四川省宜宾市2018届九年级数学中考模拟预测试卷

2018年宜宾中考数学全真模拟试题（一）数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．-3的相反数是 A ．3B ．-3C ．13-D ．132．2017年11月14日上午，中央文明委发布第五届全国文明城市名单，某县城中村完成拆迁改造382.4万平方米，建设项目遗留问题清零全面完成，用科学计数法表示382.4万平方米应表示为 A ．382.4×104 B ．0.3824×107 C ．3.824×106D ．3.824×1053．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是A ．B ．C ．D ．4．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a ∥b ，∠1=40°，∠2=70°，则∠3=A ．70°B ．100°C ．110°D ．120°5．关于x 的一元二次方程x 2-3x +m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为A ．94m >B ．94m <C ．94m =D ．94m <-6.如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D ＝32°，则∠OAC 等于( )A. 64°B. 58°C. 72°D. 55°4题6题7．在一次歌唱比赛中，10名评委给某一歌手打分如下表：成绩（分）8.9 9.3 9.4 9.5 9.7 9.8 评委（名） 1 2 1 4 1 1 则这名歌手成绩的中位数和众数分别是A．9.3，2 B．9.5，4C．9.5，9.5 D．9.4，9.58．如图，一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数4yx的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．其中正确的结论是A．①②B．①②③C．①②③④D．②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．分解因式：a3b-4ab=__________．10．函数y＝2－3x的自变量x的取值范围是________．．11．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线．已知AB=43么DB=__________．11题12题2211(),3369x x x x x x --÷---+12．如图，在边长为1的等边△ABC 中，中线AD 与中线BE 相交于点O ，则OA 长度为___________. ．13.平面直角坐标系中，直线l1：y ＝x ＋5与直线l2：y ＝－12x －1的交点坐标为________．. 14.某市为治理污水，需要铺设一段全长600 m 的污水排放管道，铺设120 m 后，为加快施工速度，后来每天比原计划增加20 m ，结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设x m 管道，那么根据题意，可列方程____________________． 15.如图，已知菱形ABCD 的边长为4，∠ABC ＝60°，对角线AC 、BD 相交于点O ，则菱形ABCD 的面积是________．16.我们定义abad bc cd=-，例如2345=2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2，若x ，y 均为整数，且满足1＜14x y ＜3，则x+y 的值是____________．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）（1）计算：(2＋1)0－3tan30°＋(－1)2016－(12)－1；（2）先化简，再求值：，其中x满足2x＋4＝0.18.（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，延长DC至点F，使得AE＝CF，连接EF交AD于点G，交BC于H.求证：△AEG≌△CFH.19.（8分）为鼓励万众创新大众创业，市政府给予了招商引资企业的优惠政策，许多企业应运而生．招商局就今年一至五月招商情况绘制如下两幅不完全的统计图．(1)该市今年一至五月招商引资企业一共有________家，请将条形统计图补充完整；(2)从农业类和第三产业类企业中，任抽2家企业进行质量检测，请用列表或画树状图的方法，求抽中2家企业均为农业类的概率．20.（8分）如果第一次租用2辆A型车和1辆B型车装运水果，一次运货10吨；第二次租用1辆A型车和2辆B型车装水果，一次运货11吨（两次运货都是满载）．（1）求每辆A型车和B型车满载时各装水果多少吨？（2）现有31吨水果需运出，计划同时租用A型车和B型车一次运完，且每辆车都恰好装满，请设计出有哪几种租车方案？（3）若A型车每辆租金200元，B型车每辆租金300元，问哪种租车方案最省钱，最省钱的方案总共租金多少钱？21.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣4，﹣2），B（m，4），与y轴相交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求点C的坐标及△AOB的面积．22.（8分）已知：如图，在锐角△ABC中，AB＝c，BC＝A，AC＝b，AD⊥BC于D.在Rt △ABD 中，sin ∠B ＝ADc ，则AD ＝csin ∠B ； 在Rt △ACD 中，sin ∠C ＝________，则AD ＝________．所以csin ∠B ＝bsin ∠C ，即b sinB ＝csinC ，进一步即得正弦定理：a sinA ＝b sinB ＝csinC .(此定理适合任意锐角三角形)． 参照利用正弦定理解答下题： 在△ABC中，∠B ＝75°，∠C ＝45°，BC ＝2，求AB的长．23．（10分）如图，在△ABC ，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且∠CBF =12∠CAB ． （1）求证：直线BF 是⊙O 的切线；（2）若AB =5，sin ∠CBF BC 和BF 的长．24．（本小题满分12分）如图，顶点为M的抛物线y=a（x+1）2﹣4分别与x轴相交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴相交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）判断△BCM是否为直角三角形，并说明理由．（3）抛物线上是否存在点N（点N与点M不重合），使得以点A，B，C，N为顶点的四边形的面积与四边形ABMC的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．第24题图。

2018年四川省宜宾市二片区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共40分）1. −2018的相反数是()A. −2018B. 2018C. −12018D. 12018【答案】B【解析】解：−2018的相反数是：2018．故选：B．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2. 纳米是一种长度单位，1纳米=10−9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为()A. 3.5×104米B. 3.5×10−4米C. 3.5×10−5米D. 3.5×10−9米【答案】C【解析】解：35000纳米=35000×10−9米=3.5×10−5米.故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3. 图中三视图对应的正三棱柱是()A.B.C.D.【答案】A【解析】解：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A选项正确．故选：A．利用俯视图可淘汰C、D选项，根据主视图的侧棱为实线可淘汰B，从而判断A选项正确．本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状.由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线．4. 设α、β是一元二次方程x2+2x−1=0的两个根，则αβ的值是()A. 2B. 1C. −2D. −1【答案】D【解析】解：∵α、β是一元二次方程x 2+2x −1=0的两个根， ∴αβ=c a =−11=−1， 故选：D ．根据α、β是一元二次方程x 2+2x −1=0的两个根，由根与系数的关系可以求得αβ的值，本题得以解决． 本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之积等于常数项与二次项系数的比值．5. 如图，直线m//n ，∠1=70∘，∠2=30∘，则∠A 等于( )A. 30∘B. 35∘C. 40∘D. 50∘【答案】C【解析】解：如图，∵直线m//n ，∴∠1=∠3，∵∠1=70∘，∴∠3=70∘，∵∠3=∠2+∠A ，∠2=30∘，∴∠A =40∘，故选：C ．首先根据平行线的性质求出∠3的度数，然后根据三角形的外角的知识求出∠A 的度数．本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，关键是求出∠3的度数，此题难度不大．6. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁 平均数(cm) 185 180 185 180方差3.6 3.6 7.4 8.1 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】A【解析】解：∵x 甲=x 丙>x 乙=x 丁，∴从甲和丙中选择一人参加比赛， ∵S 甲2=S 乙2<S 丙2<S 丁2，∴选择甲参赛，故选：A ．首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．7. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”( )A. 3步B. 5步C. 6步D. 8步【答案】C【解析】解：根据勾股定理得：斜边为√82+152=17，则该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)半径r =8+15−172=3(步)，即直径为6步， 故选：C ．根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可确定出内切圆半径．此题考查了三角形的内切圆与内心，Rt △ABC ，三边长为a ，b ，c(斜边)，其内切圆半径r =a+b−c 2．8. 已知二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象如图所示，则下列结论：①ac >0； ②a −b +c <0； ③当x <0时，y <0；④2a +b =0，其中错误的结论有( )A. ②③B. ②④C. ①③D. ①④【答案】C【解析】解：①图象开口向下，得a <0，图象与y 轴的交点在x 轴的上方，得c >0，ac <0，故①错误；②由图象，得x =−1时，y <0，即a −b +c <0，故②正确；③由图象，得图象与y 轴的交点在x 轴的上方，即当x <0时，y 有大于零的部分，故③错误；④由对称轴，得x =−b 2a =1，解得b =−2a ，2a +b =0故④正确；故选：C ．①根据图象的开口方向，可得a 的范围，根据图象与y 轴的交点，可得c 的范围，根据有理数的乘法，可得答案；②根据自变量为−1时函数值，可得答案；③根据观察函数图象的纵坐标，可得答案；④根据对称轴，整理可得答案．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小.当a >0时，抛物线向上开口；当a <0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右.常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于(0,c).抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2−4ac >0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2−4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2−4ac <0时，抛物线与x 轴没有交点．二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 因式分解：xy 2+2xy +x =______．【答案】x(y +1)2【解析】解：xy 2+2xy +x ，=x(y 2+2y +1)，=x(y +1)2．故答案为：x(y +1)2．先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10. 若关于x 的一元二次方程(k −1)x 2+4x +1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______．【答案】k <5且k ≠1【解析】解：∵关于x 的一元二次方程(k −1)x 2+4x +1=0有两个不相等的实数根，∴{△=42−4(k −1)>0k−1≠0，解得：k <5且k ≠1．故答案为：k <5且k ≠1．根据二次项系数非零以及根的判别式△>0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出结论． 本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，根据二次项系数非零以及根的判别式△>0，找出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．11. 若分式方程2x−2−2=m 2−x 有增根，则m 的值为______．【答案】−2【解析】解：分式方程去分母得：2−2x +4=−m ，由分式方程有增根得到x −2=0，即x =2，把x =2代入整式方程得：m =−2，故答案为：−2分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值． 此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12. 已知实数x ，y 满足(x −5)2+√y −7=0，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是______．【答案】17或19【解析】解：根据题意得，x −5=0，y −7=0，解得x =5，y =7，①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、7，三角形的周长为17．②5是底边时，三角形的三边分别为5、7、7，能组成三角形，5+7+7=19；所以，三角形的周长为：17或19；故答案为17或19．先根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，再分x 的值是腰长与底边两种情况讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质，绝对值与算术平方根的非负性，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x 、y 的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．13. 某学校要购买电脑，A 型电脑每台5000元，B 型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元.设购买A 型电脑x 台，购买B 型电脑y 台，则根据题意可列方程组为______．【答案】{5000x +3000y =34000x+y=10【解析】解：根据题意得：{5000x +3000y =34000x+y=10， 故答案为：{5000x +3000y =34000x+y=10根据题意得到：A 型电脑数量+B 型电脑数量=10，A 型电脑数量×5000+B 型电脑数量×3000=34000，列出方程组即可．此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找出题中的等量关系是解本题的关键．14. 如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥DC 于E ，AE =8cm ，sinD =23，则菱形ABCD 的面积是______．【答案】96cm 2【解析】解：∵sinD =AE AD =23 ∴8AD =23 ∴AD =12 ∵四边形ABCD 是菱形 ∴AD =CD =12∴菱形ABCD的面积=12×8=96cm2．故答案为：96cm2．根据题意可求AD的长度，即可得CD的长度，根据菱形ABCD的面积=CD×AE，可求菱形ABCD的面积．本题考查了菱形的性质，解直角三角形，熟练运用菱形性质解决问题是本题的关键．15. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30∘，PC=3，则BP的长为______．【答案】√3【解析】解：∵OA=OC，∠A=30∘，∴∠OCA=∠A=30∘，∴∠COB=∠A+∠ACO=60∘，∵PC是⊙O切线，∴∠PCO=90∘，∠P=30∘，∵PC=3，∴OC=PC⋅tan30∘=√3，PO=2OC=2√3，∴PB=PO−OB=√3，故答案为√3．在RT△POC中，根据∠P=30∘，PC=3，求出OC、OP即可解决问题．本题考查切线的性质、直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半，锐角三角函数等知识，解题的关键是利用切线的性质，在RT△POC解三角形是突破口，属于中考常考题型．16. 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=√2.其中正确的结论有______．【答案】①②③【解析】解：如图，过D作DM//BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∠ABC=90∘，AD=BC，∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90∘，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD//BC，∴△AEF∽△CBF，∴AEBC =AFCF，∵AE=12AD=12BC，∴AFCF =12，即CF=2AF，∴CF=2AF，故②正确；作DM//EB交BC于M，交AC于N，∵DE//BM，BE//DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=12BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于点F，DM//BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故③正确；设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，∴ba =2ab，即b=√2a，∴tan∠CAD=b2a =√22，故④错误；故答案为：①②③．①证明∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90∘即可；②由AD//BC，推出△AEF∽△CBF，得到AEBC =AFCF，由AE=12AD=12BC，得到AFCF=12，即CF=2AF；③作DM//EB交BC于M，交AC于N，证明DM垂直平分CF，即可证明；④设AE=a，AB=b，则AD=2a，根据△BAE∽△ADC，得到ba =2ab，即b=√2a，可得tan∠CAD=b2a=√22．本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17. (1)计算：(−12)−2−(−1)2018−4sin60∘−(π−1)0(2)化简：1a+1−a2−4a2+2a+1÷a−2a+1【答案】解：(1)(−12)−2−(−1)2018−4sin60∘−(π−1)0=4−1−4×√32−1=4−1−2√3−1=2−2√3；(2)1a+1−a2−4a2+2a+1÷a−2a+1=1a+1−(a+2)(a−2)(a+1)2⋅a+1a−2=1a+1−a+2a+1=1−a−2 a+1=−(a+1) a+1=−1．【解析】(1)根据负整数指数幂、特殊角的三角函数、零指数幂可以解答本题；(2)根据分式的除法和减法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．四、解答题（本大题共7小题，共62.0分）18. 如图，已知：∠C=∠F=90∘，AB=DE，CE=BF，求证：AC=DF．【答案】证明：∵CE=BF，BE为公共线段∴CE+BE=BF+BE即CB=EF又∵∠C=∠F=90∘，AB=DE在Rt△ABC与Rt△DEF中，{AB=DECB=EF∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)∴AC=DF【解析】根据HL定理证明Rt△ABC≌Rt△DEF，根据全等三角形的性质证明即可．本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．19. 今年3月，某集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．评估成绩n(分)评定等级频数90≤n≤100A280≤n<90B b70≤n<80C15n<70D6根据以上信息解答下列问题：(1)求m，b的值；(2)在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；(3)从评估成绩不少于80分的连锁店中，任选2家介绍营销经验，用树状图或列表法求其中至少有一家是A等级的概率．【答案】解：(1)∵C等级频数为15，占60%，∴m=15÷60%=25；∴b=25−15−2−6=2；(2)∵B等级频数为2，∴B等级所在扇形的圆心角的大小为：225×360∘=28.8∘；(3)评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A，有两家等级为B，画树状图得：∵由图可知，共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况，∴P(至少有一家是A等级)=1012=56．【解析】(1)由C等级频数为15，占60%，即可求得m的值，再根据各等级频数之和等于总数可求得b的值；(2)用B等级频数所占比例乘以360∘即可求得B等级所在扇形的圆心角的大小；(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是A等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形统计图的知识.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20. 2018年“清明节”前夕，宜宾某花店用1000元购进若干菊花，很快售完，接着又用2500元购进第二批花，已知第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，且每朵花的进价比第一批的进价多0.5元．(1)第一批花每束的进价是多少元．(2)若第一批菊花按3元的售价销售，要使总利润不低于1500元(不考虑其他因素)，第二批每朵菊花的售价至少是多少元？【答案】解：(1)设第一批花每束的进价是x元，则第二批花每束的进价是(x+0.5)元，根据题意得：1000x ×2=2500x+0.5，解得：x=2，经检验：x=2是原方程的解，且符合题意．答：第一批花每束的进价是2元．(2)由(1)可知第二批菊花的进价为2.5元．设第二批菊花的售价为m元，根据题意得：10002×(3−2)+25002.5×(m−2.5)≥1500，解得：m≥3.5．答：第二批花的售价至少为3.5元．【解析】(1)设第一批花每束的进价是x元，则第二批花每束的进价是(x+0.5)元，根据数量=总价÷单价结合第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)由第二批花的进价比第一批的进价多0.5元可求出第二批花的进价，设第二批菊花的售价为m元，根据利润=每束花的利润×数量结合总利润不低于1500元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．21. 某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度.他们在C处仰望建筑物顶端A处，测得仰角为45∘，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为60∘，求建筑物的高度.(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，√3≈1.732，√2≈1.414)【答案】解：设AB=x米∵∠C=45∘∴在Rt△ABC中，BC=AB=x米，∵∠ADB=60∘，又∵CD=6米，∴在Rt△ADB中tan∠ADB=AB BDtan60∘=x x−6解得x=3√3(√3+1)≈14.2米答，建筑物的高度为14.2米．【解析】Rt△ADB中用AB表示出BD、Rt△ACB中用AB表示出BC，根据CD=BC−BD可得关于AB的方程，解方程可得．本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解题的关键是利用数形结合的思想找出各边之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．22. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx 的图象交于A(−2,3)，B(4,n)两点．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)结合图形，直接写出一次函数大于反比例函数时自变量x的取值范围．【答案】解：∵y =m x 过点A(−2,3)， ∴m =−6， ∴反比例函数的解析式为y =−6x ；∵点B(4,n)在y =−6x 上，∴n =−32，∴B(4,−32 )， ∵一次函数y =kx +b 过点A(−2,3)，B(4,−32 )∴{−2k +b =34k +b =−32，解得：{k =−34b =32． ∴一次函数解析式为y =−34x +32；(2)由图可知，当x <−2或0<x <4时，一次函数值大于反比例函数值．【解析】(1)利用点A 的坐标可求出反比例函数解析式，再把B(4,n)代入反比例函数解析式，即可求得n 的值，于是得到一次函数的解析式；(2)根据图象和A ，B 两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数时自变量x 的取值范围．本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数解析式和一次函数的解析式．23. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AE 平分∠BAC 交⊙O 于点E ，交BC 于点D ，过点E 作直线l//BC ．(1)判断直线l 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)若∠ABC 的平分线BF 交AD 于点F ，求证：BE =EF ；(3)在(2)的条件下，若DE =4，DF =3，求AF 的长．【答案】解：(1)直线l 与⊙O 相切．理由：如图1所示：连接OE ．∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE =∠CAE ．∴BE⏜=CE ⏜． ∴OE ⊥BC ．∵l//BC ，∴OE ⊥l ．∴直线l 与⊙O 相切．(2)∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABF =∠CBF ．又∵∠CBE =∠CAE =∠BAE ，∴∠CBE +∠CBF =∠BAE +∠ABF ．又∵∠EFB =∠BAE +∠ABF ，∴∠EBF =∠EFB ．∴BE =EF ．(3)由(2)得BE =EF =DE +DF =7．∵∠DBE =∠BAE ，∠DEB =∠BEA ，∴△BED∽△AEB ． ∴DE BE =BE AE ，即47=7AE ，解得；AE =494．∴AF =AE −EF =494−7=214．【解析】(1)连接OE.由题意可证明BE⏜=CE ⏜，于是得到∠BOE =∠COE ，由等腰三角形三线合一的性质可证明OE ⊥BC ，于是可证明OE ⊥l ，故此可证明直线l 与⊙O 相切；(2)先由角平分线的定义可知∠ABF =∠CBF ，然后再证明∠CBE =∠BAF ，于是可得到∠EBF =∠EFB ，最后依据等角对等边证明BE =EF 即可；(3)先求得BE 的长，然后证明△BED∽△AEB ，由相似三角形的性质可求得AE 的长，于是可得到AF 的长． 本题主要考查的是圆的性质、相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、切线的判定，证得∠EBF =∠EFB 是解题的关键．24. 如图，已知抛物线y =13x 2+bx +c 经过△ABC 的三个顶点，其中点A(0,1)，点B(−9,10)，AC//x 轴，点P 是直线AC 下方抛物线上的动点．(1)求抛物线的解析式；(2)过点P 且与y 轴平行的直线l 与直线AB 、AC 分别交于点E 、F ，当四边形AECP 的面积最大时，求点P 的坐标；(3)当点P 为抛物线的顶点时，在直线AC 上是否存在点Q ，使得以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】解：(1)∵点A(0,1).B(−9,10)在抛物线上， ∴{c =113×81−9b +c =10，∴{c =1b=2，∴抛物线的解析式为y =13x 2+2x +1，(2)∵AC//x 轴，A(0,1) ∴13x 2+2x +1=1，∴x 1=−6，x 2=0，∴点C 的坐标(−6,1)，∵点A(0,1).B(−9,10)，∴直线AB 的解析式为y =−x +1， 设点P(m,13m 2+2m +1)∴E(m,−m +1)∴PE =−m +1−(13m 2+2m +1)=−13m 2−3m ， ∵AC ⊥EP ，AC =6，∴S 四边形AECP =S △AEC +S △APC =1AC ×EF +1AC ×PF =12AC ×(EF +PF) =12AC ×PE =12×6×(−13m 2−3m) =−m 2−9m =−(m +92)2+814， ∵−6<m <0 ∴当m =−92时，四边形AECP 的面积的最大值是814，此时点P(−92,−54)；(3)∵y =13x 2+2x +1=13(x +3)2−2，∴P(−3,−2)，∴PF =y F −y P =3，CF =x F −x C =3，∴PF =CF ， ∴∠PCF =45∘ 同理可得：∠EAF =45∘，∴∠PCF =∠EAF ，∴在直线AC 上存在满足条件的Q ，设Q(t,1)且AB =9√2，AC =6，CP =3√2∵以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，①当△CPQ∽△ABC 时， ∴CQ AC =CP AB， ∴|t+6|6=√29√2， ∴t =−4或t =−8(不符合题意，舍)∴Q(−4,1)②当△CQP∽△ABC 时， ∴CQ AB =CP AC ，∴9√2=3√26， ∴t =3或t =−15(不符合题意，舍) ∴Q(3,1)【解析】(1)用待定系数法求出抛物线解析式即可；(2)设点P(m,13m 2+2m +1)，表示出PE =−13m 2−3m ，再用S 四边形AECP =S △AEC +S △APC =12AC ×PE ，建立函数关系式，求出极值即可；(3)先判断出PF =CF ，再得到∠PCA =∠EAC ，以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，分两种情况计算即可．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，几何图形面积的求法(用割补法)，解本题的关键是求函数解析式．。

2018 年四川省宜宾市中考模拟试卷数学一、选择题 ( 本大题共8 小题，每题3 分，共 24 分)1. 计算 (a 3) 2的结果是 ()5A.aB.a 6C.a 8D.a 9326分析：依据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可求.(a ) =a .2.太阳的半径约为 696000km，把 696000 这个数用科学记数法表示为 ( ) A.6.96 × 103× 1055× 10× 106分析：科学记数法的表示形式为 a× 10n的形式，此中 1≤ |a| ＜ 10，n 为整数 . 确立要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数 . 5答案： C n 的值时，. 当原数3. 如下图的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是()A.B.C.D.分析：俯视图是从物体上边看所获得的图形. 从几何体上边看，是左侧 2 个，右边 1 个正方形.答案： D4. 已知对于x 的一元二次方程x2+2x-a=0 有两个相等的实数根，则 a 的值是 ( )A.4B.-4C.1D.-1=22-4 · (-a)=0，解得a=-1.分析：依据题意得△答案： D5. 为了观察某种小麦的长势，从中抽取了10 株麦苗，测得苗高( 单位：cm)为：则这组数据的中位数和极差分别是()A.13 ， 16B.14 ， 11C.12 ， 11D.13 ， 11分析：将数据从小到大摆列为：8， 9， 10， 11， 12， 14， 16， 16， 17， 19，中位数为： 13；极差 =19-8=11.答案： D6. 如图，∠ 1=∠ 2，∠ 3=40°，则∠ 4 等于 ( )A.120 °B.130 °C.140 °D.40 °分析：∵∠ 1=∠ 2，∴ a∥ b，∴∠ 3=∠5，∵∠ 3=40°，∴∠ 5=40°，∴∠ 4=180° -40 ° =140° .答案： C7. 如图，有一矩形纸片 ABCD ， AB=6， AD=8，将纸片折叠使 AB 落在 AD 边上，折痕为 AE ，再 将△ ABE 以 BE 为折痕向右折叠， AE 与 CD 交于点 F ，则CF的值是 ( )CDA.1B. 12 1 C.3 1D.4分析：由题意知： AB=BE=6，BD=AD-AB=2， AD=AB-BD=4； ∵CE ∥ AB ，∴△ ECF ∽△ ADF ，得答案： CCECF 1 ，即 DF=2CF ，因此 CF ： CD=1： 3.ADDF28. 如图，二次函数 y=ax 2+bx+c(a ≠0) 的图象的极点在第一象限，且过点(0 ， 1) 和 (-1 ， 0).以下结论：① ab ＜ 0，② b 2＞ 4a ，③ 0＜ a+b+c ＜ 2，④ 0＜ b ＜1，⑤当 x ＞-1 时， y ＞ 0，此中正确结论的个数是 ( )A.5 个B.4 个C.3 个D.2 个分析：∵二次函数 y=ax2+bx+c(a ≠ 0) 过点 (0 ， 1) 和 (-1 ，0) ，∴ c=1， a-b+c=0.①∵抛物线的对称轴在y 轴右边，∴ x=b 0，∴ a 与 b 异号，∴ ab ＜ 0，正确；＞2a②∵抛物线与 x 轴有两个不一样的交点，∴ b 2-4ac ＞ 0，∵ c=1，∴ b 2-4a ＞0， b 2＞ 4a ，正确； ④∵抛物线张口向下，∴a ＜ 0，∵ ab ＜ 0，∴ b ＞ 0. ∵a-b+c=0 ， c=1，∴ a=b-1 ，∵ a ＜0，∴b-1 ＜ 0， b ＜ 1，∴ 0＜ b ＜ 1，正确；③∵ a-b+c=0 ，∴ a+c=b ，∴ a+b+c=2b ＞ 0. ∵b ＜ 1， c=1， a ＜ 0，∴ a+b+c=a+b+1＜ a+1+1=a+2＜ 0+2=2，∴ 0＜ a+b+c ＜ 2，正确；2 ⑤抛物线 y=ax +bx+c 与 x 轴的一个交点为 (-1 ， 0) ，设另一个交点为 (x 0， 0) ，则 x 0＞ 0，由图可知，当 x 0＞ x ＞ -1 时， y ＞0，错误；答案： B二、填空题 ( 本大题共 8 小题，每题3 分，共 24 分)9. 分解因式： ax 2+2ax-3a=.22答案： a(x+3)(x-1)10. 将抛物线 y=x 2-2 向上平移一个单位后，得一新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是.分析： y=x 2-2 的极点坐标为 (0 ，-2) ，把点 (0 ，-2) 向上平移一个单位后所得对应点的坐标为 (0 ， -1) ，因此新的抛物线的表达式是 y=x 2-1.答案： y=x 2-111. 某商品的原价为 100 元，假如经过两次降价，且每次降价的百分率都是 m ，那么该商品此刻的价钱是元 ( 结果用含 m 的代数式表示 ).分析：第一次降价后价钱为 100(1-m) 元，第二次降价是在第一次降价后达成的，因此应为100(1-m)(1-m) 元，即 100(1-m) 2 元 .答案： 100(1-m) 2x 3x 的值是.12. 若的值为零，则x 22x 3分析：由分子 |x|-3=0 ，得 x ±3，而当 x=3 时，分母 2，此时该分式无心义，x -2x-3=0 因此当 x=-3 ，故若x 3 的值为零，则 x 的值是 -3.2x 3x 2答案： -313. 如图，在对角线长分别为 12 和 16 的菱形 ABCD 中， E 、 F 分别是边 AB 、 AD 的中点， H 是对角线 BD 上的随意一点，则 HE+HF 的最小值是.分析：如：作EE′⊥ BD交 BC于 E′，接E′ F，接 AC交 BD于 O.E′ F 就是 HE+HF的最小，∵E、 F 分是 AB、 AD的中点，∴ E′F 平行且等于 AB，而由已知△ AOB中可得 AB= (12 2)2(16 2)236 64100 10 ，故 HE+HF的最小 10.答案： 1014. 如，已知⊙O是以数的原点O 心，半径 1 的，∠运，若点 P 且与 OA平行的直与⊙O有公共点，OP=x，AOB=45°，点x 的取范是P 在数上.分析：切点C，接 OC，的半径OC=1，OC⊥ PC，∵∠ AOB=45°， OA∥PC，∴∠OPC=45°，∴ PC=OC=1，∴ OP= 2 ，同理，原点左的距离也是 2 ，且段是正数，∴x 的取范是0＜ x≤ 2 .答案：0＜ x≤215.如，古希腊人常用小石子在沙上成各样形状来研究数. 比如：称中的数 1， 5，12， 22⋯五形数，第 6 个五形数是.分析：∵ 5-1=4 ， 12-5=7 ， 22-12=10 ，∴相邻两个图形的小石子数的差值挨次增添3，∴第 5 个五边形数是22+13=35，第 6 个五边形数是 35+16=51.答案： 5116. 在平面直角坐标系中，对于随意两点A(x 1， y1) ，B(x 2， y2) ，规定运算：(1)A ⊕ B=(x 1+x2， y1+y2) ；(2)A ⊙ B=x1x2+y1y2；(3) 当 x1=x2且 y1=y2时， A=B.有以下四个命题：①如有 A(1 ， 2) ， B(2 ， -1) ，则 A⊕ B=(3， 1) ，A⊙ B=0；②如有 A⊕B=B⊕ C，则 A=C；③如有 A⊙B=B⊙ C，则 A=C；④(A ⊕ B) ⊕C=A⊕ (B⊕ C)对随意点 A、 B、 C 均建立 .此中正确的命题为(只填序号).分析：①∵ A(1 ， 2) ， B(2 ， -1) ，∴ A⊕ B=(1+2， 2-1) ， A⊙ B=1× 2+2× (-1) ，即A⊕B=(3 ，1)， A⊙ B=0，故①正确；②设 C(x 3，y3) ，则 A⊕ B=(x 1+x2，y1+y2) ，B⊕ C=(x2+x3，y2+y3) ，而 A⊕ B=B⊕ C，因此x1+x2=x2+x3， y1+y2 =y2+y3，则 x1=x3， y1=y 3，因此 A=C，故②正确；③A⊙ B=x1x2+y1y2，B⊙C=x2x3+y2y3，而 A⊙B=B⊙ C，则 x1x2+y1y2=x2x3+y 2y3，不可以获得 x1=x3，y1=y3，因此 A≠ C，故③不正确；④由于 (A ⊕B) ⊕ C=(x 1+x2+x3， y1+y2+y3) ， A⊕(B ⊕ C)=(x 1+x2+x3， y1+y2+y3) ，因此 (A ⊕ B)⊕C=A ⊕(B ⊕ C)，故④正确 .综上所述，正确的命题为①②④.答案：①②④三、解答题 ( 本大题共 8 个题，共72 分)17.计算：11(1)32201003tan30.3(2)2a2 a 1a21.a1a22a1分析： (1) 依据绝对值、零次幂、负整数指数幂、特别角的三角函数值计算即可.(2) 依据分式的混淆运算法例化简即可.答案： (1) 原式 = 2 3 136 ；3 332 a 11 a 1 a 12a 1 1 a(2) 原式 =2a 1 a 11.a 1 a 1 a 1 a 118. 已知：如图，点E， F 分别为 ?ABCD的 BC， AD边上的点，且∠1=∠ 2. 求证： AE=FC.分析：依据平行四边形的性质可得 AB=CD，∠ B=∠ D，又∠ 1=∠ 2，依据 ASA易得△ ABE≌△CDF，即可得 AE=CF.答案：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ B=∠ D.12，在△ ABE与△ CDF中，AB CD，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF.B D，19.如图，暑期快要到了，某市准备组织同学们分别到 A，B，C，D 四个地方进行夏令营活动，前去四个地方的人数 .(1)去 B 地参加夏令营活感人数占总人数的40%，依据统计图求去 B 地的人数？(2)若一对姐弟中只好有一人参加夏令营，姐弟俩建议让父亲决定. 父亲说：现有 4 张卡片上分别写有 1， 2，3， 4 四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张. 若抽取的两张卡片上的数字之和是 5 的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是 3 的倍数则弟弟参加 . 用列表法或树形图剖析这类方法对姐弟俩能否公正？分析： (1) 假定出去 B 地的人数为 x，依据去 B 地参加夏令营活感人数占总人数的40%，从而得出方程求出即可；(2)依据已知列表得出全部可能，从而利用概率公式求出即可.答案： (1) 设去 B 地的人数为 x ，则由题意有：x=40%；解得： x=40.30 x 20 10∴去 B 地的人数为 40 人.(2) 列表：∴姐姐能参加的概率 P( 姐 )=4 1 ，弟弟能参加的概率为 P(弟)=5 ，16 416∵ P ( 姐)= 4 ＜P(弟)= 5，∴不公正 .16 1620. 甲、乙两名学生练习计算机打字， 甲打一篇 1000 字的文章与乙打一篇 900 字的文章所用的时间同样 . 已知甲每分钟比乙每分钟多打 5 个字，问：甲、乙两人每分钟各打多少个字？分析： 设乙每分钟打 x 个字，则甲每分钟打 (x+5) 个字，依据工作时间 =工作总量÷工作效率 联合甲打一篇 1000 字的文章与乙打一篇 900 字的文章所用的时间同样，即可得出对于x 的分式方程，解之经查验后即可得出结论.答案：设乙每分钟打 x 个字，则甲每分钟打 (x+5) 个字，依据题意得：1000 900，解得： x=45 ，x 5 x经查验， x=45 是原方程的解，且切合题意， ∴ x +5=50.答：甲每分钟打 50 个字，乙每分钟打 45 个字 .21. 如图，为了丈量出楼房 AC 的高度，从距离楼底C 处 603 米的点 D(点 D 与楼底 C 在同一水平面上 ) 出发，沿斜面坡度为i=1 ：3 的斜坡 DB 行进 30 米抵达点 B ，在点 B 处测得楼顶 A 的仰角为 53°，求楼房 AC 的高度 ( 参照数据： sin53 ° = 4 ，cos35 ° = 3 ，tan53 ° = 4，55 33 ≈1.732 ，结果精准到 0.1 米 )分析：如图作 BN⊥ CD于 N， BM⊥AC于 M，先在 RT△ BDN中求出线段 BN，在 RT△ ABM中求出AM，再证明四边形 CMBN是矩形，得 CM=BN即可解决问题 . 答案：如图，作 BN⊥ CD于 N，BM⊥ AC于 M.在 Rt △ BDN中， BD=30， BN：ND=1：3 ，∴BN=15，DN=15 3 ，∵∠ C=∠ CMB=∠ CNB=90°，∴四边形CMBN是矩形，603153453，∴CM=BN=15， BM=CN=AM4在 Rt △ ABM中， tan ∠ ABM=，∴ AM=60 3，∴ AC=AM+CM=15+603≈ 118.9.BM322. 如图，已知反比率函数y= k的图象与直线y=-x+b 都经过点 A(1 ， 4) ，且该直线与x 轴x 的交点为 B.(1)求反比率函数和直线的分析式；(2)求△ AOB的面积 .分析： (1) 把 A 点坐标分别代入y= k和 y=-x+b 中分别求出k 和 b 即可获得两函数分析式；x(2)利用一次函数分析式求出 B 点坐标，而后依据三角形面积公式求解.答案：(1) 把A(1 ， 4) 代入y=k得k=1× 4=4，因此反比率函数的分析式为y=4 ；x x把 A(1 ， 4) 代入 y=-x+b 得 -1+b=4 ，解得 b=5，因此直线分析式为y=-x+5 ；(2) 当 y=0 时， -x+5=0 ，解得 x=5，则 B(5 ， 0) ，因此△ AOB 的面积 =1× 5× 4=10.223. 如图，△ ABC 内接于⊙ O ，∠ B=60°， CD 是⊙ O 的直径，点 P 是 CD 延伸线上的一点，且 AP=AC.(1) 求证： PA 是⊙ O 的切线；(2) 若 PD= 3 ，求⊙ O 的直径 .分析： (1) 连结 OA 、 AD ，如图，利用圆周角定理获得∠ CAD=90°，∠ ADC=∠ B=60°，则∠ ACD=30°，再利用 AP=AC 获得∠ P=∠ACD=30°，接着依据圆周角定理得∠ AOD=2∠ ACD=60°，OAP=90°，于是依据切线的判断定理可判断(2) 连结 AD ，证得△ AOD 是等边三角形，获得∠ OAD=60°，求得 AD=PD= 3 ，获得 OD= 3 ， 即可获得结论 .答案： (1) 连结 OA ，∵∠ B=60°，∴∠ AOC=2∠ B=120°， 又∵ OA=OC ，∴∠ OAC=∠ OCA=30°，又∵ AP=AC ，∴∠ P=∠ ACP=30°，∴∠ OAP=∠ AOC-∠ P=90°， ∴OA ⊥ PA ，∴ PA 是⊙ O 的切线 . (2) 在 Rt △OAP 中，∵∠ P=30°，∴ PO=2OA=OD+PD ， 又∵ OA=OD ，∴ PD=OA ， ∵PD=3 ，∴ 2OA=2PD=2 3 . ∴⊙ O 的直径为 2 3 .24. 如图，抛物线于点 C ，作直线y=ax 2+bx+c 的图象经过点BC ，连结 AC ，CD.A(-2，0)，点B(4 ，0) ，点D(2， 4) ，与y 轴交而后依据三角形内角和定理可计算出∠相切；(1) 求抛物线的函数表达式；(2)E 是抛物线上的点，求知足∠ECD=∠ACO的点 E 的坐标；(3) 点 M在 y 轴上且位于点 C 上方，点 N 在直线 BC上，点 P 为第一象限内抛物线上一点，若以点 C， M， N， P 为极点的四边形是菱形，求菱形的边长.分析： (1) 用待定系数法求出抛物线分析式即可.(2)分①点 E 在直线 CD上方的抛物线上和②点 E 在直线 CD下方的抛物线上两种状况，用三角函数求解即可；(3) 分① CM为菱形的边和②CM为菱形的对角线，用菱形的性质进行计算.答案： (1) ∵抛物线y=ax 2+bx+c 的图象经过点 A(-2 ， 0)，点 B(4 ， 0) ，点 D(2， 4) ，∴设抛物线分析式为y=a(x+2)(x-4) ，∴ -8a=4 ，∴ a=- 1 ，2∴抛物线分析式为 y=-1(x+2)(x-4)=-1x2+x+4；22(2) 如图 1，①点 E 在直线 CD上方的抛物线上，记E′，连结 CE′，过 E′作 E′ F′⊥ CD，垂足为F′，由(1) 知， OC=4，∵∠ ACO=∠E′ CF′，∴ tan ∠ACO=tan∠ E′ CF′，∴设线段 E′F′ =h，则 CF′ =2h，∴点 E′ (2h ， h+4) ，∵点 E′在抛物线上，AO E F 1 ，CO CF2∴1(2h) 2+2h+4=h+4，∴ h=0( 舍 ) ， h=1，∴ E′ (1 ，9) ，222②点 E 在直线 CD下方的抛物线上，记E，连结 CE ，过 E 作 EF ⊥ CD ，垂足为 F ， 由(1) 知， OC=4，∵∠ ACO=∠ECF ，∴ tan ∠ ACO=tan ∠ ECF ，∴AOEF 1 ，COCF2设线段 EF=h ，则 CF=2h ，∴点 E(2h ， 4-h)∵点 E 在抛物线上，∴ -1(2h) 2+2h+4=4-h ，∴ h=0( 舍) ， h=3，∴ E(3， 5)，222点 E 的坐标为 (1，9)，(3 ，5)2 2(3) ① CM 为菱形的边，如图 2，在第一象限内取点 P ′，过点 P ′作 P ′ N ′∥ y 轴，交 BC 于 N ′，过点 P ′作 P ′ M ′∥ BC ，交y 轴于 M ′，∴四边形 CM ′ P ′ N ′是平行四边形， ∵四边形 CM ′ P ′ N ′是菱形， ∴P ′ M ′ =P ′ N ′，过点 P ′作 P ′ Q ′⊥ y 轴，垂足为 Q ′， ∵OC=OB ，∠ BOC=90°， ∴∠ OCB=45°， ∴∠ P ′ M ′C=45°，1 2设点 P ′ (m ， -m+m+4)，2在 Rt △ P ′M ′ Q ′中， P ′ Q ′=m ， P ′ M ′ = 2 m ，∵ B (4 ， 0) ， C(0， 4) ，∴直线 BC 的分析式为 y=-x+4 ，∵ P ′ N ′∥ y 轴，∴ N ′ (m ， -m+4) ，∴P ′ N ′ =-1221m+m+4-(-m+4)=-2221 22 ，m+2m ，∴m=-m+2m ，∴ m=0(舍 ) 或 m=4-22菱形 CM ′P ′N ′的边长为2 4 2 24 2 4 .②CM 为菱形的对角线，如图3，在第一象限内抛物线上取点P，过点 P 作 PM∥ BC，交 y 轴于点 M，连结 CP，过点 M作 MN∥ CP，交 BC于 N，∴四边形 CPMN是平行四边形，连结 PN交 CM于点 Q，∵四边形 CPMN是菱形，∴ PQ⊥ CM，∠ PCQ=∠ NCQ，∵∠ OCB=45°，∴∠ NCQ=45°，∴∠ PCQ=45°，∴∠ CPQ=∠ PCQ=45°，∴ PQ=CQ，设点P(n ，-1n2+n+4)，∴ CQ=n， OQ=n+4，∴ n+4=-1n2+n+4，∴ n=0( 舍 ) ，22∴此种状况不存在. ∴菱形的边长为4 2 -4.。

宜宾市2018年高中阶段学校招生考试模拟试卷1（满分：120分考试时间：120分钟）第I卷选择题（共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数y=+中自变量x的取值范围是（）A．x≤2且x≠3 B．x≤2 C．x＜2且x≠3 D．x=32．某男子排球队20名队员的身高如下表：则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是（）身高（cm）180 186 188 192 208人数（个） 4 6 5 3 2A．186cm，186cm B．186cm，187cm C．208cm，188cm D．188cm，187cm3．已知P1（﹣2，y1），P2（﹣1，y2），P3（2，y3）是反比例函数的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．以上都不对4．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＞1，则m的取值范围为（）A．m＞0 B．m＞1 C．m＞2 D．m＞35．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）第5题A．40°B．50°C．60°D．70°6．在今年抗震赈灾活动中，小明统计了自己所在的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多；（3）甲班比乙班多5人．设甲班有x人，根据以上信息列方程，得（）A．B．C．×（1+）=D．7．如果关于x的方程x2+mx+1=0的两个根的差为1，那么m等于（）A．±2 B．±C．±D．±8．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF 沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N．有下列四个结论：①DF=CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF=3S△DEF．其中，将正确结论的序号全部选对的是（）第8题A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④第II卷非选择题（共96分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请把答案填在题中的横线上）9．已知点A（0，﹣4），B（8，0）和C（a，a），若过点C的圆的圆心是线段AB的中点，则这个圆的半径的最小值等于．10．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为．第10题第11题11．如图，四边形OABC是正方形，点A在双曲线上，点P，Q同时从点A出发，都以每秒1个单位的速度分别沿折线AO﹣OC和AB﹣BC向终点C移动，设运动时间为t 秒．①若点P运动在OA上，当t=秒时，△PAQ的面积是正方形OABC的面积的；②当t=秒时，△PAQ一边上中线的长恰好等于这边的长．12．现在很多家庭都使用折叠型西餐桌来节省空间，两边翻开后成圆形桌面（如图1）．餐桌两边AB和CD平行且相等（如图2），小华用皮带尺量出AC=1.2米，AB=0.6米，那么桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加平方米．（结果保留π）第12题13．图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是．第13题第14题14．如图，在△ABC中，∠ACB=52°，点D，E分别是AB，AC的中点．若点F在线段DE 上，且∠AFC=90°，则∠FAE的度数为°．15．如图，M是正方形ABCD内一定点．能否作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M），使它们将正方形ABCD的面积四等分？（填“能”或“不能”）．第15题第16题16．如图，在Rt△ABC中，BC=8，AC=6，∠ACB=90°，分别以A、B为圆心作两个外切的等圆，则图中阴影部分的面积是．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．（2）用因式分解法和公式法求解下列方程：9（x﹣5）2﹣24（x﹣5）+16=0．18．（10分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．第18题19．（10分）5月10日是“母亲节”，《××快报》在2009年5月7日刊登了﹣则有奖征集活动启事：2009年5月7日起至2009年5月10日止，您可以通过拨打爱心热线电话、发送爱心短信或登陆社区文明网站三种方式参加“爱的感言”和“爱的祝福”活动，活动规则如下：请你利用这则启事中的相关信息解决下列问题：（1）活动主办在这次活动中要准备的礼物总价值是多少元？（2）若预计每天参与活动的人数是2000人，其中你也发送了一条短信，那么，请你算一算自己成为200元和50元礼物获得者的概率分别是多少？20．（8分）如图，直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B，点C（1，a）是该直线与双曲线y=的一个交点，过点C作CD垂直y轴，垂足为D，且S△BCD=1．（1）求双曲线的解析式．（2）设直线与双曲线的另一个交点为E，求点E的坐标．第20题21．（8分）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？第21题22．（8分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC 的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．第22题23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点A、C、D在⊙O上，BP是⊙O的切线，连接PD 并延长交⊙O于F、交AB于E，若∠BPF=∠ADC．（1）判断直线PF与AC的位置关系，并说明你的理由；（2）当⊙O的半径为5，tan∠P=，求AC的长．第23题24．（10分）如图1，已知A（3，0）、B（4，4）、原点O（0，0）在抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）上．（1）求抛物线的解析式．（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个交点D，求m的值及点D的坐标．（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）第24题宜宾市2018年高中阶段学校招生考试模拟试卷1（参考答案）一、1．B解析：根据题意，得，解得x≤2．故选B．2．B解析：身高为186cm的队员数最多为6人，众数为6；中位数是第10、11位队员的身高的平均数，即（186+188）÷2=187cm．故选B．3．C解析：当x=﹣2时，y1=﹣1，当x=﹣1时，y2=﹣2，当x=2时，y3=1，∴y2＜y1＜y3，故选C．4．Ｄ解析：，①﹣②，得2x﹣2y=m﹣1，x﹣y=．∵x﹣y＞1，∴＞1，解得m＞3．故选D．5．Ｂ解析：连结OC，如图所示：∵圆心角∠BOC与圆周角∠CDB都对，∴∠BOC=2∠CDB，又∠CDB=20°，∴∠BOC=40°，又∵CE为圆O的切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，则∠E=90°﹣40°=50°．故选B．6．Ｃ解析：甲班每人的捐款额为：，乙班每人的捐款额为：．根据（2）中所给出的信息，方程可列为：×（1+）=．故选C．7．C解析：由根与系数的关系可知：x1+x2=﹣m，x1•x2=1，又知x1﹣x2=1，则（x1﹣x2）2=1，即（x1+x2）2﹣4x1•x2=1，则（﹣m）2﹣4=1，解得m=±．故选C．8．B解析：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BCD=90°，DF=MF，由折叠的性质，得∠EMF=∠D=90°，即FM⊥BE，CF⊥BC，∵BF平分∠EBC，∴CF=MF，∴DF=CF；故①正确；∵∠BFM=90°﹣∠EBF，∠BFC=90°﹣∠CBF，∴∠BFM=∠BFC，∵∠MFE=∠DFE=∠CFN，∴∠BFE=∠BFN，∵∠BFE+∠BFN=180°，∴∠BFE=90°，即BF⊥EN，故②正确；∵在△DEF 和△CNF中，，∴△DEF≌△CNF（ASA），∴EF=FN，∴BE=BN，假设△BEN是等边三角形，则∠EBN=60°，∠EBA=30°，则AE=BE，又∵AE=AD，则AD=BC=BE，而明显BE=BN＞BC，∴△BEN不是等边三角形；故③错误；∵∠BFM=∠BFC，BM⊥FM，BC⊥CF，∴BM=BC=AD=2DE=2EM，∴BE=3EM，∴S△BEF=3S△EMF=3S△DEF；故④正确．故选B．二、9．解析：理解过圆心C的直线与一次函数y=x垂直的交点即为这个圆的半径的最小值．AB的中点D的坐标是：（4，﹣2）．∵C（a，a）在一次函数y=x上，∴设过D且与直线y=x垂直的直线的解析式是y=﹣x+b，把（4，﹣2）代入解析式得：﹣4+b=﹣2，解得b=2，则函数解析式是y=﹣x+2．根据题意，得，解得，则交点的坐标是（1，1）．则这个圆的半径的最小值是：=3．10．y=解析：∵反比例函数的图象关于原点对称，∴阴影部分的面积和正好为正方形面积的，设正方形的边长为b，则b2=9，解得b=6，∵正方形的中心在原点O，∴直线AB 的解析式为：x=3，∵点P（3a，a）在直线AB上，∴3a=3，解得a=1，∴P（3，1），∵点P在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=3，∴此反比例函数的解析式为：y=．11．①3②8或30﹣6解析：（1）连结AC，交OB于点H，如图1，∵四边形OABC是正方形，∴OA=AB=BC=OC，OH⊥AH，OH=AH．∵点A在反比例函数y=的图象上，∴S△OHA=9．∴OH•AH=9．∵OH=AH，∴OH=AH=3．∴OA=6．∴AB=BC=OC=OA=6．由题可知AP=AQ=t，S△APQ=S正方形OABC=×62=9．∴t2=9．∴t=±3．∵t＞0，∴t=3．∴当t=3时，△APQ的面积等于正方形OABC的面积的．（2）①若点P在OA上，由于直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，一腰上的中线大于腰长（斜边大于直角边），因此不存在一边上中线的长等于这边的长．②若点P在OC上，Ⅰ．若PQ边上的中线AG长等于PQ长，如图2．∵四边形OABC是正方形，∴AO=BO，∠AOP=∠ABQ=∠C=90°．∵OP=BQ=t﹣6，∴AP=AQ．∵G为PQ的中点，AP=AQ，∴AG⊥PQ，PG=QG．∵AG=PQ，∴AP2=AG2+PG2=PQ2+（PQ）2=PQ2．∴0A2+OP2=（PC2+CQ2）．∴62+（t﹣6）2=[（12﹣t）2+[（12﹣t）2]．整理，得t2﹣32t+192=0.解得t1=24，t2=8．∵6＜t＜12，∴t=8．Ⅱ．若AP边上的中线QM长等于AP长，如图3．∵AP=AQ，AP=QM，∴AQ=QM．过点Q作QN⊥AP，垂足为N，∵AQ=QM，QN⊥AP，∴AN=MN．∴AN=AP．∵QN⊥AP，∴NQ2=AQ2﹣AN2=AP2﹣（AP）2=AP2．∴NQ=AP．∵S△APQ= AP•QN=S正方形OABC﹣S△AOP﹣S△PCQ﹣S△ABQ，∴××[62+（t﹣6）2]=62﹣×6×（t﹣6）﹣（12﹣t）2﹣×6×（t﹣6）．整理，得（4+）t2﹣（12+48）t+72=0．解得t1=30﹣6，t2=6﹣18．∵6＜t＜12，∴t=30﹣6．综上所述：当t=8或30﹣6时，△APQ一边上的中线长恰好等于这条边的长．12．解析：将圆形补全，设圆心为O，连结DO，过点O作OE⊥AD于点E，由题意，得∠DAB=∠ABC=90°，∵AC=1.2米，AB=0.6米，∴∠ACB=30°，∵餐桌两边AB 和CD平行且相等，∴∠C=∠1=30°，∴EO=AO=0.3m，∴AE=×=，∴AD=，∵∠1=∠D=30°，∴∠AOD=120°，∴S弓形AD面积=S扇形AOD﹣S△AOD=﹣×0.3×，=π﹣，∴桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加（）平方米．13．我解析：由图1可得，“中”和“的”相对；“国”和“我”相对；“梦”和“梦”相对；由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第5格时，“国”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“我”．14．64°解析：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴EF是三角形ABC的中位线，∴EF∥BC，∴∠EFC=∠ECF，∵∠AFC=90°，E分AC的中点，∴EF=AC，AE=CE，∴EF=CE，∴∠EFC=∠ECF，∴∠ECF=∠EFC=∠ACB=26°，∴∠FAE的度数为90°﹣26°=64°．15．能解析：可以连结AC、BD相交于点O，作直线OM分别交AD、BC于P、Q两点，过点O作OM的垂线分别交AB、CD于E、F两点，则直线OM、EF将正方形ABCD的面积四等分．（如图所示）16．24﹣解析：∵在Rt△ABC中，BC=8，AC=6，∠ACB=90°，∴AB=10，∴以A、B为圆心作两个外切的等圆半径为5，∴图中阴影部分的面积是：S△ABC﹣S扇形面积=×6×8﹣=24﹣．三、17．解：（1），∵解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②，得x≤2，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，∴不等式组的最大整数解是2；（2）9（x﹣5）2﹣24（x﹣5）+16=0，方法一：[3（x﹣5）﹣4][3（x﹣5）﹣4]=0，开方，得3（x﹣5）﹣4=0，3（x﹣5）﹣4=0，解得x1=x2=；方法二：整理，得9x2﹣114x+361=0，b2﹣4a=（﹣114）2﹣4×9×361=0，x=，x1=x2=．18（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE=BC，又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE=FE，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形的边长为4，高为2，∴菱形的面积为4×2=8．19．解：（1）（30+8）×200×4+300×50=45400（元）；（2）每天参与的人数为2000，2009年5月7日起至2009年5月10日参与的人数为2000×4，∴P（获得200元）=；∴P（获得50元）=．20．解：（1）∵△BCD的面积为1，∴即BD=2，又∵点B是直线y=kx+2与y轴的交点，∴点B的坐标为（0，2）．∴点D的坐标为（0，4），∵CD⊥y轴；∴点C的纵坐标为4，即a=4，∵点C在双曲线上，∴将x=1，y=4，代入y=，得m=4，∴双曲线的解析式为y=；（2）∵点C（1，4）在直线y=kx+2上，∴4=k+2，k=2，∴直线AB的解析式为y=2x+2．联立方程组，解得经检验，是方程组的解，故E（﹣2，﹣，，2）．21．解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得，解得，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+300；（2）∵y=﹣x+300；∴当x=120时，y=180．设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，由题意，得120a+180×2a=7200，解得a=15，∴乙品牌的进货单价是30元．答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元，30元；（3）设甲品牌进货m个，则乙品牌的进货（﹣m+300）个，由题意，得，解得180≤m≤181，∵m为整数，∴m=180，181，∴共有两种进货方案：方案1：甲品牌进货180个，则乙品牌的进货120个；方案2：甲品牌进货181个，则乙品牌的进货119个；设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W元，由题意，得W=4m+9（﹣m+300）=﹣5m+2700．∵k=﹣5＜0，∴W随m的增大而减小，∴m=180时，W最大=1800元．22．解：如图，过点A作AF⊥DE于F，则四边形ABEF为矩形，∴AF=BE，EF=AB=3米，设DE=x，在Rt△CDE中，CE==x，在Rt△ABC中，∵=，AB=3，∴BC=3，在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣3，∴AF==（x﹣3），∵AF=BE=BC+CE，∴（x﹣3）=3+x，解得x=9（米）．答：树高为9米．23．解：（1）直线BP和⊙O相切，理由：连结BC，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠CAB=90°，∵直线BP和⊙O相切，∴∠PBA=90°，∴∠P+∠PEB=90°，∵∠P=∠ADC，∴∠PEB=∠CAB，∴PF∥AC；（2）由已知，得∠ACB=90°，∠P=∠ADC=∠ABC，⊙O的半径为5，∴AB=10，∵tan∠P=tan∠ABC==，∴设AC=x，BC=2x，由勾股定理，得AB=x，∴sin∠ABC=，∴AC=AB×=2．24．解：（1）∵A（3，0）、B（4，4）、O（0，0）在抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）上，∴，解得，故抛物线的解析式为：y=x2﹣3x；（2）设直线OB的解析式为y=k1x，由点B（4，4），得4=4k1，解得k1=1∴直线OB的解析式为y=x，∴直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为：y=x﹣m，∵点D在抛物线y=x2﹣3x上，∴可设D（x，x2﹣3x），又∵点D在直线y=x﹣m上，∴x2﹣3x=x﹣m，即x2﹣4x+m=0，∵抛物线与直线只有一个公共点，∴△=16﹣4m=0，解得m=4，此时x1=x2=2，y=x2﹣3x=﹣2，∴D点的坐标为（2，﹣2）．（3）∵直线OB的解析式y=x，且A（3，0）．∵点A关于直线OB的对称点A′的坐标为（0，3）．设直线A′B的解析式为y=k2x+3，此直线过点B（4，4）．∴4k2+3=4，解得k2=．∴直线A′B的解析式为y=x+3．∵∠NBO=∠ABO，∴点N在直线A′B上，设点N（n，n+3），又点N在抛物线y=x2﹣3x上，∴n+3=n2﹣3n．解得n1=﹣，n2=4（不合题意，舍去），∴点N的坐标为（﹣，）．如图，将△NOB沿x轴翻折，得到△N1OB1，则N1（﹣，﹣），B1（4，﹣4）．∴O、D、B1都在直线y=﹣x上．过D点做DP1∥N1B1，∵△P1OD∽△NOB，∴△P1OD∽△N1OB1，∴P1为O N1的中点．∴==，∴点P1的坐标为（﹣，﹣）．将△P1OD沿直线y=﹣x翻折，可得另一个满足条件的点到x轴距离等于P1到y轴距离，点到y轴距离等于P1到x轴距离，∴此点坐标为：（，）．综上所述，点P的坐标为（﹣，﹣）和（，）．。

宜宾市2018年高中阶段学校招生考试模拟试卷2（满分：120分考试时间：120分钟）第I卷选择题（共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算：852﹣152= （）A．70 B．700 C．4900 D．70002．如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（）第2题A．20°B．30°C．70°D．80°3．a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（）A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，84．如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m﹣2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）第4题A．B．C． D5．定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．6．如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）第6题A．0 B．1C．D．7．某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米．当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（）A．6厘米B．12厘米C．24厘米D．36厘米8．如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2．设弦AP的长为x，△APO 的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）第8题A．B．C．D．第II卷非选择题（共96分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请把答案填在题中的横线上）9．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是．10．的倒数是．11．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为．12．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于．第12题第13题13．如图，为估算某河的宽度，在河边岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB=m．14．菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线长度是cm．15．结果如下表所示：则这5016．规定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny．据此判断下列等式成立的是（写出所有正确的序号）①cos（﹣60°）=﹣；②sin75°=；③sin2x=2sinx•cosx；④sin（x﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）1）计算：；（2）已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．18．（6分）如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB．若∠ABC=30°，求AM．第18题19．（8分）我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：体操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人．（2）请将统计图2补充完整．（3）统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是度．（4）已知该校共有学生3600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数．第19题20．（10分）如图AB是⊙O的直径，PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E．（1）求证：∠EPD=∠EDO；（2）若PC=6，tan∠PDA=，求OE的长．第20题21．（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？22．（8分）在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x、y均为整数，则称点P为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4．（1）求出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L的值．（2）已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b，其中a，b为常数，若某格点多边形对应的N=82，L=38，求S的值．第22题23．（10分）在△ABC中，BC=2，BC边上的高AD=1，P是BC上任一点，PE∥AB交AC 于E，PF∥AC交AB于F．（1）设BP=x，将S△PEF用x表示；（2）当P在BC边上什么位置时，S值最大．24．（12分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为M（0，﹣1），与x轴交于A、B 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△MAB的形状，并说明理由；（3）过原点的任意直线（不与y轴重合）交抛物线于C、D两点，连接MC，MD，试判断MC、MD是否垂直，并说明理由．第24题宜宾市2018年高中阶段学校招生考试模拟试卷2（参考答案）一、1．D解析：原式=（85+15）（85﹣15）=100×70=7000．故选D．2．B解析：a，b相交所成的锐角=100°﹣70°=30°．故选B．3．Ａ解析：根据题意，可知，可得a=2，b=3．故选A．4．Ｃ解析：∵直线y=（m﹣2）x+n经过第二、三、四象限，∴m﹣2＜0且n＜0，∴m ＜2且n＜0．故选C．5．Ｄ解析：由题意，得y=2⊕x=，当x＞0时，反比例函数y=在第一象限，当x＜0时，反比例函数y=﹣在第二象限，又因为反比例函数图象是双曲线，因此D选项符合．故选D．6．Ｂ解析：AB是正方体的边长，AB=1，故选B．7．Ａ解析：设y与x之间的函数关系式为y=kx2，由题意，得18=9k，解得k=2，∴y=2x2，当y=72时，72=2x2，∴x=6．故选A．8．Ａ解析：作OC⊥AP，如图，则AC=AP=x，在Rt△AOC中，OA=1，OC===，所以y=OC•AP=x•（0≤x≤2），所以y与x的函数关系的图象为A选项．故选A．排除法：很显然，并非二次函数，排除B 选项；采用特殊位置法；当P点与A点重合时，此时AP=x=0，S△PAO=0；当P点与B点重合时，此时AP=x=2，S△PAO=0；当AP=x=1时，此时△APO为等边三角形，S△PAO=；排除B、C、D选项，故选A．二、9．（2，﹣2）解析：点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，2），即（2，2），则点B关于x轴的对称点C的坐标是（2，﹣2），10．解析：根据倒数的定义得：的倒数是．11．解析：根据题意可得：大于2的有3，4，5三个球，共5个球，任意摸出1个，摸到大于2的概率是．12．70°解析：∵∠3=40°，∴∠1+∠2=140°，∵∠1=∠2，∴∠1=70°，∵a∥b，∴∠4=∠1=70°．13．40解析：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴=，∵BE=20m，CE=10m，解得AB=40，CD=20m，∴=，14．解析：∵菱形的周长为20cm，∴菱形的边长为5cm，∵两邻角之比为1：2，∴较小角为60°，画出图形如图所示：∴∠ABO=30°，AB=5cm，∵最长边为BD，BO=AB•cos∠ABO=5×=∴BD=2BO=．15．6.4解析：根据题意，得（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50=（50+90+140+40）÷50=320÷50 =6.4（小时）．故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时．16．②③④解析：①cos（﹣60°）=cos60°=，命题错误；②sin75°=sin（30°+45°）=sin30°•cos45°+cos30°•sin45°=×+×=+=，命题正确；③sin2x=sinx•cosx+cosx•sinx=2sinx•cosx，命题正确；④sin（x﹣y）=sinx•cos（﹣y）+cosx•sin （﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny，命题正确．故答案为②③④．三、17．解：（1）原式=1+×+4=1+﹣+4=5；（2）∵x2﹣4x﹣1=0，∴x2﹣4x=1，∴（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2=4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2=3x2﹣12x+9=3（x2﹣4x）+9=3×1+9=12．18．解：连接OM，OC，∵OB=OC，且∠ABC=30°，∴∠BCO=∠ABC=30°，∵∠AOC为△BOC的外角，∴∠AOC=2∠ABC=60°，∵MA，MC分别为圆O的切线，∴MA=MC，且∠MAO=∠MCO=90°，在Rt△AOM和Rt△COM中，，∴Rt△AOM≌Rt△COM（HL），∴∠AOM=∠COM=∠AOC=30°，在Rt△AOM中，OA=AB=1，∠AOM=30°，∴tan30°=，即=，解得AM=．19．解：1）140÷28%=500（人），故答案为500；（2）A的人数：500﹣75﹣140﹣245=40（人）；补全条形图如图：（3）75÷500×100%=15%，360°×15%=54°，故答案为54；（4）245÷500×100%=49%，3600×49%=1764（人）．20．（1）证明：PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，∴∠APO=∠EPD且PA⊥AO，∴∠PAO=90°，∵∠AOP=∠EOD，∠PAO=∠E=90°，∴∠APO=∠EDO，∴∠EPD=∠EDO；（2）解：连接OC，∴PA=PC=6，∵tan∠PDA=，∴在Rt△PAD中，AD=8，PD=10，∴CD=4，∵tan∠PDA=，∴在Rt△OCD中，OC=OA=3，OD=5，∵∠EPD=∠ODE，∴△OED∽△DEP，∴===2，∴DE=2OE在Rt△OED中，OE2+DE2=OD2，即5OE2=52，∴OE=．21．解：（1）设每件衬衫应降价x元，根据题意，得（40﹣x）（20+2x）=1200，整理，得2x2﹣60x+400=0解得x1=20，x2=10．因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元．答：每件衬衫应降价20元．（2）设商场平均每天赢利y元，则y=（20+2x）（40﹣x）=﹣2x2+60x+800=﹣2（x2﹣30x ﹣400）=﹣2[（x﹣15）2﹣625]=﹣2（x﹣15）2+1250．∴当x=15时，y取最大值，最大值为1250．答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元．22．解：（1）观察图形，可得S=3，N=1，L=6；（2）根据格点三角形ABC及格点四边形DEFG中的S、N、L的值可得，，解得，∴S=N+L﹣1，将N=82，L=38代入可得S=82+×38﹣1=100．23．解：（1）∵BC=2，BC边上的高AD=1，∴S△ABC=×2×1=1，∵BP=x，∴PC=2﹣x，∵PE∥AB，∴△CEP与△CAB相似，∴=（）2，∴S△CEP=1﹣x+，同理，得到S△BPE=，∵四边形AEPF为平行四边形，∴S△PEF=S▱AEPF=（S△ABC﹣S△CEP ﹣S△BPF）=﹣x2+x（0＜x＜2）．S△PEF=﹣x2+x（0＜x＜2）．（2）由（1）知S△PEF=﹣x2+x=﹣（x﹣1）2+，∵0＜x＜2，∴当x=1时，面积有最大值．24．解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为M（0，﹣1），∴，解得b=0，c=﹣1，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣1．（2）△MAB是等腰直角三角形．由抛物线的解析式为：y=x2﹣1可知A（﹣1，0），B（1，0），∴OA=OB=OM=1，∴∠AMO=∠MAO=∠BMO=∠MBO=45°，∴∠AMB=∠AMO+∠BMO=90°，AM=BM，∴△MAB是等腰直角三角形．（3）MC⊥MD；分别过C点，D点作y轴的平行线，交x轴于E、F，过M点作x轴的平行线交EC延长线于G，交DF于H，设D（m，m2﹣1），C（n，n2﹣1），∴OE=﹣n，CE=1﹣n2，OF=m，DF=m2﹣1，∵OM=1，∴CG=n2，DH=m2，∵EG∥DH，∴=，即=，m（1﹣n2）=﹣n（m2﹣1），m﹣mn2=﹣m2n+n，（m2n﹣mn2）=﹣m+n，mn（m﹣n）=﹣（m ﹣n），∴mn=﹣1解得m=﹣，∵==﹣n，===﹣n，∴=，∵∠CGM=∠MHD=90°，∴△CGM∽△MHD，∴∠CMG=∠MDH，∵∠MDH+∠DMH=90°，∴∠CMG+∠DMH=90°，∴∠CMD=90°，即MC⊥MD．。

宜宾市2018年高中阶段学校招生考试模拟试卷2（满分：120分考试时间：120分钟）第I卷选择题（共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算：852﹣152= （）A．70 B．700 C．4900 D．70002．如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（）第2题A．20°B．30°C．70°D．80°3．a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（）A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，84．如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m﹣2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）第4题A．B．C． D5．定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．6．如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）第6题A．0 B．1C．D．7．某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米．当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（）A．6厘米B．12厘米C．24厘米D．36厘米8．如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2．设弦AP的长为x，△APO 的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）第8题A．B．C．D．第II卷非选择题（共96分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请把答案填在题中的横线上）9．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是．10．的倒数是．11．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为．12．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于．第12题第13题13．如图，为估算某河的宽度，在河边岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB=m．14．菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线长度是cm．15．结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是小时．16．规定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny．据此判断下列等式成立的是（写出所有正确的序号）①cos（﹣60°）=﹣；②sin75°=；③sin2x=2sinx•cosx；④sin（x﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）1）计算：；（2）已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．18．（6分）如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB．若∠ABC=30°，求AM．第18题19．（8分）我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：体操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人．（2）请将统计图2补充完整．（3）统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是度．（4）已知该校共有学生3600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数．第19题20．（10分）如图AB是⊙O的直径，PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E．（1）求证：∠EPD=∠EDO；（2）若PC=6，tan∠PDA=，求OE的长．第20题21．（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？22．（8分）在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x、y均为整数，则称点P为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4．（1）求出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L的值．（2）已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b，其中a，b为常数，若某格点多边形对应的N=82，L=38，求S的值．第22题23．（10分）在△ABC中，BC=2，BC边上的高AD=1，P是BC上任一点，PE∥AB交AC 于E，PF∥AC交AB于F．（1）设BP=x，将S△PEF用x表示；（2）当P在BC边上什么位置时，S值最大．24．（12分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为M（0，﹣1），与x轴交于A、B 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△MAB的形状，并说明理由；（3）过原点的任意直线（不与y轴重合）交抛物线于C、D两点，连接MC，MD，试判断MC、MD是否垂直，并说明理由．第24题宜宾市2018年高中阶段学校招生考试模拟试卷2（参考答案）一、1．D解析：原式=（85+15）（85﹣15）=100×70=7000．故选D．2．B解析：a，b相交所成的锐角=100°﹣70°=30°．故选B．3．Ａ解析：根据题意，可知，可得a=2，b=3．故选A．4．Ｃ解析：∵直线y=（m﹣2）x+n经过第二、三、四象限，∴m﹣2＜0且n＜0，∴m ＜2且n＜0．故选C．5．Ｄ解析：由题意，得y=2⊕x=，当x＞0时，反比例函数y=在第一象限，当x＜0时，反比例函数y=﹣在第二象限，又因为反比例函数图象是双曲线，因此D选项符合．故选D．6．Ｂ解析：AB是正方体的边长，AB=1，故选B．7．Ａ解析：设y与x之间的函数关系式为y=kx2，由题意，得18=9k，解得k=2，∴y=2x2，当y=72时，72=2x2，∴x=6．故选A．8．Ａ解析：作OC⊥AP，如图，则AC=AP=x，在Rt△AOC中，OA=1，OC===，所以y=OC•AP=x•（0≤x≤2），所以y与x的函数关系的图象为A选项．故选A．排除法：很显然，并非二次函数，排除B 选项；采用特殊位置法；当P点与A点重合时，此时AP=x=0，S△PAO=0；当P点与B点重合时，此时AP=x=2，S△PAO=0；当AP=x=1时，此时△APO为等边三角形，S△PAO=；排除B、C、D选项，故选A．二、9．（2，﹣2）解析：点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，2），即（2，2），则点B关于x轴的对称点C的坐标是（2，﹣2），10．解析：根据倒数的定义得：的倒数是．11．解析：根据题意可得：大于2的有3，4，5三个球，共5个球，任意摸出1个，摸到大于2的概率是．12．70°解析：∵∠3=40°，∴∠1+∠2=140°，∵∠1=∠2，∴∠1=70°，∵a∥b，∴∠4=∠1=70°．13．40解析：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴=，∵BE=20m，CE=10m，解得AB=40，CD=20m，∴=，14．解析：∵菱形的周长为20cm，∴菱形的边长为5cm，∵两邻角之比为1：2，∴较小角为60°，画出图形如图所示：∴∠ABO=30°，AB=5cm，∵最长边为BD，BO=AB•cos∠ABO=5×=∴BD=2BO=．15．6.4解析：根据题意，得（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50=（50+90+140+40）÷50=320÷50 =6.4（小时）．故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时．16．②③④解析：①cos（﹣60°）=cos60°=，命题错误；②sin75°=sin（30°+45°）=sin30°•cos45°+cos30°•sin45°=×+×=+=，命题正确；③sin2x=sinx•cosx+cosx•sinx=2sinx•cosx，命题正确；④sin（x﹣y）=sinx•cos（﹣y）+cosx•sin （﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny，命题正确．故答案为②③④．三、17．解：（1）原式=1+×+4=1+﹣+4=5；（2）∵x2﹣4x﹣1=0，∴x2﹣4x=1，∴（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2=4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2=3x2﹣12x+9=3（x2﹣4x）+9=3×1+9=12．18．解：连接OM，OC，∵OB=OC，且∠ABC=30°，∴∠BCO=∠ABC=30°，∵∠AOC为△BOC的外角，∴∠AOC=2∠ABC=60°，∵MA，MC分别为圆O的切线，∴MA=MC，且∠MAO=∠MCO=90°，在Rt△AOM和Rt△COM中，，∴Rt△AOM≌Rt△COM（HL），∴∠AOM=∠COM=∠AOC=30°，在Rt△AOM中，OA=AB=1，∠AOM=30°，∴tan30°=，即=，解得AM=．19．解：1）140÷28%=500（人），故答案为500；（2）A的人数：500﹣75﹣140﹣245=40（人）；补全条形图如图：（3）75÷500×100%=15%，360°×15%=54°，故答案为54；（4）245÷500×100%=49%，3600×49%=1764（人）．20．（1）证明：PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，∴∠APO=∠EPD且PA⊥AO，∴∠PAO=90°，∵∠AOP=∠EOD，∠PAO=∠E=90°，∴∠APO=∠EDO，∴∠EPD=∠EDO；（2）解：连接OC，∴PA=PC=6，∵tan∠PDA=，∴在Rt△PAD中，AD=8，PD=10，∴CD=4，∵tan∠PDA=，∴在Rt△OCD中，OC=OA=3，OD=5，∵∠EPD=∠ODE，∴△OED∽△DEP，∴===2，∴DE=2OE在Rt△OED中，OE2+DE2=OD2，即5OE2=52，∴OE=．21．解：（1）设每件衬衫应降价x元，根据题意，得（40﹣x）（20+2x）=1200，整理，得2x2﹣60x+400=0解得x1=20，x2=10．因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元．答：每件衬衫应降价20元．（2）设商场平均每天赢利y元，则y=（20+2x）（40﹣x）=﹣2x2+60x+800=﹣2（x2﹣30x ﹣400）=﹣2[（x﹣15）2﹣625]=﹣2（x﹣15）2+1250．∴当x=15时，y取最大值，最大值为1250．答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元．22．解：（1）观察图形，可得S=3，N=1，L=6；（2）根据格点三角形ABC及格点四边形DEFG中的S、N、L的值可得，，解得，∴S=N+L﹣1，将N=82，L=38代入可得S=82+×38﹣1=100．23．解：（1）∵BC=2，BC边上的高AD=1，∴S△ABC=×2×1=1，∵BP=x，∴PC=2﹣x，∵PE∥AB，∴△CEP与△CAB相似，∴=（）2，∴S△CEP=1﹣x+，同理，得到S△BPE=，∵四边形AEPF为平行四边形，∴S△PEF=S▱AEPF=（S△ABC﹣S△CEP ﹣S△BPF）=﹣x2+x（0＜x＜2）．S△PEF=﹣x2+x（0＜x＜2）．（2）由（1）知S△PEF=﹣x2+x=﹣（x﹣1）2+，∵0＜x＜2，∴当x=1时，面积有最大值．24．解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为M（0，﹣1），∴，解得b=0，c=﹣1，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣1．（2）△MAB是等腰直角三角形．由抛物线的解析式为：y=x2﹣1可知A（﹣1，0），B（1，0），∴OA=OB=OM=1，∴∠AMO=∠MAO=∠BMO=∠MBO=45°，∴∠AMB=∠AMO+∠BMO=90°，AM=BM，∴△MAB是等腰直角三角形．（3）MC⊥MD；分别过C点，D点作y轴的平行线，交x轴于E、F，过M点作x轴的平行线交EC延长线于G，交DF于H，设D（m，m2﹣1），C（n，n2﹣1），∴OE=﹣n，CE=1﹣n2，OF=m，DF=m2﹣1，∵OM=1，∴CG=n2，DH=m2，∵EG∥DH，∴=，即=，m（1﹣n2）=﹣n（m2﹣1），m﹣mn2=﹣m2n+n，（m2n﹣mn2）=﹣m+n，mn（m﹣n）=﹣（m ﹣n），∴mn=﹣1解得m=﹣，∵==﹣n，===﹣n，∴=，∵∠CGM=∠MHD=90°，∴△CGM∽△MHD，∴∠CMG=∠MDH，∵∠MDH+∠DMH=90°，∴∠CMG+∠DMH=90°，∴∠CMD=90°，即MC⊥MD．。

12第6题图2018宜宾中考数学全真模拟试题一、选择题（每题3分，共24分） 1．3-的相反数是（ ）A ．31B ．31-C ．3-D ．32．我国以2011年11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，普查得到全国总 人口为1 370 536 875人，该数用科学记数法表示为（ ）（保留3个有效数字） A ．13.7亿B ．813.710⨯C ．91.3710⨯D ．91.410⨯ 3．去年黄冈市有15.6万学生参加中考，为了解这5.6万名学生的数学成绩，从中抽取1000 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）A ．这1000名考生是总体的一个样本B ．15.6万名考生是总体C ．每位考生的数学成绩是个体D ．1000名学生是样本容量4．点M （－sin60°，cos60°）关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．12） B ．（12-） C ．（，12） D ．（12-，） 5．一个几何体的三视图如下：其中主视图与左视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为 （ ） A ．2π B ．12πC ．4πD ．8π6．把一块直尺与一块三角板如图放置，若0451=∠，则2∠的度数为（ ）A ．0115B ．0120C ．0145D ．013572）8.如图，边长为4正方形ABCD 中，点E 是AB 边上一点，AE=1将△ADE沿DE 翻折得到△DEF ，则△BEF 的面积为A. 1217 B.2 C. 2417D.二、填空题（每题3分，共24分） ABCD第5题图2 2 主视图左视图 俯视图10.函数 y=3自变量 x 的取值范围是. 11.如图，在Rt △ABC 中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC 为直径作⊙O 交AB 于点D，则图中阴影部分的面积是 ．12．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax ﹣2b=0的两实数根，且x 1+x 2=﹣2，x 1•x 2=1，则b a 的值是 ． 13．如图：AD 是△ABC 的中线，∠ADC =60°，BC =6，把△ABC 沿直线AD 折叠，点C 落在点C ′处，连结B C ′，那么14．如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB 、AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交于点O 2，同样以AB 、AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2，……，依次类推，则平行四边形ABC n O n 的面积为_________．15. 在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，D 为BC 边上的任意一点，过点D 分别作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，则DE ＋DF ＝______．16．如图，Rt △ABC 的直角边BC 在x 轴正半轴上，斜边AC 边上的中线BD 反向延长线交y 轴负半轴于E ，双曲线()0>=x xky 的图象经过点A ，若S △BEC ＝8，则k 等于___________． 三、解答题17．（1）计算：()()分）（530sin 219302---+--π（2）．（5分）先化简，再选择一个你喜欢的数代入求值：22201711211a a a a a +⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭第14题图A B C1O D 1C 2O 2C…分数段18．在平行四边形ABCD 中，将△BCD 沿BD 翻折，使点C 落在点E 处， BE 和AD 相交于点O ，求证：OA=OE ．（6分）19．（本题8分）为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A ：50分；B ：49-45分；C ：44-40分；D ：39-30分；E ：29-0分）统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a 的值为 ，b 的值为 ，并将统计图补充完整 （2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数. ”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？ （填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？20．（本题8分）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件． （1）写出销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）写出销售该品牌童装获得的利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元？学业考试体育成绩（分数段）统计表21．（8分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A 点处测得树顶端D 的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处，测得树顶端D 的仰角为60°．已知A 点的高度AB 为2米，台阶AC 的坡度为1：3，且B 、C 、E 三点在同一条直线上．（1）求∠ACB 的度数及AC 的长度；（2）求出树DE 的高度（测倾器的高度忽略不计）.22．（10分）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于A （-6，-2）、B （4，3）两点 （1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出当x 为何值时，一次函数值大于反比例函数值？ DECBA30°60°第21题图23．（10分）已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，C是⊙O上的点，AC∥OP，M是直径AB上的动点，A与直线CM上的点连线距离的最小值为d，B与直线CM上的点连线距离的最小值为f．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）设OP=AC，求∠CPO的正弦值；（3）设AC=9，AB=15，求d+f的取值范围．24．12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线c bx x y ++=2过A ，B ，C 三点，点A 的坐标是)0,3(，点C 的坐标是)3,0(-，动点P 在抛物线上．（1）b =_________，c =_________，点B 的坐标为_____________；（直接填写结果）（2）是否存在点P ，使得△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P 作PE 垂直y 轴于点E ，交直线AC 于点D ，过点D 作x 轴的垂线．垂足为F ，连接EF ，当线段EF 的长度最短时，求出点P 的坐标．。