年中考数学人教版初一上册第二章整式复习讲义-word文档资料

年中考数学人教版初一上册第二章整式复习讲义一. 教学内容：整式1. 单项式的有关概念，如何确定单项式的系数和次数；2. 多项式的有关概念，如何确定多项式的系数和次数；3. 什么是整式；4. 剖析实践效果中的数量关系，培育用字母表示数量关系以及处置实践效果的才干.二. 知识要点：1. 用字母表示数时，应留意以下几点：〔1〕加、减、乘、除、乘方等运算符号将数和表示数的字母衔接而成的式子是代数式.〔2〕代数式中出现的乘号普通用〝·〞或省略不写，例如4乘a写作4a. 〔3〕在代数式中出现除法运算时，普通按分数的写法来写，例如a除以t写作. 〔4〕代数式中大于1的分数系数普通写成假分数，例如2. 单项式〔1〕如3a，xy，－6m2，－k等，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫做单项式. 关于单项式的了解有以下几点需求留意：①单项式反映的或许是数与字母，或许是字母与字母之间的运算关系，且这种运算只能是乘法，而不能含有加减运算，如代数式〔x＋1〕3不是单项式.②字母不能出如今分母里，如不是单项式，由于它是n与m的除法运算.③独自的一个数或一个字母也是单项式，如0，－2，a都是单项式.〔2〕单项式的系数：是指单项式中的数字因数，假设一个单项式只含有字母因数，它的系数就是1或－1，如m就是1·m，其系数是1；－a2b就是－1·a2b，其系数是－1.〔3〕单项式的次数：是指一个单项式中一切字母的指数的和. 掌握好这个概念要留意以下几点：①从实质上说，单项式的次数就是单项式中字母因数的个数，如5a3b就是5aaab，有4个字母因数，因此它的次数就是4.②确定单项式的次数时，不要漏掉〝1〞. 如单项式3x2yz3的次数是2＋1＋3＝6，字母因数的指数为1时，不能以为它没有指数.③单项式的次数只与单项式中的字母因数的指数有关，而不能误参与系数的指数，如单项式－2a3b4c5的次数是字母a、b、c的指数和，即3＋4＋5＝12，而不是2＋3＋4＋5＝14.④独自一个非零数字的次数是零.3. 多项式〔1〕多项式：是指几个单项式的和. 其含义有：①必需由单项式组成；②表达和的运算法那么，如3a2＋b－5是多项式，〔2〕多项式的项：是指多项式中的每个单项式. 其中不含字母的项叫做常数项. 要特别留意，多项式的项包括它前面的性质符号〔正号或负号〕.另外，一个多项式化简后含有几项，就叫做几项式. 多项式中的某一项的次数是n，这一项就叫做n次项. 如多项式x3＋2xy＋x2－x＋y－1是六项式，x3的次数是3，叫三次项，2xy、x2的次数都是2，都叫二次项，－x、y的次数都是1，都叫一次项，前面的－1叫常数项.〔3〕多项式的次数：是指多项式里次数最高的项的次数. 应当留意的是：不要与单项式的次数混杂，而误以为多项式的次数是各项次数之和，如多项式3x4＋2y2＋1的次数是4，而不是4＋2＝6，故此多项式叫做四次三项式.4. 单项式与多项式统称为整式.三. 重点难点：1. 重点：单项式和多项式的有关概念.2. 难点：如何确定单项式的次数和系数，如何确定多项式的次数.【典型例题】例1. 〔1〕某市对一段全长1500米的路途停止改造. 原方案每天修x米，为了尽量增加施工对城市交通所形成的影响，实践施工时，每天修路比原方案的2倍还多35米，那么修这条路实践用了__________天.〔2〕某商店经销一批衬衣，每件进价为a元，批发价比进价高m%，后因市场变化，该商店把批发价调整为原来批发价的n%出售，那么调整后每件衬衣的批发价是〔〕A. a〔1＋m%〕〔1－n%〕元B. am%〔1－n%〕元C. a〔1＋m%〕n%元D. a〔1＋m%·n％〕元剖析：〔1〕修这条路实践用的天数等于这条路的全长1500米除以实践每天的任务量，原方案每天修x米，实践施工时，每天比原方案的2倍还多35米，即〔2x＋35〕米. 用1500除以〔2x＋35〕就可以了. 〔2〕每件衬衣进价为a元，批发价比进价高m%，那么批发价就是a〔1＋m%〕，后来批发价调整为原来的n%，也就是a〔1＋m%〕n%.评析：用字母表示数时，要留意书写代数式的惯例〔数字在前字母在后，乘号省略，假设是除法写成分数的方式，系数是代分数时写成假分数，数字和字母写在括号的前面等〕例2. 找出以下代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.独自一个数字是单项式，它的次数是0.8a3x的系数是8，次数是4；－1的系数是－1，次数是0.评析：判定一个代数式能否是单项式，关键就是看式子中的数字与字母或字母与字母之间是不是地道的乘积关系，假设含有加、减、除的关系，那么它就不是单项式.例3. 请你用代数式表示如下图的长方体形无盖的纸盒的容积〔纸盒厚度疏忽不计〕和外表积，这些代数式是整式吗？假设是，请你区分指出它们是单项式还是多项式.剖析：容积是长×宽×高，外表积〔无盖〕是五个面的面积，在分辨它们是不是整式，是单项式还是多项式时，牵牵掌握住概念，依据概念判别.解：纸盒的容积为abc；外表积为ab＋2bc＋2ac〔或ab＋ac＋bc ＋ac＋bc〕. 它们都是整式；abc是单项式，ab＋2bc＋2ac〔或ab＋ac＋bc＋ac ＋bc〕是多项式.评析：①此题是综合考察本节知识的实践效果，作用有二：一是将本节所学知识直接运用到详细效果的剖析和解答中，既稳固了知识，又强化了对知识的应意图识；二是将几何图形与代数无机结合起来，有利于综合处置效果才干的提高. ②此题解答关键：长方体的体积公式和外表积公式.故只剩下－2x2a＋1y2的次数是7，即2a＋1＋2＝7，那么a＝2.解：2评析：此题考察对多项式的次数概念的了解. 多项式的次数是由次数最高的项的次数决议的.例5. 把代数式2a2c3和a3x2的共同点填写在以下横线上.例如：都是整式.〔1〕都是____________________；〔2〕都是____________________.剖析：观察两式，共同点有：〔1〕都是五次式；〔2〕都含有字母a.解：〔1〕五次式；〔2〕都含有字母a.评析：主要观察单项式的特征.例6. 假设多项式x4－〔a－1〕x3＋5x2－〔b＋3〕x－1不含x3和x项，求a、b 的值.剖析：多项式不含x3和x项，那么x3和x项的系数就是0. 依据这两项的系数等于0就可以求出a和b的值了.解：由于多项式不含x3项，所以其系数－〔a－1〕＝0，所以a＝1.由于多项式也不含x项，所以其系数－〔b＋3〕＝0，所以b＝－3.答：a的值是1，b的值是－3.评析：多项式不含某项，那么某项的系数为0.【方法总结】1. 〝用字母表示数〞是代数学的基础，这种符号化的表示方法随着学习的深化会逐渐加深数学笼统化的水平，我们要体会这种笼统化，它更接近数学的实质，也是有效地处置数学效果的工具.2. 在学习多项式的时分，要留意和单项式的概念停止比拟，经过比拟两者之间的相反点和不同点，掌握两个概念之间的联络与区别，突出概念的实质，协助我们了解多项式的概念.【模拟试题】〔答题时间：40分钟〕一. 选择题1. 在代数式中单项式共有〔〕A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个*2. 以下说法不正确的选项是〔〕C. 6x2－3x＋1的项是6x2，－3x，1D. 2πR＋2πR2是三次二项式3. 以下整式中是多项式的是〔〕4. 以下说法正确的选项是〔〕A. 单项式a的指数是零B. 单项式a的系数是零C. 24x3是7次单项式D. －1是单项式5. 组成多项式2x2－x－3的单项式是以下几组中的〔〕A. 2x2，x，3B. 2x2，－x，－3C. 2x2，x，－3D. 2x2，－x，3*7. 以下说法正确的选项是〔〕B. 单项式a的系数为0，次数为2C. 单项式－5×102m2n2的系数为－5，次数为58. 以下单项式中的次数与其他三个单项式次数不同的是〔〕**9.假设一个多项式的各项的次数都相反，那么称该多项式为齐次多项式. 例如：x3＋2xy2＋2xyz＋y3是3次齐次多项式. 假定x m＋2y2＋3xy3z2是齐次多项式，那么m等于〔〕A. 1B. 2C. 3D. 4二. 填空题1.一台电视机的原价为a元，降价4％后的价钱为__________元.三. 解答题*1. 以下代数式中哪些是单项式，并指出其系数和次数.2. 说出以下多项式是几次几项式：〔1〕a3－ab＋b3〔2〕3a－3a2b＋b2a－1〔3〕3xy2－4x3y＋12〔4〕9x4－16x2y2＋25y2＋4xy－1四. 综合提高题**3. 一个关于字母a、b的多项式，除常数项外，其他各项的次数都是3，这个多项式最多有几项？试写出一个契合这种要求的多项式，假定a、b满足︱a＋b ︱＋〔b－1〕2＝0，求你写出的多项式的值.【试题答案】一. 选择题1. B2. D3. B4. D5.B 6.C 7.D 8.B 9. B二. 填空题三. 解答题2. 〔1〕三次三项式〔2〕三次四项式〔3〕四次三项式〔4〕四次五项式四. 综合提高题1. 由题意可知m＋2＋1＝8，∴m＝52. 〔1〕四次六项式，最高次项是－3x3y，最高次项系数是－3，常数项是1 〔2〕三次三项式，最高次项是y3，最高次项系数是1，常数项是－0.53. 最多有5项〔可以含有a3，b3，a2b，ab2〕，如a3+a2b＋ab2＋b3＋1〔答案不独一〕. 由于︱a＋b︱＋〔b－1〕2＝0，所以b＝1，a＝－1，所以原式＝－1＋1－1＋1＋1＝1。

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人教版初一上册数学整式知识点：第二章
对于初中年级的学习，我们要多掌握一些知识点，一起来看一下这篇初一上册
数学整式知识点，来做一下参考吧!
单项式和多项式统称为整式。

1. 单项式：1)数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式。

单独的一个数或字母(可以是两个数字或字母相乘)也是单项式。

2) 单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。

3) 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

2. 多项式：
1)几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其
中不含字母的项叫做常数项。

一个多项式有几项就叫做几项式。

2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

3. 多项式的排列：
1).把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。

2).把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性
质符号看作是这一项的一部分，一起移动。

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2023学年七年级上册数学第二章《2.1整式》讲义【知识点一】单项式【定义】用把数和字母连接而成的式子叫做代数式。

常见运算符号：加、减、乘、除（包括分数线）、乘方注意：单独一个数字或者一个字母也是代数式；π是数字不是字母 【代数式书写规范】（1）数字与字母、字母与字母相乘时，乘号换“”或，数字在，字母在。

若数字是1或－1时，“1” （2）除号改为（3）带分数改为【例1】将下列代数式改为规范的书写形式 （1）m ×2（2）1×x 2（3）（a+1）÷m（4）2x+y 厘米（5）211m（6）-1xy 2【知识点一】单项式一、用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特点： （1）边长为a 的正方形的表面积为 ；体积为。

（2）铅笔的单价为x 元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是 元。

（3）n 表示一个数，则它的相反数是 。

1、单项式的概念：上面列出的式子 6a 2，a 3，2.5x ，-n ，它们都是数或字母的乘积，像这样的式子叫做单项式。

单独一个数或一个字母也是单项式。

【例】指出下列代数式中，哪些是单项式： abc ，261xy ，a 3， ﹣5ab 3， a +b ，a ， 20%m ， ﹣0.6x 2y ， ﹣xy 2，y x −31，﹣12、单项式系数和次数①从单项式的定义可看出单项式由两部分组成：数字因数和字母因数。

②单项式的系数：单项式中的数字因数。

如：单项式500t 的系数是，-2x 2y 的系数是③单项式的次数：单项式中所有字母的指数之和。

如：单项式500t 的t 的指数是，500t 的次数是单项式-2x 2y 的系数是，字母x 与y 的指数的和是，-2x 2y 的次数是【练1】说出下列单项式的系数和次数。

4π２x , 31a 2b 2, ﹣a 2b ,﹣4×105a 6,﹣32x 2y ,2335a b 【例2】用单项式填空，并指出它们的系数和次数：（1）每个书包有12册书本，n 个书包有________册书本；次数是 ，系数是 。