浙江省杭州市高考数学命题比赛模拟(一)

浙江省杭州市（新版）2024高考数学统编版模拟(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知某圆锥的侧面展开图为半圆，该圆锥的体积为，则该圆锥的表面积为（）A．27πB．C．D．16π第(2)题贵州六马盛产“蜂糖李”，其以果大味甜闻名当地．网红“李子哥”以“绿水青山就是金山银山”理念为引导，大力推进绿色发展，现需订购一批苗木，苗木长度与售价如下表．由表可知苗木长度与售价元之间存在线性相关关系，回归方程为．当苗木长度为时，估计价格为（）元．102030405060元2610141618A．36.5B．35C．37D．35.5第(3)题已知函数（其中）在区间上恰有4个零点，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(4)题已知抛物线的焦点为，准线为，，是抛物线上的两个动点，且满足，线段的上一点满足，在上的投影为，则的最大值是（）A．B．C．1D．2第(5)题若全集，集合或，集合，则（）A．B．C．D．第(6)题已知正方体的外接球的球心为，则（）A．B．C．D．第(7)题设、、满足，，，则（）A．，B．，C．，D．，第(8)题已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且，，则的面积为（）A．3B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，则下列关系中正确的是（）A．B．C．D．第(2)题在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则以下四个命题中正确的是（）A．B．面积的取值范围为C．已知M是边BC的中点，则的取值范围为D．当时，的周长为第(3)题已知函数及其导函数的定义域均为，且是奇函数，．若在区间上单调递增，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知平面向量，若，则______________.第(2)题已知集合，集合，则_____．第(3)题某地建立了农业科技图书馆，供农民免费借阅，收集了近5年的借阅数据如下表：年份20192020202120222023年份代码12345年借阅量万册 4.9 5.1 5.5 5.7 5.8根据上表，可得关于的线性回归方程为.则______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知向量，，，设函数.（1）求函数的解析式及单调递增区间；（2）设，，别为内角，，的对边，若，，的面积为，求的值.第(2)题平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为，将射线l绕点逆时针旋转后，得到射线，若射线l，分别与曲线C相交于点A，点B．(1)求曲线C的极坐标方程；(2)求的最小值．第(3)题今年年初，中共中央、国务院发布《关于开展扫黑除恶专项斗争的通知》，在全国范围部署开展扫黑除恶专项斗争.那么这次的“扫黑除恶”专项斗争与2000年、2006年两次在全国范围内持续开展了十多年的“打黑除恶”专项斗争是否相同呢？某高校一个社团在年后开学后随机调查了位该校在读大学生，就“扫黑除恶”与“打黑除恶”是否相同进行了一次调查，得到具体数据如表：不相同相同合计男女合计（1）根据如上的列联表，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为“扫黑除恶”与“打黑除恶”是否相同与性别有关"？（2）计算这位大学生认为“扫黑除恶”与“打黑除恶”不相同的频率，并据此估算该校名在读大学生中认为“扫黑除恶”与“打黑除恶”不相同的人数；（3）为了解该校大学生对“扫黑除恶”与“打黑除恶”不同之处的知道情况，该校学生会组织部选取位男生和位女生逐个进行采访，最后再随机选取次采访记录放到该大学的官方网站上，求最后被选取的次采访对象中至少有一位男生的概率.参考公式：.附表：第(4)题如图所示，四棱锥中，底面，，为的中点，底面四边形满足，，．(1)证明：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值；(3)求平面与平面夹角的余弦值．第(5)题杭州2022年亚运会将于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举办．为迎接这一体育盛会，浙江某大学组织大学生举办了一次主题为“喜迎杭州亚运，当好东道主”的亚运知识竞赛，并从所有参赛大学生中随机抽取了200人，统计他们的竞赛成绩m（满分100分，已知每名参赛大学生至少得60分），制成了如下所示的频数分布表：成绩/分[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]人数60705020(1)规定成绩不低于85分为“优秀”，成绩低于85分为“非优秀”，这200名参赛大学生的成绩的情况统计如下表：分类优秀非优秀总计男生3070100女生2080100判断是否有95%的把握认为竞赛成绩优秀与性别有关；(2)经统计，用于学习亚运知识的时间（单位：时）与成绩（单位：分）之间的关系近似为线性相关关系，对部分参赛大学生用于学习亚运知识时间x与知识竞赛成绩y进行数据收集，如下表：x/时89111215y/分6763808085求变量y关于x的线性回归方程；(3)A市某企业赞助了这次知识竞赛，给予每位参赛大学生一定的奖励，奖励方案有以下两种：方案一：按竞赛成绩m进行分类奖励，当时，奖励100元；当时，奖励200元；当时，奖励300元．方案二：利用抽奖的方式获得奖金，其中竞赛成绩低于样本中位数的只有1次抽奖机会，竞赛成绩不低于样本中位数的则有2次抽奖机会，其中每次抽奖抽中100元现金红包的概率均为，抽中200元现金红包的概率均为，且两次抽奖结果相互独立．若每名参赛大学生只能选择一种奖励方案，试用样本的频率估计总体的概率，从数学期望的角度分析，每名参赛大学生选择哪种奖励方案更有利．附：（其中；0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.841 5.024 6.6357.87910.828线性回归方程中，，；第（2）问中，，，，．。

浙江省杭州市高考数学命题比赛模拟试题你是我心中的一片云浙江省市杭州2022届高考数学命题竞赛模拟试题11试卷命题双向细目表问题序列12345678910121314151617181920检查内容集的关系，集合的运算不等式和充要条件的判断，函数性质的三种观点，直观图，三角函数的简化，平移的分布问题，排列与组合，二项式定理，通项公式，线性规划线和投掷线之间的位置关系，极大值函数、函数方程、函数零点和函数不等式三角函数的简化、函数级数的一般项和求和、不等式的值和解复数的基本性质离散随机变量的期望和方差双曲线的定义和几何意义性质空间几何与函数最大值三角函数性质与解三角空间中线与线表面垂直度的判断几何方法用于求表面角序列的一般项之和，结合函数的性质，分数44444466444151515很容易。

简单的问题就是简单的问题。

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中间问题就是中间问题。

中间问题是比较难的问题。

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中间问题是更难的问题。

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中级问题的描述：问题类型和测试地点的分布与2022个测试指令的参考样本纸一致。

你是我心中的一片云你是我心中的一朵云2122圆锥曲线的方程与函数的最值导数的性质，与不等式和函数的结合绝密★ 使用前2021年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考生注意：1.在回答问题之前，请务必用黑色钢笔或钢笔分别在试卷和答题纸上指定的位置填写您的姓名和入场券号码。

2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

1515你是我心中的一朵云你是我心中的一片云参考公式：若事件a，b互斥，则p(a?b)?p(a)?p(b)若事件a，b相互独立，则p(ab)?p(a)p(b)若事件a在一次试验中发生的概率是p，则n次独立重复试验中事件a恰好发生k次的概率kn？kpn（k）？CK（k？0,1,2，NP（1？P）圆柱v？嘘其中s表示柱体的底面积，h表示柱体的高1锥v的体积公式？嘘3其中s表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式s?4?r2，n）1台体的体积公式v?(s1?s1s2?s2)h3其中S1和S2分别代表平台的上部和下部底部区域，H代表平台的高度球的体积公式4v？？r33其中r表示球的半径多项选择题（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题12试卷命题双向细目表说明：题型及考点分布按照《2019考试说明》参考样卷。

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。

2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式：若事件A，B互斥，则()()()P A B P A P B+=+若事件A，B相互独立，则()()()P AB P A P B=柱体的体积公式V Sh=其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()C (1)(0,1,2,,)k k n kn n P k p p k n -=-=台体的体积公式121()3V S S h =其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高高锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式24S R =π球的体积公式343V R =π其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. （原创）已知集合{}1,3,4A =，{}2,4B =，{}1,2,5C =，则()AB C =（ ）{}.2A {}.1,2B {}.1,2,4C {}.1,2,4,5D（命题意图：考察集合的关系与集合的运算，属容易题） 【预设难度系数】0.85 2. （原创）若2z i =+，则23izz =-（ ） .1A .1B - .C i .D i -（命题意图：考察复数的概念及运算，属容易题） 【预设难度系数】0.853. （改编自2017浙江镇海中学模拟卷二）已知抛物线2:2C y x =-，则其准线方程为（ ）1.2A x =1.2B x =- 1.8C y = 1.8D y =- （命题意图：考察抛物线的简单几何性质，属容易题） 【预设难度系数】0.84. （原创）设l 是平面α外的一条直线，m 是平面α内的一条直线，则“m l ⊥”是“α⊥l ”的（ ）.A 充要条件 .B 充分不必要条件.C 必要不充分条件 .D 既不充分又不必要条件（命题意图：考察空间线面的位置关系，充分条件，必要条件，属容易题） 【预设难度系数】0.85. （原创）随机变量X 的取值为0，1，2，若()105P X ==，()1E X =，则()D X =（ ）1.5A 2.5B C D （命题意图：考察离散型随机变量的均值与方差问题，属容易题） 【预设难度系数】0.856. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）1.3A π+2.3B π+ 1.23C π+ 2.23D π+ （命题意图：考察三视图，能画出直观图，求几何体的体积，属中档题） 【预设难度系数】0.77. （改编自网络）函数()(1cos )sin f x x x =-在[],ππ-上的图像大致为（ ）（命题意图：考察函数的图像，属中档题） 【预设难度系数】0.658. （改编自2017浙江测试卷）在三棱锥D ABC -中，记二面角C AB D --的平面角为θ，直线DA 与平面ABC 所成的角为1θ，直线DA 与BC 所成的角为2θ，则（ ）1.A θθ≥ 1.B θθ≤2.C θθ≥ 2.D θθ≤（命题意图：考察立体几何线线角、线面角问题，属中档偏难题）【预设难度系数】0.559. （改编自镇海中学交流卷）已知2a b c ===，且0a b ⋅=，()()0a c b c -⋅-≤，则a b c ++（ ）.25A-有最小值 .2B +.52C+有最小值，最大值.1D -有最小值（命题意图：考察平面向量的综合应用，属较难题） 【预设难度系数】0.55 10. 已知函数()23,1,2, 1.x x x x x x f x -+≤+>⎧=⎨⎩设a R ∈，若关于x 的不等式()2xf x a≥+在R 上恒成立，则a 的取值范围是（ ）47.,216A ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 4739.,1616B⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ .C ⎡⎤-⎣⎦ 39.16D ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（命题意图：考察分段函数的应用及不等式恒成立问题，属较难题） 【预设难度系数】0.5非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

浙江省杭州市（新版）2024高考数学部编版摸底(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题命题“存在实数，使”的否定是（）A．不存在实数，使B．存在实数，使C．对任意的实数x，都有D．对任意的实数x，都有第(2)题从编号为1，2，…，10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为（）A．B．C．D．第(3)题等比数列的公比为，前项和为，则“”是“对任意的，，，构成等比数列的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分条件也不必要条件第(4)题如图是国家统计局2021年11月发布的全国居民消费价格的涨跌幅情况，现有如下说法：①2021年10月份，全国居民消费价格的同比和环比均呈现增涨趋势；②2020年10月至2021年10月，全国居民消费价格同比增涨的月份个数是下跌的5倍；③从2020年10月至2021年10月中任取1个月，全国居民消费价格的同比均呈现增涨的概率为；则上述说法正确的个数为（）A．0B．1C．2D．3第(5)题在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点，满足，则点集所表示的区域的面积是（）A．B．C．D．第(6)题展开式中项的系数为（）A．B．C．20D．240第(7)题对于定义域为的函数，若满足①；②当，且时，都有；③当，且时，都有，则称为“偏对称函数”．现给出四个函数：；；则其中是“偏对称函数”的函数个数为A．0B．1C．2D．3第(8)题已知集合，，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数的最小正周期是，把它图象向右平移个单位后得到的图象所对应的函数为奇函数，下列正确的是（）A．函数的图象关于直线对称B．函数的图象关于点对称C ．函数在区间上单调递减D．函数在上有3个零点第(2)题已知拋物线，点均在抛物线上，点，则（）A．直线的斜率可能为B．线段长度的最小值为C．若三点共线，则存在唯一的点，使得点为线段的中点D．若三点共线，则存在两个不同的点，使得点为线段的中点第(3)题已知抛物线，F为抛物线C的焦点，下列说法正确的是（）A．若抛物线C上一点P到焦点F的距离是4，则P的坐标为、B．抛物线C在点处的切线方程为C．一个顶点在原点O的正三角形与抛物线相交于A、B两点，的周长为D．点H为抛物线C的上任意一点，点，，当t取最大值时，的面积为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数（），若函数的极值为0，则实数__________；若函数有且仅有四个不同的零点，则实数的取值范围是__________．第(2)题若满足约束条件，则的最大值为________第(3)题已知函数，记为函数的2次迭代函数，为函数的3次迭代函数，…，依次类推，为函数的n次迭代函数，则______；除以17的余数是______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知抛物线上的动点与距离的最小值为.(1)求；(2)过点的直线交抛物线于两点，直线平行于，且与抛物线仅有一个公共点，求面积的最小值.第(2)题为进一步保障和改善民生，国家“十二五”规划纲要提出，“十二五”期间将提高住房保障水平，使城镇保障性信房覆盖率达到20℅左右. 某城市2010年有商品房万套，保障性住房万套(). 预计2011年新增商品房万套，以后每年商品新增量是上一年新增量的倍，问“十二五”期间（2011年～2015年）该城市保障性住房建设年均应增加多少万套才能使覆盖率达到？（，，，）第(3)题2024年高三数学适应性考试中选择题有单选和多选两种题型组成．单选题每题四个选项，有且仅有一个选项正确，选对得5分，选错得0分，多选题每题四个选项，有两个或三个选项正确，全部选对得6分，部分选对得3分，有错误选择或不选择得0分．(1)已知某同学对其中4道单选题完全没有答题思路，只能随机选择一个选项作答，且每题的解答相互独立，记该同学在这4道单选题中答对的题数为随机变量X．（i）求；（ii）求使得取最大值时的整数；(2)若该同学在解答最后一道多选题时，除确定B，D选项不能同时选择之外没有答题思路，只能随机选择若干选项作答．已知此题正确答案是两选项与三选项的概率均为，求该同学在答题过程中使得分期望最大的答题方式，并写出得分的最大期望．第(4)题椭圆的离心率为，左焦点到直线的距离为10，圆.（1）求椭圆的方程；（2）若是椭圆上任意一点，为圆的任一直径，求的取值范围；（3）是否存在以椭圆上点为圆心的圆，使得过圆上任意一点作圆的切线，切点为，都满足？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.第(5)题已知某公司生产的风干牛肉干是按包销售的，每包牛肉干的质量（单位：g）服从正态分布，且.(1)若从公司销售的牛肉干中随机选取3包，求这3包中恰有2包质量不小于的概率；(2)若从公司销售的牛肉干中随机选取（为正整数）包，记质量在内的包数为，且，求的最小值.。

浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题14本试卷分为选择题和非选择题两部分。

考试时间120分种。

请考生按规定用笔将所有试题的答案标号涂、写在答题纸上。

参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式24πS R = V=Sh球的体积公式 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高34π3V R =台体的体积公式： 其中R 表示球的半径 V=31h （2211S S S S ++） 棱锥的体积公式 其中21,s s 分别表示台体的上、下底面积，V=31Sh h 表示台体的高 其中S 表示锥体的底面积， 如果事件A B ，互斥，那么 h 表示锥体的高 ()()()P A B P A P B +=+第I 卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请在答题卡指定区域内作答。

1.【原创】在复平面内，复数2)21(21i iiz -+-=对应的点位于 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2．【原创】盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是310的事件为( )A ．恰有1只是坏的B ．恰有2只是好的C ．4只全是好的D ．至多有2只是坏的3.【原创】在243)1(xx -的展开式中,x 的幂指数是整数的项共有 （ ） A ．3项 B ．4项 C ．5项 D ．6项4.【原创】已知集合{}034|2≤+-=x x x A ，{}a x x B ≥=|，则下列选项中不是φ=B A I 的充分条件的是 （ ） A ．4≥aB ．3≥aC ．3>aD ．43<<a5．一个多面体的三视图如图所示，正视图为等腰直角三角形，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该多面体的表面积为 （ ） A ．246+ B ．224+ C ．244+D ．26.【原创】将函数f (x )＝)23sin(x +π(cos x －2sin x )＋sin 2x 的图象向左平移π8个单位长度后得到函数g (x )，则g (x )具有性质 ( )A ．在(0，π4)上单调递增，为奇函数B ．周期为π，图象关于(π4，0)对称C ．最大值为2，图象关于直线x ＝π2对称D ．在(－π2，0)上单调递增，为偶函数7.经过双曲线=1（a ＞b ＞0）的右焦点为F 作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线相交于M ，N 两点，若O 是坐标原点，△OMN 的面积是，则该双曲线的离心率是（ ）A ．2B ．C ．D ．8.【原创】设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若786S S S <<,则满足01<•+n n S S 的正整数n 的值为 （ ）A ．12B ．13C ．14D ．159.已知f （x ）=x （1+lnx ），若k ∈Z ，且k （x ﹣2）＜f （x ）对任意x ＞2恒成立，则k 的最大值为 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．610.【原创】已知C B A ,,三点共线，O 为平面直角坐标系原点，且满足m m 34+=,R m ∈,若函数a mxbmx x f ++=)(，),[+∞∈a x ，其中R b a ∈>,0，记),(b a m 为)(x f 的最小值，则当2),(=b a m 时，b 的取值范围为（ ）A.0>b B ．0<b C ．1>b D ．1<b第II 卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。

浙江省杭州市第四中学2025届高考数学一模试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知角α的顶点与坐标原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点(3,4)P --，则tan 24πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．247-B ．1731-C ．247D ．17312．已知复数z 满足()1z i i =-，(i 为虚数单位)，则z =( )A ．2B ．3C ．2D ．3 3．()712x x-的展开式中2x 的系数为（ ） A ．84-B ．84C ．280-D ．280 4．“是函数()()1f x ax x =-在区间内单调递增”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知等差数列{}n a 的公差为-2，前n 项和为n S ，若2a ，3a ，4a 为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120︒，则n S 的最大值为（ ）A ．5B ．11C ．20D ．256．,,a b αβαβ//////，则a 与b 位置关系是 ( )A ．平行B ．异面C ．相交D ．平行或异面或相交7．已知集合{|lg }M x y x ==，2{|40}N x N x =∈-≥，则M N ⋂为( )A ．[1,2]B ．{0,1,2}C ．{1,2}D ．(1,2)8．已知当m ，[1n ∈-，1)时，33sin sin 22mnn m ππ-<-，则以下判断正确的是( )A ．m n >B ．||||m n <C ．m n <D ．m 与n 的大小关系不确定9．若直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＝1相交于P 、Q 两点，且∠POQ ＝120°(其中O 为坐标原点)，则k 的值为( ) A ． 3 B ． 2 C ． 3或－3 D ． 2和－210．记递增数列{}n a 的前n 项和为n S .若11a =，99a =，且对{}n a 中的任意两项i a 与j a （19i j ≤<≤），其和i j a a +，或其积i j a a ，或其商j i a a 仍是该数列中的项，则（ ） A ．593,36a S ><B ．593,36a S >>C ．693,36a S >>D ．693,36a S ><11．我国宋代数学家秦九韶（1202-1261）在《数书九章》（1247）一书中提出“三斜求积术”，即：以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积. 其实质是根据三角形的三边长a ，b ，c 求三角形面积S ，即2222221[()]42c a b S a c +-=-. 若ABC ∆的面积112S =，3a =，2b =，则sin A 等于（ ）A ．5510B ．116C ．5510或116D ．1120或113612．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若25a =-，416S =-，则6a =（ ）A ．5B ．3C ．－12D ．－13二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年杭州市高考数学命题比赛模拟卷一本试卷满分150分，考试时间120分钟。

参考公式：若事件,A B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+棱柱的体积公式V Sh=若事件,A B 相互独立，则()()()P A B P A P B ⋅=⋅其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次棱锥的体积公式13V Sh=独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高()(1),(0,1,2,,)k kn k n n P k C p p k n -=-= 球的表面积公式台体的体积公式24S R π=)(312211S S S S h V ++=球的体积公式其中S 1，S 2分别表示棱台的上、下底面积，h 表示334R V π=棱台的高其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（原创）已知集合}215412{≤-=x x M ，}1{x y x N -==，那么=N M （）A．}12{<≤-x x B．}12{≤≤-x x C．}2{-<x x D．}2{≤x x 2．（原创）设ααsin 2sin =，)0,2(πα-∈，则tan 2α的值是（）A．3B．3-C．33D．33-3．（原创）若复数i z +=1(i 是虚数单位)，则（）A．01222=--z z B．01222=+-z z C．0222=--z z D．0222=+-z z 4．(摘抄)已知q 是等比数列}{n a 的公比，则“1>q ”是“数列}{n a 是递增数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．(摘抄)已知n m ,为异面直线，βα,为两个不同平面，α⊥m ，β⊥n ，且直线l 满足m l ⊥，n l ⊥，α⊄l ，β⊄l ，则（）A．βα//且α//l B．βα⊥且β⊥l C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l6．（改编）若正数,a b 满足111a b +=，则14111a b +=--的最小值为（）A．4B．6C．9D．167．（原创）已知21,F F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，若点2F 关于直线x a by =的对称点M 也在双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A．25B．2C．5D．28．（原创）已知关于x 的方程2(2)0ax a b x mb +-+= 有解，其中,a b不共线，则参数m 的解的集合为（）A．{0}或{2}- B.{0,2}- C.{|20}m m -≤≤ D.Φ9．(摘抄)已知F 为抛物线2:4C y x =的焦点，,,A B C 为抛物线C 上三点，当0FA FB FC ++=时，称ABC∆为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有（）A．0个B．1个C．3个D．无数个10．(摘抄)已知函数2()f x x ax b =++，,m n 满足m n <且()f m n =，()f n m =，则当m x n <<时，（）A．()f x x m n+<+B．()f x x m n+>+C．()0f x x -<D．()0f x x ->非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．（原创）二项式61(2)2x x-的展开式中，（1）常数项是；（2）所有项的系数和是．12．(摘抄)正四面体（即各条棱长均相等的三棱锥）的棱长为6，某学生画出该正四面体的三视图如下，其中有一个视图是错误的，则该视图修改正确后对应图形的面积为______，该四面体的体积为_________.13．(原创)若将向量3)a =围绕起点按逆时针方向旋转23π，得到向量，则向量的坐标为_____，与共线的单位向量=_____．14．（原创）在1,2,3,,9 这9个自然数中，任取3个数，（1）这3个数中恰有1个是偶数的概率是；（用数字作答）（2）设ξ为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1,2,3，则有两组相邻的数1,2和2,3，此时ξ的值是2）．则随机变量ξ的数学期望E ξ=．15．（原创）若变量,x y 满足：2202403110x y x y x y -+≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，且满足：(1)(2)0t x t y t ++++=，则参数t 的取值范围为______________．16．（原创）若点G 为ABC ∆的重心，且BG AG ⊥，则C sin 的最大值为_________________．17．（改编）若存在[]1,2a ∈，使得方程22()()x x a a a t -=+有三个不等的实数根，则实数t 的取值范围是．D 1C 1B 1A 1DA三、解答题：本大题共5小题，满分74分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分）（原创）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且23sin 5a B c =，11cos 14B =．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）设BC 边的中点为D ，192AD =，求ABC ∆的面积．19．（本小题满分15分）（原创）正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 是边11D C 的中点，点F 在正方体内部或正方体的面上，且满足：//EF 面11A BC 。

浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题19试卷设计说明（命题报告）一、整体思路本试卷设计是在《学科教学指导意见》的基础上，通过对《2019年浙江省考试说明》的学习与研究前提下，精心编撰形成。

总体题目可分为三大类：原创题、改编题与选编题。

整个试卷的结构与2020年高考试卷结构一致，从题型，分数的分布与内容的选择力求与高考保持一致，同时也为了更适合学生的整体水平与现阶段的考查要求。

试题的题型和背景熟悉而常见，整体试题灵活，思维含量高．试卷内容上体现新课程理念，贴近中学数学教学，坚持对基础知识、基本技能以及数学思想方法的考查．在保持稳定的基础上，进行适度的改革和创新，“以稳为主”的试卷结构平稳，保持“低起点、宽入口、多层次、区分好”的特色，主要有以下特点：1．注重考查双基、注重覆盖试题覆盖高中数学的核心知识，涉及函数的图象、单调性、周期性、最大值与最小值、三角函数、数列、立体几何、解析几何等主要知识，考查全面而又深刻．2．注重通性通法、凸显能力试题看似熟悉平淡，但将数学思想方法和素养作为考查的重点，淡化了特殊的技巧，全面考查通性通法，体现了以知识为载体，以方法为依托，以能力考查为目的的命题要求，提高了试题的层次和品位，试题保持了干净、简洁、朴实、明了的特点，充分体现了数学语言的形式化与数学的意义．3．注重分层考查、逐步加深试题层次分明，由浅入深，各类题型的起点难度较低，但落点较高，选择、填空题的前几道不需花太多时间就能破题，而后几题则需要在充分理解数学概念的基础上灵活应变；解答题的5个题目仍然体现高考的“多问把关”的命题特点．数学形式化程度高，不仅需要考生有较强的数学阅读与审题能力，而且需要考生有灵活机智的解题策略与分析问题解决问题的综合能力．4．注重紧靠考纲、稳中有变试题在考查重点保持稳定的前提下，体现数学文化的考查与思考，渗透现代数学思想和方法，在内涵方面，增加了基础性、综合性、应用性、创新性的要求．二、试题安排具体思路1、对新增内容的考察。

2019届浙江省杭州市高考命题比赛模拟（一）数 学本试卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。

满分150分，考试时间120分钟。

考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题卷规定的位置上。

2.答题前，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式：若事件,A B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+ 棱柱的体积公式V Sh = 若事件,A B 相互独立，则()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次 棱锥的体积公式 13V Sh =独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高()(1),(0,1,2,,)k kn k n n P k C p p k n -=-= 球的表面积公式台体的体积公式 24S R π=)(312211S S S S h V ++=球的体积公式 其中S 1，S 2分别表示棱台的上、下底面积，h 表示 334R V π=棱台的高 其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（原创）已知集合}215412{≤-=xx M ，}1{x y x N -==，那么=N M （ ） A ．}12{<≤-x x B ．}12{≤≤-x x C ．}2{-<x xD ．}2{≤x x2．（原创）设ααsin 2sin =，)0,2(πα-∈，则tan 2α的值是 （ ）A ．3B ．3-C ．33 D ．33- 3．（原创）若复数i z +=1(i 是虚数单位)，则 （ ） A ．01222=--z z B ．01222=+-z z C ．0222=--z z D ．0222=+-z z 4．(摘抄)已知q 是等比数列}{n a 的公比，则“1>q ”是“数列}{n a 是递增数列”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．(摘抄)已知n m ,为异面直线，βα,为两个不同平面，α⊥m ，β⊥n ，且直线l 满足m l ⊥，n l ⊥，α⊄l ，β⊄l ，则 （ ）A ．βα//且α//lB ．βα⊥且β⊥lC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l 6．（改编）若正数,a b 满足111a b +=，则14111a b +=--的最小值为 （ ） A ．4 B ．6 C ．9 D ．167．（原创）已知21,F F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，若点2F 关于直线x a by =的对称点M 也在双曲线上，则该双曲线的离心率为 （ ） A ．25B ．2C ．5D ．2 8．（原创）已知关于x 的方程2(2)0ax a b x mb +-+=有解，其中,a b 不共线，则参数m 的解的集合为（ ） A ．{0}或{2}- B. {0,2}- C.{|20}m m -≤≤ D.Φ9．(摘抄)已知F 为抛物线2:4C y x =的焦点，,,A B C 为抛物线C 上三点，当0FA FB FC ++=时，称ABC∆为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有 （ ）A ．0个B ．1个C ．3个D ．无数个10．(摘抄)已知函数2()f x x ax b =++，,m n 满足m n <且()f m n =，()f n m =，则当m x n <<时， （ ）A ．()f x x m n+<+B ．()f x x m n+>+ C ．()0f x x -< D ．()0f x x ->非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11．（原创）二项式61(2)2x x-的展开式中，（1）常数项是 ；（2）所有项的系数和是 ．12．(摘抄)正四面体（即各条棱长均相等的三棱锥）的棱长 为6，某学生画出该正四面体的三视图如下，其中有一个视 图是错误的，则该视图修改正确后对应图形的面积为______， 该四面体的体积为_________.13．(原创)若将向量(2,3)a =围绕起点按逆时针方向旋转23πEC1AA到向量，则向量的坐标为_____，与共线的单位向量=e_____．14．（原创）在1,2,3,,9这9个自然数中，任取3个数，（1）这3个数中恰有1个是偶数的概率是；（用数字作答）（2）设ξ为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1,2,3，则有两组相邻的数1,2和2,3，此时ξ的值是2）．则随机变量ξ的数学期望Eξ=．15．（原创）若变量,x y满足：2202403110x yx yx y-+≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，且满足：(1)(2)0t x t y t++++=，则参数t的取值范围为______________．16．（原创）若点G为ABC∆的重心，且BGAG⊥，则Csin的最大值为_________________．17．（改编）若存在[]1,2a∈，使得方程22()()x x a a a t-=+有三个不等的实数根，则实数t的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，满分74分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分）（原创）在ABC∆中，内角,,A B C的对边分别为,,a b c，且sin5B c=，11cos14B=．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设BC边的中点为D，AD=ABC∆的面积．19．（本小题满分15分）（原创）正方体1111ABCD A BC D-的棱长为1，E是边11D C的中点，点F在正方体内部或正方体的面上，且满足：//EF面11A BC。

浙江省杭州市（新版）2024高考数学人教版模拟(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知双曲线的左、右焦点分别为，，点M，N在双曲线C上，.若为等边三角形，且，则双曲线C的渐近线方程为（）A．B．C．D．第(2)题已知，，，则（）．A．B．C．D．第(3)题已知函数，，若函数恰有6个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题已知抛物线的顶点是坐标原点O，焦点为F，A是抛物线C上的一点，点A到x轴的距离为．过点A向抛物线C的准线作垂线、垂足为B．若四边形ABOF为等腰梯形，则p的值为（）A．1B．C．2D．第(5)题已知四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面，，点M，N分别为线段AD，CD上一点，E为BC的中点，当取得最小值时，三棱锥的体积为（）A．B．C．D．第(6)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(7)题中医是中华传统文化的瑰宝，中医传统补气名方“四君子汤”是由人参、白术、茯苓、炙甘草四味药组成的，补血名方“四物汤”是由熟地黄、白芍、当归、川芎四味药组成的，这两个方子中的八味药又组合而成“八珍汤”，现从“八珍汤”的八味药中任取四味.取到的四味药刚好组成“四君子汤”或“四物汤”的概率是（）A．B．C．D．第(8)题如图，已知直线与函数的图象相切于两点，则函数有（）．A．2个极大值点，1个极小值点B．3个极大值点，2个极小值点C．2个极大值点，无极小值点D．3个极大值点，无极小值点二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题关于函数，下列判断正确的是（）A．的极大值点是B．函数有且只有个零点C．存在实数，使得成立D．对任意两个正实数，，且，若，则第(2)题下列说法中正确的是（）A．8道四选一的单选题，随机猜结果，猜对答案的题目数B．100件产品中包含5件次品，不放回地随机抽取8件，其中的次品数C．设随机变量，，则D．设M，N为两个事件，已知，，，则第(3)题定义在R上的偶函数满足，当时，，设函数，则（）A．函数图象关于直线对称B．函数的周期为6C．D．和的图象所有交点横坐标之和等于8三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在圆内随机地取一点，则该点坐标满足的概率为________．第(2)题在中，角，，所对的边分别为，，，且，，若，则的最大值为___________.第(3)题已知的展开式的各项系数的绝对值之和为1024，____________，展开式中的项的系数为____________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某乡镇在实施乡村振兴的进程中，大力推广科学种田，引导广大农户种植优良品种，进一步推动当地农业发展，不断促进农业增产农民增收.为了解某新品种水稻品种的产量情况，现从种植该新品种水稻的不同自然条件的田地中随机抽取400亩，统计其亩产量（单位：吨）.并以此为样本绘制了如图所示的频率分布直方图.附：.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828(1)求这400亩水稻平均亩产量的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表，精确到小数点后两位）；(2)若这400亩水稻的灌溉水源有河水和井水，现统计了两种水源灌溉的水稻的亩产量，并得到下表：亩产量超过亩产量不超过合计河水灌溉18090270井水灌溉7060130合计250150400试根据小概率值的独立性检验分析，用井水灌溉是否比河水灌溉好？第(2)题二十四节气起源于黄河流域，是古代中国劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶.其中“立冬小雪十一月，大雪冬至迎新年”就是描述二十四节气农历11月和12月的节气口诀.某中学为调查本校学生对二十四节气的了解情况，组织测试活动，按照性别分层抽样抽取了150名学生进行答题，其中男生占，记录其性别和是否全部答对的情况，得到如图的等高条形图.(1)若该校有3000人，试估计该校对二十四节气的测试活动全部答对的学生人数；(2)完成下面的列联表，判断能否有的把握认为“是否全部答对”与性别有关？完全答对部分答对合计男女合计附：，其中.0.1500.1000.0500.0100.0052.072 2.7063.841 6.6357.879第(3)题四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，为的中点，为的中点，平面底面.（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）若与底面所成的角为，求二面角的余弦值.第(4)题已知是等差数列的前项和，，数列是公比大于1的等比数列，且，.(1)求数列和的通项公式；(2)设，求使取得最大值时的值.第(5)题已知，设向量，.（1）若，求x的值；（2）若，求的值.。

浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题5本试卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共6页，选择题部分1-3页，非选择题部分3-7页。

满分150分，考试时间120分钟。

考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。

2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上作答一律无效。

参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式24πS R =()()()P A B P A P B +=+球的体积公式34π3V R = 如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径)()()(B P A P AB P =棱柱的体积公式 V Sh =如果事件A 在一次试验中发生的概率是p 棱锥的体积公式 13V Sh = 那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率： 棱台的体积公式：()(1)(01,2)k kn k n n P k C P P k n -=-=，，， 13V h =（2211S S S S ++）选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【原创】1．已知A ⊆B ，A ⊆C ，B ＝{2，0，1，8}，C ＝{1，9，3，8}，则A 可以是（ ） A ．{1，8}B ．{2，3}C ．{0}D ．{9}（命题意图：考查集合含义及运算） 【原创】2. 复数z ＝（m ∈R ，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限（命题意图：考查复数概念及复数的运算）【原创】3. 已知πcos(-)+sin =6αα354，则7sin(+π)6α的值是（ ）A ． －532 B ． 532 C ．－54 D ．54（命题意图：考查诱导公式及三角运算）【原创】4．等比数列{}n a 中，10a >，则“14a a <”是“35a a <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件（命题意图：考查充要条件、等价命题转化）【原创】5. 若x ，y 满足约束条件，则y x z 3+=的取值范围是（ ）A ．[0，9]B ．[0，5]C ．[9，)+∞D ．[5，)+∞（命题意图：考查线性规划最值问题）【原创】6．函数()()()1g x x f x '=-（ ） （命题意图：考查函数的图像及导数的应用）【改编】7.已知随机变量ξi 满足P （ξi ＝0）＝p i ，P （ξi ＝1）＝1﹣p i ，且0＜p i，i ＝1，2．若E （ξ1）＜E （ξ2），则（ ） A ．p 1＜p 2，且D （ξ1）＜D （ξ2） B ．p 1＞p 2，且D （ξ1）＞D （ξ2） C ．p 1＜p 2，且D （ξ1）＞D （ξ2） D ．p 1＞p 2，且D （ξ1）＜D （ξ2）（命题意图：考查期望与方差概念） 【改编】8. 设椭圆（a ＞b ＞0）的一个焦点F （2，0）点A （﹣2，1）为椭圆E 内一点，若椭圆E 上存在一点P ，使得|PA |+|PF |＝8，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．（命题意图：考查椭圆的几何性质）【改编】9．如图，已知正四棱锥P ABCD -的各棱长均相等，M 是AB 上的动点（不包括端点），N 是AD 的中点，分别记二面角P MN C --，P AB C --，P MD C --为,,αβγ则（ ）A ． γαβ<<B ．αγβ<< C. αβγ<< D ．βαγ<<（命题意图：考查二面角的求法）【改编】10．已知函数2()f x x ax b =++，,m n 满足m n <且()f m n =，()f n m =，则当m x n<<时，（ ）A ．()f x x m n +<+B ．()f x x m n +>+C ．()0f x x -<D ．()0f x x ->（命题意图：考查函数的性质）非选择题部分（共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共32分。

第1页（共4页）
2019届杭州市高考命题比赛模拟考试（一）
数学试卷
本试卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。

满分150分，考试时间120分钟。

考生注意：
1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题卷规定的位置上。

2.答题前，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式：
若事件,A B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+ 棱柱的体积公式V Sh =
若事件,A B 相互独立，则()()()P A B P A P B ⋅=⋅
其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的
高
若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次 棱锥的体积公式 13V Sh = 独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率
其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高
()(1),(0,1,2,,)k k n k n n P k C p p k n -=-= 球的表面积公式
台体的体积公式 24S R π=
)(3
12211S S S S h V ++= 球的体积公式 其中S 1，S 2分别表示棱台的上、下底面积，h 表示 334R V π=
棱台的高 其中R 表示球的半径
选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（原创）已知集合}2
15412{≤-=x x M ，}1{x y x N -==，那么=N M （ ）。

浙江省杭州市（新版）2024高考数学统编版模拟(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，则（）A．1B．2C．3D．4第(2)题已知函数，，且在上单调.设函数，且的定义域为，则的所有零点之和等于（）A．B．C．D．第(3)题设为等差数列的前n项和，已知，，则（）A．5B．6C．7D．8第(4)题甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有A．6种B．12种C．30种D．36种第(5)题函数的图象大致是（）A．B．C．D．第(6)题已知则（）A．B．C．D．第(7)题已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（ ）A．B．C．D．第(8)题已知直线：与圆：有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，且，则（）A．B．C．D．若，则第(2)题已知函数是偶函数，且．当时，，则下列说法正确的是（）A．是奇函数B．在区间上有且只有一个零点C．在上单调递增D．区间上有且只有一个极值点第(3)题把底面为椭圆且母线与底面都垂直的柱体称为“椭圆柱”.如图，椭圆柱(中椭圆长轴，短轴，为下底面椭圆的左右焦点，为上底面椭圆的右焦点，， P为线段上的动点，E为线段上的动点，MN为过点的下底面的一条动弦(不与AB重合)，则下列选项正确的是（）A．当平面时，为的中点B．三棱锥外接球的表面积为C．若点Q是下底面椭圆上的动点，是点Q在上底面的射影，且，与下底面所成的角分别为，则的最大值为D．三棱锥体积的最大值为8三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若圆台的上底面面积为下底面面积的一半，体积为，表面积为，则的最大值是______.第(2)题已知椭圆的左焦点为_____.第(3)题已知等差数列的首项，而，则____.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，直线平面分别是的中点．(1)记平面与平面的交线为，证明：平面；(2)设（1）中的直线与圆的另一个交点为，且点满足．记直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，二面角的大小为，求证：．第(2)题阿基米德螺线广泛存在于自然界中，具有重要作用．如图，在平面直角坐标系xOy中，螺线与坐标轴依次交于点，并按这样的规律继续下去．(1)求．(2)求证：不存在正整数，使得三角形的面积为2022;(3)求证：对于任意正整数，三角形为锐角三角形．第(3)题已知椭圆的离心率为是椭圆的一个焦点，点，直线的斜率为2．（1）求椭圆的方程；（2）若过点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，是否存在直线使得？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．第(4)题某超市每天以4元/千克购进某种有机蔬菜，然后以7元/千克出售．若每天下午6点以前所购进的有机蔬菜没有全部销售完，则对未售出的有机蔬菜降价处理，以2元/千克出售，并且降价后能够把剩余所有的有机蔬菜全部处理完毕，且当天不再进货．该超市整理了过去两个月（按60天计算）每天下午6点前这种有机蔬菜的日销售量（单位：千克），得到如下统计数据．（注：视频率为概率，）每天下午6点前的销售量/千克250300350400450天数10105(1)求1天下午6点前的销售量不少于350千克的概率；(2)在接下来的2天中，设为下午6点前的销售量不少于350千克的天数，求的分布列和数学期望．第(5)题盒子中有5个乒乓球，其中2个次品，3个正品．现从中不放回地随机摸取2次小球，每次一个．(1)记“第二次摸出的小球是正品”为事件B，求证：；(2)用X表示摸出的2个小球中次品的个数，求X的分布列和期望．。

浙江省杭州市（新版）2024高考数学统编版质量检测(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若圆与y轴交于A，B两点，则（）A．2B．4C．D．第(2)题已知，为单位向量，当向量，的夹角等于时，向量在向量上的投影向量为（）A．3B．C．D．第(3)题双曲线上一点与它的一个焦点的距离等于1，那么点与另一个焦点的距离等于（）A．B．C．3D．5第(4)题若函数在区间内单调递减，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(5)题集合，，则中元素的个数为（）A．B．C．D．第(6)题在正三棱柱中，，，以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为（）A．B．C．D．第(7)题已知函数满足：，则；当时，则（）A．B．C．D．第(8)题现用4种不同颜色对如图所示的四个部分进行涂色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的涂色方法共有（）A．24种B．30种C．36种D．48种二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题截止5月6日，全球不明原因儿童肝炎超300例.在对前期169例病例的研究发现，74例腺病毒检测阳性.其中20例新冠病毒检测阳性，19例腺病毒和新冠病毒均呈阳性，现从前期病例中随机抽取2例，记事件为“恰有1例新冠病毒阳性”，事件为“恰有1例腺病毒和新冠病毒均呈阳性”，下列说法错误的有：（）A．事件的对立事件为“至多有1例新冠病毒阳性”B．C．事件与事件为互斥事件D．事件与事件为独立事件第(2)题已知，直线，是的图象的相邻两条对称轴，则下列说法正确的是（）A ．函数为偶函数B．的图象的一个对称中心为C．在区间上有个零点D ．在区间上为单调函数第(3)题设，分别是双曲线的左、右焦点，且，则下列结论正确的是（ ）A．B ．的取值范围是C ．到渐近线的距离随着的增大而减小D ．当时，的实轴长是虚轴长的3倍三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知正三棱台的上、下底面边长分别为4和6，侧面上的高为1，则该正三棱台的体积为______.第(2)题已知向量，，则______.第(3)题若平面向量满足，则的取值范围是___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某汽车厂商生产某型号具有自动驾驶功能的汽车，该型号汽车配备两个相互独立的自动驾驶系统（记为系统和系统），该型号汽车启动自动驾驶功能后，先启动这两个自动驾驶系统中的一个，若一个出现故障则自动切换到另一个系统.为了确定先启动哪一个系统，进行如下试验：每一轮对系统和分别进行测试试验，一轮的测试结果得出后，再安排下一轮试验.当一个系统出现故障的次数比另一个系统少2次时，就停止试验，并认为出现故障少的系统比另一个系统更稳定.为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若系统不出现故障且系统出现故障，则系统得1分，系统得-1分；若系统出现故障且系统不出现故障，则系统得-1分，系统得1分；若两个系统都不出现故障或都出现故障，则两个系统均得0分.系统出现故障的概率分别记为和，一轮试验中系统的得分为分.(1)求的分布列；(2)若系统和在试验开始时都赋予2分，表示“系统的累计得分为时，最终认为系统比系统更稳定”的概率，则，，其中.现根据的值来决定该型号汽车启动自动驾驶功能后先启动哪个系统，若，则先启动系统；若，则先启动系统；若，则随机启动两个系统中的一个，且先启动系统的概率为.①证明：；②若，由①可求得，求该型号汽车启动自动驾驶功能后无需自动切换到另一个自动驾驶系统的概率.第(2)题如图，四边形ABCD 中，．(1)若，求△ABC 的面积；(2)若，，，求∠ACB 的值．第(3)题已知是各项均为正数的数列，为的前n 项和，且，，成等差数列．(1)求的通项公式；(2)已知，求数列的前n项和．第(4)题设函数，其中.(1)时，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论函数极值点的个数，并说明理由；(3)若成立，求的取值范围.第(5)题在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线：与曲线的交点为，，直线：与曲线的交点为，．（1）求曲线的普通方程；（2）证明：为定值．。

浙江省杭州市（新版）2024高考数学统编版模拟(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题复数（其中i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限第(2)题设，若平面上点满足对任意的，恒有，则一定正确的是A ．B ．C ．D ．第(3)题已知中，C 为直角，若分别以边CA ，CB ，AB 所在的直线为轴旋转一周，得到几何体的体积为，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(4)题已知集合，集合，则的子集个数为（ ）A ．8B ．3C ．2D ．1第(5)题已知为虚数单位，复数，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(6)题函数图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．第(7)题过原点的圆的圆心为，则原点处与圆相切的直线的倾斜角为（ ）A ．3B ．C ．D ．第(8)题函数的极值点是（ ）A ．0B ．1C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示.下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（ ）A ．.B ．由“第行所有数之和为”猜想：.C．第20行中，第11个数最大.D．第15行中，第7个数与第8个数之比为7∶9.第(2)题下列结论正确的是（）A．经验回归直线恒过样本点的中心，且在经验回归直线上的样本点越多，拟合效果越好B．在一个列联表中，由计算得的值，那么的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大C．若散点图中所有点都在直线上，则相关系数D．根据分类变量x与y的成对样本数据，计算得．依据的独立性检验，则变量x与y独立第(3)题设，，则下列计算正确的是（）A．B．若，则C．若，则D．若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知三棱锥的四个面都是边长为2的正三角形，是外接圆上的一点，为线段上一点，，是球心为，半径为的球面上一点，则的最小值是______．第(2)题已知，则的最大值为___________第(3)题已知，函数，．若关于的方程有个解，则的取值范围为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某工厂预算用56万元购买单价为5千元（每吨）的原材料和2千元（每吨）的原材料，希望使两种原材料的总数量（吨）尽可能的多，但的吨数不少于的吨数，且不多于的吨数的倍，设买原材料吨，买原材料吨，按题意列出约束条件､画出可行域，并求､两种原材料各买多少才合适.第(2)题如图1所示，长方体，底面是正方形，为中点，图2是该几何体的左视图.（1）求四棱锥的体积；（2）正方体内（包括边界）是否存在点，使三棱锥体积是四棱锥体积的？若存在，请指出满足要求的点的轨迹，并在图1中画出轨迹图形；若不存在，请说明理由.第(3)题已知.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)若，证明：.第(4)题第三次人工智能浪潮滚滚而来，以ChatGPT发布为里程碑，开辟了人机自然交流的新纪元．ChatGPT所用到的数学知识并非都是遥不可及的高深理论，概率就被广泛应用于ChatGPT中．某学习小组设计了如下问题进行探究：甲和乙两个箱子中各装有5个大小相同的小球，其中甲箱中有3个红球、2个白球，乙箱中有4个红球、1个白球．(1)从甲箱中随机抽出2个球，在已知抽到红球的条件下，求2个球都是红球的概率；(2)掷一枚质地均匀的骰子，如果点数小于等于4，从甲箱子随机抽出1个球；如果点数大于等于5，从乙箱子中随机抽出1个球．若抽到的是红球，求它是来自乙箱的概率．第(5)题已知为等差数列，.(1)求的通项公式；(2)若为的前项和，求.。

浙江省杭州市（新版）2024高考数学统编版（五四制）摸底(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题，，，为空间中的四个点，设命题甲：点，，，不共面，命题乙：直线和不相交．那么（）A．甲是乙的充分条件，但不是必要条件B．甲是乙的必要条件，但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲不是乙的充分条件，也不是乙必要条件第(2)题已知，则（）A．B．C．D．第(3)题与函数有相同图象的一个函数是（）A．B．C．，其中D．，其中第(4)题下列命题中，真命题是（）A．“”是“”的必要条件B．，C．D．的充要条件是第(5)题光岳楼，又称“余木楼”“鼓楼”“东昌楼”，位于山东省聊城市，在《中国名楼》站台票纪念册中，光岳楼与鹳雀楼、黄鹤楼、岳阳楼、太白楼、滕王阁、蓬莱阁、镇海楼、甲秀楼、大观楼共同组成中国十大名楼.其墩台为砖石砌成的正四棱台，如图所示，光岳楼的墩台上底面正方形的边长约为32m，下底面正方形的边长约为34.5m，高的4倍比上底面的边长长4m，则光岳楼墩台的体积约为（）A．B．C．D．第(6)题设椭圆方程为，令，那么它的准线方程为（）A．B．C．D．第(7)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(8)题定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的，，令，下面说法错误的是( )A．若与共线，则B．C．对任意的，有D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列命题中，正确的有（）A．最小值是4B．“”是的充分不必要条件C．若，则D ．若a，，且，则的最小值为9第(2)题已知函数（，，）的部分图象如图所示，且图中阴影部分的面积为，则（）A．B ．点是曲线的一个对称中心C ．直线是曲线的一条对称轴D ．函数在区间内单调递减第(3)题我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”．如图，已知椭圆，，，，为顶点，，为焦点，为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆为“黄金椭圆”的有（）A．2=2B．C．轴，且D．四边形的内切圆过焦点，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题直线与抛物线交于，两点，若，则______.第(2)题已知直线与圆，则圆上各点到的距离的最小值为_____________.第(3)题已知在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，与BC交于点D，M是AD的中点，延长BM交AC于点H，，，则___________，___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在锐角中，分别为内角的对边，，角的平分线交于，.(1)求；(2)求外接圆面积的最小值.第(2)题已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求在区间上的最大值与最小值；(3)当时，求证：．第(3)题在锐角中，角的对边分别为，且．(1)求角的大小；(2)求的取值范围．第(4)题中秋节起源于我国，是我国的传统节日之一，吃月饼是中秋节的重要习俗．某超市为了解月饼销售情况，随机调研了某日来店购买月饼的200位顾客，并将调研结果整理如下：年龄购买袋装月饼购买礼盒月饼50岁及以上8020不超过50岁6040(1)根据已知条件，试判断是否有的把握认为顾客购买袋装月饼或礼盒月饼与年龄有关？(2)假设表示事件“在该超市购买月饼礼盒赠送玉兔望月挂件”，表示事件“顾客在该超市购买月饼礼盒”，，根据以往经验，在赠送礼品的情况下顾客在该超市购买月饼礼盒的概率会增大，证明：．附：，其中．参考数据：0.100.050.0250.0102.7063.841 5.024 6.635第(5)题已知函数．(1)讨论在上的单调性；(2)若，证明：函数在上有且仅有三个零点．。