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最新-学年北京市海淀区初三第一学期期末数学试题及答案

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B CD EA海淀区九年级第一学期期末练习数 学 2017.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置． 1．抛物线2(1)3y x =-+的顶点坐标是A ．(1，3)B ．(1-，3)C ．(1-，3-)D ．(1，3-) 2．如图，在△ABC 中，D 为AB 中点，DE ∥BC 交AC 于E 点，则△ADE 与△ABC 的面积比为 A ．1:1 B ．1:2 C ．1:3D ．1:43．方程20x x -=的解是A ．0x =B ．1x =C ．1201x x ==，D ．1201x x ==-，4．如图，在△ABC 中，∠A =90°．若AB =8，AC =6，则cos C 的值为A ．35 B ．45 C ．34D ．435．下列各点中，抛物线244y x x =--经过的点是A ．(0，4)B ．(1，7-)C ．(1-，1-)D ．(2，8) 6．如图，O 是△ABC 的外接圆，40OCB ∠=︒，则A ∠的大小为A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒7．一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm 2，那么这个扇形的半径是A ．1cmB ．3cmC ．6c mD ．9cm8．反比例函数3y x=的图象经过点（1-，1y ），（2，2y ），则下列关系正确的是 A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y =D ．不能确定9．抛物线()21y x t =-+与x 轴的两个交点之间的距离为4，则t 的值是A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-10．当温度不变时，气球内气体的气压P （单位：kPa ）是气体体积V （单位：m 3）的函数，下表记录了一CA BAB CO组实验数据：V （单位：m 3）11.522.53P （单位：kPa ） 96 64 48 38.4 32P 与V 的函数关系可能是 A ．96P V =B ．16112P V =-+C ．21696176P V V =-+D ．96P V=二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．已知A ∠为锐角，若sin 22A =，则A ∠的大小为 度．12．请写出一个图象在二，四象限的反比例函数的表达式 ．13．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD 和BC 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA =3OD ，OB =3OC ），然后张开两脚，使A ，B 两个尖端分别在线段l 的两个端点上，若 3.2CD =cm ，则AB 的长为 cm ．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以原点为位似中心，线段AB 与线段A B ''是位似图形，若A (1-，2)，B (1-，0)，A '(2-，4)，则B '的坐标为 ．15．若关于x 的方程20x mx m -+=有两个相等实根，则代数式2281m m -+的值为 ．16．下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．如图1，已知圆上一点A ，画过A 点的圆的切线．BACA B DA画法：（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C （与点A 不重合）处， 使其一直角边经过点A ，另一条直角边与圆交于B 点，连接AB ；（2）如图3，将三角板的直角顶点与点A 重合，使一条直角边经过点B ， 画出另一条直角边所在的直线AD ．所以直线AD 就是过点A 的圆的切线．请回答：该画图的依据是______________________________________________________．图1 图2 图3xy–1–2–3–4123–112345BA'A OECA D BI /AR /Ω49O三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．计算：22sin 30(2)-°0(π3)3--+-．18．如图，在△ABC 中，∠C =90°，E 是BC 上一点，ED ⊥AB ，垂足为D ． 求证：△ABC ∽△EBD ．19．若二次函数2y x bx c =++的图象经过点(0 1)，和(1 2)-，两点，求此二次函数的表达式． 20．已知蓄电池的电压U 为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A ，那么用电器的可变电阻R 应控制在什么范围？请根据图象，直接写出结果 ．21．已知矩形的一边长为x ，且相邻两边长的和为10．（1）求矩形面积S 与边长x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）求矩形面积S 的最大值．22．如图，热气球探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为30°，看这栋楼底部C 处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD 为100米，试求这栋楼的高度BC ． 23．在矩形ABCD 中，AB =3，BC =6，P 为BC 边上一点，△APD 为等腰三角形． （1）小明画出了一个满足条件的△APD ，其中P A =PD ，如图1所示，则tan BAP ∠的值为 ；（2）请你在图2中再画出一个满足条件的△APD（与小明的不同），并求此时tan BAP ∠的值．图1 图24．如图，直线4(0)y ax a =-≠与双曲线ky x=只有一个公共点A (1，2-)． （1）求k 与a 的值；（2）若直线+(0)y ax b a =≠与双曲线ky x=有两个公共点，请直接写出b 的取值范围．1yxOAFNM25．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，AM 是△ACD 的外角∠DAF 的平分线． （1）求证：AM 是⊙O 的切线；（2）若∠D = 60°，AD = 2，射线CO 与AM 交于N 点，请写出求ON 长的思路． 26．有这样一个问题：探究函数1(1)(2)(3)2y x x x x =---+的性质．（1）先从简单情况开始探究：① 当函数为1(1)2y x x =-+时，y 随x 增大而 （填“增大”或“减小”）； ② 当函数为1(1)(2)2y x x x =--+时，它的图象与直线y x =的交点坐标为 ；（2）当函数为1(1)(2)(3)2y x x x x =---+时，下表为其y 与x 的几组对应值．x (1)2- 0 1 32 2 52 3 4 92 … y…11316-3-12716237163717716…①如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；②根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质： ．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2443y mx mx m =-++的顶点为A ．（1）求点A 的坐标；（2）将线段OA 沿x 轴向右平移2个单位得到线段O A ''．①直接写出点O '和A '的坐标；②若抛物线2443y mx mx m =-++与四边形AOO A ''有且只有两个公共点，结合函数的图象，求m 的取值范围．x y –11234567–1–2–3–4–5–6–71234567891011O28．在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =α，点P 是△ABC 内一点，且2PAC PCA α∠+∠=．连接PB ，试探究P A ，PB ，PC 满足的等量关系．PAB C P'AB C P（1）当α=60°时，将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°得到ACP '△，连接PP '，如图1所示．由ABP △≌ACP '△可以证得'APP △是等边三角形，再由30PAC PCA ∠+∠=︒可得∠APC 的大小为 度，进而得到CPP '△是直角三角形，这样可以得到P A ，PB ，PC 满足的等量关系为 ；（2）如图2，当α=120°时，请参考（1）中的方法，探究P A ，PB ，PC 满足的等量关系，并给出证明； （3）P A ，PB ，PC 满足的等量关系为 ． 29．定义：点P为△ABC内部或边上的点，若满足△P AB ，△PBC ，△P AC 至少有一个三角形与△ABC 相似（点P 不与△ABC 顶点重合），则称点P 为△ABC 的自相似点．例如：如图1，点P 在△ABC 的内部，∠PBC =∠A ，∠PCB =∠ABC ，则△BCP ∽△ABC ，故点P 为△ABC 的自相似点． 在平面直角坐标系xOy 中，（1）点A 坐标为(2，23)， AB ⊥x 轴于B 点，在E (2，1)，F (32，32)，G (12，32)，这三个点中，其中是△AOB 的自相似点的是 （填字母）； （2）若点M 是曲线C ：k y x=（0k >，0x >）上的一个动点，N 为x 轴正半轴上一个动点；① 如图2，33k =，M 点横坐标为3，且NM = NO ，若点P 是△MON 的自相似点，求点P 的坐标； ② 若1k =，点N 为(2，0)，且△MON 的自相似点有2个，则曲线C 上满足这样条件的点M 共有 个，请在图3中画出这些点（保留必要的画图痕迹）．xy123456123456OPB CA图1图2y 12345图1 图2海淀区九年级第一学期期末练习数学答案2017．1一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A D C A B B B A D D二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．45；12．1yx=-（答案不唯一）；13．9.6；14．（2-，0）；15．1；16．90°的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式=221132-⨯-+，-------------------------------------------------------------------------------4分=3．---------------------------------------------------------------------------------------------5分18．证明：∵ED⊥AB，∴∠EDB=90°．-------------------------------------------1分∵∠C=90°，-----------------------------------------------2分∴∠EDB=∠C．------------------------------------------3分∵∠B=∠B，---------------------------------------------4分∴ABC△∽EBD△．----------------------------------5分19．解：∵二次函数2y x bx c=++的图象经过（0，1）和（1，2-）两点，∴121cb c=⎧⎨-=++⎩，．---------------------------------------------------------------2分解得41bc=-⎧⎨=⎩，．-----------------------------------------------------------------4分∴二次函数的表达式为241y x x=-+．---------------------------------5分20．（1）解：设反比例函数的表达式为()0I UU R=≠， 由图象可知函数()0I UU R=≠的图象经过点（9，4）， ∴49U =． ------------------------------------------------------------1分∴36U =． ---------------------------------------------------------------2分∴反比例函数的表达式为36I R=（0R >）． ----------------------------3分（2） 3.6R ≥．（答 3.6R >得1分，其它错误不得分） -------------------------------------5分 21．解：（1）()10S x x =-， -------------------------------------------------------------2分其中010x <<； ----------------------------------------------------3分（2）()10S x x =-=()2525x --+． ---------------------------------------4分∴当5x =时，S 有最大值25． ---------------------------------------5分22．解：∵90ADB ADC ∠=∠=°，30BAD ∠=°，60CAD ∠=°，AD =100， ------------2分∴在Rt ABD △中，tan 10033BD AD BAD =⋅∠=， --------------3分 在Rt ACD △中，tan 1003CD AD CAD =⋅∠=. --------------4分 ∴40033BC BD CD =+=． ------------------------------------------5分 23．（1）1． -------------------------------------------------------------------------------2分（2）解法一：B P CA D------------------------------------------------3分∵矩形ABCD ， ∴90B ∠=°．∵AP =AD =6，AB =3，∴在Rt ABP △中，2233BP AP AB =-=． -------------------------4分 ∴tan 3BAP BPAB∠==． --------------------------------------------5分 解法二：B P CA D---------------------------------------------3分∵矩形ABCD ， ∴90B C ∠=∠=°．∵PD =AD =BC =6，AB =CD =3，∴在Rt CPD △中，2233CP PD CD =-=. ------------------------4分 ∴633BP BC CP =-=-．∴在Rt ABP △中，tan 23BAP BPAB∠==-． ---------------------5分 24．（1）∵直线4y ax =-与双曲线y kx=只有一个公共点A （1，2-）， ∴2421a k-=--=⎧⎪⎨⎪⎩，． --------------------------------------------------------1分 ∴22a k ==-⎧⎨⎩，．（2）4b <-或4b >．（答对一个取值范围得1分） --------------------------------------------5分 25．（1）证明：∵AB ⊥CD ，AB 是⊙O 的直径，∴BC BD =．∴112CAD ∠=∠．∵AM 是∠DAF 的角平分线，∴212DAF ∠=∠．∵180CAD DAF ∠+∠=°， ∴1290OAM ∠=∠+∠=°． ∴OA ⊥AM ．∴AM 是⊙O 的切线．-----------------------------------------------2分（2）思路：①由AB ⊥CD ，AB 是⊙O 的直径，可得BC BD =，AC AD =， 21MNFAC D EBO--------------------------------------------------------------------------------------------------2分 ----------------------------------------------------------------------------------------------3分1132CAD AC AD ∠=∠=∠=，；②由60D ∠=°，=2AD ，可得ACD △为边长为2的等边三角形，1330∠=∠=°；③由OA OC =，可得3430∠=∠=°；④由3120CAN OAN ∠=∠+∠=°，可得5430∠=∠=°，2AN AC ==；⑤由OAN △为含有30°的直角三角形，可求ON 的长．（本题方法不唯一） -------------------------------------------------------------5分26．（1）①增大； ----------------------------------------------------------------------1分②（1，1），（2，2）； ----------------------------------------------------------3分（2）①yx1234567–11234567891011–1–2–3–4–5–6–7O ----------------------------------------------4分54321MNFAC DEBO（2）该函数的性质：①y 随x 的增大而增大；②函数的图象经过第一、三、四象限； ③函数的图象与x 轴y 轴各有一个交点． ……（写出一条即可） ----------------------------------------------5分27．（1）∵()()2244323y m x x m x =-++=-+，∴抛物线的顶点A 的坐标为（2，3）． ----------------------------------------2分 （2）O '（2，0）， -------------------------------------------------------------------3分A '（4，3）． -------------------------------------------------------------------4分 （3）依题意，0m <． --------------------------------------5分 将（0，0）代入2443y mx mx m =-++中，得34m =-. --------------------------------------------6分∴304m -<<． --------------------------------------7分28．（1）150， -----------------------------------------------------1分222PA PC PB +=． ----------------------------------3分（2）如图，作120PAP '∠=°，使AP AP '=，连接PP '，CP '．过点A 作AD ⊥PP '于D 点． ∵120BAC PAP '∠=∠=°， 即BAP PAC PAC CAP '∠+∠=∠+∠， ∴BAP CAP '∠=∠． ∵AB =AC ，AP AP '=，∴BAP CAP '△≌△. --------------------------------4分 ∴P C PB '=，180302APD AP D PAP '∠=∠='-∠=°．∵AD ⊥PP '， ∴90ADP ∠=°.∴在Rt APD △中，cos 32PD AP APD AP =⋅∠=. ∴23PP PD AP '==． ∵60PAC PCA ∠+∠=°，xy–112345–1–2–3–4123O'A'A O DP'PB CA精品文档∴180120APC PAC PCA ∠=∠-∠=-°.∴90P PC APC APD '∠=∠-∠=°． ∴在Rt P PC '△中，222P P PC P C ''+=.∴2223PA PC PB +=． ----------------------------------------------------------6分（3）22224sin 2PA PC PB α+=． --------------------------------------------------7分29．（1）F ，G ．（每对1个得1分） -------------------------------------------------2分 （2）①如图1，过点M 作MH ⊥x 轴于H 点． ∵M 点的横坐标为3，∴3333y ==. ∴33M （，）.∴23OM =，直线OM 的表达式为33y x =． ∵MH ⊥x 轴，∴在Rt △MHN 中，90MHN ∠=°，222NH MH MN +=．设NM =NO =m ，则3NH OH ON m =-=-. ∴()()22233m m -+=.∴ON =MN =m =2． --------------------------------------------3分如图2， 1PON △∽NOM △，过点1P 作1PQ ⊥x 轴于Q 点， ∴11PO P N =，112OQ ON ==． ∵1P 的横坐标为1，∴33133y =⨯=. ∴1313P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，． ------------------------------------------------4分如图3，2P NM NOM △∽△， ∴2P N MNON MO=. ∴2233P N =． xy123456123456HNM O图1xy123456123456P 1Q HN MO图2 xy123456123456P 2HNM O图3精品文档∵2P 的纵坐标为233， ∴23333x =. ∴2x =.∴22323P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，． -----------------------------------------------------5分综上所述，313P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，或2323⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，．②4． ----------------------------------------------------------------------6分xy1234512345M 4M 3M 2M 1NO（每标对两个点得1分） ----------------------------------------------8分。

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北京市海淀区2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试卷(word版,含答案)

北京市海淀区2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试卷(word版,含答案)

北京市海淀区2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试卷数 学2022.12第一部分选择题一、选择题(共16分，每题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.刺绣是中国民间传统手工艺之一.下列刺绣图案中，是中心对称图形的为2.点A （1， 2）关于原点对称的点的坐标为(A)(-1， -2) (B) ( -1，2) (C) (1， -2) (D)(2，1)3.二次函数22y x =+的图象向左平移1个单位长度，得到的二次函数解析式为(A) 23y x =+ (B) 2(1)2y x =-+(C) 21y x =+ (D) 2(1)2y x =++4.如图，已知正方形ABCD ，以点A 为圆心，AB 长为半径作⊙A ， 点C 与⊙A 的位置关系为 (A)点C 在⊙A 外(B)点C 在⊙A 内 (C)点C 在⊙A 上(D)无法确定5.若点M(0，5)， N(2，5)在抛物线22()3y x m =-+上，则m 的值为 (A)2 (B) 1(C)0 (D) -16.勒洛三角形是分别以等边三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由 三段圆弧组成的曲边三角形.如图，该勒洛三角形绕其中心O 旋转一定角 度 a 后能与自身重合，则该角度a 可以为 (A) 30°(B ) 60°(C) 120° (D) 150°7.如图，过点A 作⊙O 的切线AB ， AC ，切点分别是B ， C ，连接BC.过BC 上 一点D 作⊙O 的切线，交AB ， AC 于煎E ，F.若∠A =90°，△AEF 的周长 为 4，则BC 的长为 (A)2 (B) 22(C)4 (D) 428.遥控电动跑车竞速是青少年喜欢的活动.如图是某赛道的部分通行路线示意图，某赛车从入口 4驶入，行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同，则该赛车从F 口驶出的概率是(A)13 (B) 14 (C) 15 (D) 16第二部分非选择题二、填空题(共16分，每题2分)9.二次函数243y x x =-+的图象与y 轴的交点坐标为 . 10.半径为3，圆心角为120°的扇形的面积为 . 11.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.根据以上数据，估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为 .12.若关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 13.二次函数2y ax bx =+的图象如图所示，则ab 0（填“＞”“＜”或“=”）14.如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，OD ⊥AB 于点E ，若⊙O 的半径为2，∠ACB =45°，则OE= .15.对于二次函数2y ax bx c =++， y 与x 的部分对应值如表所示. x 在某一范围内，y 随x 的增大而减小，写出一个符合条件的x 的取值范围 .16.如图，AB ， AC ，AD 分别是某圆内接正六边形、正方形、等边三角形的一边.若AB= 2，下 面四个结论中，①该圆的半径为2 ； ②AC 的长为2π； ③AC 平分心∠BAD ；④连接BC ， CD ，则△ABC 与的面积比为13 所有正确结论的序号是 .三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第 24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.解方程：226x x -=.18.已知抛物线22y x bx c =++过点（1， 3）和（0， 4），求该抛物线的解析式.19.已知a 为方程22310x x --=的一个根，求代数式(1)(1)3(2)a a a a +-+-的值.20.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为直径，BC =CD .若∠A=50°，求∠B 的度数.21.为了发展学生的兴趣爱好，学校利用课后服务时间开展了丰富的社团活动.小明和小天参加 的篮球社共有甲、乙、丙三个训练场.活动时，每个学生用抽签的方式从三个训练场中随机 抽取一个场地进行训练. （1）小明抽到甲训练场的概率为 ；（2）用列表或画树状图的方法，求小明和小天在某次活动中抽到同一场地训练的概率.22.已知：如图，AB 是⊙O 的切线，A 为切点. 求作：⊙O 的另一条切线PB ， B 为切点.作法：以P 为圆心，PA 长为半径画弧，交⊙O 于点B ； 作直线PB. 直线PB 即为所求.（1）根据上面的作法，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面证明过程. 证明：连接OA ，OB ， OP. ∵PA 是⊙O 的切线，A 为切点， ∴OA ⊥PA. ∴∠ PAO = 90°. 在△PAO 与△PBO 中，______PA PB OP OP =⎧⎪=⎨⎪⎩∴△PAO ≌△PBO ∴∠PAO=∠PBO = 90°. ∴OB ⊥PB 于点 B. ∵是⊙O 的半径，∴PB 是⊙O的切线（ ）（填推理的依据）. 23.紫砂壶是我国特有的手工制造陶土工艺品，其制作过程需要几十种不同的工具，其中有一种工具名为“带刻度嘴巴架”，其形状及， 使用方法如图1.当制壶艺人把“带刻度嘴巴架”上圆弧部分恰好 贴在壶口边界时，就可以保证需要粘贴的壶嘴、壶把、壶口中心在一条直线上.图2是正确使用该工具时的示意图.如图3， ⊙O 为某紫砂壶的壶口，已知A ，B 两点在⊙O 上，直线l 过点O ，且l ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C.若AB=30mm ， CD =5mm ，求这个紫砂壶的壶口半径r 的长.24.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上.过点C 作⊙O 的切线l ，过点B 作 BD ⊥l 于点D 。

2021-2022学年北京市海淀区九年级(上)期末数学试题及答案解析

2021-2022学年北京市海淀区九年级(上)期末数学试题及答案解析

2021-2022学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图象经过点(0,0)的是( )A. y=x+1B. y=x2C. y=(x−4)2D. y=1x2.下列各曲线是在平面直角坐标系xOy中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是( )A. B.C. D.3.抛物线y=(x−2)2+1的顶点坐标为( )A. (2,1)B. (2,−1)C. (−2,−1)D. (−2,1)4.在△ABC中，CA=CB，点O为AB中点．以点C为圆心，CO长为半径作⊙C，则⊙C与AB的位置关系是( )A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定5.小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度α，设计出一个外轮廓为正六边形的图案(如图)，则α可以为( )A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°6.把长为2m的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积．设较长一段的长为x m，依题意，可列方程为( )A. x2=2(2−x)B. x2=2(2+x)C. (2−x)2=2xD. x2=2−x7.如图，A，B，C是某社区的三栋楼，若在AC中点D处建一个5G基站，其覆盖半径为300m，则这三栋楼中在该5G基站覆盖范围内的是( )A. A，B，C都不在B. 只有BC. 只有A，CD. A，B，C8.做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下表所示：抛掷次数m5001000150020002500300040005000“正面向上”的次数n26551279310341306155820832598“正面向上”的频率nm0.5300.5120.5290.5170.5220.5190.5210.520下面有3个推断：①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；③若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．其中所有合理推断的序号是( )A. ②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.已知y是x的函数，且当x>0时，y随x的增大而减小.则这个函数的表达式可以是.(写出一个符合题意的答案即可)10.在一个不透明袋子中有3个红球和2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则取出红球的概率是．11.若点A(−1,y1)，B(2,y2)在二次函数y=2x2的图象上，则y1，y2的大小关系为：y1____ y2(填“>”，“=”或“<”)．12.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(−2,0)，点B(0,1).将线段BA绕点B旋转180°得到线段BC，则点C的坐标为．13.若关于x的方程x2−2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为．14.如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，Q是优弧AB⏜上一点，若∠P=40°，则∠Q的度数是．15.小明烘焙了几款不同口味的饼干，分别装在同款的圆柱形盒子中，为区别口味，他打算制作“∗∗饼干”字样的矩形标签粘贴在盒子侧面．为了获得较好的视觉效果，粘贴后标签上边缘所在弧所对的圆心角为90°(如图).已知该款圆柱形盒子底面半径为6cm，则标签长度l应为cm.(π取3.1)16.给定二元数对(p,q)，其中p=0或1，q=0或1.三种转换器A，B，C对(p,q)的转换规则如下：规则a.转换器A当输入(1,1)时，输出结果为1；其余输出结果均为0．转换器B当输入(0,0)时，输出结果为0；其余输出结果均为1．转换器C当输入(1,1)时，输出结果为0；其余输出结果均为1．b.在组合使用转换器时，A，B，C可以重复使用．(1)在图1所示的“A−B−C”组合转换器中，若输入(1,0)，则输出结果为；(2)在图2所示的“①−C−②”组合转换器中，若当输入(1,1)和(0,0)时，输出结果均为0，则该组合转换器为“−C−”.(写出一种组合即可)．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分。

北京海淀区北京市十一学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题及解析

北京海淀区北京市十一学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题及解析

北京海淀区北京市十一学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若)(250y x xy =≠，则下列比例式正确的是（ ） A ．52x y=B ．25x y= C ．25x y = D ．25y x = 2．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，4AB =，3BC =，则sin A 的值是（ ）A B ．34C ．35D ．453．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x =向上平移2个单位长度得到的抛物线为（ ） A ．)(22y x =+B ．)(22y x =-C ．22y x =-D ．22y x =+4．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线)(20y ax bx c a =++≠的示意图如图所示，下列说法中正确的是（ ）A ．a<0B ．0b <C ．0c >D ．0∆>5．在平面直角坐标系xOy 中，若函数)(0ky x x=<的函数值y 随着自变量x 的增大而增大，则函数)(0ky x x=<的图象所在的象限为（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．如图，四边形ABCD 内接于O ，若四边形ABCO 是菱形，则D ∠的度数为（ ）A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°7．正方形的面积y 与它的周长x 满足的函数关系是（ ） A ．正比例函数B ．一次函数C ．二次函数D ．反比例函数8．在平面直角坐标系xOy 中，点123(1)(2)(4)y y y -，，，，，在抛物线22y ax ax c =-+上，当0a >时，下列说法一定正确的是( ) A ．若120y y <，则30y > B ．若230y y >，则10y < C ．若130y y <，则20y >D ．若1230y y y =，则20y =二、填空题 9．如图，ABCD ，AD ，BC 交于点O ，12AO OD =．若3BO =，则OC 的长为______．10．在半径为3的圆中，60°的圆心角所对的劣弧长等于_____． 11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 为函数)(0my x x=>图象上一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为M ，N ．若矩形PMON 的面积为3，则m 的值为______．12．如图，ABC 的高AD ，BE 相交于点O ，写出一个与AOE △相似的三角形，这个三角形可以是______．13．如图，PA ，PB 是O 的切线，切点分别为A ，B ．若30OBA ∠=︒，3PA =，则AB 的长为________．14．有一块三角形的草坪，其中一边的长为10m ．在这块草坪的图纸上，这条边的长为5cm ．已知图纸上的三角形的周长为15cm ，则这块草坪的周长为______m ． 15．北京冬奥会雪上项目竞赛场地“首钢滑雪大跳台”巧妙地融入了敦煌壁画“飞天”元素．如图，赛道剖面图的一部分可抽象为线段AB ．已知坡AB 的长为30m ，坡角ABH∠约为37°，则坡AB 的铅直高度AH 约为______m ．（参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈．）16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 为x 轴正半轴上一点．已知点)(0,2A ，)(0,8B ，M 为ABP 的外接圆．（1）点M 的纵坐标为______；（2）当APB ∠最大时，点P 的坐标为______．三、解答题17)(0604cos 451π︒-︒--18．如图，AE 平分BAC ∠，D 为AE 上一点，B C ∠=∠．（1）求证：ABEACD ；（2）若D 为AE 中点，4BE =，求CD 的长．19．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线243y x x =-+． （1）求它的顶点坐标； （2）求它与x 轴的交点坐标．20．下面是小石设计的“过三角形一个顶点作其对边的平行线”的尺规作图过程． 已知：如图，ABC ．求作：直线BD ，使得BD AC ∥． 作法：如图，①分别作线段AC ，BC 的垂直平分线1l ，2l ，两直线交于点O ； ①以点O 为圆心，OA 长为半径作圆；①以点A 为圆心，BC 长为半径作弧，交AB 于点D ； ①作直线BD ．所以直线BD 就是所求作的直线． 根据小石设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：连接AD ，①点A ，B ，C ，D 在O 上，AD BC =， ①AD =______．①DBA CAB ∠=∠（______）（填推理的依据）． ①BD AC ∥．21．如图，在ABC 中，45B ∠=︒，2tan 3C =，AC =BC 的长．22．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数图象上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：（1）求这个二次函数的表达式； （2）画出这个二次函数的图象；（3）若3y <-，结合函数图象，直接写出x 的取值范围．23．如图，AB 为O 的直径，点C 在O 上，连接AC ，BC ，过点O 作OD BC ⊥于点D ，过点C 作O 的切线交OD 的延长线于点E ．（1）求证：E B ∠=∠；（2）连接AD ．若CE =8BC =，求AD 的长．24．如图，排球运动场的场地长18m ，球网高度2.24m ，球网在场地中央，距离球场左、右边界均为9m ．一名球员在场地左侧边界练习发球，排球的飞行路线可以看作是对称轴垂直于水平面的抛物线的一部分．某次发球，排球从左边界的正上方发出，击球点的高度为2m ，当排球飞行到距离球网3m 时达到最大高度2.5m ．小石建立了平面直角坐标系xOy （1个单位长度表示1m ），求得该抛物线的表达式为215722y x =-+．根据以上信息，回答下列问题：（1）画出小石建立的平面直角坐标系； （2）判断排球能否过球网，并说明理由．25．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数)(0ky k x=≠的图象过点)(2,3A ． （1）求k 的值；（2）过点)()(,00P m m ≠作x 轴的垂线，分别交反比例函数)(0ky k x =≠，4y x=-的图象于点M ，N ．①当2m =-时，求MN 的长；①若5MN ≥，直接写出m 的取值范围．26．在平面直角坐标系xOy 中，()11,A m y -，()23,B y 是抛物线2224y x mx m =-+-上两点．(1)将2224y x mx m =-+-写成()2y a x h k =-+的形式； (2)若1m =，比较1y ，2y 的大小，并说明理由； (3)若12y y <，直接写出m 的取值范围．27．如图，AD 是ABC 的高，点B 关于直线AC 的对称点为E ，连接CE ，F 为线段CE 上—点（不与点E 重合），AF AB =．（1）比较AFE ∠与ABC ∠的大小；（2）用等式表示线段BD ，EF 的数量关系，并证明.（3）连接BF ，取BF 的中点M ，连接DM ．判断DM 与AC 的位置关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为2．点P ，Q 为O 外两点，给出如下定义：若O 上存在点M ，N ，使得P ，Q ，M ，N 为顶点的四边形为矩形，则称点P ，Q 是O 的“成对关联点”．（1）如图，点A ，B ，C ，D 横、纵坐标都是整数．在点B ，C ，D 中，与点A 组成O 的“成对关联点”的点是______；（2）点)(,E t t 在第一象限，点F 与点E 关于x 轴对称．若点E ，F 是O 的“成对关联点”，直接写出t 的取值范围；（3）点G 在y 轴上．若直线4y =上存在点H ，使得点G ，H 是O 的“成对关联点”，直接写出点G 的纵坐标G y 的取值范围．参考答案：1．C【分析】根据“内项之积等于外项之积”对四个选项进行计算，然后与条件进行对比即可判断． 【详解】解：A 、52xy =，得25x y =，故选项A 不符合题意； B 、 25x y=，得10xy =，故选项B 不符合题意； C 、25x y =，得52x y =，故选项C 符合题意； D 、25y x =，得52y x =，故选项D 不符合题意； 故选：C ．【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确将已知变形是解题关键． 2．B【分析】根据锐角的正弦为对边比斜边求出sin A 的值即可． 【详解】解：在Rt ABC △中，90C ∠=︒，4AB =，3BC =， ①3sin 4BC A AB ==． 故选：B ．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边． 3．D【分析】抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，利用平移规律直接可得答案. 【详解】解：抛物线2y x =向上平移2个单位长度得到的抛物线为22,y x故选D【点睛】本题考查的是抛物线的平移，掌握“抛物线的上下平移规律”是解本题的关键. 4．A【分析】根据抛物线开口方向可得a<0，可对A 进行判断；根据对称轴位置可得b ＞0，可对B 进行判断；根据抛物线与y 轴交点位置可得c ＜0，可对C 进行判断；根据抛物线与x 轴无交点可得①＜0，可对D 进行判断；综上即可得答案． 【详解】①抛物线开口向下， ①a<0，故A 选项正确， ①对称轴在y 轴右侧，①2ba-＞0， ①b ＞0，故B 选项错误， ①抛物线与y 轴交于y 轴负半轴， ①c ＜0，故C 选项错误， ①抛物线与x 轴无交点， ①①＜0，故D 选项错误， 故选：A ．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，当a =0时，抛物线开口向上，当a ＜0时，开口向下；当对称轴在y 轴左侧时，a 、b 同号，当对称轴在y 轴右侧时，a 、b 异号；c 的符号由图象与y 轴的交点位置决定；当①＞0时，图象与x 轴有2个交点，当①=0时，图象与x 轴有1个交点；①＜0时，图象与x 轴没有交点；熟练掌握相关知识是解题关键． 5．B【分析】根据反比例函数的性质求解． 【详解】解：反比例函数)(0ky x x=<的函数值y 随着自变量x 的增大而增大， 所以双曲线的两支分别位于第二、第四象限，而x <0，则分支在第二象限． 故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数ky x=（k ≠0）的图象是双曲线；当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大． 6．B【分析】设①ADC =α，①ABC =β，由菱形的性质与圆周角定理可得18012，求出β即可解决问题．【详解】解：设①ADC =α，①ABC =β； ①四边形ABCO 是菱形， ①①ABC =①AOC β=； ∴ ①ADC =12β；四边形ABCD 为圆的内接四边形，∴α+β=180°，①18012，解得：β=120°，α=60°，则①ADC =60°， 故选：B ．【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用，圆的内接四边形的性质，菱形的性质；掌握“同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本题的关键. 7．C【分析】由周长，先求出正方形的边长，然后结合面积公式，即可得到答案． 【详解】解：①正方形的周长为x ，①正方形的边长为4x，①正方形的面积221()416x y x ==； 故选：C ．【点睛】本题考查了函数表达式，解题的关键是掌握正方形的面积和周长公式． 8．A【分析】根据二次函数解析式可得抛物线对称轴及开口方向，根据各点横坐标可判断312y y y >>，进而求解．【详解】解：①22y ax ax c =-+中0a >， ①抛物线开口向上，对称轴为直线212ax a-=-=， ①411(1)21->-->-， ①312y y y >>，当120y y <时，12y y ，异号， ①1200y y ><，，①310y y >>，选项A 正确． 当3120y y y >>>时，230y y >， ①选项B 错误，当130y y <时，3100y y ><，， ①210y y <<，选项C 错误．当1230y y y =时，123y y y ，，中有1个值为0即可， ①选项D 错误． 故选：A ．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数图象与系数的关系． 9．6【分析】根据ABCD 可以证明ODC OAB △∽△，进而得出比例式，再根据12AO OD =和3BO =即可求出OC 的长度． 【详解】解：①ABCD ，AD ，BC 交于点O ，①D A ∠=∠，C B ∠=∠． ①ODC OAB △∽△． ①OD OCOA OB=． ①12AO OD =， ①2ODOA=． ①2OCOB=． ①3BO =， ①6OC =． 故答案为：6．【点睛】本题考查相似三角形的判定定理和性质，综合应用这些知识点是解题关键． 10．π【分析】弧长公式为l ＝n 180rπ，把半径和圆心角代入公式计算就可以求出弧长． 【详解】解：半径为3的圆中，60°的圆心角所对的劣弧长＝603180π⨯＝π， 故答案为：π．【点睛】本题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长计算公式．11．3【分析】根据反比例函数的解析式是m y x=，设点(,)P a b ，根据已知得出3ab =，即3xy =，求出即可．【详解】解：设反比例函数的解析式是my x=， 设点(,)P a b 是反比例函数图象上一点， 矩形PMON 的面积为3，3ab ∴=，即3m xy ==， 故答案为：3．【点睛】本题考查了矩形的面积和反比例函数的有关内容的应用，解题的关键是主要考查学生的理解能力和运用知识点解题的能力． 12．ACD ∆（答案不唯一）【分析】根据已知条件得到90AEO BDO ∠=∠=︒，AOE BOD ∠=∠，推出AOE BOD ∆∆∽；同理AOE ACD ∆∆∽，根据相似三角形的性质得到AFE C ∠=∠，又90AEO BEC ∠=∠=︒，于是得到AOE BCE ∆∆∽．【详解】解：本题答案不唯一；与AOE ∆相似的三角形有：BOD ∆，ACD ∆，BCE ∆， 选择求证：ACD AOE ∆∆∽．证明：ABC ∆的高AD ，BE 交于点O ，90ADC AEO ∴∠=∠=︒． CAD OAE ∠=∠， ACD AOE ∴∆∆∽，故答案是：ACD ∆．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，三角形的高的定义，解题的关键是掌握有两角对应的两个三角形相似． 13．3【分析】根据切线长定理和切线的性质，得出PA PB =，90PBO ∠=︒，再根据等腰三角形的判定定理，得出PAB 为等腰三角形，再根据角之间的数量关系，得出60PBA ∠=︒，再根据等边三角形的判定定理，得出PAB 为等边三角形，再根据等边三角形的性质，得出AB PA =，进而即可得出答案．【详解】解：①PA ，PB 分别为O 的切线， ①PA PB =，90PBO ∠=︒， ①PAB 为等腰三角形， ①30OBA ∠=︒，①60PBA PBO OBA ∠=∠-∠=︒， ①PAB 为等边三角形， ①AB PA =， ①3PA =， ①3AB =． 故答案为：3【点睛】本题考查了切线长定理、切线的性质、等腰三角形的判定定理、等边三角形的判定与性质，解本题的关键在熟练掌握相关的性质定理． 14．30【分析】设这块草坪的周长为x m ，由实际的三角形草坪与图纸上的三角形草坪是相似三角形，再利用相似三角形的性质列方程即可. 【详解】解：设这块草坪的周长为x m ，由题意可得：实际的三角形草坪与图纸上的三角形草坪是相似三角形，10,155x解得：30x =，所以这块草坪的周长为30m. 故答案为：30【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握“相似三角形的周长之比等于相似比”是解本题的关键. 15．18【分析】由30,37,90,AB ABHAHB 结合sin 37,AHAB再解方程即可. 【详解】解：由题意得：30,37,90,AB ABH AHBsin 37,AHAB300.6018AHm ，故答案为：18【点睛】本题考查的是解直角三角形的实际应用，掌握“由锐角的正弦求解直角三角形的边长”是解本题的关键. 16． 5 (4，0)【分析】（1）根据点M 在线段AB 的垂直平分线上求解即可；（2）点P 在①M 切点处时，APB ∠最大，而四边形OPMD 是矩形，由勾股定理求解即可． 【详解】解：（1）①①M 为△ABP 的外接圆， ①点M 在线段AB 的垂直平分线上， ①A (0，2)，B (0，8)， ①点M 的纵坐标为：8252+=， 故答案为：5；（2）过点)(0,2A ，)(0,8B ，作①M 与x 轴相切，则点M 在切点处时，APB ∠最大， 理由：若点P '是x 轴正半轴上异于切点P 的任意一点， 设AP '交①M 于点E ，连接AE ，则①AEB =①APB ， ①①AEB 是ΔA P 'E 的外角， ①①AEB>①A P 'B ，①①APB >①A P 'B ，即点P 在切点处时，①APB 最大， ①①M 经过点A (0，2)、B (0，8)，①点M 在线段AB 的垂直平分线上，即点M 在直线y =5上，①①M 与x 轴相切于点P ，ＭP ①x 轴，从而MP =5，即①M 的半径为5，设AB 的中点为D ，连接MD 、AM ，如上图，则MD ①AB ，AD =BD =12AB =3，BM =MP =5，而①POD =90°，①四边形OPMD 是矩形，从而OP =MD ， 由勾股定理，得MD 4=， ①OP =MD =4，①点P 的坐标为(4，0)，故答案为：(4，0)．【点睛】本题考查了切线的性质，线段垂直平分线的性质，矩形的判定及勾股定理，正确作出图形是解题的关键． 17．2【分析】将特殊角的三角函数值代入，然后利用二次根式的运算法则计算即可得．()0604cos 451π︒-︒--41-+31=-+2=．【点睛】题目主要考查特殊角的三角函数值的计算，二次根式的混合运算，0次幂的运算，熟记特殊角的三角函数值是解题关键． 18．（1）证明见详解；（2）CD 的长为2．【分析】（1）由角平分线的定义可得BAE EAC ∠=∠，根据相似三角形的判定定理即可证明； （2）由中点的定义可得12AD AE =，再由（1）中结论相似三角形的性质即可得． 【详解】解：（1）证明∵AE 平分BAC ∠， ∴BAE EAC ∠=∠， 在ABE ∆与ACD ∆中， ∵BAE EAC ∠=∠，B C ∠=∠，∴~ABE ACD ∆∆；（2）∵D 为AE 中点， ∴12AD AE =， ∵~ABE ACD ∆∆， ∴12AD CD AE BE ==， ∴122CD BE ==， ∴CD 的长为2．【点睛】题目主要考查相似三角形的判定和性质，角平分线和线段中点的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键． 19．（1）()2,1-；（2）1,0,3,0. 【分析】（1）把抛物线化为顶点式即可；（2）令0,y = 则2430,x x -+=再利用因式分解法解一元二次方程即可. 【详解】解：（1）224321,yx x x所以抛物线的顶点坐标为：2,1. （2）令0,y = 则2430,x x -+=()()130,x x ∴--=10x ∴-=或30,x -=解得：121,3,x x ==所以抛物线与x 轴的交点坐标为：1,0,3,0.【点睛】本题考查的是求解抛物线的顶点坐标，抛物线与x 轴的交点坐标，掌握“把抛物线化为顶点式以及把0y =代入抛物线求解与x 轴的交点坐标”是解本题的关键. 20．（1）作图见解析；（2）,BC 在同圆中，等弧所对的圆周角相等 【分析】（1）根据题干的作图步骤依次作图即可；（2）由作图可得AD BC =，证明AD BC =，利用圆周角定理可得DBA CAB ∠=∠，从而可得答案.【详解】解：（1）如图，直线BD 就是所求作的直线（2）证明：连接AD ，①点A ，B ，C ，D 在O 上，AD BC =， ①AD BC =．①DBA CAB ∠=∠（在同圆中，等弧所对的圆周角相等）． ①BD AC ∥．故答案为：,BC 在同圆中，等弧所对的圆周角相等【点睛】本题考查的是作线段的垂直平分线，三角形的外接圆，平行线的作图，圆周角定理的应用，掌握“圆周角定理”是理解作图的关键. 21．10【分析】过点A 作AD ①BC ，结合三角函数值，分别求出BD 、CD 的长度，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，过点A 作AD ①BC ，如图：①①ABD ，①ACD 都是直角三角形， ①2tan 3AD C CD ==， 设2AD x =，3CD x =，①AC == 解得：2x =（负值已舍去）， ①4=AD ，6CD =, ①45B ∠=︒， ①4BD AD ==， ①4610BC =+=；【点睛】本题考查了三角函数，勾股定理，等腰直角三角形的性质，解题的关键是正确的求出BD 、CD 的长度．22．（1）22y x x =-+；（2）图象见解析；（3）1x <-或x >3【分析】（1）设二次函数的表达式为2y ax bx c =++，根据三组横坐标x 和纵坐标y 的值列出方程组求出a ，b ，c 的值即可得到二次函数的表达式；（2）计算并补充出一些横坐标x 和纵坐标y 的对应值，然后在平面直角坐标系中描点，并用平滑曲线连接即可；（3）根据二次函数的图象应用数形结合思想即可得到x 的取值范围． 【详解】解：（1）设二次函数的表达式为2y ax bx c =++． 将三组横坐标x ，纵坐标y 的值代入可得222000,111,022a b c a b c a b c ⎧=⨯++⎪=⨯++⎨⎪=⨯++⎩．解得1,2,0a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩．所以二次函数的表达式为22y x x =-+． （2）横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：建立平面直角坐标系，描点并用平滑曲线连接即可得到该二次函数的图象．（3）3y <-，即223x x -+<-．根据（2）中二次函数图象可以看出当1x <-或x >3时，3y <-． 所以x 的取值范围是1x <-或x >3．【点睛】本题考查二次函数的解析式，二次函数的图象和性质，熟练掌握这些知识点是解题关键．23．（1）证明见解析；（2）AD 【分析】（1）连接OC 通过垂径定理和等腰三角形性质证明①E =①B（2）连接AD 通过计算发现BC =EC ，再通过证明①CED ①①ABC 得到AC =DC =4． 【详解】（1）证明：连接OC 如图：OD ①CB①OB =OC ，①B =OCD又CE 为圆O 的切线①OC ①CE①①ECD +①DCO =①ECD +①E =90°①①E =①DCO =①B①①E =①B（2）连接AD 如图①①EDC 为R t①①DE由（1）得①E =①B又AB 为直径①①BCA =90°在①CED 和①ABC 中 ①B E EDC BCA ED BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①①CED ①①ABC （AAS ）①AC =DC =12BC =4①AD ==【点睛】本题考查垂径定理和全等三角形的判定与性质，掌握这些是本题解题关键．24．（1）见解析；（2）排球能过球网，理由见解析【分析】（1）根据该抛物线的表达式为215722y x =-+，可得抛物线的顶点坐标为50,2⎛⎫⎪⎝⎭，从而得到小石建立的平面直角坐标系是以O 为坐标原点，OB 所在的直线为x 轴，OA 所在的直线为y 轴，即可求解；（2）根据题意得：当3x = 时，2153 2.375 2.24722y =-⨯+=> ，即可求解． 【详解】解：（1）如图，①该抛物线的表达式为215722y x =-+， ①抛物线的顶点坐标为50,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，①当排球飞行到距离球网3m 时达到最大高度2.5m ．根据题意得：点A 的坐标为50,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，①小石建立的平面直角坐标系是以O 为坐标原点，OB 所在的直线为x 轴，OA 所在的直线为y 轴，如下图：（2）排球能过球网，理由如下：根据题意得：点B 的横坐标为3，①当3x = 时，2153 2.375 2.24722y =-⨯+=> ， ①排球能过球网．【点睛】本题主要考查了建立二次函数的图象和性质，建立适当的平面直角坐标系，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．25．（1）6；（2）①5；①20m -<<或02m <<【分析】（1）把(2,3)A 代入k y x =中即可得出k 的值； （2）①令2x =-代入6y x =和4y x =-中，求出点M 、N 的坐标，即可得出MN 的长； ①令x m =代入6y x =和4y x=-中，求出点M 、N 的坐标，即可得出MN 含m 的表达式，由5MN >即可求出m 的取值范围．【详解】（1））把(2,3)A 代入k y x=中得：32k =， ①6k =；（2）①令2x =-代入6y x =中得：632y ，①(2,3)M --， 令2x =-代入4y x =-中得：422y =-=-， ①(2,2)N -，①235MN =+=；①令x m =代入6y x =中得：6y m =， ①6(2,)M m-， 令x m =代入4y x=-中得：4y m =-， ①4(2,)N m --，①6410+MN m m m==， 当0m >时，105MN m=>， 解得：2m <，①02m <<， 当0m <时，105MN m=->， 解得：2m >-，①20m -<<， 综上述所，m 的取值范围为20m -<<或02m <<．【点睛】本题考查反比例函数的综合应用，掌握待定系数法求解析式以及两点长度的表示是解题的关键．26．(1)()24y x m =-- (2)12y y <(3)2m <或4m >【分析】（1）利用完全平方公式即可求解；（2）当1m =时，确定函数解析式，根据点A ，点B 到对称轴的距离即可判断1y ，2y 的大小； （3）先求出抛物线的对称轴，根据12y y <可知点A 到对称轴的距离小于点B 到对称轴的距离，解不等式即可．【详解】（1）解：2224y x mx m =-+-()24x m =--；（2）解：12y y <，理由如下：若1m =，则抛物线的解析式为()214y x =--，()10,A y ，()23,B y ， ∴对称轴为1x =，0131-<-，∴点()23,B y 到对称轴的距离大于点()10,A y 到对称轴的距离，0a >，∴12y y <；（3）解：()24y x m =--的图象开口向上，对称轴为x m =， ∴点()11,A m y -到对称轴的距离为11m m --=，点()23,B y 到对称轴的距离为3m -，12y y <， ∴31m ->，∴31m ->或31m -<-，∴2m <或4m >．【点睛】本题考查二次函数的顶点式，利用函数图象判断函数值的大小，解一元一次不等式等，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．27．（1）AFE ABC ∠=∠，理由见详解；（2）2EF BD =，理由见详解；（3）DH①AC ．【分析】（1）过点A 作AG ①CE ，然后利用HL 证明Rt ①ABD ①Rt ①AFG ，即可得到结论成立； （2）连接AE ，则AE =AF ，则AG 垂直平分EF ，则BD FG EG ==，即可得到答案；（3）连接BF ，取BF 的中点M ，连接AM ，DM 并延长交AC 于H ，由等腰三角形的性质知①BAM+①ABM=90°，再利用四边形内角和定理说明①ACB+①BAM=90°，则①ACD=①ABM ，由①AMB=①ADB=90°，由四点A 、B 、D 、M 共圆解决问题．【详解】解：（1）AFE ABC ∠=∠；理由如下：过点A 作AG ①CE ，如图：根据题意，点B 关于直线AC 的对称点为E ，①AC 平分①BCE ，①AD ①BC ，AG ①CE ，①AD =AG ，①AF =AB ，①Rt①ABD①Rt①AFG（HL），∠=∠；①AFE ABC（2）2=；EF BD理由如下：连接AE，如图：①Rt①ABD①Rt①AFG，=，①BD FG①点B关于直线AC的对称点为E，①AB=AE，①AE=AF，①AG垂直平分EF，=，①FG EG==，①BD FG EG①2=；EF BD（3）DM①AC，理由如下：连接BF，取BF的中点M，连接AM，DM并延长交AC于H，①AB=AF，点M为BF的中点，①AM①BF，①①BAM+①ABM=90°，①点B 关于直线AC 的对称点为E ，①①ACB=①ACF ，①①ABC=①AFE ，①①ABC+①AFC=180°，①①BAF+①BCF=180°，①①ACB+①BAM=90°，①①ACD=①ABM ，①①AMB=①ADB=90°，①四点A 、B 、D 、M 共圆，①①ABM=①ADM ，①①ADM+①HDC=90°，①①ACD+①HDC=90°，①DH①AC ．【点睛】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，角平分线的性质定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，从而进行解题．28．（1）B 和C ；（22t ≤；（3）42G y <≤+【分析】（1）根据图形可确定与点A 组成O 的“成对关联点”的点；（2）如图，点E 在直线y x =上，点F 在直线y x =-上，当点E 在线段01E E 上，点F 在线段01F F 上时，有O 的“成对关联点”，求出即可得出t 的取值范围；（3）分类讨论：点G 在4y =上，点G 在4y =的下方和点G 在4y =的上方，构造O 的“成对关联点”，即可求出G y 的取值范围．【详解】（1）如图所示：在点B ，C ，D 中，与点A 组成O 的“成对关联点”的点是B 和C ，故答案为：B 和C ；（2）①(,)E t t①(,)E t t 在直线y x =上，①点F 与点E 关于x 轴对称，①(,)F t t -在直线y x =-，如下图所示：直线y x =和y x =-与O 分别交于点0E ，0F ，与直线2x =分别交于1E ，1F ，由题可得：0E ，当点E 在线段01E E 上时，有O 的“成对关联点”2t ≤；（3）如图，当点G 在4y =上时，GH x ∥轴，在O 上不存在这样的矩形；如图，当点G 在4y =下方时，也不存在这样的矩形；如图，当点G 在4y =上方时，存在这样的矩形GMNH ，当恰好只能构成一个矩形时，设(0,)G m ，直线4y =与y 轴相交于点K ，则GHK OGM ∠=∠，2OM =，OG m =，4GH MN ==，4GK m =-，①sin sin GHK OGM ∠=∠，即GK OM GH OG =， ①424m m-=，解得：2m =+2m =-，综上：当42G y <≤+G ，H 是O 的“成对关联点”．【点睛】本题考查几何图形综合问题，属于中考压轴题，掌握“成对关联点”的定义是解题的关键．。

2024年北京海淀区初三九年级上学期期末数学试题和答案

2024年北京海淀区初三九年级上学期期末数学试题和答案

海淀九年级数学2024.1第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.下图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（）A.B. C. D.2.抛物线2(1)2y x =--+的顶点坐标是（）A.()1,2- B.()1,2 C.()1,2-- D.()1,2-3.若关于x 的一元二次方程220x x m +-=有一个根为1，则m 的值为（）A.3B.0C.2-D.3-4.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++如图所示，则关于x 的方程20ax bx c ++=的根的情况为（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有实数根D.没有实数根5.如图，在O 中，AB 为直径，C ，D 为圆上的点，若51CDB ∠=，则CBA ∠的大小为（）A.51B.49C.40D.396.如图，O 的半径为2，将O 的内接正六边形ABCDEF 绕点O 顺时针旋转，第一次与自身重合时，点A 经过的路径长为（）A.2B.3π C.23π D.4π7.林业部门考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，统计数据如下：移植总数m 1027075015003500700014000成活数n 823566213353180629212628成活的频率n m(结果保留小数点后三位)0.8000.8700.8830.8900.9090.8990.902下列说法正确的是（）A.若移植10棵幼树，成活数将为8棵B.若移植270棵幼树，成活数不会超过235棵C.移植的幼树越多，成活率越高D.随着移植总数的增加，幼树移植成活的频率总在0.900左右摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该幼树在同等条件下移植成活的概率为0.9008.如果一个圆的内接三角形有一边的长度等于半径，那么称其为该圆的“半径三角形”.给出下面四个结论：①一个圆的“半径三角形”有无数个；②一个圆的“半径三角形”可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形；③当一个圆的“半径三角形”为等腰三角形时，它的顶角可能是30，120或150；④若一个圆的半径为2，则它的“半径三角形”面积最大值为上述结论中，所有正确结论的序号是（）A.①②B.②③C.①②③D.①②④第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9.在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线23y x =向下平移1个单位，得到的抛物线表达式为________.10.如图，由5个相同的正方形组成的十字形纸片沿直线AB 和EF 前开后重组可得到矩形ABCD ，那么②可看作①通过一次________得到（填“平移”“旋转”或“轴对称”）.11.若关于x 的一元二次方程216ax =有整数根，则整数a 的值可以是________（写出一个即可）.12.已知y 是x 的二次函数，表中列出了部分y 与x 的对应值：x 012y1-113.“青山绿水，畅享生活”，人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具，图1所示是一个竹筒水容器，图2为该竹筒水容器的截面.已知截面的半径为10cm ，开口AB 宽为12cm ，这个水容器所能装水的最大深度是________cm .图1图214.如图，PA ，PB 是O 的两条切线，切点分别为A ，B ，60P ∠=.若O 的半径为3，则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）.15.如图，将面积为25的正方形ABCD 的边AD 的长度增加a ，变为面积为22的矩形AEGF .若正方形ABCD 和矩形AEGF 的周长相等，则a 的值是________.16.小云将9张点数分别为19~的扑克牌以某种分配方式全部放入A ，B 两个不透明的袋子中（每个袋子至少放一张扑克牌），从两个袋子中各随机抽取一张扑克牌，将两张扑克牌的点数之和为k 这一事件的概率记为k P .（1）若将点数为1和2的扑克牌放入A 袋，其余扑克牌放入B 袋，则8P =________；（2）对于所有可能的分配方式以及所有的k ，k P 的最大值是________.三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，20题6分，第21-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.解方程：21x x +=.18.已知22310a a -+=，求代数式()2(3)3a a a -++的值.19.如图，在ABC △中，45B ∠=，将ABC △绕点A 逆时针旋转得到AB C ''△，使点B '在BC 的延长线上.求证：BB C B '⊥''.20.已知关于x 的方程2220x mx m n -+-=有两个不相等的实数根.（1）求n 的取值范围；（2）若n 为符合条件的最小整数，且该方程的较大根是较小根的2倍，求m 的值.21.如图，P 是O 外一点，PA 与O 相切，切点为A .画出O 的另一条切线PB ，切点为B .小云的画法是：①连接PO ，过点A 画出PO 的垂线交O 于点B ；②画出直线PB .直线PB 即为所求.（1）根据小云的画法，补全图形；（2）补全下面的证明.证明：连接OA ，OB .OA OB = ，AB PO ⊥，PO ∴垂直平分AB ，OAB OBA ∠∠=.PA ∴=①.PAB ∠∴=②.PAO PBO ∠∠∴=.PA 是O 的切线，A 为切点，OA AP ∴⊥.90PAO ∠∴= .90PBO ∠∴= .OB PB ∴⊥于点B .OB 是O 的半径，PB ∴是O 的切线（③）（填推理的依据）。