2018届高考数学二轮复习小题标准练(二十)文新人教A版

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高考小题标准练(一)
满分分,实战模拟分钟拿下高考客观题满分!
一、选择题(本大题共小题,每小题分,共分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
.已知全集{}{}{},则(∪)
( ) .{} .{}
.{} .{}
【解析】选.因为{}{},所以∪{},又{},所以(∪){}.
.设是虚数单位,是复数的共轭复数,若·,则( )
【解析】选.设,由·()有
,解得,所以.
.设(),则( )
<< <<
<< <<
【解析】选.因为>>,所以>>.故选.
.设数列{}的前项和为,若成等差数列,且,则( )
【解析】选.因为若成等差数列,
所以由题意得,得,即,
所以{}从第二项起是公比为的等比数列,所以.
.过抛物线(>)的焦点的直线交抛物线于,交其准线于点,若,则抛物线的方程为( )
【解析】选.分别过点作准线的垂线,垂足分别为,过作⊥轴.所以.又因为,所以,所以∠
°,所以∠∠°,又,所以,所以,所以,所以抛物线方程为.
.程序框图如图所示,该程序运行后输出的的值是( )
.
【解析】选.由程序框图知;。

高考小题标准练 ( 十六 )满分 80 分 , 实战模拟 ,40 分钟拿下高考客观题满分!一、选择题 ( 本大题共 12 小题 , 每题 5 分 , 共 60 分 . 在每题给出的四个选项中, 只有一项是切合题目要求的)**1. 设全集 U=N, 会合 A={2,3,6,8,9},会合B={x|x>3,x∈ N},则图中暗影部分所表示的会合是()A.{2}B.{2,3}C.{1,2,3}D.{6,8,9}【分析】选 B.A ∩ B={6,8,9},因此图中暗影部分所表示的会合是{2,3}.2. 已知 z=(i 是虚数单位 ), 则复数 z 的实部是 ()A.0B.-1C.1D.2【分析】选 A. 因为 z===i, 因此复数z 的实部为 0.3. 已知向量 a=(1,-2), b=(1,1), m=a+b, n=a- λb, 假如 m⊥ n, 那么实数λ =() A.4 B.3 C.2 D.1【分析】选 A. 因为量 a=(1,-2), b=(1,1),因此 m=a+b=(2,-1), n=a- λ b=(1- λ ,-2-λ),因为 m⊥ n, 因此 m· n=2(1- λ )+(-1)(-2-λ )=0,解得λ =4.4. 在正项等比数列{a} 中 ,a a1010=, 则 lga +lga+ +lga2017= ()n100812A.-2016B.-2017C.2016D.2017【分析】选 B. 由正项等比数列{a n}, 可得 a1a2017=a2 a2016= =a1008a1010==,解得 a1009=.则 lga 1+lga 2 + +lga 2017=lg(a 1009) 2017 =2017× (-1)=-2017.5.给出 30 个数 1,2,4,7, 11, , 要计算这 30 个数的和 , 现已给出了该问题的程序框图如图所示, 那么框图中判断框①处和履行框②处应分别填入()A.i C.i ≤ 30?;p=p+i-1≤ 31?;p=p+iB.iD.i≤ 31?;p=p+i+1≤ 30?;p=p+i【分析】选 D.因为要计算30 个数的和 , 故循环要履行30 次 , 因为循环变量的初值为1, 步长为 1, 故终值为30 即①中应填写 i ≤ 30?;又由第 1 个数是 1;第 2 个数比第 1 个数大 1 即 1+1=2; 第 3个数比第 2 个数大 2 即 2+2=4; 第 4 个数比第 3 个数大 3 即 4+3=7; 故②中应填写p=p+i.6.甲、乙、丙、丁四位同学一同去处老师咨询成语比赛的成绩 , 老师说 , 你们四人中有 2 位优异,2 位优异 , 我此刻给甲看乙、丙的成绩 , 给乙看丙的成绩 , 给丁看甲的成绩 , 看后甲对大家说: 我仍是不知道我的成绩, 依据以上信息 , 则()A.乙能够知道四人的成绩B.丁能够知道四人的成绩C.乙、丁能够知道对方的成绩D.乙、丁能够知道自己的成绩【分析】选 D. 老师给甲、乙、丁看的成绩为甲乙丁乙、丙的成绩丙的成绩甲的成绩记成绩优异为A, 优异为 B, 则甲、乙、丙、丁四人的成绩为两个A, 两个 B, 若甲看到的成绩为AA或 BB, 则甲可知自己成绩为B或 A, 而甲不知自己成绩, 故甲看到的乙、丙成绩为一个A 一个 B, 此时乙看到丙的成绩为B( 或 A), 即可知自己的成绩为A( 或 B), 但没法判断甲、丁的成绩. 而甲、丁二人成绩也必为一个 A 一个 B, 但甲没法判断自己的成绩, 而丁能够经过看甲的成绩判断出自己的成绩, 但没法判断乙、丙成绩, 应选 D.7. 已知函数f(x+1)=, 则曲线 y= f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为()A.1B.-1C.2D.-2【分析】选 A. 由已知得f(x)==2- , 则 f ′ (x)=, 因此 f ′ (1)=1.8.如图 , 在以下四个正方体中 ,A,B 为正方体的两个极点 ,M,N,Q 为所在棱的中点 , 则在这四个正方体中 , 直线 AB 与平面 MNQ不平行的是()【分析】选 A. 对于选项 B, 如下图 , 连结 CD,因为 AB∥ CD,M,Q分别是棱的中点 , 因此 MQ∥ CD, 因此 AB ∥ MQ,又因为 AB?平面 MQN,MQ? 平面 MQN,因此 AB∥平面 MQN同.理在选项 C,D 中都可证得 AB∥平面 MQN故.选 A.9. 已知 : 命题 p: 若函数 f(x)=x 2+|x-a| 是偶函数 , 则 a=0.命题 q: ? m∈ (0,+ ∞),对于 x 的方程 mx2-2x+1=0 有解 .在① p∨ q; ② p∧ q; ③(p) ∧ q; ④ (p) ∨ ( q) 中为真命题的是()A. ②③B. ②④C.③④D. ①④【分析】选 D.若函数 f(x)=x2+|x-a|为偶函数 , 则 (-x) 2+|-x-a|=x2 +|x-a|, 即有 |x+a|=|x-a|,易得 a=0, 故命题 p 为真 ;当 m>0时 , 方程的鉴别式=4-4m 不恒大于等于零 ,当 m>1时 ,<0, 此时方程无实根 , 故命题 q 为假 , 即 p 真 q 假 , 故命题 p∨ q 为真 ,p ∧ q 为假 ,( p)∧q 为假 ,(p) ∨ ( q) 为真 . 综上可得真命题为①④ .10. 若 x,y 知足则x+2y的最大值为()A.1B.3C.5D.9【分析】选 D. 线性拘束条件表示的平面地区如图暗影部分所示,将 z=x+2y 转变为 y=- x+,由直线 l :y=-x 平移可知 ,当直线 y=- x+过点A时,z=x+2y的值最大,由解得 A(3,3),因此 z max=3+2× 3=9.11.已知 P为抛物线 y2=4x 上一个动点 ,Q 为圆 x2+(y-4) 2 =1 上一个动点 , 当点 P 到点 Q的距离与点 P 到抛物线的准线距离之和最小时,P 点的横坐标为()A. B.C. D.C(0,4),【分析】选 B. 抛物线 y2=4x 的焦点为 F(1,0), 圆 x2+(y-4) 2=1 的圆心为依据抛物线的定义可知点 P 到准线的距离等于点 P 到焦点的距离 ,从而推测出当 P,Q,F 三点共线时点 P 到点 Q的距离与点 P 到抛物线的焦点距离之和最小 , 此时直线 FC的方程为 :4x+y-4=0,联立方程组可得消去 y, 可得 4x2-9x+4=0,解得 x=,x=( 舍去 ).12. 已知函数f(x)=若f(x)的两个零点分别为x1,x2,则|x 1 -x 2|=()A. B.1+ C.2 D. +ln2【分析】选 C. 当 x≤0 时 , 令 f(x)的零点为x1, 则 x1+2=, 因此=-(-x1)+2,因此 -x 1是方程 4x =2-x 的解 ,当 x>0 时 , 设 f(x) 的零点为 x2, 则 log 4x2=2-x 2,因此 x2是方程 log 4x=2-x 的解 .作出 y=log 4x,y=4 x和 y=2-x 的函数图象 , 如下图 :因为 y=log 4x 和 y=4x对于直线 y=x 对称 ,y=2-x与直线y=x垂直,因此A,B对于点C对称,解方程组得 C(1,1).因此x2-x1=2.因此 |x 1-x 2|=2.二、填空题 ( 本大题共 4 小题 , 每题 5 分 , 共 20 分 . 请把正确答案填在题中横线上)13. 茎叶图中,茎2的叶子数为________.【分析】由茎叶图知 : 茎 2 的叶子有 1,4,7,共3个,因此茎2的叶子数为3.答案:314. 已知函数f(x)=sin(ω x+φ)的图象如下图, 则 f(4)=________.【解题指南】由周祈求出ω, 由五点法作图求出φ的值, 可得函数的分析式, 从而求得f(4)的值 .【分析】依据函数f(x)=sin(ω x+φ )(ω >0)的图象,可得=·=3-1,因此ω =,再依据五点法作图可得ω·1+φ= , 因此φ =- , 因此 f(x)=sin,因此 f(4)=sin=sin=.答案 :15.长方体的长 , 宽 , 高分别为 3,2,1, 其极点都在球 O的球面上 , 则球 O的表面积为 ________. 【分析】由题意易知长方体的体对角线的长度即为球的直径, 设球的半径为R, 则球的半径R==, 故球的表面积2S=4πR =4π·=14π .答案 : 14π16. 已知数列 {a n} 的首项 a1=1, 且知足 a n+1-a n≤ 2n,a n-a n+2≤ -3 × 2n, 则 a2017= ________.【分析】因为 a n+1-a n≤ 2n,因此 a n+2-a n+1≤ 2n+1, 又因为 a n-a n+2≤-3 × 2n,因此 a n+1-a n≥ 2n,因此 2n≤ a n+1-a n≤ 2n, 因此 a n+1-a n=2n,因此 a n=(a n-a n-1 )+(a n-1 -a n-2 )++(a 2-a 1)+a 1=2n-1 +2n-2 ++2+1==2n-1. 因此 a2017=22017-1.答案 : 22017-1。

高考小题标准练(三)满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设i是虚数单位,则复数(2+i)(1-i)在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选D.(2+i)(1-i)=3-i,在复平面内对应的点为(3,-1),位于第四象限.2.已知集合M=,N=,则M∩N= ( )A. B. C. D.【解析】选C.因为M=,N=,所以M∩N=.3.已知l,m是两条不同的直线,α是一个平面,且l∥α,则下列命题正确的是( ) A.若l∥m,则m∥α B.若m∥α,则l∥mC.若l⊥m,则m⊥αD.若m⊥α,则l⊥m【解析】选D.由l∥α,l∥m,可得m⊂α或m∥α,A不正确;由l∥α,m∥α,可得l∥m或l,m相交或l,m互为异面直线,B不正确;由l∥α,l⊥m,可得m∥α或m⊂α或m,α相交,C 不正确;由l∥α,m⊥α,可得l⊥m,D正确.4.设S n为等差数列{a n}的前n项和,若a1=1,公差d=2,S k+2-S k=28,则k= ( )A.8B.7C.6D.5【解析】选C.S k+2-S k=a k+2+a k+1=2a1+(2k+1)d=28,k=6.5.已知x,y满足约束条件则下列目标函数中,在点(3,1)处取得最小值的是( )A.z=2x-yB.z=-2x+yC.z=-x-yD.z=2x+y【解析】选B.作出不等式组表示的平面区域如图所示.A,由z=2x-y得y=2x-z,平移直线可得当直线经过点A(3,1)时,截距最小,此时z最大;B,由z=-2x+y得y=2x+z,平移直线可得当直线经过点A(3,1)时,截距最小,此时z最小,符合题意;C,由z=-x-y得y=-x-z,平移直线可得当直线经过点B时,截距最大,此时z最小;D,由z=2x+y得y=-2x+z,平移直线可得当直线经过点A(3,1)时,截距最大,此时z最大,不符合题意.6.某电视台举办青年歌手大奖赛,有七位评委打分.已知甲、乙两名选手演唱后的打分情况如茎叶图所示(其中m为数字0～9中的一个),去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的平均数分别为,,方差分别为,,则一定有( )A.>,<B.>,<C.>,>D.>,>【解析】选 D.由题意去掉一个最高分和一个最低分后,两数据都有五个数据,代入数据可以求得甲和乙的平均分:=80+=84,=80+=85,故有>.==2.4,==1.6,故>.7.阅读程序框图(如图),如果输出的函数值在区间[1,3]上,那么输入的实数x的取值范围是( )A.{x∈R|0≤x≤log23}B.{x∈R|-2≤x≤2}C.{x∈R|0≤x≤log23,或x=2}D.{x∈R|-2≤x≤log23,或x=2}【解析】选C.依题意及框图可得,或解得0≤x≤log23或x=2.8.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,过F2的直线l交C 于A,B两点.若△AF1B的周长为4,则C的方程为( )A.+=1B.+y2=1C.+=1D.+=1【解析】选A.由e=得=.①又△AF1B的周长为4,由椭圆定义,得4a=4,得a=,代入①得c=1,所以b2=a2-c2=2,故C的方程为+=1.9.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,双曲线-=1的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为( )A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1【解析】选D.由e=可得a=2b,则椭圆方程为+=1.双曲线-=1的渐近线方程为y=±x,则以双曲线的渐近线与椭圆的四个交点为顶点的四边形为正方形,设在第一象限的小正方形边长为m,则m2=4,m=2,从而点(2,2)在椭圆上,即+=1,解得b2=5.于是b2=5,a2=20.故椭圆方程为+=1.10.函数f(x)=x+cosx的大致图象为( )【解析】选B.因为f(x)=x+cosx,所以f(-x)=-x+cos(-x)=-x+cosx,即函数f(x)为非奇非偶函数,从而排除A,C.又当x=π时,f(π)=π-1<π,故排除D.11.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1,其图象与直线y=-1相邻两个交点的距离为π,若f(x)>1对∀x∈恒成立,则φ的取值范围是( )A. B.C. D.【解析】选B.由已知得函数f(x)的最小正周期为π,则ω=2.当x∈时,2x+φ∈(-+φ,+φ),因为f(x)>1,|φ|≤,所以解得≤φ≤.12.设函数f(x)=e x(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整数x0,使得f(x0)<0,则a的取值范围是( )A. B.C. D.【解析】选D.设g(x)=e x(2x-1),h(x)=ax-a,由题意,知存在唯一的整数x0,使得g(x0)在直线h(x)=ax-a的下方.因为g′(x)=e x(2x+1),所以当x<-时,g′(x)<0,当x>-时,g′(x)>0,所以g(x)在上单调递减,在上单调递增,作出g(x)与h(x)的大致图象,如图所示,故即所以≤a<1.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知A,B,C为圆O上的三点,若=(+),则与的夹角为________. 【解析】由已知条件,=(+)得O为线段BC的中点,故BC是☉O的直径.所以∠BAC=90°,所以与的夹角为90°.答案:90°14.如图所示的正三角形是一个圆锥的侧视图,则这个圆锥的侧面积为________.【解析】由题意圆锥的侧面积S=π×1×2=2π.答案:2π15.设S n为数列的前n项和,且满足S n=a n-,则S1+S3+S5+…+S2017=________. 【解析】由S n=(-1)n a n-,当n=1时,有a1=(-1)a1-,得a1=-.当n≥2时,a n=S n-S n-1=(-1)n a n--(-1)n-1a n-1+,即a n=(-1)n a n+(-1)n a n-1+,若n为偶数,则a n-1=-(n≥2).若n为正奇数,则a n=-;S1+S3+…+S2017=(-a1-a3-…-a2017)-=-=-=-=.答案:16.已知函数f(x)=(2x+a)ln(x+a+2)在定义域(-a-2,+∞)内,恒有f(x)≥0,则实数a的值为________.【解析】由已知得y=2x+a和y=ln(x+a+2)在内都是增函数,都有且只有一个零点,若f(x)≥0恒成立,则在相同区间内的函数值的符号相同,所以两函数有相同的零点,则-=-a-1,解得a=-2.答案:-2。

高考小题标准练 ( 十四 )满分 80 分 , 实战模拟 ,40 分钟拿下高考客观题满分!一、选择题 ( 本大题共 12 小题 , 每题 5 分 , 共 60 分 . 在每题给出的四个选项中, 只有一项是切合题目要求的)1. 会合 P=,Q=, 则 P∩Q=()A.(1,2]B.[1,2]C.(- ∞ ,-3) ∪ (1,+ ∞ )D.[1,2)【分析】选 A.P={x|x>1或 x<-3},Q={x|4-x 2≥ 0}={x|-2 ≤x≤ 2},P∩ Q=(1,2].2. 已知 a,b ∈ R,i是虚数单位 , 若 a-i 与 2+bi 互为共轭复数 , 则 (a+bi)2= ()A.5-4iB.5+4iC.3-4iD.3+4i【分析】选 D. 由题意知 a-i=2-bi,所以 a=2,b=1,所以 (a+bi) 2=(2+i)2=3+4i.3. 先后投掷两枚平均的正方体骰子( 它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子向上的面的点数分别为x,y, 则知足 log2x y=1的概率为()A. B. C. D.【分析】选 C.由 log 2x y=1, 得 2x=y. 又 x∈ {1,2,3,4,5,6},y∈ {1,2,3,4,5,6},所以知足题意的有 x=1,y=2或 x=2,y=4 或 x=3,y=6,共 3种状况 . 所以所求的概率为=.4. 已知各项均为正数的等比数列{a n} 中 ,a 4与 a14的等比中项为 2, 则 2a7+a11的最小值是()A.16B.8C.2D.4【分析】选 B. 方法一 : 依题意得 a4a14=8, 所以 a7a11 =8, 即 a11=, 由于 a7>0, 所以 2a7+a11=2a7+≥2=8, 当且仅当2a7=, 即 a7=2 时取等号 .方法二 : 由题意知a4a14=(2) 2=, 又数列各项均为正数, 则 a9=2. 设公比为q(q>0), 则2a7 +a11 =+a9q2=+2q2≥ 2=8, 当且仅当=2q2 , 即4q =2,q=时取等号 , 所以最小值为 8.5. 若 xlog 52≥-1, 则函数 f(x)=4x-2 x+1-3的最小值为()A.-4B.-3C.-1D.0【分析】选 A. 由于xlog52≥-1,所以2x≥, 则f(x)=4x-2 x+1 -3=(2x) 2-2× 2x -3=(2x-1)2-4.当2x =1 时 ,f(x)获得最小值-4.6. 已知双曲线-=1(a>0,b>0) 的一条渐近线与直线2x+y+2=0 平行 , 则此双曲线的离心率是()A. B. C. D.4【分析】选 C. 依题意得=2, 所以该双曲线的离心率 e==.7. 平行于直线 2x+y+1=0 且与圆 x2+y2=5 相切的直线的方程是()A.2x+y+5=0 或 2x+y-5=0B. 2x+y+=0 或 2x+y-=0C.2x-y+5=0 或 2x-y-5=0D.2x-y+=0 或 2x-y-=0【分析】选 A. 由于所求直线与直线 2x+y+1=0 平行 , 所以设所求的直线方程为2x+y+m=0.由于所求直线与圆 x2+y 2=5 相切 , 所以=, 所以 m=±5. 即所求的直线方程为2x+y+5=0或 2x+y-5=0.8. 履行如下图的程序框图, 若输出的结果为15, 则 M处的条件能够是()A.k ≥ 16?B.k<8?C.k<16?D.k ≥ 8?【分析】选 A. 循环前 ,S=0,k=1;第一次循环 :S=1,k=2;第二次循环 :S=3,k=4;第三次循环 :S=7,k=8;第四次循环 :S=15,k=16.故退出循环的条件能够是“k≥ 16?” .9. 如图 , 网格纸上小正方形的边长为1, 图中画出的是某几何体的三视图, 则该几何体的体积为()A. B. C.16 D.【分析】选 A. 作出该几何体的直观图如下图, 察看可知,该几何体表示三棱锥A-BCD,故体积 V= ××4=, 应选 A.10. 函数 f(x)=的图象大概是()【分析】选 C. 由 f=-2, 清除211. 已知抛物线C1:x =2y 的焦点为A,B; 由F, 以f(2)=f(4)=F 为圆心的圆,清除 D.C2交 C1于A,B两点,交C1的准线于C,D两点 , 若四边形ABCD是矩形, 则圆C2的标准方程为()A.x 2+=4B.+y2=4C.x 2+=2D.+y2=2【分析】选 A. 由题设知抛物线的焦点为F, 所以圆 C2的圆心坐标为F. 由于四边形 ABCD是矩形 , 且角线的交点 , 所以点BD为直径 ,AC 为直径 ,FF 到直线 CD的距离与点为圆 F到直线C2的圆心 , 所以点 F 为该矩形的两条对AB的距离相等 . 又点 F 到直线 CD的距离为p=1, 所以直线AB 的方程为 :y=, 可取A, 所以圆C2的半径r=|AF|==2, 所以圆 C2的标准方程为:x 2+=4.12. 函数f(x)=lnx+x 2-bx+a(b>0,a ∈ R) 的图象在点 (b,f(b))处的切线的倾斜角为α, 则倾斜角α的取值范围是()A. B.C. D.【分析】选 B. 依题意得 f ′ (x)=+2x-b,f′ (b)=+b≥ 2=1(b>0), 当且仅当=b>0, 即 b=时取等号,所以有tanα≥ 1,≤α <, 即倾斜角α的取值范围是.二、填空题 ( 本大题共 4 小题 , 每题 5 分 , 共 20 分 . 请把正确答案填在题中横线上)13. △ ABC中 , ∠ BAC= ,AB=2,AC=1,=2, 则·=________.【分析】由=2得,= (+2).所以·= (+2)·(-)= (+·-2)==-.答案:-14. 已知 O 是坐标原点 ,A(3, ), 点 P(x,y) 知足拘束条件 设 z 为向量 在 上的投影 , 则 z 的取值范围是 ________.【分析】 作出拘束条件所表示的平面地区如图中暗影部分所示.向量在 上的投影 为 | | · cos θ =2 cos θ ( θ为 与 的夹角 ), 由于∠xOA=30° , ∠ xOB=60° , 所以 30°≤θ≤ 150° , 所以 2 cos θ∈ [-3,3].答案 : [-3,3]15. 已 知 等 比 数 列 {a } 中 的 各 项 均 为 正 数 , 且 a a +a a =2e , 则 lna1+lna 2+n10 119 125+lna 20=________.【分析】 由等比数列性质可得:a a11= a a , 进而 a a =a a =e , 由于 {a } 为等比数列 , 所以10 9 1210119 125n{lna n } 为 等 差 数 列 , 求 和 可 用 等 差 数 列 求 和 公 式 :lna 1+lna 2++lna 20= · 20=10ln (a 10a 11)=50.答案:5016. 设函数 f(x)=(x-2) 2(x+b)e x , 若 x=2 是 f(x) 的一个极大值点, 则实数 b 的取值范围为________.【分析】 由条件得 ,f(x)=[x 3+(b-4)x 2+(4-4b)x+4b]e x, 则 f ′ (x)=[x 3+(b-1)x2+(-4-2b)x+4]ex, 易知 f ′(2)=0 恒建立 , 知足题意 . 记 g(x)=x 3+(b-1)x 2+(-4-2b)x+4, 则 g ′ (x)=3x 2+2(b-1)x+(-4-2b), 又 x=2 是 f(x)的一个极大值点 , 所以g ′ (2)<0, 所以 2b+4<0, 解得 b<-2.答案 : (- ∞ ,-2)。

高考小题标准练 ( 六)满分 80 分 , 实战模拟 ,40 分钟拿下高考客观题满分!一、选择题 ( 本大题共 12 小题 , 每题 5 分 , 共 60 分 . 在每题给出的四个选项中, 只有一项是切合题目要求的)1. 若会合 A={x|3+2x-x2>0},会合B={x|2x<2},则A∩B等于()A.(1,3)B.(- ∞ ,-1)C.(-1,1)D.(-3,1)【分析】选 C. 由于 A=(-1,3),B=(-∞ ,1),因此A∩ B=(-1,1).2. 若复数 z=+a 在复平面上对应的点在第二象限, 则实数 a 能够是 ()A.-4B.-3【分析】选 A. 若 z=+a= (3+a)-ai在复平面上对应的点在第二象限, 则 a< -3.3. 已知平面向量a, b 的夹角为, 且 a· ( a- b) =8,| a|=2, 则| b| 等于 ()A. B.2 C.3 D.4【分析】选 D. 由于 a·( a- b)=8,2因此 4+2| b|因此 a·a- a·b=8, 即 | a| -| a|| b| ·cos< a, b>=8,×=8, 解得 | b|=4.4.已知 x,y 取值如表 :x014568y 1.3 1.8 5.6 6.17.49.3从所得的散点图剖析可知:y与 x 线性有关 , 且 =0.95x+,则等于()【分析】选 B. 依据题意=4,=5.25,样本点中心 (4,5.25)代入回归直线方程, 可知 =1.45.5. 已知 sin cos +cos sin = , 则 cosx 等于()A. B.- C. D.±【分析】选 B.sin cos +cos sin =sin=-cosx= , 即 cosx=-.6. 设f=且f=4, 则f等于()A.1B.2C.3D.4【分析】选C.由于f=4, 即a2=4,a= ± 2, 又由于 a 是底数, 因此a=-2舍去,因此a=2, 因此f=log28=3,应选 C.7.已知圆 C的圆心是直线 x-y+1=0 与 x 轴的交点 , 且圆 C与直线 x+y+3=0 相切 , 则圆 C的方程是 ()A.( x+1) 2+y2=2B.(x+1) 2+y2=82222C.(x-1)+y =2D.(x-1) +y =8【分析】选 A. 直线 x-y+1=0 与 x 轴的交点为即 (-1,0).依据题意 , 圆心为 (-1,0).因为圆C与直线x+y+3=0相切,所以半径为圆心到切线的距离,即r=d==,则圆的方程为 (x+1) 2+y2 =2.8. 如图是一个几何体的三视图, 在该几何体的各个面中, 面积最小的面的面积为()A.4B.4C.4D.8【分析】选 B. 由三视图可知, 该几何体的直观图以下图,面积最小的面为面VAB,S△VAB=×2×4=4.() 9. 如图是一个程序框图, 若输出i 的值为5, 则实数m的值能够是A.3B.4C.5D.6【分析】选 B.S=2,i=2,2≤ 2m;S=6,i=3,6≤ 3m;S=13,i=4,13≤ 4m;S=23,i=5,23>5m,此时程序结束,则≤ m<, 应选 B.10. 《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题: 今有垣厚若干尺, 两鼠对穿 ,大鼠日一尺 , 小鼠也日一尺. 大鼠日自倍 , 小鼠日自半 . 问何日相遇 , 各穿几何 ?题意是 : 有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙. 大老鼠第一天进一尺,此后每日加倍; 小老鼠第一天也进一尺, 以后每日减半 , 假如墙足够厚,S n为前 n 天两只老鼠打洞长度之和,则S5=()A.31B.32C.33D.26【分析】选 B. 大老鼠、小老鼠每日打洞尺数分别组成等比数列,, 公比分别为2,,首项都为1, 因此 S5=+=32. 应选 B.11. 已知双曲线-=1 (a>0,b>0) 的右焦点为F, 直线 x=a 与双曲线的渐近线在第一象限的交点为A, 且直线AF 与双曲线的一条渐近线对于直线y=b 对称 , 则双曲线的离心率为()A. B.3 C.2 D.【分析】选 C. 易得点 A坐标为 (a,b),由于直线AF与双曲线的一条渐近线对于直线y=b 对称 ,因此直线AF 的斜率为 - , 即=- ?=2.12. 若函数 f=- x2+x+1 在区间上单一递减,则实数a的取值范围是() A. B.C. D.【分析】选 C.f ′ (x)=x 2-ax+1, 由题设知 x2 -ax+1 ≤ 0 在上恒建立,故即 a≥.二、填空题 ( 本大题共 4 小题 , 每题 5 分 , 共 20 分 . 请把正确答案填在题中横线上)13.一名法官在审理一同瑰宝偷窃案时 , 四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的口供以下 , 甲说 : “犯人在乙、丙、丁三人之中” ; 乙说 : “我没有作案 , 是丙偷的” ; 丙说 : “甲、乙两人中有一人是小偷” ; 丁说 : “乙说的是事实” . 经过检核查实 , 四人中有两人说的是实话 , 此外两人说的是谎话 , 且这四人中只有一人是犯人 , 由此可判断犯人是 ________.【分析】假定乙是犯人 , 那么甲和丙的口供是实话 , 乙和丁的口供是谎话 , 切合题意 ; 假定丙是犯人 , 那么说实话的就有甲、乙、丁三人 ; 假定丁是犯人 , 那么说实话的只有甲 ;假定甲是犯人, 那么说实话的只有丙. 后边三个假定都与题目要求不切合, 假定不建立 , 故罪犯是乙 .答案:乙14. 已知地区M:定点A(3,1),在M内任取一点P, 使得 |PA| ≥的概率为________.【分析】如图 , 地区 M表示边长为 2 的正方形 , 其面积为22=4.知足 |PA|<的点P在以点A(3,1)为圆心,为半径的圆内( 暗影部分 ).连结 AB,AC,由 |AB|=|AC|==,|BC|=2,知AB⊥ AC,则 S暗影=×2-××= -1.故在 M内任取一点P, 使得 |PA|<的概率为p== -.故所求的概率为1-p=1- + = -.答案: -15. 已知等比数列{a n} 为递加数列 ,a 1=-2, 且 3(a n+a n+2)=10a n+1, 则公比 q=______.世纪金榜导学号46854329【分析】由于等比数列 {a n} 为递加数列 , 且 a1=-2<0, 因此公比0<q<1, 又由于 3(a n+a n+2)=10a n+1,两边同除a n可得 3(1+q 2)=10q, 即 3q2-10q+3=0, 解得 q=3 或 q= , 而 0<q<1, 因此 q=.答案 :16 . 设向量a=(a 1,a 2), b=(b 1,b 2),定义一种向量积 a ? b=(a 1b1,a 2 b2),已知向量m=, n=, 点 P(x,y)在y=sinx的图象上运动.Q是函数y=f(x)图象上的点,且知足=m?+n( 此中 O为坐标原点 ), 则函数 y=f(x)的值域是________.【分析】令 Q(c,d),由新的运算可得=m?+n=+=,即消去 x 得 d= sin,因此 y=f(x)=sin,易知 y=f(x)的值域为答案 :。

高考小题标准练 ( 三)满分 80分 , 实战模拟 ,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题 ( 本大题共 12 小题 , 每题 5 分 , 共 60 分 . 在每题给出的四个选项中, 只有一项是切合题目要求的 )1.设 i 是虚数单位 , 则复数 (2+i)(1-i)在复平面内对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】选 D.(2+i)(1-i)=3-i,在复平面内对应的点为(3,-1), 位于第四象限 .2.已知会合 M=,N=,则 M∩N=()A. B. C. D.【分析】选 C. 由于 M=,N=, 因此 M∩N=.3.已知 l ,m是两条不一样的直线, α是一个平面 , 且l∥α , 则以下命题正确的选项是()A. 若l∥ m,则 m∥αB. 若 m∥α , 则l∥ mC.若l⊥ m,则 m⊥αD. 若 m⊥α , 则l⊥ m【分析】选 D. 由l∥α , l∥m,可得 m? α或 m∥α ,A 不正确 ; 由l∥α ,m∥α , 可得l∥ m或l ,m订交或 l ,m互为异面直线,B不正确;由 l ∥α, l ⊥m,可得m∥α或m?α或m,α订交,C不正确 ; 由l∥α ,m⊥α , 可得l⊥ m,D 正确 .4.设 S为等差数列 {a } 的前 n 项和 , 若 a =1, 公差 d=2,S-S=28, 则 k= ()n n1k+2kA.8B.7C.6D.5【分析】选 C.S k+2-S k=a k+2+a k+1 =2a1+(2k+1)d=28,k=6.5. 已知 x,y知足拘束条件则以下目标函数中, 在点 (3,1)处获得最小值的是()A.z=2x-yB.z=- 2x+yC.z=- x-yD.z=2x+y【分析】选 B. 作出不等式组表示的平面地区如下图.A, 由z=2x-y得y=2x-z,平移直线可适当直线经过点A(3,1)时 , 截距最小, 此时z 最大 ;B,由z=-2x+y得y=2x+z,平移直线可适当直线经过点A(3,1)时 , 截距最小, 此时z 最小 , 切合题意;C,由z= -x-y得y=-x-z,平移直线可适当直线经过点 B 时, 截距最大, 此时z 最小 ;D,由z=2x+y得y=-2x+z,平移直线可适当直线经过点A(3,1)时 , 截距最大, 此时z 最大 , 不切合题意 .6.某电视台举办青年歌手大奖赛, 有七位评委打分 . 已知甲、乙两名选手演唱后的打分状况如茎叶图所示 ( 此中 m为数字 0～9 中的一个 ), 去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的均匀数分别为,,方差分别为,,则必定有()A.> ,<B.> ,<C.>,>D.>,>【分析】选 D. 由题意去掉一个最高分和一个最低分后, 两数据都有五个数据, 代入数据能够求得甲和乙的均匀分:=80+=84,=80+=85, 故有>.==2.4,==1.6,故> .7. 阅读程序框图(如图),假如输出的函数值在区间[1,3]上, 那么输入的实数x 的取值范围是()A.{x ∈ R|0≤ x≤ log 23}B.{x ∈ R|-2 ≤ x≤ 2}C.{x ∈ R|0≤ x≤ log 23, 或 x=2}D.{x ∈ R|-2 ≤ x≤ log 23, 或 x=2}【分析】选 C. 依题意及框图可得,或解得 0≤ x≤ log 23 或 x=2.8. 已知椭圆C:+ =1(a>b>0) 的左、右焦点分别为F1,F 2, 离心率为, 过 F2的直线l交 C 于 A,B 两点 . 若△ AF1B 的周长为 4, 则 C的方程为()A.+ =1B.+y2=1C.+ =1D.+=1【分析】选 A. 由 e=得=. ①又△ AF1B 的周长为4, 由椭圆定义 , 得 4a=4, 得 a=, 代入①得c=1,因此 b2=a2-c 2=2, 故 C 的方程为+=1.9. 已知椭圆 C:+ =1(a>b>0) 的离心率为, 双曲线-=1 的渐近线与椭圆有四个交点, 以这四个交点为极点的四边形的面积为16, 则椭圆的方程为()A.+ =1B.+=1C.+ =1D.+=1【分析】选 D.由 e=可得a=2b,则椭圆方程为+=1. 双曲线-=1 的渐近线方程为 y=± x, 则以双曲线的渐近线与椭圆的四个交点为极点的四边形为正方形, 设在第一象限的小正方形边长为m,则 m2=4,m=2, 进而点 (2,2)在椭圆上,即+=1, 解得b2=5. 于是b2=5,a 2=20. 故椭圆方程为+=1.10. 函数 f(x)=x+cosx的大概图象为()【分析】选 B. 由于 f(x)=x+cosx,因此f(-x)=-x+cos(-x)=-x+cosx,即函数f(x)为非奇非偶函数 , 进而清除A,C. 又当 x=π时 ,f(π)=π -1<π,故清除 D.11. 已知函数f(x)=2sin(ω x+φ )+1, 其图象与直线y=-1 相邻两个交点的距离为π , 若 f(x)>1对? x∈恒建立,则φ的取值范围是()A. B.C. D.【分析】选 B. 由已知得函数f(x)的最小正周期为π, 则ω =2. 当 x∈时,2x+φ∈(-+φ ,+φ ), 由于 f(x)>1,|φ | ≤ , 因此解得≤φ≤ .x此中 a<1, 若存在独一的整数x , 使得 f(x)<0, 则 a 的取值范12. 设函数 f(x)=e (2x-1)-ax+a,围是()A. B.C. D.【分析】选 D.设 g(x)=e x (2x-1),h(x)=ax-a,由题意,知存在独一的整数x0, 使得 g(x 0) 在直线h(x)=ax-a的下方.由于g′(x)=e x(2x+1),因此当x<-时,g′(x)<0,当x>-时,g′(x)>0,因此 g(x) 在上单一递减,在上单一递加,作出g(x)与h(x)的大概图象 , 如下图 ,故即因此≤ a<1.二、填空题 ( 本大题共 4 小题 , 每题 5 分 , 共 20 分 . 请把正确答案填在题中横线上)13. 已知 A,B,C 为圆 O上的三点 , 若= (+), 则与的夹角为________.【分析】由已知条件 ,= (+) 得 O为线段 BC的中点 , 故 BC是☉ O的直径 . 因此∠BAC=90° , 因此与的夹角为90° .答案 : 90°14.如下图的正三角形是一个圆锥的侧视图, 则这个圆锥的侧面积为 ________.【分析】由题意圆锥的侧面积S=π× 1×2=2π .答案 : 2π15. 设 S n为数列的前n项和,且知足S n=a n-, 则 S1+S3+S5++S2017=________.【分析】由 S n=(-1) n a n-, 当 n=1 时 , 有 a1=(-1)a1-, 得 a1=-. 当 n≥ 2 时 ,a n=S n-S n-1=(-1) n a n--(-1)n-1 a n-1+, 即 a n=(-1) n a n+(-1) n a n-1 +, 若 n 为偶数 , 则 a n-1 =-(n ≥ 2).若 n 为正奇数 , 则 a n=-;S1+S3 + +S2017=(-a 1-a 3--a 2017)-=-=-=-= .答案 :16. 已知函数f(x)=(2x+a)ln(x+a+2)在定义域(-a-2,+∞) 内, 恒有f(x)≥0,则实数 a 的值为________.【分析】由已知得一个零点 , 若 f(x)y=2x+a 和≥0 恒建立y=ln(x+a+2)在, 则在同样区间内的函数值的符号同样内都是增函数, 都有且只有, 因此两函数有同样的零点, 则 - =-a-1, 解得 a=-2.答案:-2。

高考小题标准练 ( 十四 )满分 80 分，实战模拟， 40 分钟拿下高考客观题满分！一、选择题 ( 本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的)1. 会合 P=，Q=，则P∩Q=()A.(1 ， 2]B.[1 ， 2]C.(- ∞， -3) ∪ (1 ， +∞ )D.[1 ， 2)【分析】选 A.P={x|x>1或x<-3}，Q={x|4-x 2≥ 0}={x|-2≤x≤ 2}，P∩ Q=(1， 2].2. 已知 a，b∈ R， i 是虚数单位，若a-i与2+bi互为共轭复数，则(a+bi)2=()A.5-4iB.5+4iC.3-4iD.3+4i【分析】选 D. 由题意知 a-i=2-bi ，所以 a=2， b=1，所以 (a+bi)2=(2+i) 2=3+4i.3. 已知在某项丈量中，丈量结果ξ听从正态散布N(1，σ2)( σ >0). 若ξ在 (0 ，1) 内取值的概率为 0.4，则ξ在 (0 ，2)内取值的概率为 ()【分析】选 C.由正态曲线可知ξ在 (1 ，2) 内取值的概率也为 0.4 ，所以ξ在 (0 ，2) 内取值的概率为 0.8.4. 已知各项均为正数的等比数列{a } 中，a与 a的等比中项为 2，则 2a +a 的最小值是n414711()A.16B.8C.2D.4【分析】选 B. 方法一：依题意得a4a14=8 ，所以a7a11=8，即a11=，由于a7 >0，所以2a7 +a11 =2a7+≥ 2=8，当且仅当2a7=，即a7=2时取等号.方法二：由题意知 a a =(22，又数列各项均为正数，则 a =2. 设公比为 q(q>0) ，) =4149则 2a7+a11=+a9 q2 =+2q2≥ 2=8，当且仅当=2q2，即 q4=2， q=时取等号，所以最小值为8.5. 若 xlog 52≥-1 ，则函数 f(x)=4x-2 x+1-3的最小值为 ()A.-4B.-3C.-1D.0【分析】选 A. 由于 xlog 52≥ -1 ，所以 2x≥，则 f(x)=4x-2 x+1-3=(2 x ) 2-2 × 2x -3=(2 x-1) 2-4. 当x2 =1时， f(x)获得最小值 -4.6. 已知双曲线-=1(a>0 ，b>0) 的一条渐近线与直线2x+y+2=0 平行，则此双曲线的离心率是()A. B. C. D.4【分析】选 C. 依题意得=2，所以该双曲线的离心率e==.7. 平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5 相切的直线的方程是()A.2x+y+5=0或2x+y-5=0B.2x+y+=0 或2x+y-=0C.2x-y+5=0或 2x-y-5=0D.2x-y+=0 或2x-y-=0【分析】选A. 因为所求直线与直线2x+y+1=0平行，所以设所求的直线方程为2x+y+m=0. 因为所求直线与圆x2+y2=5相切，所以=，所以m=± 5. 即所求的直线方程为2x+y+5=0 或2x+y-5=0.()8. 履行如下图的程序框图，若输出的结果为15，则M处的条件能够是A.k ≥ 16？B.k<8 ？C.k<16 ？D.k ≥ 8？【分析】选 A. 循环前， S=0，k=1；第一次循环： S=1， k=2；第二次循环： S=3， k=4；第三次循环： S=7， k=8；第四次循环： S=15，k=16.故退出循环的条件能够是“k≥ 16？” .9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，图中画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A. B. C.16 D.【分析】选 A. 作出该几何体的直观图如下图，察看可知，该几何体表示三棱锥A-BCD，故体积V=××4=，应选 A.10. 函数 f(x)=的图象大概是()【分析】选 C. 由 f=-2 ，清除 A，B；由 f(2)=f(4)=，清除 D.2交 C于 A，B 两点，交 C 的准线于11. 已知抛物线 C ：x =2y 的焦点为 F，以 F 为圆心的圆 C1211C， D 两点，若四边形ABCD是矩形，则圆 C2的标准方程为 ()A.x 2+=4B.+y2=4C.x 2+=2D.+y2=2【分析】选 A. 由题设知抛物线的焦点为F，所以圆C2的圆心坐标为F. 由于四边形 ABCD是矩形，且BD为直径， AC为直径， F为圆C2的圆心，所以点F 为该矩形的两条对角线的交点，所以点 F 到直线 CD的距离与点 F 到直线 AB的距离相等 . 又点 F 到直线 CD的距离为p=1，所以直线AB的方程为： y=，可取A，所以圆C2的半径r=|AF|==2，所以圆C2的标准方程为：2x +=4.12. 函数f(x)=lnx+x 2-bx+a(b>0 ， a∈R)的图象在点 (b ，f(b))处的切线的倾斜角为α，则倾斜角α的取值范围是()A. B.C. D.【分析】选 B. 依题意得 f ′ (x)=+2x-b ，f ′ (b)=+b≥2=1(b>0) ，当且仅当=b>0，即 b=时取等号，所以有tanα≥ 1，≤α <，即倾斜角α的取值范围是.二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 . 请把正确答案填在题中横线上)13. 如图，在平行四边形ABCD中， BH⊥ CD，垂足为点H， BH 交 AC 于点 E，若 ||=3 ，-·+·-·=15，则=________.【分析】由题意：-·+·-·=-·(-)-·=-·-·=·=15，所以·=·(++)=15，所以 ||=2，所以==.答案：14. 已知 O 是坐标原点，A(3，) ，点 P(x， y) 知足拘束条件设z 为向量在上的投影，则z 的取值范围是________.【分析】作出拘束条件所表示的平面地区如图中暗影部分所示.向量在上的投影为|| · cos θ =2cos θ ( θ为与的夹角)，由于∠xOA=30°，∠ xOB=60°，所以 30°≤θ≤ 150°，所以2cosθ∈ [-3 ，3].答案： [-3 ， 3]15. 若的睁开式中x3项的系数为20，则 log 2a+log 2b=________.【分析】的睁开式的通项为T r+1 =a6-r b r x12-3r，令 12-3r= 3，得 r=3 ，所以的展开式中x3项的系数为a3b3=20 ，所以 ab=1 ，所以log 2a+log 2b=log 2ab=log 21=0.答案： 016.在各项均为正数的等比数列 {a n} 中，已知 a2a4=16， a6=32，记 b n=a n+a n+1，则数列 {b n} 的前5 项和 S5为 ________.n24312615【分析】设数列 {a } 的公比为 q，由=a a =16得， a =4，即 a q =4，又 a =a q =32，解得a1=1， q=2，所以 a n=a1q n-1=2n-1， b n=a n+a n+1=2n-1 +2n=3·2n-1，所以数列 {b n} 是首项为3，公比为2 的等比数列， S ==93.5答案： 93。

高考数学二轮复习测试题 (附参照答案 )数学(文科)一、选择题：本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分。

1. 会合 P{ x | yx 1} ，会合 Q { y | yx1} ，则 P 与 Q 的关系是A. P＝ QB. P QC. P QD. P∩ Q ＝2. 复数1 2i的虚部是（）．1 i．1． 1i．3A ． 2iBCD已知平面向量 r （）， r 22r2r23.（）， 则向量 aba= 1, m b= m , mA ．平行于 x 轴 B．平行于第一、三象限的角均分线C ．平行于 y 轴 D．平行于第二、四象限的角均分线4. （文） 以下函数中，在 (0, ) 上是增函数的是A. ysin xB.y1C. y2xD.yx 2 2x 1x5. 某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图 ( 或称主视图 ) 是一个底边长为 8、高为 5的等腰三角形，侧视图 ( 或称左视图 ) 是一个底边长为 6、高为 5的等腰三角形．则该儿何体的体积为B. 80C. 64D. 2406. 设等差数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ，若 a 2a 5 a 8 15,则S 9=A ． 18B ． 36C ． 45 D． 607. 角 终边过点 P( 1,2) ，则 sin=A .5B. 2 5C. 5D. 2 55 5 558. 在△ ABC 中，角 A, B, C 的对边边长分别为 a 3,b 5, c 6 ,则 bc cos A ca cos B ab cosC 的值为A ． 38B ． 37C． 36 D． 359. 方程 ( 1 ) x x 20 的根所在的区间为（）。

2A ． ( 1,0) B.(0,1)C． (1,2) D. (2,3)10. 将正整数排成下表：1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 1415 16,,,,,,,,,,,,,则数表中的数字 2010 出现的行数和列数是 A ．第 44 行 75 列B．45行 75列C．44 行74列D．45行 74列二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每题 5 分，满分 20 分 .（一）必做题（ 11—13 题）11. 已知点 M （1， 0）是圆 C:x 2 y 2 4x 2 y 0 内的一点，那么过点 M 的最短弦所在的直线方程是。

高考小题标准练 ( 一)满分 80 分，实战模拟，40 分钟拿下高考客观题满分！一、选择题( 本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的)1. 已知全集U=R，会合A=，会合B=，那么 A∩( e u B)=()A.?B.C.(0 ，1)D.(1 ， +∞ )【分析】选 C.A==，又由于y=+1≥1，所以Β==，所以 A∩ ( e u B)=(0 ， 1).2. 设 i 是虚数单位，是复数 z 的共轭复数，若 z·=2，则 z=()A.-1-iB.-1+iC.1+iD.1-i【分析】选 C. 设 z=a+bi，由 z ·=2( +i)有=2，解得 a=b=1，所以 z=1+i.3. 设 a=log3， b=， c=log22)，则 ()(logA.b<c<aB.a<b<cC.c<a<bD.a<c<b【分析】选 D. 由于 c=log2=-1=log3>log3=a，b>0，所以 b>c>a. 应选 D.4. 设数列 {a n}的前 n 项和为n n+1n n+227) S ，若S， S ， S 成等差数列，且 a =-2，则 a =(A.16B.32C.64D.128【分析】选 C. 由于若 S n+1， S n， S n+2成等差数列，所以由题意得S n+2+S n+1=2S n，得 a n+2+a n+1+a n+1=0，即 a n+2=-2a n+1，所以 {a n} 从第二项起是公比为-2 的等比数列，所以a7=a2q5=64.5. 过抛物线y2=2px(p>0) 的焦点 F 的直线l交抛物线于A，B，交其准线于点C，若=-2，|AF|=3 ，则抛物线的方程为()2222A.y =12xB.y =9xC.y =6xD.y =3x【分析】选 D. 分别过A， B 点作准线的垂线，垂足分别为A1， B1，过 A 作 AD⊥ x 轴. 所以|BF|=|BB 1| ，|AA 1|=|AF|.又由于|BC|=2|BF|，所以|BC|=2|BB1|，所以∠ CBB1=60°，所以∠ AFD=∠ CFO=60°，又 |AF|=3 ，所以 |FD|=，所以|AA1|=p+=3 ，所以p=，所以抛物线方程为y2=3x.6. 程序框图如下图，该程序运转后输出的S 的值是 ()A.2B.-C.-3D.【分析】选 A. 由程序框图知： S=2， i=1 ； S==-3 ，i=2 ；S==-，i=3；S==，i=4；S==2， i=5 ，，可知 S 出现的周期为4，当 i=2017=4 × 504+1 时，结束循环，输出S，即输出的 S=2.7. 若函数 f(x)=sin( ω >0) 的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且该函数图象对于点 (x 0， 0) 成中心对称， x0∈，则x0=()A. B. C. D.【分析】选 A. 由题意得=，T=π，ω =2，又2x0+=kπ (k ∈Z) ， x0=-(k ∈Z) ，而 x0∈，所以x0=.8.多面体 MN-ABCD的底面 ABCD为矩形，其正视图和侧视图如图，此中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则该多面体的体积是()A. B. C. D.【分析】选 D. 将多面体切割成一个三棱柱和一个四棱锥，如下图，由于正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，所以四棱锥底面BCFE为正方形， S 四边形BCFE=2×2=4，四棱锥的高为2，所以V N-BCFE=× 4× 2=. 可将三棱柱补成直三棱柱，则V ADM-EFN=×2× 2× 2=4，所以多面体的体积为.9.的睁开式中x2y3的系数是 ()A.-20B.-5C.5D.20【解析】选 A. 由通项公式得T r+1 =(-2y) r，令r=3 ，所以T =32323的系数为 -20.(-2y) =-2x y ，所以 x y410.点 A，B， C， D均在同一球面上，且 AB，AC， AD两两垂直，且 AB=1， AC=2，AD=3，则该球的表面积为 ()A.7 πB.14 πC.πD.【分析】选 B. 三棱锥 A-BCD的三条侧棱两两相互垂直，所以把它扩展为长方体，它也内接于球，长方体的对角线长为其外接球的直径，所以长方体的对角线长是=，它的外接球半径是，外接球的表面积是 4 π ×=14π .11. 双曲线 C： - =1(a>0 ，b>0) 的一条渐近线与直线 A 为双曲线上一点，如有 |F 1A|=2|F 2A| ，则 cos ∠ AF2F1=(x+2y+1=0 垂直，F1，F2为)C 的焦点，A. B. C. D.【分析】选 C. 由于双曲线的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直，所以b=2a，又|F 1A|=2|F2A|，且|F 1A|-|F2A|=2a，2122a，所以 |F A|=2a， |F A|=4a ，而 c =5a ? 2c=2所以 cos ∠AF2F1===.12. 定义域在 R 上的奇函数f(x) ，当 x≥ 0 时， f(x)=若关于 x 的方程 f(x)-a=0全部根之和为1-，则实数 a 的值为 ()A. B. C. D.【解析】选 B. 因为函数f(x)为奇函数，所以可以得到当x ∈ (-1 ， 0] 时，f(x)=-f(-x)=-lo(-x+1)=log 2(1-x)，当 x∈ (- ∞， -1] 时， f(x)=-f(-x)=-(1-|-x-3|)=|x+3|-1，所以函数 f(x)的图象如图，函数 f(x)的零点即为函数y=f(x)与 y=a 的交点，如下图，共 5 个，当 x∈ (- ∞， -1]时，令 |x+3|-1=a，解得： x=-4-a ， x =a-2 ，12当 x∈ (-1，0] 时，令 log 2(1-x)=a，解得： x3=1-2 a，当 x∈ [1 ，+∞ ) 时，令1-|x-3|=a ，解得：x=4-a，x =a+2，所以所有零点之和为：45x1+x 2+x3+x4 +x5=-4-a+a-2+1-2a+4-a+a+2=1-2a=1-，所以a=.二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 . 请把正确答案填在题中横线上)13.设向量 a， b 不平行，向量λ a+b 与 a+2b 平行，则实数λ =________.【分析】由于向量λ a+b 与 a+2b 平行，所以λa+b=k( a+2b) ，则所以λ =.答案：14. 已知不等式组所表示的平面地区为D，直线l ：y= 3x+m不经过地区D，则实数 m的取值范围是 ________.【分析】由题意作平面地区如图，当直线 l 过点A(1，0)时，m=-3；当直线 l 过点B(-1，0)时，m=3；联合图象可知，实数m的取值范围是(- ∞， -3) ∪ (3 ， +∞ ).答案： (- ∞， -3) ∪(3，+∞)15.《中国诗词大会》 ( 第二季 ) 亮点颇多，十场竞赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗读，别有神韵，若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和此外确立的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前方，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有________种.【分析】依据题意，分 2 步进行剖析：①将《将进酒》、《望岳》和另两首诗词的 4 首诗词全摆列，有=24 种排列方法，由于《将进酒》排在《望岳》前方，则这4 首诗词的排法有=12 种；②这4 首诗词排好后，不含最后，有 4 个空位，在 4 个空位中任选 2 个，安排《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》，有=12 种安排方法，则后六场的排法有12× 12=144 种.答案： 14416. 已知 M是曲线 y= lnx+2上的一点，若曲线在 M处的切线的倾斜角是均不小于x +(1-a)x的锐角，则实数 a 的取值范围是 ________.【分析】依题意，得 y′ = +x+(1-a) ，此中 x>0. 由曲线在M处的切线的倾斜角是均不小于的锐角得，对于随意正数x，均有+x+(1-a) ≥ 1 ，即a≤+x. 注意到当x>0 时，+x ≥2=2，当且仅当=x，即x=1时取等号，所以实数 a 的取值范围是(-∞， 2].答案：(-∞，2 ]。

高考小题标准练 ( 十一 )满分 80分 , 实战模拟 ,40 分钟拿下高考客观题满分!一、选择题 ( 本大题共 12 小题 , 每题 5 分 , 共 60 分 . 在每题给出的四个选项中, 只有一项是切合题目要求的 )1. 已知会合 A={x ∈ R|x ≤ 1},B={x ∈ R|x 2≤4},A ∩ B=()A.[-2,1]B.[-2,2]C.[1,2]D.(-∞,2]【分析】选 A. 会合 B={x|-2≤x≤ 2},A={x ∈ R|x ≤ 1},借助于数轴可知A∩ B={x|-2≤ x≤ 1}2. 已知i是虚数单位, 复数z=, 则 |z-2|=()A.2B.2C.D.1【分析】选 C.由于 z==所以 |z-2|=|-1+i|=.3. 如图是 2017 年第一季度五省=GDP状况图=1+i,, 则以下陈说正确的选项是()①2017年第一季度GDP总量和增速均居同一位的省只有 1 个 ;②与昨年同期对比,2017年第一季度五个省的GDP总量均实现了增加;③昨年同期的GDP总量前三位是江苏、山东、浙江;④2016年同期浙江的GDP总量也是第三位.A. ①②B. ②③④C. ②④D.①③④【分析】选 B.总量排序为 : 江苏,山东 ,浙江 ,河南, 辽宁 ; 增速排序为 :江苏 ,辽宁, 山东 ,河南 ,浙江 ; 则总量和增速均居同一位的省有河南, 江苏两省 , 说法①错误; 与昨年同期对比,2017年第一季度五个省的GDP总量均实现了增加, 说法②正确 ; 昨年同期的GDP总量前三位是江苏、山东、浙江, 说法③正确 ;2016 年的 GDP总量计算为 :浙江:,江苏:,河南:,山东:,辽宁:据此可知,2016,年同期浙江的GDP总量也是第三位, 说法④正确 .4. 已知等比数列{a n} 知足a1=3,a 1+a3+a5=21,则a3+a5+a7=()A.21B.42C.63D.84【分析】选 B. 设等比数列公比为q,则 a1+a1q2+a1q4=21, 又由于 a1=3,所以 q4+q2-6=0, 解得 q2=2,所以 a3+a5+a7=(a 1+a3+a5)q 2=42, 应选 B.5. 已知直线ax+by+c-1=0(bc>0)经过圆x2+y2-2y-5=0的圆心,则+的最小值是() A.9 B.8 C.4 D.2【解析】选 A. 依题意得 , 圆心坐标是 (0,1),于是有b+c=1,+ =(b+c)=5++ ≥ 5+2=9, 当且仅当即b=2c=时取等号,所以+的最小值是 9.6.以下函数中 , 最小正周期为π且图象对于原点对称的函数是()A.y=cos(2x+)B.y=sinC.y=sin2x+cos2xD.y=sinx+cosx【分析】选 A. 对于选项A, 由于 y=-sin2x,T==π , 且图象对于原点对称,应选 A.7. 设曲线 y=ax-ln(x+1)在点 (0,0)处的切线方程为 y=2x, 则 a= ()A.0B.1C.2D.3【分析】选 D. 由题意 , 知 y′ =a-, 又曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x, 所以切线的斜率为a-=2, 解得 a=3, 应选 D.8. 已知MOD函数是一个求余函数, 其格式为 MOD(n,m), 其结果为 n 除以m 的余数 , 比如MOD(8,3)=2. 如图是一个算法的程序框图, 当输入的值为25 时 , 则输出的结果为()A.4B.5C.6D.7【分析】选 B. 由程序框图, 得 i=2,MOD(25,2)=1;i=3,MOD(25,3)=1;i=4,MOD(25,4)=1;i=5,MOD(25,5)=0,输出 i, 即输出结果为 5.9. 若实数 x,y 知足且z=2x+y的最小值为4, 则实数 b 的值为() A.1 B.2 C. D.3【分析】选 D. 由可行域可知目标函数z=2x+y 在直线 2x-y=0 与直线 y=-x+b 的交点处获得最小值4, 所以 4=2×+, 解得 b=3.10. 已知四周体P-ABC 的四个极点都在球O 的球面上, 若PB⊥平面ABC,AB⊥ AC, 且AC=1,PB=AB=2,则球 O的表面积为()A.7 πB.8πC.9πD.10π【分析】选 C. 依题意记题中的球的半径是R, 可将题中的四周体补形成一个长方体, 且该长方体的长、宽、高分别是2,1,2,于是有(2R)2=12+22+22=9,4π R2=9π ,所以球O的表面积为9π .11.已知 F 为抛物线 C:y 2=4x 的焦点 , 点 E 在 C 的准线上 , 且在 x 轴上方 , 线段 EF 的垂直均分线与 C 的准线交于点Q, 与 C交于点 P,则点 P 的坐标为 ()A.(1,2)B.(2,2)C.(3,2)D.(4,4)【分析】选 D. 由题意 , 得抛物线的准线方程为 x=-1,F(1,0).设 E(-1,y),由于 PQ为 EF 的垂直均分线 , 所以 |EQ|=|FQ|,即 y- =, 解得 y=4, 所以k EF==-2,k PQ= , 所以直线PQ的方程为y- = (x+1),即x-2y+4=0.由解得即点P的坐标为(4,4).12. 已知函数f(x)=且方程f2(x)-af(x)+2=0 恰有四个不一样的实根,则实数 a 的取值范围是()A.(- ∞,-2) ∪(2,+ ∞)B.(2,3)C.(2,3)D.(2,4)【分析】选 B. 画出函数f(x)的图象如下图,若方程 f 2(x)-af(x)+2=0有四个不一样的实数根, 令f(x)=t,只要t 2-at+2=0,t ∈ (1,2]有两个不一样实根.则解得 2<a<3.二、填空题 ( 本大题共 4 小题, 每题5分,共20 分. 请把正确答案填在题中横线上)13. 已知向量e1, e2不共线 , a=2e1+me2, b=ne1-3 e2, 若 a∥ b, 则 mn=________.【分析】由于 a∥ b, 所以 a=λb, 即 2e1+me2=λ (n e1-3 e2) ?答案:-614. 如图是一个几何体的三视图, 此中正视图和侧视图都是一个两底长分别为的等腰梯形 , 则该几何体的侧面积是____________.得mn=-6.2和 4,腰长为4【分析】依据三视图中的数据可知该几何体是上下底面半径分别为1,2, 母线长为 4 的圆台 ,则该几何体的侧面积为S 侧 = (c+c ′ ) ·l =π (r 1+r 2) ·l =12π .答案 : 12π15. 双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线均分圆C:(x-1) 2 +(y-2)2=1的周长,此双曲线的离心率等于________.【分析】依题意得, 双曲线的渐近线过圆心(1,2),于是有=2, 所以双曲线的离心率为=.答案 :16. 设不等式组表示的平面地区为D, 在地区D内随机取一个, 则此点到坐标点原点的距离小于 2 的概率是________., 面积为3,到坐标原点的距离小于 2 的点位于以原点O为圆心 , 半【分析】地区D表示矩形径为2的圆内,图中暗影部分的面积为× 1×+×π× 4=+ , 故所求概率为.答案 :。

高考小题标准练 ( 二十 )满分 80 分 , 实战模拟 ,40 分钟拿下高考客观题满分!一、选择题 ( 本大题共 12 小题 , 每题 5 分 , 共 60 分 . 在每题给出的四个选项中, 只有一项是切合题目要求的)1. 设全集 U={1,3,5,6,8},A={1,6},B={5,6,8},则(e U A)∩ B=()A.{6}B.{5,8}C.{6,8}D.{5,6,8}【分析】选 B. 依题意e U A={3,5,8},(e U A)∩B={5,8}.2. 若复数 (1+mi)(3+i)(i是虚数单位,m∈R)是纯虚数,则复数的虚部为() A.3 B.-3C.3iD.-3i【分析】选 B. 由题意可知m=3,因此==-3(i+i2)=3-3i,因此复数的虚部为 -3.3. 甲、乙两名同学参加某项技术竞赛,7名裁判给两人打出的分数如茎叶图所示, 依此判断()A.甲成绩稳固且均匀成绩较高B.乙成绩稳固且均匀成绩较高C.甲成绩稳固 , 乙均匀成绩较高D.乙成绩稳固 , 甲均匀成绩较高【解析】选 D.由题意得,==,===89,明显>, 且从茎叶图来看, 甲的成绩比乙的成绩失散程度大, 说明乙的成绩较稳固 .4. 已知双曲线与椭圆+ =1的焦点重合 , 它们的离心率之和为, 则双曲线的渐近线方程为 ()A.y= ±xB.y= ±xC.y= ±D.y= ±x【分析】选 B. 由于椭圆+=1 的焦点为 (-2,0),(2,0),离心率 e= , 因此双曲线的离心率为 -=2, 又在双曲线中c=2, 可得 a=1, 因此 b=, 故双曲线的渐近线方程为 y=±x.5. 已知 sin α = , 则 cos 2= ()A. B.-C. D.【解析】选 A.因为sinα=,所以cos 2====.6. 已知点 A(-1,1),B(1,2),C(-2,1),D(3,4),则向量在方向上的投影为() A.- B.-C. D.【分析】选 D. 由于点 A(-1,1),B(1,2),C(-2,1),D(3,4),因此=(4,3),=(3,1), 因此·=4× 3+3× 1=15,||==,因此向量在方向上的投影为==.7. 履行如下图的程序框图, 输出的结果是()A. B. C.2 D.-1【分析】选 C. 履行程序框图 , 可得 y 的值分别是 :2, ,-1,2,,-1,2,因此它是以 3 为周期的一个循环数列, 由于=6721, 因此输出结果是 2.8. 若 0<a<b<1, 则 a b,b a,log b a 的大小关系为()A.a b >b a>log b aB.b a>a b>log b aC.log b a>b a>a bD.log b a<a b>b a【分析】选 C. 由于 0<a<b<1, 因此 0<a b<b b<b a<1,log b a>log b b=1, 因此 log b a>b a>a b.9. 三棱锥 S-ABC的全部极点都在球O的表面上 ,SA ⊥平面 ABC,AB⊥ BC,又 SA=AB=BC=1,则球 O 的表面积为()A.πB.πC.3πD.12π【分析】选 C. 三棱锥S-ABC 的全部极点都在球O 的表面上 ,SA ⊥平面ABC,AB⊥ BC,又SA=AB=BC=1,三棱锥可扩展为正方体, 球 O为正方体的外接球, 外接球的直径就是正方体的对角线的长度 ,因此球的半径R=×=.球的表面积为 :4 π R2=4π×=3π.10. 在△ ABC中 , 角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,若a2-c2=b,sinAcosC=3cosAsinC,则b的值为()A.2B.3C.4D.5【分析】选 A. 由于△ ABC中 ,sinAcosC=3cosAsinC,由正、余弦定理得a·=3c·, 化简得 a2-c 2=.又 a2-c 2=b, 因此 =b, 解得 b=2 或 b=0( 不合题意 , 舍去 ), 因此 b 的值为 2.11.如图是一个几何体的平面睁开图 , 此中 ABCD为正方形 ,E, F 分别为 PA,PD 的中点 , 在此几何体中 , 给出下边四个结论 :①直线 BE与直线 CF异面 ;②直线 BE与直线 AF 异面 ;③直线 EF∥平面 PBC;④平面 BCE⊥平面 PAD.此中正确结论的个数是()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【分析】选 B. 画出几何体的立体图形, 如图 ,由题意可知 , ①直线 BE与直线 CF异面 , 不正确 ,由于 E,F 是 PA 与 PD的中点 , 可知 EF∥ AD,因此 EF∥ BC,直线 BE与直线 CF是共面直线 .②直线 BE与直线 AF 异面 ; 知足异面直线的定义, 正确 .③直线 EF∥平面 PBC;由 E,F 是 PA 与 PD的中点可知 ,EF ∥AD,因此 EF∥ BC,由于 EF?平面 PBC,BC? 平面 PBC,因此 EF∥平面 PBC是正确的 .④由于△ PAB与底面 ABCD的关系不是垂直关系 ,BC 与平面 PAB的关系不可以确立 , 因此平面 BCE ⊥平面 PAD,不正确 .12. 函数 f(x)=x+在 (0,1)上单一递减 , 则实数 a 的取值范围是()A.[1,+ ∞ )B.(- ∞ ,0)∪ (0,1]C.(0,1]D.(- ∞ ,0)∪[1,+ ∞)【分析】选 C. 函数 f(x)=x+在(0,1)上单一递减等价于 f ′ (x)=1-≤ 0在区间(0,1)上恒建立 , 即≥ x2在区间(0,1)恒建立,又由于0<x2<1,因此≥1即0<a≤ 1.二、填空题 ( 本大题共 4 小题 , 每题 5 分 , 共 20 分 . 请把正确答案填在题中横线上)13. 将函数y=2sin的图象向左平移个单位后,所得图象对应的函数为y=________.【分析】由题意可知函数平移后所得图象对应的函数为y=2sin=2sin.答案 : 2sin14. 已知实数 x,y 知足则 z=x+2y 的最小值为 ________.【分析】由题意作出可行域, 可知可行域是由点 A(2,1),B(3,3),C(0,3)围成的三角形 , 在点 A(2,1)处 z 取最小值 ,z min =2+2× 1= 4.答案:415. 已知 f(x)是定义在R 上以 2 为周期的偶函数, 且当 0 ≤ x ≤ 1时 ,f(x)=2x 2-x, 则f=________.【分析】 f=f=f=f=2×- =-.答案:-1 6.若函数f(x)=e-x -(a>0,b>0)的图象在x=0处的切线与圆x2+y2=2 相切 , 则a+b的最大值是________.【分析】由 f(x)=e-x -(a>0,b>0)得f ′ (x)=-e-x , 且 f ′ (0)=-,又由于 f(0)=-, 因此切线方程为y+ =- x, 即 ax+by+1=0, 又由于切线与圆x2+y 2=2 相切 , 因此d==, 即a2+b2=, 由于a>0,b>0,因此a2+b2≥2ab,因此 2(a 2+b2) ≥ (a+b)2,因此a+b≤1, 当且仅当a=b 时取等号. 因此a+b 的最大值是 1.答案: 1。

高考小题标准练(十二)满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U=R,集合A={0,1,2},B={2,3,4},如图阴影部分所表示的集合为( )A.{2}B.{0,1}C.{3,4}D.{0,1,2,3,4}ðB),所以求得的结果为,故选B. 【解析】选B.根据题意,可知,阴影部分为A∩(U2.若复数z=(a∈R,i是虚数单位)是纯虚数,则复数3-z的共轭复数是( ) A.3+i B.3-iC.3+2iD.2-i【解析】选 B.z===是纯虚数,所以a=1,所以z=-i,则3-z=3+i,其共轭复数为3-i.3.已知m∈R,“方程e x+m-1=0有解”是“函数y=log m x在区间(0,+∞)为减函数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.因方程e x+m-1=0有解,即1-m=e x有解,所以m-1<0,即m<1,由函数y=log m x在区间(0,+∞)为减函数可得0<m<1,所以“函数y=e x+m-1有零点”是“函数y=log m x在区间(0,+∞)为减函数”的必要不充分条件.4.已知向量a,b满足a+b=(2,4),a-b=(-6,8),则a,b夹角的余弦值为( )A.-B.-C. D.【解析】选B.因为a==(-2,6).b==(4,-2).则a,b的夹角余弦值为cos<a,b>===-.5.数列{a n}为等差数列,a1,a2,a3为等比数列,a6=1,则S n= ( )A.n(n+1)B.n(n-1)C.nD. n+1【解析】选C.设公差为d,由已知得解得所以S n=n.6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A. B. C. D.3【解析】选A.根据几何体的三视图,得该几何体是下部为直三棱柱,上部为三棱锥的组合体,如图所示.则该几何体的体积是V几何体=V三棱柱+V三棱锥=×2×1×1+××2×1×1=.7.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2=b2+c2,则的值为( ) A. B. C. D.【解析】选 C.因为a2=b2+c2,所以由余弦定理,得=·===.8.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的结果是( )A.-B.0C. D.336【解析】选C.由框图知输出的结果s=sin+sin+…+sin,因为函数y=sin x的周期是6,所以s=336+sin=336×0+sin=sin=.9.若实数x,y满足则目标函数z=x+2y的取值范围是 ( )A.[0,2]B.[0,1]C.[1,2]D.[-2,1]【解析】选A.作出可行域,由图可知,可行域三个顶点分别为A(0,0), B(-,),C(0,1),将三个点的坐标分别代入目标函数得z=0,z=,z=2,所以目标函数的取值范围为.10.过点P(-2,0)的直线与抛物线C:y2=4x相交于A,B两点,且|PA|=|AB|,则点A到抛物线的焦点的距离为 ( )A. B. C. D.2【解析】选 A.设A(x1,y1),B(x2,y2),因为|PA|=|AB|,所以又得x1=,则点A到抛物线C的焦点的距离为1+=.11.已知圆C:(x-a)2+(y-a)2=2a2(a>0)及其外一点A(0,2),若圆C上存在点T满足∠CAT=,则实数a的取值范围是 ( )A.(-∞,1)B.[-1,1)C.[-1,1]D.[-1,+∞)【解析】选B.圆的方程(x-a2)+(y-a)2=2a2,圆心C(a,a),半径r=a,所以AC=,TC=a,如图,由于AC,TC长度固定,当T是切点时,∠CAT最大,由题意圆C上存在点T使得∠CAT=,因此最大角大于等于45°,所以=≥sin∠CAT=sin=,整理得a2+2a-2≥0,由于a>0,解得a≥-1.又因为=≤1,解得a≤1,又点A(0,2)为圆C外一点,所以02+22-4a>0,解得a<1,综上可得-1≤a<1.12.若函数f=x2+2kx-lnx在区间上单调递增,则实数k的取值范围是( ).A. B.C. D.【解析】选C.因为f′(x)=x+2k-≥0在上恒成立,即2k≥-x+在上恒成立,因为=,所以2k≥,即k≥.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.某智力游戏现场有5道智力题,其中有3道画图题,2道数字题,小王从中任取2道题解答,所取的两道题都是画图题的概率为____________.【解析】将3道画图题依次编号为1,2,3;将2道数字题依次编号为4,5,任取2道题,基本事件为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4), (3,5),(4,5),共10个,而且这些基本事件是等可能的,用A表示“都是画图题”这一事件,则包含的基本事件有(1,2),(1,3),(2,3),共3个,所以P(A)=.答案:14.函数f(x)=sin-sin2x(x∈R)的最大值是________.【解析】根据题意可知f(x)=(sinx+cosx)-2sinxcosx,令sinx+cosx=t∈[-,],则有sin2x=2sinxcosx=t2-1,所以y=1-t2+t=-+,则其是开口向下,对称轴为t=∈[-,]的抛物线,所以当t=时,y max=,即y有最大值为.答案:15.若f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,其定义域是[a-1,2a],则f(x)的最大值为________. 【解析】偶函数的定义域关于原点对称,所以a-1+2a=0,所以a=,并且函数满足f(-x)=f(x),所以b=0,所以函数f(x)=x2+1,当x∈,最大值是当x=±时,y max=.答案:16.已知数列{a n}满足a1=0,a n+1=a n+2+1,则a13=____________.【解析】由a n+1=a n+2+1,可知a n+1=(+1)2,即=+1,所以数列是公差为1的等差数列,=+12,则a13=144.答案:144。

高考小题标准练(四)满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是()A.1B.3C.4D.6【解析】选C.符合题意的B有{3},{1,3},{2,3},{1,2,3},共4个.2.在复平面内,复数(2-i)2对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选D.(2-i)2=4-4i+i2=3-4i,对应的点为(3,-4),位于第四象限.3.设命题p:∃α0,β0∈R, c os(α0+β0)=cosα0+cosβ0;命题q:∀x,y∈R,且x≠+kπ,y≠+kπ,k∈Z,若x>y,则tanx>tany.则下列命题中真命题是()A.p∧qB.p∧(非q)C.(非p)∧qD.(非p)∧(非q)【解析】选B.当α0= ,β0=- 时,命题p成立,所以命题p为真命题;当x,y不在同一个单调区间内时命题q不成立,命题q为假命题.故p∧(非q)为真命题.4.等比数列的前n项和为S n,且4a1,2a2,a3成等差数列,若a1=1,则S4=() A.7 B.8 C.15 D.16【解析】选C.因为4a1,2a2,a3成等差数列,所以=2a2,所以=2a1q,所以=2q,所以q=2,所以S4= = =15.5.执行如图所示的程序框图,若输入n的值为8,则输出s的值为()A.4B.8C.16D.32【解析】选B.当i=2,k=1时,s=1×(1×2)=2;当i=4,k=2时,s= ×(2×4)=4;当i=6,k=3时,s= ×(4×6)=8;当i=8时,i<n不成立,输出s=8.6.若a,b是任意实数,且a>b,则下列不等式成立的是()A.a2>b2B. <1C.lg(a-b)>0D. <【解析】选D.因为0< <1,所以y= 是减函数,又a>b,所以< .7.已知奇函数f(x)=5x+sinx+c,x∈(-1,1),如果f(1-x)+f(1-x2)<0,则实数x的取值范围为()A.(0,1)B.(1, )C.(-2,- )D.(1, )∪(- ,-1)【解析】选B.因为f′(x)=5+cosx>0,可得函数f(x)在(-1,1)上是增函数,又函数f(x)为奇函数,所以由f(x)=5x+sinx+c及f(0)=0可得c=0,由f(1-x)+f(1-x2)<0,可得f(1-x)<-f(1-x2)=f(x2-1),从而得解得1<x< .8.某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示,其中俯视图是中心角为的扇形,则该几何体的体积为()A. B.π C.2π D.4π【解析】选C.由三视图知,几何体为圆柱的一部分,且圆柱的高为3,底面圆的半径为2,底面扇形的圆心角为,所以几何体的体积V= π×22×3=2π.9.以(a,1)为圆心,且与两条直线2x-y+4=0与2x-y-6=0同时相切的圆的标准方程为()A.(x-1)2+(y-1)2=5B.(x+1)2+(y+1)2=5C.(x-1)2+y2=5D.x2+(y-1)2=5【解析】选A.圆心到这两条直线的距离相等d= = ,解得a=1,d= ,所以圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=5.10.已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+3)=f(x+1)且当x∈[-1,1]时,f(x)=x2,则y=f(x)与y=log7x的图象的交点个数为()A.3B.4C.5D.6【解析】选 D.由f(x+3)=f(x+1)⇒f(x+2)=f(x),可知函数的最小正周期为2,故f(1)=f(3)=f(5)=f(7)=1,当x∈[-1,1]时,函数f(x)=x2的值域为{y|0≤y≤1},当x=7时,函数y=log7x的值为y=log77=1,故可知在区间(0,7]之间,两函数图象有6个交点.11.已知F为抛物线y2=x的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧, ·=2(其中O 为坐标原点),则△ABO与△AFO面积之和的最小值是()A.2B.3C.D.【解析】选B.设直线AB的方程为x=ny+m(如图),A(x1,y1),B(x2,y2),因为·=2,所以x1x2+y1y2=2.又=x1, =x2,所以y1y2=-2.联立得y2-ny-m=0,所以y1y2=-m=-2,所以m=2,即点M(2,0).又S△ABO=S△AMO+S△BMO= |OM||y1|+ |OM||y2|=y1-y2,S△AFO= |OF|·|y1|= y1,所以S△ABO+S△AFO=y1-y2+ y1= y1+ ≥2 =3,当且仅当y1= 时,等号成立.12.已知三个数a-1,a+1,a+5成等比数列,其倒数重新排列后为递增的等比数列{a n}的前三项,则能使不等式a1+a2+…+a n≤+ +…+成立的自然数n的最大值为()A.9B.8C.7D.5【解析】选C.因为三个数a-1,a+1,a+5成等比数列,所以(a+1)2=(a-1)(a+5),所以a=3,倒数重新排列后恰好为递增的等比数列{a n}的前三项,为, , ,公比为2,数列是以8为首项,为公比的等比数列,则不等式a1+a2+…+a n≤+ +…+等价为≤,整理,得2n≤27,所以1≤n≤7,n∈N+,故选C.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知F1,F2为椭圆+ =1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A,B两点.若|F2A|+|F2B|=12,则|AB|=________.【解析】|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=|AB|+|AF2|+|BF2|=2a+2a.又由a=5可得|AB|+|BF2|+|AF2|= 20,即|AB|=8.答案:814.若x,y满足约束条件若目标函数z=ax+3y仅在点(1,0)处取得最小值,则实数a的取值范围为________.【解析】画出关于x,y约束条件的平面区域如图所示,当a=0时,显然成立.当a>0时,直线ax+3y-z=0的斜率k=- >k AC=-1,所以0<a<3.当a<0时,k=-<k AB=2,所以-6<a<0.综上可得,实数a的取值范围是(-6,3).答案:(-6,3)15.在△ABC中,AB=1,AC=3,B=60°,则cosC=________.【解析】因为AC>AB,所以C<B=60°,又由正弦定理得= ,所以sinC= sin60°=,所以cosC= .答案:16.已知函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且f(x)是偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x2.若在区间[-1,3]内,函数g(x)=f(x) -kx-k有4个零点,则实数k的取值范围为________.【解析】依题意得f(x+2)=-f(x+1)=f(x),即函数f(x)是以2为周期的函数.g(x)=f(x)-kx-k在区间[-1,3]内有4个零点,即函数y=f(x)与y=k(x+1)的图象在区间[-1,3]内有4个不同的交点.在坐标平面内画出函数y=f(x)的图象(如图所示),y=f(x)在区间[-1,3]内有4个不同的交点,故实数k的取值范围是.答案:。

高考小题标准练 ( 四)满分 80 分，实战模拟，40 分钟拿下高考客观题满分！一、选择题 ( 本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的)1. 已知 R 是实数集，A.(1 ， 2)M=B.[0，2]， N={y|y=C.?+1} ，则D.[1N∩( ， 2]M)=()【分析】选D. 由于<1，因此>0，因此x<0或x>2，因此M={x|x<0或 x>2} ，由于y=+1≥1，因此N={y|y≥1} ，因此N∩ (e R M)=[1，2].2. 在复平面内，复数 A. 第一象限C.第三象限(2-i) 2 对应的点位于B. 第二象限D.第四象限()【分析】选 D.(2-i)2=4-4i+i2=3-4i，对应的点为(3 ， -4)，位于第四象限.3. 设命题 p： ? α0，β0∈R， cos( α0+β0)=cos α0+cos β0；命题 q：? x， y∈ R，且 x≠+kπ， y≠+k π， k∈ Z，若 x>y，则 tanx>tany.则以下命题中真命题是() A.p ∧ q B.p ∧ ( 非q)C.( 非p) ∧qD.( 非p) ∧( 非q)【分析】选 B. 当α0=一个单一区间内时命题，β 0=-时，命题p 建立，因此命题q 不建立，命题q 为假命题 . 故 p∧( 非p 为真命题；当q) 为真命题 .x，y不在同4. 等比数列的前 n 项和为 S n，且 4a1， 2a2， a3成等差数列，若a1=1，则 S4=()A.7B.8C.15D.16【分析】选 C. 由于 4a1， 2a2， a3成等差数列，因此=2a2，因此=2a1q，因此=2q，因此 q=2，因此S4===15.5. 履行如下图的程序框图，若输入n 的值为8，则输出s 的值为 ()A.4B.8C.16D.32【分析】选 B. 当 i=2 ， k=1 时， s=1× (1 × 2)=2 ；当 i=4 ， k=2 时， s=× (2× 4)=4；当 i=6 ， k=3 时， s=× (4× 6)=8；当 i=8 时， i<n 不建立，输出 s=8.6. 若 a， b 是随意实数，且a>b，则以下不等式建立的是()A.a 2>b2B.<1C.lg(a-b)>0D.<【分析】选 D. 由于 0<<1，因此y=是减函数，又a>b，因此<.7. 已知奇函数f(x)=5x+sinx+c，x∈ (-1，1) ，假如f(1-x)+f(1-x2)<0，则实数x 的取值范围为 ()A.(0 ， 1)B.(1，)C.(-2 ， -)D.(1，)∪(-，-1)【分析】选 B. 由于 f ′ (x)=5+cosx>0，可得函数f(x) 在 (-1， 1) 上是增函数，又函数f(x)为奇函数，因此由f(x)=5x+sinx+c及 f(0)=0可得 c=0，由 f(1-x)+f(1-x2)<0，可得22f(1-x)<-f(1-x)=f(x-1)，进而得解得 1<x<.8. 某圆柱切割获取的几何体的三视图如下图，此中俯视图是中心角为的扇形，则该几何体的体积为 ()A. B. π C.2 π D.4 π【分析】选 C. 由三视图知，几何体为圆柱的一部分，且圆柱的高为3，底面圆的半径为2，底面扇形的圆心角为，因此几何体的体积V=π× 22× 3=2π .9. 以 (a ，1) 为圆心，且与两条直线2x-y+4=0 与2x-y-6=0同时相切的圆的标准方程为()A.(x-1)2+(y-1)2=5B.(x+1)2+(y+1)2=5C.(x-1)2+y2=5D.x2+(y-1)2=5【分析】选 A. 圆心到这两条直线的距离相等d==，解得a=1， d=，因此圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=5.10. 已知函数y=f(x)(x∈ R)知足f(x+3)=f(x+1)且当x∈ [-1， 1] 时， f(x)=x2，则y=f(x)与y=log 7x 的图象的交点个数为 ()A.3B.4C.5D.6【解析】选 D. 由 f(x+3)=f(x+1)? f(x+2)=f(x)，可知函数的最小正周期为 2，故f(1)=f(3)=f(5)=f(7)=1，当 x∈ [-1， 1] 时，函数f(x)=x2的值域为 {y|0 ≤ y≤1} ，当 x=7时，函数 y=log 7x 的值为 y=log77=1，故可知在区间(0 ，7]之间，两函数图象有 6 个交点 .11. 已知 F 为抛物线y2=x 的焦点，点 A，B 在该抛物线上且位于x 轴的双侧，·=2( 其中 O为坐标原点 ) ，则△ ABO与△ AFO面积之和的最小值是()A.2B.3C.D.【分析】选 B.设直线 AB的方程为x=ny+m( 如图 ) ， A(x 1， y1) ，B(x 2， y2) ，由于·=2，因此 x1x2+y1y2=2.又=x1， =x2，因此 y1y2=-2.联立得 y2-ny-m=0 ，因此 y1y2=-m=-2 ，因此 m=2，即点 M(2， 0).又 S△ABO=S△AMO+S△BMO=|OM||y 1|+ |OM||y 2|=y1 -y 2，S△AFO= |OF| · |y 1 |=y1，因此 S△ABO+S△AFO=y1-y 2+ y1= y1+≥ 2=3，当且仅当 y1=时，等号建立 .12. 已知三个数a-1 ， a+1， a+5 成等比数列，其倒数从头摆列后为递加的等比数列{a n} 的前三项，则能使不等式a1+a2+ +a n≤+ + +建立的自然数n 的最大值为() A.9 B.8 C.7 D.5【分析】选 C.由于三个数 a-1 ，a+1，a+5 成等比数列，因此 (a+1)2=(a-1)(a+5)，因此 a=3，倒数从头摆列后恰巧为递加的等比数列{a } 的前三项，为，，，公比为 2 ，数列n是以 8为首项，为公比的等比数列，则不等式 a1+a2 + +a n≤+ + +等价为≤，整理，得2n≤27，因此1≤n≤ 7， n∈ N+，应选 C.二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每题13. 已知F1， F2为椭圆+=15 分，共 20 分 . 请把正确答案填在题中横线上的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A， B)两点.若|F 2 A|+|F2B|=12，则|AB|=________.【解析】|AF 1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=|AB|+|AF2|+|BF2|=2a+2a.又由a=5可得|AB|+|BF2|+|AF2|=20，即 |AB|=8.答案： 814. 若 x，y 知足拘束条件若目标函数z=ax+3y 仅在点 (1 ，0) 处获得最小值，则实数 a 的取值范围为 ________.【分析】画出对于x， y 拘束条件的平面地区如下图，当 a=0 时，明显建立 . 当 a>0 时，直线ax+3y-z=0 的斜率 k=- >k AC=-1 ，因此 0<a<3. 当 a<0时， k=-<k AB=2，因此-6<a<0.综上可得，实数 a 的取值范围是 (-6，3).答案： (-6 ， 3)15. 在△ ABC中， AB=1， AC=3，B=60°，则 cosC=________.【分析】由于 AC>AB，因此 C<B=60°，又由正弦定理得=，因此sinC=sin60 °=，因此 cosC=.答案：16. 已知函数f(x)知足f(x+1)=-f(x)，且f(x)是偶函数，当x∈ [0 ， 1] 时， f(x)=x2.若在区间[-1， 3] 内，函数g(x)=f(x)-kx-k有 4 个零点，则实数k 的取值范围为________.【分析】依题意得f(x+2)=-f(x+1)=f(x)，即函数f(x)是以2 为周期的函数.g(x)=f(x)-kx-k在区间[-1，3] 内有 4 个零点，即函数y=f(x)与y=k(x+1)的图象在区间[-1，3] 内有4 个不同的交点. 在座标平面内画出函数y=f(x)的图象 ( 如下图) ，注意到直线y=k(x+1) 恒过点 (-1 ， 0) ，由题及图象可知，当k∈时，相应的直线与函数 y=f(x)在区间[-1，3]内有4个不一样的交点，故实数k 的取值范围是.答案：。

高考小题标准练(十九)满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合A={x|x<2},B={y|y=2x-1},则A∩B= ( )A.(-∞,3)B.[2,3)C.(-∞,2)D.(-1,2)【解析】选D.集合A={x|x<2},由x∈R,2x>0,可得B={y|y=2x-1}={y|y>-1},所以A∩B=(-1,2).2.若复数是纯虚数,则实数a= ( )A.2B.-C.D.-【解析】选A.由==是纯虚数,得a-2=0,1+2a≠0,所以a=2.3.已知圆锥曲线mx2+y2=1的一个焦点与抛物线x2=8y的焦点重合,则此圆锥曲线的离心率为( )A.2B.C. D.不能确定【解析】选A.抛物线x2=8y的焦点为(0,2),圆锥曲线mx2+y2=1的一个焦点与抛物线x2=8y的焦点重合,可知圆锥曲线是焦点在y轴上的双曲线,可得双曲线a=1,c=2,所以离心率为2.4.《算法统宗》是中国古代数学名著,由明代数学家程大位所著,该著作完善了珠算口诀,确立了算盘用法,完成了由筹算到珠算的彻底转变,对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用.如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题,执行该程序框图,若输出的m的值为0,则输入的a的值为A. B. C. D.【解析】选C.起始:m=2a-3,i=1,第一次循环:m=2(2a-3)-3=4a-9,i=2;第二次循环:m=2(4a-9)-3=8a-21,i=3;第三次循环:m=2(8a-21)-3=16a-45,i=4;接着可得m=2(16a-45)-3=32a-93,此时跳出循环,输出m的值为32a-93.令32a-93=0,解得a=.5.定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1为偶函数,记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则( )A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a【解析】选C.因为f(x)为偶函数,所以m=0,所以f(x)=2|x|-1,所以a=f(log0.53)=f(-log23)=-1=2,b=-1=4,c=f(0)=20-1=0,所以c<a<b.6.已知数列{a n}为等差数列,S n为其前n项和,且a2=3a4-6,则S9等于( )A.25B.27C.50D.54【解析】选B.设数列{a n}的首项为a1,公差为d,因为a2=3a4-6,所以a1+d=3(a1+3d)-6,所以a5=3.所以S9=9a5=27.7.如图是某个几何体的三视图,则该几何体的体积是( )A. B.2 C.3 D.4【解析】选A.几何体为四棱锥,作出直观图如图所示:其中侧面PAB⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,PA=PB,由三视图可知,AB∥CD,AB=BC=2,CD=1,侧面PAB中P到AB的距离为h=,所以几何体的体积V=S梯形ABCD·h=××(2+1)×2×=.8.在平面直角坐标系xOy中,已知O(0,0),A,曲线C上任一点M满足|OM|=4|AM|,点P在直线y=(x-1)上,如果曲线C上总存在两点到点P的距离为2,那么点P的横坐标t的范围是( )A.1<t<3B.1<t<4C.2<t<3D.2<t<4【解析】选A.设M(x,y),因为M满足|OM|=4|AM|,所以x2+y2=16,化简得:(x-4)2+y2=1,所以曲线C:(x-4)2+y2=1,设点P(t,(t-1)),只需点P到圆心(4,0)的距离小于2+r即可.所以(t-4)2+2(t-1)2<(2+1)2.解得:1<t<3.9.函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象如图所示,为了得到g(x)=sin2x的图象,则只需将f(x)的图象( )A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度【解析】选 A.由已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象过点和点,易得:A=1,T=4(-)=π,即ω=2,即f(x)=sin(2x+φ),将点代入可得,+φ=+2kπ,k∈Z.又因为|φ|<,所以φ=,所以f(x)=sin.所以将函数f(x)的图象向右平移个单位得到函数g(x)=sin2x的图象.10.抛物线C:y2=4x的焦点为F,N为准线上一点,M为y轴上一点,∠MNF为直角,若线段MF的中点E在抛物线C上,则△M NF的面积为( )A. B. C. D.3【解题指南】根据抛物线的性质和直角三角形的性质可知NE∥x轴,从而可得E点坐标,求出M,N的坐标,计算MN,NF即可求出三角形的面积.【解析】选C.准线方程为x=-1,焦点为F(1,0),不妨设N在第三象限,因为∠MNF为直角,E是MF的中点,所以NE=MF=EF,所以NE∥x轴,又E为MF的中点,E在抛物线y2=4x上,所以E,所以N(-1,-),M(0,-2),所以NF=,MN=,所以S△MNF=MN·NF=.11.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为( )世纪金榜导学号46854404 A.π B. C. D.【解析】选B.设圆柱底面半径为r,高为h=1,则r2=12-=,所以,圆柱的体积为V=πr2h=.12.若关于x的不等式x(1+lnx)+2k>kx的解集为A,且(2,+∞)⊆A,则整数k的最大值是( )A.3B.4C.5D.6【解析】选B.关于x的不等式x(1+lnx)+2k>kx的解集为A,且(2,+∞)⊆A,所以当x>2时,x(1+lnx)>k(x-2)恒成立,即k<恒成立,令h(x)=,h′(x)=,x>2.令φ(x)=x-4-2lnx,φ′(x)=1->0,所以φ(x)在(2,+∞)上单调递增,因为φ(8)=4-2ln8<0,φ(9)=5-2l n9>0,方程φ(x)=0在(2,+∞)上存在唯一实根x0,且满足x0∈(8,9).则φ(x0)=x0-4-2lnx0=0,即x0-4=2lnx0.当x∈(2,x0)时,φ(x)<0,h′(x)<0,当x∈(x0,+∞)时,φ(x)>0,h′(x)>0.故h(x)在(2,x0)上单调递减,在(x0,+∞)上单调递增.故h(x)的最小值为h(x0)===∈.所以整数k的最大值为4.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.甲、乙两组各有三名同学,他们在一次测试中的成绩分别为:甲组:88,89,90;乙组:87,88,92.如果分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,则这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的概率是________.【解析】甲、乙两组各有三名同学,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,基本事件总数n=3×3=9,这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的对立事件是这两名同学的成绩之差的绝对值超过3,这两名同学的成绩之差的绝对值超过3的基本事件有:(88,92),只有一个,所以这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的概率是P=1-=.答案:14.已知向量|a|=2,b与(b-a)的夹角为30°,则|b|最大值为________.【解析】以a,b为邻边作平行四边形ABCD,设=a,=b,则=b-a,由题意∠ADB=30°,设∠ABD=θ,因为|a|=2,所以在△ABD中,由正弦定理可得,=,所以AD=4sinθ≤4.即|b|的最大值为4.答案:415.设实数x,y满足则z=-的取值范围是________.【解析】令t=,则z=t-.作出不等式组表示的可行域如图阴影所示(含边界),由的几何意义易知t∈,又因为z=t-单调递增,所以z∈.答案:16.已知函数f(x)=当x∈(-∞,m]时,f(x)的取值范围为[-16, +∞),则实数m的取值范围是________.【解析】当x≤0时,f(x)=12x-x3,所以f′(x)=-3(x+2)(x-2),所以x<-2时,函数单调递减,-2<x≤0时,函数单调递增,所以当x=-2时,图象在y轴左侧的函数取到极小值-16,因为当x=8时,y=-2x=-16,所以当x∈(-∞,m]时,f(x)的取值范围为[-16,+∞),则实数m的取值范围是[-2,8].答案:[-2,8]。