第七章 图形与变换
第二十四讲 平移、旋转与对称
【基础知识回顾】
一、 轴对称与轴对称图形：
1、轴对称：把一个图 形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形
那么就说这两个图形成轴对称，这条直线叫
2、轴对称图形：如果把一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够互相
那么这个图形叫做轴对称图形
3、轴对称性质：⑴关于某条直线对称的两个图形
⑵对应点连接被对称轴
【名师提醒：1、轴对称是指 个图形的位置关系，而轴对称图形是指 个具有特殊形状的图形；2、对称轴是 而不是线段，轴对称图形的对称轴不一定只有一条】
二、图形的平移与旋转：
1、平移：⑴定义：在平面内，把某个图形沿着某个 移动一定的 这样的图形运动称为平移
⑵性质：Ⅰ、平移不改变图形的 与 ，即平移前后的图形
Ⅱ、平移前后的图形对应点所连的线段平行且
【名师提醒：平移作图的关键是确定平移的 和 】
2、旋转：⑴定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个 ，这样的图形运动称为旋转，这个点称为 转动的 称为旋转角
⑵旋转的性质：Ⅰ、旋转前后的图形
Ⅱ、旋转前后的两个圆形中，对应点到旋转中心的距离都 ，每对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角都
【名师提醒：1、旋转作用的关键是确定 、 和 ，
2、一个图形旋转一定角度后如果能与自身重合，那么这个图形就是旋转对称图形】
三、中心对称与中心对称图形：
1、中心对称：在平面内，一个图形绕某一点旋转1800能与另一个图形 就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做
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7.3 图形的平移、对称(折叠)、旋转与位似
1.[跨学科试题]下面四种化学仪器示意图中,是轴对称图形的是 (B)
2.(2021·江苏苏州)如图,在方格纸中,将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A'O'B,则下列四个图形中正确的是 (B)
3.如图,△OAB的边OB在x轴的正半轴上,O是原点,点B的坐标为(3,0),把△OAB沿x轴向右平移2个单位长度,得到△CDE,连接AC,DB.若△DBE的面积为3,则图中阴影部分的面积为 (D)
A.12 B.1
C.2 D.32
4.(2021·浙江嘉兴)将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤,然后剪出图⑤中的阴影部分,则阴影部分展开铺平后的图形是 (D)
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A.等腰三角形 B.直角三角形
C.矩形 D.菱形
5.如图,△ABC与△DEF位似,点O是它们的位似中心,其中OE=2OB,则△ABC与△DEF的周长之比是 (A)
A.1∶2 B.1∶4
C.1∶3 D.1∶9
6.(2022·黑龙江大庆)如图,将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点E处.若∠1=56°,∠2=42°,则∠A的度数为 (C)
A.108° B.109°
C.110° D.111°
7.[HK版教材九上P110 C组复习题第1题改编]如图,在边长为1的正方形网格中,正方形ABCD和正方形OEFG是位似图形,点F的坐标是(1,1),点C的坐标是(4,4),则它们的位似中心的坐标是 (-2,-2)或(43,43) .
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【解析】分两种情况讨论:①当位似图形在位似中心同侧时,连接DG,AO交于一点M(-2,-2),该点即为位似中心;②当位似图形在位似中心异侧时,连接DE,AF交于一点N(43,43),该点即为位似中心.综上所述,位似中心的坐标为(-2,-2)或(43,43).
8.正方形网格中的每个小正方形的边长均为1个单位长度,△ABC各顶点的位置如图所示.将△ABC平移,使点A移到点D的位置,E,F分别是B,C的对应点.
1 / 34 第七章 图形的变化
第28讲 图形的轴对称
1．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做__轴对称图形__，这条直线就是它的__对称轴__．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做__对称轴__，折叠后重合的点是对应点．
2．图形轴对称的性质
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任意一对对应点所连线段的__垂直平分线__．轴对称图形的对称轴，是任意一对对应点所连线段的__垂直平分线__．对应线段、对应角__相等__．
3．由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴__垂直平分__．这样，由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做__轴对称变换__．一个轴对称图形可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换而成．
4．几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点(如线段的端点)，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．
轴对称与轴对称图形
轴对称图形和图形的轴对称之间的的区别是：轴对称图形是一个具有特殊性质的图形，而图形的轴对称是说两个图形之间的位置关系．
镜面对称原理
(1)镜中的像与原来的物体成轴对称．
(2)镜子中的像改变了原来物体的左右位置，即像与物体左右位置互换．
建立轴对称模型
在解决实际问题时，首先把实际问题转化为数学模型，再根据实际以某直线为对称轴，把不是轴对称的图形通过轴对称变换补添为轴对称图形．有关几条线段之和最短的问题，都是把它们转化到同一条直线上，然后利用“两点之间线段最短”来解决．
1．(·龙东)下列交通标志图案是轴对称图形的是( B ) 2 / 34
- 1 - 第四章 几何图形初步
《4.1.1几何图形（1）》导学案NO：42
班级_______姓名_______小组_______小组评价_______教师评价_____
一、学习目标
1. 通过观察生活中的大量图片或实物，体验、感受、认识以生活中的事物为原型的几何图形，认识简单的几何体；
2．能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状。
二、自主学习
1、请同学们阅读教材P116至P119第一行，完成下列填空：
（1）各种各样的物体，数学中只关注的是它们的 、 、
（2）有些几何图形的各部分不都在同一平面内，这样的几何图形叫做
（3）有些几何图形的各个部分都在同一平面内，这样的几何图形叫做
2、思考并回答下列各题：
（1）如图，下面是一些具体的物体与实物，试找出与立体图形类似的实物。
圣诞帽子 油桶 塔顶 西瓜
点拨：通过观察才能反映物体外观的主要特征，再抽象出具体的立体几何图形。
（2）下列几何体中（如图）属于棱锥的是（ ）
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
A、①⑤ B、① C、①⑤⑥ D、⑤⑥
3、自学检测
（1）完成教材P119的练习；
（2）下面几种图形：①三角形；②长方形；③正方形；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱。其中属于平面图形的是 ，属于立体图形的是
三、合作探究
1. 奥运会的标志是五环，每一个环的形状与＿＿类似；①电视机、②铅笔、③西瓜、④烟囱帽 ＿＿＿与足球的形状类似；古埃及金字塔类似于几何体 。
2.月球、西瓜、易拉罐、篮球、热水瓶胆、书本等物体中，形状类似圆柱的有 个。
