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2.定义新运算2023.10.29 教学目标：1.会理解特定的运算规则，会通过表达式寻找到运算规则。
2.培养学生自主思考，解题的能力。
感受到数学思维的逻辑性，唯美性。
教学重点：会通过表达式寻找到运算规则。
教学难点：特殊情况的表达式的理解。
教学准备：课件教学过程：一、导入1.揭示课题。
（1）加、减、乘、除这四种运算的意义和运算法则我们都很熟悉。
除了这四种运算之外，我们还可以人为的规定一些其他运算，并给出特定的运算规则。
这样的运算形式我们一般称之为定义新运算。
（2）定义新运算通常运用某种特殊符号来表示一种运算。
其运算规则中运用的计算方法与我们所学的四则运算方法相同。
解题的关键是通过表达式寻找到运算规则。
2.运算律。
新定义的运算中如果有括号，要先算括号里面的，但它在没有转化前是不适合用各种运算定律的。
二、新授1.例1如果2※3=2+3+4=9,5※4=5+6+7+8=26。
求：（1）9※5的值是多少？（2）解方程x※3=15。
（1）信号表示求连续自然数的和信号前面的数表示第一个数（首项）。
星号后面的数表示连续自然数的个数（项数）。
（2）9※5=9+10+11+12+13=55x※3=x+（x+1）+（x+2）=3x+33x+3=15，x=42.例2定义两种运算“©”“¤”，对于任意两个整数a、b。
都有：a©b=a+b-1，a¤b=a×b-1.若x©（x¤4）=33，求x的值。
（1）在有括号时，要先算括号内的，再算括号外的。
同时还要注意有两种运算。
（2）此题的运算方法是：先根据符号©所表示的意义。
将小括号里的式子改写成x×4-1。
再根据符号¤所表示的意义，将x©（x×4-1）改写成x+（x×4-1）-1，即原方程可变为x×5-2=33。
然后再求出未知数。
3.例3定义一种运算“*”，它的意义是a*b=a+aa+aaa+…+aaa…a(a,b都是非0自然数）。
五年级奥数兴趣班教案教案标题：五年级奥数兴趣班教案教学目标：1. 帮助学生培养对数学的兴趣和热爱。
2. 提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3. 引导学生学习奥数的基本知识和技巧，为将来的数学竞赛做好准备。
教学内容：1. 数的性质和关系2. 奥数常见题型及解题技巧3. 数学思维训练教学步骤：第一课：数的性质和关系1. 导入：通过一个有趣的数学谜题或问题引发学生的兴趣和思考。
2. 探究：让学生自主探究数的性质和关系，例如奇数、偶数、质数等。
3. 拓展：引导学生通过实例和练习巩固对数的性质和关系的理解。
4. 总结：总结并归纳数的性质和关系，强化学生的记忆和理解。
第二课：奥数常见题型及解题技巧1. 导入：回顾上节课的内容，引出奥数的重要性和常见题型。
2. 解题技巧讲解：讲解不同题型的解题思路和方法，如找规律、逆向思维等。
3. 练习：给学生提供一些典型的奥数题目，让学生尝试解答并讨论解题思路。
4. 拓展：提供一些更具挑战性的奥数题目，激发学生的思考和探索欲望。
第三课：数学思维训练1. 导入：通过一个数学谜题或问题引发学生的思考和兴趣。
2. 数学思维训练：提供一些需要运用数学思维的问题，如逻辑推理、数学证明等。
3. 探究：引导学生分析和解决问题的思路和方法，培养他们的逻辑思维和创造力。
4. 总结：总结数学思维的重要性和训练的方法，鼓励学生在日常生活中多运用数学思维。
教学评估：1. 课堂练习：通过课堂练习检查学生对知识点的掌握程度。
2. 个人作业：布置相关的作业，让学生在课后巩固所学内容。
3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题思路和方法，促进合作学习。
教学资源：1. 奥数教材和习题集2. 数学谜题和问题3. 多媒体教学工具教学反思：根据学生的实际情况和学习进度，灵活调整教学内容和方法，确保教学的有效性和吸引力。
及时收集学生的反馈和意见，不断改进教学策略和方法，提高教学质量。
姓名： 1、已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米 。
求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？2、有一块长方形草地，长20米，宽15米 。
在它的四周向外筑一条宽2米的小路，求小路的面积 。
3 、正方形的一组对边增加30厘米，另一组对边减少18厘米，结果得到一个与原正4、把一个长方形的长增加5分米，宽增加8分米后，得到一个面积比原长方形多181平方分米的正方形 。
求这个正方形的边长是多少分米？5、一块正方形，一边划出15米，另一边划出10米搞绿化，剩下的面积比原来减少了1350平方米 。
这块地原来的面积是多少平方米？导入：R.每个字母的对角形成字母表序号的2倍关系。
解答：如图所示的变化后得出：此长方形的边长为40÷2=20cm ，（20-2）÷2=9cm 即小正方形的边长，那么大正方形的边长9+2=11cm 。
面积分别为11²=121cm ²、9²=81cm ²6、把20分米长的线段分成两段，并且在每一段上作一正方形，已知两个正方形的面积相差40平方分米，大正方形的面积是多少平方分米？7、一个正方形，如果它的边长增加5厘米，那么，面积就比原来增加95平方厘米 。
8、有一个正方形草坪，沿草坪四周向外修建一米宽的小路，路面面积是80平方米 。
求草坪的面积 。
9、已知长方形的长是宽的7倍，长方形的周长是304厘米，求长方形的面积是多少？10、一个矩形被分成8个小矩形，其中有5个小矩形的面积如下图所示，则这个大矩 解答：知识点补充： ①×④=②×③ 交叉相乘相等，让学生用直尺作图具体的数据来证明此公式的正确性后，教师用字母代入证明1234。
标题：五年级奥数教案-发现数字规律教学目标：1.学生通过探索、观察、总结等学习方式，能够发现数字中的规律。
2.学生能够应用所学的规律，解决简单的奥数问题。
3.学生培养逻辑思维和问题解决能力。
教学重点：1.学生通过观察数字序列，找出规律；2.学生能够将找出的规律应用到问题解决中。
教学准备：1.一些数字序列的例子；2.各种数字的卡片；3.尺子和图形卡片。
教学过程：Step 1：引入新知1.跟学生讨论一下“规律”这个词的含义。
2.给学生出示一些数字序列：“2,4,6,8,…”或者“1,4,9,16,…”等，让学生观察并分析数字的规律。
Step 2：观察数字序列1.学生自己挑选一些数字序列解释数字之间的规律，并给出下一个数字。
2.学生整理并分享观察到的规律。
Step 3：活动一1.将数字的卡片混合在一起，让学生抽取一张卡片，观察其中的数字，并推测下一个数字是多少。
2.学生逐一展示自己所整理的规律，其他学生进行验证。
Step 4：找规律1.给学生出示一些数字图形的卡片，让学生观察并找出其中的规律。
2.学生整理并分享观察到的规律。
Step 5：活动二1.将图形的卡片混合在一起，让学生抽取一张卡片，观察图形并推测下一个图形是什么。
2.学生逐一展示自己所整理的规律，其他学生进行验证。
Step 6：应用1.给学生出示一些其他的数字或图形序列，让学生尝试找出其中的规律。
2.学生与伙伴合作，利用所学的规律解决问题。
Step 7：总结1.学生总结所学到的规律，并进行归纳。
2.教师对学生的总结进行点评和指导。
Step 8：拓展活动1.学生设计属于自己的数字或图形序列，让其他学生观察并找出其中的规律。
2.学生进行角逐，看谁能找到更复杂的规律。
Step 9：让学生解决一些简单的奥数问题，应用所学的规律。
Step 10：作业要求学生回家寻找生活中具有数字规律的例子，如物品的价格，家人的年龄等，并写下自己观察到的规律。
教学反思：通过观察数字序列和图形序列，学生能够发现其中的规律，并将其应用到问题解决中。
五年级奥数教案第2单元巧算求和（二）教学目标：巧妙的运用分数的拆分来进行简便运算。
教学内容：教科书第10页例1、例2和自主检测。
教学重难点：能够灵活运用此方法进行这一类型的简便计算。
教学方法：讲授法、练习法教学过程：步骤教师行为学生行为新课教学出示例1计算1/2+1/6+1/12+1/20常规分析：按照常规方法，这是一题普通的异分母分数加法，我们一般采用通分的方法。
1/2+1/6+1/12+1/20＝60/120+20/120+10/120+6/120＝96/120＝4/5创新点拨：仔细观察每个分数有什么特殊的地方，不难看出，分子都是1，而分母可以写成1×2，2×3，3×4，4×5，即每个分母都可以写成两个连续自然数的积，于是每个分数都可以拆成两个分数的差：1/2＝1/1×2＝1-1/2，1/6＝1/2×3＝1/2－1/3，1/12＝1/3×4＝1/3-1/4，1/20＝1/4×5＝1/4-1/5。
所以可以引导学生作如下解答：1/2+1/6+1/12+1/20＝1－1/2＋1/2－1/3＋1/3－1/4＋1/4－1/5＝1－1/5＝4/5出示例2计算2/3×5＋2/5×7＋2/7×9＋2/9×11常规分析：异分母分数相加，先通分，再相加，比较麻烦。
创新点拨：仔细观察不难发现，每个分数的分子都是2，而分母都是两个自然数的积，而分子恰好等于分母的两个自然数的差。
5－3＝2，7－5＝2，9－7＝2，11－9＝2，于是有解答：2/3×5＋2/5×7＋2/7×9＋2/9×11＝1/3－1/5＋1/5－1/7＋1/7－1/9＋1/9－1/11＝1/3－1/11＝8/33小结：在做分数加法运算时，将其中一些分数适当拆开后的一些分数可以相互抵消，以达到简化运算的目的。
五年级奥数完整教案教案标题：五年级奥数完整教案教学目标：1. 熟悉奥数题型及解题方法，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
2. 提高学生的数学运算能力和数学思维能力。
3. 培养学生的团队合作能力和竞赛意识。
教学内容：1. 奥数题型介绍：包括数学推理、图形推理、逻辑推理等。
2. 奥数解题方法介绍：包括分析题目、建立数学模型、寻找规律等。
3. 奥数实例分析和讲解：选择一些经典的奥数题目进行详细解析，引导学生理解解题思路和方法。
4. 奥数练习：提供一定数量的奥数练习题，让学生进行个人或小组练习，并及时给予指导和反馈。
5. 奥数竞赛模拟：组织奥数竞赛模拟活动，让学生在竞赛环境中体验解题和应对压力的能力。
教学步骤：第一步：引入（5分钟）介绍奥数的概念和意义，激发学生学习奥数的兴趣和动力。
第二步：奥数题型介绍（10分钟）简要介绍奥数的常见题型，如数学推理、图形推理、逻辑推理等，并给出相应的例题进行讲解。
第三步：奥数解题方法介绍（15分钟）详细介绍奥数解题的常用方法，如分析题目、建立数学模型、寻找规律等，并通过实例进行讲解和演示。
第四步：奥数实例分析和讲解（20分钟）选择一些经典的奥数题目，进行详细解析和讲解，引导学生理解解题思路和方法。
第五步：奥数练习（15分钟）提供一定数量的奥数练习题，让学生进行个人或小组练习，并及时给予指导和反馈。
第六步：奥数竞赛模拟（20分钟）组织奥数竞赛模拟活动，让学生在竞赛环境中体验解题和应对压力的能力，同时对他们的表现进行评价和总结。
第七步：总结与反思（5分钟）对本节课的内容进行总结，并引导学生反思学习过程和收获。
教学资源：1. 奥数题库：提供一定数量的奥数题目，包括不同类型和难度的题目。
2. 教学投影仪：用于展示奥数题目和解题过程。
3. 奥数竞赛模拟材料：包括竞赛规则、试题和答题卡等。
教学评估：1. 教师观察：观察学生在课堂上的参与度和解题情况。
2. 练习题评估：对学生的练习题进行评估，包括正确率和解题思路的合理性。
五年级奥数的基础知识教案【五年级奥数的基础知识教案】一、引言奥数作为一门培养学生逻辑思维和数学能力的课程，在五年级阶段扮演着重要的角色。
本教案旨在介绍五年级奥数的基础知识，并提供一系列教学方法与实例，以帮助学生在奥数学习中取得良好的成果。
二、整体目标通过本教案的学习，学生将：1. 掌握五年级奥数中的基础知识，包括数学规律、图形研究、空间想象力等；2. 培养学生的逻辑思维和解题能力；3. 提高学生对数学的兴趣和自信心。
三、教学内容及方法1. 数学规律- 教学方法：以趣味游戏为主要方式，让学生通过探索和发现数学规律。
- 实例：通过数列问题，引导学生探究规律，并解决相应的问题。
2. 图形研究- 教学方法：结合几何图形的属性，让学生进行图形拼凑和分类讨论。
- 实例：通过给定的几何图形，让学生拼凑出特定形状并解释其规律。
3. 空间想象力- 教学方法：利用图形的展开与拼凑，培养学生的空间想象力。
- 实例：以纸模型的制作为例，引导学生将展开图形还原为三维图形。
四、教学评估1. 小组讨论- 学生分组进行奥数问题的讨论，并相互评价解答过程和思路。
2. 练习题- 提供一定数量的题目，学生独立完成并互相检查答案。
3. 总结反思- 学生针对本课程的学习进行总结，回顾自己的不足和进步之处。
五、教学资源1. 教材教辅：《五年级奥数教材》、《奥数习题集》等。
2. 纸张、剪刀、胶水等制作纸模型的材料。
3. 标准的奥数练习题。
六、教学计划第一课：数学规律的探索- 理论讲解：数列的定义和常见规律；- 实际操作：通过趣味游戏引导学生发现数学规律。
第二课：图形的研究与分类- 理论讲解：几何图形的属性和分类方法；- 实际操作：学生进行图形拼凑和分类讨论。
第三课：空间想象力的培养- 理论讲解：图形的展开与拼凑方法；- 实际操作：学生使用纸张制作纸模型，培养空间想象力。
第四课：综合训练与评估- 理论巩固：学生回顾所学内容，解答综合奥数题目；- 互评与总结：学生小组间相互评价答案，总结学习心得。
（五年级）备课教员：第二讲消去法解题（二）一、教学目标：知识目标1.学会根据题目所给的条件来整理出相应的等量关系。
2.通过比较条件，分析对应的未知量的变化情况，知道怎样设法消去其中的一个未知量，从而把题目解答出来。
能力目标1. 培养思考能力。
2. 提高自主分析能力。
情感目标自主探索解决实际问题，并有勇于探索的精神。
二、教学重点：根据题目所给的条件来整理出相应的等量关系。
三、教学难点：获得综合所学知识解决实际问题的经验和方法。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：让学生通过实际生活中的案例，感悟消去法解题在实际问题中的应用及其重要性，给学生留下初步的消去法的概念。
】师：同学们，你们都还记得阿派吗？生：记得。
师：那他有什么特点呢？生：贪吃、流口水……师：唉，不错，我们的好朋友阿派遇到了一个困难，你们想帮助他吗？生：想！师：那就请同学们坐端正，竖起耳朵好好听。
故事是这样的：又是一个晴朗的周末，卡尔看着天气这么好，提议一起去牛伯伯家的草莓园里摘草莓。
大家觉得这个主意好，于是一行人来到了牛伯伯家的草莓园。
牛伯伯告诉大家，这儿有两种草莓，一种是戈雷拉，另一种是红宝石，价格是不同的。
几人来到草莓大棚里，看到诱人的草莓口水都快流下来了。
于是几人迅速地投入了摘草莓的行动中。
不一会儿，卡尔和米德的小篮子里就装满了红彤彤的草莓，阿派的肚子也吃得圆鼓鼓的，篮子里是最少的。
牛伯伯给他们称了称，卡尔摘了1斤戈雷拉，2.5斤红宝石，要付给牛伯伯69.6元；米德摘了1斤戈雷拉，2斤红宝石，一共62.1元；阿派摘了2斤戈雷拉，0.5斤红宝石，共71.7元。
阿派一听就叫起来了，“牛伯伯，为什么我摘得草莓最少，却要付这么多钱？”牛伯伯听完哈哈大笑，米德和卡尔无奈地摇摇头。
同学们，你们能告诉阿派摘得最少却要付更多钱吗？生：因为阿派吃得最多。
师：在里面吃是不要钱的哦。
生：因为草莓品种不同，单价也不同。
(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！)小学五年级奥数教案课题一：长方形和正方形的周长和面积教学内容：长方形和正方形的周长和面积教学目标：1、知识目标：会利用转化及割补的方法求不规则图形的面积和周长。
2、能力目标：培养学生的观察能力及逻辑思维能力。
3、情感目标：渗透转化的数学思想，在转化的过程中要抓住“变”与“不变”。
教学重点：将不规则图形转化为规则图求解教学难点：观察转化后的“变”与“不变”（形状、面积发生变化，但是周长不变）教学关键：画图观察教具准备：三角尺，两个相同的长方形。
教学过程：（40分钟）一、复习导入（5分钟）1、我们已经学习过长方形、正方形的周长和面积，请你用字母表示长方形、正方形的周长和面积。
2、看图：在练习本上写出周长和面积3、汇报。
同时了解一下学生基础知识掌握如何。
二、新授（探究1～3）（30分钟）（一）、学习探究活动1求ABEFGD的周长和面积。
图形ABEFGD是由一个长方形ABCD和一个正方形CEFG拼成的。
AB＝10cmBE＝10cmDG＝4cm1、黑板上画出图形。
2、让学生默读几遍题，要求看图就能够说出题中的已知条件和问题。
3、提问：看图说出题中的已知条件和问题。
教师把文字部分擦除。
（目的是让学生理解题意，为讲题打基础，同时也是培养学生良好的做题习惯）4、两个人互相说题中的已知条件和问题。
5、自己试着解题，教师巡视，了解学生的做题方法及学生的水平。
6、汇报同时讲解方法一：直接求：AB＝DCCG＝DC－DG＝10－4＝6cmBC＝10－6＝4cmAD＝BC＝4cmABEFGD周长＝AB＋BE＋EF＋GF＋DG＋AD＝10＋10＋6＋6＋4＋4＝40cmABEFGD面积＝ABCD面积＋GCEF面积＝10×4＋6×6＝76cm方法二：转化后求解GF＝DG'＝4cmDG＝G'F＝6cmABEG'是一个正方形所以：ABEFGD的周长就是ABEG'的周长＝10×4＝40cm（转化后周长没有发生变化，把复杂的图形转化为简单的图形）不规则图形ABEFGD转化为正方形ABEG'后面积却发生了变化：增加了长方形DGFG'的面积，因此求ABEFGD的面积要用正方形ABEG'的面积减去长方形DGFG'的面积。
因此ABEFGD面积＝ABEG'的面积－DGFG'的面积＝10×10－4×6＝76cm7、讲解后让学生把错误的改正过来，同时把黑板上的答案擦除，让学生看图再在练习本上做一遍此题，加深理解。
8、置疑。
（有不明白的地方、或者有其它看法的可以提出来）（二）、学习探究活动2求ABEFGD的周长和面积。
两个相同的长方形，长9cm，宽5cm。
1、黑板上画出图形。
同时用教具演示。
2、让学生默读几遍题，要求看图就能够说出题中的已知条件和问题。
3、提问：看图说出题中的已知条件和问题。
教师把文字部分擦除。
4、两个人互相说题中的已知条件和问题。
5、自己试着解题，教师巡视，了解学生的做题方法及学生的水平。
6、汇报同时讲解（因为有了前一道题的基础，所以本题重点让学生分析转化后什么没有变化，什么发生变化）7、还有其它的解法吗？因为是两个完全相同的长方形，因此有很多解法。
如：方法三：9×5×2－5×5方法四：9×5＋4×5（三）、学习探究活动3最小的正方形的面积是多少？图中有六个正方形，较小的正方形都是由较大的正方形的四边中点连接而成。
已知最大的正方形的边长是10厘米。
那么最小的正方形的面积是多少平方厘米？1.黑板上画出图形。
2.让学生默读几遍题，要求看图就能够说出题中的已知条件和问题。
3.提问：看图说出题中的已知条件和问题。
教师把文字部分擦除。
4.两个人互相说题中的已知条件和问题。
5.自己试着解题，教师巡视，了解学生的做题方法及学生的水平。
6.对于这种题大部分学生会感觉到束手无策，因此老师要抓住此题的关键，先降低此题的难度。
只画两个正方形先求黄色正方形的面积，做辅助线。
学生可以轻易地求出黄色正方形的面积是蓝色正方形的面积的一半。
从而找出规律：连接正方形的中点所组成的小正方形的面积是大正方形面积的一半。
因此原题的面积可以迎刃而解：10×10÷2÷2÷2÷2÷2＝3.125平方厘米6、置疑。
三、练习（4分钟）P四、总结（1分钟）本节课你学会了什么？掌握了怎么的解体方法？把你学会的技能跟老对说一说。
课题二：分数问题教学过程：一、创设情境：你们知道古埃及的金字塔吗?它们是一些古老雄伟的建筑物,是古代埃及国王的坟墓。
你能在金字塔里找出数学问题并解决吗？你会测量金字塔的高度吗？介绍：塞乐斯是古希腊第一位闻名世界的大数学家。
他的家乡离埃及不太远，所以他常去埃及旅行。
他游历埃及时，曾用一种巧妙的方法算出了金字塔的高度，使古埃及国王钦羡不已。
塞乐斯的方法既巧妙又简单：选一个天气晴朗的日子，在金字塔边竖立一根小木棍，然后观察木棍阴影的长度变化，等到阴影长度恰好等于木棍长度时，赶紧测量金字塔影的长度，因为在这一时刻，金字塔的高度也恰好与塔影长度相等。
也有人说，塞乐斯是利用棍影与塔影长度的比等于棍高与塔高的比算出金字塔高度的。
练习：一个时间里，一个身高人1米测6的人量了人民医院高楼的影长3米，自己的影长为1分米，求高楼的实际高度。
刚才我们在建筑里面找到了数学问题并用所学知识解决的问题。
其实动物中也存在数学问题，你能找到吗？二：资料共享：动物中的数学“天才”蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成。
组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料。
蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极小。
丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形。
“人”字形的角度是110度。
更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半———即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒！而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒！是巧合还是某种大自然的“默契”？蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们即使用直尺的圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案。
冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这其间也有数学，因为球形使身体的表面积最小，从而散发的热量也最少。
真正的数学“天才”是珊瑚虫。
珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹，显然是一天“画”一条。
奇怪的是，古生物学家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”。
天文学家告诉我们，当时地球一天仅21.9小时，一年不是365天，而是400天。
用数学的眼光去观察生活，你就会发现这个世界因为有了数学变得更加精彩！三、解决问题有一位老人，他有三个儿子和十七匹马。
他在临终前对他的儿子们说："我已经写好了遗嘱，我把马留给你们，你们一定要按我的要求去分。
"老人去世后，三兄弟看到了遗嘱。
遗嘱上写着："我把十七匹马全都留给我的三个儿子。
长子得一半，次子得三分之一，给幼子九分之一。
不许流血，不许杀马。
你们必须遵从父亲的遗愿！"这三个兄弟迷惑不解。
尽管他们在学校里学习成绩都不错，可是他们还是不会用17除以2、用17除以3、用17除以9，又不让马流血。
他们就去找智者。
仔细研究老人的遗嘱可以发现，老人的遗嘱实际上包含三点要求：第一，把17匹马全部都分给三个儿子；第二，每给老大一半，就要给老二三分之一、给老三九分之一，所以实际上是要按照这样的比例进行分配，而不是只把17匹马的分给三个儿子；第三，不许让马流血。
1、一个分配方案，只要满足上述条件，就是符合遗嘱要求的方案。
老人自己家有17匹马，加上一匹，一共十八匹马。
按18匹马分给三个兄弟，三个兄弟所得的马的匹数当然符合的比例（符合上述第二条要求），而三个兄弟分别得到的9匹、6匹和2匹之和，恰好是17匹（符合上述第一条要求），又没让马流血（符合上述第三条要求），所以这个办法是完全符合老人遗嘱要求的。
恰好有9+6+2=17。
可见，分给长子9匹、次子6匹、幼子2匹，既恰好把17匹马全都分完，又符合的比例，双没有让马流血，所以完全合乎老人遗嘱的要求。
2、假如先不考虑老人关于不许杀马的要求，而硬把17匹马的一半、三分之一和九分之一分别分给三兄弟，完成第一次分配；第一次分配后剩下一部分马，再把剩下的这部分马的一半、三分之一和九分之一分别分给三兄弟，完成第二次分配；第二次分配后还剩下一部分，再把剩下的这部分马的一半、三分之一和九分之一分别分给三兄弟，完成第三次分配。
照此办理，任何有限次分配总不能把17匹马全部分完。
而无穷无尽地分下去，三个兄弟所分得的马各是一个无穷级数的和，或者说各是一个无穷递缩等比数列各项的和。
这三个无穷递缩等比数列的首项分别是，公比都是按照无穷递缩等比数列的求和公式可以算出，三兄弟每人分得的马分别为：先进行分析和计算，不要认真地动刀进行一次又一次的分配，等到算出了三兄弟每人经过无穷无尽、一次又一次一次的分配后所分别能够得到的马的总匹数后再统一一次性地分配，就既用不着杀马，又恰好把17匹马全部按老人的遗嘱所规定的比例分完，不拆不扣地执行了老人的遗嘱。
3、张景中老师所著《数学传奇》一书指出，像上面这样改变一下数字的，一共可以有七种变化，就是说，这个故事可以有七种讲法。
如果在每一种讲法中把马的总匹数记为n ，把三兄弟分得的比例记为则可以列表如下: 讲法①②③④⑤⑥⑦X 2 2 2 2 2 2 2Y 3 3 3 3 4 4 4Z 7 8 9 12 5 6 8 n 41 23 17 11 19 11 7上述七种讲法都是关于可以用"借来一匹马,按规定的比例分配后恰好剩下一匹,再还回去"的办法来解的.按本节前面所述,这些讲法都是合理的。
四、扑克牌游戏把一幅扑克牌洗了几遍，从这54张牌中数出27张。
"我看着他一张一张地数。
第一张是个红桃3，第二张是个方块4，第三张是个梅花Q，再往下我就记不住了。
反正他一共数出了27张，一张挨一张地摞成了一摞，然后扣过来放在了桌子上。
他手里拿着剩下的27张牌，让我从中随便抽出三张。
如果抽到大王或小王，他就让我重新抽一张。
他把我随意抽出的三张牌并排摆在桌子上，从每一张牌的点数开始，在它下面放上他手中的牌，放一张加一点，一直数到十三点为止。
于是他在我从他手中抽出的三张牌下面各放了一串牌。
当时我随意抽到的三张牌分别是黑桃9、方块8和红桃J。
在黑桃9下面放了4张牌、在方块8下面放了5张牌、在红桃J（算11点）下面放了两张牌，就都到13点了。
