浙教版初中数学八年级上册第四单元《图形与坐标》单元测试卷(标准难度)(含答案解析)
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浙教版初中数学八年级上册第四单元《图形与坐标》单元测试卷
考试范围：第四章；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在坐标平面上两点𝐴(−𝑎+2,−𝑏+1)，𝐵(2𝑎,3𝑏)，若点𝐴向右移动4个单位长度，再向下移动3个单位长度后与点𝐵关于𝑥轴对称，则(𝑏−𝑎)2021为( )
A. −2021 B. −1 C. 1 D. 2021
2. 中国象棋中的“马”沿“日”形对角线走，俗称马走日．三个棋子位置如图，若建立平面直角坐标系，使帅、相所在点的坐标分别为(−1,−1)，(1,2)，则马直接走到第一象限时所在点的坐标是( )
A. (0,1) B. (3,0) C. (2,1) D. (1,2)
3. 小华、小军、小刚的位置如图，如果小华的位置用(0,0)表示，小军的位置用(2,1)表示，那么小刚的位置可以表示为。( )
A. (5,4)
B. (4,5)
C. (3,4)
D. (4,3)
4. 如图，一个粒子在第一象限内及𝑥轴、𝑦轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点(1,0)；第二分钟，它从点(1,0)运动到点(1,1)，而后它接着按图中箭头所示在与𝑥轴、𝑦轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2021分钟时，这个粒子所在位置的坐标是( )
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A. (44,4) B. (44,3) C. (44,5) D. (44,2)
5. 如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点𝑀，𝑁的坐标分别为(3,9)，(12,9)，则顶点𝐴的坐标为( )
A. (3,15)
B. (6,1)
C. (13,2)
D. (15,3)
6. 如图，点𝐴的坐标为(1,1)，若点𝑃在𝑥轴上，且△𝐴𝑃𝑂是等腰三角形，则点𝑃的坐标不可能为( )
A. (1,0)
B. (2,0)
C. (−√2,0) D. (32,0)
7. 若函数𝑦=(𝑚−1)𝑥2−6𝑥+32𝑚的图像与𝑥轴有且只有一个交点，则𝑚的值为( )
A. −2或3 B. −2或−3 C. 1或−2或3 D. 1或−2或−3
8. 如图所示，三架飞机𝑃，𝑄，𝑅保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为(−1,1)，(−3,1)，(−1,−1).30秒后，飞机𝑃飞到𝑃′(4,3)位置，则飞机𝑄，𝑅的位置𝑄′，𝑅′分别为( )
A. 𝑄′(2,3)，𝑅′(4,1) B. 𝑄′(2,3)，𝑅′(2,1)
C. 𝑄′(2,2)，𝑅′(4,1) D. 𝑄′(3,3)，𝑅′(3,1)
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9. 点𝐴(3,4)关于𝑥轴对称的是点𝐵，关于𝑦轴对称的是点𝐶，则𝐵𝐶的长为( )
A. 6 B. 8 C. 12 D. 10
10. 如图所示，在平面直角坐标系中，点𝑃(−1,2)关于直线𝑥=1的对称点的坐标为．( )
A. (1,2)
B. (2,2)
C. (3,2)
D. (4,2)
11. 在平面直角坐标系中，将点𝐴(−1,−2)向右平移3个单位得到点𝐵，则点𝐵关于𝑥轴的对称点𝐵′的坐标为( )
A. (−3,−2) B. (2,2) C. (−2,2) D. (2,−2)
12. 如图，在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴(−3,2)，𝐵(3,2)，𝐶(3,−1)，则𝐷点的坐标为( )
A. (−2,−1) B. (4,−1) C. (−3,−2) D. (−3,−1)
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 如图1，将射线𝑂𝑥按逆时针方向旋转角𝛽，得到射线𝑂𝑦，如果𝑃为射线𝑂𝑦上的一点，且𝑂𝑃=𝑎，那么我们规定用(𝑎,𝛽)表示点𝑃在平面内的位置.例如，图2中，如果𝑂𝑀=8，∠𝑥𝑂𝑀=110∘，那么点𝑀在平面内的位置记为𝑀(8,110∘).如果点𝐴，𝐵在平面内的位置分别记为𝐴(5,30∘)，𝐵(12,120∘)，那么𝐴𝐵的长为 ．
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14. 周日，小华做作业时，把老师布置的一个正方形忘了画下来，打电话给小云，小云在电话中答复他：“你可以这样画，正方形𝐴𝐵𝐶𝐷的顶点𝐴，𝐵，𝐶的坐标分别是(1,2)，(−2,2)，(−2,−1)，顶点𝐷的坐标你自己想吧！”那么顶点𝐷的坐标是
． 15. 已知等边三角形𝐴𝐵𝐶的边长等于2，如图建立平面直角坐标系，点𝐴的坐标是 ，点𝐶的坐标是 ．
16. 在平面直角坐标系中，已知点𝑃(2,1)，𝑀(4 −𝑛,2)，𝑁(𝑛,2)(点𝑁在点𝑀的右边)，连结𝑀𝑃，𝑃𝑁，𝑁𝑀.若在以𝑀𝑃，𝑃𝑁，𝑁𝑀围成的区域内(含边界)，横、纵坐标都是整数的点恰有6个，则𝑛的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
如图，点𝐴用(3,1)表示，点𝐵用(8,5)表示.若用(3,1)→(3,3)→(5,3)→(5,4)→(8,4)→(8,5)表示由𝐴到𝐵的一种走法，并规定从𝐴到𝐵只能向上或向右走，用上述表示法再写出两种走法，并判断这几种走法的路程是否相等．
18. (本小题8.0分)
如图，由小亮家向东走20𝑚，再向北走10𝑚就到了小丽家;若再向北走30𝑚就到了小红家;再向
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东走40𝑚就到了小涛家.若用(0,0)表示小亮家的位置，用(2,1)表示小丽家的位置．
(1)小红，小涛家如何表示?
(2)小刚家的位置是(6,3)，则小涛到小刚家怎么走?
(3)小明家在小亮家东北方向距离60√2𝑚处，则小明家的位置如何表示?
19. (本小题8.0分)
如图用点𝐴(3,1)表示放置3个胡萝卜、1棵青菜，点𝐵(2,3)表示放置2个胡萝卜、3棵青菜．
(1)请你写出其他各点𝐶，𝐷，𝐸，𝐹所表示的意义;
(2)若一只兔子从𝐴到达𝐵(顺着方格线走)，有以下几条路可以选择： ①𝐴→𝐶→𝐷→𝐵; ②𝐴→𝐹→𝐷→𝐵; ③𝐴→𝐹→𝐸→𝐵，帮可爱的小白兔选一条路，使它吃到的食物最多．
20. (本小题8.0分)
在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△𝐴𝐵𝐶的三个顶点恰好是正方形网格的格点．
(1)写出图中△𝐴𝐵𝐶各顶点的坐标．
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(2)求出此三角形的面积．
21. (本小题8.0分)
如图是某个小岛的平面示意图，请你建立适当的平面直角坐标系，写出哨所1，哨所2，小广场，雷达，码头，营房的位置．
22. (本小题8.0分)
阅读材料，解答下列问题：
在平面直角坐标系中，对于点𝐴(𝑥,𝑦)，若点𝐵的坐标为(𝑘𝑥+𝑦,𝑥−𝑘𝑦)，则称点𝐵为点𝐴的“𝑘级点”.如点𝐴(2,5)的“2级点”的坐标为𝐵(2×2+5,2−2×5)，即(9,−8)．
(1)已知点𝑃(−2,1)的“5级点”为𝑃1，则点𝑃1的坐标为 ．
(2)已知点𝑄的“4级点”为𝑄1(5,3)，求点𝑄的坐标．
(3)如果点𝐶(−1,𝑐+1)的“2级点”𝐶1在第二象限，求𝑐的取值范围． 23. (本小题8.0分)
如图所示的直角坐标系中，△𝐴𝐵𝐶的顶点坐标分别是𝐴(0,0)，𝐵(7,1)，𝐶(4,5)．
(1)如果将△𝐴𝐵𝐶向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到△𝐴1𝐵1𝐶1，求𝐴1，𝐵1的坐标;
(2)求线段𝐵𝐶扫过的面积．
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24. (本小题8.0分)
在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点𝑂出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．
(1)写出点𝐴4𝑛的坐标(𝑛是正整数)．
(2)指出蚂蚁从点𝐴100到点𝐴101的移动方向．
(3)求△𝑂𝐴2𝐴2022的面积．
25. (本小题8.0分)
(1)请画出△𝐴𝐵𝐶关于𝑦轴对称的△𝐴′𝐵′𝐶′(其中𝐴′，𝐵′，𝐶′分别是𝐴，𝐵，𝐶的对应点，不写画法);
(2)直接写出𝐴′，𝐵′，𝐶′的坐标;
(3)求出△𝐴𝐵𝐶的面积．
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答案和解析
1.【答案】𝐵
【解析】略
2.【答案】𝐶
【解析】解：如图所示：马直接走到第一象限时所在点的坐标是(2,1)．
故选：𝐶．
直接利用已知点得出平面直角坐标系，进而得出马直接走到第一象限时所在点的坐标．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
3.【答案】𝐷
【解析】
【分析】
本题利用平面直角坐标系表示点的位置，是学数学在生活中用的例子．
根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标．
【解答】
解：如果小华的位置用(0,0)表示，小军的位置用(2,1)表示，
如图所示
就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，
