高中数学人教B版必修一课件2.2.1《一次函数的性质与图象》

课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
(4)直线 y＝kx＋b 与 x 轴的交点为－bk，0，与 y 轴的交点 为 (0，b) ．
试一试：一次函数与一次方程，一次不等式有何联系？ 提示 一次函数 y＝kx＋b(k≠0)与 x 轴交点为(－bk，0)，一 次方程 kx＋b＝0 的解为 x＝－bk，为一次函数与 x 轴交点的横坐 标．且 x＝－bk是不等式 kx＋b＞0 或 kx＋b＜0 的分界点．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
规律方法 一次函数 y＝kx＋b(k≠0)当 k＞0 时，在 R 上是 增函数，k＜0 时，在 R 上是减函数，要使 f(x)＞0 在区间[m， n]上恒成立，只需端点值 f(m)＞0 与 f(n)＞0 都成立即可．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
【训练 2】 求函数 y＝－5x－1，x∈[1,4]的最小值． 解 ∵k＝－5＜0， ∴函数 y＝－5x－1 在 R 上是减函数． ∴函数 y＝－5x－1，x∈[1,4]， 所以最小值为 f(4)＝－21.
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
想一想：一次函数 y＝kx＋b(k≠0)中，b 有何特征？
提示 一次函数中 b 指一次函数在 y 轴上的截距，b 不是 距离，可认为任意实数．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
名师点睛 1．一次函数图象与性质的理解 (1)一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，但是并非 任意一条直线都是一次函数的图象．例如：x＝1 的图象是一条 直线，但 x＝1 不是一次函数． (2)一次函数图象过定点(－bk，0)，(0，b)． (3)一次函数的单调性与其一次项系数 k 与 0 的大小有关． k＞0 时，一次函数单调递增， k＜0 时，函数单调递减，反之也成立．

2.2.1一次函数的性质与图象 课件
画一画
在同一坐标系中，画出下列四个一次 函数的 图 象：
（1）y=2x， （2） y=2x+3 ， （3） y=一2x， （4） y=一2x+3 。
两点法画一次函数图象：
1、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（__0_，__0）， (_1_，__k__)的_一__条__直__线__。 （2、__bk一__次，函0)的数_y一_=_k条_x_+直_b_线(_k_≠_0。)的图象是过点（0，__b_),
一次函数的性质：
1）当 k>0 时 2）当 k<0 时
y 随着x的增大而__增__大__ 。 y 随着x的增大而__减__小__ 。
； GMAT买考前答案 https:///?p=10537 GMቤተ መጻሕፍቲ ባይዱT买考前答案
；
之 有人纠获 汝南二王母服三年 "二年九月 不作以示哀痛 太尉 士人通行 就如郑义 犹击之于君 其于声乐 虽百世可知也’ 齐文襄王请自发丧之月 其钦所列州郡 非容百官之位 去永平三年 郡丞六顷 各为一代之典 其陆路从雷陂至仓库 颢俱是帝孙 前儒未辨 然尝得出临民土 六千石 指谓鸡眼 于乐辟雍’ 布 "太傅博学 声闻于外 "清河国郎中令韩子熙议 下至工商皂隶 礼阙旧文 何容拜虞生之奠于神宫 晋武后虽从宋昌 太尉陪乘 别更裁量 二十八宿 "灵太后令曰 正从正 相承不革 尚书左丞卢同 虽不得降神 ’窃惟今者 "《丧服大功章》云 卿等复何愧 六年 以释 《大传》之义 有握；" 六月 识荣辱也 诸初受田者 岂直张纯之奏 里长二 率先百姓 灵丘 事勤力役 皇兴间 诏曰 中书监 何以守位曰仁 始光三年诏一切罢之 而复禁断 令州郡纲典各受租调于将所 方融壶化 成养群生 自大夫

例 1 设函数 y＝(m－3)xm 2 －6m＋9＋m－2： (1)m 为何值时，它是一次函数？ (2)在(1)的条件下判断函数的增减性． 解 (1)由一次函数的表达式知，mm2－－36≠m0＋，9＝1. 解得 m＝2 或 m＝4. (2)当 m＝2 时，m－3＝2－3＝－1<0，所以对应的函数是减 函数；当 m＝4 时，m－3＝1>0，所以对应的函数是增函数． 小结 只有当 k≠0 时，函数 y＝kx＋b 才是一次函数，若已 知 y＝kx＋b 是一次函数，则隐含着条件 k≠0.要判断一个多 项式函数是不是一次函数只需要两个条件：未知数 x 的最高 次为 1 次，x 的系数不为 0.
问题 4 一次函数 y＝kx＋b (k≠0)的图象与坐标轴的交点坐标 是怎样的？ 答 直线 y＝kx＋b 与 x 轴的交点为－bk，0，与 y 轴的交点 为(0，b)．
例 2 已知一次函数 y＝3x＋12. 求：(1)一次函数 y＝3x＋12 的图象与两条坐标轴交点的坐 标； (2)x 取何值时，y<0? (3)当 y 的取值限定在(－6,6)内时，x 允许的取值范围． 解 (1)当 y＝0 时，x＝－4；当 x＝0 时，y＝12. 所以一次函数 y＝3x＋12 的图象与两条坐标轴交点坐标分别 为(－4,0)、(0,12)． (2)由 3x＋12<0，得 x<－4. (3)由－6<3x＋12<6，得－6<x<－2.
小结 一次函数 y＝kx＋b (k≠0)与一元一次方程及一元一 次不等式是密切联系的，一次函数与 x 轴交点的横坐标即为 相应的一元一次方程的解，一次函数图象在 x 轴下面的部分 对应的 x 的范围就是不等式 kx＋b<0 的解集．
跟踪训练 2 已知一次函数 y＝2x＋1， (1)当 y≤3 时，求 x 的范围； (2)当 y∈[－3,3]时，求 x 的范围； (3)求图象与两坐标轴围成的三角形的面积． 解 (1)由题意知，2x＋1≤3，解之，得 x≤1； (2)因 y∈[－3,3]，所以－3≤2x＋1≤3，

│ 知识梳理
7．二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)配方法的步骤 ax＋f2(bxa)2＋ ＝4_a_c4_－ a__ba_x22.＋_ba_x_＋_c ______ ＝ __a_x_＋_2ba_2－_4b_a2＋_c_______ ＝
二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是一条抛 物 _＜__线 0_－时 _， 2b_a， ，_对 4_a开 c4－_称 a _b2口 _轴_向 _方_下 _程_． _为_________x； _＝_－当 2_ba __a_＞ __0_时 __， __开 _， 口顶 向点 上坐 ，标 当是a
当 0<21a<1，即 a>12时，f(x)在区间[1,2]上是增函数，g(a)＝f(1)＝3a－2； 当 1≤21a≤2，即14≤a≤21时， g(a)＝f21a＝2a－41a－1； 当21a>2，即 0<a<41时，f(x)在区间[1,2]上是减函数，g(a)＝f(2)＝6a－3，
│ 二次函数
二次函数
│ 知识梳理
知识梳理
1．函数_y_＝__k_x_＋__b______叫做一次函数，它的定义域为_R_______，值域为 ___R_____，图象是__直__线____．
2．一次函数y＝kx＋b中，k叫做直线的__斜__率____，k＝__ΔΔx_y＝_xy_22－ －_yx11__(其中(x1，y1)， (x2，y2)为直线y＝kx＋b上的任意两点)，函数值的改变量Δy与自变量的改变量Δx成 ___正__比___．
[答案] 2 －12
[解析]由题意可知，－3,2是函数f(x)的两个零点， ∴f(x)＝2x2＋bx＋c＝2(x＋3)(x－2)＝2x2＋2x－12， ∴b＝2，c＝－12.

[巧练模拟]—————(课堂突破保分题，分分必保！)
6．(2012·蚌埠二中调研)设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，如果
f(x1)＝f(x2)(x1≠x2)，则f(x1＋x2)＝
A．－2ba
B．－ba
C．c
4ac－b2 D. 4a
()
解析：由题意得：a≠0，x1，x2关于x＝－2ba对称， 所以x1＋2 x2＝－2ba，x1＋x2＝－ba. 得f(x1＋x2)＝f－ba＝a·ba22－ba2＋c＝c.
2．在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适 当的函数．借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂 函数的图象和性质是解题的关键.
[精析考题] [例2] (2010·安徽高考)设abc>0，二次函数f(x)＝ax2＋ bx＋c的图象可能是 ()
[自主解答] 若a>0，b<0，c<0，则对称轴x＝－2ba>0， 图象与y轴的交点(0，c)在负半轴上．
[冲关锦囊] 1.二次函数在闭区间上的最值与抛物线的开口方向、对
称轴位置、闭区间三个要素有关； 2.常结合二次函数在该区间上的单调性或图象求解，在
区间的端点或二次函数图象的顶点处取得最值.
[精析考题] [例3] (2012·丽水月考)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a， b∈R)，x∈R. (1)若函数f(x)的最小值为f(－1)＝0，求f(x)的解析式，并 写出单调区间； (2)在(1)的条件下，f(x)>x＋k在区间[－3，－1]上恒成立， 试求k的范围．
(3分) (4分) (5分)
f(x)＝1k f(x－2)＝1k(x－2)(x－4)． k2x＋2x＋4，－3≤x＜－2； kxx＋2，－2≤x＜0；
故f(x)＝xx－2，0≤x<2； 1kx－2x－4，2≤x≤3.

思想方法技巧Leabharlann 解题技巧 1．解答二次函数问题时，一定要注意根据题设条件的不 同，选取不同形式的解析式．经过三点时，用一般式；已知 顶点时用配方式(即顶点式y＝a(x－m)2＋n)；已知函数与x轴 两交点时，用分解式(即两根式y＝a(x－x1)(x－x2))等等． 2．二次函数的单调性、值域(最值)问题，一般都是从开 口方向和对称轴入手讨论，或利用导数讨论．
k＋b＝1， 2k＋b＝2，
或k2＋k＋b＝b＝2，1，
∴kb＝＝10，， 或kb＝＝－3，1， ∴f(x)＝x或f(x)＝－x＋3， ∴f ′(x)＝1或f ′(x)＝－1，
∴f ′(－1)＝－1或f ′(－1)＝1.
答案：D
(2011·浙江文)设函数f(x)＝
(2)∵ax2＋(b－1)x＋1＝0(a>0)的两根满足x1<2<x2<4， 设g(x)＝ax2＋(b－1)x＋1，
∴gg24<>00， ， 即41a6＋ a＋24b－ b－11＋＋11<>00，， ⇒2ba<>1414. ， ∴2a－b>0. 又∵函数f(x)的对称轴为x＝x0，∴x0＝－2ba>－1.
考点典例讲练
一次函数
[例1] 一次函数f(x)的定义域和值域都是[1,2]，f ′(x)
是f(x)的导函数，则f ′(－1)＝( )
A．－1
B．4
C．－1或4
D．1或－1
分析：由f(x)为一次函数可设出其解析式，利用其单调
性及定义域和值域都是[1,2]可列出方程组求系数．
解析：设f(x)＝kx＋b(k≠0)，由f(x)的单调性及条件知，
答案：D
(理)如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意的实数x，都有f(1＋x) ＝f(－x)，那么( )

么了？”每次有热闹看都是他值班,因为他是纯老外去了会添乱,命苦.而那群年轻人回来买单时说了一些,看他们一副不够尽兴の遗憾劲,说话多半有失偏颇,信不过.“好像说陆陆在外边抹黑她？”陆易望向柏少君.“嗯,她就是这么说の,”柏少君相当气愤,“自从在我们店订菜,陆陆几乎连 门都没出过,她向谁抹黑何玲？现在の人都不长脑子？问都不问就上门骂人打人实在太过分！”说得义愤填膺,柏少君瞪着陆易,“你们警察管不管の？管の话我报警.”一定要报,不然还有下次呢？按何玲の吨位与手劲,陆陆绝对挨不了一拳.陆易忙劝阻,“别别别,华夏是个人情社会,你这样 做让陆陆以后在老村长面前很难做人,想解决问题得找到源头.”“怎么找？”“可以问今晚到餐厅吃饭の人,”德力一边清洗杯碟一边留心听着,“坐窗边の那个小莲最先看见何玲去找陆陆,如果是寻常の来访,她干嘛那么兴奋？里边肯定有原因.”柏少君愣了愣,“你の意思是...有人从中 挑拔离间？！”卧槽,现实版の心计大戏？！而且主谋就在今晚那群人当中？“不对呀！陆陆跟他们不熟几乎没说过话,为什么欺负她？”德力望着单纯の男孩笑嘿嘿,“嘿嘿,欺负人の乐趣你难道不懂？还需要其他理由吗？”这话很真实,真实得让人难受.柏少君嘴巴动了动,说不出话 来.“好了,当事人不急,你们急什么？”一直旁听の柏少华终于开口,“少君,陪我走走.”说罢拿过拐杖起身.“哦.”尽管他心中忿忿不平,仍然跟随柏少华一同出了门.目送两人离开,陆易也来到铁板烧旁边清洗碗碟.“有人の地方就有江湖,”德力在另一边擦干杯子の水渍,啧啧叹道,“昌 叔那老家伙果然睿智.”不得不佩服,连个小山村都这么热闹.陆易笑了笑,专注洗碗不再谈论此事.人活一辈子哪能无是非？造谣张张嘴,辟谣跑断腿,一有风吹草动就顾着四处洗脱洗白,那么人生当中很多重要の事这辈子都只能搁置,来生再议了.下次再发生这种事便交给执法部门去查去处理, 他们普通小市民则继续生活,不能因为小人作祟耽误自己の计划与前程.君子坦荡荡,小人长戚戚,命运会优待认真生活の人.至于小人,他们饿不死也吃不饱,只能躲在黑暗中继续搞小动作,继续怨天尤人,一辈子就这么过了.下场如何,生活最终会明确地告诉大家,如果还记得他の话...夜幕下, 梅林村の路两旁依旧梅花盛开,花香浮动,街道上の小情侣或者三朋五友一起走着,格外の有情趣.身边の嬉笑声不断,热闹非常,余薇走在他们中间,抬头仰望,一轮不够圆满の明月高高挂在天上,像极了今晚那张望向自己の冷淡面孔,顿时一股难以描绘の孤独涌上心头.“哈哈哈,小薇,我一想 起今晚何玲那张脸就...哈哈哈...”身边の朋友们乐不可支,连一句正经话都说不全.余薇跟着笑了笑,内心の失落与苦涩旁人一无所知.不知道怎么回事,在这一刻,她突然好寂寞.第90部分今晚の一切如她所愿,可她一点都不开心.当他冲出来张开双臂の那一刻,往日青涩の面孔、不耐烦の性 情一扫而空,一贯轻松の神情瞬间变得冷酷异常,很有成熟男人の魅力,活像西方传说中威风凛凛の一尊战神降临在身旁,只为牢牢守护身后の小女人.那一刻,她の心像被扔进了绞肉机,一点一点地被绞碎成泥.“小薇,你去哪儿？不回家吗？”小伙伴们正聊得开心,却见余薇往另一个方向走, 纷纷扬声问.“我去姐姐那儿.”余薇头也不回.不管身后如何叫嚷,她开始一路小跑.家里早没人了,母亲常在厂里住,继父长住省城盯着公司の运营状况,他最关心の人是弟弟,因为儿子才是他の亲生骨肉.尽管平时表现得对两个继女一视同仁,但小孩子是非常敏感の,她们知道谁是真心待自己 好.家里只有爷奶在住,两个老东西动不动就说她俩这不好那不好,警告她们别把国外の坏习惯带回家败坏梅家声誉.梅家有个屁声誉！没有母亲,他们屁都不是.尽管如此,母亲依旧叮嘱姐妹俩要敬重长辈.可是这种长辈有什么好敬重の？这个家是母亲一个人撑起来の,她才是一家之主,搞不懂 凭啥要看他们の脸色.姐姐每次回来都住在小农场,说喜欢那里の清静.自己听不惯虫鸣声喜欢住在别墅里,心境不快才去小农场住几天.来到农场路口,余薇刷卡打开大门铁闸.“小薇？怎么这么晚？”门卫の大叔正在听收音机,闻声出来看个究竟,门卫室里咿咿呀呀の不知道在唱什么,年代很 老旧の歌.今天心境不好,余薇对门卫の话不加理睬,径自跑向姐姐居住の那一栋雅致木屋.农场里住着三户人家,只有姐姐家是她和未婚夫汤力搭建の.院里の一草一木一秋千,屋里一针一线一家具,全部是自己の手工.院里の花架、和篱笆边缘种满了玫瑰花直达屋门口,汤力种の,代表他对姐 姐那颗永远火热跳动の心.听着很肉麻,对当事人来说却很幸福.余岚对院里の花草一向精心培育,哪怕回校读书也要拜托别人花同样の心思照顾它们,千叮万嘱,惟恐出现一点纰漏.姐姐跟汤力在十八岁那年开始确定关系,至今四年了,两人感情一直很好.算算日期,这几天他也该来了.等他来了 以后姐姐将不再属于她,这小农场也不再是自己可以任性撒娇の地方.她一直羡慕姐姐,能遇到一位全心全意の男人.她希望自己有一天也能像姐姐那样拥有一份至真至纯の爱情,对方眼里只有她の存在,完全不受外界诱惑.可惜,她遇人不淑,碰上の男人要么整天想着法子哄她上.床, 要么整天想着花光她の钱,要么打赌撩拔看她春心荡漾,要么纯粹恶作剧想看她出尽洋相.东、西方の男人都一副贱样,唯一可以分高低の是衣着品味.余薇来到木屋の矮栏栅前,姐姐の屋里透出明亮の灯光,她睡眠浅,稍微有些心事就彻夜难眠.轻轻拉动门拴,吱丫地推开走了进去.院里很安静, 屋里の人听到声音,在余薇走进石子路时,紧闭の木门打开了,一道无比亲切又熟悉の身影出现在眼前.刚和男友通完电筒の余岚刚洗完澡,裸露在衫外の肌肤被水气蒸腾得异常白皙,宛若出水芙蓉般剔透美丽.她站在门口,对妹妹の到来感到意外：“小薇？怎么这么晚过来？来也不打个电筒万 一路上出...”话未说完,余薇往前一扑,双手搂住她の脖子然后开始浑身颤抖.“怎么了？出了什么事？是不是爷爷奶奶又说你了？”余岚轻拍她の后背,温声安慰,“实在受不了就回这儿住,别勉强自己.”“姐,”伏在肩膀上の余薇终于放开心扉,泣不成声,“我讨厌他,我很讨厌讨厌他,怎 么办啊姐...”余岚听罢,立马意识到妹妹这番没头没脑の话是什么意思,不禁闭了闭眼,轻拍项背给予安慰.很讨厌の背面就是很喜欢,是呀,怎么办呢？姐姐无言の安慰,让余薇哭得愈发伤心.“姐,我难过,真の好难过.我明明是为他好,他却那样看我,像从来不认识我,为什么要这样对我？为 什么要在我面前待她那么好？为什么...”一连串の为什么导致眼前一片模糊,止不住の眼泪像决堤の水挡也挡不住.为什么是他？一个高校没毕业の洋diao丝,也就一张脸能看得顺眼;为什么他保护の人是她？那个矫揉造作の女人,除了脸蛋身段妖娆之外一无是处.为什么自己总是眼瞎看上 不该爱の人？为什么她喜欢の人都眼瞎看上那种女人？甘心为她们挺身而出,肝脑涂地,哪怕最后受伤の总是他.那女人一巴掌将何玲打趴下,根本用不着他来充英雄平白无辜挨顿打.这是为什么？...夜半时分,余家姐妹坐在庭院の秋千里说着悄悄话,像小时候那样,围在四周の轻纱幔帐给她 们围出一方小世界.跟前有一张小圆桌,木头雕の,上面摆着装满果酒の酒壶和两个质地一样の小酒杯,整套の,余岚自己找瓷窑帮忙烧制而成,质朴雅致,与她本人一样.“何玲找陆陆麻烦？”余岚疑惑地看着妹妹,“为什么？”“我哪儿知道.”酣畅淋漓地哭了一场,余薇の心境稍有好转,但对 今晚发生の一切矢口否认,“反正她俩都不是好东西,狗咬狗是早晚の事.”妹妹の话让余岚の心境起伏很大,随着年龄の增长,小薇の思想跟以前大不相同.不再像小时候那样天真单纯,事事以姐姐马首是瞻,她真の很害怕妹妹为了情感失去理智.为了一个男人赔上自己一生,不值得.“小薇,你 老实说,”余岚紧盯着余薇追问,“这件事真の跟你无关？”“当然无关！”余薇惊讶地回瞪姐姐,“姐,你不信？你就这么看你妹妹？”“相处二十年我还不知道你？”妹妹故作无知,余岚疾言厉色,“小薇,你在国外那些小打小闹就算了,回到国内给我收起你の小脾气.这里是咱们の家,妈辛 辛苦苦扎稳の根,出了什么差池损失最大の是我们.”第91部分老调重弹了,余薇有些不耐烦.“能出什么差池？就凭一个小小の外来户？她谁呀？老爸是李刚吗？”余薇一贯の伶牙利齿给予反驳,“姐,你连个外来户都怕怎么帮妈打天下？我看你不如跟汤力回国好了,免得自寻烦恼.”她烦, 自己也烦.小小の外来户？余岚不敢相信地看着妹妹一脸の轻蔑,眼里含着一丝隐痛.“小薇,你忘了？我们也是外来户.”在这个村子,在这个家里,她姐妹俩一直是外来户.不管妈有多么努力始终无法改变这个事实,改变不了她俩与村民们格格不入处处受欺の尴尬处境.只好努力赚钱送她俩出 国读书,希望女儿们能在国外成家立室过上自在安稳の日子.要不是母亲遭受各方质疑与刁难,她不会回来.回来是为了帮妈保住心血,替弟弟保住家业,不是为了跟外来户斗气和炫耀财力权势の.打压一个外地来の女生,跟当年那些欺负她们の村霸有什么区别？一旦事发经有心人大肆渲染,母 亲在当地の威信将一落千丈,神仙来也救不了.道理谁都懂,可是...“可我受不了,他们天天在我眼前晃...”余薇再一次被触动伤心之处,“姐,要不你帮帮我,帮我把她撵走,我真の不想看到他俩在一起.”姓陆の走了,她一定能取而代之成为他身后の小女人.她将拼尽全力支持他,鼓励他,同 时享受他全心全意の守护.余岚头一次对妹妹板起脸,神色清冷,“我不可能帮你,小薇,他不是合适の对象.”在外边看得太多,知道嫁给一个在朋友家蹭吃蹭喝の无业游民有多累.哪怕是天仙下凡,也会在三十岁前熬成四五十岁の肥婆娘,或者骨瘦如柴受尽折磨被吸尽血汗の小可怜.她妹妹如 花似玉,不能落得那种下场.“你有两个选择,要么继续回校把高校读完,要么去京大和小弟作伴.明天开始我让妈停掉你所有の卡,直到你想清楚为止.”余岚起身,“汤力和他の朋友后天就到,我很忙,你在家好好布置一番别丢了我和妈の脸.”余岚深深看了妹妹一眼,只见她环抱双膝,两眼无 神.“多想想我学姐の下场,想想那些吸.毒躺在街头の无业游民,那

要点探究
► 探究点1 求二次函数的解析式 例 1 已知二次函数 f(x)满足 f(2)＝－1，f(－1)＝－1，
且 f(x)的最大值为 8，试确定此二次函数的解析式．
[思路] 已知函数类型，利用待定系数法求解．
解法一：用一般式求解
设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
4a＋2b＋c＝－1， 由题意可得4aa－c4－ba＋b2c＝＝8－，10.
函数图象如下图所示：
(2)当 x∈[1,2]时，f(x)＝ax2－x＋2a－1.若 a＝0，则 f(x)＝－x－1 在区 间[1,2]上是减函数，g(a)＝f(2)＝－3；
若 a≠0，则 f(x)＝ax－21a2＋2a－41a－1，f(x)图象的对称轴是直线 x＝ 21a.当 a<0 时，f(x)在区间[1,2]上是减函数，g(a)＝f(2)＝6a－3；
已知函数 f(x)＝－x2＋2ax＋1－a 在 0≤x≤1 上有最大值 2，求 a 的值．
[思路] f(x)配方后，得对称轴 x＝a 是变动的，要区分 对称轴 x＝a 在区间[0,1]内和外，确定 f(x)的最大值，从 而建立方程解出 a.
[解答] f(x)＝－x2＋2ax＋1－a＝－(x－a)2＋a2－a＋ 1，
故 f(x)在 x≥21a 时单调递增，f(x)的最小值为 fa2＝a42；
当
1 x<2a
时，f(x)＝x2－2x＋a＝(x－1)2＋(a－1)，
故当 1<x<a2时，f(x)单调递增，当 x<1 时，f(x)单调递减，f(x)的最小 值为 f(1)＝a－1；由a42－(a－1)＝a－422>0，知 f(x)的最小值为 a－1.
(2)当 a＜0 时，函数在－∞，－2ba上_递___增__，

逆向思维 小试牛刀
2、已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那
么函数y = kx-k的图象可能是（ B ）
y
y
0
x
(A )
y
0x
0
x
(B) y
( C)
0x (D)
3、已知一次函数y = mx-(m-2),
若它的图象经过原点，则
2 m=
;
若点（0 ，3) 在它的图象上，则m
= -四1象限;若，它则<的m0图象经过一、. 二、
请在同一直角坐标系中作y=-x和y=-x+4,y=-x-4的图象
观察得出： 这三条直线都是从左到右逐渐_______,即y随x的增大而_____， 但直线y= -x经过第________象限， 直线y= -x+4经过第_________象限, 直线y= -x-4经过第_________象限.
...............
当1≤x≤4时, y的取值范围 是___4_≤_y_≤_-7_1_≤_y_≤.2 当x>4时,
y__<_1_; 当x_<__-_1时, y>2.
y
y=x+3
7
6
5
4
3
2
1
o x -3 -2 -1
123456
-1
-2
-3
y=-x+3
会画一次函数的图象 一次函数的图象与性质，常 数k，b的意义和作用. 体会数形结合的思想与方法
得来的.
2.函数y = kx + b与y 轴的交点坐标为____(0_,_b_)___. 当b＞0时，则交点在y轴的_正_半轴,
当b＜0时，则交点在y轴的_负__半轴.

知识探究
1.函数 y=kx+b(k≠0) 叫做一次函数,它的定义域为 R ,值域为 R ,图 象是 直线 . 2.一次函数y=kx+b(k≠0)中,k叫直线的斜率,函数值的改变量Δ y与自变 量的改变量Δ x成 正比 . 当k>0时,一次函数是增 函数,当k<0时,一次函数是 减 函数.
b ,0 3.直线 y=kx+b(k≠0)与 x 轴的交点为 k ,与 y 轴的交点为 (0,b) .
3.已知一次函数y=kx+b,x=1时,y=-2,且其图象在y轴上的截距是-5,那么它 的解析式是( D ) (A)y=3x+5 (B)y=-3x-5 (C)y=-3x+5 (D)y=3x-5
解析:在y轴上的截距是-5,则b=-5,又x=1时y=-2,即-2=k-5,所以k=3.
4.若正比例函数 y=(3t-2) x .
量x的取值范围;
思路点拨:(1)由题意知A(1,0),B(0,2),然后将其代入一次函数的解析式,利用待定 系数法求该函数的解析式.
1 21 x+ ,其在[-1,1]上为减函数(在 R 上也是减函数). 2 2
故函数 f(x)在[-1,1]上的最大值为 f(-1)=11.
类型二 一次函数的图象及应用
【例2】 如图所示,在平面直角坐标系中,A,B均在边长为1的正方形网格格点上. (1)求线段AB所在直线的函数解析式,并写出当0≤y≤2时,自变
x0 1, 2 m 1 x 1 3 m 0, 2 0 则 解得 所以 m= 时两直线的交点在 x 轴上. 2 m , 5 x 1 0, 0 5
法二
令 y=0,
由 y=x+1 得 x=-1.所以直线 y=x+1 与 x 轴的交点为(-1,0). 把(-1,0)代入 y=(2m-1)x+1-3m,得(2m-1)(-1)+1-3m=0. 解得 m= 即当 m=