第三章数据分析习题答案
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第三章习题
一、习题3、4
解:由于各种催化剂下产品的得到率服从同方差的正态分布,所以此问题就是一个单因素方差分析问题,且24,64321nnnnn,利用proc anova过程得到方差分析表如下所示:
Source DF Sum of
Squares Mean
Square F
Value Pr >
F
Model 3 0、00584583 0、00194861 1、31 0、3002
Error 20 0、02985000 0、00149250
Corrected
Total 23 0、03569583
由于检验p值为0、3003>0、05 ,故接受原接受0H ,即认为四种不同催化剂对产品的得到率无显著影响。
二、习题3、5
解:(1)首先利用proc anova过程进行方差分析,其25,63,122,91nnnn,得到方差分析表如下:
Source DF Sum of
Squares Mean
Square F
Value Pr > F
Model 2 20、12518519 10、06259259
15、72 <、0001
Error 24 15、36222222 0、64009259
Corrected
Total 26 35、48740741
通过计算得到F=15、72, 检验p值为小于0、0001,故拒绝原假设0H,认为该电子科技公司过去三年的研究经费投入对当年生产能力的提高有显著差异。
(2)给出不同经费投入对生产提高的均值及其区间估计:
level N Mean 95% Confidence Limits
a3 6 9、2000 8、5259 9、8741
a2 12 8、1333 7、6567 8、6100
a1 9 6、8778 6、3274 7、4282
由以上结果得到三年经费投入为低、中、高情况下当年生产能力提高量的均值为2000.9,1333.8,8778.6HMLuuu,HMLuuu、、的置信度为95%的置信区间为:
]4282.7.3174.6[Lu、]6100.8.,6567.7[Mu、]8741.9.,5259.8[Hu
通过计算得到两两均值之差的计算表:
level
Comparison Difference
Between
Means Simultaneous
95%
Confidence
Limits
a3 - a2 1、0667 0、0371 2、0962 ***
a3 - a1 2、3222 1、2370 3、4074 ***
a2 - a3 -1、0667 -2、0962 -0、0371 ***
a2 - a1 1、2556 0、3476 2、1635 ***
a1 - a3 -2、3222 -3、4074 -1、2370 ***
a1 - a2 -1、2556 -2、1635 -0、3476 ***
得到HMHLMLuuuuuu和,的置信都不小于95%的Bonferroni同时置信区间为:
]3476.0.1635.2[MLuu,
]2370.1.4074.3[HLuu,
]0371.0.0962.2[HMuu
从HMHLMLuuuuuu和,的Bonferroni同时置信区间都位于负值区间可知随着三年科研经费的投入越高,当年生产能力的改善越显著。
三、习题3、6
解:(1)首先利用SAS的proc anova过程的means语句,求出各水平的均
值与标准差:如下所示:
Level of
a Level of
b N y
Mean Std Dev
a1 b1 18 3、6988889 2、03087025
a1 b2 18 8、2038889 5、44738592
a1 b3 18 11、7500000 7、02815012
a2 b1 18 5、9366667 2、80677751
a2 b2 18 9、6322222 6、69121510
a2 b3 18 12、6394444
6、08208891
由上表可知,(a1,b1)组合与(a1,b3)组合的标准差分别为2、030875、2、8067751与其她组合的标准差相差较大,所以我认为假定误差的等方差性不太合理。故不能直接进行方差分析。
(2)由(1)可知直接进行方差分析就是不合理的,所以对观测数据做对数变换,首先来分析个水平组合就是否就是方差齐性的。
Level of
a Level of
b N y1
Mean Std Dev
a1 b1 18 1、16092355 0、58547728
a1 b2 18 1、90122484 0、65851163
a1 b3 18 2、27998146 0、65631131
a2 b1 18 1、68012901 0、46454642
a2 b2 18 2、09004460 0、57365113
a2 b3 18 2、40338862 0、56937011
由以上结果可以瞧出各组合水平上的标准差趋于一致,各组之间的标准差差异比较小。说明各组合的离散程度比较接近。故可以利用变换之后的数据在进行方差分析。
(3)由SAS系统的proc anova过程对进行自然对数变换后的数据进行方差分析,得到如下的误差分析表:
Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F
a 1 2、07383941 2、07383941 5、99 0、0161
b 2 15、58840797 7、79420398 22、52 <、0001
a*b 2 0、81026947 0、40513473 1、17 0、3143
Source DF Sum of
Squares Mean Square F Value Pr > F
Model 5 18、47251684 3、69450337 10、68 <、0001
Error 102 35、29586018 0、34603784
Corrected
Total 107 53、76837702
从结果中可以瞧出在显著性水平0.05下交叉因子x1*x2的影响就是不显著的,检验P=0、3143>0、05,即两种铁离子残留量的百分比差异在不同剂量水平下可认为就是相同的。而由因素A与因素B对残留量的百分比的影响均显著,检验P值分别为0、0161与<、0001,所以两种铁离子残留量的百分比就是有显著差异的,不同剂量水平下残留
量的百分比也就是有显著差异的。
(4)求出各因素在不同水平下的均值以及估计区间:
a N Mean 95% Confidence
Limits
a2 54 2、05785 1、89907 2、21663
a1 54 1、78071 1、62193 1、93949
b N Mean 95% Confidence
Limits
b3 36 2、34169 2、14722 2、53615
b2 36 1、99563 1、80117 2、19010
b1 36 1、42053 1、22606 1、61499
SAS系统的proc anova过程对数据进行方差分析,得到各因素两两均值之差的置信度为95%的Bonferroni同时置信区间为:
Comparisons significant at the 0、05 level are
indicated by ***、
a
Comparison Difference
Between
Means Simultaneous
95%
Confidence
Limits
a2 - a1 0、2771 0、0526 0、5017 ***
a1 - a2 -0、2771 -0、5017 -0、0526 ***
Comparisons significant at the 0、05 level are
indicated by ***、
b
Comparison Difference
Between
Means Simultaneous
95%
Confidence
Limits
b3 - b2 0、3461 0、0086 0、6835 ***
b3 - b1 0、9212 0、5837 1、2587 ***
b2 - b3 -0、3461 -0、6835 -0、0086 ***
b2 - b1 0、5751 0、2376 0、9126 ***
b1 - b3 -0、9212 -1、2587 -0、5837 ***
b1 - b2 -0、5751 -0、9126 -0、2376 ***