第七章 相关与回归分析
学习内容
一、变量间的相关关系
二、一元线性回归
三、线性回归方程拟合优度的测定
学习目标
1. 掌握相关系数的含义、计算方法和应用
2. 掌握一元线性回归的基本原理和参数的最小二
3. 掌握回归方程的显著性检验
4. 利用回归方程进行预测
5. 了解可化为线性回归的曲线回归
6. 用 Excel 进行回归分析
一、变量间的相关关系
1. 变量间的关系（函数关系）
1) 是一一对应的确定关系。
2) 设有两个变量x和y，变量y 随变量x一起变化，
并完全依赖于x，当变量 x 取某个数值时，y依确定的关系取相应的值，
则称 y 是 x的函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自变量，y 称为因变量。
3) 各观测点落在一条线上。
4） 函数关系的例子
– 某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关系可表示为 y = p x (p 为单价)。
– 圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为S = π R2 。
– 企业的原材料消耗额(y)与产量x1、单位产量消耗x2、原材料价格x3间的关系可表示为y =x1 x2 x3 。
单选题
下面的函数关系是（ ）
A、销售人员测验成绩与销售额大小的关系 B、圆周的长度决定于它的半径
C、家庭的收入和消费的关系 D、数学成绩与统计学成绩的关系 2. 变量间的关系（相关关系）
1) 变量间关系不能用函数关系精确表达。
2) 一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定。
3) 当变量 x 取某个值时，变量 y 的取值可能有几个。
4) 各观测点分布在直线周围。
5）相关关系的例子
– 商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系。
– 商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系。
– 粮食亩产量(y)与施肥量(x1)、降雨量(x2)、温度 (x3)之间的关系。
章节 第七章 相关与回归分析 课时 10
教
学
目
的 通过本章的学习，了解相关分析的基本概念，了解定性数据的相关分析，掌握定量数据相关分析的主要方法。了解回归分析的基本概念；了解相关分析及回归分析之间的关系；掌握最小二乘估计原理及其性质；了解回归分析的简单应用。熟悉多元线性回归模型矩阵形式;掌握回归系数的估计公式;了解多元线性回归模型总体方差的估计,多元线性回归模型的检验及简单应用。熟悉几种常用的非线性回归模型;掌握这几种常用的非线性回归模型线性化的方法;了解其回归系数的估计方法.
教学
重点
及
突出
方法 1.直线相关关系的测算
2.一元线性回归模型的估计
3.多元线性回归系数的估计公式
4.非线性回归模型线性化的方法
通过实例演示以及习题练习进行突破
教学
难点
及
突破
方法 1.简单相关系数与等级相关系数的计算
2.最小二乘估计原理
3.回归参数的估计
4.多元线性回归模型的检验
5.非线性回归分析
6.非线性回归模型线性化的方法
通过实例演示以及习题练习进行突破
相关
内容
素材
教
学
过
程 教师授课思路、设问及讲解要点
第一节 相关分析的一般问题
一、相关分析的概念
1．相关关系是研究一个变量y和另一个变量x或另一组变量（x1,x2,x3……xn）之间关系密切程度和相关方向的一种统计分析方法。（考试成绩与学习时间，产量与施肥量，浇水量的关系）
2．社会经济现象之间的关系一般可分为两种：函数关系和相关关系。
函数关系是现象之间存在的完全对应的依存关系。
相关关系是现象之间存在的一种不严格的依存关系（两个要点：一，现象之间存在着依存关系；这种依存关系是一种不确定的，不严格的依存关系。）。
3自变量和因变量：作为变化根据的量叫自变量，产生对应变化的量叫因变量。有时两个变量可以互为依据。
二、相关分析的作用
1．确定现象之间有无相关关系。（根据自己的专业知识、理论水平、实践经验、逻辑推断进行判断）
1 第七章 相关与回归分析
一、本章学习要点
（一）相关分析就是研究两个或两个以上变量之间相关程度大小以及用一定函数来表达现象相互关系的方法。现象之间的相互关系可以分为两种，一种是函数关系，一种是相关关系。函数关系是一种完全确定性的依存关系，相关关系是一种不完全确定的依存关系。相关关系是相关分析的研究对象，而函数关系则是相关分析的工具。
相关按其程度不同，可分为完全相关、不完全相关和不相关。其中不完全相关关系是相关分析的主要对象；相关按方向不同，可分为正相关和负相关；相关按其形式不同，可分为线性相关和非线性相关；相关按影响因素多少不同，可分为单相关和复相关。
（二）判断现象之间是否存在相关关系及其程度，可以根据对客观现象的定性认识作出，也可以通过编制相关表、绘制相关图的方式来作出，而最精确的方式是计算相关系数。
相关系数是测定变量之间相关密切程度和相关方向的代表性指标。相关系数用符号“”表示，其特点表现在：参与相关分析的两个变量是对等的，不分自变量和因变量，因此相关系数只有一个；相关系数有正负号反映相关系数的方向，正号反映正相关，负号反映负相关；计算相关系数的两个变量都是随机变量。
相关系数的取值区间是［－1，＋1］，不同取值有不同的含义。当1||时，x与y的变量为完全相关，即函数关系；当1||0时，表示x与y存在一定的线性相关，||的数值越大，越接近于1，表示相关程度越高；反之，越接近于0，相关程度越低，通常判别标准是：3.0||称为微弱相关，5.0||3.0称为低度相关，8.0||5.0称为显著相关，1||8.0称为高度相关；当0||时，表示y的变化与x无关，即不相关；当0时，表示x与y为线性正相关，当0时，表示x与y为线性负相关。
皮尔逊积距相关系数计算的基本公式是：
])(][)([22222yynxxnyxxynyxxy
第七章 相关分析与回归分析
例1、有10个同类企业的固定资产和总产值资料如下：
企业编号 固定资产（万元） 总产值（万元）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 318
910
200
409
514
502
314
1210
1022
1225 524
1019
638
815
913
928
605
1516
1219
1624
合计 6525 9801
根据以上资料计算(1)协方差和相关系数;(2)建立以总产值为因变量的一元线性回归方程；(3)当固定资产改变200万元时，总产值平均改变多少？(4)当固定资产为1300万元时，总产值为多少？
解：计算表如下：
固定资产x
总产值y
2x 2y xy
318
910
200
409
514
502
314
1210
1022
1225 524
1019
638
815
913
928
605
1516
1219
1624 101124
828100
40000
167281
172225
252004
98596
1464100
1044484
1500625 274576
1038361
407044
664225
833569
861184
366025
2298256
1485961
1637376 166632
927290
127600
333335
387895
465856
189970
1834360
1245818
1989400
6525 9801 5668539 10866577 7659156
（1）协方差——用以说明两指标之间的相关方向。
22))((nyxxynnyyxxxy035.12640010098016525765915610
计算得到的协方差为正数，说明固定资产和总产值之间存在正相关关系。
（2）相关系数用以说明两指标之间的相关方向和相关的密切程度。
])(][)([2222yynxxnyxxynr—
