湖北省宜昌市葛洲坝中学2018届高三12月月考数学(文)试
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宜昌市葛洲坝中学2017-2018学年第一学期 高三年级12月阶段性检测 文科数学试 题
命 题 人 ：周厚军 审题人：何星月 考试时间：2017年12 月 一、选择题（每题5分共60分）
1.已知集合{}2
230A x x x =--≥，{}
23B x x =-<≤，则A B =I （ ）
A ．[)2,3-
B ．[]
2,1-- C ．[]1,1- D ．[)1,3 2.已知复数z 满足()()2
1i 1i z +=-，则z =（ ）
A ．2i -
B ．
C
D ．1i --
3.已知向量(1,1),(3,1)a a b =+= ，则向量,a b
的夹角的余弦值为（ ）
A B ． C D ． 4.设()f x 是周期为4的奇函数，当01x ≤≤时，()()1f x x x =+，则92f ⎛⎫
-= ⎪⎝⎭
（ ） A ．34-
B ．14-
C ．14
D ．34
5.下列说法错误的是（ ） A. 命题“若
3
π
α=
，则1cos 2α=
”的逆否命题是：“若1
cos 2
α≠，则3
π
α≠
”
B . “函数()f x 为奇函数”是“()00f =”的充分不必要条件
C. 命题“0x R ∃∈， 0sin 1x ≥”的否定是：“x R ∀∈， sin 1x <”
D.若0PA PB ⋅< 则](,2
APB π
π∠∈。
6.一几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，则该几何体的侧面积是( )
A ．4
B ．．12
D ．8
7.设P 是ABC △所在平面内的一点，且
4AB AC AP +=
，则PBC △与ABC △的面积之比
是( ) A ．
13 B ．12
C ．
2
3
D ．
34
8.若函数()f x 与()g x 的图象有一条相同的对称轴，则称这两个函数互为同轴函数.下列四个函数中，与()2
12
f x x x =
-互为同轴函数的是（ ） A. ()()cos 21g x x =- B.()sin g x x π= C. ()tan g x x π= D. ()cos g x x π= 9.若P 点在2y x =上，点Q 在()2
231x y +-=上，则PQ 的最小值是（ ）
1
B.
12
- C. 2
1 10.如图，已知椭圆C 的中心为原点O , ()5,0F -为C 的左焦点， P 为C 上一点，满足
OP OF =且6PF =，则椭圆C 的方程为（ ）
A. 22
13616x y += B. 22
14015x y += C. 2214924x y += D. 22
14520
x y +=
11.某房间的室温T （单位：摄氏度）与时间t （单位：小时）的函数关系是：sin cos T a t b t =+，()0,t ∈+∞，
其中a ，b 是正实数．如果该房间的最大温差为10度，则a b +的最大值是（ ） A
．．10 C
． D ．20 12.若直线 1y kx =-与曲线C:1
()1x
f x x e =-+没有公共点，则实数 k 的最大值为（ ） A.1- B.
1
2
二、填空题（每题5分，共20分） 13.求值：2
21
log log 324
+=__________． 14.若,x y 满足约束条件10
040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨
⎪+-≤⎩
，则
y
x
的最大值为 ． 15.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()2n n S c c R =-∈，若
21222log log log 10n a a a +++= ，则n = ．
16.甲、乙、丙三人到户外植树，三人分工合作，一人挖坑，一人施肥，一人浇水，他们的身高各不同，现了解到以下情况：
①甲不是最高的； ②最高的没浇水； ③最矮的施肥； ④乙不是最矮的，也没挖坑． 可以判断丙的分工是__________（从挖坑，施肥，浇水中选一项）． 三．解答题（6大题共70分）
17.(本小题满分12分)数列{}n a 满足12211,2,22n n n a a a a a ++===-+． （1）设1n n n b a a +=-，证明{}n b 是等差数列； （2）求{}n a 的通项公式．
18.(本小题满分12分)已知ABC △的三个内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，且
2cos (cos cos )B c A a C b +=．
（1）求角B 的值； （2）若ABC △b 的最小值．
19.(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥P ABCD -中， AB ⊥平面,//,PAD AB CD E 是
PB 的中点， F 是DC 上的点且1
,2
DF AB PH =
为PAD ∆中AD 边上的高.（1）证明： //EF 平面PAD ；
（2）若3,1PH AD FC ==，求三棱锥C BEF -的体积.
20.(本小题满分12分)已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为2
，点()2,1M 在
椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线平行于OM ，且与椭圆C 交于A ，B 两个不同的点．若O 在以AB 为直径的圆内，求直线AB 在y 轴上的截距m 的取值范围．
21.(本小题满分12分) 已知函数c bx x x x f ++-
=2
3
2
1)( （1）若)(x f 在其图象上的两点()
1,1A x y ，()
,
2,2A x y 处的切线斜率均为3，求12x x +的值；
（2）若)(x f 在),(+∞-∞上是增函数，求b 的取值范围；
（3）若)(x f 在1=x 处取得极值，且[]2,1-∈x 时，2
)(c x f <恒成立，求c 的取值范围．
22.(本小题满分12分)选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos ,
2sin ,
x y αα=⎧⎨
=⎩（α为参数），以O 为极点，x 轴
正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为cos sin 0m ρθθ-=． （1）若1m =，求直线交曲线C 所得的弦长；
（2）若C 上的点到直线的距离的最小值为1，求m 的值．
【答案】选择题1——12题BCCA BDBD BCAC 13—16 3；3；5；挖坑
17（1）略（2）222n a n n =-+ 18（1）3
B π
= （2）b
19（1）略（2）113332E BCF BCF V S h -∆=
⋅==
20（1）22
182
x y += （2）m 的取值范围是()(U ． 21（1）12x x +=
1
6
（2）121≥b ；（3）(－∞，－1)∪(2，＋∞)．
22（1）弦长为2=2）6m =±。
