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高二数学寒假作业(含答案)

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数学寒假作业（一）

测试范围：解三角形

使用日期：腊月十九 测试时间：120分钟

一、选择题(本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，每小题给出的四个备选答案中，有且仅有一个是符合题目要求的)

1．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c＝2，b＝6，B＝120°，则a等于( )

A.6 B．2 C.3 D.2

2．在△ABC中，若AB＝3－1，BC＝3＋1，AC＝6，则B等于( )

A．30° B．45° C．60° D．120°

3．在△ABC中，A＝45°，AC＝4，AB＝2，那么cosB＝( )

A.31010 B．－31010 C.55 D．－55

4．等腰△ABC底角B的正弦与余弦的和为62，则它的顶角是( )

A．30°或150° B．15°或75° C．30° D．15°

5．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α、β的关系为( )

A．α>β B．α＝β C．α＋β＝90° D．α＋β＝180°

6．(2012·天津理，6)在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知8b＝5c，C＝2B，则cosC＝( )

A.725 B．－725 C．±725 D.2425

7．△ABC的三边分别为2m＋3，m2＋2m，m2＋3m＋3(m>0)，则最大内角度数为( )

A．150° B．120° C．90° D．135°

8．在△ABC中，若sinA>sinB，则A与B的大小关系为( )

A．A>B B．A

9．△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若asinAsinB＋bcos2A＝2a，则ba＝(

)

A．23 B．22 C.3 D.2

10．在△ABC中，a2＋b2－ab＝c2＝23S△ABC，则△ABC一定是( )

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形

11．在△ABC中，若|AB→|＝2，|AC→|＝5，AB→·AC→＝－5，则S△ABC＝( ) A.532 B.3 C.52 D．5

12．如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则( )

A．△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形

B．△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形

C．△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形

D．△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形

二、填空题(本大题共4个小题，每个小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上)

13．三角形一边长为14，它对的角为60°，另两边之比为85，则此三角形面积为________．

14．在△ABC中，若tanA＝13，C＝150°，BC＝1，则AB＝________.

15.如图，已知梯形ABCD中，CD＝2，AC＝19，∠BAD＝60°，则梯形的高为__________．

16．在△ABC中，cos2A2＝b＋c2c，则△ABC的形状为________．

三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．(本题满分12分)在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若tanA＝3，cosC＝55.

(1)求角B的大小；(2)若c＝4，求△ABC面积．

18．(本题满分12分)在△ABC中，已知a＝6，A＝60°，b－c＝3－1，求b、c和B、C.

19．(本题满分12分)如图，某海轮以30n mile/h的速度航行，在点A测得海面上油井P在南偏东60°，向北航行40min后到达点B，测得油井P在南偏东30°，海轮改为北偏东60°的航向再航行80min到达C点，求P、C间的距离．

20．(本题满分12分)在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC. (1)求A的大小；(2)若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状．

21．(本题满分12分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知cos2C＝－14.

(1)求sinC的值；

(2)当a＝2,2sinA＝sinC，求b及c的长．

22．(本题满分14分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3cos(B－C)－1＝6cosBcosC.

(1)求cosA的值；

(2)若a＝3，△ABC的面积为2，求b、c.

家长签字： 日期： 数学寒假作业（一）答案

1、[答案] D

2、[答案] C[解析] cosB＝AB2＋BC2－AC22AB·BC＝12，∴B＝60°.

3、[答案] D

4、[答案] A

5、[答案] B[解析] 仰角和俯角都是水平线与视线的夹角，故α＝β.

6、[答案] A

7、[答案] B

8、解析：由正弦定理asinA＝bsinB，∴a>b.∴A>B.答案：A

9、[答案] D[解析] ∵asinAsinB＋bcos2A＝2a，

∴由正弦定理，得sin2AsinB＋sinBcos2A＝2sinA，

∴sinB(sin2A＋cos2A)＝2sinA，∴sinB＝2sinA，∴sinBsinA＝2.由正弦定理，得ba＝sinBsinA＝2.

10、[答案] B[解析] 由a2＋b2－ab＝c2得：cosC＝a2＋b2－c22ab＝12，

∴∠C＝60°，又23S△ABC＝a2＋b2－ab，∴23×12ab·sin60°＝a2＋b2－ab，

得2a2＋2b2－5ab＝0，即a＝2b或b＝2a.

当a＝2b时，代入a2＋b2－ab＝c2得a2＝b2＋c2；

当b＝2a时，代入a2＋b2－ab＝c2得b2＝a2＋c2.故△ABC为直角三角形．

11、[答案] A[解析] AB→·AC→＝|AB→|·|AC→|cosA＝10cosA＝－5，

∴cosA＝－12，∴sinA＝32，∴S△ABC＝12|AB→|·|AC→|·sinA＝532.

12、[答案] D[解析] 由条件知，△A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则△A1B1C1是锐角三角形，假设△A2B2C2是锐角三角形，由

 sinA2＝cosA1＝sinπ2－A1sinB2＝cosB1＝sinπ2－B1sinC2＝cosC1＝sinπ2－C1，得 A2＝π2－A1B2＝π2－B1C2＝π2－C1，

那么，A2＋B2＋C2＝π2，这与三角形内角和为180°相矛盾，故假设不成立，

即△A2B2C2是钝角三角形，故选D.

13、[答案]

403[解析] 设另两边长为8x和5x，则cos60°＝64x2＋25x2－14280x2得x＝2，另两边长为16和10，此三角形面积为S＝12×16×10·sin60°＝403.

14、[答案] 102[解析] ∵tanA＝13，∴sinA＝1010，由正弦定理，得AB＝BC·sinCsinA＝102.

15、[答案]

332[解析] 解法一：∵∠BAD＝60°，∴∠ADC＝180°－∠BAD＝120°.

∵CD＝2，AC＝19，∴19sin120°＝2sin∠CAD，∴sin∠CAD＝5719.

∴sin∠ACD＝sin(60°－∠CAD)＝35738.

∴AD＝AC·sin∠ACDsinD＝19×35738sin120°＝3.∴h＝AD·sin60°＝332.

解法二：在△ACD中，AC2＝AD2＋CD2－2AD·CDcos120°，

∴AD2＋2AD－15＝0.∴AD＝3 (AD＝－5舍去)．∴h＝ADsin60°＝332.

16、[答案] 直角三角形[解析] ∵cos2A2＝1＋cosA2＝b＋c2c＝12＋b2c，

∴cosA＝bc.由余弦定理，得cosA＝b2＋c2－a22bc，∴b2＋c2－a22bc＝bc，∴a2＋b2＝c2.

∴△ABC为直角三角形．

17、[解析] (1)∵cosC＝55，∴sinC＝255，∴tanC＝2.

∵tanB＝－tan(A＋C)＝－tanA＋tanC1－tanAtanC＝－3＋21－3×2＝1，又0

(2)由正弦定理，得bsinB＝csinC，∴b＝c×sinBsinC＝4×22255＝10. ∵B＝π4，∴A＝3π4－C.∴sinA＝sin(3π4－C)＝sin3π4cosC－cos3π4sinC

＝22×55－(－22)×255＝31010.∴S△ABC＝12bcsinA＝12×10×4×31010＝6.

18、[解析] 由余弦定理，得6＝b2＋c2－2bccos60°，

∴b2＋c2－bc＝6 ①

由b－c＝3－1平方得：b2＋c2－2bc＝4－23 ②

①、②两式相减得bc＝2＋23.

由 b－c＝3－1bc＝2＋23，解得 b＝3＋1c＝2 ，由正弦定理，得sinB＝bsinAa＝3＋1sin60°6

＝6＋24.∵6<3＋1，∴B＝75°或105°.∵a2＋c2>b2，∴B为锐角，

∴B＝75°，从而可知C＝45°.

[点评] 求角B时，若先求得sinC＝csinAa＝22，∵a>c，∴C＝45°，从而得B＝75°.

若用余弦定理cosB＝a2＋c2－b22ac＝6－24，∴B＝75°.

19、[解析] AB＝30×4060＝20，BC＝30×8060＝40.

在△ABP中，∠A＝120°，∠ABP＝30°，∠APB＝30°，

∴BP＝ABsin∠APB·sin∠BAP＝20sin30°sin120°＝203.

在Rt△BCP中，PC＝BC2＋BP2＝402＋2032＝207.∴P、C间的距离为207n

mile.

20、[解析] (1)由已知，根据正弦定理，得

2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，即a2＝b2＋c2＋bc.由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA，故cosA＝－12，A＝120°.

(2)由a2＝b2＋c2＋bc，得sin2A＝sin2B＋sin2C＋sinBsinC.

又sinB＋sinC＝1，故sinB＝sinC＝12.因为0°

所以△ABC是等腰的钝角三角形．

21、[解析] (1)∵cos2C＝1－2sin2C＝－14，0

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高二数学寒假作业(人教A版必修一)不等式word版含答案

高二数学寒假作业(人教A版必修一)不等式word版含答案

高二数学寒假作业（人教A版必修一）

不等式

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．若011ba，则下列不等式：①a＋b|b| ③a

A．①② B．②③ C．①④ D．③④

【答案】C

2．已知a > 0，b > 0，a、b的等差中项是12，且11xaybab，，则x + y的最小值是( )

A．6 B．5 C．4 D．3

【答案】B

3．设M＝2a(a－2)＋3，N＝(a－1)(a－3)，a∈R，则有( )

A．M＞N B．M≥N

C．M＜N D．M≤N

【答案】B

4．若)0,0(1baba，则ba11 的最小值为( )

A. 2 B. 4 C. 8 D. 16

【答案】B

5．下列命题中正确的是( )

A．若ab，则22acbc

B．若0ab，ab，则11ab

C．若ab，cd，则acbd

D．若ab，cd，则abcd

【答案】B

6．实数,ab满足01ab，则下列不等式正确的是( )

A．baab B．bbab

C．abab D．bbba

【答案】A

7．若方程ax2+bx+c=0的两实根为x1、x2,集合S={x|x>x1},T={x|x>x2},P={x|x0(a>0)的解集为( )

A．(S∪T)∩(P∪Q)

B．(S∩T)∩(P∩Q)

C．(S∪T)∪(P∪Q)

D． (S∩T)∪(P∩Q) 【答案】D

8．函数1yxx的定义域为（ ）

A．{|1}xx≤ B．{|0}xx≥ C．{|10}xxx≥或≤ D．{|01}xx≤≤

【答案】D

9．当x>1时，不等式11xax恒成立，则实数a的取值范围是( )

河北省高二寒假作业数学(理)试题(5)含答案

河北省高二寒假作业数学(理)试题(5)含答案

高二理数 寒假作业5

命题人：韩成群 学生训练日期：

1．已知抛物线22xy,则它的焦点坐标是（ ）

（A）1,04 （B）10,2 （C）10,4 （D）1,02

2．若动点P与定点(11)F，和直线:340lxy的距离相等，则动点P的轨迹是（ ）

A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．直线

3．已知F是抛物线 xy2的焦点，A、B是该抛物线上的两点，3BFAF,则线段AB的中点到y轴的距离为（ ）

A．34 B．1 C．54 D．74[来源:学#科#网]

4．当0ab≥时，双曲线22221xyab的离心率e的取值范围是（ ）

（A）2(0]2， （B）2[,1)2 （C）(12]， （D）[2+)，

5．椭圆中，以点为中点的弦所在直线斜率为（ ）

A.

B.

C.

D.

6．已知椭圆的左、右焦点分别为，点M在该椭圆上，且，则点M到y轴的距离为（ ）

A． B． C． D．

7．已知点(1,0)P到双曲线2222:1(0,0)xyCabab的一条渐近线的距离为12，则双曲线C的离心率为 ．[来源:Z&xx&] 8．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的离心率为2,且过点(1,2),则曲线C的标准方程

为 ．

9．已知椭圆上任意一点P及点，则的最大值为

10．已知椭圆C:的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若，则C的离心率e= ．

11．命题p：方程22121xymm表示的曲线是焦点在y轴上的双曲线，命题q：方程244(2)10xmx无实根，若p∨q为真，q为真，求实数m的取值范围．

高二数学寒假作业练习题及答案(word文档)

高二数学寒假作业练习题及答案(word文档)

高二数学寒假作业练习题及答案

【篇一】

1.下列函数中，既是偶函数又在(0，+∞)上单调递增的函数是()

A.y=x3B.y=|x|+1

C.y=-x2+1D.y=2-|x|

2.若f(x)=，则f(x)的定义域为()

A.B.

C.D.(0，+∞)

3.设函数f(x)(xR)满足f(-x)=f(x)，f(x+2)=f(x)，则y=f(x)的图象可能是()

图2-1

4.函数f(x)=(a>0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是()

A.(0,1)B.

C.D.

1.已知函数f(x)=则f=()

A.B.eC.-D.-e

2.设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f(x)=2x-x，则有()

A.f0，且a≠1)，则函数f(x)=loga(x+1)的图象大致是()

图2-2 5.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意x1，x2[0，+∞)，且x1≠x2都有>0，则()

A.f(3)1的解集为()

A.(-1,0)(0，e)

B.(-∞，-1)(e，+∞)

C.(-1,0)(e，+∞)

D.(-∞，1)(e，+∞)

4.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且x时，f(x)=log(1-x)，则f(2010)+f(2011)=()

A.1B.2

C.-1D.-2

1.函数y=的图象可能是()

图2-4

2.定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x)，f(x-2)=f(x+2)，且x(-1,0)时，f(x)=2x+，则f(log220)=()

A.1B.

C.-1D.-

3.定义两种运算：ab=，ab=，则f(x)=是()

A.奇函数

B.偶函数

C.既奇又偶函数

D.非奇非偶函数 4.已知函数f(x)=|lgx|，若02的解集为()

A.(2，+∞)

B.(2，+∞)

C.(，+∞)

D.

6.f(x)=x2-2x，g(x)=ax+2(a>0)，对x1∈[-1,2]，x0∈[-1,2]，使g(x1)=f(x0)，则a的取值范围是()

2022-2023学年高二数学寒假作业四(含答案)

2022-2023学年高二数学寒假作业四(含答案)

数列（B卷）寒假作业

1.已知数列na的前n项和22nSknn，511a，则k的值为( ).

A.2 B.-2 C.1 D.-1

2.已知等比数列na和等差数列,nbnN，满足11233532,0,,24abaabab，则6102ab( )

A.2 B.1 C.4 D.6

3.程大位《算法统宗》里有诗云:“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言，务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意思为:996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，之后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止，分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传.则第八个孩子分得棉花的斤数为( )

A.65 B.176 C.183 D.184

4.已知数列na是等差数列，且14745aaa，381234aaa，则369369aaa的值为( )

A.60 B.30 C.48 D.216

5.已知nS是等比数列1na的前n项和，且公比0q，其中naZ，且满足337,14aS，则下列说法错误的是( )

A.数列1na的公比为2 B.531a

C.22nnS D.21nna

6.已知各项均为正数的等比数列na，若543264328aaaa，则7696aa的最小值为( )

A.12 B.18 C.24 D.32

7.（多选）设等差数列na的前n项和为nS.若30S，46a，则下列结论中正确的是( )

A.23nSnn B.2392nnnS C.36nan D.2nan 8.（多选）已知等比数列na的公比为q，前n项和为nS，且满足638aa，则下列说法正确的是( )

A.na为单调递增数列 B.639SS

C.369,,SSS成等比数列 D.12nnSaa