上海市浦东新区2023届高三三模数学试题(1)

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- 1 - 浦东新区高三三模数学试卷

一.填空题

1. 已知集合1,0,,|122xAaBx，若AB，则实数a的取值范围是________

【答案】0,1

【解析】

【分析】

根据指数函数2xy是单调增函数解不等式122x，得到集合B,再根据交集的定义和空集的定义得,AB有公共元素,进而得到0,1a.

【详解】由122x，根据指数函数2xy是单调增函数，可得01,{|01}xBxx

又∵集合1,0,Aa，AB，则,AB有公共元素，

所以0,1a

故答案为：0,1.

【点睛】本题考查集合的交集的运算，涉及利用指数函数的单调性解指数不等式，属基础题.

2. 若一组样本数据21，19，x，20，18的平均数为20，则该组样本数据的方差为________.

【答案】2

【解析】

【分析】

根据平均数求出x，再求数据的方差.

【详解】21192018205x，解得22x，

该组样本数据的方差为22222(2120)(1920)(2220)(2020)(1820)25.

故答案为：2

【点睛】本题考查样本数据平均值与方差，属于基础题.

3. 椭圆222125xyb(0b)与双曲线2218xy有公共的焦点，则b______. 高考资源网（）

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试卷第1页，共4页上海市敬业中学2023届高三三模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题

1．设集合{1,2,3}A

，2

{|20}Bxxx

，则AB

________

2．若复数1zi

（i为虚数单位）是方程2

0xcxd（c

、d均为实数）的一个根，

则||cdi

___

3．在等比数列

na

中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式

na

（ ）

4．若直线3yx

的倾斜角为α，则sin2α的值为___________.

5．已知随机变量X服从正态分布

2

2,N

，且(22.5)0.36PX

，则(2.5)PX

____________．

6．一个底面积为1的正四棱柱的顶点都在同一球面上，若此球的表面积为20π

，则该

四棱柱的高为____________．

7．已知

22

()n

x

x

的二项展开式中，所有二项式系数的和等于64，则该展开式中常数项

的值等于_________．

8．一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出

一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件

A，“第2次拿出的是白球”为事件

B，则

PBA

是________

9．已知双曲线22

21(0)

4xy

a

a的一条渐近线与圆22

(3)8xy

相交于,MN

两点，且

4MN

，则此双曲线的离心率为___________.

10．若函数

231

()

21x

x

fx

xmx









的值域为(,3]

，则实数m

的取值范围是________

11．已知函数1π

sin2

23fxx





的图像在

11,xfx

处的切线与在

22xfx

处的切

线相互垂直，那么

12xx

的最小值是___________.

12．在数列

na

中，对任意的*

nN都有0

na

，且2

11nnnaaa

，给出下列四个结论：

2023-2024学年上海市高考数学模拟试题（三模）

一、填空题

1．已知集合



1,1,1,3,5AxxB∣

，则AB

__________.

【正确答案】

1,1

【分析】化简A，根据交集运算得解.

【详解】因为



1[1,1],1,1,3,5AxxB∣

，

所以

1,1AB

，

故答案为.

1,1

2．复数12i

3iz



的模为__________．【正确答案】2

2

/1

2

2

【分析】由复数的四则运算以及模长公式计算即可.【详解】



22

12i3i

12i17i172

,

3i3i3i1010102zz











．故2

2

3．不等式3

0

1x

x



的解集为__________.

【正确答案】

,31,



【分析】将分式不等式等价转化为二次不等式组，求解即得.

【详解】原不等式等价于

310

10xx

x





，解得

3x或1x

,

故答案为.

,31,



4．已知幂函数

yfx的图象过点1

,8

2



，则

2f________【正确答案】1

8

【分析】设幂函数

fxx

，将1

,8

2



代入，求得3

，进而可得结果.

【详解】设幂函数

fxx



，因为幂函数

yfx的图象过点1

,8

2



，所以3

11

8

22







，解得3

，

所以3

31

,22,

8fxxf



故答案为1

8

.

本题主要考查幂函数的解析式，属于基础题.

5．已知函数

2sin223cosfxxx

，则函数

fx

的最小正周期是__________．

【正确答案】

【分析】根据三角恒等变换化简函数解析式，进而可得函数的最小正周期.

【详解】2sin223cossin23cos232sin23

3fxxxxxx







，故2

一、单选题

二、多选题1.

形如的函数是中学数学常见的函数模型之一，因其图象上半部分像极了老师批阅作业所用的“√”

，所以也称为“

对

勾函数”．研究证明，对勾函数可以看作是焦点在坐标轴上的双曲线绕原点旋转得到，即对勾函数的图象是双曲线，直线是它的一条渐近线．点

是双曲线上任意一点，在点处作双曲线的切线，交渐近线于两点，已知为坐标原点，则的面

积为（

）

A

．B

．C．D

．2

2. 已知集合，，则（

）

A．B．C．D．

3.

某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%

的学生喜欢足球或游泳，60%

的学生喜欢足球，82%

的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球

又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（

）

A

．62%B

．56%

C

．46%D

．42%

4.

已知

，

，，则（

）

A．B．C．D．

5.

小明参加超市的摸球活动，已知不透明的盒中有5

个除颜色外完全相同的球，其中2

个黑球，3

个红球．现从盒子中随机无放回地摸球，每

次摸出1

个球，直到摸出黑球为止，则第三次摸球后停止的概率为（

）

A．B．C．D．

6. 关于函数有下述四个结论：①是偶函数；②在区间上是增函数；③的最大值为2；④的周期为．

其中所有正确结论的编号是（

）

A

．①②B

．①④C

．①③④D

．②③④

7. 一个封闭的圆柱形容器，内部装有高度为三分之一的水（图一），将容器歪倒放在水平放置的的桌面上，设水面截底面得到的弦所对的圆心角为，则（ ）

A．B．C．D．

8.

现实生活中，空旷田野间两根电线杆之间的电线与峡谷上空横跨深涧的观光索道的钢索有相似的曲线形态，这类曲线在数学上常被称为悬

链线.

在合适的坐标系中，这类曲线可用函数来表示.

下列结论正确的是（

）

A．若，则函数为奇函数B．若，则函数有最小值

C．若，则函数为增函数D．若，则函数存在零点

9. 已知抛物线：（）的焦点到准线的距离为2，过的直线交抛物线于两点，，则（

）

A．的准线方程为上海市七宝中学2023届高三三模数学试题(高频考点版)

上海市七宝中学2023届高三三模数学试题(高频考点版)三、填空题