数字的平方表：给出20到30的数字的平方结果表

2024年北京版数学小学三年级上学期期中自测试题(答案在后面)一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）1、小明有5个苹果，妈妈又给了他3个苹果，小明现在有多少个苹果？A、8个B、7个C、6个D、9个2、小华有15个气球，小红比小华少5个气球，小红有多少个气球？A、10个B、15个C、20个D、25个3、小华有5个苹果，小明比小华多2个苹果，那么小明有多少个苹果？A、7个B、8个C、9个D、10个4、小红有8个橘子，她吃掉了3个，剩下的橘子数是：A、8个B、5个C、3个D、1个5、小明的储蓄罐里有5个一元硬币和3个五元硬币，小明把这些硬币全部取出，得到的总金额是（）元。

A、15元B、20元C、30元D、35元6、小华的数学书有160页，他已经看了这本书的40%，那么小华还剩下多少页没有看？A、80页B、90页C、100页D、110页二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）1、小明有24本书，他把这些书平均分给他的3个朋友，每个朋友可以得到____ 本书。

2、一个长方形花坛的长是15米，宽是9米，这个花坛的周长是 ____ 米。

3、一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，这个长方形的面积是 ____ 平方厘米。

4、小华有20个苹果，他每天吃掉3个苹果，吃掉 ____ 天后，小华还剩10个苹果。

5、小明有48本书，小华有36本书，两人一共有书 ________ 本。

6、学校买来一些篮球，平均分给6个班，每班分得12个篮球，学校一共买了________ 个篮球。

三、计算题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）1、数字题：小明有45个苹果，他给了小红20个苹果，然后又给小华15个苹果。

请问小明还剩下多少个苹果？2、数字题：小华的自行车轮胎直径是0.6米，他骑自行车绕学校操场一圈，操场长是100米。

请问小华骑一圈自行车轮胎要转多少圈？3、156 + 278 = ?4、450 - 198 = ?3、156 + 278 = 434解析：通过加法得到的结果与我们给出的答案一致。

2022-2023学年云南省昆明市官渡区人教版四年级上册期末考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题个表示万，那么表示，表示表示6．亮亮用一个破损的量角器量出了图中角的度数，是)°，这个角是一个()角。

二、选择题7．下面选项中最接近1公顷的是（）。

A．一个标准足球场的面积B．一个标准游泳池的面积C．一间普通教室的面积8．一个数省略亿位后面的尾数约是21亿，那么这个数在数轴上的位置可能是（）。

A．A和B之间B．B和C之间C．C和D之间9．观察如图所示的地图，下列说法正确的是（）。

A．青年路和东风东路互相垂直B．环城路和白塔路互相平行C．白塔路和东风东路互相垂直10．投沙包时，同学们站在起掷线往外投，测量沙包落地点到起掷线的距离为同学们投掷沙包的成绩，成绩最好的是（）。

A．小军B．亮亮C．玲玲11．用860元购买30元一个的排球，最多可以买几个？还剩多少元？竖式计算如图，竖式中箭头所指的部分表示（）。

A．可以买28个排球，还剩2元B．可以买28个排球，还剩20元C．可以买280个排球，还剩20元12．下列说法正确的是（）。

A．已知小红3小时走的路程，可以求速度B．已知小林走了900米，可以求时间C．小明家和学校相距700米，从家到学校走了10分钟，他每分钟走多少米？这道题是求路程13．已知A×B＝400，则（A÷2）×（B÷2）＝（）。

A．400B．200C．10014．如图：∠1和∠2的关系是（）。

A．∠1大于∠2B．∠1小于∠2C．∠1等于∠2 15．15世纪，意大利的算术书中介绍了一种“格子乘法”。

图1是46×75＝3450的计算过程，用这种方法计算175×25的积（）。

A．5，7，4B．7，5，4C．4，5，7三、口算和估算16．直接写得数。

第十三讲 关于个位数字与完全平方数在整数的各种问题中,确定个位数字是十分重要的.下面我们专门讨论整数乘方的个位数字.一、整数乘方的个位数字整数的个位数字只有 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 十种.下面我们列出表格,看一看经过不同次数的乘方之后,个位数字如何变化.a 01 2 3 4 5 6 7 8 9a 2 a 3 a 4 a 5 …………从表中可以看出：（1）平方数的个位数字只可能是 0,1,4,5,6,9,而不可能是 2,3,7,8.（2）三次方的个位数字从 0,1 到 9 都有可能.（3）四次方的个位数字只可能是 0,1,6,5,不可能是 2,3,4,7,8,9.（4）五次方的个位数字与一次方的个位数字完全相同.于是,六次方的个位数字与0 1 4 9 6 5 6 9 4 10 1 8 7 4 5 6 3 2 90 1 6 1 6 5 6 1 6 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9二次方的个位数字完全相同；七次方的个位数字与三次方的个位数字完全相同；八次方的个位数字与四次方的个位数字完全相同.不难看出：a1,a5,a9,……的个位数字相同；a2,a6,a10,……的个位数字相同；a3,a7,a11,……的个位数字相同；a4,a8,a12,……的个位数字相同.（5）个位为0,1,5,6 的数无论多少次乘方,其个位数字保持不变.例1 求31993＋41995＋51995 的末位数字分析：只要分别求出31993,41994,51995的个位数字,再相加即可求出31993＋41994＋51995的个位数学解：∵51995 的个位数字为5,从各个数字乘方后的个位数字表中可以看到,4 的奇次方的个位数字为4,偶次方的个位数字为 6,∴41994 的个位数字为6；又34k＋1 的个位数字为3,34k＋2 的个位数字为9,34k＋3 的个位数字为7,34k 的个位数字为1,而1993＝4×498＋1,∴31993 的个位数字与31 的个位数字相同.故31993＋41994 ＋51995 的个位数字与3＋6＋5＝14 的个位数字相同,即31993＋41994＋51995 的个位数字为4.例2 从1,1,3,3,5,5,7,7,9,9 中取出5 个数,其中至少有三个数不重复,且它们的乘积的个位数字是1.问这5 个数的和应是多少？分析与解：要求取出的5 个数乘积的个位数字是1,显然所取的5 个数中不能有数字5,只能从1,3,7,9 中取,由于要求至少有三个数不重复,那么只能有一个数重复取两次.即只可能有1×1×3×7×9,1×3×3×7×9,1×3×7×7×9,1×3×7×9×9 四种情形.经检验上述四个乘积的个位数字分别为9,7,3,l.故所取的五个数为1,3,7,9,9.这五个数的和为29.例3 我们把从1 开始若干个自然数的连乘积用简单的符号表示,如1×2×3×4×5 记作5！,读作5 的阶乘；1×2×3×……×100 记作100！,读作100 的阶乘；1×2×3×……×n,1 记作n！,读作n 的阶乘.求N＝1！＋2！＋3！＋……＋1992！＋1993！的个位数字.分析：只要将1！,2！,3！,……,1992！,1993！的个位数字一一求出后相加,就可得出各个阶乘的和的个位数字.但要求出各个阶乘的个位数字,需计算1993 项,且每一项几乎都是一大串数字之积,工作量是否会太大？解：∵1！＝1,2！＝1×2＝2,3！＝1×2×3＝6,4！＝1×2×3×4＝24,5！＝1×2×3×4×5＝120,可以看出6！直至1993！的个位数字都是0.因此,N＝1！＋2！＋3！＋4！＋5！＋……＋1993！的个位数字就是1＋2＋6＋24＋0＋……＋0 的个位数字.即N 的个位数字为3.例4 求14＋24＋34＋……＋19924＋19934 的个位数字.分析与解：1,2,3,……,1992,1993,这些数的个位数字不过是1,2,3,4,5,6,7,8,9,0.其四次方的个位数字依次为1,6,1,6,5,6,1,6,1,0,…….前十个数字和为 1＋6＋1＋6＋5＋6＋1＋6＋1＋0＝33,个位数字为3.这样就可将14＋24＋34＋44＋……＋19924＋19934 分为十项一组,每组的个位数字均为3.即（14＋24＋34＋……＋104）＋（114＋124＋134＋…＋204）＋…＋（19814＋19824＋19834＋…＋19904）＋19914＋19924＋19934.前 1990 项的和的个位数字与3×199 的个位数字相同,即为 7.而 19914 的个位数字为1,19924 的个位数字为6,19934 的个位数字为1.所以14＋24＋……＋19924＋19934 的个位数字与7＋1＋6＋1＝15 的个位数字相同,即为5.下面我们来研究两个相邻的自然数乘积的个位数字.二、相邻自然数乘积的个位数字由于仅考虑个位数字,相邻的自然数之积1×2＝2,2×3＝6,3×4＝12,4×5＝20,5×6＝30,6×7＝42,7×8＝56,8×9＝72,9×10＝90,10×11＝110的个位数字只可能是0,2,6 三种.因此,若一个自然数的个位数字不是0,2,6,那么,这个自然数不可能是两个相邻自然数的乘积.例5 是否存在自然数n,使得n2＋n＋7 是35 的倍数？分析与解：分别取n＝1,2,3,4,5,依次得到n2＋n＋7 的值为9,13,19,27,37,显然它们都不是35 的倍数.但是这样一个个试下去,即使试到n＝100,n2＋n＋7 都不是 35 的倍数,也不能说不存在自然数 n,使得 n2＋n＋7 为 35 的倍数.因为自然数有无穷多个,不可能每个都试到.注意到n2＋n＝n×（n＋1）是两个相邻自然数的乘积,n2＋n＝n×（n＋1）的个位数字只可能是0,2,6,所以n2＋n＋7 的个位数字只可能是7,9,3.由于个位数字是7,9,3 的自然数不可能是5 的倍数,当然更不可能是35 的倍数.例6不论n是怎么样的自然数,3×（5n＋1）都不可能是两个连续自然数的乘积.解：由于5 的任何次方的个位数字总是5,5n＋1 的个位数字为 6,3×（5n＋1）的个位数字是8.而相邻的两个自然数的乘积的个位数字只能是0,2,6.故3×（5n＋1）不可能是两个连续自然数的乘积.例7 若n！＋4 是两个相邻自然数的乘积,你能找出所有这种自然数n 吗？分析：要想成为两个相邻自然数的乘积,至少其个位数字应为0,2,6 之一.我们已经知道5！＝120,个位数字为0,当 n 大于 5 时,n！的个位数字都是0,此时 n！＋4 的个位数字为 4,故这时n！＋4 不可能是相邻自然数的乘积.于是只要对n≤4 的自然数分别讨论n！＋4 即可.当n＝1 时,11＋4＝5；当n＝2 时,2！＋4＝6；当n＝3 时,3！＋4＝10；当n＝4 时,4！＋4＝28.由于10,28 都无法表为两个相邻自然数的乘积.而 6＝2×3,所以,只有当n＝2 时,n！＋4 是两个相邻自然数的乘积.三、关于完全平方数我们已经知道,个位数字为2,3,7,8 的自然数不可能是完全平方数.其实,一个整数是否为完全平方数,还可以用其它方法来判断.例如,我们可以将完全平方数逐个列出：1,4,9,16,25,36,49,64,81, 100,121,……10000,……在两个连续正整数的平方数之间不存在完全平方数.即如果 n2＜a＜（n＋1）2,那么a 不是完全平方数,下面将给出完全平方数应满足的条件,若这些条件之一不满足,则决不可能是完全平方数.1．任何偶数的平方必为4 的倍数,可表为4k 形式；任何奇数的平方必为4 的倍数加1,可表为4k＋1 形式；任何整数被4 除,只有四种可能性,即余数为0,1,2,3.或者说整数只有4k,4k＋1,4k＋2,4k＋3 四种形式.显然形如4k＋2,4k＋3 的整数不是完全平方数.2．（k 为整数）任何整数被3 除,只有三种可能性,即余数为0,1,2.或者说整数只有3k,3k＋1,3k＋2 三种形式.形如3k 的整数平方后仍是3 的倍数；形如3k＋1 的整数平方后仍是3 的倍数加1；形如3k＋2 的整数平方后必为3 的倍数加1.即任何整数平方后只可能是3n 或 3n＋1 的形式.因此,形如 3n＋2 的数不可能是完全平方数.3．（n,k 为整数）任何整数被5 除的余数有0,1,2,3,4 共五种情形.形如5k的整数平方后仍是5 的倍数；形如5k＋1 和5k＋4 的整数平方后必为5 的倍数加1；形如5k＋2,5k＋3 的整数,平方后必为5 的倍数加4.所以任何整数平方后只可能是5n,5n＋1,5n＋4 的形式.即形如5n＋2,5n＋3 的数,不可能是完全平方数.（这就是说完全平方数个位数字不可能是2,3, 7,8）.同理可知,形如8n＋2,8n＋3,8n＋5,8n＋6,8n＋7 的数不是完全平方数；形如9n＋2,9n＋3,9n＋5,9n＋6,9n＋8 的数不是完全平方数.4．（n,足为整数）考察完全平方数的个位和十位上的数字.由42＝16,62＝36,82＝64,102＝100,122＝144,52＝25,72＝49,92＝81,112＝121,132＝169,可以发现：完全平方数个位数字是奇数时,其十位上的数字必为偶数.完全平方数的个位数字为6 时,其十位数字必为奇数（证明从略）.例8 用300 个2 和若干个0 组成的整数有没有可能是完全平方数？分析：由 300 个 2 和若干个 0 组成的整数,其位数至少是301 位,除首位为 2 外, 各数位上都有可能是2 和0.但不可能逐个检查.由于各数位上的数字和为600（这是所有由300 个 2 和若干个 0 组成的数的共同特性）,所以组成的整数一定能被3 整除.但600 并非32＝9 的倍数.解：设由300 个2 和若干个0 组成的数为A,则其数字和为600.∵3｜600, ∴3｜A.即A 中只有3 这个约数,而无32＝9 作为约数,所以A 不是完全平方数.150151 却是奇数 1.我们知道,奇数的平方必为 4 的倍数加 1,即 4k ＋1 的形式. 但 4k ＋3 形式的数不是完全平方数.从其个位为 1 可知,它必为 10k ＋1 或 10k ＋9 形式的数平方而得.（1）式两边同除以 10 得显然,此式左边为偶数,右边为奇数,两边不相等.152（2）式两边同除以 10 得：显然,此式左边为偶数,右边为奇数,两边不相等.习题十三1．求 71993＋81994＋91995 的个位数字.2．求 1111990 ×1121991×1131992×1141993 的个位数字.3．求 110＋210＋310＋410＋510＋610＋710＋810＋910＋1010 的个位数字.4．一箱水果,如果将它们每五个（一份）分装在小圆盒内,最后还剩下两个. 问这箱水果的总个数是否可能是完全平方数？5．求 1！＋2！＋……＋100！的个位数字.6．对于任何自然数 n,n （n ＋1）都不可能是完全平方数.7．证明不能被 3 整除的数的平方与 1 的差能被 3 整除.8．若a 不能被5 整除,则a4－1 能被5 整除.9．求一个四位数,使它的前两位数字相同,后两位数字相同,且这个四位数为完全平方数.10．证明 6,66,666,……这串数中,没有完全平方数.。

专题01 选择题63题（一）（2021-2022）五年级数学上册广东地区期末真题汇编一、选择题1．（2021·广东深圳·五年级期末）深圳市盐田区的区域面积大约是72.63（）。

A．公顷B．平方千米C．平方米D．以上都不对2．（2021·广东深圳·五年级期末）下面分数中，比12小的是（）。

A．511B．47C．35D．11183．（2022·广东河源·五年级期末）0.4876876…记作（）。

A．..0.4876B．..0.4876C．...0.4876D．....0.48764．（2022·广东河源·五年级期末）广州体育馆占地面积约24（）。

A．平方米B．公顷C．平方千米D．平方分米5．（2022·广东·乳源瑶族自治县教师发展中心五年级期末）一个正方体的六个面上标有1，2，3，4，5，6。

甲、乙两人任意掷出正方体后，若朝上的数字是6，则甲获胜；若朝上的数字不是6，则乙获胜。

获胜的可能性大的是（）。

A．甲B．乙C．一样D．无法确定6．（2021·广东·深圳市龙华区万安学校五年级期末）一个合数至少有（）个因数。

A．2 B．3 C．47．（2021·广东清远·五年级期末）如果甲数 乙数＝3。

那么（）。

A．甲数是乙数的倍数B．乙数是甲数的倍数C．甲数是乙数的因数8．（2022·广东梅州·五年级期末）在3□1中，当□里填（）时，这个数就是3的倍数。

A．1，4，7 B．2，5，8 C．0，3，6，9 9．（2022·广东梅州·五年级期末）分母是8的所有最简真分数的和是（）。

A．142B．2 C．12210．（2022·广东梅州·五年级期末）19路公共汽车每5分发车一次，72路公共汽车每3分发车一次，两车同时发车，至少经过（）分两车才能再次同时发车。

《行政职业能力测验》数字推理第一部分：数字推理每道题给出一个数列、要求应试者仔细观察这个数列各数字之间的关系、通过一定运算找出其中的排列规律、然后从四个供选择的答案中选出最合适、最合理的一个来填补空缺项、使之符合原数列的排列规律。

备考重点方向：基础数列类型基本运算速度五大基本题型基本解题步骤基础数列问题基本数列：1、常数数列【例】8、8、8、8、（ ）、8、8、8、8···２、等差数列【例】２、５、８、11、（ ）、17、20、23···３、等比数列【例】５、１５、４５、１３５、（ ）、１２１５、３６４５、１０９３５···４、质合型数列 质数数列 ２、３、５、７、（ ）、１３、１７、１９··· 合数数列 ４、６、８、９、（ ）、12、14、15···【注】1既不是质数、也不是合数。

200以内质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41 、43、47、53、59、61、67、71、73、79、101、103、107、109、113、127、131、137、139、149 、151、157、163、167、173、179、181、191、193、197、199常用分解：91 = 111= 119= 133=5、周期数列【例1】1、3、4、1、3、4、1、（ ）、4···【例2】1、3、1、（ ）、1、3···6、递推数列例1： 1、1、2、3、5、8、13 …例2：0、1、2、3、6、11、20…例3：20、11、9、2、7、-5…例4： 4、21、2、1、2、2、4… 例5： 54、18、3、6、21、12…例题讲解：例1：18、-27、36、（ ）、54…A44 b45 C-45 D-44题2：582、554、526、498、470、（ ）A442 B452 C432 D462习题训练：题2：8、12、18、27、（ ）A39 B37 C40.5 D462题3：25、16、9、2、-9、-16、（ ）A-44 B-28 C-25 D-36题4；319、302、285、268、（ ）A251 B242 C258 D260题5：54、36、24、16、（ ）A8 B9 C 332 D6 题6；-25、-20、-15、25、20、（ ）A.15B.5C.25D.20第一章 多级数列第一节 二级数列例题讲解：例1：-2 、1、7、16、（ ）、43A 25B 28C 31 D35例2：102、96、108、84、132、（ ）A36 B64 Ｃ７０ Ｄ７２例3：２０、２２、２５、３０、３７、（ ）Ａ３９ B45 C48 Ｄ５１例4：１、４、８、１３、１６、２０、（ ）A20 B25 C27 D28习题训练：题１：６、８、１１、１６、２３、（ ）Ａ３２ B34 C36 D38题2：39、62、91、126、149、178、（ ）A205 B213 C221 D226题3：17、18、22、31、47、（ ）A54 B63 C72 D81题4：3、4、7、16、（ ）A23 B27 C39 D43第二节：三级数列（至少给出五个数）例1：0、1、3、8、22、63、（）A163 B174 C185 D196【例2】-8、15、39、65、94、128、170、（）A、180B、210C、225D、256习题训练：【题1】3、8、9、0、-25、-72、（）A、-147B、-144C、-132D、-124【题2】1、4、8、14、24、42、（）Ａ．７６Ｂ．６６Ｃ．６４Ｄ．６８【题３】３、４、７、１３、２４、４２、（）Ａ、６３Ｂ、６８Ｃ、７０Ｄ、７１第三节做商数列例题讲解：【例１】１、１、２、６、２４、（）Ａ、４８Ｂ、９６Ｃ、１２０Ｄ、１４４习题训练：【题１】２、２、３、６、１５、（）Ａ、３０Ｂ、４５Ｃ、１８Ｄ、２４【题２】２、４、１２、４８、（）Ａ、９６Ｂ、１２０Ｃ、２４０Ｄ、４８０【题３】０．２５、０．２５、０．５、２、１６、（）Ａ、３２Ｂ、６４Ｃ、１２８Ｄ、２５６第四节做和数列例题讲解：【例1】2、３、４、１、６、－１、（）Ａ、５Ｂ、６Ｃ、７Ｄ、８【例2】１、３、２、４、（）Ａ、１Ｂ、２Ｃ、３Ｄ、４【例３】７、４、５、２、（）Ａ、３Ｂ、４Ｃ、１Ｄ、２【例４】６７、５４、３５、２９、（）Ａ、１３Ｂ、１５Ｃ、１８Ｄ、２０第二章多重数列提示：间隔数列的本质规律是奇数项、偶数项各自成规律，其识别特征是：数列比较长（大于等于八项）；数字大小比较接近；有时有两个括号。

第九讲 完全平方数完全平方数是数论中的一个重点知识，也是各大杯赛中常考的一个知识点。

这一讲学员需要掌握的主要是完全平方数的性质及灵活运用。

一、完全平方数的定义把一个自然数平方后所得到的数叫做完全平方数或平方数。

二、常用完全平方数表三、完全平方数性质1、平方数的尾数特征（通过列表的观察可得）性质1：完全平方数的个位只可能是0,1,4,5,6,9。

性质2：如果一个自然数介于两个连续的平方数之间，则这个数一定不是完全平方数。

性质3：若一个平方数的个位是6，则十位是奇数；若一个平方数的个位是0 若一个平方数的个位是52、平方数的余数特征 性质4：完全平方数除以3的余数只能是0、1。

完全平方数除以4的余数只能是0、1。

完全平方数除以8的余数只能是0、1、4。

完全平方数除以16的余数只能是0、1、43、平方数的因数特征性质5 性质6: 完全平方数的因数有奇数个。

4、平方数的差特征性质7：平方差公式： , 其中 和 的奇偶性相同。

四、完全平方数性质的灵活运用1、平方数的基础练习（1）不超过2010的最大的完全平方数是多少？估算 ， ，所以应该在40-50之间， ，所以不超过2010的最大的平方数应该是（2）一个平方数，它的最后三位数字相同但不为0，则该数最小是多少？性质1，个位只能是1,4,5,6,9，所以最小的应该是111,444,555,666,999，但用余数特称有都被淘汰所以最小只能是1111,1444,…，最后验证得到注：在这7个性质中5,6,7是各大杯赛的常考点， 性质1-4主要是用于判断一个数是否为平方数。

2、平方数的例题讲解例1、分析：肯定是发错了。

作业本的总数量如果是个完全平方数的话由性质1可知，平方数的个位只能是0、1、4、5、6、9，所以除以5的余数只能是0、1、4，而题每人5本最后余3本，所以不可能。

拓展练习：（1）1+1×2+1×2×3+1×2×3×4+1×2×3×4×5+1×2×3×4×5×6的结果是完全平方数吗？提示：不是，该式子的结果个位为1+2+6+4+0+0=3，（性质1）（2）我们知道：，，都是完全平方数，那么121+12321+1234321+ …+12345678987654321是不是完全平方数？提示：不是。

20.数据的分析知识点：数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差知识点详解：1．解统计学的几个基本概念总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。

2.平均数当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化平均数公式，其中a是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;•当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。

3.众数与中位数平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。

平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。

中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。

4.极差用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。

5.方差与标准差用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。

课堂练习一、选择题1．一组数据3，5，7，m，n的平均数是6，则m，n的平均数是（）A.6B.7C. 7.5D. 152．小华的数学平时成绩为92分，期中成绩为90分，期末成绩为96分，若按3：3：4的比例计算总评成绩，则小华的数学总评成绩应为（）A．92 B．93 C．96 D．92.73.关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（）A.平均数一定是这组数中的某个数B. 中位数一定是这组数中的某个数C.众数一定是这组数中的某个数D.以上说法都不对4．某小组在一次测试中的成绩为：86，92，84，92，85，85，86，94，92，83，则这个小组本次测试成绩的中位数是（）A．85 B．86 C．92 D．87.95．某人上山的平均速度为3km/h，沿原路下山的平均速度为5km/h，上山用1h，则此人上下山的平均速度为（）A.4 km/hB. 3.75 km/hC. 3.5 km/hD.4.5 km/h6．在校冬季运动会上，有15名选手参加了200米预赛，取前八名进入决赛.已知参赛选手成绩各不相同，某选手要想知道自己是否进入决赛，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A.平均数B.中位数C.众数D.以上都可以二、填空题：（每小题6分，共42分）7．将9个数据从小到大排列后，第个数是这组数据的中位数8．如果一组数据4，6，x，7的平均数是5，则x = .9．已知一组数据：5，3，6，5，8，6，4，11，则它的众数是，中位数是 . 10．一组数据12，16，11，17，13，x的中位数是14，则x = .11则这组数据的平均数是，中位数是，众数是 .12．某小组10个人在一次数学小测试中，有3个人的平均成绩为96，其余7个人的平均成绩为86，则这个小组的本次测试的平均成绩为 .13．为了了解某立交桥段在四月份过往车辆承载情况，连续记录了6天的车流量(单位：千辆/日)：3．2，3．4，3，2．8，3．4，7，则这个月该桥过往车辆的总数大约为辆.14．为了培养学生的环保意识，某校组织课外小组对该市进行空气含尘调查，下面是一天中每2 3(1)(2)如果对大气飘尘的要求为平均值不超过0.025 g/m3，问这天该城市的空气是否符合要求？为什么？15． A、(1)A班众数为分，B班众数为分，从众数看成绩较好的是班；(2)A班中位数为分，B班中位数为分，A班中成绩在中位数以上的(包括中位数)学生所占的百分比是 %，B班中成绩在中位数以上的(包括中位数)学生所占的百分比是 %，从中位数看成绩较好的是班；(3)若成绩在85分以上为优秀，则A班优秀率为 %，B班优秀率为 %，从优秀率看成绩较好的是班.(4)A班平均数为分，B班平均数为分，从平均数看成绩较好的是班；16.(1)(2)平均月工资能准确反映该酒店员工工资的一般水平吗？若能，请说明理由.若不能，如何才能较准确地反映该酒店员工工资的一般水平？谈谈你的看法.总结：基本统计量的数学内涵:平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。

2022-2023学年云南省楚雄彝族自治州南华县人教版四年级上册期末教学质量监测数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题10．妈妈给客人泡茶，接水泡茶1分钟，妈妈合理安排以上事情，做完最少需要二、选择题11．把79850006342四舍五入到亿位约是（）。

A．80亿B．800亿C．799亿12．下面各数，读数时只读一个零的是（）。

A．5060700B．506070C．500670013．在一道除法算式中，商是30，除数不变，被除数除以10，商是（）。

A．3B．30C．30014．直线行驶的汽车车轮留下的两行印迹（）。

A．互相平行B．互相垂直C．相交15．两个都不为0的数相乘，两个因数都乘2，积（）。

A．乘2B．乘4C．不变16．学校要为195名学生买奖品，每份奖品32元，大约需要准备多少钱才能买回这些奖品，下面（）估算方法最合适。

A．B．C．17．下面说法正确的是（）。

A．小明画了一条10厘米长的射线B．用一个10倍的放大镜观察15°的角，观察到的角是150°C．把一个平角分成两个角，其中一个角是钝角，另一个角是锐角三、口算和估算18．直接写出得数。

30×8＝130×4＝240×20＝102×40＝84÷7＝1600÷80＝205÷5＝630÷21＝98×102≈59×398≈417÷69≈543÷61≈四、竖式计算19．列竖式计算，带※的要验算。

126×42＝407×15＝14×350＝522÷33＝5700÷400＝※946÷43＝五、脱式计算20．脱式计算。

-⨯29348627(280119)13+÷六、作图题21．以下面的射线为一条边画一个65°的角，并标出角各部分的名称。

完全平方数 知识要点,255,164,93,42,1122222=====故1,4,9,16,25，…这些数就是完全平方数。

完全平方数有许多性质，例如：1.完全平方数分解质因数时，它的每个质因子都有偶数个。

2.如果一个数分解质因数后，每个质因数的指数都是偶数，这个数就一定是完全平方数。

3.完全平方数的个位数字只可能为0,1,4,5,6,9这六个数。

4.两个完全平方数的积是完全平方数；一个完全平方数与一个非完全平方数的积一定不是完全平方数。

5.偶完全平方数被4整除；奇完全平方数被4除余1. 1. 、把1,2,3，…，9这9个数按另一种顺序填在下表2. 自然数的平方按大小排成1,4,9,16,25,36,49，……。

问第612个位置的数是几？3. 50张卡片，写着1到50这50个数字，正反两面写的数字相同，卡片一面是红，一面是蓝。

某班有50名学生，老师把50张卡片中蓝色的一面都朝上摆放在桌上，对同学说：“请你们按学号顺序逐个到前面来翻开卡片，规则是：只要卡片上的数字是自己学号的倍数，就把它翻过来，蓝色翻成红色，红色翻成蓝色。

”那么到最后，每个学生都翻完后，红色朝上的卡片有多少张？4. 在前100个自然数中，所有非完全平方数的和是多少？5. 从1到1989的自然数中，完全平方数共有多少个？6. 试问21世纪中哪一年的年分数是一个完全平方数？7. 从1到1998的所有自然数中，有多少个数乘以72后是完全平方数？8. 一个四位正整数，加上400后就成为一个自然数的平方数，这样的四位数的个数有多少？9. 135乘以一个自然数a ，是一个平方数，a 最小是多少？10. 46035乘以一个自然数a ，是一个平方数，a 最小是多少？11. 一个四位数的数码是非零的偶数，它又恰是某个偶数数字组成的数的平方。

则这个四位数是几？12. 已知四个数：35□2,3□57,3□36，□329，其中哪几个数可以写出完全平方数？13. 下面是一个算式：1+1×2+1×2×3+1×2×3×4+1×2×3×4×5+1×2×3×4×5×6这个算式的得数是否是某个数的平方？14. 在1，1+1×2，1+1×2+1×2×3，1+1×2+1×2×3+1×2×3×4，……，1+1×2+1×2×3+1×2×3×4+…+1×2×3×4×…n ，…，这一列数中，可知，第一个数1是完全平方数，第三个和数1+1×2+1×2×3=9是完全平方数。

四年级上册数学期中检测卷时间：60分钟总分：105分一、卷面书写。

(5分)请同学们在答题时认真书写，做到规范、端正、美观，让你的试卷拥有一张清秀、漂亮的面孔！二、细心填空我最棒！(每空1分，共27分)1. 在数位顺序表中，从右边起第六位是( )位，十亿位在第( )位，相邻的两个计数单位的进率是( )。

2. 3400800是由3个( )、4个( )和8个( )组成的，这个数读作( )，省略万后面的尾数的近似数是( )。

3. 200006400是一个( )位数，它的最高位是( )位。

4. 用0，1，2，4，7，8，9组成的最大七位数是( )，最小七位数是( )。

5. 5公顷＝( )平方米；700平方千米＝( )公顷。

6. 括号里最大能填几？( )×51＜320( )×40＜250576＞( )×71( )×63＜450( )×19＜180( )×70＜35007. 两个角和是170°，其中一个角是直角，另一个角是( )角。

8. 已知A×B＝400，如果B不变，A乘3，则积是( );如果A不变，B除以5，则积是( )．9. 汽车每小时可行驶50千米，它速度可以写成( )；光的速度是每秒30万千米，可以写成( )。

10. 15×802的积是( )位数，125×80积的末尾有( )个0。

三、我是小法官。

(判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”)(8分)11. 一个五位数四舍五入到万位后是5万，这个万位数最大是50999。

( )12. 大于90°的角一定是钝角。

( )13. 把一个圆形纸对折两次所形成的角是直角。

( )14. 两个因数末尾都没有零，它们积的末尾也一定没有零。

( )15. 最小的自然数是0，没有最大的自然数。

( )16. 100个十万是一千万。

( )17. 两个数相乘，要想使它们的积扩大为原来的2倍，这两个数都要扩大为原来的2倍。

1至30的平方数表1的平方那就是1乘以1，等于1，这是最基础的啦。

2的平方呢，2乘以2等于4，就像两个2手拉手，得到了4。

3的平方，3乘以3等于9，感觉这个9就像一个圆溜溜的气球。

4的平方，4乘以4等于16，16这个数字就像一个小方阵呢。

5的平方，5乘以5等于25，就像手上有五个手指头，再乘以5就有25个小单元啦。

6的平方，6乘以6等于36，36这个数字还挺顺溜的呢。

7的平方，7乘以7等于49，49就像是一个神秘的小宝藏的数量。

8的平方，8乘以8等于64，64这个数字让人感觉很饱满。

9的平方，9乘以9等于81，81像一个很有力量的数字呢。

10的平方，10乘以10等于100，这个大家都很熟悉啦，百位数出现喽。

11的平方，11乘以11等于121，就像叠罗汉一样，数字叠起来了。

12的平方，12乘以12等于144，144这个数字有一点复杂，但也很好记。

13的平方，13乘以13等于169，169就像一个独特的密码数字。

14的平方，14乘以14等于196，196这个数字有点像一个弯弯绕绕的小路数字。

15的平方，15乘以15等于225，225给人一种很整齐的感觉。

16的平方，16乘以16等于256，256这个数字就像一个装满东西的小盒子的容量数字。

17的平方，17乘以17等于289，289像是一个隐藏在数字世界里的神秘角落的代码。

18的平方，18乘以18等于324，324感觉很圆润的一个数字呢。

19的平方，19乘以19等于361，361像一个守护数字城堡的卫士数量。

20的平方，20乘以20等于400，又一个整百数，很干脆。

21的平方，21乘以21等于441，441像是一个新的数字冒险地的坐标。

22的平方，22乘以22等于484，484这个数字有一种对称的美。

23的平方，23乘以23等于529，529就像一个数字精灵居住的独特小窝的标识。

24的平方，24乘以24等于576，576这个数字像是一个复杂又有趣的数字迷宫里的一个点。

【小升初】浙江省宁波市2022-2023学年升学分班考数学模拟测试卷（A卷）一、判断。

（对的选“√”，错的选“×”共16分）1．（2分）9.99缩小到原数的是0.999。

2．（2分）同一平面内有三条直线a、b、c，已知a⊥b，b∥c，那么a∥c。

3．（2分）200300中的“3”是中的“3”的100倍。

4．（2分）12的所有因数中，合数占50%。

5．（2分）图中阴影部分面积可以用m2表示。

6．（2分）把底角为60°的等腰梯形沿直线任意剪一刀后，剪成一个三角形和一个四边形。

如果三角形的三条边正好相等，那么另一个一定是平行四边形。

7．（2分）某品牌饮料原价每瓶5元，甲、乙两个商场搞促销活动，甲商场每瓶降价20%，乙商场“买四送一”。

乐乐要买11瓶这种饮料，两个商场同样便宜。

8．（2分）圆柱的底面半径扩大到原来的10倍，高除以10，则它的体积不变。

二、选择。

（选择正确答案的序号填涂。

共10分）9．（1分）1295037000改写成用“亿”作单位后，再保留一位小数约是（ ）亿。

A．13B．12.9C．12.0D．13.010．（1分）如图直线上有，﹣，40%，﹣1.4四个点，这四个点中最接近0的是（ ）11．（1分）以下各选项中（x为不等于0的自然数），计算结果一定是偶数的是（ ）A．2022+x B．2022﹣x C．2022x D．2022÷x12．（1分）一种精密零件长5毫米，把它画在图纸上，量得零件长6厘米，这张图纸的比例尺是（ ）A．5：6B．6：5C．12：1D．1：1213．（1分）如图是一个空酒瓶，如果匀速地往里面注酒，下面大约能表示酒面上升速度的图象是（ ）A．B．C．D．14．（1分）工厂仓库里有一堆存放货物的正方体纸箱，从上面看到的形状是，上面的数字表示在这个位置上所用正方体纸箱的个数。

这堆纸箱从正面看是（ ）A．B．C．D．15．（1分）一辆汽车轮胎表面的一部分刚被涂了油漆。

数字的平方表：给出1到10的数字的平
方结果表
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本文档将展示1到10的数字的平方结果表。

平方是一种数学运算，即将一个数字乘以自己得到的结果。

平方可以在各种实际问题和计算中起到重要作用，例如计算面积、求解方程等。

以下是1到10的数字的平方结果表：
通过观察上表，可以看出每个数字的平方结果。

例如，数字1
的平方结果为1，数字2的平方结果为4，以此类推。

平方结果表
可以帮助我们快速计算任意数字的平方值。

例如，如果我们想知道
数字6的平方结果，我们可以直接在表中查找，得到结果36。

平方结果表还可以帮助我们观察数字平方的特点和规律。

从表
中可以看出，数字的平方结果随着数字的增大而增大。

此外，平方
结果的增长速度也逐渐加快。

例如，数字的平方结果从1到2增加
了3，从2到3增加了5，从3到4增加了7，以此类推。

在实际应用中，平方结果表可以广泛用于各种计算和分析任务。

例如，在建筑领域，我们可以利用平方结果表来计算房间的面积。

在统计学领域，平方结果表可以用于计算方差和标准差等统计量。

另外，在物理学和工程学中，平方结果表可以用于计算力和功率等
物理量。

总结而言，数字的平方结果表是一个有用的工具，可以帮助我
们快速计算数字的平方值，并观察数字平方的特点和规律。

希望这
份文档对你有所帮助！
---
*以上内容为数字的平方表文档的示例，在实际应用中可以根据需要进行调整和修改。

*。

2023－2024学年第二学期期末质量监测三年级数学一、选择。

（请将正确答案的序号填到括号里）1．奶奶去公园散步，她先向南走了一段路，再向东走了一段路，最后又向北走了一段路，下面可以表示奶奶散步路线的示意图是（）。

A．B．C．2．下列除法算式中，商最大的是（）。

A．41÷4B．68÷7C．7÷83．拼成一辆玩具汽车需要4个汽车轮子，480个汽车轮子最多可以拼成多少辆玩具汽车？明明列出如图的竖式计算出了结果，箭头指的数字“4”表示的是（）。

A．还剩4个汽车轮子。

B．每拼成一辆玩具汽车需要4个汽车轮子。

C．已经用去了400个汽车轮子。

4．下图中，能正确表示0.3的是（）。

A．B．C．5．2024年巴黎奥运会将于7月26日~8月11日举行，历时（）天。

A．17B．16C．156．两根绳子各剪去一半后，第一根绳子剩下0.5m，第二根绳子剩下0.6m。

这两根绳子原来的长度相比，（）。

A．第二根长B．第一根长C．无法比较7．在一张边长10厘米的正方形纸上，剪去一个长5厘米，宽3厘米的长方形，在下面3种剪法中（如下图），那么，关于剩余阴影部分的周长和面积的关系，说法全部正确的是（）。

A．剩余部分周长：①＞①＞①；剩余部分面积：①＞①＞①B．剩余部分周长：①＞①＞①；剩余部分面积：①＝①＝①C．剩余部分周长：①＝①＝①；剩余部分面积：①＝①＝①8．学校附近路口有如图所示的指示牌，机动车通过这个路口时，在指示牌下方的时间段内不能右转。

某天，有三人在不同的时间开车通过这个路口右转了，分别是：甲：凌晨4：20乙：下午5：30丙：晚上8：35其中有一人违反了规定，他是（）。

A．甲B．乙C．丙9．如图，有一个长是9厘米的长方形。

将长方形的四条边紧贴地面在直直的线上滚一圈后，测量其长度为28厘米。

这个长方形的宽是（）。

A．5厘米B．4厘米C．9.5厘米10．中国传统陶艺源远流长，至今已有几千年的历史。

1到100数字平方不用查表0×0=01×1=1 （1-0=1）2×2=4 （4-1=3）3×3=9 （9-4=5）4×4=16 （16-9=7）5×5=25 （25-16=9）6×6=36 （36-25=11）7×7=49 （49-36=13）8×8=64 （64-49=15）9×9=81 （81-64=17）10×10=100 （100-81=19）11×11=121 （121-100=21）12×12=144 （144-121=23）13×13=169 （169-144=25）14×14=196 （196-169=27）15×15=225 （225-196=29）16×16=256 （256-225=31）17×17=289 （289-256=33）18×18=324 （324-289=35）19×19=361 （361-324=37）``````````从以上一组数字我们不难看出其间的一个有趣的共同点，一个阿拉伯数字，每递增一个点，它与前一个数字的平方差距值都会增加一个相同的数值2，这是一个有趣的规律，一直可以延伸到最后都是这样的。

（比如说15的平方数减去14的平方数，它的差距值为29，那么16的平方数减去15的平方数它的差距值就应该是29+2=31`````）长长99就差距值来说，除0到5之间不同之外，递增五位数，差距累积也就增加一个数字10，（比如5的平方数，它与上一位数4的平方数差距值为9，那么10的平方数它的差距值就为19，以此类推，15就为29，20就为39，25为49，30为59``````）就以上一个概念，如果我们在生活中需要比较简单地求一组数字的平方，那么就可以用以上的差距值的方式来求值。

2021-2022学年辽宁省沈阳市皇姑区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。

每小题2分，共20分）1．（2分）下列各数中，为无理数的是（）A．B．C．D．2．（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2分）下列各式中正确的是（）A．＝±2B．＝﹣3C．＝2D．﹣＝4．（2分）下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5B．5、12、13C．4、5、6D．1、、5．（2分）下列命题中是假命题的是（）A．两直线平行，同位角互补B．对顶角相等C．直角三角形两锐角互余D．平行于同一直线的两条直线平行6．（2分）已知关于x、y的方程组的解是，则2m+n的值为（）A．3B．2C．1D．07．（2分）某学校为了了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行测试，测试成绩如表：测试成绩（分）23242526272830人数（人）541612373则本次抽查中体育测试成绩的中位数和众数分别是（）A．26和25B．25和26C．25.5和25D．25和258．（2分）已知点A（﹣6，y1）和B（﹣2，y2）都在直线y＝﹣x+b上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．大小不确定9．（2分）如图，BC∥DE，若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠E等于（）A．24°B．59°C．60°D．69°10．（2分）一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒．则下列方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算（﹣3）（+3）的结果为．12．（3分）已知点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），且直线AB∥y轴，则m的值是．13．（3分）已知直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（﹣2，b），则关于x，y 的方程组的解是．14．（3分）已知x，y为两个连续的整数，且x＜＜y，则5x+y的平方根为．15．（3分）把图1中长和宽分别6和4的两个全等矩形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个全等的直角三角形拼成图2的正方形，则图2中小正方形ABCD的面积为．16．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，AD是∠BAC的平分线．若射线AC上有一点P，且∠CPD＝∠B，则AP的长为．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）计算：．18．（8分）解二元一次方程组：．19．（8分）如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是（﹣1，0），B点的坐标是（﹣3，1），C点的坐标是（﹣2，3）．（1）作△ABC关于y轴对称的图形△DEF，点A、B、C的对应点分别为D、E、F；（2）在（1）的条件下，点P为x轴上的动点，当△PDE为等腰三角形时，请直接写出点P的横坐标．四、（每题8分，共16分）20．（8分）某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）条形统计图中的n＝，扇形统计图中的m＝（直接填空）；（2）该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数．21．（8分）如图，已知直线l1：y＝kx+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，与直线l2：y ＝5x+20交于点P（﹣3，a），直线l2与x轴交于点A．（1）求直线l1的解析式；（2）求四边形OAPC的面积．五、（本题10分）22．（10分）为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户，若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．（1）求医用口罩和洗手液的单价；（2）由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需购买单价为6元的N95口罩m 个．若需购买医用口罩和N95口罩共1200个，且100＜m＜200，剩余的钱全部用来购买洗手液，恰好用完5400元，则m＝（直接填空）．六、（本题10分）23．（10分）已知：直线AB∥CD，直线AD与直线BC交于点E，∠AEC＝110°．（1）如图①，BF平分∠ABE交AD于F，DG平分∠CDE交BC于G，求∠AFB+∠CGD 的度数；（2）如图②，∠ABC＝30°，在∠BAE的平分线上取一点P，连接PC，当∠PCD＝∠PCB时，直接写出∠APC的度数．七、（本题12分）24．（12分）对于一个四位正整数，设其千位、百位、十位、个位上的数字分别为a、b、c、d，我们将这个四位正整数记作：，若满足b+c＝2（a+d），则称该四位正整数为“希望数”．例如：四位正整数3975，百位数字与十位数字之和是16，千位数字与个位数字之和是8，而16是8的两倍，则称四位正整数3975为“希望数”，类似的，四位正整数3060也是“希望数”．根据题中所给材料，解答以下问题：（1）若一个四位正整数为“希望数”，则x＝（直接填空）；（2）两个四位正整数和都是“希望数”，求x+y的值；（3）最大的“希望数”是：（直接填空）；（4）对一个各个数位数字均不超过6的“希望数”m，设m＝，当个位数字是千位数字的2倍，且十位数字和百位数字均是2的倍数时，这个“希望数”m可能的最大值与最小值分别是（直接填空）．八、（本题12分）25．（12分）如图，已知直线y＝2x+9与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线CD与x轴交于点D（6，0），与直线AB相交于点C（﹣3，n）．（1）求直线CD的解析式；（2）点E为直线CD上任意一点，过点E作EF⊥x轴交直线AB于点F，作EG⊥y轴于点G，当EF＝2EG时，设点E的横坐标为m，直接写出m的值；（3）连接CO，点M为x轴上一点，点N在线段CO上（不与点O重合）．当∠CMN＝45°，且△CMN为等腰三角形时，直接写出点M的横坐标．2021-2022学年辽宁省沈阳市皇姑区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。

小学奥数练习卷（知识点：完全平方数性质）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共2小题）1．老师把一个三位完全平方数的百位告诉了甲，十位告诉了乙，个位告诉了丙，并且告诉三人他们的数字互不相同．三人都不知道其他两人的数是多少，他们展开了如下对话：甲：我不知道这个完全平方数是多少．乙：不用你说，我也知道你一定不知道．丙：我已经知道这个数是多少了．甲：听了丙的话，我也知道这个数是多少了．乙：听了甲的话，我也知道这个数是多少了．请问这个数是（）的平方．A．14B．17C．28D．292．已知正整数A分解质因数可以写成A=2α×3β×5γ，其中α、β、γ是自然数．如果A的二分之一是完全平方数，A的三分之一是完全立方数，A的五分之一是某个自然数的五次方，那么α+β+γ的最小值是（）A．10B．17C．23D．31第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共33小题）3．a1 、a2、…、a10表示10个正整数，取其中的9个数相加，得到一些不同的和：86、87、88、89、90、91、93、94、95，那么a12+a22+…+a102=．4．（1）n为任意大于0的整数，那么2n+2n+1+2n+2+2n+3+2n+4+2n+5除以9的余数是．（2）设2+22+23+…+22015=A，A的各位数字之和为a1，a1的各位数字之和为a2，a2的各位数字之和为a3，…，直到各位数字之和为一位数k，则k=．5．已知四位数满足下面的性质：、、都是完全平方数（完全平方数是指能表示为某个整数平方的数，比如4=22，81=92，则我们就称4、81为完全平方数）．所有满足这个性质的四位数之和为．6．有些三位数具有下面的性质：（1）去掉百位数字后，剩下的两位数是一个完全平方数；（2）去掉个位数字后，剩下的两位数也是一个完全平方数；所有满足这些性质的三位数之和为．7．有A、B、C三个两位数．A是一个完全平方数，而且它的每一位数字都是完全平方数；B是一个质数，而且它的每一位数字都是质数，数字和也是质数；C是一个合数，而且它的每一位数字都是合数，两个数字之差也是合数，并且C介于A、B之间．那么A，B、C这三个数的和是．8．将2016的四个数字重新编排，组成一个四位完全平方数；那么这个四位完全平方数是．9．设P是一个平方数．如果q﹣2和q+2都是质数，就称q为P型平方数．例如：9就是一个P型平方数．那么小于1000的最大P型平方数是．10．已知a、b均为小于100的正整数，a﹣2b为质数，且2ab为完全平方数．这样的数对（a、b）有对．11．五位数是一个完全平方数，那么A+B=．12．今年是2014年，2014不是完全平方数，但可以将它的各位数字改变顺序，使得到的新四位数是完全平方数，例如1024=322，已知用数字2、0、1、4各一个还能组成另一个四位完全平方数，那么这个新的四位完全平方数是．13．有这样的正整数n，使得8n﹣7、18n﹣35均为完全平方数．则所有符合要求的正整数n=．14．A、B、C三人和他们的妻子L、M、N（不对应）去集市上买羊，买完后惊奇的发现，每个人所买羊的数量正好和价格相同（例如A买了a只羊，则每只羊的价格是a元）：若已知A、B、C分别比他们的妻子多花了63元，还知道A比M多买了23只羊，B比L多买了11只羊，那么A的妻子是．（填字母）15．有4个不同的数字共可组成18个不同的四位数由小到大排成一排，其中第一个位数是一个完全平方数，倒数第二个四位数也是完全平方数，那么这两个数的和是．16．1234567654321×（1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+l）是的平方．17．自然数n乘以3960，所得的乘积正好是m的平方．n的最小值是．18．已知：503=125000，603=216000，如果a3=195112，且a为整数．那么a=．19．从0、2、4、6、8中挑出4个各不相同的数字能组成一个四位完全平方数，那么这个完全平方数是．20．十个不同奇数的平方之和的最小值与这个最小值被 4 除的余数之差是．（注：相同的两个自然数的乘积叫做这个自然数的平方，如1×1=12，2×2=22，3×3=33，类推）21．在1﹣﹣﹣2012这2012个自然数中，是平方数但不是立方数的一共有个．22．如果存在n个连续自然数的平方和为质数，则n的所有取值的平方和等于．23．设M是三个相邻整数的平方和，则M的个位数字可能是．24．甲、乙两人合买了n个篮球，每个篮球n元．付钱时，甲先乙后，10元，10元地轮流付钱，当最后要付的钱不足10元时，轮到乙付．付完全款后，为了使两人所付的钱数同样多，则乙应给甲元．25．一个四位数是完全平方数，四个数字的和是偶数，千位数字和百位数字的和为3，个位数字为偶数，那么这个数是．26．若两位数的平方只有十位上的数字是0，则这样的两位数共有个．27．把1，2，3，4，5，6，7，8，9按另一种顺序填在下表的第二行的空格中，使得每两个上、下对齐的数的和都是平方数．28．已知自然数n满足：12除以n得到一个完全平方数，则n的最小值是．29．一个数与它自身的乘积称为这个数的平方，各位数字互不相同且各位数字的平方和等于49的四位数共有个．30．如果一个两位数与它的反序数（比如：52的反序数是25）的和是一个完全平方数，则称为“灵巧数”请写出所有的”灵巧数”：．31．给1999加上一个三位数，使结果是一个平方数，这样的三位数共有个．32．有4个不同的数字共可组成18个不同的4位数．将这18个不同的4位数由小到大排成一排，其中第一个是一个完全平方数，倒数第二个也是完全平方数，则这18个数中最大的数是．33．已知两个质数的平方差等于21，那么，这两个质数的平方和等于．34．在2×2=4，3×3=9，4×4=16，5×5=25，6×6=36，…等这些算式中，4，9，16，25，36…叫做完全平方数．那么不超过2007的最大的完全平方数是．35．自然数N是一个两位数，它是一个完全平方数，而且N的个位数字与十位数字都是完全平方数，这样的自然数有个．三．解答题（共15小题）36．一个四位数，它本身是一个完全平方数，由它前两位数字及后两位数字组成的两个两位数也都是完全平方数．那么这个四位数是多少？37．A、B、C三人到D老师家里玩，D老师给每人发了一顶帽子，并在每个人的帽子上写了一个四位数．已知这三个四位数都是完全平方数（比如4=22，100=102，4、100都是某个数的平方，这样的数称为完全平方数），并且这三个四位数的十位数都是0，个位数都不是0，每个小朋友只能看见别人帽子上的数．这三个小朋友非常聪明而且诚实，发生了如下的对话：A说：“B、C帽子上数的个位数相同．”B、C同时说：“听了A的话，我知道自己的数是多少了．”A说：“听了B、C的话，我也知道自己的数是多少了，我的这个数的个位数是一个偶数．”求：A、B、C帽子上的数之和．38．从1至100中最多能取出个数，才能够确保其中任意两个数的最小公倍数与最大公因数的商不是一个完全平方数？39．某自然数减去39是一个完全平方数，减去144也是一个完全平方数，求此自然数．40．有多少种方法可以将22012表示成四个正整数的完全平方和？请证明你的结论．41．有一个奇怪的四位数（首位不为0），它是完全平方数，它的数字和也是完全平方数，用这个四位数除以它的数字和得到的结果还是完全平方数，并且它的约数个数还恰好等于它的数字和，那当然也是完全平方数，如果这个四位数的各位数字互不相同，那么这个四位数是多少？42．有一对四位数对（2025，3136），拥有如下的特点：每个数都是完全平方数，并且第二个四位数的每个数码比第一个四位数的对应数码都大1．请找出所有满足这个个点的五位数数对．（如果找出的一对五位数为a和b，请写成（a，b）的形式．）43．少年官游乐厅内悬挂着250个彩色灯泡，按1﹣250编号．它们的亮暗规则是：第1秒，全部灯泡变亮；第2秒，凡是编号为2的倍数的灯泡由亮变暗；第3秒，凡是编号为3的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态，即亮的变暗，暗的变亮；第n秒，凡编号为n的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态．这样继续下去，第250秒时，亮着的灯泡有个．44．把既不是平方数也不是立方数的正整数（0除外）按从小到大的顺序排列，得到2，3，5，6，7，10，…，其中第1000个数是多少？45．将一个2n位数的前n位数和后n位数各当成一个n位数．如果这两个n位数之和的平方正好等于这个2n位数．则称这个2n位数为卡不列克（Kabulek）怪数，例如，（30+25）2=3025，所以3025是一个拉布列克怪数．请问在四位数中有哪些卡不列克怪数？46．老师为自己班级的50名学生做了50张分别写着1到50的数字卡片，每张卡片都是一面红色，另一面蓝色，两面都写着相同的数字．老师把这50张卡片都蓝色朝上地摆在桌上，对同学们说：“请你们按顺序逐个到前面来翻卡片，规则是：只要卡片上的数字是你自己序号的倍数，你就把它们都翻过来，蓝的就翻成红的，红的就翻成蓝的．”那么，当全体学生都按老师的要求翻完以后，红色朝上的卡片有多少张？47．在每个人心里都默记住两个不等于0的数．算出这两个数和的平方，其结果记做“共”，算出这两个数差的平方，其结果记做“迎”；再算出这两个数的乘积，记做“接”．请你你的“共”，“迎”，“接”来计算式子：（）2=？．请大家一起同声回答．48．是否能将1～l6这16个自然数排成一排，使得任相邻两个数的和都等于自然数的平方？如果能，请写出排法，如果不能，请说明理由．49．如果l，2，3…n可以这样重排，使得每个数加上它的序号的和都是平方数，那么n就称为“迎春数”．例如，自然数1，2，3，4，5可以重新排列为3，2，1，5，4；这时每个数加上它的序号的和都是平方数，那么5就是一个“迎春数”．问：在6，7，8，9，10，11中哪几个是“迎春数”？50．求同时满足下列三个条件的自然数a，b：（1）a＞b；（2）；（3）a+b是平方数．参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．老师把一个三位完全平方数的百位告诉了甲，十位告诉了乙，个位告诉了丙，并且告诉三人他们的数字互不相同．三人都不知道其他两人的数是多少，他们展开了如下对话：甲：我不知道这个完全平方数是多少．乙：不用你说，我也知道你一定不知道．丙：我已经知道这个数是多少了．甲：听了丙的话，我也知道这个数是多少了．乙：听了甲的话，我也知道这个数是多少了．请问这个数是（）的平方．A．14B．17C．28D．29【分析】首先利用枚举法得出所有的可能，进而利用已知分析得出所有可能，进而得出答案．【解答】解：先枚举出所有三位五重复数字的完全平方数．（1）根据甲的第一句话，排除了625，841，961 三种情形（2）根据乙的第一句话，知道乙拿到的一定不是2，4，6，从而只剩下了196，256，289，576，784 （更重要的是，此时此刻甲和丙并不知道乙知不知道结果，因此他们不能进一步缩小范围．）（3）根据丙的话，知道丙拿的一定不是6，否则就不可能知道结果，于是又排除了196，256，576．（4）根据甲的第二句话，知道甲在第二句话之后还不知道结果，因此甲一定是2．甲是由于丙的话排除了256，从而知道了自己是289的．（5）最后一句话没有用，但最后一句话是事实，因为丙不知道到底是289还是784，他只有听到了甲说完上一句话才能知道．故此数是17的平方．故选：B．【点评】此题主要考查了完全平方数的特征，利用枚举法得出所有可能是解题关键．2．已知正整数A分解质因数可以写成A=2α×3β×5γ，其中α、β、γ是自然数．如果A的二分之一是完全平方数，A的三分之一是完全立方数，A的五分之一是某个自然数的五次方，那么α+β+γ的最小值是（）A．10B．17C．23D．31【分析】A的二分之一是完全平方数，α﹣1、β、γ是2的倍数；A的三分之一是完全立方数，α、β﹣1、γ是3的倍数；A的五分之一是某个自然数的五次方，α、β、γ﹣1是5的倍数；要α+β+γ的值最小，分别求满足条件的α、β、γ值，然后求出α+β+γ的最小值即可．【解答】解：A的二分之一是完全平方数，α﹣1、β、γ是2的倍数；A的三分之一是完全立方数，α、β﹣1、γ是3的倍数；A的五分之一是某个自然数的五次方，α、β、γ﹣1是5的倍数；要α+β+γ的值最小，分别求满足条件的α、β、γ值：3×5﹣1是2的倍数，α的最小值为15，2×3﹣1是5的倍数，γ的最小值为6，2×5﹣1是3的倍数，β的最小值为10，所以α+β+γ的最小值是：15+6+10=31；故选：D．【点评】根据题意，推导出满足条件的α、β、γ值，是解答此题的关键．二．填空题（共33小题）3．a1 、a2、…、a10表示10个正整数，取其中的9个数相加，得到一些不同的和：86、87、88、89、90、91、93、94、95，那么a12+a22+…+a102=1090．【分析】由10个正整数取9个数相加只有9个不同的和，可得出有一个重复的数，设9个数的和中重复的数为x、s=a1+a2+…+a10，将这十个数相加即可得出x+813=9s，变形后可得出x+3=9s﹣810=9（s﹣90）是9的倍数，结合给定的数可得出x=87、s=100，继而可求出该10个正整数，将其平方再相加即可得出结论．【解答】解：∵只有9个不同的和，∴有一个重复．设9个数的和中重复的数为x，s=a1+a2+…+a10，∴x+86+87+88+89+90+91+93+94+95=9s，即x+813=9s，∴x+3=9s﹣810=9（s﹣90）是9的倍数，∴x=87，s=100，∴10个正整数分别是：14，13，13，12，11，10，9，7，6，5．∴a12+a22+…+a102=142+132+132+122+112+102+92+72+62+52=1090．故答案为：1090．【点评】本题考查了完全平方数的性质以及因数与倍数，将9个数之和全部相加，找出x+813=9s是解题的关键．4．（1）n为任意大于0的整数，那么2n+2n+1+2n+2+2n+3+2n+4+2n+5除以9的余数是0．（2）设2+22+23+…+22015=A，A的各位数字之和为a1，a1的各位数字之和为a2，a2的各位数字之和为a3，…，直到各位数字之和为一位数k，则k=8．【分析】（1）2n+2n+1+2n+2+2n+3+2n+4+2n+5=2n（1+2+4+8+16+32）=2n×63是9的倍数，可得2n+2n+1+2n+2+2n+3+2n+4+2n+5除以9的余数；（2）求出2、22、23、…、22015，直到各位数字之和为一位数分别为2，4，8，7，5，1，2，4，8，7，5，1，…，2，4，8，7，5，其和为335×（2+4+8+7+5+1）+2+4+8+7+5=14164847，即可得出结论．【解答】解：依题意可知：（1）2n+2n+1+2n+2+2n+3+2n+4+2n+5=2n（1+2+4+8+16+32）=2n×63是9的倍数，所以2n+2n+1+2n+2+2n+3+2n+4+2n+5除以9的余数是0．（2）2、22、23、…、22015，直到各位数字之和为一位数分别为2，4，8，7，5，1，2，4，8，7，5，1，…，2，4，8，7，5，其和为335×（2+4+8+7+5+1）+2+4+8+7+5=14164847，各位数字之和为1+4+1+6+4+8+4+7=35，3+5=8直到各位数字之和为一位数，则k=8．故答案为0，8．【点评】本题考查数字和问题，考查逻辑推理，考查学生分析解决问题的能力，确定2、22、23、…、22015，直到各位数字之和为一位数分别为2，4，8，7，5，1，2，4，8，7，5，1，…，2，4，8，7，5是关键．5．已知四位数满足下面的性质：、、都是完全平方数（完全平方数是指能表示为某个整数平方的数，比如4=22，81=92，则我们就称4、81为完全平方数）．所有满足这个性质的四位数之和为13462．【分析】由题意，、、都是完全平方数，所以、、分别是16，64，49或36，64，49或81，16，64，可得四位数是1649或3649或8164，即可求出满足这个性质的四位数之和．【解答】解：由题意，、、都是完全平方数，所以、、分别是16，64，49或36，64，49或81，16，64，所以四位数是1649或3649或8164，所以满足这个性质的四位数之和为1649+3649+8164=13462．故答案为13462．【点评】本题考查位值原理，考查学生对概念的理解，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．6．有些三位数具有下面的性质：（1）去掉百位数字后，剩下的两位数是一个完全平方数；（2）去掉个位数字后，剩下的两位数也是一个完全平方数；所有满足这些性质的三位数之和为1993．【分析】完全平方数是两位数的数有16，25，36，49，64，81，再根据性质，得出满足条件的三位数为816、649、164、364．求和可得结论．【解答】解：完全平方数是两位数的数有16，25，36，49，64，81，以16作为十位数、个位数，百位数取8，以49作为十位数、个位数，百位数取6，以64作为十位数、个位数，百位数取1或3，满足条件的三位数之和为816+649+164+364=1993，故答案为1993．【点评】本题考查完全平方数性质，考查学生对题意的理解，确定完全平方数是两位数的数有16，25，36，49，64，81，再根据性质，得出满足条件的三位数是关键．7．有A、B、C三个两位数．A是一个完全平方数，而且它的每一位数字都是完全平方数；B是一个质数，而且它的每一位数字都是质数，数字和也是质数；C是一个合数，而且它的每一位数字都是合数，两个数字之差也是合数，并且C介于A、B之间．那么A，B、C这三个数的和是120．【分析】可以先确定A的值，由于一位数为完全平方数的只有1，4，9，而其中能构成平方数的两位数只有49，而质数B的两个数字之和为质数且每个数字都是质数，则B的十位上数字只能是2，又因为合数C的两数字之差是合数且每个数字都是合数，则这个数字只能是：4，6，8，9，C介于A、B之间，可以缩小范围再确定这三个数．【解答】解：根据分析，先确定A，∵一位数为完全平方数的只有1，4，9，而其中能构成平方数的两位数只有49，∴A=49；∵质数B的两个数字之和为质数且每个数字都是质数，∴B的十位上数字只能是2，而个位只能是3，故B=23；∵合数C的两数字之差是合数且每个数字都是合数，则这个数字只能是：4，6，8，9，C介于A、B之间即，∴C=48，故A+B+C=49+23+48=120，故答案是：120．【点评】本题考查了完全平方数性质，本题突破点是：根据完全平方数的性质，以及质数合数的特征缩小范围，最后确定三个数的值．8．将2016的四个数字重新编排，组成一个四位完全平方数；那么这个四位完全平方数是2601．【分析】显然，将2016的四个数字重新编排后的数在1026～6210之间，要组成一个四位完全平方数，则个位数必为0，1，6，又因为个位为0时，四位数必然出现两个0才能是一个平方数，故可以排除个位数是0和2的数，而个位数为6和1的数中可以一个一个排除，缩小范围，最后确定答案．【解答】解：根据分析，将2016的四个数字重新编排，设此四位数为A=n2，322＜1026≤A≤6210＜802，32＜n＜80，要想组成一个四位完全平方数，则个位数必为0，1，6，又因为个位为0时，四位数必然出现两个0才能是一个平方数，故可以排除个位数是0和2的数，个位数为1和6的数有：2061、2601、6021、6201、1206、1026、2016、2106，共八个数，其中，若个位数为6，则n=36、46、56、66、76，而362=1296，462=2116，562=3136，662=4356，762=5776，均不合题意，故排除，所以个位数为1，而2061、2601、6021、6201，这四个数中只有2601=512，是一个平方数，此四位数是2601，故答案是：2601．【点评】本题考查了完全平方数的性质，本题突破点是：根据完全平方数的性质，排除掉不合题意的数，再缩小范围确定结果．9．设P是一个平方数．如果q﹣2和q+2都是质数，就称q为P型平方数．例如：9就是一个P型平方数．那么小于1000的最大P型平方数是225．【分析】小于1000的最大P型平方数，33的平方数是1089，这个数需要小于33的平方的平方数．q﹣2和q+2的差是4．只要找到数字相差4的不超过33的质数组合即可．【解答】解：小于33的质数有31，29，23，19，17，13，11，7，5，3，2等数字差是4的两个质数有19和23最大．21﹣2=19，21+2=23.21×21=441．故答案为：441．【点评】本题关键在于找到q﹣2和q+2的差是4的质数，而且小于33的质数．要注意找到的是这两个质数，题中要找的是一个平方数441，不是21．10．已知a、b均为小于100的正整数，a﹣2b为质数，且2ab为完全平方数．这样的数对（a、b）有3对．【分析】先讨论确定（a，b）=1，再得出设a﹣2b=p （p是质数），则x+2y=p，x﹣2y=1，p=4y+11～21被4除余1的质数有：5，13，17，即可得出结论．【解答】解：（1）若a﹣2b=2，则a=2b+2所以，2ab=4b2+4b4b2＜4b2+4b＜4b2+4b+1=（2b+1）2因为两个完全平方数之间不存在完全平方数，所以，2ab不是完全平方数．这种情况舍去．（2）若（a，b）=d≠1，设b=kd，则a=（2k+1）d，2ab=d2（4k2+2k）因为2ab是完全平方数，所以，4k2+2k是完全平方数，由于4k2＜4k2+2k＜4k2+4k+1=（2k+1）2同理这也是不可能的．综上所述，（a，b）=1从而，a﹣2b是奇数，所以，a是奇数，因为2ab是完全平方数，所以a=x2，b=2y2，（x＜10，y＜5）所以，a﹣2b=x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y）设a﹣2b=p （p是质数），则x+2y=p，x﹣2y=1，两式相减得到4y=p﹣1所以，p=4y+11～21被4除余1的质数有：5，13，17，所以，这样的数对（a、b）共有3组解：①a=9，b=2；②a=49，b=18；③a=81，b=32．故答案为3．【点评】本题考查完全平方数的性质，考查质数，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．11．五位数是一个完全平方数，那么A+B=3．【分析】由题意，五位数是一个三位数的完全平方，百位为1，末位是3或7，再分类讨论验证可得结论．【解答】解：由题意，五位数是一个三位数的完全平方，百位为1，末位是3或7，若是，则代入验证可得1232=15129，∴A=1，B=2，A+B=3．若是，则代入验证可得1172=13689，1272=16129，不符合题意，故答案为3．【点评】本题考查完全平方数性质考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是得出五位数是一个三位数的完全平方，百位为1，末位是3或7．12．今年是2014年，2014不是完全平方数，但可以将它的各位数字改变顺序，使得到的新四位数是完全平方数，例如1024=322，已知用数字2、0、1、4各一个还能组成另一个四位完全平方数，那么这个新的四位完全平方数是2401．【分析】首先找到这些数字中尾数只能是1或者4才能构成平方数．再枚举这些数字，然后进行分解．只要分解出一个不是平方数的数字就不符合题意．【解答】解：首先根据是平方数判断尾数可以是1或者4．没有一个平方数尾数是2的．尾数是1和尾数是4时有1024，1204，2014，2104，2041，2401，4201，4021共8个数字．对以上8个数字进行分解得：①1024=25，②1204=4×301（不符合题意），③2014=2×1007（不符合题意），④2104=8×263（不符合题意）⑤2041=13×157（不符合题意），⑥2401=492（符合题意），⑦4201（质数），⑧4021（质数）．故答案为：2401【点评】本题关键是尽可能找到一个条件缩小可能出现的数字范围，比如如果是平方数尾数的特征是固定的．根据这些特征进行筛选．13．有这样的正整数n，使得8n﹣7、18n﹣35均为完全平方数．则所有符合要求的正整数n=22或2．【分析】设8n﹣7=a2…①，18n﹣35=b2…②，用①×9﹣②×4可以得到（3a+2b）（3a﹣2b）=77，然后把77进行分解，进而解得a、b的值．【解答】解：设8n﹣7=a2…①，18n﹣35=b2…②，①×9得，72n﹣63=9a2…③，②×4=72n﹣140=4b2…④式，③代入④式，得到9a2﹣4b2=77，即（3a+2b）（3a﹣2b）=77，又77=1×77=7×11，即或，解得a=13或3，分别把a=13或3，代入①得，8n﹣7=169，或8n﹣7=9，8n=176，或8n=16解得：n=22，或n=2，所以n=22或n=22．故答案为：22或2．【点评】本题主要考查完全平方数的知识点，解答本题的关键是设出8n﹣7=a2，18n﹣35=b2．14．A、B、C三人和他们的妻子L、M、N（不对应）去集市上买羊，买完后惊奇的发现，每个人所买羊的数量正好和价格相同（例如A买了a只羊，则每只羊的价格是a元）：若已知A、B、C分别比他们的妻子多花了63元，还知道A比M多买了23只羊，B比L多买了11只羊，那么A的妻子是N．（填字母）【分析】根据题意得：A、B、C都比他们的妻子多花63元，每个人花的钱是完全平方数，每对夫妻均有x2﹣y2=63．（x、y代表买到羊的只数，x＞y），即（x+y）（x﹣y）=63，求出方程的三组解（32，31），（12，9），（8，1），根据A比M 多买了23只羊，B比L多买了11只羊，可得结论．【解答】解：根据题意得：A、B、C都比他们的妻子多花63元，每个人花的钱是完全平方数，每对夫妻均有x2﹣y2=63．（x、y代表买到羊的只数，x＞y），即（x+y）（x﹣y）=63，而63=1×63=3×21=7×9（x+y与x﹣y的奇偶性一样），有或或，得到三组解（32，31），（12，9），（8，1），题目中B比L多买了11只羊，差11的只有一组，12﹣1=11，所以B=12，L=1，A比M多买了23只羊，32﹣9=23和31﹣8=23，但是若M=8，M和L是夫妻，矛盾，所以A=32，M=9，所以A的妻子是N．故答案为N．【点评】此题考查了非一次不定方程的性质．解题的关键是理解题意，根据题意列方程，还要注意分类讨论思想的应用．15．有4个不同的数字共可组成18个不同的四位数由小到大排成一排，其中第一个位数是一个完全平方数，倒数第二个四位数也是完全平方数，那么这两个数的和是10890．【分析】四个数字只有18个不同四位数，可以得出，四个数字中有一个为0；设：四个数字为0＜a＜b＜c，且c＞3；最小（第一个数）为：a0bc，倒数第二为：cb0a，下面从c值入手讨论（结合0＜a＜b＜c）：根据平方数个位特点：c=4，5，6，9，然后分情况讨论：得出符合条件的c值，进一步解决问题．【解答】解：设：四个数字为0＜a＜b＜c，且c＞3；最小（第一个数）为：a0bc，倒数第二为：cb0a，下面从c值入手讨论（结合0＜a＜b＜c）：根据平方数个位特点：c=4，5，6，9，当c=4时：只有32×32=1024；但是4201不是平方数，排除，当c=5时候：45×45=2025；55×55=3025都不符合，排除，当c=6时候：都不符合排除，c=9时：33×33=1089；9801=99×99 符合条件；最小：1089，倒数第二：9801，进而求出这两个数的和．这两个数的和是：1089+9801=10890．故答案为：10890．【点评】设出四个数字为0＜a＜b＜c，且c＞3；最小（第一个数）为：a0bc，倒数第二为：cb0a，根据平方数特点，解决问题．16．1234567654321×（1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+l）是7777777的平方．【分析】通过观察与计算，1234567654321是1111111的平方，1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=49，是7的平方，因此它们的积是7777777的平方．【解答】解：1234567654321=11111112，1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=49=72，1234567654321×（1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+l）=77777772．故答案为：7777777．【点评】对于在各种类型的题目，要仔细观察，进行试算，从中发现规律或技巧，进而解决问题．17．自然数n乘以3960，所得的乘积正好是m的平方．n的最小值是110．【分析】先将3960写成62×2×5×11的形式，显然可以看出，再乘以2×5×11即可得出答案．【解答】解：因为3960=62×2×5×11，所以3960乘以2×5×11就可变成6×2×5×11=660的平方，故答案为：110．【点评】此题解答的关键在于通过分解质因数，求得n的最小值．18．已知：503=125000，603=216000，如果a3=195112，且a为整数．那么a=58．【分析】根据503=125000，603=216000，a3=195112，且a为整数，得出50＜a ＜60，由于个位数为2，可得结论．【解答】解：因为125000＜195112＜216000，503=125000，603=216000，a3=195112，所以50＜a＜60，由于个位数为2，则a=58．故答案为58．【点评】本题考查整数的确定，考查立方数的求解，比较基础．19．从0、2、4、6、8中挑出4个各不相同的数字能组成一个四位完全平方数，那么这个完全平方数是6084．【分析】首先个位只能为4（为0需2个0，为6需要十位数为奇数；其次，不用的数字只能是2（为0或6则被3整除余2，为8则被3整除而不被9整除），这样以来，只有6084、6804、8064、8604四种可能，然后进行验证即可得出结论．【解答】解：先个位只能为4（为0需2个0，为6需要十位数为奇数；其次，不用的数字只能是2（为0或6则被3整除余2，为8则被3整除而不被9整除），这样以来，只有6084、6804、8064、8604四种可能，因为78×78=6084，所以6084符合题意，它是78的平方；故答案为：6084．【点评】解答此题的关键是根据题意，进行推导，确定出个位数是4，不用的数是2是解答此题的关键．20．十个不同奇数的平方之和的最小值与这个最小值被 4 除的余数之差是1328．（注：相同的两个自然数的乘积叫做这个自然数的平方，如1×1=12，2×2=22，3×3=33，类推）【分析】十个不同奇数的平方之和的最小值，即从1开始，到19结束，求出1～19的10个不同奇数的平方之和，然后求出这个最小值被4除的余数，然后用10个不同奇数的平方之和减去这个最小值被4除的余数即可．。

1到30的平方数表介绍在数学中，平方是一个常见的运算。

平方是将一个数与自身相乘的结果。

例如，2的平方是4，3的平方是9，依此类推。

本文将展示1到30之间所有整数的平方，并以表格形式呈现。

平方数定义在数学中，平方数指的是某个整数与自身相乘得到的结果。

平方数可以用公式表示为n^2，其中n为整数。

1到30的平方数表格下面是1到30之间所有整数及其对应的平方：数字平方1 12 43 94 165 256 367 498 649 8110 10011 12112 14413 16914 19615 22516 25617 28918 32419 36120 400数字平方21 44122 48423 52924 57625 62526 67627 72928 78429 84130 900平方数的特点平方数具有一些独特的特点，如下所示：1.平方数一定是非负数，因为任何数的平方都不会小于零。

2.平方数的平方根是一个整数。

例如，4的平方根是2，9的平方根是3。

3.平方数的个位数字只能是0、1、4、5、6或9。

这是因为一个数字的平方只能以这些数字结尾。

平方数应用平方数在现实生活中有许多应用。

以下是一些常见的应用领域：几何学在几何学中，平方数与正方形密切相关。

正方形具有相等长度的四个边，并且每个角都是90度。

因此，正方形具有相等边长和相等对角线长度。

物理学在物理学中，平方和平均值经常被使用。

例如，在测量过程中，我们可以计算数据集中各个数据点与均值之间差值的平方和，并将其用于评估数据集的离散程度。

计算机科学在计算机科学中，平方数经常被用作算法设计和数据结构中的基本操作。

例如，计算机图形学中的像素坐标可以使用平方数表示。

总结本文介绍了1到30之间的所有整数及其平方，并以表格形式展示。

平方是将一个数与自身相乘的结果，而平方数则是某个整数与自身相乘得到的结果。

平方数具有一些特点，并在几何学、物理学和计算机科学等领域有广泛应用。

开平方运算开平方运算编辑本段如何手动开平方介绍一种比较老的计算方法给你，先把要开的数在小数点开始每隔2位数用’分开，数位不够就补0，例如要开655。

8721的2次就把数字这么隔开6’55。

87’21’00不够的可以补0，首位是6 ，2^2＜6＜3^2，所以首位是2，把2填在6的上方，把2^2即4填在6的下方像做除法那样，用6-2^2=2，把55补下来即255，拿2（2是6上面的2）×20=40，拿255÷ 40=6.375 ≈6，（40+6）×6=276＞255，所以取5，即655。

8721的55上的数字是5，（40+5）×5=225＜255，255-225=30，把87拿下来就是3087，而前面得到655上的数字是25，拿25×20=500，3087÷500=6.174≈6，（500+6）×6=3036＜3087，所以取6，即6就是655。

8721的87上的数，.3087-3036=51，把21补下来就是5121，而现在已经得到的数是25。

.6拿256×20=5120，5121÷5120≈1，（5120+1）×1=5121，5121-5121=0，最后的数字就是1，完毕。

这个过程写出来就和算除法一样，如果你真的有心要学会手算开2次方，就拿笔把这个过程写成竖式，多拿些数练习就掌握了。

这是开2次方，至于开3次方，5次方等等过程将更复杂，所以现在会手算开方的人也就越来越少了。

不用平方根表和计算器，可不可以求出一个数的平方根呢？先一起来研究一下，怎样求，这里1156是四位数，所以它的算术平方根的整数部分是两位数，且易观察出其中的十位数是3．于是问题的关键在于；怎样求出它的个位数a？为此，我们从a所满足的关系式来进行分析．根据两数和的平方公式，可以得到1156=(30+a)^2=30^2+2×30a+a^2，所以1156－30^2=2×30a+a^2，即256=(20×3+a)a，这就是说，a是这样一个正整数，它与20×3的和，再乘以它本身，等于256．为便于求得a，可用下面的竖式来进行计算：根号上面的数3是平方根的十位数．将256试除以20×3，得4(如果未除尽则取整数位).由于4与20×3的和64，与4的积等于256，4就是所求的个位数a．竖式中的余数是0，表示开方正好开尽．于是得到1156=34^2，或√1156=34. 上述求平方根的方法，称为笔算开平方法，用这个方法可以求出任何正数的算术平方根，它的计算步骤如下开方的计算步骤1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开（竖式中的11’56），分成几段，表示所求平方根是几位数；2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数（竖式中的3）；3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数（竖式中的256）；4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商（20×3除256，所得的最大整数是4，即试商是4）；5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试（竖式中（20×3+4）×4=256，说明试商4就是平方根的第二位数）；6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数．如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值．例如求的近似值（精确到0.01），可列出上面右边的竖式，并根据这个竖式得到笔算开平方运算较繁，在实际中直接应用较少，但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值．我国古代数学在开方上的成就我国古代数学的成就灿烂辉煌，早在公元前一世纪问世的我国经典数学著作《九章算术》里，就在世界数学史上第一次介绍了上述笔算开平方法．据史料记载，国外直到公元五世纪才有对于开平方法的介绍．这表明，古代对于开方的研究我国在世界上是遥遥领先的．编辑本段开立方公式如何开立方设A = X^3,求X.称为开立方。