﹣（3y﹣1）2=0，∴（y+2+3y﹣1）（y+2﹣3y+1）=0，∴y+2+3y﹣1=0或y+2﹣3y+1=0，解得：y1=﹣，y2=．点评：此题考查了一元二次方程的解法．注意准确选择解方程的方法是关键．四、解答题（本大题共6小题，共52分）18．已知关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是x=﹣2，求k的值以及方程的另一根．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．专题：计算题．分析：根据一元二次方程的解的定义把x=﹣2代入方程可得到关于k的一次方程，求出k=﹣2，然后利用根与系数的关系求出另一根．解答：解：把x=﹣2代入原方程得4﹣2（k+3）+k=0，解得k=﹣2，所以原方程为x2+x﹣2=0，设方程另一个根为t，则t+（﹣2）=﹣1，解得t=1，即k的值为﹣2，方程的另一根为1．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了一元二次方程的解．19．方程x2﹣9x+18=0的两个根分别是等腰三角形的底和腰长，求这个三角形的周长．考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：利用因式分解法解方程得到x1=3，x2=6，然后分类讨论：当3和3为腰时，底边为6时不符合三角形三边的关系，舍去；当腰为6，底边为3时，根据三角形周长定义计算．解答：解：（x﹣3）（x﹣6）=0，x﹣3=0或x﹣6=0，所以x1=3，x2=6，当3和3为腰时，底边为6，3+3=6，不符合三角形三边的关系，舍去；当腰为6，底边为3时，三角形的周长=6+6+3=15．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系．20．已知a、b均为实数，且，则求ax2﹣bx﹣3=0的根．考点：解一元二次方程-因式分解法；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．专题：计算题．分析：根据非负数的性质得到a﹣1=0，2a+b=0，解得a=1，b=﹣2，则方程ax2﹣bx﹣3=0变形为x2+2x﹣3=0，然后利用因式分解法解方程．解答：解：∵，∴a﹣1=0，2a+b=0，∴a=1，b=﹣2，∴方程ax2﹣bx﹣3=0变形为x2+2x﹣3=0，（x+3）（x﹣1）=0，x+3=0或x﹣1=0，所以x1=﹣3，x2=1．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了非负数的性质．21．在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：设金色纸边的宽为x分米，则矩形挂图的长为（2x+8）分米，宽为（2x+6）分米，根据等量关系：矩形挂图的长×宽=80，列出方程，从而可求出解．解答：解：设金色纸边的宽为x分米，根据题意，得（2x+6）（2x+8）=80．整理得：x2+7x﹣8=0，∴（x﹣1）（x+8）=0，解得：x1=1，x2=﹣8（不合题意，舍去）．答：金色纸边的宽为1分米．点评：对于面积问题，图形的面积公式一般是这类问题的等量关系，是列方程的依据，应熟记各类图形的面积公式．22．已知x的一元二次方程x2+2（k﹣2）x+k2+4=0有两个实数根，设它的两个根分别为x1、x2．（1）求k的取值范围．（2）若x1、x2满足x1x2﹣（x1+x2）=3，求k的值．考点：根的判别式；根与系数的关系．分析：（1）根据判别式的意义得到△=4（k﹣2）2﹣4（k2+4）=﹣16k≥0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到得x1+x2=﹣2（k﹣2）=﹣2k+4，x1x2=k2+4，将两根之和和两根之积代入代数式求k的值即可．解答：解：（1）∵一元二次方程x2+2（k﹣2）x+k2+4=0有两个实数根，∴△=4（k﹣2）2﹣4（k2+4）=﹣16k≥0，∴k≤0；（2）∵一元二次方程x2+2（k﹣2）x+k2+4=0的两个根分别为x1、x2，∴x1+x2=﹣2（k﹣2）=﹣2k+4，x1x2=k2+4，∴x1x2﹣（x1+x2）=k2+4﹣（﹣2k+4）=k2+2k=3，解得：k1=﹣3，k2=1，∵k≤0，∴k=﹣3．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．23．某商场2014年7月份的营业额为180万元，9月份的营业额达到304.2万元，7月份到9月份的月平均增长率相等．（1）求7月份到9月份的月平均增长率？（2）按照此增长速率，10月份的营业额预计达到多少？考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：（1）设7月份到9月份的月平均增长率为x，由增长率问题的数量关系建立方程求出其解即可；（2）根据（1）求出的x的值由增长率问题就可以求出结论．解答：解：（1）设7月份到9月份的月平均增长率为x，根据题意可得：则180（1+x）2=304.2，（1+x）2=1.69，1+x=±1.3，x1=0.3=30%，x2=﹣2.3（不合题意，舍去）．答：7月份到9月份的月平均增长率为30%；（2）10月份的营业额预计达到：304.2×（1+30%）=395.46（万元）．答：10月份的营业额预计达到395.46万元．点评：本题考查了根据增长率问题的数量关系列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时由增长率问题的数量关系建立方程是关键．。

P D C BA A BDPC第7题某某省某某市第六十九中学2016届九年级数学上学期10月考试题一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值相等的点是（ ）. A.点A 与点D B. 点A 与点C C. 点B 与点C D. 点B 与点D 2．下列计算正确的是（ ）A ．2a +3a =6a B. a 2+a 3=a 5C. a 8÷a 2=a 6D. (a 3)4= a 73．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ).A B C D 4.下列方程中，有两个不等实数根的是（ ）.A.012=+xB.0122=++x xC.012=-+x xD.02=++c bx ax 5.已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为（）. 或2 B.0 C.2 D.无法确定6．在同一直角坐标系中，若正比例函数1y k x =的图像与反比例函数2k y x=的图像没有公共点，则（ ）.A. 120k k <；B. 120k k >；C. 120k k +<；D. 120k k +>； 7．如图，C 岛在A 岛的北偏东45°方向，C 岛在B 岛的北偏西25°方向， 则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB 的度数是（ ）. A ．70°B ．20° C．35°D ．110°8．如图是小明设计的用激光笔测量城墙高度的示意图，在点P 处水平放置一面平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AB 米，BP 米，PD =12米，那么该城墙高度CD 为（ ）米．A.18B. 12C. 10D. 8D A xD CB A 123–1–2–39．如图，已知正方形ABCD 中，G 、P 分别是DC 、BC 上的点，E 、F 分别是AP 、GP 的中点，当P 在BC 上从B 向C 移动而G 不动时， 下列结论成立的是( ).A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长逐渐减小C ．线段EF 的长不改变D ．线段EF 的长不能确定10．一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15 km/h ，水流速度为5 km/h ．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t （h ），航行的路程为s （km ），则s 与t 的函数图象大致是( ) ．二、填空题（本题共30分，每小题3分） 11．将690 0000用科学记数法表示为.12．函数y=1x-3中自变量x 的取值X 围是_________________．13．化简8212-的结果为．14．分解因式：21025ax ax a -+=．．15． 解不等式组()2035148.x x x -≤⎧⎪⎨+>-⎪⎩，的解集为______．16．如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A ′OB ′可以看作是△AOB 绕点O 顺时针旋转α角度得到的．若点A ′在AB 上，则∠α大小是度 ． 17． 如图,AC 是电杆AB 的一根拉线,测得BC ＝6,tan ∠ACB ＝34,则拉线AC 的长为.18． 如图，四边形形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =70°，∠C =40°， 若AD =3cm ，BC =10cm ，则CD 等于cm ．tsO(A)tsO(B)tsO(C)tsO(D)HDA 1A B'BA'AO第16题图ABCD（第18题）19．已知等腰三角形的两边长为5和8，则该等腰三角形底角的余弦值为.如图，点E在正方形ABCD的边上，连接BE，将正方形折叠，使B与点E重合，折痕GH交BC边于点G，交AD边于点H，若1tan==15,3EBC AD ED∠+，则线段AH=.三、解答题（本题共60分，21、21每小题7分，23、24每小题8分，25-27每小题10分）21.先化简，再求值：222442111a a aa a a-+-+÷+--，其中︒-=︒45tan45sin2a．22. 图1、图2分别是7×6的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在格点上(小正方形的顶点叫做格点)．(1)在图1中的格点上确定点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其既是轴对称图形又是中心对称图形(画一个即可)(2)在图2中的格点上确定点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为轴对称图形但不是中心对称图形(画一个即可)23. 为提高同学们体育运动水平，某校九年毕业年级规定：每周三下午人人参与１小时体育运动．项目有篮球、排球、羽毛球和乒乓球．下面是九年（２）班某次参加活动的两个不完整统计图（图４和图５）．根据图中提供的信息，请解答以下问题：（１）九年（２）班共有多少名学生？（２）计算参加乒乓球运动的人数；（３）若全校有1000人，请你估计全校参与羽毛球项目的人数．24. 如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E ，F 分别在BC ,AB 上，且DE ∥AB ，BE =AF ． （1）求证：四边形ADEF 是平行四边形；（2）若∠ABC =60°，BD =4，求平行四边形ADEF 的面积．25．某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元。

一、选择题（每题4分，共20分）1．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x 2-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是( ) A ．11 B ．13 C ．11或13 D ．11和13 【答案】B 【解析】试题分析：2680x x -+=(2)(4)0x x =--=20x -=或40x -=∴12x =24x =．因为三角形两边的长分别为3和6，根据三角形两边之和大于第三边，所以第三边的长为4，周长=3+6+4=13．故选B ．考点：一元二次方程的解，三角形的三边关系. 2. 下列说法中，错误的是（ ）A 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B 、两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C 、四个角都相等的四边形是矩形D 、邻边相等的菱形是正方形 【答案】D 【解析】试题分析：A 符合平行四边形的判定定理，故正确；B 两条对角线互相平分可得四边形是平行四边形，又对角线互相垂直可判定四边形是菱形，故正确；C 四边形的内角和为360度，四个角都相等，每个角都是90度，可判定四边形是矩形，故正确；D 菱形的邻边本来相等，相当于没添条件，故错误.故选D ．考点：平行四边形及特殊平行四边形的判定.3. 一张矩形纸片纸对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）A 、三角形B 、矩形C 、菱形D 、梯形试题分析：由题意HG ∥EF ∥AC ，EH ∥FG ∥AC ，两组对边互相平行的四边形EFHG 是平行四边形，所以HG=EF=AC ，EH=FG=AC 又因为矩形的对角线相等，即AC=BD ，可得EH=HG ，所以平行四边形EFHG 是菱形．故选C ．考点：矩形的性质．菱形的判定方法5. 顺次连结等腰梯形四边中点得到一个四边形，再顺次连结所得四边形四边中点得到的图形是( ) A 、等腰梯形 B 、直角梯形 C 、菱形 D 、矩形 【答案】D 【解析】试题分析：∵四边形ABCD 是等腰梯形，根据等腰梯形的性质得AC=BD ，∵E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，根据中位线定理得12EF GH AC ==，12EH FG BD ==∴EF=FG=GH=HE.根据四条边都相等的四边形是菱形的这一判定，可推出四边形为菱形． ∵菱形的对角线互相垂直，∴再顺次连接所得四边形四边的中点得到的图形是矩形．故选：D ．考点：等腰梯形的性质，三角形的中位线定理和菱形的判定 二、填空题（每题3分，共30分）6. 把一元二次方程(x －3)2＝4化为一般形式为：________________ 【答案】2650x x -+= 【解析】试题分析：利用完全平方公式把2(3)x -化为269x x -+然后把常数项4移项整理即可求出答案.原方程可化为2694x x -+-=0整理得 2650x x -+=考点：一元二次方程的一般形式的化简.7. 已知等腰三角形的两边长分别为5cm,8cm ，则该等腰三角的周长是 _____________ 【答案】18cm 或21cm 【解析】试题分析：题目给出等腰三角形有两条边长为5cm 和8cm ，而没有明确腰、底分别是多少，所以要分类进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．①5cm 为腰，8cm 为底，应用三角形的三边关系验证能组成三角形，此时周长为18cm ； ②5cm 为底，8cm 为腰，应用三角形的三边关系验证能组成三角形，此时周长为21cm. 考点：等腰三角形的性质及三角形的三边关系 8. 已知关于x 的方程032112=-+-+x x m m )(是一元二次方程,则m 的值为：__________________________ 【答案】-1 【解析】试题分析：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程．由题意得212m +=且10m -≠，解得1m =±且1m ≠，则1m =-考点：一元二次方程的定义9. 已知：在Rt △ABC 中，∠B=90°，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，DE=4，AC=10，则AB=_____________ 【答案】6 【解析】考点：三角形中位线定理，勾股定理10. 已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是_____________（填上你认为正确的一个方程即可）【答案】24x =答案不唯一 【解析】试题分析：设一元二次方程为ax 2+bx+c=0（a ≠0），把x=2代入可得a 、b 、c 之间的数量关系4a+2b+c=0，所以只要a （a ≠0），b 、c 的值满足4a+2b+c=0即可满足该数量关系的方程即为所求．所以答案不唯一．如x 2=4等考点：一元二次方程的根，即方程的解的定义.11. 如图，在矩形ABCD 中，∠BOC=120°，AB=5，则BD 的长为_____________【答案】10 【解析】试题分析：因为四边形ABCD 是矩形,∠BOC=120°所以∠AOB=60°根据矩形性质得AC=2AO ，BD=2BO 又AC=BD ，所以OA=OB ，又∠AOB=60°，得出三角形AOB 为等边三角形，求出BO=AB=5，即可求出答案.考点：矩形的性质,等边三角形的判定和性质．12．已知2是关于x 的一元二次方程x 2＋4x －p ＝0的一个根，则该方程的另一个根是_____________ 【答案】-6 【解析】试题分析：根据根与系数的关系：12b x x a +=-12cx x a=此题选择两根和即可求得．因为2是关于x 的一元二次方程x 2+4x-p=0的一个根，所以124x +=-，解得1x 6=-，所以该方程的另一个根是6-．考点：一元二次方程的根与系数的关系．13．若直角三角形中两边的长分别是3cm 和5cm, 则斜边上的中线长是____________ 【答案】52 【解析】试题分析：斜边的长度有两种情况，注意要分情况讨论．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质求解即可．若①5cm 的边是斜边，则斜边上的中线长=15522⨯=cm ②若5cm 的边是直角边，根据勾股定理，斜边=cm ，斜边上的中线长=12=。