八年级下学期期中考试数学试题【含答案】
一．选择题（共10题，每小题3分）
1.下列式子中，属于最简二次根式的是（）
1
A. 9
B. 7
C. 20
D. 3
2.x的取值范围是（）
A、1.5，2，2.5
B、3，4，5
C、20，30，40
D、5，12，13
4．下列计算正确的是( )
A．B．C．
D．
5.如图，在平行四边形ABCD中，下列各式一定正确的是（）
A.AC＝BD
B.AC⊥BD
C.AB＝CD
D.AB＝BC
6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为（） A．4 B．3 C．2 D．1
7.直角三角形两直角边边长分别为6cm和8cm，则斜边的中线为（）
A．10cm B．3cm C．4cm D．5cm
8．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）
A．两组对边分别平行 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等
9．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部
落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（）
A．5m B．12m C．13m D．18m
10.已知：如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、
DA的中点．若AB ＝2， AD＝4，则图中阴影部分的面积为 ( )
A．8 B．6 C．4 D．3
二.填空题(每小题4分,共24分)
11.=
(__________
-2)2
12．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为 13、若直角三角形的两条直角边长分别为3cm 、4cm ，则斜边上的高为 . 14.顺次连接任意四边形的各边中点，所得图形一定
是 .
15．如图，△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的中点，若DE=6，则BC=________．
16.若0)1(32=++-n m ，则m －n 的值为 三.解答题(每小题6分,共18分) 17.（6分）24122
1
348+⨯-
÷
18.我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD=4m ，CD=3m ， AD ⊥DC ，AB=13m ，BC=12m ，求这块地的面积.
19.如图所示，▱ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E ，F
．求证：AE=CF ．
四.解答题(每小题7分,共21分)
先化简，再求值：x=
．
21、如图，四边形ABCD 是一个矩形，BC=10cm ，AB=8cm 。现沿
AE 折叠，使点
D 恰好落在BC 边上的点F 处，求：（1）BF 的长；（2）C
E 的长.
A D
C B
22．如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AD=24cm ，BC=26cm ，动点P 从点A 出发沿AD 方向向点D 以1cm/s 的速度运动，动点Q 从点C 开始沿着CB 方向向点B 以3cm/s 的速度运动．点P 、Q 分别从点A 和点C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．
（1）经过多长时间，四边形PQCD 是平行四边形？ （2）经过多长时间，四边形PQBA 是矩形？
五.解答题(每小题9分,共27分) 23．阅读下面问题：
12)12)(12()12(12
11-=-+-⨯=
+；
(
)
;23)23)(23(2
31231
-=-+-⨯
=
+
()
25)
25)(25(2
512
51-=-+-⨯=
+.
试求：（1）
6
71+的值；
（2）
n
n ++11
（n 为正整数）的值.
（3
++⋅⋅⋅+.
24. 如图，铁路M N 和公路PQ 在点O 处交汇，∠Q ON ＝30°.公路P Q 上A 处距离O 点240米.如果火车行驶时，周围
200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路M N 上沿O N 方向以72千米／时的速度行驶时，
（1）A 处是否会受到火车的影响，并写出理由 （2）如果A 处受噪音影响，求影响的时间.
25.如图，正方形AB CD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，正方形A ′B ′C ′D ′的顶点A ′与点O 重合，A ′B ′交BC 于点E ，A ′D ′交CD 于点F. （1）求证：OE=OF ；
（2）若正方形ABCD 的边长为1，求两个正方形重叠部分的面积；
（3）若正方形 A ′B ′C ′D ′绕着O 点旋转，EF 的长度何时最小，并求出最小值.
答案：
1.B
2.C
3.C
4.D
5.C
6.A
7.D
8.B
9.D 10.C
11.2 12.20 13.cm 512
14.平行四边形 15.12 16.4
17 解原式=62616+-=64+
18.连接AC
∵AD⊥DC，AC=4，CD=3 ∴222AC CD AD =+ ∴AC=5
又∵AB=13，BC=12 ∴222BC AC AB +=
∴△ABC 为直角三角形，且∠ACB=90°
又∵S 四边形ABCD =S△ABC -S△ADC=2242
4
32512cm =⨯-⨯
19.证明：∵平行四边形ABCD ∴AB＝CD,CD AB // ∴ ∠ABD＝∠CDB ∵AE⊥BD,CF⊥BD ∴∠AEB＝∠CFD＝90
∴△ABE 全等于△CDF （AAS ）
∴AE＝CF
20.解原式=()()()111
2
12
+--⨯
++x x x x x =2
1++x x
把23+=x 代入得 =
3
3
3- 21.解：∵矩形ABCD
∴AD＝BC ＝10,CD ＝AB ＝8, ∠B＝∠C＝∠D＝90 ∵△ADE 沿AE 折叠至△AFE
∴AF＝AD ＝10,EF ＝DE ＝CD-CE ＝8-CE
∴BF＝2
2AB AF -=64100-=6
∴CF＝BC-BF ＝10-6＝4 ∵EF ²＝CF ²+CE ² ∴（8-CE ）²＝16+CE ² ∴CE＝3 22.解：（1）设经过xs ，四边形PQCD 为平行四边形 即PD=CQ 所以24-x=3x ， 解得：x=6．
（2）设经过ys ，四边形PQBA 为矩形， 即AP=BQ ，所以y=26-3y ，
解得：y=213
23.(1)67-
(2)n n -+1
