2位置变化的描述

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2 位置变化的描述——位移

一、位移

1．定义：物体在一段时间内位置的变化称为位移．

2．表示方法：(1)位移可以用从初位置到末位置的一条有向线段表示．

(2)位移在一维直线坐标系中的表示：若点A、B对应的坐标分别为x1、x2，则A到B的位移Δx＝x2－x1.

二、标量和矢量

1．标量：只有大小没有方向的物理量，如质量、时间、路程、温度等．

2．矢量：既有大小又有方向的物理量，如力、速度、位移等．

3．运算法则：两个标量的加减遵从“算术法则”，矢量相加的法则与此不同(填“相同”或“不同”)．

[即学即用]

1．判断下列说法的正误．

(1)直线运动中，建立了直线坐标系，任意时刻的位置都可由位置坐标表示．( )

(2)两个运动物体的位移大小相等，路程也一定相等．( )

(3)一个物体的位移为零，路程也一定为零．( )

(4)温度的高低可以用正、负数表示，所以温度是矢量．( )

2．一个物体沿直线从A经B运动到C，其位置坐标如图1所示，则从A到B的位移Δx1＝________，从A至C的位移Δx2＝________，Δx1________Δx2(填“>”或“<”)．

一、位移和路程 矢量和标量

[导学探究] (1)如图2所示，三位旅行者从北京到上海，甲乘高铁直达，乙乘飞机直达，丙先乘汽车到天津，再换乘轮船到上海，三者的路程是否相同？位置变化是否相同？

(2)①一个袋子里有40 kg大米，再放入30 kg大米，袋子中大米的质量是多少？

②如果一位同学从操场中心A点出发向北走了40 m到达B点，然后又向西走了30 m到达C点，则他从A点走到C点的路程是多大？位移是多大？

③质量和位移的计算方法相同吗？

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1．位移和路程及其区别

(1)路程：物体运动轨迹的长度．只有大小，没有方向，是标量．

(2)位移：表示物体(质点)位置变化的物理量．

①大小：初、末位置间有向线段的长度．

②方向：由初位置指向末位置，位移是矢量．

例1

一个人晨练，按如图3所示，走半径为R的中国古代的八卦图运动，中央的S部分是两个直径为R的半圆．他从A点出发沿曲线ABCOADC行进．求：

(1)他从A点第一次走到O点时的位移的大小和方向．

(2)他从A点第一次走到D点时的位移和路程．

针对训练 一个同学沿着400 m的操场跑一圈(又回到出发点)，他的位移为________，路程为________．

例2 (多选)下列关于矢量(位移)和标量(温度)的说法正确的是( )

A．两个运动的物体位移大小均为20 m，这两个位移一定相同

B．做直线运动的两个物体的位移x甲＝1 m，x乙＝－3 m，则x甲＜x乙

C．温度计读数有正负，其正、负号表示温度的方向

D．温度计读数时正的温度一定大于负的温度，正、负号不能代表方向

二、在坐标系中表示位置和位移

例3 如图4所示，一小球从A点垂直向上抛出，到达最高点B后，返回落至地面C处，AB、AC间距离如图4所示．

(1)若以A点为坐标原点，竖直向上为正方向，A、B、C三点位置坐标分别为xA＝________ m，xB＝________ m，xC＝________ m．AB间位移ΔxAB＝________ m，BC间位移ΔxBC＝________ m，ΔxAB________ΔxBC(填“>”“<”或“＝”)．

(2)若选地面C为坐标原点，竖直向上为正方向，则A、B、C三点的位置坐标分别为xA′＝______m，xB′＝______m，xC′＝________m，AB间和BC间位移分别为ΔxAB′＝________m，ΔxBC′＝________m.

在坐标系中，选择不同的坐标原点，各点的位置坐标不同，但两点间位移相同，即位移与坐标系无关.

例4 湖中O点有一观察站，一小船从O点出发向东行驶4 km，又向北行驶3 km.

(1)建立一个适当的坐标系，在坐标系中标出小船的初位置和末位置．

(2)在O点的观察员对小船位置的报告最为精确的是( ) 新高一物理暑期培训资料

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A．小船的位置离O点7 km

B．小船向东北方向运动了7 km

C．小船向东北方向运动了5 km

D．小船的位置在东偏北37°方向距O点5 km处

1．(位移和路程的比较)在某次铅球比赛中，某运动员以18.62 m的成绩获得金牌．这里记录的成绩是指( )

A．比赛中铅球发生的位移大小

B．比赛中铅球经过的路程

C．既是铅球发生的位移大小，又是铅球经过的路程

D．既不是铅球发生的位移大小，也不是铅球经过的路程

2.(位移和路程的计算)如图5所示，一小球在光滑的V形槽中由A点释放，经B点(与B点碰撞所用时间不计)到达与A点等高的C点，设A点的高度为1 m，则全过程中小球通过的路程和位移大小分别为( )

A.233 m，233 m B.233 m，433 m

C.433 m，233 m D.433 m,1 m

答案 C

3．(矢量的表示)(多选)物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置，用坐标的变化量Δx表示物体的位移．一个物体从A运动到C，它的位移Δx1＝－4 m－5 m＝－9 m；从C运动到B，它的位移Δx2＝1 m－(－4 m)＝5 m．下列说法中正确的是( )

A．C到B的位移大于A到C的位移，因为正数大于负数

B．A到C的位移大于C到B的位移，因为符号表示位移的方向，不表示大小

C．因为位移是矢量，所以这两个矢量的大小无法比较

D．物体由A到B的合位移Δx＝Δx1＋Δx2

4．(坐标系中位置和位移的表示)一物体从O点出发，沿东偏北30°的方向运动10 m至A点，然后又向正南方向运动5 m至B点．

(1)建立适当坐标系，大体描述出该物体的运动轨迹．

(2)依据建立的坐标系，分别求出A、B两点的坐标．

(3)求从O点至A点的位移和O点至B点的位移

课时作业

一、选择题(1～7为单选题，8～11为多选题) 1．下列物理量属于矢量的是( ) 新高一物理暑期培训资料

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A．时间 B．路程

C．位移 D．温度

2.如图4所示为中国古代的太极图，图中大圆的半径为R，圆心在O点(图中未画出)，AC是直径，中央“S”型部分是两个半径均为R2的半圆．某人晨练时按此图自A点出发，沿图中箭头所示路径ABCOA进行，第一次返回A点的过程中，他的路程和位移大小分别是( )

A．0,0 B．0,2πR

C．2πR,0 D．2πR,2πR

3．我国著名篮球运动员姚明在原地拍球，球从1 m处拍下，又被地板弹回，在离地1.5 m处被接住．规定竖直向下为正方向，则球通过的路程和位移分别是( )

A．2.5 m,2.5 m B．2.5 m,0.5 m

C．1.5 m，－1 m D．2.5 m，－0.5 m

4．甲、乙两运动员分别参加了在主体育场举行的400 m和100 m的田径决赛，且两人都是在最内侧跑道(周长为400 m)完成了比赛，则两人在各自的比赛过程中通过的位移大小x甲、x乙和通过的路程大小s甲、s乙之间的关系是( )

A．x甲>x乙，s甲s乙

C．x甲>x乙，s甲>s乙 D．x甲

5．2016年3月27日，中国海警舰船编队在钓鱼岛领海巡航．钓鱼岛自古就是我国固有领土，如图5所示位置在距中国大陆某港330 km.若我国海警船从中国大陆某港出发去钓鱼岛巡航，到达钓鱼岛时航行了479 km.则下列说法中正确的是( )

A．该海警船位移大小是479 km，路程330 km

B．该海警船位移大小是330 km，路程479 km

C．该海警船在海上航行时，确定其位置时不可以将其看成质点

D．此次航行位移大小小于路程

6．关于矢量和标量，下列说法中正确的是( )

A．矢量是既有大小又有方向的物理量

B．标量是既有大小又有方向的物理量

C．时光不能倒流，说明时间有方向，是矢量

D．－10 ℃比5 ℃的温度低

7．关于位移和路程，以下说法正确的是( )

A．出租车按路程收费

B．出租车按位移的大小收费

C．在曲线运动中，同一运动过程的路程一定大于位移的绝对值(即大小)

D．在直线运动中，位移就是路程 新高一物理暑期培训资料

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二、非选择题

8．如图6所示，一辆汽车在马路上行驶，t＝0时，汽车在十字路口中心的左侧20 m处；过了2 s，汽车正好到达十字

路口的中心；再过3 s，汽车行驶到了十字路口中心右侧30 m处．如果把这条马路抽象为一条坐标轴x，十字路口中心定为坐标轴的原点，向右为x轴的正方向．

图6

(1)试将汽车在三个观测时刻的位置坐标填入下表：

观测时刻 t＝0 过2 s 再过3 s

位置坐标 x1＝______ x2＝______ x3＝________

(2)说出前2 s内、后3 s内汽车的位移分别为多少？这5 s内的位移又是多少？

9.如图7所示，某同学沿平直路面由A点出发前进了100 m到达斜坡底端的B点，又沿倾角为60°的斜面前进了100 m到达C点，求该同学的位移和路程．

3 运动快慢与方向的描述——速度

一、平均速度

1．公式：v＝ΔxΔt.

2．平均速度只能粗略地描述物体在Δt时间内运动的快慢．

3．方向：与位移的方向相同．

二、瞬时速度

1．定义：运动物体在某一时刻或某一位置的速度．

2．物理意义：精确地描述物体运动的快慢．

3．大小：当Δt非常非常小时，ΔxΔt称为物体在时刻t的瞬时速度，瞬时速度的大小称为瞬时速率，简称速率．

三、平均速度、平均速率与速率的比较