数学高一第三章知识点

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数学必修一第三章知识点总结总结

数学考试要注重计算，很多孩子成绩丢分在计算上，解题步骤没有问题，但是计算的过程中出现马虎的问题，导致丢分，影响整体成绩。下面是整理的数学必修一第三章知识点总结，仅供参考希望能够帮助到大家。

数学必修一第三章知识点总结

一次函数应用题解题技巧：

例1：一个弹簧，不挂物体时长12cm，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例。如果挂上3kg物体后，弹簧总长是13.5cm，求弹簧总长是y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式.如果弹簧最大总长为23cm，求自变量x的取值范围.

分析：此题由物理的定性问题转化为数学的定量问题，同时也是实际问题，其核心是弹簧的总长是空载长度与负载后伸长的长度之和，而自变量的取值范围则可由最大总长→最大伸长→最大质量及实际的思路来处理.

解：由题意设所求函数为y=kx+12

则13.5=3k+12

解k=0.5

∴y与x的函数关系式为y=0.5x+12

由题意，得：23=0.5x+12=22

解之，x=22 第 2 页 共 6 页

∴自变量x的取值范围是0≤x≤22

例2：(1)y与x成正比例函数，当y=5时，x=2.5，求这个正比例函数的解析式.

(2)已知一次函数的图象经过A(-1，2)和B(3，-5)两点，求此一次函数的解析式.

解：(1)设所求正比例函数的解析式为y=kX

把y=5，x=2.5代入上式得，5=2.5k

解得k=2

∴所求正比例函数的解析式为y=2X

(2)设所求一次函数的解析式为y=kx+b

∵此图象经过A(-1，2)、B(3，-5)两点，此两点的坐标必满足y=kx+b，将x=-1、y=2和x=3、y=-5分别代入上式，得2=-k+b,-5=3k+b

第三章 自然地理环境的整体性与差异性

第一节 自然地理要素变化和环境变迁

1、生物进化、灭绝与环境

生物进化与环境变迁（a）

在生命出现以前，地球表层的发展主要是化学演化过程。在生命出现以后，有机进化，即生物演化则扮演了极其活跃的角色。

地球上最初的生命是出现在海洋中的单细胞生物（原核细胞生物）。距今约14亿年前，从原核生物细胞中演化出真核细胞生物，真核细胞生物出现以后，生物的演化进程明显加快。植物依次经历了陆上孢子植物时代、裸子植物时代及被子植物时代；动物依次经历了海生无脊椎动物时代、鱼类时代、两栖动物时代、爬行动物时代、哺乳动物时代及人类时代。

环境变迁与生物灭绝（a）

古生代末期和中生代末期时期，是地质史上两次最重要的全球性生物大规模灭绝时期。

在古生代末期，60%以上的海生无脊椎动物种类（三叶虫）灭绝，脊椎动物中的 原始鱼类和古老的两栖类全部灭绝，蕨类植物明显衰退。

在中生代末期，除了盛绝一时的 恐龙 突然灭绝外，海洋中50%以上的 无脊椎 动物种类也灭绝了。

第二节 自然地理环境的整体性

1 自然地理环境由岩石圈、大气圈、水圈、生物圈、土壤圈、人类圈组成的有机整体。自然地理环境五要素：气候、地貌（地形）、水文、土壤、生物（植被）。

2、自然地理环境整体性的表现

（1）每一要素都作为整体的一部分，与其他要素相互联系和相互作用；（2）某一要素的变化，会导致其他要素甚至整体的改变；（3）某一要素的变化，还会对其他地区的自然地理环境产生一定的影响。

3、自然地理要素的相互作用

成土母质、气候、生物、地形和人类活动，其中成土母质和地形是比较稳定的影响因素，气候和生物则是比较活跃的影响因素。

土壤：具有肥力，能够生长植物的陆地疏松表层。肥力是土壤的本质属性。

成土母质：土壤形成的物质基础和矿物养分的最初来源。对土壤的物理性状和化学组成均有重要影响（继承关系）。

气候：直接影响土壤的水热状况和物理、化学过程的性质和强度。如：中等水热条件下，土壤有机质积累最多。（温带半湿润环境下的黑土是世界上最肥沃的土壤）；通过影响岩石的风化过程、地貌形态以及生物的活动，间接影响土壤的形成和发育。如：湿热条件下风化壳最厚，土壤层厚度大。干旱或者寒冷条件下，风化壳薄，土壤层也薄。

高一数学一到三章知识点

数学作为一门学科，对于学生来说往往是个令人头疼的存在。高一的数学学习内容相对较为简单，主要涵盖了数学的基础知识，为进一步学习打下了坚实的基础。本文将对高一数学一到三章知识点进行简要总结，帮助学生理清思路，掌握核心概念。

第一章：集合与函数

在高一数学的第一章中，我们首先学习了集合的概念和运算。集合是指具有某种特定性质的事物的总体，可以用图示、描述法或列举法表示。并且，我们还学习了集合的运算，包括并集、交集、差集等。

接下来，我们学习了函数的概念和性质。函数是一个将一个集合的元素对应到另一个集合的元素的规则。函数可以用解析式、图象、表格等形式表示。我们还学习了函数的性质，包括定义域、值域、单调性等。

第二章：指数与对数

在高一数学的第二章中，我们学习了指数的概念和运算法则。指数是数学中常见的一种表示方式，用于表示幂数的重复乘积。我们学习了指数的运算法则，包括指数相等时底数的关系、指数相加减时底数的关系等。

同时，我们还学习了对数的概念和性质。对数是指数的逆运算，用于表示幂数的指数。我们学习了对数的定义和运算法则，包括对数的底数、对数的幂等性等。 第三章：数列与数列的应用

在高一数学的第三章中，我们学习了数列的概念和性质。数列是按照一定规律排列的一组数，可以用通项公式表示。我们学习了等差数列和等比数列的概念，以及它们的计算方法和性质。

在学习了数列的基础知识后，我们进一步学习了数列的应用。数列的应用广泛涉及到生活中的各个方面，比如金融、经济等。我们学习了数列在金融投资、几何图形、数学归纳法等问题中的具体应用，通过解决实际问题加深对数列的理解。

总结起来，高一数学一到三章的知识点主要包括集合与函数、指数与对数以及数列与数列的应用。通过系统学习这些基础知识，可以为后续的数学学习打下坚实基础。同时，我们还需要注重运用所学知识解决实际问题，加深对数学的理解和应用能力。希望本文对高一学生的数学学习有所帮助。

1/21高一上必修一第三章《函数》知识点梳理

3.1.1函数及其表示方法

学习目标：

（1）在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立

完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用；

（2）了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域、值域；

（3）通过具体问题情境总结共性，抽象出函数概念，积累从具体到抽象的活动经验，发展数学

抽象的核心素养。

【重点】

1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.

2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数.

3.了解简单的分段函数，并能简单应用（函数分段不超过三段）.

【难点】

1、求函数的定义域和值域

回顾初中所学的函数，在情境与问题中感受高中函数表达方式与初中的不同。

一、函数的概念

我们已经学习过一些函数的知识，例如已经总结出：在一个变化过程中，数值发生变化的量称为

变量；在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定

的值与其对应，那么就称y是x的函数.

再例如，我们知道y=2x是正比例函数，y=-3x-1是一次函数，y=-2是反比例函数，y=x2+2x-3

是二次函数，等等。

2/

21x2【情境与问题】

（1）国家统计局的课题组公布，如果将2005年中国创新指数记为100，近些年来中国创新指数的情况如下表所示。

以y表示年度值，i表示中国创新指数的取值，则i是y的的函数吗？如果是，这个函数用数学符

号可以怎样表示？

（2）利用医疗仪器可以方便地测量出心脏在各时刻的指标值，据此可以描绘出心电图，如下图所示。医生在看心电图时，会根据图形的整体形态来给出诊断结果（如根据两个峰值的间距来得出心率等）.

如果用t表示测量的时间，v表示测量的指标值，则v是t的函数吗？如果是，这个函数用数学符

号可以怎样表示？

初中实际上是用变量的观点和解析式来描述函数的，但从情境与问题中的两个实例可知，初中的