七年级数学下册培优新帮手专题15一次方程的应用试题新版新人教版201807231162

一、选择题1．七（1）班全体同学进行了一次转盘得分活动．如图，将转盘等分成8格，每人转动一次，指针指向的数字就是获得的得分，指针落在边界则重新转动一次．根据小红、小明两位同学的对话，可得七（1）班共有学生（）人．A．38 B．40 C．42 D．452．某工厂有工人35人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓16个或螺母24个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设生产螺栓的有x人，生产螺母的有y人，则可以列方程组( )A．351624x yx y+=⎧⎨=⎩B．352416x yx y+=⎧⎨=⎩C．3516224x yx y+=⎧⎨=⨯⎩D．3521624x yx y+=⎧⎨⨯=⎩3．已知方程组2106x ybx ay+=⎧⎨+=⎩和10312ax y bx y-=⎧⎨-=⎩有相同的解，则-a b的值为（）A．1 B．1-C．2 D．2-4．已知方程组321x y nx y n+=⎧⎨+=+⎩，若x，y的值相等，则n=（）A．1-B．4-C．2 D．2-5．已知关于x，y的方程组25241x y ax y a+=-⎧⎨-=-⎩给出下列结论：①当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2a+1的解；②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；③x，y的自然数解有3对；④若2x+y＝8，则a＝2．正确的结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．46．若关于x、y的方程组2335x yax by+=⎧⎨-=-⎩和32111x ybx ay-=⎧⎨-=⎩有相同的解，则2021()a b+的值为（）A．1-B．0 C．1 D．20217．在解方程组2574x yx y-=⎧⎨-=⎩●★时，小明由于粗心把系数●抄错了，得到的解是13103x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．小亮把常数★抄错了，得到的解是916x y =-⎧⎨=-⎩，则原方程组的正确解是（ ） A ．11x y =⎧⎨=⎩B ．11x y =-⎧⎨=⎩C ．11x y =⎧⎨=-⎩D ．12x y =⎧⎨=⎩8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为（ ）A ．10033100x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩9．已知方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．34x y =⎧⎨=⎩C ．10103x y =⎧⎪⎨=⎪⎩D ．510x y =⎧⎨=⎩10．已知11x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程组2123ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则3a b -的值为（ ）A ．－2B ．2C ．－4D ．4二、填空题11．有一片开心农场，蔬菜每天都在匀速生长，如果每天有20名游客摘菜，6天就能摘完；如果每天有17名游客摘菜，9天就能摘完（规定每名游客每天摘菜量相同），那么每天有14名游客摘菜，___天就能摘完．12．对于有理数，规定新运算：x ※y =ax +by +xy ，其中a 、b 是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算. 已知：2※1=7 ,（-3）※3=3 ,则13※b =__________.13．若A ∠与B 互为补角，并且B 的一半比A ∠小30，则B 的度数为_________．14．若关于x 、y 的二元一次方程组111222,a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为3,2x y =⎧⎨=⎩，则关于x 、y 的二元一次方程组111222(1)2,(1)2a x b y c a x b y c ++=⎧⎨++=⎩的解为________．15．若方程组1122a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222a x y c a a x y c a +=-⎧⎨+=-⎩的解是______．16．关于x 的方程（m 2﹣4）x 2+（m +2）x +（m +1）y ＝m +5，当m ______时，是一元一次方程；关于,x y 的方程（m 2﹣4）x 2+（m +2）x +（m +1）y ＝m +5，当m ______时，它是二元一次方程．17．某地下停车场有5个出入口，每天早晨6点开始对外停车且此时车位空置率为75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满．今年元旦节，由于商场人数增多，早晨6点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨6点开始经过__________小时车库恰好停满．18．已知x ，y 满足方程组22331x y kx y k +=⎧⎨+=-⎩．给出下列结论：①若方程组的解也是23x y +=的解，则2k =；②若方程组的解满足2xy=-，则0k =；③无论k 为何值，282x y ⋅=；④若()()0x y x y +-=，则12k =．正确的是________．（填序号） 19．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则34m n -的立方根=________．20．某出租车起步价所包含的路程为02km ，超过2km 的部分按每千米另收费．小江乘坐这种出租车走了7km ，付了16元；小北乘坐这种出租车走了13km ，付了28元．设这种出租车的起步价为x 元，超过2km 后每千米收费y 元．根据题意，可列方程组为_________．三、解答题21．在平面直角坐标系xOy 中，把线段AB 先向右平移h 个单位，再向下平移1个单位得到线段CD （点A 对应点C ），其中()(),,,A a b B m n 分别是第三象限与第二象限内的点．（1）若|3|10,2a b h ++=，求C 点的坐标； （2）若1b n =-，连接AD ，过点B 作AD 的垂线l ①判断直线l 与x 轴的位置关系，并说明理由；②已知E 是直线l 上一点，连接DE ，且DE 的最小值为1，若点B ，D 及点(),s t 都是关于x ，y 的二元一次方程(0)px qy k pq +=≠的解(),x y 为坐标的点，试判断()()s m t n -+-是正数､负数还是0？并说明理由．22．在平面直角坐标系中，若点P （x ，y ）的坐标满足x ﹣2y +3＝0，则我们称点P 为“健康点”：若点Q （x ，y ）的坐标满足x +y ﹣6＝0，则我们称点Q 为“快乐点”． （1）若点A 既是“健康点”又是“快乐点”，则点A 的坐标为 ；（2）在（1）的条件下，若B 是x 轴上的“健康点”，C 是y 轴上的“快乐点”，求△ABC 的面积；（3）在（2）的条件下，若P 为x 轴上一点，且△BPC 与△ABC 面积相等，直接写出点P 的坐标．23．如果3个数位相同的自然数m ，n ，k 满足：m +n ＝k ，且k 各数位上的数字全部相同，则称数m 和数n 是一对“黄金搭档数”．例如：因为25，63，88都是两位数，且25+63＝88，则25和63是一对“黄金搭档数”．再如：因为152，514，666都是三位数，且152+514＝666，则152和514是一对“黄金搭档数”．（1）分别判断87和12，62和49是否是一对“黄金搭档数”，并说明理由；（2）已知两位数s 和两位数t 的十位数字相同，若s 和t 是一对“黄金搭档数”，并且s 与t 的和能被7整除，求出满足题意的s ．24．如图①，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，直线OC 上所有的点坐标(,)x y ，都是二元一次方程40x y -=的解，直线AC 上所有的点坐标(,)x y ，都是二元一次方程26x y +=的解，过C 作x 轴的平行线，交y 轴与点B ． （1）求点A 、B 、C 的坐标；（2）如图②，点M 、N 分别为线段BC ，OA 上的两个动点，点M 从点C 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点N 从点O 以每秒1．5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t 秒，且0＜t ＜4，试比较四边形MNAC 的面积与四边形MNOB 的面积的大小．25．已知：用3辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A 型车和3辆B 型车载满货物一次可运货l8吨，某物流公刊现有35吨货物，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物. 根据以上信息，解答下列问题：(1)l 辆A 型车和l 辆B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若A 型车每辆需租金200元／次，B 型车每辆需租金240元／次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 26．（1）阅读下列材料并填空：对于二元一次方程组4354{336x y x y +=+=，我们可以将x ，y 的系数和相应的常数项排成一个数表4354()1336，求得的一次方程组的解{x a y b== ，用数表可表示为10)01ab （．用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：从而得到该方程组的解为x= ，y= ．（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组236{2x y x y +=+=的过程．27．某工厂接受了20天内生产1200台GH 型电子产品的总任务．已知每台GH 型产品由4个G 型装置和3个H 型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G 型装置或3个H 型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G 、H 型装置数量正好全部配套组成GH 型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH 型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题．（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G 型装置的加工，且每人每天只能加工4个G 型装置．设原来每天安排x 名工人生产G 型装置，后来补充m 名新工人，求x 的值（用含m 的代数式表示） 28．先阅读下面材料，再完成任务：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x ，y 满足35x y -=，……①，237x y +=，……②，求4x y -和75x y +的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x ，y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得42x y -=-，由①＋②×2可得7519x y +=，这样的解题思想就是通常所说的“整体思想” 解决问题：（1）已知二元一次方程组322233x y x y -=-⎧⎨-=-⎩，则x y -=______，x y +=______；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记木共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？（3）对于实数x ，y ，定义新运算：x y ax by c *=++，其中a ，b ，c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3515*=，4728*=，那么11*=______．29．学校美术组要去商店购买铅笔和橡皮，若购买60支铅笔和30块橡皮，则需按零售价购买，共支付30元；若购买90支铅笔和60块橡皮，则可按批发价购买，共支付40.5元．已知每支铅笔的批发价比零售价低0.05元，每块橡皮的批发价比零售价低0.10元． （1）求每支铅笔和每块橡皮的批发价各是多少元？（2）小亮同学用4元钱在这家商店按零售价买同样的铅笔和橡皮（两样都要买，4元钱恰好用完），共有哪几种购买方案？30．规定:二元一次方程ax by c +=有无数组解，每组解记为(),P x y ,称(),P x y 为亮点，将这些亮点连接得到一条直线，称这条直线是亮点的隐线，答下列问题： (1) 已知()()()1,2,4,3,3,1A B C ---，则是隐线326x y +=的亮点的是 ; (2) 设()10,2,1,3P Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭是隐线26t x hy +=的两个亮点，求方程()22144265t x t h y ⎛⎫+-++= ⎪⎝⎭中,x y 的最小的正整数解;(3)已知,m n 是实数， 27n =,若)P n 是隐线23x y s -=的一个亮点，求隐线s中的最大值和最小值的和.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】根据题意，分别假设未知数，再根据对话内容列出方程组，即可求解答案． 【详解】解：设得3分，4分，5分和6分的共有x 人，它们平均得分为y 分，分两种情况： （1）得分不足7分的平均得分为3分， xy +3×2+5×1＝3（x +5+3）， xy ﹣3x ＝13①，（2）得3分及以上的人平均得分为4.5分， xy +3×7+4×8＝4.5（x +3+4）， 4.5x ﹣xy ＝21.5②， ①+②得1.5x ＝34.5， 解得x ＝2.3，故七（1）班共有学生23+5+3+3+4＝38（人）． 故选：A ．考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是了解题意，根据数量关系列出方程组，即可求出结果．2．D解析：D 【分析】首先设x 人生产螺栓，y 人生产螺母刚好配套，利用工厂有工人35人，每人每天生产螺栓16个或螺母24个，进而得出等式求出答案． 【详解】设x 人生产螺栓，y 人生产螺母刚好配套，据题意可得，3521624x y x y +=⎧⎨⨯=⎩. 故选D. 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确得出等量关系是解题关键．3．A解析：A 【分析】根据两个方程组解相同，解方程组210312x y x y +=⎧⎨-=⎩，把求得的x 、y 的值分别两个方程组中的另一个方程即可得到关于a 、b 的方程组，解方程组即可求得a 、b 的值，从而可求得结果的值． 【详解】∵方程组2106x y bx ay +=⎧⎨+=⎩和10312ax y bx y -=⎧⎨-=⎩有相同的解∴方程组210312x y x y +=⎧⎨-=⎩①②与106ax y bbx ay -=⎧⎨+=⎩有相同的解由①×3+②得：7x =42 解得：x =6把x =6代入①得：12+y =10 解得：y =－2∴62x y =⎧⎨=-⎩是方程组210312x y x y +=⎧⎨-=⎩①②与106ax y b bx ay -=⎧⎨+=⎩的解把62x y =⎧⎨=-⎩代入106ax y b bx ay -=⎧⎨+=⎩中，得：6210626a b b a +=⎧⎨-=⎩化简得：35133a b a b -=-⎧⎨-+=⎩③④③+④×3得：4b =8把b =2代入④得：－a +6=3 解得：a =3故方程组解为32a b =⎧⎨=⎩∴a －b =3－2=1 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法、二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解是本题的关键．4．B解析：B 【分析】先根据方程组中x 、y 相等用y 表示出x 把原方程组化为关于y 、n 的二元一次方程组，再用n 表示出y 的值，代入方程组中另一方程求出n 的值即可． 【详解】解：∵方程组321x y nx y n +=⎧⎨+=+⎩中的x ，y 相等，∴原方程组可化为：4?31?y n y n =⎧⎨=+⎩①②，由①得，4n y =， 代入②得，314nn =+，解得n =-4， 故选择：B ． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的代入消元法是解答此题的关键．5．C解析：C 【分析】先解出二元一次方程组得1222x a y a=+⎧⎨=-⎩，①当a ＝1时，方程组的解为30x y =⎧⎨=⎩，则x +y ＝3＝2a +1；②x +y ＝1+2a +2﹣2a ＝3，无论a 取何值，x ，y 的值不可能是互为相反数；③3x y +=，,x y 是自然数，解得,x y 有4对解；④2x +y ＝2（1+2a ）+（2﹣2a ）＝4+2a ＝8，则a ＝2． 【详解】解：25241?x y a x y a +=-⎧⎨-=-⎩①②，①﹣②，得y ＝2﹣2a ， 将y ＝2﹣2a 代入②，得 x ＝1+2a ，∴方程组的解为1222x ay a=+⎧⎨=-⎩，当a ＝1时，方程组的解为30x y =⎧⎨=⎩，∴x +y ＝3＝2a +1， ∴①结论正确；∵x +y ＝1+2a +2﹣2a ＝30≠，∴无论a 取何值，x ，y 的值不可能是互为相反数， ∴②结论正确；3x y +=，,x y 是自然数0123,,,,3210x x x x y y y y ====⎧⎧⎧⎧∴⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩共4对 ∴x ，y 的自然数解有4对， ∴③结论不正确；∵2x +y ＝2（1+2a ）+（2﹣2a ）＝4+2a ＝8， ∴a ＝2， ∴④结论正确； 故选：C ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，二元一次方程组的解，解二元一次方程组 ，解题的关键是掌握二元一次方程的解，二元一次方程组的解，解二元一次方程组．6．A解析：A 【分析】将方程组中不含,a b 的两个方程联立，求得,x y 的值，代入，含有,a b 的两个方程中联立求得,a b 的值，再代入代数式中求解即可． 【详解】 根据题意2333211x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ①⨯2+②⨯3得：3x = 将3x =代入①得：1y =-将31x y =⎧⎨=-⎩代入51ax by bx ay -=-⎧⎨-=⎩得：3531a b b a +=-⎧⎨+=⎩③④③-④⨯3得：1b = 将1b =代入④得：2a =- 当21a b =-=，时， 20212021(()1)1a b +=-=-故选A ． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，乘方运算，理解题意中方程组有相同解的意义是解题的关键．7．C解析：C 【分析】通过小明由于粗心把系数●抄错了，得到1107433⎛⎫⎛⎫⨯--⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭★，通过小亮把常数★抄错了，得到()()92165⋅--⨯-=●，便可将原方程组复原，再求解即可． 【详解】对于方程组2574x y x y -=⎧⎨-=⎩●★，小明由于粗心把系数●抄错了，得到的解是13103x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴1107433⎛⎫⎛⎫⨯--⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭★解得11=★小亮把常数★抄错了，得到的解是916x y =-⎧⎨=-⎩∴()()92165⋅--⨯-=● 解得3=●∴原方程组为3257411x y x y -=⎧⎨-=⎩，解得11x y =⎧⎨=-⎩故答案选：C ． 【点睛】本题是二元一次方程组错解复原问题．通过错解复原原方程组是本题的关键．8．D解析：D 【分析】设大马有x 匹，小马有y 匹，根据题意可得等量关系：①大马数＋小马数＝100；②大马拉瓦数＋小马拉瓦数＝100，根据等量关系列出方程组即可． 【详解】解：设大马有x 匹，小马有y 匹，由题意得：100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 故选：D ．【点睛】本题考查列二元一次方程组解决实际问题，是中考的常考题型，正确找到等量关系是关键 9．D解析：D【分析】 将方程组变形，设32,55x y m n ==，结合题意得出m=3，n=4，即可求出x ，y 的值． 【详解】解：方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩可以变形为：方程组11122232··5532··55x y a b c x y a b c ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 设32,55x y m n ==， 则方程组可变为111222····a m b n c a m b n c +=⎧⎨+=⎩， ∵方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩， ∴方程组111222····a m b n c a m b n c +=⎧⎨+=⎩的解是34m n =⎧⎨=⎩， ∴323,455x y ==，解得：x=5，y=10， 故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．弄清题意是解本题的关键．10．A解析：A【分析】把11x y =⎧⎨=-⎩代入二元一次方程组2123ax by ax by +=⎧⎨-=⎩并解方程组，再把a,b 代入3a b -． 【详解】把11x y =⎧⎨=-⎩代入二元一次方程组2123ax by ax by +=⎧⎨-=⎩，得2123a b a b -=⎧⎨+=⎩ 解得11a b =⎧⎨=⎩所以3a b -＝-2故选：A【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．二、填空题11．18【分析】首先设原有蔬菜量为a ，每天生长的蔬菜量为b ，每名游客每天摘菜量为c ，有14名游客摘菜x 天就能摘完．根据“原蔬菜量＋每天生长的蔬菜量×采摘天数＝每名游客每天摘菜量×人数×天数”列出方程解析：18【分析】首先设原有蔬菜量为a ，每天生长的蔬菜量为b ，每名游客每天摘菜量为c ，有14名游客摘菜x 天就能摘完．根据“原蔬菜量＋每天生长的蔬菜量×采摘天数＝每名游客每天摘菜量×人数×天数”列出方程组6206917914a b c a b c a bx cx +=⨯⎧⎪+=⨯⎨⎪+=⎩①②③，可解得x 的值即为所求． 【详解】解：首先设原有蔬菜量为a ，每天生长的蔬菜量为b ，每名游客每天摘菜量为c ，有14名游客摘菜x 天就能摘完，依题意得 6206917914a b c a b c a bx cx +=⨯⎧⎪+=⨯⎨⎪+=⎩①②③， 由②﹣①得：11b c ＝④ 由③﹣②得：()()914153xb xc ﹣＝﹣⑤ 将④代入⑤得：()()91114153xc x c ⨯﹣＝﹣， 解得：18x ＝故答案是：18.【点睛】本题考查方程组的应用，有些应用题，它所涉及到的量比较多，量与量之间的关系也不明显，需增设一些表知数辅助建立方程，辅助表知数的引入，在已知条件与所求结论之间架起了一座“桥梁”，对这种辅助未知量，并不能或不需求出，可以在解题中相消或相约，这就是我们常说的“设而不求.”12．【解析】由题意得：，解得：a=,b=，则※b=a+b²+=，故答案为 .点睛：此题考查二元一次方程组的解法和新运算的问题，解题的关键是要弄明白新的运算顺序及运算规律，并根据运算顺序结合解析：61 3【解析】由题意得：227{3393a ba b++=-+-=，解得：a=13,b=133，则13※b=13a+b²+13=116913619993++=，故答案为61 3.点睛：此题考查二元一次方程组的解法和新运算的问题，解题的关键是要弄明白新的运算顺序及运算规律，并根据运算顺序结合已知条件得到方程组，求出a、b的值. 13．【分析】根据与互为补角，并且的一半比小，然后根据题意列出关于、的二元一次方程组，求解即可．【详解】解：根据题意得，①-②得，，解得，把代入①得，，解得．∴，故答案为：100°．解析：100︒【分析】根据A∠与B互为补角，并且B的一半比A∠小30，然后根据题意列出关于A∠、B的二元一次方程组1801302A BA B∠+∠=︒⎧⎪⎨∠-∠=︒⎪⎩①②，求解即可．解：根据题意得1801302A B A B ∠+∠=︒⎧⎪⎨∠-∠=︒⎪⎩①②， ①-②得，31502B ∠=︒，解得100B ∠=︒，把100B ∠=︒代入①得，100180A ∠+︒=︒，解得80A ∠=︒． ∴80100A B ∠=︒⎧⎨∠=︒⎩， 故答案为：100°．【点睛】本题考查了二元一次方程组在几何中运用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键． 14．【分析】把代入，结合所求的方程组即可得到关于，的方程，求解即可．【详解】解：把代入得：又∵∴故答案为：【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，结合两个方程组得到关于，的方程是解题的解析：21x y =⎧⎨=⎩ 【分析】把32x y =⎧⎨=⎩代入111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩，结合所求的方程组即可得到关于x ，y 的方程，求解即可． 【详解】解：把32x y =⎧⎨=⎩代入111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩得：1112223232a b c a b c +=⎧⎨+=⎩ 又∵111222(1)2,(1)2a x b y c a x b y c ++=⎧⎨++=⎩ ∴1322x y +=⎧⎨=⎩⇒21x y =⎧⎨=⎩故答案为：21x y =⎧⎨=⎩本题主要考查了二元一次方程的解，结合两个方程组得到关于x ，y 的方程是解题的关键．15．【分析】先将方程组的解代入方程组得到c1−a1＝2，c2−a2＝2，再将所求方程组用加减消元法求解即可．【详解】解：∵方程组的解是，∴，∴c1−a1＝2，c2−a2＝2，∴可化为，①解析：02x y =⎧⎨=⎩ 【分析】先将方程组的解代入方程组得到c 1−a 1＝2，c 2−a 2＝2，再将所求方程组用加减消元法求解即可．【详解】解：∵方程组1122a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩， ∴112222a c a c +=⎧⎨+=⎩， ∴c 1−a 1＝2，c 2−a 2＝2，∴111222a x y c a a x y c a +=-⎧⎨+=-⎩可化为1222a x y a x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①−②，得（a 1−a 2）x ＝0，∴x ＝0，将x ＝0代入①中，得y ＝2，∴方程组的解为02x y =⎧⎨=⎩， 故答案为02x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，会用加减消元法解方程组，并能灵活将方程组变形是解题的关键．16．＝﹣2 ＝2【分析】根据一元一次方程的定义可得m2﹣4＝0且m+2＝0，且m+1≠0，即可得m的值；根据二元一次方程的定义可得m2﹣4＝0且m+2≠0，m+1≠0，解可得m的值．解析：＝﹣2 ＝2【分析】根据一元一次方程的定义可得m2﹣4＝0且m+2＝0，且m+1≠0，即可得m的值；根据二元一次方程的定义可得m2﹣4＝0且m+2≠0，m+1≠0，解可得m的值．【详解】解：∵关于x的方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+（m+1）y＝m+5，是一元一次方程，∴m2﹣4＝0且m+2＝0，且m+1≠0，解得：m＝﹣2；∵关于x的方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+（m+1）y＝m+5，是二元一次方程，∴m2﹣4＝0且m+2≠0，m+1≠0，解得：m＝2．故答案为：＝﹣2；＝2．【点睛】此题主要考查了二元一次方程和一元一次方程的定义，关键是掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．17．【分析】设1个进口1小时开进x辆车，1个出口1小时开出y辆，根据题意：如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满．列出方程组求得x、y，进一步解析：3215【分析】设1个进口1小时开进x辆车，1个出口1小时开出y辆，根据题意：如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满．列出方程组求得x、y，进一步代入求得答案即可．【详解】解：设1个进口1小时开进x辆车，1个出口1小时开出y辆，车位总数为a，由题意得：8(23)75%2(32)75%x y ax y a-=⎧⎨-=⎩，解得：316332x ay a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，早晨6点时的车位空置率变为60%，333260%(2)163215a a a ∴÷⨯-=（小时）， 答：从早晨6点开始经过3215小时车库恰好停满． 故答案为：3215．【点睛】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的等量关系关系，列出方程组是解决问题的关键． 18．②③【分析】利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解，进而分别分析得出答案．【详解】解：，①×3-②得，∵方程组的解也是x+2y=3的解，∴，解得：，∴k=3，故①错误；∵方程解析：②③【分析】利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解，进而分别分析得出答案．【详解】解：22331x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩①②， ①×3-②得31x y +=，∵方程组的解也是x +2y =3的解，∴3123x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：72x y =⎧⎨=-⎩， ∴k =3，故①错误；∵方程组的解满足2x y=-， ∴2x y =-，∴20x y k +==，故②正确；∵由①可得：31x y +=，∴()33328222222y x y x x y x y +⋅=⋅=⋅==，故③正确； ∵()()0x y x y +-=，∴x +y =0或x -y =0，∴y =-x 或x =y ，则()()22331x x k x x k ⎧+⨯-=⎪⎨+⨯-=-⎪⎩或22331x x k x x k +=⎧⎨+=-⎩， 解得：1212x k ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或1434x k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故④错误； 故答案为：②③．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的方法和二元一次方程的解的定义．19．【分析】把x 与y 的值代入方程组求出m 与n 的值，即可确定出所求．【详解】解：把代入方程组得：，解得：，∵1的立方根为1，∴的立方根是1故答案为：1【点睛】此题考查了二元一次方解析：1【分析】把x 与y 的值代入方程组求出m 与n 的值，即可确定出所求．【详解】解：把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组得： 2821m n n m +=⎧⎨-=⎩， 解得：32m n =⎧⎨=⎩， 34981m n ∴-=-=∵1的立方根为1，∴34m n -的立方根是1故答案为：1【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程左右两边相等的未知数的值．20．【分析】根据小江乘坐这种出租车走了，付了16元；小北乘坐这种出租车走了，付了28元，由车费是起步价与超过2km 部分收费之和，可列方程组．【详解】解：设这种出租车的起步价为元，超过后每千米收费解析：(72)16(132)28x y x y +-=⎧⎨+-=⎩【分析】根据小江乘坐这种出租车走了7km ，付了16元；小北乘坐这种出租车走了13km ，付了28元，由车费是起步价与超过2km 部分收费之和，可列方程组．【详解】解：设这种出租车的起步价为x 元，超过2km 后每千米收费y 元，由题意得：(72)16(132)28x y x y +-=⎧⎨+-=⎩， 故填：(72)16(132)28x y x y +-=⎧⎨+-=⎩． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是理解题意，找到题目中的等量关系．三、解答题21．（1）（-1，-2）；（2）①结论：直线l ⊥x 轴．证明见解析；②结论：（s -m ）+（t -n ）=0．证明见解析【分析】（1）利用非负数的性质求出a ，b 的值，可得结论．（2）①求出A ，D 的纵坐标，证明AD ∥x 轴，可得结论．②判断出D （m +1，n -1），利用待定系数法，构建方程组解决问题即可．【详解】解：（1）|3|0a +，又|3|0a +10，3a ∴=-，1b =-，(3,1)A ∴--，点A 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到点C ，(1,2)C ∴--．（2）①结论：直线l x ⊥轴．理由：1b n =-，(,1)A a n ∴-，(,)B m n ，向右平移h 个单位，再向下平移1个单位得到点D ，(,1)D m h n ∴+-， A ，D 的纵坐标相同，//AD x ∴轴，直线l AD ⊥，∴直线l x ⊥轴．②结论：()()0s m t n -+-=．理由：E 是直线l 上一点，连接DE ，且DE 的最小值为1，(1,1)D m n ∴+-，点B ，D 及点(,)s t 都是关于x ，y 的二元一次方程(0)px qy k pq +=≠的解(,)x y 为坐标的点，∴()()11p m q n k pm qn k ps qt k ++-=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③， ①-②得到0p q -=，p q ∴=，③-②得到，()()0p s m q t n -+-=，0pq ≠，0p q ∴=≠，()()0s m t n ∴-+-=．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，非负数的性质，待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．22．（1）（3，3）；（2）272；（3）（32，0）或（152-，0） 【分析】（1）点A 既是“健康点”又是“快乐点”，则A 坐标应该满足x -2y +3=0和x +y -6=0，解23060x y x y -+=⎧⎨+-=⎩即可得答案； （2）设直线AB 交y 轴于D ，求出B 、C 、D 的坐标，根据S △ABC =S △BCD +S △ACD 即可求出答案；（3）设点P 的坐标为（n ，0），根据△PBC 的面积等于△ABC 的面积，即272，列出方程，解之即可．【详解】解：（1）点A 既是“健康点”又是“快乐点”，则A 坐标应该满足x -2y +3=0和x +y -6=0， 解23060x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得：33x y =⎧⎨=⎩， ∴A 的坐标为（3，3）；故答案为：（3，3）；（2）设直线AB 交y 轴于D ，如图：∵B 是x 轴上的“健康点”，在x -2y +3=0中，令y =0得x =-3，∴B （-3，0），∵C 是y 轴上的“快乐点”，在x +y -6=0中，令x =0得y =6，∴C （0，6），在x -2y +3=0中，令x =0得y =32， ∴D （0，32）， ∴CD =92， ∴S △ABC =S △BCD +S △ACD =12CD •|x B |+12CD •|x A | =1919332222⨯⨯+⨯⨯ =272； （3）设点P 的坐标为（n ，0），则BP =3n +，∵△BPC 与△ABC 面积相等，∴S △BPC =1362n ⨯+⨯=272， ∴932n +=， ∴32n =或152-， ∴点P 的坐标为（32，0）或（152-，0）． 【点睛】本题考查三角形面积，涉及新定义、坐标轴上点坐标特征等知识，解题的关键是理解“健康点”、“快乐点”含义．23．（1）87和12是“黄金搭档数”，62和49不是“黄金搭档数”，理由见解析；（2）39或38【分析】（1）根据“黄金搭档数”的定义分别判断即可；（2）由已知设10,19,09,s x y x y =+≤≤≤≤x ，y 为整数，10,19,09,t x z x z =+≤≤≤≤ x ，z 为整数，表示出s t +，由s 和t 是一对“黄金搭档数”，并且s 与t 的和能被7整除，综合分析，列出方程组求解即可．【详解】（1）解：∵871299,+=∴87和12是一对“黄金搭档数”；∵6249111,+=∴111与62，49数位不相同，∴62和49不是一对“黄金搭档数”；故87和12是一对“黄金搭档数”，62和49不是一对“黄金搭档数”；（2）∵两位数s 和两位数t 的十位数字相同，∴设10,19,09,s x y x y =+≤≤≤≤x ，y 为整数，10,19,09,t x z x z =+≤≤≤≤ x ，z 为整数，∴20,s t x y z +=++∵s 和t 是一对“黄金搭档数”，∴s t +是一个两位数，且各个数位上的数相同，又∵s 与t 的和能被7整除，∴77s t +=，共有两种情况：①20707x y z =⎧⎨+=⎩， 解得 3.5x =，∵x 为整数，∴不合题意，舍去；②206017x y z =⎧⎨+=⎩， ∵,,x y z 都是整数，且19,09,09,x y z ≤≤≤≤≤≤∴解得398x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩或389x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩， 故s 为39或38．【点睛】本题考查三元一次方程组的整数解，解题关键是理解题目中的定义，根据已知条件列出方程组．24．（1）(6,0)A ，(0,1)B ，(4,1)C ；（2）见解析．【分析】（1）令26x y +=中的0y = ，求出相应的x 的值，即可得到A 的坐标，将方程40x y -=和方程26x y +=联立成方程组，解方程组即可得到C 的坐标，进而可得到B 的坐标； （2）分别利用梯形的面积公式表示出四边形MNAC 的面积与四边形MNOB 的面积，然后根据t 的范围，分情况讨论即可．【详解】（1）令0y =，则206x +⨯=，解得6x =，(6,0)A ∴．4026x y x y -=⎧⎨+=⎩ 解得41x y =⎧⎨=⎩(4,1)C ∴．//BC x 轴，∴点B 的纵坐标与点C 的纵坐标相同，(0,1)B ∴ ；（2）(6,0)A ，(0,1)B ，(4,1)C ，6,4OA BC ∴==．∵点M 从点C 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点N 从点O 以每秒1.5个单位长度的速度向右运动，, 1.5MC t ON t ∴==，4,6 1.5BM t NA t ∴=-=-，11()(4 1.5)12224MNOB t S BM ON OB t t ∴=+⋅=⨯-+⨯=+四边形， 11()(6 1.5)13224MNAC t S MC NA OB t t =+⋅=⨯+-⨯=-+四边形． 当2344t t +>-+时，即2t >时，MNOB MNAC S S >四边形四边形； 当2344t t +=-+时，即2t =时，MNOB MNAC S S =四边形四边形； 当2344t t +<-+时，即2t <时，MNOB MNAC S S <四边形四边形． 【点睛】本题主要考查二元一次方程及方程组的应用，数形结合并分情况讨论是解题的关键． 25．(1) A 型车、B 型车都装满货物一次可以分别运货3吨、4吨;(2) 最省钱的租车方案是方案一：A 型车8辆，B 型车2辆，最少租车费为2080元.【分析】（1）设每辆A 型车、B 型车都装满货物一次可以分别运货x 吨、y 吨，根据题目中的等量关系：用3辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A 型车和3辆B 型车载满货物一次可运货l8吨，列方程组求解即可；（2）由题意得出3a+4b=35，然后由a 、b 为整数解，得到三中租车方案；（3）根据（2）中的所求方案，利用A 型车每辆需租金200元／次，B 型车每辆需租金240元／次，分别求出租车费用即可.。

初一数学培优卷-----一元一次方程的应用11场比赛中,某队仅负一场,共积22分.按比赛规则,胜一场得三分,平一场得一分,负一场得零分,则该队共胜了( )A.7场B.6场C.5场D.4场.2.汽车队运送一批货物,每辆装4吨还有7吨未装, 每辆装5吨,最后一辆车运余下2吨还未装满.这个车队有多少辆车?这批货物共有多少吨?3.一张试卷有25道选择题，满分100分，若做对一题得4分，做错或不做一题倒扣1分，某同学得了85分，那么他做对的题数是（）A.23B.22C.21D.20.4.爷爷与孙子下棋，爷爷赢1盘记2分，孙子赢1盘记3分，若下了m盘后，两人得分相等，则m的值可能为（）A.5B.6C.7D.85.兄弟两人今年分别是17岁和7岁，什么时候，哥哥的年龄是弟弟年龄的3倍，正确答案应该是（）A.3年后B.3年前C.2年后D.2年前.6６.某市收取水费按以下规定：若每月每户不超过20立方米，则每立方米水价按1.2元收费；若超过20立方米，则超过部分按每立方米2元收费，如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这户居民这个月共用了多少立方米的水？元，今年该种药品降价x%，则今年该种药品的单价是（）A.12x%B.12-x%C.0.12(1-x)D.12(1-x%)2.一件商品，标价12元，打x折后仍获利2元，则该商品的成本价是（）A.(12x-2) 元B.(12x+2) 元C.(65x+2) 元 D.(65x-2) 元.3.一家商店出售某种服装，将成本价每件提高30%标价（每件成本价为x元），又以8折优惠出售，这时每件服装的实际售价为（）元A.1.04xB.1.3xC.0.8x D138x.4.一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价为（）A.3200元B.3429元C.2667元D.3168元.5.某商品价格为a元，降价10%后，又降价10%，销售额猛增，商店决定再提价20%，提价后这种商品的价格为（）元A.aB.1.08aC.0.97aD.0.96a.6.某商店元旦实行货物7.5折优惠销售，则售价为15元的商品，标价为__________元.7.某学生用８００元压岁钱存了年利率为p％的一年期教育储蓄，则到期后可得本息和为_____________.8.某商品连续两次涨价１０％后的价格为a元，则原价为（）元A.1.12aB.1.21aC.0.81aD.0.81a9.某种手机的进价是1000元，标价是1500元，商店要求利润不低于5％，问打折出售时最低可以打（）A.6折B.7折C.7.5折D.8折.10.某商品的进货价为每件x元，零售价为每件110元，若商品按8折降价销售，仍可获利10％，则下列方程正确的是（）A.80%x=110×10%B.110×80%×10%=xC.80%(110-x)=10%D.x(1+10%)=110×80%.11.王叔叔一年前向某银行存入一笔钱，年利率为1.89％，到期后扣除20％的利息税，实得本息和为10151.2元，那么存入银行的这笔钱为__________元.12.商店里有种皮衣，每件售价600元可获利20％，现在客户的2800元总价购买了若干件皮衣，而商家仍有12％的利润，问客户买了几件皮衣？13.某商品因换季准备打折销售,如果按定价的7.5折出售将亏本25元，而按定价的9.5折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？14．据了解，个体服装销售只要高出进价的20%便可赢利，但老板们常以高出进价的50%~100%的标准定价，假如你准备买标价为200元的服装，应在什么范围内还价？元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，(2)若A型台灯按标价的9折出售，B型台灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？2、根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题（1）一个月内在本地通话200分钟，按方式一需交费多少元？按方式二呢？（2)对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？3.小明家 9量是多少？360米，甲、乙两人同时同地同向出发,甲骑自行车每秒钟行6米，乙跑步每秒钟走0.5米.问两者何时首次相遇?2.时钟在12点时,分针与时针是重叠的,问时针至少转过多少角度时，时针与分针又重叠了?3.12时整，时针和分针重合，当时针与分针再次重合是几时几分？第一次构成直角是几时几分？第一次构成平角是几时几分？辆,43吨; 3.B; 4.A;5.D6.32立方米;1.D;2.A;3.A;4.A;5.C;6.20;7.800(1+P%); 8.A; 9.B; 10.D;11.10000; 12. 5件; 13.225元;14. 120元～160元;。

一、选择题1．甲、乙两人共同解关于x，y的方程组532ax byx cy+=⎧⎨+=⎩①②，甲正确地解得21xy=⎧⎨=-⎩乙看错了方程②中的系数c，解得31xy=⎧⎨=⎩，则2()a b c++的值为（）A．16 B．25 C．36 D．492．已知21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx nynx my+=⎧⎨-=⎩的解，则m+3n的值为（）A．7 B．9 C．14 D．183．若方程组435,(1)8x ykx k y+=⎧⎨--=⎩的解中的x的值比y的值的相反数大1，则k为（）A．3 B．-3 C．2 D．-24．已知方程组263a ba b m-=⎧⎨-=⎩中，a，b互为相反数，则m的值是（）A．4 B．4-C．0 D．85．已知方程组2106x ybx ay+=⎧⎨+=⎩和10312ax y bx y-=⎧⎨-=⎩有相同的解，则-a b的值为（）A．1 B．1-C．2 D．2-6．两位同学在解方程组时，甲同学由24ax bycx y+=⎧⎨-=-⎩正确地解出32xy=⎧⎨=-⎩，乙同学因把c写错了解得22xy=-⎧⎨=⎩，则a b c++的值为（）A．3B．0C．1D．77．如图，有一张边长为x的正方形ABCD纸板，在它的一个角上切去一个边长为y的正方形AEFG，剩下图形的面积是32，过点F作FH DC⊥，垂足为H．将长方形GFHD切下，与长方形EBCH重新拼成一个长方形，若拼成的长方形的较长的一边长为8，则正方形ABCD的面积是（）A．24 B．32 C．36 D．648．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于（）A．60cm B．65cm C．70cm D．75cm9．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，通过计算，鸡和兔的数量分别为（）A．23和12 B．12和23 C．24和12 D．12和2410．笔记本4元/本，钢笔5元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去162元，那么最多购买钢笔（）支．A．28 B．29 C．30 D．31二、填空题11．三位先生A、B、C带着他们的妻子a、b、c到超市购物，至于谁是谁的妻子现在只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元钱，又知先生A比b多买9件商品，先生B 比a多买7件商品．则先生C购买的商品数量是________．12．历代数学家称《九章算术》为“算经之首”.书中有这样一道题的记载，译文为：今有5只雀、6只燕，分别聚集在一起称重，称得雀重，燕轻．若将一只雀、一只燕交换位置，则重量相等；将5只雀、6只燕放在一起称量，则总重量为1斤．问雀、燕每1只各重多少斤？若设雀每只重x斤，燕每只重y斤，则可列方程组为________________13．已知关于x、y的方程组254x yax by+=⎧⎨+=⎩与524bx ayx y+=⎧⎨+=⎩有相同的解，则a b+的值为________．14．若方程组23 4.73519.4a ba b-=⎧⎨+=⎩的解是4.31.3ab=⎧⎨=⎩，则方程组2(1)3(1) 4.73(1)5(1)19.4x yx y--+=⎧⎨-++=⎩的解为__________________15．在“实践与探究”的数学活动中，让一组和二组分别用8个一样大小的长方形纸片进行拼图．一组拼成一个如图1所示的大长方形：二组拼成一个如图2所示的正方形，但中间留下一个边长为3cm的小正方形，据此计算出每个小长方形的面积是______2cm16．若方程组1122a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222a x y c a a x y c a +=-⎧⎨+=-⎩的解是______． 17．若210x y z ++=，312x y z ++=，则x y z ++=__________．18．如图，将6个大小、形状完全相同的小长方形放置在大长方形中，所标尺寸如图所示（单位：cm ），则图中含有阴影部分的总面积为 _____cm 2．19．已知a ，b 满足方程组2224a b a b +=⎧⎨+=⎩，则a -b 的值为________． 20．某出租车起步价所包含的路程为02km ，超过2km 的部分按每千米另收费．小江乘坐这种出租车走了7km ，付了16元；小北乘坐这种出租车走了13km ，付了28元．设这种出租车的起步价为x 元，超过2km 后每千米收费y 元．根据题意，可列方程组为_________．三、解答题21．阅读感悟：有些关于方程组的问题，要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x 、y 满足35x y -=①，237x y +=②，求4x y -和75x y +的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x 、y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得42x y -=-，由①+②×2可得7519x y +=．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组2728x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -=_______，x y +=_______； （2）某班级组织活动购买小奖品，买20支水笔、3块橡皮、2本记事本共需35元，买39支水笔、5块橡皮、3本记事本工序62元，则购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需多少元？（3）对于实数x 、y ，定义新运算：*x y ax by c =++，其中a 、b 、c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*515=，4*728=，那么1*1=_______．22．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，A 点的坐标为()1A m n -,，B 点的坐标为()0n -,，其中,m n 是二元一次方程组2202m n m n +=⎧⎨-=-⎩的解，过点A 作x 轴的平行线交y 轴于点C ．（1）求点,A B 的坐标；（2）动点P 从点B 出发，以每秒4个单位长度的速度沿射线BO 的方向运动，连接PC ，设点P 的运动时间为t 秒，三角形OPC 的面积为()0S S ≠，请用含t 的式子表示S （不用写出相应的t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，在动点P 从点B 出发的同时，动点Q 从点C 出发以每秒1个单位长度的速度沿线段CA 的方向运动．过点O 作直线PC 的垂线，点G 为垂足；过点Q 作直线PC 的垂线，点H 为垂足．当2OG QH =时，求t 的值．23．在平面直角坐标系xOy 中，把线段AB 先向右平移h 个单位，再向下平移1个单位得到线段CD （点A 对应点C ），其中()(),,,A a b B m n 分别是第三象限与第二象限内的点．（1）若|3|10,2a b h ++=，求C 点的坐标；（2）若1b n =-，连接AD ，过点B 作AD 的垂线l①判断直线l 与x 轴的位置关系，并说明理由；②已知E 是直线l 上一点，连接DE ，且DE 的最小值为1，若点B ，D 及点(),s t 都是关于x ，y 的二元一次方程(0)px qy k pq +=≠的解(),x y 为坐标的点，试判断()()s m t n -+-是正数､负数还是0？并说明理由．24．在平面直角坐标系中，若点P （x ，y ）的坐标满足x ﹣2y +3＝0，则我们称点P 为“健康点”：若点Q （x ，y ）的坐标满足x +y ﹣6＝0，则我们称点Q 为“快乐点”．（1）若点A 既是“健康点”又是“快乐点”，则点A 的坐标为 ；（2）在（1）的条件下，若B 是x 轴上的“健康点”，C 是y 轴上的“快乐点”，求△ABC 的面积；（3）在（2）的条件下，若P 为x 轴上一点，且△BPC 与△ABC 面积相等，直接写出点P 的坐标．25．对于不为0的一位数m 和一个两位数n ，将数m 放置于两位数之前，或者将数m 放置于两位数的十位数字与个位数字之间就可以得到两个新的三位数，将较大三位数减去较小三位数的差与15的商记为(),F m n ．例如：当1m =，68n =时，可以得到168，618．较大三位数减去较小三位数的差为618168450-=，而4501530÷=，所以()1,6830F =． （1）计算：()2,17F ．（2）若a 是一位数，b 是两位数，b 的十位数字为x （18x ≤≤，x 为自然数），个位数字为8，当()()11,509,862F a F b +=时，求出所有可能的a ，b 的值． 26．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想．（1）解方程组321327x y x y -=-⎧⎨+=⎩，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为 ；（2）如何解方程组()()()()3523135237m n m n ⎧+-+=-⎪⎨+++=⎪⎩呢？我们可以把m +5，n +3看成一个整体，设m +5＝x ，n +3＝y ，很快可以求出原方程组的解为 ；（3）由此请你解决下列问题：若关于m ，n 的方程组722am bn m bn +=⎧⎨-=-⎩与351m n am bn +=⎧⎨-=-⎩有相同的解，求a 、b 的值． 27．如图，//CD EF ，AE 是CAB ∠的平分线，α∠和β∠的度数满足方程组2250(1)3100(2)αβαβ∠+∠=︒⎧⎨∠-∠=︒⎩，（1）求α∠和β∠的度数；（2）求证：//AB CD .（3）求C ∠的度数.28．已知：用3辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A 型车和3辆B 型车载满货物一次可运货l8吨，某物流公刊现有35吨货物，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物.根据以上信息，解答下列问题：(1)l 辆A 型车和l 辆B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？(2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若A 型车每辆需租金200元／次，B 型车每辆需租金240元／次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．29．（1）阅读下列材料并填空：对于二元一次方程组4354{336x y x y +=+=，我们可以将x ，y 的系数和相应的常数项排成一个数表4354()1336，求得的一次方程组的解{x a y b== ，用数表可表示为10)01a b （．用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：从而得到该方程组的解为x= ，y= ．（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组236{2x y x y +=+=的过程． 30．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x 的多项式用记号f(x)来表示．例如f(x)＝x 2＋3x －5，把x ＝某数时多项式的值用f(某数)来表示．例如x ＝－1时多项式x 2＋3x －5的值记为f(－1)＝(－1)2＋3×(－1)－5＝－7.(1)已知g(x)＝－2x 2－3x ＋1，分别求出g(－1)和g(－2)；(2)已知h(x)＝ax 3＋2x 2－ax －6，当h(12)＝a ，求a 的值； (3)已知f(x)＝2+3kx a －6x bk -－2(a ，b 为常数)，当k 无论为何值，总有f(1)＝0，求a ，b【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】将x =2，y =﹣1代入方程组中，得到关于a 与b 的二元一次方程与c 的值，将x =3，y =1代入方程组中的第一个方程中得到关于a 与b 的二元一次方程，联立组成关于a 与b 的方程组，求出方程组的解得到a 与b 的值，即可确定出a ，b 及c 的值．【详解】把21x y =⎧⎨=-⎩代入得：2562a b c -=⎧⎨-=⎩，解得：c =4，把31x y =⎧⎨=⎩代入得：3a +b =5，联立得：2535a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得：21a b =⎧⎨=-⎩，则（a +b +c ）2=（2﹣1+4）2=25． 故选B ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2．B解析：B【分析】将21x y =⎧⎨=⎩代入方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩，得到方程组2821m n n m +=⎧⎨-=⎩，再将此方程组中的两个方程相加即可求解．【详解】解：由题意，将21x y =⎧⎨=⎩代入方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩， 得2821m n n m +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得，39n m +=，故选：B ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系是解题的关键．3．A【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．解出方程组的解，再列出关于两解的等式，求出k ．【详解】解：由题意，解得x ＝51974k k +-，y ＝53274k k --， ∵x 的值比y 的值的相反数大1， ∴x ＋y ＝1，即51974k k +-＋53274k k --＝1， 解得k ＝3，故选：A ．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和它的解，熟练掌握解二元一次方程组的方法是关键． 4．D解析：D【分析】根据a 与b 互为相反数得到0a b +=，即=-b a ，代入方程组即可求出m 的值．【详解】解：因为a ，b 互为相反数，所以0a b +=，即=-b a ，代入方程组得：364a a m =⎧⎨=⎩， 解得：28a m =⎧⎨=⎩， 故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，也考查了代入消元法解二元一次方程组以及相反数的意义．5．A解析：A【分析】根据两个方程组解相同，解方程组210312x y x y +=⎧⎨-=⎩，把求得的x 、y 的值分别两个方程组中的另一个方程即可得到关于a 、b 的方程组，解方程组即可求得a 、b 的值，从而可求得结果的值．【详解】∵方程组2106x y bx ay +=⎧⎨+=⎩和10312ax y b x y -=⎧⎨-=⎩有相同的解 ∴方程组210312x y x y +=⎧⎨-=⎩①②与106ax y b bx ay -=⎧⎨+=⎩有相同的解 由①×3+②得：7x =42解得：x =6把x =6代入①得：12+y =10解得：y =－2∴62x y =⎧⎨=-⎩是方程组210312x y x y +=⎧⎨-=⎩①②与106ax y b bx ay -=⎧⎨+=⎩的解 把62x y =⎧⎨=-⎩代入106ax y b bx ay -=⎧⎨+=⎩中，得：6210626a b b a +=⎧⎨-=⎩化简得：35133a b a b -=-⎧⎨-+=⎩③④ ③+④×3得：4b =8解得：b =2把b =2代入④得：－a +6=3解得：a =3故方程组解为32a b =⎧⎨=⎩∴a －b =3－2=1故选：A ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法、二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解是本题的关键．6．D解析：D【分析】把甲的结果代入方程组两方程中，乙的结果代入第一个方程中，分别求出a ，b ，c 的值，即可求出所求．【详解】解：把32x y =⎧⎨=-⎩代入方程组24ax by cx y +=⎧⎨-=-⎩得：322324a b c -⎧⎨+-⎩＝＝ ， 把22x y =-⎧⎨=⎩代入ax +by =2得：-2a +2b =2，即-a +b =1， 联立得：3221a b a b -⎧⎨-+⎩＝＝，解得：45ab⎧⎨⎩＝＝，由3c+2=-4，得到c=-2，则a+b+c=4+5-2=7．故选：D．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．C解析：C【分析】由图可知：重新拼成一个长方形BEMN，长BN=8，宽BE=4，得二元一次方程组，解出可得结论．【详解】解：如图所示，由已知得：BN=8，S长方形BNME=32，∴BE=32÷8=4，则84x yx y+⎧⎨-⎩＝＝，解得：2x=12，∴x=6，∴正方形ABCD的面积是36，故选：C．【点睛】此题主要考查了几何图形和解二元一次方程组，正确得出长方形的长与宽是解题关键．8．D解析：D【分析】设长方体木块长xcm，宽ycm，桌子的高为acm，由题意列出方程组求出解即可得出结果．【详解】解：设长方体木块长xcm，宽ycm，桌子的高为acm，由题意，得9060a x y a y x +-=⎧⎨+-=⎩， 两式相加，得 2a =150，解得 a =75，故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程中求解．9．A解析：A【分析】设鸡有x 只、兔有y 只，由等量关系：鸡兔35只，共有足94足，列方程组，解之即可．【详解】解：设鸡有x 只、兔有y 只，故居题意得：352494x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：2312x y =⎧⎨=⎩， 答鸡和兔的数量分别为23和12．故选择：A ．【点睛】本题考查列方程组解应用题，掌握列方程组解应用题的方法，抓住等量关系：鸡兔35只，共有足94足列方程组是解题关键．10．C解析：C【分析】设该同学购买钢笔x 支，笔记本y 本，根据总价=单价×数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为正整数，即可得出各购买方案，取x 的最大值即可得出结论．【详解】解：设该同学购买钢笔x 支，笔记本y 本，依题意得：5x +4y =162．∵x ，y 均为正整数，∴303x y =⎧⎨=⎩或268x y =⎧⎨=⎩或2213x y =⎧⎨=⎩或1818x y =⎧⎨=⎩或1423x y =⎧⎨=⎩或1028x y =⎧⎨=⎩或633x y =⎧⎨=⎩或238x y =⎧⎨=⎩； ∴最多购买钢笔30支．故选：C【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．二、填空题11．7件．【分析】设一对夫妻，丈夫买了x 件商品，妻子买了y 件商品，列出关于x 、y 的二元二次方程，再根据x 、y 都是正整数，且x+y 与x-y 有相同的奇偶性，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，求出x 、y解析：7件．【分析】设一对夫妻，丈夫买了x 件商品，妻子买了y 件商品，列出关于x 、y 的二元二次方程，再根据x 、y 都是正整数，且x+y 与x-y 有相同的奇偶性，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，求出x 、y 的值，再找出符合x-y=9和x-y=7的情况即可进行解答．【详解】解：设一对夫妻，丈夫买了x 件商品，妻子买了y 件商品．则有x 2-y 2=48，即（x 十y ）（x-y ）=48．∵x 、y 都是正整数，且x+y 与x-y 有相同的奇偶性，又∵x+y ＞x-y ，48=24×2=12×4=8×6，∴242x y x y +⎧⎨-⎩＝＝或124x y x y +⎧⎨-⎩＝＝或86x y x y +⎧⎨-⎩＝＝． 解得x=13，y=11或x=8，y=4或x=7，y=1．符合x-y=9的只有一种，可见A 买了13件商品，b 买了4件．同时符合x-y=7的也只有一种，可知B 买了8件，a 买了1件．∴C 买了7件，c 买了11件．故答案为：7件．【点睛】此题考查了非一次不定方程的性质．解题的关键是理解题意，根据题意列方程，还要注意分类讨论思想的应用．12．【分析】设每只雀有x 两，每只燕有y 两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．【详解】解：设每只雀有x 两，每只燕有y 两，由题意得，【解析：45561x y y x x y +=+⎧⎨+=⎩【分析】设每只雀有x 两，每只燕有y 两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．【详解】解：设每只雀有x 两，每只燕有y 两，由题意得，45561x y y x x y +=+⎧⎨+=⎩ 【点睛】本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．13．3【分析】由题意可知方程组与有相同的解，由可得x ＋y ＝3，再由可得a （x ＋y ）＋b （x ＋y ）＝9，即可求a ＋b 的值．【详解】解：∵方程组与有相同的解，∴方程组与的解相同，中①+②得，中解析：3【分析】由题意可知方程组254x y ax by +=⎧⎨+=⎩与524bx ay x y +=⎧⎨+=⎩有相同的解，由2524x y x y +=⎧⎨+=⎩可得x ＋y ＝3，再由45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩可得a （x ＋y ）＋b （x ＋y ）＝9，即可求a ＋b 的值． 【详解】解：∵方程组254x y ax by +=⎧⎨+=⎩与524bx ay x y +=⎧⎨+=⎩有相同的解， ∴方程组2524x y x y +=⎧⎨+=⎩与45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解相同， 2524x y x y +=⎧⎨+=⎩①②中①+②得3x y +=， 45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩③④中，③+④ 得a （x ＋y ）＋b （x ＋y ）＝9， 将3x y +=代入，得339a b +=，∴3a b +=，故答案为：3．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，此题采用整体求解的方法较为简便，求出x ＋y ＝3是解题的关键．14．x=5.3，y=0.3【分析】通过观察两个方程组之间的关系，可得到，即可求解．【详解】方程组的解是，中，，解得，方程组的解为，故答案为：x=5.3，y=0.3．【点睛】本题考解析：x=5.3，y=0.3【分析】通过观察两个方程组之间的关系，可得到1 4.31 1.3x ay b-==⎧⎨+==⎩，即可求解．【详解】方程组23 4.73519.4a ba b-=⎧⎨+=⎩的解是4.31.3ab=⎧⎨=⎩，∴2(1)3(1) 4.73(1)5(1)19.4x yx y--+=⎧⎨-++=⎩中，1 4.31 1.3x ay b-==⎧⎨+==⎩，解得5.30.3 xy=⎧⎨=⎩，∴方程组的解为5.30.3 xy=⎧⎨=⎩，故答案为：x=5.3，y=0.3．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，要比较两个方程组的结构相似处，得出1 4.31 1.3x ay b-==⎧⎨+==⎩是解题的关键．15．135【分析】要求每个长方形的面积，就要先求出它们的长和宽，再利用面积公式计算．所以首先要设每个长方形的宽为，长为，根据题中的等量关系：①5个长方形的宽个长方形的长，②大矩形面积大正方形的面积，解析：135【分析】要求每个长方形的面积，就要先求出它们的长和宽，再利用面积公式计算．所以首先要设每个长方形的宽为xcm ，长为ycm ，根据题中的等量关系：①5个长方形的宽3=个长方形的长，②大矩形面积9+=大正方形的面积，列方程求解．【详解】解：设每个长方形的宽为xcm ，长为ycm ，那么可列出方程组为：5323x y x y =⎧⎨-=⎩， 解得：9{15x y ==．所以每个长方形的面积为()2·915135x y cm =⨯=． 故答案是：135．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是注意图片给出的等量关系即，①5个长方形的宽3=个长方形的长，②大矩形面积9+=大正方形的面积，以此可得出答案． 16．【分析】先将方程组的解代入方程组得到c1−a1＝2，c2−a2＝2，再将所求方程组用加减消元法求解即可．【详解】解：∵方程组的解是，∴，∴c1−a1＝2，c2−a2＝2，∴可化为，①解析：02x y =⎧⎨=⎩ 【分析】先将方程组的解代入方程组得到c 1−a 1＝2，c 2−a 2＝2，再将所求方程组用加减消元法求解即可．【详解】解：∵方程组1122a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩， ∴112222a c a c +=⎧⎨+=⎩， ∴c 1−a 1＝2，c 2−a 2＝2，∴111222a x y c a a x y c a +=-⎧⎨+=-⎩可化为1222a x y a x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①−②，得（a 1−a 2）x ＝0，∴x ＝0，将x ＝0代入①中，得y ＝2，∴方程组的解为02x y =⎧⎨=⎩， 故答案为02x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，会用加减消元法解方程组，并能灵活将方程组变形是解题的关键．17．8【分析】首先用减法消元，将两式相减，得出，再将代入第一个方程，即可求出的值．【详解】解：将两式相减得，，即，∴，即，故答案为：8．【点睛】本题主要考查加减消元法，解题关键是熟练解析：8【分析】首先用减法消元，将两式相减，得出2x =，再将2x =代入第一个方程，即可求出x y z ++的值．【详解】解：将两式相减得，2x -=-，即2x =，∴2210x y z x y z x x y z ++=+++=+++=，即8x y z ++=，故答案为：8．【点睛】本题主要考查加减消元法，解题关键是熟练掌握加减消元法和整体思想的应用． 18．44【分析】设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，根据长方形的对边相等，列出二元一次方程组，解之得出x ，y 的值，再利用阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣6×小长方形的面积，即可得出答案．【详解】解析：44【分析】设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，根据长方形的对边相等，列出二元一次方程组，解之得出x ，y 的值，再利用阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣6×小长方形的面积，即可得出答案．【详解】解：设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，依题意得：31426x y x y y +=⎧⎨+-=⎩， 解得：82x y =⎧⎨=⎩， ∴图中阴影部分的总面积＝14×（6+2y ）﹣6xy＝14×（6+2×2）﹣6×8×2＝44（cm 2）．故答案为：44．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．19．-2【分析】把方程组中的两个方程相减即可得解；【详解】∵，∴①-②得：；故答案是：．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，准确计算是解题的关键．解析：-2【分析】把方程组中的两个方程相减即可得解；【详解】∵2224a b a b +=⎧⎨+=⎩①②， ∴①-②得：2a b -=-；故答案是：2-．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，准确计算是解题的关键．20．【分析】根据小江乘坐这种出租车走了，付了16元；小北乘坐这种出租车走了，付了28元，由车费是起步价与超过2km 部分收费之和，可列方程组．【详解】解：设这种出租车的起步价为元，超过后每千米收费解析：(72)16(132)28x y x y +-=⎧⎨+-=⎩【分析】根据小江乘坐这种出租车走了7km ，付了16元；小北乘坐这种出租车走了13km ，付了28元，由车费是起步价与超过2km 部分收费之和，可列方程组．【详解】解：设这种出租车的起步价为x 元，超过2km 后每千米收费y 元，由题意得：(72)16(132)28x y x y +-=⎧⎨+-=⎩， 故填：(72)16(132)28x y x y +-=⎧⎨+-=⎩． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是理解题意，找到题目中的等量关系．三、解答题21．（1）1-；5；（2）购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需48元；（3）11-．【分析】（1）利用①−②可得x －y 的值，利用()13+①②可得出x +y 的值； （2）设铅笔的单价为m 元，橡皮的单价为n 元，记事本的单价为p 元，根据“买20支水笔、3块橡皮、2本记事本共需35元，买39支水笔、5块橡皮、3本记事本工序62元”，即可得出关于m ，n ，p 的三元一次方程组，由2×①-②可得m n p ++的值，再乘5即可求得结果；（3）根据新运算的定义可得出关于a ，b ，c 的三元一次方程组，由3×①−2×②可得出a b c ++的值，从而可求得结果．【详解】（1）2728x y x y +=⎧⎨+=⎩①② 由①−②可得：x －y ＝－1，由()13⨯+①②可得x +y ＝5 故答案为：1-；5．（2）设水笔的单价为m 元，橡皮的单价为n 元，记事本的单价为p 元，依题意，得：203235395362m n p m n p ++=⎧⎨++=⎩①②， 由2⨯-①②可得8m n p ++=，6666848m n p ∴++=⨯=．故购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需48元．（3）依题意得：35154728a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩①② 由3×①−2×②可得：11a b c ++＝－即1*111=－故答案为：11-．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及三元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）运用“整体思想”求出x -y ，x +y 的值；（2）（3）找出等量关系，正确列出三元一次方程组．22．（1） ()6,7A ()8,0B -；（2）2814(02)1428(2)t t S t t -≤<⎧=⎨->⎩；（3）43或4． 【分析】（1）先求出是二元一次方程组2202m n m n +=⎧⎨-=-⎩的解，然后代入A 、B 的坐标即可解答； （2）先求出OC 的长，分点P 在线段OB 上和OB 的延长线上两种情况，分别利用三角形面积公式计算即可；（3）分两种情况解答：①当点P 在线段OB 上时，连接PQ ，过点M 作PM ⊥AC 交AC 的延长线于M ，可得OP =2CQ ，构建方程解答即可；②当点P 在BO 的延长线上时，同理可解．【详解】解：（1）解二元一次方程组2202m n m n +=⎧⎨-=-⎩，得：68m n =⎧⎨=⎩ ∴A （6,7），B （-8,0）；（2） ①当点P 在线段OB 上时，BP =4t ，OP =8-4t ， ∴11(84)7281422S OP OC t t =⋅⋅=⋅-⨯=- ②当点P 在OB 延长线上时，11(48)7142822S OP OC t t =⋅⋅=⋅-⨯=- 综上所述2814(02)1428(2)t t S t t -≤<⎧=⎨->⎩； （3）①当点P 在线段OB 上时，如图：连接PQ ，过点M 作PM ⊥AC 交AC 的延长线于M1122OPC S OP OC PC OG ∆=⋅=⋅， 1122PCQ S CQ PM PC HQ ∆=⋅=⋅ 又2OG QH =2OPC PCQ S S ∆∆∴=2OP CQ ∴=842t t ∴-=43t ∴=； ②当P 在线段BO 延长线上时 同理可得：4t =．综上，满足题意t 的值为43或4． 【点睛】本题主要考查了三角形的面积、二元一次方程组等知识点，学会用分类讨论的思想思考问题以及利用面积法解决线段之间的关系成为解答本题的关键．23．（1）（-1，-2）；（2）①结论：直线l ⊥x 轴．证明见解析；②结论：（s -m ）+（t -n ）=0．证明见解析【分析】（1）利用非负数的性质求出a ，b 的值，可得结论．（2）①求出A ，D 的纵坐标，证明AD ∥x 轴，可得结论．②判断出D （m +1，n -1），利用待定系数法，构建方程组解决问题即可．【详解】解：（1）|3|10a b +++，又|3|0a +10b +，3a ∴=-，1b =-，(3,1)A ∴--，点A 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到点C ，(1,2)C ∴--．（2）①结论：直线l x ⊥轴．理由：1b n =-，(,1)A a n ∴-，(,)B m n ，向右平移h 个单位，再向下平移1个单位得到点D ，(,1)D m h n ∴+-，A ，D 的纵坐标相同，//AD x ∴轴，直线l AD ⊥，∴直线l x ⊥轴．②结论：()()0s m t n -+-=．理由：E 是直线l 上一点，连接DE ，且DE 的最小值为1，(1,1)D m n ∴+-，点B ，D 及点(,)s t 都是关于x ，y 的二元一次方程(0)px qy k pq +=≠的解(,)x y 为坐标的点，∴()()11p m q n k pm qn k ps qt k ++-=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③， ①-②得到0p q -=，p q ∴=，③-②得到，()()0p s m q t n -+-=，0pq ≠，0p q ∴=≠，()()0s m t n ∴-+-=．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，非负数的性质，待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．24．（1）（3，3）；（2）272；（3）（32，0）或（152-，0） 【分析】（1）点A 既是“健康点”又是“快乐点”，则A 坐标应该满足x -2y +3=0和x +y -6=0，解23060x y x y -+=⎧⎨+-=⎩即可得答案； （2）设直线AB 交y 轴于D ，求出B 、C 、D 的坐标，根据S △ABC =S △BCD +S △ACD 即可求出答案；（3）设点P 的坐标为（n ，0），根据△PBC 的面积等于△ABC 的面积，即272，列出方程，解之即可．【详解】解：（1）点A 既是“健康点”又是“快乐点”，则A 坐标应该满足x -2y +3=0和x +y -6=0， 解23060x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得：33x y =⎧⎨=⎩， ∴A 的坐标为（3，3）；故答案为：（3，3）；（2）设直线AB 交y 轴于D ，如图：∵B 是x 轴上的“健康点”，在x -2y +3=0中，令y =0得x =-3，∴B （-3，0），∵C 是y 轴上的“快乐点”，在x +y -6=0中，令x =0得y =6，∴C （0，6），在x -2y +3=0中，令x =0得y =32， ∴D （0，32）， ∴CD =92， ∴S △ABC =S △BCD +S △ACD =12CD •|x B |+12CD •|x A | =1919332222⨯⨯+⨯⨯ =272； （3）设点P 的坐标为（n ，0），则BP =3n +，∵△BPC 与△ABC 面积相等，∴S △BPC =1362n ⨯+⨯=272， ∴932n +=， ∴32n =或152-， ∴点P 的坐标为（32，0）或（152-，0）． 【点睛】本题考查三角形面积，涉及新定义、坐标轴上点坐标特征等知识，解题的关键是理解“健康点”、“快乐点”含义．25．(1) (2,17)F =6；(2)a=3，b=78或a=7，b=78.【分析】(1) (2,17)F =(217-127)÷15=6；(2)分1≤a ＜5，a=5，5＜a≤9三种情形讨论计算.【详解】(1) 当2m =，17n =时，可以得到217，127．较大三位数减去较小三位数的差为21712790-=，而90156÷=，∴()2,176F =．(2)当m a =，50n =时，可以得a50，5a0．三位数分别为100a+50,500+10a ，当1≤a ＜5时，（500+10a ）-（100a+50）=450-90a ，而(45090)15306a a -÷=-， ∴(),50F a =306a -， ∴()1,506F a =5a -； 当a=5时，（500+10a ）-（100a+50）=0，而0150÷=，∴(),50F a =0， ∴()1,506F a =0； 当5＜a≤9时，（100a+50）-（500+10a ）=90a-450，而(90450)15630a a -÷=-， ∴(),50F a =630a -， ∴()1,506F a =a-5； 当9m =，n b =时，可以得900+10x+8，100x+98．∵18x ≤≤，∴（900+10x+8）-（100x+98）=810-90x ，而(81090)15546x x -÷=-，∴()9,F b =546x -，， ∴()19,2F b =273x -； 当1≤a ＜5时，5-a+27-3x=8,∴a+3x=24,∴当a=1时，x=233（舍去），当a=2时，x=223（舍去）， 当a=3时，x=7，当a=4时，x=203（舍去）， ∴a=3，b=78；当a=5时，则27-3x=8,∴x=193（舍去）， 当5＜a≤9时，则a-5+27-3x=8,∴3x-a=14,∴当a=6时，x=203（舍去），当a=7时，x=7， 当a=8时，x=223（舍去），当a=9时，x=233（舍去），∴a=7，b=78；综上所述，a=3，b=78或a=7，b=78.【点睛】本题考查了新定义问题和二元一次方程的整数解，准确理解新定义的意义，灵活运用分类思想和枚举法是解题的关键.26．（1）12x y =⎧⎨=⎩；（2）41m n =-⎧⎨=-⎩；（3）a ＝3，b ＝2． 【分析】（1）利用加减消元法，可以求得；（2）利用换元法，设m+5=x ，n+3=y ，则方程组化为（1）中的方程组，可求得x ，y 的值进一步可求出原方程组的解；（3）把am 和bn 当成一个整体利用已知条件可求出am 和bn ，再把bn 代入2m-bn=-2中求出m 的值，然后把m 的值代入3m+n=5可求出n 的值，继而可求出a 、b 的值．【详解】解：（1）两个方程相加得66x =，∴1x =，把1x =代入321x y -=-得2y =，∴方程组的解为：12x y =⎧⎨=⎩； 故答案是：12x y =⎧⎨=⎩； （2）设m +5＝x ，n +3＝y ，则原方程组可化为321327x y x y -=-⎧⎨+=⎩， 由（1）可得：12x y =⎧⎨=⎩， ∴m+5＝1，n+3＝2，∴m ＝-4，n ＝-1，∴41m n =-⎧⎨=-⎩， 故答案是：41m n =-⎧⎨=-⎩； (3)由方程组722am bn m bn +=⎧⎨-=-⎩与351m n am bn +=⎧⎨-=-⎩有相同的解可得方程组71am bn am bn +=⎧⎨-=-⎩， 解得34am bn =⎧⎨=⎩， 把bn ＝4代入方程2m ﹣bn ＝﹣2得2m ＝2，解得m ＝1，再把m ＝1代入3m +n ＝5得3+n ＝5，解得n ＝2，把m ＝1代入am ＝3得：a ＝3，把n ＝2代入bn ＝4得：b ＝2，所以a ＝3，b ＝2．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，重点是考查整体思想及换元法的应用，解题的关键是理解好整体思想．27．（1）α∠和β∠的度数分别为70︒和110︒；（2）见解析；（3）40C ∠=︒【分析】根据2250(1)3100(2)αβαβ∠+∠=︒⎧⎨∠-∠=︒⎩，解二元一次方程组，求出α∠和β∠的度数；根据平行线判定定理，判定//AB CD ；由“AE 是CAB ∠的平分线”：2CAB α∴∠=∠，再根据平行线判定定理，求出C ∠的度数.【详解】解：（1）①+②，得5350α∠=︒，70α∴∠=︒，代入①得110β∠=︒α∴∠和β∠的度数分别为70︒和110︒.（2）180αβ∠+∠=︒//AB EF ∴//CD EF ，//AB CD ∴（3）AE ∵是CAB ∠的平分线2140CAB α∴∠=∠=︒//AB CD ，180C CAB ∴∠+∠=︒40C ∴∠=︒【点睛】本题运用二元一次方程组给出已知条件，熟练掌握二元一次方程组的解法以及平行线相关定理是解题的关键.28．(1) A 型车、B 型车都装满货物一次可以分别运货3吨、4吨;(2) 最省钱的租车方案是方案一：A 型车8辆，B 型车2辆，最少租车费为2080元.【分析】（1）设每辆A 型车、B 型车都装满货物一次可以分别运货x 吨、y 吨，根据题目中的等量关系：用3辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A 型车和3辆B 型车载满货物一次可运货l8吨，列方程组求解即可；（2）由题意得出3a+4b=35，然后由a 、b 为整数解，得到三中租车方案；。

第3讲二元一次方程组的应用(yìngyòng)姓名：______________一、典型例题及其变式训练：【例1】甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由两地相向而行，1小时20分钟相遇，相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发后半小时追上了拖拉机，这时，汽车、拖拉机各自走了多少千米?【变式题组】01．A、B两地相距20千米，甲从A地向B地前进，同时乙从B地向A地前进，2小时后二人在途中相遇，相遇后，甲返回A地，乙仍向A地前进，甲回到A地时，乙离A地还有2千米，求甲、乙二人的平均速度.02．某人要在规定的时间是内由甲地赶往乙地，假如他开车以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟；假如以每小时75干米的速度行驶，那么可提早24分钟到达乙地，求甲、乙两地间的间隔 .03．某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开场上桥到完全过桥一共用了1min，整列火车完全在桥上的时间是一共40s.求火车的速度和长度. 【例2】一项工程甲单独做需12天完成，乙单独做需18天完成，方案甲先做假设干天后离去，再由乙完成，实际上甲只做了方案时间是的一半便因事离去，然后由乙单独承当，而乙完成任务的时间是恰好是方案时间是的2倍，那么原方案甲、乙各做多少天?【变式题组】01．一批机器零件一共1100个，假如甲先做5天后，乙参加合做，再做8天正好完成；假如乙先做5天后，甲参加合做，再做9天也恰好完成，问两人每天各做多少个零件?02．为成功申办2021奥运会，顺义区准备对潮白河某水上工程进展改造，假设请甲工程队单独做此项工程需3个月完成，每月要耗资12万元；假设请乙工程队单独做此项工程需6个月完成，每月要耗资5万元.⑴假设甲、乙两工程队合做这项工程，需几个月完成?耗资多少万元?⑵因种种原因，有关指导要求最迟4个月完成此项工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节资金.(时间是按整月计算)【例3】古代有这样一个寓言故事，驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说:“你抱怨干吗?假如你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；假如我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！〞那么驴子原来所驮货物的袋数是多少?【变式题组】01．第一个容器(róngqì)有水44升，第二个容器有水56升.假设将第二个容器的水倒满第一个容器，那么第二个容器剩下的水是该容器的一半；假设将第一个容器的水倒满第二个容器，那么第一个容器剩下的水是该容器的三分之一.求两个容器的容量.02．(呼)?一千零一夜?中有这样一段文字:有一群鸽子，其中一局部在树上欢歌，另一局部在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“假设从你们中飞上来一只，那么树下的鸽子就是整个鸽群的；假设从树上飞下去一只，那么树上、树下的鸽子就一样多了.〞你知道树上、树下各有多少只鸽子吗?【例4】某车间加工螺钉和螺母，当螺钉和螺母恰好配套(一个螺钉配一个螺母)时就可以运进库房.假设一名工人每天平均可以加工螺钉120个或者螺母96个，该车间一共有工人81名.问应怎样分配人力，才能使每天消费出来的零件及时包装运进库房?【变式题组】01．某车间有28名工人消费某种螺栓和螺母，每人每天能消费螺栓12个或者螺母18个，为了合理分配劳力，使消费的螺栓和螺母配套〔一个螺栓套两个螺母)，那么应分配多少人消费螺栓，多少人消费螺母? 02．木工厂有28人，2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可以加工10把椅子，如今如何安排劳动力，使消费的一张桌子与4把椅子配套?03．现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或者做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完好的盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完好的盒子?【例5】一名学生问老师:“你今年多大?〞老师幽默地说:“我像你这样大时，你才出生；你到我这么大时，我已经37岁了〞.请问老师今年多少岁，学生今年多少岁.【变式题组】01．甲、乙两人聊天，甲对乙说:“当我的岁数是你如今的岁数时，你才4岁.〞乙对甲说:“当我的岁数是你如今的岁数时，你将61岁〞.同学们，你能算出这两人如今各是多少岁吗？试试看.02．6年前，A的年龄是B的3倍，如今A的年龄是B的两倍，A如今的年龄是( ) A．12岁B．18岁C．24岁D．30岁03．甲对乙幽默地说:“我像你这样大岁数的那年，你才2岁，而你像我这样大岁数的那年，我已经38岁了.甲、乙两人如今的岁数分别为___________.A，B两种账篷一共600顶.A种帐篷每顶1700元，B种帐篷每顶1300元，那么A、B两种帐篷各多少顶?【变式题组】01．()某蔬菜公司收买到某种蔬菜104吨，准备加工后上销售.该公司加工该种蔬莱的才能是:每天可以精加工4吨或者粗加工8吨.现方案用16天正好完成(wán chéng)加工任务，那么该公司应安排几天精加工，几天粗加工?02．()老师节降临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的老师献一束鲜花，每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格一样.请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格.03．〔〕在“A型洗衣机，小王购置了一台B型洗衣机，两人一一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元.求:(1)A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元?(2)小李和小王购置洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元?【例7】有三块牧场，场上的草长得一样快，它们的面积分别为公顷、10公顷和24公顷.第一块牧场可供12头牛吃4个星期，第二块牧场可供21头牛吃9个星期.试问第三块牧场可供多少头牛吃18个星期?【变式题组】01．某江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等，假如用两台抽水机抽水，40分钟可抽完；假如用4台抽水机抽水，16分钟可抽完.假设想尽快处理好险情，将水在10分钟内抽完，那么至少需要抽水机多少台?02．山脚下有一池塘，山泉以固定的流量(即单位时间是里流入池中的水量一样)不停地向池塘内流淌，现池塘中有一定深度的水，假设用一台A型抽水机那么1小时后正好能把池塘中的水抽完;假设用两台A型抽水机那么要20分钟正好把池塘中的水抽完;假设用三台A型抽水机同时抽，那么需要多长时闻恰好把池塘中的水抽完?三、稳固练习01．“鸡兔同笼〞是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔〞?02．某车间加工螺钉和螺母，当螺钉和螺母恰好配套〔一个螺钉配一个螺母〕时就可以包装运进库房．假设一名工人平均每天可以加工螺钉120个或者螺母96个，该车间一共有工人81名，那么应怎样分配人力，才能使每天消费出来的零件及时包装运进库房？03.某厂为某消费校服，每3米长的某种布料可以做上衣2件或者裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，方案用750米长的这种布料消费校服，应分别用多少布料消费上衣和裤子才能恰好配套？一共能消费多少套？04.某纸品加工厂制作甲、乙两种无盖的方形小盒，现有正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形的边长相等，现将450张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部(quánbù)用于制作这两种小盒，可以做成两种小盒各多少个？内容总结（1）第3讲二元一次方程组的应用姓名：______________典型例题及其变式训练：【例1】甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由两地相向而行，1小时20分钟相遇，相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发后半小时追上了拖拉机，这时，汽车、拖拉机各自走了多少千米。

用一元一次方程解应用题典型例题荟萃1、分配问题：例题1、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本•问这个班有多少学生？变式1：某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？2、匹配问题：例题2、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母20U0个，一个螺钉要配两个螺母。

为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？变式1：某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？变式2：用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身10个或制盒底30个。

一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。

现有100 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮?3、工程问题：（1） _______________________________________________ 甲每天生产某种零件80个，3天能生产个零件。

（2） ____________________________________________________________________________ 甲每天生产某种零件80个，乙每天生产某种零件x个。

他们5天一共生产______________________________________ 个零件。

（3）甲每天生产某种零件80个，乙每天生产这种零件x个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天, 两人共生产 _________________________________ 个零件。

（4） ________________________________________________________ 一项工程甲独做需6天完成，甲独做一天可完成这项工程 __________________________________________________ ；若乙独做比甲快2天完成，则乙独做一天可完成这项工程的____________ o变式1：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。

15 一次方程组的应用阅读与思考1、求代数式的值一些表面与方程组无关的问题，借助相关概念、性质、对题意的理解等将问题转化为解方程组而获解2、列方程组解应用题不同的应用问题应采用不同的解决手段或方法，对于含有多个未知量的问题，利用方程组求解常常比单设一个未知数建立一元方程容易，列方程组解应用题的步骤与列一元方程应用题的步骤类似，他们的不同之处在于：首先，列方程所解决的应用题中含有多个未知量，须设多个未知数，而列方程只能设一个未知数，其他未知量只能用这一个未知数的代数式表示；其次，列方程组解应用题应列出彼此独立的方程来组成方程组，而列方程解应用题只需列出一个方程.例题与求解【例1】小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车，假设每辆18路公交车行驶速度相同，并且18路公交车总站每间隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是__________分钟.（2013年“《数学周报》杯竞赛试题）解题思路：根据同向行驶的相邻两车的间距保持不变，且小王行走速度和公交车行驶速度是固定的，列方程组分析.【例2】如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每个长方形地砖的面积为（）A、200平方厘米B、300平方厘米C、600平方厘米D、2400平方厘米（黑龙江中考试题）解题思路：设每块长方形地砖的长为x厘米，宽为y厘米，则根据图形可列出关于x，y的二元一次方程组.【例3】某班进行个人投篮比赛，下表记录了在规定时间内投进几个球人数分布情况.同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球，进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，问投进3个球和4个球的各有多少人？（上海市中考试题）解题思路：已知两种进球情况下的人均进球数，根据平均每人投进的球数＝投进总球数/总人数列出方程组.【例4】某工程由甲、乙两队合作6天完成，厂家需支付甲、乙两队共8700元；乙、丙两队合作10天完成，厂家需支付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的2/3，厂家需支付甲、丙两队共5500元.(1)求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？(2)若工期要求不超过15天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由.（天津市中考试题）【例5】有甲、乙、丙三种规格的钢条，已知甲种2根，乙种1根，丙种3根，共长23米；甲种1根，乙种4根，丙种5根，共长36米，问甲种1根、乙种2根、丙种3根，共长多少米？（天津市竞赛试题）解题思路：三个未知量却只有两个等量关系，需运用相关的解方程组的技巧，如视某个变量为常量、整体思想等.【例6】星期天，妈妈带着小丁去买了2斤苹果核6斤橘子，共用去12元，妈妈说：”上星期天也是买了2斤苹果核6斤橘子，也是花了12元，可是今天的苹果价格下调了，橘子价格上涨了，并且上涨和下调的幅度相同.”试求上星期天苹果核橘子每斤的价格.（2013年七年级数学应用与创新竞赛试题）解题思路：设上星期天苹果每斤x元，橘子每斤y元，价格调整的幅度为m，列出方程组.能力训练A级1、若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需要________元.（浙江省绍兴市中考试题）2、全国足球甲A联赛前12轮（场）的比赛后，前三名比赛成绩如下表，则每队胜乙场、平一场、负一场分布的_________分（江苏省南京市中考试题）3、若x ＋2y ＋3z ＝14，4x ＋3y ＋2z ＝15，则x ＋y ＋z ＝ .4、如图，在长方形ABCD 中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积为 .5、已知nm nm nm y x yx+--+-17324是同类项，则m ，n 的值分别为（ ） A. m ＝－1，n ＝－7 B. m ＝3，n ＝1 C. m ＝1029，n ＝56 D. m ＝45，n ＝－26、某商店出售甲、乙两种商品，售价都是1800元，其中，甲商品能盈利20%，乙商品将亏损20%，如果同时售出甲、乙商品个一件，那么（ ）A 、共盈利150元B 、共亏损150元C 、不盈利也不亏损D 、以上答案都不对（山东省竞赛试题）7、方程1132=+++--y x y x 的整数解得个数是（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 8、甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（ ） A 、甲比乙大5岁 B 、 甲比乙大10岁 C 、 乙比甲大10岁 D 、乙比甲大5岁（全国初中数学联赛试题）9、某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒（如图错误！未找到引用源。

七年级下册一元一次方程题及答案一元一次方程是初中数学的重要内容，也是数学学习的基础。

在七年级下册，学生将接触到更多关于一元一次方程的题目。

本文将介绍一些七年级下册的一元一次方程题目及其答案。

一、关于一元一次方程的基本知识在介绍具体题目之前，我们先来回顾一些关于一元一次方程的重要知识点。

一元一次方程是指只含有一个未知数（如x）和它的一次幂（如x的一次幂）的方程。

一元一次方程的一般形式为ax+b=0，其中a和b都是已知常数，a不等于0，x是未知数。

对于一个一元一次方程ax+b=0，我们需要通过运用一些基本的代数运算来求解未知数x的值。

具体来说，我们可以使用逆运算法则，将方程两侧的常数项（即b）和系数（即a）按照一定的方式求解。

二、一元一次方程题目及答案1. 小明和小红一共有36个糖果，小明比小红多5个糖果。

假设小红拥有的糖果数量为x，则小明拥有的糖果数量为x+5。

写出一个用一元一次方程解决这个问题的方程，并求解出小红拥有的糖果数量。

解：设小红拥有的糖果数量为x，则小明拥有的糖果数量为x+5。

由题意可知，小红和小明一共有36个糖果，因此得到以下方程：x+x+5=36化简得到：2x+5=36移项得到：2x=31因此，小红拥有的糖果数量为x=15.5（实际意义是指小红拥有15个糖果，小明拥有20个糖果）。

2. 一个三位数是300与它的个位数字之和的乘积，再减去它的百位数字和个位数字之和的差。

写出用一元一次方程求解这个问题的方程，并求出这个三位数。

解：设这个三位数为abc，则根据题意，得到以下方程：300(a+b+c)-(a+c-b)=abc化简得到：299a+299c=abc+300b因为abc是三位数，所以a、b、c都在1至9的范围内取值。

为了求得合适的答案，我们可以根据方程左右两侧的取值范围，依次取a和c在1至9范围内的所有可能取值，代入方程中解出b 的值，然后判断abc是否符合题目要求即可。

经过计算，可以得到这个三位数是621。

培优学堂 七年级数学一元一次方程在实际问题中的应用真题节选1、我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费. 如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为________立方米 .2、一杯可乐售价1.8元，商家为了促销，顾客每买一杯可乐获一张奖券，每三张奖券可兑换一杯可乐，则每张奖券相当于（ ）Ａ．0.6元 Ｂ．0.5元 Ｃ．0.45元 Ｄ．0.3元3、汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷x 米，根据题意，列出方程为（ ）Ａ．24204340x +⨯=⨯ Ｂ．24724340x -⨯=⨯Ｃ．24724340x +⨯=⨯ Ｄ．24204340x -⨯=⨯4、（2010年台湾省） 小芬买15份礼物，共花了900元，已知每份礼物内鄱有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，若每包饼干的售价为x 元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？(A) 15(2x +20)=900 (B) 15x +20⨯2=900 (C) 15(x +20⨯2)=900 (D) 15⨯x ⨯2+20=900 。

5、（2010年台湾省）已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为2：3，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4：5，若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个，则乙桶内的果汁最多可装满几个大纸杯？(A) 64 (B) 100 (C) 144 (D) 225 。

6、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨．若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨．受人员限制，两种加工方式不可同时进行．受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为选择哪种方案获利最多，为什么？7、 有一个只许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人．一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能3人通过道口，此时，自己前面还有36个人等待通过（假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校．（1）此时，若绕道而行，要15分钟到达学校，从节省时考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？（2）若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比拥挤的情况下提前了6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少？8、商场计划拨款93000元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。

一、选择题1．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（ ）A ．9天B ．11天C ．13天D ．22天2．对于实数x ，y ，定义新运算1x y ax by *=++，其中a ，b 为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若3515*=，4728*=，则59*=（ ）A ．40B ．41C ．45D ．463．两位同学在解方程组时，甲同学由24ax by cx y +=⎧⎨-=-⎩正确地解出32x y =⎧⎨=-⎩，乙同学因把c 写错了解得22x y =-⎧⎨=⎩，则a b c ++的值为（ ） A ．3 B ．0 C ．1 D ．74．已知关于x ，y 的方程组25241x y a x y a +=-⎧⎨-=-⎩给出下列结论：①当a ＝1时，方程组的解也是x +y ＝2a +1的解；②无论a 取何值，x ，y 的值不可能是互为相反数；③x ，y 的自然数解有3对；④若2x +y ＝8，则a ＝2．正确的结论有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，周长为34的矩形ABCD 被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积为（ ）A ．60B ．52C ．70D ．666．如图，有一张边长为x 的正方形ABCD 纸板，在它的一个角上切去一个边长为y 的正方形AEFG ，剩下图形的面积是32，过点F 作FH DC ⊥，垂足为H ．将长方形GFHD 切下，与长方形EBCH 重新拼成一个长方形，若拼成的长方形的较长的一边长为8，则正方形ABCD 的面积是（ ）A ．24B ．32C ．36D ．647．《算法统宗》中有如下问题：“哑巴来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（16两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问肉数和肉价各是多少？设肉价为x 文/两，哑巴所带的钱数为y 文，则可建立方程组为（ ）A ．1625815x y x y =-⎧⎨=+⎩B ．1625815x y x y =+⎧⎨=-⎩C ．8251615x y x y =-⎧⎨=+⎩D ．8251615x y x y =+⎧⎨=-⎩ 8．甲、乙两人在解方程组51542ax y x by +=⎧⎨=-⎩①②时，甲看错了方程①中的a ，解得21x y =⎧⎨=⎩，乙看错了方程②中的b ，解得54x y =⎧⎨=⎩，则2020201910b a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的值为（ ） A ．2 B ．－2 C ．0 D ．－39．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作。