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第2课时一般应用问题(二)◆教学内容冀教版小学数学六年级上册第58、59页。
◆教学提示求“比一个数多(少)百分之几的数是多少”的问题通常可以采用两种方法。
一种方法是先求出增加(减少)部分的具体数量,然后用已知的标准量所对应的具体数值加上(减去)增加(减少)的量。
另一种方法是先求出比单位“1”,增加(减少)百分之几的数是单位“1”的百分之几,然后用单位“1”的具体数量乘这个百分数。
◆教学目标1．结合具体事例,经历自主解答稍复杂的求百分之几是多少的实际问题的过程。
2．会解答两步计算的求一个数的百分之几是多少的实际问题。
3．感受百分数在现实生活中的广泛应用,获得自主解决问题的成功体验,增强学好数学的信心。
重点、难点重点重点：会解答两步计算的关于比一个数多百分之几的实际问题。
难点用方程的方法解答比一个数多百分之几的实际问题。
◆教学准备教师准备：课件一套。
学生准备：直尺,铅笔。
◆教学过程（一）新课导入：师：在前面的学习中我们学习了有关百分数的知识,现在这里有一道关于百分数的问题,你们有侮心解决吗?(课件出示复习题)我们班有女生16人,男生人数比女生多12.5％。
男生比女生多几人?学生独立解答,投影一名学生的解答过程。
16×12.5％＝2(人)师：为什么这样列式?你是怎样想的?生：男生比女生多12.5％,就是男生比女生多的人数是女生人数的12.5％。
把女生人数看作单位“1”,就是求16的12.5％是多少,用乘法计算。
师：他的解释和解答正确吗?生：正确。
师：今天我们继续学习百分数的应用。
设计意图：开门见山,直接出示复习题,让学生回忆旧知,为学习新知做好铺垫。
（二）新授：(课件出示问题1)1．水上公园湖面的面积是2800平方米,计划扩大35％。
扩大后的湖面面积是多少平方米?(1)帮助学生理解题意。
①指名学生读题。
②提问：应怎样理解“计划扩大35％”这句话?③在学生回答的同时,教师完成下列线段图。
设计意图：引导学生利用黑板上的线段图说明“计划扩大35％”就是计划扩大的面积是现在湖面面积的35％,是把现在的湖面面积看作单位“1”。
义务教育教科书六年级上册（一般应用问题》♦教材分析]“百分数的应用”是小学阶段“数与代数”的重要内容。
因为百分数问题的解决思路和方法与分数问题是一样的，所以，百分数应用的重要性主要体现在百分数在人们现实生活屮应用的广泛性，而不是解决问题的方法。
本单元教材，改变传统教材将百分数问题进行分类并分别总结计算方法的做法，紧紧抓住“求一个数的儿（百）分之儿是多少，用乘法计算” 这一核心知识，加强知识间的联系；强调百分数在现实生活和生产屮的应用价值，沟通数学知识和现实生活屮数学问题间的联系，使学生白主建构数学，发展应用意识。
♦教学目标【知识与能力目标】能解决有关百分数的简单实际问题。
【过程与方法目标】在解决百分数实际问题的过程中能进行有条理的思考，并对结论的合理性作出有说服力的说明。
【情感态度价值观目标】体验百分数在口常生活中的广泛应用以及在交流，使学生感悟到美來自生产和时代的进步, 美源于生活，感悟到人民的卓越智慧，感悟数学知识的魅力。
♦教学重难点【教学重点】百分数的有关单位1已知，单位1未知的解决问题；两步计算的求一个数是另一个数的百分之几的实际问题。
【教学难点】正确区分单位1己知，单位1未知的百分数解决问题；求一个数比另一个数多少百分之几的解决问题。
♦课前准备多媒体课件。
♦教学过程（一）求一个数是另一个数的百分之几1、节约用电。
师：同学们，我想大家对“电”都很熟悉，那谁能说说，在我们的生活屮哪儿用到了电？生可能会说：点灯、家用电器、工厂……都会用到电等。
师:看来电给我们的日常生活带来很多方便，可以说我们的生活就离不开电。
电厂发电，电业部门送电都是很不容易的，所以我们耍节约用电。
今天我们就来解决一个光明小学节约用电的问题，同学们请看例1 （课件出示例1）。
师：这是光明小学3、4月份用电量的统计表，你能发现什么数学信息？学生可能会说：•3月份用电860千瓦时。
•4月份用电817千瓦时。
•3月份的用电量多。
《一般应用问题》习题一、基础过关1．下面各题应把哪个量看作单位“1”?（1）20是16的（ ）%，16是20的（ ）%。
（2）某工厂九月份计划用电10万千瓦时，实际用电9万千瓦时，实际用电量相当于计划的（ ）%。
（3）求甲数是乙数的百分之几，就是把（ ）看作单位“1”，求（ ）和（ ）的比，用（ ）法计算。
（4）百合花的枝数比玫瑰花的枝数少12%。
应该把（ ）看作单位“1”。
（5）实际生产量比计划生产量增加10%，应该把（ ）看作单位“1”。
（6）现价比原价降低了15%，应该把（ ）看作单位“1”。
二、综合训练1．判断。
（1）甲数比乙数多25%，则乙数就比甲数少25%。
（ ）（2）一件商品先降价10%，再涨价10%，现价与原价相等。
（ ）（3）甲数是乙数的45 ，乙数比甲数多25%。
（ ）2．某班有男生25人，女生20人。
（1）男生人数是女生人数的百分之几？（2）女生人数是男生人数的百分之几？（3）女生人数约占全班人数的百分之几？（百分号前保留一位小数）（4）男生人数约占全班人数的百分之几？（百分号前保留一位小数）3．一项工程，计划投资200万元，实际投资160万元，节约了百分之几？4．六（1）班共有学生40人，今天有39人到校上课，今天的出勤率是多少？5．把10g盐放入100g水中，这杯水的含盐率是多少？（百分号前保留两位小数）6．在一场篮球比赛中，球员A共出手投篮20次，投中13次，球员A在这场球赛中的命中率是多少？三、拓展应用1．第14届国际泳联世界锦标赛于2011年7月16日在中国上海举行。
在本届锦标赛上，中国队共获得36枚奖牌，美国队共获得32枚奖牌，中国队比美国队的奖牌数多百分之几？参考答案一、基础过关1. （1）125 80（2）90（3）乙数甲数乙数除（4）玫瑰花的枝数（5）计划生产量（6）原价二、综合训练1.（1）×（2）×（3）√2.（1）125%（2）80%（3）44.4%（4）55.6%3.（200-160）÷200=20%4．97.5%5．9.09%6．5.65%三、拓展应用1．（36-32）÷32=12.5%。
第1课时一般应用问题(一)◆教学内容冀教版小学数学六年级上册第56、57页。
◆教学提示学生对求一个数是另一个数的百分之几的问题的解答方法已经熟练掌握，因此在本单元求一个数比另一个数多百分之几的问题，实质上是求一个数是另一个数的百分之几的问题的延伸即两个数的差量占另一个数(单位1的量)的百分之几，甲比乙多百分之几，可列式为甲－1)×100％”。
“(甲－乙)÷乙×100％”或“(乙教学目标1．结合具体事例，经历自主解决稍复杂的求百分数的实际问题的过程。
2．会解答两步计算的求一个数是另一个数的百分之几的简单问题。
3．感受百分数在描述事物中的作用，获得自主解决问题的成功体验，培养数学应用意识。
重点、难点重点会解答两步计算的求一个数比另一个数多(少)百分之几的简单问题。
难点感受百分数在描述事物中的作用，发展数学应用意识。
◆教学准备教师准备：课件一套。
学生准备：直尺，铅笔。
◆教学过程（一）新课导入：(课件出示复习题)光明小学4月份用电量是3月份的百分之几?师：同学们，你们能独立解答这道题吗?学生在练习本上列式解答，指名汇报。
列式为817÷860＝95％师：你为什么这样列式?生：求一个数是另一个数的百分之几用除法计算，把3月份用电量看作单位“1”，作除数。
师：回答得很好!从统计表中可以看出，4月份比3月份的用电量是增加了还是减少了?生：减少了。
师：电是重要的能源，我们不论在家里还是在学校都要注意节约用电。
设计意图：开门见山直接出示复习题，让学生回忆旧知，为学习新知做好铺垫。
结合具体事例对学生进行节约能源的思想教育。
（二）新授：1．教学“求一个数比另一个数少百分之几”的百分数应用题。
(1)引出问题。
师：我们知道了4月份的用电量比3月份有所节约，如果把刚才的问题改为“4月份比3月份节约用电百分之几”该怎样解答呢?(2)帮助学生分析问题。
①根据题意，应把谁看作单位“1”，4月份比3月份节约百分之几”是什么意思?在学生回答问题时，教师完成下面线段图。
教案：六年级上册数学教案5.1 一般应用问题(一)冀教版一、教学目标1. 让学生理解和掌握用字母表示数量关系的方法，能够用字母表示简单的应用问题。
2. 培养学生的数学思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、主动探究的学习态度，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学内容1. 用字母表示数量关系。
2. 解决简单的实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：用字母表示数量关系的方法及应用。
2. 教学难点：理解字母表示数量关系的意义，解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：课件、黑板、粉笔。
2. 学具：笔记本、练习本、文具。
五、教学过程1. 导入：引导学生回顾已学过的用字母表示数量关系的方法，为新课的学习做好铺垫。
2. 新课讲解：讲解用字母表示数量关系的方法，举例说明，让学生理解并掌握。
3. 课堂练习：出示一些简单的实际问题，让学生用字母表示数量关系，并求解。
4. 巩固练习：出示一些有一定难度的实际问题，让学生用字母表示数量关系，并求解。
六、板书设计板书设计如下：一般应用问题(一)1. 用字母表示数量关系：设未知数为x，用含x的式子表示数量关系。
2. 解决实际问题：(1) 读懂问题，找出未知数。
(2) 用字母表示数量关系。
(3) 求解未知数。
七、作业设计1. 完成练习册第55页的13题。
2. 选择一道实际的数学问题，用字母表示数量关系，并求解。
八、课后反思本节课通过讲解和练习，让学生掌握了用字母表示数量关系的方法，并能够应用于解决实际问题。
但在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高课堂效果。
同时，要注重培养学生的数学思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
一、导入环节1. 回顾旧知：引导学生回顾已学过的与本节课相关的内容，如用字母表示数量关系的方法。
2. 创设情境：通过图片、故事等方式，引入本节课的主题，激发学生的学习兴趣。
3. 提问引导：提出一些与本节课相关的问题，引导学生思考，为新课的学习做好铺垫。
《求一个数的百分之几是多少的两步应用问题》教学设计求一个数的百分之几是多少的应用问题教学内容：冀教版《数学》六年级上册第58、59页教学目标：1、结合具体事例，经历自主解答稍复杂的求一个数的百分之几是多少的实际问题的过程。
2、会解答两步计算的求一个数的百分之几是多少的实际问题。
3、学生学会解答两步计算的求一个数的百分之几是多少的这一类实际问题的方法。
4、感受百分数在现实生活中的广泛应用，获得自主解决问题的成功体验，增强学好数学的信心。
教学重点：会解答两步计算的关于比一个数多百分之几的实际问题。
教学难点：用方程的方法解答比一个数多百分之几的实际问题。
教学准备：课件教学过程：一、复习铺垫1．出示例题：一个水上公园的湖面面积是2800平方米，计划扩大，扩大了多少平方米？扩大后是多少平方米?师：这是我们学过的分数应用题，同学们会解答吗？学生独立解答。
师：谁说一说你是怎样做的，怎样想的呢？生回答。
7换成和他相等的百分数，那么这道应用题就是我2.现在我们把20们今天要学的-----百分数应用题（板书课题）。
我们这节课的教学目标就是：解答两步计算的百分数应用题（设计意图：用学生已学过的分数应用题知识，自然引出要解决的问题，让学生在轻松、愉悦的氛围中巩固以前学过的知识，初步感知本课需要学习的新知识。
）二、自学研讨1．出示例3水上公园湖面面积是2800平方米，计划扩大35%。
扩大后的湖面面积是多少平方米？师：现在孩子们先自己试着把老师改成百分数的题做一做，做完的同学在你们小组中说一说你是怎样想的，怎样做的。
2.学生分成小组先独立解答，再在小组中说说自己是怎样想的。
3.汇报交流：那个小组先把你们的想法和做法说一说啊？同学们注意听有什么意见或建议，一会儿这名同学讲完后你在补充。
（设计意图：学生通过亲身经历知识的探究过程，使其感受到数学方法的内在魅力，有助于培养学生参与活动的兴趣。
）4.画线段图理解。
（设计意图：通过画线段图使学生清楚的观察到各数量之间的关系，并训练学生通过画线段图解题的能力。
第3课时一般应用问题(三)◆教学内容冀教版小学数学六年级上册第60、6l页。
◆教学提示解答稍复杂的百分数应用题和解答稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同。
在解答稍复杂的百分数应用题时，要学会画线段图，它的好处是使题目的条件变得简洁，找数量关系式时更加容易、方便。
画图的时候，要先批准单位“1”的量，用一根线段表示出单位“1”的量之后，再去表示其他的量。
◆教学目标1．经历了解信息、选择信息提问题并解答稍复杂百分数问题的过程。
2．能根据现实社会中的百分数信息提出问题，能解决稍复杂的有关百分数的实际问题。
3．对现实生活中与百分数有关的事物有好奇心，感感受百分数住交流，传递信息中的重要作用。
重点、难点重点根据现实生活中的数学信息提出并解决稍复杂的有关百分数的实际问题。
难点掌握稍复杂的百分数应用题的分析与解答的方法，提高学生的分析解题能力。
◆教学准备教师准备:学生准备:。
◆教学过程（一）新课导入:师:同学们，当今社会，随着科技的高速发展，人们可以通过多种渠道了解国内外的各种信息，比如听广播、看电视、上互联网等，这些信息中都包含着一些数学信息。
设计意图:通过谈话，学生明白了数学就在我们的身边。
（二）新授:1．教学“新闻报道一”。
(1)课件播放音频并同时出示音频内容。
新闻报道2011年，我国农村居民人均纯收入为6977元，比上年增长17.9％。
师:同学们，你们从新闻报道中了解到哪些数学信息?生:通过新闻报道，知道在2011年，我国农村居民人均纯收入为6977元，比上年增长17．9％。
师:报道中的“比上年增长17.9％”表示什么意思?生:2011年比2010年增长了17.9％。
师:分析的不错。
(2)提出问题，解决问题。
师:根据我们了解到的数学信息，你们能求出2010年，我国农村居民人均纯收入是多少元吗?生:能求出。
师:很好，同学们都对解决这个问题充满自信，接下来就试着自己解决这个问题吧!计算结果可保留整数。
第五单元百分数的应用第1课时一般应用问题教学目标：1．结合具体事例，经历自主解答百分数实际问题的过程。
2．会解答两步计算的求一个数的百分之几是多少的实际问题。
3．感受百分数在现实生活中的广泛应用，获得自主解决问题的成功体验，增强学好数学的信心。
教学重点：根据现实生活中的数学信息提出并解决有关百分数的实际问题。
教学难点：掌握分析与解决的方法，提高学生的分析解决能力。
教学准备：把课本例题退耕还林问题写在小黑板上。
教学过程：一、问题情境1．师生对话，由“水上公园”提出公园的特点，给学生充分表示自己想法的机会。
师：同学们都去过公园，有一个公园的名字叫“水上公园”。
听到这个名字，你能想到这个公园有什么特征吗？学生可能会说：这个公园里到处都是水。
这个公园主要游玩项目都在水上。
教师口述问题情境，并板书出相关数据。
师：一听这个名字，就能想到公园里湖面的面积很大，水上游玩的活动特别多。
一个水上公园，现在的湖面的面积是2800平方米。
为了让更多的游客在水上游玩，公园计划把湖面面积扩大30%。
板书：现湖面2800平方米计划扩大30%二、解决问题（一）湖面问题。
1．提出问题，让学生自主解答。
师：扩大后的湖面面积是多少平方米呢？请同学们帮助公园算一算。
教师巡视，了解学生的解题情况。
交流学生解答的方法和结果。
教师作为参与者重点关注列综合算式的方法。
师：谁来说一说你是怎么做的？学生说，教师板书。
学生可能会出现以下方法：先求扩大的面积，再求扩大后湖面的总面积。
2800×35%=980（平方米）2800+980=3780（平方米）2800×（1+35%）=2800×135%=3780（平方米）如果学生出现第二种方法，重点讨论一下（1+35%）表示什么。
如果第二种方法学生没有没有，教师作为参与者介绍。
师：我们还可以把原来湖面的面积看作“1”，计划扩建35%，先在湖面的面积是原来的（1+35%），求扩大后的湖面面积，就是求原来面积的（1+35%），用乘法计算。
《一般应用问题》资料：已知标准量和增减幅度，求单位“1”的量的问题
的解法
孙先生“五一”期间在某手机店花1600元买了一部品牌手机，比原价便宜了20 %。
求这部手机的原价是多少元。
过程讲解
1．读题，理解题意
比原价便宜了20%，说明减少幅度为20%。
是把原价看作单位“1”，单位“1”的量是未知的。
原价是单位“1”，现价是原价的1—20%。
2．探究解题思路
思路一题申的等量关系是“原价一现价比原价便宜的钱数=现价”。
原价未知，可以设原价为x元，根据等量关系列出方程。
思路二根据现价是1600元，现价是原价的1—20%，即80%。
用除法可求得单位“1”的量。
3．解决问题
答：这部手机的原价是2000元。
归纳总结
己知标准量和增减幅度，求单位“1”的量的问题的解法：(l)根据“单位‘l’的量±单位‘1’的量×增减幅度=标准量”列方程解答。
(2)用标准量÷（1土增减幅度）。
误区警示
【误区一】填空：甲数比乙数多25%，乙数比甲数少(25%)。
错解分析甲数比乙数多25%，是把乙数看作单位“1”；乙数比甲数少25%，是把甲数看作单位“l”，两个数量之间的差相同，但单位“l”的量不同，也就是除数不同，多（或少）的百分比也就不相同。
解题时，根据“甲数比乙数多25%”，把乙数看作单位“1”，则甲数是1+25%。
求乙数比甲数少百分之几，就是（甲－乙）÷甲，即25%÷(1+25%)。
错解改正20%
温馨提示
相同的差量和不同的标准量相比较，结果不同。
【误区二】一种商品，原价80元，现在降价20元，求售价降低了百分之几。
(80－20)÷80=60÷80=75%
答：售价降低了75%。
错解分析此题错在找错了比较量，比较量应是降低的钱数。
题中的20元就是降低的钱数，而80-20是现在的价钱。
错解改正20÷80=25%
答：售价降低了25%。
温馨提示
不要认为降低百分之几，提高百分之几……一定要用一个数减去另一个数的差除以标准量。
如果两个数的差量已给出，那么解题时就直接计算。
