2013—2014学年度下学期期中考试
初三数学试卷
卷面分：120分 考试时间：120分钟 命题人：黄友发 审题人：危少峰
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项．
1．-23
的倒数是( ) A.32 B.- 32 C. -23 D. 2
3
2．下列计算中，结果正确的是（ ）
A. (2a)·(3a)=6a
B.a 6÷a 2=a 3
C.(a 2)3 =a 6
D.a 2·a 3=a 6
3.与如图所示的三视图对应的几何体是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4.中国老龄办公布的《“十一五”期间中国老龄事业发展状况》称，“十一五”期间，中国养老保障制度不断完善。截至2011年初，全国城镇基本养老保险参保人数为25673 0000人，保留两个有效数字后为（ ）
A 、260000000
B 、82.610⨯
C 、72610⨯
D 、300000000 5．在△ABC 中，∠C=90°，BC=4，sinA=
3
2
，那么AC 边的长是( ) A.6 B.25 C.35 D.213
6. 某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资（调进与调出的速度保持不变）．该仓库库存物资m （吨）与时间t （小时）之间的函数关系如图所示．则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是（ ）
二、
填空
题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7. 分解因式：3mn 2
-12m=______ 。 8. x k y -=
经过一、三象限，点（-1，y 1）、（2，y 2）在函数x
k
y -=的图象上，则y 1 y 2（填“＞”或“＝”或“＜”）
9. 如右图，在菱形ABCD 中，∠ADC=72°，AD 的垂直平分线交对角线BD 于点P ，垂足为E ，连接CP ，则∠CPB=
.
10．函数x
x y -=
3中自变量x 的取值范围是 .
A ．8.4小时
B ．8.6小时
C ．8.8小时
D ．9小时
11．某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到l210辆，剩该厂四、五月份的月平均增长率为 ． 12. 现有一圆心角为90°，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 cm ．
13. 二次函数a ax x y ++=2与x 轴的交点分别是)0,()0,(21x B x A 、，且102121-=-+x x x x ，则抛物线的顶点坐标 .
14. 如右图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，翻折∠C ，使点C 落在斜边AB 上某一点D 处，折痕为EF （点E 、F 分别在边AC 、BC 上）若以CEF 为顶点的△与以ABC 为顶点的三角形相似且AC=3，BC=4时，则AD 的长为 . 三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
15. 解不等式组1
103
34(1)1
x x +⎧-
⎪⎨⎪--<⎩≥
16. 如图（1），在四边形ABCD 内，如果点P 满足APD APB α∠=∠=，且BPC CPD β∠=∠=， 则称点P 为四边形ABCD 的一个半等角点，按要求用直尺画图。 （1）画出正方形ABCD 的一个半等角点P ，且满足αβ≠； （2）画出四边形ABCD 的一个半等角点P ，保留画图痕迹。
四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 17. 先化简，再求代数式的值.
1
)1313(
2-÷---+a a a a a ，其中︒<<︒-60tan 30sin 2
a ,请你取一个合适．．的整数作为a 的值代入求值.
18. 有3张背面相同的纸牌A ，B ，C ，其正面分别画有三个不同的几何图形（如图）. 将这3
张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张.
(1) 求出两次摸牌的所有等可能结果（用树状图或列表法求解，纸牌可用A ，B ，C 表示）. (2) 求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率
五、
（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
A
A B B C
C D
D
19．如图①，将四边形纸片ABCD 沿两组对边中点连线剪切为四部分，将这四部分镶嵌可得到如图②所示的四边形4321O O O O .
(1)试判断四边形4321O O O O 的形状，并证明.
（2）若要镶嵌后的平行四边形4321O O O O 为矩形，则四边形ABCD 需要满足什么条件，并证明.
20．如图，四边形OABC 是面积为4的正方形，函数y ＝
x
k
（x ＞0）的图象经过点B ． （1）求k 的值；
（2）将正方形OABC 分别沿直线AB 、BC 翻折，得到正方形MABC′、NA′BC ．设线段MC′、NA′分别与函数y ＝x
k
（x ＞0）的图象交于点E 、F ，求线段EF 所在直线的解析式．
六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 如图，小刚同学在綦江南州广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕CD ，点A 是小刚的眼睛，测得屏幕下端D 处的仰角为30°，然后他正对屏幕方向前进了6米到达B 处，又测得该屏幕上端C 处的仰角为45°，延长AB 与楼房垂直相交于点E ，测得BE=21米，请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离CD ．（结果保留根号）
22. 某中学为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．同时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）通过计算补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“公交车”部分所对应的圆心角是多少度？
O
O 1
O 2
O 3
O 4
