《解直角三角形》第2课时教案

九年级数学公开课教案25.3解直角三角形及其应用（第二课时）地点: 九（5）班时间： 2012年10月12日授课人：一、教学目标(一)、知识目标使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．(二)、能力目标1. 逐步培养分析问题、解决问题的能力．2. 培养学生用数学的意识，渗透理论联系实际的观点．二、教学重点、难点重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．难点：同上三、教学过程(一)复习导入1．解直角三角形指什么？2．解直角三角形主要依据什么？(1)勾股定理：a 2+b 2=c 2(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90°(3)边角之间的关系：tanA=的邻边的对边A A ∠∠(二)新课讲授1．仰角、俯角日常生活中， 当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．斜边的邻边A A ∠=cos 斜边的对边A A ∠=sin（教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义．）下面我们用两个例题讲解它在实际中的应用。

例1：如图：一学生为测量校园内一水杉树AB的高度，一个人站在距松树8米的E处，测得树顶的仰角∠ACD=52°，已知测角仪的架高CE=1.6米，求树高AB(精确到0.1米)．首先请学生结合题意画几何图形，并把实际问题转化为数学问题．分析：Rt△ACD中，∠D=Rt∠，∠ACD=52°，CD=BE=8米，CE=DB=1.6米，求AB？AD解：在RtΔACD中，ta n∠ACD=CD∴AD=CD·tan∠ACD =BE·tan∠ACD=8×tan52°=8×1.2799≈10.20(米)．∴AB=AD+BD=10.20+1.6=11.8(米)．例2: 如图（投影片），在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5m，测得斜坡的倾斜角是24°，求斜坡上相邻两树的坡面距离是多少(精确到0.1m)．分析：1．例题中出现许多术语——株距，倾斜角，这些概念学生未接触过，比较生疏，2．将实际问题转化为数学问题画出图形(上图6-29(2))．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5.5，∠A=24°，求AB．3．学生运用解直角三角形知识完全可以独立解决例1．教师可请一名同学上黑板做，其余同学在练习本上做。

;主备人用案人授课时间年 月 日总第 课时课题7.5解直角三角形（2）课型新授教学目标1.熟练根据解直角三角形的依据解直角三角形.2.在解直角三角形的过程中体会分类的思想.重点熟练解直角三角形难点熟练解直角三角形教法及教具自主学习，合作交流，分组讨论 多媒体教 学 内 容个案调整教师主导活动学生主体活动教学过程一．新课导入：1. 什么叫解直角三角形？2.解直角三角形的依据有哪些？3.在Rt △ ABC 中，∠C=90°，∠ A=45 °，a=5，解这个直角三角形.二．指导先学： 1、在Rt △ABC 中，∠C=90°,a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列结论中，能成立的是 （ ） A.c=a·sinA B.b=c·cosA C.b=a·tanA D.a=c·cosA2、在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=,BC = ,解这个直角三角形.3、在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠B=60°,b=20,解这个直角三角形.4、在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠B=60°,c=20,解这个直角三角形.学生回顾相关所学知识学生按照老师要求完成自学内容，有难度的可以组内交流，达成统一意见教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动教学过程三．交流展示：1、在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b分别为∠A、∠B的对边，sinA=,a=2，求b与cosA 的值.分析：1.先画出草图2. sinA=这个条件如何使用？是否可以引入未知数？解:略例2、已知：如图，在ΔABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若∠B＝30°，CD＝6，求AB的长．分析：这是子母三角形，图中有哪些相等的角？相似的三角形？四．释疑拓展：1、如图,太阳光与地面成60度角,一棵倾斜的大树AB与地面成30度角,这时测得大树在地面上的影长为10m,请你求出大树的高.分析：大树的高指的是哪部分？请你在图中作出来。

《解直角三角形的应用》第二课时导学提纲教学目标(一)知识与技能目标1．经历回顾与思考，建立本章的知识框架图．2.经历探索问题的过程，掌握有关仰角与俯角问题的求解过程；3．进一步体会直角三角形边角关系在现实生活中的广泛应用．(二)过程与方法目标1．体会数形之间的联系，逐步学会利用数形结合的思想分析问题和解决问题．2．进一步体会三角函数在现实生活中的广泛应用，增强应用数学的意识．(三)情感、态度与价值观目标1．在独立思考问题的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点．并尊重与理解他人的见解，在交流中获益．2．认识到数学是解决现实问题的重要工具，强化利用三角函数解决问题的自信心．教学重点1．建立本章的知识结构框架图．2．应用三角函数解决现实生活中的问题，进一步理解三角函数的意义．教学难点应用三角函数解决问题教学教程：一）复习要点：利用直角三角形的三角函数知识解决实际问题的基本步骤是（1）_______________（2）________________（3）___________________（4）___________________________二）思路理顺三）实题解答模块一：有关仰角的计算问题1、基础类：（一个仰角）解答策略：在具体实际问题中抽象出基本图形，构造RtΔ求解。

如图：甲、乙两楼相距30 m，甲楼高40 m，自甲楼楼顶看乙楼楼顶．仰角为30°，求乙楼的高度。

]2、拓展类：（双仰角）解题策略：充分发挥双直角三角形公共直角边的桥梁作用，通过两个直角三角形边角之间关系的转换使问题获解。

求图中避雷针的长度。

3、变式类：小明要测量塔CD的高度，他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m到B处，测得仰角为60°，小明的身高为1.5m，那么该塔有多高？模块二：有关俯角的计算问题1、基础类：解题策略：________________________________________________如图：小明家住在32米高的A楼里，小丽家住在B楼里，B楼坐落在A楼的正北面，已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30°，若A 、B两楼相距203米，那么A楼落在B楼上的影子有多长？2、拓展类：（双俯角）解题策略：__________________________________________________如图：线段AB、CD的长分别表示甲、乙两建筑物的高，AB⊥BC，CD ⊥BC，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，已知乙建筑物高CD＝40米，求甲建筑物AB的高。

28.2.2解直角三角形第二课时教学设计教学准备1. 教学目标知识目标：了解仰角、俯角概念，能应用解直角三角形解决观测中的实际问题．帮助学生学会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而把实际问题转化为数学问题来解决．能力目标：逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．渗透数学建模及方程思想和方法，能将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系．情感与价值观：渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识，同时激发学生对自己家乡的热爱之情及自豪感，更好的激励学习．2. 教学重点/难点重点：应用解直角三角形的有关知识解决观测问题．难点：能够准确分析问题并将实际问题转化为数学模型．3. 教学用具多媒体、板书4. 标签教学过程一．新课导入［设计说明：明确本节课学习目标，复习解直角三角形的概念及相关方法原则，为接下来的学习做好充分准。

］展示学习目标，交流课前预习内容：解直角三角形中常用的数量关系及相关原则方法．（课前布置预习作业，角、边共同回答，其它直接交流，强调三角函数关系形式灵活，可写为比的形式，也可写为乘积形式）（解直角三角形原则（1）、（2）学生齐声回答）（交流自己添加条件解直角三角形问题挑选所给条件不同形式的作业展示，主要是“一边一角”，“两边”等类型，归纳强调已知条件至少有一个必须是边）二、例题分析[设计说明：联系实际，对问题情境的理解需要学生具有一定的空间想象能力，在审题过程中自然引出仰角、俯角概念，逐步向学生渗透数学建模思想，帮助学生从实际问题中，抽象出数学模型，将实际问题转化为数学问题来解决。

例1讲解，先引导学生分析，然后借助多媒体逐步展示解题过程，规范书写格式，强调解题完整性。

变题1与例1是交换题目条件与结论，情境不变，分别求桥长与飞机高。

变题2-3情境有所变化，由测桥变为测楼，所求问题是飞机高及飞机到楼房距离。

以上问题的解题关键在于转化实际问题为数学问题，着重是示意图的画法及让学生说出题中每句话对应图中的哪条边或哪个角（包括已知什么和求什么），进而利用解直角三角形知识解决问题，并在解题后及时加以归纳，挖掘图形结构及条件的特点。

28.2解直角三角形（2）教学目标：使学生掌握仰角、俯角的概念，并会正确运用这些概念和解直角三角形的知识解决一些实际问题．让学生体验方程思想和数形结合思想在解直角三角形中的用途．使学生感知本节课与现实生活的密切联系，进一步认识到将数学知识运用于实践的意义．教学重点：将实际问题转化为解直角三角形问题．教学难点：将实际问题中的数量关系如何转化为直角三角形中元素间的关系求解．教学过程：一、新知引入1、直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？2、在中Rt △ABC 中已知a=12,c=13，求∠B 应该用哪个关系？请计算出来.二、新知讲解基本概念1：在实际生活中，解直角三角形有着广泛的应用，例如我们通常遇到的视线、水平线、铅垂线就构成了直角三角形．教师在黑板上作图．当我们测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角；在水平线下方的角叫做俯角． ※注意：(1)仰角和俯角必须是视线与水平线所夹的角，而不是与铅垂线所夹的角；(2)仰角和俯角都是锐角．测量仰角、俯角有专门的工具，是测角仪．2．练习新知．教师多媒体课件出示：如图所示，PQ 为水平线，视线为PA 时，则_______叫做仰角；视线为PB 时，则_______叫做俯角．甲看乙的俯角______-乙看甲的仰角．答案：如图所示，PQ 为水平线，视线为PA 时，则∠APQ 叫做仰角；视线为PB 时，则∠BPQ 叫做俯角．甲看乙的俯角等于乙看甲的仰角．巩固练习:1.如图，某课外活动小组在测量旗杆高度的活动中，已测得仰角∠CAE=33°，AB=a ，BD=b ，则下列求旗杆CD 长的正确式子是（ ）CA.CD=b sin33°+aB.CD=b cos33°+aC.CD=b tan33°+aD.CD=033tan b +a1题 2题 3题2. 如图，在高出海平面100m 的悬崖顶A 处，观测海平面上一艘小船B ，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=（ ）m ．DA.100B.50C.100D.1003.如图，若某人在距离大厦BC 底端C 处200米远的A 地测得塔顶B 的仰角是30°，则塔高BC ≈___________.米.（3≈1.732，精确到0.1米）(答案：115.5) 二、例题讲解例1 2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接．“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面350 km 的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到地球表面P 点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P 点的距离是多少？(地球半径约为6 400 km ，π取3.142，结果取整数)分析：从组合体中能直接看到的地球表面最远点，是视线与地球相切时的切点．如图，本例可以抽象为以地球中心为圆心、地球半径为半径的⊙O 的有关问题：其中点F 是组合体的位置，FQ 是⊙O 的切线，切点Q 是从组合体中观测地球时的最远点，PQ ︵的长就是地球表面上P ，Q 两点间的距离．为计算PQ ︵的长需先求出∠POQ(即α)的度数．解：设∠POQ ＝α，在图中，FQ 是⊙O 的切线，△FOQ 是直角三角形．∵cos α＝OQ OF ＝35064006400+≈0.95. ∴α≈18°，∴PQ ︵的长为18018π×6 400≈2009.6(km)． 由此可知，当组合体在P 点正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离P 点约2009.6 km.例2 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120 m ，这栋楼有多高？(结果精确到0.1)解：如图，α＝30°，β＝60°，AD ＝120.∵tan α＝BD AD ，tan β＝CD AD， ∴BD ＝AD ·tan α＝120×tan30°＝120×33＝403， CD ＝AD ·tan β＝120×tan60°＝120×3＝120 3.∴BC ＝BD ＋CD ＝403＋1203＝1603≈277.1(m)．因此，这栋楼高约为277.1 m.小组讨论:通过对上面例题的学习，你对方位角问题的解答有可感想？ 进而请你归纳利用解直角三角形的知识解决问题的一般过程．【反思小结】利用解直角三角形的知识解决问题的一般过程：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．巩固练习：1．如图（2），在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=____________米.(答案：100)2．如图（3），两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为________米.（答案：203）3.直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB .4.如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF=3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）三、新知讲解基本概念2：方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角．右图中的目标方向线OA，OB，OC，OD的方向角分别表示：____________60°，____________45°或____________ ,____________80°，_____________30°.※注意：因为方向角是指北或指南方向线与目标方向线所成的角，所以方向角都写成“北偏……”，“南偏……”的形式，而一般不写成“西偏……”，“东偏……”的形式．解决实际问题时，可利用正南、正北、正西、正东方向线构造直角三角形来求解例3 如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东65°方向，距离灯塔80 n mile 的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东34°方向上的B 处．这时，B 处距离灯塔P 有多远？(结果取整数)解：如图，在Rt △APC 中，PC ＝PA ·cos(90°－65°)＝80×cos25°≈72.505.在Rt △BPC 中，∠B ＝34°，∵sinB ＝PC PB ， ∴PB ＝PC sinB ＝72.505sin34°≈130(n mile)． 因此，当海轮到达位于灯塔P 的南偏东34°方向时，它距离灯塔P 大约130 n mile. 巩固练习：1.如图，C 、D 分别是一个湖的南、北两端A 和B 正东方向的两个村庄，CD = 6 km ，且D 位于C 的北偏东30°方向上，则AB 的长为（ ）B A.23 km B.33km C.6km D.3 km2.小军从A 地沿北偏西60°方向走10 m 到B 地，再从B 地向正南方向走20 m 到C 地，此时小军离A 地（ ）DA.53mB.10 mC.15 mD.103m2题 3题 4题 3.如图，一艘海轮位于灯塔P 的东北方向，距离灯塔403海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，则海轮行驶的路程AB 为（ ）海里．AA.40+403B.80C.40+203D.8034.如图，机器人从A 点出发，沿着西南方向行了42m 到达B 点，在点B 处观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上，则OA=_________m（结果保留根号）.5.如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处正东50米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC等于多少米？6.甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：（1）港口A与小岛C之间的距离；（2）甲轮船后来的速度．四、课堂小结本节课，我们学习了什么内容？你还有什么不懂的地方吗？学生提问，教师解答．。

中学“自导式”教学设计方案 课时累计： 主备: 备课组长： 审阅:时间年 月 日 第 周星期 年级学科 九年级数学 课题28.2.2 仰角、俯角与解直角三角形 教学目标 （四维） 1.知识：了解仰角、俯角等有关概念，会利用解直角三角形的知识解决实际问题 2.技能：会将实际问题转化为数学问题，提高应用数学知识解诀实际问题的能力3.思维：感受数学来源于生活又应用于生活以及勇于探索的创新精神4.素养：让学生在自主探索、合作交流中获得成功的体验，建立自信心重点难点 重点：能根据题意画出示意图，将实际问题的数量关系转化为直角三角形元素之间的关系.难点：正确理解题意，将实际问题转化为数学模型的建模过程. 教学 策略 自主探究、小组合作学习，学生展示交流导学环节一、 自学新知学生自学教材74-75页内容,理解俯角、仰角的定义.二、 探究新知知识回顾1.如图，在Rt △ABC 中，∠A=38°，AC=20，则∠B=____，AB ≈______，BC ≈______(边的长度精确到0.01)2.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则AB=___，∠A ≈______，∠B ≈______(精确到1′)例3 2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接.“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km 的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到地球表面P 点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P 点的距离是多少(地球半径约为6400km ，π取3.142，结果取整数)？ 解：设∠POQ=α，在右图中，FQ 是⊙O 的切线，△FOQ 是直角三角形.∵ cos α=OF OQ =34364006400+≈0.9491 ∴ α≈18.36°∴ ⌒PQ的长为 20516400180142.336.186********.18≈⨯⨯≈⨯π(km ) 由此可知，当组合体在P 点正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离P 点约2051km . 圆的切线与过切点的半径的垂直关系，直径与被垂直的弦的垂直关系，直径所对的圆周 角是直角等都是构造直角三角形的重要条件.例4 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120m ，这栋楼有多高(结果取整数)？解：如图，α=30°，β=60°，AD=120.∵ tan α=AD BD ，tan β=ADCD ∴ BD=AD ·tan α=120×tan30°=120×33=403 CD=AD ·tan β=120×tan60°=120×3=1203∴ BC=BD+CD=403+1203=1603≈277(m )因此，这栋楼高约为277m .三、巩固练习（两个小组黑板展示后学生讲解）1.如图，建筑物BC 上有一旗杆AB ，从与BC 相距40m 的D 处观测旗杆顶部A 的仰角为50°，观测旗杆底部B 的仰角为45°，求旗杆的高度(结果保留小数点后一位).解：在Rt △ADC 与Rt △BCD 中∵ tan50°=DC AC ，tan45°=DCBC ∴ AC=40 tan50°≈47.67BC=40 tan45°=40∴ AB=AC-BC=47.67-40≈7.7(m )答：旗杆的高度约为7.7m .2.如图，沿AC 方向开山修路.为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工.从AC 上的一点B 取∠ABD=140°，BD=520m ，∠D=50°.那么另一边开挖点E 离D 多远正好使A ，C ，E 三点在一直线上(结果保留小数点后一位)？解：∵ ∠ABD 是△BDE 的外角∴ ∠BED=140°-50°=90°∴ cos50°=BDDE ∴ DE=520·cos50°≈334.2(m )答：另一边开挖点E 离D 约334.2m 时，正好使A ，C ，E三点在一直线上.四、课堂小结（教师抽小组小结）1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？课后作业课后反思。

湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》（第2课时）教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》（第2课时）的教学内容主要包括解直角三角形的应用、锐角三角函数的概念和应用。

本节课是在学生已经掌握了直角三角形的相关知识的基础上进行教学的，目的是让学生能够运用所学的知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于直角三角形的相关知识也有了一定的了解。

但是，学生在解决实际问题时，往往会因为对概念理解不深、思路不清晰而导致解题困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生深入理解概念，培养学生的解题思路。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握解直角三角形的应用，理解锐角三角函数的概念和应用。

2.过程与方法：培养学生运用所学的知识解决实际问题的能力，提高学生的数学应用能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.教学重点：解直角三角形的应用，锐角三角函数的概念和应用。

2.教学难点：如何引导学生运用所学的知识解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索，培养学生的解题思路；通过分析实际案例，使学生理解所学知识的应用价值；通过小组合作学习，提高学生的团队合作意识和交流能力。

六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生学情，设计好教学问题和案例。

2.学生准备：掌握直角三角形的相关知识，预习本节课的内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾直角三角形的相关知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）教师展示案例，让学生观察和分析案例中的直角三角形，引导学生发现实际问题中的数学规律。

3.操练（20分钟）教师设置问题，引导学生运用所学的知识解决实际问题。

学生在解决问题的过程中，教师给予指导和点拨，帮助学生理清解题思路。

解直角三角形第 2课时教课目的【知识与技术】本节主要研究的是运用解直角三角形的知识去解决某些简单的基本问题 .【过程与方法】1. 用解三角形的有关知识去解决简单的基本问题的过程 .2. 选择适合的边角关系式，使运算简易. 努力培育学生数形联合，把基本问题转变为数学识题并用数学方法去剖析、解决问题的能力. 【感情态度】经过解决问题，激发学生学数学的兴趣，使全体学生踊跃参加，并体验成功的愉悦.教课重难点【教课要点】指引学生依据题意找出正确的直角三角形， 并找到适合的求解关系式， 把基本问题转变为解直角三角形的问题来解决 .【教课难点】使学生学会将有关简单的问题中的数目关系，归纳为直角三角形中元素之间的关系.课前准备无教课过程一、知识回首1. 解直角三角形的意义： 在直角三角形中， 由已知元素求出全部未知元素的过程， 叫做直角三角形2. 直角三角形中诸元素之间的关系：（ 1）三边之间的关系： a 2+62=c 2 ( 勾股定理）（ 2）锐角之间的关系：∠ A+∠ B=90°； （3）边角之间的关系： sin Aa，cos Ab，tan A a .把∠ A 换成∠ B 相同合用 .cc b二、思虑研究，获得新知我们已经掌握了运用直角三角形的边角关系解直角三角形，那么请思虑：关于简单的基本问题，我们可否用解直角三角形的方法去解决呢？如图，河宽 AB(假定河的两岸平行），在 C 点测得∠ ACB = 30 °， D 点测得∠ ADB=60°，又 CD=60m，则河宽 AB为多少米？（结果保存根号）【剖析】先依据三角形外角的性质求出∠ CAD的度数，判断出△ ACD的形状，再由锐角三角函数的定义即可求出 AB的值 .【教课说明】本题考察的是解直角三角形的应用，波及到三角形外角的性质、判断与性质、锐角三角函数的定义及特别角的三角函数值.三、典例精析，掌握新知例 1如图，为了丈量河两岸A、两点的距离，在与 AB垂直的方向上取点∠ACB = α那么 AB等于（）A. m sin αB.n cosαC. m tan αD.m /tanα等腰三角形的C，测得 AC=m，【剖析】本题易因记错∠答案Cα的正切或运算关系掌握不好而选错.例 2如图，小明在公园里放风筝，拿风筝线的手到 C 处时的线长BC为 30 米，这时测得B 离地面高度AB 为 1.5米，风筝飞∠CBD=60°，求此时风筝离地面的高度. （结果精准到0.1 米， 3 1.73 )【剖析】在 Rt △ BCD中，由 BC =30 米，∠ CBD=60°，利用正弦可求得 CD，又 DE=AB，进而风筝离地面的高度 CE=CD+DE.【教课说明】解答本题的要点是利用解直角三角形来求CD的长，利用矩形的性质求DE的长 .四、运用新知、深入理解1.课外活动小组丈量学校旗杆的高度，如图，当太阳光芒与地面成30°角时，测得旗杆 AB 在地面上影长 BC长为 24 米，则旗杆 AB 的高约是多少？2. 如图是一个半圆形桥洞截面表示图，圆心为O，直径 A 河底线，弦CD水位线， CD//AB，且 CD=24m.OE丄 CD于点 E. 已测得水面距最高12处有 8m 已测得sin DOE.13（1）求半径 OD;（2）依据需要，睡眠要以每小时0.5m 的速度降落，则经过多长时间才能将水排干？【教课说明】可让学生自主研究，也可小组内议论【答案】 1. 解：∵太阳光芒与地面成30°角，旗杆. 教师巡视，发现问题赐予指导.AB在地面上的影长BC为 24 米，∴旗杆AB的高度约是：AB24 tan 308 （3 m）.2.. 剖析：解决本题的要点是求出OE的值 . 由垂径定理易求出DE的长， Rt △ OED中，依据 DE 的长以及∠ EOD的正弦值，可求出半径OD的长，再由勾股定理即可求出OE的值 .OE 的长除以水面降落的速度，即可求出将水排干所需要的时间.五、师生互动、讲堂小结1.解直角三角形的要点是找到与已知和未知有关系的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要经过作协助线结构直角三角形. （作某边上的高是常用的协助线）2.一些解直角三角形的问题常常与其余知识联系，因此在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各样问题时合理运用 .课后作业1.部署作业：从教材 P77? 79 习题 28.2 中选用 .2.达成练习册中本课时的练习 .教课反省本课时以自主研究和小组议论为主，以教师概括解说为辅，激发学生自主学习的兴趣和能力，使学生进一步稳固和深入锐角三角函数和直角三角形知识的理解，培育学生数形联合的思想 .。

沪科版数学九年级上册23.2.2 解直角三角形及其应用教学设计例3 如图 23-16，一学生要测量校园内一棵水杉树的高度。

他站在距离水杉树8米的E处,测得树顶端A的仰角∠ACD为52°,已知测角器CE=1.6米，问树高AB为多少米？(精确到0.1m).例4 解决本章引言所提问题。

如图23-17，某校九年级学生要测量当地电视塔的高度AB，因为不能直接到达塔底B处，他们采用在发射台院外与电视塔底B成一直线的C，D两处地面上，用测角器测得电视塔顶部A的仰角分别为45°和30°,同时量得CD为50m，已知测角器高为1m，问电视塔的高度为多少米？(结果精确到1m).例5 如图23-18，一船以20n mile/h的速度向东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°的方向上，老师提示:解决这个问题的方法，我们称为实际问题数学化，这是解决实际问题常用的方法。

通过学生自己的观察、比较、总结出在这些结论。

实际问题数学化，由实际问题画出平面图形，也能有平面图形想像出实际情景，再根据解直角三角形的来解决实际问题。

并且了解了仰角，俯角的概念。

引导学生再次思考。

加强学生的合作意识，使学生养成大胆猜测和想象的能力，积极参与数学问题的谈论，敢于发表自己的见解。

强调易错点，加继续航行1h到达B处，再测得灯塔C在北偏东30°的方向上，已知灯塔C四周10 n mile 内有暗礁，问这船继续向东航行是否安全？分析：这船继续向东航行是否安全，取决于灯塔C 到AB航线的距离是否大于10 n mile解直角三角形应用的基本图形①不同地点看同一点(如图①)；②同一地点看不同点(如图②)建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54°，观察底部B的仰角为45°，教师再给予点评、引导，然后共同完成问题的解决。

在探索中发现，这样才能理解其中的规律并能加以总结．通过问题的解决和延伸，引发学生自主思考，培养学生解决问题的逻辑思维能力。

《解直角三角形》第2课时教案教学目标1、了解测量中坡度、坡角的概念；2、掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题，3、进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。

教学重点：有关坡度的计算教学难点：构造直角三角形的思路。

教学过程一、引入新课如右图所示，斜坡AB 和斜坡A 1B 1哪一个倾斜程度比较大?显然，斜坡A 1B l 的倾斜程度比较大，说明∠A 1＞∠A 。

从图形可以看出，B 1C 1A 1C 1＞BC AC，即tanA l ＞tanA 。

在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度。

二、新课1．坡度的概念，坡度与坡角的关系。

如右图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作i ，即i ＝AC BC，坡度通常用l ：m 的形式，例如上图中的1：2的形式。

坡面与水平面的夹角叫做坡角。

从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i ＝tanB ，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。

2．例题讲解。

例1．如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°，求路基下底的宽。

(精确到 0.1米)分析：四边形ABCD 是梯形，通常的辅助线是过上底的两个顶点引下底的垂线，这样，就把梯形分割成直角三角形和矩形，从题目来看，下底AB ＝AE ＋EF ＋BF ，EF ＝CD ＝12.51米．AE 在直角三角形AED 中求得，而BF 可以在直角三角形BFC 中求得，问题得到解决。

例2．如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角。

和坝底宽AD。

(i＝CE:ED，单位米，结果保留根号)三、练习课本第19页课内练习。

四、小结会知道坡度、坡角的概念能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、坡角有关的实际问题，特别是与梯形有关的实际问题，懂得通过添加辅助线把梯形问题转化为直角三角形来解决。

《解直角三角形》教学设计教学案例基本信息课程说明（信息技术与学科教学内容结合方面的指导思想与理论依据）：利用西沃技术与ppt结合，通过paid实现互动信息技术环境软硬件要求及搭建环境情况Seewo EasiNote seewo link教学背景分析本节课是解直角三角形第一课时，前面学生已经学习了三角函数的知识，通过与之前学过的直角三角形的知识整合，形成了新的知识体系。

本节课围绕知识的形成过程，通过教师的引领，学生对解直的依据进行归纳，引导学生对解直条件的细化进行探究，注重新旧知识的联系，注重思维的训练，提炼最简方法、优化解题方案，注重一题多解，探究活动起点低，以先发散再聚焦的方式进行学法指导，不断的明确问题，体现知识的系统性。

明确具体问题，知道要干什么，怎么解决问题，对于表格的探究，注重师生互动，梳理各种类型，渗透数形结合的思想，关注学生的学习感受，体现了学生学习的主体作用。

教学目标教学目标：1．会结合具体图形理解解直角三角形的概念，掌握已知一边一角解直角三角形的方法；2．通过探究，逐步培养学生分类讨论的数学思想；3．通过小组合作交流、展示逐步培养学生表达能力，发挥学生的主动性。

教学重点：已知一边、一角的直角三角形的解法教学难点：探究活动中，对解直不同条件的分类教学过程教学教师活动学生活动设置意图技术应用时间安排阶段一、引导学生对课前测进行分析前测中的问检测基础抓拍学生5分钟a bc C B A 课前测 二、合作探究反馈和分析： 1.sin60°= ，cos45°= ，tanA=33，则∠A = ；2.在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=32，a=4，则c= ；3. 直角三角形都除直角外还包含哪些元素?在Rt △ABC 中∠C=90°，除直角外,其余元素之间都存在哪些关系？探究活动：在直角三角形中，除直角外，至少已知几个元素,可以利用元素之间的三种等量关系求出其余所有元素？试举例说明。

版
课题名称解直角三角形（2）
三维目标 1.巩固勾股定理，熟练运用勾股定理。

2.学会运用三角函数解直角三角形。

3.掌握解直角三角形的几种情况。

4.学习仰角与俯角。

难点目标运用三角函数解直角三角形重点目标使学生养成“先画图，再
求解”的习惯
导入示标 1.巩固勾股定理，熟练运用勾股定理。

2.学会运用三角函数解直角三角形。

3.掌握解直角三角形的几种情况。

4.学习仰角与俯角。

版
目标三导
学做思一：
情境导入：读一读
如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
学做思二：
例3 如图4，为了测量电线杆的高度AB ，在离电线杆22.7米的C 处，用高1.20米的测角仪CD 测得电线杆顶端B 的仰角a ＝30°，求电
线杆AB 的高
图
4
版
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达标检测
1. 如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC ＝1200米，从飞机上看地面控制点B 的俯角a ＝16゜31′，求飞机A 到控制点B 的距离.（精确到1米）
（第1题）
2. 两座建筑AB 及CD ，其地面距离AC 为50.4米，从AB 的顶点B 测得
CD 的顶部D 的仰角β＝25゜，测得其底部C 的俯角a ＝50゜，求两座建
筑物AB 及CD 的高.（精确到0.1米）
反思总结
1.知识建构
2.能力提高
3.课堂体验
课后练习
（第2题）
版编辑，敬请您的关注】。

解直角三角形（2）
一、教学目标
知识技能
使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

过程方法
通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三
角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。

情感态度 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。

教学重点 直角三角形的解法。

教学难点
三角函数在解直角三角形中的灵活运用。

二、教学过程
教学程序及教学
内容
师生行为 设计意图
活动一：复习引入
1．在三角形中共有几
个元素？
2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、 ∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？
(1)边角之间关系
教师引导学生进行锐角三角形相关知识回顾
与复习。

教师提问，学生互动； (1)三边之间关系 a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理)
(2)锐角之间关系∠A+∠B=90°． （3）边角之间的关系
如果用 表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.
要求学生了解解直角三角形
的依据，通过复习，使学生便于应用
（图1） A B
C ∠A 的对边a
∠A 的邻边b
斜边c
C
教学反思：。

第二课时 解直角三角形【本课目标】1.巩固勾股定理，熟练运用勾股定理。

2.学会运用三角函数解直角三角形。

3.掌握解直角三角形的几种情况。

4.学习仰角与俯角。

【教学过程】1.情境导入展示课本第114页中“读一读”，使学生体验两个名词概念：仰角与俯角。

2.课前热身分组练习，互问互答巩固勾股定理和锐角三角函数定义等内角。

3.合作探究（1）整体感知从“读一读”体验两个数学名词术语：仰角与俯角。

从例3教学中体验仰角的具体应用和解直角三角形的现实作用。

从课堂巩固练习中体验到俯角的用处，进一步熟悉直角三角形的解。

（2）四边互动：互动1：师：展示课本第114页“读一读”，你看懂图19.4.3了吗？生：口头回答。

由此我们得出两个数学名词术语：仰角、俯角。

明确：仰角是视线方向在水平线上方，这时视线与水平线的夹角；俯角是视线方向在水平线下方，这时视线与水平线的夹角。

互动2：师：展示课本第114页例3(图19.4.4).你能根据例题中的文字画出几何图形吗？画画看。

例3 如图19.4.4，为了测量电线杆的高度AB ，在离电线杆22.7米的C 处，用高1.20米的测角仪CD 测得电线杆顶端B 的仰角a ＝22°，求电线杆AB 的高．（精确到0.1米）解 在Rt △BDE 中，BE ＝DE ×tan a＝AC ×tan a＝22.7×tan 22° ≈9.17，所以 AB ＝BE ＋AE＝BE ＋CD＝9.17＋1.20≈10.4（米）．答： 电线杆的高度约为10.4米．4、达标反馈课本第114、115页练习第1、2题。

5、学习小结图19.4.3 图19.4.4（1）内容总结仰角是视线方向在水平线上方，这时视线与水平线的夹角。

俯角是视线方向在水平线下方，这时视线与水平线的夹角。

梯形通常分解成矩形和直角三角形（或分解成平行四边形与直角三角形）来处理。

（2）方法归纳认真阅读题目，把实际问题去掉情境转化为数学中的几何问题。