九年级一模数学押题卷(附答案)2018.3.21
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2018年吉林省实验中学中考数学一模试卷一、选择题:(共24分,每小题3分)1. 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=40°,AB=5,则BC的长为()A. 5tan40°B. 5cos40°C. 5sin40°D.【答案】B2. 在△ABC中,∠C=90°,若cosB=,则sinA的值为()A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析:先根据sinA=得到∠A的度数,即可得到∠B的度数,再根据特殊角的锐角三角函数值即可得到结果.∵sinA=∴∠A=60°∵∠C=90°∴∠B=30°∴cosB=故选B.考点:特殊角的锐角三角函数值点评:本题是特殊角的锐角三角函数值的基础应用题,在中考中比较常见,一般以选择题、填空题形式出现,属于基础题,难度不大.3. 对于函数y=5x2,下列结论正确的是()A. y随x的增大而增大B. 图象开口向下C. 图象关于y轴对称D. 无论x取何值,y的值总是正的【答案】C【解析】∵在函数中,,∴该函数的开口向上,对称轴是y轴,顶点是原点,∴该函数在y轴的左侧,y随x的增大而减小,在对称轴的右侧,y随x的增大而增大,且该函数的最小值为0.综上所述,上述结论中只有C是正确的,其余三个结论都是错误的.故选C.4. 如图,D、E分别是AB、AC的中点,则S△ADE:S△ABC=()A. 1:2B. 1:3C. 1:4D. 2:3【答案】C【解析】解:∵D、E分别是AB、AC的中点,∴DE是三角形的中位线,∴DE:BC=1:2,∴S△ADE:S△ABC=1:4.故选C.点睛:主要考查了中位线定理和相似三角形的性质.要掌握:中位线平行且等于底边的一半;相似三角形的面积比等于相似比的平方.5. 在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,tanA=1,sinB=,你认为△ABC最确切的判断是()A. 等腰三角形B. 等腰直角三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形【答案】B【解析】解:由题意得:∠A=45°,∠B=45°,∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=90°.故选B.点睛:本题考查了特殊角三角函数值,熟记特殊角三角函数值是解题的关键.6. 如图,四个二次函数的图象中,分别对应的是:①y=ax2;②y=bx2;③y=cx2;④y=dx2,则a,b,c,d的大小关系是()A. a>b>c>dB. a>b>d>cC. b>a>c>dD. b>a>d>c【答案】A【解析】解:由二次函数的性质知,(1)抛物线的开口大小由决定.越大,抛物线的开口越窄;越小,抛物线的开口越宽.(2)抛物线的开口方向由a决定.当a>0时,开口向上,抛物线(除顶点外)都在x轴上方;当a<0时,开口向下,抛物线(除顶点外)都在x轴下方.根据以上结论知:a>b>0>c>d.故选A.7. 如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,BC=1,点D,E分别是直角边BC,AC的中点,则DE的长为()A. 1B. 2C.D. 1+【答案】A【解析】如图,∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,∴AB=2BC=2.又∵点D. E分别是AC、BC的中点,∴DE是△ACB的中位线,∴DE=AB=1.故选:A.8. 如图,菱形ABCD的周长为20cm,DE⊥AB,垂足为E,cosA=,则下列结论中正确的个数为()①DE=3cm;②EB=1cm;③S菱形ABCD=15cm2.A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个【答案】A【解析】试题解析:由题意可得,菱形的边长为5cm,又cosA=,所以AE=4,则DE=3cm;EB=1cm;S菱形ABCD=5×3=15cm2,故选A.考点:菱形的性质.二、填空:(共18分,每小题3分)9. 若y=(m+2)+3x﹣2是二次函数,则m的值是_____.【答案】2【解析】∵是二次函数,∴,解得:m=2.故答案为:2.10. 已知点A(﹣3,y1),B(﹣1,y2),C(2,y3)在抛物线y=x2,则y1,y2,y3的大小关系是_____(用“<”连接).【答案】y2<y3<y1【解析】解:∵点A(﹣3,y1),B(﹣1,y2),C(2,y3)在抛物线y=x2,∴y1=×(﹣3)2=6,y2=×(﹣1)2=,y3=×22=<<6,∴y2<y3<y1.故答案为:y2<y3<y1.点睛:本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征,掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键.11. △ABC中,∠C=90°,tanA=,则sinA+cosA=_____.【答案】【解析】∵在△ABC中,∠C=90°,,∴可设BC=4k,AC=3k,∴由勾股定理可得AB=5k,∴sinA=,cosA=,∴sinA+cosA=.故答案为:.12. 如图,四边形ABCD中,点P是对角线BD的中点,点E,F分别是AB,CD的中点,AD=BC,∠PEF=35°,则∠PFE的度数是_____.【答案】35°【解析】∵四边形ABCD中,点P是对角线BD的中点,点E,F分别是AB,CD的中点,∴PE是△ABD的中位线,PF是△BDC的中位线,∴PE=AD,PF=BC,又∵AD=BC,∴PE=PF,∴∠PFE=∠PEF=35°.故答案为:35°.13. 如果某人沿坡度i=4:3的斜坡前进50米后,他所在的位置比原来的位置升高了_____米.【答案】40【解析】如下图,AB代表斜坡,AC代表水平面,则由题意可知:AB=50,BC:AC=3:4,∴可设BC=3x,则AC=4x,∴在Rt△ABC中,由勾股定理可得:,解得:(不合题意,舍去),∴BC=30.即他所在的位置比原来升高了30米.故答案为:30.14. 已知在△ABC中,BC=6,AC=6,∠A=30°,则AB的长是_____.【答案】12或6【解析】解:如图1所示,过点C作CD⊥AB于点D.∵∠A=30°,AC=6,∴CD=AC=3,AD=AC•cos30°=6×=9.在Rt△CDB中,∵BC=6,CD=3,∴BD===3,∴AB=AD+BD=9+3=12;如图2所示,同理可得,CD=AC=3,AD=AC•cos30°=6×=9,BD=3,∴AB=AD ﹣BD=9﹣3=6.综上所述:AB的长为12或6.故答案为:12或6.点睛:本题考查的是勾股定理,在解答此题时要注意进行分类讨论,不要漏解.三、解答题:(共78分)15. 计算:(1)2cos60°﹣(2009﹣π)0+tan45°.(2)2sin60°﹣3tan30°+2sin45°﹣.【答案】(1)1;(2)0.【解析】试题分析:(1)直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质化简得出答案;(2)直接利用特殊角的三角函数值化简代入得出答案.试题解析:解:(1)原式=2×﹣1+1=1;(2)原式=2×﹣3×+2×﹣=﹣+﹣=0.16. 如图,在边长均为1的小正方形网格纸中,△OAB的顶点O,A,B均在格点上,且O 是直角坐标系的原点,点A在x轴上.(1)以O为位似中心,将△OAB放大,使得放大后的△OA1B1,与△OAB对应线段的比为2:1,画出△OA1B1,(所画△OA1B1与△OAB在原点两侧);(2)直接写出点A1、B1的坐标_____;(3)直接写出tan∠OA1B1.【答案】(1)答案见解析;(2)(4,0),(2,﹣4);(3)2.【解析】试题分析:(1)根据位似变换的定义作图即可;(2)由图形即可出点的坐标;(3)根据正切函数的定义可得.试题解析:解:(1)如图,△OA1B1即为所求;(2)由图可知,A1、B1的坐标为(4,0)和(2,﹣4);故答案为:(4,0)和(2,﹣4);(3)如图,tan∠OA1B1===2.点睛:本题主要考查作图﹣位似变换,解题的关键是熟练掌握位似变换的定义及性质.17. 如图,一段河坝的断面为梯形ABCD,试根据图中数据,求出坡角α和坝底宽AD(结果果保留根号).【答案】坡角α等于30°,坝底宽AD为.【解析】试题分析:学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...试题解析:由题意可知:tan=,CE=4,∴∠=30°,DE=,点B作BF⊥AD于点F,又∵∠CEA=90°,BC∥AD,∴∠BFA=∠BFE=90°=∠BCE,∴四边形BFEC是矩形,∴BF=CE=4,EF=BC=4.5,∴在Rt△ABF中,AF=。
2018年初三模拟考试数学试卷一、选择题(本题共30分,每小题3分)第1—10题均有四个选项,符合题意的选项只有..一个. 1.如图所示,用直尺度量线段AB ,可以读出AB 的长度为 A .6cmB .7cmC .9cmD .10cm2.实数a ,b ,c ,d 在数轴上的对应点的位置如图所示,则这四个数中,相反数是正数的为A .aB .bC .cD .d3.北京城市副中心生态文明建设在2016年取得突出成果,通过大力推进能源结构调整, 热电替代供热面积为17960000平方米.将17960000用科学计数法表示应为 A .610796.1⨯B .61096.17⨯C .710796.1⨯D .7101796.0⨯4.右图是某个几何体的三视图,该几何体是A .圆锥B .四棱锥C .圆柱D .四棱柱5.下列图形中,是中心对称图形的是6.如果21=+b a ,那么ab b b a a -+-22的值是错误!未找到引用源。
A .21B .41C .2D .47.如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A ,B ,C 满足二次函数bx ax y +=2的表达式,则对该二次函数的系数a 和b 判断正确的是y xA O 2O 1A .00a b >>,B .00a b <<,C .00a b ><,D .00a b <>,8.如图,将一张矩形的纸对折,旋转90°后再对折,然后沿着右图中的虚线剪下,则剪下的纸片打开后的形状一定为 A .三角形 B .菱形 C .矩形D .正方形9.如图,在平面直角坐标系y xO 1中,点A 的坐标为(1,1).如果将x 轴向上平移3 个单位长度,将y 轴向左平移2个单位长度,交于点O 2,点A 的位置 不变,那么在平面直角坐标系y xO 2中,点A 的坐标是 A .(3,-2) B .(-3,2) C .(-2,-3)D .(3,4)10.小明和小亮组成团队参加某科学比赛.该比赛的规则是:每轮比赛一名选手参加,若第一轮比赛得分满60则另一名选手晋级第二轮,第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利.为了在比赛中取得更好的成绩,两人在赛前分别作了九次测试,下图为二人测试成绩折线统计图,下列说法合理的是①小亮测试成绩的平均数比小明的高 ②小亮测试成绩比小明的稳定 ③小亮测试成绩的中位数比小明的高 ④小亮参加第一轮比赛,小明参加第二轮 比赛,比较合理 A .①③B .①④C .②③D .②④二、填空题(本题共18分,每小题3分)11.函数1-=x y 自变量x 的取值范围是_____________.12.如图,正方形ABCD 由四个矩形构成,根据图形,写出一个含有a 和b 的正确的等式__________________.13.某农场引进一批新麦种,在播种前做了五次发芽实验,每次任取800 粒麦种进行实验. 实验结果如下表所示 ( 发芽率精确到 0.001 ) : 实验的麦种数 800 800 800 800 800 发芽的麦种数 787 779 786 789 782 发芽率0.9840.9740.9830.9860.978在与实验条件相同的情况下,估计种一粒这样的麦种发芽的概率为_________. 14.如图所示,某地三条互相平行的街道a ,b ,c 与两条公路 相交,有六个路口分别为A ,B ,C ,D ,E ,F .路段EF 正在 封闭施工.若已知路段AB 约为270.1米,路段BC 约为539.8 米,路段DE 约为282.0米,则封闭施工的路段EF 的长约 为_______米.15.古代有这样一个数学问题:韩信点一队士兵人数,三人一组余两人,五人一组余三人,七人一组余四人.问这队士兵至少多少人?我国古代学者早就研究过这个问题.例如明朝数学家程大位在他著的《算法统宗》中就用四句口诀暗示了此题的解法:三人同行七十稀,五树梅花甘一枝,七子团圆正半,除百零五便得知.这四句口诀暗示的意思是:当除数分别是3,5,7时,用70乘以用3除的余数(例如:韩信点兵问题中用70乘以2),用21乘以用5除的余数,用15乘以用7除的余数,然后把三个乘积相加.加得的结果如果比105大就除以105,所得的余数就是满足题目要求的最小正整数解.按这四句口诀暗示的方法计算韩信点的这队士兵的人数为_________.16.工人师傅常用角尺(两个互相垂直的直尺构成)平分一个任意角.做法如下: 如图,∠AOB 是一个任意角,在边OA ,OB 上分别取 OM =ON ,移动角尺,使角尺两边相同..的刻度分别与 点M ,N 重合.过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线.这样做的依据是:______________________.bb aa BCDAEA BCFD a bc三、解答题(本题共72分,第17-26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算:13145cos 22118-⎪⎭⎫⎝⎛+︒--+.18.解不等式组:⎪⎩⎪⎨⎧<++>-.529),2(213x x x x19.如图,在矩形ABCD 中,连接对角线AC ,BD ,延长BC 至点E ,使BC =CE ,连接DE .求证:DE =AC .20.在平面直角坐标系xOy 中,过原点O 的直线l 1与双曲线xy 2=的一个交点为A (1,m ). (1)求直线l 1的表达式;(2)过动点P (n ,0)(n >0)且垂直于x 轴的直线与直线l 1和双曲线xy 2=的交点分别为B ,C ,当点B 位于点C 上方时,直接写出n 的取值范围.21.关于x 的一元二次方程0)1(222=-+-m mx x 有两个相等的实数根. (1)求m 的值; (2)求此方程的根.EDBA C22.某单位有职工200人,其中青年职工(20-35岁),中年职工(35-50岁),老年职工(50岁及以上)所占比例如扇形统计图所示.为了解该单位职工的健康情况,小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查,将收集的数据进行了整理,绘制的统计表分别为表1、表2和表3.表1:小张抽样调查单位3名职工的健康指数年龄 26 42 57 健康指数977972表2:小王抽样调查单位10名职工的健康指数年龄 23 25 26 32 33 37 39 42 48 52 健康指数 93899083797580696860表3:小李抽样调查单位10名职工的健康指数年龄 22 29 31 36 39 40 43 46 51 55 健康指数94908885827872766260根据上述材料回答问题:小张、小王和小李三人中,谁的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况,并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.23.如图,四边形ABCD 的对角线AC ⊥BD 于点E ,AB=BC ,F 为四边形ABCD 外一点,且∠FCA =90°,∠CBF =∠DCB .(1)求证:四边形DBFC 是平行四边形;(2)如果BC 平分∠DBF ,∠F=45°,BD=2,求AC 的长.DFE ACB24.如图,点C 在以AB 为直径的⊙O 上,BD 与过点C 的切线垂直于点D ,BD 与⊙O 交于点E .(1)求证:BC 平分∠DBA ; (2)连接AE 和AC ,若cos ∠ABD =21,OA=m , 请写出求四边形AEDC 面积的思路.25.阅读下列材料:环视当今世界,科技创新已成为发达国家保持持久竞争力的“法宝”.研究与试验发展(R&D )活动的规模和强度指标反映一个地区的科技实力和核心竞争力.北京市在研究和实验发展(R&D )活动中的经费投入也在逐年增加.2012年北京市全年研究与试验发展(R&D )经费投入1031.1亿元,比上年增长10.1%.2013年全年研究与试验发展(R&D )经费投入1200.7亿元.2014年全年研究与试验发展(R&D )经费投入1286.6亿元.2015年研究与试验发展(R&D )经费投入1367.5亿元.2016年研究与试验发展(R&D )经费投入1479.8亿元,相当于地区生产总值的5.94%.(以上数据来源于北京市统计局)根据以上材料解答下列问题:(1)用折线统计图或者条形统计图将2012-2016年北京市在研究和实验发展(R &D )活动中的经费投入表示出来,并在图中标明相应数据;(2)根据绘制的统计图提供的信息,预估2017年北京市在研究和实验发展(R &D )活动中的经费投入约为_________亿元,你的预估理由是___________________________.EDBOA C26.已知y 是x 的函数,自变量x 的取值范围是x >0,下表是y 与x 的几组对应值.x … 1 2 4 5 6 8 9 … y…3.921.950.980.782.442.440.78…小风根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y 与x 之间的变化规律,对该函数的图象和性质进行了探究.下面是小风的探究过程,请补充完整:(1)如图,在平面直角坐标系xOy 中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;(2)根据画出的函数图象,写出:①x =7对应的函数值y 约为______________.②该函数的一条性质:______________________________________________________. 27.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线2222+-+-=m m mx x y 的顶点为D.线段AB 的两个端点分别为A (-3,m ),B (1,m ). (1)求点D 的坐标(用含m 的代数式表示); (2)若该抛物线经过点B (1,m ),求m 的值;(3)若线段AB 与该抛物线只有一个公共点,结合函数的图象,求m 的取值范围.28.在等边三角形ABC中,E为直线AB上一点,连接EC.ED与直线BC交于点D,ED=EC.(1)如图1,AB=1,点E是AB的中点,求BD的长;(2)点E是AB边上任意一点(不与AB边的中点和端点重合),依题意,将图2补全,判断AE 与BD间的数量关系并证明;(3)点E不在线段AB上,请在图3中画出符合条件的一个图形.29.在平面直角坐标系xOy中,点A(x1,y1),B(x2,y2),若x1x2+ y1y2=0,且A,B均不为原点,则称A和B互为正交点.比如:A(1,1),B(2,-2),其中1×2+1×(-2)=0,那么A和B互为正交点.(1)点P和Q互为正交点,P的坐标为(-2,3),①如果Q的坐标为(6,m),那么m的值为____________;②如果Q的坐标为(x,y),求y与x之间的关系式;(2)点M和N互为正交点,直接写出∠MON的度数;(3)点C,D是以(0,2)为圆心,半径为2的圆上的正交点,以线段CD为边,构造正方形CDEF,原点O在正方形CDEF的外部,求线段OE长度的取值范围.初三数学第一次模拟检测参考答案一、选择题(本题共30分,每小题3分)1. B,2. A,3.D,4.B,5. D ,6.A,7.D,8. B,9.A, 10. D二、填空题(本题共18分,每小题3分)11.1≥x ; 12.答案不唯一; 13.98.0左右;14.564左右; 15.53;16.SSS.三、解答题(本题共72分,第17-26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.解:13145cos 22118-⎪⎭⎫⎝⎛+︒--+.=223+………………………………..(5分)18.解:⎪⎩⎪⎨⎧<++>-x x x x 529)2(213.5>x ………………………………..(5分)19.①BD AC =………………………………..(2分)②BD DE =………………………………..(4分) ③AC DE =………………………………..(5分)20.(1)①2=m ………………………………..(1分)②x y 2=………………………………..(3分) (2)1>n ………………………………..(5分) 21. (1)21=m ………………………………..(3分) (2)2121==x x ………………………………..(5分)22.①小李……………………..(1分)②小张抽样调查所抽取的单位职工数量过少……………………..(3分)③小王抽样调查所抽取的10位单位职工的青年中年老年比例明显和该单位整体情况不符.……………………..(5分)23.(1)①BF CD CF BD //,//………………………………..(2分)四边形DBFC 是平行四边形………………………………..(3分)(2)①过点C 作CH ⊥BF 于点H ,2=CH2==CE CH ………………………………..(4分)②22=AC ………………………………..(5分) 24.(1)①连接OC ,OC //BD ………………………………..(1分)②∠OCB =∠BDC ………………………………..(2分) ③∠OBC =∠DBC ………………………………..(3分) (2)思路通顺 ………………………………..(5分) 25. (1)图正确………………………………..(3分)(2)增加,理由充分 ………………………………..(5分) 26.(1)过点;符合函数概念………………………………..(3分) (2)答案需和图形统一 ………………………………..(5分)27. 解:(1)D (m ,-m +2) ……………………..(2分)(2)m =3或m =1 ……………………..(5分) (3)1≤m ≤3 ……………………..(7分)28.解:(1)21=BD ……………………..(2分) (2)AE =BD ……………………..(3分)证明思路1:利用等边三角形的性质, 证明△BDE 与EC 所在的三角形全等; 证明思路2:利用等腰三角形的轴对称性, 作出△BDE 的轴对称图形;证明思路3:将△BDE 绕BE 边的中点旋转180°,构造平行四边形; ……………………..(6分) ……(3)图形正确 ……………………..(7分)1129.(1)①4………………………………..(2分) ②x y 32=………………………………..(4分) (2)∠MON =90°………………………………..(6分)(3)5224+≤<OE ………………………………..(8分)。
学校 班级 姓名 考号密 封 线 内 不 要 答 题2018年中考模拟试卷(一)答案科目 数学满分:120分 考试时间:120分钟亲爱的同学,这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获,我们一直投给你信任的目光。
请认真审题,看清要求,仔细答题,祝你成功!一、单项选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将此选项的字母填入题后的括号内.2.(3分)(2015•深圳模拟)人体中成熟红细胞的平均直径为0.0000077m ,用科学记数法表示为4.(3分)(2013•德州)图中三视图所对应的直观图是(C )BC5.(3分)(2014•泰山区模拟)如图,下列条件中,不能判断直线l 1∥l 2的是( B )7.(3分)(2013•枣庄)图(1)是一个长为2a ,宽为2b (a >b )的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是( C )8.(3分)(2010•本溪)为执行“两免一补”政策,丹东地区2007年投入教育经费2 500万元,预计10.(3分)(2013•绍兴)教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升10℃,加热到100℃,停止加热,水温开始下降,此时水温(℃)与开机后用时(min )成反比例关系.直至水温降至30℃,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30℃时,接通电源后,水温y (℃)和时间(min )的关系如图,为了在上午第一节下课时(8:45)能喝到不超过50℃的水,则接通电源的时间可以是当天上午的( A )密 封 线 内 不 要 答 题二、填空题:(本大题共8小题,每小题4分,共32分.把答案写在答题卡中的横线上.)1.(4分)(2014•巴中)分解因式:3m 2﹣27= 3(m+3)(m ﹣3). 12.(4分)(2014•白银)化简:= x+2.13.(4分)(2013•定西)已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别是方程x 2﹣4x+3=0的两根,且圆心距O 1O 2=t+2,若这两个圆相切,则t=2或0.14.(4分)(2010•衡阳)如图所示,AB ∥CD ,∠ABE=66°,∠D=54°,则∠E 的度数为12度.第14题图 第15题图 第17题图15.(4分)(2012•青海)如图,点D ,E 分别在线段AB ,AC 上,BE ,CD 相交于点O ,AE=AD ,要使△ABE ≌△ACD ,需添加一个条件是∠ADC=∠AEB 或∠B=∠C 或AB=AC 或∠BDO=∠CEO (只需一个即可,图中不能再添加其他点或线). 16.(4分)(2014•德州)若y=﹣2,则(x+y )y=.17.(4分)(2013•铁岭)如图,在△ABC 中,AB=2,BC=3.6,∠B=60°,将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ,当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时,则CD 的长为 1.6 . 18.(4分)(2013•泉州)有一数值转换器,原理如图所示,若开始输入x 的值是7,可发现第1次输出的结果是12,第2次输出的结果是6,第3次输出的结果是 3 ,依次继续下去…,第2013次输出的结果是 3 .三、解答题(一):本大题共5小题,共38分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)(2014•毕节市)计算:(﹣)﹣2﹣|﹣2|+(﹣1.414)0﹣3tan30°﹣.解:原式=4﹣(2﹣)+1﹣3×﹣2=4﹣2++1﹣﹣2=1.20.(6分)(2014•恩施州)先化简,再求值:÷﹣,其中x=2+1.解:原式=•﹣=﹣==,当x=2+1时,原式==. 21.(8分)(2014•汕头)如图,点D 在△ABC 的AB 边上,且∠ACD=∠A .(1)作∠BDC 的平分线DE ,交BC 于点E (用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法); (2)在(1)的条件下,判断直线DE 与直线AC 的位置关系(不要求证明).解:(1)如图所示:(2)DE ∥AC ∵DE 平分∠BDC ,∴∠BDE=∠BDC ,∵∠ACD=∠A ,∠ACD+∠A=∠BDC , ∴∠A=∠BDC , ∴∠A=∠BDE ,∴DE ∥AC.学校 班级 姓名 考号密 封 线 内 不 要 答 题22.(8分)(2014•邵阳)一艘观光游船从港口A 以北偏东60°的方向出港观光,航行80海里至C 处时发生了侧翻沉船事故,立即发出了求救信号,一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号,测得事故船在它的北偏东37°方向,马上以40海里每小时的速度前往救援,求海警船到大事故船C 处所需的大约时间.(温馨提示:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6)解:如图,过点C 作CD ⊥AB 交AB 延长线于D .在Rt △ACD 中,∵∠ADC=90°,∠CAD=30°,AC=80海里, ∴CD=AC=40海里.在Rt △CBD 中,∵∠CDB=90°,∠CBD=90°﹣37°=53°, ∴BC=≈=50(海里),∴海警船到大事故船C 处所需的时间大约为:50÷40=(小时).23.(10分)(2014•呼伦贝尔)如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A (1,0),与反比例函数my x=(x >0)的图象相交于点B (2,1). (1)求m 的值和一次函数的解析式;(2)结合图象直接写出:当x >0时,不等式mkx b x+>的解集.解:(1)∵反比例函数my x=(x >0)的图象经过点B (2,1), ∴将B 坐标代入反比例解析式得:m=1×2=2,∵一次函数y=kx+b 的图象经过点A (1,0)、B (2,1)两点, ∴将A 和B 坐标代入一次函数解析式得:,解得:,∴一次函数的解析式为y=x ﹣1;(2)由图象可知:当x >0时,不等式mkx b x+>的解集为x >2.四、解答题(二):本大题共5小题,共50分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24.(8分)(2014•黄冈)红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中,选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛. (1)请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果; (2)求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率. 解:(1)画树状图得:则共有12种等可能的结果;(2)∵恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况, ∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为:=.密 封 线 内 不 要 答 题25.(10分)(2014•衡阳)为了解我市的空气质量情况,某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计,绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).请你根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)计算被抽取的天数;(2)请补全条形统计图,并求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数; (3)请估计该市这一年(365天)达到“优”和“良”的总天数.解:(1)扇形图中空气为优所占比例为20%,条形图中空气为优的天数为12天, ∴被抽取的总天数为:12÷20%=60(天);(2)轻微污染天数是60﹣36﹣12﹣3﹣2﹣2=5天; 表示优的圆心角度数是360°=72°,如图所示:;(3)样本中优和良的天数分别为:12,36,一年(365天)达到优和良的总天数为:×365=292(天).故估计本市一年达到优和良的总天数为292天.26.(10分)(2014•贵阳)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,D 、E 分别为AB ,AC 边上的中点,连接DE ,将△ADE 绕点E 旋转180°得到△CFE ,连接AF ,DC . (1)求证:四边形ADCF 是菱形;(2)若BC=8,AC=6,求四边形ABCF 的周长.(1)证明:∵将△ADE 绕点E 旋转180°得到△CFE , ∴AE=CE ,DE=EF ,∴四边形ADCF 是平行四边形, ∵D 、E 分别为AB ,AC 边上的中点, ∴DE 是△ABC 的中位线, ∴DE ∥BC , ∵∠ACB=90°,∴∠AED=90°, ∴DF ⊥AC ,∴四边形ADCF 是菱形;(2)解:在Rt △ABC 中,BC=8,AC=6, ∴AB=10,∵D 是AB 边上的中点, ∴AD=5,∵四边形ADCF 是菱形, ∴AF=FC=AD=5,∴四边形ABCF 的周长为8+10+5+5=28.27.(10分)(2014•白银)如图,Rt △ABC 中,∠ABC=90°,以AB 为直径作半圆⊙O 交AC 与点D ,点E 为BC 的中点,连接DE . (1)求证:DE 是半圆⊙O 的切线. (2)若∠BAC=30°,DE=2,求AD 的长.学校 班级 姓名 考号密 封 线 内 不 要 答 题(1)证明:连接OD ,OE ,BD ,∵AB 为圆O 的直径, ∴∠ADB=∠BDC=90°,在Rt △BDC 中,E 为斜边BC 的中点, ∴DE=BE ,在△OBE 和△ODE 中,,∴△OBE ≌△ODE (SSS ), ∴∠ODE=∠ABC=90°, 则DE 为圆O 的切线;(2)在Rt △ABC 中,∠BAC=30°, ∴BC=AC ,∵BC=2DE=4, ∴AC=8,又∵∠C=60°,DE=CE ,∴△DEC 为等边三角形,即DC=DE=2,则AD=AC ﹣DC=6.28.(12分)(2014•潍坊)如图,抛物线y=ax 2+bx+c (a ≠0)与y 轴交于点C (0,4),与x 轴交于点A 和点B ,其中点A 的坐标为(﹣2,0),抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D ,与直线BC 交于点E .(1)求抛物线的解析式;(2)若点F 是直线BC 上方的抛物线上的一个动点,是否存在点F 使四边形ABFC 的面积为17,若存在,求出点F 的坐标;若不存在,请说明理由;(3)平行于DE 的一条动直线l 与直线BC 相交于点P ,与抛物线相交于点Q ,若以D 、E 、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形,求点P 的坐标.解:(1)∵抛物线y=ax 2+bx+c (a ≠0)过点C (0,4),∴c=4 ①. ∵对称轴x=﹣=1,∴b=﹣2a ②.∵抛物线过点A (﹣2,0), ∴0=4a ﹣2b+c ③,由①②③解得,a=﹣,b=1,c=4, ∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+x+4;(2)假设存在满足条件的点F ,如图所示,连结BF 、CF 、OF ,过点F 作FH ⊥x 轴于点H ,FG ⊥y 轴于点G .设点F 的坐标为(t ,﹣t 2+t+4),其中0<t <4,则FH=﹣t 2+t+4,FG=t ,∴S △OBF=OB •FH=×4×(﹣t 2+t+4)=﹣t 2+2t+8, S △OFC=OC •FG=×4×t=2t ,∴S 四边形ABFC=S △AOC+S △OBF+S △OFC=4﹣t 2+2t+8+2t=﹣t 2+4t+12. 令﹣t 2+4t+12=17, 即t 2﹣4t+5=0,则△=(﹣4)2﹣4×5=﹣4<0, ∴方程t 2﹣4t+5=0无解, 故不存在满足条件的点F ;(3)设直线BC 的解析式为y=kx+n (k ≠0), ∵B (4,0),C (0,4),密 封 线 内 不 要 答 题∴,解得,∴直线BC 的解析式为y=﹣x+4. 由y=﹣x 2+x+4=﹣(x ﹣1)2+,∴顶点D (1,),又点E 在直线BC 上,则点E (1,3), 于是DE=﹣3=.若以D 、E 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形,因为DE ∥PQ ,只须DE=PQ , 设点P 的坐标是(m ,﹣m+4),则点Q 的坐标是(m ,﹣m 2+m+4). ①当0<m <4时,PQ=(﹣m 2+m+4)﹣(﹣m+4)=﹣m 2+2m , 由﹣m 2+2m=, 解得:m=1或3.当m=1时,线段PQ 与DE 重合,m=1舍去, ∴m=3,P 1(3,1).②当m <0或m >4时,PQ=(﹣m+4)﹣(﹣m 2+m+4)=m 2﹣2m ,由m 2﹣2m=, 解得m=2±,经检验适合题意, 此时P 2(2+,2﹣),P 3(2﹣,2+).综上所述,满足题意的点P 有三个,分别是P 1(3,1),P 2(2+,2﹣),P 3(2﹣,2+).。
2018年中考数学一模模拟试题(含答案)中考数学复习黄金方案,打好基础提高能力初三复习时间紧、任务重,在短短的时间内,如何提高复习的效率和质量,是每位初三学生所关心的。
下文为中考数学一模模拟试题,供大家练习。
A级基础题1.若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2,4),则该图象必经过点( )A.(2,4)B.(-2,-4)C.(-4,2)D.(4,-2)2.抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,所得图象的函数解析式为y=(x-1)2-4,则b,c的值为( )A.b=2,c=-6B.b=2,c=0C.b=-6,c=8D.b=-6,c=23.如图3-4-11,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,对称轴为直线x=1,图象经过(3,0),下列结论中,正确的一项是( )A.abc0;②b>a>c;③若-1图3-4-1312.(2018年广东)已知二次函数y=x2-2mx+m2-1.(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;(2)如图3-4-14,当m=2时,该抛物线与y轴交于点C,顶点为D,求C,D两点的坐标;(3)在(2)的条件下,x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由.C级拔尖题13.如图3-4-15,已知抛物线y=1a(x-2)(x+a)(a>0)与x轴交于点B,C,与y轴交于点E,且点B在点C的左侧.(1)若抛物线过点M(-2,-2),求实数a的值;(2)在(1)的条件下,解答下列问题;①求出△BCE的面积;②在抛物线的对称轴上找一点H,使CH+EH的值最小,直接写出点H的坐标.14.已知二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2,与x 轴交于A(x1,0),B(x2,0),x10且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时,求二次函数的最大值.15.如图3-4-16,在平面直角坐标系中,顶点为(3,4)的抛物线交y轴于A点,交x轴与B,C两点(点B在点C的左侧),已知A点坐标为(0,-5).(1)求此抛物线的解析式;(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D,如果以点C为圆心的圆与直线BD相切,请判断抛物线的对称轴与⊙C的位置关系,并给出证明;(3)在抛物线上是否存在一点P,使△ACP是以AC为直角边的直角三角形.若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案:1.A2.B 解析:利用反推法解答,函数y=(x-1)2-4的顶点坐标为(1,-4),其向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到函数y=x2+bx+c,又∵1-2=-1,-4+3=-1,∴平移前的函数顶点坐标为(-1,-1),函数解析式为y=(x+1)2-1,即y=x2+2x,∴b=2,c=0.3.D4.C5.C6.B7.k=0或k=-1 8.y=x2+1(答案不唯一)9.解:(1)∵抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0),B(-1,0),∴抛物线的解析式为y=-(x-3)(x+1),即y=-x2+2x+3.(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴抛物线的顶点坐标为(1,4).10.B 11.①③④12.解:(1)将点O(0,0)代入,解得m=±1,二次函数关系式为y=x2+2x或y=x2-2x.(2)当m=2时,y=x2-4x+3=(x-2)2-1,∴D(2,-1).当x=0时,y=3,∴C(0,3).(3)存在.接连接C,D交x轴于点P,则点P为所求.由C(0,3),D(2,-1)求得直线CD为y=-2x+3.当y=0时,x=32,∴P32,0.13.解:(1)将M(-2,-2)代入抛物线解析式,得-2=1a(-2-2)(-2+a),解得a=4.(2)①由(1),得y=14(x-2)(x+4),当y=0时,得0=14(x-2)(x+4),解得x1=2,x2=-4.∵点B在点C的左侧,∴B(-4,0),C(2,0).当x=0时,得y=-2,即E(0,-2).∴S△BCE=12×6×2=6.②由抛物线解析式y=14(x-2)(x+4),得对称轴为直线x=-1,根据C与B关于抛物线对称轴x=-1对称,连接BE,与对称轴交于点H,即为所求.设直线BE的解析式为y=kx+b,将B(-4,0)与E(0,-2)代入,得-4k+b=0,b=-2,解得k=-12,b=-2.∴直线BE的解析式为y=-12x-2.将x=-1代入,得y=12-2=-32,则点H-1,-32.14.(1)证明:∵二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2,∴抛物线的对称轴为x=2,即-n2m=2,化简,得n+4m=0.(2)解:∵二次函数y=mx2+nx+p与x轴交于A(x1,0),B(x2,0),x10时,n=1,m=-14,∴抛物线解析式为:y=-14x2+x+p.联立抛物线y=-14x2+x+p与直线y=x+3解析式得到-14x2+x+p=x+3,化简,得x2-4(p-3)=0.∵二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点,∴一元二次方程根的判别式等于0,即Δ=02+16(p-3)=0,解得p=3.∴y=-14x2+x+3=-14(x-2)2+4.当x=2时,二次函数有最大值,最大值为4.15.解:(1)设此抛物线的解析式为y=a(x-3)2+4,此抛物线过点A(0,-5),∴-5=a(0-3)2+4,∴a=-1.∴抛物线的解析式为y=-(x-3)2+4,即y=-x2+6x-5.(2)抛物线的对称轴与⊙C相离.证明:令y=0,即-x2+6x-5=0,得x=1或x=5,∴B(1,0),C(5,0).设切点为E,连接CE,由题意,得,Rt△ABO∽Rt△BCE.∴ABBC=OBCE,即12+524=1CE,解得CE=426.∵以点C为圆心的圆与直线BD相切,⊙C的半径为r=d=426. 又点C到抛物线对称轴的距离为5-3=2,而2>426.则此时抛物线的对称轴与⊙C相离.(3)假设存在满足条件的点P(xp,yp),∵A(0,-5),C(5,0),∴AC2=50,AP2=(xp-0)2+(yp+5)2=x2p+y2p+10yp+25,CP2=(xp-5)2+(yp-0)2=x2p+y2p-10xp+25.①当∠A=90°时,在Rt△CAP中,由勾股定理,得AC2+AP2=CP2,∴50+x2p+y2p+10yp+25=x2p+y2p-10xp+25,整理,得xp+yp+5=0.∵点P(xp,yp)在抛物线y=-x2+6x-5上,∴yp=-x2p+6xp-5.∴xp+(-x2p+6xp-5)+5=0,解得xp=7或xp=0,∴yp=-12或yp=-5.∴点P为(7,-12)或(0,-5)(舍去).②当∠C=90°时,在Rt△ACP中,由勾股定理,得AC2+CP2=AP2,∴50+x2p+y2p-10xp+25=x2p+y2p+10yp+25,整理,得xp+yp-5=0.∵点P(xp,yp)在抛物线y=-x2+6x-5上,∴yp=-x2p+6xp-5,∴xp+(-x2p+6xp-5)-5=0,解得xp=2或xp=5,∴yp=3或yp=0.∴点P为(2,3)或(5,0)(舍去)综上所述,满足条件的点P的坐标为(7,-12)或(2,3).。
2018年第一次模拟考试数学卷(考试时间120分钟,满分150分)一、选择题(每小题4分,10个小题共40分) 1、―3的倒数是( )(A )3 (B )13 (C )-3 (D ) 13-2、下列运算正确的是( )(A )a 2+a 3=a 5 (B )a 2×a 3=a 6 (C )a 6÷a 3= a 3 (D )(a+b )2= a 2+b 2 3、中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作.根据规划,“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人,这个数用科学记数法表示为( )(A ).44×810 (B ).4.4×910 (C ).4.4×810 (D ).4.4×1010 4、在一次“爱心互助”捐款活动下,某班第一小组8名同学捐款的金额(单位:(A )3.5元 (B )6元 (C )6.5元 (D )7元 5、如下图是由五个相同的小正方体搭成的几何体,这个几何体的左视图是( )(A) (B) (C) (D)6、已知关于x 的方程(k —1)x 2—2x+1=0有两个不相等的实数根,则k 的 取值范围是( )(A)k>2 (B)k>0且k ≠1 (C) k<2且k ≠1 (D)k<2 7、如图,在平行四边形ABCD 中,E 为DC 边的中点,AE 与BD 相交于点O ,若 S △DOE =6,则S △AOB 等于( ) (A )9 (B )12 (C )18 (D )24 8、如图,O 为原点,点A 的坐标为(4、0),点B 的坐标为(0、3),⊙D 过A 、B 、O 三点,C 为上一点(点C 不与A 、O 两点重合),则CO S ∠OCA 的值为( ) (A )413 (B )53 (C )34 (D )54第8题图第9题图 第10题图9、如图,两条宽度都为3cm 的纸条,交叉重叠放在一起,它们的交角a 为600,则两张纸条重叠部分面积为( )(A )32cm 2 (B )33cm 2 (C )34cm 2 (D )36cm 2 10、如图是抛物线y=ax 2+bx+c 的图象,下列结论:①abc >0 ②2a+b=0 ③a-b+c >0 ④3a+c <0 ⑤16a+4b+c=0,其中正确的个数有( ) (A )2个 (B )3个 (C )4个 (D )5个 二、填空题(每小题4分、6个小题共24分) 11= .12、因式分解:3256x x x -+= .13、黔东南在去年中央电视台举办的“魅力中国城”竞选中以总成绩第一获得“最具人气魅力城市”称号;又在今年的狗年春晚中,肇兴分会场获得了最受欢迎分会场的殊荣。
2018年初三第一次模拟考试数学试题一、选择题(本大题共16题,1-8小题,9-16小题,每题3分,共40分) 1.如图,数轴上表示-2的相反数的点是( ) A.点P B.点Q C.点M D.点N 2.下列运算正确的是( ) A.9=±3B. 532)(m m =C. 532a a a =⋅D.222)(y x y x +=+3.如图,AD 与BC 相交于点O,AB//CD,如果∠B =20°,∠D =40° ,那么∠BOD 为( ) A. 40° B.50° C.60° D.70°4.估计18-的值在( )A. 0到1之间B. 1到2之间C.2到3之间D. 3至4之间 5.用配方法解一元二次方程0542=-+x x ,此方程可变形( ) A. 9)2(2=+xB. 9)2(2=-xC. 1)2(2=+xD. 1)2(2=-x6.下列各因式分解正确的是( ) A.22)1(12-=-+x x xB.)2)(2()2(22+-=-+-x x xC.)2)(2(43-+=-x x x x xD.22)1(22++=+x x x7.若a>b,则下列式子一定成立的是( )A.0>+b aB. 0>-b aC.0>abD.0>ba8.△ABC 中,已知AB=8,∠C=90°,∠A=30°,DE 是中位线,则DE 的长是( ) A. 4B. 5C.32D. 29.若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧>-<-001a x x 无解,则a 的取值范围是( )A.1≥aB.1>aC. 1≤aD.1-<a 10.已知点A ),(11y x ,B ),(22y x 是反比例函数xy 2=图像上的点,若210x x >>,则一定成立的是( ) A.021>>y yB.210y y >>C.210y y >>D.120y y >>11.如图是王老师去公园锻炼及原路返回家的距离y (千米)与时间t (分钟)之间的函数图像,根据图像信息,下列说法正确的是( ) A. 王老师去时所用时间少于回家的时间 B. B. 王老师在公园锻炼了40分钟C. 王老师去时走上坡路,回家时走下坡路D. D.王老师去时速度比回家时的速度慢12.如图,CD 是Rt △ABC 斜边AB 边上的高,将△BCD 沿CD 折叠,B 点恰好落在AB 的中点E 处,则∠A 等于( ) A. 60° B.45° C. 30° D.25° 13.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC=4cm ,BC=6cm ,动点P 从点C 沿CA,以1cm/s 的速度向点A 运动,同时动点O 从点C 沿CB,以2cm/s 的速度向点B 运动,其中一个动点运动到终点时,另一个动点也停止运动。
北京市各区2018届九年级中考一模数学试卷精选汇编压轴题专题东城区28.给出如下定义:对于O O 的弦 MN 和O O 外一点P (M , O , N 三点不共线,且 P , O在直线MN 的异侧),当/ MPN + Z MON= 180°时,则称点 P 是线段MN 关于点O的关联点•图1是点P 为线段MN 关于点O 的关联点的示意图•① / MDN 的大小为加 厂h(\ 丿1.(1)如图•在 A (1 , 0), B (1, 1) , C 「2,0 三占中 是线段MN 关于点O 的关联点的是(2)如图 (0, 1), ND 是线段MN 关于点O 的关联点. ② 在第一象限内有一点E 丿3m,mE 是线段MN 关于点O 的关联点,判断△ MNE 的形状,并直接写出点 E 的坐标;xOy 中,O O 的半径为③点F在直线y 2 2上,当/ MFN汶MDN时,求点F的横坐标X F的取值3范围.------------- 2分28•解:(1) C;(2 [① 60°②△ MNE是等边三角形,点E的坐标为.3,1 ;-------------- 5分③直线y ' x 2交y轴于点K3••• OK 2 , OT 2 .3 •••• OKT 60 •作OG_ KT于点G连接MG•/ M 0, 1 ,•OM1.•M为OK中点••MG=MKOM1.•••/ MGO=Z MO=30°, OG 3.•G迺32 2•/ MON 120 ,GON 90 •又OG 3, ON 1,•OGN 30 ••MGN 60 ••G是线段MN关于点O的关联点•经验证,点E 31在直线y结合图象可知,当点F在线段GE上时,符合题意•T X3 W X F W X E ,• ——w X F W , 3 •------------ 8 分2西城区28.对于平面内的O C和O C外一点Q,给出如下定义:若过点Q的直线与O C存在公共点,记为点A , B,设k AQ BQ,则称点A (或点B )是0 C的k相关依附点”,CQ2AQ 2BQ特别地,当点A和点B重合时,规定AQ BQ , k (或 ).CQ CQ已知在平面直角坐标系xOy中,Q( 1,0) , C(1,0) , O C的半径为r .(1)如图,当r 2时,①若A(0,1)是O C的k相关依附点”,则k的值为______________ .②A2(1 A/2,0)是否为O C的2相关依附点”.答:______________ (填是”或否”).(2)若0 C上存在k相关依附点”点M ,①当r 1,直线QM与O C相切时,求k的值.②当k 3时,求r的取值范围.(3)若存在r的值使得直线y , 3x b与O C有公共点,且公共点时O C的3相关依备用图附点”,直接写出b的取值范围.【解析】(1 [①•②是.(2)①如图,当r 1时,不妨设直线QM与O C相切的切点M在x轴上方(切点M在x轴下方时同理),连接CM,则QM CM ,••• Q( 1,0) , C(1,0) , r 1 ,••• CQ 2 , CM 1 ,• MQ 3 ,此时k 2MQ 3 CQ ,②如图,若直线QM与O C不相切,设直线QM与O C的另一个交点为N (不妨设QN QM,点N , M在x轴下方时同理),作CD QM于点D,则MD ND ,••• MQ NQ (MN NQ) NQ 2ND 2NQ 2DQ ,•/ CQ 2 ,.MQ NQ 2DQ “ k DQ ,CQ CQ•当k、3 时,DQ 3 ,此时CD CQ2 DQ2 1 ,假设O C经过点Q,此时r 2 ,•••点Q早O C外,• r的取值范围是1< r 2 .(3) 3 b 3.3 -海淀区28•在平面直角坐标系xOy中,对于点P和e C,给出如下定义:若e C上存在一点T不与O重合,使点P关于直线OT的对称点P'在eC上,则称P为eC的反射点.下图为eC 的反射点P的示意图.(1)已知点A的坐标为(1,0),e A的半径为2,①在点0(0,0),M(1,2),N(0, 3)中,e A的反射点是 ________ ;②点P在直线y x上,若P为e A的反射点,求点P的横坐标的取值范围;(2)eC的圆心在x轴上,半径为2,y轴上存在点P是eC的反射点,直接写出圆心 C 的横坐标x的取值范围.28 •解(1)①e A的反射点是M , N . ................. 1分②设直线y x与以原点为圆心,半径为1和3的两个圆的交点从左至右依次为 D , E , F , G,过点D作DH丄x轴于点H,如图.A*可求得点D的横坐标为.匕2 .2同理可求得点E , F , G的横坐标分别为,3—.2 2 2点P是e A的反射点,贝U e A上存在一点T,使点P关于直线0T的对称点P'在e A上, 则OP 0P'.•/ K 0P V3 ,••• K 0P W3 •反之,若K 0P W3 , e A上存在点Q,使得OP 0Q,故线段PQ的垂直平分线经过原点,且与e A 相交.因此点P是e A的反射点..•.点P的横坐标x的取值范围是3-2< x< 2,或—2 < x< ^2• ............................... 4分2 2 2 2(2)圆心C的横坐标x的取值范围是4W x W4 • ................. 7分丰台区28.对于平面直角坐标系x0y中的点M和图形W ,她给出如下定义:点P为图形W上一点,点Q 为图形W2上一点,当点M是线段PQ的中点时,称点M是图形W, W2的中立点”如果点P(x i, y i),Q(X2, y2),那么中立点”M的坐标为亠昱,一y2.2 2已知,点A(-3, 0), B(0, 4), C(4, 0).1 1(1)连接BC,在点D(—, 0), E(0, 1), F(0,-)中,可以成为点A和线段BC的中立点”2 2的是_____________ ;(2)已知点G(3, 0), O G的半径为2.如果直线y = - x + 1上存在点K可以成为点A和O G 的中立点”求点K的坐标;(3)以点C 为圆心,半径为2作圆.点N为直线y = 2x + 4上的一点,如果存在点N,使2A ,得y 轴上的一点可以成为点 N 与O C 的中立点”,直接写出点N 的横坐标的取值范围.I I I I ■ I __________________________________ I I ■ I I7 一6 一5 一4 一3 一2 -1 O —1 ―2 3 4 5 6?-1 - -2- -5 6 7 828 .解:(1 )点A 和线段BC 的中立点”的是点D ,点F ;..... 2分(2)点A 和O G 的中立点”在以点0为圆心、半径为1的圆上运动• 因为点K 在直线y=- x+1上, 设点K 的坐标为(x , - x+1 ),则 X 2+ ( - x+1 ) 2=12,解得 X 1=0, X 2=1.所以点K 的坐标为(0,1)或(1, 0) ..... 5分(3) (说明:点N 与O C 的中立点”在以线段NC 的中点P 为圆心、半径为1的圆上运动•圆P 与y 轴相切时,符合题意.) 5 43 2 所以点N 的横坐标的取值范围为-6$N =2.......... 8分vAi28.对于平面上两点 A , B ,给出如下定义:以点A 或B 为圆心,AB 长为半径的圆称为点 B 的“确定圆” •如图为点A , B 的“确定圆”的示意图..(1)已知点A 的坐标为(1,0),点B 的坐标为(3,3),则点A , B 的“确定圆”的面积为 ___________ ;(2)已知点A 的坐标为(0,0),若直线y x b 上只存在一个点 B ,使得点A , B 的“确定 圆”的面积为9 ,求点B 的坐标;(3)已知点A 在以P(m,0)为圆心,以1为半径的圆上,点B 在直线y要使所有点A ,B 的“确定圆”的面积都不小于 9 ,直接写出m 的取值范围.28•解:(1)25 ; .................... 2分A*T x 3上,若(2) •••直线y x b上只存在一个点B,使得点A,B的确定圆”的面积为9 ,•••O A的半AB 3且直线y x b与O A相切于点B,如图,径• AB CD , DCA 45° .①当b 0时,则点B在第二象限.过点B作BE x轴于点E ,••• BE AE 3. 2•••在Rt BEA 中,BAE 45° AB 3,23 2 3,2厂 )2 2②当b 0时,则点B'在第四象限. 同理可得3.2 ^2^3.23,2、 , --- )或(, ).2 2 2 2朝阳区28.对于平面直角坐标系 xOy 中的点P 和线段AB ,其中A(t , 0)、B(t+2 , 0)两点,给出 如下定义:若在线段 AB 上存在一点 Q ,使得P , Q 两点间的距离小于或等于1,则称P 为线段AB 的伴随点. (1) 当 t= 3 时,① 在点P l (1 , 1), P 2 ( 0, 0), P 3 (-2, -1 )中,线段AB 的伴随点是 _____________ ;② 在直线y=2x+b 上存在线段 AB 的伴随点M 、N ,且MN ,求b 的取值范 围; (2) 线段AB 的中点关于点(2, 0)的对称点是 C ,将射线CO 以点C 为中心,顺时 针旋转30°得到射线l ,若射线l 上存在线段AB 的伴随点,直接写出t 的取值范围.28.解:(1)①线段AB 的伴随点是:P 2 ,P 3.............................................2分②如图1,当直线y=2x+b 经过点(3,1)时,b=5,此时b 取得最大值........................................................ 4分如图2,当直线y=2x+b 经过点(1, 1)时,b=3,此时b 取得最小值•••• B(综上所述,点B 的坐标为(b的取值范围是3切< 5.图1 图21(2) t的取值范围是—t 2. ..................................................... 8分2燕山区28 .在Rt△ ABC中,/ ACB=90 ° , CD是AB边的中线,DE丄BC于E,连结CD,点P在射线CB上(与B,C不重合).(1)如果/ A=30 °①如图1,/ DCB= __________ °②如图2,点P在线段CB上,连结DP ,将线段DP绕点D逆时针旋转60 °,得到线段DF,连结BF,补全图2猜想CP、BF之间的数量关系,并证明你的结论;(2 )如图3,若点P在线段CB的延长线上,且/ A= (0 ° < <90 ° ),连结DP,将线段DP绕点逆时针旋转2 得到线段DF,连结BF,请直接写出DE、BF、BP三者的数量关系(不需证明).28.解:⑴①/ DCB=60 ° .................................................. 1'②补全图形CP=BF ............................................. 3'△ DCP ◎△ DBF ...................................................... 6'(2) BF-BP=2DE tan (8)门头沟区28.在平面直角坐标系xOy中,点M的坐标为(洛,%),点N的坐标为(x2, y2),且为冷, y i y2,我们规定:如果存在点P,使MNP是以线段MN为直角边的等腰直角三角形,那么称点P为点M、N的“和谐点”.(1)已知点A的坐标为(1,3),①若点B的坐标为(3,3),在直线AB的上方,存在点A,B的“和谐点” C,直接写出点C的坐标;②点C在直线x=5上,且点C为点A, B的“和谐点”,求直线AC的表达式.(2 )0 O 的半径为r ,点D(1,4)为点E(1,2)、F (m, n)的“和谐点”,若使得厶DEF 与OO 有交点,画出示意图 直接写出半径r 的取值范围28.(本小题满分8分) 解:(1)0(1,5)或 C 2(3,5).由图可知,B (5,3) •/ A(1,3) ••• AB=4ABC 为等腰直角三角形• BC=4当 C 1 (5,7)时,5k b 7当 C 2(5, 1)时,5k b 1y_l1 II 1 l>II 1 1 1 i HII 1 111 l> 1 H 1 1 1 [| I I 1 1 11 1 -- 1 -- 1 -- :O --- 1 1 --- —1 1 1v r r I V —T ・「■广 n i i i T 1 u I... C i (5,7)或C 2(5, 1)设直线AC 的表达式为 y kx b(k0)TJ---- 「—i J------ J "T---- 「—i J------ J "T备用图26•••综上所述,直线AC的表达式是(2)当点F在点E左侧时:大兴区28.在平面直角坐标系 xOy 中,过y 轴上一点A 作平行于x 轴的直线交某函数图象于点D ,点P 是x 轴上一动点,连接 D P ,过点P 作DP 的垂线交y 轴于点E ( E 在线段OA 上,O 重合), DPE P , E 的直角”.图P , E 的直角”的图1 图2如图2,在平面直角坐标系 xOy 中,已知二次函数图象与 y 轴交于点F (0,m ),与x 轴分别 交于点B ( 3,0),C ( 12,0).若过点F 作平行于x 轴的直线交抛物线于点 N .(1) 点N 的横坐标为 ____________ ;(2)已知一直角为点 N,M ,K 的“平横纵直角”,若在线段OC 上存在不同的两点 M t 、M 2 使相应的点K i 、K 2都与点F 重合,试求m 的取值范围;E 不与点 平横纵(3)设抛物线的顶点为点Q ,连接BQ与FN交于点H ,当45 Z QHN 60时,求m 的取值范围.28. (1) 9 ....................................................................................................... 1 分(2)方法一:MK 丄MN ,要使线段0C上存在不同的两点M i、就是使以FN为直径的圆与0C有两个交点,即9 r2m 2.又m 0,c 9 .....................................................0 m .2方法m 0,点K在x轴的上方.过N作NW丄OC于点W,设OM x , OK y , 则CW=OC —OW=3, WM= 9 x.由厶MOKNWM ,得,--y x9x m1 29…y xmx . m当ym时,129m—x x ,m m化为2x9x2m 0当△ =0,即924m20 ,9解得m 时,2M2,使相应的点r m.K i、K2都与点F重合,也24 5线段0C 上有且只有一点 M ,使相应的点 K 与点F 重合.线段0C 上存在不同的两点 M i 、M 2,使相应的点K i 、K 2都与点F 重合时,m 的 取值 c9 .0m_2分(3)设抛物线的表达式为:y a(x 3)( x 12) (a 丰0),又抛物线过点F (0, m ),平谷区过点Q 36a .1m(x 363)(x 1 m . 3612)1 m(x 362)25 m . 16做QG 丄x 轴与FN 交于点RFN // x 轴/ QRH =90°BG25tan BQG-,QG 一QG16(dii Z BQG —24 伽又 45 QHN60 ,30BQ45BGBQG 30 BQG 45m 的取值范围为 时,可求出 时,可求出m15 224、3 ,524 5243 . 51|||III II。
中小学一对一辅导专家上善教育一模押题卷 数学卷学员姓名: 学员年级:九年级 测试日期:分数: 满分:150分 出题人:数学教研组 本试题分选择题,48分;非选择题,102分;全卷满分150分,考试时间为120分钟. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回. 注意事项:1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的县(市、区)、学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第I 卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第Ⅰ卷(选择题 共48分)一、选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列运算错误的是( )A.1)21(0=B.4222x x x =+ C.a a -= D.6332)(ab a b =2.为了改善居民住房条件,我区计划用未来两年的时间,将前川部分老街道居民的住房面积由现在的人均102m 提高到12.12m ,若每年的年增长率相同,则年增长率为( ) A.9% B.10% C.11% D.12%3.在一个口袋装有4个完全相同的小球,它们的标号分别为1,2,3,4,从中随机摸出一个小球记下其标号后放回,再从中随机摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号之和大于5的概率是( )A.21B.83C.85D.43中小学一对一辅导专家4.在四边形ABCD 中,∠A =∠B =∠C ,点E 在边AB 上,∠AED =60 ,则一定有( )A. ∠ADE =20B.∠ADE =30C.∠ADE =21∠ADCD.∠ADE =31∠ADC5.关于x 的方程02)2(2=++-x a ax 只有一个根(相同根算一个根),则a 的值为( ) A.0 B.2 C.0或2 D.1或26.如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆1O ,2O ,3O ,…,组成一条平滑的曲线,点P 从原点O 出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒2π个单位长度,则第2016秒时,点P 的坐标是( )A. (2016,0)B.(2016,1)C.(2017,0)D.(2017,1)7.如图,平面直角坐标系内,正三角形ABC 的顶点B ,C 的坐标分别为(1,0),(3,0),过坐标原点O 的一条直线分别与边AB ,AC 交于点M ,N ,若OM=MN ,则点M 的坐标为( )A. )43,45( B.(2,1) C.(2, 23) D.( 22,23)8.如图,⊙O 与Rt △ABC 的斜边AB 相切于点D ,与直角AC 相交于点E ,且DE ∥BC .已知AE =22,AC =23BC =6,则⊙O 的半径是( )A .32 B. 4 C. 34 D.3中小学一对一辅导专家9.已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示,有下列结论: ①b 2-4ac >0;②abc >0;③8a +c >0;④9a +3b +c <0. 其中,正确结论的个数是( ). A .1 B .2 C .3 D .410.△ABC 中,∠A 和∠B 均为锐角,AC =6,BC =33,且sin A =33,则cos B 值为( ) A.35 B. 33 C.1 D. 23 11.如图所示的立方体,如果把它展开,可以是下列图形中的( )12.如图,C 是以AB 为直径的半圆O 上一点,连接AC ,BC ,分别以AC ,BC 为边向外作正方形ACDE 和BCFG ,DE ,FG ,AC ⌒ ,CB ⌒ 的中点分别是M 、N 、P 、Q ,若MP +NQ =14,AC +BC =18,则AB 的长为( )A.13B.16C.790D.29中小学一对一辅导专家第II卷(非选择题共102分)二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分,把答案填在题中横线上.15.如图,在边长为4的正方形ABCD中,先以点A为圆心,AD的长为半径画弧,再以AB边的中点为圆心,AB长的一半为半径画弧,则两弧之间的阴影部分面积16.△ABC中,∠A=90°,若D在AC边上,DE//BC,若∠1=155°,则∠B的度数为度.17.如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心坐标是(3,a)(a则a的值是18.如图,以扇形OAB的顶点O为原点,半径OB所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,点B的坐标为(2,0),若中小学一对一辅导专家三、解答题:本大题共7小题,共78分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 19.(本题满分8分)计算下列式子(1) 先化简,再求值:÷,其中a=﹣1.(2) 分式方程)2)(1(311+-=--x x x x 的解20.(本题满分10分)在推进城乡义务教育均衡发展工作中,我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑,其中,A 乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台,共花费30.5万元;B 乡镇中学更新学生电脑55台和教师用笔记本电脑24台,共花费17.65万元.(1)求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元?(2)经统计,全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的15少90台,在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下,至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台?中小学一对一辅导专家21.(本题满分10分)如图,已知⊙O的半径为1,DE是⊙O的直径,过点D作⊙O的切线AD,C 是AD的中点,AE交⊙O于B点,四边形BCOE是平行四边形.(1)求AD的长;(2)BC是⊙O的切线吗?若是,给出证明;若不是,说明理由.中小学一对一辅导专家22.(本题满分12分)为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势状况,现从中各随机抽取6株,并测得它们的株高(单位:cm)如下表所示:(1)请分别计算表内两组数据的方差,并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐?(2)现将进行两种小麦优良品种杂交试验,需从表内的甲、乙两种小麦中,各随机抽取一株进行配对,以预估整体配对状况.请你用列表法或画树状图的方法,求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率.中小学一对一辅导专家23.(本题满分12分)耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔,是“运河四大名塔”之一(如图1).数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点P处,利用测角仪测得运河两岸上的A,B两点的俯角分别为17.9°,22°,并测得塔底点C到点B的距离为142米(A、B、C在同一直线上,如图2),求运河两岸上的A、B两点的距离(精确到1米).(参考数据:sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,sin17.9°≈0.31,cos17.9°≈0.95,tan17.9°≈0.32)中小学一对一辅导专家24.(本题满分12分)如图,在□ABCD中,以点A为圆心,AB长为半径画弧交AD于点F;再分别以点B、F为圆心,大于12BF的相同长为半径画弧,两弧交于点P;连接AP并延长交BC 于点E,连接EF,则所得四边形ABEF是菱形.(1)根据以上尺规作图的过程,求证四边形ABEF是菱形;(2)若菱形ABEF的周长为16,AE=C的大小.A B EDP中小学一对一辅导专家25.(本题满分14分)如图,已知抛物线y=ax2+2x+c与y轴交于点A(0,6),与x轴交于点B (6,0),点P是线段AB上方抛物线上的一个动点.(1)求这条抛物线的表达式及其顶点坐标;(2)当点P移动到抛物线的什么位置时,使得∠PAB=75°,求出此时点P的坐标;(3)当点P从A点出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动,在移动中,点P的横坐标以每秒1个单位长度的速度变动,与此同时点M以每秒1个单位长度的速度沿AO向终点O移动,点P,M移动到各自终点时停止,当两个移点移动t秒时,求四边形PAMB的面积S关于t的函数表达式,并求t为何值时,S有最大值,最大值是多少?中小学一对一辅导专家九年级一模答案13.7 14.34 15.2π 16.65 17.3+2 18.212<<-k19.(1):原式=[﹣]•=• =•=.当a=﹣1时,原式==1(2)无解20.(1)设该型号的学生用电脑的单价为x 万元,教师用笔记本电脑的单价为y 万元, 依题意得:错误!未找到引用源。
,解得错误!未找到引用源。
, 经检验,方程组的解符合题意.答:该型号的学生用电脑的单价为0.19万元,教师用笔记本电脑的单价为0.3万元;(2)设能购进的学生用电脑m 台,则能购进的教师用笔记本电脑为(错误!未找到引用源。
51m﹣90)台,依题意得:0.19m +0.3×(错误!未找到引用源。
m ﹣90)≤438, 解得m ≤1860.所以错误!未找到引用源。
m ﹣90=错误!未找到引用源。
×1860﹣90=282(台). 答:能购进的学生用电脑1860台,则能购进的教师用笔记本电脑为282台 21.中小学一对一辅导专家22.(1),;中小学一对一辅导专家,,,乙种小麦的株高长势比较整齐;(2)列表如下:63 66 63 61 64 6163 63、63 66、63 63、63 61、63 64、63 61、6365 63、65 66、65 63、65 61、65 64、65 61、6560 63、60 66、60 63、60 61、60 64、60 61、6063 63、63 66、63 63、63 61、63 64、63 61、6364 63、64 66、64 63、64 61、64 64、64 61、6463 63、63 66、63 63、63 61、63 64、63 61、63由表格可知,共有36种等可能结果,其中两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的有6种, 所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率为23.解:根据题意,BC=142米,∠PBC=22°,∠PAC=17.9°,在Rt△PBC中,tan∠PBC=错误!未找到引用源。
,∴PC=BCtan∠PBC=142•tan22°,在Rt△PAC中,tan∠PAC=错误!未找到引用源。