苏教版必修3高中数学3.2《古典概型》word检测试题

（新课标）2018-2019学年苏教版高中数学必修三3.2古典概型水平测试一、选择题1．将1枚硬币抛2次，恰好出现1次正面的概率是（）Ａ．12 Ｂ．14Ｃ．34 Ｄ．0答案：A2．高一（1）班有60名学生，其中女生有24人，现任选1人，则选中男生的概率是（）Ａ．25 Ｂ．35Ｃ．160 Ｄ．1答案：B3．任意说出星期一到星期日中的两天（不重复），其中恰有一天是星期六的概率是（）Ａ．17 Ｂ．27Ｃ．149 Ｄ．249答案：B4．某银行储蓄卡上的密码是一种4位数字号码，每位上的数字可在0，1，2，…，9这10个数字中选取，某人未记住密码的最后一位数字，若按下密码的最后一位数字，则正好按对密码的概率是（）Ａ．15 Ｂ．19Ｃ．110 Ｄ．1100答案：C二、填空题5．连续3次抛掷一枚硬币，则正、反面交替出现的概率是 ． 答案：146．在坐标平面内，点()x y ，在x 轴上方的概率是 ．（其中{}012345x y ∈，，，，，，） 答案：56三、解答题7．在箱子里装有10张卡片，分别写有1到10的10个数字，从箱子中任取一张卡片，记下它的读数x ，然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任意取出一张卡片，记下它的读数y ． 求：（1）x y +是10的倍数的概率；（2）xy 是3的倍数的概率．解：先后两次取卡片共有1010100⨯=种等可能结果（1）记“x y +是10的倍数”为事件A ，则该事件包括(19)(28)(37)(46)(55)(64)(73)(82)(91)(1010)，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共10个基本事件．101()10010P A ==∴； （2）符合xy 是3的倍数，只要x 或y 是3的倍数即可，包括三类：①x 是3的倍数，y 不是3的倍数，有3721⨯=种；②y 是3的倍数，x 不是3的倍数，有7321⨯=种：③x y ，都是3的倍数有339⨯=种，故xy 是3的倍数共有51种．xy ∴是3的倍数的概率为51100．8．已知集合{}9753102468A =-----，，，，，，，，，，在平面直角坐标系中，点()x y ，的x A y A ∈∈，，且x y ≠，计算（1）点()x y ，不在x 轴上的概率；（2）点()x y ，正好在第二象限的概率．解：点()x y ，中，x A y A ∈∈，，且x y ≠，故x 有10种可能，y 有9种可能，所以试验的所有结果有10990⨯=种，且每一种结果出现的可能性相等．（1）设事件A 为“点()x y ，不在x 轴上”，那么y 不为0有9种可能．事件A 包含的基本事件个数为9981⨯=种．因此，事件A 的概率是81()0.990P A ==． （2）设事件B 为“点()x y ，正好在第二象限”．则0x <，0y >，x 有5种可能，y 有4种可能，事件B 包含的基本事件个数为5420⨯=．因此，事件B 的概率是202()909P B ==．备选题1．小红随意地从她的钱包中取出两枚硬币，已知她的钱包中有1分、2分币各两枚，5分币3枚，则她取出的币值正好是七分的概率是（ ） Ａ．17 Ｂ．27 Ｃ．37 Ｄ．47答案：B2．先后抛掷3枚均匀的1分、2分、5分硬币．（1）一共可能出现 种不同结果；（2）出现“2枚正面，1枚反面”的结果有 种；（3）出现“2枚正面，1枚反面”的概率是 ．答案：8；3；383．某学校成立三个社团，共60人参加，A 社团有39人，B 社团有33人，C 社团有32人，同时只参加A 、B 社团的有10人，同时只参加A 、C 社团的有11人，三个社团都参加的有8人．随机选取一个成员．（1）他至少参加两个社团的概率为多少？（2）他参加不超过两个社团的概率为多少？解：由Venn 图可求得各社团的情况如图所示，用D 表示他至少参加两个社团的概率，用E 表示他参加不超过两个社团的概率，则有（1）至少参加两个社团的概率为7810113()605P D +++==． （2）68107101113()6015P E +++++==．4．从一副扑克牌（没有大小王）的52张牌中任取两张，求：（1）两张是不同花色牌的概率；（2）至少有一张是红心的概率．解：从52张牌中任取2张，取第一张时有52种取法，取第二张时有51种取法，但第一张取2，第二张取4和第一张取4，第二张取2是同一基本事件，故共有总取法种数为152512n =⨯⨯． （1）记“2张是不同花色牌”为事件A ，下面计算A 包含的基本事件数．取第一张时有52种取法，不妨设取到了方块，则第二张从红心、黑球、梅花共39张牌中任取一张，不妨设取了一张红心，第一张取方块，第二张取红心和第一张取红心，第二张取方块是同一基本事件，所以事件A 含的基本事件数为1152392m =⨯⨯． 11523939132()1511752512m P A n ⨯⨯====⨯⨯∴．（2）记“至少有一张是红心”为事件B ，其对立事件C 为“所取2张牌都不是红心”，即2张都是从方块、梅花、黑桃中取的，事件C 包含的基本事件数为2139382m =⨯⨯． 2139381319192()117263452512m P C n ⨯⨯⨯====⨯⨯⨯∴． ∴由对立事件的性质，得1915()1()13434P B P C =-=-=．高中苏教数学③3.2古典概型水平测试一、选择题1．下列试验是古典概型的是（ ）Ａ．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽Ｂ．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球 Ｃ．向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的Ｄ．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为，命中10环，命中9环，…，命中0环 答案：B2．若书架上放有中文书五本，英文书三本，日文书两本，则抽出一本为外文书的概率为（ ）Ａ．15 Ｂ．310 Ｃ．25 Ｄ．12答案：D3．有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为（）Ａ．750 Ｂ．7100 Ｃ．748 Ｄ．15100答案：A4．一枚硬币连抛5次，则正、反两面交替出现的概率是（）Ａ．131 Ｂ．116 Ｃ．18 Ｄ．332答案：B5．在6盒酸奶中，有2盒已经过了保质期，从中任取2盒，取到的酸奶中有已过保质期的概率为（）Ａ．115 Ｂ．13 Ｃ．23 Ｄ．35答案：D6．掷一个骰子，出现“点数是质数”的概率是（）Ａ．16 Ｂ．13 Ｃ．12 Ｄ．23答案：C二、填空题7．有语、数、外、理、化五本教材，从中任取一本，取到的是理科教材的概率是．答案：3 58．从含有4个次品的10000个螺钉中任取1个，它是次品的概率为．答案：1 25009．1个口袋中有带有标号的2个白球、3个黑球，则事件A“从袋中摸出1个是黑球，放回后再摸一个是白球”的概率是．答案：6 2510．从标有1、2、3、4、5、6的6张卡片中任取3张，积是偶数的概率为．答案：19 20三、解答题11．做A、B、C三件事的费用各不相同．在一次游戏中，要求参加者写出做这三件事所需费用的顺序（由多到少排列），如果某个参加者随意写出答案，他正好答对的概率是多少？解：A、B、C三件事排序共有6种排法，即基本事件总数6n=．记“参加者正好答对”为事件D，则D含有一个基本事件，即1m=．由古典型的概率公式，得1 ()6mP Dn==．12．一个口袋内装有5个白球和3个黑球，从中任意取出一个球．（1）“取出的球是红球”是什么事件，它的概率是多少？（2）“取出的球是黑球”是什么事件，它的概率是多少？（3）“取出的球是白球或黑球”是什么事件，它的概率是多少？解：（1）由于袋内只装有黑、白两种颜色的球，故“取出的球是红球”不可能发生，因此，它是不可能事件，其概率为0．（2）由已知，从口袋内取出一个球，可能是白球也可能是黑球，故“取出的球是黑球”是随机事件，它的概率为38．（3）由于口袋内装的是黑、白两种颜色的球，故取出一个球不是黑球就是白球，因此，“取出的球是白球或黑球”是必然事件，它的概率是1．13．在一次口试中，要从5道题中随机抽出3道进行回答，答对其中的2道题就获得优秀，答对其中的1道题就获得及格，某考生会回答5道题中的2道题，试求：（1）他获得优秀的概率是多少？（2）他获得及格与及格以上的概率是多大？解：从5题中任取3道回答，共有(123)(124)(125)(134)(135)(145)(234)(235)(245)(345)，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，10个基本事件．（1）设A =“获得优秀”，则随机事件A 所包含的基本事件个数3m =；故事件A 的概率为3()10m P A n ==； （2）B =“获得及格与及格以上”，由事件B 所包含的基本事件个数9m =．故事件B 的概率9()10m P B n ==． 所以这个考生获得优秀的概率为310，获得及格与及格以上的概率为910．14． 两个盒内分别盛着写有0，1，2，3，4，5六个数字的六张卡片，若从每盒中各取一张，求所取两数之和等于6的概率，现有甲、乙两人分别给出的一种解法：甲的解法：因为两数之和可有0，1，2，…，10共11种不同的结果，所以所求概率为111． 乙的解法：从每盒中各取一张卡片，共有36种取法，其中和为6的情况有5种：（1，5）、（5，1）、（2，4）、（4，2）、（3，3）因此所求概率为536．试问哪一种解法正确？为什么？解：乙的解法正确．因为从每个盒中任取一张卡片，都有6种不同的以法，且取到各张卡片的可能性均相等，所以从两盒中各任取一张卡片的不同的可能结果共有36种，其中和数为6的情况正是乙所例5种情况，所以乙的解法正确．而甲的解法中，两数之和可能出现的11种不同结果，其可能性并不均等，所以甲的解法是错误的．。

3.2 古典概型（1）一、基础过关1．下列事件是古典概型的是________．(填序号)①任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件时；②求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件时；③从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率；④抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止．2．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是______．3．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是________．4．一袋中装有大小相同的四个球，编号分别为1,2,3,4，现从中有放回地每次取一个球，共取2次，记“取得两个球的编号和大于或等于6”为事件A，则P(A)＝________.5．三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为________．6．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球．从球中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率为________．7．从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表．求：(1)甲被选中的概率；(2)丙丁被选中的概率．8．从含有两件正品a，b和一件次品c的三件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率．二、能力提升9．有五根细木棒，长度分别为1,3,5,7,9(cm)，从中任取三根，能搭成三角形的概率是________．10．在1,2,3,4四个数中，可重复地选取两个数，其中一个数是另一个数的2倍的概率是________．11．从1,2,3,4,5这5个数字中，不放回地任取两数，两数都是奇数的概率是________．12．某学校要从艺术节活动中所产生的4名书法比赛一等奖的同学和2名绘画比赛一等奖的同学中选出2名志愿者，参加某项活动的志愿服务工作．(1)求选出的两名志愿者都是获得书法比赛一等奖的同学的概率；(2)求选出的两名志愿者中一名是获得书法比赛一等奖，另一名是获得绘画比赛一等奖的同学的概率．三、探究与拓展13．田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为A、B、C，田忌的三匹马分别为a、b、c；三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜．若这六匹马比赛优、劣程度可以用以下不等式表示：A>a>B>b>C>c.(1)正常情况下，求田忌获胜的概率；(2)为了得到更大的获胜机会，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马A，于是田忌采用了最恰当的应对策略，求这时田忌获胜的概率．答案1． ③ 2.15 3.12 4.38 5.13 6.257． 解 (1)记甲被选中为事件A ，基本事件有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁共6个，事件A 包含的事件有甲乙，甲丙，甲丁共3个，则P(A)＝36＝12. (2)记丙丁被选中为事件B ，由(1)知，基本事件共6个，又因丙丁被选中只有一种情况，所以P(B)＝16. 8． 解 有放回的连取两次取得两件，其一切可能的结果组成的样本空间是Ω＝{(a ，a)，(a ，b)，(a ，c)，(b ，a)，(b ，b)，(b ，c)，(c ，a)，(c ，b)，(c ，c)}，∴n ＝9，用B 表示“恰有一件次品”这一事件，则B ＝{(a ，c)，(b ，c)，(c ，a)，(c ，b)}，∴m ＝4.∴P(B)＝49. 9. 310 10.14 11.31012．解 把4名获书法比赛一等奖的同学编号为1,2,3,4；2名获绘画比赛一等奖的同学编号为5,6.从6名同学中任选两名的所有可能结果如下：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5), (2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15个．(1)从6名同学中任选两名，都是书法比赛一等奖的所有可能如下：(1,2)，(1,3)，(1,4), (2,3)，(2,4)，(3,4)，共6个．∴选出的两名志愿者都是书法比赛一等奖的概率是P 1＝615＝25. (2)从6名同学中任选两名，一名是书法比赛一等奖，另一名是绘画比赛一等奖的所有可能如下： (1,5), (1,6), (2,5), (2,6), (3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，共8个．∴选出的两名志愿者一名是书法比赛一等奖，另一名是绘画比赛一等奖的概率是P 2＝815. 13．解 比赛配对的基本事件共有6个，它们是(Aa ，Bb ，Cc)，(Aa ，Bc ，Cb)，(Ab ，Ba ，Cc)，(Ab ，Bc ，Ca)，(Ac ，Ba ，Cb)，(Ac ，Bb ，Ca)．(1)经分析：仅有配对为(Ac ，Ba ，Cb)时，田忌获胜，且获胜的概率为16. (2)田忌的策略是首场安排劣马c 出赛，基本事件有2个：(Ac ，Ba ，Cb)，(Ac ，Bb ，Ca)，配对为(Ac ，Ba ，Cb)时，田忌获胜且获胜的概率为12. 答 正常情况下，田忌获胜的概率为16，获得信息后，田忌获胜的概率为12.。

第三章概率3.2 古典概型3.2.1 古典概型3.2.2 （整数值）随机数（random numbers）的产生A级基础巩固一、选择题1．下列是古典概型的是 ( )A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件时C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率D．抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止解析：A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是；B项中的基本事件是无限的，故B不是；C项中满足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D项中基本事件既不是有限个也不具有等可能性，故D不是．答案：C2．小明同学的QQ密码是由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中的6个数字组成的六位数，由于长时间未登录QQ，小明忘记了密码的最后一个数字，如果小明登录QQ时密码的最后一个数字随意选取，则恰好能登录的概率是( )A.1105B.1104C.1102D.110解析：只考虑最后一位数字即可，从0至9这10个数字中随机选择一个作为密码的最后一位数字有10种可能，选对只有一种可能，所以选对的概率是110.答案：D3．同时投掷两颗大小完全相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的基本事件数是( )A．3 B．4 C．5 D．6解析：事件A包含的基本事件有6个：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)．答案：D4．已知集合A＝{2，3，4，5，6，7}，B＝{2，3，6，9}，在集合A∪B中任取一个元素，则它是集合A∩B中的元素的概率是( )A.23B.35C.37D.25解析：A ∪B ＝{2，3，4，5，6，7，9}，A ∩B ＝{2，3，6}，所以由古典概型的概率公式得，所求的概率是37. 答案：C5．下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22，30)内的概率为( )A ．0.2B ．0.4C ．0.5D ．0.6解析：10个数据落在区间[22，30)内的数据有22，22，27，29共4个，因此，所求的频率即概率为410＝0.4.故选B. 答案：B二、填空题6．从字母a ，b ，c ，d ，e 中任取两个不同字母，则取到字母a 的概率为________． 解：总的取法有：ab ，ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，cd ，ce ，de ，共10种，其中含有a 的有ab ，ac ，ad ，ae 共4种．故所求概率为410＝25. 答案：257．分别从集合A ＝{1，2，3，4}和集合B ＝{5，6，7，8}中各取一个数，则这两数之积为偶数的概率是________．解析：基本事件总数为4×4＝16，记事件M ＝{两数之积为偶数}，则M 包含的基本事件有12个，从而所求概率为1216＝34. 答案：348．某人有4把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是________；如果试过的钥匙不扔掉，这个概率是________．解析：第二次打开门，说明第一次没有打开门，故第二次打开门的概率为24×23＝13.如果试过的钥匙不扔掉，这个概率为24×24＝14. 答案：13 14三、解答题9．用红、黄、蓝三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求3个矩形颜色都不同的概率．解：所有可能的基本事件共有27个，如图所示．记“3个矩形颜色都不同”为事件A ，由图，可知事件A 的基本事件有2×3＝6(个)，故P (A )＝627＝29. 10．(2015·天津卷)设甲、乙、丙3个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18.现采用分层抽样的方法从这3个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．(1)求应从这3个协会中分别抽取的运动员的人数．(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．①用所给编号列出所有可能的结果；②设事件A 为“编号为A 5和A 6的2名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A 发生的概率．解：(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3，1，2.(2)①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共15种．②编号为A 5和A 6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共9种．因此，事件A 发生的概率P (A )＝915＝35.B 级 能力提升1．四条线段的长度分别是1，3，5，7，从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是( )A.14B.13C.12D.25解析：从四条长度各异的线段中任取一条，每条被取出的可能性均相等，所以该问题属于古典概型．又所有基本事件包括(1，3，5)，(1，3，7)，(1，5，7)，(3，5，7)，共四种，其中能构成三角形的有(3，5，7)一种，故概率为P ＝14. 答案：A2．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________．解析：2本不同的数学书用a 1，a 2表示，语文书用b 表示，由Ω＝{(a 1，a 2，b )，(a 1，b ，a 2)，(a 2，a 1，b )，(a 2，b ，a 1)，(b ，a 1，a 2)(b ，a 2，a 1)}．于是两本数学书相邻的情况有4种，故所求概率为46＝23. 答案：233．一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a ，b ，c .求：(1)“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率；(2)“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率．解：(1)由题意知，(a ，b ，c )所有的可能为(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1， 3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种．设“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”为事件A ，则事件A 包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种．所以P (A )＝327＝19. 因此，“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率为19.(2)设“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”为事件B ，则事件B －包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种．所以P (B )＝1－P (B －)＝1－327＝89. 因此，“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率为89.。

古典概型(3) 课后检测
班级_____ ______姓名_______ _____组号（组员号）___ _ ____
1、对一部四卷文集, 按任意顺序排放在书架的同一层上, 则各卷自左到右或自右到左卷号恰为1 , 2 , 3 , 4 顺序的概率等于；
2、有一个表面都涂有红颜色的正方体,被均匀地锯成了27个小正方体,将这些小正方体混合后,放入一个口袋,现从口袋中任意取出一个正方体,恰有两个面涂有红色的概率是；
3、现有一批产品共5件, 其中3件为正品, 2件为次品.
(1)从中取出一件恰为正品的概率是；
(2)从中取出一件放回, 再取出一件, 取出的2件1件是正品, 1件是次品的概率是；
(3)从中任意抽取2件, 取出2件都是正品的概率是；
4、从1 , 2 , 3 , …, 9这九个数中随机抽取3个不同的数,则这3个数的和为偶数的概率是
；
5、甲、乙、丙、丁四人在4天节日中值班, 每人值班一天, 每天一人,那么甲排在乙前面值班的概率是___________；
、
6、某厂生产的10件产品中, 有8件正品, 2件次品, 正品与次品在外观上没有区别, 从
这10件产品中任意抽检2件, 计算:
(1)2件都是正品的概率是__________；
(2)1件是正品, 1件是次品的概率是__________；
(3)2件都是次品的概率是__________；
7、有三个人，每个人都以相同的概率被分配到四个房间中的每一间。

则三个人都被分配到同一房间的概率是________，
8、有红、黄、蓝三种颜色的小旗各3面, 任取其中3面挂于一根旗杆上, 求:
(1)三面旗子全是红色的概率;
(2)恰有两面旗子是红色的概率.。