2021年中考数学试题 第三章 函数 专题十 一次函数

2021年中考数学试题第三章函数专题十一次函数一、填空题（共5小题；共25分）1. 若一次函数（为常数）的图象经过点，则的值为．2. 若一次函数（为常数）的图象经过第二、三、四象限，则的值可以是（写出一个即可）．3. 若正比例函数（是常数，）的图象经过第二、四象限，则的值可以是（写出一个即可）．4. 将直线向上平移个单位长度，平移后直线的解析式为．5. 直线与轴交点坐标为．二、解答题（共5小题；共65分）6. 号探测气球从海拔处出发，以的速度上升．与此同时，号探测气球从海拔处出发，以的速度上升．两个气球都匀速上升了．设气球上升时间为（）．（1）根据题意，填写下表：（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度?如果能，这时气球上升了多长时间?位于什么高度?如果不能，请说明理由；（3）当时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米?7. 公司有台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共辆．已知每辆甲种货车一次最多运送机器台、租车费用为元，每辆乙种货车一次最多运送机器台、租车费用为元．（1）设租用甲种货车辆（为非负整数），试填写下表：表一：表二：（2）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．8. 用纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过时，每页收费元；一次复印页数超过时，超过部分每页收费元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为（为非负整数）．（1）根据题意，填写下表：（2）设在甲复印店复印收费元，在乙复印店复印收费元，分别写出，关于的函数关系式；（3）当时，顾客在哪家复印店复印花费少?请说明理由．9. 某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费元．设小明计划今年夏季游泳次数为．（1）根据题意，填写下表：（2）若小明计划今年夏季游泳的总费用为元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多?（3）当时，小明选择哪种付费方式更合算?并说明理由．10. 甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为．在乙批发店，一次购买数量不超过时，价格为；一次购买数量超过时，其中有的价格仍为，超出部分的价格为．（1）设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为．根据题意填表：（2）设在甲批发店花费元，在乙批发店花费元，分别求，关于的函数解析式；（3）根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了元，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买数量多．三、选择题（共5小题；共25分）11. 下列函数：①；②；③；④中，是一次函数的有A. 个B. 个C. 个D. 个12. 下列四个点中，在正比例函数的图象上的点是A. B. C. D.13. 一次函数的图象不经过A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限14. 若一次函数，当的值减小，的值就减小，则当的值增加时，的值A. 增加B. 减小C. 增加D. 减小15. 函数与的大致图象是A. B.C. D.四、填空题（共5小题；共25分）16. 若是正比例函数，则．17. 若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则的值可以是（写出一个即可）．18. 一次函数的图象经过二、三、四象限，则的取值范围是．19. 已知正比例函数，将此函数的图象向下平移后经过点，则此函数的图象向下平移了个单位．20. 在一次函数中，若随的增大而减小，则它的图象不经过第象限．五、选择题（共1小题；共5分）21. 如图，直线过原点，直线的解析式为，且直线和互相垂直，那么直线的解析式为A. B. C. D.六、填空题（共8小题；共40分）22. 请写出一个过点，且随着的增大而减小的一次函数解析式．23. 已知直线经过点，则的值为．24. 已知一次函数的图象经过两个点和，则这个一次函数的解析式为．25. 将直线向下平移个单位长度，所得直线的解析式为．26. 若一条直线经过点，则这条直线的解析式可以是（写出一个即可）．27. 若一次函数的图象与直线平行，且经过点，则一次函数的表达式为．28. 在平面直角坐标系中，过点作直线（为常数且）的垂线，垂足为点，则．29. 如果直线与两坐标轴所围成的三角形面积是，则的值为．七、选择题（共2小题；共10分）30. 直线与轴的交点坐标是A. B. C. D.31. 直线与直线相交于点，则点的坐标为A. B. C. D.八、填空题（共4小题；共20分）32. 一次函数与的图象如图，则的解集是．33. 一次函数的图象与的图象交点的坐标是．34. 一次函数中，若，则的取值范围是．35. 已知一次函数和，假设且，则这两个一次函数的图象的交点在第象限．九、选择题（共4小题；共20分）36. 某种子公司以一定价格销售“黄金号”玉米种子，如果一次购买千克以上（不含千克）的种子，超过千克的那部分种子的价格将打折，一次付款金额（单位：元）与一次购买种子数量（单位：千克）之间的函数关系如图所示．下列三种说法：①一次购买种子数量不超过千克时，销售价格为元/千克；②一次购买千克种子时，付款金额为元；③一次购买千克种子比分两次购买且每次购买千克种子少花元钱．其中正确的个数是A. B. C. D.37. 如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价（元）与销售量（件）之间的函数图象．有下列结论：①当时，在两家买一样；②当时，在甲家买合算；③当时，在乙家买合算．其中，正确结论的个数是A. B. C. D.38. 如图①，点是的中点，点在上，动点以每秒的速度沿图①（）的边线运动，运动路径为：，相应的的面积关于运动时间的函数图象如图②，若，有下列结论：①图①中的长是；②图②中的点表示第秒时，的值为；③图②中的点表示第秒时，的值为．其中，正确结论的个数是A. B. C. D.39. 货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地．已知甲、乙两地相距千米，货车的速度为千米/时，小汽车的速度为千米/时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离（千米）与各自行驶时间（小时）之间的函数图象是A. B.C. D.十、解答题（共10小题；共130分）40. 为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用．（1）若每年去该健身中心健身次，应选择哪种消费方式更合算?（2）设一年内去该健身中心健身次（为正整数），所需总费用为元，请分别写出选择普通卡消费和白金卡消费的与的函数关系式；（3）若某位顾客每年去该健身中心健身至少次，请通过计算帮助这位顾客选择最合算的消费方式．41. 为鼓励市民绿色出行，某共享单车公司提供了用手机和会员卡两种支付方式进行付款若用手机支付方式，骑行时间在半小时以内（含半小时）不收费，超出半小时后每半小时收费元；若选择会员卡支付，骑行时间每半小时收费元．设骑行时间为小时．（1）根据题意，填写下表（单位：元）：（2）设用手机支付付款金额为元，用会员卡支付付款金额为元，分别写出，关于的函数关系式；（3）若李老师经常骑行该公司的共享单车，他应选择哪种支付方式比较合算?42. 某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式：设每月上网学习的时间为．（1）根据题意，填写下表：（2）设A，B两种方式的收费金额分别为元和元，分别写出，与的函数解析式；（3）当时，你认为哪种收费方式省钱?请说明理由．43. 服装店准备购进甲乙两种服装共件，费用不得超过元，甲种服装每件进价元，每件售价元；乙种服装每件进价元，每件售价元．（1）设购进甲种服装件，试填写下表．表一表二（2）给出能够获得最大利润的进货方案，并说明理由．44. 甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按折出售，乙商场对一次购物中超过元后的价格部分打折．（1）以（单位：元）表示商品原价，（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出关于的函数解析式；（2）在同一直角坐标系中画出（Ⅰ）中函数的图象（草图）；（3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱?45. 某公司要购买一种笔记本供员工学习时使用．在甲文具店不管一次购买多少本，每本价格为元；在乙文具店购买同样的笔记本，一次购买数量不超过本时，每本价格为元；一次购买数量超过本时，超过部分每本价格为元．设在同一家文具店一次购买这种笔记本的数量为本（为非负整数）．（1）根据题意，填写下表：（2）设在甲文具店购买这种笔记本的付款金额为元，在乙文具店购买这种笔记本的付款金额为元，分别写出，关于的函数关系式；（3）当时，在哪家文具店购买这种笔记本的花费少?请说明理由．46. 某水果批发市场规定，批发苹果不少于时，批发价为元，小王携带现金元到这市场采购苹果，并以批发价买进．（1）根据题意，填表：（2）设购买的苹果为，小王付款后还剩余现金元．求关于的函数解析式．并指出自变量的取值范围；（3）根据题意填空：若小王剩余现金为元，则他购买了的苹果．47. 城有肥料，城有肥料．现要把这些肥料全部运往，两乡，从城往，两乡运肥料的费用分别为元 / 和元/ ；从城往，两乡运肥料的费用分别为元/ 和元/ ．现乡需要肥料，乡需要肥料设从城调往乡肥料．（1）根据题意，填写下表：（2）设调运肥料的总运费（单位：元）是的函数，求与的函数解析式；（3）请根据给出完成调运任务总费用最少的调运方案，并说明理由．48. 现有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如表：某学校计划在总费用元的限额内，租用A，B型客车共辆送九年级师生集体外出活动．设租用型客车辆．（1）根据题意，用含的式子填写表：（2）设租车费用（单位：元）是的函数，求与的函数解析式；（3）若九年级师生共有人，写出所有可能的租车方案，并给出最节省费用的租车方案．49. 公司有台电脑需要一次性运送到某学校，计划租用甲、乙两种货车共辆．已知每辆甲种货车一次最多运送电脑台，租车费用为元，每辆乙种货车一次最多运送电脑台，租车费用为元．（1）设租用甲种货车辆（为非负整数），试填写下表．表一：表二：（2）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．答案第一部分1.2. （答案不唯一，满足即可）3. （答案不唯一，满足即可）4.5.第二部分6. （1）；；；（2）两个气球能位于同一高度．根据题意，，解得．有．此时，气球上升了，都位于海拔的高度．（3）当时，由题意可知号气球所在位置的海拔始终高于号气球，设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差，则．，随的增大而增大，当时，取得最大值．两个气球所在位置的海拔最多相差．7. （1）表一：；；；表二：；；；（2）租用甲种货车辆时，两种货车的总费用为，其中，，解得，，随的增大而增大，当时，取得最小值，能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案为甲种货车辆，乙种货车辆．8. （1）；；；（2）；．（3）顾客在乙复印店复印花费少，当时，，，，记，由，则随的增大而增大，当时，，时，，，当时，顾客在乙复印店复印花费少．9. （1）；；；．（2）方式一：，解得．方式二：，解得．，小明选择方式一游泳次数比较多．（3）设方式一与方式二的总费用的差为元．则，即．当时，即，得．当时，小明选择这两种方式一样合算．，随的增大而减小．当时，有，小明选择方式二更合算；当时，有，小明选择方式一更合算．10. （1）；；；；（2）．当时，；当时，，即．（3）；乙；甲；【解析】①，当时，即，，②，；，乙批发店购买花费少；③当时乙批发店的花费是：且一次购买苹果花费了元，，当时，，，当时，，，甲批发店购买数量多．第三部分11. C 【解析】①②是一次函数，③④不是．12. D13. D14. A15. D【解析】当时，的图象经过第一、三象限；的图象经过第一、二、四象限，故A，B错误，D正确；当时，的图象经过第二、四象限，经过第一、三、四象限，故C错误．第四部分16.17. （答案不唯一，即可）18.19.20. 一第五部分21. D 【解析】过原点，，和互相垂直，，的解析式为．第六部分22. （答案不唯一，即可）23.24.【解析】设一次函数解析式为，将与代入得，，解得，，则一次函数解析式为．25.26. （答案不唯一，即可）27.28.29.第七部分30. A31. A第八部分32.33.34.35. 二【解析】由题意画出两个一次函数的图象，可知交点在第二象限．第九部分36. D37. D 【解析】当时，，当时，，当时，．38. D39. C第十部分40. （1）（元），，选择普通卡消费方式更合算．（2）根据题意得：；当时，，当时，，．（3）当时，；；令，即，解得．当时，选择白金卡消费最合算；当时，选择白金卡消费和钻石卡消费费用相同；当时，选择钻石卡消费最合算．41. （1），，，；（2）根据题意，得；；（3）由，解得；由，解得；由，解得；当骑行时间小于小时时应选择手机支付，当骑行时间大于小时时应选择会员卡支付，当骑行时间等于小时时两种支付方式均可．42. （1）见表格：（2）当时，，当时，，；当时，，当时，，．（3）当时，收费方式A省钱，当时，，；设，，随的增大而减小，当时，，当时，，，当时，收费方式A省钱．43. （1）表二（2）设购进甲种服装件，由题意可知：解得购进甲种服装件，总利润为元，，，，随的增大而增大，当时，有最大值，购进甲种服装件，乙种服装件，可获得最大利润．44. （1）甲商场：，乙商场：，，综上，．（2）如图所示：（3）当时，，时，甲商场购物更省钱，时，甲、乙两商场购物花钱相同，时，乙商场购物更省钱．45. （1）；；；（2）根据题意，得，当时，，当时，．（3）当时，记，当时，即，得，当时，在这两家文具店购买这种笔记本的花费相同，，随的增大而增大．当时，有，在甲文具店购买这种笔记本的花费少；当时，有，在乙文具店购买这种笔记本的花费少．46. （1）；；；（2）．由，得．又，自变量的取值范围是．（3）47. （1）（2）根据题意，，，与的函数解析式为；（3）由（）知，，，随的增大而增大，当时，最少．完成调运任务总费用最少的调运方案：从往运，从往运，从往运．48. （1）；．（2）根据题意，，．（3）根据题意，，解得，，．，综上可知的取值为或．（）A型客车辆，B型客车辆，租车费用为（元），载客量为（人），符合题意．（）A型客车辆，B型客车辆，租车费用为（元），载客量为（人），符合题意．符合题意的租车方案有两种，最节省费用的租车方案是A型客车辆，B型客车辆．49. （1）表一：；表二：；（2）能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲车辆，乙车辆，理由如下：租用甲种货车辆时，两种货车的总费用为元，，，随的增大而增大，，解得，当时，取得最小值，此时．能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案为甲种货车辆，乙种货车辆．。

专题11 一次函数（满分：100分 时间：90分钟）班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分)1．（2020·内蒙古鄂尔多斯市·中考真题）鄂尔多斯动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：20发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同．小聪周末到动物园游玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程y （米）与时间x （分）的函数关系如图2所示，下列结论错误的是（ ）A ．第一班车离入口处的距离y （米）与时间x （分）的解析式为y ＝200x ﹣4000（20≤x≤38）B ．第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为10分钟C ．小聪在花鸟馆游玩40分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第四班车D ．小聪在花鸟馆游玩40分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟（假设小聪步行速度不变）2．（2020·湖北咸宁市·中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在．．．“好点”的是（ ） A ．y x =- B ．2y x =+ C ．2y x = D ．22y x x =-3．（2020·四川中考真题）已知函数1(2)2(2)x x y x x-+<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，当函数值为3时，自变量x 的值为（ ） A ．﹣2 B ．﹣23 C ．﹣2或﹣23 D ．﹣2或﹣324．（2020·湖南湘西土家族苗族自治州·中考真题）已知正比例函数1y 的图象与反比例函数2y 的图象相交于点(2,4)A -，下列说法正确的是（ ）A ．正比例函数1y 的解析式是12y x =B ．两个函数图象的另一交点坐标为()4,2-C ．正比例函数1y 与反比例函数2y 都随x 的增大而增大D ．当2x <-或02x <<时，21y y <5．（2020·湖北荆州市·中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数1y x =+的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（2020·江苏泰州市·中考真题）点(),P a b 在函数32y x =+的图像上，则代数式621a b -+的值等于（ ）A ．5B ．3C ．3-D ．1-7．（2020·贵州遵义市·中考真题）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t 为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（2020·浙江嘉兴市·中考真题）一次函数21y x =--的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（2020·四川内江市·中考真题）将直线21y x =--向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为（ ）A ．25y x =--B ．23y x =--C ．21y x =-+D ．23y x =-+10．（2020·北京中考真题）有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是10cm ，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm 的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ）A ．正比例函数关系B ．一次函数关系C ．二次函数关系D ．反比例函数关系二、填空题(共5小题，每小题4分，共计20分)11．（2020·重庆中考真题）A ，B 两地相距240 km ，甲货车从A 地以40km/h 的速度匀速前往B 地，到达B 地后停止，在甲出发的同时，乙货车从B 地沿同一公路匀速前往A 地，到达A 地后停止，两车之间的路程y （km ）与甲货车出发时间x （h ）之间的函数关系如图中的折线CD DE EF --所示．其中点C 的坐标是()0240，，点D 的坐标是()2.40，，则点E 的坐标是__________．12．（2020·山东东营市·中考真题）已知一次函数y=kx+b 的图象经过A （1，﹣1），B （﹣1，3）两点，则k 0（填“＞”或“＜”）13．（2020·贵州黔西南布依族苗族自治州·）如图，正比例函数的图象与一次函数y ＝－x ＋1的图象相交于点P ，点P 到x 轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是________．14．（2020·贵州遵义市·中考真题）如图，直线y＝kx+b（k、b是常数k≠0）与直线y＝2交于点A（4，2），则关于x的不等式kx+b＜2的解集为_____．15．（2020·上海中考真题）如果函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随x的值增大而_____．（填“增大”或“减小”）三、解答题(共5小题，每小题10分，共计50分)16．（2020·辽宁锦州市·中考真题）某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该超市要想获得1000的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？（3）当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？17．（2020·山东潍坊市·中考真题）因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利涧=销售价-进价）18．（2020·北京中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象由函数y x =的图象平移得到，且经过点(1，2)．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当1x >时，对于x 的每一个值，函数(0)y mx m =≠的值大于一次函数y kx b =+的值，直接写出m 的取值范围．19．（2020·四川攀枝花市·中考真题）如图，过直线12y kx =+上一点P 作PD x ⊥轴于点D ，线段PD 交函数(0)m y x x=>的图像于点C ，点C 为线段PD 的中点，点C 关于直线y x =的对称点C '的坐标为(1,3)．（1）求k 、m 的值；（2）求直线12y kx =+与函数(0)m y x x=>图像的交点坐标； （3）直接写出不等式1(0)2m kx x x >+>的解集． 20．（2020·吉林长春市·中考真题）已知A 、B 两地之间有一条长240千米的公路．甲车从A 地出发匀速开往B 地，甲车出发两小时后，乙车从B 地出发匀速开往A 地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和y （千米）与甲车行驶的时间x （时）之间的函数关系如图所示．（1）甲车的速度为_________千米/时，a的值为____________．（2）求乙车出发后，y与x之间的函数关系式．（3）当甲、乙两车相距100千米时，求甲车行驶的时间．。

浙教版2021年中考数学总复习《一次函数》一、选择题1.若函数y=（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A.±1B.﹣1C.1D.22.已知一次函数y=kx﹣k，y随x的增大而减小，则函数图象不过第（）象限．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.某种型号的计算器单价为40元，商家为了扩大销售量，现按八折销售，如果卖出x台这种计算器，共卖得y元，则用x表示y的关系式为( )A.y=40xB.y=32xC.y=8xD.y=48x4.已知函数y=（2m+1）x+m﹣3，若这个函数的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）A.m＞﹣0.5B.m＜3C.﹣0.5＜m＜3D.﹣0.5＜m≤35.如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P(1，1)，C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，则点Q的坐标为( )A.(2.5，2.5)B.(3,3)C.(，)D.(，)6.某通讯公司提供了两种移动电话收费方式:方式1,收月基本费20元,再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费；方式2,收月基本费20元,送80分钟通话时间,超过80分钟的部分,以每分钟0.15元的价格计费.下列结论：①如图描述的是方式1的收费方法；②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱；③若月通讯费为50元,则方式1比方式2的通话时间多；④若方式1比方式2的通讯费多10元,则方式1比方式2的通话时间多100分钟．其中正确的是（）A.只有①②B.只有③④C.只有①②③D.①②③④7.货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地．已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y(千米)与各自行驶时间t(小时)之间的函数图象是( )8.如图,已知点A(﹣8,0)，B(2,0),点C在直线y=﹣0.75x+4上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题9.已知一次函数的图像过点(3，5)与（－4，－9），则该函数的图像与y轴交点的坐标为_______．10.把直线y=﹣2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m，n），且2m+n=6，则直线AB的解析式为_______．11.如图，是一个正比例函数的图象，把该图象向左平移一个单位长度，得到的函数图象的解析式为.12.如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要________s能把小水杯注满.三、解答题13.已知y-1与x成正比例，当x=-2时，y=4．（1）求出y与x的函数关系式；（2）设点(a,-2)在这个函数的图像上，求a的值；（3）若x的取值范围是0≤x≤5，求y的取值范围．14.如图正比例函数y=2x的图像与一次函数 y=kx+b的图像交于点A（m,2）,一次函数的图像经过点B（-2，-1）与y轴交点为C与x轴交点为D.（1）求一次函数的解析式；（2）求C点的坐标；（3）求△AOD的面积。

2021中考复习函数专项-一次函数一．选择题1．函数y＝﹣3x﹣2，y＝x，y＝1+，y＝x2+4中，一次函数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．一次函数y＝x+1的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．y的值随着x的增大而减小B．函数图象经过第二、三、四象限C．函数图象与y轴的交点坐标为（1，0）D．y＝x+1的图象可由y＝x的图象向上平移1个单位长度得到3．将一次函数y＝﹣x+3的图象沿x轴向右平移3个单位，则平移后，y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜9B．x＜12C．x＞9D．x＜34．直线y＝﹣2x+b上有三个点（﹣2.4，y1），（﹣1.5，y2），（1.3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y2＞y1＞y35．关于函数y＝﹣3x+6下列结论正确的是（）A．图象必经过（﹣2，﹣3）B．图象必经过第一、二、三象限C．当x≥2时，y≥0D．与y＝﹣3x﹣1的图象无交点6．如图，直线y＝kx+6经过点（3，0），则关于x的不等式kx+6＜0的解集是（）A．x＞3B．x＜3C．x＞6D．x＜67．已知正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，点P（m，n）是其图象上的点，且当﹣1≤m ≤1时﹣2≤n≤2，则k的值为（）A．﹣B．C．﹣2D．28．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝﹣2kx﹣b的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，AB⊥y轴，垂足为B，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y＝﹣x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y＝﹣x上，依次进行下去若点B的坐标是（0，1），则点O12的纵坐标为（）A．9+3B．9C．18+6D．1810．甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙车先出发先到达，甲乙两车之间的距离y（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列说法中不正确的是（）A．甲车的速度是80km/hB．乙车的速度是60km/hC．甲车出发1h与乙车相遇D．乙车到达目的地时甲车离B地10km二．填空题11．将一次函数y＝﹣2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°，所得到的图象对应的函数表达式是．12．将直线y＝3x+2向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到直线y＝kx+b，则直线y＝kx+b 与y轴的交点坐标是．13．若直线y＝（m2﹣4m+1）x+（2m+1）与直线y＝﹣2x+3平行．则m的值为．14．在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（﹣2，4），B（4，2），若直线y＝kx﹣2（k ≠0）与线段AB有交点，则k的取值范围为．15．如图，直线y＝x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为．三．解答题16．如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，OA与BC分别表示自行车、摩托车与甲地距离s （千米）和自行车出发时间t（小时）的关系．根据图象回答：（1）摩托车每小时行驶千米，自行车每小时行驶千米；（2）自行车出发后小时，两车相遇；（3）求摩托车出发多少小时时，两车相距15千米？17．某市园林局打算购买A、B两种花装点城区道路，负责人小李去花卉基地调查发现：购买1盆A 种花和2盆B种花需要14元，购买2盆A种花和1盆B种花需要13元．（1）求A、B两种花的单价各为多少元？（2）市园林局若购买A、B两种花共10000盆，且购买的A种花不少于3000盆，但不多于5000盆．①设购买的A种花m盆，总费用为W元，求W与m的关系式；②请你帮小李设计一种购花方案使总花费最少？并求出最少费用为多少元？18．一家蔬菜公司计划到某绿色蔬菜基地收购A，B两种蔬菜共140吨，预计两种蔬菜销售后获利的情况如表所示：销售品种A种蔬菜B种蔬菜每吨获利（元）12001000其中A种蔬菜的5%、B种蔬菜的3%须运往C市场销售，但C市场的销售总量不超过5.8吨．设销售利润为W元（不计损耗），购进A种蔬菜x吨．（1）求W与x之间的函数关系式；（2）将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得多少利润？19．如图，直线l1：y＝﹣x+3分别与x轴，y轴交于A，B两点．过点B的直线l2：y＝x+3交x轴于点C．点D（n，6）是直线l1上的一点，连接CD．（1）求AB的长和点D的坐标；（2）求△BCD的面积；（3）在直线l2上有一点P，若△ABP面积为4，求点P的坐标．20．已知：如图，C点坐标为（﹣3，1），tan∠BAO＝1，直线AB与直线OC交于点C．（1）求直线AB与直线OC的解析式；（2）将直线AB沿y轴向下平移n个单位长度（n＞0），平移后的直线与直线OC交于点D，与y轴交于点E．当△OBD的面积为6时，求n的值．参考答案一．选择题1．解：函y＝﹣3x﹣2，y＝x是一次函数，共2个，故选：B．2．解：A、一次函数y＝x+1中，k＝1＞0，所以y随x的增大而增大，故错误；B、由图象可知，函数图象经过一、二、三象限，故错误；C、令x＝0，则y＝1，所以直线与y轴的交点为（0，1），故错误；D、根据平移的规律，把直线y＝x向上平移1个单位得到直线y＝x+1，故正确．故选：D．3．解：∵将一次函数y＝﹣x+3的图象沿x轴向右平移3个单位，∴平移后解析式为：y＝﹣（x﹣3）+3，即y＝﹣x+，若y＞0，则﹣＞0，解得x＜9．故选：A．4．解：∵k＝﹣2＜0，∴y值随x值的增大而减小．又∵﹣2.4＜﹣1.5＜1.3，∴y1＞y2＞y3．故选：A．5．解：A．把x＝﹣2代入y＝﹣3x+6得：y＝12，即A不符合题意；B．函数y＝﹣3x+6的图象经过第一、二、四象限，即B不符合题意；C．∵函数y＝﹣3x+6与x轴的交点为（2，0），∴当x≥2时，y≤0，即C不符合题意；D．∵直线y＝﹣3x+6与直线y＝﹣3x﹣1平行，∴与y＝﹣3x﹣1的图象无交点，即D符合题意，故选：D．6．解：∵x＞3时，y＜0，∴关于x的不等式kx+6＜0的解集是x＞3．故选：A．7．解：∵正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，∴k＜0，y随x的增大而减小，∵点P（m，n）是其图象上的点，∴km＝n，∵当﹣1≤m≤1时﹣2≤n≤2，∴当m＝﹣1时，n＝2；当m＝1时，n＝﹣2，∴k＝﹣2故选：C．8．解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过二、三、四象限，∴k＜0，b＜0．∴函数y＝﹣2k﹣b的图象经过第一、二、三象限．∵因为|k|＜|﹣2k|，所以一次函数y＝kx+b的图象比y＝﹣2kx﹣b的图象的倾斜度小，综上所述，符合条件的图象是C选项．故选：C．9．解：观察图象可知，O12在直线y＝﹣x时，OO12＝6•OO2＝6（1++2）＝18+6，∴O12的横坐标＝﹣（18+6）•cos30°＝﹣9﹣9，O12的纵坐标＝OO12＝9+3，故选：A．10．解：根据图象可知甲用了（3.5﹣1）小时走了200千米，所以甲的速度为：200÷2.5＝80km/h，故选项A说法正确；由图象横坐标可得，乙先出发的时间为1小时，两车相距（200﹣140）＝60km，故乙车的速度是60km/h，故选项B说法正确；140÷（80+60）＝1（小时），即甲车出发1h与乙车相遇，故选项C说法正确；200﹣（200÷60﹣1）×80＝km，即乙车到达目的地时甲车离B地km，故选项D说法中不正确．故选：D．二．填空题11．解：在一次函数y＝﹣2x+4中，令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝2，∴直线y＝﹣2x+4经过点（0，4），（2，0）将一次函数y＝﹣2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°，则点（0，4）的对应点为（﹣4，0），（2，0）的对应点是（0，2）设对应的函数解析式为：y＝kx+b，将点（﹣4，0）、（0，2）代入得，解得，∴旋转后对应的函数解析式为：y＝x+2，故答案为y＝x+2．12．解：将直线y＝3x+2向左平移2个单位，得到直线y＝3（x+2）+2，即y＝3x+8，再向下平移4个单位，所得的解析式为y＝3x+8﹣4，即y＝3x+4，令x＝0，则y＝4，直线y＝kx+b与y轴的交点坐标是（0，4）．故答案为（0，4）．13．解：∵直线y＝（m2﹣4m+1）x+（2m+1）与直线y＝﹣2x+3平行．∴m2﹣4m+1＝﹣2，且2m+1≠3，解得m＝3，故答案为3．14．解：如图，直线y＝kx﹣2与y轴交于点C（0，﹣2），①当k＞0时，此时直线y＝kx﹣2过一、三、四象限，把B（4，2）代入y＝kx﹣2得，4k﹣2＝2，解得，k＝1，若直线y＝kx﹣2 与线段AB在第一象限内的部分有交点，则k≥1；②当k＜0时，此时直线y＝kx﹣2过二、三、四象限，把A（﹣2，4）代入y＝kx﹣2得，﹣2k﹣2＝4，解得，k＝﹣3，若直线y＝kx﹣2 与线段AB在第二象限内的部分有交点，则k≤﹣3；综上所述，当直线y＝kx﹣2（k≠0）与线段AB有交点，则k的取值范围为k≥1或k≤﹣3．故答案为：k≥1或k≤﹣3．15．解：当x＝0时，y＝×0+2＝2，∴点B的坐标为（0，2）；当y＝0时，x+2＝0，解得：x＝﹣4，∴点A的坐标为（﹣4，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C的坐标为（﹣2，1），点D的坐标为（0，1）．取点D关于x轴对称的点E，连接CE交x轴于点P，此时PC+PD值取最小值，如图所示．∵点D的坐标为（0，1），∴点E的坐标为（0，﹣1）．设直线CE的解析式为y＝kx+b（k≠0），将C（﹣2，1），E（0，﹣1）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线CE的解析式为y＝﹣x﹣1．当y＝0时，﹣x﹣1＝0，解得：x＝﹣1，∴点P的坐标为（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）．三．解答题16．解：（1）由图象可得，摩托车每小时行驶80÷（5﹣3）＝40（千米），自行车每小时行驶80÷8＝10（千米），故答案为：40，10；（2）设自行车出发后a小时，两车相遇，10a＝40（a﹣3），解得，a＝4，即自行车出发后4小时，两车相遇，故答案为：4；（3）设摩托车出发b小时时，两车相距15千米，10（b+3）﹣40b＝15或40b﹣10（b+3）＝15，解得，b＝0.5或b＝1.5，即摩托车出发0.5小时或1.5小时时，两车相距15千米．17．解：（1）设A、B两种花的单价分别为a元、b元，，解得，，即A、B两种花的单价各为4元、5元；（2）①由题意可得，W＝4m+5（10000﹣m）＝﹣m+50000，即W与m的关系式是W＝﹣m+50000（3000≤m≤5000）；②∵W＝﹣m+50000，∴W随m的增大而减小，∵3000≤m≤5000，∴当m＝5000时，W取得最小值，此时W＝45000，10000﹣m＝5000，即当购买A种花5000盆、B种花5000盆时，总花费最少，最少费用为45000元．18．解：（1）根据题意得：W＝1200x+1000（140﹣x）＝200x+140000．（2）根据题意得，5%x+3%（140﹣x）≤5.8，解得x≤80．∴0＜x≤80．又∵在一次函数W＝200 x+140000中，k＝200＞0，∴W 随x 的增大而增大，∴当x ＝80时，W 最大＝200×80+140000＝156000．∴将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得利润156000元． 19．解：（1）由已知可得：A （2，0），B （0，3），C （﹣6，0）， ∵点D （n ，6）是直线l 1上的一点，∴n ＝﹣2，∴AB ＝，D （﹣2，6）；（2）AC ＝8，∴S △BCD ＝S △ACD ﹣S △ABC ＝×8×6﹣×3＝12；（3）设过点P 与直线AB 垂直的直线为y ＝x +b ，点P （m ，m +3）， 所以b ＝﹣m +3，∴y ＝x ﹣m +3，直线y ＝x ﹣m +3与y ＝﹣x +3的交点为Q （m ，﹣m +3）， ∴PQ ＝|m |，∴S ＝×|m |＝4，∴m ＝±2，∴P （2，4）或P （﹣2，2）．20．解：（1）∵tan ∠BAO ＝1，∠AOB ＝90°，∴AO ＝BO ，设A（0，a），则B（﹣a，0），又∵C点坐标为（﹣3，1），设直线AB的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴直线AB的解析式为y＝x+4；设直线OC的解析式为y＝k'x，把C点坐标（﹣3，1）代入，可得k'＝﹣，∴直线OC的解析式为y＝﹣x；（2）如图，过D作DH⊥x轴于H，则S＝BO×DH，即6＝×4DH，△BOD即DH＝3，当y＝﹣3时，﹣3＝﹣x，解得x＝9，即D（9，﹣3），∵DE∥AB，∴设DE的解析式为y＝x+b'，把D（9，﹣3），代入可得﹣3＝9+b'，解得b'＝﹣12，∴直线DE的解析式为y＝x﹣12，令y＝0，则x＝12，即E（0，12），∴AE＝4+12＝16，∴n的值为16．。

2021年中考数学一次函数专题卷（附答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、选择题1.在平面直角坐标系中，已知直线y=－34x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（0，n）是y轴上一点，把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（）A．（0，34） B．（0，43） C．（0，3） D．（0，4）2.已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（）A．y1+y2＞0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜03.某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（）A． B． C． D．4.若直线y=2x+1经过点（m，n），则代数式4m﹣2n+1的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣25.如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）A．N处 B．P处 C．Q处 D．M处6.如图所示，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）与正比例函数y=ax（a为常数，且a≠0）相交于点P，则不等式kx+b＞ax的解集是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞2 D．x＜27.解放军某部接到上级命令，乘车前往四川地震灾区抗震救灾、前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往、若部队离开驻地的时间为t （小时），离开驻地的距离为s（千米），则能反映s与t之间函数关系的大致图象是（）A.B ．C D ．8.一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9.若正比例函数y=3x的图象经过A（m，4m+1），则m的值为（）.A．1 B．﹣1 C．25 D．﹣2 510.小南骑自行车从A地向B地出发，1小时后小通步行从B地向A地出发．如图，两条线段l1、l2分别表示小南、小通离B地的距离y（单位：km）与所用时间x（单位：h）之间的函数图象，根据图中的信息，则小南、小通的速度分别是（）A．12 km/h，3 km/h B．15km/h，3km/h C．12 km/h，6 km/h D．15km/h，6km/h 11.在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（）A．小莹的速度随时间的增大而增大 B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大D．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面评卷人得分二、填空题与直线y＝kx＋6交于点P（3，5），则关于x的不等式x＋b＞kx＋6的解集是_____________．13.若一次函数y=2x+b（b为常数）的图象经过点（1，5），则b的值为．14.某仓储系统有12条输入传送带，12条输出传送带．某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图1，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图2，而该日仓库中原有货物8吨，在0时至5时，仓库中货物存量变化情况如图3．（1）每条输入传送带每小时进库的货物流量为 吨，每条输出传送带每小时出库的货物流量为 吨．（2）在0时至2时内，求出仓库内货物存量y （吨）与时间x （小时）之间的函数关系式： ．（3）在4时至5时，有 条输入传送带和 条输出传送带在工作．15.在平面直角坐标系xOy 中，记直线1y x =+为l .点1A 是直线l 与y 轴的交点，以1A O 为边做正方形111A OC B ,使点1C 落在在x 轴正半轴上，作射线11C B 交直线l 于点2A ，以21A C 为边作正方形2122A C C B ,使点2C 落在在x 轴正半轴上，依次作下去，得到如图所示的图形.则点4B 的坐标是 ，点n B 的坐标是 ．16.如图，在平面直角坐标系中，已知点A (2 , 3)，点B (−2 , 1)。

2021年全国各地中考数学试题《一次函数》解答题精编(含答案）1．（2021•宁夏）如图，已知直线y＝kx+3与x轴的正半轴交于点A，与y轴交于点B，sin ∠OAB＝．（1）求k的值；（2）D、E两点同时从坐标原点O出发，其中点D以每秒1个单位长度的速度，沿O→A→B的路线运动，点E以每秒2个单位长度的速度，沿O→B→A的路线运动．当D，E 两点相遇时，它们都停止运动，设运动时间为t秒．①在D、E两点运动过程中，是否存在DE∥OB？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；②若设△OED的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求出t为多少时，S的值最大？2．（2021•陕西）某物流公司的一辆货车A从乙地出发运送货物至甲地，1小时后，这家公司的一辆货车B从甲地出发送货至乙地．货车A、货车B距甲地的距离y（km）与时间x （h）之间的关系如图所示．（1）求货车B距甲地的距离y与时间x的关系式；（2）求货车B到乙地后，货车A还需多长时间到达甲地．3．（2021•内江）为迎接“五一”小长假购物高潮，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫，其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表：衬衫价格甲乙进价（元/m m﹣10件）260180售价（元/件）若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同．（1）求甲、乙两种衬衫每件的进价；（2）要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元，且不超过34700元，问该专卖店有几种进货方案；（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动，决定对甲种衬衫每件优惠a元（60＜a＜80）出售，乙种衬衫售价不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？4．（2021•兰州）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，将∠BAC绕点A顺时针旋转，角的两边分别交射线BC于D，E两点，F为AE上一点，连接CF，且∠ACF ＝∠B（当点B，D重合时，点C，F也重合）．设B，D两点间的距离为xcm（0≤x≤8），A，F两点间的距离为ycm．小刚根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小刚的探究过程，请补充完整．（1）列表：下表的已知数据是根据B，D两点间的距离x进行取点，画图，测量分别得到了x与y的几组对应值；x/cm00.51 1.52 2.53 3.54 4.55678 y/cm 6.00 5.76 5.53 5.31 5.09 4.88 4.69 4.50 4.33 4.17 4.02 3.79 3.65a 请你通过计算补全表格：a＝；（2）描点、连线：在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y关于x的图象；（3）探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势：；（4）解决问题：当AF＝CD时，BD的长度大约是cm．（结果保留两位小数）5．（2021•兰州）小军到某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，此时观光车从景区入口处出发的沿相同路线先后到达观景点，如图，l1，l2分别表示小军与观光车所行的路程y（m）与时间x（min）之间的关系．根据图象解决下列问题：（1）观光车出发分钟追上小军；（2）求l2所在直线对应的函数表达式；（3）观光车比小军早几分钟到达观景点？请说明理由．6．（2021•黔西南州）甲、乙两家水果商店，平时以同样的价格出售品质相同的樱桃．春节期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，甲商店的樱桃价格为60元/kg；乙商店的樱桃价格为65元/kg．若一次购买2kg以上，超过2kg部分的樱桃价格打8折．（1）设购买樱桃xkg，y甲，y乙（单位：元）分别表示顾客到甲、乙两家商店购买樱桃的付款金额，求y甲，y乙关于x的函数解析式；（2）春节期间，如何选择甲、乙两家商店购买樱桃更省钱？7．（2021•青岛）某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的．销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶．（1）求两种品牌洗衣液的进价；（2）若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？8．（2021•西宁）城乡学校集团化办学已成为西宁教育的一张名片．“五四”期间，西宁市某集团校计划组织乡村学校初二年级200名师生到集团总校共同举办“十四岁集体生日”．现需租用A，B两种型号的客车共10辆，两种型号客车的载客量（不包括司机）和租金信息如表：型号载客量（人/辆）租金单价（元/辆）A16900B221200若设租用A型客车x辆，租车总费用为y元．（1）请写出y与x的函数关系式（不要求写自变量取值范围）；（2）据资金预算，本次租车总费用不超过11800元，则A型客车至少需租几辆？（3）在（2）的条件下，要保证全体师生都有座位，问有哪几种租车方案？请选出最省钱的租车方案．9．（2021•绵阳）某工艺厂为商城制作甲、乙两种木制工艺品，甲种工艺品不少于400件，乙种工艺品不少于680件．该厂家现准备购买A、B两类原木共150根用于工艺品制作，其中，1根A类原木可制作甲种工艺品4件和乙种工艺品2件，1根B类原木可制作甲种工艺品2件和乙种工艺品6件．（1）该工艺厂购买A类原木根数可以有哪些？（2）若每件甲种工艺品可获得利润50元，每件乙种工艺品可获得利润80元，那么该工艺厂购买A、B两类原木各多少根时获得利润最大，最大利润是多少？10．（2021•沈阳）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线y＝kx+15（k≠0）经过点C（3，6），与x轴交于点A，与y轴交于点B．线段CD平行于x轴，交直线y＝x 于点D，连接OC，AD．（1）填空：k＝，点A的坐标是（，）；（2）求证：四边形OADC是平行四边形；（3）动点P从点O出发，沿对角线OD以每秒1个单位长度的速度向点D运动，直到点D为止；动点Q同时从点D出发，沿对角线DO以每秒1个单位长度的速度向点O 运动，直到点O为止．设两个点的运动时间均为t秒．①当t＝1时，△CPQ的面积是．②当点P，Q运动至四边形CP AQ为矩形时，请直接写出此时t的值．11．（2021•河池）为庆祝中国共产党成立100周年，某校组织九年级全体师生前往广西农民运动讲习所旧址列宁岩参加“学党史、感党恩、听党话、跟党走”的主题活动，需要租用甲、乙两种客车共6辆．已知甲、乙两种客车的租金分别为450元/辆和300元/辆，设租用乙种客车x辆，租车费用为y元．（1）求y与x之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（2）若租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，租用乙种客车多少辆时，租车费用最少？最少费用是多少元？12．（2021•滨州）甲、乙两车沿同一条笔直的道路匀速同向行驶，车速分别为20米/秒和25米/秒．现甲车在乙车前500米处，设x秒后两车相距y米，根据要求解答以下问题：（1）当x＝50（秒）时，两车相距多少米？当x＝150（秒）时呢？（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）在给出的平面直角坐标系中，请直接画出（2）中所求函数的图象．13．（2021•兴安盟）移动公司推出A，B，C三种套餐，收费方式如表：套餐月保底费（元）包通话时间（分钟）超时费（元/分钟）A381200.1BC118不限时设月通话时间为x分钟，A套餐，B套餐的收费金额分别为y1元，y2元．其中B套餐的收费金额y2元与通话时间x分钟的函数关系如图所示．（1）结合表格信息，求y1与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）结合图象信息补全表格中B套餐的数据；（3）选择哪种套餐所需费用最少？说明理由．14．（2021•西藏）已知第一象限点P（x，y）在直线y＝﹣x+5上，点A的坐标为（4，0），设△AOP的面积为S．（1）当点P的横坐标为2时，求△AOP的面积；（2）当S＝4时，求点P的坐标；（3）求S关于x的函数解析式，写出x的取值范围，并在图中画出函数S的图象．15．（2021•德阳）今年，“广汉三星堆”又有新的文物出土，景区游客大幅度增长．为了应对暑期旅游旺季，方便更多的游客在园区内休息，景区管理委员会决定向某公司采购一批户外休闲椅．经了解，该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，已知条形椅的单价是弧形椅单价的0.75倍，用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多10张．（1）弧形椅和条形椅的单价分别是多少元？（2）已知一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购进300张休闲椅，并保证至少增加1200个座位．请问：应如何安排购买方案最节省费用？最低费用是多少元？16．（2021•牡丹江）在一条笔直的道路上依次有A，B，C三地，男男从A地跑步到C地，同时乐乐从B地跑步到A地，休息1分钟后接到通知，要求乐乐比男男早1分钟到达C 地，两人均匀速运动，如图是男男跑步时间t（分钟）与两人距A地路程s（米）之间的函数图象．（1）a＝，乐乐去A地的速度为；（2）结合图象，求出乐乐从A地到C地的函数解析式（写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两人距B地的距离相等的时间．17．（2021•南通）A，B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品．暑假期间两家超市都进行促销活动，促销方式如下：A超市：一次购物不超过300元的打9折，超过300元后的价格部分打7折；B超市：一次购物不超过100元的按原价，超过100元后的价格部分打8折．例如，一次购物的商品原价为500元，去A超市的购物金额为：300×0.9+（500﹣300）×0.7＝410（元）；去B超市的购物金额为：100+（500﹣100）×0.8＝420（元）．（1）设商品原价为x元，购物金额为y元，分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数解析式；（2）促销期间，若小刚一次购物的商品原价超过200元，他去哪家超市购物更省钱？请说明理由．18．（2021•毕节市）某中学计划暑假期间安排2名老师带领部分学生参加红色旅游．甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人1000元．经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：两位老师全额收费，学生都按七五折收费．（1）设参加这次红色旅游的老师学生共有x名，y甲，y乙（单位：元）分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用，求y甲，y乙关于x的函数解析式；（2）该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？19．（2021•湘西州）2020年以来，新冠肺炎的蔓延促使世界各国在线教育用户规模不断增大．网络教师小李抓住时机，开始组建团队，制作面向A、B两个不同需求学生群体的微课视频．已知制作3个A类微课和5个B类微课需要4600元成本，制作5个A类微课和10个B类微课需要8500元成本．李老师又把做好的微课出售给某视频播放网站，每个A类微课售价1500元，每个B类微课售价1000元．该团队每天可以制作1个A类微课或者1.5个B类微课，且团队每月制作的B类微课数不少于A类微课数的2倍（注：每月制作的A、B两类微课的个数均为整数）．假设团队每月有22天制作微课，其中制作A类微课a天，制作A、B两类微课的月利润为w元．（1）求团队制作一个A类微课和一个B类微课的成本分别是多少元？（2）求w与a之间的函数关系式，并写出a的取值范围；（3）每月制作A类微课多少个时，该团队月利润w最大，最大利润是多少元？20．（2021•黑龙江）如图，矩形ABOC在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴负半轴上，点C在y轴正半轴上，OA，OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣9x+20＝0的两个根．解答下列问题：（1）求点A的坐标；（2）若直线MN分别与x轴，AB，AO，AC，y轴交于点D，M，F，N，E，S△AMN＝2，tan∠AMN＝1，求直线MN的解析式；（3）在（2）的条件下，点P在第二象限内，在平面内是否存在点Q，使以E，F，P，Q为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．21．（2021•黑龙江）A，B，C三地在同一条公路上，C地在A，B两地之间，且到A，B两地的路程相等．甲、乙两车分别从A，B两地出发，匀速行驶．甲车到达C地并停留1小时后以原速继续前往B地，到达B地后立即调头（调头时间忽略不计），并按原路原速返回C地停止行驶，乙车经C地到达A地停止行驶．在两车行驶的过程中，甲、乙两车距C地的路程y（单位：千米）与所用的时间x（单位：小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出A，B两地的路程和甲车的速度；（2）求乙车从C地到A地的过程中y与x的函数关系式（不用写自变量的取值范围）；（3）出发后几小时，两车在途中距C地的路程之和为180千米？请直接写出答案．22．（2021•黔东南州）黔东南州某销售公司准备购进A、B两种商品，已知购进3件A商品和2件B商品，需要1100元；购进5件A商品和3件B商品，需要1750元．（1）求A、B两种商品的进货单价分别是多少元？（2）若该公司购进A商品200件，B商品300件，准备把这些商品全部运往甲、乙两地销售．已知每件A商品运往甲、乙两地的运费分别为20元和25元；每件B商品运往甲、乙两地的运费分别为15元和24元．若运往甲地的商品共240件，运往乙地的商品共260件．①设运往甲地的A商品为x（件），投资总运费为y（元），请写出y与x的函数关系式；②怎样调运A、B两种商品可使投资总费用最少？最少费用是多少元？（投资总费用＝购进商品的费用+运费）23．（2021•襄阳）为了切实保护汉江生态环境，襄阳市政府对汉江襄阳段实施全面禁渔．禁渔后，某水库自然生态养殖的鱼在市场上热销，经销商老李每天从该水库购进草鱼和鲢鱼进行销售，两种鱼的进价和售价如表所示：售价（元/斤）品种进价（元/斤）鲢鱼a5草鱼b销量不超过200斤的部分销量超过200斤的部分87已知老李购进10斤鲢鱼和20斤草鱼需要155元，购进20斤鲢鱼和10斤草鱼需要130元．（1）求a，b的值；（2）老李每天购进两种鱼共300斤，并在当天都销售完，其中销售鲢鱼不少于80斤且不超过120斤，设每天销售鲢鱼x斤（销售过程中损耗不计）．①分别求出每天销售鲢鱼获利y1（元），销售草鱼获利y2（元）与x的函数关系式，并写出x的取值范围；②端午节这天，老李让利销售，将鲢鱼售价每斤降低m元，草鱼售价全部定为7元/斤，为了保证当天销售这两种鱼总获利W（元）最小值不少于320元，求m的最大值．24．（2021•绥化）小刚和小亮两人沿着直线跑道都从甲地出发，沿着同一方向到达乙地，甲乙两地之间的距离是720米，先到乙地的人原地休息．已知小刚先从甲地出发4秒后，小亮从甲地出发，两人均保持匀速前行第一次相遇后，保持原速跑一段时间，小刚突然加速，速度比原来增加了2米/秒，并保持这一速度跑到乙地（小刚加速过程忽略不计）．小刚与小亮两人的距离S（米）与小亮出发时间t（秒）之间的函数图象，如图所示．根据所给信息解决以下问题．（1）m＝，n＝；（2）求CD和EF所在直线的解析式；（3）直接写出t为何值时，两人相距30米．25．（2021•大庆）如图①是甲，乙两个圆柱形水槽的横截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中（圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲，乙两个水槽中水的深度y（cm）与注水时间x（min）之间的关系如图②所示，根据图象解答下列问题：（1）图②中折线EDC表示槽中水的深度与注水时间之间的关系；线段AB表示槽中水的深度与注水时间之间的关系；铁块的高度为cm．（2）注水多长时间，甲、乙两个水槽中水的深度相同？（请写出必要的计算过程）26．（2021•黑龙江）已知A、B两地相距240km，一辆货车从A前往B地，途中因装载货物停留一段时间．一辆轿车沿同一条公路从B地前往A地，到达A地后（在A地停留时间不计）立即原路原速返回．如图是两车距B地的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）图中m的值是；轿车的速度是km/h；（2）求货车从A地前往B地的过程中，货车距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式；（3）直接写出轿车从B地到A地行驶过程中，轿车出发多长时间与货车相距12km？27．（2021•贵阳）为庆祝“中国共产党的百年华诞”，某校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍，广告公司制作每件产品所需时间和利润如表：产品展板宣传册横幅制作一件产品所需时间1（小时）20310制作一件产品所获利润（元）（1）若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作展板、宣传册和横幅的数量；（2）若广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制作，求制作三种产品总量的最小值．28．（2021•吉林）疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与各自接种时间x（天）之间的关系如图所示．（1）直接写出乙地每天接种的人数及a的值；（2）当甲地接种速度放缓后，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数．29．（2021•长春）《九章算术》中记载，浮箭漏（图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校STEAM小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：【实验观察】实验小组通过观察，每2小时记录一次箭尺读数，得到如表：供水时间x（小时）02468箭尺读数y（厘米）618304254【探索发现】①建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示供水时间x．纵轴表示箭尺读数y，描出以表格中数据为坐标的各点．②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．【结论应用】应用上述发现的规律估算：①供水时间达到12小时时，箭尺的读数为多少厘米？②如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那当箭尺读数为90厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米）30．（2021•黑龙江）一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶．已知轿车比货车每小时多行驶20km．两车相遇后休息一段时间，再同时继续行驶．两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示的折线AB﹣BC﹣CD﹣DE，结合图象回答下列问题：（1）甲、乙两地之间的距离是km；（2）求两车的速度分别是多少km/h？（3）求线段CD的函数关系式．直接写出货车出发多长时间，与轿车相距20km？31．（2021•齐齐哈尔）在一条笔直的公路上依次有A、C、B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车匀速去B地，途经C地时因事停留1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行匀速从B地至A地．甲、乙两人距A 地的距离y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）甲的骑行速度为米/分，点M的坐标为；（2）求甲返回时距A地的距离y（米）与时间x（分）之间的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两人出发后，在甲返回到A地之前，分钟时两人距C地的距离相等．32．（2021•河南）猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中A，B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：A款玩偶B款玩偶类别价格进货价（元/个）4030销售价（元/个）5645（1）第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个．（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？（3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？（注：利润率＝×100%）33．（2021•福建）某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元．（1）已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？（2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%．现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？34．（2021•盐城）为了防控新冠疫情，某地区积极推广疫苗接种工作，卫生防疫部门对该地区八周以来的相关数据进行收集整理，绘制得到图表：该地区每周接种疫苗人数统计表周次第1周第2周第3周第4周第5周第6周第7周第8周接种人数710121825293742（万人）根据统计表中的数据，建立以周次为横坐标，接种人数为纵坐标的平面直角坐标系，并根据以上统计表中的数据描出对应的点，发现从第3周开始这些点大致分布在一条直线附近，现过其中两点（3，12）、（8，42）作一条直线（如图所示，该直线的函数表达式为y＝6x﹣6），那么这条直线可近似反映该地区接种人数的变化趋势．请根据以上信息，解答下列问题：（1）这八周中每周接种人数的平均数为万人；该地区的总人口约为万人；（2）若从第9周开始，每周的接种人数仍符合上述变化趋势．①估计第9周的接种人数约为万人；②专家表示：疫苗接种率至少达60%，才能实现全民免疫．那么，从推广疫苗接种工作开始，最早到第几周，该地区可达到实现全民免疫的标准？（3）实际上，受疫苗供应等客观因素，从第9周开始接种人数将会逐周减少a（a＞0）万人，为了尽快提高接种率，一旦周接种人数低于20万人时，卫生防疫部门将会采取措施，使得之后每周的接种能力一直维持在20万人．如果a＝1.8，那么该地区的建议接种人群最早将于第几周全部完成接种？35．（2021•南京）甲、乙两人沿同一直道从A地去B地．甲比乙早1min出发，乙的速度是甲的2倍．在整个行程中，甲离A地的距离y1（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示．（1）在图中画出乙离A地的距离y2（单位：m）与时间x之间的函数图象；（2）若甲比乙晚5min到达B地，求甲整个行程所用的时间．36．（2021•北京）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x 的图象向下平移1个单位长度得到．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x＞﹣2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b 的值，直接写出m的取值范围．37．（2021•聊城）为迎接建党一百周年，我市计划用两种花卉对某广场进行美化．已知用600元购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆比A种花卉多0.5元．（1）A，B两种花卉每盆各多少元？（2）计划购买A，B两种花卉共6000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的，求购买A种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？38．（2021•宿迁）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s（km）与慢车行驶的时间t（h）之间的关系如图：（1）快车的速度为km/h，C点的坐标为．（2）慢车出发多少小时后，两车相距200km．。

专题13函数概念与一次函数一、函数概念1．（2021·浙江丽水市）四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是(−1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（）A．将B向左平移4.5个单位B．将C向左平移4个单位C．将D向左平移5.5个单位D．将C向左平移3.5个单位【答案】C【分析】直接利用利用关于y轴对称点的性质得出答案．【详解】解：∵点A (−1，b) 关于y轴对称点为B (1，b)，C (2，b)关于y轴对称点为(-2，b)，需要将点D (3.5，b) 向左平移3.5+2=5.5个单位，故选：C．【点睛】本题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．2．（2021·浙江嘉兴市）根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”，30米～80米为“中途期”（m/s）x之间的观测数据与路程()m（1）y是关于x的函数吗？为什么？（2）“加速期”结束时，小斌的速度为多少？（3）根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议．【答案】（1）y是x的函数，理由见解析；（2）“加速期”结束时，小斌的速度为10.4m/s；（3）答案不唯一．例如：根据图象信息，小斌在80米左右时速度下降明显，建议增加耐力训练，提高成绩．【分析】（1）根据函数的概念进行解答； （2）通过识图读取相关信息； （3）根据图像信息进行解答． 【详解】解：（1）y 是x 的函数．在这个变化过程中，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与之对应． （2）“加速期”结束时，小斌的速度为10.4m/s ．（3）答案不唯一．例如：根据图象信息，小斌在80米左右时速度下降明显，建议增加耐力训练，提高成绩． 【点睛】本题考查通过函数图像读取信息，理解函数的概念，准确识图是解题关键．3．（2021·浙江衢州市）已知A ，B 两地相距60km ，甲、乙两人沿同一条公路从A 地出发到B 地，甲骑自行车匀速行驶3h 到达，乙骑摩托车．比甲迟1h 出发，行至30km 处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶．他们离开A 地的路程y 与甲行驶时间x 的函数图象如图所示．当乙再次追上甲时距离B 地（ ）A ．15kmB ．16kmC ．44kmD ．45km【答案】A 【分析】根据图象信息和已知条件，用待定系数法求出y 20x =甲，6060y x 乙312x ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭，6090y x 乙（522x ≤≤），再根据追上时路程相等，求出答案． 【详解】解：设y kx =甲，将（3,60）代入表达式，得：603k =，解得：20k =，则y 20x =甲, 当y =30km 时，求得x =32h ， 设11+y k x b 乙312x ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭，将（1,0），3302⎛⎫⎪⎝⎭，，代入表达式，得：1111 03302k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，得：11 60 60b k =-⎧⎨=⎩， ∵6060y x 乙312x ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭，∵60/V km h =乙，1T h =乙，∵乙在途中休息了半小时，到达B 地时用半小时， ∵当522x ≤≤时，设22+y k x b 乙，将（2,30），5(,60)2代入表达式，得到：22222?305602k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，得：22 90 60b k =-⎧⎨=⎩， ∵6090y x 乙（522x ≤≤）， 则当y y =甲乙时，206090x x =-， 解得：94x =， ∵45y y km ==甲乙,∵当乙再次追上甲时距离A 地45km 所以乙再次追上甲时距离B 地15.km 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了利用一次函数图像解决实际问题，关键在于理解题意，明白追击问题中追上就是路程相等，再利用待定系数法求出函数表达式，最后进行求解．4．（2021·浙江衢州市）如图1，点C 是半圆O 的直径AB 上一动点（不包括端点），6cm AB =，过点C 作CD AB ⊥交半圆于点D ，连结AD ，过点C 作//CE AD 交半圆于点E ，连结EB ．牛牛想探究在点C 运动过程中EC 与EB 的大小关系．他根据学习函数的经验，记cm AC x =，1cm EC y =，2cm EB y =．请你一起参与探究函数1y 、2y 随自变量x 变化的规律．通过几何画板取点、画图、测量，得出如下几组对应值，并在图2中描出了以各对对应值为坐标的点，画出了不完整图象．（1）当3x =时，1y ＝ ．（2）在图2中画出函数2y 的图象，并结合图象判断函数值1y 与2y 的大小关系．（3）由（2）知“AC 取某值时，有EC EB =”．如图3，牛牛连结了OE ，尝试通过计算EC ，EB 的长来验证这一结论，请你完成计算过程．【答案】（1）3；（2）当x 约等于2时，y 1=y 2；当0<x <2时，y 1<y 2；当 x >2时，y 1>y 2；（3）见解析 【分析】（1）根据圆的直径为6，半径为3可求；（2）按自变量由小到大的顺序描点并用平滑曲线连接即可得到所画图象，两图象有交点，过此交点作x 轴的垂线，垂足表示的数即为自变量x 的值，找到此值，即可比较两函数值的大小；（3）在（2）的基础上，取AC=2，借助于勾股定理、相似三角形等知识，分别计算EC 和EB ，即可得出结论的正确性． 【详解】解（1）当x =3时，动点C 与圆心O 重合，此时，y 1=OE =3． 故答案为：3（2）函数y 2的图象如图2所示，过两图象的交点M 作x 轴的垂线，垂足为N ，则垂足N 表示的数2x ≈． ∵从图象可以看出： 当2x ≈时，12y y =； 当0<x <2时，12y y <； 当x >2时，12y y >．（3）如图3，连结OD ，过点E 作EH AB ⊥于点H ．由（2）的初步判断，当2x ≈时，12y y =，即EC =EB ． 不妨取AC =x =2，此时，1OC =，3OD =．DC AB ⊥，∵在Rt ODC 中，CD ===设OH m =，则1CH m =+，EH = ∵AD ∵CE ， ∵∵DAC =∵ECO ． 又90DCA EHC ∠=∠=︒，∵DAC ECH △∽△． ∵DC EHAC CH=．∵2=)1m =+．两边平方并整理得，23470m m +-=． 解得，12713m m ==-，（不合题意，舍去）． ∵OH =m =1．∵HC =OH +OC =1+1=2，EH ==∵EC ====又∵HB =OB -OH =3-1=2，∵EB ====∵EC =EB ．∵通过以上计算可知，当取AC =2时，（2）中的结论EC =EB 成立． 【点睛】本题考查了圆的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、函数的图象与函数值的大小比较等知识点，熟知上述的知识点是解题的基础，而通过“实验猜想证明”的探究方法是关键． 二、一次函数5．（2021·浙江绍兴市）I 号无人机从海拔10m 处出发，以10m/min 的速度匀速上升，II 号无人机从海拔30m 处同时出发，以a （m/min ）的速度匀速上升，经过5min 两架无人机位于同一海拔高度b （m ）．无人机海拔高度y （m ）与时间x （min ）的关系如图．两架无人机都上升了15min ．（1）求b 的值及II 号无人机海拔高度y （m ）与时间x （min ）的关系式． （2）问无人机上升了多少时间，I 号无人机比II 号无人机高28米．【答案】（1）630(015)y x x =+；（2）无人机上升12min ，I 号无人机比II 号无人机高28米 【分析】（1）直接利用I 号无人机从海拔10m 处出发，以10m /min 的速度匀速上升，求出其5分钟后的高度即可； （2）将I 号无人机的高度表达式减去II 号无人机高度表达式，令其值为28，求解即可． 【详解】解：（1）1010560b =+⨯=． 设y kx b =+，将(0,30)，(5,60)代入得：630(015)y x x =+，∵60b =；()630015y x x =+．（2）令(1010)(630)28x x +-+=， 解得1215x =<，满足题意；∴无人机上升12min ，I 号无人机比II 号无人机高28米．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，涉及到了求一次函数的表达式，两个一次函数值之间的比较等内容，解决本题的关键是读懂题意，与图形建立关联，能建立高度的表达式等，本题着重于对函数概念的理解与应用，考查了学生的基本功．6．（2021·浙江宁波市）某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：A ，B ，C 三种方案每月所需的费用y （元）与每月使用的流量x （兆）之间的函数关系如图所示． （1）请直接写出m ，n 的值．（2）在A 方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y （元）与每月使用的流量x （兆）之间的函数关系式．（3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C 方案最划算？【答案】（1）3072,0.3m n ==；（2）()0.3287.21024y x x =-≥；（3）当每月使用的流量超过3772兆时，选择C 方案最划算 【分析】（1）m 的值可以从图象上直接读取，n 的值可以根据方案A 和方案B 的费用差和流量差相除求得； （2）直接运用待定系数法求解即可；（3）计算出方案C 的图象与方案B 的图象的交点表示的数值即可求解．【详解】解：（1）3072,m =56200.311441024n -==-．（2）设函数表达式为(0)y kx b k =+≠， 把()1024,20，()1144,56代入y kx b =+，得201024561144k bk b =+⎧⎨=+⎩， 解得0.3287.2k b =⎧⎨=-⎩，∵y 关于x 的函数表达式()0.3287.21024y x x =-≥． （注：x 的取值范围对考生不作要求） （3）307226656)0.37(372+-÷=（兆）．由图象得，当每月使用的流量超过3772兆时，选择C 方案最划算． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 7．（2021·浙江温州市）某公司生产的一种营养品信息如下表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克．（1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完．∵问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？∵已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出．若A 的数量不低于B 的数量，则A 为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？【答案】（1）甲、乙两种食材每千克进价分别为40元、20元；（2）∵每日购进甲食材400千克，乙食材100千克；∵当A 为400包时，总利润最大．最大总利润为2800元 【分析】（1）设乙食材每千克进价为a 元，根据用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克列分式方程即可求解；（2）∵设每日购进甲食材x 千克，乙食材y 千克．根据每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完，利用进货总金额为180000元，含铁量一定列出二元一次方程组即可求解；∵设A 为m 包，根据题意，可以得到每日所获总利润与m 的函数关系式，再根据A 的数量不低于B 的数量，可以得到m 的取值范围，从而可以求得总利润的最大值． 【详解】解：（1）设乙食材每千克进价为a 元，则甲食材每千克进价为2a 元， 由题意得802012a a-=，解得20a =． 经检验，20a =是所列方程的根，且符合题意．∴240a =（元）．答：甲、乙两种食材每千克进价分别为40元、20元． （2）∵设每日购进甲食材x 千克，乙食材y 千克．由题意得()402018000501042x y x y x y +=⎧⎨+=+⎩，解得400100x y =⎧⎨=⎩ 答：每日购进甲食材400千克，乙食材100千克． ∵设A 为m 包，则B 为()500200040.25mm -=-包．记总利润为W 元，则()45122000418000200034000W m m m =+---=-+．A 的数量不低于B 的数量，∴20004m m ≥-，400m ≥．30k =-<，∴W 随m 的增大而减小。

2021年中考数学《一次函数》练习题1．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+8交x轴于点A，交y轴于点B，点C在AB上，AC＝5，CD∥OA，CD交y轴于点D．（1）求点D的坐标；（2）点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，同时点Q从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿AB匀速运动，设点P运动的时间为t秒（0＜t＜3），△PCQ 的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，过点Q作RQ⊥AB交y轴于点R，连接AD，点E为AD中点，连接OE，求t为何值时，直线PR与x轴相交所成的锐角与∠OED互余．【解答】解：（1）如图1中，∵直线y＝﹣x+8交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（6，0），B（0，8）∴OA＝6，OB＝8，∴AB＝＝＝10，∵AC＝5，∴AC＝BC＝5，∵CD∥OA，∴BD＝OD＝4，∴D（0，4）．（2）如图2，作PF⊥AB于点F，P A＝6﹣tPF＝P A sin∠P AF＝（6﹣t），∴CQ＝5﹣t，S＝•CQ•PF＝（5﹣t）•（6﹣t）＝t2﹣6t+12．（3）如图3中，作OG⊥AD于点G，在Rt△AOD中，AD＝＝＝2，∵S△AOD＝•OD•OA＝•AD•OG∴OG＝＝，∴DG＝＝＝，∵DE＝AE＝，∴GE＝DE﹣DG＝﹣＝，∵∠OED+∠OPR＝90°，∠OED+∠EOG＝90°，∴∠OPR＝∠EOG，∴tan∠OPR＝tan∠EOG＝∵BR＝＝＝﹣t，∵tan∠OPR＝＝，OP＝t，∴OR＝t，当R在y轴的负半轴上，如图3中，OR＝BR﹣8＝﹣t，∴t＝﹣t，解得t＝，当R在y轴的正半轴上，如图4中，OR＝8﹣BR＝t﹣，∴t＝t﹣，解得t＝，综上，当t值为或，直线PR与x轴相交所成的锐角与∠OED互余．。

2021全国中考真题分类汇编（函数）----一次函数一、选择题1. (2021·安徽省)某品牌鞋子的长度y cm 与鞋子的“码”数x 之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm ，44码鞋子的长度为27cm ，则38码鞋子的长度为（ ）A. 23cmB. 24cmC. 25cmD. 26cm2. （2021•甘肃省定西市）将直线y ＝5x 向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为（ ）A ．y ＝5x ﹣2B ．y ＝5x +2C ．y ＝5（x +2）D ．y ＝5（x ﹣2）3. （2021•湖北省武汉市）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变（单位：km ）与慢车行驶时间t （单位：h ）的函数关系如图, 两车先后两次相遇的间隔时间是（ ）A ．hB ．hC ．hD ．h4. （2021•长沙市）下列函数图象中，表示直线21y x =+的是（ ） A. B. C. D.5. （2021•江苏省苏州市）已知点A （，m ），B （，n ）在一次函数y ＝2x +1的图象上，则m 与n 的大小关系是（ ）A ．m ＞nB ．m ＝nC ．m ＜nD ．无法确定6. （2021•江苏省扬州）如图，一次函数2y x =+的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，把直线AB 绕点B 顺时针旋转30交x 轴于点C ，则线段AC 长为（ ）A. 62+B. 32C. 23+D. 32+7. （2021•陕西省）在平面直角坐标系中，若将一次函数y ＝2x +m ﹣1的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象（ ）A ．﹣5B ．5C ．﹣6D ．68. （2021•上海市）已知函数y kx =经过二、四象限，且函数不经过(1,1)-，请写出一个符合条件的函数解析式_________．9. （2021•四川省乐山市）如图，已知直线1:24l y x =-+与坐标轴分别交于A 、B 两点，那么过原点O 且将AOB 的面积平分的直线2l 的解析式为（ ）A. 12y x =B. y x =C. 32y x =D. 2y x =10. （2021•重庆市A ）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m 高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s ．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y （单位：m ）与无人机上升的时间x （单位：s ）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（ ）A. 5s 时，两架无人机都上升了40mB. 10s 时，两架无人机的高度差为20mC. 乙无人机上升的速度为8m /sD. 10s 时，甲无人机距离地面的高度是60m11. （2021•呼和浩特市）在平面直角坐标系中，点()3,0A ，()0,4B ．以AB 为一边在第一象限作正方形ABCD ，则对角线BD 所在直线的解析式为( )AA ．147y x =-+B ．144y x =-+C ．142y x =-+D ．4y =12. （2021•贵州省贵阳市）小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题．现有7条不同的直线y ＝k n x +b n （n ＝1，2，3，4，5，6，7），其中k 1＝k 2，b 3＝b 4＝b 5，则他探究这7条直线的交点个数最多是（ ）A ．17个B ．18个C ．19个D ．21个13. （2021•广西来宾市）一次函数21y x =+的图象不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二．填空题1. （2021•四川省成都市）在正比例函数y ＝kx 中，y 的值随着x 值的增大而增大，则点P （3，k ）在第 象限．2.（2021•四川省眉山市）一次函数y ＝（2a +3）x +2的值随x 值的增大而减少，则常数a的取值范围是 ．3. (2021•四川省自贡市)当自变量13x -≤≤时，函数y x k =-（k 为常数）的最小值为3k +，则满足条件的k 的值为_________．4. （2021•天津市）将直线6y x =-向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为_____．5. （2021•湖北省黄石市）将直线1y x =-+向左平移m （0m >）个单位后，经过点(1，−3)，则m 的值为______．三、解答题1. （2021•甘肃省定西市）如图1，小刚家、学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计）．小刚离家的距离y （m ）与他所用的时间x （min ）的函数关系如图2所示．（1）小刚家与学校的距离为 m ，小刚骑自行车的速度为 m /min ；（2）求小刚从图书馆返回家的过程中，y 与x 的函数表达式；（3）小刚出发35分钟时，他离家有多远？2. （2021•江苏省南京市）甲、乙两人沿同一直道从A 地去B 地，甲比乙早1min 出发，乙的速度是甲的2倍．在整个行程中，甲离A 地的距离1y （单位：m ）与时间x （单位：min ）之间的函数关系如图所示．（1）在图中画出乙离A地的距离2y（单位：m）与时间x之间的函数图；（2）若甲比乙晚5min到达B地，求甲整个行程所用的时间．3. （2021•陕西省））在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1min后，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回．“鼠”、“猫”距起点的距离y（m）（min）之间的关系如图所示．（1）在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是1m/min；（2）求AB的函数表达式；（3）求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间．4.（2021•浙江省绍兴市）Ⅰ号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔30m处同时出发（m/min）的速度匀速上升，经过5min两架无人机位于同一海拔高度b（m）（m）与时间x（min）的关系如图．两架无人机都上升了15min．（1）求b的值及Ⅱ号无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系式；（2）问无人机上升了多少时间，Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高28米．5.（2021•北京市）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象向下平移1个单位长度得到．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x＞﹣2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b 的值，直接写出m的取值范围．6.（2021•呼和浩特市）下面图片是七年级教科书中“实际问题与一元一次方程”的探究3．探究3电话计费问题月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/（元/min）被叫方式一58 150 0．25 免费方式二88 350 019 免费月使用费固定收：主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费，被叫免费。

2021中考数学专题训练：一次函数一、选择题1. 已知A，B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米/时，若用x表示行走的时间(小时)，y表示余下的路程(千米)，则y关于x的函数解析式是()A.y=4x(x≥0)B.y=4x-3x≥C.y=3-4x(x≥0)D.y=3-4x0≤x≤2. 若点P在一次函数y=-x+4的图象上，则点P一定不在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 如果函数y=kx+b(k，b是常数)的图象不经过第二象限，那么k，b应满足的条件()A.k≥0且b≤0B.k>0且b≤0C.k≥0且b<0D.k>0且b<04. 甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s(米)与时间t(秒)之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是()A.乙队率先到达终点B.甲队比乙队多走了126米C.在47.8秒时，两队所走路程相等D.从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢5. 在同一平面直角坐标系中，直线y=4x+1与直线y=-x+b的交点不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6. 如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A、B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是()A. y ＝x ＋5B. y ＝x ＋10C. y ＝－x ＋5D. y ＝－x ＋107. 如图，在Rt △ABO 中，∠OBA=90°，A (4，4)，点C 在边AB 上，且=，点D 为OB 的中点，点P 为边OA 上的动点，当点P 在OA 上移动时，使四边形PDBC 周长最小的点P 的坐标为( )A .(2，2)B .C .D .(3，3)8. 一次函数y ＝43x －b 与y ＝43x －1的图象之间的距离等于3，则b 的值为( )A. －2或4B. 2或－4C. 4或－6D. －4或6 二、填空题9. 如图，已知直线y=kx+b过A (-1，2)，B (-2，0)两点，则0≤kx+b ≤-2x 的解集为 .10. 若函数y ＝(m －1)x |m |是正比例函数，则该函数的图象经过第________象限．11. 如图所示，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点(2，0)，与y 轴相交于点(0，4)，结合图象可知，关于x 的方程ax+b=0的解是x= .12. 若一次函数y ＝－2x ＋b (b 为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b 的值可以是________(写出一个即可)．13. 在平面直角坐标系中，点P (x 0，y 0)到直线Ax+By+C=0的距离公式为:d=，则点P (3，-3)到直线y=-x+的距离为 .14. 如图，直线y ＝x ＋b 与直线y ＝kx ＋6交于点P (3，5)，则关于x 的不等式x ＋b >kx ＋6的解集是________．15. 若点M (k －1，k ＋1)关于y 轴的对称点在第四象限内，则一次函数y ＝(k －1)x ＋k 的图象不经过．．．第________象限． 16. (2019•河池)如图，在平面直角坐标系中，2,0,()()0,1A B ，AC 由AB 绕点A 顺时针旋转90 而得，则AC 所在直线的解析式是__________．三、解答题17. 如图，一次函数y 1＝k 1x ＋b 与反比例函数y 2＝k 2x (x ＜0)的图象相交于A ，B 两点，且与坐标轴的交点为(－6，0)，(0，6)，点B 的纵坐标为2. (1)试确定反比例函数的解析式； (2)求△AOB 的面积；(3)直接写出不等式k 1x ＋b <k 2x 的解．18. 如图，直线y ＝3x ＋3与两坐标轴分别交于A 、B 两点．(1)求∠ABO 的度数；(2)过A 的直线l 交x 轴正半轴于C ，AB ＝AC ，求直线l 的函数解析式．19. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示:快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费;超过1千克，超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示:按每千克16元收费，另加包装费3元，设小明快递物品为x 千克. (1)根据题意，填写下表:快递物品质量(千克) 0.5 1 3 4 … 甲公司收费(元) 22…乙公司收费(元)1151 67 …(2)设甲快递公司收费y 1元，乙快递公司收费y 2元，分别写出y 1，y 2关于x 的函数关系式.(3)当x>3时，小明应选择哪家快递公司更省钱?请说明理由.20. 在平面直角坐标系中，直线162y x =-+与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点， ⑴ 直接写出B 、C 两点的坐标；⑵ 直线y x =与直线162y x =-+交于点A ，动点P 从点O 沿OA 方向以每秒1个单位的速度运动，设运动时间为t 秒（即OP t =）过点P 作PQ x ∥轴交直线BC 于点Q ，①若点P在线段OA上运动时（如图），过P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为N、M，设矩形PQMN的面积为S，写出S和t之间的函数关系式，并求出S的最大值；②若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当运动时间t为何值时,过P、Q、O三点的圆与x轴相切.答案一、选择题1. 【答案】D2. 【答案】C[解析]∵-1<0，4>0，∴一次函数y=-x+4的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限.∵点P在一次函数y=-x+4的图象上，∴点P一定不在第三象限.故选C.3. 【答案】A[解析]y=kx+b(k，b是常数)的图象不经过第二象限，当k=0，b≤0时成立;当k>0，b≤0时成立.综上所述，k≥0，b≤0.故选A.4. 【答案】C[解析]A.由函数图象可知，甲走完全程需要82.3秒，乙走完全程需要90.2秒，甲队率先到达终点，本选项错误;B.由函数图象可知，甲、乙两队都走了300米，路程相同，本选项错误;C.由函数图象可知，在47.8秒时，两队所走路程相等，均为174米，本选项正确;D.由函数图象可知，从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度慢，本选项错误.故选C.5. 【答案】D[解析]因为直线y=4x+1只经过第一、二、三象限，所以其与直线y=-x+b 的交点不可能在第四象限.故选D.6. 【答案】C【解析】设P(x，y)，则由题意得2(x＋y)＝10，∴x＋y＝5，∴过点P的直线函数表达式为y＝－x＋5，故选C.7. 【答案】C[解析]由题可知:A(4，4)，D(2，0)，C(4，3)，点D关于AO的对称点D'坐标为(0，2)，设l D'C:y=kx+b，将D'(0，2)，C(4，3)代入，可得y=x+2，解方程组得∴P.故选C.8. 【答案】D【解析】∵直线y ＝43x －1 与x 轴的交点A 的坐标为(34，0)，与y 轴的交点C 的坐标为(0，－1)，∴OA ＝34，OC ＝1，直线y ＝43x －b 与直线y ＝43x －1的距离为3，可分为两种情况：(1)如解图①，点B 的坐标为(0，－b )，则OB ＝－b ，BC ＝－b ＋1，易证△OAC ∽△DBC ，则OA DB ＝ACBC ，即343＝12＋（34）2－b ＋1，解得b ＝－4；(2)如解图②，点F 的坐标为(0，－b )，则CF ＝b －1，易证△OAC ∽△ECF ，则OA EC ＝ACCF ，即343＝12＋（34）2b －1，解得b ＝6，故b ＝－4或6.二、填空题9. 【答案】-2≤x ≤-1[解析]如图，直线OA 的解析式为y=-2x ，当-2≤x ≤-1时，0≤kx +b ≤-2x.10. 【答案】二、四【解析】∵函数y ＝(m －1)x |m|是正比例函数，则⎩⎨⎧|m|＝1m －1≠0，∴m＝－1.则这个正比例函数为y ＝－2x ，其图象经过第二、四象限．11. 【答案】2[解析]考查一元一次方程与一次函数的关系，即关于x 的方程ax +b=0的解就是一次函数y=ax +b 的图象与x 轴交点(2，0)的横坐标2.12. 【答案】－1(答案不唯一，满足b ＜0即可) 【解析】∵一次函数y ＝－2x ＋b 的图象经过第二、三、四象限，∴b ＜0，故b 的值可以是－1.13. 【答案】[解析]∵y=-x +，∴2x +3y -5=0，∴点P (3，-3)到直线y=-x +的距离为:=.故答案为.14. 【答案】x ＞3【解析】由题可知，当x ＝3时，x ＋b ＝kx ＋6，在点P 左边即x ＜3时，x ＋b ＜kx ＋6，在点P 右边即x ＞3时，x ＋b ＞kx ＋6，故答案为x ＞3.第10题解图15. 【答案】一【解析】依据题意，M 关于y 轴对称点在第四象限，则M 点在第三象限，即k －1<0，k ＋1<0, 解得k<－1.∴一次函数y ＝(k －1)x ＋k 的图象过第二、三、四象限，故不经过第一象限．16. 【答案】24y x =-【解析】∵2,0,()()0,1A B ， ∴2,1OA OB ==，如图，过点C 作CD x ⊥轴于点D ，∴∠BOA=∠ADC=90°． ∵∠BAC=90°， ∴∠BAO+∠CAD=90°． ∵∠ABO+∠BAO=90°， ∴∠CAD=∠ABO ． ∵AB=AC ，∴ACD BAO △≌△．∴1,2AD OB CD OA ====， ∴()3,2C ，设直线AC 的解析式为y kx b =+，将点A ，点C 坐标代入得0223k bk b =+⎧⎨=+⎩， ∴24k b =⎧⎨=-⎩，∴直线AC 的解析式为24y x =-． 故答案为：24y x =-．三、解答题17. 【答案】(1)∵一次函数与坐标轴的交点为(－6，0)，(0，6)，∴⎩⎨⎧－6k 1＋b ＝0b ＝6，解得⎩⎨⎧k 1＝1b ＝6， ∴一次函数的解析式为y 1＝x ＋6， ∵点B 的纵坐标为2，∴B (－4，2)， 将B (－4，2)代入y 2＝k 2x ，得k 2=－4×2=－8，∴反比例函数的解析式为y ＝ －8x ；(2)∵点A 与点B 是反比例函数与一次函数的交点， ∴x ＋6＝－8x ，解得x ＝－2或x ＝－4， ∴A (－2，4)， ∴S △AOB ＝26214621⨯⨯-⨯⨯＝6； (3)观察图象知，k 1x ＋b <k 2x 的解集为： x ＜－4或－2＜x ＜0.18. 【答案】解：(1)对于y ＝3x ＋3，令x ＝0，则y ＝ 3.∴A 的坐标为(0，3)， ∴OA ＝3，(1分) 令y ＝0，则x ＝－1， ∴OB ＝1.(2分)在Rt △AOB 中，tan ∠ABO ＝OAOB ＝3， ∴∠ABO ＝60°.(4分) (2)在△ABC 中，AB ＝AC ， 又∵AO ⊥BC ， ∴BO ＝CO ，(6分) ∴C 的坐标为(1，0)，设直线l 的函数解析式为y ＝kx ＋b(k 、b 为常数且k ≠0)， 代入点A(0，3)，点C(1，0)，有⎩⎨⎧3＝b 0＝k ＋b ，(8分) 解得⎩⎨⎧k ＝－3b ＝3.∴直线l 的函数解析式为y ＝－3x ＋ 3.(10分)19. 【答案】解:(1)11 52 67 19[解析]当x=0.5时，y 甲=22×0.5=11. 当x=3时，y 甲=22+15×2=52; 当x=4时，y 甲=22+15×3=67; 当x=1时，y 乙=16×1+3=19. 故答案为:11;52;67;19.(2)当0<x ≤1时，y 1=22x ;当x>1时，y 1=22+15(x -1)=15x +7. ∴y 1=y 2=16x +3(x>0).(3)当x>3时，当y 1>y 2时，有15x +7>16x +3，解得x<4; 当y 2=y 2时，有15x +7=16x +3，解得x=4; 当y 1<y 2时，有15x +7<16x +3，解得x>4.11 ∴当3<x<4时，小明选择乙公司省钱;当x=4时，两家公司费用一样;当x>4时，小明选择甲公司省钱.20. 【答案】⑴ ()()12006B C ，，， ⑵ ①∵点P 在y x =上，OP t =∴点P坐标为⎫⎪⎪⎝⎭，点12Q ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭∴12PQ OB ON MB PN =--==，∴232S t =-+，∴当t =max 12S =．②若点P 经过点A 后继续按原方向、原速度运动，过P 、Q 、O 三点的圆与x 轴相切，则圆心在y 轴 上，且y 轴垂直平分PQ ，45POC ∠=︒, 45QOC ∠=︒，∴12OB ON QN OM ====，， ∵COB QNB ∠=∠，∴COB QNB △∽△， ∴12QN CO NB OB ==，∴2QN NB NO OB ==+，12=+，∴t =∴当t =P 、Q 、O 三点的圆与x 轴相切．。