高三数学考试试卷

高三数学考试试卷

考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx

姓名：___________班级：___________考号：___________

题号 一 二 三 总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人 得 分

一、选择题

1.已知在椭圆方程中，参数都通过随机程序在区间上随机选取，其中，则椭圆的离心率在之内的概率为（ ）

A． B． C． D．

2.对于使成立的所有常数中，我们把的最小值叫做的上确界，若，则的上确界为 （ ） A．－3 B． C．－ D．

3.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）

A． B． C． D．

4.设，均不为0，则“”是“关于的不等式

的解集相同”的（

）

A．充分必要条件

B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5.设过曲线（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则实数a的取值范围为（

）

A． B． C． D．

6.设函数f（x）的导函数为，若对任意都有成立，则（ ）

A． B．

C．

D．与的大小关系不能确定

7.已知平面直角坐标系中的区域由不等式组 给定，若 为 上的动点，点 的坐标为 ，则 的最大值为

A． B． C． D．

8.点集，，在点集中任取一个元素，则的概率为( )

A． B． C． D．

9.在圆内任取一点，则该点恰好在区域内的概率为（ ）

A． B． C． D．

10.设集合，集合，则等于

A． B．

C．． D． 11.设是双曲线的两个焦点，是上一点，，的最小内角为，则曲线的离心率为（ ）

A． B． C．2 D．

12.用数学归纳法证明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3(n∈N*)能被9整除”，要利用归纳假设证n＝k＋1时的情况，只需展开( )

A．(k＋3)3

B．(k＋2)3

C．(k＋1)3

D．(k＋1)3＋(k＋2)3

13.已知tan=2,,则3sin2-cossin+1= ( )

A．3

B．-3

C．4

D．-4

14.若三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）

A．80 B．40 C． D．

15.若满足条件，当且仅当时，取得最大值，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

16.已知x＝ln π，y＝log52，z=则（ ）

A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x

17.若，则下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D．

18.已知非零向量与满足，且，则的形状为（ ）

A．等边三角形

B．三边均不相等的三角形

C．等腰非等边三角形

D．直角三角形

19.已知是不重合的直线，是不重合的平面，有下列命题：

①若，∥，则∥；

②若∥，∥，则∥；

③若，∥，则∥且∥；

④若，则∥

其中真命题的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

20.已知平面向量，，若与共线，则（ ）

A．3 B．4 C． D．5

评卷人 得 分 二、填空题

21. 已知双曲线，则以C的右焦点为圆心，且与双曲线C的渐近线相切的圆的方程是

22.已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，则___________．

23.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为__________．

24.已知，，且与夹角为120°，则=________.

25.已知，，，，则的最大值为 ． 26.定义在上的函数满足，

且当时，，则_________________．

27.已知直线与曲线相切，则的值为 . 28.若函数满足①为偶函数；②在上有大于零的最大值；③函数的图象过坐标原点；④，试写出一组符合要求的的值 ．

29.已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且＝对任意nÎN*恒成立，则的值为 ▲ 30.已知抛物线的方程是，双曲线的右焦点是抛物线的焦点，离心率为2，则双曲

线的标准方程是 ______，其渐近线方程是______________

评卷人 得 分

三、解答题

31.求值.

（1）；

（2）.

32.在汶川大地震后对唐家山堰塞湖的抢险过程中,武警官兵准备用射击的方法引爆从湖坝上游漂流而下的一个巨大的汽油罐.已知只有5发子弹,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才能引爆.每次射击是相互独立的,且命中的概率都是.

（1）求油罐被引爆的概率；

（2）如果引爆或子弹打光则停止射击,设射击次数为,求的分布列及.( 结果用分数表示)

33.已知圆C:,直线L：.

（1）求证：对直线L与圆C总有两个不同交点；

（2）设L与圆C交于不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程； （3）若定点P（1,1）分弦AB所得向量满足，求此时直线L的方程.

34.选做题：请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分

22．（本小题满分10分）选修4—1几何证明选讲

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F。

（I）求证：DE是⊙O的切线；

（II）若的值.

23．（本小题满分10分）选修4—2坐标系与参数方程 设直角坐标系原点与极坐标极点重合，x轴正半轴与极轴重合，若已知曲线C的极坐标方程为，点F1、F2为其左、右焦点，直线l的参数方程为

（I）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（II）求曲线C上的动点P到直线l的最大距离。

24．（本小题满分10分）选修4—5不等式选讲

对于任意的实数恒成立，记实数M的最大值是m。

（1）求m的值；

（2）解不等式

35.设的内角所对的边长分别为，且．

（1）求角的大小；

（2）若角，边上的中线的长为，求的面积．

参考答案

1 .A

【解析】当 时 ，当 时,同理可得,则由下图可得所求的概率 ，故选A.

2 .D

【解析】

试题分析：由题意知相当于求的最大值,将a+b=1代入，

又,故选()

考点：本题主要考查了均值不等式的求解最值的问题的运用。

点评：解决该试题的关键是构造均值不等式的结构特点来求解最值。注意整体的思想，先通分合并，然后将a+b=1,整体代入得到。

3 .A

【解析】

试题分析：总的方法数有种，符合题意的有种，故概率为. 考点：概率．

4 .C

【解析】略

5 .A

【解析】

试题分析：因为，，所以对任意，总存在，满足,所以，因此的值域包含值域，即，，选A.

考点：导数几何意义，存在与恒成立问题

6 .C

【解析】

试题分析：令F（x），则，∵对任意x∈R，都有成立，∴F（x）在（−∞，+∞）上单调递增，∴F（ln2015）>F（0），即，∴f （ln2015）>2015f （0），故选C．

考点：构造新函数．

【易错点睛】该题考查的是有关利用导数解决函数的综合问题，在解题的过程中，对的转化不太熟悉，这里应用商函数的求导法则以及的导数还是它本身，从而确定出函数的单调性，即，从而确定出是增函数，所以有，即，从而确定出正确答案．

7 .C

【解析】满足不等式组的区域如下图所示：

由图可知，目标函数在点处取到最大值4，故选C

8 .B

【解析】如图所示，阴影部分为满足题意的部分，其面积为，

概率空间为正方形的面积，，

利用几何概型计算公式可得满足题意的概型为.

本题选择B选项.

点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此即可求得概率.

9 .C

【解析】

试题分析：作出不等式组 表示的平面区域，得到如下图的△ABC及其内部，其中A（1，2），B（3，3），C（3，1）,∵△ABC位于圆（x-2）2+（y-2）2=4内的部分，∴在圆内任取一点，则该点恰好在区域内的概率为故答案为：．

考点：二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识,考查学生的基本运算能力．

10 .D

【解析】略

11 .B

【解析】

试题分析：由题意，不妨设，又，所以有，，而，故，由余弦定理得，变形得，．

考点：双曲线的定义，余弦定理，双曲线的离心率．

12 .A

【解析】假设当n＝k时，原式能被9整除，

即k3＋(k＋1)3＋(k＋2)3能被9整除． 当n＝k＋1时，(k＋1)3＋(k＋2)3＋(k＋3)3为了能用上面的归纳假设，只需将(k＋3)3展开，让其出现k3即可．

13 .A

【解析】

3sin2-cossin+1=4sin2-cossin+cos2

==3

14 .D

【解析】

试题分析：根据题意，还原出如图的三棱锥，底面，，且，，侧面中，高于，且，，，且面面，则，故选项为D.