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1、小明速度10米/秒,小红速度1米/秒,小红在小明前面9米,请问:小明追到小红要几秒? 我想谁都会答:1秒!..........................(1) 好,那些认为1>0.9循环的来看看: 这样看看:当小明追到小红刚刚出发的位置,用了0.9秒这时小红走了0.9米,再当小明追到小红上次的位置,用了0.09秒这时小红走了0.09米,小明追到小红上次的位置,用了0.009秒而小红又走了0.009米...... 所以小明追小红要经过0.9+0.09+0.009+0.009+.....=0.99999.....秒. (2)由(1)(2)可知道,1=0.9....循环如果1>0.9循环,那么小明永远追不到小红,但实际上绝对能追到事实证明了1=0.9....循环。
2、比较有名的理发师悖论：某乡村有一位理发师，一天他宣布：只给不自己刮胡子的人刮胡子。
这里就产生了问题：理发师给不给自己刮胡子？如果他给自己刮胡子，他就是自己刮胡子的人，按照他的原则，他不能给自己刮胡子；如果他不给自己刮胡子，他就是不自己刮胡子的人，按照他的原则，他就应该给自己刮胡子。
这就产生了矛盾。
3、说谎者悖论(1iar par adox or Epimenides’ paradox) 最古老的语义悖论。
公元前6世纪古希腊哲学家伊壁孟德所创的四个悖论之一。
是关于“我正在撒谎”的悖论。
具体为：如果他的确正在撒谎，那么这句话是真的，所以伊壁孟德不在撤谎，如果他不在撒谎，那么这句话是假的，因而伊壁孟德正在撒谎。
4、伊勒克特拉悖论(Eletra paradox) 逻辑史上最早的内涵悖论。
由古希腊斯多亚学派提出。
它的基本内容是：伊勒克特拉有位哥哥奥列斯特回家了．尽管伊勒支持拉知道奥列斯特是她的哥哥．但她并不认识站在她面前的这个男人。
写成一个推理．即：伊勒克持拉不知道站在她面前的这个人是她的哥哥。
伊勒克持拉知道奥列期特是她的哥哥。
日常生活中的悖论问题如果你搭乘时空飞机回到过去杀死了你的祖父，那你还会存在吗？蝴蝶振翅可是我们幸免于可预测的未来？明明是双胞胎，其中一个人居然比另一个大十岁？猫竟可以同时处于活着和死亡两种状态？这些不合理的问题，也许颠覆了你现有的知识和逻辑，它们正是科学上所谓的“悖论”。
“悖论”来自于希腊语，意思是“多想一想”相信只要你仔细思考，一定能破解其中的奥秘。
生日悖论问题是这样的：如果一个房间里有23个或23个以上的人，那么至少有两个人的生日相同的概率要大于50%。
这就意味着在一个典型的标准小学班级(30人)中，存在两人生日相同的可能性更高。
对于60或者更多的人，这种概率要大于99%。
先让我们用直观的常识来分析一下。
一年三百六十五天，可以想象为房间中有三百六十五个座位，一百个学生进入房间，每人随机选择座位。
没有学生会选择已经做有人的座位，两位同学抢座位的几率更是微小。
类比发现，其应用于生日中一百位学生当中任何人与别人生日在同一天生日的机会十分微小。
只有当房间中进入三百六十六人时，我们才能确定至少有两人生日在同一天。
事实上，房间中只需57人，就能让两人一天生日的几率超过99%！这就好比57人没人拿着一张365个座位的房间的座位表，在不知道别人会选择什么座位的条件下，两人选择同一座位的几率。
不计特殊的年月，如闰二月。
先计算房间里所有人的生日都不相同的概率，那么第一个人的生日是365选365第二个人的生日是365选364第三个人的生日是365选363:第n个人的生日是365选365-(n-1)所以所有人生日都不相同的概率是：(365/365)× (364/365) ×(363/365) ×(362/365)× ... ×【(365-n+1）/365】那么，n个人中有至少两个人生日相同的概率就是：1-(365/365)× (364/365) ×(363/365) ×(362/365)× ... ×【(365-n+1）/365】所以当n=23的时候，概率为0.507当n=100的时候，概率为0.9999996对于已经确定的个人，生日不同的概率会发生变化。
