质点运动学和动力学习题答案

第一章 力和运动（质点运动学）一. 选择题:［ B ］1、一质点沿x 轴作直线运动，其v t 曲线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t = s 时，质点在x 轴上的位置为(A) 5m ． (B) 2m ．(C) 0． (D) 2 m ．(E) 5 m.(1 2.5)22(21)122()x m =+⨯÷-+⨯÷=提示：［ C ］2、如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 (A) 匀加速运动． (B) 匀减速运动．(C) 变加速运动． (D) 变减速运动． (E) 匀速直线运动． 提示：如图建坐标系，设船离岸边x 米，222l h x =+22dl dxlxdt dt= 22dx l dl x h dldt x dt x dt+==0dlv dt=- 220dx h x v i v i dt x +==-rr r2203v h dv dv dxa i dt dx dt x==⋅=-r rr r［ D ］3、一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r ,ϖ的端点处, 其速度大小为1 4.5432.52-112t (s)v (m/s)v ϖxo(A) t r d d (B) tr d d ϖ(C) t rd d ϖ (D) 22d d d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x提示：22, dx dy dx dy v i j v dt dt dt dt ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+∴=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭r r v［ B ］4、质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为(A) 2R /T , 2R/T ． (B) 0 , 2R /T(C) 0 , 0． (D) 2R /T , 0.提示：平均速度大小：0rv t∆==∆v r 平均速率：2s R v t T∆==∆π ［ B ］5、在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以2 m/s 速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向．今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x 、y 方向单位矢用i ϖ、j ϖ表示)，那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以m/s 为单位）为(A) 2i ϖ＋2j ϖ． (B) 2i ϖ＋2j ϖ． (C) －2i ϖ－2j ϖ． (D) 2i ϖ－2j ϖ．提示：2(2)B A B A v v v j i →→→=+=+-r r r r r地地［ D ］6、某人骑自行车以速率v 向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30o方向吹来，人感到风从哪个方向吹来(A)北偏东30 (B)北偏西60 (C) 北偏东60 (D) 北偏西30提示：根据v r 风对人=v r 风对地+v r地对人，三者的关系如图所示：这是个等边三角形，∴人感到风从北偏西300方向吹来。

第一章质点运动学一选择题1．以下说法中，正确的选项是：（）A.一物体若拥有恒定的速率，则没有变化的速度；B.一物体拥有恒定的速度，但仍有变化的速率；C.一物体拥有恒定的加快度，则其速度不行能为零；D. 一物体拥有沿x 轴正方向的加快度而有沿x 轴负方向的速度。

解：答案是 D。

2.长度不变的杆 AB，其端点 A 以 v0匀速沿 y 轴向下滑动， B 点沿 x 轴挪动，则 B 点的速率为：（）A . v0 sinB .v0 cos C.v0 tan D.v0 / cos解：答案是 C。

简要提示：设 B 点的坐标为 x， A 点的坐标为 y，杆的长度为l，则x2y2l 2对上式两边关于时间求导：dx dy0，因dxv，dyv0，所以2 x 2 ydtdt dt dt2xv2yv0 = 0即v=v0 y/x =v0tan所以答案是 C。

3.如图示，路灯距地面高为 H，行人身高为 h，若人以匀速 v 背向路灯行走，灯y人头A H vv0hθvx影sB选择题 3图选择题 2图则人头影子挪动的速度u 为（）H h Hv h HA.vB.H H h H h 解：答案是 B 。

简要提示：设人头影子到灯杆的距离为 x ，则x s h ， x Hs ， x H H hdx H ds HvuH h dt Hdt h所以答案是 B 。

4. 某质点作直线运动的运动学方程为x ＝ 3t-5t 3 + 6 (SI)，则该质点作A. 匀加快直线运动，加快度沿 x 轴正方向．B. 匀加快直线运动，加快度沿 x 轴负方向．C. 变加快直线运动，加快度沿 x 轴正方向．D. 变加快直线运动，加快度沿x 轴负方向．()解： 答案是 D5. 一物体从某一确立高度以v 0 的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v t ，那么它的运动时间是： （）v t - v 0v t v 0v t2 22v v 0 v t A.B.C.gD.2 gg2 g解：答案是 C 。

第二章质点动力学习题解答第二章质点动力学习题解答第2章质点动力学2-1.如附图右图，质量均为m的两木块a、b分别紧固在弹簧的两端，直角的放到水平的积极支持面c上。

若忽然撤除积极支持面c，反问在撤除积极支持面瞬间，木块a和b的加速度为多小？求解：在撤除积极支持面之前，a受到重力和弹簧压力均衡，f弹?mg，b受支持面压力向上为2mg，与重力和弹簧压力平衡，撤去支持面后，弹簧压力不变，则a：平衡，aa2-2推论以下观点与否恰当？表明理由。

（1）质点做圆周运动时收到的作用力中，指向圆心的力便是向心力，不指向圆心的力不是向心力。

（2）质点做圆周运动时，所受的合外力一定指向圆心。

求解：（1）不恰当。

不指向圆心的力的分量可以为向心力。

（2）不正确。

合外力为切向和法向的合成，而圆心力只是法向分量。

2-3如附图右图，一根绳子装设着的物体在水平面内搞匀速圆周运动（称作圆锥挂），有人在重力的方向力促合力，写下tcos??0；b：不均衡，f合?2mg?ab?2g。

g0。

另有沿绳子拉力t的方向求合力，写出t?gcos??0。

显然两者无法同时设立，表示哪一个式子就是错误的，为什么？解：tcos??g?0正确，因物体在竖直方向上受力平衡，物体速度直角分量为0，只在水平面内运动。

t?gcos??0不正确，因沿t方向，物体运动有分量，必须考量其中的一部分提供更多向心力。

应属：t?gcos??m?2r?sin?。

2-4未知一质量为m的质点在x轴上运动，质点只受指向原点的引力的促进作用，引力大小与质点距原点的距离x的平方成反比，即为f??kx2，k为比例常数。

设质点在x?a时的速度为零，求x?a处的速41度的大小。

解：由牛顿第二定律：f?ma，f?m?dvdt。

寻求v与x的关系，换元：kdvdxdv?m??m?v，2xdxdtdx拆分变量：kdx?。

mx2vkxdx12k11?0vdv??m?ax2，2v?m(x?a)vdv6ka时，v?ma4。

质点运动学、动力学、刚体转动、机械振动、机械波练习题：（未含热学内容）1、一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r ,的端点处, 其速度大小为(A) t r d d (B) t rd d (C) t r d d (D)22d d d d ⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x 答：[ ]2、对于质点组，内力可以改变的物理量是(A)总动量 (B)总角动量 (C)总动能 (D) 总质量 答[ ]3、某人站在有光滑转轴的转动平台上，双臂水平地举着两个哑铃。

在他将两个哑铃水平收缩到胸前的过程中，人和哑铃组成的系统的机械能和角动量的变化情况是 (A) 机械能不守恒，角动量也不守恒 (B)机械能守恒，角动量不守恒 (C)机械能守恒，角动量也守恒 (D) 机械能不守恒，角动量守恒 答：[ ]4、质点的运动方程为：)()28()63(22SI j t t i t t r -+-=，则t=0时，质点的速度大小是（A ）5m.s -1 （B ）10 m.s -1 (C) 15 m.s -1 (D) 20m.s -1 答：[ ] 5、一质点在半径为0.1m 的圆周上运动，其角位置为3t 42+=θ(SI)。

当切向加速度和法向加速度大小相等时，θ为(A) 2rad (B) 2/3rad (C) 8rad (D) 8/3rad 答：[ ] 6、有些矢量是对于一定点（或轴）而确定的，有些矢量是与定点（或轴）的选择无关的。

在下述物理量中，与参考点（或轴）的选择无关的是 （A ）力矩 （B ）动量 （C ）角动量 （D ）转动惯量 答：[ ] 7、两个同方向、同频率的简谐运动，振幅均为A ，若合成振幅也为A ，则两分振动的初相差为 （A ）6π （B ）3π （C ）32π （D ）2π答：[ ]8、一弹簧振子作简谐运动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的（A ）41 （B ）21 （C ）22 （D ）43答：[ ]9、当波在弹性介质中传播时，介质中质元的最大变形量发生在 （A ） 质元离开其平衡位置最大位移处。

第2章 质点动力学习题解答2-17 质量为2kg 的质点的运动学方程为 j t t i t r ˆ)133(ˆ)16(22+++-= （单位：米，秒）， 求证质点受恒力而运动，并求力的方向大小。

解：∵j i dt r d a ˆ6ˆ12/22+== , j ia m F ˆ12ˆ24+== 为一与时间无关的恒矢量，∴质点受恒力而运动。

F=(242+122)1/2=125N ，力与x 轴之间夹角为：'34265.0/︒===arctg F arctgF x y α2-18 质量为m 的质点在o-xy 平面运动，质点的运动学方程为：j t b i t a r ˆsin ˆcos ωω+= ，a,b,ω为正常数，证明作用于质点的合力总指向原点。

证明：∵r j t b it a dt r d a 2222)ˆsin ˆcos (/ωωωω-=+-== r m a m F2ω-==, ∴作用于质点的合力总指向原点。

2-19在图示的装置中两物体的质量各为m 1,m 2，物体之间及物体与桌面间的摩擦系数都为μ，求在力F 的作用下两物体的加速度及绳力，不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦，绳不可伸长。

解：以地为参考系，隔离m 1,m 2，受力及运动情况如图示，其中：f 1=μN 1=μm 1g ，f 2=μN 2=μ(N 1+m 2g)=μ(m 1+m 2)g. 在水平方向对两个质点应用牛二定律：②①a m T g m m g m F a m g m T 221111)(=-+--=-μμμ①+②可求得：g m m gm F a μμ-+-=2112将a 代入①中，可求得：2111)2(m m g m F m T +-=μ2-20天平左端挂一定滑轮，一轻绳跨过定滑轮，绳的两端分别系上质量为m 1,m 2f 1 N 1 m 1g T aFN 2 m 2gTaN 1 f 1 f 2的物体（m 1≠m 2）,天平右端的托盘上放有砝码. 问天平托盘和砝码共重若干，天平才能保持平衡？不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦，绳不伸长。

第一章质点运动学单元测验题一、选择题1.一质点沿x 轴运动，加速度与位置的关系为a (x )=2x +4x 2(SI 单位).已知质点在x =0处的速度为2m/s ，则质点在x =3m 处的速度为A.42m/s; B.26m/s ; C.94m/s ; D.34m/s .答案：C 解：根据题意：224dv a x x dt ==+，两边同乘dx 有：2(24)dv dx x x dx dt ⋅=+⋅由dx v dt=,上式化为:2(24)v dv x x dx ⋅=+对上式两边积分得到：223423v x x c =++由x =0，v =2m/s ，确定c =2.则当x =3m 时，解得：v =94m/s.2.一质点沿x 轴做直线运动，其速度v 随时间t 的变化关系如图所示.则下列哪个图可表示质点加速度a 随时间t 变化关系？2-•/s m a 2-•/s m a AB C答案：B 解：依据质点在一维运动时，速度-时间曲线的斜率对应加速度可知B 为加速度曲线.3.质点的运动学方程为33(21)t t =++r i j (SI 单位).则t =1s 时质点的速度为(SI单位)A.ji 6+3; B.j i 3+3; C.j i 6+6; D.j i 3+6.答案：A解：根据题意：33(21)t t =++r i j ，微分得：236d t dt ==+r v i j ，()136=+v i j 4.质点运动学方程为：kbt j t a i t a r +sin +cos =ωω，其中a 、b 、ω均为正的常数.问质点作什么运动？A.平面圆周运动；B.平面椭圆运动；C.螺旋运动；D.三维空间的直线运动.答案：C解：把质点的运动分解到三个方向上：cos sin x a t y a t z bt ωω===，，整理可知：222x y a z bt+==，则质点是以z 5.如图所示，在桌面的一边，—小球作斜抛运动，初速度v 0=4.7m/s.已知桌面宽a =2.0m.欲使小球能从桌面的另—边切过，小球的抛射角θ为A.30°;B.38°;C.50°;D.58°.答案：D 解：根据题意，小球沿x 和y 方向的运动方程为：t v x ⋅=θcos 0，201sin 2y v t gt θ=⋅-由x =2.0m 时，y =0，解得：o 58θ=.6.如图，有一半径为R 的定滑轮，沿轮周绕着一根绳子，悬在绳子一端的物体按s =(1/2)bt 2的规律向下运动.若绳子与轮周间没有相对滑动，轮周上一点A 在任一时刻t 的总加速度大为A.2t b a ;B.222/=R t b a ；C.b a =;D.R t b b a /+=22.答案：A 解：已知221bt s =，微分可得速度大小：t b dtds v ⋅==切向加速度大小：b dt dv a ==τ;法向加速度大小：Rt b R v a n 222==总加速度大小：a ==.7.当蒸汽船以15km/h 的速度向正北方向航行时，船上的人观察到船上的烟囱里冒出的烟飘向正东方向.过一会儿，船以24km/h 的速度向正东方向航行，船上的人则观察到烟飘向正西北方向.若在这两次航行期间风速不变，则风速的大小为A.9km/h; B.17.5km/h ; C.26.9km/h ; D.41km/h.答案：B解：地面为静系，船为动系，风为研究对象，则风对地的速度为绝对速度：风v v =船对地的速度为牵连速度：船牵连v v =风对船的速度为相对速度：风对船牵连v v =由绝对速度、牵连速度和相对速度的关系可得v v v =+船风对船，其矢量几何关系如图所示由此几何关系可得：1cos v v θ=船风，o 2145sin v v ctg v θ-=风船船联立解得：o 31θ=，5.17=v km /h .8.一个自由落体在它运动的最后一秒内所通过的路程等于全程的1/3.则物体通过全程所需的时间为A.3s ;B.6-3s ;C.6+3s ;D.6s答案：C解：设自由落体的全程下落时间和下落的高度分别为t 、S t 。

习题一 质点运动学院 系： 班 级:_____________ 姓 名:___________ 班级个人序号:______一 选择题1．某人骑自行车以速率v 向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30°方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？［ C ］(A) 北偏东30°． (B) 南偏东30°．(C) 北偏西30°．(D) 西偏南30°．2.在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以2 m/s 速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向．今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x 、y 方向单位矢用i 、j表示)，那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以m/s 为单位）为［ B ］ (A) 2i ＋2j． (B) 2i ＋2j．(C) －2i －2j ． (D) 2i －2j．3. 水平地面上放一物体A ，它与地面间的滑动摩擦系数为．现加一恒力F如图所示．欲使物体A 有最大加速度，则恒力F与水平方向夹角应满足(A) sin θ＝μ． (B) cos θ＝μ．(C) tg θ＝μ． (D) ctg θ＝μ．［ C ］4． 一质点沿x 轴运动的规律是245x t t =-+（SI 制）。

则前三秒内它的 [ D ]（A ）位移和路程都是3m ；（B ）位移和路程都是-3m ； （C ）位移是-3m ，路程是3m ；（D ）位移是-3m ，路程是5m 。

解：3253t t x xx==∆=-=-=-24dx t dt =-，令0dxdt=，得2t =。

即2t =时x 取极值而返回。

所以： 022*********|||||||||15||21|5t t t t S S S x x x x x x ----=====+=+=-+-=-+-=5． 一细直杆AB ，竖直靠在墙壁上，B 端沿水平方向以速度v滑离墙壁，则当细杆运动到图示位置时，细杆中点C 的速度 [ D ]（A ）大小为/2v ，方向与B 端运动方向相同；（B ）大小为/2v ，方向与A 端运动方向相同； （C ）大小为/2v , 方向沿杆身方向；（D ）大小为/(2cos )v θ ，方向与水平方向成θ角。

第1章 质点运动学 习题及答案1．｜｜与 有无不同?和有无不同? 和有无不同?其不同在哪里?试举例说明．r ∆r ∆t d d r dr dt t d d v dv dt解: ｜｜与 不同. ｜｜表示质点运动位移的大小,而则表示质点运动时其径向长度的r ∆r ∆r ∆r ∆增量;和不同. 表示质点运动速度的大小,而则表示质点运动速度的径向分量;t d d r dr dt t d d r dr dtt d d v 和不同. 表示质点运动加速度的大小, 而则表示质点运动加速度的切向分量.dv dt t d d v dv dt2.质点沿直线运动，其位置矢量是否一定方向不变？质点位置矢量方向不变，质点是否一定做直线运动？解: 质点沿直线运动，其位置矢量方向可以改变;质点位置矢量方向不变，质点一定做直线运动.3.匀速圆周运动的速度和加速度是否都恒定不变？圆周运动的加速度是否总是指向圆心，为什么？解: 由于匀速圆周运动的速度和加速度的方向总是随时间发生变化的,因此,其速度和加速度不是恒定不变的;只有匀速圆周运动的加速度总是指向圆心,故一般来讲,圆周运动的加速度不一定指向圆心.4．一物体做直线运动，运动方程为，式中各量均采用国际单位制，求：（1）第二秒2362x t t =-内的平均速度（2）第三秒末的速度；（3）第一秒末的加速度；（4）物体运动的类型。

解: 由于: 232621261212x(t )t t dx v(t )t t dtdv a(t )t dt=-==-==-所以:（1）第二秒内的平均速度:1(2)(1)4()21x x v ms --==- （2）第三秒末的速度: 21(3)1236318()v ms -=⨯-⨯=- （3）第一秒末的加速度:2(1)121210()a ms -=-⨯= （4）物体运动的类型为变速直线运动。

5．一质点运动方程的表达式为，式中的分别以为单位，试求；（1）质点2105(t t t =+r i j ）,t r m,s 的速度和加速度；（2）质点的轨迹方程。

质点运动学及动力学练习题一 判断题1．质点作圆周运动，其加速度一定与速度垂直。

（ ）2．物体作直线运动，法向加速度必为零。

（ ）3．物体作曲线运动，法向加速度必不为零，且轨道最弯处，法向加速度最大。

（ ）4．某时刻质点速度为零，切向加速度必为零。

（ ）5．在单摆和抛体运动中，加速度保持不变。

（ ）6．某人器自行车以速率V 向正东方向行驶，遇到由北向南刮来的风，（设风速也为V ），则他感到风是从东北方向吹来的。

（ ）7．质点沿x 方向作直线运动，其 v - t示。

判断下列说法的正误：（1）21t t 时加速度为零。

（ ）（2）在0 ~ t 2 秒内的位移可用图中v – t 曲线与t 轴所围面积表示，t 轴上、下部分的面积均取正值。

（ ）（3）在0 ~ t 2 秒内的路程可用图中v – t 曲线与t 轴所围面积表示，t 轴上、下部分的面积均取正值。

（ ）8．某质点的运动方程为 x =3t -5t 3+6 (SI) ，则该质点作变加速直线运动，加速度沿X 负方向。

（ ）9．物体的运动方向和合外力方向一定相同。

（ ）t10．物体受到几个力的作用，一定产生加速度。

（）11．物体运动的速度很大，所受到的合外力也很大。

（）12．物体运动的速率不变，所受到的合外力为零。

（）13．小力作用在一个静止的物体上，只能使它产生小的速度。

（）14．小球从距地面高为h处以初速度v0水平抛出，与地面碰撞后又反弹回同样的高度，速度仍为水平方向，大小为v0在这一过程中小球的动量受恒。

（）15．物体m被放在斜面M上，如把m和M看成一个系统，判断在下列何种情形下，系统的水平方向分动量是守恒的？（1）m与M间无摩擦，而M与地面间有摩擦。

（）（2）m与M间无摩擦，而M与地面间无摩擦。

（）（3）两处都没有摩擦。

（）（4）两处都有摩擦。

（）16．不受外力作用的系统，动量和机械能必然同时守恒。

（）17．内力都为保守力，而它受的合外力为零，该系统的动量和机械能都必然守恒。

质点运动学和动力学习题参考答案一、选择题1、D ；解析：题目只说明质点作直线运动，没有确定是匀加速还是变加速直线运动，故任意时刻的速度都不确定。

2、D 。

3、B ；解析：由题意知质点的运动轨迹为y =ax /b ，加速度a =d 2r /dt 2=ai +bj ，是一个常量，故质点作匀加速直线运动。

4、C ；解析：有题目可知人与风运动速度可用下图表示，由速度合成得到可知人感受到的风高手刀锋来自西北方向。

5、B ；解析：由题意知M 水=0.04M 地，R 水=0.4R 地；则由万有引力f =GMm /R 2≈mg 可得 G M 地m / R 地2=m 地g 地和G M 水m / R 水2=m 水g 水，由此推得g 水=0.25g 。

6、A ；解析：物体收尾时作匀速运动，则其加速度为零，即mg =kv 2，即得收尾速度为v =(mg /k )1/2。

7、D ；8、A ；解析：设绳中张力为T ，则弹簧秤的读数为2T ，因为A 、B 两物体的加速度大小相等，方向相反，可设加速度大小为a ，对A 、B 两物体应用牛顿运动定律m 1g -T =m 1a ，T -m 2g =m 2a ，可得。

二、填空题1、j 50cos50t i 50sin5t - v+=，a τ=0，x 2+y 2=100；解析：有运动方程可知x =10cos5t 与y =10sin5t ，则其运动轨迹为x 2+y 2=1，j 50cos50t i 50sin5t - /dt r d v +==，圆周运动的a τ=0。

2、变速曲线运动，变速直线运动；解析：a τ≠0与a n ≠0时在切向与法向上都具有位移，因此为变速曲线运动，而a τ≠0与a n =0时只表示在切向上有位移，故为变速直线运动。

3、V =V 0+Ct 3/3，x=x 0+V 0t +Ct 4/12； 解析：3002310Ct V V dt Ct dV adt dV dtdV a tVV +=⇒=⇒=⇒=⎰⎰；400030121310Ct t V x x dt Ct V dx Vdt dx dtdx V tx x ++=⇒⎪⎭⎫⎝⎛+=⇒=⇒=⎰⎰。

一、选择题：1. 某质点沿半径为R 的圆周运动一周，它的位移和路程分别为(B) A. πR ，0； B. 0，2πR ；C. 0，0；D. 2πR ，2πR 。

2. 质点作直线运动，运动方程为242x t t =--(SI 制)，则质点在最初2秒内的位移为(C)A. -6 m ；B. 4 m ；C. -4 m ；D. 6 m 。

3．一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为v ，某一时间内的平均速度为v ，平均速率为v ，它们之间的关系必定有( D ) A. v v =，v v =；B. v v ≠，v v =；C. v v ≠，v v ≠；D. v v =，v v ≠。

4．质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a表示加速度，S 表示路程，a t 表示切向加速度，下列表达式中( D ) (1) a t = d /d v ， (2) v =t r d /d ，(3) v =t S d /d ， (4) t a t =d /d v。

A. 只有(1)、(4)是对的； B. 只有(2)、(4)是对的； C. 只有(2)是对的；D.只有(3)是对的。

5. 一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r ,的端点处，其速度大小为( D )A.d d rt ； B.d d r t ；C.d d r t；6. 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度v =2m/s ，瞬时加速度a =-2m/s 2，则一秒钟后质点的速度(D)A.等于零；B.等于-2 m/s ；C.等于2 m/s ；D.不能确定。

7. 沿直线运动的物体，其速度大小与时间成反比，则其加速度的大小与速度大小有如下关系( B )A.与速度大小成正比；B.与速度大小的平方成正比；C.与速度大小成反比；D.与速度大小的平方成反比。

8. 下列说法中，正确的是( D )A. 物体走过的路程越长，它的位移也越大；B. 质点在时刻t 和t +Δt 的速度分别为1v 和2v ，则在时间Δt 内的平均速度为()122v v +；C. 如物体的加速度为常量，则它一定做匀变速直线运动；D. 在质点的曲线运动中，加速度的方向与速度的方向总是不一致的。

r r r r r r rr、⎰ dt⎰0 dx = ⎰ v e⎰v v1122v v d tv v d tvg 2 g h d tdt [v 2 + ( g t ) 2 ] 12 (v 2 + 2 g h ) 12第一章质点运动学1、(习题 1.1)：一质点在 xOy 平面内运动，运动函数为 x = 2 t, y = 4 t 2 - 8 。

（1）求质点 的轨道方程；（2）求 t = 1 s 和 t = 2 s 时质点的位置、速度和加速度。

解：（1）由 x=2t 得，y=4t 2-8可得： r y=x 2-8r 即轨道曲线（2）质点的位置 ： r = 2ti + (4t 2 - 8) jr r rr r 由 v = d r / d t 则速度： v = 2i + 8tjr r rr 由 a = d v / d t 则加速度： a = 8 jrr r r r r r r 则当 t=1s 时，有 r = 2i - 4 j , v = 2i + 8 j , a = 8 j r当 t=2s 时，有r = 4i + 8 j , v = 2i +16 j , a = 8 j 2 （习题 1.2）： 质点沿 x 在轴正向运动，加速度 a = -kv ， k 为常数．设从原点出发时速度为 v ，求运动方程 x = x(t ) .解：dv = -kvdt v1 v 0 vd v = ⎰ t - k dt 0v = v e - k tdx x= v e -k t0 t0 -k t d t x = v0 (1 - e -k t )k3、一质点沿 x 轴运动，其加速度为 a = 4 t (SI)，已知 t = 0 时，质点位于 x 0=10 m 处，初速 度 v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式．解：a = d v /d t = 4 td v = 4 t d tv 0d v = ⎰t 4t d t v = 2 t 2v = d x /d t = 2 t 2⎰x d x = ⎰t 2t 2 d t x = 2 t 3 /3+10 (SI)x4、一质量为 m 的小球在高度 h 处以初速度 v 水平抛出，求：（1）小球的运动方程；（2）小球在落地之前的轨迹方程； d r d v d v （3）落地前瞬时小球的 ，，.d td td t解：（1）x = v t式（1）v v v y = h - gt 2 式（2）r (t ) = v t i + (h - gt 2 ) j0 （2）联立式（1）、式（2）得y = h -vd r（3） = v i - gt j而落地所用时间t =0 gx 22v 22hgvd r所以 = v i - 2gh jvd vdv g 2t= - g j v = v 2 + v 2 = v 2 + (-gt) 2= =x y 0 0vv v d rv d v 2） v = [(2t )2+ 4] 2 = 2(t 2+ 1)2t t 2 + 1, V a = a - a = m + M m + Mvg gvv v 5、 已知质点位矢随时间变化的函数形式为 r = t 2i + 2tj ，式中 r 的单位为 m ， 的单位为 s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。

质点运动学和动力学习题解答一、选择题1、 D ，位移()m x x x s t s t 313-=-=∆==；()⎰⎰=+-=-==32205,42m vdt vdt s t xv 。

2、 B ，3、 B ，4 、C ，020==∆∆=t t rv；tR t R t s v ππ224==∆=。

5、 B ，A B a a 2=，B A T T 2=，对A 、B 两物体应用牛顿运动定律：A A ma T =，B B ma T mg =-，联立上述各式可得g a B54=。

6、 D ，绳中张力为零时，物体仅受重力和支持力的作用。

由于物体的加速度方向水平向右，可知支持力的竖直分量刚好与重力抵消，水平分量使得物体有了水平方向的加速度，因此可得物体的加速度为θgtg 。

7、 D ， 8、 A ，设绳中张力为T ，则弹簧秤的读数为T 2，因为A 、B 两物体的加速度大小相等，方向相反，可设加速度大小为a ，对A 、B 两物体应用牛顿运动定律：a m T g m 11=-，a m g m T 22=-，可得g m m m m T 21212+=。

二、填空题1．tS ∆ ；0 ；tV ∆-2 。

2．大小；方向；n a a an+=ττ 。

3．3002310Ct V V dt Ct dV adt dV dt dV at V V +=⇒=⇒=⇒=⎰⎰；400030121310Ct t V x x dt Ct V dx Vdt dx dt dx V t x x ++=⇒⎪⎭⎫⎝⎛+=⇒=⇒=⎰⎰。

4．t R a 4.2==θτ ，()28.42-⋅==s m s t a τ；4224.14t R R a n ===θω ，由a a 21=τ可得τa a n 3=，633=t ，rad t 15.33322423=+=+=θ。

5．30023ct dt ct Vdt ds Vdt ds dt ds V s t ===⇒=⇒=⎰⎰⎰；ct dtdV a 6==τ；R t c R V a n 4229==。