初二数学函数综合题及答案一、单选题1．下列各点中，在二次函数2y x =-的图象上的是（ ） A ．()1,1-B ．()2,2-C ．()3,3-D ．()4,4-2．在平面直角坐标系中，如果点(),A a b 在第三象限，那么点(),B a b --所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．对于二次函数y =−3(x −1)2+5，下列说法正确的是（ ） A ．函数图象的开口向上 B ．函数图象的对称轴为直线1x =- C ．函数的最小值为5D ．当1x <时，y 随x 的增大而增大4．点()1,2Q --到x 轴的距离为（ ） A ．1-B ．1C ．2-D ．25．如图，点A 是双曲线y =6x是在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为斜边作等腰Rt △ABC ，点C 在第二象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为（ ）A ．13y x =-B ．3y x =-C ．16y x =-D ．6y x=-6．直线7y x =--一定不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7．已知点M （m +1，1﹣m ）在y 轴上，则点M 的坐标是（ ）A ．（2，0）B ．（﹣2，0）C ．（0，﹣2）D ．（0，2）8．如图，边长均为1个单位的正方形组成的方格纸内有一张笑脸图案，已知左眼的坐标是（-2，1），那么右眼的坐标是（ ）A ．（2，-1）B ．（1，-1）C ．（0，1）D ．（-1，0） 9．点()3,1-到x 轴的距离为（ ） A ．3B ．－1C ．－3D ．110．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若M ＝4a ＋2b ，N ＝a －b ．则M 、N 的大小关系为（ ）A ．M ＜NB ．M ＝NC ．M ＞ND ．无法确定11．已知点()11,A x y ，()22,B x y 在直线()0y kx b k =+≠上，当12x x <时，12y y >，且0kb <，则直线()0y kx b k =+≠在平面直角坐标系中的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．12．下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ） A ．221y x =-+B ．1y x =-C ．1y x=-D ．1y x x=+13．抛物线y ＝﹣2（x ﹣3）2﹣4的顶点坐标是（ ） A ．（﹣3，4） B ．（﹣3，﹣4） C ．（3，﹣4） D ．（3，4） 14．二次函数2y 2(x 1)3=-+图象的顶点坐标是（ ）A ．()1,3-B ．()1,3C ．()1,3-D ．()1,3--15．已知点P （a ，a ﹣1）在平面直角坐标系的第四象限，则a 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题16．已知点(),P m n 在一次函数1y x =+的图象上，则n m -=______． 17．二次函数 2182y x x =-+ 的顶点坐标为___________18．如果二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象经过点()1,0-，对称轴为1x =，那么一元二次方程20ax bx c ++=的解为______． 19．抛物线()21212y x =--+与y 轴的交点坐标是______． 20．若抛物线22(3)3y x m x =+-+的顶点在y 轴上，则m 的值是________．三、解答题21．如图，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 与x 轴分别交于点A （﹣1，0），B （3，0）．(1)求抛物线的函数表达式和对称轴．(2)P 为y 轴上的一点．若点P 向左平移n 个单位，将与抛物线上的点P 1重合；若点P 向右平移2n 个单位，将与抛物线上的点P 2重合．已知n ＞0． ①求n 的值．②若点C 在抛物线上，且在直线P 1P 2的上方（不与点P 1，P 2重合），求点C 纵坐标的取值范围．22．已知二次函数2y ax bx c =++中，x 与y 的部分对应值如下表所示： x … －4 －3 －1 0 …y … m－3 …(1)表中的m ＝______； (2)求此二次函数的最大值．23．已知抛物线2y ax 2x c =++经过点()1,0和点()3,0-(1)填空：=a _______，c =_______．(2)如果直线2y x k =-+与此抛物线有且只有一个交点，求k 的值和该交点的坐标； (3)将该抛物线x 轴下方部分沿x 轴翻折，翻折后得到的图象与原图象剩余部分组成一个新的图象，该图象记为M ，若直线2y x n =-+与图象M 有两个交点，求n 的取值范围．24．在平面直角坐标系xOy 中，点()11,A x y ，()22,B x y 在抛物线()2210y ax ax a =-+>上，其中12x x < (1)求抛物线的对称轴；(2)若122x x a +=-，比较1y 与2y 的大小关系，并说明理由． 25．已知二次函数y =x 2-2x +m 的图象过点A （3，0）． (1)求m 的值；(2)自变量x 在什么范围时，y 随x 的增大而增大？【参考答案】一、单选题 1．A 2．A 3．D 4．D 5．D 6．A 7．D8．C 9．D 10．A 11．C 12．C 13．C 14．B 15．C 二、填空题 16．1 17．（8，32） 18．-1或3＃＃3或-1 19．（0，-1） 20．3三、解答题21．(1)2y x 2x 3=-++，抛物线的对称轴为直线x =1 (2)①n =2；②54x -<≤ 【解析】 【分析】（1）把点A （﹣1，0），B （3，0）代入y ＝﹣x 2+bx +c ，可得到抛物线解析式，再化为顶点式，即可求解；（2）①设点P （0，p ），则P 1（-n ，p ），P 2（2n ，p ），根据题意得22()23(2)223n n n n ---+=-+⨯+，解出即可求解；②由①可得12(2,5),(4,5)P P ---，从而得到直线P 1P 2为y =-5，再由当x =1时，y 有最大值4，即可求解． (1)解：把点A （﹣1，0），B （3，0）代入y ＝﹣x 2+bx +c ，得：10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得：23b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为2y x 2x 3=-++， ∵2223(1)4y x x x =-++=--+， ∴抛物线的对称轴为直线x =1； (2)解：①∵点P 向左平移n 个单位，将与抛物线上的点P 1重合；若点P 向右平移2n 个单位，将与抛物线上的点P 2重合．∴设点P （0，p ），则P 1（-n ，p ），P 2（2n ，p ）， ∴22()23(2)223p n n n n =---+=-+⨯+，解得：n 1=0，n 2=2， ∵n ＞0． ∴n =2； ②∵n =2，∴22()23(2)2235p n n =---+=---⨯+=-， ∴12(2,5),(4,5)P P ---， ∴直线P 1P 2为y =-5，∵2223(1)4y x x x =-++=--+， ∴当x =1时，y 有最大值4，∴点C 在抛物线上，且在直线P 1P 2的上方（不与点P 1，P 2重合），点C 纵坐标的取值范围为54x -<≤． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，求二次函数的解析式，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 22．(1)-3 (2)1 【解析】 【分析】（1）根据抛物线关于对称轴对称的点坐标特征，先求出对称轴(3)+(1)==-22x --，则（-4，m ）和（0，-3）是对称点，得m =-3；（2）先根据待定系数法求出抛物线的解析式，再将x =-2，代入解析式求出最大值． (1)解：∵（-3,0）和（-1,0）关于对称轴对称， ∴对称轴(3)+(1)==-22x -- ∴（-4，m ）和（0，-3）是对称点 ∴m =-3 故答案为：m =-3 (2)解：将x =-3，y =0；x =-1，y =0；x =0，y =-3代入2y ax bx c =++得：9-3+=0-b+=0=-3a b c a c c ⎧⎪⎨⎪⎩解得=-1=-4=-3a b c ⎧⎪⎨⎪⎩∴2=--4-3y x x 对称轴(3)+(1)==-22x -- ∵a =-1<0∴当x =-2时，2最大=-(-2）-4（-2）-3=1y ⨯【点睛】本题考查了二次函数的对称点的特征，及函数的最值，熟记二次函数的性质是解题的关键． 23．(1)13-， (2)k =-7；（-2，-3） (3)n >3或-6<n <2 【解析】 【分析】（1）把点()1,0和点()3,0-代入2y ax 2x c =++，即可求解；（2）利用一元二次方程根与系数的关系，可得k =-7，再联立两函数解析式，即可求出交点坐标；（3）根据题意可得将该抛物线x 轴下方部分沿x 轴翻折，翻折后得到的新抛物线的解析式为223(31)y x x x =--+-≤≤，由2232y x x y x n⎧=--+⎨=-+⎩可得 再由直线2y x n =-+与图象M 有两个交点，可得n >3，再把点（1，0）和点（-3，0）分别代入2y x n =-+，可得当-6<n <2时，2y x n =-+与M 有两个交点，即可求解． (1)解：把点()1,0和点()3,0-代入2y ax 2x c =++，得：02096a ca c =++⎧⎨=-+⎩，解得：13a c =⎧⎨=-⎩， 故答案为：1，-3； (2)解：根据题意得：2232y x x y x k ⎧=+-⎨=-+⎩，∴24(3)0x x k +-+=， ∴164(3)0k ∆=++=， ∴k =-7，解方程组22327y x x y x ⎧=+-⎨=--⎩，得：23x y =-⎧⎨=-⎩，∴交点的坐标为（-2，-3）； (3)解：根据题意得：将该抛物线x 轴下方部分沿x 轴翻折，翻折后得到的新抛物线的解析式为223(31)y x x x =--+-≤≤，由2232y x x y x n⎧=--+⎨=-+⎩，得：230x n +-=， 当()2Δ40430b ac n =-=--=时，解得：n ＝3，即当n >3时，2y x n =-+与M 有两个交点， 把点（1，0）代入2y x n =-+，得：n =2，把点（-3，0）代入2y x n =-+，得：n =-6， 即-6<n <2时，2y x n =-+与M 有两个交点，综上所述，若直线2y x n =-+与M 有两个交点，n >3或-6<n <2． 【点睛】本题主要考查了二次函数与一次函数的交点问题，二次函数的折叠问题，熟练掌握二次函数与一次函数的性质是解题的关键． 24．(1)直线1x = (2)12y y >，见解析 【解析】 【分析】（1）将解析式整理成顶点式，直接写出对称轴；（2）方法一：利用作差法，将12y y -表示出来，再进行判断正负，据此判断大小即可；方法二：判断12,y y 距离对称轴的大小，根据函数增减性判断． (1)解：∵()222111y ax ax a x a =-+=--+， ∴抛物线的对称轴为直线1x = (2)方法一：()()221211222121y y ax ax ax ax -=-+--+，()()22122122ax ax ax ax =-+-，()()12122a x x x x =-+-， ()212a x x =--，∵0a >，12x x <， ∴120y y ->， 即12y y >，方法二：∵0a >，122x x a +=-， ∴122x x +<， ∴1212x x +<， 又∵抛物线对称轴是直线1x =，开口向上，且12x x <， ∴1211x x ->-， ∴12y y >． 【点睛】本题主要考查二次函数中系数的运用，以及比较函数值的大小，熟练掌握二次函数的基础运算是解题的关键． 25．(1)m =-3；(2)当x ＞1时，y 随x 的增大而增大． 【解析】【分析】（1）把点A（3，0）代入y=x2-2x+m得到关于m的方程，解方程即可求得；（2）根据二次函数的性质即可求得．(1)解：∵二次函数y=x2-2x+m的图象过点A（3，0），∴0=9-6+m，∴m=-3；(2)解：y=x2-2x+m=（x-1）2+m-1，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题的关键．。
