第三章数据分析习题答案

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第三章习题

一、习题3、4

解:由于各种催化剂下产品的得到率服从同方差的正态分布,所以此问题就是一个单因素方差分析问题,且24,64321nnnnn,利用proc anova过程得到方差分析表如下所示:

Source DF Sum of

Squares Mean

Square F

Value Pr >

F

Model 3 0、00584583 0、00194861 1、31 0、3002

Error 20 0、02985000 0、00149250

Corrected

Total 23 0、03569583

由于检验p值为0、3003>0、05 ,故接受原接受0H ,即认为四种不同催化剂对产品的得到率无显著影响。

二、习题3、5

解:(1)首先利用proc anova过程进行方差分析,其25,63,122,91nnnn,得到方差分析表如下:

Source DF Sum of

Squares Mean

Square F

Value Pr > F

Model 2 20、12518519 10、06259259

15、72 <、0001

Error 24 15、36222222 0、64009259

Corrected

Total 26 35、48740741

通过计算得到F=15、72, 检验p值为小于0、0001,故拒绝原假设0H,认为该电子科技公司过去三年的研究经费投入对当年生产能力的提高有显著差异。

(2)给出不同经费投入对生产提高的均值及其区间估计:

level N Mean 95% Confidence Limits

a3 6 9、2000 8、5259 9、8741

a2 12 8、1333 7、6567 8、6100

a1 9 6、8778 6、3274 7、4282

由以上结果得到三年经费投入为低、中、高情况下当年生产能力提高量的均值为2000.9,1333.8,8778.6HMLuuu,HMLuuu、、的置信度为95%的置信区间为:

]4282.7.3174.6[Lu、]6100.8.,6567.7[Mu、]8741.9.,5259.8[Hu

通过计算得到两两均值之差的计算表:

level

Comparison Difference

Between

Means Simultaneous

95%

Confidence

Limits

a3 - a2 1、0667 0、0371 2、0962 ***

a3 - a1 2、3222 1、2370 3、4074 ***

a2 - a3 -1、0667 -2、0962 -0、0371 ***

a2 - a1 1、2556 0、3476 2、1635 ***

a1 - a3 -2、3222 -3、4074 -1、2370 ***

a1 - a2 -1、2556 -2、1635 -0、3476 ***

得到HMHLMLuuuuuu和,的置信都不小于95%的Bonferroni同时置信区间为:

]3476.0.1635.2[MLuu,

]2370.1.4074.3[HLuu,

]0371.0.0962.2[HMuu

从HMHLMLuuuuuu和,的Bonferroni同时置信区间都位于负值区间可知随着三年科研经费的投入越高,当年生产能力的改善越显著。

三、习题3、6

解:(1)首先利用SAS的proc anova过程的means语句,求出各水平的均

值与标准差:如下所示:

Level of

a Level of

b N y

Mean Std Dev

a1 b1 18 3、6988889 2、03087025

a1 b2 18 8、2038889 5、44738592

a1 b3 18 11、7500000 7、02815012

a2 b1 18 5、9366667 2、80677751

a2 b2 18 9、6322222 6、69121510

a2 b3 18 12、6394444

6、08208891

由上表可知,(a1,b1)组合与(a1,b3)组合的标准差分别为2、030875、2、8067751与其她组合的标准差相差较大,所以我认为假定误差的等方差性不太合理。故不能直接进行方差分析。

(2)由(1)可知直接进行方差分析就是不合理的,所以对观测数据做对数变换,首先来分析个水平组合就是否就是方差齐性的。

Level of

a Level of

b N y1

Mean Std Dev

a1 b1 18 1、16092355 0、58547728

a1 b2 18 1、90122484 0、65851163

a1 b3 18 2、27998146 0、65631131

a2 b1 18 1、68012901 0、46454642

a2 b2 18 2、09004460 0、57365113

a2 b3 18 2、40338862 0、56937011

由以上结果可以瞧出各组合水平上的标准差趋于一致,各组之间的标准差差异比较小。说明各组合的离散程度比较接近。故可以利用变换之后的数据在进行方差分析。

(3)由SAS系统的proc anova过程对进行自然对数变换后的数据进行方差分析,得到如下的误差分析表:

Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F

a 1 2、07383941 2、07383941 5、99 0、0161

b 2 15、58840797 7、79420398 22、52 <、0001

a*b 2 0、81026947 0、40513473 1、17 0、3143

Source DF Sum of

Squares Mean Square F Value Pr > F

Model 5 18、47251684 3、69450337 10、68 <、0001

Error 102 35、29586018 0、34603784

Corrected

Total 107 53、76837702

从结果中可以瞧出在显著性水平0.05下交叉因子x1*x2的影响就是不显著的,检验P=0、3143>0、05,即两种铁离子残留量的百分比差异在不同剂量水平下可认为就是相同的。而由因素A与因素B对残留量的百分比的影响均显著,检验P值分别为0、0161与<、0001,所以两种铁离子残留量的百分比就是有显著差异的,不同剂量水平下残留

量的百分比也就是有显著差异的。

(4)求出各因素在不同水平下的均值以及估计区间:

a N Mean 95% Confidence

Limits

a2 54 2、05785 1、89907 2、21663

a1 54 1、78071 1、62193 1、93949

b N Mean 95% Confidence

Limits

b3 36 2、34169 2、14722 2、53615

b2 36 1、99563 1、80117 2、19010

b1 36 1、42053 1、22606 1、61499

SAS系统的proc anova过程对数据进行方差分析,得到各因素两两均值之差的置信度为95%的Bonferroni同时置信区间为:

Comparisons significant at the 0、05 level are

indicated by ***、

a

Comparison Difference

Between

Means Simultaneous

95%

Confidence

Limits

a2 - a1 0、2771 0、0526 0、5017 ***

a1 - a2 -0、2771 -0、5017 -0、0526 ***

Comparisons significant at the 0、05 level are

indicated by ***、

b

Comparison Difference

Between

Means Simultaneous

95%

Confidence

Limits

b3 - b2 0、3461 0、0086 0、6835 ***

b3 - b1 0、9212 0、5837 1、2587 ***

b2 - b3 -0、3461 -0、6835 -0、0086 ***

b2 - b1 0、5751 0、2376 0、9126 ***

b1 - b3 -0、9212 -1、2587 -0、5837 ***

b1 - b2 -0、5751 -0、9126 -0、2376 ***