- 1 - 聚类分析法
聚类分析法（ClusterAnalysis）是一种基于模式识别及统计学理论的数据挖掘技术，它通过让数据集中的项以有联系的方式归入不同的簇（Cluster）来呈现其特征，以此发掘出隐藏在数据背后的所谓的“模式”和知识。聚类分析法主要应用于定性分析（Qualitative Analysis）、模式识别、决策分析（Decision
Analysis）、图象处理（Image Processing）、系统自动推理（System Inference）等领域，其主要性质属于非监督式学习。
基本流程
聚类分析法的基本流程包括：数据准备（Data Preparation）、预处理（Pre-processing）、聚类（Clustering）、结果评估（Result Evaluation）等步骤。
在数据准备阶段，需要完成原始数据的清洗、转换、结构化以及标准化等操作。而预处理步骤同样很重要，在此步骤中，可以得到样本的特征数据，并用于聚类模型的建立。
接下来，便是聚类的核心步骤了，完成聚类需要确定聚类的具体方法，例如层次聚类（Hierarchical Clustering）、基于密度的聚类（Density-Based Clustering）、均值聚类（K-means
Clustering）等。
最后便是评估结果，在这一步中，会根据聚类的执行情况以及聚类的结果，采用相应的评估指标，对聚类结果做出评价，确定聚类模型的合理性。 - 2 - 工作原理
聚类分析法的工作原理，主要是利用距离函数（Distance
Function）来度量数据项之间的距离，从而将数据项归入不同的簇。
常用的距离函数有欧氏距离（Euclidean Distance）、曼哈顿距离（Manhattan Distance）、闵可夫斯基距离（Minkowski
算法
给定N个待分类的模式样本{x
1, x
2, …, x
N}，要求按距离阈值T，
将它们分类到聚类中心z
1, z
2, …。
第一步： 任取一样本x
i作为一个聚类中心的初始值，例如令z
1 = x
1
计算D
21 = || x
2 - z
1 ||
若D
21 > T，则确定一个新的聚类中心z
2 = x
2
否则x
2属于以z
1为中心的聚类
第二步：假设已有聚类中心z
1、z
2
计算 D
31 = || x
3 - z
1 ||
D
32 = || x
3 - z
2 ||
若D
31 > T且D
32 > T，则得一个新的聚类中心z
3 = x
3
否则x
3属于离z
1和z
2中的最近者
······
如此重复下去，直至将N个模式样本分类完毕。
聚类分析的原理
聚类分析是一种常见的数据分析方法，它的原理是将数据集中的对象按照它们的相似性分成不同的组别，使得同一组内的对象相互之间更加相似，而不同组之间的对象则相互之间差异更大。聚类分析在数据挖掘、模式识别、图像分割等领域有着广泛的应用。
首先，我们来看一下聚类分析的基本原理。在进行聚类分析时，我们首先需要选择一个合适的距离或相似性度量方法，常见的相似性度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离、余弦相似度等。然后，我们需要选择一个合适的聚类算法，常见的聚类算法包括K均值聚类、层次聚类、密度聚类等。接着，我们需要选择合适的聚类数目，这通常需要根据具体问题和数据集来确定。最后，我们将数据集中的对象按照它们的相似性进行分组，形成不同的簇。
聚类分析的原理可以用一个简单的例子来说明。假设我们有一组学生的考试成绩数据，我们希望根据他们的成绩将他们分成不同的学习类型。首先，我们可以选择欧氏距离作为相似性度量方法，然后选择K均值聚类算法，最后选择合适的聚类数目。通过这样的分析，我们可以将学生们分成不同的学习类型，比如优秀型、中等型、较差型等。
聚类分析的原理还涉及到一些重要的概念，比如簇的紧凑性和分离性。簇的紧凑性指的是同一簇内的对象之间的相似性越高越好，而簇的分离性指的是不同簇之间的对象之间的相似性越低越好。在进行聚类分析时，我们通常希望找到一种最优的分组方式，使得簇的紧凑性和分离性达到一个平衡点。
总的来说，聚类分析的原理是通过寻找数据集中对象之间的相似性，将它们分成不同的组别，以便更好地理解数据的结构和特点。通过合适的相似性度量方法和聚类算法，我们可以得到有意义的聚类结果，从而为后续的数据分析和决策提供有力的支持。 在实际应用中，聚类分析的原理需要根据具体问题和数据集来灵活运用，选择合适的相似性度量方法、聚类算法和聚类数目。同时，我们还需要对聚类结果进行有效的解释和评价，以确保分析结果的可靠性和有效性。希望通过本文的介绍，读者能够对聚类分析的原理有所了解，并能够在实际问题中灵活运用。
第二章作业
2.3.一个样本分类问题中使用了一个特征x，以及两个类别的点集合：122,1,1.5;1,0.5,0。
a).在二维空间里，分别应用特征y1=x和特征y2=x2为这两类设计一个线性决策方程。
b).在原始特征空间里确定一个二次型分类器，使得它与上一问中的线性分类器相对应。
解：由题知x2,1,1.5,10.5,0，且122,1,1.5;1,0.5,0
a).由特征1yx和特征22yx可得
12y y,y'2,1,1.5,1,0.5,0;4,1,1.52,1,0.25,0'
则在y1,y2坐标系中用matlab做出二维分布如下图：
Matlab程序如下：
y=[-2,1,1.5,-1,-0.5,0;4,1,1.5^2,1,0.25,0];
y1=y(1,:);y2=y(2,:);
[m,n]=size(y);
for i=1:n
if i<4
plot(y1(i),y2(i),'d');hold on; else
plot(y1(i),y2(i),'x');hold on;
end
end
在上图中做出合适的判别函数分界线，如下：
总程序如下：
y=[-2,1,1.5,-1,-0.5,0;4,1,1.5^2,1,0.25,0];
x=[1 1 1 -1 -1 -1]; %x为输出目标
y1=y(1,:);y2=y(2,:);N=100;
[m,n]=size(y);
for i=1:n
if i<4
plot(y1(i),y2(i),'d');hold on;
else
plot(y1(i),y2(i),'x');hold on;
end
end
%找出分类判别函数
w=[2,-1,0]';y(3,:)=1;k=0; v=zeros(1,n);
